sbornÃk - Department of Steel and Timber Structures - Home - Czech ...

Nadace Františka Faltuse 

Národní skupina IABSE 

Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí FSv ČVUT 

SBORNÍK 

semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí 

6.3. a 24.9.2007 

Editoři: J.Studnička a J.Jirák

Sborník semináře doktorandů katedry 

Ocelových a dřevěných konstrukcí 

Ed. Studnička, J. a Jirák, J. 

Nadace Františka Fatuse 

Národní skupina IABSE 

Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí FSv ČVUT 

ISBN 978-80-01-03767-6

Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí 2007 

ÚVOD 

Abstrakty v předkládané publikaci seznamují veřejnost s prací interních doktorandů katedry 

ocelových a dřevěných konstrukcí. Katedra umožňuje svým doktorandům vystoupit každý rok na 

dvou seminářích Nadace Františka Faltuse, které se letos konají 6. března a 24. září 2006. 

Doktorandi, kteří právě zahájili studium, seznámí kolegy a odborníky z praxe s připravovaným 

zaměřením své práce, studenti prvního ročníku v pětiminutovém výkladu shrnou současný stav 

problematiky v oblasti jejich zájmu a studenti druhého ročníku v desetiminutovém projevu ukáží, 

jakých nových experimentálních a teoretických poznatků dosáhli. Doktorandi ve třetím ročníku 

informují členy katedry o připravované disertační práci podrobněji, v rozsahu patnácti minut. 

Hlavním cílem předkládané publikace je příprava studentů na zpracování textové části doktorské 

práce. Editaci sborníku provedl prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., který se na katedře ujal péče o naše 

nejmladší kolegyně a kolegy. Studenti prvního ročníku přispěli jednou nebo dvěmi stranami textu. 

Studenti druhého ročníku shrnuli na čtyřech stranách stav poznání v řešené problematice, který 

v plném rozsahu předloží v písemné práci k státní doktorské zkoušce. Studenti třetího ročníku 

ukazují na šesti stranách hlavní poznatky, které získali v rámci svého experimentálního 

i teoretického bádání a které zpracovávají do své disertační práce. 

Souhrn prací doktorandů odráží zaměření vědecké práce katedry na spřažené ocelobetonové 

konstrukce, tenkostěnné za studena tvarované konstrukce, dřevěné konstrukce, navrhování styčníků, 

požární návrh a na konstrukce ze skla, která je podpořena výzkumnými záměry Ministerstva školství 

a mládeže: VZ MSM 6840770001 „Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních konstrukcí“, 

řešitel Prof. Ing. Jiří Witzany, DrSc., koordinátor na katedře prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc.; VZ 

MSM 6840770003 „Rozvoj algoritmů počítačových simulací a jejich aplikace v inženýrství“, řešitel 

Prof. Ing. Zdeněk Bittnar, DrSc., koordinátor na katedře doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc. a VZ MSM 

6840770005 „Udržitelná výstavba“, řešitel Prof. Ing. Ivan Vaníček, DrSc., koordinátor na katedře 

doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., jakož i výzkumného centra „Centrum integrovaného navrhování 

progresivních stavebních konstrukcí“ CIDEAS, řešitel Prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc. 

V Praze 26.května 2007 

František Wald 

vedoucí katedry 

3


OBSAH 

Studnička J.: Nadace Františka Faltuse ........................................................................................ 5 

Netušil M.: Hybridní nosníky ocel-sklo ………………………………………………………. 10 

Strejček M.: Metoda komponent pro požární návrh nosníku ………………………………....... 11 

Blažek J.: Nelineární chování dřevěných prostorových konstrukcí s polotuhými styčníky … 12 

Hatlman V.: Dlouhý spoj prvků z vysokopevnostních ocelí …………………………………... 14 

Chlouba J.: Požárně odolný přípoj krátkou čelní deskou ……………………………………... 16 

Jirák J.: Působení malého ocelového mostu ………………………………………………. 18 

Jirka O.: Styčníky konstrukcí krovů ……………………………………………………….. 20 

Kallerová P.: Šroubované přípoje tenkostěnných konstrukcí za požáru ………………………... 22 

Šulcová Z.: Ocelové styčníky s čelní deskou a přerušeným tepelným mostem ………………. 24 

Tunega I.: Částečně spřažené ocelobetonové nosníky z materiálů vyšších pevností ………... 26 

Baierle T.: Kompozitní dřevobetonové stropy při požáru ……………………………………. 28 

Heřmanová L.: Nosné konstrukce ze skla při ztrátě příčné a torzní stability ……………………... 32 

Jandera M.: Tenkostěnné prvky z korozivzdorných ocelí …………………………………...... 36 

Ježek A.: Trapézové plechy působící jako spojité nosníky ……………………………….... 40 

Jůza A.: Vliv svařování na lomovou houževnatost ……………………………………….. 44 

Křížek J. Integrované mosty ………………………………………………………………... 48 

Musilová Z.: Sanace dřevěných konstrukcí vyztuženými epoxidovými pryskyřicemi ……….... 52 

Skopalík J.: Dřevěné prostorové konstrukce ………………………………………………….. 56 

Truhlář M: Stabilita dřevěného rámu s polotuhými styčníky ……………………………….... 60 

Vídenský J.: Lepené lamelové dřevo vyztužené vysokopevnostní lamelou ze skelných vláken . 64 

Čudejko M.: Spřažené ocelobetonové příhradové nosníky ……………………………………... 68 

Egrtová J.: Únosnost tenkostěnných vaznic – zkoušky a modelování ………………………....74 

Chromiak P.: Výsledky experimentů a modelování perforované spřahovaní lišty ……………….80 

Szabó G.: Interaction between Steel Columns and Cassette Walls ………………………….. 86 

Uhlíř A.: Lokální boulení pásnice nosníku za požáru ………………………………………..92 

Vencl R.: Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla ……………………………………. 98 

4


NADACE FRANTIŠKA FALTUSE 

FRANTISEK FALTUS FOUNDATION 

Jiří Studnička 

Myšlenka založit Nadaci Františka Faltuse vznikla při přípravě oslav stých narozenin profesora 

Faltuse, které připadly na 5.1.2001. 

Nadace oficiálně vznikla v únoru 2001 s cílem podporovat studenty zaměřené na ocelové konstrukce 

ve všech formách studia Fakulty stavební ČVUT v Praze. 

Základní jmění Nadace, více než půl milionu Kč, pocházelo z daru dcery prof. Faltuse, paní 

Ing.Very Dunder, CSc. z USA. Postupně se jmění Nadace zvyšuje o dary poskytnuté českým 

ocelářským a stavebním průmyslem a základní vklad je přes vyplácení nadačních příspěvků 

studentům nyní podstatně navýšen. 

Činnost Nadace popisují výroční zprávy, účetní uzávěrky a zprávy dozorčí rady. Příslušné listiny za 

rok 2006 přetiskujeme pro informaci čtenářům i v tomto sborníku vydaném s podporou Nadace. 

1. Výroční zpráva Nadace Františka Faltuse za rok 2006 

Schůze správní rady a dozorčí rady k uzavření roku 2006 proběhla 29.3.2007. Byla schválena 

Výroční účetní uzávěrka za rok 2006 a Výroční zpráva za rok 2006. Dozorčí rada předložila svoji 

Výroční zprávu za rok 2006. 

1.1 Hospodaření Nadace v roce 2006 

Vklad Nadace je uložen na termínovaném účtu 276880220657/0100 u Komerční banky, Podvinný 

mlýn 2, 180 41 Praha 9. Pro zasílání darů je zřízen běžný účet 000051-3029400247/0100 u téže 

banky. Stav jmění Nadace k 31.12.2005 byl 1 042 899,14 Kč, stav k 31.12.2006 je 1 172 081,78 Kč. 

1.2 Činnost Nadace v roce 2006 

Šestá výzva k předložení žádostí studentů postgraduálního studia byla zveřejněna 12.3.2006. Na 

výzvu se s žádostí o Nadační příspěvek tentokrát nepřihlásil žádný postgraduální student. 

Pro studenty 5. ročníku oboru K, kteří se připravovali na diplomovou práci, bylo dne 13.4.2006 

uspořádáno Kolokvium Františka Faltuse. Účast na kolokviu byla z prostředků Nadace FF dotována 

finanční odměnou 1000.- Kč pro každého účastníka. Celkem se zúčastnilo 14 studentů a bylo jim 

vyplaceno 14 000.-Kč. Za organizaci kolokvia obdržel studenti J.Jirák a J.Henzl 2 x 2000.- Kč. 

Celkem bylo za kolokvium vyplaceno 18 000.- Kč. 

Postgraduální studenti katedry vystoupili na dvoudílném Semináři doktorandů katedry dne 18.5. a 

18.9.2006 a publikovali výsledky svých výzkumů ve sborníku vydaném s podporou Nadace. Za to 

byl každému autorovi přiznán honorář 4000.-Kč. Celkem ve sborníku publikovalo 25 studentů, takže 

jim bylo vyplaceno 100 000.- Kč. Editorovi sborníku J.Křížkovi byly za jeho činnost vyplaceny 

4000.- a za technickou pomoc během seminářů studentům J.Henzlovi a J.Jirákovi dalších 2 x 2000.- 

Kč. Celkem bylo za seminář vyplaceno 108 000.- Kč. 

Diplomantům katedry ocelových konstrukcí, kteří obhájili práci z oboru ocelových konstrukcí 

výborně nebo velmi dobře bylo vyplaceno 2 000.-Kč. Takto obhájilo v lednu 9 studentů a v červnu 3 

studenti, takže bylo vyplaceno celkem 24 000.- Kč. 

Za spolupráci na Symposiu Steel Bridges 2006 bylo studentům Křížkovi, Truhlářovi a Jirákovi 

vyplaceno 3 x 8 000.- Kč. 

Celkem tak bylo na odměnách v roce 2006 studentům katedry vyplaceno 174 000.- Kč. 

Nadace přispěla na konání exkurze studentů katedry ocelových konstrukcí v květnu 2006 částkou 

5 593.- Kč. Nadace také zaplatila vydání sborníku doktorandů 14 224,50 Kč. Nadace zakoupila pro 

deset největších dárců pamětní medaili ČVUT a rozeslala jim je (předsedové správní a dozorčí rady 

společnou rukou) formou cenného psaní v září 2006. Na pamětní medaile bylo vynaloženo 2230.- 

Kč. Celkem bylo na tyto záležitosti v roce 2006 vynaloženo 22 047,50 Kč. 

5


Předsedou správní rady byly v roce 2006 stejně jako v minulosti osloveny firmy z oblasti stavebních 

ocelových konstrukcí s žádostí o dary Nadaci. Během roku 2006 se podařilo shromáždit 330 000.- 

Kč. 

Provozní náklady Nadace se v roce 2006 omezily pouze na úhradu účetní práce s přípravou 

daňového přiznání Nadace za rok 2005 a na vedení účtu Komerční bankou. Tyto náklady činí 5950.- 

Kč pro účetní firmu, 3 721.-Kč za vedení účtu a 459.-Kč za poštovné. Na úrocích získala Nadace 

5 360,14 Kč. 

Všichni členové správní i dozorčí rady se zřekli nároku na odměnu. 

V Praze 29 března 2007 

Prof.Ing.Jiří Studnička, DrSc., v.r., předseda správní rady 

Prof.Ing.František Wald, CSc., v.r., člen správní rady pověřený funkcí tajemníka 

Ing.Antonín Pačes, v.r. člen správní rady pověřený funkcí pokladníka 

2. Výroční účetní uzávěrka Nadace Františka Faltuse za rok 2006 

Stav nadačního jmění k 31.12.2005 

1 042 899,14 Kč 

Dary v roce 2006 

datum částka dárce 

2.3.2006 20 000,00 Kč Vikam 

20.3.2006 10 000,00 Kč Žižka Jiří 

20.3.2006 10 000,00 Kč Žižková Jana 

26.9.2006 15 000,00 Kč EUROPROJEKT 

29.9.2006 5 000,00 Kč MARTIFER CZ 

4.10.2006 10 000,00 Kč Kovové Profily 

12.10.2006 20 000,00 Kč VIKAM Praha 

13.10.2006 20 000,00 Kč nepřeje si být uveden 

17.10.2006 20 000,00 Kč SGB CZ s.r.o. 

19.10.2006 5 000,00 Kč MOTT MACDONALD Praha 

26.10.2006 5 000,00 Kč TOP CON Servis s.r.o. 

31.10.2006 30 000,00 Kč VAI Praha Engineering 

15.11.2006 10 000,00 Kč Voest Alpine 

28.11.2006 10 000,00 Kč SUDOP 

28.11.2006 20 000,00 Kč SOK Třebestovice 

29.11.2006 20 000,00 Kč SAM Silnice a mosty 

7.12.2006 10 000,00 Kč EXCON 

11.12.2006 20 000,00 Kč Metrostav 

11.12.2006 50 000,00 Kč Česká asociace OK 

21.12.2006 10 000,00 Kč ČKAIT 

27.12.2006 10 000,00 Kč Vítkovice Hard 

Dary celkem 

Vyplaceno studentům 

330 000,00 Kč 

174 000,00 Kč 

6


Náklady 

Úhrada za účetní práce 

Poplatky bance 

Poštovné 

Pamětní medaile 

Doprava studentů 

Sborník 

Náklady celkem 

Výnosy - úroky 

5 950,00 Kč 

3 721,00 Kč 

459,00 Kč 

2 230,00 Kč 

5 593,00 Kč 

14 224,50 Kč 

32 177,50 Kč 

5 360,14 Kč 

Stav na termínovaném vkladu 

Stav na běžném účtu 

Stav nadačního jmění k 31.12.2006 

563 580,62 Kč 

608 501,16 Kč 

1 172 081,78 Kč 

3. Zpráva dozorčí rady 

Výroční zpráva dozorčí rady Nadace Františka Faltuse ze dne 29.3.2007 potvrdila, že Správní rada 

postupovala v roce 2006 podle statutu Nadace a podle Zákona o nadacích a nadačních fondech a o 

změně a doplnění některých souvisejících zákonů č.227 ze dne 3.9.1997. 

Dozorčí rada dále potvrdila, že účetní operace v účetní uzávěrce za rok 2006 odpovídají statutu 

Nadace. 

V Praze 29.března 2007 

Doc.Ing.Tomáš Rotter, CSc., předseda dozorčí rady 

4. Krátký životopis F.Faltuse 

Dlouholetý profesor ČVUT a nejznámější postava ocelových konstrukcí Československa druhé 

poloviny dvacátého století František Faltus se narodil 5.1.1901 českým rodičům ve Vídni. Tam také 

vystudoval střední školu a v roce 1923 s vyznamenáním i technickou univerzitu. 

Po studiích nastoupil u projekční firmy Waagner Biro, kde se zapojil do projektování mostu přes 

Dunajský kanál. Přitom v roce 1925 také získal na TU Vídeň doktorát za disertační práci „Příspěvek 

k výpočtu staticky neurčitých konstrukcí“ (Beitrag zur Berechnung statisch unbestimmter 

Tragwerke). 

V roce 1926 se mladý Dr. Ing. Faltus přemístil z Vídně do Plzně, kde nastoupil zaměstnání v 

konstrukci Škodových závodů. Jako velmi inspirující se,pro F.Faltuse ukázala účast na přípravné 

schůzi tehdy zakládané inženýrské organizace IABSE v Curychu v roce 1926, kde se velká 

pozornost věnovala tehdejší novince ve spojování ocelových konstrukcí, svařování elektrickým 

obloukem. Dr. Faltus rozpoznal význam novinky pro praxi ocelových konstrukcí a po návratu z 

kongresu IABSE inicioval ve Škodovce výzkumné práce, nejprve pro svařování prolamovaných 

nosníků. Po zdokonalení praktického svařování byl u zrodu tehdy největšího celosvařovaného 

příhradového mostu s rozpětím 49,6 m v areálu Škodovky v Plzni, který byl dohotoven v roce 1931. 

Toto rozpětí bylo za dva roky překonáno rovněž celosvařovaným obloukovým silničním mostem 

přes Radbuzu opět v Plzni. Oblouk má rozpětí 51 m a po rekonstrukci a rozšíření mostovky je i dnes 

v plném provozu. 

7


Ve výzkumu svařování potom F.Faltus pokračoval celý život a jako významný odborník byl žádán o 

rady třeba i při svařování tlakové nádoby první československé atomové elektrárny A1. Je také 

autorem známé příručky pro svařování, která posloužila ke studiu mnoha generacím svářečů. 

Jako teoreticky zdatný a praxí zocelený odborník neunikl F.Faltus pozornosti vysokého školství. Již 

v roce 1938 se začala projednávat jeho profesura na Vysoké škole inženýrského stavitelství, okupace 

ale jmenování zdržela o sedm let. Na fakultu inženýrského stavitelství ČVUT se tak Faltus dostal až 

po ukončení války v roce 1945, kdy doslova z ničeho zde vybudoval Ústav ocelových konstrukcí. 

V roce 1947 také zastával jeden rok funkci děkana. Po sloučení tří stavebních fakult (FIS, FAPS a 

fakulty zeměměřické) do jedné Fakulty stavební v roce 1960 vedl až do roku 1970 katedru 

ocelových konstrukcí této fakulty. 

Profesor Faltus byl přirozeně i velmi známou osobou ve světě. Za významnou činnost v IABSE byl 

jmenován v roce 1975 čestným členem této největší mezinárodní inženýrské organizace, přednášel 

na univerzitách v Americe, Číně, Sovětském svazu a v mnoha zemích Evropy. 

I po odchodu z katedry ocelových konstrukcí (v roce 1970) stále ještě vedl vědecké aspiranty 

katedry. Dokud mu zdraví sloužilo, zajímal se o ocelové konstrukce, psal odborné posudky atd. 

Zemřel po delší nemoci v roce 1989. 

8


HYBRIDNÍ NOSNÍKY OCEL-SKLO 

GLASS STRUCTURES – HYBRID STEEL-GLASS BEAMS 

Michal Netušil 

Abstract 

In the last few years, glass structures are favorably used in modern architecture. Currently, new types 

of hybrid steel-glass constructions are analysed or even newly developed focusing on an optimal 

structural interaction between steel and glass. My research will be pointed to a new hybrid steel-glass 

beams, consisting of steel flanges and glass web. These beams can be used for example in facades, 

roofs, atria etc. 

Key words: glass structures, hybrid, steel-glass 

ÚVOD 

Jedním z nových stavebních materiálů, který se stále více prosazuje v moderní architektuře, je sklo. 

Zejména požadavky investorů vedou v současné době k častějšímu použití skla i na nosné konstrukce, 

které mimo vlastní tíhy přenášejí také užitné zatížení nebo zatížení sněhem či větrem. Tyto konstrukce 

se používají na velkoplošné fasády, zastřešení atrií, schodiště a jejich zábradlí nebo různé spojovací 

můstky [2].Nosné prvky ze skla namáhané ohybem jsou v praxi také kombinovány s jinými materiály. 

Výsledkem jsou hybridní nosníky, které jsou v současné době předmětem intenzivního 

experimentálního výzkumu. Známé jsou např. výsledky zkoušek provedených na kompozitních 

nosnících sklo-beton [1]. Atraktivní je také použití nosníků sklo-dřevo, příkladem může být konstrukce 

stropních nosníků hotelu Palafitte ve Švýcarsku [3]. Předmětem disertační práce autora bude výzkum 

hybridních nosníků s ocelovými pásnicemi a stojinou ze skla. Mimo zatěžovacích zkoušek nosníků, 

uspořádaných podle schématu na obrázku 1, bude vyšetřována také stabilita příčného řezu pod 

zatížením osamělou silou uprostřed rozpětí nosníku. 

Obr. 1: Zatěžovací schéma nosníku, vpravo příčný řez 

Fig.1: Hybrid-steel-glass-beam under 4-point bending, on the right hand side: cross section 

OZNÁMENÍ 

Výzkum bude podpořen výzkumným záměrem MSM 6840770001 

LITERATURA 

[1] Freytag B.: Glass-Concrete Composite Technology, Structural Engineering International No 2, 

2004, p. 111 – 117. 

[2] The Institution of Structural Engineers.: Structural use of glass in buildings, SETO 1999, London, 

ISBN 1 874266 51 4. 

[3] Kreher K., Natterer J.: Timber-Glass-Composite Girders for a Hotel in Switzerland, Structural 

Engineering International No 2, 2004, p. 149 – 151. 

10


METODA KOMPONENT PRO POŽÁRNÍ NÁVRH STYČNÍKU 

COMPONENT METHOD FOR CONNECTION FIRE DESIGN 

Michal Strejček 

Abstract 

The paper is focused on development of component-based principles for modelling of the behaviour of 

beam-to-column connections in fire conditions, which is the subject of the doctoral thesis under 

preparation. The component method is now well-established as an analytical technique for rotational 

properties of connections at ambient temperature. In the context of the much higher rotations 

experienced at the ends of long-span beams in fire, together with high axial forces due to restrained 

thermal expansion, its justification changes. The importance of residual strength and stiffness of a 

connection is decreased, but it is essential that its ductility is represented properly in order to provide 

designers with the ability to match forces to strength at high temperatures. 

Key words: steel connection, semi-rigid, fire design, component method, beam-to-column connection 

ÚVOD 

Spolehlivost konstrukcí vystavených požáru se v posledním desetiletí výrazně zvýšila vypracováním 

modelů pro předpověď chování prvků konstrukcí, které jsou založeny na experimentech. Počítá se 

teplota v požárním úseku, přestup a rozložení teploty v konstrukci, mechanické zatížení za mimořádné 

situace a únosnost prvků a styčníků za zvýšené teploty, viz [1]. Styčník je za požáru vystaven zvýšené 

teplotě a namáhání od zahřívání a chladnutí konstrukce. Návrh styčníků ocelových konstrukcí za běžné 

teploty umožňuje metoda komponent. Využití metody komponent pro návrh konstrukcí vystavených 

požáru brání nedostatečný popis chování komponent za zvýšené teploty a vhodná metodika sestavení 

při namáhání za požáru, kdy styčník vzdoruje jak posouvající síle a ohybovému momentu, tak 

normálové síle od roztažení konstrukce při zahřívání a smršťování při jejím chladnutí . 

METODA KOMPONENT 

Vyšetřovaný styčník lze rozložit na vhodné komponenty, které zásadně ovlivňují tuhost, únosnost 

a deformační kapacitu styčníku. Rozlišují se komponenty namáhané tlakem, tahem a smykem. Každou 

komponentu lze obecně popsat nelineární závislostí deformace δ na síle F. Pracovní diagram styčníku 

lze sestavit z pracovních diagramů jednotlivých komponent, viz [2]. Rozložení teploty ve styčníku 

závisí na rychlosti hoření při požáru a ovlivní únosnost, protože mechanické vlastnosti jednotlivých 

komponent, tj. plechů, šroubů a svarů, se neredukují stejně. 

ZÁVĚR 

Cílem disertační práce je metodiku sestavování komponent styčníku konstrukce vystavené požáru při 

výpočtu pokročilými prutovými modely s uvažováním rozvoje plasticity po průřezu a s využitím 

deskostěnových prvků. Metodika bude ověřena na experimentech za běžné a zvýšené teploty. 

OZNÁMENÍ 

Tento výzkum je podporován grantovým projektem GAČR 103/07/1142. 

LITERATURA 

[1] Buchanan A.H.: Steel and Composite Structures, John Wiley & Sons 2000, ISBN 0-471-89060-X. 

[2] Wald F., Sokol Z.: Navrhování styčníků, 1999, ČVUT v Praze, ISBN 80-01-02073-8. 

11


NELINEÁRNÍ CHOVÁNÍ DŘEVĚNÝCH PROSTOROVÝCH KONSTRUKCÍ 

S POLOTUHÝMI STYČNÍKY 

NON-LINEAR BEHAVIOUR OF TIMBER SPACE STRUCTURES WITH 

SEMI- RIGID JOINTS 

Jan Blažek 

Abstract 

Timber space structures once considered as exotic and unconventional, are now accepted as 

economical and well aesthetical appealing. Most challenging in space structure analysis is to 

determine rigidity of joints and the second order effect on structure stability. Joints specimen of 

segment of timber dome in the 1:1 scale are examined in these days to study their non-linear 

behaviour and applicability in middle span domes. 

Key words: timber, space structure, geodesic dome, joint, glued in rods 

ÚVOD 

Ze statického hlediska lze dřevo použít pro rozmanité druhy konstrukčních systémů. Jsou-li 

nejjednodušší rovinné konstrukce spojeny s prvky protínajícími jejich osu, vzniká trojrozměrný systém 

rozdělení zatížení, který zajišťuje přenos zatížení v kterémkoliv místě konstrukce společně se všemi 

konstrukčními prvky. Podobným způsobem trojrozměrná kopule rozděluje působení zatížení podstatně 

účinněji než jednotlivý oblouk. 

V rámci přípravy na disertační práci byla navržena prostorová dřevěná konstrukce, jednovrstvá 

prutová klenba. Tato konstrukce má složitější geometrii styčníku a způsob přenesení sil mezi 

jednotlivými pruty. 

PROSTOROVÉ STYČNÍKY DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ 

Tuhost styčníku prostorové konstrukce je třeba sledovat z hlediska všech složek působících sil a 

vzhledem k působícím momentům, osovým silám a smykovým silám závisí na konstrukčním řešení 

styčníku. Zkoumaný styčník, vyvinutý v rámci výzkumu GAČR 103/05/0752 Nelineární chování 

dřevěných konstrukcí s polotuhými styčníky, je složen z ocelové trubky s přivařenými U profily, ke 

kterým jsou pruty z lepeného lamelového dřeva s vlepenými závitovými tyčemi přišroubovány. 

Chování vlepovaných závitových tyčí je popsáno v [1], [2]. Postup vyhodnocení tuhosti styčníku je 

obdobný jako pro styčníky rovinných konstrukcí, ale vzhledem k složitějšímu tvaru styčníku navržené 

konstrukce je třeba se orientovat na obecnější přístupy, než pouze na řešení pomocí analytických 

modelů nebo na metodu mechanizmů. Metoda konečných prvků a hodnocení tuhosti styčníku na 

základě spotřebované přetvárné energie je jedním možným řešením [3]. 

U řešené jednovrstvé prutové konstrukce hraje důležitou roli zajištění tuhosti konstrukce proti ztrátě 

stability, která bývá rozhodující pro dimenzování konstrukce. Možné způsoby ztráty stability jsou: 

• ztráta globální stability konstrukce (změna geometrie konstrukce, vznik větších deformací 

v určité části konstrukce), 

• ztráta lokální stability (ztráta stability styčníku, případné nadměrné deformace styčníku), 

• ztráta stability dílčího prutu (vzpěr tlačeného prutu). 

Zmíněné případy ztráty stability se navzájem ovlivňují. U soustav s kloubovými styčníky je také třeba 

věnovat pozornost zajištění kinematické stability konstrukce (tzn. zabránit vzniku kinematického 

mechanizmu). Dále je nutné stanovit velikost dotvarování zatížených dřevěných prutů v čase a jeho 

vliv na změnu geometrie konstrukce. 

12


EXPERIMENTY 

V současné době probíhají v rámci výzkumu GAČR 103/05/0752 experimenty s navrženým styčníkem 

na 14 modelech výseků prostorové konstrukce v měřítku 1 : 1. Vzorky jsou zatěžovány tlakovou nebo 

tahovou silou. Provedeny budou také materiálové zkoušky. Cílem experimentálního programu je 

ověření chování prostorové dřevěné konstrukce, především zjištění prostorové tuhosti styčníku a 

chování dřevěných prutů připojených pomocí vlepovaných tyčí. Přetvoření styčníku závisí především 

na geometrii styčníku a na způsobu a velikosti zatížení styčníku. U prostorových styčníků neumíme 

předem předpovídat, který způsob zatížení bude rozhodující pro přetvoření styčníku, je tedy nezbytné 

zkoumat chování styčníku při zatížení jednotlivými složkami sil. Toto chování lze vyjádřit pomocí 

pracovních diagramů. 

Obr. 1: Uspořádání experimentu s prostorovým styčníkem a schéma geodetické kopule 

Fig.1: Arrangement of the experiment with space joint and sketch of geodesic dome 

ZÁVĚR 

Na základě provedených experimentů a pomocí numerické analýzy v programu Ansys bude možné 

matematicky vyjádřit tuhost navrženého prostorového styčníku, stanovit vliv tuhosti styčníku a 

dotvarování dřeva na chování vybrané prutové konstrukce, např. geodetické kopule. Nelineárním 

výpočtem se zadanými tuhostmi styčníků se stanoví globální a lokální přetvoření konstrukce. Cílem 

disertační práce je prozkoumat chování navrženého ocelového styčníku a rozšířit poznatky o 

prostorových dřevěných konstrukcích. 

PODĚKOVÁNÍ 

Tato práce vychází z dosavadních výsledků výzkumného záměru GAČR 103/05/0752 Nelineární 

chování dřevěných konstrukcí s polotuhými styčníky a je jím finančně podpořena. 

LITERATURA 

[1] Vašek, M.: Timber semi rigid frame with glued-in-rods, IABSE Congress 2006, Budapest Hungary 

2006, p. 120-121, ISBN 3-85748-114-5. 

[2] Vašek, M., Vyhnálek, R..: Timber semi-rigid frame with glued-in rods joints . WCTE 2006, 9th 

World Conference on Timber Engineering, Portland, USA, 275 p. 

[3] Lojík, O.: Vliv tuhosti styčníku na chování prostorových prutových konstrukcí. Dizertační práce 

ČVUT v Praze, 2004. 

[4] Park, G.A.R., Howard C.M.: Space structures 4 – Volume 1 a 2. Thomas Telford Services Ltd., 

1993. 

13


DLOUHÝ SPOJ PRVKŮ Z VYSOKOPEVNOSTNÍCH OCELÍ 

LONG BOLTED JOINT OF HIGH STRENGTH STEEL MEMBERS 

Václav Hatlman 

Abstract 

Long bolted connections of high strength steel members are described in this paper. High strength 

steel belongs to the group of progressive materials nowadays. Not its excellent mechanical properties 

only, but low costs of welding, transportation, assembly etc. as well make this material advanced for 

immediate future. Knowledge of its behaviour in structures is an essential condition for its use in civil 

engineering. 

Key words: high strength steel, bolt, joint, long bolted joint, tension 

ÚVOD 

Všechny oblasti lidské činnosti prochází vývojem. Platí to i ve stavební výrobě. Díky moderním 

postupům, tj. modelování pomocí metody konečných prvků a za použití výpočetní techniky se dnes 

veškeré procesy optimalizují. Současně s tím vývoj spěje ke na snižování nákladů na výrobu a snaží se 

o trvale udržitelný rozvoj. Platí to i pro oblast ocelových konstrukcí. Vzhledem k novým postupům 

pro válcování a úpravu oceli se výrobcům otevírají další cesty při navrhování nosných konstrukcí z 

moderních materiálů jako jsou vysokopevnostní oceli. 

Dnes se již ve stavebních konstrukcích vcelku běžně využívají oceli třídy S460. Vývoj v tomto směru 

neustává, jsou již dostupné i oceli třídy S1100. Chování těchto ocelí se zpravidla významně odlišuje od 

chování ocelí běžných jakostí a proto pro ně nelze beze zbytku používat pravidla obsažená v platných 

návrhových normách. Tyto oceli vykazují specifické vlastnosti, z nichž některé, např. menší tažnost, 

mohou při návrhu působit obtíže. 

PŘEDMĚT VÝZKUMU A EXPERIMENTY 

Popisovaný výzkum je motivován snahou o větší využití vysokopevnostních ocelí v praxi a je 

podporován mimo jiné zastoupením švédské firmy SSAB v České republice, která dodává 

vysokopevnostní ocel značky WELDOX. Výzkum spojů prvků z vysokopevnostních ocelí má za cíl 

analyzovat jejich chování při zvyšujícím se zatížení až do porušení vzorku, s důrazem kladeným na 

materiálové vlastnosti a jejich porovnání s vlastnostmi ocelí běžných jakostí. 

Tento dílčí výzkum je zaměřen na studium chování dlouhého šroubovaného spoje prvků 

z vysokopevnostních ocelí. Návrh únosnosti tohoto spoje vychází v normách z Fischerova vzorce, 

který platí pro oceli S235 až S460. Tento vzorec je založen na předpokladu, že nerovnoměrné 

rozdělení sil ve dlouhém spoji lze převést na rovnoměrné namáhání všech šroubů. Uvažována je 

přitom nižší únosnost šroubu ve srovnání s únosností šroubu v normálním spoji. Tato teorie je 

odvozena pro oceli běžných jakostí, které mají tažnost obvykle vyšší než 20%. Vysokopevnostní oceli 

mají tažnost pouze 10 - 15% a také mají menší poměr f u / f y , čili menší zpevnění materiálu. Všechny 

tyto odlišné vlastnosti mohou ovlivnit rozdělení sil ve šroubech v dlouhém spoji. 

PŘIPRAVOVANÝ EXPERIMENT 

Jak bylo výše popsáno, experimenty budou provedeny na dlouhém spoji namáhaném smykem. Pro 

výzkum budou uvažovány oceli třídy S690 a S960. Šrouby budou z materiálu 12.9. Uspořádání spoje 

bude shodné pro obě třídy oceli, budou dodrženy doporučené rozteče šroubů. Nyní je připraveno 8 

zkoušek pro každou třídu oceli. Polovina zkoušek pro každou třídu bude osazena tenzometry pro 

14


zjištění sil v jednotlivých šroubech. Tyto zkoušky doplní tahové zkoušky použité oceli, které ověří její 

materiálové charakteristiky. Na základě provedených zkoušek bude vyhodnoceno, zda a jak je třeba 

upravit vzorce pro stanovení únosnosti spoje a ověří se také vhodnost metodiky používané při návrhu 

dle ČSN EN 1993. Výsledky experimentů budou porovnány s analytickým modelem, který bude řešen 

metodou komponent. 

ZÁVĚR 

Obr. 1: Uspořádání spoje 

Fig. 1: Connection arrangement 

Disertační práce se bude týkat působení dlouhého šroubovaného přípoje (obr.1) z vysokopevnostní 

oceli. Předložení disertační práce je plánováno na rok 2009. 

PODĚKOVÁNÍ 

Tento výzkum je podporován grantem CTU0701611 a zastoupením firmy SSAB OXELÖSUND v ČR. 

Autor tuto podporu vysoce oceňuje. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro 

pozemní stavby, ČNI 2006. 

[2] Teixeira de Freitas S., de Vries P., Bijlaard F.S.K.: Experimental research on single bolt 

connections for high strength steel S690, V Congresso de Construcao Metalica e Mista, November 

2005, Lisabon. 

[3] Može P., Beg D., Lopatič J.: Bolted connections made of high strength steel S690, ECCS TC10, 

October 2005, Paris. 

[4] Coelho A.M.G., Bijlaard F.S.K., Gresnigt N., da Silva L.S.: Experimental assessment of the 

behaviour of bolted T-stub connections made up of welded plates, Journal of Constructional Steel 

Reserch 60, 2003. 

[5] Gozzi J., Olsson A., Lagerqvist O.: Experimental investigation of the behaviour of extra high 

strength steel, Society for Experimental mechanics, 2005. 

15


POŽÁRNĚ ODOLNÝ PŘÍPOJ KRÁTKOU ČELNÍ DESKOU 

FIRE SAFE HEADER PLATE CONNECTION 

Jiří Chlouba 

Abstract 

The objective of this paper is to present the topic of the doctoral thesis, which is focussed to the 

improvement of fire safety of beam to column header plate connection. The transfer of the heat into the 

structural elements and joint will be predicted by FE simulation and the mechanical modelling of the 

connection will be simulated by component method at elevated temperature. The prediction of the 

mechanical behaviour will be verified by tests at ambient as well as elevated temperatures. The 

validation of the temperature development during the fire is expected during the natural fire test on 

full scale model of structure. 

Key words: connection design, fire design, component method, header plate connection, natural fire 

ÚVOD 

Ocelové patrové konstrukce administrativních budov se většinou navrhují s ocelobetonovými stropy, 

které tvoří ocelobetonové spřažené desky, které jsou podepřeny ocelovými nosníky s kloubovými 

přípoji. Nosníky se někdy při návrhu za běžných teplot uvažují jako prostě uložené. Za požáru je 

chování ovlivněno silami od roztahování při zahřívání a smršťování při chladnutí konstrukce, což 

spolu s redukcí ohybové tuhosti zvyšuje vliv polotuhosti přípojů, viz [1], a vyvozuje významné 

normálové síly v konstrukci. Namáhání styčníků za požáru je proto odlišné od namáhání za běžných 

teplot. Při návrhu za požáru se obvykle vychází z posouzení prvků odpovídajícího rozdělení vnitřních 

sil za běžné teploty a předpokládá se, že vhodně navržené styčníky požárem způsobené změny 

vnitřních sil přenesou. V pokročilých modelech, které jsou založeny na globální analýze za zvýšených 

teplot, lze silové účinky na styčníky předpovědět a zahrnout do návrhu styčníku. Výpočet i za 

zvýšených teplot výrazně zvýší spolehlivost návrhu. 

Připravovaná práce je zaměřena na požární návrh styčníku a na konstrukční úpravy směřující ke 

zvýšení požární spolehlivosti styčníků. Za požární situace je rozvoj teploty ve styčníku v porovnání 

s rozvojem v připojovaných prvcích ovlivněn koncentrací hmoty ve styčníku a tím, že styčník obvykle 

není přímo vystaven plamenům. Zabráněním přímému kontaktu s plameny lze snížit jeho teplotu a tím 

zvýšit jeho odolnost. 

PŘÍPOJ ČELNÍ DESKOU 

Přípoje čelní deskou jsou nyní v Evropě nejčastěji používaným spojem nosníků se sloupem a nosníků 

s průvlakem. Lze je klasifikovat podle tuhosti jako kloubové, polotuhé a tuhé, viz [2], podle únosnosti 

jako styčníky s plnou únosností a s částečnou únosností připojovaného nosníku a podle deformační 

kapacity jako tažné, kompaktní a křehké. Klasifikace podle tuhosti závisí na požadované přesnosti 

výpočtu konstrukce. Většina přípojů čelní deskou je polotuhá. Kloubový přípoj se definuje jako přípoj 

s malou tuhostí a ohybovou únosností a s velkou deformační kapacitou, která se požaduje větší než 

60 mrad. U kloubových přípojů se čelní deska volí krátká, tzn. není provedena na celou výšku 

připojovaného nosníku, ale je přivařena pouze na část stojiny v její horní části. Mezera u dolní pásnice 

tak zajišťuje požadovanou rotační kapacitu. Deformační kapacita styčníku se výpočtem stanovuje 

obtížně, protože mez kluzu a mez pevnosti je výrobci zaručena pouze omezením zdola, ale není 

omezena shora. Je-li mez kluzu desky příliš vysoká, snadno přestane platit předpoklad tažného 

porušení čelní desky v ohybu čtyřmi plastickými klouby a může dojít ke křehkému porušení šroubů 

s dvěma plastickými klouby v desce nebo i bez plastifikace desky. Deformační kapacita, kterou lze 

předpovědět poměrně snadno, se proto doposud zajišťuje vhodným konstrukčním řešením, které je 

16


shrnuto i v normativních dokumentech. V přípoji čelní deskou je křehkou komponentou šroub v tahu a 

proto se dostatečná deformační kapacita přípoje zajišťuje plastickou deformací čelní desky. 

Za zvýšené teploty se tuhost styčníku změní, neboť vlivem rozpínání ohřátého nosníku dochází ke 

kontaktu dolní pásnice a podporujícího prvku, viz [3]. Tím se zvýší tuhost přípoje, která roste i 

relativně, protože ohybová tuhost nosníku klesá degradací modulu pružnosti materiálu. U styčníků 

vystavených zvýšeným teplotám se deformační kapacita obvykle zvyšuje, tak jak se za zvýšených 

teplot zvyšuje tažnost oceli. Rizika jsou v poklesu únosnosti šroubů a v případných jiných způsobech 

jejich porušení. Pokles únosnosti spojovacích prostředků je totiž výraznější než pokles únosnosti 

základního materiálu. Právě proto jsou styčníky citlivé na rozdělení teploty. K porušení styčníků čelní 

deskou dochází při chladnutí konstrukce v kořeni svaru na jedné straně čelní desky. 

EXPERIMENTY 

V červnu roku 2006 proběhla požární zkouška na třípodlažním objektu v Ostravě, viz [4]. Při 

experimentu byla měřena teplota během požáru v nechráněných přípojích krátkou čelní deskou, a to 

v samotné čelní desce a ve šroubech. Teploty byly zaznamenány v jednom přípoji nosníku na průvlak 

a ve dvou přípojích průvlaku na sloup. Teplota byla měřena v horním a dolním šroubu a na čelní desce 

vedle obou těchto šroubů. Rozvoj teploty v těchto styčnících bude využit na ověření MKP simulace 

přestupu tepla do konstrukce. 

Experimenty připravované v roce 2007 ověří chování nově navrženého přípoje se zvýšenou požární 

odolností, které se dosáhne přemístěním části přípoje do ocelobetonové desky. Nejprve proběhnou 

zkoušky na třech vzorcích za běžné teploty. Vzorek je navržen ze dvou styčníků a z ocelobetonového 

nosníku s deskou betonovanou do trapézových plechů. V další části bude nosník vyzkoušen i za 

zvýšené teploty v peci, kde bude simulována teplotní křivka zjištěná při experimentu v Ostravě 2006. 

Tuhost celé stropní konstrukce bude simulována uložením do tepelně izolovaného rámu. Ověření 

rozvoje teploty ve styčníku za požáru lze pouze na skutečné konstrukci. V experimentu, který se 

plánuje na rok 2008, bude stropní konstrukce s jedním sloupem v požárním úseku vystavena požáru 

s požárním zatížením 40 kg/m 2 . 

ZÁVĚR 

Cílem připravované disertační doktorské práce je model chování pro přípoj krátkou čelní deskou 

s vyšší požární odolností v konstrukci vystavené požáru. Model chování za běžné teploty bude ověřen 

na zkouškách v Ústavu teoretické a aplikované mechaniky v Praze a za zvýšené teploty zkouškou ve 

Veselí nad Lužnicí. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výzkum, jehož výsledky jsou prezentovány v tomto příspěvku, vzniká za finanční podpory projektu 

OC190 – Požárně odolné styčníky. 

LITERATURA 

[1] Buchanan A. H.: Structural design for fire safety, John Wiley&Sons 2000, 421 p., ISBN 0-471- 

89060-X. 

[2] Burgess I.: Connection modelling in fire, Proceedings of workshop “Urban Habitat Constructions 

under Catastrophic Events”, Prague, 2007, p. 25-34. 

[3] Lawson R.M.: Behaviour of steel beam-to-column connections in fire, Structural Engineer, vol. 68, 

IStructE London, 1990, p. 263-271. 

[4] Wald F., Chlouba J., Kallerová P.: Temperature of the header plate connection subject to a natural 

fire, Proceedings of workshop “Urban Habitat Constructions under Catastrophic Events”, Prague, 

2007, p. 98-103. 

17


PŮSOBENÍ MALÉHO OCELOVÉHO MOSTU 

SMALL STEEL BRIDGE BEHAVIOUR 

Jiří Jirák 

Abstract 

The rehabilitation of road pavement is made by new coat assembling. Frequently, the ruptured coating 

remove is not included. This leads to non-proportional and very thick deck. In the horizon of the 

research with steel bridges failure objective, the study of the effective behaviour of thick deck made 

mainly from asphalt layers will be provided. The assessment of the superstructure appropriate to 

standards provides the increasing dead loads of additional coats. The effective behaviour of the thick 

deck is different. The elemental loading test was done for this purpose. The thick deck interaction was 

proved as submitted paper describes. Work on effective numerical model is under progress. 

Key words: steel bridge, thick deck, heavy dead load, interaction, failure 

ÚVOD 

Jedním z opakovaných nedostatků mostů malých a středních rozpětí je nadbytečné hromadění 

nenosných vrstev vozovky, ke kterému dochází při opravách krytů vozovek nanesením nové vrstvy 

bez odstranění původní. Tím roste stálé zatížení mostu, které částečně vyčerpává únosnost mostu. 

Ukazuje se ale, že při jednoduchých výpočtech zatížitelnosti mostu, kdy se tyto vrstvy berou pouze 

jako přitěžující, může být jejich vliv přeceněn. Zdá se totiž, že se tyto vrstvy určitým způsobem také 

podílejí na tuhosti konstrukce a snížení únosnosti/zatížitelnosti není takové, jak se z jednoduchých 

výpočtů zdá. 

ZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKA 

Pro ověření těchto úvah byl vybrán most na silnici III.třídy v obci Tample pro jednoduchou zatěžovací 

zkoušku. Na jejím základě budou učiněny kvalifikované závěry pro zkoušený most. Zatěžovací 

zkouška byla provedena v souladu s ČSN 73 6209. Při zkoušce byly uplatněny dvě polohy zatížení: 

při obou byla na most umístěna pouze zadní náprava nákladního automobilu uprostřed rozpětí mostu, 

jednou bylo zatížení umístěno symetricky v ose mostu, podruhé excentricky. Hodnoty průhybů byly 

odečítány uprostřed rozpětí všech hlavních nosníků. V průběhu zkoušky byla měřena teplota vzduchu 

a teplota konstrukce. Sedání opěr během zkoušky nebylo zaznamenáno. Zkoušená konstrukce byla 

před zkouškou prohlédnuta a nebyly zjištěny žádné závady, vyjma lehké koroze hlavních nosníků. 

Technický stav i konstrukční uspořádání plně odpovídá cílům zkoušky. Rozpětí mostu je 7,6 m a volná 

šířka mostu 5,0 m. Nosnou konstrukci mostu tvoří 5 válcovaných nosníků I 400, které jsou ztuženy 

příčníky profilu U 100. Výška železobetonové desky mostovky a spádového betonu je cca 250 mm. 

Změřená celková tloušťka desky mostovky včetně vrstev vozovky činí 510 mm. Mostovka není jakkoli 

spojena s ocelovými nosníky, nejedná se tedy o spřažený ocelobetonový most. Most je uložen na 

kamenných opěrách bez ložisek. Most byl navržen na zatížení třídy B. V současné době je u mostu 

připuštěna normální zatížitelnost 22 t a výhradní zatížitelnost 40 t. Stavební stav objektu je podle 

mostního listu III – dobrý. Zkoušený most v Tampli ukazuje obrázek 1. 

ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ 

Vyhodnocení zkoušky bylo provedeno podle ČSN 73 6209. Výsledky měření byly porovnány 

s výsledky teoretického výpočtu. Teoretický výpočet je založen na jednoduchém předpokladu, že 

nosnou funkci mají pouze ocelové nosníky, deska mostovky ani další vrstvy se na tuhosti mostu 

nepodílejí. Výsledky měření ukazují, že naměřené hodnoty průhybů jsou podstatně menší než udává 

18


výpočet. Zejména extrémně malá hodnota poměru mezi pružnou deformací a teoretickou deformací 

(S e /S cal = 0,25) při centrickém zatížení potvrzuje, že jednoduchý výpočetní model neodpovídá 

skutečnosti. Naměřené hodnoty současně potvrzují dobrý technický stav i stanovenou zatížitelnost 

mostu. 

NUMERICKÝ MODEL 

Obr. 1: Most v Tampli 

Fig. 1: Bridge in Tample 

V současné době je připravován numerický model konstrukce ve výpočetním programu Ansys. Model 

bude sloužit ke stanovení skutečné zatížitelnosti mostu. Výsledky provedené zatěžovací zkoušky 

budou použity pro ověření a kalibraci modelu. Pro účely modelování a ve snaze co nejlépe přiblížit 

model ke skutečnému působení bude působení rozděleno na modelaci příčného a podélného směru 

separátně. V dílčím modelu podélného působení trámu mostu lze tak lépe zohlednit vlivy uložení 

podpor a částečného přenosu podélné smykové síly třením mezi deskou mostovky, ztraceným 

bedněním a hlavními nosníky. Na dílčím modelu příčného působení bude sledován zejména vliv 

teploty na materiálové vlastnosti asfaltových vrstev a vznik klenbového účinku mezi hlavními nosníky 

v příčném směru tlusté desky. 

ZÁVĚR 

Z výsledků zjednodušené zatěžovací zkoušky vyplývá, že deska mostovky a další vozovkové vrstvy se 

na tuhosti mostu významně podílejí a zjednodušený výpočetní model neodpovídá skutečnosti. 

Provedené prohlídky mostů ukazují, že ocelové a ocelobetonové mosty nemají natolik závažné vady, 

aby byla dramaticky snížená životnost mostu nebo jejich únosnost a to i přes často velmi zanedbanou 

údržbu. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen projektem 1F55A/004/120 a 

projektem CTU 070 1811. 

LITERATURA 

[1] Studnička J., Jirák J.: Zpráva o zatěžovací zkoušce mostu ev.č. 28312-11 v 1,406 km silnice č. 

III/28312 v obci Tample, Dílčí zpráva projektu 1F55A/120 Závady na ocelových mostech, Praha, 

2006, p.1-6. 

[2] Hambly E.C.: Bridge Deck Behaviour, E & FN Spon, London, 1991, p. 1-313. 

[3] Iles D.C: Design Guide for Composite Highway Bridges, Spon Press, London, 2001, p. 1-241. 

19


STYČNÍKY KONSTRUKCÍ KROVŮ 

JOINTS OF ROOF STRUCTURES 

Ondřej Jirka 

Abstract 

Timber is the oldest structural material but its deformation and failure processes are poorly 

understood compared to information about other materials like steel or concrete. This study will focus 

on deformation and failure processes in rafter-tie beam connection in traditional roof structure. It will 

be made a comparison between experiments which were performed by the Institute of Theoretical and 

Applied Mechanics in Prague and numerical solution of this joint. I hope that this comparison will 

bring out some new knowledge of understanding old carpentry joints behaviour which is most 

important in the field of structural timber repair and their retention for other generation. 

Keywords: failure processes, timber, traditional roofs, rafter, tie beam 

ÚVOD 

Konstrukce krovů jsou z historického hlediska nejstarším způsobem zastřešení objektů. Způsoby 

provedení krovových konstrukcí se vyvíjely po staletí. Některé typy zastřešení jsou i z dnešního 

pohledu velice zajímavé a je možné se jimi inspirovat, avšak nejslabším článkem všech krovových 

konstrukcí jsou spoje jednotlivých prvků, jež významně oslabují průřezy prvků. Funkcí styčníku je 

přenést vnitřní síly z jednoho prvku konstrukce na další. Působení dřeva, jeho deformace a způsoby 

porušení ve spoji nejsou dostatečně jasné. Cílem této práce je objasnit chování dřeva ve spoji, jeho 

porušení a stanovit maximální únosnost spoje. Bude proto vytvořen numerický model historického 

styčníku krokev – vazný trám, pro jehož upřesnění budou použita data ze zkoušek tohoto typu spoje, 

které byly provedeny Ústavem teoretické a aplikované mechaniky v Praze [2004]. 

CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE 

• Analýza současného stavu v oblasti navrhování styčníků 

• Experimentální část 

- Vyhodnocení experimentů 

- Provedení doplňujících experimentů: díky nedokonalému řemeslnému provedení 

styčníků bude vyzkoušen řádný styčník k doplnění nevyhovujících dat 

• Analytická část 

- Analýza pomocí MKP 

- Analýza metodou komponent 

• Závěry a doporučení, případně návrh postupů pro stanovení únosnosti spoje 

EXPERIMENTY 

Ústav teoretické a aplikované mechaniky v roce 2004 provedl experimenty na dvou sadách tesařských 

spojů krokev – vazný trám. Pro jednu sadu bylo použito smrkové dřevo a pro druhou sadu bylo 

použito dubové dřevo. Krokev byla na vazný trám osazena pomocí středního čepu, zajištění 

bylo provedeno pomocí kolíku viz. obr.1. Styčník byl zatěžován normálovou silou ve směru krokve 

a ohybové namáhání bylo vyvozeno dvěma úrovněmi excentricity normálové síly. Byla zkoumána 

únosnost spoje a způsob porušení jednotlivých částí a celého spoje. Únosnost spoje je ovlivněna 

vadami dřeva vzniklými při růstu stromu či jeho zpracování. Ze způsobu porušení při experimentu 

vyplývá rozdílné chování styčníků z tvrdého a z měkkého dřeva. U spojů z měkkého dřeva došlo 

k výraznému zatlačení krokve do vazného trámu v důsledku překročení pevnosti dřeva v tlaku kolmo 

na vlákna a následnému vylomení čela vazného trámu. U prvků z tvrdého dřeva nedocházelo 

20


k výraznému zatlačení krokve, docházelo však k porušení smykového bloku na čele vazného trámu 

viz. obr.2. Ve všech případech docházelo při větších deformacích k porušení kolíku. 

Obr. 1: Obecné schéma experimentu a upevnění vazného trámu 

Fig. 1: General scheme of the experiment and fixing of tie beam 

ZÁVĚR 

Obr. 2: Uspořádání experimentu a porušení historického tesařského spoje (dub) 

Fig. 2: Arrangement of the experiment and failure of traditional connection (oak) 

Zkoušený prvek je typický pro gotické střešní konstrukce, kde se návrh těchto spojů obvykle prováděl 

pomocí empirických pravidel. Později se spoje navrhovaly na požadovanou únosnost dle 

předpokládaného porušení spoje. Cílem disertační práce bude provést analýzu pomocí MKP 

a analýzu metodou komponent, která bude respektovat principy chování a porušení tohoto spoje 

během zkoušek a na jehož základě bude v praxi možné odhalovat nejslabší části historických 

i současných krovů. Metody se ověří srovnáním s výsledky experimentů. Výsledky by měly přispět 

k návrhu šetrných způsobů opravy historických krovových konstrukcí, tak aby nebyla narušena 

památková hodnota objektu. 

LITERATURA 

[1] Drdácký M., Bartoš F., Sokol Z.: Experimentální výzkum styčníků historických dřevěných krovů, 

Praha, UTAM 1999, 69 p. 

[2] Smith I, Landis E, Meng Gong.: Fracture and Fatigue in Wood, Wiley, April 2003, 234 p. 

[3] Vinař J., Kufner V.: Historické krovy – Konstrukce a statika, Grada, 2004, 272 p. 

[4] Kohout J., Tobek A.: Tesařství – Tradice z pohledu dneška. Grada, 1996, 256 p. 

21


ŠROUBOVANÉ PŘÍPOJE TENKOSTĚNNÝCH KONSTRUKCÍ ZA POŽÁRU 

SCREWED CONNECTION OF THIN WALLED STEEL STRUCTURES DURING 

FIRE SITUATION 

Petra Kallerová 

Abstract 

The aim of this doctoral thesis is to make an analytical model, which has to describe real behaviour of 

a screwed connection by using self-drilling screws and thin corrugated sheets at high temperatures 

(fire). The corrugated sheets are used as roof load bearing structures. At the beginning of fire the 

behaviour of the sheet is similar to beam. Due to the temperature increase thermal expansion of the 

material and elongation of the sheet occurs. The temperature also leads to decreasing of the bending 

stiffness of the sheet which leads to large deflection. The load is transferred by a tensile membrane. 

The screwed connection has major influence on the load bearing capacity in fire situation. 

Key words: screwed connection, self-drilling screw, corrugated sheet, membrane effect, fire situation 

ÚVOD 

Chování konstrukce za požáru se od chování za běžných teplot liší tím, že vlivem zvýšené teploty 

dochází k degradaci materiálu a k prodloužení zasažených prvků v důsledku teplotní roztažnosti 

materiálu [1]. Tyto jevy jsou výrazné především u tenkostěnných ocelových konstrukcí, které se při 

požáru velmi rychle zahřívají, například střešní pláště z tenkostěnných trapézových plechů. Trapézový 

plech v konstrukci se v počáteční fázi požáru chová jako nosník, jehož ohybová tuhost postačí 

k přenesení působícího zatížení. Vzhledem k charakteru šroubového přípoje nelze považovat uložení 

plechu v podpoře za vetknutí a ohybovou tuhost přípoje lze zanedbat. Při nárůstu teploty dochází 

vlivem teplotní roztažnosti materiálu k prodloužení plechu, které vyvodí prokluz ve šroubovaném 

přípoji k podpoře a zvětšení průhybu konstrukce. S nárůstem teploty klesá ohybová tuhost průřezu, 

trapézový plech se začíná chovat jako tažená membrána a vyvozuje vodorovné reakce v podporách. 

Velký vliv zde hraje únosnost přípoje a také schopnost podporující konstrukce přenést tahové síly. 

Jestliže je nosný trapézový plech připevněn k podporující konstrukci pomocí šroubů s dostatečnou 

tuhostí a únosností, dojde vlivem membránového efektu k přenosu zatížení tahem. Tento efekt se 

projeví nejenom při zvyšování teploty během požáru, ale také ve fázi chladnutí konstrukce. To má za 

následek její smršťování, které ve spoji rovněž vyvozuje značné síly. 

Únosnost přípoje je výrazně ovlivněna měnící se mezí kluzu oceli [2]. S rostoucí teplotou se zhoršují 

mechanické vlastnosti tenkostěnných za studena tvarovaných prvků, dochází k poklesu meze kluzu a 

modulu pružnosti, což výrazně snižuje únosnost těchto konstrukcí [3]. Naproti tomu dochází při 

zvýšených teplotách k mírnému nárůstu meze pevnosti oceli. Přibližně kolem 250°C dosahuje ocel 

svých nejvyšších hodnot pevnosti. Při teplotě okolo 350 °C opět nabývá svých původních hodnot a při 

dalším růstu teploty pevnost klesá. Při teplotách nad 400 °C přestává být mez kluzu na pracovním 

diagramu patrná a pro návrh se proto používá mez úměrnosti, která se nazývá účinnou mezí kluzu. 

Modul pružnosti s teplotou klesá také a je to jeden z faktorů, který ovlivňuje boulení tenkostěnných 

prvků [3]. Pevnost oceli i tloušťka ocelového prvku má zanedbatelný vliv na součinitel pro redukci 

modulu pružnosti. 

Příčinou selhání šroubovaného přípoje může být destrukce spojovaných ocelových plechů nebo ztráta 

únosnosti spojovacího prostředku namáhaného střihem. Způsob porušení záleží na řadě faktorů (mez 

pevnosti plechu, mez pevnosti šroubu, tloušťka spojovaných prvků, tvar trapézových plechů). Porušení 

přípoje může nastat vytržením šroubu z plechu, usmyknutím šroubu, protržením plechu nebo 

porušením oslabeného průřezu v tahu. Přípoje tenkostěnných profilů mají na rozdíl od přípojů 

válcovaných profilů malou tuhost. 

22


EXPERIMENTY 

V laboratoři fakulty stavební ČVUT v Praze jsem provedla experimenty s přípoji trapézových plechů 

za běžných a zvýšených teplot [4]. Cílem zkoušek bylo zjistit chování přípojů tenkostěnných 

konstrukcí. Zkušební vzorky byly z trapézového plechu tloušťky 0,75 mm s nízkou vlnou, šroubový 

spoj byl proveden samovrtným šroubem průměru 5,5 mm ze zušlechtěné uhlíkové oceli. Deformace 

byly měřeny na čelistech zkušebního stroje a zahrnovaly prokluz v čelistech při náběhu síly a protažení 

zkušebního vzorku. Prokluz v čelistech byl na obr. 1 eliminován. 

8 

7 

6 

Síla [kN] 

20°C 

400°C 

5 

4 

3 

2 

1 

200°C 

500°C 

600°C 

700°C 

šroub SD8-H15-5,5 x 25 

pec 

0 

Deformace [mm] 

0 5 10 15 20 25 30 

Obr. 1: Graf závislosti deformace na působící síle při měnící se teplotě 

Fig.1: Force – deformation relationship at variable temperature 

Bylo zjištěno, že pracovní diagram přípoje a způsob porušení se s teplotou prakticky nemění, 

s rostoucí teplotou však klesá jeho únosnost. V počáteční fázi zatěžování bylo možno vysledovat 

lineárně pružné chování. K porušení vzorku došlo protržením tenkého plechu. Po dosažení únosnosti 

vykazuje závislost působící síly na deformaci oblasti se vzrůstající silou a jejím opětovným poklesem. 

Tento jev byl způsoben hromaděním deformovaného plechu před šroubem (nárůst síly) a smykovým 

porušením ve dvou smykových rovinách podél dříku šroubu. 

ZÁVĚR 

Cílem disertační práce je vytvořit analytický model šroubového spoje trapézového plechu při vysokých 

teplotách, který by zohledňoval připevnění plechu k podporující konstrukci. 

PODĚKOVÁNÍ 

Tato práce vznikla za podpory interního grantu IG ČVUT CTU070211 - Šroubované přípoje 

tenkostěnných prvků za zvýšené teploty 

LITERATURA 

[1] Sokol Z., Wald F: Design of Corrugated Sheets Exposed to Fire, Progress in Steel, 

Composite and Aluminium Structures, Taylor and Francis, London, 2006. 

[2] Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické 

v Praze, Praha 2005, ISBN 80-0103157-8. 

[3] Ranawaka T., Mahendran M.: Mechanical properties of thin steels at elevated temperatures, 

Fourth international workshop „Structures in Fire“ p. 53 - 62, Aveiro 2006, ISBN: 972-789-190-X 

[4] Kallerová P.: Experimenty s přípoji trapézových plechů - zkoušky za běžných a zvýšených teplot, 

výzkumná zpráva, fakulta stavební ČVUT Praha 2006. 

23


OCELOVÉ STYČNÍKY S ČELNÍ DESKOU A PŘERUŠENÝM TEPELNÝM MOSTEM 

STEEL END-PLATE CONNECTIONS WITH THERMAL BARRIER 

Zuzana Šulcová 

Abstract 

At the time of low-energy buildings and high claims of heat engineering standards there is still a lot of 

unsolved problems related to steel structures, especially the connections between inner and outer 

structures. The research should help the designers by developing suitable standardized solutions. 

There is a possibility to construct a connection with a thermal-insulating layer which has not only the 

function of thermal insulation, but also the bearing function in respect to its compression capacity and 

shear qualities. The model of a thermal-insulating end-plate connection is shown on figure 1. The 

design rules for this type of joints are expected to be created using the component method and will be 

supported by experimental results. As a suitable thermal-insulating material elastomers could be used, 

and the research should focus on the new materials appearing in the market. 

Key words: end-plate connection, thermal barrier, thermal-insulation, intermediate layer, component 

method 

ÚVOD 

Současné tendence tepelně-technických, ekonomických a konstrukčních požadavků směřují k vývoji 

cenově efektivních a zároveň tepelně i staticky funkčních a konstrukčně jednoduchých styčníků. 

Možnosti praktického použití tepelně izolovaných styčníků v ocelových konstrukcích rozšiřuje 

výzkum nových styčníků. Práce je zaměřena na styčník dvou ocelových nosníků pomocí čelních 

desek, mezi které je vložena tepelná izolace mající zároveň nosnou funkci, viz obr. 1. Metodou pro 

posouzení tepelně izolačního styčníku bude metoda komponent, která by dále mohla být využita i pro 

standardizovaný návrh těchto typů styčníků. Předpoklady výpočtu budou ověřeny experimenty. 

M V V M 

Obr. 1: Model tepelně izolovaného šroubovaného styčníku pomocí čelních desek 

Fig.1: Model of thermal-insulating bolted end-plate connection 

TEPELNÁ TECHNIKA 

Požadavky tepelně technické normy ČSN 73 0540-2 na konstrukce a stavby jsou v České republice 

závazné, což vede k vývoji nových druhů konstrukcí a nových řešení s cílem dosáhnout co nejmenší 

energetické náročnosti budov. Tepelně technické vlastnosti obvodových plášťů velmi výrazně zhoršují 

tzv. tepelné mosty, proto je snaha tyto mosty co nejvíce eliminovat. Tepelná vodivost oceli je 

46 W/mK. Tepelná vodivost elastomerových či plastových materiálů použitelných pro mechanicky 

zatíženou tepelně izolační desku se pohybuje kolem 0,2 až 0,3 W/mK, což je 10x vyšší než u běžných 

izolačních materiálů. Přesto lze u výše popsaného tepelně-izolačního styčníku pozorovat velmi 

výrazné zlepšení tepelně-technických vlastností oproti styčníku bez přerušeného tepelného mostu. 

24


MODEL STYČNÍKU 

Model šroubovaného styčníku s použitím čelních desek je zatížený momentem a posouvající silou dle 

obr. 1. Pro vyřešení interakce vnitřních sil ve styčníku s čelní deskou se použije zjednodušený postup 

popsaný v [1]. Jako materiál tepelně izolační desky se předpokládá pryž či technický plast, cenově 

přijatelný pro běžný stavební rozpočet. Tento prvek bude klíčovým prvkem zkoumaného styčníku. Je 

třeba zvážit vliv nerovnoměrného rozložení napětí v izolační desce, vliv geometrie a tloušťky izolační 

desky, vliv dotvarování materiálu, stanovit tuhost desky a její únosnost v tlaku a zahrnout tyto vlivy do 

výpočtu. Tloušťka tepelně-izolační desky se bude pohybovat mezi 5 až 20 mm. 

METODA KOMPONENT 

Metoda komponent je analytickou metodou používanou pro navrhování styčníků. Jejím základem je 

rozložení styčníku na jednotlivé části, komponenty, které jsou namáhány konkrétním účinkem 

interakce ve styčníku. Složením pracovních diagramů jednotlivých komponent styčníku pak vznikne 

charakteristika celého styčníku, tj. graf moment-natočení, a lze také zjistit momentovou únosnost, 

tuhost a rotační kapacitu styčníku. Styčník je pak možno zatřídit jako tuhý, polotuhý či kloubový a 

s konkrétními parametry začlenit do globální analýzy konstrukce. Při aplikaci metody komponent na 

zkoumaný styčník je zřejmé, že rozhodující komponentou bude izolační deska v tlaku vzhledem 

k menší tuhosti použitého izolačního materiálu. 

EXPERIMENTY 

Budou provedeny 2 sady experimentů. V první sadě experimentů se budou zjišťovat vlastnosti 

materiálu izolační desky a její chování při namáhání tlakem (deformace, tuhost, únosnost). Tyto 

hodnoty se použijí při předpovědi chování styčníku. Následně bude vyzkoušen modelový styčník a 

vypočtené předpoklady budou porovnány se skutečným chováním tohoto styčníku. 

ZÁVĚR 

Zkoumaný styčník je jedním z možných řešení problému teplených mostů vznikajících v ocelových 

konstrukcích spojujících interiérové a exteriérové prvky. Užití podobných styčníků může najít široké 

uplatnění zejména při návrhu předsazených konstrukcí (balkonů, lodžií, ramp, slunolamů, vstupních 

místností aj.). 

PODĚKOVÁNÍ 

Tato práce vznikla za podpory výzkumného záměru VZ MSM 6840770001 Spolehlivost, optimalizace 

a trvanlivost stavebních konstrukcí. 

LITERATURA 

[1] Wald F., Sokol Z., Chlouba J.: Interakce vnitřních sil ve styčnících čelní deskou. Navrhování 

ocelových a dřevěných konstrukcí, Praha, ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných 

konstrukcí, 2005, p. 63-72. 

[2] Wald F., Sokol Z.: Navrhování styčníků. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999. 

[3] Cost C1: Recent advances in the field of structural steel joints and their representation in the 

building frame analysis and design process. Luxembourg, Brussels, 1999. 

[4] Cost C1: Column Bases in Steel Building Frames. Luxembourg, Brussels, 1999. 

[5] Nasdala L., Hohn B., Rühl R.: Design of end-plate connections with elastomeric intermediate 

layer. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 63, No. 4, Elsevier, Oxford, 2007, p. 494-504. 

[6] Lange J., Göpfert T.: The Behaviour of Semi-Rigid Beam-to-Beam Joints with Thermal Separation. 

Kim K. S. editor, 3 rd International Symposium on Steel Structures – ISSS’05, Seoul, 2005, p. 399-408. 

25


ČÁSTEČNĚ SPŘAŽENÉ OCELOBETONOVÉ NOSNÍKY Z MATERIÁLŮ VYŠŠÍCH 

PEVNOSTÍ 

COMPOSITE STEEL AND CONCRETE BEAMS WITH PARTIAL CONNECTION 

MADE OF HIGHER PERFORMANCE MATERIALS 

Ivan Tunega 

Abstract 

High strength steel pertains to a group of very progressive structural materials nowadays. Composite 

beam made of high strength steel and high performance concrete is a new member which can be very 

convenient in case of insufficient construction space. Current design standards don’t provide sufficient 

information for structural use of such elements. This issue contains many points to be investigated yet. 

One of them is a behaviour of composite beams with partial shear connection, that will be investigated 

in preparing study. 

Key words: high strength steel, high performance concrete, composite beam, shear connector, partial 

connection. 

ÚVOD 

V dnešní době se ve stavebnictví klade stále větší důraz na používání materiálů s lepšími 

mechanickými vlastnostmi. Jde zejména o vysokopevnostní oceli a vysokohodnotné betony. Studium 

chování těchto materiálů trochu zaostává za výrobou a pravidla v návrhových normách neobsahují 

postupy pro jejich posuzování v konstrukcích. Chování prvků z vysokpevnostních materiálů se 

v některých bodech významně odlišuje od běžných materiálů; jde hlavně o menší tažnost, horší 

svařitelnost apod. Použití vysokopevnostních materiálů vzhledem k jejich relativně příznivým cenám 

významně ovlivňuje cenu celého díla a je proto nutné se těmito materiály zabývat. 

EXPERIMENTY 

Během posledního roku byly provedeny dvě ohybové zkoušky kompozitních ocelobetonových 

nosníků. Experimenty navazují na dřívější výzkum na pracovišti autora [1]. Při sestavování 

experimentů se vycházelo z výsledků a závěrů zkoušek prováděných univerzitou v Aachenu [2]. 

Výsledky našich zkoušek byly porovnány s teoretickými výpočty provedenými podle [3]. Schéma 

experimentů je znázorněno na obr. 1. 

NOSNÍK 3 P/2 P/2 

NOSNÍK 4 

P/2 

P/2 

Obr. 1: Schéma experimentů 

Fig.1: Test arrangement 

26


Jednalo se o částečně spřažené nosníky zhotovené z vysokohodnotného betonu C70/85 a oceli vyšší 

jakosti S460. Spřažení bylo realizováno trny s nominální pevností f u = 340 MPa. Při zkouškách byly 

měřeny tyto veličiny: 

- průhyb pomocí potenciometrických snímačů, 

- poměrné deformace pomocí tenzometrů, 

- prokluz mezi ocelovým profilem a betonovou deskou pomocí indukčních snímačů. 

Výsledky zkoušek víceméně odpovídaly teoretickým výpočtům. Rozdíl v ohybové únosnosti mezi 

výpočty a zkouškami činil přibližně 8% na bezpečné straně (tab. 1.). Kolaps nosníků nastal porušením 

spřahovacích trnů, což bylo předpokládáno také podle výsledků výpočtu. 

Tab.1: Výsledky zkoušek 

Table 1: Experimental results 

NOSNÍK 3 NOSNÍK 4 

SPŘAŽENÍ částečné částečné 

POČET TRNŮ 24x1+1=25 12x2+1=25 

PŘÍČNÁ 

VÝZTUŽ 

6,67 

R12/m 

6,67 

R12/m 

ROZPĚTÍ m 4,4 4,4 

VÝPOČET 

f y,k,exp MPa 495 495 

f c,k,exp MPa 70,5 70,5 

M max,cal kNm 633 633 

EXPERIMENT 

P max,exp kN 803 802 

M max,exp kNm 683 682 

M max,exp /M max,cal 1,08 1,08 

ZÁVĚR 

Připravovaná práce týkající se kompozitního nosníku z vysokohodnotného betonu a oceli vyšší 

pevnosti bude doplněna o protlačovací zkoušky, naplánované na rok 2007. Dále se připravuje 

teoretická analýza chování těchto nosníků. Předložení disertace je plánováno na rok 2009. 

PODĚKOVÁNÍ 

Tento výzkum je podporován grantovým projektem CTU0702311. Autor tuto podporu vysoce oceňuje. 

LITERATURA 

[1] Dolejš, J.: Chování spřažených ocelobetonových nosníků z vysokopevnostních materiálů. Stavební 

obzor, č.10/2005. 

[2] Institut of Steel Construction, RWTH Aachen : Use of high strength steel S 460. ECSC Steel RTD 

Programme, 2000. 

[3] EN 1994-1-1: Design of composite steel and concrete structures. CEN Brussels, 2004. 

[4] Feldmann, M.; Heger; J.; Hechler, O.; Rauscher, S.; Wäschenbach, D.: The use of shear connectors 

in high performance concrete. Stability and Ductility of Steel Structures, Lisabon, September 2006. 

27


KOMPOZITNÍ DŘEVOBETONOVÉ STROPY PŘI POŽÁRU 

TIMBER-CONCRETE COMPOSITE FLOORS IN FIRE 

Tomáš Baierle 

Abstract 

In recent years the refurbishment of old buildings with timber floors has drawn attention to an efficient 

floor system, the timber-concrete composite floor. Compared to traditional timber floors the main 

advantages of this type of composite structure are increased strength and stiffness, improved sound 

insulation and fire resistance. In view of fire safety requirements and economic building is necessary 

to get deeper knowledge about fire behaviour of timber-concrete composite floors, which leads to 

more reliable and economic design of such construction. The behaviour under fire conditions is 

affected by temperature dependent decreasing of mechanical properties of timber, concrete and shear 

connectors. The most important are the reduction of timber cross section through charring of wood 

and shear strength and stiffness decreasing of the connectors. This paper describes the results of 

realised and expected author’s research on the fire behaviour of timber-concrete composite floors. 

Key words: timber, concrete, timber-concrete composite floors, fire resistance 

ÚVOD 

V porovnání s tradičními dřevěnými trámovými stropy mají kompozitní dřevobetonové stropní 

konstrukce výhody ve zvýšené únosnosti a tuhosti stropu, zlepšení jeho vzduchové a kročejové 

neprůzvučnosti a vyšší požární odolnosti. Vzhledem k požadavkům na požární bezpečnost staveb a 

hospodárnou výstavbu je nezbytné získání hlubších poznatků o chování těchto konstrukcí při požárním 

namáhání, které povede k bezpečnějšímu a úspornějšímu návrhu konstrukce. 

Chování při požáru je ovlivňováno zmenšováním průřezových rozměrů dřevěného nosníku vlivem 

odhořívání dřevní hmoty a teplotně závislým poklesem mechanických vlastností dřeva, spřažení a 

částečně i betonu využitého k přenosu tlaku při ohybovém namáhání kompozitního průřezu. Pro 

odpovídající redukci vlastností vlivem teploty je potřeba stanovit průběh teploty ve dřevobetonovém 

průřezu, který je závislý na rozměrech, tvaru, povrchu, poměru plochy průřezu k obvodu, hustotě a 

vlhkosti dřevní hmoty, velikosti požárního zatížení a teplotě plynu v požárním úseku v průběhu 

požáru. 

CHOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH DŘEVOBETONOVÝCH STROPNÍCH KONSTRUKCÍ 

Pružné působení dřevobetonové konstrukce je charakterizováno spolupůsobením jednotlivých částí 

složeného průřezu. Při působení kladného ohybového momentu je dřevěný prvek vystaven tahovému a 

ohybovému namáhání, betonová deska pak namáhání tlakovému a ohybovému. Mechanické 

spřahovací prostředky přenáší smykové síly, které jsou v rovnováze s opačně orientovanými 

normálovými silami působícími v betonové a dřevěné části kompozitního průřezu. Velikost těchto sil 

je primárně závislá na tuhosti spřažení k [N/mm 2 ]. 

2 

[ N / mm ] 

K 

k = (1) 

s 

K [N/mm] - modul prokluzu spřahovacího prostředku 

s [mm] - vzájemná osová vzdálenost spřahovacích prostředků 

28


Výpočet napětí a deformace spřaženého průřezu lze provést několika způsoby. Analytické řešení lze 

nalézt např. pomocí diferenciální rovnice elastického spřažení. Dalšími možnostmi jsou modelování 

spřažených konstrukcí metodou konečných prvků (prutových, deskových či objemových). Samotné 

spřažení lze modelovat lineárními či nelineárními pružinovými prvky. Zjednodušená výpočetní metoda 

(γ model - Möhler), vycházející z diferenciální rovnice elastického spřažení, předpokládá oboustranně 

prostě podepřený nosník s konstantní tuhostí spřažení k po délce nosníku. 

SPŘAŽENÍ PŘI VYSOKÝCH TEPLOTÁCH 

Tuhost spřažení k je významným parametrem, který řídí rozdělení napětí v průřezu a velikost 

deformací. Při požáru je ovlivňována zejména teplotou dřeva v okolí spřažení. Se zvyšující se teplotou 

tuhost spřažení rychle klesá. Teplota dřeva v okolí spřažení závisí nejvíce na vzdálenosti osy 

spřahovacího prostředku od okraje průřezu, tzv. krytí. Deformační charakteristiky (modul pružnosti 

dřeva E, tuhost spřažení k) jsou navíc ovlivňovány dotvarováním, které je způsobováno vlhkostí, 

napětím a v případě požáru i vysokými teplotami [1]. To vede k redukci těchto vlastností s rostoucí 

teplotou a nejvýrazněji se projevuje při tlakovém namáhání a u dřevěných prvků malého průřezu. S 

rostoucí teplotou uvnitř průřezu klesá také únosnost spřažení, která je dána materiálovými vlastnostmi 

dřeva a spřahovacího prostředku. Obr. 1 ale ukazuje, že pro geometrické uspořádání kompozitního 

průřezu dle obrázku vpravo nedochází v průběhu požáru vlivem vysokých teplot k redukci 

mechanických vlastností ocelových spřahovacích prostředků, viz teplotní křivky T1, T2 a T3 [2]. 

Příznivý účinek má bednění, které chrání spřahovací prostředky před působením vysokých teplot a 

rovněž zvyšuje požární odolnost betonové stropní desky (kritérium celistvosti E a tepelné izolace I). 

Bednění 

Boarding 

Lep. lam. dřevo 

Glulam beam 

T1 

T2 

T3 

T4 

T5 

T6 

20 80 

20 30 40 50 50 30 

180 

Obr. 1: Průběh teploty v průřezu při požáru dle nominální teplotní křivky [2]; 

uspořádání spřaženého dřevobetonového nosníku se spřažením kolíkového typu 

Fig.1: Wood temperatures during ISO fire [2]; timber-concrete composite beam with dowel-type 

connector 

U spřažení realizovaného spřahovacími prostředky kolíkového typu je rozhodujícím faktorem pokles 

pevnosti v otlačení stěny průřezu při vysokých teplotách. Protože se při požáru mění tato pevnost, 

mění se v průběhu požáru i mechanizmus porušení pro jednostřižné spoje. Vliv na únosnost tohoto 

typu spřažení má i únosnost spřahovacího prostředku na vytažení, která s rostoucí teplotou také klesá. 

Výhodné je použití kroužkových či závitových hřebíků, které se při namáhání na vytažení chovají 

příznivěji, než hřebíky s hladkým dříkem a jejichž únosnost není ovlivněna změnami vlhkosti dřeva, 

ke kterým v průběhu požáru taktéž dochází [2], [3]. 

Dosud byly v zahraničí zkoumány na účinky požáru dva způsoby spřažení [2], [3]. U prvního 

zkoušeného typu spřažení se smykové síly působící mezi betonem a dřevěným nosníkem přenášejí 

29


pomocí vrutů zavrtaných do trámu pod úhlem 45°, u druhého pak pomocí zářezů vyfrézovaných do 

horního líce nosníku z lepeného lamelového dřeva a do nich vlepovaných trnů. U obou typů spřažení 

byl v průběhu požáru pozorován vliv teploty na jejich únosnost. Tuhost spřažení klesala s rostoucí 

teplotou pouze u spřažení pomocí vrutů, kde se také projevilo vysokoteplotní dotvarování. V průběhu 

požárních zkoušek spřažení s vyfrézovanými zářezy a vlepovanými trny nebyl pozorován žádný 

prokluz mezi dřevěným prvkem a betonem až do zatížení odpovídající hodnotě mezního stavu 

použitelnosti (cca třetina zatížení v mezním stavu únosnosti při běžné teplotě), což znamená, že v 

průběhu působení požáru nedochází ke snižování tuhosti. 

EXPERIMENTY 

Autor se zúčastnil experimentálního požáru v Ostravě, při kterém měřil teplotu ve dvou vzorcích 

spřažené dřevobetonové konstrukce vystavených působení skutečného požáru. Požární zkouška 

probíhala v požárním úseku o ploše cca 25 m 2 s požárním zatížením 40 kg/m 2 . Ventilace okenním 

otvorem byla navržena na požár o délce cca 60 min. 

Zkušební těleso B5 - Specimen B5 

hř. 5,6/120 mm 

nail 5,6/120 mm 

Beton 

Concrete 

T4 

T3 

40 

190 120 

Rostlé dřevo 

Solid timber 

90 

50 

200 

Obr. 2: Porovnání průběhu teplot v průřezu z rostlého a lepeného lamelového dřeva při 

různém průběhu teplot při požáru 

Fig. 2: Comparison of temperature profile in solid wood and glued laminated timber during 

different fire scenarios 

Dřevěná část dřevobetonového průřezu byla ze smrkového dřeva. Vzorky byly vystaveny účinkům 

požáru ze tří stran. V každém z nich byly umístěny dva termočlánky pro měření teploty. Jedno těleso 

simulovalo dřevobetonový strop s mezivrstvou (bedněním) a druhé bez mezivrstvy, viz obr. 2 

(zkušební těleso B5). Obě zkušební tělesa byla provedena ze starých dřevěných trámů, tedy dřevěných 

prvků vykazujících kvalitu (např. výrazné výsušné trhliny atd.), která se dá předpokládat u reálných 

trámových stropů vyžadujících zesílení. Cílem experimentu bylo ověřit vliv působení skutečného 

požáru na rychlost odhořívání a teplotní profil. V grafu, viz obr. 2 vlevo, je porovnán průběh teploty v 

místě termočlánku T3 v trámu z rostlého dřeva naměřený při experimentálním požáru v Ostravě 

s teplotou v nosníku z lepeného lamelového dřeva při průběhu teplot dle nominální teplotní křivky 

získaných z [2]. V grafu jsou uvedeny také křivky průběhu teploty v průřezu stanovené přibližným 

výpočtem, který předpokládá teploty při požáru dle nominální teplotní křivky a konstantní rychlost 

odhořívání po celou dobu požáru. Ačkoliv byl trám z rostlého dřeva vystaven nižším teplotám, než 

nosník z lepeného lamelového dřeva, jenž byl vystavený působení požáru dle nominální teplotní 

křivky, jsou teploty uvnitř profilu z rostlého dřeva vyšší a to především od 45 minuty požáru, kdy je 

teplota plynu v požárním úseku téměř shodná s teplotou požáru dle nominální teplotní křivky (800- 

30


900 °C). Průběh teplot ukazuje rychlejší odhořívání nechráněného vzorku z rostlého dřeva, které je 

také způsobeno již zmíněnou zhoršenou kvalitou starých trámů. 

V tomto roce plánuje autor provedení experimentů zaměřených na chování spřažení kolíkového typu 

při požáru. Zkoušky budou orientovány především na stanovení závislosti poklesu tuhosti a únosnosti 

tohoto typu spřažení na teplotě. Tuhost a únosnost spřažení bude zjišťována protlačovacími zkouškami 

prováděnými při běžné a zvýšené teplotě. V průběhu všech zkoušek bude měřena teplota ve vybraných 

místech průřezu pro kalibraci výpočetního modelu vedení tepla ve dřevěném prvku. V současnosti jsou 

konečnými prvky modelovány, analyzovány a vybírány rozměrové varianty spřažených 

dřevobetonových průřezů vhodných pro požární experimenty. Většina užívaných výpočetních 

programů založených na metodě konečných prvků řešících vedení tepla v materiálech zpravidla 

zanedbává důležité fyzikální děje vyskytujících se při hoření dřeva, jako jsou např. přestup vodní páry 

a hořlavých plynů, reakční teplo při pyrolýze, konvekci tepla porézní strukturou dřevní hmoty a 

tvoření trhlin ve zuhelnatělé vrstvě dřeva. Volba tepelných vlastností dřeva je proto silně svázána 

s použitým výpočetním modelem [3], [4]. 

ZÁVĚR 

Chování kompozitních dřevobetonových stropních konstrukcí je při požáru ovlivňováno zmenšováním 

průřezových rozměrů dřevěného nosníku vlivem odhořívání dřevní hmoty a teplotně závislým 

poklesem mechanických vlastností dřeva, spřažení a částečně i betonu. Proto je nezbytné správné 

stanovení průběhu teplot v průřezu. Z výsledků dosavadních výzkumů zaměřených na spřažení 

dřevobetonových stropních konstrukcí při vysokých teplotách lze učinit tyto závěry: tuhost spřažení 

k je při požáru ovlivňována zejména teplotou dřeva v okolí spřažení a se zvyšující se teplotou rychle 

klesá. Teplota v okolí spřahovacího prostředku nejvíce závisí na vzdálenosti osy spřahovacího 

prostředku od okraje průřezu, tzv. krytí. Bednění betonové desky zamezuje rychlejšímu zvyšování 

teplot v místě spřažení a zvyšuje požární odolnost betonové stropní desky. S rostoucí teplotou rychle 

klesá také únosnost spřažení, která je dána materiálovými vlastnostmi dřeva a spřahovacího 

prostředku. 

Autor provedl experimentální měření teploty ve dvou vzorcích spřažené dřevobetonové konstrukce 

vystavených působení skutečného požáru. Při tomto experimentu se projevila zhoršená kvalita starých 

trámů z rostlého dřeva rychlejším odhoříváním zkušebního vzorku. Autor plánuje provedení dalších 

experimentů zaměřených na chování spřažení kolíkového typu při požáru. Zkoušky budou orientovány 

především na stanovení závislosti poklesu tuhosti a únosnosti tohoto typu spřažení na teplotě. 

PODĚKOVÁNÍ 

Tento příspěvek byl zpracován za podpory VZ ČVUT v Praze MSM 6840770001 „Spolehlivost, 

optimalizace a trvanlivost stavebních materiálů a konstrukcí“. 

LITERATURA 

[1] Clancy, P., Jong, F.: Compression properties of wood as functions of moisture, stress and 

temperature, Fire and materials, 2004, p. 209–225. 

[2] Frangi, A., Fontana, M.: Versuche zum Tragverhalten von Holz-Beton-Verbunddecken bei 

Raumtemperatur und Normbrandbedingungen, Institut für Baustatik und Konstruktion (IBK), ETH 

Zürich, IBK Bericht Nr. 249, Birkhäuser Verlag Basel, Juli 2000 

(www zdroj: http://e-collection.ethbib.ethz.ch/show?type=incoll&nr=791). 

[3] Frangi, A.: Brandverhalten von Holz-Beton-Verbunddecken, Institut für Baustatik und 

Konstruktion (IBK), ETH Zürich, IBK Bericht in Vorbereitung, Birkhäuser Verlag Basel, 2000. (www 

zdroj: http://e-collection.ethbib.ethz.ch/show?type=incoll&nr=771). 

[4] König, J.: Effective thermal actions and thermal properties of timber members in natural fires, Fire 

and materials, 1/2006, p. 51-63, ISSN: 0308-0501. 

31


NOSNÉ KONSTRUKCE ZE SKLA PŘI ZTRÁTĚ PŘÍČNÉ A TORZNÍ STABILITY 

LATERAL TORSION BUCKLING OF GLASS STRUCTURES 

Lucie Heřmanová 

Abstract 

This paper describes stability problems of glass elements. Glass is a material that is able to resist very 

high compression stresses and which has special architectural appeal because of its transparency. For 

this reason there is a growing trend to extend the use of glass sheets to carrying elements such as 

beams, columns and shear panels. Due to their high slenderness and high compression strength, such 

elements tend to fail because of instability (e.g. column buckling, plate buckling or lateral torsion 

buckling). 

Key words: glass, stability, structural glass elements, brittle behaviour, buckling 

ÚVOD 

V posledních letech se ve stavební praxi rozšiřují nové technologie a materiály, které lépe splňují 

potřeby a požadavky současné moderní architektury. Jedním z takovýchto novodobých materiálů je 

sklo, které nabízí využití mnoha výhodných vlastností, jakými jsou pevnost v tlaku, trvanlivost, 

odolnost proti korozi, nevodivost, odolnost proti prosakování vody a recyklovatelnost. Proto se dnes 

stále více využívá sklo nejen jako výplň otvorů, ale jako materiál používaný pro nosné prvky. 

Vzhledem k jejich vysoké štíhlosti jsou tyto prvky velmi citlivé na ztrátu stability. Proto je v současné 

době zaměřen výzkum především na teoretické a experimentální studie problémů stability konstrukcí 

ze skla. Ze tří základních stabilitních problémů bude disertační práce zaměřena na popis ztráty příčné a 

torzní stability ohýbaného skleněného nosníku. Návrhové metody pro prvky z jiných materiálů 

(např.ocel, hliník) nelze pro návrh nosných prvků ze skla přímo použít, protože chování skleněných 

prvků pod zatížením je ovlivněno následujícími faktory: 

- pružné chování materiálu až do porušení křehkým lomem, které nastává náhle a bez jakéhokoliv 

předchozího varování (na rozdíl od většiny běžně používaných materiálů, u kterých může dojít 

k plastifikaci a redistribuci namáhání), 

- pevnost skla v tahu, která u tepelně upravovaných skel (pro nosné prvky nejčastěji používaných) 

závisí na vneseném tlakovém předpětí, které se mění v blízkosti rohů, otvorů a okrajů skleněné tabule, 

- počáteční imperfekce - plavená skla mají velmi malou počáteční imperfekci (


kde E je Youngův modul pružnosti, G smykový modul, I y moment setrvačnosti průřezu, I t moment 

setrvačnosti průřezu v prostém kroucení a L rozpětí nosníku [2]. 

Únosnost reálného nosníku je ale menší než je výše uvedená hodnota kritického momentu, která 

popisuje chování ideálně přímého prutu bez počátečních imperfekcí a vlastních pnutí. Počáteční 

imperfekce, ať už se jedná o počáteční příčný posun nebo pootočení, způsobují nelineární nárůst těchto 

deformací hned od začátku působení zatížení a tím snižují hodnotu únosnosti pod hodnotu kritického 

momentu. Řešením problému může být výpočet konstrukce pomocí teorie druhého řádu, tzn. výpočet 

vnitřních sil na přetvořené konstrukci. Ten je ale kvůli své složitosti pro praxi nevhodný. Proto se 

v předpisech různých zemí objevuje mnoho metod, jak určit skutečný moment únosnosti M b,Rd . 

Většinou se užívá součinitel vzpěrnosti snižující prostou momentovou únosnost, který vystihuje vliv 

imperfekcí. U skleněných prvků je nutné vzít v úvahu všechny výše uvedené specifické faktory 

ovlivňující únosnost prvku. Při ztrátě příčné a torzní stability je u skleněných prvků rozhodující tahová 

pevnost skla (k porušení dojde v momentě, kdy tahové napětí překročí mez pevnosti v tahu plaveného 

skla v součtu s vneseným předpětím u tepelně upravovaného skla) a proto nelze u ohýbaných 

skleněných prvků použít křivky vzpěrné pevnosti vytvořené pro jiné materiály (ocel). Podle [3] lze ale 

definovat poměrnou štíhlost λ D´ a redukční součinitel χ D v závislosti na tahové pevnosti skla 

následovně: 

λ D´= 

σ 

p, t 

2σ 

p, 

t 

I 

y 

= , (3) 

σ M h 

cr, 

D 

cr, 

D 

χ D´ = f (λ D´), (4) 

kde σ p,t je pevnost skla v tahu, h je výška průřezu, I y moment setrvačnosti průřezu a M cr,D kritický 

moment při ztrátě příčné a torzní stability: 

M cr,D = 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

2 

2 

π EI 

z 

C1 

C z 

2 2 a 

2 

LD 

z 

GKLD 

+ + C z 

2 

a 

π EI 

⎤ 

⎥ . (5) 

⎥ 

⎦ 

Součinitele C i zohledňují různé okrajové podmínky, tvary momentový ploch a z a je vzdálenost mezi 

působištěm zatížení a těžištěm průřezu [1]. 

Únosnost pro ohýbané prvky lze psát jako: 

2I y 

M R d = χ 

Dσ 

p, 

t 

. (6) 

z 

Pro různé typy zatížení, geometrii prvků, smykové tuhosti mezivrstvy u vrstveného skla, počáteční 

deformace a tahové pevnosti skla by pak bylo možné vytvořit skupiny křivek vzpěrné pevnosti a z nich 

stanovit redukční součinitel χ 

D 

. Pro vytvoření skutečných a v praxi použitelných křivek vzpěrné 

pevnosti je nutný další výzkum a provedení velkého množství experimentů. 

EXPERIMENTY 

V experimentálním centru Fakulty stavební ČVUT v Praze byla dokončena série experimentů 

zaměřených na výzkum chování skleněných nosníků namáhaných ohybem, u kterých nebylo bráněno 

ztrátě příčné a torzní stability. Celkem bylo připraveno 12 zkušebních těles z plaveného skla o délce 

3000mm, výšce 360mm a tloušťkách 8mm (3ks), 10mm (6ks) a 12mm (3ks) a stejný počet vzorků ze 

skla vrstveného o tloušťkách 2x8mm (3ks), 2x10mm (6ks) a 2x12mm (3ks) s PVB fólií o tloušťce 

1,52mm. Ze statického hlediska zkušební tělesa představovala prosté nosníky s převislými konci, které 

byly na koncích zatěžovány osamělými břemeny. Statické schéma a uspořádání zkoušky v laboratoři je 

uvedeno na Obr. 1 a Obr. 2. V místě působišť břemen bylo zabráněno vodorovnému posunu, umožněn 

byl pouze svislý posun a stejně jako v místech podpor bylo umožněno pootočení kolem osy z. Střední 

podpory byly vytvořeny pomocí dvojice rovnoramenných uhelníků a podélného plechu 

33


přišroubovaného k pomocným sloupům, které zároveň vytvářejí hlavní srovnávací rovinu. V místech 

působení zatížení bylo natočení nosníku kolem podélné osy zabráněno opět dvojící rovnoramenných 

úhelníků, přičemž k jednomu z nich byla navíc přichycena pomocí čepového spoje dvojice kyvných 

prutů zabraňujících vodorovnému posunutí, Obr. 1. Pro polovinu vzorků z plaveného skla a všechny 

vzorky ze skla vrstveného pak byly úhelníky pro umožnění větší vodorovné deformace uprostřed 

nosníku uvolněny. 

Obr. 1: Statické schéma zkoušky 

Fig. 1: Static scheme of the test 

Všechny zkoušky byly řízeny silou. Zatěžování vzorků probíhalo po stupních s časovým intervalem 

60s. V průběhu zkoušek bylo na každém vzorku měřeno napětí uprostřed rozpětí pomocí 4 fóliových 

tenzometrů LY11-10/120. Pomocí indukčních snímačů bylo měřeno příčné posunutí horní a spodní 

hrany nosníku uprostřed rozpětí a u obou podpor. Ve stejných místech byla měřena rovněž svislá 

deformace (Obr. 1). U několika vzorků byly před samotnou zkouškou změřeny počáteční geometrické 

imperfekce. Byl potvrzen předpoklad, že vzhledem k charakteru výroby plaveného skla jsou tyto 

imperfekce zanedbatelné. K porušení došlo ve všech případech náhle bez předchozího naznačení 

počátku porušení, a to vždy na tažené straně průřezu (spodní hrana) ve středním poli nosníku, kde je 

konstantní průběh momentu. Obr. 3 znázorňuje typický tvar porušení nosníku z plaveného skla ve 

tvaru vějíře. Všechny zkušební vzorky byly před vlastním umístěním do zkušebního zařízení vizuálně 

prohlédnuty, aby bylo vyloučeno poškození tabule skla vrypem či poškození hrany. 

Obr. 2: Uspořádání experimentů v laboratoři 

Fig. 2: Arrangement of tests in laboratory 

Obr. 3: Typický tvar porušení vzorků 

plaveného skla (vzorek F12-02) 

Fig. 3: Typical fracture shape of float glass 

test speciments (specimen F12-02) 

Naměřené deformace a vypočtený průběh napětí pro všechny vzorky odpovídají teoretickému výpočtu 

(Obr. 4, Obr. 5). Při větším zatížení začíná být patrné vybočení a naklopení nosníku uprostřed rozpětí - 

větší příčný posun horní tlačené hrany oproti tažené hraně spodní (Obr. 6, Obr. 7). 

34


Síla [kN] 

Průběh napětí v horních vláknech průřezu - vzorek F08-01 

0,0 

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 

Napětí [MPa] 

8,0 

7,0 

6,0 

5,0 

4,0 

3,0 

2,0 

1,0 

tenzometr 20 

tenzometr 21 

Obr. 4: Průběh napětí v tlačených 

vláknech průřezu uprostřed rozpětí 

v závislosti na zatěžovací síle 

Fig. 4: Dependence of applied load and stress 

in pressure part of mid-span cross section 

Síla [kN] 

Průběh napětí v dolních vláknech průřezu - vzorek F08-01 

8,0 

7,0 

6,0 

5,0 

4,0 

3,0 

2,0 

1,0 

0,0 

tenzometr 22 

tenzometr 23 

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 

Napětí [MPa] 

Obr. 5: Průběh napětí v tažených vláknech 

průřezu uprostřed rozpětí v závislosti na 

zatěžovací síle 

Fig. 5: Dependence of applied load and stress in 

tension part of mid-span cross section 

Síla [kN] 

Příčná deformace průřezu - vzorek F08-01 

8,00 

7,00 

6,00 

Síla [kN] 

Natočení průřezu uprostřed rozpětí - vzorek F08-01 

7,0 

6,0 

5,0 

5,00 

4,0 

horní vlákna 

spodní vlákna 

4,00 

3,00 

2,00 

1,00 

0,00 

-12,000 -10,000 -8,000 -6,000 -4,000 -2,000 0,000 2,000 

Posun [mm] 

Obr. 6: Příčný posun průřezu uprostřed 

rozpětí v závislosti na zatěžovací síle 

Fig. 6: Dependence of applied load and 

horizontal displacement of mid-span cross 

section 

0,0 

-0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 

Natočení průřezu [°] 

Obr. 7: Natočení průřezu uprostřed rozpětí 

v závislosti na zatěžovací síle 

Fig. 7: Dependence of applied load and rotation 

of mid-span cross section 

3,0 

2,0 

1,0 

ZÁVĚR 

V současné době se vyhodnocují experimenty a zároveň je vytvářen MKP model daného nosníku 

v programu ANSYS. Po kalibraci modelu bude vytvořena parametrická studie, která by měla 

z teoretického hlediska přispět k lepšímu porozumění chování ohýbaných skleněných nosníků, u 

kterých není bráněno ztrátě příčné a torzní stability a k lepší orientaci při praktickém navrhování 

skleněných konstrukcí. Z prvních výsledků vyplývá, že k porušení dochází vždy na tažené straně 

nosníku při překročení pevnosti skla v tahu, která je pro ohýbané skleněné prvky rozhodující. 

OZNÁMENÍ 

Tato práce vznikla za podpory výzkumného záměru VZ MSM 6840770001. 

LITERATURA 

[1] Kasper, R., Sedlacek, G.: Stability of Laminated Glass Beams, Interní dokument COST C/3. 

[2] Kirby, P.A., Nethercot, D.A.: Design For Structural Stability, UK, 1979, ISBN 0-246-11444-4. 

[3] Luible, A., Crisinel, M.: Stability of Load Carrying Elements of Glass, Proceedings of Conference 

Eurosteel 2005, Maastricht, Netherlands, 2005, ISBN 3-86130-812-6. 

[4] Keller, A., Ledbetter, S., Wilkinson, M.: Glass in Buildings 2, University of Bath, UK, 2005, ISBN 

18-74-00335-1. 

35


TENKOSTĚNNÉ PRVKY Z KOROZIVZDORNÝCH OCELÍ 

THIN-WALLED STAINLESS STEEL ELEMENTS 

Michal Jandera 

Abstract 

The paper describes research of load-carrying 1.4301 stainless steel structural elements. Investigation 

concerns measuring of residual stresses in austenitic steel square and rectangular hollow sections and 

their introduction into numerical GMNIA model using general FE software package ABAQUS. The 

through-thickness residual stress pattern is discussed and preliminary conclusions are proposed. 

Experimental and theoretical investigation of cold-formed SHS stub columns is also presented. Initial 

deflections was also measured and introduced into analysis. 

Key words: stainless steel, hollow sections, stub column test, residual stresses, imperfections 

ÚVOD 

Z požadavků architektů a konstruktérů na nosné prvky moderních budov se v posledních letech 

začínají používat vysoce legované oceli ať již se zvýšenou pevností či např. korozivzdorné, které, jak 

je z názvu materiálu patrné, dokáží pouze s minimální údržbou dlouhodobě a nechráněny odolávat 

vysoce koroznímu prostředí. Důvodem vedoucím k použití tohoto materiálu v reprezentativních 

stavbách bývá často i jejich příznivý vzhled. Kromě zmiňovaných výhod byla v posledních zhruba 15 

letech intenzivního výzkumu toho materiálu prezentována řada odlišností [1] vůči běžné uhlíkové 

oceli, ať již příznivých či nepříznivých, jako je například anizotropie a nelineální nesymetrický 

pracovní diagram, zvyšování meze kluzu a pevnosti tvářením za studena, obecně vyšší požární 

odolnost materiálu či výrazně vyšší teplotní roztažnost. Zároveň byla aktuálně prezentována také 

měření reziduálních pnutí pro válcované, lisované i za studena válcované profily zahrnující i 

čtverhranné uzavřené profily [2], která byla také částečně použita pro kalibraci numerického modelu. 

Cílem disertační práce je připravení obecného modelu reziduálních pnutí po průřezu i tloušťce stěny 

čtverhranných zastudena tvářených uzavřených profilů z nejběžnější austenitické oceli 1.4301. Dále 

bude na základě kalibrace s experimenty připraven numerický model k provedení parametrické studie 

vlivu těchto pnutí na stabilitu stěn i dlouhých prutů. Průběh výzkumu s dosaženými výsledky je 

prezentován v dalších kapitolách. 

REZIDUÁLNÍ PNUTÍ 

Reziduální pnutí byla měřena metodou rentgenové difrakce (podrobnosti viz [3]) na povrchu čtvrtiny 

obdélníkového průřezu 100x80x2 mm ve směru podélném i příčném ke směru válcování (viz obr. 1). 

Zároveň byl úspěšně změřen gradient po polovině tloušťky stěny ve svarové oblasti (obr. 2) opět pro 

oba dva směry. Bod č. 3 vychází z měření přímo na ose svaru (šířka osvícené oblasti cca 1,8 mm, 

výsledek měření z vrstvy řádově 5-10 µm) a bod č. 1 z měření vzdáleného čtyřnásobek tloušťky od 

této osy. Jednotlivé vrstvy byly odstraňovány elektrolytickým odlešťováním, aby nevznikla dodatečná 

reziduální pnutí. 

Z výsledků je patrné, že v obou průřezech převládá tahové napětí způsobené svařováním plechu (v ose 

svaru cca 170 MPa) a tahová oblast je vyšší, než je obecně uvažováno u svaru běžné uhlíkové oceli 

s v průměru nižším dosaženým maximálním napětím. Tahové napětí ve svaru je totiž částečně 

kompenzováno vysokým tlakovým napětím na povrchu profilu, které může ale také být způsobeno 

následným válcováním do čtverhranu. I bez znalosti průběhu gradientu po druhé polovině tloušťky 

stěny lze usuzovat na vyžíhaní reziduálních pnutí vyvozujících ve směru podélném se směrem 

válcování ohybový moment. Tato pnutí jsou vyjma svarové oblasti považována na rovných stěnách za 

36


dominantní a jsou vyvozena svinováním a následným rovnáním plechu pro výrobu profilu, viz 

numerická studie [4]. I přes 8 dalších měření pod povrchem materiálu mimo svarovou oblast, u kterých 

nedošlo díky velkému zrnu materiálu k difrakci vhodné pro stanovení spolehlivých výsledků, jsou 

další měření v pokračování. 

Obr. 1: Povrchové reziduální pnutí pro obdélníkovou trubku 100x80x2 mm 

Fig. 1: Surface residual stresses in both directions for RHS 100x80x2 mm 

Obr. 2: Gradient reziduálních pnutí po polovině tloušťky stěny v oblasti svaru 

Fig. 2: Through thickness residual stress gradient in weld area 

Doplňkově k metodě rentgenové difrakce je plánováno měření pomocí proužkové destruktivní metody 

na průřezech 100x100x3 a 120x120x4 mm. Proužky budou z důvodu spolehlivosti měření mít šířku 

20 mm a osazením tenzometrů z obou stran se předpokládá zachytit membránovou i ohybovou složku 

reziduálních pnutí. 

ZKOUŠKY KRÁTKÝCH SLOUPŮ 

Doposud bylo vyzkoušeno 11 krátkých sloupů o šířce stěny 60, 80 a 100 mm a tloušťkách stěn 2, 3 a 

4 mm a další tři vzorky 120x120x4 mm jsou připraveny. Výsledky jsou znázorněny na obr. 3 a 

v tab. 1. Pro zatěžování byl použit lis řízený silou a čtení bylo provedeno po každém měření až po 

ustálení deformace. Při kolapsu bez ustálení či pro sestupnou větev již ale ztrácejí výsledky na 

přesnosti a taková část je v grafu znázorněna přerušovanou čarou. V tab. 1 jsou navíc vypsány 

maximální změřené výrobní odchylky průřezu (a max ) společně s hodnotami odpovídajícími amplitudám 

(a u ) rozvoje prvního vlastního tvaru vybočení jakožto zjednodušeného zavedení změřených imperfekcí 

do numerickém modelu, více viz [5]. 

37




Vzorek Délka Plocha Max. amplitudy odchylek Únosnost Deformace 

Specimen Length Area Max. imperfection [mm] 

Ultimate 

load 

End 

shortening 

[mm] [mm 2 ] a max a u F u [kN] at F u [mm] 

SHS 60x60x2A 180 528 0,35 0,036 274 2,32 

SHS 60x60x2B 180 506 0,42 0,039 260 1,61 

SHS 80x80x2A 240 598 0,41 0,048 222 0,90 

SHS 80x80x2B 240 585 0,58 0,136 202 1,01 

SHS 80x80x4A 240 1285 0,40 0,038 750 5,18 

SHS 80x80x4B 240 1260 0,44 0,034 725 3,47 

SHS 100x100x3A 300 1105 0,55 0,071 576 1,89 

SHS 100x100x3B 300 1219 0,41 0,061 550 1,64 

SHS 100x100x3C* 300 1249 0,62 0,075 548 - 

SHS 100x100x4A 300 1498 0,50 0,039 801 2,99 

SHS 100x100x4B 300 1498 0,50 0,044 798 3,14 

* Vyšší hodnoty imperfekcí mohou být způsobeny vyžíháním. 

Obr. 3: Zkoušky krátkých sloupů 

Fig. 3: Stub column tests 

38



Pro parametrickou studii vlivu reziduálních pnutí byl připraven GMNIA model v MKP programu 

ABAQUS s podprogramy pro zavedení reziduálních pnutí v jazyce FORTRAN. Program byl 

předběžně kalibrován na experimentech L. Gardnera [6] s použitím reziduálních pnutí podle R. 

Cruiseové [2]. Ohybová složka napětí pro graf na obr. 4 je uvažována s plastickým průběhem po 

tloušťce, který se podle prvních analýz jeví poměrně konzervativní. Model samotný vykazuje dobrou 

shodu s experimenty. Více o modelu a volbě elementů je uvedeno v [5]. 

750 

Síla / Load (kN) 

500 

250 

experiment (L.Gardner) 

res. stress free 

bending res. stress (R.Cruise) 

0 

membrane and bending res. 

stress (R.Cruise) 

0 1 2 3 

Deformace / End shortening (mm) 

Obr. 4: Deformace experimentu (vlevo) a numerického modelu (vpravo). Graf 

porovnání modelu s výsledky Gardnera [6], použita reziduální pnutí podle Cruise [2]. 

Fig. 4: Experimental (left) and numerical (right) shapes of deflections. Comparison of GMNIA 

with test by Gardner [6] using residual stress measured by Cruise [2]. 

ZÁVĚR 

V článku jsou prezentovány výsledky měření reziduálních pnutí s ohledem zejména na svarovou 

oblast. Dále byly provedeny zkoušky krátkých sloupů sloužící ke kalibraci numerického modelu, který 

podle předběžných výsledků, stejně jako experiment, nepotvrdil významný vliv reziduálních pnutí na 

únosnost krátkého sloupku. Po upřesnění průběhu reziduálních pnutí po tloušťce stěny za studena 

tvářeného profilu bude provedena parametrická studie zjišťující vliv reziduálních pnutí na stabilitu stěn 

a prutů. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výše prezentovaný výzkum je podpořen grantem GAČR No. 103/05/2003. 

LITERATURA 

[1] EURO-INOX: Design manual for structural stainless steel. Brussels, 2006, 199 s. 

[2] Cruise R.B.: The influence of production route on the response of structural stainless steel 

members. PhD thesis, Imperial College London, 2007. 

[3] Jandera M., Macháček J.: Residual stresses and strength of hollow stainless steel sections. In Proc. 

9th International Conference Modern Building Materials, Structures and Techniques, Vilnius, 2007, 

s. 62-263 (+6 s. CD). 

[4] Quach W.M.: Residual Stresses in Cold-Formed Steel Sections and Their Effect on Column 

Behaviour. The Hong Kong Polytechnic University, 2005, 450 s. 

[5] Jandera M., Macháček J.: Investigation of austenitic stainless steel hollow sections. Scientific 

Conference VSU’2007, 2007, s. 49-55. 

[6] Gardner L.: A new approach to structural stainless steel design. PhD thesis, Imperial College 

London, UK, 2002, 299s. 

39


TRAPÉZOVÉ PLECHY PŮSOBÍCÍ JAKO SPOJITÉ NOSNÍKY 

TRAPEZOIDAL SHEETING ACTING AS CONTINUOUS BEAM 

Aleš Ježek 

Abstract 

Cold-formed trapezoidal steel sheetings are frequently used for floor, wall and roof structures. In area 

of internal support of continuous beam the interaction of bending moment and concentrated load 

occurs, causing redistribution of bending moment to span areas. General calculation procedure for 

determination of actual value of support bending moment does not exist. Aim of this work is 

development of such procedure based on set of experiments and numerical modelling. Numerical 

model which describe behaviour of internal support of continuous beam was developed. Test series are 

being prepared for realisation in 2007. 

Key words: trapezoidal sheeting, continuous beam, web crippling, redistribution, finite element 

ÚVOD 

Trapézové plechy, používané jako součást konstrukce stropů, stěnových plášťů a střešních plášťů, se 

obvykle navrhují jako spojité nosníky. Při navrhování se musí respektovat jejich náchylnost 

k lokálnímu boulení. U trapézových plechů namáhaných ohybem dochází k lokálnímu boulení u 

tlačených pásnic a u části tlačených stojin. Působí-li na tenkostěnný profil osamělé břemeno (nejčastěji 

podporová reakce u spojitých nosníků), může dojít v místě působení břemene k lokálnímu poškození 

kombinací boulení stojiny a lokálního přemáhání, dochází k tzv. borcení. V oblasti u vnitřní podpory 

spojitých nosníků dochází k této interakci ohybového momentu a soustředěné síly. Při zatěžování 

nosníku dochází k redistribuci momentů (poklesu podporových momentů) - viz obr.1. K této 

redistribuci dochází dříve, než podle elementárního výpočtu moment u podpory dosáhne únosnosti 

průřezu za pružného stavu [1]. Moment nad vnitřní podporou tedy poklesne a úměrně tomu vzrostou 

momenty v polích. Příčinou je deformace podporové oblasti v důsledku kombinace podélných a 

příčných napětí vyvolaných ohybovým momentem a soustředným působením reakce nosníku. 

Vzorce popisující výše popsané chování tenkostěnných profilů (únosnost stojiny profilu v borcení a 

interakci ohybového momentu a příčné síly) jsou obvykle odvozeny na základě experimentů (Tsai a 

Crisinel [2], Hetrakul a Yu [3], a další). Existuje celá řada postupů odvozených různými autory, které 

jsou následně zavedeny do norem. Vzorce však neudávají míru redistribuce momentů na spojitém 

nosníku. Tu lze zjistit pouze experimentálně pro konkrétní zkoumanou situaci (typ, tloušťku 

trapézového plechu a rozpětí). 

Obr. 1: Redistribuce ohybového momentu u spojitého nosníku zatíženého rovnoměrným 

zatížením 

Fig.1: Redistribution of bending moment of continuous beam subjected to uniformly distributed 

load 

40



Byl vytvořen numerický model pro ověření chování tenkostěnného trapézového profilu v místě vnitřní 

podpory spojitého nosníku. Vychází z práce Hofmeyera [5], který prováděl tříbodový ohybový test 

(obr.2), kterým lze nahradit test spojitého nosníku a popsat chování u vnitřní podpory. Jedná se o 

prostý nosník zatížený uprostřed rozpětí osamělou silou, jež reprezentuje reakci u spojitého nosníku 

(obr.2). 

Obr. 2: Schéma uspořádání zkoušky tříbodového ohybového testu 

Fig.2: Test set-up for three-point bending test 

Pro numerickou analýzu byl použit program ANSYS 10.0. Pro vytvoření tenkostěnného profilu byly 

použity lineární skořepinové prvky SHELL181, kterými je možné popsat plasticitu, velké deformace a 

napětí. Jedná se o 4-uzlový prvek se 6 stupni volnosti v každém uzlu (posuny a rotace ve směrech x, y, 

z). Model plně kopíruje geometrické vlastnosti experimentálně zkoušených vzorků. Okrajové 

podmínky jsou definované podle [5]. Byl použit multi-lineární isotropní materiálový model se 

zpevněním (MISO), který odpovídá chování za studena tvarovaných ocelových profilů. Hodnoty 

napětí v závislosti na poměrném přetvoření byly získány z tahové zkoušky provedené Hofmeyerem 

[5]. Zatěžovací deska (vnitřní podpora spojitého nosníku) byla modelována jako tuhá deska prvkem 

SOLID45, což je tělesový prostorový 8-uzlový prvek se 3 stupni volnosti v každém uzlu. Kontakt mezi 

zatěžovací deskou a tenkostěnným profilem byl modelován pomocí dvojice prvků pro kontakt typu 

node-to-surface (uzel-plocha) CONTA175 a TARGE170. Pro nelineární řešení kontaktu byla použita 

metoda Augmented Lagrangian (rozšířený Lagrange), která pracuje s normálovou tuhostí kontaktu 

(FKN) a povoleným průnikem (FTOLN). Zatěžování modelu bylo řízené deformací, tj. posunem 

zatěžovací desky, a proto bylo možné použít pro výpočet Newton-Raphsonovu iterační metodu 

s účinky velkých deformací (geometrická nelinearita). Ověření numerického modelu bylo provedeno 

pouze na symetrickém způsobu porušení (rolování a oblouková plastizace), pro který byl použit 

čtvrtinový model jedné vlny (obr.3). 

Obr. 3: Modelovaná část konstrukce – čtvrtinový model 

Fig.3: Modelled parts for finite element model – quarter model 

41


Hustota sítě konečných prvků odpovídá předpokládanému způsobu porušení. Nejhustší síť prvků je 

použita v místě zatěžovací desky (vnitřní podpory), kde dochází nejdříve k porušení vzorku. Vnitřní 

poloměry zaoblení jsou přiměřeně vyskládány z přímých částí tak, aby co nejlépe vystihovaly skutečné 

zaoblení rohu vzorku (Hofmeyer [5] doporučuje roh vytvořit nejméně ze 4 prvků; pro poloměr 

zaoblení r=10 mm jsem použil 8 prvků, pro poloměr zaoblení r=5 mm jsem použil 4 prvky). 

Výsledky numerické analýzy byly porovnány s výsledky zkoušek Hofmeyera [5] a výstižnost modelu 

je uspokojivá a bude ho možné využívat v další časti výzkumu. Únosnost v borcení (velikost kontaktní 

síly F u ) je pro vyšetřované vzorky v rozmezí 88-106 % se střední hodnotou 1,004, deformace v borcení 

∆h w je v rozmezí 80-148 % se střední hodnotou 0,93 a natočení v koncové podpoře φ je v rozmezí 35- 

121% se střední hodnotou 0,99. Vyšetřování potvrdilo, že u trapézových plechů působících jako 

spojité nosníky dochází nad vnitřní podporou ke kombinaci příčného a podélného namáhání a po 

dosažení prvních plastizací na profilu (oblast u hrany podporové desky a rohu mezi pásnicí a stojinou 

trapézového plechu) dochází k redukci kontaktní síly ve vnitřní podpoře. 

Tab. 1: Porovnání experimentů a numerického modelu 

Table 1: Comparison experiments and finite element model 

zorek 

Výsledky numerické Porovnání 

Výsledky experimentu 

analýzy 

(Exp/FEM) 

∆h 

F u [N] w w 

[mm] [mm] φ [rad] F u [N] ∆h w w 

[mm] [mm] φ [rad] F u ∆h w w φ 

33 2993,83 1,10 1,89 0,0030 2943 1,19 2,53 0,0029 1,02 0,93 0,75 1,03 

34 2296,73 0,90 2,40 0,0039 2599 0,61 2,88 0,0035 0,88 1,48 0,83 1,11 

36 3463,21 2,15 2,89 0,0027 3471 2,44 4,26 0,0076 1,00 0,88 0,68 0,35 

38 2338,49 1,36 2,39 0,0039 2519 1,62 3,32 0,0048 0,93 0,84 0,72 0,81 

56 2178,66 0,55 9,24 0,0104 2173 0,68 9,51 0,0110 1,00 0,80 0,97 0,94 

60 2099,40 0,82 9,77 0,0107 2092 0,79 10,32 0,0102 1,00 1,04 0,95 1,05 

61 1660,36 0,26 13,62 0,0162 1614 0,20 11,75 0,0134 1,03 1,31 1,16 1,21 

71 1807,67 1,08 11,11 0,0116 1707 1,07 11,90 0,0128 1,06 1,01 0,93 0,91 

72 1816,10 0,88 11,61 0,0123 1764 1,04 14,57 0,0124 1,03 0,85 0,80 0,99 

V dalším kroku byl numerický model upraven tak, aby pomocí něho bylo možno zkoumat redistribuci 

ohybového momentu u spojitého nosníku. Bylo vymodelováno jedno pole spojitého nosníku, které 

bylo zatíženo dvěma osamělými silami umístěnými ve vzdálenosti 0,125L, resp. 0,65L od krajní 

podpory, což koresponduje s vlastními, níže popsanými experimenty. S pomocí těchto experimentů 

bude model ověřen a případně znovu zkalibrován. 

EXPERIMENTY 

Pro experimenty bude použito uspořádání podle obr.4. Jedná se o spojitý nosník o dvou polích 

s rozpětím 2 až 4,5 m. Rovnoměrné zatížení budou reprezentovat v každém poli dvě síly. Zatížení 

bude statické, řízené posunem až do kolapsu vzorku, proměnné budou typ trapézového plechu (TR 

50/250 a TR 100/285), tloušťka plechu (0,63, 0,75 a 1,00 mm), délka rozpětí (2 m, 3 m a 4,5 m) a šířka 

vnitřní podpory (40, 80, 120 a 200 mm). Při zkoušce se bude měřit velikost reakce nad vnitřní 

podporou v závislosti na velikosti působící síly F, stlačení vzorku nad vnitřní podporou (∆h w ), 

velikosti napětí v daných místech průřezu, tj. nad vnitřní podporou a v poli nosníku a deformace 

nosníku v poli. Tyto zkoušky povedou k určení redistribuce ohybového momentu v závislosti na 

vstupních proměnných a budou v souladu s [4]. Bude provedeno 20 zkoušek, které se v současnosti 

připravují. 

42


Obr. 4: Schéma uspořádání zkoušky spojitého nosníku 

Fig.4: Test set-up for continuous beam 

ZÁVĚR 

Cílem disertační práce je odvození výpočetních vztahů pro určení míry redistribuce podporového 

momentu spojitého nosníku v závislosti na výše uvedených proměnných a vytvoření numerického 

modelu. Vztahy pro redistribuci ohybového momentu budou vycházet z některých stávajících 

analytických modelů [5] a zároveň budou odvozeny z výsledků numerického řešení, získaných pomocí 

zkalibrovaného modelu. K tomuto cíli povede výše popsaný experimentální program a numerické 

modelování. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum popsaný v tomto článku je podpořen grantem FRVŠ G1 2219 (2007). 

LITERATURA 

[1] Studnička J.: Lepší využití plechů VS, Inženýrské stavby č.5, 1988, p. 237-242. 

[2] Tsai Y.-Crisinel M.: Moment redistribution in continuous profilled steel sheeting, IABSE Coll. 

Stockholm, 1986, p. 107-114. 

[3] Hetrakul N.-Yu W.W.: Structural Behaviour of Beam Webs Subjected to Web Crippling and a 

Combination of Web Crippling and Bending. Final Report, Civil Engineering Study 78-4, University 

of Missouri-Rolla, Rolla, Missouri, 1978. 

[4] EN 1993-1-3: Design of steel structures - Part 1-3: General rules - Supplementary rules for coldformed 

members and sheeting, CEN, 2005. 

[5] Hofmeyer H.: Combined web crippling and bending moment failure of first-generation trapezoidal 

steel sheeting. Technische Universiteit Eindhoven, 2000. 

43


VLIV SVAŘOVÁNÍ NA LOMOVOU HOUŽEVNATOST 

EFFECT OF WELDING ON FRACTURE TOUGHNESS 

Aleš Jůza 

Abstract 

This work is about microstructure and micro structural changes in steels subjected to heat input 

caused by welding. Microstructure depends on chemical composition and its actual form is achieved at 

heating and cooling. Both these parameters strongly affect material properties, including fracture 

toughness. Welding process means high temperature inputs into parent metal creating heat affected 

zone, which tends to show more brittleness. Multipass welding causes very complicated temperature 

history and its effect may be barely predicted. Several experiments were carried out to identify 

behaviour of heat affected zone created by different kinds of welding. The results indicates that 

complex thermal history caused by multipass welding is less damaging for fracture toughness than 

simple thermal history caused by singlepass welding. 

Keywords: fracture toughness, welding, thermal history, microstructure, heat affected zone 

ÚVOD 

Oceli používané ve stavebnictví musí mít kromě pevnosti a tažnosti i dostatečnou lomovou 

houževnatost, zvláště pro dynamicky namáhané svařované konstrukce. V důsledku přechodu tepla ze 

svaru do základního materiálu v průběhu svařování se vytvoří tepelně ovlivněná oblast, jejíž 

mikrostruktura se liší od základního materiálu. V rámci tepelně ovlivněné oblasti jsou nejvíce 

ohroženy části s hrubými zrny, které se nacházejí velmi blízko samotného spoje, v tzv. lokální křehké 

oblasti. Při vícevrstvém svařování se tato lokální křehká oblast může měnit díky opakovanému 

přechodu vysokých teplot a vykazuje velmi složitou mikrostrukturu. Ta pramení z komplikované 

tepelné historie, a proto není reálně možné odhadnout její lomovou houževnatost. Stupeň zkřehnutí 

závisí především na materiálových vlastnostech a podmínkách svařování. Pokud jsou jednoduché 

podmínky pro vytvoření lokální křehké oblasti, pak tato oblast zásadně ovlivňuje lomovou 

houževnatost v blízkosti svaru. Proto je velmi důležité stanovení lomové houževnatosti tepelně 

ovlivněné oblasti, aby byla zajištěna bezpečnost a spolehlivost celé konstrukce. 

MIKROSTRUKTURA OCELI 

Hlavní vliv na mechanické vlastnosti oceli mají prvky: železo Fe a uhlík C. Konstrukční oceli obsahují 

uhlík maximálně do 2,0% hmotnosti, běžně pro stavební konstrukce kolem 0,2% hmotnosti. Vztah 

mezi těmito prvky je znázorněn bilineárním rovnovážným diagramem Fe-C (obr. 1) v závislosti na 

teplotě a procentuálním zastoupením hmotnosti uhlíku. 

Rovnovážný diagram Fe-C obsahuje následující pevné fáze: 

• γ-Austenit – vyskytuje se při vyšších teplotách, kubicky plošně centrovaná mřížka schopná 

pojmout až 2% uhlíku. 

• α-Ferit – vyskytuje se při pokojových teplotách, kubicky prostorově centrovaná mřížka 

schopná pojmout pouze kolem 0,02% uhlíku. 

• δ-Ferit – vyskytuje se při teplotách těsně pod bodem tání železa, kubicky prostorově 

centrovaná mřížka schopná pojmout pouze kolem 0,08% uhlíku. 

• Fe 3 C-Cementit – na rozdíl od austenitu a feritu je velmi tvrdý a křehký, což je dáno jeho 

vysokým obsahem uhlíku 6,7%. 

44


Obr. 1: Fe-C diagram 

Fig. 1: Fe-C diagram 

Chladnutím austenitu ocel přechází na směs feritu a cementitu (obr. 2). Struktura střídavých vrstev 

feritu a cementitu v jednom zrnu se nazývá perlit. Tloušťka jednotlivých vrstev je závislá na rychlosti 

ochlazování. Rychlé ochlazení vede k vytvoření tenkých vrstev, které jsou blízko u sebe, zatímco 

pomalé ochlazení vytvoří mnohem hrubší strukturu s malou houževnatostí. 

Pokud je ochlazení velmi rychlé, nestihne se vytvořit jemná struktura perlitu, ale vznikne velmi tvrdá 

nepravidelná struktura martensitu v podobě různě směrovaných tenkých jehliček. 

Obr. 2: Změna mikrostruktury 

Fig. 2: Microstructure change 

Z výše uvedeného vyplývá, že obsah uhlíku a tepelné úpravy zásadně ovlivňují strukturu a tím i 

mechanické vlastnosti oceli. Při odstraňování zbytkových pnutí nebo pro odstranění tvrdé 

martensitické struktury se používá žíhání, tedy opětovné zahřátí oceli na předepsanou teplotu 

s pomalým chladnutím. Oceli určené do nízkých teplot a pro dynamické namáhání vyžadují jemnou 

pravidelnou perlitickou strukturu, které se dosáhne normalizačním nebo termomechanickým 

válcováním. Vážným tepelným zásahem do mikrostruktury oceli je i její svařování a následné 

chladnutí. 

SVAŘOVÁNÍ 

Při svařování dochází ke spojování meziatomových vazeb svařovaného a přídavného materiálu při 

jejich ohřevu. Velká rychlost zahřátí a následného ochlazení způsobuje značné změny v rovnovážném 

diagramu Fe-C (obr. 1). Samotný svar vznikne krystalizací roztaveného kovu a v jeho blízkosti se 

vytvoří tepelně ovlivněná oblast, která nebyla roztavena, ale její struktura a vlastnosti se změnily díky 

vysoké působící teplotě. Tyto změny v mikrostruktuře po svařování oceli jsou znázorněny na obr. 3. 

Všeobecně se předpokládá, že tepelně ovlivněná oblast v těsné blízkosti svaru má horší křehkolomové 

vlastnosti, a proto se často místa svarových spojů dodatečně tepelně upravují žíháním. 

45


Obr. 3: Tepelně ovlivněná oblast 

Fig. 3: Heat affected zone (HAZ) 

Struktura zrn v blízkosti jednovrstvého svaru je znázorněna na obr. 4. Pokud je svařování vícevrstvé, 

dochází k opakovaným proměnám teplot v jednotlivých místech průřezu a tím i k dalším změnám 

v mikrostruktuře tepelně ovlivněné oblasti. 

Obr. 4: Mikrostruktura zrn 

Fig. 4: Grain microstructure 

a) Směs zrn feritu a perlitu. Teplota pod hranicí A1, mikrostruktura se výrazně nemění. 

b) Perlit se přeměňuje na austenit, ale teplota není dostatečná k překonání hranice A3, jen některá 

zrna jsou přeměněna. Při chladnutí se normalizují pouze transformovaná zrna. 

c) Teplota mírně přesáhne hranici A3 a dojde k plné přeměně na austenit. Při chladnutí jsou 

všechna zrna normalizována. 

d) Zásadně je překročena teplotní hranice A3 a zrna mohou růst. Při chladnutí dojde ke vzniku 

feritu na kraji a perlitu uvnitř jednotlivých zrn. Tato hrubá zrna jsou náchylná k vytvoření 

tvrdé a křehké struktury, zvláště pokud chladnutí probíhá příliš rychle. Proto nejčastěji dochází 

ke vzniku křehkého lomu v této oblasti. 

EXPERIMENTY 

Lomová houževnatost tepelně ovlivněné oblasti se zásadně liší podle druhu použité oceli a podle typu 

svařování, resp. jestli se jedná o svařování jednovrstvé nebo vícevrstvé. Také je důležité stanovit vliv 

tepelných úprav po svařování, tedy žíhání. 

46


V posledních letech autor zkoumal dvě stavební oceli používané pro mostní konstrukce S355 J2G3 [5] 

a S460 NL [6], viz tabulka 1. U oceli S460 NL byl vyšetřován i vliv žíhání, kde vzorky po vícevrstvém 

svařování s vyžíháním nezaznamenaly výrazné zlepšení lomové houževnatosti v tepelně ovlivněné 

oblasti. Zde je třeba vzít v úvahu značný rozptyl výsledků, který je při zkoumání křehkolomových 

charakteristik přirozený. 

Tab. 1: Výsledky zkoušek 


Experimenty s tepelně ovlivněnou oblastí ze zahraničí přinášejí další zajímavé výsledky. Např. v Číně 

byla zkoumána tepelně ovlivněná oblast oceli SS400, kde i přes růst zrna se křehkolomové vlastnosti 

po svařování nezhoršily [7]. V Koreji byla testována ocel SA 508 přechodem tepla simulujícím 

dvojvrstvé svařování s různými hodnotami teplot [8]. Houževnatost tepelně ovlivněné oblasti se 

zásadně zhoršila, ale po žíhání se naopak ještě zvýšila. Dále bylo zjištěno, jak se podílí uhlík na 

vytváření lokálních křehkých oblastí v rámci tepelně ovlivněné oblasti. 

ZÁVĚR 

Vzhledem k běžně používanému svařování je nutné zkoumat jeho vliv na křehkolomové 

charakteristiky ocelí, aby byla zaručena bezpečnost dynamicky namáhaných svařovaných konstrukcí. 

Jako zásadní technologické faktory ovlivňující houževnatost se jeví množství použitého tepla, 

opakování tepelných cyklů a rychlost chladnutí. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum je podporován z výzkumného záměru MSM 6840770001. 

LITERATURA 

[1] Kratochvíl P., Lukáč P., Sprušil B.: Úvod do fyziky kovů I, SNTL, Praha 1984. 

[2] Zabaras N.: Phase Diagrams and Equilibrium Microstructure, MAE: 212, Lecture 14, Spring 2001 

[3] Bernášek V., Kovařík R.: Technologie slévání, tváření a svařování pro bakalářské studium, 

Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň 1996. 

[4] Welding Metallurgy: http://www.gowelding.com/met/index.htm, 2004. 

[5] Lubas A.: Vlastnosti oceli S355J2G3 z hlediska křehkého lomu, Disertační práce, ČVUT Praha 

2004. 

[6] Kroupa P.: Stanovení křehkolomových vlastností oceli S460NL, Sborník semináře doktorandů 

katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, ČVUT Praha 2005. 

[7] Zhengqiang Z., Ligong CH., Hongyang J., Jingguo G., Chunzen N., Delin R.: Investigation on 

fracture behavior of the weld joint HAZ of ultra-fine grain steel SS400, China Welding, Vol. 12, No. 2, 

2003. 

[8] Sangho K., Suk Y. K., Sei J. O., Soon-Ju K.: Correlation of the microstructure and fracture 

toughness of the heat-affected zones of an SA 508 steel, Metallurgical and Materials Transactions; Apr 

2000; 31A, 4; Academic Research Library, p. 1107. 

47


INTEGROVANÉ MOSTY 

INTEGRAL BRIDGES 

Jaromír Křížek 

Abstract 

Traditional beam-type bridges include expansion joints and bearings in order to accommodate the 

thermally induced movements. However, these structural members are major source of bridge 

maintenance problems. These items are expensive and require additional maintenance and repairs. 

Integral bridges which remove these structural members are good alternative for bridge construction. 

This paper describes the research into the behaviour of these bridges being carried out at the Czech 

Technical University in Prague. 

Key words: bridge, soil, interaction, design, structure 

ÚVOD 

Tradiční trámové mosty obsahují mostní závěry a ložiska umožňující dilatace nosné konstrukce vlivem 

teplotních změn. Ložiska a závěry však vyžadují mnohdy nákladnou údržbu. Kromě toho je jejich 

životnost výrazně kratší než životnost zbytku konstrukce a tudíž je nutné tyto prvky během života 

mostu vyměňovat. Snaha tyto problémy odstranit vede k návrhu takzvaných integrovaných mostů, 

které mostní závěry a ložiska neobsahují. Také pořizovací náklady jsou u těchto mostů nižší. Nosná 

konstrukce tvoří se spodní stavbou jeden celek, což je výhodné z hlediska konstrukčního, avšak vede 

k vyšší náročnosti návrhu spočívající v interakci zeminy opěr a nosné konstrukce. Právě propojení 

nosné konstrukce se spodní stavbou vede k tomu, že zemní tlaky působící na opěry vyvolávají 

namáhání hlavní nosné konstrukce. Taktéž omezení teplotních dilatací vlivem propojení horní a spodní 

stavby vede k aktivaci zemních tlaků a následným účinkům na nosnou konstrukci. Vzhledem 

k teplotním výkyvům a pohybům opěr je potřeba se též zabývat cyklickým zatěžováním opěry 

zeminou. 

INTEGROVANÉ MOSTY 

Pokud jde o konstrukční uspořádání integrovaných mostů o jednom nebo více polích, existuje celá 

řada možností. Hlavním rozdílem mezi těmito uspořádáními je spojení hlavní nosné konstrukce a opěr. 

• rámové integrované mosty s tuhým spojením hlavní nosné konstrukce a spodní stavby 

prostřednictvím podporového železobetonového příčníku, viz obr. 1A. 

• kloubové integrované mosty, u kterých je hlavní nosná konstrukce osazena na pevných 

kloubových ložiskách, viz obr. 1B. 

• integrované mosty uložené ve svahu na plošných základech, viz obr. 1C. 

Opěry integrovaných mostů se liší od opěr tradičních trámových mostů. U opěr integrovaných mostů 

se často vyskytují ocelové prvky, které zajišťují větší poddajnost pro posuny způsobené teplotními 

změnami. Velmi často se používají ocelové štětové stěny nebo samostatně působící H-profily nebo 

trubky. V případech, kdy je požadována větší únosnost opěr, se používají vyztužené štětové stěny, u 

kterých se na rubovou stranu přivaří H-profily nebo další štětovnice tak, že se vytvoří ohybově tuhý 

uzavřený průřez. U rámových integrovaných mostů se plně využívá momentové spojitosti mezi hlavní 

nosnou konstrukcí a opěrou. Té je dosaženo pomocí podporového železobetonového příčníku, který 

mimo jiné umožňuje vyrovnání vertikálních i horizontálních nepřesností vzniklých při beranění pilot. 

Dalším typem jsou kloubové integrované mosty. Toto uspořádání taktéž přináší výhody integrované 

konstrukce, avšak odpadají potíže s relativně náročným konstrukčním řešením rámového rohu. 

48


Vahadlová, eventuelně tangenciální ložiska jsou osazena přímo na pilotách nebo na podporovém 

příčníku. 

Obr. 1: Typy integrovaných mostů 

Fig. 1: Types of integral bridges 

Aby se zabránilo praskání vozovky, jsou na konci přechodové desky umístěny asfaltové závěry. Tyto 

závěry mohou být taktéž umístěny přímo na konci mostu mezi nosnou konstrukcí a přechodovou 

deskou. Aby nedocházelo k sedání vozovky, používá se za opěrou zásyp z kvalitního štěrkopísku. 

Tento materiál je dobře zhutnitelný a díky své propustnosti dobře odvádí vodu z oblasti za opěrami. 

NÁVRH INTEGROVANÝCH MOSTŮ 

Globální analýza a návrh integrovaných mostů je náročnější než u běžných trámových mostů. 

Důvodem je vzájemné spolupůsobení hlavní nosné konstrukce, spodní stavby a zeminy působící na 

opěry. Vnitřní síly vzniklé v hlavní nosné konstrukci vlivem spolupůsobení závisí na velikosti zemního 

tlaku působícího na opěry. Naopak, zemní tlaky závisí na deformacích hlavní nosné konstrukce a opěr. 

Z toho vyplývá, že návrh integrované konstrukce musí proběhnout v několika iteračních krocích. 

Situaci dále komplikuje fakt, že závislost mezi deformací zeminy a působícím zemním tlakem není 

lineární. Integrované mosty musí být taktéž navrženy na účinky podélných sil. Do výpočtu je nutné 

zahrnout vliv teplotní expanze a kontrakce. Kromě toho je třeba se zabývat vlivy smršťování a 

dotvarování betonu mostovky. Při praktickém navrhování integrovaných mostů se spolupůsobení mezi 

opěrami a zeminou zjednodušeně modeluje pomocí vodorovného lineárního pružného prostředí 

umístěného na opěry. Následně je provedena lineární analýza. K přesnějšímu modelování vzájemného 

spolupůsobení konstrukce se zeminou je na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí stavební fakulty 

ČVUT vyvíjen program IM2006, který je popsán v následujících odstavcích. Tento software provádí 

nelineární iterativní analýzu vzájemného spolupůsobení. Rozsah použitelnosti programu je omezen na 

spřažené rámové integrované mosty o jednom poli. Jeho cílem je prověřit efekt nelineární analýzy na 

dimenze mostní konstrukce. 

MODEL ZEMINOVÉHO PROSTŘEDÍ 

Model zeminového prostředí programu IM2006 představuje kontakt spodní stavby integrovaného 

mostu se zeminou. Tento nástroj umožňuje uživateli definovat strukturu zeminového prostředí. Model 

49


umožňuje uživateli zadat zeminové prostředí dostatečně výstižně i v komplikovanějších případech, 

jako jsou zakřivené mosty, či vrstevnaté podloží. Příklad jednoduchého zeminového prostředí je 

znázorněn na obr. 2. Obrázek mimo jiné vysvětluje význam jednotlivých prvků modelu zeminového 

prostředí. 

Obr. 2: Model zeminového prostředí 

Fig. 2: Soil environment object 

POPIS CHOVÁNÍ ZEMINY 

Popsat chování zeminy je obecně složitá věc. Pro popis účinků zeminy na opěry integrovaného mostu 

může být použita řada metod. Program IM2006 k těmto účelům používá metodu náhradních 

nelineárních pružin. Jednotlivé prutové a plošné prvky opěr jsou podepřeny nejen ve styčnících, nýbrž 

po celé své délce, respektive ploše. Vodorovný zemní tlak působící na opěry je modelován lineárním, 

eventuelně plošným zatížením. Hodnota vodorovného zemního tlaku v každém uzlu závisí na jeho 

horizontálních posunech a je počítána v každém kroku iterace. 

POSTUP ITERAČNÍHO VÝPOČTU 

Principem výpočtu použitého programem IM2006 je odhad horizontálních posunů v uzlech všech 

prvků, na kterých jsou definované zeminové kontakty. Na základě odhadnutých posunů se pak stanoví 

zemní tlaky působící na jednotlivé prvky opěr. Na takto zatíženém modelu se pomocí programu 

FEAT2000 provede lineární výpočet. Výsledné posuny musí souhlasit s odhadnutými, jinak následuje 

další krok výpočtu. Schéma iterace je znázorněno na obr. 3. 

50


Obr. 3: Schéma iteračního výpočtu 

Fig. 3: Scheme of non-linear analysis 

ZÁVĚR 

Použití integrovaných mostů řeší problémy týkající se mostních ložisek a závěrů. V tomto článku byly 

popsány základní typy integrovaných mostů a iterativní metoda, kterou lze tyto mostní konstrukce řešit 

za pomoci specializovaného programu vyvíjeného na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí 

fakulty stavební ČVUT. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výzkum v oblasti integrovaných mostů prováděný na fakultě stavební ČVUT je podporován grantem 

GAČR 103/05/2003 a výzkumným záměrem MŠM 6840770001. 

LITERATURA 

[1] Way J. A., Biddle A. R.: Integral Steel Bridges: Design of a Multi-Span Bridge – Worked Example. 

SCI, 1998. 

[2] Roller F., Studnička J.: Soil-structure Interaction of Integral Bridges. IABSE Symposium 2004 

Proceedings, Shanghai, 2004, p. 206 – 207. 

[3] Petursson H., Collin P.: Composite Bridges with Integral Abutments Minimizing Lifetime Costs. 

IABSE Melbourne, 2002. 

[4] Collin P., Stoltz A., Moller M.: Innovative Prefabricated Composite Bridges. IABSE Melbourne, 

2002. 

[5] Collin P., Lundmark T.: Competitive Swedish Composite Bridges. IABSE Melbourne, 2002. 

51


SANACE DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ VYZTUŽENÝMI EPOXIDOVÝMI 

PRYSKYŘICEMI 

REHABILITATION OF TIMBER STRUCTURES WITH REINFORCED EPOXI 

RESIN 

Zuzana Musilová 

Abstract 

The objective of this paper is the experimental and numerical verification of new repair method for 

partly damaged traditional timber structures. One of the most acceptable methods for structural 

rehabilitation is the installation of reinforcing elements, embedded in epoxy glue with filling agent. On 

the base of series experimental tests we can study both global and behaviour of the each part of the 

strengthening system. The aim is also theoretically describe this system by a component method and 

determine suitable analytic model. 

Key words: Timber structure, epoxy, filling agent, repair, rehabilitation, experiments 

ÚVOD 

Dřevo je nezbytnou součástí velké části staveb a dodnes se klasickým tesařským způsobem staví 

některé nosné konstrukce (stropy, krovy, roubené, sloupkové a hrázděné stěny). Dřevo je materiál, 

který je velmi náchylný na poruchy a velmi často dochází k napadení různými dřevokaznými škůdci. 

Cílem sanace dřevěné konstrukce je vždy provést opravu pouze v místech lokálního poškození, 

prodloužit životnost celé konstrukce, zachovat její původní vzhled, ale také dostatečnou únosnost, 

která zajistí i nadále správné fungování původní konstrukce jako celku. 

Sanace pomocí epoxidových pryskyřic a ocelových výztužných prvků je jedním z alternativních 

způsobů v oblasti zesilování dřevěných konstrukcí. Spočívá ve vyříznutí poškozených míst nosných 

konstrukcí až na zdravou nepoškozenou dřevní hmotu. Dále se provede vlepení ocelové výztuže do 

obou konců nepoškozeného prvku a následně se chybějící dřevní hmota nahradí epoxidovou pryskyřicí 

s příslušným plnivem, která zajistí dobré mechanické vlastnosti charakterizované části dřevěného 

prvku. Vzhled opraveného místa je možné upravit tak, aby byl téměř nerozpoznatelný od vzhledu 

původní konstrukce a zůstane tak zachována historická hodnota celé konstrukce. 

EXPERIMENTY 

V souladu s jednotlivými cíli práce bylo provedeno několik sad experimentů, na které byla použita 

epoxidová pryskyřice typu CHS-EPOXY 517 s plnivem v poměru 1:7. Jako plnivo je použit křemičitý 

písek ST 10/40. 

Porušení vzorku epoxidové pryskyřice na kostce 100x100x100 mm namáháné tlakem nastalo při 

zatěžovací síle 376 kN ( ≈ 40MPa). Při namáhání tahem se vzorek porušil při působení síly 0,7 kN ( ≈ 

4MPa). Jedná se průměrné hodnoty vypočtené ze tří vzorků od každého typu experimentů. 

Dále byl zkoumán vzorek na vytržení ocelové závitové tyče zalité v epoxidu. Byla zkoušena řada 

kotevních délek od 50 do 100 mm. Závitová tyč byla použita průměru M14 (4.6). Při kotevní délce 100 

mm došlo k přetržení ocelové závitové tyče při zatěžovací síle 58 kN. U kotevní délky 50 mm se 

epoxidová kostka s plnivem hutnila třemi způsoby. U vzorku EP1P (bez zhutnění) došlo k vytržení 

závitové tyče z epoxidu při působení maximální síly 20 kN. U vzorku EP2P (ručníní dusání směsi ve 

formě) nastalo porušení při působení tahové síly 39,5 kN. Při třetím experimentu EP3P byla směs 

zhutněna významně a při stejné kotevní délce 50 mm došlo k porušení epoxidové kostky při namáhání 

59 kN. Došlo k náhlému vytržení tyče i s epoxidovým kuželem. 

Dalším experimentem byla zatěžovaná konzola, která je z jedné části epoxidová cca 145 mm a z druhé 

dřevěná o délce 360 mm. Schéma zatěžovací zkoušky bylo zvoleno dle obr. 1. Jednalo se vždy o dvě 

52


konzoly vzájemně spojené třmeny a zatěžované proti sobě. Cílem bylo dosáhnout simulace vetknutí a 

vyhnout se potížím s upínáním vzorku. 

Obr. 1: Schéma dvou konzol ze dřeva a epoxidové pryskyřice 

Fig. 1: Scheme of two consoles from timber and epoxi resin 

Obě konzoly byly zatěžovány osamocenou silou na konci vložených závitových tyčí. Zatěžování bylo 

postupné, vždy s odlehčením zpět na 5 kN. Porušení konzoly nastalo při působení zatížení o velikosti 

107 kN. Došlo k porušení jedné z konzol. Porušení nastalo vytržením závitové tyče ze dřeva, 

k porušení epoxidové části nedošlo. Na obr. 2 je vidět porušení ve styčné spáře mezi dřevem a 

epoxidovou pryskyřicí a natočení styčné spáry mezi epoxidovou pryskyřicí a dřevěnou části konzoly. 

Pracovní diagram konzol je na obr. 3. 

Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem 

0,20 

Deformace styčné spáry [mm] 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 

-0,05 

Snímač č. 4 a 10 






-0,10 

Síla [kN] 

Obr. 2: Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem 

Fig. 2: Deformation of dividing gap between epoxi resin and timber 

Pracovní diagram konzoly 

100 

80 

Síla [kN] 

60 

40 

20 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 


Obr. 3: Pracovní diagram porušení konzoly 

Fig. 3: Stress-strain diagram of demaged console 

53


Posledním dosud provedeným experimentem byla zkouška opraveného nosníku. Jedná se o nosník se 

dvěma dřevěnými částmi o délce 350 mm a jednou středovou částí z epoxidové pryskyřice. Tento střed 

nosníku má délku 200 mm a epoxidová pryskyřice je zde zhutněna. Průřez nosníku je 160x120 mm a 

jeho celková délka je 900 mm (viz obr. 4). Bylo použito nejen plnivo jako v prvních experimentech 

(křemičitý písek ST 10/40), ale také drobnější kamenivo (křemičitý písek ST 03/08). V dolní části 

nosníku byly vloženy dvě závitové tyče M14 délky 440 mm. Ve dřevěné části byly tyče vlepeny do 

drážek dl. 120 mm pomocí epoxidové pryskyřice bez plniva. 

Obr. 4: Schéma nosníku ze dřeva a epoxidové pryskyřice 

Fig. 4: Scheme of beam from timber and epoxi resin 

Během experimentu byl nosník zatěžován dvěmi silami viz obr. 4. Bylo měřeno rozevření styčné spáry 

mezi dřevem a epoxidem pomocí tří snímačů na každé straně nosníku, dále pak celkový průhyb 

nosníku a celkové rozevření. Tento experiment byl proveden třikrát. Při namáhání kolem 95 kN došlo 

vždy k porušení nosníku ve styčné spáře mezi dřevem a epoxidovou pryskyřicí. U všech tří 

experimentů také došlo k vytržení závitové tyče ze dřeva. Epoxid zůstal neporušený (viz obr. 5). 

Hodnoty deformací ze 6ti snímačů na jedné styčné spáře byly vždy zprůměrovány. Natočení 

styčníkové spáry (levé i pravé) v závislosti na zatížení je vidět na obr. 6 a průhyb nosníků je porovnán 

na obr. 7. 

Obr. 5: Porušení nosníku ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem 

Fig. 5: Damaged of beam in dividing gap between epoxi resin and timber 

54


Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem - TAH 

Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem - TLAK 


0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

Nosník 2a - levá str. 

Nosník 2a - pravá str. 

Nosník 2b - levá str. 

Nosník 2b - pravá str. 

Nosník 2c - levá str. 

Nosník 2c - pravá str. 


0,00 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

-0,05 

-0,10 

-0,15 

-0,20 

-0,25 

-0,30 

Nosník 2a - levá str. 

Nosník 2a - pravá str. 

Nosník 2b - levá str. 

Nosník 2b - pravá str. 

Nosník 2c - levá str. 

Nosník 2c - pravá str. 

Síla [kN] 

Síla [kN] 

Obr. 6: Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem 

Fig. 6: Deformation of dividing gap between epoxi resin and timber 

Křivka síla - průhyb nosníku 

100 

90 

80 

70 

Síla [kN] 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 


Nosník 2a 

Nosník 2b 

Nosník 2c 

Obr. 7: Průhyb nosníků 

Fig. 7: Flexure of beams 

ZÁVĚR 

Jedním z dílčích cílů disertační práce je ověřit popisovaný způsob sanace pomocí několika sad 

experimentů, jejichž vyhodnocením získáme důležité informace o funkčnosti a použitelnosti 

navrhovaného způsobu sanace. Experimentální data budou také použita pro kalibraci numerického 

modelu. Na základě takto získaných znalostí je dalším z dílčích cílů práce definovat vztahy pro 

stanovení smykové, normálové a ohybové únosnosti. Práce se bude také věnovat stanovení mezních 

deformací zesilovaných prvků. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem IGS ČVUT 2006 

11055D/06/A. 

LITERATURA 

[1] Yeomans, D.: The repair of historic timber structures, ASCE Press, 2003. 

[2] Radford, D. W., Peterson, M. I., VanGoethem, D.: Composite repair of timber structures, Research 

report, Dep. of Mechanical Engineering, Colorado State University, June 2000. 

[3] Ross, P., Arup, O.: Appraisal and repair of timber structures, American Society of C.E., 2002, 

ISBN 07-2772-051-1. 

[4] Solecki, R., Conant, R. J.: Advanced mechanics of materials, Oxford University Press, 2003. 

55


DŘEVĚNÉ PROSTOROVÉ KONSTRUKCE 

TIMBER SPACE STRUCTURES 

Jiří Skopalík 

Abstract 

This work will focus on non-traditional timber space structure. A gridshell is a structure with the 

shape and strength of a double-curvature shell, but made of a grid instead of a solid surface. The grid 

is designed from slender oak laths bent into shape. 

Key words: timber, gridshell, space structures, dome, joint, lamella 

ÚVOD 

Mezi nejrozšířenějším dřevěné příhradové konstrukce patří kopule a klenby. Přednosti kopulí, jako 

účinných trojrozměrných konstrukcí jsou známé od starověku, jak ukazuje např. Pantheon v Římě, 

jehož rozpětí má 48m. Ačkoli ocel je převládajícím konstrukčním materiálem pro prostorové 

třírozměrné konstrukce, nesmíme zapomenout na famózní kopuli v Tacomě ve Washingtonu 

z laminovaného dřeva, která je doposud největší dřevěnou kopulí v USA. Její průměr činí 162m a 

výška 48m. Dalším příkladem kopule z laminovaného dřeva je Round Valley Ensphere o rozpětí 132m. 

Existují také příklady historických kopulí ze dřeva, jako např. vnější kopule katedrály sv. Pavla 

v Londýně a katedrály sv. Marka v Benátkách. Tato práce se bude zabývat především možnostmi 

použití rychlého moderního netradičního spoje a spojovacích prostředků pro prostorové dřevěné 

konstrukce. 

PLÁNY A ZÁMĚRY PRÁCE 

Hlavním cílem disertační práce je experimentálně a teoreticky ověřit a popsat aplikaci netradičního 

systému GRIDSHELL na běžné tvary používané ve stavebnictví, jako jsou kopule a klenby. Dalšími 

cíli práce bude na základě experimentálních výsledků vytvořen analytický a numerický model spoje 

tohoto systému. Práce bude dále obsahovat detailní prozkoumání navrženého styčníku obr.1. Na závěr 

budou vypracovaná určitá doporučení pro praktickou aplikaci systému GRIDSHELL na konstrukce 

kopulí a kleneb a jejich spojů. 

Obr. 1: Detail spojení lamel a prostorová konstrukce zastřešení 

Fig. 1: Lamella fixing detail and space structure of roof 

56


EXPERIMENTY 

V rámci experimentální části budoucí disertační práce bude detailně zkoumán především navržený 

styčník systému GRIDSHELL. Plánovaný experiment styčníku je na obr.2. Jedna se o spoj 

jednotlivých částí konstrukce třecím spojem. Pruty (D1, D2) jsou z lepeného lamelového dřeva o 

rozměrech 60 x 60 mm vytvořených ze šesti smrkových lamel a jsou sevřeny mezi styčníkové plechy 

(O1, O2, O3) a vzájemně sešroubovány 4 závitovými tyčemi Ø8 mm. Na připravovaném experimentu 

se budou měřit veličiny označené čísly 1) až 14), které umožní provést kalibraci s numerickým 

modelem styčníku vymodelovaného metodou konečných prvků v programu ABAQUS nebo ANSYS. 

15 

13 

(11)9 8(10) 12 

D2 

O1 

14 

(5)(7)3 

2(4)(6) 

X 

Y 

D1 

1 

O1 

Z 

Y 

D2 

D1 

O2 

O3 

12 

14 

Obr. 2: Připravovaný experiment 

Fig. 2: Prepared upcoming experiment 

Měřené veličiny pro ověření chování spoje: 

1) maximální síla při porušení spoje (předpoklad: zlomení prvku D2 nebo velký 

prokluz) 

2, 3) posun O1 ve směru osy X a natočení spoje 



8, 9) prokluz spoje ve směru osy X mezi O2 a D1 

10, 11) prokluz spoje ve směru osy X mezi O3 a D1 

12, 13) vzájemný prokluz D1 a D2 ve směru osy X 

14) prokluz ve směru osy Y mezi O2 a D1 

15) posun D1 ve směru osy Y 

57


Dále se předpokládá, že pilotní experiment styčníku bude doplněn pro ověření chování styčníků v celé 

konstrukci fyzickým modelem celé kopule, zobrazené na obr. 3. Tento experiment poslouží k ověření 

chování styčníku a jeho porovnání s numerickým modelem (viz obr. 4.) 

PLAN 

A 

B B 

CUT A-A 

CUT B-B 

Obr. 3: Půdorys a řez kopule 

Fig. 3: Plan and cut of the dome 

Obr. 4: Numerický model kopule 

Fig. 4: FEM model of the dome 

58


Dále se plánuje provedení materiálových zkoušek z dřevěných trámů o rozměrech 60 x 60 mm 

z lepeného lamelového dřeva, ze kterých budou získány veškeré potřebné veličiny a charakteristiky. 

Z pevnosti v ohybu, z průměrných hodnot hustoty a modulu pružnosti je možné u dřeva určit hodnoty 

dalších mechanických vlastností. 

ZAVĚR 

Na základě provedených experimentů na jednotlivých styčnících i na fyzickém modelu konstrukce a 

dále po provedení kalibrace numerického modelu s výsledky z experimentů bude možně popsat 

chování styčníků i celé konstrukce a stanovit určitá doporučení pro aplikaci systému GRIDSHELL na 

běžné tvary používané ve stavebnictví, jako jsou kopule a klenby. 

PODĚKOVÁNÍ/OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem IGS ČVUT 2007 

11055D/06/A a dále bude financován z výzkumného záměru MSM 6840770001. 

LITERATURA 

[1] Faherty, K. F. – Williamson, T. G.: Wood Engineering and Construction Handbook, 3th edition, 

1999. 

[2] Harris, R. – Kelly, O.: Gridshell – an Innovation in Timber Design, Institution of Civil Engineers, 

Civil Engineering Journal, 2003. 

[3] http://www.wealddown.co.uk/downland-gridshell.htm. 

59


STABILITA DŘEVĚNÉHO RÁMU S POLOTUHÝMI STYČNÍKY 

STABILITY OF TIMBER FRAME WITH SEMI-RIGID JOINTS 

Martin Truhlář 

Abstract 

For generally loaded element is possible to describe stress or strain by six independent components. 

The increasing load causes the increasing stress and strain. They can be increased up to the certain 

level, exceeding it leads to the collapse of the member. However, slender columns loaded by axial 

force usually collapse before reaching the level of material resistance and it is necessary to consider 

the stability behaviour. Development of this knowledge can serve for finding the stability behaviour of 

the column-beam timber system with semi-rigid joints. Also the moisture influence to the stability 

behaviour is examined. Then will be derived elementary formulas and the design methods which can 

be used in common practices. 

Key words: stability, timber structure, semi-rigid joint, heavy timber frame, glued in steel rod 

ÚVOD 

V obecně zatíženém trojrozměrném tělese lze napjatost resp. deformaci popsat pomocí šesti 

nezávislých složek napětí resp. přetvoření. Se zvyšováním zatížení dochází ke zvětšování napětí a 

přetvoření. Přetvoření se zvětšují pouze do určité míry, poté dochází k porušení materiálu. Štíhlé pruty 

namáhané tlakovou normálovou silou, vysoké nosníky namáhané ohybovým momentem kolem hlavní 

centrální osy průřezu s největším momentem setrvačnosti a tenké desky namáhané rovinným tlakem, 

se hroutí dříve, než je dosaženo meze kluzu nebo úměrnosti, ev. pevnosti. U těchto typů nosných prvků 

je proto nutno posoudit jejich stabilitní chování. Použití těchto znalostí poslouží ke zjištění stabilitního 

chování konstrukce, v tomto případě dvoukloubového dřevěného rámu s polotuhými styky. 

Z teoretické analýzy budou poté odvozeny vzorce a návrhové postupy použitelné v běžné inženýrské 

praxi. 

STABILITA IZOLOVANÉHO PRUTU A NOSNÍKU 

Stabilitní chování tlačeného izolovaného prutu je známé, [1], [2]. Lze rozlišit idealizované a skutečné 

chování. V reálné konstrukci ze dřeva je nutno uvažovat skutečné chování prutů a proto určujeme 

napětí v tlaku při uvážení veškerých imperfekcí, jako jsou počáteční zakřivení, excentricity zatížení a 

imperfekce mechanických vlastností. Tyto vlivy se do výpočtu zanášení pomocí součinitele vzpěrnosti 

, který lze uvažovat jako převodní součinitel mezi případy prostého a vzpěrného tlaku. V [3] je 

hodnota součinitele vzpěrnosti určena na základě zkoušek a v [4] je jeho hodnota stanovena pomocí 

počítačové simulace zatěžovacích zkoušek tlačených prutů. Tlačené sloupy lze dle [5] rozdělit na 

dlouhé, střední a krátké, které se od sebe liší napětím v okamžiku ztráty stability – nejedná se tedy o 

rozdělení dle štíhlosti prutu. Napětí v dlouhých sloupech před stabilitním kolapsem nepřekročí mez 

úměrnosti, u středních sloupů může napětí přesáhnout mez úměrnosti, nepřekročí však mez pevnosti 

materiálu. Sloupy uvažovaného rámu (viz obr. 1) mohou být z tohoto pohledu pouze dlouhé nebo 

střední. Štíhlé plnostěnné nosníky mohou při namáhání ohybem ztratit stabilitu klopením. U 

imperfektních nosníků je nutno uvážit veškeré vlivy jako jsou počáteční zakřivení a excentricity 

zatížení. 

STABILITA PRUTOVÝCH SOUSTAV 

Prutové soustavy je nutno posoudit na únosnost průřezu, únosnost spojů, stabilitu prvků a stabilitu 

polohy. Elastickou analýzou konstrukce za uvažování geometrických nelinearit lze určit jak stabilitu 

prvku (P-δ efekt), tak i konstrukce (P-∆ efekt). 

60


Obr. 1: Uvažovaný vícepatrový rám s polotuhými styky 

Fig.1: Considered multistory frame with the semi-rigid joints 

Tzv. P-δ efekt je spojen s vlivem přídavného zatížení od působení osové síly na deformovaném prutu a 

P-efekt je spojen s vlivem přídavného zatížení od síly na konstrukci s bočním posunem. 

Při použití geometricky nelineárního řešení se zatížení aplikuje na konstrukci s imperfekcemi a 

nalezení vnitřních sil se děje iteračním způsobem v několika krocích, ve kterých se vzájemné rozdíly 

vypočtených deformací neustále snižují. 

Vzhledem k zaměření práce bude dále uvažován pouze dřevěný rám s polotuhými styčníky (typově viz 

obr. 1). 

POLOTUHÝ STYČNÍK 

Jako těžký dřevěný skelet (TDS) je označována nosná konstrukce dřevostavby, ve které jsou použity 

robustní vodorovné a svislé prvky (nosníky, ev. průvlaky a sloupy). TDS je protikladem lehkému 

dřevěnému skeletu (LDS) s velkým množstvím subtilních nosných prvků. 

Skeletová konstrukce musí být vyztužena proti působení vodorovných sil např. od větru, což je řešeno 

pomocí příhradových ztužidel, vzpěr, smykových stěn nebo použitím tuhých či polotuhých styčníků. 

Při použití tuhých či polotuhých styčníků je díky rámovému působení možné vypustit ztužidla a 

uvolnit tak půdorysnou dispozici stavby. 

V normě pro navrhování dřevěných konstrukcí [4] však pojem polotuhý či tuhý styčník není zaveden. 

Je tedy nutno ověřit použitelnost teorie návrhu rámu s posuvnými a neposuvnými styčníky, popsaného 

v normě pro návrh ocelových konstrukcí, i pro dřevěné konstrukce. 

Pro stabilitní výpočet rámové konstrukce je nezbytné mít velice přesné informace o chování použitého 

styčníku. V uvažovaném rámu je použit polotuhý styk s vlepovanými tyčemi a ocelovými spojovacími 

díly dle prací [6], [7], v jejichž rámci byla provedena experimentální analýza řady 27 rámových rohů 

tvarů L a T v měřítku 1:1 a 3 experimenty dvoukloubového rámu o rozpětí 4,7 m a výšce 3,2 m. 

Vzorky byly vyrobeny ze smrkového lepeného lamelového dřeva jakosti SA, závitové tyče ∅14 

z oceli S355 byly vlepeny do příčle rovnoběžně s vlákny a do sloupu kolmo k vláknům dřeva pomocí 

epoxidové pryskyřice Epoxy 455 s tvrdidlem Telalit 0252. Spojovací prvek tvořila trubka 150x150x10 

mm délky 70mm se dnem vyztuženým plechem P10. 

61


Obr.2: Použitý polotuhý styčník dle prací [6], [7] 

Fig.2: Used semirigid joint according to works [6], [7] 

V rámci teoretické analýzy byl vypracován 3D model řešený metodou konečných prvků v programu 

ANSYS a dále model metodou komponent dle [8], provedený pro usnadnění ručního návrhu styčníku. 

Obr. 3: a) 3D MKP model v programu ANSYS, b) komponentový model 

Fig.3: a) 3D FEM model in the ANSYS program, b) the component model 

VLIV VLHKOSTI 

Změny vlhkosti ve dřevě jak během stavby, tak během celé doby jejího užívání, mají dopad na dřevěné 

konstrukční prvky i na navazující konstrukce. Vlhkost ovlivňuje dřevo v mnoha hlediscích. Jednou 

z důležitých informací je vztah mezi obsahem vlhkosti a mechanickými vlastnostmi dřeva, které se 

významně podílejí na charakteristice chování vlepené závitové tyče, zatížené tahovou osovou silou. V 

rámci interního grantu ČVUT CTU 0702211 Vliv vlhkosti na polotuhé přípoje dřevěných rámových 

konstrukcí, je hledána závislost celkové únosnosti a tuhosti vlepené závitové tyče na vlhkosti dřeva. 

Ocelové závitové tyče ∅14 byly vlepené pomocí epoxidové pryskyřice EPOXY 455 s tvrdidlem 

Telalit 60 do vzorků lepeného lamelového dřeva třídy SA při měřené výrobní vlhkosti 12%. Po 

vytvrzení lepidla byla postupně zvýšena vlhkost vzorků až do maxima na hranici nasycenosti dřevních 

vláken - tj. 30% hmotnostního podílu. Vzorky byly poté ponechány v řízeném klimatu k vyschnutí a 

při dosažení požadované vlhkosti dřeva jsou prováděny zkoušky na vytažení vlepené tyče (tzv. pullout 

test). Z pracovních diagramů (stress-strain diagram) zkoušeného vzorku bude stanovena závislost 

pevnosti a tuhosti vlepené tyče na vlhkosti dřeva. Ze zjištěného průběhu této závislosti bude možno 

navrhnout redukční koeficienty pro stanovení únosnosti vlepené tyče. 

62


ZÁVĚR 

V rámci disertační práce je prováděn teoretický rozbor chování polotuhého styčníku (obr. 3) jak 

pomocí programu využívajícím metody konečných prvků, tak inženýrského přístupu využívajícího 

komponentní metody. Dále se provádí řada experimentů pro zjištění vlivu vlhkosti na chování 

použitého polotuhého styčníku. Tyto teoretické podklady spolu s informacemi o chování styčníku 

zjištěných experimentálně [6], [7], poslouží k vyšetření stabilitního chování vícepatrového dřevěného 

rámu dle obr. 1. Cílem práce je rozšířit poznatky o tomto typu rámů a usnadnit jeho návrh a použití 

v reálných podmínkách odvozením vzorců a výpočetních postupů v inženýrské praxi běžně 

použitelnými. 

PODĚKOVÁNÍ 

Příspěvek byl zpracován díky podpoře grantů GAČR 103/05/0752 Nelineární chování dřevěných 

konstrukcí s polotuhými styčníky a CTU 0702211 Vliv vlhkosti na polotuhé přípoje dřevěných 

rámových konstrukcí. 

LITERATURA 

[1] Šejnoha, J. - Bittnarová, J.: Pružnost a pevnost 20, Vydavatelství ČVUT, 1998. ISBN 80-01- 

01803-2. 

[2] Chen, W.F., - Lui, E.M.: Handbook of structural engineering, second edition. CRC Press 2005, 

ISBN: 0-8493-1569-7. 

[3] ČSN 73 1701 Navrhovanie drevených stavebných konštrukcií, 1984. 

[4] ČSN EN 1995-1-1 Navrhování dřevěných konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla - Společná 

pravidla a pravidla pro pozemní stavby, 1994. 

[5] Kúdela, J. – Slaninka, R.: Stability of wood columns loaded in buckling, Paper in: Drevársky 

výskum 2002. 

[6] Vašek, M., 2006: Timber semi rigid frame with glued-in-rods, IABSE Congress, Budapešť, ISBN 

3-85748-114-5 

[7] Vašek, M., Vyhnálek, R.: Timber Semi Rigid Frame with Glued-in-rods Joints, WCTE Conference 

Proceedings, s.275, Portland: Portland Oregon State University, 2006. 

[8] Wald, F. - Sokol, Z.: Navrhování styčníků, Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-02073-8. 

63


LEPENÉ LAMELOVÉ DŘEVO VYZTUŽENÉ VYSOKOPEVNOSTNÍ LAMELOU ZE 

SKELNÝCH VLÁKEN 

GLUED-LAMINATED TIMBER REINFORCED BY HIGH STRENGHT LAMELLA 

BASED ON GLASS FIBRES 

Jan Vídenský 

Abstract 

In this paper is presented interpretation of measuring and numerical model based on FEM method in 

its pre-version for glued-laminated beams reinforced by 15[mm] thick lamella based on glass high 

strength fibres (G15). 

Key words: timber, timber structures, glued-laminated timber, reinforcement, glass fibres 

ÚVOD 

Hlavním přínosem zesilování je možnost použití menších průřezů prvků při stejném zatížení. Od 

tohoto se odvíjí, kromě úspory dřeva, i příznivější náklady na přepravu prvků. Pro jejich menší 

hmotnosti jsou také jednodušší podmínky při zabudovávání do konstrukcí. U halových konstrukcí s 

velkým rozpětím je limitní výška příčle dána šířkou hoblovacího stroje. Naši výrobci jsou dnes 

schopni vyrobit nosník maximálně ~2500 [mm] vysoký. Zesílení prvků je vhodné i pro vícepodlažní 

budovy, neboť ušetření několika centimetrů výšky průřezu na každém podlaží může znamenat desítky 

kubíků obestavěného prostoru. V oboru sanací, rekonstrukcí a změn využití nosné konstrukce je 

použití vláken vysoké pevnosti při dodatečném zesilování konstrukčních prvků nejen technicky, ale 

často i finančně vhodné. Dřevěné prvky vyztužené lamelami z vláken vysoké pevnosti dávají 

potenciálně možnost: 

• používat v konstrukcích dřevo nižší třídy, 

• zlepšovat vlastnosti nových a již existujících konstrukcí, 

• opravovat poškozené konstrukce. 

EXPERIMENTY 

Zkoumáno bylo celkem 50 různě vyztužených nosníků, z toho 5 nosníků bylo vyztuženo skelnou 

lamelou tloušťky 15mm. Těchto pět nosníků bylo délky 4500 [mm], šířky 100 [mm] a výšky 335 [mm] 

(z toho je 320 [mm] lepené lamelové dřevo a 15 [mm] skelná lamela). Každý nosník byl prostě uložen 

a zatížen dvojicí sil jak je patrné z obrázku 1. Dřevěná část průřezu byla složena po výšce z osmi 

lamel, každá lamela měla tloušťku 40 [mm] a po délce byla individuálně nastavena za použití lepeného 

zubovitého spoje. Pod obě břemena byly umístěny ocelové roznášecí desky délky 400 [mm] na celou 

šířku nosníku. Podobné opatření bylo provedeno i v místě uložení, aby nedošlo k výraznému zatlačení 

do podpor při zatěžování. Pouze s tím rozdílem, že zde byly roznášecí desky délky 160 [mm] na celou 

šířku nosníku. Síly se postupně zvětšovaly v krocích po 4 [kN]. 

Obr. 1: Schéma zatížení a geometrie průřezu 

Fig.1: Load schema and cross-section geometry 

64


Mezi dvěma zatěžovacími stupni byla vždy časová prodleva, ve které byla sledována změna deformace 

při udržování stálé hladiny zatížení. Jakmile došlo k ustálení deformace, přistoupilo se k dalšímu 

zatěžovacímu kroku. Tento postup byl opakován až do porušení nosníku. V průběhu zatěžování byly 

měřeny poměrné deformace pomocí tenzometrů umístěných na horním a na spodním povrchu nosníku 

uprostřed rozpětí. Na spodním okraji byl tenzometr umístěn na výztužné lamele. Dále bylo na nosník 

osazeno celkem patnáct snímačů posunutí. Čtyři snímače posunutí byly umístěny u podpor vždy ve 

dvojicích, na každé straně nosníku jeden, aby bylo možné provést korekci zatlačení nosníku. Jeden 

snímač posunutí byl umístěn v polovině rozpětí a zaznamenával průhyb nosníku. Osm snímačů 

posunutí bylo umístěno v párech na bocích nosníku uprostřed rozpětí, pro měření přetvoření v místě 

nejvíce namáhaného průřezu a byly deaktivovány ve chvíli, kdy se blížilo porušení prvku, aby nedošlo 

k jejich poškození. Zbylé dva snímače byly osazeny na ramínkách mezi břemeny pro měření 

deformace nutné ke stanovení lokálního modulu pružnosti nosníku. 

Obr. 2: Rozložení veličiny E x v [kPa] na nosníku 46 s potlačeným vlivem lamely 

Fig. 2: E x quantity distribution in [kPa] on beam 46 with override influence of lamella 

Zcela nezávisle na této zatěžovací zkoušce byly stanoveny, v každém lamelovém segmentu zvlášť, 

moduly pružnosti ve směru vláken sklerometrickou a dynamickou metodou. V rámci každého 

segmentu byla tato zkouška provedena čtyřikrát, z čehož byla stanovena průměrná hodnota. Na spoje 

je do výpočtu použit materiál s poškozením, což se projeví lokálním snížením modulu pružnosti ve 

směru vláken. Obrázek 2 ukazuje rozložení modulů pružnosti ve směru vláken pro jeden konkrétní 

zkušební vzorek. Na tomto obrázku je potlačen vliv modulu pružnosti výztužné lamely (respektive je 

zadán nulovou hodnotou), neboť její modul pružnosti je řádově šestkrát vyšší a rozdíly v modulech 

pružnosti mezi jednotlivými dřevěnými segmenty a spoji by nevynikly. Pro úplnost je pro stejný 

nosník ještě uveden obrázek 3, kde je výztužná lamela zobrazena svým skutečným modulem pružnosti. 

Obr. 3: Rozložení veličiny E x v [kPa] na nosníku 46 s patrným vlivem lamely 

Fig. 3: E x quantity distribution in [kPa] on beam 46 with evident influence of lamella 

65


VÝSLEDKY EXPERIMENTŮ V POROVNÁNÍ S VÝPOČTEM 

Vstupními parametry výpočtu jsou hodnoty E x (modulu pružnosti ve směru vláken v jednotlivých 

segmentech) a polohy zubovitých spojů. Materiál je namodelován jako ortotropní. 

Obr. 4: Závislost poměrného přetvoření 

na tlačeném povrchu nosníku na působící 

síle 

Fig. 4: Relative strain dependencey of beam 

compressed surface based on acting force 

Obr. 5: Závislost poměrného přetvoření 

na taženém povrchu nosníku na působící 

síle 

Fig. 5: Relative strain dependencey of beam 

tensioned surface based on acting force 

Pro výpočet je nejprve nutné určit hranici zatížení, po kterou se nosníky chovají pružně. Názorně to lze 

stanovit z obrázku 4, který popisuje závislost poměrného přetvoření na zatížení na tlačeném povrchu 

nosníku, respektive z obrázku 5, který popisuje závislost poměrného přetvoření na zatížení na taženém 

povrchu nosníku. Je vidět, že pro všechny zkoumané nosníky s vyztužením G15 je na taženém 

povrchu hraniční síla 70 [kN] a na tlačeném povrchu 60 [kN]. Pro nosník jako celek lze tedy uvažovat 

hodnotu F = 60 [kN] jako hranici pružného chování. V následující tabulce jsou ukázány rozdíly mezi 

experimenty a výpočty za předpokladu pružného chování nosníků pro sílu F = 60 [kN]. 

Tab. 1: Měřené a vypočtené hodnoty průhybu a poměrného přetvoření na nosnících na taženém 

respektive tlačeném povrchu uprostřed rozpětí 

Table 1: Measured and solved values of deflection and relative strain of beams on tensioned 

respectively compressed surface in centre of span 

Označení průhyb w, 

měřený 

průhyb w 

vypočtený 

ε v tahu, 

měřené 

ε v tahu, 

vypočtené 

ε v tlaku, 

měřené 

ε v tlaku, 

vypočtené 

[mm] [mm] [-] [-] [-] [-] 

Nosník 46 33,88 34,59 0,002261 0,002165 -0,003777 -0,003105 

Nosník 47 32,17 32,17 0,002202 0,002062 -0,002732 -0,002737 

Nosník 48 34,54 37,34 0,002373 0,002389 -0,002568 -0,003313 

Nosník 49 35,85 32,24 Chyba 0,002028 -0,002876 -0,002820 

Nosník 50 35,09 35,07 0,002167 0,002151 -0,002345 -0,003225 

Obr. 6: Závislost průhybu uprostřed rozpětí nosníků na velikosti působící síly 

Fig. 6: Dependency of beams deflection in centre span on intensity of acting force 

66


Z tabulky 1 je patrné, že při síle 60 [kN] jsou rozdíly mezi výpočtem a měřením v případě průhybu od 

0 do 3,61 [mm], to je od 0 [%] do 10 [%] průhybu naměřeného při experimentech. Pro ilustraci je ještě 

vhodné uvést graf závislosti průhybu uprostřed rozpětí na působící síle, viz obrázek 6. Tato data byla 

získána ze snímače průhybu po odečtení zatlačení podpor a potvrzují výše uvedený předpoklad, že do 

zatížení 60 [kN] se nosníky chovají pružně. Je patrné, že modely vykazují velmi dobrou shodu 

s provedenými experimenty. Je tedy možné pokusit se provést predikci chování skutečných nosníků při 

fiktivním rozmístění spojů. Nejprve je však třeba stanovit modul pružnosti dřeva ve směru vláken, 

který má na výpočet dominantní vliv. Ostatní parametry dřeva zůstávají nezměněny. Modul pružnosti 

je stanoven průměrnou hodnotou modulů pružnosti ze všech segmentů všech pěti nosníků v této sérii. 

Pro ověření přesnosti byly všechny skutečné nosníky se skutečným rozložením spojů fiktivně 

modelovány ze dřeva o průměrném E x . Tabulka 2 ukazuje odchylky průhybu uprostřed rozpětí 

každého skutečného nosníku a fiktivního nosníku se stejným rozložením zubovitých spojů. 

Tab. 2: Odchylky průhybu uprostřed rozpětí skutečných nosníků a nosníků se stejným 

rozložením zubovitých spojů, ale průměrným E x 

Table 2: Deflection bias in centre span of real beams and beams with same finger joints 

distribution, but with average E x 

Označení Vypočtený průhyb nosníku, skutečné 

rozložení E x 

Vypočtený průhyb nosníku, průměrné 

E x 

[mm] 

[mm] 

Nosník 46 34,59 34,03 

Nosník 47 32,17 34,08 

Nosník 48 37,34 34,15 

Nosník 49 32,24 33,88 

Nosník 50 35,07 33,96 

Z tabulky 2 plyne, že rozdíly mezi jednotlivými rozloženími spojů při konstantním modulu pružnosti 

E x jsou velmi malé. Za účelem zjištění vlivu spojů vytvoříme tři fiktivní nosníky s extrémním 

rozložením spojů. Fiktivní nosník 1 nebude obsahovat žádné spoje. Průhyb uprostřed rozpětí 

takovéhoto nosníku je z MKP modelu vypočten na w = 33,83 [mm]. Fiktivní nosník 2 má v každé 

vrstvě pouze jeden spoj, ale tyto spoje jsou všechny srovnány nad sebou a umístěny do poloviny 

rozpětí. V tomto velice nepříznivém případě vychází w = 34,11 [mm]. Fiktivní nosník 3 bude mít 

rozložení spojů ještě nepříznivější. Ze zkoušených nosníků je zjištěno, že segment o nejmenší délce je 

dlouhý 160 [mm]. Proto je nosník 3 vytvořen tak, že spoje jsou umístěny po celá výšce nosníku nad 

sebou, a to ve dvou liniích ve vzdálenosti 80 [mm] symetricky od svislé roviny symetrie nosníku. Při 

tomto nejnepříznivějším rozložení spojů (které ovšem vzhledem k platným kritériím není přípustné 

vyrobit), vyšel průhyb uprostřed rozpětí w = 34,41 [mm]. Z uvedeného je patrné, že při vyztužení 

prvku lamelou ze skelných vláken o tloušťce 15 [mm] hraje v rozdílných průhybech mezi jednotlivými 

prvky dominantní roli modul pružnosti E x jednotlivých segmentů. Vliv rozložení spojů a jejich 

vzájemné poloze v jednotlivých lamelách je zanedbatelný. Takovéto vyztužení zcela potlačuje vliv 

zubovitých spojů na chování nosníků z lepeného lamelového dřeva. 


Výzkum, jehož výsledky jsou prezentovány v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumným centrem VC 

CIDEAS MSMT 1M0579. 

LITERATURA 

[1] Vídenský J.: Vláknové výztuže lepeného lamelového dřeva. Sborník semináře doktorandů katedry 

ocelových a dřevěných konstrukcí, Praha, 2006, ISBN 80-01-03525-5. 

[2] Kuklík P., Mezerová L., Vídenský J.: MKP model dřevěných nosníků vyztužených lamelou 

z vláken vysoké pevnosti. Acta Mechanica Slovaca, 2006, roč. 10, č. 1, ISSN 1335-2393. 

67


SPŘAŽENÉ OCELOBETONOVÉ PŘÍHRADOVÉ NOSNÍKY 

COMPOSITE STEEL AND CONCRETE TRUSS GIRDERS 

Martin Čudejko 

Abstract 

Experimental investigation of two steel and concrete composite truss girders is described. Perforated 

shear connector was used to reach full shear connection. Experimental results are compared with 

simple theoretical analysis according to Eurocode 4 and serve for calibration of non-linear 3D 

numerical FE model formulated using ANSYS software package. The pilot parametrical study of shear 

distribution at the shear connection is presented for various shear connector strength and rigidity 

based on push-test results performed recently at CTU of Prague. The distribution of shear above truss 

nodes and along the connection is analysed both in elastic and plastic region. Possibility and extent of 

plastic redistribution of the shear flow is discussed in relation to degree of partial shear connection 

and rigidity of the connectors. Finally some recommendations for practice are given. 

Key words: composite, steel, concrete, truss, redistribution 

ÚVOD 

U spřažených ocelobetonových příhradových nosníků dochází v místech horních styčníků k lokálním 

špičkám podélné smykové síly mezi betonovou deskou a ocelovým nosníkem. Uvedená analýza je 

zaměřena především na prozkoumání pružného a plastického rozdělení podélné smykové síly v místě 

spřažení po délce vyšetřovaného nosníku. 

EXPERIMENTÁLNÍ VYŠETŘOVÁNÍ 

Pro kalibraci numerických řešení byly provedeny zkoušky dvou stejných spřažených příhradových 

nosníků s rozpětím 6 m a úplným spřažením pomocí děrované lišty. Zatížení bylo aplikováno 

v pětinách rozpětí nad styčníky příhradového nosníku. Celkové uspořádání experimentů je uvedeno 

na obr. 1. 

Obr. 1: Uspořádaní experimentu 

Fig. 1: Arrangement of experiment 

Ocelová část (obr. 2) byla vyrobena z oceli S235JR (f y změřena mezi 329-376 MPa). Horní pás 

nosníku je z ½ IPE 220, spodní pás a krajní diagonály z válcovaných čtvercových trubek 60x60x4. 

Zbývající diagonály v střední části byly zhotoveny z trubek 50x50x3. Spřahovací lišta (FSv“základní“) 

je výšky 50 mm a tloušťky 10 mm, s otvory a výřezy Ø 32 mm ve vzdálenosti 90 mm. Lišta byla 

rozdělena na metrové části a přivařena přerušovanými koutovými svary a = 3 mm s délkou a 

přerušením 100 mm. 

68


Obr. 2: Polovina ocelové části nosníku 

Fig. 2: Half of steel part of girder 

Železobetonová deska rozměrů 1500x80 mm byla vyrobena s požadavkem na třídu betonu C 25/30 (ze 

zkušebních válců bylo posléze zjištěno f c,cyl,EX1 = 23,7 MPa, f c,cyl,EX2 = 24,2 MPa). Příčná spodní výztuž 

desky Ø R6 procházela uzavřenými otvory lišty. Vzdálenost vložek byla 180 mm. Podélná spodní 

výztuž Ø R6 byla uložena na příčné ve vzdálenostech 200 mm. Horní příčná výztuž Ø R6 byla 

ve vzdálenostech 360 mm, obr. 3. Výztuž byla svařena bodovými svary a její krytí bylo 10 mm. 

Obr. 3: Nosník před betonáží 

Fig. 3: Girder before casting of concrete 

Měřeny byly prokluzy ve spřažení na koncích nosníku, poklesy podpor, průhyby ve čtvrtinách 

pod spodními styčníky a v polovině rozpětí. Dále pak byly měřeny poměrné deformace na betonu 

v polovině rozpětí a na oceli v polovině rozpětí a mezi styčníky horního i dolního pásu. Pro jeden 

nosník bylo použito 10 ks odporových tenzometrů HBM LY11-10/120 pro měření na oceli, 5 ks 

odporových tenzometrů HBM LY41-100/120 pro měření na betonu a 2 tenzometrů jako 

kompenzačních. Pro měření prokluzu ve spřažení se použily 4 ks induktivních snímačů IWT302 a 7 ks 

strunových potenciometrických průhyboměrů pro měření poklesu podpor a průhybů. 

Zkouška byla u obou experimentů řízena silou. Zatěžování probíhalo ve dvou fázích co do velikosti i 

časového působení, až do kolapsu vzorků. V první fázi, pokrývající pružnou oblast chování, bylo 

součástí jednotlivých zatěžovacích stupňů i odtížení. Dalšímu zatěžovacímu kroku vždy předcházelo 

ustálení odezvy na předchozím stupni, s odečty po 60 sec. Kolaps nastal prolomením betonové desky 

uprostřed rozpětí při dosažení plastické únosnosti, s vytvořením příčné trhliny na jejím spodním 

povrchu. K porušení spřažení nedošlo, avšak před kolapsem se na nosníku vytvořila podélná trhlina 

v důsledku příčného tahu. K porušení došlo při síle F = 138,5 kN, resp. u druhé zkoušky 122,3 kN 

(v jednom hydraulickém lisu podle obr. 1 a podle křivek na obr. 4). Prokluzy desky a horního pásu 

v místech podepření byly prakticky nulové. 

69


Výsledky technického řešení, které je v souladu s Eurokódem 4, v němž jsou zavedeny skutečné 

materiálové charakteristiky a úplné spřažení η = N/N f = 136 % podle výzkumu [1], jsou spolu s 

výsledky obou testů a MKP modelu experimentálního nosníku (viz dále) uvedeny na obr. 4. 

Ve výpočtech je uvažováno s dosažením meze kluzu v horním pásu. Lze konstatovat, že shoda v mezní 

únosnosti je velmi dobrá. 

Síla v lisu F [kN] 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

F pl,R 

F el,R 

Teorie (EC 4) 

EX1 

EX2 

δ el 

MKP model 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 

Průhyb uprostřed rozpětí δ [mm] 

Obr. 4: Výsledky technické teorie, experimentů a MKP modelu 

Fig. 4: Results of theoretical analysis, experiments and FEM model 

NELINEÁRNÍ NUMERICKÁ ANALÝZA 

K analýze experimentálního nosníku (obr. 1) i příhradového spřaženého nosníku podle obr. 5 bylo 

použito programu ANSYS. Dolní pás a výplňové pruty byly modelovány prutem daného průřezu 

(BEAM24), horní pás je složen ze skořepinových prvků (SHELL43) a pro betonovou desku byl použit 

speciální 3D železobetonový prvek (SOLID65). Všechny prvky umožňují pružnoplastické řešení 

(dokonce s velkými průhyby), betonový prvek respektuje též tvoření trhlin (pro přenos smyku 

v otevřených i zavřených trhlinách byly voleny koeficienty C1=C2=0,5). Spřažení bylo modelováno 

pomocí pružin COMBIN39. Tento prvek umožňuje zavést libovolný nelineární vztah mezi silou a 

protažením (k modelování smykových sil ve směru osy nosníku). Pro model experimentálního nosníku 

byly použity skutečné materiálové charakteristiky (dle výsledků materiálových zkoušek, viz výše) a 

tuhost spřažení. 

2400 2400 1200 750 

2 2 3 3 4 4 

1 

1 

1 

2400 2400 750 

L/2 = 13500/2 =6750 

130 

165 

644 

3000 

130 

760 688 

Obr. 5: Analyzovaný spřažený příhradový nosník 

Fig. 5: Analysed composite truss girder 

Model nosníku na obr. 5 byl použit pro níže uvedenou parametrickou studii. Horní pás ocelového 

nosníku tvoří ½ IPE 300, dolní pás ½ IPE 330, diagonála č. 2 je ze 2L 80x8, č. 3 ze 2L 60x6 a č. 4 

ze 2L 50x5. Analýza byla provedena pro návrhové hodnoty materiálových charakteristik. Použité 

zjednodušené pracovní diagramy oceli (S355) a betonu (C25/30) pro návrhové pevnosti se součiniteli 

materiálu γ a = 1,1 a betonu γ c = 1,5 jsou na obr. 6. Spřažení bylo modelováno pomocí pružin 

umístěných rovnoměrně po 100 mm rozpětí mezi horní povrch lišty redukované výšky 32 mm (v místě 

těžiště otvorů “základní děrované lišty“) a betonovou desku. 

70


σa [N/mm2 ] 

400 

322.7 

200 

E 1 = 2100 

σc [N/mm2 ] 

20 

14.2 

10 

E = 210 000 

E cm /2 = 15 250 

2 4 

ε [x 10 -3 ] 

3.3 

2 4 

ε [x 10 -3 ] 

PARAMETRICKÁ STUDIE 

Obr. 6: Použitý pracovní diagram oceli a betonu 

Fig. 6: Used stress-strain diagram of steel and concrete 

Celkem bylo analyzováno 10 různých typů spřažení, lišících se pracovním diagramem. Z výsledků 

studie jsou uvedeny pouze základní případy, z jejichž porovnání plyne význam důležitých parametrů 

spřažení pro chování příhradového nosníku. 

Pro porovnání významu únosnosti spřažení při úplném spřažení jsou uvedeny případy L1 a L2, jejichž 

pracovní diagramy (obr. 7) se liší pouze v hodnotě mezní únosnosti. Diagramy vycházejí z typického 

chování spřažené lišty, jejíž vzestupná část je nahrazena bilineárním vyjádřením. 

500 

P 

Rd 

[N/mm] 

L1 

PRd 

[N/mm] 

90 

45 

L9 

250 

200 

100 

L2 

0.02 3 4 10 

δ [mm] 

P 

Rd 

[N/mm] 

90 

45 

0.02 2 3 10 

δ [mm] 

L10 

0.02 2 3 4 

10 

δ [mm] 

Obr. 7: Pracovní diagram spřažení L1, L2, L9, L10 

Fig. 7: Load-slip diagram of shear connection L1, L2, L9, L10 

Smykové síly v prvcích spřažení jsou pro oba případy pro polovinu příhradového nosníku uvedeny 

na obr. 8, 9. Stupně zatížení rostou až do uvedené kolapsové hodnoty, pro níž je vypsán průhyb 

nosníku uprostřed rozpětí a prokluz ve spřažení nad podporou. Na svislé ose je smyková síla v prvcích 

spřažení (umístěných po 100 mm), na vodorovné ose je vzdálenost od podpory (styčníky jsou 

ve vzdálenostech 2400, 4800 a 6000 mm). Obdobně je ukázán význam tažnosti spřažení při neúplném 

spřažení pro případy L9 a L10 (obr. 10, 11). O únosnosti nosníku zde rozhoduje únosnost spřažení 

(viz kolapsové hodnoty zatížení). Křivky smykových sil blízko hodnot zatížení při kolapsu ukazují, že 

spřahovací lišta je namáhána v sestupné větvi svého pracovního diagramu. Maximální hodnoty 

průhybu vychází z konvergenčních nastavení modelu a odpovídají fyzickému kolapsu konstrukce při 

uvedeném stupni plastizace spřažení. Omezení průhybu z hlediska MSP zde není sledováno. 

71


50000 

Loading q= 10 kN/m 


20000 



Smyková síla [N] 

40000 

30000 

20000 

10000 

0 

-10000 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 

Vzdálenost od podpory [mm] 






Loading q= 49,5 kN/m 


15000 

10000 

5000 

0 

-5000 

-10000 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 








Obr. 8: Smykové síly ve spřažení pro L1 

(průhyb 880 mm, prokluz δ = 2 mm) 

Fig. 8: Shear forces for L1 

(deflection 880 mm, slip δ = 2 mm) 





10000 



10000 



8000 




8000 





6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 





6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 











SMYKOVÝ TOK U REALIZOVANÉHO MOSTU 

Pro analýzu smykového toku u reálné konstrukce v ČR byl vybrán rekonstruovaný most mezi obcemi 

Andělská hora a Chrastava. Jedná se o spřažený ocelobetonový příhradový most tvořený čtyřmi 

příhradovými nosníky a železobetonovou deskou tloušťky 200-270 mm. Teoretické rozpětí mostu je 

20,6 m, šířka železobetonové desky 7,15 m. Celková výška nosníku je 1420 mm uprostřed rozpětí a 

1190 mm nad podporou. 

Obr. 12: Svařování ocelové části 

Fig. 12: Welding of steel part 

Obr. 13: Pohled na dokončený most 

Fig. 13: View on erected bridge 

72


Pro nosné části konstrukce byla použita ocel S355J2G3, beton C30/37-XF3 a spřahovací trny průměru 

19 mm, výšky 125 mm (ocel 11 343). Ocelový příhradový nosník byl svařen z pásové oceli (dolní pás 

300/40, horní pás 250/20, diagonály 220/20 až 220/40). Trny byly umístěny ve dvou řadách, 

s podélnou roztečí podle velikosti smykových sil, se zhuštěním nad podporou a styčníky horního pásu. 

Horní i dolní ocelová pásnice je kotvena v podporovém betonovém bloku s náběhem, který je uložen 

na elastomerových ložiskách 250/400/96 mm. V teoretické studii, využívající parametry tohoto 

skutečného mostu, je použito spřažení “mostní lištou FSv“, jejíž pracovní diagram z experimentů je 

uveden na obr. 15. Spřažení představovaly pružiny COMBIN39, umístěné v této studii rovnoměrně 

po 100 mm. Výsledný průběh smykového toku je uveden na obr. 14. Podrobnější rozbor se připravuje. 


55000 

45000 

35000 

25000 

15000 

5000 

-5000 

-15000 

0 2000 4000 6000 8000 


Zatížení q= 15 kN/m 








Smyková síla P [N/mm] 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 

Prokluz δ [mm] 

Obr. 14: Smykové síly ve spřažení 

Fig. 14: Shear forces in shear connection 

Obr. 15: Použitý pracovní diagram spřažení 

Fig. 15: Employed P-δ diagram of shear connection 

ZÁVĚR 

Z uvedené parametrické studie a řešení reálného spřaženého příhradového mostního nosníku lze 

vyvodit některé závěry k průběhu smykových sil v prvcích spřažení u příhradových nosníků. 

V pružné oblasti chování spřahovacích prvků dochází i při rovnoměrném zatížení spřaženého nosníku 

k výrazným špičkám namáhání spřažení nad oblastí styčníků. Zatímco numerické řešení vede 

k úplnému popisu chování spřažení podél celého rozpětí a průběhu smykových sil, praktický příklad 

[2] potvrdil, že přibližný výpočet podle mostního Eurokódu umožnuje dobrý odhad tohoto zvýšeného 

namáhání nad oblastí styčníků. 

V plastické oblasti chování spřahovacích prvků lze předpokládat plastickou redistribuci jejich 

namáhání, v závislosti na pracovním diagramu spřažení. U úplného spřažení bude míra redistribuce 

závislá na výši předimenzování spřažení. Pokud bude předimenzování velké, redistribuce bude nízká a 

namáhání prvků v absolutní hodnotě vysoké. Pro úplné spřažení blížící se plastické únosnosti nosníku 

lze očekávat výraznou plastickou redistribuci a vymizení špiček namáhání v oblastech nad styčníky 

příhradového nosníku. U neúplného spřažení je důležitá dostatečná tažnost prvků spřažení (např. podle 

požadavku Eurokódu δ uk ≥ 6 mm) k vytvoření odpovídající plastické redistribuce. Pokud je tažnost 

spřažení nízká, redistribuce je omezena a klesá únosnost celé konstrukce, i když únosnost prvků 

spřažení zůstává jinak stejná. 

OZNÁMENÍ 

Výše prezentovaný výzkum byl podpořen grantem GAČR č. 103/05/2003. 

LITERATURA 

[1] Macháček, J. - Studnička, J.: Perforated shear connectors. Steel & Composite Structures, Int. 

Journal, Techno-press, Vol 2, No. 1, 2002, p. 51-66. 

[2] Macháček, J. - Svitáková, M. - Novák, R.: Příhradové nosníky spřažené s betonovou deskou. Zbor. 

konf. Oceľové konštrukcie a mosty 2000, Štrbské pleso, 2000, p. 359-364. 

73


ÚNOSNOST TENKOSTĚNNÝCH VAZNIC – ZKOUŠKY A MODELOVÁNÍ 

RESISTANCE OF THIN-WALLED PURLINS – TESTS AND MODELLING 

Jana Egrtová 

Abstract 

This paper presents behaviour of cold-formed continuous purlin in internal support area under gravity 

loading with further details on overlapping area. Set of 20 tests was realised and the results were 

analysed. Moreover, a finite element model in ANSYS based on realised set of 20 tests was established 

to study buckling analysis of purlins. 

Key words: purlin, buckling behaviour, overlapping, finite element model 

ÚVOD 

Tenkostěnné vaznice působící jako spojitý nosník jsou při působení tíhového zatížení v oblasti vnitřní 

podpory vystaveny ztrátě stability za ohybu (klopení) spojené s distorzí průřezu. Je to proto, že 

v oblasti záporných momentů je podepřena příčně a rotačně horní tažená pásnice, zatímco spodní 

tlačená pásnice je volná a tudíž náchylná k vybočení z roviny stojiny (viz obr. 1). Protože průřez 

vaznice není dostatečně tuhý, dochází tím také ke zkroucení průřezu – distorzi. Při spojitosti vaznice 

zajištěné překrytím je průřez nad vnitřní podporou zdvojený, tuhost je ale redukována prokluzy ve 

šroubech a deformacemi. Cílem výzkumu je určit pomocí experimentů a modelování v programu 

ANSYS únosnost systému tvořeného vaznicí a krytinou. 

EXPERIMENTY 

Obr. 1: Překrytí v oblasti vnitřní podpory 

Fig.1: Overlapping in internal support area 

Experimentální část výzkumu byla provedena v letech 2005-2006 v Experimentálním centru Stavební 

fakulty ČVUT. 

Experimentální schéma bylo připraveno tak, aby vystihovalo chování spojité tenkostěnné vaznice 

v oblasti vnitřní podpory, postihovalo celou oblast překrytí a vystihovalo celou oblast záporných 

momentů i s přechodem do oblasti kladných momentů při tíhovém zatížení (viz obr.2). Z toho důvodu 

74


byl na rozdíl od dosavadních provedených experimentů jako statické schéma navržen spojitý nosník 

s pružnými vnitřními podporami umožňujícími příčné natočení průřezu. Zatížení modeluje reakci ve 

vnitřní podpoře spojité vaznice, proto je uspořádání experimentu obrácené vzhledem ke skutečné 

orientaci vaznice. Zkušební vzorek byl tvořen dvojicí vaznic, spojených trapézovým plechem, aby 

nedošlo ke kroucení vlivem smykového toku a k celkové ztrátě stability. Pro kalibraci byly 

vyzkoušeny i vzorky bez překrytí. Experimenty byly řízeny posunem. Zatížení vyvozoval hydraulický 

válec. Tlakový olej dodával čerpací agregát se snímačem tlaku oleje. Při zkouškách byly využity dvě 

měřící aparatury. První ovládala hydraulický agregát (dále jen agregát) pro nastavení a udržení posunu 

a z tlaku oleje odčítala příslušnou sílu. Druhá aparatura sloužila přímo pro záznam naměřených hodnot 

snímačů a signály z ní vyhodnocovala měřící ústředna (dále označována linka). 

VÁLCOVÉ LOŽISKO 

20 

915 

Obr. 2: Statické schéma vzorků, příčný řez vzorkem, umístění měřičů, příčný řez 

pružným uložením 

Fig.2: Static scheme of test specimens, cross-section of specimen, position of gauges, crosssection 

of spring support 

V následující tab.1 jsou uvedeny konfigurace vzorků s proměnnými: 

- 2 délky vzorků, 

- 2 délky překrytí pro každou délku vzorků, 

- 2 různé hustoty připevnění trapézového plechu 

- 2 profily vaznice. 

Celkově bylo odzkoušeno 20 vzorků. Vaznice byly dodány firmou Lindab. Zvolen byl průřez výšky 

200mm s nominální tloušťkou stěny 1,2mm. 

75


Tab.1: Konfigurace vzorků 

Table 1: Configuration of test specimens 

typ vzorku 

průřez 

vaznic L (mm) P (mm) PU (mm) 

schéma 

šroubů 

1 Z200A 4300 není 2940 A 

Z200B 4300 není 2940 A 

1 Z200A 4300 není 2940 B 

Z200B 4300 není 2940 B 

2 Z200A 5600 není 3700 A 

Z200B 5600 není 3700 A 

2 Z200A 5600 není 3700 B 

Z200B 5600 není 3700 B 

3 Z200A 4300 390 2940 A 

Z200B 4300 390 2940 A 

3 Z200A 4300 390 2940 B 

Z200B 4300 390 2940 B 

4 Z200A 4300 580 2940 A 

Z200B 4300 580 2940 A 

4 Z200A 4300 580 2940 B 

Z200B 4300 580 2940 B 

5 Z200A 5600 560 3700 B 

Z200B 5600 560 3700 B 

6 Z200A 5600 860 3700 B 

Z200B 5600 860 3700 B 

Výsledky zkoušek jsou shrnuty v tabulce 2. Legenda rozměrů L, P a PU je zřejmá z obr.1. Ke kolapsu 

u vzorků typu 1,2 bez překrytí docházelo v místě největších momentů – uprostřed rozpětí nosníku. U 

vzorků s překrytím docházelo ke kolapsu v jednom profilu v místě ukončení překrytí, kde nastává 

náhlá změna v únosnosti nosníku. 

Jak je zřejmé z tabulky 2, výsledné největší síly a průhyby uprostřed vzorku z linky a agregátu jsou 

rozdílné průměrně o 6% . Je to kvůli rychlému kolapsu, kdy měřící linka nebyla schopna zastihnout 

bod zlomu a zachytila až sílu na sestupné větvi. Z tohoto důvodu musí být výsledky z měřící linky 

dodatečně kalibrovány podle výsledků z agregátu. 


Table 2: Results of experiments 

agregát linka rozdíl 

F,měř prům (P12,P13) F,měř prům (P12,P13) F prům (P12,P13) 

pořadí ozn. typ kN mm kN mm % % 

2 A/A 16,63 12,85 15,73 11,71 5,41 8,87 

1 B/A 

4 A/B 18,56 12,92 17,51 12,13 5,66 6,11 

3 1 B/B 20,26 15,51 19,38 14,60 4,34 5,85 

5 A/A 13,48 22,48 12,88 22,00 4,45 2,14 

6 B/A 14,30 21,68 13,82 20,40 3,36 5,90 

7 A/B 12,61 23,35 11,94 23,18 5,31 0,73 

8 2 B/B 13,95 22,34 13,23 21,44 5,16 4,03 

9 A/A 23,62 15,58 22,48 14,94 4,83 4,11 

10 B/A 24,39 15,33 23,29 14,60 4,51 4,76 

12 A/B 20,71 14,38 19,44 13,63 6,13 5,22 

11 3 B/B 25,02 14,54 23,85 13,81 4,68 5,02 

13 A/A 25,37 15,70 24,36 14,87 3,98 5,29 

14 B/A 29,47 16,54 26,04 14,67 11,64 11,31 

15 A/B 24,03 14,71 23,89 14,04 0,58 4,55 

16 4 B/B 29,63 17,62 26,69 15,67 9,92 11,07 

18 A/B 15,84 20,55 12,79 19,21 19,26 6,52 

17 5 B/B 16,56 22,35 15,66 20,86 5,43 6,67 

19 A/B 14,56 19,53 13,66 18,77 6,18 3,89 

20 6 B/B 23,00 24,96 18,79 23,86 18,30 4,41 

76


Pro stanovení materiálových vlastností vaznic byly provedeny tahové zkoušky. Meze kluzu a moduly 

pružnosti pro oba jednotlivé typy průřezů Z200A, Z200B jsou uvedeny v tabulce 3. 

Tab.3: Výsledky tahových zkoušek 

Table 3: Results of tensile tests 

vzorek typ průřezu fy (MPa) E (MPa) 

1 4B 372 - 

2 4B 365 - 

3 4A 343 - 

4 4A 336 206867 

5 3A 354 - 

6 1A 350 185185 

7 3B 372 214287 

8 3A 355 186701 

9 3B 366 186981 

10 1A 341 - 

fy (A)= 346 MPa E (A)= 192918 MPa 

fy (B)= 369 MPa E (B)= 200634 MPa 

Dodatečně bylo provedeno měření tuhosti samotného rámu pružného uložení bez závěsu (viz obr. 3). 

Výsledky jsou v tab.4. Průhyby v středu pružného uložení byly měřeny potenciometry P12, P13 a pro 

ověření přesnosti měření induktivním snímačem I. Síla byla měřena měřící linkou z tlaku oleje (v tab.4 

je označena jako F (válec)) a pro ověření byl pod válec uložen dodatečný měřič síly - tzv. dózička 

(označena jako F (dóz)). 

Obr. 3: Umístění měřičů při měření rámu pružného uložení 

Fig.3: Position of gauges by tests of frame of spring support 

Tab.4: Výsledky zkoušek rámu pružného uložení 

Table 4: Results of test from frame of spring support 

I P12 P13 P12,13 F (válec) F (dóz) E K1 = Fdóz/I 

mm mm mm mm kN kN MPa MN/m 

0,86 0,76 0,79 0,78 4,35 2,97 153428 3,45 

1,77 1,67 1,77 1,72 7,65 6,15 154289 3,47 

2,23 2,12 2,31 2,22 9,15 7,80 155315 3,50 

2,76 2,70 2,76 2,73 11,26 9,80 157748 3,55 

3,16 3,02 3,24 3,13 12,81 11,25 158165 3,56 

3,73 3,61 3,87 3,74 15,25 13,41 159722 3,60 

3,93 3,92 4,07 4,00 15,58 14,20 160468 3,61 

157019 

průměr K(2,955m)= 3,53 

K1 (2,94m)= 3,59 

K1 (3,7m)= 1,80 

77


Za předpokladu, že celé pružné uložení lze brát jako systém sériově zapojených pružin, lze podle 

následujícího postupu stanovit celkovou tuhost pružného uložení = rám pružného uložení se závěsem 

(tab.5): 

w = Σwi = w w , 

1 

+ ... + 

F F 1 

K = = = , 

w Σw 

1 

i 

Σ 

K 

i 

6 

kde: 

w 1 = I = průhyb rámu pružného uložení z induktivního snímače (viz obr.3), 

deformace jednotlivých částí závěsu (viz obr.2, řez A-A): 

w 2 = průhyb plechu tloušťky 10mm ...............0,2mm 

w 3 = protažení závitové tyče ..........................0,2mm 

w 4 = průhyb plechu tloušťky 10mm ...............0,2mm 

w 5 = průhyb nosníku U140 ............................0,2mm 

w 5 = otlačení materiálu v místě šroubů............2,5mm 

w 2 +...+w 6 = w´= 3,3mm 

Tab.5: Stanovení výsledných tuhostí pružného uložení 

Table 5: Derivation of stiffness of spring support 

K ´= Fdóz/w´ I + w´ K = Fdóz/(I+w´) 

w´ = 3,3 mm MN/m mm MN/m 

0,72 4,11 1,58 1,88 

1,49 4,14 3,26 1,89 

1,87 4,16 4,10 1,90 

2,32 4,23 5,08 1,93 

2,65 4,24 5,81 1,94 

3,13 4,28 6,86 1,95 

3,30 4,30 7,23 1,96 

4,21 

K(2,955m)= 1,92 

K(2,94m)= 1,95 

K(3,7m)= 1,26 

Všechny částečné výsledky slouží k sestavení skutečného průběhu momentů po délce vzorku a 

následně k určení vzpěrné délky v oblasti podpory a určení součinitele vzpěrnosti pro reálné vaznice. 

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ 

Pro numerické modelování byl zvolen program ANSYS. Jsou sestavovány dva modely: 

- model tvaru experimentálního vzorku pro kalibraci s výsledky experimentů, 

- model reálné vaznice, zatížené gravitačním zatížením. 

V současné době se sestavuje první model se zavedením materiálové nelinearity a počátečních 

imperfekcí pro nelineární analýzu metodou konečných prvků GMNIA (viz obr.4). 

Vaznice je modelována 4-uzlovými prvky SHELL43. Kolem konce překrytí je síť konečných prvků 

zjemněna. Materiálová nelinearita je zavedena v křivce závislosti napětí na protažení s kalibrací podle 

provedených tahových zkoušek. Geometrická nelinearita bude podle posledních výzkumů Chunga, 

Hoa, Wanga [1] zavedena zadáním imperfektního tvaru s počáteční imperfekcí velikosti rovné 0,25 

tloušťky stěny. 

78


Šroubové spoje v oblasti překrytí jsou modelovány pomocí pružinových prvků COMBIN 

s deformačními charakteristikami převzatými z výzkumu [1]. Deformační charakteristiky jsou zadány 

normalizovanou křivkou závislosti únosnosti šroubů v otlačení: 

F = α 

d t 

f 

b, 

R b u 

α b 

= 30δ0 

pro δ 0 < 0,02mm 

α b 

= 1,25( δ0.0,02) 

+ 0,6 

pro 0,02 < δ 0 < 0,4mm 

δ - 0,05 

α = 0,85 ln( 

0 

b 

) +1,075 

0,35 

pro 0,4 < δ 0 < 3,0mm 

kde: 

δ 0 = deformace šroubů 

d = průměr šroubu, d = 16mm 

t = tloušťka stěny vaznice, t = 1,16mm 

f u = mez pevnosti, f u = 420MPa 

Obdobně (podle modelu použitého v [1]) jsou styčné plochy vaznic v celé oblasti překrytí propojeny 

pružinovými prvky LINK, nahrazujícími vliv tření. Mají vysokou tuhost v tlaku a velmi nízkou v tahu. 

ZÁVĚR 

Obr. 4: Model vaznice v programu ANSYS 

Fig.4: Model of Purlin in ANSYS software 

Bylo provedeno 20 zkoušek dvojic tenkostěnných Z-vaznic stabilizovaných připojenou krytinou pro 

stanovení chování vaznic v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku, u kterého je spojitost zajištěna 

přesahem dvou dílů. Dodatečně byly provedeny tahové zkoušky a zkoušky pružného uložení, pomocí 

kterých byly původní výsledky kalibrovány.V současné době se vytváří model experimentálního 

vzorku vaznice v programu ANSYS. Výsledky experimentů budou sloužit ke kalibraci a ověření 

numerického modelu. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumným záměrem FRVŠ 

2219 (2007). 

LITERATURA 

[1] Chung K. F., Ho H.C., Wang A.J.: An Investigation into Deformation Characteristics of Lapped 

Connections between Cold-Formed Steel Z Sections. Steel Structures 5, 2005, p. 23-32. 

79


VÝSLEDKY EXPERIMENTŮ A MODELOVÁNÍ PERFOROVANÉ SPŘAHOVACÍ 

LIŠTY 

EXPERIMENTAL RESULTS AND MODELLING OF PERFORATED SHEAR 

CONNECTOR 

Peter Chromiak 

Abstract 

Results of push-out test with slightly modified “basic” perforated connector have been compared with 

previous as a quite well. Nowadays, numerical model of mentioned connector is under progress. 

Key words: perforated shear connector, results of experiment, numerical model, finite elements, 

material models 

ÚVOD 

Obsah příspěvku je složen ze dvou částí: v první se autor stručně vrací k výsledkům provedených 

experimentů s lehce modifikovanou základní perforovanou lištou a k nejdůležitějším porovnáním a 

v druhé navazuje na výsledky testů tvorbou numerického modelu zmíněné lišty. 

EXPERIMENTY S MODIFIKOVANOU LIŠTOU 

Provedené testy s modifikovanou perforovanou lištou doplnily širokou řadu výsledků získaných na 

ČVUT do roku 2005. Modifikace spočívala v drobné úpravě velikosti, tvaru a vzdálenosti otvorů 

oproti původní „základní“ perforované liště, jak je zřejmé z obr.1. Jedním z důvodů modifikace byla 

jednoduchá aplikace výztužné sítě vložením přímo do otvorů perforované lišty. 

Obr. 1: Porovnání geometrie základní (vlevo) a modifikované perforované lišty (vpravo) 

Fig. 1: Geometrical comparison of basic (left) and modified shear connector (right) 

Celkově byly odzkoušeny 3 protlačovací vzorky a několik zkušebních vzorků pro získaní 

charakteristik materiálů. Protlačovací zkoušky byly provedeny v souladu z požadavky EC4. Geometrie 

zkušebního tělesa složeného z ocelového profilu HEB 260, přivařené lišty a dvou oboustranných 

betonových desek tloušťky 150 mm je na obr.2. 

Obr. 2: Uspořádaní testovaného vzorku: příčný řez (vlevo); boční pohled (vpravo) 

Fig. 2: Arrangement of tested specimen: vertical section (left); side view (right) 

80


Celý vzorek byl na obou stranách vyztužen pomocí dvou kari sítí průměru ø 6 mm s odpovídající 

plochou výztuže A st = 0,25 mm 2 /mm, vzájemně propojených výztužnými pruty. Při experimentu byl 

použit beton s pevností C 50/55 a v den experimentu byla na zkušebních tělesech změřena pevnost 

betonu v tlaku na krychli, na válci a také pevnost v příčném tahu. Výsledky získané z experimentů jsou 

uvedeny v Tabulce 1. 

Tab.1: Experimentálně získané hodnoty 

Table 1: Values obtained experimentally 

Označení 

vzorku 

Vyztužení 

A st 

[mm 2 /mm] 

Pevnost betonu v tlaku Pevnost betonu v tahu Mezní prokluz Smyková únosnost lišty 

f ck,cyl f ck,cub f tk ρ 0,9 P R,exp 

[MPa] [MPa] [MPa] [mm] [N/mm] 

1 0,25 42,065 57,349 4,441 1,821 677,97 

2 0,25 42,065 57,349 4,441 2,142 635,59 

3 0,25 42,065 57,349 4,441 1,96 635,59 

Výsledky testů ukázaly, že spřažení modifikovanou perforovanou lištou, podobně jako výsledky 

počátečných testů, nelze ve smyslu EC4 považovat za dostatečně tažné, jelikož průměrná hodnota 

charakteristického prokluzu δ 0,9 je menší než normou požadovaná minimální hodnota 6 mm. Tyto 

výsledky však potvrzují dřívější předpoklad, že když se výztuž umístí jenom do otevřených otvorů 

v liště, jsou prokluzy poloviční v porovnání s lištou, kde je výztuž umístěná v uzavřených otvorech. Na 

obr.3 je vyznačená závislost mezi experimentálně dosaženou únosností převedenou na délku lišty, 

která je vzhledem k použitému betonu v poměrně přesné shodě s teoreticky stanovenou únosnosti dle 

vzorce publikovaného v [1]. Vzorec udává hodnotu 95% pravděpodobnosti zjištěnou ze zkoušek 

základní lišty. Všechny tři výsledky leží v těsné blízkosti přímky „P Rk “, která je vyjádřená pro stupeň 

vyztužení A st = 0,25 mm 2 /mm. 

Obr. 3: Porovnání dosažených výsledků 

Fig. 3: Comparison of tested results 

Podrobnější výsledky experimentu lze najít např. v [2]. K upřesnění smykové únosnosti tohoto typu 

spřažení modifikovanou perforovanou lištou by bylo vhodné provést další zkoušky, anebo, jak je 

v současném období častější a finančně méně náročné, analyzovat spřažení pomocí MKP programu. 

Poto autor vytváří analytický model protlačovacího vzorku v MKP programu ATENA. Výsledky 

numerického modelu budou porovnány a vyhodnoceny s výsledky z experimentů. 

81


NUMERICKÝ MODEL PERFOROVANÉ LIŠTY 

Numerické modelování je v současnosti široce rozšířené po celém světě a taky na katedře ocelových a 

dřevěných konstrukcí byly vypracovány dva úspěšné modely perforované lišty. 

První z nich, jehož autorem byl J. Samec, byl zaměřen na analýzu „základní“ perforované lišty 50/10 

při statickém zatížení v programu ANSYS. J.Samec využil symetrie protlačovacího vzorku a 

modeloval jeho čtvrtinu, čímž výrazně snížil celkovou dobu požadovanou na výpočet. Tvorba modelu, 

popis použitých prvků a materiálových modelů je v [3]. Nakonec bylo při statickém zatížení dosaženo 

těchto výsledky: 

• porovnání únosnosti s experimentem: F / F 698/ 750 0,93 93% 

num exp = = ⇒ 

• porovnání prokluzu s experimentem: δ / δ = 0,13/3,75 0,04 4% 

num exp 

= ⇒ 

Z výsledků je zřejmé, že čtvrtina modelovaného vzorku (obr.4) dosahovala velice dobrých výsledků 

při porovnání smykové únosnosti, ale problémem bylo srovnání prokluzu, kde výsledky nebyly zcela 

vyhovující. Tento výsledek mohl nastat např. neschopností konečného prvku vystihnout danou 

problematiku anebo jeho velikostí, která nebyla z důvodů časové náročnosti na výpočet zcela 

neomezená. 

Obr. 4: Modelovaná část (vlevo) a síť konečných prvků protlačovacího 

vzorku (vpravo) [3] 

Fig. 4: Modeled part of specimen (left) and grid of finite elements (right) 

Druhý model, autora J. Marečka, byl zaměřen na popsání únosnosti poloviny protlačovacího vzorku 

s vysokou perforovanou lištou 100/12 při statickém a cyklickém zatížení v programu ABAQUS. J. 

Mareček využil rychlého vývoje výpočtové techniky a modeloval polovinu vzorku pro dosažení 

věrohodnějších výsledků v porovnání s experimentem. Podrobný popis tvorby modelu a výsledků 

nejen ze statické ale i dynamické analýzy lze najít v [4]. V modelu byly při statickém zatížení vzorku 

dosažené tyto výsledky: 

• porovnání únosnosti s experimentem: F / F 1438/1530 0,94 94% 

num exp = = ⇒ 

• porovnání prokluzu s experimentem: δ / δ = 0,82/2,0 0,41 41% 

num exp = ⇒ 

Jak je zřejmé z porovnání, numerický model poloviny vzorku vysoké perforované lišty (obr.5) při 

statickém zatížení je s dostatečnou přesností schopen určit smykovou únosnost spřažení. Vypočítaný 

prokluz činil opět jen 41% experimentálně získané hodnoty. Šlo tedy o významné zlepšení modelu J. 

Samce, ale ani tento výsledek nebyl zcela uspokojivý. 

82


Obr. 5: Ocelová část (vlevo), betonová část (střed) a síť konečných prvků poloviny 

vzorku (vpravo) [4] 

Fig. 5: Steel part (left), concrete part (middle) and grid of finite elements (right) 

Doposud poslední model, na kterém pracuje autor tohoto příspěvku, vychází z poznatků předchozích 

dvou modelů. Autor využívá software ATENA, jehož hlavní výhodou oproti předchozím programům 

je širší možnost analýzy betonových konstrukcí. Model je podobně jako oba předchozí tvořen v 3D 

prostředí, co umožňuje přesněji vystihnout porušení vzorku. Podobně jako při modelu J.Samce byla 

využita symetrie vzorku a modelovaná je jenom jeho čtvrtina (obr.6 vlevo) z důvodu snížení času 

výpočtu. Z důvodu zjednodušení byly pro modelování provedeny stejné úpravy protlačovacího vzorku 

jako u modelu J.Marečka, což však nemá výrazný vliv na celkové chování: 

• roznášecí deska nebyla modelována a zatížení je přímo aplikováno na plochy stojiny a pásnice 

ocelového profilu, 

• koutový svar, kterým je lišta přivařená a ani zaoblení profilu nejsou detailně modelovány a 

vzniká tak pravoúhlé připojení s jednoduší tvorbou sítě konečných prvků. 

Modelování je složeno z několika částí: 

• vytvoření geometrie čtvrtiny vzorku v kreslícím programu a import souboru do programu GID 

v.8.0.2 anebo tvorba geometrie přímo v programu GID, 

• vytvoření vstupního modelu (materiál, kontakty, konečné prvky) pro výpočet v programu GID, 

• numerická analýza a kontrola výsledků v řešiči AtenaWin v.3. Kontrola je umožněná také 

v programu Atena 3D postprocessing. 

Doposud jsou namodelovány a testovány tyto modely: čtvrtina vzorku bez výztuže (obr.6), čtvrtina 

vzorku s rozptýlenou výztuží v betonu, čtvrtina vzorku s prutovou výztuži podle experimentu a 

parciální kontakt jednoho otvoru lišty s okolním betonem. 

Obr. 6: Čtvrtina protlačovacího vzorku (vlevo) a síť konečných prvků (vpravo) 

Fig. 6: Quarter part of push-out test specimen (left) and grid of finite elements (right) 

83


Použití příslušných konečných prvků odpovídá modelování v 3D prostředí programu GID. Program 

generuje síť konečných prvků na vytvořených objemech a v prostředí 3D podporuje následující prvky 

(obr.7): 

• prvek TETRAHEDRAL (čtyřboký) s lineární aproximací (4 uzly) 

• prvek HEXAHEDRAL (šestiboký) s lineární aproximací (8 uzlů) 

• prvek HEXAHEDRAL (šestiboký) s kvadratickou aproximací (20 uzlů) 

• prvek LINEAR s lineární aproximací (2 uzly) pro tyčové prvky 

Obr. 7: Podporované konečné prvky pro 3D prostředí: TETRAHEDRAL, 

HEXAHEDRAL (8, 20), LINEAR 

Fig. 7: Supported finite elements for 3D environment: TETRAHEDRAL, HEXAHEDRAL (8, 

20), LINEAR 

Dalším důležitým nastavením je nastavení řádu sítě konečných prvků, které může být vybráno jako 

NORMAL anebo QUADRATIC. Při nastavení NORMAL mají prvky lineární aproximaci, při 

QUADRATIC se uvažuje s kvadratickou, jak už bylo výše zmíněno. 

Po vytvoření geometrie a automatickém vygenerování ploch, objemů a kontaktních objemů byl všem 

objemům přirazen prvek HEXAHEDRAL s lineární aproximací (obr.6 vpravo) a výztužným prutům 

v modelu s vyztužením prvek LINEAR. Z hlediska konvergence a numerické stability výpočtu je 

vhodné volit co nejpravidelnější tvar konečného prvku a proto byl použit tento krychlový prvek. 

Zadávaní materiálových modelů je přímo umožněno v programu GID po načtení tzv.„problem type“, 

které v sobě zahrnují materiálové modely a podmínky programu ATENA. Materiál může být 

aplikován na geometrii modelu, tj. přímo na jeho objem, anebo na konečný prvek. Jednodušší je 

zadávaní materiálů na objemové prvky, ale podmínkou je, aby jednotlivé objemy byly z jednoho 

materiálu. Proto byla geometrie všech modelů dopředu vytvořena tak, aby bylo možno zadávat 

materiály objemově. Ve výsledku to pak znamená, že přiřadíme-li materiálový model na objem, bude 

při generování konečných prvků materiál přirazen i příslušnému elementu. 

V současné době je autorem zkoušeno několik materiálových modelů betonu a ocele. Protože při 

experimentu nebylo dosaženo plastické meze v ocelové části, byl pro zjednodušení zvolen materiálový 

model pro ocel s názvem „CC3DBiLinearSteelVonMisses“. Jedná se o využití tzv. perfektní plasticity 

(bilineární pracovní diagram), kdy se napětí na mezi kluzu dále nemění s rostoucí deformací. Pro beton 

je možné použít více druhů mírně se lišících modelů: 

• CC3DCementitious – jedná se o lomově-plastický beton s lineární tlakovou oblastí bez 

zpevnění, 

• CC3DNonLinearCementitious – jedná se o lomově-plastický beton s nelineární tlakovou 

oblastí a předpokládá zpevnění před dosažením pevnosti v tlaku, 

• CC3DNonLinearCementitious2 – jedná se o totéž co při předchozím modelu, ale 

s přírůstkovou formulací a materiál může být po dobu analýzy pozměněn, 

• CC3DNonLinearCementitious2User – jedná se o totéž co při předchozím modelu ale uživateli 

umožňuje nastavení rozšířených parametrů, 

• CCCombinedMaterial – jedná se o beton vyztužený pomocí rozptýlené výztuže. 

84


Výztuž je do numerického modelu možné zadat dvěma způsoby: jako tzv. rozptýlenou výztuž, která se 

zadává jako speciální materiál „CCCombinedMaterial“, anebo pomocí přiřazení materiálového modelu 

„CCReinforcement“ konečnému prvku LINEAR. 

Kontakt mezi betonem a ocelí je vytvořen následovně: nejprve se vytvoří „contact volume“, – tzv. 

kontaktní objem v místě požadovaného kontaktu mezi plochou betonu a ocele. Tento objem má 

nulovou tloušťku a slouží k přiřazení kontaktní funkce „CC3DInterface“. 

Pro zadáni podpor a zatížení existuje v GIDu speciální funkce „Conditions“. Zde je možné vzorek 

podepřít v požadovaném směru a také zatížit. Okrajové podmínky podepření a zatížení jsou přiřazeny 

na plochu prvku a pokud jsou zadány před tvorbou sítě konečných prvků, program je následně 

vygeneruje z ploch i na konečné elementy. Při zadání zatížení je potřeba propočítat výslednou sílu 

z experimentů na čtvrtinu vzorku. Zatížení se pak přepočítá na průřezovou plochu ocelového HEB 

profilu a působí jako rovnoměrně rozložený tlak na plochu. 

Po zadání všech vstupních parametrů: materiál, kontakty, okrajové podmínky, zatížení, nastavení 

výpočtu apod. je programem GID vytvořen vstupní soubor s koncovkou .inp, který slouží jako vstupní 

data pro řešič úlohy. Samotný výpočet probíhá v prostředí programu AtenaWin a pro řešení úlohy byla 

zvolena Newton-Raphsonova iterační metoda. Do této doby byly otestovány všechny zmíněné modely 

čtvrtiny lišty a zatím jediným funkčním je model parciální části otvoru lišty s okolním betonem. Po 

doladění funkčnosti budou analyzovány i ostatní modely čtvrtiny protlačovacího vzorku perforované 

lišty. 

ZÁVĚR 

Výsledky a vyhodnocení experimentu potvrdily předpoklady o chování modifikované perforované 

lišty při protlačovacích zkouškách se statickým zatížením. Oproti původním výsledkům se základní 

lištou nastalo jen několik změn: mírný pokles únosnosti způsobený úpravou tvaru a novou směsí 

použitého betonu; pokles prokluzu byl způsoben umístěním výztuže jenom do otevřených otvorů. 

V současné době pokračuje příprava a modelování modifikovaného vzorku lišty pomocí programu 

ATENA a dosažené výsledky budou k dispozici na semináři doktorandů. 

PODĚKOVÁNÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem GAČR 103/05/2003. 

LITERATURA 

Niewald J., Červenka J.: ATENA program documentation, část 8: Tutorial pro problem_type ATENA 

3D interface GID 3D. Červenka consulting, 2003. 

[1] Chromiak P.: Experimenty a numerický model perforované lišty. Sborník semináře doktorandů 

katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, ČVUT Praha, 2006, p. 40 – 44. 

[2] Studnička J., Chromiak P.: Experimenty s modifikovanou perforovanou lištou. Výzkumná zpráva 

grantu GAČR 103/05/2003, ČVUT Praha, 2006, p. 1 – 12. 

[3] Samec J., Chování perforované lišty v ocelobetonových konstrukcích. Disertační práce, Praha, 2004 

[4] Mareček J.: Perforovaná lišta. Disertační práce, Praha, 2006. 

85


INTERACTION BETWEEN STEEL COLUMNS AND CASSETTE WALLS 

INTERAKCE OCELOVÝCH SLOUPŮ A KAZETOVÝCH STĚN 

Gábor Szabó 

Abstrakt 

Kazetová stěna připojená na štíhlý sloup vytváří pružné podepření proti příčnému posunu a pootočení 

sloupu a tak příznivě ovlivňuje jeho únosnost. Článek se zabývá určením tohoto efektu kazetové stěny 

na únosnost sloupu. Interakce sloupu a stěny byla zkoumána na základě dvou nezávislých proměnných 

– rotační pružné podpory a příčné pružné podpory pásnice sloupu, ke které je kazeta připojena. 

Pružná rotační tuhost byla zjišťována pomocí experimentů, tuhost příčné podpory byla určena 

výpočtem. Na určení celkového spolupůsobení kazetové stěny se sloupem bylo provedeno 6 zkoušek ve 

skutečném měřítku. Výsledky ukázaly vliv stěny na únosnost sloupu při různém vzájemném uspořádání. 

Byl vytvořen numerický model experimentálně vyšetřovaného vzorku ze záměrem provést 

parametrickou studii. 

Key words: buckling resistance, cassette, steel, column, interaction 

INTRODUCTION 

Cassette profiles are commonly used as covering members not only for steel framed structures. The 

wall system consists from cassette profile, insulation, trapezoidal sheet and fasteners (Fig.1). 

Fig.1: Cassette wall with insulation and trapezoidal panel 

Obr. 1: Kazetová stěna s izolací a trapézovým plechem 

Cassette profiles are generally designed to the wind load. These members are able to supply additional 

function. Effect called stressed skin action allows design and use cassette wall as diaphragm members 

and carrying internal forces in own plane. From this function arises the positive influence of cassette 

wall to increase the load carrying buckling capacity of connected column. 

In the beginning of the work the existing knowledge was studied. The influence of wall is able to be 

divided for two independent values. The first is elastic lateral stiffness provided by the wall S (known 

from ECCS recommendation [1] and from earlier project of Rybín [2]) and the next is elastic rotational 

stiffness C (not determined yet for the cassette profiles), see Fig.2. The research is based on these two 

parameters of interaction. 

86


ROTATIONAL STIFFNESS C 

Fig.2: Parameters of interaction 

Obr. 2: Parametry spolupůsobení 

The investigation of favourable function of the wall was divided to two main parts. At first the 

rotational stiffness C was determined for the selected types of cassette trays. Altogether 17 tests were 

executed to determine the rotational stiffness. The examined parameters, which influenced the 

rotational stiffness, were width of column flange, sheet thickness of the wall and the number and 

position of screws. To connect the steel flange and cassette tray self-tapping screws with rubber chock 

were used. This type of connector is generally used. The flange was loaded by torsion moment about 

its longitudinal axis. The relation between flange rotation and torsion moment was obtained. 

Numerical model of the specimen was developed due to better characterization of behaviour of 

connection. 

From results two formulas were derived; one for the connection with four and one for the connection 

with six screws. The derived formulas are following: 

C ϑ = (0,0554 b 1 + 0,0198 b 2 + 0,45) t 2,3 for 2x2 screws (1) 

C ϑ = (0,0757 b 1 + 0,0445 b 2 + 0,68) t 2,6 for 2x3 screws (2) 

Comparison of measured values and values calculated by derived formulas is on Fig.3, b 1 is the 

distance of the screw to the edge of the column flange and b 2 is the distance of the screw to the end of 

the cassette. The details of this part of work are included in the paper [3]. 

Fig.3: Measured and calculated elastic rotational stiffness C 

Obr.3: Měřené a vypočítané hodnoty pružné rotační tuhosti C 

INTERACTION BETWEEN STEEL COLUMN AND CASSETTE WALL 

The second part of the investigation was focused on to determine the real interaction between steel 

column and cassette wall. For this reason the full scale experiments of column and wall were prepared 

and realised. Before the experimental investigation the numerical model of full scale experiments was 

made in program ANSYS [4], see Fig.4. The model served to find out the most suitable specimen. 

87


Pending parameters were the type of profile, geometry of specimen, ratio of bending moment and axial 

force and the boundary conditions. 

Fig.4: Finite element model of column with cassette wall 

Obr.4: Model sloupu s připojenou stěnou 

The model of the column was made by shell elements SHELL181, which allow large strain and 

nonlinear analyses. The material properties were used in consideration of assumed steel grade. The 

wall was modelled by mentioned parameters C and S, see Fig 2. Element COMBIN39 was used to 

include elastic support of the wall. This nonlinear spring element has nonlinear force-deflection 

(moment-rotation) capability, which was used to assign the behaviour of wall elastic support. The 

input data of the elastic rotational stiffness C from the first part of investigation was used. The elastic 

lateral stiffness S was obtained from ECCS [1] and from work of Rybín [2]. The spring elements were 

applied to that column flange where cassettes were connected. The static scheme of specimen was 

chosen as a frame, see Fig.5. The loaded cantilevers of the length 1 m developed the constant bending 

moment and axial force to the studied column. The numerical calculation shows that only sufficiently 

slender member could buckle due to bending moment and axial force. Of course these abilities are 

dependent on the length and the boundary conditions of the column. A hot rolled profile IPE300 from 

steel S355 was chosen for the experimental investigation. Altogether six tests were carried out. 

Fig.5: Position of spring elements and the static scheme of specimen 

Obr.5: Poloha pružin a statické schéma vzorku 

The six specimens had different properties. The variable properties of the specimens were the 

boundary conditions, position of the wall and the stiffness of the wall. During the testing the position 

of the wall was either in the tensioned or in the compressed flange of the column. The stiffness of the 

wall was changed by amount of cassette trays (double- or single sided). Fig.6 shows both boundary 

conditions, the position of the wall, specimen with reduced amount of cassette trays and the position of 

the hydraulic jack. 

88


Fig.6: Boundary conditions, position of the wall and the hydraulic press 

Obr.6: Okrajové podmínky, poloha stěny a hydraulického válce 

The specimens were prepared with two various boundary conditions. The first was typical frame 

connection, which provided the partial restraint of the cross section against torsion and out-of-plane 

rotation (marked as V). The second type of boundary condition allowed free warping and out-of-plane 

rotation (marked as K). This connection was achieved by a compression contact between cantilever 

and compressed flange and the pin between cantilever and tensioned flange of column. 

RESULTS OF EXPERIMENTAL STUDY 

The position of the wall had significant influence on the finally effect of interaction. Wall connected to 

the tensioned flange allows free lateral movement of compressed flange but partially prevents the 

cross-section against torsional deformation. The column resistance is less increased by the wall in this 

arrangement. The buckling with imposed point of rotation was observed in those cases. In the other 

case when the wall is connected to the compressed flange the effect of the wall is stronger. The wall 

provides lateral restraint of the compressed flange, see Fig.7. The final effect depends on the stiffness 

of the wall in its own plane. The stiffness of the wall is generally depends on three parameters: shear 

stiffness of the cassette trays in own plane, number of connections between cassette trays and number 

of connections between cassette trays and stabilised members. This behaviour of the wall is well 

known from the theory of stressed skin design. It was observed in the tests that typical wall 

arrangement provided the full lateral restraint of the flange. In Tab.1 the boundary conditions, the 

obtained load carrying capacity and the mode of the failure of the specimens are summarised. The 

89


experimentally obtained result has to be assumed as an interaction of bending moment and axial 

compression force. 

Fig.7: Effect of the connected wall (bottom flange in compression), cassette connected on 

the A) tensioned flange B) compressed flange 

Obr. 7: Působení připojené stěny (tlačená spodní pásnice), kazeta připojená 

A) k tažené pásnici B) k tlačené pásnici 

Table 1: Summary of the specimen’s properties, resistance, mode of failure 

Tab.1: Shrnutí vlastností vzorků, únosnosti, způsob porušení 

FOLLOWING WORK 

Fig.8: Relation of vertical deflection on applied force 

Obr. 8: Závislost svislého průhybu na momentu 

The work is focused on the calibration of the model and includes the parametric study. The parametric 

study is aimed to derive the design formulas, which are assumed to be based on the general procedure 

for the check of steel beam-column including the stability effects. 

CONCLUSIONS 

The influence of cassette wall on buckling resistance of steel beam-column is studied. Firstly the 

elastic rotational stiffness of cassette was determined and formulas were derived. In the second part the 

90


interaction between column and wall was investigated. Experimental study and numerical analysis 

were carried out. From the investigation it is clear that the stabilization affect of the wall is significant. 

Parametric study will be carried out and the formula will be derived to include the positive influence of 

the wall. 

Fig.9: Failure modes of the test specimens 

Obr. 9: Způsoby porušeni zkušebních vzorků 

ACKNOWLEDGEMENTS 

The research was carried out with the support of the project FRVŠ 1820 (2006). 

REFERENCES 

[1] European convention for construction steelwork: European recommendations for the application of 

metal sheeting acting as a diaphragm. ECCS, Technical committee 7, Technical working group 7.5, 

Heft 88, 1995. 

[2] Rybín J.: Plášťové působení tenkostěnných kazet, dizertační práce. PhD. thesis, FSv, ČVUT 

v Praze, 2001. 

[3] Szabó G., Vraný T.: Elastic rotational support of steel column by cold-formed cladding, Oceľové 

konštrukcie a mosty 2006, Bratislava 2006, p.249-254. 

[4] Release 10.0 documentation for ANSYS, ANSYS Inc., 2005. 

91


LOKÁLNÍ BOULENÍ PÁSNICE NOSNÍKU ZA POŽÁRU 

LOCAL BUCKLING OF BEAM FLANGE UNDER FIRE 

Antonín Uhlíř 

Abstract 

The local buckling of the bottom flange of the beam is common behaviour of the composite beams 

in the multi-storey buildings under fire. The high temperatures affect not only material property but 

bring substantial elongation of the heated elements and their shortening under cooling phase. This 

effect limits the relative stiffening of the pin connection during the heating of structure, which occurs 

by weakening of the beam, and fixing of the lower flange due to closing of the gap between beam 

flange and its supporting element. The design of connection can be based on a component method. The 

local buckling of the lower flange may be treated as beam behaviour by beam classification or by 

analytical prediction model based on yield line theory as well as under connection behaviour as 

a component beam flange and web in compression. Under the prepared PhD. thesis is the local 

buckling treated as connection behaviour, which allows considering it into the advanced element 

analyses. The work is based on the fire tests on structure in Cardington 2003 and in Ostrava 2006 and 

on FE simulations by ANSYS code. 

Key words: fire design, compressed flange, local buckling, temperature of cross-section, heat transfer. 

ÚVOD 

Lokální boulení dolní pásnice nosníku je výrazným jevem, který lze pozorovat na většině 

ocelobetonových nosníků v konstrukci při požáru. Zabráněním volné teplotní roztažnosti dochází 

k vetknutí pásnice ve styčníku a následné změně tahu na tlak ve spodní části průřezu nosníku. 

Současný návrh požární odolnosti vychází z experimentů na prvcích. Dostupné modely umožňují 

sledovat vzrůst teploty v požárním úseku, přestup tepla do konstrukce a posoudit konstrukci 

za zvýšené teploty. Jednoduché modely využívají výpočtů za běžné teploty a redukcí materiálových 

vlastností zavádějí závislost na zvýšené teplotě. Pro zjednodušení se předpokládá konstantní teplota 

v prvku. Konstrukce se posuzuje po částech a spolupůsobení mezi prvky se nevyužívá. Za požární 

situace jsou stavební konstrukce kromě změny mechanických vlastností vystaveny též silám 

od protažení při ohřívání a zkrácení při chladnutí konstrukce. Tyto síly musí nosník a jeho přípoje 

za požáru přenést. Ve styčnících dochází vlivem koncentrace hmoty k oddálení nárůstu teploty 

ve srovnání s připojeným nosníkem nebo sloupy. Pro výpočet, se obdobně jako při návrhu přípojů 

za běžné teploty, používá metody komponent. Návrh nosníků zanedbává skutečnou tuhost styčníků, 

které se obvykle zjednodušeně modelují jako klouby nebo dokonalé vetknutí. Za požární situace je 

v důsledku snížené ohybové tuhosti nosníku vliv tuhosti styčníků výraznější. Tlačená pásnice nosníku 

se navrhuje dvěma způsoby. Je možné ji uvažovat jako část styčníku, potom je jednou z komponent 

v tlaku, nebo se zahrne do posouzení prutu a to buď zjednodušeně při jeho klasifikaci, nebo přesněji 

plastickým mechanismem. Nejednoduší modely vycházejí ze závislosti plastického mechanismu 

na šířce pásnice. Ve skutečnosti záleží i na ostatních geometrických vlastnostech posuzovaného 

průřezu. Tohoto využívá metoda liniových kloubů, při níž se počítá s nejpravděpodobnějším tvarem 

porušení klouby vznikajícími mezi tuhými deskami, které se určují metodou virtuálních prací. Tvary 

plastických mechanismů získaných touto metodou dobře odpovídají tvarům pozorovaným 

na experimentech. Při řešení se uvažuje s šířkou pásnice tak i s výškou stojiny. 

NOSNÍK V KONSTRUKCI ZA POŽÁRU 

Chování kloubově uložených nosníků je při požáru ovlivněno nerovnoměrným ohříváním průřezu a 

nosníku po jeho délce. Nerovnoměrné ohřátí průřezu po výšce způsobuje jeho příčnou deformaci a 

také nestejnoměrnou degradaci materiálových vlastností. V důsledku velké tepelné vodivosti oceli, ale 

92


není vliv nerovnoměrného ohřátí průřezu pro prostě uložený nosník výrazný. Při výpočtu nosníku za 

požáru se používá zjednodušeného posouzení momentové a případně smykové únosnosti průřezu s 

uvážením redukce teplotně závislých materiálových vlastností. Přesnější výpočtové modely, které 

zahrnují více jevů, jsou zatím využívány omezeně. Důvodem je současný nedostatek poznatků a 

časová náročnost simulace při použití MKP se stěnodeskovými nebo prutovými prvky. Přesnější popis 

chování nosníku při kolapsu za požární situace by měl zahrnout změnu poměru tuhosti nosníků a 

styčníků, vybočení tlačené pásnice nosníku u podpor nosníku a chování nosníku jako taženého vlákna, 

viz [1]. Požární odolnost nosníku lze zvýšit vhodným návrhem styčníků a spřažením s betonovou 

deskou. 

Nosník 

F 

δ 

v 

+ 

δ 

h 

F 

+ 

+ 

- 

Deformace 

Průhyb uprostřed 

Posun podpor δh 

Teplota nosníku 

δv 

Ohybové momenty 

Mh 

Ms 

- 

+ 

Momenty 

Moment v poli 

M s 

Moment v podpoře 

M h 

Osová síla 


Osová síla 

F 

Tah 

Tlak 

 


Ztráta ohybové tuhosti 

Počátek vláknového působení 

Ztráta stability pásnice 

Obr. 1: Chování nosníku v konstrukci při požáru, [2] 

Fig. 1: Behaviour of beam in construction under fire, [2] 

Průběh chování nosníku v konstrukci při zahřívání je dokumentován na obr. 1. V levé části je 

vykresleno schéma nosníku s naznačením ohybových momentů před ztrátou stability dolní pásnice. 

V pravé části jsou naznačeny svislé a vodorovné deformace nosníku, ohybové momenty a osová síla 

v závislosti na zahřívání nosníku. Jsou vyznačeny tři hranice přechodu chování: ztráta místní stability 

pásnice , počátek působení jako tažené vlákno a úplná ztráta ohybové tuhosti nosníku . 

Chování nosníků při požáru se liší v závislosti na možnosti volné teplotní deformace. Nosníky 

umístěné ve skutečné konstrukci mají většinou omezenou možnost deformace. Volně uložené nosníky 

jsou ovlivněny nerovnoměrným ohříváním průřezu, nosníku po jeho délce a ohybovou tuhostí 

styčníků. Nerovnoměrné rozložení teploty podél rozpětí nosník nedeformuje a proto jej lze 

ve výpočtech zanedbat. Nerovnoměrné ohřátí po výšce nosníku způsobuje příčnou deformaci, která se 

stanoví jako δ th =(∆l/l(∆θ a )L 2 )/8h, kde ∆l/l je součinitel teplotní roztažnosti; ∆θ a = θ a,lw - θ a.up rozdíl 

teploty po výšce nosníku, L rozpětí nosníku a h výška nosníku. 

Při výpočtu odolnosti nosníku při zvýšené teplotě záleží na ohybové tuhosti přípoje. Pro kloubové 

přípoje se vliv ohybové tuhosti při návrhu za pokojové teploty zanedbává. Kloubový přípoj lze 

v normách zjednodušeně definovat menší počáteční ohybovou tuhostí než je polovina ohybové tuhosti 

připojovaného nosníku S j,ini ≤ 0,5L b (EI b ), kde L b je délka připojovaného nosníku a I b je moment 

setrvačnosti průřezu. Dokonalé vetknutí se předpokládá při počáteční tuhostí větší než osminásobek 

ohybové tuhosti nosníku tj. S j,ini ≥ 8L b (EI b ). Nosník, který je při pokojové teplotě uložen kloubově, bude 

při zahřívání dokonale vetknut při modulu pružnosti redukovaném součinitelem k E,θ = 0,0625, 

93


tj. přibližně při teplotě 870 °C. Z provedených experimentů je patrné, že k vetknutí dochází již 

od počátku zahřívání, viz [3]. 

Zabudovaný nosník má omezené natočení i podélné roztažení. Při zahřívání nabývá na významu tuhost 

styčníků, protože ohybové tuhosti nosníku klesá. Nosník je vlivem teplotní roztažnosti materiálu 

při zahřívání tlačen. V dolní pásnici u podpor nosníku působí tlaková síla od ohybu a od teploty. 

Při nárůstu teploty ztratí tlačená pásnice stabilitu a místně vybočí. Projeví se to výrazným průhybem 

nosníku. Velký průhyb a klesající ohybová tuhost ve středu nosníku vyvodí tahové síly v místě podpor. 

Připojený prvek se od tohoto okamžiku chová jako tažené vlákno. Kolaps nosníku závisí na únosnosti 

styčníků v tahu a na schopnosti okolní konstrukce tahové síly přenést. 

Přírůstek délky střednice ve fázi kdy nosník působí jako tažené vlákno ∆L závisí na teplotní roztažnosti 

∆l/l a lze jej popsat jako ∆L = ∆l/l (∆θ a ) L, kde ∆θ a je přírůstek teploty a L délka nosníku. Při 

předpokladu deformace střednice ve tvaru paraboly lze stanovit průhyb nosníku jako 

δ(z) = (4 δ 0 / L 2 ) z 2 , kde δ 0 = L (3 ∆L /(8 L)) 0,5 je průhyb ve středu rozpětí. Vodorovnou sílu v podpoře 

nosníku lze určit ze vztahu: H = q d L 2 / (8 δ 0 ), kde q d je působící rovnoměrné zatížení. Natočení α 

v podpoře lze vypočítat jako tan α = (8 δ 0 / L 2 ) (L / 2). 

a) b) 

Obr. 2: Schéma vyšetřování teploty po průřezu průvlaku 

Fig. 2: Scheme investigate of temperature in cross-section of the primary beam 

TEPLOTA NOSNÍKU PŘI POŽÁRU 

Změna teploty prvku za požáru se obecně řeší integrací diferenciální rovnice vedení tepla. Při řešení 

rovnice se zohlední počáteční teplota a teplotní vlastnosti okolních povrchů v požárním úseku. Složka 

čistého sálavého tepelného toku na jednotku plochy prvku se stanovuje pro polohový faktor, emisivitu 

a okolní teplotu. Výpočet se zjednodušuje uvážením vysoké tepelné vodivosti oceli a předpokladem 

jednorozměrného vedení tepla. Pak lze úlohu řešit v přírůstcích tepla do objemu ocelového průřezu 

s využitím součinitele průřezu. Při ověřování únosnosti prvku se řeší neustálené vedení tepla z prostoru 

požáru do stavební konstrukce. 

Experiment na konstrukci vystavené skutečnému požáru v Ostravě v roce 2006 byl zaměřen kromě 

chování styčníků, stropní desky a vložených vzorků konstrukcí také na chování nosníků při vysoké 

teplotě. Část tenzometrů, průhyboměry a dvě termokamery byly navrženy pro dokumentaci teplot a 

deformací. Vybraná budova byla třípodlažní ocelový patrový skelet s kloubovými přípoji nosníků čelní 

deskou. Požární zatížení bylo zvoleno hranicemi vyskládanými z dřevěných latí tak, aby odpovídalo 

hustotě požárního zatížení v moderním bytě. Požární úsek s vnitřními rozměry 3,80 x 5,95 m a se 

světlou výškou 3,78 m byl umístěn v 2.NP. 

Pro prohloubení poznatků o rozložení teplot na ocelovém nosníku byl sledován průvlak I 300 

připojený přes čelní desky k požárně chráněným sloupům. Zvolený průvlak s rozpětím 3,8 m přenášel 

94


zatížení od čtyř kloubově připojených stropnic. Průvlak byl snímán v pravidelných časových 

intervalech dvěmi termokamerami FLIR 695 PM umístěnými na účelově vybudovaných věžích 

z lešení. Věže byly vystavěny ve vzdálenosti 12 m od okna požárního úseku s natáčecími stanovišti 

pro kamery ve výšce přibližně 6 m. Speciální objektivy s malým zorným úhlem instalované na těla 

termokamer umožnily zaznamenat infračervené záření zvolené části ocelové konstrukce ve vysokém 

rozlišení. Pořízený záznam okem neviditelného záření zobrazuje informace o teplotách povrchů 

snímaných předmětů. 

Ve středu rozpětí průvlaku byla termočlánkem TC1 měřena teplota na spodní pásnici, která umožnila 

kalibraci záběru termovize. Pro zpřesnění teplotních polí nekontaktně snímaného prvku byla kalibrace 

zaměřena především na hodnoty emisivity povrchu. Kombinace dvou termografických měření 

s rozdílným čase umožnila vyhodnocení všech fází požáru. Termogramy zhotovené v okamžiku 

zaclonění zájmových bodů plameny/kouřem nebyly uváženy. Termokamera zaměřená na styčník 

označený B4, dle obr. 2a, nezachycovala přesný střed rozpětí měřeného průvlaku, ale odchylka 

cca 150 mm byla zanedbána. 

635,0°C 

945,9°C 

899,1°C 

600 

800 

800 

SP03 

SP02 

SP01 

400 

SP03 

SP02 

SP01 

600 

SP03 

SP02 

SP01 

600 

400 

400 

200 

200 

200 

a) 

20,0°C 

b) 

31,5°C 

c) 

95,8°C 

750,0°C 

600,0°C 

600 

250,0°C 

250 

700 

SP03 

SP02 

SP01 

600 

SP03 

SP02 

SP01 

500 

400 

SP03 

SP02 

SP01 

200 

150 

100 

500 

300 

50 

d) 

430,0°C 

e) 

225,0°C 

f) 

25,0°C 

Obr. 3: Termogramy s vyznačením zájmových bodů na průvlaku a) při zahřívání v 30. 

min, b) před dosažením nejvyšší teploty konstrukce v 54. min., c) po dosažení maximální 

teploty v 69. min., d) při chladnutí v 96. min., e) v 120. min. chladnutí f) v 240. min. 

zkoušky 

Fig. 3: Thermo-grams with marked points on primary beam a) 30. min of heating, b) 54. min 

before highest temperature of construction, c) 69. min after the highest temperature, d) 96. min 

in cooling phase at, e) 120. min at cooling, f) 240. min after the test 

1000 

800 

600 

Teplota [°C] 

Teplota spodní pásnice 

Teplota stojiny 

Teplota horní pásnice 

Teplota plynů 

400 

200 

0 

Čas [min] 

0 30 60 90 120 150 180 210 240 

Obr. 4: Změřené teploty 

po průřezu průvlaku 

uprostřed rozpětí, 

Fig. 4: Comparison of 

measured temperature at 

beam mid span, 

95


50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

-20 

-30 

-40 

-50 

Teplota [°C] 

Stojina nosníku 

Horní pásnice nosníku 

0 30 60 90 120 150 180 210 240 

Čas [min] 

Obr. 5: Naměřené rozdíly teplot stojiny a horní pásnice oproti pásnici dolní 

Fig. 5: Measured differences in temperature compare to beam lower flange 

Při experimentu bylo ověřeno rozdělení teplot po průřezu nosníku za požáru. Menší součinitel průřezu 

stojiny a zastínění horní pásnice oddálí nárůst teploty a přinese pozvolnější pokles při chladnutí, který 

je patrný přibližně po 200. min zkoušky. Naměřené hodnoty teplot prvku se dobře shodují 

s předpovědí teploty přírůstkovou metodou při výpočtu ze změřené teploty plynu. Při experimentech se 

ukázalo, že nerovnoměrné ohřátí výrazně ovlivňuje chování nosníku do přibližně 15 min požáru, kdy 

rozdíl v teplotách mezi pásnicemi může dosáhnout, dle literatury [2], až 120 °C, dalším ohřívání se 

rozdíl zmenšuje. Při experimentu byl naměřen největší rozdíl 45 °C. 

Tab.1: Teplota pásnice po délce nosníku při zkoušce v Ostravě 2006 

Table 1: Flange temperature on length of the beam at test in Ostrava 2006 

Čas Uprostřed rozpětí V místě přípoje 

0 min 23 °C 23 °C 

22 min 395 °C 324,3 °C 

30 min 505 °C 490,4 °C 

45 min 781 °C 763,9 °C 

54 min 888 °C 814,9 °C 

69 min 891 °C 811,4 °C 

96 min 695 °C 572,6 °C 

120 min 526 °C 410,9 °C 

150 min 383 °C 322,1 °C 

168 min 324 °C 297,7 °C 

180 min 292 °C 270,6 °C 

220 min 216 °C 207,6 °C 

240 min 192 °C 194,6 °C 

Experimentem v Ostravě 2006 byl dále prověřen průběh teplot po délce nosníku. V tab. 1 jsou uvedeny 

naměřené teploty uprostřed rozpětí a vyhodnocené teploty na spodní pásnici průvlaku v blízkosti 

přípoje. Maximální rozdíl 122 °C byl naměřen v 96. min. Srovnání naměřené teploty a hodnot 

získaných termovizí s předpovědí jsou na obrázku 6. Předpovězená hodnota byla vypočtena s použitím 

součinitele vlivu zastíněním získaného z geometrie průřezu a známé teploty plynů v okolí nosníku. 

Z grafu je patrná dobrá shoda naměřených hodnot s výpočtem. 

96


1000 

800 

600 

Teplota [°C] 

Střed nosníku 

Kraj nosníku 

Předpověď EC4 EN 1994-1-2 

400 

200 

0 

Čas [min] 

0 30 60 90 120 150 180 210 240 

Obr. 6: Porovnání teploty naměřené na pásnici průvlaku na konci a ve středu rozpětí 

s předpovědí podle EC 4 

Fig. 6: Temperature comparison measured on flange of the primary beam on the end and 

at mid span with prediction according to EC 4 

ZÁVĚR 

Studie podrobného rozdělení teplot v nosníku umožní lepší využití poznatků experimentů a zpřesní 

předpověď chování. Pro analytický popis chování tlačené pásnice nosníku za požáru je vypracován 

numerický model v programu ANSYS, který umožní hlubší pochopení problematiky a vytvoření 

analytického řešení. Připravovaný analytický model předpovědi chování doplní jednu z komponent, 

která je potřeba pro popis styčníků za zvýšené teploty za požáru. Model bude ověřen experimenty za 

běžné teploty, experimenty za zvýšené teploty a na dostupných výsledcích experimentů na skutečném 

objektu v Cardingtonu. 


Tento příspěvek byl vypracován za finančního přispění a podpory grantu FRVŠ 33-71343 v roce 2007. 

LITERATURA 

[1] Wald F. Uhlíř A, Štujberová M.: Nosník v konstrukci za požáru, Ocelové konštrukcie a mosty, 

Bratislava 2006, p. 411-415, ISBN 80-227-2481-7. 

[2] Wang Y. C.: Steel and Composite Structures: Behaviour and Design for Fire Safety, Spon Press, 

London and New York, 2002, p. 138 – 147, ISBN 0-415-24436-6. 

[3] Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické v 

Praze, Praha 2004, p. 168 – 216 a p. 265 -281 ISBN 80-01-03157-8. 

[4] Wald F., Chladná M., Moore D.B., Santiago A., Lennon T.: Temperature distribution in a fullscale 

steel framed building subject to a natural fire, Steel and Composite Structures, r. 6, č. 2, p. 159- 

181, ISSN 0968-098. 

[5] Gioncu V., Mazzolani F. M.: Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, Spon Press, London 

and New York, 2002, p.331 – 355, ISBN 0-419-22550-1. 

[6] Tan K. H., Huany Z. F., Dharma R. B.: Behaviour and modelling of composite columns and beams 

under fire conditions, Proceedings of Workshop in Prague, 2007, p. 21 – 24, ISBN 978-80-01-03583- 

2. 

97


ŠROUBOVANÉ SPOJE NOSNÝCH KONSTRUKCÍ ZE SKLA 

BOLTED CONNECTIONS OF GLASS STRUCTURES 

Radim Vencl 

Abstract 

This paper deals with bolted connections of glass structures. Glass is frequently bolted to steel 

structures. Contrary to common materials, which can reach plasticity, glass behaves elastically until it 

breaks by a brittle fracture. This is the reason why connections should be designed with great care. 

The main question for bolted connection is to determine the state of stress and the level, to which the 

forces of individual bolts act together. The photoelastic method, strain gauges and numerical model 

were used to investigate the stress redistribution around the bolts. This is very important because we 

still have little knowledge of failure procedures and design rules in glass structures are not fixed. 

Key words: glass structures, bolted connections, brittle fracture, float glass, photoelastic method, 

strain gauge, numerical model (FEM). 

ÚVOD 

V současné architektuře se ve stále větší míře používají nové technologie a materiály. Jedním z nich je 

sklo, které se stále častěji používá i pro nosné konstrukce [1]. Ve srovnání s běžnými materiály (ocel, 

hliník), které mohou dosáhnout plastické deformace, se sklo chová pružně až do porušení křehkým 

lomem. Z tohoto důvodu jsou kritickou částí skleněných konstrukcí obvykle spoje a přípoje. Základní 

otázkou šroubovaných spojů a přípojů je stanovení napjatosti a míry přerozdělení vnitřních sil na 

jednotlivé šrouby. Pro sklo je rozhodující spolupůsobení spojovacích prostředků, jejich tolerance a 

technologické podmínky. Teoretické a praktické znalosti o chování a spolupůsobení skupin šroubů, 

které se mohou ve styčnících konstrukcí ze skla vyskytnout, jsou dosud nedostatečné. Pro připojení 

skleněných dílců k nosné, zpravidla ocelové konstrukci, nebo pro spojení dílců mezi sebou se v praxi 

nejvíce používají spoje pomocí ocelových příložek. Spoje musí být navrženy tak, aby nedocházelo ke 

vzniku lokálních špiček a koncentraci napětí a k přímému kontaktu ocel - sklo. Z tohoto důvodu se 

používají různé přechody mezi sklem a ocelí na bázi plastu, pryskyřic, polyamidu a lehkých kovů. 

Připravovaná disertace je zaměřena na šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla pomocí ocelových 

příložek. 

V předchozích odborných článcích a pracích, např. [2], [3], [4], autor analyzuje napětí v oblasti otvoru 

skleněného vzorku s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou při zatížení tahem pomocí 

fotoelasticimetrické metody, viz obr. 1. 

Obr.1: Zkušební vzorky – jeden a dva otvory v řadě za sebou 

Fig.1: Glass test specimens – one and two holes in a row 

EXPERIMENTY 

98


Popis zkušebních vzorků 

Zkušební vzorky pro experimentální vyšetřování napjatosti a stanovení míry přerozdělení vnitřních sil 

na šrouby byly zhotoveny z plaveného skla s jedním a se dvěma otvory. Geometrické rozměry 

zkušebních vzorků byly 680 x 300 x 12 mm, viz obr. 1. Vzorky byly během zatěžování připevněny do 

zkušebního stroje pomocí speciálních ocelových závěsů, které byly umístěny pouze z jedné strany 

skleněného vzorku s ohledem na použití fotoelasticimetrické metody, např. [2], [3], [4]. Přechodovou 

část mezi skleněným vzorkem a ocelovým závěsem tvořila vložka (pouzdro) z tvrdého plastu, která 

byla vlepena do otvoru ve skleněném panelu. Vnější a vnitřní průměr vložky byl 40 mm a 18 mm. Jako 

spojovacích prostředků bylo použito ocelových šroubů M16 - 8.8, které byly namáhány smykem. 

Fotoelasticimetrická metoda 

Byla dokončena první etapa experimentálního vyšetřování šroubových spojů nosných konstrukcí ze 

skla pomocí ocelových příložek. Celkem bylo vyšetřováno deset zkušebních vzorků – plavené sklo 

s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou, viz obr. 1. Vzhledem k přirozeným vlastnostem skla 

(transparentnost a optická citlivost) byla s výhodou použita fotoelasticimetrická metoda [5]. Cílem 

zkoušek bylo zjistit rozdělení napětí v okolí otvorů skleněného panelu. 

Tenzometrické měření 

Na fotoelasticimetrické měření navazuje měření tenzometrické, které v současné době probíhá a má za 

cíl ověřit u skla se dvěma otvory v řadě za sebou přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby, které 

již bylo stanovené fotoelasticimetrickou metodou,. K měření byly použity tenzometry s označením 

1-LY11-3/120. Tyto tenzometry byly nalepeny na ocelový závěs ve dvou vyšetřovaných řezech A, B, 

viz obr. 2. 

Obr. 2: Umístění tenzometrů na ocelovém závěsu 

Fig. 2: Position of the strain gauges on the steel hinge 

99


Ocelový závěs byl osazen celkem dvaceti tenzometry a jedním kompenzačním tenzometrem do 

předem vyfrézovaných drážek. Pro experimenty byl použit speciální jednostranný závěs, který nechal 

jednu stranu volnou pro přístup světelného paprsku při použití fotoelasticimetrické metody. Aby bylo 

možné stanovit hodnotu přídavného ohybového momentu vznikajícího použitím jednostranného 

závěsu, jsou tenzometry osazeny na závěs z obou stran. V jednotlivých vyšetřovaných řezech bylo 

použito více tenzometrů z důvodu přesnějšího určení průběhu napětí po šířce závěsu. V řezu A je 

možné přímo pomocí tenzometrů stanovit vnitřní sílu (F 2 ) na šroub, který je blíže k volnému konci. 

V řezu B se zjistí kontrolně celková síla F od zkušebního stroje, která se rovná součtu sil na jednotlivé 

šrouby (F = F 1 + F 2 ). Celkem je tímto způsobem vyšetřováno deset zkušebních vzorků se dvěma otvory 

v řadě za sebou. Zkušební vzorky jsou zkoušeny až do porušení křehkým lomem. 

NUMERICKÁ STUDIE 

Paralelně s experimenty jsou prováděny numerické studie šroubovaného spoje s jedním a se dvěma 

otvory v řadě za sebou. Tyto studie jsou prováděny s použitím výpočetního software ANSYS 10.0. 

Samotný zkušební vzorek je modelován s použitím prvku SOLID45. Jedná se o osmiuzlový 3D 

element se třemi stupni volnosti v každém uzlu (posuny ve směru osy x, y a z). Tento 3D prvek 

umožňuje stanovit napětí po tloušťce prvku, který je zatížen osovou silou a přídavným ohybovým 

momentem vznikajícím z jednostranného zavěšení zkušebního vzorku. Tloušťka modelu je rozdělena 

na tři vrstvy. 3D prvek rovněž umožňuje modelovaní daného problému s vlivem velkých deformací. 

Geometrie modelů odpovídá geometrii zkušebních vzorků vyšetřovaných experimentálně. Při 

modelování je použito symetrie, tj. modelována je pouze polovina zkušebního vzorku, což vede 

k menšímu počtu konečných prvků a tím i menší náročnosti na výpočetní čas počítače. 

Obr. 3: Zkušební vzorek s jedním otvorem po vytvoření sítě konečných prvků 

Fig. 3: Glass test specimen with one hole after created meshing of finite element 

V prvním kroku je výpočet proveden v software ANSYS 10.0 na vzorku zatíženém rovnoměrně po 

celé délce. Levá strana zkušebního vzorku je po celé délce vetknuta. Pravá strana zkušebního vzorku je 

zatížena v uzlech dílčími silami, které jsou v součtu rovny celkové síle F = 10 kN, viz obr. 3. 

Geometrický tvar, podepření a zatížení jsou shodné i pro zkušební vzorek se dvěma otvory v řadě za 

sebou. Geometrický tvar a síť konečných prvků jsou pro správnost ověřeny pomocí známých rovnic 

napětí pro desku s kruhovým otvorem [6]. Vyčísleno bylo pouze dominantní napětí σ y v řezu A, viz 

obr. 4, (osa y je rovnoběžná s délkou zkušebního vzorku). 

−2 

−4 

1 ⎡ ⎛ 2x 

⎞ ⎛ 2x 

⎞ ⎤ 

σ 

y 

( x,0) = σ ⎢2 

+ ⎜ + 1⎟ 

+ 3⎜ 

+ 1⎟ 

⎥ , 

(1) 

2 ⎢⎣ 

⎝ d ⎠ ⎝ d ⎠ ⎥⎦ 

100


kde σ = F/B.t je nominální napětí [MPa], B – šířka vzorku, t – tloušťka vzorku, d – průměr otvoru. 

V tab. 1 je vyčísleno a porovnáno normálové tahové napětí σ y ve vyšetřovaném řezu A pro zkušební 

vzorek s jedním otvorem podle obr. 4. Ze srovnání normálových napětí v řezu A, které byly získány 

výpočtem z rovnice (1) a pomocí výpočetního programu ANSYS, vyplývá správnost numerického 

modelu s jedním otvorem, viz obr. 4. 

Obr. 4: Vyšetřovaný řez A – plavené sklo 

s jedním otvorem 

Fig. 4: Investigated section A – float glass with one hole 

Tab. 1: Normálové napětí σ y v řezu 

A 

Table 1: Normal stress in section A 

Bod 

x 

σ y 

σ y 

[mm] [MPa] [MPa] 

13 0 8,34 8,09 

12 10 4,22 4,23 

11 20 3,39 3,57 

10 30 3,11 3,26 

9 40 2,99 3,08 

8 50 2,92 2,96 

7 60 2,88 2,89 

6 70 2,86 2,83 

5 80 2,84 2,80 

4 90 2,83 2,79 

3 100 2,82 2,79 

2 110 2,81 2,79 

1 120 2,81 2,79 

0 130 2,81 2,79 

1) σ y – normál. napětí vypočítané z rovnice (1) 

σ y – normál. napětí, software ANSYS 10.0 

V tab. 2 jsou vyčíslena normálová napětí σ y v řezech A, B pro zkušební vzorek se dvěma otvory, 

obr. 5, stanovená pomocí výpočetního programu ANSYS. 

Obr. 5: Vyšetřované řezy A, B – plavené sklo se 

dvěma otvory 

Fig. 5: Investigated sections A, B – float glass with two 

holes 

Tab. 2: Normálové napětí σ y v A, B 

Table 2: Normal stress in A, B 

Bod 

x 

σ y,A 

σ y,B 

[mm] [MPa] [MPa] 

13 0 9,51 9,06 

12 10 5,11 4,95 

11 20 4,36 4,27 

10 30 4,02 4,00 

9 40 3,84 3,88 

8 50 3,73 3,81 

7 60 3,66 3,77 

6 70 3,61 3,74 

5 80 3,58 3,72 

4 90 3,55 3,69 

3 100 3,55 3,66 

2 110 3,55 3,63 

1 120 3,54 3,63 

0 130 3,54 3,62 

1) σ y,A – normál. napětí v řezu A, ANSYS 10.0 

σ y,B – normál. napětí v řezu B, ANSYS 10.0 

101


Porovnání hodnot normálových napětí σ y ve vyšetřovaném řezu A pro plavené sklo s jedním otvorem 

podle rovnice (1) a výpočetním programem ANSYS 10.0 je znázorněno na obr. 6. 

9,0 

σy (1) [MPa] 

σy ANSYS [MPa] 

8,0 

7,0 

6,0 

5,0 

4,0 

3,0 

2,0 

1,0 

13 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,0 

Obr. 6: Porovnání normálových napětí σ y v řezu A – plavené sklo s jedním otvorem 

Fig. 6: Comparison of the normal stresses σ y in section A – float glass with one hole 

Porovnání hodnot normálového napětí σ y ve vyšetřovaných řezech A, B pro plavené sklo se dvěma 

otvory pomocí výpočetního programu ANSYS 10.0 je znázorněno na obr. 7. Z průběhů normálových 

napětí vyplývá rovnost sil F 1 a F 2 v řezech A, B. 

σy ANSYS řez A 

[MPa] 

σy ANSYS řez B 

[MPa] 

10,0 

9,0 

8,0 

7,0 

6,0 

5,0 

4,0 

3,0 

2,0 

1,0 

13 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,0 

Obr. 7: Porovnání normálového napětí σ y v řezu A, B – plavené sklo se dvěma otvory 

Fig. 7: Comparison of the normal stress σ y in section A – float glass with two holes 

V numerickém modelu budou vytvořeny dva kontakty mezi jednotlivými materiály. Prvním je kontakt 

mezi skleněným vzorkem a přechodovým pouzdrem z tvrdého plastu, který je modelován pomocí 

dvojice prvků pro kontakt typu surface-to-surface (plocha-plocha) CONTA174 a TARGE170 [7]. 

Z důvodu nelineárního chování kontaktu je zde použita metoda Augmented Lagrangian (rozšířený 

Lagrange). Tato metoda je definována parametry FKN – normálová tuhost kontaktu a FTOLN – 

povolený průnik. Druhý kontakt je mezi přechodovým pouzdrem a spojovacím ocelovým šroubem. 

102


Kontakt je modelován stejnými prvky jako kontakt mezi pouzdrem a sklem. Zatížení modelu je 

definováno pomocí přírůstku síly. Výpočet bude proveden Newton – Raphsonovou iterační metodou. 

Volba materiálů pro modely 

Skleněný vzorek se skládá ze tří materiálů, plaveného skla, přechodového pouzdra z tvrdého plastu a 

oceli, ze které je vyroben závěs. Materiálové charakteristiky skla byly zjištěny materiálovými 

zkouškami [8]. Sklo je izotropní, chová se lineárně až do porušení křehkým lomem. Modul pružnosti E 

= 70 500 MPa byl uvažován na základě experimentů (průměrná hodnota). Poissonův součinitel 

ν = 0,23 byl převzat z literatury např. [1]. Přechodová část mezi sklem a ocelí (pouzdro) je vyrobena z 

polyamidu. Modul pružnosti E = 3500 MPa a Poissonův součinitel ν = 0,39 byl zjištěn z experimentů. 

Hodnoty modulu pružnosti E a Poissonova čísla ν pro ocelový závěs jsou převzaty z odborné literatury 

(E = 210 000 MPa, ν = 0,3). 

Ve druhém kroku budou výsledky numerického modelování porovnány s výsledky z 

fotoelasticimetrické metody a s výsledky, které byly zjištěny pomocí tenzometrů (vzorek se dvěma 

otvory v řadě za sebou). 

ZÁVĚR 

Probíhající experimenty mají ověřit a potvrdit výsledky experimentů z první etapy, které byly 

provedeny pomocí fotoelasticimetrické metody. Numerický model bude verifikován podle výsledků 

experimentů. Na ověřeném modelu bude provedena parametrická studie. Zkušební vzorek se dvěma 

otvory je modelován tak, aby bylo možné zahrnout negativní vliv nepřesnosti vrtání přechodových 

pouzder pro spojovací šrouby. Jak prokázaly dosud provedené experimenty, přesnost vrtání a osazení 

šroubů má podstatný vliv na celkovou únosnost spoje. První výsledky numerického modelování 

potvrzují vhodné zvolení prvků a sítě konečných prvků. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumným záměrem MSM 

6840770001. 

LITERATURA 

[1] Ryan P., Otlet M., Ogden R.G.: Steel Supported Glazing Systems, SCI, P. No. 193, Oxford, 

1998, ISBN 1-85742-070-2. 

[2] Vencl R., Eliášová M.: Bolted Connections of Glass Elements, STU Bratislava, Proceedings 

“Teoretické a konštrukčné problémy ocelových a drevených konštrukcií – Lahké ocelové 

konštrukcie”, 2005, p. 267-271. 

[3] Vencl R.: Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla (Bolted Connections of Glass 

Structures), sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, ČVUT 

Praha, 2006, ISBN 80-01-03525-5, p. 64-67. 

[4] Vencl R., Eliášová M.: Shear Bolted Connections of Glass Structures – The Experimental 

Analysis of The State of Stress by means of The Photoelastic Method, IABSE Symposium, 

Budapest, 2006, ISBN 3-85748-114-5, p. 84-85. 

[5] Milbauer M., Perla M.: Fotoelasticimetrické přístroje a měřící metody, Nakladatelství 

Československé Akademie věd, číslo spisu 336, 1. vydání, Praha, 1959. 

[6] Kunz J.: Základy lomové mechaniky, ČVUT, Praha, 2000, ISBN 80-01-02248-X. 

[7] Release 10.0 documentation for ANSYS, ANSYS, INC., 2005. 

[8] Vencl R.: Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla, práce ke státní doktorské zkoušce, 

Praha, 2007. 

103

sbornÃ­k - Department of Steel and Timber Structures - Home - Czech ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

sbornÃk - Department of Steel and Timber Structures - Home - Czech ...