Ing. Jaromír Křížek INTEGROVANÉ MOSTY

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE – FAKULTA STAVEBNÍ
Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ
Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY
Ing. Jaromír Křížek
INTEGROVANÉ MOSTY
INTEGRAL BRIDGES
DISERTAČNÍ PRÁCE
Školitel: Prof. Ing. Jiří STUDNIČKA, DrSc.
Praha, duben 2009

INTEGROVANÉ MOSTY
PODĚKOVÁNÍ
PODĚKOVÁNÍ
Tato práce vznikla na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého
vysokého učení technického v Praze v letech 2005-2009. Katedře a všem jejím členům děkuji za
vytvoření velice přátelského a příjemného prostředí. Pracovat v takto vřelém a otevřeném
kolektivu mi bylo ctí a potěšením a zcela jistě přispělo ke zkvalitnění práce. Katedře dále děkuji
za poskytnutí veškerého potřebného zázemí, bez kterého by se tato práce neobešla.
Osobně děkuji svému školiteli Prof. Ing. Jiřímu Studničkovi, DrSc. za veškerou poskytnutou
pomoc, podporu a spolupráci, která mě při zpracování disertační práce velice motivovala. Prof.
Studničkovi dále děkuji za vytvoření optimálních a velice nadstandardních podmínek, které mi
umožnily věnovat se práci na plno a tím přispěly k jejímu zdárnému dokončení. V neposlední
řadě mu děkuji za jeho osobní přístup, který mi byl nemalou podporou.
Dále děkuji projekční firmě Schmitt Stumpf Frühauf und Partner v Mnichově ve které jsem
v rámci doktorského studia vykonal osmiměsíční pracovní stáž. Firmě a všem jejím
zaměstnancům děkuji za výborné pracovní podmínky po stránce odborné a osobní. Projekty, na
kterých jsem se měl možnost podílet, mi přinesly nenahraditelné zkušenosti a zásadním
způsobem ovlivnily směřování a náplň disertační práce.
Mé největší poděkování patří Dr. Ing. Richardu Bubovi z firmy Schmitt Stumpf Frühauf und
Partner, který byl mým přímým nadřízeným v průběhu mé pracovní stáže. Dr. Bubovi děkuji za
obrovské množství času a úsilí, které mi během stáže věnoval. Díky jeho neocenitelné pomoci a
přístupu jsem se na jednotlivých projektech seznámil s velkým množstvím věcí, které se ukázaly
být nepostradatelnými při dalším zpracování disertační práce. Také mu děkuji za neocenitelný
osobní přístup, který mi byl v době stáže obrovskou oporou.
Děkuji firmě SOFiSTiK A.G. za poskytnutí licence statického výpočetního programu s jehož
pomocí je disertační práce zpracována.
Na závěr děkuji za podporu z výzkumných grantů GAČR 103/05/2003, GAČR 13-81340 a z
výzkumného záměru Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy MSM 6840770001.
Praha, duben 2009
Jaromír Křížek
3

INTEGROVANÉ MOSTY
OBSAH
OBSAH
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK ......................................................................................... 8
1. ÚVOD....................................................................................................................................... 12
1.1 POJEM INTEGROVANÝ MOST................................................................................................. 12
1.2 ODLIŠNOSTI TRADIČNÍCH A INTEGROVANÝCH MOSTŮ .......................................................... 13
1.2.1 Konstrukční uspořádání............................................................................................... 13
1.2.2 Statické působení.......................................................................................................... 14
1.2.3 Návrh............................................................................................................................ 15
1.3 TYPY INTEGROVANÝCH MOSTŮ............................................................................................ 16
2. KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ......................................................................................... 17
2.1 DĚLENÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ DLE SPODNÍ STAVBY ........................................................ 17
2.1.1 Mosty s opěrami plné výšky ......................................................................................... 17
2.1.2 Mosty založené na násypu............................................................................................ 18
2.1.3 Polointegrované mosty................................................................................................. 19
2.2 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ ČÁSTÍ MOSTU.................................................................................... 20
2.2.1 Hlavní nosná konstrukce.............................................................................................. 20
2.2.2 Spodní stavba ............................................................................................................... 21
2.2.3 Napojení nosné konstrukce na opěry ........................................................................... 23
2.2.4 Přechodová oblast ....................................................................................................... 24
2.3 POSTUP VÝSTAVBY INTEGROVANÝCH MOSTŮ ...................................................................... 28
2.4 POUŽITÍ A VÝHODY INTEGROVANÝCH MOSTŮ ...................................................................... 29
2.5 PŘÍKLADY INTEGROVANÝCH MOSTŮ .................................................................................... 31
2.5.1 Silniční nadjezd Fürstenwalde [48]............................................................................. 31
2.5.2 Silniční most přes řeku Saale u Merseburgu [44] ....................................................... 32
2.5.3 Dálniční nadjezd u Hermsdorfu [46]........................................................................... 33
2.5.4 Silniční most přes Donaukanal ve Vídni [47].............................................................. 34
3. NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ.................................................................. 35
3.1 SPOLUPŮSOBENÍ MOSTU A ZEMINY....................................................................................... 35
4

INTEGROVANÉ MOSTY
OBSAH
3.1.1 Svislé zemní tlaky .........................................................................................................35
3.1.2 Vodorovné zemní tlaky .................................................................................................35
3.2 DOPORUČENÍ PRO NÁVRH .....................................................................................................37
3.2.1 Parametry zásypového materiálu.................................................................................37
3.2.2 Rozložení zemních tlaků na opěrách ............................................................................38
3.3 NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ V INŽENÝRSKÉ PRAXI.............................................41
3.3.1 Statický model konstrukce ............................................................................................41
3.3.2 Modelování zeminového prostředí ...............................................................................42
3.4 METODA NÁHRADNÍCH NELINEÁRNÍCH PRUŽIN ....................................................................44
4. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE ................................................................................................46
4.1 NUMERICKÉ MODELY ...........................................................................................................46
4.2 PARAMETRICKÁ STUDIE........................................................................................................47
4.3 OVĚŘENÍ VÝSLEDKŮ.............................................................................................................47
5. MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ........................................................................................48
5.1 ZEMINY POUŽITÉ V MODELECH.............................................................................................49
5.1.1 Zeminy jemnozrnné ......................................................................................................50
5.1.2 Zeminy písčité a štěrkovité ...........................................................................................50
5.2 ROZMĚRY A GEOMETRIE MODELŮ.........................................................................................50
5.3 ZATÍŽENÍ ZÁKLADŮ ..............................................................................................................52
5.4 STANOVENÍ MOCNOSTI ZEMNÍHO TĚLESA .............................................................................53
5.5 VÝBĚR ZEMIN A VLIV PODZEMNÍ VODY ................................................................................54
5.6 MATERIÁLOVÝ MODEL ZEMINY............................................................................................54
5.6.1 Princip Mohr – Coulombova modelu...........................................................................55
5.6.2 Vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy .........................................................................56
5.7 SHRNUTÍ...............................................................................................................................57
6. MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ ..................................................................59
6.1 SVISLÉ MODULY REAKCE K FZ ................................................................................................59
6.1.1 Výchozí předpoklady ....................................................................................................59
6.1.2 Odvozené vztahy...........................................................................................................60
5

INTEGROVANÉ MOSTY
OBSAH
6.2 VODOROVNÉ MODULY REAKCE K FX ...................................................................................... 61
6.2.1 Výchozí předpoklady.................................................................................................... 61
6.2.2 Odvozené vztahy...........................................................................................................62
6.3 MODULY REAKCE PRO VRSTEVNATÉ PODLOŽÍ...................................................................... 63
6.3.1 Svislé moduly reakce pro vrstevnaté podloží ............................................................... 63
6.3.2 Vodorovné moduly reakce pro vrstevnaté podloží....................................................... 65
6.4 ROZSAH PLATNOSTI ODVOZENÝCH VZTAHŮ A JEJICH POUŽITÍ .............................................. 67
6.5 OVĚŘENÍ ZÍSKANÝCH VÝSLEDKŮ ......................................................................................... 68
6.5.1 Výpočet přetvoření základové půdy dle ČSN 73 1001 [4] ........................................... 68
6.5.2 Výpočet přemístění základu programem Plaxis [25]................................................... 69
6.5.3 Porovnání výsledků...................................................................................................... 70
6.6 SHRNUTÍ............................................................................................................................... 72
7. MODEL OPĚR A ZÁSYPU .................................................................................................. 73
7.1 PRŮBĚH ANALÝZY................................................................................................................ 75
7.2 MATERIÁLY A PRŮŘEZY ....................................................................................................... 76
7.2.1 Zásyp ............................................................................................................................ 76
7.2.2 Opěra ........................................................................................................................... 77
7.2.3 Fiktivní pruty................................................................................................................ 77
7.3 ROZMĚRY A GEOMETRIE MODELŮ ........................................................................................ 77
7.4 OKRAJOVÉ PODMÍNKY ZÁSYPU............................................................................................. 79
7.4.1 Pružiny na pravém okraji zásypu................................................................................. 79
7.4.2 Pružiny na dolním okraji zásypu.................................................................................. 80
7.4.3 Pružiny na levém okraji zásypu ................................................................................... 81
7.4.4 Horní okraj zásypu....................................................................................................... 81
7.5 ZATÍŽENÍ MODELŮ................................................................................................................ 81
7.6 SHRNUTÍ............................................................................................................................... 83
8. MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH .................................................................................. 84
8.1 ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ ...................................................................................................... 84
8.1.1 Aproximace průběhů modulů reakce k ax (z).................................................................. 84
6

INTEGROVANÉ MOSTY
OBSAH
8.1.2 Odvozené vztahy...........................................................................................................86
8.2 ROZSAH PLATNOSTI ODVOZENÝCH VZTAHŮ A JEJICH POUŽITÍ ..............................................89
8.3 OVĚŘENÍ ZÍSKANÝCH VÝSLEDKŮ..........................................................................................91
8.3.1 Výpočet modulů reakce pomocí metody Sherif ............................................................91
8.3.2 Metoda Balay ...............................................................................................................92
8.3.3 Chadeissonovy křivky...................................................................................................92
8.3.4 Porovnání výsledků ......................................................................................................93
8.4 SHRNUTÍ...............................................................................................................................94
9. ZÁVĚR.....................................................................................................................................95
10. LITERATURA ......................................................................................................................97
10.1 NORMY A PŘEDPISY............................................................................................................97
10.2 PUBLIKACE.........................................................................................................................97
10.3 PROJEKTY...........................................................................................................................99
10.4 PUBLIKACE AUTORA...........................................................................................................99
PŘÍLOHA A – CHARAKTERISTIKY ZEMIN....................................................................101
PŘÍLOHA B – MOCNOSTI ZEMNÍCH TĚLES..................................................................103
PŘÍLOHA C – SOUČINITELE k z , k x , k w ..............................................................................106
PŘÍLOHA D – MODULY REAKCE k fzd , k fxd .......................................................................109
PŘÍLOHA E – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE k fz a k fx ...............................................113
PŘÍLOHA F – SOUČINITELE k c , k d , k e a k f ........................................................................116
PŘÍLOHA G – MODULY REAKCE k ax ................................................................................121
PŘÍLOHA H – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE k ax (z).................................................132
7

INTEGROVANÉ MOSTY
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK
c [kPa] Soudržnost zeminy.
c ef [kPa] Efektivní hodnota soudržnosti zeminy.
f surf [kPa] Přitížení povrchu.
f x [kN/m 2 ] Plošné rovnoměrné zatížení ve vodorovném směru.
f x0 (z) [kN/m] Spojité vodorovné zatížení působící na opěru od zemního tlaku v klidu.
f x∆ (z) [kN/m] Spojité vodorovné zatížení působící na opěru od posunu opěry.
f z [kN/m 2 ] Plošné rovnoměrné zatížení ve svislém směru.
h i [m] Mocnost i-té vrstvy.
k ax
k ax (z)
[MN/m 3 ] Vodorovný modul reakce podloží na opěrách.
[MN/m 3 ] Vodorovný modul reakce podloží na opěrách v hloubce z pod terénem.
k c , k d , k e , k f [-] Součinitele pro výpočet vodorovného modulu reakce na opěrách.
k fx
k fxd
k fxi
k fx, tot
k fz
k fzd
k fzi
k fz, tot
[MN/m 3 ] Vodorovný modul reakce podloží na plošných základech.
[MN/m 3 ] Vodorovný modul reakce podloží na plošných základech bez vlivu
podzemní vody.
[MN/m 3 ] Vodorovný modul reakce i-té vrstvy podloží.
[MN/m 3 ] Celkový vodorovný modul reakce vrstevnatého podloží.
[MN/m 3 ] Svislý modul reakce podloží na plošných základech.
[MN/m 3 ] Svislý modul reakce podloží na plošných základech bez vlivu podzemní
vody.
[MN/m 3 ] Svislý modul reakce i-té vrstvy podloží.
[MN/m 3 ] Celkový svislý modul reakce vrstevnatého podloží.
k wx [-] Součinitel podzemní vody pro vodorovné moduly reakce na plošných
základech.
k wz [-] Součinitel podzemní vody pro svislé moduly reakce na plošných
základech.
k x1 ,…, k x5 [-] Součinitele pro výpočet vodorovného modulu reakce na plošných
základech.
k z1 ,…, k z5 [-] Součinitele pro výpočet svislého modulu reakce na plošných základech.
k zem [-] Součinitel závislý na typu a zhutnění zeminy.
m [-] Opravný součinitel přitížení.
m i [-] Opravný součinitel přitížení pro i-tou vrstvu.
n [-] Počet prvků na délku MKP modelu plošného základu.
n b [-] Počet prvků na délku MKP modelu zásypu.
p a [-] Parametr závislý na stupni zhutnění zásypu.
p b [-] Parametr závislý na stupni zhutnění zásypu.
8

INTEGROVANÉ MOSTY
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK
s i [m] Svislé stlačení i-té vrstvy zeminy.
u x [m] Vodorovný posun.
u x (z) [m] Vodorovný posun v kloubce z.
u x0 [m] Vodorovný posun plošného základu.
u xd [m] Vodorovný posun dolního konce opěry.
u xh [m] Vodorovný posun horního konce opěry.
u xha [m] Vodorovný posun horního konce opěry při plně rozvinutém aktivním
zemním tlaku.
u xhp [m] Vodorovný posun horního konce opěry při plně rozvinutém pasivním
zemním tlaku.
u xhp 0,5 [m] Vodorovný posun horního konce opěry při polovičním pasivním
zemním tlaku.
u xr [-] Relativní vodorovný posun.
u z [m] Svislý posun.
u z0 [m] Svislý posun plošného základu.
u z1 , u z2 [m] Svislý posun bodů 1 a 2.
u zr [-] Relativní svislý posun.
z [m] Hloubka pod terénem.
z 1 , z 2 [m] Hloubka bodu 1 a 2 pod terénem.
z b [m] Hloubka bodu 2r a 2t pod terénem.
z r [-] Relativní hloubka pod terénem.
A s [m 2 ] Průřezová plocha fiktivních prutů.
B a [m] Šířka průřezu opěry.
B e [m] Šířka prvku v MKP modelech plošných základů.
B f [m] Šířka plošného základu.
B s [m] Šířka zemního tělesa.
C p [kN/m] Osová tuhost pružin.
C t [kN/m] Příčná tuhost pružin.
D, E, F, G [-] Parametry definující přímku.
D a [m] Výška průřezu opěry.
E 0 [MPa] Počáteční modul zeminy.
E c [MPa] Modul pružnosti betonu opěr.
E def [MPa] Deformační modul zeminy.
E def, i [MPa] Deformační modul i-té vrstvy zeminy.
E def, ef [MPa] Deformační modul zeminy při odvodněných podmínkách.
E def, tot [MPa] Deformační modul zeminy při neodvodněných podmínkách.
9

INTEGROVANÉ MOSTY
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK
E oed [MPa] Oedometrický modul zeminy.
E oed, i [MPa] Oedometrický modul i-té vrstvy zeminy.
E ref, i [MPa] Referenční deformační modul i-té vrstvy zeminy.
F p [kN] Osová síla působící na pružinu.
F t [kN] Příčná síla působící na pružinu.
G def [MPa] Smykový deformační modul zeminy.
H a [m] Výška opěry.
H b [m] Výška zásypu.
H def [m] Hloubka deformační zóny pod plošným základem.
H eb [m] Výška plošných prvků v MKP modelech opěry z zásypu.
H s [m] Mocnost zemního tělesa.
HPV [m] Úroveň hladiny podzemní vody.
I D [-] Relativní hutnost.
I y , I z [m 4 ] Momenty setrvačnosti fiktivních prutů.
K [-] Součinitel zemních tlaků.
K 0 [-] Součinitel zemního tlaku v klidu.
K a [-] Součinitel aktivního zemního tlaku.
K p [-] Součinitel pasivního zemního tlaku.
K p, mob (z) [-] Součinitel mobilizovaného pasivního zemního tlaku v hloubce z pod
povrchem terénu.
K a, mob (z) [-] Součinitel mobilizovaného aktivního zemního tlaku v hloubce z pod
povrchem terénu.
K* [-] Modifikovaný součinitel zemních tlaků.
L b [m] Délka MKP modelu zásypu.
L e [m] Délka prvku v MKP modelech plošných základů.
L eb [m] Délka plošných prvků v MKP modelech opěry z zásypu.
L f [m] Délka plošného základu.
L fikt [m] Délka fiktivních prutů.
L s [m] Délka zemního tělesa.
L tot [m] Celková délka mostu.
S r [-] Stupeň saturace.
T 0 [ºC] Výchozí teplota mostu v čase zabudování.
T max [ºC] Maximální teplota vzduchu ve stínu.
T e, max [ºC] Maximální rovnoměrná složka teploty mostu.
V x0 (z) [kN] Posouvající síly na opěře od zemních tlaků v klidu.
V xp (z) [kN] Posouvající síly na opěře od snížených pasivních zemních tlaků.
V x∆ (z) [kN] Posouvající síly na opěře od posunu opěry.
10

INTEGROVANÉ MOSTY
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK
α [º] Úhel sklonu smykové plochy.
α t [K -1 ] Součinitel teplotní roztažnosti oceli a betonu.
β [-] Součinitel pro převod mezi oedometrickým a deformačním modulem.
γ [kN/m 3 ] Objemová tíha zeminy.
γ c [kN/m 3 ] Objemová tíha betonu opěr.
γ f [-] Dílčí součinitel pro zatížení.
γ i [kN/m 3 ] Objemová tíha zeminy v i-té vrstvě.
γ m [-] Dílčí součinitel pro materiál.
γ s [kN/m 3 ] Objemová tíha oceli fiktivních prutů.
δ [º] Úhel tření mezi zeminou a konstrukcí.
∆L [m] Rovnoměrná změna teploty fiktivních prutů.
∆T [ºC] Rovnoměrná změna teploty fiktivních prutů.
∆T n, exp [ºC] Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu.
ε 1 [-] Relativní deformace ve směru hlavního napětí σ 1 .
µ [-] Součinitel tření.
ν [-] Poissonovo číslo.
σ [kPa] Normálové napětí.
σ 1 , σ 3 [kPa] Hlavní normálová napětí.
σ h [kPa] Vodorovný zemní tlak.
σ or [kPa] Původní geostatické napětí v základové půdě.
σ or, i [kPa] Původní geostatické napětí v základové půdě ve středu i-té vrstvy.
σ x (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak v hloubce z pod terénem.
σ x0 (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak v klidu v hloubce z pod terénem.
σ x∆ (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak od posunu opěry v hloubce z pod terénem.
σ z [kPa] Svislý zemní tlak.
σ z, i [kPa] Svislé napětí ve středu i-té vrstvy od přitížení stavbou.
σ x (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak v hloubce z.
σ z (z) [kPa] Svislý zemní tlak v hloubce z.
τ [kPa] Smykové napětí.
φ [º] Úhel vnitřního tření zeminy.
φ ef [º] Efektivní hodnota úhlu vnitřního tření zeminy.
ψ [º] Dilatační úhel zeminy.
11

INTEGROVANÉ MOSTY
ÚVOD
1. ÚVOD
1.1 Pojem integrovaný most
Po mnohá staletí byly mosty budovány bez jakýchkoliv pohyblivých mostních závěrů a ložisek.
To se změnilo na přelomu 19. a 20. století, kdy se pro návrh mostních konstrukcí začaly hojněji
užívat více či méně zjednodušené výpočetní modely a kdy byl kámen, jakožto tradiční stavební
materiál, stále více nahrazován ocelí a betonem. Mostní závěry a ložiska oddělující nosnou
konstrukci mostu od spodní stavby se staly nedílnou a samozřejmou součástí moderních mostů.
V současné době však začíná být zřejmé, že tyto konstrukční prvky často přinášejí problémy
spojené s jejich údržbou nebo případnou výměnou. Snaha o snížení provozních nákladů vede
v řadě vyspělých zemí k takovým konstrukčním řešením, která použití mostních závěrů a ložisek
eliminují. Pro označení mostní konstrukce, která mostní závěry a ložiska neobsahuje, se vžil
pojem “integrovaný most“. Integrované mosty jsou v dnešní době běžně používaným typem
mostní konstrukce. Setkat se s nimi můžeme například v Německu [32], [44], Švédsku [15],
Velké Británii [19], USA a řadě dalších zemí.
Jeden z nejdůležitějších rysů integrovaných mostů spočívá v plynulém přechodu vozovky
z přilehlého zemního tělesa na mostní konstrukci bez použití mechanických mostních závěrů,
které jsou obecně náchylné k nejrůznějším poruchám, především k zatékání vody do spodní
stavby. Opěry integrovaného mostu jsou pevně spojené s nosnou konstrukcí tak, že ze statického
hlediska dohromady tvoří rám. Vlivem teplotní roztažnosti se opěry pohybují ve vodorovném
směru společně s mostem. V porovnání s tradičními mosty vede tento fakt ke specifikům
při návrhu opěr i hlavní nosné konstrukce. Jsou-li, při zachování spojitosti vozovky, mezi opěry
a nosnou konstrukci vložena ložiska, hovoří se o takzvaných polointegrovaných mostech.
Polointegrované mosty tvoří jakýsi přechod mezi tradičními a integrovanými mosty.
Předkládaná disertační práce je zaměřena na problematiku integrovaných mostů. Pozornost je
věnována především spolupůsobení spodní stavby s přilehlou zeminou a způsobům jejího
modelování. Členění a obsah práce je následující:
• 1. Úvod: V úvodu je vysvětlen pojem „integrovaný most“, jsou zde popsány rozdíly mezi
tradičními a integrovanými mosty. Kapitola zmiňuje integrované mosty s různými typy
nosných konstrukcí a způsoby využití.
• 2. Integrované mosty: V této části je popsáno základní dělení integrovaných mostů dle
uspořádání spodní stavby, hovoří se zde o konstrukčním uspořádání nosné konstrukce,
shrnují se výhody a nevýhody integrovaných mostů a uvádí se několik příkladů
realizovaných i v současné době projektovaných integrovaných mostů.
• 3. Navrhování integrovaných mostů: Zde se popisuje spolupůsobení integrovaného
mostu se zeminou, rozebírají se doporučení pro jejich návrh dostupná v současných
12

INTEGROVANÉ MOSTY
ÚVOD
normách, předpisech a vědeckých publikacích a hovoří se o způsobech modelování
integrovaných mostů v dnešní projekční praxi.
• 4. Cíle disertační práce: V této kapitole jsou představeny cíle disertační práce a načrtnuty
postupy, které vedou k jejich splnění.
• 5. Model plošných základů: V této části je popsán vytvořený numerický model plošných
základů a přilehlého zemního tělesa. S pomocí tohoto modelu byla provedena
parametrická studie a získány hodnoty modulů reakce plošných základů mostů.
• 6. Moduly reakce plošných základů: Tato kapitola shrnuje a zobecňuje výsledky
provedené parametrické studie plošných základů. Jsou zde odvozeny vzorce pro výpočet
modulů reakce plošných základů. Věrohodnost výsledků je zde ověřena porovnáním
s alternativními metodami.
• 7. Model opěr a zásypu: Zde se popisuje vytvořený numerický model opěr a přilehlého
zásypu. S využitím tohoto modelu byla provedena parametrická studie a získány průběhy
modulů reakce po výškách opěr.
• 8. Moduly reakce na opěrách: V této kapitole jsou shrnuty a zobecněny výsledky
provedené parametrické studie opěr a zásypu. Následně se zde odvozují grafy a obecné
vztahy pro výpočet modulů reakce na opěrách. V závěru kapitoly jsou výsledky ověřeny
porovnáním s alternativními metodami.
• 9. Závěr: V závěru je shrnut obsah a dosažené výsledky disertační práce.
1.2 Odlišnosti tradičních a integrovaných mostů
Jak již bylo zmíněno, integrované mosty jsou v porovnání s tradičními trámovými mosty
specifické v tom, že neobsahují mostní závěry a ložiska. Vyloučení těchto konstrukčních prvků
oddělujících nosnou konstrukci od spodní stavby vede k řadě odlišností mezi integrovanými a
tradičními trámovými mosty. Tyto odlišnosti se projevují v konstrukčním uspořádání a řešení
mnohých detailů [26], [35]. To ve svém důsledku velkou měrou ovlivňuje statické působení celé
mostní konstrukce a tím i její návrh. V tomto světle lze hovořit o odlišnostech v konstrukčním
uspořádání, odlišnostech ve statickém působení a odlišnostech v návrhu integrovaného mostu.
Základní rozdíly jsou popsány v následujících odstavcích.
1.2.1 Konstrukční uspořádání
Za nejdůležitější rozdíly v konstrukčním uspořádání tradičních a integrovaných mostů lze
považovat tyto:
• Spojení nosné konstrukce a opěr do jednoho celku,
• Přechod vozovky mezi mostem a přilehlým zemním tělesem.
13

INTEGROVANÉ MOSTY
ÚVOD
V případě tradičních trámových mostů je nosná konstrukce usazena na opěry prostřednictvím
ložisek. U integrovaných mostů jsou hlavní nosníky zpravidla zakončeny koncovým příčníkem,
který je monoliticky spojen s opěrou a tvoří tak rámový roh. Co se týče přechodu vozovky mezi
mostem a přilehlým zemním tělesem je v případě tradičních mostů nutné překlenout mezeru
mezi hlavní nosnou konstrukcí a opěrou pomocí mechanického mostního závěru, který umožňuje
dilatační pohyby mostní konstrukce. U integrovaných mostů tato mezera odpadá a na opěru
zpravidla navazuje přechodová deska. Typické uspořádání podporové oblasti tradičních a
integrovaných mostů ukazuje obr. 1.1.
1.2.2 Statické působení
Jak již bylo zmíněno, typické konstrukční uspořádání integrovaných mostů vede k odlišnostem
ve statickém působení. Mezi nejdůležitější z nich lze zařadit:
• Vytvoření rámového rohu v místě opěry,
• Spolupůsobení nosné konstrukce se spodní stavbou a zeminou,
• Omezení volných dilatací.
U tradičních mostů je nosná konstrukce zpravidla osazena na ložiskách, která umožňují volné
natočení konců mostu a tím reprezentují kloubové uložení nezávislé na geometrii opěr. Naopak u
integrovaných mostů je třeba vzít v úvahu fakt, že je nosná konstrukce monoliticky spojena
s opěrou a tvoří tak rámový roh. Dojde–li k natočení koncových průřezů mostu, projeví se tyto
deformace i na opěrách a naopak, viz obr. 1.2. Důsledkem je spolupůsobení nosné konstrukce
s opěrami.
U integrovaných mostů dochází vlivem dopravního a teplotního zatížení nosné konstrukce
k deformacím opěr a tedy i ke vzájemnému spolupůsobení nosné konstrukce a spodní stavby. Do
celého systému je ovšem zapojena i zemina za opěrami, která je v důsledku pohybů opěr
stlačována. To vede ke statickému spolupůsobení nejen nosné konstrukce a spodní stavby, ale i
přilehlé zeminy.
Mostní závěry a ložiska, na kterých je nosná konstrukce tradičních mostů uložena, jsou zpravidla
uspořádány tak, aby v důsledku teplotních změn umožnily volné dilatační posuny v podélném a
14

INTEGROVANÉ MOSTY
ÚVOD
někdy i příčném směru. K tomu je použito vhodné kombinace pevných, jednosměrně nebo
obousměrně posuvných ložisek a pohyblivých mostních závěrů. U integrovaných mostů je
takovýmto dilatačním posunům zabráněno rámovým spojením nosné konstrukce a opěr. Veškerá
protažení, či zkrácení mostní konstrukce se projeví deformacemi, eventuelně posuny opěr, viz
obr. 1.2. Vodorovné posuny jsou tak částečně omezeny tuhostí opěr a odporem přilehlé zeminy.
1.2.3 Návrh
Pokud vezmeme v úvahu konstrukční uspořádání a statické působení integrovaných mostů,
můžeme základní odlišnosti v návrhu oproti tradičním mostům shrnout takto:
• Zahrnutí spodní stavby do výpočetního modelu konstrukce,
• Zahrnutí přilehlé zeminy do modelu konstrukce,
• Výrazný vliv teplotních změn na napjatost konstrukce.
U tradičních trámových mostů lze nosnou konstrukci a spodní stavbu modelovat odděleně.
V případě integrovaných mostů, kde spodní stavba prostřednictvím rámového rohu výrazně
spolupůsobí s nosnou konstrukcí, je při globální analýze nezbytné zahrnout její vliv do
výpočetního modelu. Opěry svou tuhostí výrazně ovlivňují rozložení vnitřních sil v nosné
konstrukci, ale i v opěrách samotných. Spodní stavbu je proto třeba modelovat společně s nosnou
konstrukcí jako jeden celek [43], eventuelně lze nahradit vliv spodní stavby soustavou bodových
a torzních pružin, viz obr. 1.3.
Podobně jako spodní stavbu je u integrovaných mostů nutné zahrnout do modelu konstrukce též
vliv přilehlé zeminy v zásypu za opěrami. Při pohybu opěr v důsledku teplotní roztažnosti
dochází za opěrami ke stlačování zeminy a tím k ovlivnění napjatosti celé mostní konstrukce.
Vliv zeminy lze v modelu zohlednit například zavedením pružného podloží ve vodorovném
směru na prvky spodní stavby, viz obr. 1.3.
V případě tradičních mostů je cílem uvolnit dilatační posuny mostní konstrukce a tak omezit
silové namáhání nosné konstrukce vlivem teplotních změn. U integrovaných mostů jsou tyto
dilatace omezeny. To vede ke vzniku napjatosti při oteplení či ochlazení mostní konstrukce.
15

INTEGROVANÉ MOSTY
ÚVOD
Nosná konstrukce je zatížena normálovými silami a ohybovými momenty vlivem statické
neurčitosti, v případě nerovnoměrné změny teploty i vlastními pnutími. Z tohoto důvodu je nutné
vliv teploty zohlednit již v počátečním návrhu integrovaného mostu.
1.3 Typy integrovaných mostů
Integrované mosty mají celou řadu podob a široký rozsah použití. Najdou uplatnění jako silniční
mosty [44], železniční mosty [13], ale i jako lávky pro chodce. Z hlediska počtu polí existují
konstrukce o jenom nebo více polích [31]. Vrchní stavba může být z monolitického železobetonu
[17], předpjatých betonových prefabrikátů [20], [23], eventuelně spřažená [16] se
železobetonovou mostovkou a plnostěnnými nebo příhradovými ocelovými nosníky [17].
Základní principy popsané v úvodu však platí pro všechny typy integrovaných mostů.
Výsledky uvedené v předkládané disertační práci jsou použitelné pro všechny zmíněné typy
integrovaných mostů.
16

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
2. KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
V této kapitole jsou popsána konstrukční uspořádání integrovaných mostů. Hovoří se o nosné
konstrukci, spodní stavbě, přechodových oblastech a napojení nosné konstrukce na opěry.
Pozornost je věnována hlavně ocelobetonovým integrovaným mostům o jednom poli. Uvádí se
zde použití, výhody a nevýhody integrovaných mostů. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady
realizovaných a projektovaných mostů.
2.1 Dělení integrovaných mostů dle spodní stavby
Integrované mosty nabízejí obecně širokou škálu možností konstrukčního řešení a zasazení do
terénu. Máme–li toto spektrum nějakým způsobem roztřídit do skupin, můžeme postupovat dle
různých hledisek, přičemž jednotlivé skupiny se mohou navzájem prolínat a plynule přecházet
jedna ve druhou. V tomto textu se podržíme základního dělení dle začlenění mostu do okolního
terénu. Na závěr odstavce je pojednáno o takzvaných „polointegrovaných“ mostech.
2.1.1 Mosty s opěrami plné výšky
Mosty tohoto typu se hodí hlavně tam, kde jsou požadavky na světlé rozpětí a světlou výšku
konstrukce striktně definovány průjezdným profilem přemosťované komunikace. Své uplatnění
nejčastěji nacházejí jako silniční nebo dálniční nadjezdy nad pozemními komunikacemi či
železničními tratěmi. Jejich typické použití je při mimoúrovňovém křížení dvou komunikací.
Opěry těchto mostů mohou být buď masivní železobetonové (obr. 2.1a,b) nebo vytvořené z
ocelových štětovnicových (obr. 2.1c), popřípadě pilotových stěn (obr. 2.1d), doplněných
pažením kotveným do tělesa násypu vyztuženého geotextiliemi. V případě použití opěr ze
železobetonu se nabízí možnost založení na plošných základech (obr. 2.1a) nebo pilotách (obr.
2.1b) v závislosti na rozpětí mostu a únosnosti základové půdy.
17

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
U těchto mostů je dosažena plná momentová spojitost mezi nosnou konstrukcí a opěrami. Nosná
konstrukce a spodní stavba spolupůsobí dohromady včetně zeminy přiléhající na opěry.
Vodorovné pohyby a natočení nosné konstrukce jsou zvláště u masivních železobetonových opěr
omezeny a rámové působení je značné. Železobetonové opěry jsou velice tuhé a při vodorovném
namáhání se pohybují prakticky jako tuhé celky. Je zřejmé, že takovéto konstrukční uspořádání
vyžaduje dostatečnou únosnost v rámovém rohu. Opěry ze štětovnicových stěn jsou ohybově
podstatně poddajnější, tudíž momenty přenášející se ze spodní stavby do nosné konstrukce jsou
menší. Nevýhodou tohoto řešení je koroze štětovnic a vysoké ceny oceli, jakožto stavebního
materiálu. Opěry z pilotových stěn nejméně omezují pohyby nosné konstrukce, neboť odpor
zeminy vůči pilotám s určitými rozestupy je výrazně menší než u plných stěn. Piloty mohou být
masivní železobetonové nebo ocelové z válcovaných profilů.
2.1.2 Mosty založené na násypu
Mosty založené na násypu nacházejí uplatnění tam, kde šířka případného průjezdného profilu
pod mostem není určujícím kritériem pro rozpětí mostu. Typické je použití pro přemostění
pozemních komunikací a železničních tratí s menším počtem jízdních pruhů či kolejí. Taktéž se
hodí pro překonávání vodotečí, kde koryto řeky částečně tvoří přirozený násep, vhodný pro
založení opěr mostu.
Tyto mosty mohou být založené buď na plošných základech (obr. 2.2a) nebo na pilotách (obr.
2.2b). Spojení nosné konstrukce a opěry je tuhé, nicméně díky malé výšce opěr a tím i malému
odporu zeminy v přilehlém násypu je omezení vodorovných pohybů a natočení konců nosné
konstrukce relativně malé. Chování nosné konstrukce se tak blíží spíše prostému uložení než
rámovému působení s omezenými posuny a natočeními. V případě založení na plošných
základech se veškeré dilatační posuny a natočení odehrávají v základové spáře (obr. 2.2c,d),
čímž dochází k postupné degradaci podloží. Proto přichází toto řešení v úvahu pouze tam, kde je
únosnost podloží dostatečná a rozpětí mostu nepříliš velké. V opačném případě se použije
založení na pilotách. Dilatační posuny a natočení jsou přenášeny ohybovou poddajností pilot.
18

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
2.1.3 Polointegrované mosty
Polointegrované mosty tvoří přechod mezi tradičními a integrovanými mosty. Jako u plně
integrovaných mostů přechází u nich vozovka plynule z přilehlého zemního tělesa na most bez
vložených mechanických mostních závěrů. Oproti integrovaným mostům však obsahují ložiska,
která umožňují vzájemné natočení a případně i vodorovný posun nosné konstrukce vůči opěrám.
Jsou–li ložiska na obou opěrách pevná, je umožněno vzájemné natáčení nosné konstrukce a
spodní stavby. V podporových oblastech nosné konstrukce nevznikají záporné ohybové
momenty typické pro rámové působení. Ve vodorovném směru se však opěry pohybují společně
s nosnou konstrukcí a tudíž dochází ke vzájemnému spolupůsobení vlivem teplotních změn.
Takovéto polointegrované mosty jsou v literatuře [11] označovány jako „kloubové“. Z hlediska
statického působení stojí kloubové mosty na pomezí tradičních a integrovaných mostů.
Pokud je pro uložení nosné konstrukce použito kombinace pevných a posuvných ložisek,
hovoříme o takzvaných „bezdilatačních“ polointegrovaných mostech [11]. Nosná konstrukce je
od spodní stavby oddělena jak z hlediska natočení koncových průřezů, tak z hlediska
vodorovných posunů. Podepření nosné konstrukce odpovídá podepření prostého nosníku.
Nosnou konstrukci a spodní stavbu lze ve výpočtech modelovat odděleně, staticky se tedy
bezdilatační polointegrované mosty blíží tradičním mostům.
Opěry polointegrovaných mostů mohou být plné výšky (viz 2.1.1), nebo založené na násypu (viz
2.1.2). Svým použitím odpovídají polointegrované mosty výše zmíněným integrovaným
mostům. Možná konstrukční uspořádání polointegrovaných mostů v závislosti na způsobu
založení, typu opěry a začlenění do terénu jsou zobrazena na obr. 2.3.
19

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
2.2 Konstrukční řešení částí mostu
V tomto odstavci jsou popsána konstrukční řešení a detaily jednotlivých částí integrovaných
mostů. Hovoří se o hlavní nosné konstrukci, spodní stavbě, přechodové oblasti a koncovém
příčníku s detaily napojení hlavní nosné konstrukce na opěry. Pozornost je při tom zaměřena na
integrované mosty s ocelobetonovou nosnou konstrukcí.
2.2.1 Hlavní nosná konstrukce
V tomto odstavci jsou popsána taková řešení nosné konstrukce, která využívají ocelových
nosníků spřažených se železobetonovou mostovkou. Mezi metody používané v praxi patří
následující:
• Tradiční spřažené konstrukce,
• Technologie VFT,
• Technologie VFT-WIB.
V případě tradiční spřažené konstrukce se její použití a konstrukční řešení u integrovaných
mostů neliší od běžných spřažených mostů navrhovaných jako prosté nebo spojité nosníky.
Ocelové nosníky mohou být buď otevřené s jednou stěnou (obr. 2.4a) nebo uzavřené se dvěma
stěnami (obr. 2.4b). Uzavřených nosníků se používá u mostů větších rozpětí. Spřažení ocelových
nosníků a betonové desky je většinou realizováno pomocí spřahovacích trnů.
Technologie VFT nosníků byla vyvinuta na konci 90. let minulého století mnichovskou firmou
Schmitt Stumpf Frühauf und Partner speciálně pro spřažené ocelobetonové mosty [31].
Prefabrikovaný VFT nosník se skládá z otevřeného nebo uzavřeného ocelového svařovaného
nosníku opatřeného tenkou prefabrikovanou deskou (obr. 2.5a,b). Spojení ocelové a betonové
části prefabrikátu zajišťují spřahovací trny. Prefabrikovaná železobetonová deska je využita
staticky jako součást spřažené konstrukce i jako ztracené bednění při betonáži nosné monolitické
desky. To je velkou výhodou při stavbě mostů přes existující silnice nebo železniční tratě, neboť
doba výluky je omezena pouze na dobu nutnou k osazení VFT nosníků. Další výhodou VFT
technologie je nižší spotřeba oceli v porovnání s tradiční spřaženou konstrukcí, neboť VFT
20

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
nosník funguje jako spřažený již ve fázi montáže a oba materiály (beton a ocel) mohou být
optimálně využity. Vzhledem k použití dvou betonů (prefabrikát a monolitická deska) různého
stáří a kvality je při návrhu třeba věnovat zvýšenou pozornost vlivům smršťování a dotvarování.
Tato technologie se velmi dobře prosadila v ekonomické soutěži. Od roku 1998 bylo v Německu
postaveno více než 300 takovýchto mostů. Příkladem je most u Merseburgu, viz odstavec 2.5.2.
Vývoj technologie VFT-WIB probíhá ve firmě Schmitt Stumpf Frühauf und Partner od roku
2003 [31]. Kombinuje se zde technologie zabetonovaných nosníků s technologií VFT. Namísto
svařovaných nosníků je zde využito válcovaných profilů rozříznutých vlnitým řezem v polovině
výšky stojiny na dvě části (obr. 2.6a). Spřažení válcovaných nosníků s betonem je realizováno
pomocí vlnitého okraje stojiny ocelových nosníků. VFT-WIB nosník může obsahovat jeden nebo
dva válcované poloprofily. V případě že je použit pouze jeden poloprofil, je prostor mezi jeho
dolní pásnicí a prefabrikovanou deskou v oblasti opěr vyplněn betonem (obr. 2.6b). Pokud jsou
použity dva poloprofily, jsou navzájem propojeny a prostor mezi nimi je vyplněn betonem (obr.
2.6c). Způsob výroby a montáže je u VFT-WIB nosníků stejný jako u výše zmíněných VFT.
2.2.2 Spodní stavba
Jak bylo naznačeno v úvodu, působení a namáhání integrovaných mostů se od tradičních mostů
výrazně liší. To se projevuje i ve spodní stavbě, která v případě integrovaných mostů
spolupůsobí s nosnou konstrukcí. Spodní stavba je kromě účinků svislých reakcí nosné
konstrukce namáhána vodorovnými zemními tlaky a ohybovými momenty způsobenými
provázaností s nosnou konstrukcí.
21

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
Jedním z typických řešení spodní stavby je použití masivní železobetonové opěry plné výšky
založené na plošném základu (obr. 2.7). Nosná konstrukce je s opěrou propojena prostřednictvím
koncového příčníku a spolu s opěrou tvoří rámový roh (podrobněji viz odstavec 2.2.3). Mezi
koncovým příčníkem a opěrou se zpravidla provádí pracovní spára. Za rubem opěry je zásypový
klín. Jeho úhel sklonu se doporučuje volit větší než 45° [1], [14]. Pro materiál zásypu se běžně
volí štěrkopísčitá nesoudržná zemina s úhlem vnitřního tření kolem 35°. Zásyp se zpravidla
důkladně hutní, avšak existují i přístupy doporučující ponechat zásypový materiál nezhutněný
(podrobněji viz. odstavec 2.2.4). Na mostní konstrukci obvykle navazuje přechodová deska
sloužící k plynulému napojení vozovky mezi mostní konstrukcí a přilehlým zemním tělesem.
Dalším častým typem spodní stavby je založení ve svahu (obr. 2.8). V řadě konstrukčních
principů se tento typ podobá výše uvedenému založení s opěrou plné výšky. Pro založení ve
svahu je typické použití železobetonových pilot. Dřík opěry je zde výrazně nižší než u opěr plné
výšky, což vede ke snížení odporu zeminy v přilehlém zásypu. To se projeví zmenšením
rámového působení celé konstrukce.
22

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
Typické založení polointegrovaného mostu ukazuje obr. 2.9. Jedná se o založení ve svahu na
plošném základu. Hlavní konstrukční rozdíl oproti integrovaným mostům spočívá v umístění
ložisek mezi nosnou konstrukci a plošný základ. Vzhledem ke koncentraci namáhání nosné
konstrukce nad ložiskem je hlavní nosník zpravidla opatřen příčnou výztuhou. Koncový příčník
zde nespojuje nosnou konstrukci se spodní stavbou v tuhý celek, ale naopak je od spodní stavby
oddělen mezerou vyplněnou pružným těsněním. Funkce koncového příčníku spočívá ve
vytvoření opory zeminy v přilehlém zásypu.
2.2.3 Napojení nosné konstrukce na opěry
Konstrukční řešení napojení hlavních nosníků na spodní stavbu musí odpovídat statickým
požadavkům na momentovou spojitost nosné konstrukce a spodní stavby. Výztuž přenášející
tahová napětí ze železobetonové mostovky je zakotvena do koncového příčníku ke zdůraznění
rámového působení. Koncový příčník je od spodní stavby oddělen pracovní spárou. Spojitost je
zajištěna průběžnou betonářskou výztuží. Kromě výztuže zajišťující momentovou únosnost
rámového rohu obsahuje koncový příčník výztuž ve vodorovném směru.
Jedno z možných konstrukčních řešení je znázorněno na obr. 2.10. Ocelový nosník je zde
zabetonován do koncového příčníku. Ve spodní pásnici ocelového nosníku jsou vyvrtány otvory
23

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
pro osazení na kotevní šroub. Nosník je ke kotevním šroubům připevněn pomocí dvojice matic
nad a pod spodní pásnicí. To umožňuje plynulou rektifikaci ve svislém směru. Kde je nutné,
prochází vodorovná výztuž také otvory ve stojině hlavního nosníku.
Jiné řešení ukazuje obr. 2.11. Hlavní nosník je zde dotažen k líci koncového příčníku a je
zakončen čelní deskou s přivařenými spřahovacími trny. V tomto případě je nutné montážní
podepření hlavního nosníku provizorními podpěrami.
Podobné konstrukční uspořádání je na obr. 2.12. Hlavní nosník je opět zakončen čelní deskou
s trny. Na čelní desku je přivařena konzola sloužící k usazení nosníku v montážní fázi. Konzoly
se uloží na svislé válcované profily vystupující z opěr. Válcované profily jsou zakončené
osazovacím plechem se zarážkami. Provizorní podepření hlavních nosníků není nutné.
2.2.4 Přechodová oblast
U integrovaných mostů přechází vozovka z přilehlého zemního tělesa na most kontinuálně bez
mechanických mostních závěrů. Aby v přechodové oblasti nevznikaly ve vozovce praskliny,
nerovnosti a další poruchy, je nutné dodržet některé konstrukční zásady tak, aby byl přechod
24

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
vozovky na most skutečně plynulý. Důležitou roli v přechodové oblasti hraje zemina
v zásypovém klínu za opěrou. Pro zásyp se doporučuje [1], [10] volit nesoudržné štěrkopísky
(podrobněji viz odstavec 3.2.1). Pokud jde o samotné provedení zásypu, existují dva zásadně
odlišné přístupy:
• Zeminu v zásypu nehutnit,
• Zeminu v zásypu důkladně hutnit.
Přístup, podle kterého se zemina v zásypu nehutní, lze objevit v britské literatuře, například v
[35]. V tomto případě je při řešení přechodové oblasti nutné počítat se značným sedáním
zásypové zeminy, neboť vodorovné cyklické pohyby opěr způsobují postupné zhutňování zásypu
a tím i změny mechanických vlastností zásypového materiálu. Naopak v literatuře a inženýrské
praxi německy mluvících zemí [17] se považuje za důležité zásyp v průběhu výstavby důkladně
zhutnit a předejít tak poruchám v přechodové oblasti a vozovce. Sedání a další změny
v zásypovém materiálu jsou při následných cyklických pohybech opěr minimální.
Pro zajištění plynulého přechodu vozovky se velmi často používají přechodové desky. Aby
přechodová deska dobře plnila svou funkci, musí být řádně přikotvená k opěře. Při vodorovných
posunech se potom přechodová deska pohybuje společně s opěrou. Délka přechodové desky
závisí na tom, zda zemina v zásypovém klínu je nebo není zhutněná. V případě, že zemina
zhutněná je, překlenuje přechodová deska pouze tu část zásypového klínu, která je ovlivněna
pohyby opěr. Přechodová deska zde zajišťuje, aby případné objemové změny zásypu neovlivnily
povrch vozovky. Pokud zemina zásypu zhutněná není, je nutné počítat s jejím odseparováním od
spodního povrchu přechodové desky. Pak je nutné, aby přechodová deska zasahovala až za
konec zásypového klínu a byla dimenzovaná na přenos zatížení z vozovky na rozpětí
odpovídající délce klínu. V praxi se používají tyto varianty řešení přechodové oblasti:
• Bez přechodové desky,
• Konzolová přechodová deska,
• Přechodová deska umístěná bezprostředně pod vozovkou,
• Přechodová deska umístěná pod vozovkovým souvrstvím,
• Řešení přechodové oblasti s úhlovou zdí.
Pro mosty malých rozpětí, kde se neočekávají velké vodorovné posuny opěr, je možné použít
řešení bez přechodové desky (obr. 2.13) [35]. To přichází v úvahu pouze za předpokladu, že je
zásypový klín důkladně zhutněn a že předpokládané sednutí mostní konstrukce a přilehlého
zemního tělesa budou přibližně stejné. Výhodou takového řešení je zjednodušení betonáže,
armování opěry a koncového příčníku, neboť odpadá konzola pro osazení přechodové desky.
Rub opěry je rovný, čímž se výrazně zjednodušuje její bednění. V místě přechodu vozovky
25

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
z přilehlého zemního tělesa na most se obrusná vrstva vozovky prořízne a zalije pružnou
asfaltovou zálivkou. Tím se zabrání vzniku trhlin v povrchu vozovky. Tohoto řešení bylo použito
například u silničního nadjezdu u Fürstenwalde [48], viz odstavec 2.5.1.
Další možností je použití konzolové přechodové desky (obr. 2.14). Konzola tvořící přechodovou
desku je pokračováním mostovky za rub opěry. Kvůli vzájemným vodorovným pohybům
konzoly a vozovkového souvrství je výhodné, když se výška desky směrem od opěry zmenšuje.
Tím se ovlivnění vozovkového souvrství roznese na délku šikmého klínu. Sešikmený horní
povrch a čelo desky jsou opatřeny vrstvou materiálu z tvrdé pěny, nejlépe z tvrzeného
polystyrenu. Vzájemné pohyby se tím z části odehrají pružnou deformací pěnové vrstvy.
Variantu, kdy je přechodová deska umístěna těsně pod povrchem vozovky a osazena na konzolu
vyčnívající z opěry, ukazuje obr. 2.15 [35]. V tomto případě lze spojení přechodové desky a
opěry považovat za kloubové. Toto konstrukční uspořádání umožňuje vzájemným natáčením
opěry a přechodové desky zachovat plynulý přechod vozovky i při rozdílných sedáních mostu a
přilehlého zemního tělesa. Na rozhraní přechodové desky a zemního tělesa, kde dochází
k dilatacím, je ve vozovce proříznutá spára vyplněná pružnou asfaltovou zálivkou. Čelo desky je
opatřeno vrstvou tvrzeného polystyrenu.
26

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
Pro integrované mosty větších rozpětí se hodí řešení s přechodovou deskou uloženou pod
vozovkovým souvrstvím (obr. 2.16a) [12]. Přechodová deska je kloubově osazena na konzolu
vystupující z opěry. Vzhledem k tomu, že souvrství vozovky se pohybuje při vodorovných
posunech společně s opěrou a přechodovou deskou, nedochází bezprostředně v místě přechodu
vozovky na most k žádným vzájemným posunům. Vodorovné posuny opěry se skrze vozovkové
souvrství roznášejí na celé délce přechodové desky [12]. Pro určitá rozpětí je asfaltový povrch
vozovky dostatečně pružný, aby na této délce přenesl vodorovné posuny bez vzniku trhlin. Toto
uspořádání přechodové oblasti je použito například u silničního mostu přes řeku Saale
v Merseburgu [44], viz odstavec 2.5.2. V případě integrovaných mostů s velkým rozpětím, kdy
dochází k relativně značným natočením mezi opěrou a přechodovou deskou, se mezi
přechodovou desku a opěru vloží mechanický mostní závěr běžný pro tradiční mosty (obr.
2.16b). Šikmo uložená přechodová deska je k opěře připojena kloubově a při vodorovných
posunech se natáčí. Vodorovné posuny v důsledku těchto natočení jsou přenášeny mostním
závěrem. Řešení tohoto typu bylo navrženo v případě dálničního nadjezdu u Hermsdorfu [46],
viz odstavec 2.5.3.
27

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
V případě integrovaných mostů velkých rozpětí nebo mostů s výraznou šikmostí se používá
řešení, při kterém se za rub opěry umístí úhlová zeď (obr. 2.17) [36]. Mezera mezi opěrou a
úhlovou zdí se překlene mechanickým mostním závěrem, podobně jako u tradičních mostů mezi
nosnou konstrukcí a závěrnou zídkou. Dilatace vozovky na mostě a přilehlém zemním tělese
jsou tímto odděleny a riziko vzniku poruch vozovky v přechodové oblasti vyloučeno.
2.3 Postup výstavby integrovaných mostů
Tradiční postup výstavby ocelobetonových integrovaných mostů o jednom poli, doporučený
v literatuře [11], se skládá ze dvou fází (obr. 2.18). V první fázi se vybetonuje spodní stavba
s opěrami až po pracovní spáru pod koncovým příčníkem. Na ni se osadí ocelové nosníky, viz
odstavec 2.2.3. Následně je vybetonována mostovka v poli s tím, že rámové rohy a koncové
příčníky zůstanou nevybetonované. V této fázi se konstrukce chová jako tradiční trámový most.
Ve druhé fázi se vybetonuje koncový příčník a mostovka v podporové oblasti. Tím dojde ke
zmonolitnění nosné konstrukce a spodní stavby. Konstrukce od této chvíle působí jako rám.
28

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
Výhodou betonáže mostovky v poli před zmonolitněním rámových rohů je minimalizace vlivů
smršťování, dotvarování a vzniku trhlin v betonové desce v podporových oblastech se zápornými
ohybovými momenty. Poté dojde k vyplnění prostorů za opěrami zásypem, nejlépe po vrstvách
střídavě u jedné a druhé opěry tak, aby při zasypávání a hutnění nevznikala výrazná
nesymetrická zatížení vodorovnými zemními tlaky. Na závěr se dokončí přechodová oblast,
vozovka a další mostní vybavení.
V praxi [46]-[48] se někdy používá postup výstavby skládající se ze tří fází (obr. 2.19). V první
fázi se vybetonuje spodní stavba až po pracovní spáru koncového příčníku a osadí se ocelové
nosníky. Ve druhé fázi se vybetonuje koncový příčník a podporové oblasti mostovky. Tím dojde
ke zmonolitnění nosné konstrukce se spodní stavbou. Poté se dobetonuje mostovka v poli.
Výhodou tohoto řešení je redukce ohybových momentů uprostřed rozpětí, neboť vlastní tíha
betonové mostovky působí již na rámovém systému. Ve třetí fázi se provede dokončení zásypu,
přechodových oblastí, vozovky a dalšího mostního vybavení.
2.4 Použití a výhody integrovaných mostů
Integrované mosty nacházejí široké uplatnění v praxi. Díky nižším nákladům na výstavbu,
údržbu a dalším výhodám se v řadě zemí prosadily v ekonomické soutěži. Integrované mosty se
dnes běžně používají v Německu, Švédsku, Velké Británii, USA a dalších zemích.
Ocelobetonové integrované mosty o jednom poli jsou vhodné pro silniční, dálniční, či železniční
nadjezdy nebo pro přemostění vodotečí. Používají se hlavně tam, kde rozpětí pole nepřesahuje
29

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
60 m [1]. Důvodem je právě absence mostních závěrů, která by při větších rozpětích mohla
způsobovat problémy v přechodových oblastech. Nutno ovšem podotknout, že mostů jejichž
rozpětí nepřesahuje 60 m se v praxi vyskytuje nejvíce. Kde je potřeba dosáhnout rozpětí větších,
lze použít kombinace integrované konstrukce s mostními závěry, viz odstavec 2.2.4. Hlavní
výhody integrovaných mostů lze shrnout takto:
• Vyloučení mostních závěrů a ložisek: Eliminace mostních závěrů a ložisek vede ke
snížení nákladů na výstavbu mostu. Vzhledem k tomu, že mostní závěry a ložiska mají
obecně nižší životnost než zbytek mostní konstrukce, vyžadují pravidelnou údržbu a musí
se v průběhu existence mostu několikrát vyměňovat. Tento problém u integrovaných
mostů odpadá. Tím se výrazně redukují provozní náklady mostu a omezují se výluky
v důsledku oprav [24], [45].
• Zjednodušení spodní stavby: Nosná konstrukce je monoliticky spojena s opěrami. Tím
odpadají podložiskové bloky, závěrná zídka a dilatační mezera, neboť vše je sloučeno do
koncového příčníku. Kromě toho jsou opěry rozepřeny nosnou konstrukcí a tím podepřeny
přiléhajícím zemním tělesem. To vše vede k výrazně vyšší stabilitě spodní stavby,
k možnosti návrhu štíhlejších opěr, redukci plošných základů a v případě založení na
pilotách k návrhu pouze jedné řady pilot u každé opěry. Tato zjednodušení spodní stavby
výrazně sníží spotřebu materiálu, objemy zemních prací a ve svém důsledku i náklady na
výstavbu.
• Zrychlení a zjednodušení výstavby: U integrovaných mostů odpadají práce spojené s
dodržením přesné geometrie polohy ložisek. Tím se snižují nároky na přesnost provedení
opěr, neboť hlavní nosníky lze při osazování ve větší míře rektifikovat, viz odstavec 2.2.3.
• Štíhlejší nosná konstrukce: Díky rámovému působení se ohybové momenty částečně
přesouvají z pole k opěrám. To vede v porovnání s prostě podepřenými mosty k návrhu
štíhlejších nosných konstrukcí a k redukci stavební výšky.
• Kratší a nižší nájezdové rampy: U mostů na mimoúrovňových kříženích v rovinatém
terénu přináší výše zmíněná redukce stavební výšky zkrácení a snížení nájezdových ramp a
násypů, což vede k omezení zemních prací při budování přilehlých zemních těles [17].
• Zlepšení komfortu jízdy: Díky odstranění mostních závěrů je dosaženo plynulého
napojení vozovky na most. Pokud je pro příslušné rozpětí mostu zvolena správná
konstrukce přechodové oblasti, nemělo by k jejím poruchám docházet.
• Odstranění problémových detailů: U tradičních mostů jsou reakce z nosné konstrukce
přenášeny do spodní stavby prostřednictvím ložisek. To vede k výrazné koncentraci napětí
v podložiskových blocích a úložných prazích. V případě integrovaných mostů tento
problém částečně odpadá, neboť přenos zatížení je díky zabetonování hlavních nosníků do
30

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
koncového příčníku rovnoměrnější. Další výhodou je odstranění nebezpečí zatékání do
spodní stavby netěsnostmi v mostních závěrech [21].
• Robustnější konstrukce: Díky propojení nosné konstrukce se spodní stavbou je zvýšena
statická neurčitost a tím i robustnost konstrukce. Integrované mosty jsou díky vyšší
duktilitě konstrukce odolnější proti seizmicitě a dalším mimořádným zatížením, například
nárazům vozidel do opěr, posunům opěr v důsledku povodní, či teroristickým útokům.
2.5 Příklady integrovaných mostů
Tento odstavec uvádí konkrétní příklady integrovaných mostů. Jedná se o spřažené
ocelobetonové silniční integrované mosty o jenom poli. Jejich projekty byly zpracovány
projekční firmou Schmitt Stumpf Frühauf und Partner v Mnichově. První dva ze zmíněných
mostů již byly realizovány. Svými rozpětími a použitím představují typické příklady takovýchto
mostů. Další dva uvedené mosty, na jejichž projektu se autor podílel, byly v době autorovy praxe
v Německu ve stádiu přípravy. Vzhledem k tomu, že rozpětími překračují rámec běžných
konstrukcí tohoto typu, jedná se o mosty zajímavé a méně standardní.
2.5.1 Silniční nadjezd Fürstenwalde [48]
Jedná se o silniční nadjezd ve městě Fürstenwalde přes železniční trať Berlín – Frankfurt nad
Odrou [48]. Most převádí tři pruhy pozemní komunikace a dva chodníky kombinované
s cyklostezkou. Šikmost mostu je 19°. Pro nosnou konstrukci bylo použito technologie VFT.
Hlavní nosná konstrukce se skládá ze šesti VFT nosníků doplněných monolitickou
železobetonovou deskou. Rozpětí činí 36 m, konstrukční výška se pohybuje od 1,1 m uprostřed
rozpětí po 1,8 m v rámovém rohu. Celková šířka mostu je 18,1 m. Spodní stavbu tvoří masivní
železobetonové opěry založené na plošných základech. Přechodová deska je provedena bez
přechodových desek. Montáž mostu byla provedena způsobem popsaným v odstavci 2.3, při
němž betonáži mostovky předchází betonáž koncového příčníku (obr. 2.19), tak aby bylo
dosaženo co nejmenších ohybových momentů v poli. Podélný řez mostem je znázorněn na obr.
2.20. Typický příčný řez ukazuje obr. 2.21.
31

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
2.5.2 Silniční most přes řeku Saale u Merseburgu [44]
Most se nachází silnici číslo 181 přes řeku Saale u Merseburgu (obr. 2.22). Jedná se o dva stejné
mosty vedle sebe, z nichž každý převádí jeden jízdní směr čtyřpruhové komunikace [44]. Hlavní
nosná konstrukce každého mostu se skládá ze 4 VFT nosníků s monolitickou železobetonovou
deskou. Rozpětí mostu činí 55,4 m, konstrukční výška uprostřed pole se pohybuje od 1,75 m po
2,55 m, celková šířka jednoho mostu je 11,05 m. Spodní stavba je tvořena masivními
železobetonovými opěrami založenými na jednořadých pilotách průměru 1,2 m. Vzhledem
k většímu rozpětí mostu je v přechodové oblasti použita přechodová deska uložená pod
vozovkovým souvrstvím.
32

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
2.5.3 Dálniční nadjezd u Hermsdorfu [46]
Tento dálniční nadjezd (obr. 2.23) se plánuje na křižovatce dálnic A4 a A9 u obce Hermsdorf
[46]. V současné době probíhají práce na projektové dokumentaci. Předmětem projektu je
rozsáhlá rekonstrukce nadjezdu, který převádí 8 pruhů dálnice A4 mezi Erfurtem a Drážďanami
přes 10 pruhů dálnice A9 spojující Norimberk a Berlín. Stávající tradiční ocelobetonový
spřažený most s mezipodporou ve středním dělícím pásu bude nahrazen ocelobetonovým
integrovaným mostem o jednom poli s rozpětím 68 m. Pro hlavní nosnou konstrukci bude
pravděpodobně využito VFT nosníků s uzavřeným ocelovým průřezem a monolitickou
železobetonovou deskou. Přemostění se skládá ze 3 paralelních mostních konstrukcí šířek 11,25
m, 18,0 m a 19,5 m. Na obr. 2.23 je pro přehlednost znázorněn pouze prostřední most. Spodní
stavba je tvořena masivními železobetonovými opěrami založenými na plošných základech.
V přechodových oblastech jsou použity přechodové desky uložené pod vozovkovým souvrstvím.
Vzhledem k relativně velkému rozpětí mostu se mezi přechodovou deskou a opěrou nacházejí
mechanické mostní závěry, viz odstavec 2.2.4, obr. 2.16b. VFT nosníky budou na stavbě
smontovány ze dvou dílů za pomoci provizorní podpory ve středním dělícím pásu. Vzhledem
k tomu, že montáž mostu bude probíhat za provozu se snahou o minimalizaci výluk, je zde
použití VFT technologie obzvláště vhodné, neboť odpadá problém s odstraněním bednění
mostovky. V případě použití tradiční spřažené nosné konstrukce, což byla jedna z projektových
variant, by si sejmutí bednění patrně vyžádalo krátkodobé uzavírky.
33

INTEGROVANÉ MOSTY
KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ
2.5.4 Silniční most přes Donaukanal ve Vídni [47]
V počáteční fázi tvorby projektové dokumentace se nachází silniční most přes Donaukanal ve
Vídni (obr. 2.24) [47]. Jako nosná konstrukce je využita technologie VFT. Ocelové nosníky mají
uzavřený průřez. Rozpětí pole činí 76 m, konstrukční výška se pohybuje od 2,1 m v poli po
4,25 m v rámovém rohu. Celková šířka mostu je 20,45 m. Spodní stavba se skládá z masivních
železobetonových opěr. Vzhledem k nepříliš příznivým základovým poměrům je použito
založení na velkoprůměrových pilotách umístěných ve dvou řadách pod každou opěrou. V jedné
přechodové oblasti se předpokládá přechodová deska umístěná pod vozovkovým souvrstvím
s mostním závěrem, viz obr 2.16b. V druhé přechodové oblasti se nachází železobetonový tubus
sloužící jako podjezd pro pěší a cyklisty. Díky značnému rozpětí je i na této straně mostu mezi
tělesem tubusu a opěrou navržen mostní závěr. Nutno podotknout, že vzhledem k současnému
nízkému stupni projektové dokumentace lze v prováděcím projektu očekávat dílčí změny.
34

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
3. NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
V této kapitole se hovoří o návrhu integrovaných mostů. Pozornost je věnována především
spolupůsobení spodní stavby se zeminou, neboť právě v tom spočívají hlavní odlišnosti oproti
tradičním trámovým mostům. Spolupůsobení se zeminou je rozebráno nejprve z teoretického
hlediska, poté jsou zmíněna doporučení pro návrh uvedená v normách a dalších publikacích. Na
závěr je popsán postup návrhu integrovaných mostů běžný v inženýrské praxi.
3.1 Spolupůsobení mostu a zeminy
U integrovaných mostů není umožněn vzájemný posun a natočení nosné konstrukce a opěr. Díky
tomu dochází k přenosu deformací z nosné konstrukce do spodní stavby. Při teplotním
roztahování dochází k zatlačování opěr do přilehlého zemního tělesa. To vede k aktivaci
pasivních zemních tlaků působících na opěry. Volné dilatace nosné konstrukce jsou omezeny
odporem zeminy i ohybovou tuhostí opěr. V důsledku toho vznikají v nosné konstrukci přídavné
ohybové momenty a normálové síly. Zemní tlaky výrazně ovlivňují chování konstrukce
integrovaného mostu. Jejich velikost závisí na materiálu zeminy a hloubce pod terénem a na
velikostech vodorovných posunů vyvolaných pohyby opěr.
3.1.1 Svislé zemní tlaky
Svislé zemní tlaky vznikají v zeminovém tělese v důsledku vlastní tíhy a případného přitížení
povrchu. V případě homogenního vrstevnatého podloží lze svislý zemní tlak v hloubce z σ z (z)
vyjádřit vztahem:
z surf i i
i=
1
n
σ (z) = f +∑ γ h
(3.1)
kde: f surf je přitížení povrchu,
γ i
h i
objemová tíha zeminy v i-té vrstvě,
mocnost i-té vrstvy.
3.1.2 Vodorovné zemní tlaky
Pro návrh integrovaných mostů jsou rozhodující vodorovné zemní tlaky. Vodorovné zemní tlaky
v hloubce z σ x (z) se stanovují na základě svislých zemních tlaků použitím součinitelu zemních
tlaků K podle vzorce:
σ (z) = K σ (z)
(3.2)
x
z
kde: K je součinitel zemních tlaků,
σ z (z) svislý zemní tlak v hloubce z.
Součinitel zemních tlaků K závisí na úhlu vnitřního tření φ zeminy, úhlu tření mezi zeminou a
rubem konstrukce, sklonu rubu konstrukce, sklonu terénu nad konstrukcí, vodorovném
přemístění opěry a případně i na Poissonově čísle ν. Velikost úhlu tření δ mezi konstrukcí a
35

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
opěrou se uvažuje v závislosti na drsnosti stěny od δ = 1/3φ do δ = 2/3φ, viz [3], [39]. Vzhledem
k tomu, že pro zásyp opěr se používají nesoudržné štěrkopísky, omezíme se v následujících
úvahách pouze na nesoudržné zeminy. Přitom budeme vycházet z efektivních smykových
parametrů, tj. hlavně z efektivní hodnoty úhlu vnitřního tření φ ef . Průběh součinitele zemních
tlaků v závislosti na vodorovném přemístění podle [10] je znázorněn na obr. 3.1.
Aktivní zemní tlak nastává při přemístění konstrukce směrem od zeminy. Plný rozvoj aktivních
zemních tlaků nastává již při relativně malých přemístěních, řádově tisícinách výšky opěry, viz
obr. 3.1. Pro výpočet aktivního zemního tlaku se obvykle vychází z předpokladu rovinných
smykových ploch. Za předpokladu svislého rubu opěry, vodorovného terénu nad opěrou a
nulového tření mezi rubem opěry a zásypem lze součinitel K a stanovit ze vztahu:
1−sinϕ
= (3.3)
+ ϕ
Ka
1 sin
V případě nenulového tření mezi zeminou a konstrukcí jsou hodnoty součinitele K a pro různé
hodnoty δ tabelovány například v [33]. Nutno podotknout, že velikost K a se v závislosti na δ
příliš nemění. Proto lze zpravidla použít vzorce (3.3).
Pasivní zemní tlaky se rozvíjejí při přemístění konstrukce směrem do zeminy. K plnému rozvoji
pasivních zemních tlaků je zapotřebí výrazných vodorovných přemístění konstrukce v řádu setin
až desetin výšky opěry. Při jejich stanovení se zpravidla vychází z předpokladu zakřivených
smykových ploch. Za předpokladů jako u (3.3) lze součinitel K p stanovit ze vztahu:
1+ sinϕ
= (3.4)
− ϕ
Ka
1 sin
36

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
V případě nenulového tření mezi zeminou a konstrukcí jsou hodnoty součinitele K p pro různé
hodnoty δ tabelovány například v [9]. Tření mezi konstrukcí a zeminou má v případě pasivních
zemních tlaků na velikost K p výrazný vliv. Za předpokladu svislého rubu opěry, vodorovného
terénu nad opěrou a úhlu tření δ = 1/2φ ef lze dle [1] hodnoty K p uvažovat podle tab. 3.1.
Tab. 3.1 - Součinitele pasivních zemních tlaků pro δ = 1/2 φ ef
φ ef [°] 30° 35° 40° 45°
K p 5 6 9 15
Zemní tlaky v klidu působí na konstrukci u níž k vodorovným přemístěním nedochází. Za
předpokladů jako u (3.3) působí výslednice zemního tlaku vždy kolmo k rubu konstrukce. Úhel
tření δ mezi konstrukcí a zeminou na velikost součinitele K 0 nemá vliv. Součinitel K 0 lze
stanovit podle vzorce:
K0
ν
= (3.5)
1−ν nebo:
K0
= 1−sinϕ (3.6)
3.2 Doporučení pro návrh
Tento odstavec shrnuje doporučení týkající se návrhu integrovaných mostů dostupná v odborné
literatuře a normách. Hovoří se zde o parametrech zásypového materiálu, rozložení zemních
tlaků na opěrách a pilotách a dílčích součinitelích, použitých pro spolehlivost navrhování.
3.2.1 Parametry zásypového materiálu
Pro zásyp za opěrami integrovaných mostů, kde dochází k největším vodorovným posunům, se
zpravidla používají písčité nebo štěrkovité propustné nesoudržné zeminy. Největší zemní tlaky a
jim odpovídající zatížení opěr nastává při teplotním roztahování mostní konstrukce, kdy dochází
k zatlačování opěr do zeminy zásypu. Přitom dochází k rozvoji pasivních zemních tlaků. Pro
jejich kvalifikované stanovení je podle [1] a [17] potřeba znát co nejpřesněji materiálové
vlastnosti zásypu, hlavně efektivní hodnotu úhlu vnitřního tření φ ef , hodnotu deformačního
modulu E def a hodnotu modulu reakce podloží k s , protože například podcenění φ ef vede
k výraznému podhodnocení zemních tlaků. Naopak jeho přecenění může způsobit zbytečné
předimenzování opěr. Přestože [35] připouští uložení zásypu v nezhutněném stavu, je nutné
v návrhu počítat s efektivními parametry odpovídajícími 95% zhutnění, neboť vlivem cyklických
pohybů opěr dochází k postupnému dohutňování zásypu.
Volba parametrů zásypu je kompromisem mezi tuhostí a poddajností. Úhel vnitřního tření φ ef by
se měl podle [1] pohybovat v rozmezí 35 - 55°. Úhel tření mezi konstrukcí a zásypem se uvažuje
hodnotou δ = 1/2φ ef . Zeminy s úhlem vnitřního tření kolem 35° jsou sice dostatečně poddajné
37

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
vůči vodorovným posunům, aniž by docházelo docházelo k rozvoji přílišných zemních tlaků,
nicméně jsou náchylné na sedání. Pohybuje–li se hodnota φ ef okolo 55°, dochází k výraznějšímu
omezení vodorovných posunů opěr, avšak za cenu vyšších hodnot pasivních zemních tlaků
působících na opěry. Pro mosty s rozpětím nad 40 m doporučuje [1] používat zásypový materiál
s úhlem vnitřního tření φ ef maximálně 45°. Umístění a rozsah zásypu doporučený v [1] u různých
typů integrovaných opěr ukazují obr. 2.7, 2.8 a 2.9, viz odstavec 2.2.2. Klín zásypového
materiálu za opěrou se rozšiřuje od spodku tuhé části opěry směrem k povrchu pod úhlem 45°
nebo větším v závislosti na přípustném sklonu svahů svahové jámy.
Literatura [10] doporučuje volit parametry zásypového materiálu jednotně dle směrnice WAS 7
německé normy DIN 1054 [8]. Pro aktivní zemní tlaky a tlaky v klidu se uvažuje úhel tření mezi
opěrou a zásypem δ = 0, pro pasivní zemní tlaky δ = 2/3φ ef . Materiálové vlastnosti zásypu jsou
shrnuty v tab. 3.2.
Tab. 3.2 - Materiálové vlastnosti zásypu dle DIN 1054
Objemová tíha Úhel vnitřního tření Soudržnost
γ [kN/m 3 ] φ ef [°] c ef [kN/m 2 ]
19 35 0
3.2.2 Rozložení zemních tlaků na opěrách
V odstavci 3.1.2 byl popsán obecný způsob, pomocí kterého lze vypočítat vodorovné zemní
tlaky působící na opěry a způsob, jak stanovit mezní hodnoty součinitelů zemních tlaků K a , K 0 a
K p . V případě skutečné opěry se součinitele K pohybují v rozmezí K a až K p v závislosti na
geometrii opěry a vodorovných přemístěních způsobených hlavně teplotní roztažností. Pro
stanovení zemních tlaků na opěry integrovaného mostu je nutné znát také odpovídající rozložení
součinitelů K po výšce opěr.
Za předpokladů uvedených v tab. 3.1 doporučuje [1] volit různá rozložení součinitelů zemních
tlaků pro tyto typy opěr a způsoby založení:
• Mosty založené na násypu s plošnými základy (obr 2.2a),
• Mosty s masivními opěrami plné výšky založené na plošných základech (obr 2.1a),
• Mosty s opěrami plné výšky založené na pilotových nebo štětových stěnách (obr 2.1b, c, d)
Pro typické uspořádání spodní stavby založené na násypu s plošným základem (obr. 3.2), kde se
výška opěry pohybuje okolo 3 m, je doporučeno předpokládat působení plně rozvinutých
pasivních zemních tlaků. Průběh součinitele zemních tlaků se uvažuje hodnotou K p konstantní po
celé výšce opěry. Zemní tlaky mají trojúhelníkový průběh.
U mostů s masivními opěrami plné výšky založenými na plošných základech lze očekávat
poměrně vysoké zemní tlaky. Pro rozdělení zemních tlaků se zavádí takzvaný modifikovaný
38

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
součinitel zemních tlaků K*, který zohledňuje vodorovné posuny opěr. Součinitel K* se stanoví
podle vzorce:
0,4
⎛ d ⎞
K* = ⎜ Kp
0,05H ⎟
⎝ ⎠
kde: d je vodorovný posun vrcholu opěry vlivem teplotních změn,
H výška opěry,
K p součinitel pasivních zemních tlaků za předpokladu δ = 1/2φ ef .
Přitom se požaduje, aby:
( 0 p )
(3.7)
K* = min K , K / 3
(3.8)
Vztahy (3.7) a (3.8) jsou diskutovány v [11] a [23], přičemž jsou shledány příliš konzervativní a
méně realistické. [18] proto doporučuje upravit vztah pro výpočet K* následujícím způsobem:
0,6
⎛ d ⎞
K* = K0 + ⎜ Kp
0,03H ⎟
(3.9)
⎝ ⎠
Vztah pro omezení K* zdola nabývá podoby:
K* > K 0
(3.10)
Rozdělení součinitelů zemních tlaků po výšce opěry je znázorněno na obr. 3.3. V horní polovině
výšky opěry se uvažuje konstantní průběh K*. Od poloviny směrem dolů se hodnota součinitele
zemních tlaků snižuje z K* na K 0 při zachování konstantního vodorovného zemního tlaku. Ve
spodní části opěry vycházejí zemní tlaky z K 0 .
39

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
Podobné rozdělení součinitelů zemních tlaků se dle [1] uvažuje i v případě mostů s opěrami plné
výšky založených na pilotových nebo štětových stěnách (obr. 3.4). Konstantní průběh součinitele
K* se doporučuje v horních dvou třetinách výšky opěry.
Další možností jak uvažovat rozložení součinitelů zemních tlaků uvádí [10]. Při teplotní expanzi
a rozvoji pasivních zemních tlaků lze součinitel zemních tlaků označovaný jako K p, mob
v závislosti na hloubce z pod povrchem stanovit ze vzorce:
K (z) = K + K −K
( )
x
p,mob 0 p 0
u (z)
p z+
u(z)
a
kde: z je hloubka pod terénem,
u x (z) vodorovný posun opěry v hloubce z pod povrchem terénu,
p a
x
(3.11)
parametr závislý na stupni zhutnění zásypu, pro zhutněný zásyp p a = 0,01, pro
nezhutněný p a = 0,1.
Při teplotní kontrakci a rozvoji aktivních zemních tlaků lze součinitel zemních tlaků K a,mob
stanovit jako:
K (z) = K − K −K
a,mob 0 0 a
( )
x
u (z)
p z+
u(z)
b
x
(3.12)
kde: p b je parametr, přičemž p b = p a /10.
Parametry zásypového materiálu doporučuje [10] volit dle tab. 3.2. Úhly tření mezi opěrou a
zásypem a mezní hodnoty součinitelů zemních tlaků K a , K 0 , a K p se stanoví z tab. 3.3.
Tab. 3.3 - Mezní hodnoty součinitelů zemních tlaků pro φ ef = 35°
δ [°] K Smyková plocha
Aktivní tlak K a 0 0,27 rovinná dle Culmana
Tlak v klidu K 0 0 0,43 rovinná dle Culmana
7,59 zakřivená dle Caquota
Pasivní tlak K p 2/3φ ef
9,15 rovinná dle Bluma
9,23 rovinná dle Culmana
40

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
Opěry integrovaných mostů jsou při teplotním roztahování ve svých posunech částečně omezeny
narůstajícími pasivními zemními tlaky. Odborná literatura [11], [17] se však shoduje v tom, že
omezení těchto posunů vlivem odporu zeminy je poměrně malé. Posuny opěr integrovaných
mostů vlivem teploty tvoří 80 – 90 % posunů dosažených na volně se rozpínající staticky určité
konstrukci. Pokud jde o stanovení vodorovných posunů potřebných pro dosazení do vztahů (3.7)
až (3.12), lze zjednodušeně vyjít z přetvoření volně se rozpínající konstrukce.
3.3 Navrhování integrovaných mostů v inženýrské praxi
Tento odstavec popisuje způsoby navrhování integrovaných mostů používané v inženýrské praxi.
Pozornost je věnována zejména odlišnostem v porovnání s tradičními mosty. Hovoří se zde o
statickém modelu konstrukce a o možných způsobech modelování zeminového prostředí.
3.3.1 Statický model konstrukce
Jak již bylo zmíněno v úvodu, je v případě integrovaných mostů potřeba zahrnout do statického
modelu i spodní stavbu. Celá konstrukce včetně spodní stavby se obvykle modeluje pomocí
rovinného nebo prostorového prutového modelu (obr. 3.5).
V úvodních fázích projektu lze jako model použít rovinný rám, jehož příčel odpovídá jednomu
hlavnímu nosníku a stojky odpovídající šířce opěry. Je-li most založen na pilotách, podobným
způsobem se nahradí piloty z výseku daného vzdáleností hlavních nosníků náhradní pilotou
odpovídající tuhosti. Ve vyšších stupních projektové dokumentace se obvykle používá
41

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
prostorových roštových modelů. Svislé pruty opěr reprezentují ohybovou tuhost spodní stavby
v rovině vazby. Příčné roznášení a tuhost opěr v příčném směru zohledňují vodorovné pruty
spodní stavby.
3.3.2 Modelování zeminového prostředí
Při navrhování integrovaných mostů se v dnešní praxi používají dva způsoby modelování
zeminového prostředí:
• Modelování pomocí vodorovného zatížení působícího na opěry [1],
• Modelováni pomocí pružného podloží umístěného za opěry [33].
Nejjednodušším způsobem je modelovat zeminu pomocí vodorovného zatížení reprezentujícího
zemní tlaky působící na opěry. Přitom je klíčové tyto zemní tlaky správně stanovit. Možné
způsoby stanovení zemních tlaků jsou popsány v odstavci 3.2.2. Příklad výsledného statického
modelu zahrnujícího vliv zemních tlaků je znázorněn na obr. 3.6a.
Pevné podpory mohou být případně nahrazeny pružným podložím zohledňujícím svislou
stlačitelnost základové půdy. Pevné podepření ve vodorovném směru lze zvláště v případě
plošného založení taktéž nahradit pružinami (obr. 3.6b). Tím se zohlední možnost vodorovného
posuvu v základové spáře. Tuhost těchto pružin vychází z tření mezi spodní hranou základu a
podložím.
Velice často používanou metodou je modelovat zeminové prostředí a interakci mostu se zeminou
pomocí pružného podloží umístěného za opěry [33]. Jeho vodorovná tuhost se vyjadřuje
takzvaným modulem reakce podloží k s . Podobně jako v případě zemních tlaků je nutné znát
průběh k s po výšce opěr. Hodnoty modulu reakce podloží se obvykle získávají ze zkoušek
prováděných in situ. Vzhledem k nejistotě polních měření se z naměřených hodnot stanoví horní
a spodní hodnota modulu reakce podloží. Analýza konstrukce se poté provádí zvlášť pro obě
hraniční hodnoty. Pro dimenzování se vždy vyberou ty výsledky, které jsou pro dané místo
konstrukce méně příznivé.
42

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
V případě plošného založení tvoří pružné podloží po celé výšce opěry zásypový materiál.
Typický průběh modulu reakce je znázorněn na obr. 3.7. V horní části opěry je lineární, ve
spodní pak nabývá konstantní hodnoty. V případě založení na pilotách, kde se vlastnosti zeminy
mohou po výšce měnit, může být průběh modulu reakce velice různorodý. Použití pružného
podloží na spodní stavbu se liší podle různých zatěžovacích stavů [46]-[48] (obr. 3.7):
• Zatěžovací stavy bez pružného podloží,
• Zatěžovací stavy s jednostranným pružným podložím,
• Zatěžovací stavy s oboustranným pružným podložím.
Pružné podloží se neuvažuje u těch zatěžovacích stavů, které působí na nezasypané konstrukci,
nebo pokud jimi vyvolané deformace opěr směřují směrem od zásypu. Mezi tyto zatěžovací
stavy obvykle patří vlastní tíha nosné konstrukce, ochlazení, smršťování a dotvarování.
Jednostranné pružné podloží se používá u zatížení působících vodorovně. Sem patří zatížení
aktivními zemními tlaky, zatížení takzvanými delta zemními tlaky (zemní tlaky v klidu mínus
aktivní zemní tlaky), zatížení zemními tlaky od přitížení povrchu a brzdné síly. U zemních tlaků
se na jednu opěru umístí jejich silové účinky a na druhou opěru pružné podloží. Aktivní zemní
tlaky se považují za zatížení stálé, delta zemní tlaky a zemní tlaky od přitížení povrchu se
43

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
uvažují jako zatížení nahodilé. Tomu také odpovídají jejich dílčí součinitele zatížení γ f . Chcemeli
při analýze dosáhnout symetrických výsledků, je možné výše uvedená zatížení zavést i
v opačném gardu záměnou strany se zatížením a pružným podložím.
U ostatních zatížení se pružné podloží umísťuje na obě opěry. Mezi takové zatěžovací stavy patří
například zatížení teplotním roztažením, ostatní stálé zatížení (aplikované po provedení zásypu
opěr), zatížení dopravou a zatížení sedáním. Zatížení pasivními zemními tlaky se explicitně
nezadává, neboť je zohledněno odporem pružného prostředí při posunech opěr směrem do
zásypu, hlavně v případě zatížení teplotním roztahováním. Vzhledem k tomu, že jsou v obou
mezních stavech výše uvedená zatížení uvažována s příslušnými dílčími součiniteli γ f , jsou i jimi
vyvolané pasivní účinky zemních tlaků těmito součiniteli příslušně zvětšeny.
3.4 Metoda náhradních nelineárních pružin
Výše zmíněné metody navrhování integrovaných mostů vycházejí ze zjednodušených
předpokladů spolupůsobení konstrukce a zeminy. Přesnější způsob modelování spolupůsobení
spodní stavby a zemního tělesa umožňuje metoda náhradních nelineárních pružin, která je
použitá a podrobně popsaná v [27]. Tato metoda vystihuje nelinearity mezi deformacemi spodní
stavby a působícími zemními tlaky. Cílem analýzy prováděné metodou náhradních nelineárních
pružin je nalézt rovnováhu mezi zemními tlaky působícími na spodní stavbu a deformacemi
nosné konstrukce.
Způsob analýzy popsaný v [27] vede k iteračnímu výpočtu. Poloha všech uzlů spodní stavby je
ve vodorovném směru fixována zavedením vynucených vodorovných posunů. Vynucené
vodorovné posuny si lze představit jako podpory ve vodorovném směru s definovaným
poklesem. V prvním kroku výpočtu se všechny vynucené posuny nastaví nulové. Následně je
vypočítáno zatížení zemními tlaky. Vodorovné zemní tlaky jsou stanoveny pomocí součinitele
zemních tlaků. Zavedeným nulovým vynuceným posunům odpovídají v prvním kroku iterace
zemní tlaky v klidu. Takto stanovené zemní tlaky se zavedou jako vodorovné zatížení působící
na opěry. Kromě zemních tlaků se konstrukce zatíží požadovanou kombinací všech dalších
zatížení, neboť superpozice jednotlivých zatěžovacích stavů není vzhledem k nelinearitě analýzy
možná. Na takovémto modelu se provede lineární výpočet. Tím se získají velikosti reakcí
v jednotlivých uzlech spodní stavby. V závislosti na směru a velikosti těchto reakcí se každému
uzlu spodní stavby stanoví jeho vynucený posun pro další krok iterace. Na základě takto
deformované spodní stavby se znovu vypočte zatížení zemními tlaky. Velikost součinitelů
zemních tlaků K se určí z posunů v jednotlivých bodech spodní stavby. Přitom se vychází
z křivky závislosti K na velikosti vodorovného posunu, viz odstavec 3.1.2. Na modelu zatíženém
těmito zemními tlaky a kombinací dalšího zatížení je proveden další krok lineární analýzy. Tento
iterační postup je prováděn tak dlouho, dokud není dosaženo nulových vodorovných reakcí ve
všech uzlech spodní stavby s vynucenými posuny. Tím je dosaženo rovnováhy mezi zemními
44

INTEGROVANÉ MOSTY
NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ
tlaky a deformacemi konstrukce. Vývojový diagram iteračního výpočtu ukazuje obr. 3.8. Další
podrobnosti k této metodě lze nalézt v [27], [28] nebo [29].
45

INTEGROVANÉ MOSTY
CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE
4. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE
Cílem disertační práce je rozšířit teoretické pozadí pro praktické navrhování integrovaných
mostů v České republice, kde se tyto mosty dosud téměř nestavějí. Hlavním problémem při
praktickém návrhu integrovaných mostů je odpovídající zohlednění přilehlé zeminy, na které je
mostní konstrukce založena. Disertační práce se proto zabývá okrajovými podmínkami
integrovaných mostů. Cílem je stanovit tuhost pružného podepření pro jednotlivé části spodní
stavby nacházející se v kontaktu se zeminou. Tuhosti pružného podepření jsou vyjádřeny pomocí
modulů reakce podloží. Moduly reakce podloží, jejichž hodnoty si disertační práce klade za cíl
stanovit, jsou znázorněny na obr. 4.1.
• k fz je modul reakce podloží pod plošným základem ve svislém směru vycházející ze
stlačitelnosti zeminy v podloží,
• k fx je modul reakce podloží pod plošným základem ve vodorovném směru vyjadřující
odpor základové spáry proti vodorovným posunům,
• k ax je modul reakce podloží na opěrách ve vodorovném směru vyjadřující odpor zeminy
zásypového klínu při zatlačování opěr do zeminy.
4.1 Numerické modely
Ke stanovení výše zmíněných modulů reakce podloží se v předložené práci vytvářejí numerické
MKP modely zahrnující spodní stavbu mostu a přilehlou zeminu. Numerické modely budou
vytvořeny ve statickém programu SOFiSTiK [34], který se po prověření více možností ukázal
jako optimální nástroj pro provádění kombinovaných konstrukčně - geotechnických analýz a
parametrických studií. V disertační práci jsou vytvořeny tyto dva modely:
• Model plošného základu a zeminy v podloží, pomocí kterého se stanoví moduly k fz a k fx ,
• Model opěr a zásypu pro stanovení modulů k ax .
46

INTEGROVANÉ MOSTY
CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE
Zemina a zásyp jsou v obou případech modelovány pomocí pružnoplastického Mohr-
Coulombova materiálového modelu. Tento model zohledňuje výrazně nelineární chování
zeminy.
4.2 Parametrická studie
S využitím zmíněných modelů se provede parametrická studie. Měnícími se parametry budou
různé typy zemin v podloží a zásypech, rozměry a zatížení plošných základů, výšky opěr,
zatížení opěr a přilehlého zásypu vodorovnými posuny. Získané hodnoty modulů reakce podloží
k fz , k fx a k ax se zobecní pomocí vzorců, tabulek a grafů tak, aby byly použitelné pro široké
spektrum mostních konstrukcí různých rozměrů a základových podmínek. Získané výsledky
budou použitelné pro integrované mosty o jednom či více polích s železobetonovou,
ocelobetonovou nebo předpjatou nosnou konstrukcí. Moduly reakce k ax získané z modelu opěr a
zásypu budou použitelné pro mosty založené na plošných základech i pilotách.
4.3 Ověření výsledků
Výstižnost numerických modelů se ověří tak, že se získané výsledky porovnají se
standardně používanými zjednodušenými metodami popsanými v normách [3] a [4], případně
jinými metodami a postupy. Kromě toho se provede srovnání s numerickými MKP modely
vytvořenými v geotechnickém programu Plaxis [25].
K ověření numerických modelů bylo snahou využít výsledky experimentálních měření
provedených pracovníky Kloknerova ústavu na integrovaném železničním mostě u obce
Žichlínek poblíž České Třebové. Jedná se o integrovaný most o rozpětí 25 m založený na
pilotách. Nosná konstrukce je tvořena zabetonovanými ocelovými nosníky. Pro účely
experimentálních měření byl rub železobetonových opěr opatřen snímači zemních tlaků, nosná
konstrukce tenzometry a teploměry. Vinou neopatrného postupu dodavatele při výstavbě mostu
však byly poškozeny kabely vedoucí ke snímačům zemních tlaků. Výsledky měření, které by
byly použitelné pro porovnání s modelem nebylo možné získat.
47

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
5. MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Model plošných základů byl vytvořen pro stanovení tuhostí k fz a k fx , viz obr. 4.1. Příklad
vizualizace modelu ukazuje obr. 5.1. Vzhledem k symetrii řešené úlohy obsahuje tento MKP
model polovinu plošného základu a polovinu přilehlé zeminové oblasti. Model se skládá z těchto
elementů:
• Objemové prvky tvaru kvádrů, které modelují zemní těleso. Materiálové vlastnosti
těchto prvků jsou podrobněji popsány v odstavci 5.1, model zeminy v odstavci 5.6.
• Obdélníkové plošné prvky modelující železobetonový základ. Tloušťka základů je ve
všech případech 1 m. Deska základu tvořená těmito plošnými prvky je uvažována
dokonale tuhá, neboť je součástí opěry mostu.
• Pružinové elementy modelující kontakt mezi základem a zeminou. Tyto pružiny jsou
umístěny ve všech uzlových bodech základu. Propojují jednotlivé uzly plošných prvků
základu s uzly objemových prvků zemního tělesa. Vzhledem k tomu, že půdorysný rastr
plošných prvků základu odpovídá rastru prvků v zemním tělese, jsou všechny pružiny
orientovány svisle. Pružiny disponují osovou a příčnou tuhostí. Osová a příčná tuhost
pružin je ve všech směrech uvažována nekonečná. Veškerá svislá a vodorovná zatížení
přenášená ze základu do zemního tělesa se projeví pouze deformací prvků zemního tělesa.
Vzájemný posun uzlových bodů propojených jednotlivými pružinami není umožněn.
• Bodové podpory umístěné ve všech uzlových bodech na okrajích zemního tělesa. Podpory
na spodní ploše zemního tělesa zabraňují svislému a vodorovnému posunu uzlů, podpory
na bočních plochách zabraňují pouze vodorovným posunům uzlů ve směru kolmém k dané
ploše. Horní povrch zemního tělesa je volný. Další bodové podpory jsou umístěny v uzlech
základu na hraně symetrie. Tyto podpory zabraňují natočení základu kolem hrany
symetrie.
48

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Konkrétní rozměry a geometrie modelů použitých v parametrické studii jsou podrobněji popsány
v odstavci 5.2.
Výše uvedené modely se zatěžují kombinací následujícího zatížení:
• Plošné rovnoměrné zatížení f z působící ve svislém směru na celé ploše základu (obr. 5.2a),
• Plošné rovnoměrné zatížení f x působící na celé ploše základu ve vodorovném směru
rovnoběžně s rovinou symetrie (obr. 5.2b).
Konkrétní hodnoty zatížení f z a f x použité v parametrické studii jsou podrobněji uvedeny
v odstavci 5.3.
Výše zmíněné moduly reakce podloží k fz a k fx jsou definované následujícím způsobem:
k
k
f
z
fz
= (5.1)
uz0
f
x
fx
= (5.2)
u
x0
kde: u z0 je svislý posun základu vyvolaný zatížením f z ,
u x0 vodorovný posun základu vyvolaný kombinací zatížení f x a f z .
Hodnoty modulů reakce k fz a k fx závisí na mnoha veličinách. Mezi ně patří rozměry základů,
velikost vodorovného a svislého přitížení základové spáry, charakteristiky zeminy v podloží a
úroveň hladiny spodní vody. Všechny tyto vlivy parametrická studie zahrnuje.
5.1 Zeminy použité v modelech
V podloží pod plošnými základy se mohou nacházet nejrůznější zeminy a horniny. Disertační
práce vychází z klasifikace zemin a rozčlenění do tříd uvedené v [4]. Do parametrické studie
jsou podle této klasifikace zahrnuty zeminy jemnozrnné, písčité a štěrkovité. Normové
charakteristiky zemin jsou uvažovány dle tabulkových hodnot uvedených v [4]. Hodnoty
jednotlivých parametrů použitých v modelech jsou vždy střední hodnotou z uvedených rozsahů.
49

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
5.1.1 Zeminy jemnozrnné
V parametrické studii jsou zahrnuty jemnozrnné zeminy třídy F1-F6 s parametry odpovídajícími
pevné konzistenci. Jejich charakteristiky jsou uvedeny v tab. A.1 přílohy A v souladu s [4],
přičemž pro analýzu jsou použity zvýrazněné střední hodnoty daných rozsahů. Charakteristiky
jemnozrnných zemin jsou kvůli nepropustnosti uvažovány zvlášť v efektivních a zvlášť v
totálních parametrech. Jemnozrnné zeminy se uvažují s efektivními parametry pro dlouhodobé
účinky zatížení, kdy dojde ke konsolidaci zeminy a poklesu pórového tlaku. Totální parametry se
používají jen v případech, kdy je zemina přitížena krátkodobě a kdy se v zemině vyskytují
výrazné pórové tlaky. Efektivní a totální materiálové charakteristiky se pro danou zeminu
výrazně liší, viz [4]. Deformační modul E def pro totální parametry se v parametrické studii
uvažuje dvojnásobkem hodnoty uvedené v [4] pro efektivní parametry. Parametry jemnozrnných
zemin se liší také podle toho, zda se zemina nachází pod nebo nad hladinou podzemní vody.
Pokud je zemina nad hladinou podzemní vody, odpovídají použité parametry hodnotám z [4] pro
stupeň saturace S r < 0,8. Je li zemina pod hladinou podzemní vody, uvažují se charakteristiky
pro S r > 0,8. Pod hladinou podzemní vody se v parametrické studii v případě jemnozrnných
zemin s efektivními parametry redukuje objemová tíha γ vlivem vztlaku.
5.1.2 Zeminy písčité a štěrkovité
V parametrické studii jsou zahrnuty zeminy písčité S1-S5 a štěrkovité G1-G5 s parametry
odpovídajícími relativní hutnosti I D = 0,67 až 1,0. Jejich charakteristiky jsou uvedeny v tab. A.2
a A.3 přílohy A v souladu s [4]. Pro analýzu jsou použity zvýrazněné střední hodnoty daných
rozsahů. Je rozlišeno, zda se zemina nachází nad nebo pod hladinou podzemní vody. Pro zeminy
pod hladinou podzemní vody se v parametrické studii redukuje objemová tíha γ vlivem vztlaku.
5.2 Rozměry a geometrie modelů
V parametrické studii jsou zpracovány výpočty pro základy různých půdorysných rozměrů.
Půdorysné rozměry základů, zemních těles a jejich členění na MKP prvky numerického modelu
jsou uvedeny v tab. 5.1. Význam a vztahy jednotlivých veličin jsou obecně ukázány na obr. 5.3.
Půdorysné rozměry základů byly voleny tak, aby pokryly obvyklé spektrum rozměrů mostních
základů. Půdorysné rozměry zemních těles a jejich dělení na elementy vychází z požadavku
zahrnout do modelu dostatečnou oblast okolní ovlivněné zeminy.
Tab. 5.1 - Půdorysné rozměry základů, zemních těles a prvků v MKP síti
Šířka základu B f 3,0 3,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0
[m]
Délka základu
6,0 30,0 8,0 30,0 8,0 30,0 8,0 32,0
L f
Šířka zemního tělesa B s 18,0 18,0 24,0 24,0 36,0 36,0 48,0 48,0
[m]
Délka zemního tělesa
18,0 42,0 24,0 46,0 29,3 54,0 40,0 64,0
L s
Šířka prvku v MKP modelu B e 0,75 0,75 1,00 1,00 1,50 1,50 2,00 2,00
[m]
Délka prvku v MKP modelu
0,75 0,75 1,00 1,00 1,33 1,50 2,00 2,00
L e
Počet prvků na délku základu n [-] 8 40 8 30 6 20 4 16
50

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Svislé rozměry základů činí ve všech případech 1 m. Vzhledem k tomu, že základy jsou
modelovány jako tuhé desky, není jejich tloušťka rozhodující veličinou.
Velice důležitým parametrem pro výpočet modulů reakce k fz a k fx je mocnost zemního tělesa H s ,
neboť zemní těleso tvoří stlačitelnou vrstvu pod základem. Mocnost zemního tělesa modelů
vychází z hloubky deformační zóny H def . Deformační zóna je oblast zeminy pod základem, ve
které dochází k nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením základu. Mocnosti zemních
těles H s použitých v parametrické studii jsou uvedeny v příloze B. Hodnoty H s závisí na velikosti
svislého zatížení, půdorysných rozměrech základu, třídě zeminy a úrovni podzemní vody.
Způsob stanovení H s je popsán v odstavci 5.4.
Model zemního tělesa je po výšce rozdělen na vrstvy. Při zatížení základu nastává převážná část
deformací zemního tělesa v horních vrstvách. Proto je členění zemního tělesa v horní části
jemnější než ve spodní části. Prvních sedm vrstev od povrchu má tloušťku 1/8 B f , dalších 7
vrstev je tloušťky 1/4 B f . Zbylé spodní vrstvy mají tloušťku 1/3 B f . Tento systém uspořádání
vrstev je použit ve všech modelech, dokud není dosaženo hloubky H s , viz obr. 5.4.
51

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
5.3 Zatížení základů
Velikost zatížení je dalším faktorem ovlivňujícím moduly reakce k fz a k fx . Jednotlivé modely
jsou zatěžovány kombinací svislých a vodorovných zatížení v závislosti na zemině v podloží. Na
základy bylo svislé zatížení f z aplikováno postupně ve 3 krocích o velikosti 25, 50 a 100 %
celkového svislého zatížení. V každém z kroků svislého zatížení byly základy zatěžovány 4
kroky vodorovného zatížení f x o velikostech 0, 25, 50 a 100 % celkového vodorovného zatížení v
příslušném kroku svislého zatížení. Konkrétní hodnoty zatížení a jejich kombinace ukazuje tab.
5.2. Celková svislá zatížení pro jednotlivé zeminy vycházejí z hodnot uvedených v [4]. Celková
vodorovná zatížení vycházejí ze svislých zatížení f z jednotlivých kroků.
Tab. 5.2 - Svislé a vodorovné zatížení základů f z a f x
Zemina f z [kPa] f x [kPa]
F1 200
100 0,0 6,3 12,5 25,0
400
F2-F5 150
0,0 12,5 25,0 50,0
75 0,0 4,7 9,4 18,8
300
F6 100
0,0 9,4 18,8 37,5
50 0,0 3,1 6,3 12,5
200
S1 400
0,0 6,3 12,5 25,0
200 0,0 12,5 25,0 50,0
800
S2 300
0,0 25,0 50,0 100,0
150 0,0 9,4 18,8 37,5
600
S3 200
0,0 18,8 37,5 75,0
100 0,0 6,3 12,5 25,0
400
S4 150
0,0 12,5 25,0 50,0
75 0,0 4,7 9,4 18,8
300
S5 100
0,0 9,4 18,8 37,5
50 0,0 3,1 6,3 12,5
200
G1 600
0,0 6,3 12,5 25,0
300 0,0 18,8 37,5 75,0
1200
G2 500
0,0 37,5 75,0 150,0
250 0,0 15,6 31,3 62,5
1000
G3 400
0,0 31,3 62,5 125,0
200 0,0 12,5 25,0 50,0
800
G4 300
0,0 25,0 50,0 100,0
150 0,0 9,4 18,8 37,5
600
G5 200
0,0 18,8 37,5 75,0
100 0,0 6,3 12,5 25,0
400
0,0 12,5 25,0 50,0
52

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Pro první a druhý krok svislého zatížení se celková vodorovná zatížení uvažují hodnotou 25 %
f z . Ve třetím kroku svislého zatížení se celková vodorovná zatížení uvažují hodnotou 12,5 % f z .
Tyto hodnoty vycházejí z reálné zatížitelnosti příslušných zemin kombinací svislého a
vodorovného zatížení stanovené na základě výpočetního postupu uvedeného v [4].
5.4 Stanovení mocnosti zemního tělesa
Jak je uvedeno v odstavci 5.2, byla mocnost zemního tělesa H s odvozena z deformační zóny H def
vycházející z [4]. Deformační zóna je oblast zeminy pod základem, ve které dochází
k nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením základu. [4] definuje H def jako hloubku
pod základovou spárou, ve které hodnota strukturní pevnosti zeminy dosáhne hodnoty svislého
napětí v zemině vyvolaného přitížením základu f z , viz obr. 5.5.
Výraz m.σ or představuje strukturní pevnost, tj. napětí, při kterém se zemina začne přetvářet
porušováním své struktury. Při menším zatížení jsou deformace v zemině zanedbatelné. Hodnoty
opravného součinitele m jsou pro jednotlivé třídy zemin převzaty z [4] a uvedeny v příloze A.
Hodnoty svislého napětí σ z v zemině od přitížení základu f z byly pro stanovení H def vypočteny na
základě teorie pružného poloprostoru dle [4] pro místa pod charakteristickým bodem základu.
Z výše uvedeného vyplývá, že deformační zóna pokrývá oblast zeminy pod základem, ve které
dochází k nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením základu. Mocnost zemního tělesa
H s je v disertační práci uvažována jako vrchní část deformační zóny, ve které se realizuje 97 %
svislého stlačení vyvolaného svislým přitížením základu. Důvodem je vyloučit z modelů spodní
část deformační zóny, jejíž mocnost může v některých případech dosáhnout až několika metrů,
přičemž její vliv na výsledné moduly reakce k fz a k fx je zanedbatelný.
53

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
5.5 Výběr zemin a vliv podzemní vody
V parametrické studii jsou jednotlivým geometriím modelu (viz odstavec 5.2) přiřazeny zeminy
uvedené v odstavci 5.1. V parametrické studii je uvažováno 8 různých rozměrů základů (3x6,
3x30, 4x8, 4x30, 6x8, 6x30, 8x8, 8x32 m) a 22 různých tříd zemin (F1-F6 s efektivními
parametry, F1-F6 s totálními parametry, S1-S5 a G1-G5), čímž vzniká celkem 8x22 = 176
modelů různých geometrií a zemin v zemním tělese.
V parametrické studii je taktéž uvážen vliv podzemní vody. Každý ze 176 modelů proto zahrnuje
dalších 5 submodelů lišících se úrovní hladiny podzemní vody. Zemní těleso každého submodelu
je po výšce rozděleno na 2 oblasti, z nichž horní má materiálové charakteristiky pro danou třídu
zeminy nad hladinou podzemní vody, spodní pak charakteristiky pod hladinou podzemní vody,
viz obr 5.6. Výjimkou jsou submodely na obr. 5.6a, a 5.6e, které zahrnují pouze “suchou“,
respektive “mokrou“ zeminu. Každý model, respektive submodel je zatížen podle odstavce 5.3.
V každém kroku svislého přitížení f z se ovšem liší mocnost zemního tělesa H s a s ní i počet
vrstev zemního tělesa, které jsou do modelu zahrnuty, viz obr. 5.4.
5.6 Materiálový model zeminy
MKP model zemního tělesa se skládá z objemových prvků tvaru kvádru. Pro jednotlivé zeminy
byl použit v geotechnice tradičně používaný pružnoplastický Mohr – Coulombův materiálový
model. Tento model popisuje chování zemin dostatečně výstižným způsobem a jeho vstupní
parametry jsou běžně dostupné z literatury [4] nebo z případného inženýrsko-geologického
průzkumu provedeného in situ. Parametry použitého Mohr – Coulombova materiálového modelu
jsou shrnuty v tabulce 5.3. Dilatační úhel je ve všech modelech parametrické studie uvažován
hodnotou 0º.
Tab. 5.3 - Parametry Mohr - Coulombova modelu
Název Značka Jednotka
Deformační modul E def [kPa]
Poissinovo číslo ν [-]
Úhel vnitřního tření φ [º]
Soudržnost c [kPa]
Dilatační úhel ψ [º]
54

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
5.6.1 Princip Mohr – Coulombova modelu
Princip Mohr – Coulombova modelu je demonstrován na obr. 5.7. Obr. 5.7a ukazuje stav
napjatosti na zjednodušeném rovinném elementu zeminy. Na element působí hlavní normálová
napětí σ 1 a σ 3 . V důsledku toho se v elementu začne vytvářet smyková plocha skloněná pod
úhlem α. Kolmo ke smykové ploše přitom působí normálové napětí σ a rovnoběžně se smykovou
plochou smykové napětí τ. Při postupném zvyšování napětí σ 1 a σ 3 dojde k porušení elementu a
jeho usmyknutí po smykové ploše.
Grafické vyjádření principu porušení ukazuje Mohrova kružnice na obr. 5.7b Hodnoty hlavních
napětí σ 1 a σ 3 jsou vyneseny na vodorovné ose a určují poloměr Mohrovy kružnice. Úhel
vnitřního tření φ a soudržnost c představují pevnostní parametry zeminy, jimiž je definována
přímka p. Je-li napjatost v elementu taková, že se kružnice dotkne přímky p v bodě A, dojde
k vyčerpání pevnosti zeminy a usmyknutí elementu po smykové ploše skloněné pod úhlem α.
Z obr. 5.7b je patrné, že sklon smykové plochy α je roven úhlu (45º+φ/2).
Deformační modul E def a Poissonovo číslo ν určují přetvárné parametry zeminy. Modul E def
vyjadřuje závislost napětí v zemině na jejím přetvoření, viz obr. 5.8. Z obrázku 5.8 vyplývá, že
závislost napětí na přetvoření není u zemin lineární, nýbrž je proměnlivá a závisí na stavu
napjatosti v zemním tělese.
55

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Z obrázku 5.8 vyplývá, že závislost napětí na přetvoření není u zemin lineární, nýbrž je
proměnlivá a závisí na stavu napjatosti v zemním tělese. Youngův modul není konstantní, nýbrž
je proměnný v závislosti na rozdílu hlavních napětí σ 1 -σ 3 . Pohybuje se od počáteční hodnoty E 0
až po hodnotu nulovou, odpovídající porušení elementu. Použitý Mohr – Coulombův model
nahrazuje nelineární průběh vztahu σ - ε bilineárním diagramem za použití konstantního
deformačního modulu E def . E def je sečnový modul, který přibližně odpovídá polovině hodnoty
porušení.
V případě jemnozrnných zemin se při krátkodobém zatížení zeminy vytvoří v pórech pórový
tlak. Vzhledem k tomu, že voda uzavřená v pórech je nestlačitelná, přenášejí se normálová napětí
skeletem zeminy a vodou v pórech. V takovýchto případech se použijí totální parametry zeminy.
Nestlačitelnost vody v pórech výrazně ovlivní i deformační modul E def , který v tomto případě
spíše odpovídá počátečnímu modulu E 0 . Deformační modul byl pro totální parametry
v parametrické studii po konzultacích s geotechnickými odborníky odhadnut jako dvojnásobek
modulu pro efektivní parametry:
Edef , tot
= 2 Edef , ef
≈ E0
(5.3)
5.6.2 Vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy
Jak již bylo zmíněno, zemina se při zatížení chová jako značně nelineární materiál. Její tuhost
vyjádřená deformačním modulem E def je výrazně ovlivněna stavem napjatosti. Stav napjatosti
pod základem mostu klesá s hloubkou a s ní se výrazně zvyšuje E def . Tento vliv je do modelu
parametrické studie zahrnut prostřednictvím strukturní pevnosti, jejíž význam byl vysvětlen v
odstavci 5.4. Dle [4] lze stlačení s i vrstvy zeminy o mocnosti h i stanovit podle vzorce:
σ −m
σ
= (5.4)
z,i
or,i
s
i
hi
Eoed, i
kde: σ z,i – m.σ or, i je účinná hodnota svislého napětí vyvolávající stlačení dané vrstvy,
E oed, i
oedometrický modul v dané vrstvě.
Oedometrický modul je odvozen z deformačního modulu E def za předpokladu zamezení
deformací ve směru kolmém na směr svislého napětí σ z :
⎛ ⎞
E ⎜1 ⎟ E E
⎝ 1−ν⎠
β
2
2 ν 1
oed
= −
def
=
def
kde: β je součinitel pro převod mezi E def a E oed .
V numerickém modelu parametrické studie je nárůst tuhosti zeminy vlivem strukturní pevnosti
zohledněn zavedením takzvaného referenčního deformačního modulu E ref,i vycházejícího z
rovnice:
σ −m
σ σ
s = h = h
z,i ori z,i
i i i
E
def , i
/ β E
ref , i
/ β
(5.5)
(5.6)
56

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Odsud vychází vyjádření referenčního deformačního modulu:
E
σ
E
z,i def , i
ref , i
= (5.7)
σ
z, i −σ
or, i
m
i
kde: σ z,i je napětí ve středu i-té vrstvy pod povrchem od svislého přitížení základu f z ,
σ or,i původní geostatické napětí ve středu i-té vrstvy pod povrchem,
m i
opravný součinitel přitížení pro i-tou vrstvu,
E def,i základní deformační modul pro zeminu v i-té vrstvě.
Pro každou vrstvu zemního tělesa je dle rovnice (5.7) stanoven referenční deformační modul E ref .
Napětí od přitížení základů σ z,i je pro účely výpočtu E ref určeno na základě teorie pružného
poloprostoru dle [4] pro místa pod charakteristickým bodem základu. Z výše uvedeného plyne,
že referenční deformační modul pro jednotlivé vrstvy zemního tělesa narůstá se zvětšující se
hloubkou pod základovou spárou.
5.7 Shrnutí
V předchozích odstavcích této kapitoly byl popsán prostorový numerický MKP model plošného
základu a zemního tělesa. S využitím modelu byla provedena rozsáhlá parametrická studie.
Jednotlivé parametry a jejich hodnoty, pro které byla studie zpracována, lze shrnout takto:
• 1. Půdorysné rozměry základů: Analýza byla provedena pro rozměry základů 3x6, 3x30,
4x8, 4x30, 6x8, 6x30, 8x8, 8x32 m, tedy celkem 8 různých rozměrů, viz odstavec 5.2.
• 2. Zeminy v podloží: Do parametrické studie byly zahrnuty písčité zeminy S1-S5,
štěrkovité G1-G5 a jemnozrnné F1-F6 v efektivních a totálních parametrech, celkem 22
různých tříd zemin, viz odstavec 5.1.
• 3. Úrovně podzemní vody: Pro každou zeminu bylo uvažováno 5 úrovní hladiny
podzemní vody v hloubkách >2 B f , 1,5 B f , 1,0 B f , 0,5 B f , 0,0 B f pod základovou spárou,
viz odstavec 5.5.
• 4. Svislá a vodorovná zatížení: Jednotlivé modely byly zatíženy 3 kroky svislého zatížení
f z . V každém z kroků svislého zatížení byly základy zatěžovány 4 kroky vodorovného
zatížení f x , viz odstavec 5.2. Modely pro jednotlivé kroky svislého přitížení se liší počtem
vrstev v zemním tělese v závislosti na rozdílných mocnostech zemního tělesa H s , viz
odstavec 5.4.
Z výše uvedeného vyplývá, že v rámci parametrické studie bylo vygenerováno 8x22x5x3 = 2640
různých modelů lišících se uvedenými parametry. Na každý z modelů byly aplikovány 4
kombinace svislého a vodorovného zatížení f z a f x , pro která se provedla analýza. Výsledky
analýzy, které byly dále zpracovány v kapitole 6, jsou tyto:
57

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
• Svislé a vodorovné posuny u z a u x plošných základů pro stanovení modulů reakce k fz a k fx ,
viz rovnice (5.1) a (5.2) a odstavec 6.1 a 6.2.
• Svislá a vodorovná stlačení jednotlivých vrstev zemního tělesa pod středem základu pro
odvození modulů reakce k fz,tot a k fx,tot pro vrstevnaté podloží, viz odstavec 6.3.
58

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
6. MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
V této kapitole jsou shrnuty a zobecněny výsledky parametrické studie plošných základů. Na
základě statistického vyhodnocení výsledků byly odvozeny vzorce pro výpočet modulů reakce
k fz a k fx pro homogenní podloží a vzorce pro výpočet modulů reakce k fz,tot a k fx,tot vrstevnatého
podloží.
6.1 Svislé moduly reakce k fz
Z parametrické studie byly získány numerické hodnoty modulů reakce k fz pro různé rozměry
základů, třídy zemin a velikosti zatížení. Při zpracování výsledků bylo snahou vyhledat mezi
těmito hodnotami závislosti, které se vyjádří pomocí obecnějších vztahů a vzorců.
6.1.1 Výchozí předpoklady
Při odvozování obecných závislostí se vyšlo ze zjevné závislosti modulu reakce k fz na svislém
zatížení f z , viz obr. 6.1. Obr. 6.1 ukazuje zmíněnou závislost pro třídy zemin S1, S2 a S3 a
základy 3x6 a 3x30 m. Podobnou závislost je možné vysledovat i u ostatních tříd zemin a
rozměrů základů. Jednotlivé větve grafu se skládají vždy ze 3 bodů odpovídajících 3 krokům
svislého přitížení, viz odstavec 5.3. Body jsou propojeny přímými spojnicemi. Průběhy větví
pomocí lomených čar lze nahradit hyperbolami, které procházejí zmíněnými body a tím získat
plynulou závislost modulu reakce k fz na svislém zatížení f z v následujícím tvaru:
A
k
fz
= + C
f + B
z
kde: A, B, C jsou parametry definující hyperbolu.
(6.1)
59

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
6.1.2 Odvozené vztahy
Z provedené studie lze získat vztahy pro výpočet parametrů A, B a C. Pro parametry A a C platí:
z1
k
( ) z2
A = k E
(6.2)
z3
def
k
( ) z4
C = k E
(6.3)
def
kde: k z1 ,..., k z4 jsou součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy.
Součinitele k z1 až k z4 byly stanoveny regresní analýzou. Pro různé typy zemin a velikosti základů
jsou shrnuty v tab. C.1 přílohy C. Jednoznačné vztahy, které by byly dostatečně výstižné pro
výpočet parametru B, se odvodit nepodařilo. Parametr B proto dále vystupuje pod označením k z5
a jeho hodnoty jsou pro jednotlivé třídy zemin a šířky základů B f shrnuty v tab. C.2 a C.3 přílohy
C. Dosadíme-li vztahy (6.2) a (6.3) do rovnice (6.1), získáváme následující rovnici pro výpočet
modulu reakce k fzd :
k (E )
k k (E )
kz2
z1 def
fzd
= +
z3 def
f
z
+ kz5
kz4
kde: k fzd je modul reakce v MN/m 3 ve svislém směru bez vlivu podzemní vody,
k z1 ,..., k z4 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.1),
k z5
E def
(6.4)
součinitel závislý na třídě zeminy a šířce základu (tab. C.2 a C.3),
deformační modul zeminy v MPa v podloží, přičemž se vždy dosazuje
hodnota E def pro zeminu nad hladinou podzemní vody, viz příloha A,
f z svislé zatížení základu v kN/m 2 .
Hodnoty modulů k fzd jsou pro různé vstupní parametry uvedeny v tab. D1 přílohy D. Součinitele
k z1 až k z5 jsou odvozeny z modelů pro hladinu podzemní vody > 2 B F (viz obr 5.6a), tedy za
předpokladu, že se v podloží pod základem podzemní voda nevyskytuje. Provedená parametrická
studie však zahrnuje i modely ve kterých se počítá s různou úrovní hladiny podzemní vody.
Výsledky získané z těchto modelů byly zpracovány a porovnány s výsledky bez vlivu podzemní
vody. Na základě tohoto porovnání jsou odvozeny hodnoty součinitele k wz zohledňující vliv
podzemní vody při výpočtu k fz . Výsledný vztah pro výpočet modulu reakce k fz poté nabývá
tvaru:
k
⎛k (E )
k (E )
⎞
k k k
⎝
⎠
kz2
z1 def
kz4
fz
= ⎜
+
z3 def ⎟ wz
=
fzd wz
f
z
+ kz5
(6.5)
kde: k fz je modul reakce MN/m 3 ve svislém směru s vlivem podzemní vody,
k z1 ,..., k z5 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.1 až C.3),
k wz
E def
součinitel zohledňující úroveň hladiny podzemní vody (tab. C.4 a C.5),
hodnota deformačního modulu zeminy MPa v podloží v suchém stavu,
f z svislé zatížení základu v kN/m 2 .
60

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
6.2 Vodorovné moduly reakce k fx
Kromě hodnot svislých modulů reakce byly parametrickou studií vypočítány i hodnoty
vodorovných modulů reakce k fx pro různé kombinace vodorovného a svislého zatížení. Cílem
bylo odvodit obecné vzorce pro výpočet modulů reakce k fx podobně jako v případě modulů
reakce k fz .
6.2.1 Výchozí předpoklady
Při zpracování výsledků parametrické studie bylo zjištěno, že hodnoty modulu reakce k fx závisí
na svislém zatížení f z i na vodorovném zatížení f x , tedy na dvou nezávislých parametrech. Obr.
6.2 ukazuje závislost k fx na zatížení f z pro třídy zemin S1, S2 a S3 a základy 3x6 a 3x30 m.
Větve grafu 6.2 se skládají ze 3 bodů odpovídajících 3 krokům svislého zatížení, viz odstavec
5.3, za předpokladu konstantního vodorovného zatížení v každé větvi. Podobná závislost existuje
i pro ostatní třídy zemin a velikosti základů. Z obr. 6.2 je patrné, že jednotlivé větve lze přibližně
nahradit přímkami získanými na základě lineární regrese. Obecnou závislost modulu k x na
svislém zatížení f z lze vyjádřit vztahem:
k = D f + E
(6.6)
fx
z
kde: D, E jsou parametry definující přímku.
Vodorovné zatížení f x je přitom uvažováno konstantní. Jeho hodnota se považuje za referenční
hodnotu vodorovného zatížení, které je v následujícím textu označováno jako součinitel k x4 .
Z výsledků parametrické studie dále vyplynulo, že závislost modulu reakce k fx na vodorovném
zatížení f x lze také nahradit lineární funkcí. Přitom se předpokládá, že svislé zatížení f z je
v jednotlivých případech konstantní.
61

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
6.2.2 Odvozené vztahy
Cílem analýzy získaných výsledků bylo odvodit vzorec pro výpočet modulu reakce k fx , který by
zahrnoval vlivy zmíněné v odstavci 6.2.1. Parametry D a E z rovnice (6.6) byly ve výsledném
vzorci nahrazeny výrazy:
k x1
D =− (6.7)
1000
E = k
x2
G
def
+ kx3
(6.8)
kde: k x1 , k x2 , k x3 jsou součinitele závislé na rozměrech základu a třídě zeminy.
Hodnoty součinitele k x1 jsou uvedeny v tab. C.6 přílohy C. Součinitele k x2 a k x3 byly odvozeny
regresní analýzou. Jejich hodnoty shrnuje tab. C.7 přílohy C. Závislosti modulu reakce k fx na
zatížení f z a f x byly sloučeny do jednoho vztahu. Po následném dosazení rovnic (6.7) a (6.8) se
dospělo ke vzorci:
kx1 k
x4
− fx
k
fxd
=− f
z
+ k
x 2
Gdef + kx3
+ (6.9)
1000 k
x5
kde: k fxd je modul reakce v MN/m 3 ve vodorovném směru bez vlivu podzemní vody,
k x1 ,..., k x5 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.6 až C.9),
G def smykový deformační modul zeminy v MPa v podloží, přičemž se vždy
dosazuje hodnota G def pro zeminu nad hladinou podzemní vody,
f z , f x svislé a vodorovné zatížení základu v kN/m 2 .
Hodnoty modulů k fxd jsou pro různé vstupní parametry uvedeny v tab. D2 přílohy D. Součinitel
k x4 reprezentuje referenční vodorovné zatížení základu při kterém je modul reakce k fx vyjádřen
pouze prvními třemi členy vzorce (6.9). Součinitel k x5 vyjadřuje změnu modulu k fx v závislosti
na vodorovném zatížení k x oproti stavu, kdy je hodnota vodorovného zatížení k x rovna referenční
hodnotě k x4 . Hodnoty součinitelů k x4 a k x5 lze nalézt v tab. C.8 a C.9 přílohy C.
Podobně jako v případě svislých modulů reakce k fz jsou součinitele k x1 až k x5 odvozeny
z modelů bez vlivu podzemní vody. Na základě výsledků z modelů, které podzemní vodu
zahrnují, byl vliv podzemní vody zohledněn pomocí součinitele k wx . Výsledný vztah pro výpočet
modulu reakce k fx potom nabývá této podoby:
k
⎛
= −
k
f + k G + k
k
+
− f ⎞
k = k k
⎝
⎠
x1 x4 x
fx ⎜
z x 2 def x3 ⎟ wx fxd wx
1000 k
x5
(6.10)
kde: k fxd je modul reakce v MN/m 3 ve vodorovném směru bez vlivu podzemní vody,
k x1 ,..., k x5 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.6 až C.9),
k wx
G def
součinitel zohledňující úroveň hladiny podzemní vody (tab. C.10 a C.11),
smykový deformační modul v MPa zeminy v podloží v suchém stavu,
f z , f x svislé a vodorovné zatížení základu v kN/m 2 .
62

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
V případě jemnozrnných zemin ze studie vyplývá, že vliv vodorovného zatížení f x na modul
reakce k fx je zanedbatelný. Vzorec (6.10) se pro jemnozrnné zeminy tříd F1-F6 dá zredukovat na
tvar:
⎛ k
⎞
k = ⎜− f + k G + k ⎟ k
⎝ 1000
⎠
x1
fx z x 2 def x3 wx
(6.11)
6.3 Moduly reakce pro vrstevnaté podloží
Vztahy uvedené v odstavcích 6.1 a 6.2 platí za předpokladu, že zemina v podloží je homogenní,
to znamená, že celá deformační zóna pod základem je tvořena zeminou pouze jedné třídy.
Případné nehomogenity v materiálových vlastnostech jsou dány pouze nárůstem deformačního
modulu s hloubkou (odstavec 5.6.2) nebo přítomností podzemní vody (odstavec 5.5). V praxi
však nastávají případy, kdy je podloží pod základy vrstevnaté, to znamená, že je tvořeno
zeminami různých tříd. V tomto odstavci je popsán způsob, kterým je možné na základě
výsledků provedené parametrické studie odvodit moduly reakce k fz a k fx pro vrstevnaté podloží.
6.3.1 Svislé moduly reakce pro vrstevnaté podloží
V jednotlivých analýzách parametrické studie byly plošné základy zatěžovány svislým a
vodorovným zatížením. Kromě celkového svislého posunu základu u z0 , tj. svislého posunu na
povrchu zemního tělesa těsně pod základem, byly taktéž zaznamenávány svislé posuny u z
v jednotlivých vrstvách zemního tělesa v hloubkách z svisle pod středem základu. Na základě
toho lze pro každý z modelů parametrické studie vykreslit graf závislosti u z na z, viz obr. 6.3.
63

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Obr. 6.3 ukazuje svislé posuny bodů pod základem v závislosti na jejich hloubce za předpokladu,
že je celé zemní těleso tvořeno zeminou stejné třídy. Je-li i-tá vrstva v podloží omezena body 1 a
2 v hloubkách z 1 a z 2 pod základem, lze z obr. 6.3 stanovit stlačení s i této vrstvy jako
s i = u z1 – u z2 . Modul reakce i-té vrstvy lze potom vyjádřit takto:
f
k s
z
fzi
= (6.12)
i
kde: k fxi
je modul reakce i-té vrstvy.
Je-li podloží pod základem vrstevnaté s různými třídami zemin, lze graf závislosti u z na
z vykreslit zvlášť pro každou zeminu, která je v podloží obsažena, jako kdyby tvořila celé
podloží pod základem. Z jednotlivých grafů je pak možné stanovit moduly reakce k fzi
příslušných vrstev. Grafy závislosti stlačení u z na hloubce z se pro každou třídu zeminy, rozměry
základu a hodnotu přitížení ve svých konkrétních hodnotách liší. Při zpracování výsledků se však
ukázalo, že jejich tvar je ve všech případech velice podobný. Na základě toho byl z výsledků
parametrické studie odvozen graf závislosti relativního stlačení u zr na relativní hloubce z r , který
je platný pro všechny třídy zemin, rozměry základů a hodnoty zatížení, viz obr. 6.4.
Graf na obr. 6.4 zavádí závislost relativního svislého posunu u zr na relativní hloubce z r
definovaných vztahy:
z
u
r
zr
z
= (6.13)
Hs
u
z
= (6.14)
u
z0
kde: z r je relativní hloubka pod základovou spárou,
u zr relativní svislý posun v hloubce z r .
64

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Sahá-li i-tá vrstva v podloží od hloubky z 1 po hloubku z 2 , pak lze stanovit hloubky z r1 a z r2 takto:
z1
zr1
= (6.15)
Hs
z2
zr2
= (6.16)
Hs
kde: H s je mocnost zemního tělesa, která se stanoví z tab. B.1 přílohy B pro případ, kdy
je celé podloží pod základem tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy.
Z grafu na obr. 6.4 lze na základě z r1 a z r2 odečíst hodnoty relativních svislých posunů u zr1 a u zr2
a z nich stanovit stlačení s i i-té vrstvy:
si = uz1− u
z2
= (uzr1− u
zr2) uz0
(6.17)
Modul reakce i-té vrstvy k fzi pak lze vypočítat ze vztahu:
fz
fz
k
fzi
= =
(6.18)
s
i
(uzr1−
u
zr2) uz0
Přitom platí, že:
fz
u
z0
= (6.19)
kfz
Po dosazení (6.19) do (6.18) dostáváme výsledný vzorec pro výpočet modulu reakce i-té vrstvy:
kfz
k
fzi
=
(6.20)
(uzr1 − u
zr 2)
kde: k fz je svislý modul reakce určený pro případ, kdy je celé podloží pod základem
tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy.
Převrácená hodnota celkového modulu reakce vrstevnatého podloží k fz,tot se rovná součtu
převrácených hodnot modulů k fzi jednotlivých vrstev. Skládá-li se vrstevnaté podloží z n vrstev,
výsledný modul reakce se vypočte takto:
−1
n
⎛ 1 ⎞
k
fz,tot
= ⎜∑ ⎟
(6.21)
⎝ i=
1k
fzi ⎠
kde: k fz,tot je svislý modul reakce vrstevnatého podloží.
6.3.2 Vodorovné moduly reakce pro vrstevnaté podloží
Vodorovné moduly reakce pro vrstevnaté podloží byly odvozeny analogickým způsobem jako
moduly reakce ve svislém směru, viz odstavec 6.3.1. Kromě svislého zatížení byly základy
v jednotlivých analýzách parametrické studie zatěžovány také vodorovným zatížením f x . Přitom
se zaznamenávaly vodorovné posuny základu u x0 a vodorovné posuny u x v jednotlivých
hloubkách z pod základem. Na základě těchto výsledků byla pro každý z modelů parametrické
studie vykreslena křivka závislosti vodorovného posunu u x na hloubce z pod základem. Tyto
křivky se navzájem liší svým průběhem v závislosti na třídě zeminy, rozměrech základu a
65

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
velikosti přitížení. Jejich tvar je však ve všech případech velice podobný. Proto bylo možné
odvodit graf závislosti relativního vodorovného posunu u xr na relativní hloubce z r , který je platný
pro všechny třídy zemin, rozměry základů a hodnoty přitížení. Výsledný graf je znázorněn na
obr. 6.5.
Relativní vodorovný posun u xr je definován takto:
u
u
x
xr
= (6.22)
u
x0
kde: u x je vodorovný posun v hloubce z pod základem,
u x0
celkový vodorovný posun základu.
Relativní hloubka z r je definovaná dle (6.13). Při výpočtu vodorovného modulu reakce k fxi i-té
vrstvy postupujeme analogicky s odstavcem 6.3.1. Sahá-li i-tá vrstva od hloubky z 1 po hloubku
z 2 , stanovíme nejprve relativní hlouby z r1 a z r2 dle vzorců (6.15) a (6.16). Pomocí grafu z obr. 6.5
odečteme relativní vodorovné posuny u xr1 a u xr2 . Modul reakce i-té vrstvy se pak vypočte ze
vzorce:
k
fxi
k
fx
=
(u − u )
xr1
xr2
(6.23)
kde: k fx je vodorovný modul reakce určený pro případ, kdy je celé podloží pod
základem tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy.
Skládá-li se vrstevnaté podloží z n vrstev, výsledný vodorovný modul reakce se vypočte takto:
k
fx,tot
−1
n
⎛ 1 ⎞
= ⎜∑ ⎟
(6.24)
⎝ i=
1kfxi
⎠
kde: k fx,tot je vodorovný modul reakce vrstevnatého podloží.
66

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
6.4 Rozsah platnosti odvozených vztahů a jejich použití
Vztahy uvedené v odstavcích 6.1, 6.2 a 6.3 byly odvozeny z parametrické studie provedené na
numerickém modelu popsaném v kapitole 5. Jejich platnost je omezena rozsahy jednotlivých
parametrů studie, které byly shrnuty v odstavci 5.7. Odvozené vzorce jsou tedy platné za těchto
podmínek:
• Půdorysné rozměry základů: 3x6 – 8x32 m.
• Zeminy v podloží: Písčité zeminy S1-S5, štěrkovité zeminy G1-G5 a jemnozrnné zeminy
F1-F6 v efektivních a totálních parametrech. Konkrétní materiálové charakteristiky
jednotlivých zemin použitých ve výpočtech jsou uvedeny v příloze A v souladu s [4].
Parametrická studie byla provedena pro zvýrazněné střední hodnoty rozsahů parametrů
zemin, avšak odvozené vztahy z odstavců 6.1 a 6.2 platí v celém rozsahu parametrů zemin
uvedených v příloze A, zvláště pokud se jedná o deformační moduly E def a G def , jejichž
hodnota se do vztahů přímo dosazuje.
• Úrovně hladiny podzemní vody: V parametrické studii bylo uvažováno 5 úrovní hladiny
podzemní vody, viz odstavec 5.5, respektive 5.7. Vliv hladiny podzemní vody je ve
vzorcích (6.5) a (6.10) zohledněn pomocí součinitelů k wz a k wx , přičemž se předpokládá, že
úroveň hladiny podzemní vody > 2B f již hodnotu modulů reakce neovlivňuje.
• Svislá a vodorovná zatížení: Platnost odvozených vztahů je pro jednotlivé zeminy
omezena rozsahem svislého a vodorovného zatížení uvedeného v odstavci 5.3.
Do vzorců (6.5) a (6.10) pro výpočet modulů reakce k fz a k fx se dosazují tyto hodnoty součinitelů
a proměnných:
• Součinitele k z1 až k z5 a k x1 až k x5 se dosazují z tab. C.1 až C.3 a C.6 až C.9 přílohy C. Pro
mezilehlé rozměry základů a zeminy v podloží není doporučeno v těchto tabulkách
interpolovat.
• Součinitele k wz a k wx se dosadí z tab. C.4, C.5, C.10 a C.11. přílohy C. Pro mezilehlé
hodnoty úrovně hladiny podzemní vody lze v tabulkách lineárně interpolovat, mezi
jednotlivými třídami zemin se interpolovat nedoporučuje.
• Deformační moduly E def a G def se dosazují v MPa. Pro jednotlivé zeminy se použijí
hodnoty v rozsazích uvedených v příloze A.
• Svislá a vodorovná zatížení f z a f x se dosazují v kPa. Pro jednotlivé zeminy a kombinace
svislého a vodorovného zatížení se použijí hodnoty v rozsahu definovaném v tab. 5.2.
Při dodržení výše zmíněných předpokladů vycházejí hodnoty k fz a k fx v MN/m 3 . Mezi
výslednými hodnotami k fz a k fx je pro mezilehlé rozměry základů a třídy zemin možno
interpolovat.
67

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
6.5 Ověření získaných výsledků
Pro ověření předchozích závěrů je nutné porovnat výsledky parametrické studie s výpočty
provedenými pomocí jiných metod. Pro porovnání výsledků byly použity tyto alternativní
způsoby výpočtu:
• Výpočet modulů reakce ze vztahů uvedených v odstavcích 6.1 a 6.2,
• Výpočet přetvoření půdy pod plošnými základy pomocí analytické metody uvedené v [4],
• Výpočet přemístění základu geotechnickým programem Plaxis.
Porovnávací výpočty byly provedeny pro plošné základy o rozměrech 3x30 m. Podloží je
tvořeno zeminami tříd S1-S5, G1-G5 a F1-F6 s efektivními a totálními parametry. Každý
z modelů byl zatížen kombinací svislého a vodorovného zatížení. Co se týče přítomnosti
podzemní vody, byla pro každý případ uvažována varianta bez vlivu podzemní vody a s úrovní
podzemní vody v základové spáře. Jednotlivé modely, které byly použity k porovnání výsledků,
jsou se svými výše popsanými parametry shrnuty v tab. 6.1 a 6.2.
Tab. 6.1 - Modely základů o rozměrech 3x30 m pro porovnávací výpočty (písčité a štěrkovité zeminy)
Zemina S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5
f z [kPa] 400 300 200 150 100 600 500 400 300 200
f x [kPa] 50 37,5 25 18,75 12,5 75 62,5 50 37,5 25
HPV
> 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f
0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f
Tab. 6.2 - Modely základů o rozměrech 3x30 m pro porovnávací výpočty (jemnozrnné zeminy)
Zemina F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T
f z [kPa] 200 150 150 150 150 100 200 150 150 150 150 100
f x [kPa] 25 18,75 18,75 18,75 18,75 12,5 25 18,75 18,75 18,75 18,75 12,5
HPV
> 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f > 2 B f
0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f 0,0 B f
Numerický model plošných základů vytvořený pro parametrickou studii byl popsán v kapitole 5,
odvozené vzorce pro výpočet modulů reakce pak v odstavcích 6.1 až 6.3. V následujících
odstavcích jsou podrobněji rozebrány zmíněné srovnávací metody pro výpočet modulů reakce.
6.5.1 Výpočet přetvoření základové půdy dle ČSN 73 1001 [4]
Tato analytická metoda sloužící k výpočtu sedání plošných základů je založena na deformaci
homogenního, izotropního, lineárně pružného poloprostoru zatíženého na povrchu svislým
rovnoměrným zatížením f z na ploše základu B f x L f . Metoda, na rozdíl od modelu parametrické
studie, neuvažuje plastické chování základové půdy. Kromě toho umožňuje stanovit pouze svislé
posuny u z v zemním tělese a tím pádem vypočítat pouze svislé moduly reakce k fz . Dalším
zjednodušením oproti modelu parametrické studie je zanedbání příčných deformací základové
půdy. Zemina se v modelu lineárně pružného poloprostoru může deformovat pouze ve svislém
směru, vodorovné roztlačování zeminy pod základem není umožněno. Na základě výše
68

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
uvedených zjednodušujících předpokladů lze očekávat, že svislé deformace budou vycházet
menší než v parametrické studii, naopak moduly reakce k zf budou dosahovat větších hodnot.
Při výpočtu sedání se nejprve stanoví hloubka deformační zóny H def postupem popsaným
v odstavci 5.4. Tato deformační zóna se poté rozdělí na vodorovné vrstvy. Dělení bylo
provedeno stejně jako v případě modelu parametrické studie. Struktura zemního tělesa ve
svislém směru je tedy v obou modelech stejná. Stlačení s i i-té vrstvy se vypočítá ze vzorce:
σ −m
σ
= (6.25)
z,i
or,i
s
i
hi
Eoed, i
kde: σ z,i je svislé napětí ve středu i-té vrstvy pod charakteristickým bodem základu od
svislého přitížení základem f z .
Ostatní proměnné jsou vysvětleny v odstavci 5.6.2. Výpočet σ z,i vychází v tomto analytickém
modelu z napjatosti lineárně pružného poloprostoru zatíženého na povrchu plošným zatížením f z
na ploše B f x L f . Výpočet σ z,i je podrobněji popsán v [4]. Celkový svislý posun základu u z0 je
roven součtu stlačení jednotlivých vrstev. Modul reakce k fz se stanoví dle vzorce (5.1).
6.5.2 Výpočet přemístění základu programem Plaxis [25]
Pro výpočet přemístění plošného základu byl použit numerický MKP model vytvořený
v komerčním geotechnickém programu Plaxis [25]. Na rozdíl od modelu parametrické studie se
v tomto případě jedná o rovinný 2D model. Obecný trojrozměrný problém se zde redukuje na
úlohu rovinné deformace. To odpovídá nekonečně dlouhému základovému pásu o šířce B f .
Z tohoto důvodu byl pro porovnávací výpočty zvolen základ o rozměrech 3x30 m, který se
nekonečně dlouhému základovému pásu nejvíce blíží. Příklad modelu vytvořeného v programu
Plaxis ukazuje obr. 6.6.
69

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Rozměry základu a zemního tělesa jsou voleny shodně s numerickým modelem parametrické
studie. Šířka základu B f činí 3 m, šířka zemního tělesa B s 18 m. Výška zemního tělesa H s je
různá v závislosti na zemině v podloží, velikosti zatížení a úrovni hladiny podzemní vody.
Numerický model obsahuje tyto prvky:
• Tuhé prutové elementy modelující základový pás. Na mě je aplikováno svislé a
vodorovné zatížení f z a f x .
• Plošné elementy tvořící zemní těleso. Jedná se o trojúhelníkové prvky, ze kterých se
skládá MKP síť. Podobně jako u modelu parametrické studie je i zde použit Mohr-
Coulombův materiálový model zjednodušený pro rovinný problém. To umožňuje zachytit
vliv plastických deformací. Materiálové charakteristiky, zvláště deformační modul E def ,
jsou pro všechny prvky konstantní. Vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy v tomto modelu
na rozdíl od modelu parametrické studie zahrnut není.
• Kontakt mezi základem a zemním tělesem. Jednotlivé uzly základu a zemního tělesa
jsou propojeny tuhými kontakty tak, aby se veškerá svislá a vodorovná zatížení přenášená
ze základu do zemního tělesa projevila pouze deformacemi prvků zemního tělesa.
• Okrajové podmínky zemního tělesa. Svislé okraje zemního tělesa jsou ve vodorovném
směru tuhé, svislé posuny jsou volné. Spodní okraj je pevný svisle i vodorovně. Horní
okraj je volný.
Pomocí výše popsaného MKP modelu byly pro jednotlivé zeminy v podloží a zatížení základů
provedeny numerické analýzy, jejichž hlavním výsledkem jsou svislé a vodorovné posuny
základů. Z nich bylo možné na základě vzorců (5.1) a (5.2) stanovit moduly reakcí k fz a k fx . Jak
již bylo zmíněno, tento rovinný model representuje nekonečně dlouhý základový pás.
Deformační modul zeminy E def je uvažován konstantní v celém rozsahu zemního tělesa. Na
základě těchto dvou skutečností lze očekávat, že výsledné hodnoty modulů reakce k fz a k fx budou
nižší než v případě modelu parametrické studie.
6.5.3 Porovnání výsledků
V tomto odstavci jsou porovnány moduly reakcí vypočtené výše zmíněnými metodami
s výsledky dosaženými na základě provedené parametrické studie. Modely, pro které bylo
porovnání provedeno, jsou uvedeny v tab. 6.1 a 6.2. Podrobné výsledky srovnávacích výpočtů
shrnuje tab. E.1 přílohy E. Vybrané výsledky jsou vyjádřeny v grafech na obr. 6.7. Jedná se o
porovnání modulů reakce k fz a k fx pro různé třídy zeminy bez vlivu podzemní vody. Jednotlivé
hodnoty jsou vypočteny dle ČSN 73 1001, parametrickou studií a programem Plaxis. Z grafů je
patrné, že rozptyl hodnot vypočítaných jednotlivými metodami je značný. To je důkazem obecně
větší nejistoty při výpočtech geotechnických úloh, než je tomu obvyklé v případě analýz
ocelových nebo betonových konstrukcí.
70

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
71

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Je zřejmé, že velkou roli hraje míra sofistikovanosti použitého výpočetního modelu. Z obr. 6.7
vyplývá, že výsledky z parametrické studie se svými hodnotami vždy nacházejí mezi výsledky
dle [4] a výsledky získanými programem Plaxis.
Z grafů na obr. 6.7 vyplývá, že hodnoty modulů reakce k fz vypočtené dle [4] jsou o 30 až 100 %
vyšší, než u parametrické studie. Tento rozdíl lze vysvětlit zanedbáním plastických deformací
zemního tělesa v případě lineárně pružného poloprostoru použitého v [4], viz odstavec 6.5.1.
Rozdíly ve výsledcích jsou tím větší, čím více je zemní těleso zatíženo. To dokazuje výrazný
vliv plastického chování zemin, jehož zanedbání vede při výpočtu modulů reakce ke značným
odchylkám.
Porovnáme-li hodnoty modulů reakce k fz a k fx z parametrické studie a z programu Plaxis,
zjistíme, že výsledky z programu Plaxis jsou o 20 až 40 % nižší. Vzhledem k tomu, že je v obou
numerických modelech použit pružnoplastický Mohr-Coulombův materiálový model, nejsou
rozdíly ve výsledcích tolik ovlivněny velikostí zatížení. Rozdíly ve výsledcích lze vysvětlit na
základě dvou skutečností:
• V modelu vytvořeném programem Plaxis není zahrnut nárůst tuhosti zeminy s narůstající
hloubkou pod povrchem. Deformační modul E def je, na rozdíl od modelu parametrické
studie, ve všech elementech zemního tělesa konstantní.
• Model Plaxis je rovinný, reprezentující nekonečně dlouhý základový pás. Tím není do
tuhosti zemního tělesa zahrnut vliv smykové kotliny v podélném směru.
Z výše uvedeného vyplývá, že metoda uvedená v [4] vede jen k hrubému odhadu modulů reakce.
Výsledky v numerického modelu vytvořeného v programu Plaxis lze považovat za přesnější, ale
jeho nedostatky byly zmíněny výše.. Výsledky parametrické studie se svými hodnotami
nacházejí mezi oběma srovnávacími metodami. To potvrzuje věrohodnost parametrické studie a
použitelnost jejích výsledků pro výpočty integrovaných mostů
6.6 Shrnutí
V této kapitole byly popsány výsledky parametrické studie plošných základů. Na základě
získaných výsledků byly v odstavcích 6.1 a 6.2 odvozeny rovnice (6.5), (6.10) a (6.11) pro
výpočet svislých a vodorovných modulů reakce podloží k fz a k fx za předpokladu, že je podloží
pod základem tvořeno zeminou jedné třídy. V odstavci 6.3 byly odvozené vztahy rozšířeny pro
výpočet modulů reakce vrstevnatého podloží k fz,tot a k fx,tot . K tomu slouží především grafy
uvedené na obr. 6.4 a 6.5. Odstavec 6.4 vymezuje rozsah platnosti a způsob použití odvozených
vztahů a závěrů. Na závěr jsou v odstavci 6.5 porovnány výsledky parametrické studie
s výsledky získanými alternativními výpočetními metodami. Porovnání prokázalo věrohodnost
výsledků parametrické studie i následně odvozených vztahů.
72

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
7. MODEL OPĚR A ZÁSYPU
Model opěr a zásypu byl vytvořen pro stanovení modulů reakce k ax , viz obr. 4.1. Vizualizaci a
statické schéma modelu ukazuje obr. 7.1. Jedná se o rovinný MKP model reprezentující 1 m
šířky opěry a 1 m šířky zásypu. Deformace zásypu kolmo k rovině modelu nejsou umožněny,
napětí v tomto směru však vznikají. Z toho vyplývá, že jde o model rovinné deformace,
představující nekonečně širokou opěru a nekonečně široký zásyp. Skutečná šířka opěr a zásypu
se v tomto případě nebere v úvahu, takže se jedná o určité zjednodušení skutečnosti. Nutno
podotknout, že takovéto rovinné modely se v geotechnice používají zcela běžně a jejich
výstižnost je dostatečná. Model se skládá z těchto elementů:
• Obdélníkové plošné prvky modelující zásyp za opěrou. Tloušťka těchto prvků je ve
všech případech 1 m. Podrobnosti jsou uvedeny v odstavci 7.2.1.
• Prutové prvky modelující železobetonovou opěru mostu. Šířka průřezu opěr v modelech
činí 1 m. Podrobnosti lze nalézt v odstavci 7.2.2
• Fiktivní prutové prvky délky 1 m připojené k hornímu a dolnímu konci opěry. Jedná se o
pruty velké tuhosti, které jsou při analýze zatěžovány rovnoměrnou změnou teploty
vyvolávající požadovaný posun horního a dolního konce opěr. Tím je vyvoláno
požadované zatlačení opěry do tělesa zásypu. Tyto fiktivní pruty jsou na jednom svém
konci kloubově připojené ke koncům opěr, na druhém konci jsou podepřené pevnou
kloubovou podporou. Podrobnosti viz odstavec 7.2.3.
• Pružinové elementy modelující kontakt mezi opěrou a zásypem. Tyto pružiny jsou
umístěny ve všech uzlových bodech opěry. Propojují jednotlivé uzly prutových prvků
opěry s uzly plošných prvků zásypu. Vzhledem k tomu, že rozmístění uzlových bodů
opěry odpovídá rastru plošných prvků zásypu, jsou všechny pružiny orientovány
vodorovně. Podrobnosti jsou uvedeny v odstavci 7.4.1.
• Pružinové elementy umístěné ve všech uzlových bodech na spodním a levém okraji
zásypu. Tyto pružiny tvoří okrajové podmínky podepření zásypu. Horní povrch zásypu je
volný. Podrobnosti lze nalézt v odstavcích 7.4.2-7.4.4.
• Bodové podpory. Na pravém konci fiktivních prutů jsou umístěny pevné kloubové
podpory, které zajišťují, že při zatížení fiktivních prutů rovnoměrnou teplotou zůstane
jejich pravý konec pevný, zatímco levý zatlačuje opěru do zeminy. Na spodním konci
opěry je umístěna vodorovně posuvná kloubová podpora podepírající opěru ve svislém
směru.
S využitím tohoto modelu se provede rozsáhlá parametrická studie. Konkrétní rozměry a
geometrie modelů použitých v parametrické studii jsou podrobně popsány v odstavci 7.3.
73

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
Výše uvedené modely se zatěžují rovnoměrnými změnami teplot fiktivních prutů. Tím dochází
k jejich protažení a současnému zatlačování opěry do zásypu. Velikosti zatížení fiktivních prutů
rovnoměrnými změnami teplotami ∆T se volí tak aby bylo dosaženo požadovaného přemístění
opěr u xh a u xd (obr. 7.2). V parametrické studii jsou zahrnuty tyto způsoby přemístění opěr:
• Vodorovná translace opěry ve směru do zásypu (obr. 7.2a),
• Rotace opěry kolem své paty (obr. 7.2b),
• Kombinace translačního a rotačního přemístěni.
Konkrétní hodnoty zatížení ∆T a jimi vyvolaná přemístění opěr u xh a u xd jsou podrobně uvedeny
v odstavci 7.5.
74

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
7.1 Průběh analýzy
Cílem analýzy je získat průběhy modulů reakce k ax (z) po výšce opěry. Průběh analýzy odpovídá
reálnému způsobu výstavby integrovaného mostu a následnému zatlačování opěry do zásypu
vlivem teplotních změn nosné konstrukce mostu. Vzhledem k požitému nelineárnímu Mohr –
Coulombovu materiálovému modelu zásypů (viz odstavec 7.2.1) jsou jednotlivé kroky analýzy
prováděny nelineárním iteračním výpočtem.
V prvním kroku analýzy se opěra nachází ve své výchozí poloze, kdy ještě nedochází k jejímu
zatlačování do zásypu. V tuto chvíli na opěru působí zásyp vodorovnými zemními tlaky v klidu.
Průběh vodorovných zemních tlaků v klidu σ x0 (z) získaných z prvního kroku analýzy je lineárně
rostoucí a vychází v souladu se vzorcem:
σ
x0(z) = K
0
σ
z(z)
(7.1)
kde: K 0 je součinitel zemních tlaků v klidu stanovený dle vztahu (3.5).
Zemní tlaky σ x0 (z) lze chápat jako spojité vodorovné zatížení f x0 (z) působící kolmo ke střednici
prutu opěry. Vzhledem k tomu, že šířka modelu je 1 m, lze napsat:
2
f
x0(z) [kN/m] σ
x0(z) [kN/m ]
= (7.2)
Vodorovný zemní tlak σ x0 (z), respektive vodorovné zatížení f x0 (z) vyvolává na opěře posouvající
síly V x0 (z).
V druhém kroku analýzy jsou fiktivní pruty zatíženy rovnoměrnými změnami teplot ∆T, což
vyvolá požadované vodorovné posuny horního a dolního konce opěry u xh a u xd . Tím dojde
k zatlačení opěry do zásypu. V zemině zásypu se začnou vyvíjet pasivní zemní tlaky. Tento
odpor zásypu vůči zatlačování opěry lze popsat pomocí vodorovných modulů reakce k ax (z).
Z výsledků druhého kroku analýzy lze získat průběhy posouvajících sil na opěře označované
jako V xp (z). Pro stanovení modulů reakce k ax (z) je potřeba vyjít z posouvajících sil vyvolaných
samotným posunem opěry. Posouvající síly od posunu opěry V x∆ (z) lze vyjádřit jako rozdíl
posouvajících sil z jednotlivých kroků analýzy. Posouvající síly V x∆ (z) jsou definovány takto:
V
x∆ (z) = V
xp(z) − V
x0(z)
(7.3)
Derivací posouvajících sil V x∆ (z) dle proměnné z lze získat spojité vodorovné zatížení f x∆ (z)
působící kolmo na opěru od vodorovného posunu:
δV x∆
(z)
f
x∆
(z) =
(7.4)
δz
Podobně, jako v prvním kroku analýzy, lze zatížení f x∆ (z) chápat jako vodorovné zemní tlaky
působící na opěru σ x∆ (z) vyvolané jejím posunem. Vzhledem k tomu, že šířka modelu je 1 m, lze
napsat:
2
σ
x∆(z) [kN/m ] f
x∆(z) [kN/m]
= (7.5)
75

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
Z výsledků druhého kroku analýzy lze taktéž získat průběh vodorovných posunů jednotlivých
bodů opěry u x (z). Vzhledem k tomu, že v parametrické studii jsou uvažovány masivní
železobetonové opěry (viz odstavec 7.2.2), lze očekávat, že se při zatlačování do zeminy budou
chovat jako tuhé celky. Z toho vyplývá, že vodorovné posuny vnitřních bodů opěry lze také
získat lineární interpolací posunů horního a dolního konce opěr u xh a u xd . Průběh modulů reakce
po výšce opěry k ax (z) získaných z analýzy lze vyjádřit následujícím způsobem:
k (z)
ax
σ (z)
u (z)
x∆
= (7.6)
x
7.2 Materiály a průřezy
Jak již bylo uvedeno výše, model opěr a zásypu obsahuje zásyp, opěru a fiktivní pruty.
V provedené parametrické studii jsou prutovým prvkům opěr a fiktivním prutům přiřazeny
konkrétní průřezy. Plošným prvkům zásypu je přiřazena jejich tloušťka. Jednotlivým průřezům a
tloušťkám jsou přiřazeny jejich materiály. Průřezy, tloušťky a materiály použité v parametrické
studii shrnuje tento odstavec.
7.2.1 Zásyp
Zásyp je modelován pomocí plošných prvků, reprezentujících zeminu za opěrou. Jak již bylo
zmíněno v úvodu této kapitoly, všechny modely parametrické studie mají šířku 1 m. Tomu
odpovídá i tloušťka plošných prvků, která ve všech případech činí také 1 m.
Při volbě materiálů zásypu pro parametrickou studii se vychází z doporučení uvedených
v normách [2] a [6]. Dle [6] jsou pro konstrukci zásypů a přechodových klínů vhodné propustné
nesoudržné nenamrzavé zeminy zhutněné na relativní hutnost I D = 0,75 a vyšší. Dle [2] lze
takovéto zeminy označit jako “vhodné“ a “velmi vhodné“ pro konstrukce násypů dopravních
staveb. Při volbě zemin pro parametrickou studii vycházíme z klasifikace zemin uvedené v [4].
V souladu s výše zmíněnými doporučeními jsou v parametrické studii zahrnuty zeminy písčité
S1-S5 a štěrkovité G1-G5 s parametry odpovídajícími relativní hutnosti I D = 0,67 až 1,0. Jejich
charakteristiky jsou uvedeny v tab. A.2 a A.3 přílohy A v souladu s [4]. Pro analýzu jsou použity
zvýrazněné střední hodny daných rozsahů. Přitom se vychází z doporučení uvedeného v [6], že
zásyp je vždy odvodněn pomocí drenáže. Z tohoto důvodu jsou v parametrické studii opěr a
zásypů uvažovány pouze zeminy s parametry nad hladinou podzemní vody.
Pro MKP model zásypu je použit v geotechnice tradičně používaný pružnoplastický Mohr –
Coulombův materiálový model. Použitý Mohr – Coulombův materiálový model je podrobně
popsán v odstavci 5.6. Vzhledem k tomu, že se zásyp nachází v poměrně malé hloubce pod
terénem, jsou geostatická napětí σ or v zásypu relativně malá. Z tohoto důvodu nebyl v případě
modelu opěr a zásypu uvážen vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy popsaný v odstavci 5.6.2.
Deformační modul zeminy je pro celý zásyp uvažován konstantní hodnotou E def .
76

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
7.2.2 Opěra
V modelu opěr a zásypu jsou opěry modelovány pomocí prutových prvků. V parametrické studii
jsou průřezy opěr zvoleny obdélníkové. Šířka průřezu opěr B a je ve všech případech volena
shodně se šířkou modelu, tedy 1,0 m. Výška průřezu opěr D a je zvolena v závislosti na výšce
opěry H a . Rozměry průřezů opěr v závislosti na výšce opěry jsou shrnuty v tab. 7.1.
Tab. 7.1 - Výšky opěr a rozměry jejích průřezů
Výška opěry H a 2 4 6 8 10 12 15
Výška průřezu D a [m] 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,25
Šířka průřezu B a 1,0
Jak již bylo zmíněno v úvodu této kapitoly, v parametrické studii se uvažují masivní
železobetonové opěry. Pro materiál opěr je proto zvolen beton C30 s objemovou tíhou γ c = 25
kN/m 3 . Masivní železobetonové opěry se při zatlačování do zásypu v praxi chovají jako tuhé
celky. Aby bylo dosaženo stejného efektu i v parametrické studii, byl modul pružnosti betonu ve
všech případech zvolen značně velký hodnotou E c = 10 12 MPa. Tím se opěry v parametrické
studii budou chovat jako tuhé bez ohledu na výše uvedenou volbu průřezu. Volba průřezu opěry
se z tohoto hlediska stává méně důležitou. Materiálové vlastnosti betonu opěr shrnuje tab. 7.2.
Tab. 7.2 - Materiálové vlastnosti opěr
Materiál γ c [kN/m 3 ] E c [MPa]
C30 25 10 12
7.2.3 Fiktivní pruty
Fiktivní pruty slouží v modelu k tomu, aby svou tepelnou roztažností zatlačovaly opěru do
zásypu. Opěra se zásypem klade při zatlačování značný odpor. Proto je nutné volit fiktivní pruty
masivní. Pro materiál fiktivních prutů je zvolena ocel S355. Objemová tíha oceli je
v parametrické studii z praktických důvodů volena γ s = 0, z hlediska výsledků analýzy však tato
nepřesnost nehraje roli. Konkrétní geometrie průřezu fiktivních prutů není specifikována. Průřez
je v modelu definován pouze nezbytnými průřezovými charakteristikami, které byly z výše
uvedených důvodů zvoleny značně velké. Materiál fiktivních prutů a jejich průřezové
charakteristiky jsou shrnuty v tab. 7.3.
Tab. 7.3 - Materiálové a půřezové vlastnosti fiktivních prutů
Materiál γ s [kN/m 3 ] A s [m 2 ] I y [m 4 ] I z [m 4 ]
S355 0 100 100 100
7.3 Rozměry a geometrie modelů
V parametrické studii opěr a zásypů jsou zpracovány výpočty pro opěry různých výšek. Jim
příslušejí jednotlivé výšky a délky zásypů. Rozměry opěr, zásypů a jejich členění na MKP prvky
numerického modelu jsou uvedeny v tab. 7.4. Význam a vztahy jednotlivých veličin jsou obecně
ukázány na obr. 7.3. Výšky opěr H a byly voleny v rozsahu 2 až 15 m, aby pokryly obvyklé
spektrum výšek mostních opěr vyskytujících se v praxi. Výšky zásypů H b v jednotlivých
77

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
modelech odpovídají výškám opěr. Opěry a zásypy jsou po výšce rozděleny na 20 dílů. Délky
zásypů L b vycházejí z požadavků uvedených v [6]. [6] stanovuje volit délku přechodové oblasti
pro různé třídy pozemních komunikací 1,5 až 2,0 násobkem její výšky. Podobné požadavky
uvádí i [22] v případě, pokud se jedná o mosty železniční. Vyjdeme-li z předpokladu, že výška
přechodové oblasti odpovídá výšce opěry H a , vychází požadovaná délka zásypu L b = 2 x H a . Pro
výšku opěry A h = 15 m byla v parametrické studii zvolena délka zásypu L b = 2 x 15 = 30 m, viz
tab. 7.4. U opěr menších výšek byla šířka zásypu L b = 30 m ponechána. Důvodem pro tuto volbu
je skutečnost, že velikosti vodorovných posunů opěr u xh a u xd jsou pro všechny opěry stejné bez
ohledu na jejich výšku (viz odstavec 7.5). V parametrické studii se ukázalo, že pro získání
realistických a konzistentních výsledků je dobré, aby poměry délek zásypů L b ku velikostem
vodorovných posunů u xh a u hd byly pro opěry všech výšek shodné. V modelech s opěrami
nižšími něž 15 m je tedy délka zásypu L b větší než dvojnásobek výšky opěry H a . Pokud
vezmeme v úvahu skutečnost, že v reálném případě za zásypem pokračuje zemní těleso jinou,
nicméně stlačitelnou zeminou, neznamená větší délka zásypu v modelech výrazné zkreslení
výsledků.
Výška opěry
Výška zásypu
Délka prvku zásypu
Výška prvku zásypu
H a
H b
L eb
H eb
Tab. 7.4 - Rozměry modelů opěr a zásypů
2 4 6 8 10 12 15
[m] 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,75
Výška průřezu opěry D a 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,25
Délka zásypu L b
30
Počet prvků na šířku n b [-] 300 150 100 75 60 50 40
78

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
7.4 Okrajové podmínky zásypu
Aby bylo v modelu dosaženo stability zásypu, je nutné nastavit okrajové podmínky tak, aby
zajistily věrohodné podepření zásypu a propojení zásypu s prutovými prvky opěry. Okrajové
podmínky jsou v modelu realizovány pomocí pružin umístěných ve všech uzlových bodech na
pravém, dolním a levém okraji zásypu (viz obr. 7.1). Horní okraj zásypu je ponechán volný.
Pružinám na jednotlivých okrajích zásypu byly v modelu definovány tyto 3 parametry:
• Osová tuhost pružin C p [kN/m],
• Příčná tuhost pružin C t [kN/m] působící ve směru kolmém k ose pružiny,
• Součinitel tření pružin µ.
Pomocí součinitele tření pružin µ je definována příčná síla F t působící na pružinu, při které dojde
k jejímu porušení a následnému prokluzu mezi opěrou a zásypem. Při dosažení síly F t přestává
pružina v příčném směru v modelu působit, příčná tuhost pružiny C t nabývá nulové hodnoty. Síla
F t je definována takto:
F
t
= F µ (7.7)
p
kde: F p
je osová síla působící na pružinu.
Parametry pružin na okrajích zásypu jsou popsány v následujících odstavcích.
7.4.1 Pružiny na pravém okraji zásypu
Pružiny na pravém okraji zásypu vytvářejí kontakt mezi opěrou a zásypem. Tyto pružiny jsou
umístěny ve všech uzlových bodech opěry a propojují je s uzlovými body na pravém okraji
zásypu. Všechny pružiny jsou orientovány vodorovně, neboť rozmístění uzlových bodů opěry
odpovídá rastru plošných prvků zásypu. V modelu parametrické studie se předpokládá, že je
zásyp v přímém kontaktu s opěrou a že se mezi opěrou a zásypem nenachází žádná stlačitelná
vrstva. Z tohoto důvodu je osová a příčná tuhost pružin C p a C t volena značně velká. Tím je
zajištěno že při zatlačování opěr do zásypu nebude docházet ke stlačování pružin a že posuny
uzlových bodů opěry budou odpovídat posunům uzlových bodů na pravém okraji zásypu. Při
zatlačování opěry do zásypu dochází v praxi k tření mezi opěrou a zeminou zásypu. Při
překročení určité třecí síly dojde k vzájemnému prokluzu mezi opěrou a zásypem. Tento vliv je
v modelu zohledněn zavedením součinitele tření pružin µ popsaným výše. Velikost součinitele
tření µ vychází z úhlu tření δ mezi rubem opěry a zeminou zásypu. Při zatlačování betonových
opěry do zeminy doporučuje [3] a [10] volit úhel δ hodnotou 2/3φ. Součinitel tření µ je
definován jako:
µ= tg δ= tg( 2 3ϕ )
(7.8)
79

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
Použité parametry pružin na pravém okraji zásypu shrnuje tab. 7.5.
Tab. 7.5 - Parametry pružin na pravém okraji zásypu
C p [kN/m] C t [kN/m] µ [-]
10 10 10 10 2/3φ
7.4.2 Pružiny na dolním okraji zásypu
Pružiny na dolním okraji podepírají zásyp ve svislém směru. Tyto pružiny jsou umístěny ve
všech uzlových bodech dolního okraje zásypu a jsou orientovány svisle. Přitom se vychází
z předpokladu že se pod zásypem nacházejí vrstvy stlačitelné zeminy. Z tohoto důvodu je zásyp
na dolním okraji podepřen pružně. Osová (svislá) tuhost pružin C p a příčná (vodorovná) tuhost
pružin C t se vypočítá ze svislých a vodorovných modulů reakce podloží získaných na základě
parametrické studie plošných základů popsané v kapitolách 5 a 6. Při stanovení příslušných
modulů reakce pro výpočet tuhostí C p a C t se vychází z těchto předpokladů:
• Oblast zeminy bezprostředně pod zásypem není ovlivněna přítomností podzemní vody,
uvažují se tedy moduly reakce k fzd a k fxd vypočtené ze vzorců (6.4) a (6.9),
• Parametry zeminy bezprostředně pod zásypem se uvažují stejné jako pro zeminu zásypu,
• Vzhledem k tomu že půdorysná plocha zásypu je v praxi obvykle značná, dosazují se do
vzorců (6.4) a (6.9) součinitele pro rozměry základu 8x32 m,
• Svislé zatížení f z se do vzorců (6.4) a (6.9) dosazuje hodnotou f z = γ H b , což odpovídá
svislému zemnímu tlaku na dolní úrovni zásypu od vlastní tíhy.
• Vodorovné zatížení f x ve vzorci (6.9) se uvažuje nulové.
Moduly reakce k fzd a k fxd stanovené na základě výše uvedených předpokladů jsou pro jednotlivé
případy parametrické studie shrnuty v tab. 7.6 a tab. 7.7.
Z výše uvedených modulů reakce k fzd a k fxd se tuhosti jednotlivých pružin C p a C t vypočítají
následujícím způsobem:
Cp = k
fzd
L
b
B
a
/nb
(7.9)
Ct = k
fxd
L
b
B
a
/nb
(7.10)
H b
Tab. 7.6 - Moduly reakce k fzd [MN/m 3 ] pro stanovení tuhostí C p
Zemina zásypu
[m] G1 G2 G3 G4 G5 S1 S2 S3 S4 S5
2 161,7 68,5 39,2 43,3 30,7 39,7 22,3 12,9 6,9 7,7
4 131,1 57,9 31,7 31,3 22,1 31,6 17,1 9,3 4,4 4,1
6 111,3 50,6 26,9 24,9 17,5 26,7 14,1 7,4 3,4 2,9
8 97,6 45,2 23,6 20,9 14,7 23,4 12,2 6,3 2,8 2,3
10 87,4 41,1 21,1 18,1 12,8 21,1 10,9 5,5 2,4 1,9
12 79,6 37,8 19,2 16,1 11,4 19,3 9,9 4,9 2,1 1,7
15 70,8 34,0 17,1 14,0 9,9 17,4 8,8 4,4 1,8 1,4
80

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
H b
Tab. 7.7 - Moduly reakce k fxd [MN/m 3 ] pro stanovení tuhostí C t
Zemina zásypu
[m] G1 G2 G3 G4 G5 S1 S2 S3 S4 S5
2 56,3 29,2 14,5 11,0 8,4 11,3 6,7 3,8 2,3 1,7
4 55,8 28,9 14,3 10,8 8,0 11,1 6,6 3,6 2,2 1,5
6 55,2 28,5 14,2 10,5 7,7 11,0 6,5 3,5 2,1 1,4
8 54,7 28,2 14,0 10,3 7,3 10,8 6,4 3,4 1,9 1,2
10 54,2 27,9 13,8 10,0 7,0 10,6 6,2 3,3 1,8 1,0
12 53,6 27,6 13,6 9,8 6,6 10,4 6,1 3,2 1,7 0,8
15 52,8 27,2 13,3 9,4 6,1 10,2 5,9 3,0 1,6 0,5
V rohových uzlech dolního okraje zásypu se hodnoty tuhostí C p a C t uvažují poloviční hodnotou.
Parametr tření µ byl u pružin na dolním okraji zásypu z praktických důvodů volen nulový.
Vodorovný odpor na spodním okraji zásypu je v modelu zahrnut prostřednictvím příčné tuhosti
pružin C t .
7.4.3 Pružiny na levém okraji zásypu
Pružiny na levém okraji zásypu podepírají zásyp ve vodorovném směru. Osová tuhost pružin C p
je volena značně velká. Důvodem je zajistit, aby vodorovné posuny na levém okraji zásypu byly
při zatlačování opěry do zásypu nulové a neovlivňovaly tak výsledné hodnoty modulů reakce k ax .
Příčná tuhost pružin C t a součinitel tření µ byly z praktických důvodů voleny nulové. Použité
parametry pružin na levém okraji zásypu shrnuje tab. 7.8.
Tab. 7.8 - Parametry pružin na levém okraji zásypu
C p [kN/m] C t [kN/m] µ [-]
10 10 0 0
7.4.4 Horní okraj zásypu
Jak již bylo zmíněno v úvodu této kapitoly, je horní okraj zásypu ponechán volný a případným
posunům uzlů na horním okraji není bráněno. Při zatlačování opěry do zásypu tak dochází
k volnému vytlačování zeminy v řádu milimetrů směrem nahoru. V praxi se nad horním okrajem
zásypu nachází vozovkové souvrství, které volnému vytlačování zeminy klade odpor. Při
zpracování parametrické studie se ale ukázalo, že při současném zahrnutí vlivu tření mezi opěrou
a zásypem nemá volba okrajových podmínek na horním okraji prakticky žádný vliv na výsledné
hodnoty modulů reakce k ax . Z tohoto důvodu je možné horní okraj zásypu ponechat volný.
7.5 Zatížení modelů
Vlivem teplotní roztažnosti nosné konstrukce dochází u integrovaných mostů k zatlačování opěr
do zásypů. V případě modelu opěr a zásypu je nosná konstrukce nahrazena fiktivními pruty. Jak
již bylo uvedeno, fiktivní pruty se zatěžují rovnoměrnými změnami teplot ∆T. Tím dochází
k jejich protažení a současnému zatlačování opěry do zásypu. Rovnoměrné změny teplot ∆T se
volí tak, aby bylo dosaženo požadovaných vodorovných posunů konců opěr u xh a u xd . Rozsah
posunů u xh a u xd zpracovaný v parametrické studii vychází z reálných posunů opěr integrovaných
81

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
mostů. Přitom se vychází z maximálních teplot vzduchu na území České republiky, případně
dalších zemí s podobnými klimatickými poměry. Rozsah posunů u xh a u xd uvažovaný
v parametrické studii vychází z těchto předpokladů:
• Celková délka mostu L tot se uvažuje do 120 m,
• Maximální teplota vzduchu ve stínu T max se dle [7] uvažuje 40ºC.
Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu ∆T N, exp se stanoví postupem uvedeným v [7].
Maximální rovnoměrná složka teploty mostu T e,max pro T max = 40ºC a předpoklad mostu
s ocelovou nosnou konstrukcí činí 56ºC. Teploty T e, max pro mosty s ocelobetonovou a betonovou
nosnou konstrukcí jsou nižší. Z tohoto důvodu je pro potřeby parametrické studie uvažována
hodnota T e, max pro mosty ocelové. Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu ∆T N, exp se
dle [7] stanoví takto:
∆ TN, exp
= Te, max
− T0
= 56− 10= 46° C
(7.11)
kde: T 0 je výchozí teplota mostu v čase zabudování dle [7].
V parametrické studii byla teplota ∆T N, exp z praktických důvodů navýšena o 4ºC. Maximální
teplota pro výpočet prodloužení mostu ∆T N, exp se ve studii uvažuje hodnotou 50ºC.
Prodloužení mostu ∆L o celkové délce L tot = 120 m a teplotě ∆T N, exp = 50ºC se vypočítá jako:
∆ =α ∆ = = (7.12)
−6 3
L
t
T
N, exp
Ltot
12.10 .50.120.10 72 mm
kde: α t
je součinitel teplotní roztažnosti oceli a betonu.
Vyjdeme–li z předpokladu že se mostní konstrukce vlivem teplotních změn roztahuje symetricky
na obě strany, dojdeme k hodnotě posunu horních konců opěr u xh nejvýše:
uxh
=∆ L/2= 72/2= 36 mm
(7.13)
Z tohoto důvodu jsou v parametrické studii horní posuny opěr u xh voleny v rozsahu 2 až 36 mm
v závislosti na délce a teplotní změně nosné konstrukce mostu. K jednotlivým hodnotám u xh jsou
v parametrické studii přiřazeny příslušné hodnoty posunů spodních konců opěr u xd . Hodnoty u xd
jsou voleny v rozsahu 0 až u xh . Tím jsou definovány přemístění opěr směrem do zásypu.
V případě, že u xd = u xh , jedná se o přemístění posunem (obr. 7.2a), v případě že u xd = 0, jedná se
o přemístění rotací (obr. 7.2b). Pokud se hodnota u xd nachází mezi 0 a u xh , jde o kombinaci
přemístění posunem a rotací. Přemístění opěr, která jsou uvažována pro jednotlivé modely
parametrické studie, shrnuje tab. 7.9.
Každému přemístění opěry odpovídá jeden zatěžovací stav v druhém kroku analýzy. První a
druhý krok analýzy jsou podrobně popsány v odstavci 7.1. Z odstavce 7.1 a tab. 7.9 je patrné že
na každém modelu je proveden jeden zatěžovací stav v prvním kroku analýzy (výchozí klidový
stav) a 50 zatěžovacích stavů v druhém kroku analýzy. Jak již bylo uvedeno, posuny u xh a u xd
82

INTEGROVANÉ MOSTY
MODEL OPĚR A ZÁSYPU
jsou v modelech vynucovány rovnoměrnou změnou teploty ∆T fiktivních prutů délky L fikt =1,0
m. Vodorovný posun na horním nebo dolním konci opěry u x se vypočítá takto:
u
x
=αt ∆ T Lfikt
(7.14)
Fiktivní pruty jsou při požadovaných posunech u x v jednotlivých zatěžovacích stavech
zatěžovány následujícími rovnoměrnými změnami teploty ∆T:
u
x
∆ T = (7.15)
α L
t
fikt
Tab. 7.9 - Přemístění opěr na horním a dolním konci u xh ~ u xd [mm]
2 ~ 0 4 ~ 0 6 ~ 0 8 ~ 0 10 ~ 0 15 ~ 0 20 ~ 0 28 ~ 0 36 ~ 0
2 ~ 2 4 ~ 2 6 ~ 2 8 ~ 2 10 ~ 2 15 ~ 3 20 ~ 4 28 ~ 4 36 ~ 4
4 ~ 4 6 ~ 4 8 ~ 4 10 ~ 4 15 ~ 6 20 ~ 8 28 ~ 8 36 ~ 8
6 ~ 6 8 ~ 6 10 ~ 6 15 ~ 9 20 ~ 12 28 ~ 12 36 ~ 12
8 ~ 8 10 ~ 8 15 ~ 12 20 ~ 16 28 ~ 16 36 ~ 16
10 ~ 10 15 ~ 15 20 ~ 20 28 ~ 20 36 ~ 20
28 ~ 24 36 ~ 24
28 ~ 28 36 ~ 28
36 ~ 32
36 ~ 36
7.6 Shrnutí
V předchozích odstavcích této kapitoly byl popsán rovinný numerický MKP model opěr a
zásypu. S využitím modelu byla provedena rozsáhlá parametrická studie. Průběh numerické
analýzy je popsán v odstavci 7.1. Jednotlivé parametry a jejich hodnoty, pro které byla
parametrická studie zpracována, lze shrnout takto:
• 1. Výšky opěr: Analýza byla provedena pro výšky opěr 2, 4, 6, 8, 10, 12 a 15 m, tedy 7
různých výšek. Jednotlivým výškám opěr přísluší odpovídající rozměry zásypů, viz
odstavec 7.3. Materiálové a průřezové vlastnosti opěr jsou uvedeny v odstavci 7.2.2.
• 2. Zeminy v zásypech: Do parametrické studie byly zahrnuty písčité zeminy S1-S5 a
štěrkovité zeminy G1-G5, celkem 10 různých tříd zemin. Materiály zásypů a jejich
materiálový model jsou popsány v odstavci 7.2.1.
• 3. Vodorovná přemístění opěr směrem do zásypu: Jednotlivé modely byly zatíženy 50
různými přemístěními opěr směrem do zásypu. Jedná se o přemístění vodorovným
posunem opěry, rotací opěry kolem její paty a kombinací posunu rotace. Přemístění opěr
jsou uvedena v odstavci 7.5.
Z výše uvedeného vyplývá, že v rámci parametrické studie bylo vygenerováno 7x10 = 70
různých modelů lišících se uvedenými parametry. Na každý z modelů bylo aplikováno 50
různých přemístění opěr. Výsledkem analýzy jsou průběhy vodorovných modulů reakce po
výšce opěry k ax (z). Následné zpracování těchto výsledků popisuje kapitola 8.
83

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
8. MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
V této kapitole jsou shrnuty a zobecněny výsledky parametrické studie opěr a zásypu. Získané
výsledky byly zpracovány a statisticky vyhodnoceny. Následně byly odvozeny grafy a obecné
vztahy pro výpočet modulů reakce k ax .
8.1 Zpracování výsledků
Z parametrické studie byly postupem popsaným v odstavci 7.1 získány průběhy modulů reakcí
k ax (z) po výšce opěry pro různé zeminy v zásypech, výšky a přemístění opěr. Při zpracování
výsledků bylo snahou mezi těmito hodnotami vyhledat závislosti, které lze vyjádřit pomocí
obecnějších vztahů.
8.1.1 Aproximace průběhů modulů reakce k ax (z)
Obr. 8.1 ukazuje průběhy modulů reakce k ax (z) po výšce opěry. Na ukázku byly vybrány
výsledky z modelu následujících parametrů:
• Výška opěry H a = 8 m, která se u mostů tohoto typu běžně vyskytuje,
• Zásyp je tvořen písčitou zeminou třídy S1, která je k těmto účelům vhodná,
• Posun horního konce opěry u xh = 15 mm. Přibližně tento posun vychází dle [7] pro
ocelobetonový most délky 60 m. Posun dolního konce opěry u xd se v jednotlivých větvích
grafu pohybuje od nuly (přemístění rotací) do 15 mm (přemístění posunem).
84

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
Průběhy modulů reakce od přemístění opěry posunem reprezentuje větev 1. Zde platí u xh = u xd .
Průběhy modulů reakce od přemístění opěry rotací kolem paty představuje větev 6. V tomto
případě platí u xd = 0. Mezi větvemi 1 a 6 se nacházejí průběhy modulů reakce, které jsou
kombinacemi posuvného a rotačního přemístění opěry. Posun u xd se nachází v rozmezí od nuly
do u xh . Posuny horního a dolního konce opěry jsou pro jednotlivé větve shrnuty v tab. 8.1.
Tab. 8.1 - Posuny u xh a u xd v jednotlivých větvích na obr. 8.1
Větev 1 2 3 4 5 6
u xh [mm] 15 15 15 15 15 15
u xd [mm] 15 12 9 6 3 0
Podobné závislosti je možné vysledovat i u ostatních výšek opěr, zemin zásypů a hodnot
přemístění. Je zřejmé, že křivky průběhů modulů reakce získané z parametrické studie lze velice
těžko analyticky popsat. Při zpracování výsledků byla snaha nahradit tyto průběhy křivkami,
které by bylo možné co nejjednodušeji matematicky vyjádřit.
Průběhy modulů reakce od přemístění posunem byly proloženy lineárními křivkami pomocí
metody nejmenších čtverců. Horní bod lineární křivky je označen jako bod 1, dolní bod jako bod
3t, viz obr. 8.1. Bod 2t leží na přímce mezi body 1 a 3t. Hloubka bodu 2t je shodná s bodem 2r a
značí se z b , viz níže. Lineární křivky nahrazující průběhy větve 1 jsou dále označovány jako
“křivky T“.
Průběhy modulů reakce od přemístění rotací byly nahrazeny bilineárními křivkami definovanými
body 1, 2r a 3r, viz obr. 8.1. Bod 1 je shodný s lineární křivkou T. Průběhy modulů reakce k ax (z)
od přemístění rotací mají mezi horním a dolním koncem opěry výrazný extrém. V místě tohoto
extrému se nachází bod 2r. Hloubka bodu 2r a 2t pod terénem se značí z b . Bod 3r je umístěn na
dolním konci opěry. Hodnota modulu reakce k ax je v bodě 3r ve všech případech shodná s bodem
2r. Z uvedeného vyplývá, že výše popsaná bilineární křivka je mezi body 1 a 2r lineárně rostoucí
a mezi body 2r a 3r konstantní. Z obr. 8.1 se na první pohled jeví že zvolená aproximace
bilineární křivkou uvedenému průběhu větve 6 v dolní části příliš neodpovídá. Průběh modulů
reakce od přemístění rotací vychází z předpokladu, že se opěra přemisťuje do zásypu rotací
kolem své paty. Vodorovné přemístění dolního bodu opěry u xd je nulové. To má za následek, že
vodorovná tuhost C t pružin na dolním okraji zásypu není aktivována, což výrazně snižuje odpor
zásypu proti zatlačování opěry a tím i moduly reakce k ax v dolní části opěry. Z tohoto důvodu
klesají hodnoty k ax v dolní části opěry k nule. Z parametrické studie vyplývá, že pro aktivaci
vodorovné tuhosti pružin C t stačí, aby byl umožněn alespoň malý posun u xd a moduly reakce k ax
se v dolní části opěry výrazně zvýší, viz větev 5 (obr. 8.1). V praxi lze předpokládat, že i
v případě téměř nulového posunu na dolním konci opěry u xd budou pružiny ve vodorovném
směru aktivovány. Při zpracování parametrické studie se dále ukázalo, že při přemístění opěry
rotací kolem paty je důležité správně vystihnout průběh k ax (z) zejména v horní části opěry.
Výsledný tlak zeminy na opěru je v daném bodě opěry součinem modulu k ax a vodorovného
85

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
posunu u x . Vzhledem k tomu, že jsou posuny u xh a moduly k ax největší právě v horní části opěry,
je nutné, aby nahrazení průběhů k ax (z) bilineární křivkou bylo přiléhavé právě tam. V dolní části
opěry, kde vodorovné posuny u xh klesají k nule, je tento součin výrazně menší. Z výše
uvedených důvodu lze nahrazení větve 6 bilineární křivkou považovat za přijatelné a dostatečně
výstižné. Bilineární křivky nahrazující větev 6 jsou dále označovány jako “křivky R“.
Průběhy modulů reakce pro kombinace přemístění posunem a rotací jsou nahrazeny též
bilineárními křivkami, které leží v rozmezí křivek T a R. Tyto mezilehlé bilineární křivky se dále
označují jako “křivky M“ a jsou definovány body 1, 2m a 3m, viz obr. 8.5. Hloubka bodů 2m
pod terénem z b je též shodná s křivkami T a R. Polohu bodů 2m mezi body 2t a 2r lze získat
lineární interpolací dle hodnoty posunu u xd , nacházejícího se v rozmezí od nuly do u xh . Body 3m
leží na dolním konci opěry. Jejich polohu lze získat interpolací mezi body 3t a 3r.
Stejným způsobem byly nahrazeny průběhy modulů reakce i pro ostatní výsledky parametrické
studie.
8.1.2 Odvozené vztahy
V předchozím odstavci bylo popsáno nahrazení průběhů modulů reakce od posunu a pootočení
křivkami T a R. Křivky T jsou definovány body 1 a 3t. Mezi nimi se nachází mezilehlý bod 2t.
Křivky R jsou definovány body 1, 2r a 3r. U každého z výše uvedených bodů je nutné definovat
modul reakce k ax , u bodů 2r a 2t ještě jejich hloubku z. K tomu byly odvozeny tyto vztahy:
• Vztahy pro výpočet modulů reakce k ax v bodech 1, 2r a 3t,
• Vztah pro výpočet hloubek z b bodů 2r.
Způsob, jakým byly výše zmíněné vztahy odvozeny, je ukázán na vztahu pro výpočet modulů k ax
v bodě 1 za předpokladu štěrkovitých zemin G1-G5 v zásypu. Při konstantní výšce opěry H a a
konstantním vodorovném posunu horního konce opěry u xh bylo zjištěno, že modul reakce k ax
závisí přibližně lineárně na deformačním modulu zeminy zásypu E def dle rovnice:
F
k
ax
= Edef
+ G
(8.1)
100
kde: F, G jsou parametry definující přímku.
Parametr F je dělen číslem 100 čistě z praktických důvodů, aby byly hodnoty F a G řádově
stejné. Na obr. 8.2 je graf závislosti k ax v bodě 1 na E def za předpokladu konstantní výšky opěry
H a = 2 m. Větve grafu označené 1 až 9 reprezentují různé hodnoty vodorovných posunů u xh .
Pomocí lineární regrese byly jednotlivé větve proloženy lineárními funkcemi dle vztahu (8.1).
Vodorovné posuny u xh a parametry F a G jednotlivých větví z obr. 8.2 shrnuje tab. 8.2. Ze
získaných výsledků byla snaha odvodit obecné vztahy pro výpočet parametrů F a G. Bylo
zjištěno, že při konstantní výšce opěry H a závisí hodnoty F a G přibližně lineárně na vodorovném
posunu u xh dle následujících rovnic:
86

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
k
= + (8.2)
100
c
F uxh
kd
k
= + (8.3)
100
e
G uxh
kf
kde: k c , k d , k e , k f jsou součinitele pro výpočet modulů reakce k ax .
Tab. 8.2 - Vodorovné posuny u xh a parametry F a G jednotlivých větví obr. 8.2
Větev 1 2 3 4 5 6 7 8 9
u xh [mm] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
F 4,03 3,80 3,56 3,32 3,08 2,49 1,90 0,95 0
G 4,76 4,48 4,20 3,92 3,64 2,94 2,24 1,12 0
Poznamenává se, že součinitele k c a k e jsou děleny číslem 100 opět z praktických důvodů, aby
byly jejich hodnoty řádově stejné. Na obr. 8.3 je graf závislosti parametrů F a G na vodorovném
posunu u xh za předpokladu konstantní výšky opěry H a = 2 m. Větve grafu reprezentují jednotlivé
parametry F a G. Pomocí lineární regrese byly obě větve proloženy lineárními funkcemi dle
vztahů (8.2) a (8.3). Součinitele k c , k d , k e a k f nutné ke stanovení parametrů F a G shrnuje tab.
8.3. Dosadíme-li vztahy (8.2) a (8.3) do rovnice 8.1, získáme po úpravě následující rovnici pro
výpočet modulů reakce k ax :
k
c
E
def
uxh k
d
Edef k
e
uxh
k
ax
= + + + k
4 2 2 f
(8.4)
10 10 10
Jak bylo uvedeno, součinitele k c , k d , k e a k f uvedené v tab. 8.2 platí pro výpočet modulu k ax
v bodě 1 (viz obr. 8.1) pro případ štěrkovitých zemin tříd G1-G5, za předpokladu opěry
výšky H a = 2,0 m. Stejným způsobem lze odvodit součinitele k c , k d , k e a k f pro ostatní výšky opěr
87

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
uvedené v tab. 7.4.Pokud získané hodnoty k c , k d , k e a k f vyneseme do grafu a propojíme
spojnicemi, získáme křivky závislosti součinitelů k c , k d , k e a k f na výšce opěry H a , viz obr. 8.4.
Tab. 8.3 - Součinitele k c , k d , k e a k f pro štěrkovité zeminy a opěru výšky H a = 2,0 m
Větev k c k d k e k f
F -11,9 4,3 - -
G - - -14,0 5,0
88

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
Křivky uvedené na obr. 8.4 platí pro výpočet modulů reakce k ax v bodě 1 pro případ štěrkovitých
zemin G1-G5. Podobné křivky byly odvozeny také pro body 2r a 3t pro štěrkovité zeminy G1-
G5 a písčité zeminy S1-S5. Vzorec (8.4) slouží pro definování křivek T a R a platí pro všechny
případy obecně v nezměněné podobě uvedené výše. Přestože se body 2r a 3t nenacházejí na
horním konci opěry, do vzorce (8.4) se ve všech případech dosazuje vodorovný posun jejího
horního konce u xh .
Výška z b bodů 2r a 2t se stanoví z podobného vzorce jako moduly k ax :
k
c
E
def
uxh k
d
Edef k
e
uxh
z
b
= + + + k
4 2 2 f
(8.5)
10 10 10
Součinitele k c , k d , k e a k f lze pro tento případ odečíst z křivek a tabulek, které byly k tomuto
účelu odvozeny.
Všechny odvozené křivky pro stanovení modulů reakce k ax a hloubek z b jsou uvedeny na obr.
F.1 až F.8 přílohy F. Hodnoty jednotlivých křivek jsou pro různé výšky opěr tabelizovány v tab.
F.1 a F.2 v příloze F.
8.2 Rozsah platnosti odvozených vztahů a jejich použití
Vztahy (8.4) a (8.5) byly odvozeny z parametrické studie provedené s pomocí numerického
modelu opěr a zásypů popsaném v kapitole 7. Jejich platnost je omezena rozsahy jednotlivých
parametrů studie, které byly shrnuty v odstavci 7.6. Odvozené vztahy jsou platné za těchto
podmínek:
• 1. Nosná konstrukce integrovaného mostu: Vztahy platí pro všechny typy nosných
konstrukcí, tj. například pro integrované mosty železobetonové, ocelobetonové, ocelové
nebo prefabrikované skládajících se z jakýchkoliv prefabrikovaných nosníků.
• 2. Rozpětí, počet polí a délka mostu: Za předpokladu klimatických poměrů České
republiky a dalších zemí s podobným klimatem, jsou vztahy použitelné pro integrované
mosty celkové délky do 120 m. Pro země, kde jsou maximální letní teploty stanovené
platnými normami vyšší, se maximální celková délka mostu snižuje tak, aby byly splněny
předpoklady bodu 6, viz níže. Počet polí a jejich rozpětí mohou být libovolné.
• 3. Opěry mostu: Vztahy byly odvozeny pro tuhé železobetonové opěry, které se při
zatlačování do zásypu deformují velice málo. Výška opěr se pohybuje v rozsahu 2-15 m.
• 4. Založení mostu: Vztahy platí v případě plošného i hlubinného založení opěr, tj. pro
založení na plošných základech a pilotách.
• 5. Zeminy v zásypech: Pro zásyp se předpokládají nesoudržné, nenamrzavé písčité nebo
štěrkovité zeminy tříd S1-S5 a G1-G5. Dále se předpokládá, že zásyp je odvodněný a
zhutněný na hodnotu relativní hutnosti I D = 0,75 a vyšší.
89

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
• 6. Vodorovná přemístění opěr směrem do zásypu: Vztahy jsou platné pro přemístění
opěr do zásypu vodorovným posunem, rotací kolem paty opěry a kombinacemi těchto
pohybů. Přitom se předpokládá, že se vodorovné posuny horního a dolního konce opěry
u xh a u xd pohybují v rozmezí 0-36 mm.
Pomocí vztahů (8.4) a (8.5) lze získat body 1, 2r a 3t. Bod 2t leží na spojnici bodů 1 a 3t
v hloubce z b vypočtené ze vztahu (8.5). Bod 3r leží na svislici pod bodem 2r. Pomocí bodů 1, 2t,
2r, 3t a 3r jsou definovány křivky T a R, viz obr 8.5. Lineární křivka T určuje průběh modulů
reakce k ax (z) po výšce opěry za předpokladu přemístění opěry vodorovným posunem, tj. že u xh =
u xd , bilineární křivka R za předpokladu přemístění opěry rotací kolem paty, tj. že u xd = 0.
Bilineární křivka M leží mezi křivkami T a R. Definuje průběh modulů reakce za předpokladu,
že se opěra přemisťuje kombinací posunu a rotace, tj. že u xd se nachází v rozsahu od nuly do u xh .
Křivka M je určena body 1, 2m a 3m. Hloubka bodu 2m pod terénem z b je shodná s body 2t a 2r.
Polohu bodu 2m mezi body 2t a 2r lze získat lineární interpolací dle hodnoty posunu u xd ,
nacházejícího se v rozmezí od nuly do u xh . Bod 3m leží na dolním konci opěry. Jeho polohu lze
získat interpolací mezi body 3t a 3r.
Do vztahů (8.4) a (8.5) pro výpočet modulů reakce k ax a hloubky z b se dosazují tyto hodnoty
součinitelů a proměnných:
• Součinitele k c , k d , k e a k f se pro jednotlivé body 1, 2r, 3r a z b a typy zemin odečítají z grafů
nebo tabulek přílohy F,
• Vodorovné posuny horního konce opěry u xh se dosazují v mm. Přestože se body 2r a 3t
nenacházejí na horním konci opěry, do vzorců (8.4) a (8.5) se ve všech případech dosazuje
vodorovný posun jejího horního konce u xh ,
90

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
• Deformační modul E def se dosazuje v MPa. Pro jednotlivé zeminy se použijí hodnoty
v rozsazích uvedených v příloze A.
Při dodržení výše zmíněných předpokladů vycházejí hodnoty modulů reakce k ax v MN/m 3 .
Průběhy modulů reakce k ax vyjádřené pomocí křivek T a R lze pro výšky opěr 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 12 a 15 m a zeminy v zásypech S1-S5 a G1-G5 nalézt v tab. G.1 až G.11 přílohy G.
8.3 Ověření získaných výsledků
Pro ověření předchozích závěrů je nutné porovnat výsledky parametrické studie s výpočty
provedenými pomocí jiných metod. Pro porovnání výsledků byly použity tyto alternativní
způsoby výpočtu:
• Výpočet modulů reakce k ax (z) ze vztahů (8.4) a (8.5),
• Výpočet modulů reakce pomocí metody “Sherif“ [33],
• Výpočet modulů reakce metodou “Balay“ [40],
• Výpočet modulů reakce pomocí “Chadeissonových křivek“ [40].
Porovnávací výpočty byly provedeny pro opěry výšek 2-15 m. Zásyp je tvořen štěrkovitými a
písčitými zeminami G1-G5 a S1-S5. Modely byly zatěžovány vodorovnými přemístěními
horního a dolního konce opěr u xh a u xd v rozsahu 0-36 mm. Numerický model opěr a zásypu
s jehož pomocí byla provedena parametrická studie je popsán v kapitole 7, vztahy (8.4) a (8.5)
odvozené pro výpočet modulů reakce k ax jsou uvedeny v odstavcích 8.1 a 8.2. V následujících
odstavcích jsou podrobněji rozebrány zmíněné alternativní metody pro výpočet modulů reakce.
8.3.1 Výpočet modulů reakce pomocí metody Sherif
Tato zjednodušená analytická metoda publikovaná v [33] uvádí vztahy pro výpočet průběhů
modulů reakce k ax (z) po výšce pilot nebo opěrných stěn. Pro opěrné stěny a zásyp z nesoudržné
zeminy platí následující vztah:
z
k
ax
(z) = kzem
(8.6)
H
a
kde: k zem je součinitel závislý na typu a zhutnění zeminy v zásypu. Pro zhutněné
štěrkopísky se uvádí hodnota součinitele k = 6,4 MN/m 3 ,
z hloubka pod terénem,
H a
výška opěry.
Ze vzorce (8.6) je patrné, že průběh modulů reakce je po výšce opěry lineárně rostoucí. Metoda
nezohledňuje velikost a způsob přemístění opěry. Hloubka pod terénem z je ve vzorci (8.6)
v podílu s výškou opěry H a . Z toho vyplývá, že výška opěry H a hodnoty a průběh modulů reakce
k ax (z) neovlivňuje.
91

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
8.3.2 Metoda Balay
Tuto metodu používá geotechnický software K-Rea [40] jako jednu z možností stanovení
modulů reakce podloží na opěrných stěnách. Tato metoda popsaná v [40] uvádí vztah pro
výpočet modulů reakce k ax :
k
ax
=
E
oed
k
( k H 2) + 0,133( 9 H ) zem
zem a a
kde: E oed je oedometrický modul zeminy,
k zem součinitel závislý na typu a zhutnění zeminy v zásypu. Pro zhutněné písčité
zeminy se uvažuje hodnotou 0,50 , pro zhutněné štěrkopísky hodnotou 0,33.
Ze vzorce (8.7) vyplývá, že hodnota k ax není závislá na hloubce pod terénem. Průběh modulů
reakce k ax (z) po výšce opěry je v této metodě konstantní. Moduly reakce k ax přímo závisí na
deformačních parametrech příslušné zeminy zásypu (E oed ) a na výšce opěry H a . Metoda
nezohledňuje velikost z způsob přemístění opěry.
8.3.3 Chadeissonovy křivky
Ke stanovení modulů reakce k ax na opěrných stěnách lze použít metodu založenou na
Chadeissonových křivkách. Tuto metodu používá geotechnický software K-Rea [40] jako další
z variant výpočtu modulů reakce. Chadeissonovy křivky ukazuje obr. 8.6. V závislosti na
soudržnosti c a úhlu vnitřního tření φ zeminy v zásypu lze z křivek na obr. 8.6 odečíst modul
reakce k ax . Tato metoda nezohledňuje výšku opěry, deformační charakteristiky zeminy ani
velikost a způsob přemístění opěry. Vzhledem k tomu, že metoda nespecifikuje rozložení
modulů reakce k ax po výšce opěr, lze jejich průběh považovat za konstantní.
(8.7)
92

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
8.3.4 Porovnání výsledků
V tomto odstavci jsou porovnány moduly reakcí vypočtené výše zmíněnými metodami
s výsledky získanými z parametrické studie opěr a zásypu. Podrobné výsledky srovnávacích
výpočtů shrnuje příloha H. Vybrané výsledky jsou uvedeny v grafech na obr. 8.7. Jedná se o
porovnání průběhů modulů reakce k ax (z) po výšce opěry pro zeminy tříd G2 a S2 při různých
výškách a přemístěních opěr do zásypu. Na vodorovné ose jsou moduly reakce k ax . Z důvodu
velkého rozptylu výsledků se hodnoty k ax vynáší v logaritmickém měřítku. Na svislé ose je
poměr hloubky z pod terénem ku výšce opěry H a , čímž je možné do jednoho grafu zahrnout
opěry různých výšek. Význam jednotlivých větví grafu je popsán v tab. 8.4. Z grafů je patrné, že
rozdíly ve výsledcích získaných různými metodami jsou značné, v některých případech i řádové.
To je důkazem značné nejistoty a nejednoznačnosti při výpočtech modulů reakce ve vodorovném
směru.
Tab. 8.4 – Větve grafů a jejich parametry
Křivka P1 P2 B1 B2 CH SH
Metoda Param. studie Param. studie Balay Balay Chadeisson Sherif
H a [m] 2,0 15,0 2,0 15,0 - -
u xh [mm] 2 36 - - - -
u xd [mm] 0 36 - - - -
Z grafů na obr. 8.7 je patrné, že kromě parametrů zeminy v zásypu má na průběh modulů reakce
značný vliv výška opěry H a a velikost a způsob zatlačení opěry do zásypu. Nutno podotknout, že
kromě parametrické studie žádná ze srovnávaných metod všechny tyto vlivy nezahrnuje. Tím lze
tyto metody považovat za zjednodušené. Je zřejmé, že velkou roli hraje míra sofistikovanosti
použitého modelu. Z obr. 8.7 vyplývá, že výsledky parametrické studie se svými hodnotami
nacházejí mezi výsledky získanými pomocí ostatních srovnávacích metod.
93

INTEGROVANÉ MOSTY
MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH
Z grafu na obr. 8.7a pro zeminu v zásypu G2 je vidět, že metoda Balay svými výsledky výrazně
převyšuje ostatní metody. Tento fakt lze vysvětlit tím, že vztah (8.7) bere v úvahu pouze
deformační charakteristiky zemin (E oed ), které jsou u štěrkovitých zemin obecně vysoké.
Pevnostní charakteristiky úhlu vnitřního tření φ a soudržnosti c zde uváženy nejsou. Metoda
Sherif udává naopak výsledky značně nízké. Mezi těmito dvěma extrémy se nachází výsledky
získané pomocí Chadeisonových křivek a výsledky parametrické studie. Rozmezí výsledků
získaných parametrickou studií pro zeminu zásypu G2, různé výšky a přemístění opěr do zeminy
je definováno křivkami K1 a K2. Rozsah hodnot je značný, což dokazuje význam uvážení vlivu
výšky opěry a zatlačení opěry do zásypu.
Hodnoty modulů reakce pro zeminu třídy S2 ukazuje obr. 8.7b. Zde je rozptyl výsledků získaný
jednotlivými metodami menší než v případě zeminy G2. Výsledky z parametrické studie se
prolínají s výsledky metody Sherif a Balay. Výsledky vycházející z Chadeisonových křivek jsou
výrazně vyšší. To je způsobeno skutečností, že tato metoda bere v úvahu pouze pevnostní
charakteristiky zemin, tj. úhel vnitřního tření φ a soudržnosti c. Deformační charakteristiky se
zde neuvažují.
Porovnání výsledků získaných těmito alternativními metodami pro ostatní třídy zemin je
uvedeno na obr. H.1 až H.10 přílohy H.
Z výše uvedeného vyplývá, že uvedené srovnávací metody nejsou ve všech případech zcela
vhodné. Výsledky parametrické studie se svými hodnotami nacházejí mezi těmito metodami a
porovnání s nimi se jeví poměrně výstižné. To potvrzuje věrohodnost parametrické studie a
použitelnost jejích výsledků pro výpočty integrovaných mostů.
8.4 Shrnutí
V této kapitole byly zpracovány výsledky parametrické studie opěr a zásypů. Průběhy modulů
reakce k ax (z) po výškách opěr získané ze studie byly aproximovány lineárními a bilineárními
křivkami, viz odstavec 8.1.1. V odstavci 8.1.2 jsou odvozeny obecné vztahy, grafy a tabulky,
které tyto křivky definují. Odstavec 8.2 vymezuje rozsah platnosti odvozených vztahů a popisuje
jejich praktické použití. V odstavci 8.3 jsou porovnány výsledky parametrické studie s výsledky
získanými alternativními výpočetními metodami. Porovnání prokázalo věrohodnost výsledků
parametrické studie i následně odvozených vztahů.
94

INTEGROVANÉ MOSTY
ZÁVĚR
9. ZÁVĚR
Disertační práce se zabývá spolupůsobením integrovaných mostů se zeminou. Integrované mosty
jsou mostní konstrukce, které neobsahují ložiska. U integrovaných mostů menších délek se též
nepoužívají mechanické mostní závěry. Vyloučení ložisek a mechanických mostních závěrů je
hlavní předností integrovaných mostů, výrazně snižující jejich stavební a provozní náklady.
Napojení nosné konstrukce na spodní stavbu je zpravidla rámové. Z tohoto důvodu jsou
integrované mosty též nazývány mosty rámovými. Toto konstrukční uspořádání vede
k výraznému spolupůsobení nosné konstrukce, spodní stavby a zeminy v zásypu. Při teplotním
rozpínání integrovaného mostu dochází k zatlačování opěr do zásypu. Odpor zeminy působící na
spodní stavbu lze v praxi modelovat pomocí pružného podepření spodní stavby. Hlavním
problémem při praktickém navrhování integrovaných mostů je správné stanovení tuhostí tohoto
pružného podepření.
Náplní disertační práce je odvodit metodu sloužící k výpočtu tuhostí pružného podepření spodní
stavby. Tuhosti pružného podepření jsou vyjádřeny pomocí modulů reakce podloží. Moduly
reakce podloží, které si disertační práce klade za cíl stanovit jsou znázorněny na obr. 9.1.
• k fz je modul reakce pod plošným základem ve svislém směru vycházející ze stlačitelnosti
zeminy v podloží,
• k fx je modul reakce podloží pod plošným základem ve vodorovném směru vyjadřující
odpor základové spáry proti vodorovným posunům,
• k ax je modul reakce podloží na opěrách ve vodorovném směru vyjadřující odpor zeminy
zásypového klínu při zatlačování opěr do zeminy.
Moduly reakce k ax stanovené v disertační práci jsou obecně použitelné pro opěry založené na
plošných základech i na pilotách. Pružným podepřením pilot se disertační práce nezabývá. Ke
stanovení výše zmíněných modulů reakce podloží jsou v předložené disertační práci vytvořeny
numerické MKP modely zahrnující spodní stavbu mostu a přilehlou zeminu. Numerické modely
95

INTEGROVANÉ MOSTY
ZÁVĚR
jsou vytvořeny ve statickém programu SOFiSTiK, který se k tomuto účelu ukázal jako optimální
nástroj. V disertační práci jsou vytvořeny tyto dva modely:
• Model plošného základu a zeminy v podloží, pomocí kterého se stanoví moduly k fz a k fx ,
• Model opěr a zásypu pro stanovení modulů k ax .
Zemina a zásyp jsou v obou případech modelovány pomocí pružnoplastického Mohr-
Coulombova materiálového modelu. Tento model zohledňuje výrazné nelineární chování
zeminy. S využitím zmíněných modelů byly provedeny rozsáhlé parametrické studie. Měnícími
se parametry jsou různé typy zemin v podloží a zásypech, rozměry a zatížení plošných základů,
výšky opěr, zatížení opěr a přilehlého zásypu vodorovnými posuny.
Hodnoty modulů reakce podloží k fz , k fx a k ax získané z numerických modelů byly statisticky
zpracovány a následně zobecněny pomocí vzorců, tabulek a grafů. Tím vznikla ucelená metoda
pro výpočet modulů reakce podloží. Její výsledky byly porovnány s několika zjednodušenými
alternativními metodami. Porovnání prokázalo dostatečnou výstižnost a věrohodnost odvozené
metody.
Tato metoda je praktickou pomůckou pro navrhování integrovaných mostů. Slouží ke stanovení
modulů reakce podloží k fz , k fx a k ax v závislosti na:
• Rozměrech plošných základů a opěr,
• Délce nosné konstrukce a z ní vyplývajících posunech spodní stavby vlivem teplotní
roztažnosti,
• Typu a třídě zeminy v podloží pod plošnými základy a v zásypu za opěrou,
• Svislém a vodorovném zatížení plošných základů a zatížení opěr vodorovnými posuny.
Na základě stanovených modulů reakce podloží k fz , k fx a k ax je možné určit konkrétní hodnoty
tuhosti pružného podepření integrovaného mostu. Tyto tuhosti lze vložit do statického modelu
sloužícího pro návrh integrovaného mostu, viz obr. 9.1.
Tato metoda je použitelná zcela obecně pro široké spektrum integrovaných mostů. Lze jí
aplikovat na integrované mosty o jednom či více polích s libovolným typem nosné konstrukce,
tj. na mosty ocelobetonové, železobetonové, případně prefabrikované skládající se z předpjatých
či jiných prefabrikátů. Moduly reakce k ax je možné použít pro železobetonové opěry založené na
plošných základech nebo pilotách.
Autor věří, že metoda odvozená v rámci této disertační práce se stane používanou pomůckou pro
praktické navrhování integrovaných mostů a přispěje k jejich hojnějšímu použití v mostním
stavitelství v České republice, případně i v jiných zemích, kde se integrované mosty, přes své
nesporné výhody, prozatím staví velmi zřídka.
96

INTEGROVANÉ MOSTY
LITERATURA
10. LITERATURA
10.1 Normy a předpisy
[1] BA 42/96 Part 12: The Design of Integral Bridges, Highways Agency, 2003.
[2] ČSN 72 1002: Klasifikace zemin pro dopravní stavby, Český normalizační institut, 1993.
[3] ČSN 73 0037: Zemní tlak na stavební konstrukce, Český normalizační institut, 1990.
[4] ČSN 73 1001: Zakládání staveb. Základová půda pod plošnými základy,
Český normalizační institut, 1987.
[5] ČSN 73 6201: Projektování mostních objektů, Český normalizační institut, 2004.
[6] ČSN 73 6244: Přechody mostů pozemních komunikací, Český normalizační institut, 1999.
[7] ČSN EN 1991-1-5: Zatížení konstrukcí. Obecná zatížení-Zatížení teplotou, Český
normalizační institut, 2005.
[8] DIN 1054: Baugrund: Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau, Berlin, 2003.
[9] EN 1997-1: Geotechnical Design, Part 1: General Rules, Brussels, 2006.
10.2 Publikace
[10] Berger, D. – Graubner, C. A. – Pelke, E. – Zink, M.: Besonderheiten bei Entwurf und
Bemessung Integraler Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau, 2004, roč. 99, č. 4, str.
295 – 303.
[11] Biddle, A. R. – Iles, D. C. – Yandzio, E.: Integral Steel Bridges – Design Guidance,
The Steel Construction Institute, 1997.
[12] Braun, A. – Seidl, G. – Weizenegger, M.: Rahmentragwerke im Brückenbau –
Konstruktion, Berechnung und Volkwitschaftliche Betrachtung, Beton- und Stahlbetonbau,
2006, roč. 101, č. 3, str. 187 – 197.
[13] Buba, R. – Stumpf, D.: Integrální železniční mosty v SRN a jejich výhody pro
minimalizaci doby výluk, Sborník konference Železniční mosty a tunely, 2007, str. 25-30.
[14] Carder, D. R. – Card, G. B.: Innovative Structural Backfills to Integral Bridge
Abutments, Report 290, Transport Research Laboratory, 1997.
[15] Collin, P. – Lundmark, T.: Competitive Swedish Composite Bridges, IABSE Melbourne,
2002.
[16] Collin, P. – Stoltz, A. – Moller, M.: Innovative Prefabricated Composite Bridges, IABSE
Melbourne, 2002.
[17] Engelsmann, S. – Schlaich, J. – Schäfer, K: Deutscher Ausschluss für Stahlbeton –
Entwerfen und Bemessen von Betonbrücken ohne Fugen und Lager, Beuth Verlag, 1999.
[18] England, G. L. – Tsang, N. C.: Towards the Design of Soil Loading for Integral Bridges,
Experimental Evaluation, Imperial College, London, 2001.
97

INTEGROVANÉ MOSTY
LITERATURA
[19] Iles, D. C. – Yandzio, E.: Integral Bridges in the UK, The Steel Construction Institute,
2006.
[20] Jung, J. H. – Jang, W. S. – You, S. K. – Kim, Y. H. – Yoon, S. J.: Development of
Preflex Composite Beam-Stub Abutment Integral Bridge System, International Journal of
Steel Structures, 2006, roč. 6, č. 3, str. 175 – 181.
[21] Lamboj, L. – Studnička, J.: Integrované ocelobetonové silniční mosty. Stavební obzor,
1999, č 2.
[22] Minář, L.: Přechod tělesa železničního spodku na mostní objekty. Seminář železniční
dopravní cesta 2006, Ostrava, 2006, str. 59 – 63.
[23] Nicholson, B. A.: Integral Abutments for Prestressed Beam Bridges, Prestressed Concrete
Association, 1998.
[24] Petursson, H. – Collin, P.: Composite Bridges with Integral Abutments Minimizing
Lifetime Costs, Sborník symposia IABSE, Melbourne, 2002.
[25] Plaxis.: Plaxis 2D - Version 8, Manuál k programu, 2002.
[26] Pritchard, B. P. – Smith, A. J.: Investigation of Methods of Achieving Continuity in
Composite Concrete Bridge Decks, Report 247, Transport and Road Research Laboratory,
1991.
[27] Roller, F.: Ocelobetonové integrované mosty, Disertační práce, ČVUT, Praha, 2006.
[28] Roller, F. – Studnička, J.: Soil-structure Interaction of Integral Bridges, IABSE
Symposium 2004 Proceedings, Shanghai, 2004, pp. 206 – 207.
[29] Roller, F. – Studnička, J.: Integrovaný most. Stavební obzor, 2007, č. 7, str 204 – 210.
[30] Schmiedel, U.: Seitendruck auf Pfähle, Bauingenieur, 1984, roč. 59, č. 2, str. 61 – 66.
[31] Schmitt, V. – Buba, R.: Innovative Building Methods for Bridges with Small and Medium
Spans – VFT and VFT-WIB, Sborník konference Steel Bridges, Praha, 2006, str. 66 – 74.
[32] Schüller, M.: Konzeptionelles Entwerfen und Konstruieren von Integralen Betonbrücken
– Entwicklung, Bedeutung und Beispiele, Beton- und Stahlbetonbau, 2004, roč. 99, č. 10,
str. 774 – 789.
[33] Sherif, G.: Elastisch Eingespannte Bauwerke – Tafeln zur Berechnung nach dem
Bettungsmodulvefahren mit Variabeln Bettungsmoduli, Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn,
1974.
[34] SOFiSTiK AG.: SOFiSTiK. Analysis Programs. Version 23.0, Manuál k programu, 2007.
[35] Soubry, M.: Bridge Detailing Guide, Construction Industry Research and Information
Association (CIRIA), 2001.
[36] Strauß, P – Hensel, B.: Schiefes, Vorgespanntes Rahmentragwerk an der Anschlussstelle
Erfurt-West der BAB 4, Sborník 11. Dresdner Brückenbausymposium, Dresden, 2001, str.
61 – 77.
98

INTEGROVANÉ MOSTY
LITERATURA
[37] Stráský, J – Svadbík, D – Lapáček, L.: Most přes Ploučnici ve Stružci, Sborník
konference Mosty 2000, Brno, 1999, str. 33 – 37.
[38] Studnička, J. – Roller, F.: Integral highway bridges, VSU Sofia International Conference
Proceedings, Sofia, 2002, str. II-22 – II-27.
[39] Šimek, J. – Holoušová, T.: Zakládání staveb 10, Skriptum, ČVUT, Praha, 2001.
[40] Terrasol: K-REA. User Manual, Manuál k programu, 2008.
[41] Vaníček, I.: Mechanika zemin, Skriptum, ČVUT, Praha, 1996.
[42] Walkenbach, J.: Microsoft Excel 2000 a 2002. Programování ve VBA, Computer Press,
Praha, 2001.
[43] Way, J. A. – Yandzio, E.: Integral Steel Bridges – Design of a Single-Span Bridge –
Worked Example, The Steel Construction Institute, 1997.
[44] Weizenegger, M.: Hybrid Frame Bridge, River Saale, Merseburg, Germany, Structural
Engineering International, IABSE, 2003, roč. 13, č. 3, str. 179 – 181.
[45] Zordan, T. – Briseghella, B.: Attainment of an integral Abutment Bridge through the
Refubrishment of a Simply Supported Structure, Structural Engineering International,
IABSE, 2007, roč. 17, č. 3, str. 228-234.
10.3 Projekty
[46] Hermsdorfer Kreuz: Bauwerk 169 - Verbund VFT Rahmenbrücke, Schmitt Stumpf
Frühauf und Partner, München, 2007.
[47] Seitenhafenbrücke: Verbund VFT Rahmenbrücke in Wien, Schmitt Stumpf Frühauf und
Partner, München, 2006.
[48] Straßenüberführung in Fürstenwalde: Verbund VFT Rahmenbrücke, Schmitt Stumpf
Frühauf und Partner, München, 2003.
10.4 Publikace autora
[49] Křížek, J. – Studnička, J.: Integrovaný most, Sborník referátů, Seminár mladých
vedeckých pracovníkov katedier kovových a drevených konštrukcií, Kočovce, 2006.
[50] Křížek, J.: Integrované mosty, Výzkumná zpráva grantu GAČR 103/05/2003, Praha,
2006.
[51] Roller, F. – Studnička, J. - Křížek, J.: Integral Bridges and Soil-Structure Interaction,
Sborník konference Stability and Ductility of Steel Structures, Lisbon, 2006, pp. 1069 –
1075.
[52] Roller, F. – Křížek, J. - Studnička, J.: Integrované mosty a jejich spolupůsobení se
zeminou, Sborník konference Ocelové konstrukce a mosty, Bratislava, 2006, str. 237 – 242.
99

INTEGROVANÉ MOSTY
LITERATURA
[53] Křížek, J. – Studnička, J.: Integral Bridges and Soil-Structure Interaction, Sborník
konference The 9 th International Conference Modern Building Materials, Structures and
Techniques, Vilnius, 2007, pp. 284 – 285.
[54] Křížek, J.: Mosty bez ložisek, Sborník výzkumného záměru 1, Praha 2007.
[55] Křížek, J. – Studnička, J.: Bridge and Soil Interaction, Sborník konference Scientific
Conference VSU, Sofia, 2007, pp. II-11 – II-17.
[56] Křížek, J. – Studnička, J.: Integral Bridges, Sborník konference The 7 th International
Conference on Steel Bridges, Guimaraes, 2008, pp. II-259 – II-265.
[57] Křížek, J.: Integrované mosty, Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a
dřevěných konstrukcí, Praha, 2008, str. 76 – 81.
[58] Křížek, J. – Studnička, J.: Bridge and Soil Interaction, Sborník konference Eurosteel
2008, Graz, 2008, pp. 183 – 188.
100

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA A
PŘÍLOHA A – CHARAKTERISTIKY ZEMIN
V následujících tabulkách jsou uvedeny charakteristiky jemnozrnných, písčitých a štěrkovitých
zemin s případnými rozsahy jednotlivých parametrů dle [4]. V parametrické studii byly použity
zvýrazněné střední hodnoty jednotlivých rozsahů.
Tab. A.1 - Jemnozrnné zeminy
Třída Symbol Interní γ ν φ c E def G def m
označení [kN/m 3 ] [-] [º] [kPa] [MPa] [MPa] [-]
F1ED 1) 19,0
26 - 29 - 32
12 - 14 - 16 15 - 22,5 - 30 5,6 - 8,3 - 11,1
F1 MG
F1EW 2) 10,9
0,35
8 - 12 - 16 12 - 16,5 - 21 4,4 - 6,1 - 7,8
0,2
F1TD 3) 19,0
12 - 13,5 - 15 70 - 75 - 80 30 - 45 - 60 11,1 - 16,7 - 22,2
F1TW 4) 10 70 24 - 33 - 42 8,9 - 12,2 - 15,6
F2 CG
F2ED 19,5 18 - 27 - 36 18 - 21,5 - 25 6,7 - 8,0 - 9,3
24 - 27 - 30
F2EW 11,5
10 - 14 - 18 10 - 11 - 12 3,7 - 4,0 - 4,4
0,35
F2TD 12 - 13,5 - 15 60 - 65 - 70 36 - 43 - 50 13,3 - 15,9 - 18,5
19,5
F2TW
10 60 20 - 22 - 24 7,4 - 8,1 - 8,9
0,2
F3 MS
F3ED 18,0 20 - 30 - 40 12 - 13,5 - 15 4,4 - 5,0 - 5,6
24 - 26,5 - 29
F3EW 9,8
12 - 16 - 20 8 - 10 - 12 3,0 - 3,7 - 4,4
0,35
F3TD 12 - 13,5 - 15 60 - 65 - 70 24 - 27 - 30 8,9 - 10,0 - 11,1
18,0
F3TW
10 60 16 - 20 - 24 5,9 - 7,4 - 8,9
0,2
F4 CS
F4ED 18,5 22 - 33 - 44 8 - 10 - 12 3,0 - 3,7 - 4,4
22 - 24,5 - 27
F4EW 10,4
14 - 18 - 22 5 - 6,5 - 8 1,9 - 2,4 - 3,0
0,35
F4TD 8 - 11 - 14 70 - 75 - 80 16 - 20 - 24 5,9 - 7,4 - 8,9
18,5
F4TW
5 70 10 - 13 - 16 3,7 - 4,8 - 5,9
0,2
F5 ML, MI
F5ED 20,0 20 - 30 - 40 7 - 8,5 - 10 2,5 - 3,0 - 3,5
19 - 21 - 23
F5EW 12,0
12 - 16 - 20 5 - 6,5 - 8 1,8 - 2,3 - 2,9
0,40
F5TD 8 - 11 - 14 70 - 75 - 80 14 - 17 - 20 5,0 - 6,0 - 7,0
20,0
F5TW
5 70 10 - 13 - 16 3,6 - 4,6 - 5,6
0,2
F6 CL, CI
F6ED 21,0 20 - 30 - 40 8 - 10 - 12 2,9 - 3,6 - 4,3
17 - 19 - 21
F6EW 13,1
12 - 16 - 20 6 - 7 - 8 2,1 - 2,5 - 2,9
0,40
F6TD 4 - 8 - 12 80 - 85 - 90 16 - 20 - 24 5,7 - 7,1 - 8,6
21,0
F6TW
0 80 12 - 14 - 16 4,3 - 5,0 - 5,7
0,2
1)
Efektivní parametry nad hladinou podzemní vody
2)
Efektivní parametry pod hladinou podzemní vody
3)
Totální parametry nad hladinou podzemní vody
4)
Totální parametry pod hladinou podzemní vody
Tab. A.2 - Písčité zeminy
Třída Symbol Interní γ ν φ c E def G def m
označení [kN/m 3 ] [-] [º] [kPa] [MPa] [MPa] [-]
S1 SW
S1D 1) 20,0
0,28 37 - 39,5 - 42 0 50 - 75 - 100 19 - 29 - 39
0,3
S1W 2) 12,0
0,2
S2 SP
S2D 18,5 0,3
0,28 34 - 35,5 - 37 0 30 - 40 - 50 12 - 16 - 20
S2W 10,4
0,2
S3 SF
S3D 17,5
S3W 9,3
0,30 30 - 31,5 - 33 0 17 - 21 - 25 6 - 8 - 10 0,3
S4 SM
S4D 18,0
S4W 9,8
0,30 28 - 29 - 30 0 - 5 - 10 5 - 10 - 15 2 - 4 - 6 0,3
S5 SC
S5D 18,5
S5W 10,4
0,35 26 - 27 - 28 4 - 8 - 12 4 - 8 - 12 1,5 - 3,0 - 4,5 0,3
1)
Parametry nad hladinou podzemní vody
2)
Parametry pod hladinou podzemní vody
101

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA A
Tab. A.3 - Štěrkovité zeminy
Třída Symbol Interní γ ν φ c E def G def m
označení [kN/m 3 ] [-] [º] [kPa] [MPa] [MPa] [-]
G1 GW
G1D 1) 21,0
0,20 39 - 41,5 - 44 0 360 - 430 - 500 150 - 180 - 210
0,3
G1W 2) 13,1
0,2
G2 GP
G2D 20,0 0,3
0,20 36 - 38,5 - 41 0 170 - 210 - 250 70 - 87 - 104
G2W 12,0
0,2
G3 GF
G3D 19,0
G3W 10,9
0,25 33 - 35,5 - 38 0 90 - 95 - 100 36 - 38 - 40 0,3
G4 GM
G4D 19,0
G4W 10,9
0,30 30 - 32,5 - 35 0 - 4 - 8 60 - 70 - 80 23 - 27 - 31 0,3
G5 GC
G5D 19,5
G5W 11,5
0,30 28 - 30 - 32 2 - 6 - 10 40 - 50 - 60 15 - 19 - 23 0,3
1)
Parametry nad hladinou podzemní vody
2)
Parametry pod hladinou podzemní vody
102

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA B
PŘÍLOHA B – MOCNOSTI ZEMNÍCH TĚLES
V následujících tabulkách jsou uvedeny mocnosti zemních těles H s pro jednotlivé rozměry
základů, zemin, svislého zatížení a úrovně hladiny podzemní vody.
Tab. B.1 - Hodnoty H s [m] pro HPV > 2xB f
Zemina f z Rozměry základů B f x L f [m]
[kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
F1 100 4,9 5,6 5,7 6,5 6,3 7,5 7,1 8,4
200 6,5 7,5 7,7 8,6 8,4 10,0 9,4 11,1
400 8,7 9,9 10,2 11,4 11,2 13,2 12,5 14,8
F2 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,7 6,6 6,7 7,6 7,4 8,8 8,2 9,9
300 7,9 9,0 9,3 10,3 10,2 12,0 11,4 13,4
F3 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,6 6,8 6,6 7,7 7,3 9,0 8,2 10,1
300 7,7 9,4 9,1 10,7 10,0 12,5 11,2 13,9
F4 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,7 6,7 6,7 7,7 7,4 8,9 8,3 10,0
300 7,9 9,2 9,3 10,6 10,2 12,3 11,4 13,7
F5 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,7 6,6 6,7 7,5 7,3 8,8 8,2 9,8
300 7,7 8,9 9,1 10,2 10,0 11,8 11,2 13,2
F6 50 3,4 4,1 4,0 4,7 4,4 5,5 4,9 6,1
100 4,7 5,8 5,5 6,6 6,1 7,7 6,8 8,6
200 6,5 8,1 7,7 9,3 8,4 10,8 9,4 12,0
S1 200 4,9 6,4 5,5 7,2 6,4 8,5 7,1 9,4
400 6,5 8,5 7,4 9,5 8,5 11,3 9,4 12,6
800 8,6 11,3 9,8 12,7 11,3 15,1 12,5 16,8
S2 150 4,9 5,6 5,5 6,3 6,4 7,5 7,1 8,3
300 6,1 7,6 7,0 8,6 8,1 10,2 8,9 11,3
600 7,7 10,4 8,8 11,6 10,2 13,9 11,3 15,4
S3 100 4,1 4,9 4,7 5,5 5,4 6,5 6,0 7,2
200 5,7 6,5 6,4 7,3 7,4 8,7 8,2 9,7
400 7,8 8,8 8,8 9,8 10,2 11,7 11,3 13,0
S4 75 3,4 3,9 3,8 4,3 4,4 5,2 4,9 5,7
150 4,7 5,5 5,4 6,1 6,2 7,3 6,9 8,1
300 6,7 7,7 7,6 8,6 8,7 10,3 9,7 11,4
S5 50 2,6 3,4 3,0 3,8 3,4 4,5 3,8 5,0
100 3,7 4,8 4,2 5,4 4,9 6,4 5,4 7,1
200 5,3 6,9 6,0 7,7 6,9 9,2 7,7 10,2
G1 300 5,6 7,1 6,7 8,2 7,6 9,4 8,3 10,7
600 7,2 9,5 8,5 11,0 9,7 12,6 10,6 14,3
1200 9,1 12,8 10,8 14,7 12,3 16,8 13,6 19,2
G2 250 5,6 7,1 6,7 8,2 7,6 9,4 8,3 10,7
500 7,0 9,6 8,3 11,0 9,5 12,6 10,4 14,4
1000 8,8 12,8 10,4 14,7 11,8 16,9 13,1 19,2
G3 200 4,9 6,4 5,8 7,3 6,6 8,4 7,2 9,6
400 6,5 8,7 7,6 10,1 8,7 11,5 9,6 13,1
800 8,5 12,0 10,1 13,8 11,5 15,8 12,7 18,0
G4 150 4,9 5,6 5,8 6,5 6,6 7,4 7,2 8,5
300 6,5 7,4 7,7 8,5 8,7 9,8 9,6 11,2
600 8,7 9,8 10,3 11,3 11,7 12,9 12,8 14,7
G5 100 4,1 4,9 4,9 5,6 5,6 6,4 6,1 7,3
200 5,5 6,5 6,6 7,5 7,5 8,6 8,2 9,7
400 7,4 8,6 8,8 9,9 10,0 11,4 11,0 13,0
103

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA B
Tab. B.2 - Hodnoty H s [m] pro HPV = 0
Zemina f z Rozměry základů B f x L f [m]
[kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
F1E 1) 100 5,6 7,1 6,8 8,1 7,8 9,5 8,6 10,7
200 7,1 9,5 8,6 10,7 9,8 12,6 10,8 14,2
400 8,9 12,6 10,8 14,2 12,3 16,7 13,6 18,8
F2E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6
150 6,4 8,5 7,7 9,6 8,8 11,3 9,8 12,7
300 8,4 11,3 10,1 12,8 11,6 15,1 12,8 17,0
F3E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6
150 6,4 8,5 7,7 9,6 8,8 11,3 9,8 12,7
300 8,4 11,3 10,2 12,8 11,6 15,0 12,9 16,9
F4E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6
150 6,4 8,5 7,8 9,6 8,9 11,3 9,8 12,8
300 8,5 11,4 10,2 12,9 11,7 15,2 13,0 17,1
F5E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6
150 6,3 8,5 7,6 9,6 8,7 11,3 9,7 12,7
300 8,2 11,2 9,9 12,7 11,3 15,0 12,6 16,9
F6E 50 4,1 4,9 5,0 5,5 5,7 6,5 6,3 7,3
100 5,7 6,6 6,9 7,4 7,9 8,8 8,7 9,9
200 7,9 8,9 9,5 10,0 10,9 11,8 12,1 13,3
F1T 2) 100 4,9 5,6 5,7 6,5 6,3 7,5 7,1 8,4
200 6,5 7,5 7,7 8,6 8,4 10,0 9,4 11,1
400 8,7 9,9 10,2 11,4 11,2 13,2 12,5 14,8
F2T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,7 6,6 6,7 7,6 7,4 8,8 8,2 9,9
300 7,9 9,0 9,3 10,3 10,2 12,0 11,4 13,4
F3T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,6 6,8 6,6 7,7 7,3 9,0 8,2 10,1
300 7,7 9,4 9,1 10,7 10,0 12,5 11,2 13,9
F4T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,7 6,7 6,7 7,7 7,4 8,9 8,3 10,0
300 7,9 9,2 9,3 10,6 10,2 12,3 11,4 13,7
F5T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3
150 5,7 6,6 6,7 7,5 7,3 8,8 8,2 9,8
300 7,7 8,9 9,1 10,2 10,0 11,8 11,2 13,2
F6T 50 3,4 4,1 4,0 4,7 4,4 5,5 4,9 6,1
100 4,7 5,8 5,5 6,6 6,1 7,7 6,8 8,6
200 6,5 8,1 7,7 9,3 8,4 10,8 9,4 12,0
S1 200 6,1 8,9 7,4 9,9 8,5 11,7 9,4 13,3
400 7,8 11,6 9,4 12,9 10,8 15,2 11,9 17,3
800 9,8 15,1 11,9 16,8 13,7 19,9 15,0 22,6
S2 150 6,4 8,9 7,7 9,9 8,9 11,7 9,7 13,3
300 8,1 11,6 9,8 12,9 11,3 15,3 12,4 17,4
600 10,3 15,2 12,5 16,9 14,4 20,0 15,8 22,7
S3 100 4,9 6,4 5,9 7,1 6,8 8,4 7,5 9,5
200 6,4 8,5 7,8 9,5 8,9 11,2 9,8 12,8
400 8,4 11,5 10,2 12,7 11,8 15,1 12,9 17,1
S4 75 4,1 5,6 5,0 6,3 5,8 7,4 6,3 8,4
150 5,5 7,4 6,6 8,3 7,7 9,8 8,4 11,1
300 7,3 9,8 8,8 10,9 10,2 12,9 11,2 14,7
S5 50 3,4 4,9 4,1 5,4 4,7 6,4 5,2 7,3
100 4,6 6,8 5,6 7,6 6,5 8,9 7,1 10,2
200 6,4 9,5 7,7 10,5 8,9 12,4 9,8 14,2
104

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA B
Tab. B.2 - Hodnoty H s [m] pro HPV = 0 (dokončení)
Zemina f z Rozměry základů B f x L f [m]
[kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
G1 300 7,9 10,9 9,4 12,5 10,9 15,3 11,8 17,3
600 9,7 13,4 11,6 15,4 13,4 18,9 14,6 21,4
1200 12,0 16,6 14,3 19,0 16,6 23,3 18,1 26,4
G2 250 7,9 9,9 9,4 11,3 10,9 13,9 11,8 15,7
500 9,8 12,3 11,7 14,1 13,5 17,2 14,7 19,5
1000 12,2 15,2 14,5 17,5 16,8 21,4 18,3 24,2
G3 200 6,4 7,9 7,6 9,0 8,8 11,1 9,6 12,5
400 8,1 10,1 9,6 11,6 11,2 14,2 12,1 16,1
800 10,3 13,0 12,2 14,9 14,2 18,3 15,4 20,7
G4 150 5,6 7,1 6,7 8,2 7,8 10,0 8,4 11,3
300 7,1 9,3 8,4 10,7 9,8 13,1 10,6 14,8
600 8,9 12,1 10,6 13,9 12,3 17,0 13,4 19,3
G5 100 4,9 5,6 5,8 6,5 6,7 7,9 7,3 9,0
200 6,4 7,7 7,6 8,8 8,8 10,8 9,6 12,2
400 8,4 10,5 10,0 12,0 11,5 14,7 12,6 16,6
1)
Efektivní parametry
2)
Totální parametry
105

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA C
PŘÍLOHA C – SOUČINITELE k z , k x , k w
Tab. C.1 - Hodnoty součinitelů k z1 - k z4
Zemina Součinitel Rozměry základů B f x L f [m]
3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
k Z1 40 32 36 28 34 24 32 22
S1-S5
k Z2 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20
k Z3 0,06 0,04 0,06 0,04 0,05 0,04 0,05 0,04
k Z4 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20
k Z1 78 72 78 58 66 44 72 50
G1-G5
k Z2 1,03 0,92 1,00 0,97 1,03 1,03 1,02 1,00
k Z3 0,06 0,09 0,05 0,07 0,06 0,07 0,04 0,06
k Z4 1,10 1,02 1,09 1,00 1,05 0,96 1,07 0,96
k Z1 65 30 69 64 60 20 30 14
F1E-F6E
k Z2 1,00 1,18 0,91 0,88 0,94 1,19 1,13 1,27
k Z3 0,29 0,25 0,25 0,17 0,14 0,25 0,21 0,20
k Z4 1,04 0,97 1,01 1,03 1,12 0,81 0,98 0,83
k Z1 37 32 30 23 45 35 30 37
F1T-F6T
k Z2 1,12 1,08 1,13 1,14 0,97 0,98 1,05 0,90
k Z3 0,59 0,46 0,48 0,42 0,33 0,25 0,33 0,20
k Z4 0,86 0,84 0,85 0,80 0,91 0,87 0,89 0,89
B f
Tab. C.2 - Hodnoty součinitelů k z5 pro písčité a štěrkovité zeminy
Zemina
[m] S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5
3 30 30
90 120 80
4
37 37
80 60 40 20 0
6 42 42
110 140 100
8
50 50
B f
Tab. C.3 - Hodnoty součinitelů k z5 pro jemnozrnné zeminy
Zemina
[m] F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T
3 60 58 55 58 40 30 55 45 54 45 28 20
4 54 48 44 62 32 22 48 38 44 34 17 15
6 50 42 42 50 25 17 38 32 32 26 26 12
8 48 34 30 28 17 10 30 23 26 18 12 4
Tab. C.4 - Hodnoty součinitelů k wz pro písčité a štěrkovité zeminy
HPV
Zemina
S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5
> 2 B f 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,5 B f 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00
1,0 B f 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95
0,5 B f 0,80 0,80 0,90 0,90 0,90 0,85 0,80 0,90 0,90 0,90
0,0 B f 0,70 0,65 0,70 0,75 0,75 0,75 0,70 0,75 0,75 0,75
Tab. C.5 - Hodnoty součinitelů k wz pro jemnozrnné zeminy
HPV
Zemina
F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T
> 2 B f 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,5 B f 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 1,00 0,95 1,00 1,00
1,0 B f 0,85 0,80 0,90 0,85 0,90 0,90 0,90 0,90 0,95 0,90 0,95 0,95
0,5 B f 0,75 0,65 0,85 0,70 0,80 0,80 0,85 0,75 0,90 0,80 0,90 0,90
0,0 B f 0,60 0,40 0,55 0,50 0,55 0,55 0,70 0,50 0,75 0,65 0,75 0,70
106

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA C
Tab. C.6 - Hodnoty součinitelů k x1
Zemina
Rozměry základů B f x L f [m]
3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
S1 6,8 5,0 6,4 5,6 5,7 4,8 5,6 4,4
S2 6,0 4,8 5,2 4,2 4,6 3,9 4,3 3,4
S3 6,6 5,2 5,1 4,2 4,6 3,5 4,1 3,2
S4 5,0 3,8 4,3 4,0 3,3 3,0 3,8 3,0
S5 8,3 5,6 6,9 5,6 5,6 5,0 5,6 5,0
G1 15,4 6,5 14,2 8,4 15,6 12,4 16,9 12,7
G2 13,6 7,1 11,1 6,7 9,9 8,2 10,3 7,7
G3 10,0 7,2 8,0 6,0 6,7 5,5 6,9 4,8
G4 12,8 9,5 10,5 7,6 9,0 7,5 8,4 6,4
G5 16,9 12,2 15,1 11,7 12,5 10,2 12,1 8,9
F1E 6,1 4,2 5,4 3,9 4,4 3,1 4,4 2,9
F2E 8,4 7,3 8,1 6,4 6,8 5,4 5,9 4,6
F3E 5,5 4,3 4,7 3,8 4,2 3,0 3,3 3,0
F4E 4,3 3,0 3,9 3,0 3,3 2,5 3,0 2,5
F5E 3,4 2,5 3,4 2,6 3,0 2,1 2,6 1,6
F6E 7,0 5,7 7,0 5,7 5,6 4,4 5,7 4,4
F1T 12,4 9,2 11,1 8,5 9,3 7,4 8,6 6,7
F2T 17,7 13,0 15,3 12,0 13,0 10,6 12,2 9,1
F3T 10,9 7,8 9,4 7,2 8,0 6,3 7,5 5,8
F4T 7,8 6,1 7,3 5,6 5,9 4,6 5,9 4,2
F5T 6,4 3,8 6,0 4,2 5,0 4,2 5,0 3,8
F6T 13,1 9,3 12,6 9,3 12,0 9,4 12,0 8,7
Tab. C.7 - Hodnoty součinitelů k x2 a k x3
Zemina Součinitel Rozměry základů B f xL f [m]
3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
S1-S5
k x2 0,70 0,54 0,59 0,48 0,52 0,39 0,48 0,34
k x3 1,47 1,17 1,20 0,92 1,06 0,83 1,08 0,82
G1-G5
k x2 0,56 0,39 0,47 0,34 0,42 0,31 0,40 0,27
k x3 5,78 5,63 4,89 4,65 3,95 3,47 3,80 2,84
F1E-F6E
k x2 1,05 0,82 0,85 0,66 0,71 0,53 0,66 0,44
k x3 0,50 0,36 0,45 0,40 0,36 0,27 0,23 0,24
F1T-F6T
k x2 1,11 0,84 0,88 0,69 0,74 0,54 0,65 0,46
k x3 0,66 0,52 0,62 0,52 0,42 0,41 0,54 0,38
Tab. C.8 - Hodnoty součinitelů k x4 pro písčité a štěrkovité zeminy
S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5
50 37,5 25 18,75 12,5 75 62,5 50 37,5 25
Tab. C.9 - Hodnoty součinitelů k x5
Zemina
Rozměry základů B f x L f [m]
3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
S1 12,5 17,4 18,8 25,9 28,8 41,7 39,5 62,5
S2 15,6 21,6 22,5 29,6 29,6 46,9 40,2 62,5
S3 17,9 23,4 23,4 31,3 34,1 46,9 46,9 75,0
S4 35,2 46,9 46,9 56,3 56,3 93,8 70,3 93,8
S5 62,5 62,5 93,7 93,7 187,5 187,5 93,7 187,5
G1 3,3 5,6 4,5 7,4 6,6 9,9 9,5 13,9
G2 5,2 8,7 7,1 10,4 10,3 14,6 14,0 19,9
G3 8,6 12,3 11,7 16,0 16,3 23,4 21,4 31,3
G4 8,7 11,5 12,0 15,6 16,1 22,5 21,6 33,1
G5 8,9 11,0 12,1 15,6 17,0 25,0 22,1 34,1
107

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA C
Tab. C.10 - Hodnoty součinitelů k wx pro písčité a štěrkovité zeminy
HPV
Zemina
S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5
> 2 B F 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,5 B F 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,0 B F 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00
0,5 B F 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95
0,0 B F 0,80 0,75 0,70 0,85 0,85 0,85 0,80 0,75 0,80 0,85
Tab. C.11 - Hodnoty součinitelů k wx pro jemnozrnné zeminy
HPV
Zemina
F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T
> 2 B F 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,5 B F 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,0 B F 0,95 0,90 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00
0,5 B F 0,90 0,80 0,90 0,85 0,90 0,90 0,90 0,85 0,90 0,90 0,95 0,95
0,0 B F 0,65 0,45 0,65 0,55 0,65 0,60 0,75 0,50 0,75 0,65 0,75 0,70
108

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA D
PŘÍLOHA D – MODULY REAKCE k fzd , k fxd
V této příloze jsou uvedeny hodnoty modulů reakce k fzd a k fxd vypočtené dle vzorců (6.4) a (6.9)
pro jednotlivé třídy zemin, rozměry základů a intenzity zatížení. Jedná se o moduly reakce u
kterých není uvážen vliv podzemní vody. Rozmezí hodnot modulů reakce v tab. D.1 a D.2
odpovídá uvedeným rozsahům E def , respektive G def pro jednotlivé třídy zemin v souladu s [4].
Tab. D.1 - Moduly reakce podloží k fzd [MN/m 3 ]
Zemina E def f z Rozměry základů B f xL f [m]
[MPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
200 22 - 51 17 - 39 21 - 47 15 - 35 19 - 43 14 - 32 18 - 41 13 - 30
S1 50 - 100 400 16 - 36 12 - 27 15 - 34 11 - 25 13 - 30 10 - 23 13 - 29 9 - 22
800 12 - 26 8 - 19 11 - 25 8 - 18 10 - 22 7 - 17 9 - 22 7 - 16
150 15 - 27 11 - 21 14 - 25 10 - 19 13 - 23 9 - 17 12 - 22 9 - 16
S2 30 - 50 300 10 - 19 8 - 14 9 - 17 7 - 13 9 - 16 6 - 12 8 - 15 6 - 11
600 7 - 13 5 - 10 7 - 13 5 - 9 6 - 11 5 - 8 6 - 11 4 - 8
100 10 - 16 8 - 13 10 - 15 7 - 11 9 - 14 6 - 10 8 - 13 6 - 9
S3 17 - 25 200 7 - 11 5 - 8 6 - 10 5 - 7 6 - 9 4 - 7 5 - 9 4 - 6
400 5 - 7 3 - 5 4 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 4 4 - 6 3 - 4
75 3 - 12 3 - 10 3 - 11 2 - 9 3 - 11 2 - 8 3 - 10 2 - 7
S4 5 - 15 150 2 - 8 2 - 6 2 - 7 1 - 5 2 - 6 1 - 5 2 - 6 1 - 4
300 1 - 5 1 - 4 1 - 4 1 - 3 1 - 4 1 - 3 1 - 4 1 - 3
50 5 - 17 4 - 13 4 - 15 3 - 12 4 - 14 3 - 10 4 - 14 3 - 9
S5 4 - 12 100 2 - 9 2 - 7 2 - 8 2 - 6 2 - 8 1 - 6 2 - 7 1 - 5
200 1 - 5 1 - 4 1 - 5 1 - 4 1 - 4 1 - 3 1 - 4 1 - 3
300 125 - 176 78 - 107 103 - 144 70 - 97 98 - 138 66 - 92 93 - 130 61 - 84
G1 360 - 500 600 87 - 124 60 - 83 71 - 100 51 - 70 69 - 97 47 - 65 63 - 88 42 - 59
1200 65 - 92 49 - 68 52 - 74 39 - 54 51 - 71 34 - 48 44 - 62 31 - 42
250 59 - 88 39 - 56 49 - 73 35 - 51 47 - 70 32 - 47 45 - 66 30 - 44
G2 170 - 250 500 42 - 63 30 - 44 35 - 52 26 - 37 34 - 50 23 - 34 31 - 46 22 - 32
1000 31 - 47 24 - 35 25 - 38 19 - 28 25 - 37 17 - 25 22 - 32 16 - 23
200 37 - 41 25 - 28 32 - 35 23 - 25 29 - 33 20 - 23 29 - 32 20 - 22
G3 90 - 100 400 25 - 28 18 - 20 21 - 24 16 - 18 20 - 23 14 - 16 19 - 21 14 - 15
800 18 - 20 14 - 16 15 - 16 11 - 13 14 - 16 10 - 11 13 - 14 10 - 11
150 35 - 47 23 - 30 29 - 39 21 - 27 28 - 37 19 - 26 27 - 36 18 - 24
G4 60 - 80 300 21 - 29 15 - 20 18 - 24 13 - 18 18 - 24 12 - 16 17 - 22 12 - 15
600 14 - 19 11 - 14 12 - 16 9 - 12 11 - 15 8 - 11 10 - 14 8 - 10
100 30 - 46 20 - 30 26 - 38 18 - 27 24 - 36 16 - 25 23 - 34 15 - 23
G5 40 - 60 200 19 - 28 13 - 19 16 - 24 12 - 17 15 - 23 11 - 16 14 - 22 10 - 15
400 12 - 18 9 - 13 10 - 15 8 - 11 10 - 15 7 - 10 9 - 14 7 - 10
100 11 - 22 8 - 17 9 - 18 7 - 14 8 - 16 6 - 12 7 - 15 5 - 10
F1E 15 - 30 200 9 - 17 6 - 13 7 - 14 5 - 11 6 - 12 4 - 9 6 - 12 4 - 8
400 7 - 14 5 - 10 6 - 11 4 - 8 5 - 10 3 - 6 4 - 9 3 - 6
75 15 - 20 11 - 16 12 - 17 10 - 14 11 - 16 8 - 11 11 - 15 7 - 11
F2E 18 - 25 150 11 - 16 8 - 12 9 - 13 7 - 10 8 - 12 6 - 8 8 - 11 5 - 7
300 9 - 13 7 - 9 7 - 10 6 - 8 6 - 9 4 - 6 6 - 8 4 - 5
75 10 - 12 7 - 9 9 - 11 7 - 9 8 - 9 5 - 7 7 - 9 5 - 6
F3E 12 - 15 150 8 - 10 6 - 7 6 - 8 5 - 6 5 - 7 4 - 5 5 - 7 3 - 4
300 6 - 8 4 - 6 5 - 6 4 - 5 4 - 5 3 - 4 4 - 5 3 - 3
75 6 - 10 5 - 7 5 - 8 4 - 6 5 - 7 3 - 5 5 - 7 3 - 5
F4E 8 - 12 150 5 - 8 4 - 5 4 - 6 3 - 5 4 - 5 3 - 4 3 - 5 2 - 3
300 4 - 6 3 - 4 3 - 5 3 - 4 3 - 4 2 - 3 3 - 4 2 - 3
75 6 - 9 4 - 6 6 - 8 5 - 6 5 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 4
F5E 7 - 10 150 5 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 4 3 - 5 2 - 3 3 - 4 2 - 3
300 4 - 5 3 - 4 3 - 4 2 - 3 2 - 3 2 - 3 2 - 3 2 - 2
109

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA D
Tab. D.1 - Moduly reakce podloží k fzd [MN/m 3 ] (dokončení)
Zemina E def f z Rozměry základů B f xL f [m]
[MPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
50 9 - 14 6 - 10 8 - 12 7 - 10 8 - 12 5 - 8 7 - 11 4 - 7
F6E 8 - 12 100 7 - 10 5 - 7 6 - 9 5 - 7 5 - 8 3 - 5 4 - 7 3 - 5
200 5 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 5 3 - 5 2 - 4 3 - 5 2 - 3
100 22 - 43 16 - 32 18 - 36 14 - 28 16 - 31 12 - 23 15 - 30 10 - 19
F1T 30 - 60 200 18 - 34 13 - 25 14 - 28 11 - 21 12 - 24 9 - 17 11 - 22 8 - 14
400 15 - 28 11 - 20 12 - 22 9 - 17 10 - 19 7 - 13 9 - 18 6 - 11
75 30 - 42 22 - 31 25 - 35 19 - 27 22 - 30 17 - 23 21 - 29 14 - 19
F2T 36 - 50 150 23 - 32 17 - 24 19 - 27 15 - 20 17 - 23 12 - 16 15 - 21 10 - 14
300 19 - 26 14 - 19 15 - 21 11 - 15 13 - 18 9 - 12 12 - 16 8 - 10
75 19 - 24 14 - 18 16 - 20 13 - 16 15 - 19 11 - 14 14 - 17 10 - 12
F3T 24 - 30 150 15 - 19 11 - 14 13 - 16 10 - 12 11 - 14 8 - 10 10 - 13 7 - 9
300 13 - 16 9 - 12 10 - 13 8 - 10 9 - 11 6 - 8 8 - 10 5 - 7
75 13 - 20 10 - 15 11 - 17 9 - 13 11 - 16 8 - 12 10 - 15 7 - 10
F4T 16 - 24 150 11 - 16 8 - 12 9 - 13 7 - 10 8 - 12 6 - 8 7 - 11 5 - 7
300 9 - 13 7 - 10 7 - 10 5 - 8 6 - 9 4 - 6 6 - 8 4 - 5
75 13 - 18 10 - 14 11 - 16 9 - 12 9 - 13 7 - 10 9 - 13 7 - 9
F5T 14 - 20 150 10 - 14 7 - 10 8 - 11 6 - 9 7 - 10 5 - 7 6 - 9 5 - 6
300 8 - 11 6 - 8 6 - 9 5 - 7 5 - 8 4 - 5 5 - 7 3 - 5
50 18 - 28 14 - 21 16 - 24 12 - 19 15 - 22 11 - 17 14 - 21 11 - 15
F6T 16 - 24 100 13 - 20 10 - 15 11 - 17 9 - 13 10 - 15 8 - 11 9 - 14 7 - 10
200 10 - 15 8 - 11 8 - 12 6 - 9 7 - 11 5 - 8 7 - 10 5 - 7
Tab. D2 - Moduly reakce podloží k fxd [MN/m 3 ]
Zemina G def f z f x Rozměry základů B f xL f [m]
[MPa] [kPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
200 0 18 - 31 14 - 24 14 - 26 11 - 20 12 - 22 9 - 16 11 - 20 7 - 14
50 14 - 27 11 - 21 11 - 23 9 - 19 10 - 20 7 - 15 9 - 19 7 - 13
S1 20 - 39 400 0 16 - 30 13 - 23 13 - 24 10 - 19 11 - 21 8 - 15 9 - 19 7 - 13
100 8 - 22 7 - 17 7 - 19 6 - 16 7 - 17 5 - 13 7 - 16 5 - 12
800 0 14 - 27 11 - 21 10 - 22 8 - 17 8 - 19 6 - 13 7 - 17 5 - 11
100 6 - 19 5 - 15 5 - 16 4 - 13 5 - 15 3 - 11 5 - 14 3 - 10
150 0 11 - 17 9 - 13 9 - 14 7 - 11 8 - 12 6 - 9 7 - 11 5 - 8
37,5 9 - 14 7 - 11 7 - 12 6 - 10 6 - 11 5 - 8 6 - 10 4 - 7
S2 12 - 20 300 0 10 - 16 8 - 12 8 - 13 7 - 10 7 - 11 5 - 8 6 - 10 4 - 7
75 5 - 11 4 - 9 5 - 9 4 - 8 5 - 9 3 - 6 4 - 8 3 - 6
600 0 9 - 14 6 - 11 7 - 11 5 - 9 6 - 10 4 - 7 5 - 9 3 - 6
75 4 - 9 3 - 7 3 - 8 3 - 6 3 - 7 2 - 5 3 - 7 2 - 5
100 0 6,8 - 8,9 5,2 - 6,9 5,6 - 7,4 4,4 - 5,9 4,7 - 6,3 3,6 - 4,8 4,3 - 5,8 3,1 - 4,1
25 5,4 - 7,5 4,2 - 5,8 4,5 - 6,4 3,6 - 5,1 4,0 - 5,6 3,0 - 4,2 3,8 - 5,3 2,7 - 3,8
S3 7 - 10 200 0 6,1 - 8,3 4,7 - 6,4 5,1 - 6,9 4,0 - 5,5 4,3 - 5,9 3,2 - 4,4 3,9 - 5,4 2,7 - 3,8
50 3,3 - 5,5 2,6 - 4,3 3,0 - 4,8 2,4 - 3,9 2,8 - 4,4 2,1 - 3,3 2,9 - 4,3 2,1 - 3,1
400 0 4,8 - 7,0 3,7 - 5,3 4,1 - 5,9 3,2 - 4,6 3,4 - 5,0 2,5 - 3,7 3,1 - 4,6 2,1 - 3,1
50 2,0 - 4,2 1,5 - 3,2 1,9 - 3,7 1,6 - 3,0 1,9 - 3,5 1,4 - 2,6 2,0 - 3,5 1,4 - 2,5
75 0 3,0 - 5,7 2,3 - 4,4 2,4 - 4,7 1,9 - 3,7 2,1 - 4,1 1,6 - 3,1 2,0 - 3,8 1,5 - 2,8
18,75 2,4 - 5,1 1,9 - 4,0 2,0 - 4,3 1,5 - 3,4 1,8 - 3,8 1,4 - 2,9 1,7 - 3,6 1,3 - 2,6
S4 2 - 6 150 0 2,6 - 5,3 2,0 - 4,1 2,1 - 4,4 1,6 - 3,4 1,9 - 3,9 1,3 - 2,8 1,7 - 3,5 1,2 - 2,5
37,5 1,5 - 4,2 1,2 - 3,3 1,3 - 3,6 0,9 - 2,8 1,2 - 3,2 0,9 - 2,4 1,2 - 3,0 0,8 - 2,1
300 0 1,8 - 4,5 1,5 - 3,5 1,4 - 3,7 1,0 - 2,8 1,4 - 3,4 0,9 - 2,4 1,1 - 3,0 0,8 - 2,1
37,5 0,8 - 3,5 0,7 - 2,7 0,6 - 2,9 0,3 - 2,2 0,7 - 2,7 0,5 - 2,0 0,6 - 2,4 0,4 - 1,7
110

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA D
Tab. D.2 - Moduly reakce podloží k fxd [MN/m 3 ] (pokračování)
Zemina G def f z f x Rozměry základů B f xL f [m]
[MPa] [kPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
S5 1 - 4
G1 150 - 208
G2 71 - 104
G3 36 - 40
G4 23 - 31
G5 15 - 23
50
100
200
300
600
1200
250
500
1000
200
400
800
150
300
600
100
200
400
0 2,3 - 4,4 1,9 - 3,5 1,9 - 3,6 1,5 - 2,9 1,6 - 3,2 1,2 - 2,4 1,6 - 3,1 1,1 - 2,1
12,5 2,1 - 4,2 1,7 - 3,3 1,7 - 3,5 1,4 - 2,8 1,6 - 3,1 1,2 - 2,3 1,5 - 2,9 1,1 - 2,1
0 1,9 - 4,0 1,6 - 3,2 1,5 - 3,3 1,2 - 2,6 1,3 - 2,9 1,0 - 2,1 1,4 - 2,8 0,9 - 1,9
25 1,5 - 3,6 1,2 - 2,8 1,3 - 3,0 0,9 - 2,4 1,2 - 2,7 0,8 - 2,0 1,1 - 2,5 0,8 - 1,8
0 1,0 - 3,1 1,1 - 2,7 0,8 - 2,6 0,6 - 2,1 0,8 - 2,3 0,5 - 1,6 0,8 - 2,2 0,4 - 1,4
25 0,6 - 2,7 0,7 - 2,3 0,6 - 2,3 0,4 - 1,8 0,6 - 2,2 0,3 - 1,5 0,5 - 2,0 0,3 - 1,3
0 108 - 141 75 - 98 88 - 115 63 - 83 74 - 98 54 - 72 67 - 90 45 - 61
75 85 - 118 62 - 85 71 - 99 53 - 73 62 - 87 46 - 64 59 - 82 40 - 55
0 103 - 136 74 - 96 84 - 111 61 - 81 69 - 93 50 - 68 62 - 85 41 - 57
150 58 - 90 47 - 70 50 - 78 41 - 60 46 - 71 35 - 53 46 - 69 30 - 46
0 94 - 127 70 - 92 75 - 102 56 - 76 60 - 84 43 - 61 51 - 75 34 - 49
150 48 - 81 43 - 66 42 - 69 35 - 55 37 - 61 27 - 46 36 - 59 23 - 38
0 54 - 73 39 - 52 44 - 60 33 - 44 37 - 51 28 - 38 34 - 47 23 - 32
62,5 42 - 61 31 - 44 35 - 51 27 - 38 31 - 45 23 - 34 30 - 43 20 - 29
0 51 - 69 37 - 50 41 - 57 31 - 43 35 - 49 26 - 36 31 - 45 21 - 30
125 27 - 45 22 - 35 24 - 40 19 - 31 23 - 37 17 - 27 22 - 36 15 - 24
0 44 - 63 33 - 46 36 - 52 28 - 39 30 - 44 21 - 32 26 - 40 17 - 26
125 20 - 38 19 - 32 18 - 34 16 - 27 18 - 32 13 - 23 17 - 31 11 - 20
0 30 - 32 22 - 24 24 - 26 19 - 20 21 - 22 16 - 17 19 - 21 13 - 14
50 24 - 26 18 - 20 20 - 22 16 - 17 18 - 19 14 - 15 17 - 18 12 - 13
0 28 - 30 21 - 22 23 - 25 18 - 19 19 - 21 15 - 16 18 - 19 12 - 13
100 16 - 18 13 - 14 14 - 16 11 - 13 13 - 15 10 - 12 13 - 15 9 - 10
0 24 - 26 18 - 20 20 - 22 15 - 17 17 - 18 12 - 14 15 - 17 10 - 11
100 12 - 14 10 - 11 11 - 13 9 - 10 11 - 12 8 - 9 10 - 12 7 - 8
0 21 - 25 16 - 19 17 - 21 14 - 16 15 - 18 11 - 14 14 - 17 9 - 11
37,5 17 - 21 13 - 16 14 - 18 11 - 14 12 - 16 10 - 12 12 - 15 8 - 10
0 19 - 24 15 - 18 16 - 19 13 - 15 13 - 16 10 - 12 12 - 15 8 - 10
75 11 - 15 9 - 12 9 - 13 8 - 10 9 - 12 7 - 9 9 - 12 6 - 8
0 15 - 20 12 - 15 13 - 16 10 - 13 11 - 14 8 - 10 10 - 13 6 - 8
75 7 - 11 6 - 9 6 - 10 6 - 8 6 - 9 4 - 7 6 - 9 4 - 6
0 16 - 20 13 - 16 13 - 16 10 - 13 11 - 14 8 - 11 10 - 13 7 - 9
25 13 - 17 10 - 13 11 - 14 9 - 11 9 - 12 7 - 10 9 - 12 6 - 8
0 14 - 18 11 - 14 11 - 15 9 - 12 9 - 13 7 - 10 9 - 12 6 - 8
50 8 - 13 7 - 10 7 - 11 6 - 9 6 - 10 5 - 8 6 - 9 4 - 7
0 10 - 15 9 - 12 8 - 12 7 - 9 7 - 10 5 - 8 6 - 9 4 - 6
50 5 - 9 4 - 7 4 - 8 4 - 6 4 - 7 3 - 6 4 - 7 3 - 5
111

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA D
Tab. D.2 - Moduly reakce podloží k fxd [MN/m 3 ] (dokončení)
Zemina G def f z f x Rozměry základů B f xL f [m]
[MPa] [kPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32
100 0 - 25 5,7 - 11,6 4,5 - 9,0 4,6 - 9,4 3,7 - 7,3 3,9 - 7,8 2,9 - 5,8 3,5 - 7,1 2,4 - 4,8
F1E 6 - 11 200 0 - 50 5,1 - 10,9 4,1 - 8,6 4,1 - 8,8 3,3 - 7,0 3,4 - 7,4 2,6 - 5,5 3,0 - 6,7 2,1 - 4,6
400 0 - 50 3,9 - 9,7 3,2 - 7,8 3,0 - 7,7 2,5 - 6,2 2,5 - 6,5 2,0 - 4,9 2,1 - 5,8 1,5 - 4,0
75 0 - 19 6,9 - 9,6 5,3 - 7,4 5,5 - 7,7 4,3 - 6,0 4,6 - 6,4 3,4 - 4,8 4,2 - 5,9 2,8 - 4,0
F2E 7 - 9 150 0 - 38 6,2 - 9,0 4,7 - 6,9 4,9 - 7,1 3,8 - 5,6 4,1 - 5,9 3,0 - 4,4 3,7 - 5,5 2,5 - 3,6
300 0 - 38 5,0 - 7,7 3,6 - 5,8 3,7 - 5,9 2,9 - 4,6 3,1 - 4,9 2,2 - 3,5 2,9 - 4,6 1,8 - 2,9
75 0 - 19 4,8 - 5,9 3,7 - 4,6 3,9 - 4,8 3,0 - 3,8 3,2 - 4,0 2,4 - 3,0 2,9 - 3,6 2,0 - 2,5
F3E 4 - 6 150 0 - 38 4,3 - 5,5 3,4 - 4,3 3,5 - 4,5 2,8 - 3,5 2,9 - 3,7 2,2 - 2,8 2,7 - 3,4 1,8 - 2,2
300 0 - 38 3,5 - 4,7 2,7 - 3,6 2,8 - 3,8 2,2 - 2,9 2,3 - 3,0 1,7 - 2,3 2,2 - 2,9 1,3 - 1,8
75 0 - 19 3,3 - 4,8 2,6 - 3,8 2,7 - 3,9 2,1 - 3,1 2,2 - 3,3 1,7 - 2,4 2,0 - 2,9 1,4 - 2,0
F4E 3 - 4 150 0 - 38 3,0 - 4,5 2,3 - 3,5 2,4 - 3,6 1,9 - 2,9 2,0 - 3,0 1,5 - 2,3 1,7 - 2,7 1,2 - 1,8
300 0 - 38 2,3 - 3,9 1,9 - 3,1 1,8 - 3,1 1,4 - 2,4 1,5 - 2,5 1,1 - 1,9 1,3 - 2,3 0,8 - 1,5
75 0 - 19 2,9 - 4,0 2,2 - 3,1 2,3 - 3,2 1,9 - 2,6 1,9 - 2,7 1,4 - 2,0 1,7 - 2,4 1,2 - 1,7
F5E 3 - 4 150 0 - 38 2,6 - 3,7 2,0 - 2,9 2,1 - 3,0 1,7 - 2,4 1,7 - 2,5 1,3 - 1,8 1,5 - 2,2 1,1 - 1,6
300 0 - 38 2,1 - 3,2 1,7 - 2,5 1,5 - 2,5 1,3 - 2,0 1,2 - 2,0 1,0 - 1,5 1,1 - 1,8 0,9 - 1,3
50 0 - 13 3,1 - 4,7 2,4 - 3,6 2,5 - 3,7 2,0 - 2,9 2,1 - 3,1 1,6 - 2,3 1,8 - 2,8 1,3 - 1,9
F6E 3 - 4 100 0 - 25 2,8 - 4,3 2,1 - 3,3 2,2 - 3,4 1,7 - 2,7 1,8 - 2,8 1,3 - 2,1 1,5 - 2,5 1,1 - 1,7
200 0 - 25 2,1 - 3,6 1,6 - 2,7 1,5 - 2,7 1,1 - 2,1 1,3 - 2,3 0,9 - 1,7 1,0 - 1,9 0,6 - 1,2
100 0 - 25 12 - 24 9 - 18 9 - 19 7 - 15 8 - 16 6 - 12 7 - 14 5 - 10
F1T 11 - 22 200 0 - 50 11 - 23 8 - 17 8 - 18 6 - 14 7 - 15 5 - 11 6 - 13 4 - 9
400 0 - 50 8 - 20 6 - 16 6 - 16 5 - 12 5 - 13 3 - 9 4 - 12 3 - 8
75 0 - 19 14 - 20 11 - 15 11 - 16 9 - 12 9 - 13 7 - 10 8 - 12 6 - 8
F2T 13 - 19 150 0 - 38 13 - 19 10 - 14 10 - 15 8 - 11 8 - 12 6 - 9 7 - 11 5 - 8
300 0 - 38 10 - 16 8 - 12 8 - 12 6 - 10 6 - 10 4 - 7 6 - 9 4 - 6
75 0 - 19 9,7 - 12,2 7,4 - 9,3 7,7 - 9,7 6,1 - 7,6 6,4 - 8,0 4,7 - 5,9 5,8 - 7,2 4,0 - 5,1
F3T 9 - 11 150 0 - 38 8,9 - 11,4 6,8 - 8,7 7,0 - 9,0 5,6 - 7,1 5,8 - 7,4 4,3 - 5,5 5,2 - 6,6 3,6 - 4,6
300 0 - 38 7,3 - 9,7 5,6 - 7,5 5,6 - 7,6 4,5 - 6,0 4,6 - 6,2 3,3 - 4,5 4,1 - 5,5 2,7 - 3,7
75 0 - 19 6,7 - 9,9 5,0 - 7,5 5,3 - 7,9 4,2 - 6,2 4,4 - 6,6 3,3 - 4,9 3,9 - 5,9 2,8 - 4,2
F4T 6 - 9 150 0 - 38 6,1 - 9,4 4,6 - 7,1 4,7 - 7,3 3,8 - 5,8 3,9 - 6,1 2,9 - 4,5 3,5 - 5,4 2,5 - 3,8
300 0 - 38 4,9 - 8,2 3,7 - 6,2 3,6 - 6,2 2,9 - 5,0 3,0 - 5,2 2,2 - 3,8 2,6 - 4,5 1,8 - 3,2
75 0 - 19 5,7 - 8,1 4,4 - 6,2 4,6 - 6,5 3,7 - 5,1 3,7 - 5,3 2,8 - 4,0 3,4 - 4,8 2,4 - 3,4
F5T 5 - 7 150 0 - 38 5,3 - 7,6 4,1 - 5,9 4,1 - 6,0 3,3 - 4,8 3,4 - 4,9 2,5 - 3,6 3,0 - 4,4 2,1 - 3,1
300 0 - 38 4,3 - 6,7 3,6 - 5,4 3,2 - 5,1 2,7 - 4,2 2,6 - 4,2 1,9 - 3,0 2,3 - 3,7 1,5 - 2,5
50 0 - 13 6,3 - 9,5 4,9 - 7,3 5,0 - 7,5 4,0 - 6,0 4,0 - 6,2 3,0 - 4,6 3,7 - 5,5 2,6 - 3,9
F6T 6 - 9 100 0 - 25 5,7 - 8,9 4,4 - 6,8 4,4 - 6,9 3,5 - 5,5 3,4 - 5,6 2,6 - 4,1 3,1 - 4,9 2,1 - 3,5
200 0 - 25 4,4 - 7,5 3,5 - 5,9 3,1 - 5,6 2,6 - 4,6 2,2 - 4,4 1,6 - 3,2 1,9 - 3,7 1,3 - 2,6
112

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA E
PŘÍLOHA E – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE k fz A k fx
V této příloze jsou porovnány hodnoty modulů reakce k fz a k fx vypočtené dle ČSN 73 1001,
parametrické studie a programem Plaxis. Tab. E.1 uvádí konkrétní hodnoty modulů i jejich
procentuální porovnání vůči výsledkům z parametrické studie.
Tab. E.1 - Porovnání hodnot k fz a k fx vypočtených různými metodami
Zemina f z f x HPV Výpočetní k z k x
[kPa] [kPa] [-] metoda [MN/m 3 ] [%] [MN/m 3 ] [%]
ČSN 32,0 168 - -
> 2 B f Studie 19,0 100 15,0 100
S1 400 50
Plaxis 12,5 66 10,2 68
ČSN 26,5 199 - -
0 Studie 13,3 100 12,0 100
Plaxis 10,2 77 8,0 67
ČSN 18,0 167 - -
> 2 B f Studie 10,8 100 8,2 100
S2 300 37,5
Plaxis 6,4 59 4,8 59
ČSN 14,1 201 - -
0 Studie 7,0 100 6,2 100
Plaxis 4,8 69 4,4 71
ČSN 10,9 163 - -
> 2 B f Studie 6,7 100 4,5 100
S3 200 25
Plaxis 4,0 60 2,8 62
ČSN 9,3 198 - -
0 Studie 4,7 100 3,2 100
Plaxis 3,2 68 2,2 69
ČSN 5,7 158 - -
> 2 B f Studie 3,6 100 2,7 100
S4 150 18,75
Plaxis 2,1 58 1,7 63
ČSN 4,8 178 - -
0 Studie 2,7 100 2,3 100
Plaxis 1,8 67 1,5 65
ČSN 6,3 143 - -
> 2 B f Studie 4,4 100 2,2 100
S5 100 12,5
Plaxis 2,8 64 1,8 82
ČSN 5,2 158 - -
0 Studie 3,3 100 1,9 100
Plaxis 2,3 70 1,3 68
ČSN 144,2 202 - -
> 2 B f Studie 71,3 100 71,6 100
G1 600 75
Plaxis 54,5 76 50,0 70
ČSN 125,0 234 - -
0 Studie 53,5 100 60,9 100
Plaxis 46,1 86 44,1 72
ČSN 73,5 199 - -
> 2 B f Studie 36,9 100 36,2 100
G2 500 62,5
Plaxis 26,3 71 25,0 69
ČSN 62,5 242 - -
0 Studie 25,8 100 29,0 100
Plaxis 20,8 81 17,5 60
113

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA E
Tab. E.1 - Porovnání hodnot k fz a k fx vypočtených různými metodami (pokračování)
Zemina f z f x HPV Výpočetní k z k x
[kPa] [kPa] [-] metoda [MN/m 3 ] [%] [MN/m 3 ] [%]
G3 400 50
G4 300 37,5
G5 200 25
F1E 200 25
F2E 150 18,75
F3E 150 18,75
F4E 150 18,75
F5E 150 18,75
F6E 100 12,5
ČSN 37,4 194 - -
> 2 B f Studie 19,3 100 17,6 100
Plaxis 12,9 67 10,9 62
ČSN 33,3 230 - -
0 Studie 14,5 100 13,2 100
Plaxis 10,0 69 8,0 61
ČSN 33,3 188 - -
> 2 B f Studie 17,7 100 13,3 100
Plaxis 12,0 68 8,3 62
ČSN 29,1 219 - -
0 Studie 13,3 100 10,6 100
Plaxis 10,0 75 6,3 59
ČSN 26,7 164 - -
> 2 B f Studie 16,3 100 10,7 100
Plaxis 10,0 61 7,1 66
ČSN 24,2 198 - -
0 Studie 12,2 100 9,1 100
Plaxis 8,7 71 5,7 63
ČSN 12,8 132 - -
> 2 B f Studie 9,7 100 6,4 100
Plaxis 5,9 61 4,2 66
ČSN 8,3 143 - -
0 Studie 5,8 100 4,2 100
Plaxis 3,6 62 2,5 60
ČSN 13,3 129 - -
> 2 B f Studie 10,3 100 5,8 100
Plaxis 7,5 73 4,4 76
ČSN 5,9 144 - -
0 Studie 4,1 100 2,6 100
Plaxis 2,9 71 1,9 73
ČSN 8,2 130 - -
> 2 B f Studie 6,3 100 3,8 100
Plaxis 4,7 75 2,8 74
ČSN 5,2 149 - -
0 Studie 3,5 100 2,5 100
Plaxis 2,7 77 1,7 68
ČSN 6,1 136 - -
> 2 B f Studie 4,5 100 2,9 100
Plaxis 3,5 78 2,0 69
ČSN 3,4 148 - -
0 Studie 2,3 100 1,6 100
Plaxis 1,8 78 1,0 63
ČSN 6,7 168 - -
> 2 B f Studie 4,0 100 2,5 100
Plaxis 3,1 78 1,7 68
ČSN 4,0 182 - -
0 Studie 2,2 100 1,6 100
Plaxis 1,8 82 1,0 63
ČSN 9,4 162 - -
> 2 B f Studie 5,8 100 2,7 100
Plaxis 4,3 74 2,2 81
ČSN 5,7 178 - -
0 Studie 3,2 100 1,6 100
Plaxis 2,6 81 1,3 81
114

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA E
Tab. E.1 - Porovnání hodnot k fz a k fx vypočtených různými metodami (dokončení)
Zemina f z f x HPV Výpočetní k z k x
[kPa] [kPa] [-] metoda [MN/m 3 ] [%] [MN/m 3 ] [%]
ČSN 25,6 135 - -
> 2 B f Studie 18,9 100 12,7 100
F1T 200 25
Plaxis 15,4 81 9,3 73
ČSN 18,9 143 - -
0 Studie 13,2 100 9,5 100
Plaxis 8,1 61 6,6 69
ČSN 26,8 131 - -
> 2 B f Studie 20,4 100 11,9 100
F2T 150 18,75
Plaxis 15,3 75 8,9 75
ČSN 13,6 133 - -
0 Studie 10,2 100 6,0 100
Plaxis 5,8 57 4,6 77
ČSN 16,3 127 - -
> 2 B f Studie 12,8 100 7,7 100
F3T 150 18,75
Plaxis 9,4 73 5,7 74
ČSN 12,1 126 - -
0 Studie 9,6 100 5,8 100
Plaxis 5,2 54 4,2 72
ČSN 12,2 123 - -
> 2 B f Studie 9,9 100 5,8 100
F4T 150 18,75
Plaxis 7,1 72 4,3 74
ČSN 7,9 123 - -
0 Studie 6,4 100 3,8 100
Plaxis 3,4 53 2,7 71
ČSN 14,0 159 - -
> 2 B f Studie 8,8 100 5,0 100
F5T 150 18,75
Plaxis 6,8 77 3,8 76
ČSN 10,0 152 - -
0 Studie 6,6 100 3,8 100
Plaxis 3,9 59 2,8 74
ČSN 18,9 151 - -
> 2 B f Studie 12,5 100 5,6 100
F6T 100 12,5
Plaxis 8,3 66 4,6 82
ČSN 13,3 151 - -
0 Studie 8,8 100 3,9 100
Plaxis 4,6 52 3,2 82
115

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA F
PŘÍLOHA F – SOUČINITELE k c , k d , k e a k f
20
15
Bod 1
S1 - S5
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
kc
kd
ke
kf
Obr. F.1 - Součinitele k c , k d , k e a k f v bodě 1 pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.
50
40
Bod 2r
S1 - S5
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
kc
kd
ke
kf
Obr. F.2 - Součinitele k c , k d , k e a k f v bodě 2r pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.
116

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA F
4,0
3,5
Bod 2r
S1 - S5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
kc
kd
0,5
ke
kf
0,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-0,5
-1,0
Obr. F.3 - Součinitele k c , k d , k e a k f pro z b v bodě 2r pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.
40
30
Bod 3t
S1 - S5
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
kc
kd
ke
kf
Obr. F.4 - Součinitele k c , k d , k e a k f v bodě 3t pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.
117

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA F
6
4
Bod 1
G1 - G5
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
kc
kd
ke
kf
Obr. F.5 - Součinitele k c , k d , k e a k f v bodě 1 pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.
30
20
Bod 2r
G1 - G5
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
kc
kd
ke
kf
Obr. F.6 - Součinitele k c , k d , k e a k f v bodě 2r pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.
118

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA F
3,0
Bod 2r
G1 - G5
2,5
2,0
1,5
1,0
kc
0,5
kd
ke
kf
0,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-0,5
-1,0
Obr. F.7 - Součinitele k c , k d , k e a k f pro z b v bodě 2r pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.
30
25
20
Bod 3t
G1 - G5
15
10
5
0
0
-5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H a
[m]
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
kc
kd
ke
kf
Obr. F.8 - Součinitele k c , k d , k e a k f v bodě 3t pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.
119

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA F
Tab. F.1 - Součinitele k c , k d , k e , k f pro písčité zeminy S1-S5
Bod Souč. Výška opěry H a [m]
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15
k c -34,0 -25,0 -16,0 -12,3 -8,5 -6,8 -5,2 -3,9 -2,7 -1,3 -0,3
1
k d 15,5 12,1 8,7 7,1 5,5 4,8 4,1 3,7 3,3 2,7 2,3
k e 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
k f 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
k c -73,0 -53,0 -33,0 -23,8 -14,6 -9,0 -3,4 -1,7 0,0 0,0 0,0
2r
k d 42,5 34,7 27,0 23,0 19,0 16,3 13,5 12,0 10,5 9,0 7,8
k e 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
k f 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,3 0,0
k c -67,1 -52,0 -37,0 -29,3 -21,6 -17,9 -14,1 -11,6 -9,1 -5,2 -0,9
3t
k d 36,0 30,0 23,9 21,3 18,7 17,2 15,8 14,8 13,9 12,3 10,6
k e 1,8 1,7 1,5 1,4 1,2 1,1 1,0 0,8 0,7 0,4 0,0
k f 1,0 0,9 0,8 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,2 0,0
k c -0,4 -0,1 0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0 2,6 3,5
z b
k d 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 -0,1
k e 2,7 2,5 2,2 2,0 1,8 1,5 1,3 1,1 0,9 0,4 -0,3
k f 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5
Tab. F.2 - Součinitele k c , k d , k e , k f pro štěrkovité zeminy G1-G5
Bod Souč. Výška opěry H a [m]
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15
k c -11,9 -11,1 -10,3 -9,5 -8,7 -7,9 -7,1 -6,2 -5,4 -3,8 -1,4
1
k d 4,3 4,2 4,0 3,9 3,7 3,6 3,4 3,3 3,1 2,8 2,4
k e -14,0 -9,7 -5,5 -3,0 -0,6 0,7 2,0 2,2 2,3 1,4 -0,7
k f 5,0 3,9 2,8 2,1 1,4 0,9 0,5 0,4 0,3 0,3 0,5
k c -73,2 -61,7 -50,2 -40,8 -31,5 -25,4 -19,2 -15,6 -12,0 -5,9 0,0
2r
k d 27,2 24,1 21,0 18,6 16,3 14,9 13,4 12,4 11,4 9,9 8,5
k e -2,2 1,3 4,8 5,8 6,8 6,5 6,2 5,4 4,5 2,8 0,0
k f 10,4 7,6 4,8 3,6 2,3 1,7 1,0 0,5 0,0 0,0 0,0
k c -55,6 -52,1 -48,7 -45,2 -41,8 -41,8 -41,8 -34,9 -28,1 -21,2 -10,9
3t
k d 22,7 21,7 20,7 19,7 18,7 18,7 18,7 16,7 14,7 12,7 9,7
k e -24,1 -12,2 -0,3 4,4 9,1 9,1 9,1 10,9 12,7 9,8 4,5
k f 12,1 8,5 4,8 3,2 1,6 1,6 1,6 1,1 0,7 1,1 2,5
k c -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,7 2,3
z b
k d 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
k e 2,8 2,7 2,6 2,4 2,3 2,2 2,1 1,9 1,8 1,6 1,2
k f 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,5
120

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
PŘÍLOHA G – MODULY REAKCE k ax
Tab. G.1 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 2,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 11,1 10,6 10,1 9,6 9,1 7,8 6,5 4,5 2,4
2r 32,1 31,0 29,9 28,8 27,7 24,9 22,2 17,8 13,5
S1 75 2t 15,1 14,8 14,5 14,2 13,9 13,0 12,0 10,0 7,7
3t 27,0 26,1 25,1 24,1 23,2 20,7 18,3 14,4 10,6
z b 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3
1 5,9 5,6 5,4 5,1 4,8 4,2 3,5 2,4 1,3
2r 17,7 17,1 16,5 16,0 15,4 13,9 12,5 10,1 7,8
S2 40 2t 7,5 7,4 7,3 7,2 7,0 6,7 6,2 5,4 4,3
3t 14,9 14,4 13,9 13,4 12,9 11,7 10,4 8,4 6,4
z b 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,7 0,8 1,0 1,2
1 3,1 3,0 2,8 2,7 2,5 2,2 1,8 1,3 0,7
2r 9,9 9,6 9,3 9,0 8,7 7,9 7,2 5,9 4,7
S3 21 2t 3,8 3,8 3,7 3,7 3,7 3,5 3,4 3,1 2,7
3t 8,3 8,1 7,8 7,6 7,3 6,7 6,1 5,1 4,1
z b 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1
1 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,0 0,9 0,6 0,3
2r 5,4 5,3 5,1 5,0 4,8 4,5 4,1 3,5 2,9
S4 10 2t 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7
3t 4,5 4,4 4,3 4,2 4,1 3,9 3,6 3,2 2,8
z b 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,6 0,7 0,9 1,1
1 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 0,8 0,7 0,5 0,3
2r 4,6 4,5 4,3 4,2 4,1 3,8 3,5 3,1 2,6
S5 8 2t 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3t 3,8 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4 3,2 2,9 2,6
z b 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1
1 22,2 20,9 19,6 18,3 17,0 13,7 10,5 5,2 0,0
2r 121,2 114,9 108,5 102,2 95,8 80,0 64,2 38,8 13,5
G1 430 2t 63,3 61,2 59,0 56,6 54,1 47,4 40,0 26,6 11,3
3t 104,5 99,3 94,0 88,7 83,5 70,3 57,2 36,2 15,1
z b 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
1 13,3 12,5 11,7 10,9 10,1 8,2 6,2 3,1 0,0
2r 64,5 61,4 58,3 55,1 52,0 44,2 36,4 24,0 11,5
G2 210 2t 30,1 29,4 28,6 27,8 26,9 24,2 20,9 14,6 6,9
3t 57,0 54,2 51,4 48,6 45,7 38,7 31,7 20,4 9,2
z b 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,2 1,3 1,5
1 8,6 8,1 7,6 7,1 6,6 5,3 4,0 2,0 0,0
2r 34,8 33,4 32,0 30,5 29,1 25,5 21,9 16,2 10,5
G3 95 2t 16,2 15,9 15,6 15,2 14,8 13,5 11,9 8,6 4,5
3t 32,2 30,6 29,1 27,6 26,0 22,2 18,3 12,2 6,0
z b 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5
1 7,6 7,1 6,7 6,2 5,8 4,7 3,5 1,8 0,0
2r 28,4 27,3 26,3 25,2 24,1 21,5 18,8 14,5 10,2
G4 70 2t 13,5 13,3 13,0 12,7 12,4 11,3 10,0 7,3 4,0
3t 26,8 25,5 24,2 23,0 21,7 18,6 15,4 10,4 5,4
z b 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5
1 6,8 6,4 6,0 5,6 5,2 4,2 3,2 1,6 0,0
2r 23,2 22,5 21,7 20,9 20,1 18,2 16,3 13,2 10,1
G5 50 2t 11,5 11,3 11,0 10,8 10,5 9,6 8,5 6,3 3,6
3t 22,4 21,4 20,4 19,3 18,3 15,7 13,1 9,0 4,8
z b 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,1 1,3 1,5
121

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.2 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 3,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 8,7 8,3 7,9 7,6 7,2 6,3 5,3 3,8 2,3
2r 26,5 25,7 24,9 24,1 23,3 21,3 19,3 16,1 12,9
S1 75 2t 11,4 11,1 10,9 10,6 10,4 9,7 8,9 7,4 5,8
3t 22,7 21,9 21,2 20,4 19,7 17,8 15,9 12,9 9,9
z b 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4
1 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,3 2,8 2,0 1,2
2r 14,7 14,2 13,8 13,4 13,0 11,9 10,9 9,2 7,5
S2 40 2t 5,8 5,7 5,6 5,4 5,3 5,0 4,6 4,0 3,2
3t 12,5 12,1 11,8 11,4 11,0 10,0 9,1 7,5 6,0
z b 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,1 1,2
1 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,8 1,5 1,1 0,7
2r 8,3 8,0 7,8 7,6 7,4 6,8 6,3 5,4 4,5
S3 21 2t 3,0 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,5 2,2 1,9
3t 7,0 6,8 6,7 6,5 6,3 5,8 5,4 4,6 3,9
z b 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,7 0,8 1,0 1,2
1 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 0,8 0,7 0,5 0,3
2r 4,6 4,5 4,4 4,2 4,1 3,9 3,6 3,2 2,8
S4 10 2t 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2
3t 3,9 3,8 3,7 3,6 3,6 3,4 3,2 2,9 2,6
z b 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1
1 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,7 0,6 0,4 0,2
2r 3,9 3,8 3,7 3,6 3,6 3,3 3,1 2,8 2,5
S5 8 2t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
3t 3,3 3,2 3,2 3,1 3,1 2,9 2,8 2,6 2,4
z b 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1
1 20,6 19,5 18,3 17,2 16,0 13,2 10,3 5,7 1,1
2r 106,0 100,8 95,5 90,2 84,9 71,7 58,5 37,4 16,3
G1 430 2t 47,1 45,8 44,4 42,9 41,2 36,7 31,5 21,8 10,5
3t 97,1 92,4 87,6 82,9 78,2 66,4 54,6 35,7 16,8
z b 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8
1 12,0 11,3 10,7 10,0 9,3 7,7 6,0 3,4 0,7
2r 55,7 53,1 50,6 48,0 45,4 39,0 32,6 22,4 12,1
G2 210 2t 22,9 22,3 21,8 21,1 20,4 18,4 16,0 11,5 6,0
3t 51,6 49,2 46,8 44,3 41,9 35,8 29,7 20,0 10,3
z b 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,3 1,5 1,7
1 7,5 7,0 6,6 6,2 5,8 4,8 3,8 2,2 0,6
2r 29,4 28,2 27,1 25,9 24,8 21,9 19,1 14,5 9,9
G3 95 2t 12,3 12,0 11,7 11,4 11,1 10,1 8,9 6,6 3,9
3t 27,9 26,6 25,4 24,2 22,9 19,8 16,8 11,8 6,9
z b 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6
1 6,5 6,1 5,8 5,4 5,1 4,2 3,3 1,9 0,5
2r 23,6 22,8 22,0 21,1 20,3 18,2 16,1 12,8 9,4
G4 70 2t 10,2 10,0 9,7 9,5 9,2 8,4 7,4 5,6 3,5
3t 22,7 21,7 20,7 19,8 18,8 16,4 13,9 10,0 6,1
z b 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6
1 5,7 5,4 5,1 4,8 4,5 3,7 2,9 1,7 0,5
2r 19,1 18,5 17,9 17,3 16,7 15,2 13,8 11,4 9,0
G5 50 2t 8,6 8,4 8,2 7,9 7,7 7,0 6,3 4,8 3,1
3t 18,6 17,8 17,0 16,3 15,5 13,6 11,7 8,6 5,6
z b 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,4 1,6
122

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.3 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 4,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 6,3 6,0 5,8 5,6 5,3 4,7 4,1 3,2 2,2
2r 20,9 20,4 19,9 19,4 18,9 17,6 16,4 14,4 12,4
S1 75 2t 8,2 8,1 7,9 7,8 7,6 7,2 6,7 5,8 4,8
3t 18,3 17,7 17,2 16,7 16,2 14,8 13,5 11,4 9,3
z b 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5
1 3,4 3,2 3,1 3,0 2,8 2,5 2,2 1,7 1,2
2r 11,6 11,4 11,1 10,8 10,6 9,9 9,3 8,2 7,1
S2 40 2t 4,2 4,2 4,1 4,0 3,9 3,7 3,5 3,1 2,6
3t 10,1 9,9 9,6 9,3 9,1 8,4 7,8 6,7 5,6
z b 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3
1 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,3 1,2 0,9 0,6
2r 6,6 6,5 6,4 6,2 6,1 5,7 5,4 4,8 4,3
S3 21 2t 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,0 1,9 1,7 1,5
3t 5,7 5,6 5,5 5,4 5,2 4,9 4,6 4,1 3,6
z b 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,0 1,2
1 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,4 0,3
2r 3,7 3,7 3,6 3,5 3,5 3,3 3,1 2,9 2,6
S4 10 2t 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9
3t 3,2 3,2 3,1 3,1 3,0 2,9 2,8 2,6 2,5
z b 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2
1 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
2r 3,2 3,2 3,1 3,0 3,0 2,9 2,7 2,5 2,3
S5 8 2t 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8
3t 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,2
z b 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2
1 19,1 18,1 17,1 16,1 15,1 12,6 10,1 6,1 2,2
2r 90,9 86,7 82,4 78,2 74,0 63,5 52,9 36,1 19,2
G1 430 2t 38,1 37,2 36,3 35,2 34,1 30,8 27,0 19,6 10,6
3t 89,7 85,5 81,3 77,1 72,9 62,4 51,9 35,2 18,4
z b 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,5 1,6 1,9 2,1
1 10,7 10,2 9,6 9,1 8,5 7,2 5,8 3,7 1,5
2r 46,9 44,9 42,9 40,9 38,8 33,8 28,8 20,7 12,7
G2 210 2t 18,5 18,1 17,7 17,2 16,7 15,2 13,4 10,0 6,0
3t 46,2 44,2 42,1 40,1 38,0 32,9 27,8 19,6 11,4
z b 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8
1 6,3 6,0 5,7 5,4 5,1 4,3 3,6 2,4 1,1
2r 23,9 23,0 22,2 21,3 20,5 18,3 16,2 12,8 9,3
G3 95 2t 9,7 9,5 9,2 9,0 8,7 8,0 7,2 5,7 3,9
3t 23,5 22,6 21,7 20,8 19,8 17,5 15,2 11,4 7,7
z b 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,3 1,5 1,7
1 5,4 5,1 4,9 4,6 4,4 3,7 3,1 2,1 1,1
2r 18,9 18,3 17,7 17,1 16,5 15,0 13,4 11,0 8,6
G4 70 2t 7,9 7,7 7,5 7,3 7,1 6,6 6,0 4,8 3,5
3t 18,6 17,9 17,2 16,5 15,9 14,1 12,4 9,7 6,9
z b 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6
1 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,2 2,7 1,9 1,0
2r 14,9 14,5 14,1 13,7 13,3 12,3 11,2 9,6 8,0
G5 50 2t 6,5 6,3 6,2 6,0 5,9 5,4 5,0 4,1 3,1
3t 14,7 14,2 13,7 13,2 12,7 11,5 10,2 8,3 6,3
z b 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,1 1,2 1,4 1,6
123

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.4 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 5,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 5,1 5,0 4,8 4,6 4,4 3,9 3,5 2,8 2,0
2r 17,9 17,5 17,2 16,8 16,5 15,6 14,7 13,3 11,8
S1 75 2t 6,8 6,5 6,4 6,3 6,1 5,8 5,5 4,8 4,1
3t 16,3 15,9 15,5 15,1 14,7 13,6 12,6 11,0 9,3
z b 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5
1 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,1 1,9 1,5 1,1
2r 10,0 9,8 9,6 9,4 9,3 8,8 8,3 7,5 6,8
S2 40 2t 3,5 3,3 3,3 3,2 3,2 3,0 2,9 2,6 2,2
3t 9,1 8,9 8,7 8,5 8,2 7,7 7,2 6,4 5,6
z b 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3
1 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,1 1,0 0,8 0,6
2r 5,7 5,6 5,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,4 4,0
S3 21 2t 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3
3t 5,1 5,0 5,0 4,9 4,8 4,5 4,3 3,9 3,5
z b 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,0 1,2
1 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3
2r 3,3 3,2 3,2 3,1 3,1 2,9 2,8 2,6 2,4
S4 10 2t 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
3t 2,9 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3
z b 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2
1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,2
2r 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 2,2
S5 8 2t 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
3t 2,5 2,4 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1
z b 0,5 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2
1 17,8 16,9 16,1 15,2 14,3 12,1 9,9 6,4 2,9
2r 80,3 76,9 73,6 70,2 66,8 58,3 49,8 36,2 22,6
G1 430 2t 32,6 32,0 31,4 30,6 29,8 27,3 24,2 18,2 10,8
3t 84,2 80,4 76,5 72,7 68,9 59,4 49,9 34,7 19,5
z b 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,4
1 9,7 9,3 8,8 8,4 7,9 6,8 5,6 3,8 1,9
2r 41,1 39,5 37,9 36,3 34,7 30,7 26,7 20,3 13,9
G2 210 2t 15,9 15,6 15,3 14,9 14,4 13,2 11,8 9,1 5,9
3t 42,8 41,0 39,2 37,3 35,5 31,0 26,5 19,2 12,0
z b 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 2,0
1 5,5 5,3 5,0 4,8 4,6 4,0 3,4 2,4 1,4
2r 20,6 19,9 19,3 18,6 18,0 16,3 14,7 12,0 9,4
G3 95 2t 8,2 8,0 7,8 7,6 7,4 6,9 6,2 5,1 3,8
3t 21,2 20,4 19,6 18,8 18,1 16,1 14,2 11,1 8,0
z b 0,8 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,8
1 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,3 2,9 2,1 1,3
2r 16,1 15,7 15,2 14,8 14,3 13,2 12,0 10,2 8,4
G4 70 2t 6,6 6,4 6,3 6,1 6,0 5,6 5,1 4,3 3,3
3t 16,5 15,9 15,4 14,8 14,3 12,9 11,5 9,4 7,2
z b 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7
1 3,9 3,7 3,6 3,4 3,2 2,9 2,5 1,8 1,2
2r 12,6 12,3 12,0 11,7 11,4 10,7 10,0 8,8 7,6
G5 50 2t 5,3 5,2 5,1 5,0 4,9 4,6 4,2 3,7 3,0
3t 12,7 12,3 12,0 11,6 11,2 10,3 9,4 8,0 6,5
z b 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,3 1,5 1,7
124

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.5 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 6,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 4,0 3,9 3,7 3,6 3,5 3,2 2,8 2,3 1,8
2r 14,9 14,7 14,5 14,3 14,1 13,5 13,0 12,1 11,2
S1 75 2t 5,4 5,3 5,3 5,2 5,1 4,9 4,7 4,3 3,8
3t 14,4 14,1 13,8 13,5 13,2 12,4 11,7 10,5 9,3
z b 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6
1 2,1 2,1 2,0 1,9 1,9 1,7 1,5 1,2 1,0
2r 8,4 8,3 8,2 8,0 7,9 7,6 7,3 6,9 6,4
S2 40 2t 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,4 2,2 2,0
3t 8,0 7,9 7,7 7,6 7,4 7,0 6,7 6,1 5,5
z b 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4
1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9 0,8 0,7 0,5
2r 4,8 4,8 4,7 4,6 4,6 4,4 4,3 4,0 3,8
S3 21 2t 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,2 1,1
3t 4,5 4,5 4,4 4,3 4,3 4,1 4,0 3,7 3,4
z b 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3
1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,2
2r 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3
S4 10 2t 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
3t 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,4 2,4 2,3 2,2
z b 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,1 1,2
1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2
2r 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,0
S5 8 2t 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
3t 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0
z b 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2
1 16,6 15,8 15,1 14,3 13,5 11,7 9,8 6,7 3,7
2r 69,8 67,2 64,7 62,1 59,5 53,1 46,6 36,4 26,1
G1 430 2t 28,5 28,1 27,7 27,1 26,5 24,6 22,2 17,4 11,2
3t 78,6 75,2 71,8 68,4 65,0 56,5 47,9 34,3 20,6
z b 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 2,0 2,3 2,7
1 8,8 8,4 8,0 7,7 7,3 6,3 5,4 3,9 2,4
2r 35,3 34,1 33,0 31,8 30,6 27,6 24,7 19,9 15,2
G2 210 2t 13,8 13,6 13,3 13,0 12,7 11,8 10,7 8,6 6,0
3t 39,3 37,7 36,2 34,6 33,0 29,1 25,2 18,9 12,6
z b 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,9 2,1
1 4,7 4,5 4,4 4,2 4,0 3,6 3,1 2,4 1,7
2r 17,3 16,9 16,4 15,9 15,5 14,3 13,2 11,3 9,5
G3 95 2t 6,8 6,7 6,6 6,5 6,3 5,9 5,5 4,7 3,8
3t 18,8 18,2 17,5 16,9 16,3 14,8 13,3 10,8 8,3
z b 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,3 1,4 1,6 1,9
1 3,8 3,7 3,6 3,4 3,3 3,0 2,6 2,1 1,6
2r 13,4 13,1 12,8 12,5 12,2 11,4 10,7 9,4 8,2
G4 70 2t 5,4 5,3 5,2 5,1 5,0 4,8 4,5 3,9 3,3
3t 14,3 13,9 13,5 13,1 12,7 11,7 10,7 9,0 7,4
z b 0,9 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8
1 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,5 2,2 1,8 1,4
2r 10,3 10,1 9,9 9,7 9,6 9,1 8,7 7,9 7,2
G5 50 2t 4,2 4,2 4,1 4,1 4,0 3,8 3,7 3,3 3,0
3t 10,7 10,5 10,2 10,0 9,8 9,2 8,6 7,6 6,7
z b 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7
125

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.6 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 7,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 2,8 2,6 2,2 1,8
2r 12,9 12,7 12,6 12,5 12,3 12,0 11,7 11,1 10,6
S1 75 2t 4,7 4,7 4,6 4,6 4,5 4,3 4,2 3,9 3,5
3t 13,3 13,0 12,8 12,5 12,3 11,7 11,1 10,1 9,1
z b 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7
1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 0,9
2r 7,2 7,2 7,1 7,0 7,0 6,8 6,6 6,3 6,0
S2 40 2t 2,5 2,5 2,4 2,4 2,4 2,3 2,2 2,0 1,9
3t 7,4 7,3 7,1 7,0 6,9 6,6 6,3 5,8 5,3
z b 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,3 1,5
1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
2r 4,2 4,1 4,1 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,5
S3 21 2t 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,0
3t 4,2 4,1 4,1 4,0 4,0 3,8 3,7 3,5 3,3
z b 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
1 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2
2r 2,4 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1
S4 10 2t 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
3t 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,1
z b 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3
1 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2
2r 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9 1,8
S5 8 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
3t 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,9
z b 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3
1 15,6 14,9 14,3 13,6 13,0 11,3 9,7 7,0 4,4
2r 63,5 61,4 59,4 57,3 55,3 50,1 45,0 36,8 28,6
G1 430 2t 26,3 26,1 25,8 25,4 24,9 23,4 21,3 16,9 11,2
3t 78,6 75,2 71,8 68,4 65,0 56,5 47,9 34,3 20,6
z b 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,9 2,1 2,5 3,0
1 8,1 7,8 7,5 7,2 6,8 6,0 5,3 4,0 2,7
2r 31,9 31,0 30,0 29,1 28,2 25,8 23,5 19,8 16,0
G2 210 2t 12,8 12,6 12,4 12,1 11,9 11,1 10,1 8,2 5,9
3t 39,3 37,7 36,2 34,6 33,0 29,1 25,2 18,9 12,6
z b 1,0 1,1 1,2 1,3 1,3 1,5 1,7 2,0 2,3
1 4,2 4,0 3,9 3,8 3,6 3,3 3,0 2,4 1,9
2r 15,4 15,1 14,7 14,4 14,0 13,1 12,3 10,8 9,4
G3 95 2t 6,2 6,1 6,0 5,9 5,8 5,5 5,1 4,5 3,7
3t 18,8 18,2 17,5 16,9 16,3 14,8 13,3 10,8 8,3
z b 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 1,9
1 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,7 2,5 2,1 1,7
2r 11,8 11,6 11,4 11,2 10,9 10,4 9,8 8,9 8,0
G4 70 2t 4,8 4,8 4,7 4,6 4,6 4,4 4,2 3,7 3,2
3t 14,3 13,9 13,5 13,1 12,7 11,7 10,7 9,0 7,4
z b 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,7 1,9
1 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5
2r 9,0 8,8 8,7 8,6 8,5 8,2 7,8 7,4 6,9
G5 50 2t 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6 3,5 3,4 3,1 2,9
3t 10,7 10,5 10,2 10,0 9,8 9,2 8,6 7,6 6,7
z b 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,3 1,4 1,6 1,8
126

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.7 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 8,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,5 2,3 2,0 1,7
2r 10,8 10,8 10,7 10,7 10,6 10,5 10,4 10,1 9,9
S1 75 2t 4,1 4,1 4,0 4,0 3,9 3,8 3,7 3,5 3,3
3t 12,2 12,0 11,8 11,6 11,4 10,9 10,4 9,7 8,9
z b 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8
1 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 0,9
2r 6,1 6,1 6,0 6,0 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6
S2 40 2t 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7
3t 6,7 6,7 6,6 6,5 6,4 6,1 5,9 5,5 5,2
z b 0,9 0,9 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5
1 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 0,6 0,6 0,5
2r 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,4 3,4 3,3 3,3
S3 21 2t 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 0,9
3t 3,8 3,8 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,1
z b 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,4
1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2
2r 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9
S4 10 2t 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5
3t 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0
z b 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2
2r 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7
S5 8 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4
3t 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7
z b 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
1 14,6 14,1 13,5 12,9 12,4 11,0 9,5 7,3 5,0
2r 57,1 55,6 54,1 52,6 51,0 47,2 43,4 37,3 31,2
G1 430 2t 24,5 24,4 24,2 23,9 23,6 22,3 20,6 16,6 11,3
3t 78,6 75,2 71,8 68,4 65,0 56,5 47,9 34,3 20,6
z b 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 2,0 2,3 2,8 3,2
1 7,4 7,2 6,9 6,7 6,4 5,8 5,1 4,1 3,1
2r 28,5 27,8 27,1 26,4 25,8 24,1 22,3 19,6 16,9
G2 210 2t 11,8 11,7 11,5 11,3 11,1 10,5 9,7 8,0 6,0
3t 39,3 37,7 36,2 34,6 33,0 29,1 25,2 18,9 12,6
z b 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,4
1 3,6 3,6 3,5 3,4 3,3 3,0 2,8 2,4 2,0
2r 13,5 13,3 13,0 12,8 12,5 11,9 11,3 10,4 9,4
G3 95 2t 5,6 5,6 5,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,3 3,6
3t 18,8 18,2 17,5 16,9 16,3 14,8 13,3 10,8 8,3
z b 1,0 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0
1 2,8 2,8 2,7 2,6 2,6 2,4 2,3 2,1 1,8
2r 10,3 10,1 10,0 9,8 9,7 9,3 9,0 8,4 7,8
G4 70 2t 4,3 4,3 4,2 4,2 4,2 4,0 3,9 3,6 3,2
3t 14,3 13,9 13,5 13,1 12,7 11,7 10,7 9,0 7,4
z b 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,4 1,5 1,7 1,9
1 2,2 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8 1,6
2r 7,7 7,6 7,5 7,4 7,4 7,2 7,0 6,8 6,5
G5 50 2t 3,3 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,1 3,0 2,8
3t 10,7 10,5 10,2 10,0 9,8 9,2 8,6 7,6 6,7
z b 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,5 1,7 1,9
127

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.8 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 9,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 2,7 2,6 2,6 2,5 2,5 2,3 2,2 1,9 1,7
2r 9,6 9,6 9,5 9,5 9,5 9,4 9,4 9,2 9,1
S1 75 2t 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6 3,5 3,4 3,3 3,1
3t 11,4 11,3 11,1 10,9 10,8 10,4 10,0 9,4 8,7
z b 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,5 1,7 1,8
1 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,2 1,2 1,0 0,9
2r 5,4 5,4 5,4 5,3 5,3 5,3 5,3 5,2 5,2
S2 40 2t 2,0 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6
3t 6,3 6,2 6,2 6,1 6,0 5,8 5,6 5,3 5,0
z b 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6
1 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6 0,5 0,5
2r 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0
S3 21 2t 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9
3t 3,5 3,5 3,5 3,4 3,4 3,3 3,3 3,1 3,0
z b 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4
1 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2
2r 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7
S4 10 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
3t 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8
z b 0,9 0,9 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3
1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2
2r 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
S5 8 2t 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
3t 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
z b 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3
1 14,0 13,5 13,0 12,5 12,0 10,8 9,5 7,5 5,6
2r 52,6 51,4 50,1 48,9 47,7 44,6 41,5 36,6 31,6
G1 430 2t 21,9 21,9 21,8 21,7 21,4 20,6 19,3 16,4 12,4
3t 70,2 67,4 64,6 61,8 59,1 52,1 45,1 34,0 22,8
z b 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 2,1 2,5 3,0 3,5
1 7,0 6,8 6,6 6,4 6,2 5,6 5,1 4,2 3,3
2r 26,0 25,5 24,9 24,4 23,8 22,4 21,1 18,9 16,7
G2 210 2t 10,6 10,5 10,4 10,3 10,1 9,7 9,1 7,9 6,3
3t 35,0 33,7 32,5 31,2 30,0 26,9 23,7 18,7 13,7
z b 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 2,3 2,6
1 3,4 3,3 3,3 3,2 3,1 2,9 2,7 2,4 2,1
2r 12,1 11,9 11,7 11,5 11,3 10,9 10,4 9,6 8,9
G3 95 2t 5,0 5,0 5,0 4,9 4,9 4,7 4,5 4,2 3,7
3t 16,6 16,1 15,7 15,2 14,8 13,7 12,5 10,8 9,0
z b 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,5 1,6 1,9 2,1
1 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,2 2,0 1,9
2r 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,4 8,1 7,6 7,2
G4 70 2t 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,7 3,6 3,4 3,2
3t 12,6 12,3 12,0 11,7 11,5 10,8 10,1 9,0 7,9
z b 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0
1 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,7 1,7
2r 6,7 6,6 6,6 6,5 6,5 6,3 6,2 6,0 5,8
G5 50 2t 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8
3t 9,4 9,2 9,1 9,0 8,8 8,5 8,2 7,6 7,1
z b 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9
128

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.9 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 10,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 2,4 2,4 2,3 2,3 2,3 2,2 2,1 1,9 1,7
2r 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4
S1 75 2t 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,2 3,1 3,1
3t 10,7 10,5 10,4 10,3 10,2 9,9 9,6 9,1 8,6
z b 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9
1 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,0 0,9
2r 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7
S2 40 2t 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6
3t 5,9 5,8 5,8 5,7 5,6 5,5 5,3 5,1 4,9
z b 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
1 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5
2r 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7
S3 21 2t 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8
3t 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,0 2,9
z b 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2
2r 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
S4 10 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4
3t 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7
z b 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4
1 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
2r 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
S5 8 2t 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
3t 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
z b 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3
1 13,3 12,9 12,5 12,0 11,6 10,6 9,5 7,8 6,1
2r 48,1 47,1 46,2 45,3 44,3 42,0 39,6 35,8 32,1
G1 430 2t 19,6 19,7 19,7 19,6 19,5 19,0 18,2 16,2 13,4
3t 61,8 59,6 57,5 55,3 53,1 47,7 42,3 33,7 25,1
z b 1,3 1,5 1,6 1,8 1,9 2,3 2,6 3,2 3,8
1 6,7 6,5 6,3 6,1 5,9 5,5 5,0 4,3 3,6
2r 23,5 23,1 22,7 22,3 21,9 20,8 19,8 18,1 16,5
G2 210 2t 9,6 9,5 9,4 9,4 9,3 8,9 8,5 7,7 6,7
3t 30,6 29,7 28,8 27,9 26,9 24,6 22,3 18,6 14,9
z b 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8
1 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,8 2,7 2,4 2,2
2r 10,7 10,6 10,4 10,3 10,1 9,8 9,5 8,9 8,3
G3 95 2t 4,5 4,5 4,5 4,4 4,4 4,3 4,2 4,1 3,8
3t 14,4 14,1 13,8 13,5 13,2 12,5 11,8 10,7 9,6
z b 1,2 1,2 1,3 1,4 1,4 1,6 1,7 2,0 2,2
1 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,0 1,9
2r 7,9 7,8 7,7 7,7 7,6 7,4 7,2 6,9 6,6
G4 70 2t 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,3 3,3
3t 10,8 10,7 10,5 10,4 10,3 9,9 9,6 9,0 8,4
z b 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 2,1
1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7
2r 5,7 5,6 5,6 5,6 5,6 5,5 5,4 5,3 5,2
G5 50 2t 2,5 2,6 2,6 2,6 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8
3t 8,0 8,0 7,9 7,9 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5
z b 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0
129

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.10 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 12,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7
2r 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1
S1 75 2t 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8
3t 9,4 9,3 9,2 9,2 9,1 8,9 8,8 8,5 8,2
z b 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1
1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9
2r 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9
S2 40 2t 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4
3t 5,1 5,1 5,1 5,0 5,0 4,9 4,8 4,7 4,6
z b 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
1 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
2r 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2
S3 21 2t 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7
3t 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6
z b 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,5 1,5
1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2
2r 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
S4 10 2t 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
3t 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4
z b 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4
1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
2r 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
S5 8 2t 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
3t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
z b 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4
1 12,2 11,9 11,6 11,3 11,0 10,2 9,5 8,3 7,1
2r 42,0 41,6 41,1 40,7 40,2 39,1 38,0 36,2 34,4
G1 430 2t 17,0 17,2 17,3 17,4 17,4 17,3 17,0 15,9 14,3
3t 54,2 52,6 50,9 49,3 47,7 43,6 39,6 33,1 26,6
z b 1,4 1,6 1,7 1,9 2,1 2,5 3,0 3,7 4,4
1 6,1 6,0 5,9 5,7 5,6 5,3 4,9 4,4 3,9
2r 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 19,3 18,8 18,1 17,3
G2 210 2t 8,4 8,4 8,4 8,4 8,3 8,2 7,9 7,5 6,8
3t 27,1 26,4 25,8 25,1 24,4 22,6 20,9 18,1 15,4
z b 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,3 2,7 3,1
1 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,5 2,4 2,2
2r 9,3 9,3 9,2 9,2 9,1 9,0 8,8 8,6 8,4
G3 95 2t 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,9 3,9 3,8 3,6
3t 13,0 12,8 12,6 12,4 12,2 11,7 11,1 10,3 9,5
z b 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1 2,4
1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8
2r 6,9 6,9 6,8 6,8 6,8 6,7 6,7 6,5 6,4
G4 70 2t 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0
3t 9,9 9,8 9,7 9,6 9,5 9,3 9,0 8,6 8,2
z b 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,7 1,8 2,0 2,2
1 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5
2r 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9
G5 50 2t 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5
3t 7,5 7,5 7,4 7,4 7,4 7,4 7,3 7,3 7,2
z b 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1
130

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA G
Tab. G.11 - Průběhy modulů reakce k ax pro křivky R a T při výšce opěry H a = 15,0 m
Zemina E def Bod Vodorovný posun horního konce opěry u xh [mm]
[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36
1 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6
2r 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8 5,8
S1 75 2t 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,5 2,6
3t 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 7,8 7,8 7,8 7,7
z b 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,3
1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
2r 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1
S2 40 2t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3
3t 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,1 4,1
z b 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9
1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
2r 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
S3 21 2t 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
3t 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2
z b 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7
1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
2r 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
S4 10 2t 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
3t 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
z b 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
2r 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
S5 8 2t 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
3t 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
z b 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1 10,7 10,6 10,4 10,3 10,1 9,8 9,5 8,9 8,4
2r 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6
G1 430 2t 14,0 14,2 14,5 14,7 14,9 15,3 15,6 15,8 15,7
3t 43,4 42,6 41,7 40,9 40,1 37,9 35,8 32,5 29,1
z b 1,5 1,7 1,9 2,2 2,4 3,0 3,5 4,4 5,3
1 5,5 5,4 5,3 5,2 5,2 5,0 4,8 4,5 4,2
2r 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9
G2 210 2t 7,2 7,2 7,2 7,3 7,3 7,3 7,3 7,2 7,1
3t 22,5 22,2 21,8 21,4 21,1 20,1 19,2 17,8 16,3
z b 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,3 2,6 3,1 3,6
1 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,5 2,4 2,2 2,0
2r 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1
G3 95 2t 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,5 3,5 3,4
3t 11,6 11,5 11,4 11,3 11,1 10,8 10,6 10,1 9,6
z b 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,4 2,7
1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6
2r 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0
G4 70 2t 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7
3t 9,2 9,2 9,1 9,0 9,0 8,8 8,7 8,4 8,2
z b 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,9 2,0 2,2 2,5
1 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2
2r 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3
G5 50 2t 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1
3t 7,3 7,3 7,3 7,3 7,3 7,2 7,2 7,1 7,0
z b 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,3
131

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA H
PŘÍLOHA H – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE k ax (z)
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.1 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy S1
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.2 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy S2
132

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA H
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.3 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy S3
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.4 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy S4
133

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA H
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.5 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy S5
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.6 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy G1
134

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA H
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.7 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy G2
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.8 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy G3
135

INTEGROVANÉ MOSTY
PŘÍLOHA H
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.9 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy G4
0,0 0,1 1,0 10,0 100,0
0,0
k ax
[MN/m 3 ]
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
z / H a
P1
P2
B1
B2
CH
SH
Obr. H.10 - Porovnání modulů reakce k ax (z) pro zásyp zeminy třídy G5
136