Zbirka rijesenih zadataka - PBF - Sveučilište u Zagrebu

Ž. Kurtanjek: PBF Mjerenja i automatizacija 2007/2008 11
Zadatak 5.
Odredite kalibracijski pravac za mjerni sustav s linearnom statičkom
karakteristikom.
x
mjerena
veličina
mjerni
sustav
y = l + k ⋅ x
y
mjerni
signal
Izmjereni podaci dani su u tablici:
x 0,1 2,5 3,7 4,5 5,2 6,4 7,2 8,4 9,1 9,8
y 0,25 4,8 7,8 8,6 12,1 13,5 14,8 17,5 19,1 19,9
a(15) Odredite kalibracijski pravac primjenom metode najmanjih kvadrata.
b(10) Odredite prividne pogreške, srednju relativnu postotnu pogrešku, i klasu
točnosti instrumenta na osnovu kalibracije.
c(10) Primjenom programa „Statistica“ odredite grafički prikaz 95% interval
pouzdanosti kalibracije.
d(10) Iz grafičkog prikaza pouzdanosti kalibracije odredite intervale pouzdanosti
vrijednost mjerene veličine x za slijedeće izmjerene vrijednosti mjernog
signala y, y=0,5; y=8 i y=18.
AD a) Koeficijent smjera regresijskog pravca odreñen je izrazom:
y ⋅ x − y ⋅ x
k =
x ⋅ x − x ⋅ x
Prvo izračunamo srednje vrijednosti izmjerenih podataka:
N
N
1
1
x = ⋅∑
x i
= 5.69 y = ⋅∑
y i
= 11. 835
N i=
1
N i=
1
zatim izračunamo srednje vrijednosti produkata:
N
N
1
1
y ⋅ x = ⋅∑
y i
⋅ x i
= 85.1295 x ⋅ x = ⋅∑
x i
⋅ x i
= 40. 945
N
N
i=
1
uvrstimo u izraz za nagib
i=
1
k
85.1295 −11.835⋅
5.69
=
= 2.07592
40.945 − 5.69 ⋅ 5.69