Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 14
Zadatak 6.
Kinetika enzimske reakcije mjeri se spektrometrijski u kiveti tijekom 28
sekundi od početne koncentracije supstrata od 100 mmol L -1 . Vrijednosti
koncentracije zapisivani su u vremenskim razmacima od 2 sekunde i prikazani su
grafički a numeričke vrijednosti su dane u tablici.
c s
Redni broj eksperimentalnog podatka
Slika. 1. Grafički prikaz eksperimentalnih podataka mjerene koncentracije
t/s 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
c S 100 96,3 92,5 88,5 84,4 80,1 75,6 70,8 65,8 60,4 54,5 48,1 41 32,5 22,4
Raspodjela koncentracije tijekom eksperimenta pokazuje sporu promjenu u početku
za velike koncentracije supstrata, a zatim nagli pad koncentracije u području manjih
koncentracija. Na osnovu ovog zapažanja pretpostavljeno je da se radi o kinetici s
inhibicijom supstratom i zadatak je procijeniti kinetičke parametre u izrazu:
( c )
=
⋅
s
v
s
vm
2
cs
K
S
+ cs
+
K
I
a) Lineariziraje kinetički model i definirajte matrice podataka za procjenu
parametara primjenom metode najmanjih kvadrata.
b) Procijenite parametre lineariziranog modela i izračunajte kinetičke parametre.
c) Usporedite rezultate procjene s eksperimentalnim podacima.
c
Rješenje:
AD a) Kinetički model lineariziramo odreñivanjem recipročne brzine reakcije
(Lineweaver-Burk-ov pravac):
1
v
( c )
s
1
=
v
m
K
+
v
s
m
1
⋅
c
s
+
K
S
1
⋅ K
I
⋅ c
s
odnosno kao linearnu funkciju redefiniranih varijabli i parametara. Linearna
funkcija glasi: