vlastnosti oceli s355j2g3 z hlediska kÅehkÃ©ho lomu the s355j2g3 ...

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE 

Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ 

Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY 

Ing. Aleš Lubas 

VLASTNOSTI OCELI S355J2G3 Z HLEDISKA KŘEHKÉHO 

LOMU 

THE S355J2G3 STEEL GRADE BRITTLE FRACTURE 

PROPERTIES 

DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph. D. 

Školitel: Doc. Ing. Tomáš Rotter, CSc. 

Praha 

červen 2004

Aleš Lubas 

Stanovení vlastností oceli S355J2G3 z hlediska křehkého lomu 

Poděkování 

Tato práce byla zpracována Katedře ocelových konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého 

učení technického v Praze během let 2001 – 2004. 

Chtěl bych poděkovat především svému školiteli Doc. Ing. Tomášovi Rotterovi, CSc. za jeho připomínky, 

rady, cenné náměty a samozřejmě podporu, kterou mi během mého doktorandského studia 

poskytoval. 

Dále bych rád poděkoval vedoucímu katedry Prof. Ing. Jiřímu Studničkovi, DrSc. za jeho připomínky 

a rady k disertační práci. Všem členům katedry děkuji za jejich pochopení, přístup a zázemí 

během mého doktorandského studia. 

Během mého pobytu na TU Dresden byl mým školitelem Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang Graße, 

kterému jsem vděčný za ochotu a přínosné konzultace při řešení problémů spojených s disertační 

prací. 

Doc. Ing. Václavu Mentlovi, CSc. z Mechanické zkušebny, ŠKODA Výzkum, s. s r. o., Plzeň 

patří poděkování za jeho odborné rady a podporu při experimentálním zjišťování křehkolomových 

charakteristik zkoumané oceli. 

Předkládaná disertační práce by se také neobešla bez finančních prostředků z výzkumného grantu 

Ministerstva dopravy ČR č. 803/030/106. 

Praha, červen 2004 

Ing. Aleš Lubas 

- 2 -

Aleš Lubas 


Obsah 

Přehled použitých symbolů........................................................................................................5 

1 Úvod..........................................................................................................................................6 

2 Současný stav problematiky....................................................................................................7 

2.1 Historický pohled na vliv křehkého lomu...............................................................................7 

2.2 Lomová mechanika................................................................................................................7 

2.3 Lomová houževnatost.........................................................................................................22 

2.4 Zhodnocení současného stavu..............................................................................................26 

3 Cíle disertace a metody jejich dosažení.................................................................................27 

3.1 Cíle disertační práce............................................................................................................27 

3.2 Metody pro dosažení cílů.....................................................................................................28 

4 Experimentální část...............................................................................................................29 

4.1 Úvod...................................................................................................................................29 

4.2 Stanovení statické lomové houževnatosti.............................................................................30 

4.3 Stanovení dynamické lomové houževnatosti........................................................................33 

4.4 Srovnání hodnot statické a dynamické lomové houževnatosti..............................................36 

4.5 Stanovení vrubové houževnatosti........................................................................................37 

4.6 Materiálové zkoušky...........................................................................................................40 

4.7 Závěr...................................................................................................................................41 

5 Teoretická část.......................................................................................................................43 

5.1 Stanovení kritických napětí při statickém zatížení................................................................43 

5.2 Stanovení kritických napětí při zatížení rázem......................................................................55 

5.3 Korelační vztahy..................................................................................................................58 

6 Výsledky disertace..................................................................................................................67 

6.1 Nové poznatky....................................................................................................................67 

6.2 Přínos pro praxi...................................................................................................................67 

6.3 Doporučení pro další zkoumání...........................................................................................68 

7 Závěr.......................................................................................................................................69 

Použitá literatura.....................................................................................................................70 

Příloha A - Stanovení statické lomové houževnatosti.............................................................A.1 

A.1 Metodika..........................................................................................................................A.2 

A.2 Výroba .............................................................................................................................A.2 

A.3 Příprava ...........................................................................................................................A.3 

A.4 Zkoušení a měření.............................................................................................................A.4 

A.5 Vyhodnocení.....................................................................................................................A.7 

A.6 Výpočet lomové houževnatosti J-R křivkou....................................................................A.61 

A.7 Závěr..............................................................................................................................A.75 

Příloha B - Stanovení dynamické lomové houževnatosti........................................................B.1 

B.1 Metodika...........................................................................................................................B.2 

B.2 Výroba vzorků..................................................................................................................B.2 

B.3 Příprava............................................................................................................................B.2 

B.4 Popis zkušebních zařízení..................................................................................................B.3 

B.5 Zkušební postup................................................................................................................B.3 

B.6 Vyhodnocení.....................................................................................................................B.4 

B.7 Závěr...............................................................................................................................B.17 

Příloha C - Stanovení vrubové lomové houževnatosti............................................................C.1 

C.1 Metodika...........................................................................................................................C.2 

C.2 Výroba vzorků..................................................................................................................C.2 

- 3 -

Aleš Lubas 


C.3 Popis zkušebních zařízení..................................................................................................C.2 

C.4 Zkušební postup................................................................................................................C.2 

C.5 Vyhodnocení.....................................................................................................................C.2 

C.6 Závěr...............................................................................................................................C.17 

Příloha D - Doplňující experimenty........................................................................................D.1 

D.1 Ověření jakosti svaru........................................................................................................D.2 

D.2 Zkouška tahem.................................................................................................................D.6 

D.3 Mikrostruktura.................................................................................................................D.8 

Příloha E - Technologický postup svařování...........................................................................E.1 

Příloha F - Použité vlastní programové vybavení...................................................................F.1 

F.1 Vyhodnocování závislosti síla - posun................................................................................F.2 

F.2 Výpočet parametrů J-R křivky...........................................................................................F.3 

- 4 -

Aleš Lubas 


PŘEHLED POUŽITÝCH SYMBOLŮ 

symbol jednotky popis 

σ Ed, σ nom MPa nominální napětí v tělese s trhlinou 

a m délka trhliny 

N - počet cyklů 

σ x, σ y, τ xy MPa složky napětí v příslušných směrech 

u, v, w m složky posunů v příslušných směrech 

ν - Poissonův součinitel 

E MPa modul pružnosti pro stav rovinné deformace 

E' MPa modul pružnosti pro stav rovinné napjatosti E ' = E 

1 2 

G MPa modul pružnosti ve smyku 

K MPa.m 1/2 faktor intenzity napětí 

K I MPa.m 1/2 faktor intenzity napětí pro mód I 

K C MPa.m 1/2 lomová houževnatost 

J C kPa.m lomová houževnatost vyjádřená J-integrálem 

B m tloušťka tělesa 

W m šířka tělesa 

L m délka tělesa 

W-a m ligament, zbytkový průřez tělesa s trhlinou 

f I - tvarová funkce pro mód I 

f y MPa mez kluzu 

K IC MPa.m 1/2 statická lomová houževnatost pro mód I 

J IC kPa.m statická lomová houževnatost pro mód I vyjádřená J-integrálem 

K ID MPa.m 1/2 dynamická lomová houževnatost pro mód I 

K VC J/cm 2 vrubová houževnatost 

σ c MPa kritické napětí 

a c m kritická délka trhliny 

a 0 m počáteční velikost trhliny, resp. defektu 

- 5 -

Aleš Lubas 


1 ÚVOD 

Při navrhování dynamicky namáhaných konstrukcí, zvláště ocelových mostů, je nutné posoudit 

odolnost navrhované konstrukce proti křehkému lomu. Podle předběžné evropské normy ČSN ENV 

1993-2 pro navrhování ocelových mostů lze pro posouzení navrhovaných tlouštěk použít tabulku 3.2 

„Mezní tloušťka ocelí pro tažené prvky“. 

Tato tabulka byla sestavena pro konstrukční detail svařovaného I nosníku s příčnou výztuhou 

ve tvaru T přivařenou koutovým svarem k pásnici. Tento detail je jedním z nejnepříznivějších konstrukčních 

vrubů v konstrukci. Tudíž lze odhadnout, že hodnoty uvedené ve výše zmíněné tabulce 

jsou pro příznivější detaily konzervativní. Navíc při praktickém návrhu konstrukce je tendence tento 

detail nahrazovat vhodnějším. 

Norma připouští použití i větší tloušťky materiálu, ale potom je nutné ji posoudit metodami lomové 

mechaniky. K takovému postupu je však nutné znát hodnotu lomové houževnatosti daného 

materiálu v závislosti na geometrických charakteristikách. A tato hodnota obecně známá není. 

Lomovou houževnatost lze stanovit pouze experimentálně. Je to finančně i časově nákladná záležitost, 

protože lomová houževnatost je závislá na množství parametrů vstupujících do celého experimentálního 

procesu. Diskuse k některým parametrům je uvedena v odstavci 2.3 této práce. 

Protože experimentální stanovení hodnot lomové houževnatosti není snadné, hledá se pro získání 

těchto hodnot jiná cesta. Touto cestou jsou např. korelační vztahy mezi statickou lomovou houževnatostí 

a jinou křehkolomovou charakteristikou (dynamická lomová houževnatost nebo vrubová 

houževnatost), kterou lze experimentálně získat menšími náklady. 

- 6 -

Aleš Lubas 


2 SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY 

2.1 Historický pohled na vliv křehkého lomu 

V 19. století začaly být masově využívány kovy pro praktické použití ve stavebnictví a dalších 

oborech. Velký rozmach výroby ocelových konstrukcí byl však provázen haváriemi konstrukcí 

(ocelových mostů, podvozků železničních vozidel, kolejnic, lodí, kotlů, rozměrných zásobníků atp.). 

Příčinou havárií těchto konstrukcí byly většinou špatné konstrukční návrhy a často i výskyt defektů 

v použitém materiálu. Postupným zkvalitňováním materiálů se počty havárií snižovaly. 

Po nástupu technologie svařování v 40. až 60. letech 20. století došlo k dalším katastrofám způsobených 

náhlým lomem ve svařované části konstrukce. Hlavními iniciátory těchto lomů byly materiálové 

defekty a konstrukční vruby, ve kterých dochází k lokální koncentraci napětí a ke vzniku trojosé 

napjatosti. Lomy měly křehký charakter s malou plastickou oblastí v okolí čela trhliny. Ke vzniku 

tohoto křehkého lomu často přispěly i nízké teploty. Bylo zjištěno, že docházelo k nežádoucímu zvyšování 

tzv. tranzitní (přechodové) teploty, které bylo způsobeno lokálním ohřevem materiálu při svařování. 

Pro odstranění rizik křehkého lomu spojených se svařovanými částmi byla zdokonalena technologie 

svařování tak, aby se přechodová teplota příliš nezvyšovala. Svařované detaily se začaly 

podrobovat defektoskopickým kontrolám. Nové návrhy konstrukcí také kladly důraz na omezení 

výskytu míst s vysokou lokální koncentrací napětí. 

Postupný a trvalý vývoj ocelí vyšších pevností umožňuje navrhovat subtilnější konstrukce. Nevýhodou 

těchto ocelí je však relativně nižší lomová houževnatost, tj. menší odolnost proti nestabilnímu 

šíření trhlin vedoucímu ke křehkému lomu [5]. 

2.2 Lomová mechanika 

Problematikou vzniku a šíření trhlin, křehkým lomem a určením zbytkové životnosti se zabývá 

vědní obor zvaný lomová mechanika, který vznikl, jako takový, na začátku druhé poloviny 

20. století. 

Technický pokrok na počátku 20. století umožnil podrobně sledovat chování těles s trhlinami. 

První postup pro analýzu eliptické trhliny v nekonečné elastické desce sestavil Inglis (1913). V roce 

1920 Griffith publikoval výsledky teoretických výpočtů a experimentů křehkého lomu skla. Stanovil 

závislost mezi napětím při lomu a délkou trhliny. Na konferenci ASTM komise E-09 v roce 1946 

zveřejnil Peterson definici součinitele koncentrace napětí jako funkci závislosti napětí na geometrii 

tělesa [6]. V roce 1953 a 1974 vydal dvě komplexní příručky součinitelů koncentrace napětí. Díky 

elektronovému mikroskopu se otevřely nové možnosti pro lepší porozumění lomovému chování. 

Teprve uveřejněním faktoru intenzity napětí K Irwinem v roce 1957 ale vznikl obor zvaný lomová 

mechanika tak, jak jej známe dnes. Definicí faktoru intenzity napětí byla přijata lineárně elastická lomová 

mechanika (LELM) jako základ pro odhad růstu únavových trhlin. Tato teorie byla dále rozvíjena 

s ohledem na vliv plastických zón v okolí čela trhlin (Manson-Coffin, Neuber, atd). 

Parisův zákon, který jeho autor uveřejnil na počátku 60. let, umožnil popsat rychlost růstu trhliny 

da/dN za použití faktoru intenzity napětí K [7]: 

da 

dN =C K m , (1) 

- 7 -

Aleš Lubas 


kde da/dN je změna délky trhliny v závislosti na počtu zatěžovacích cyklů, a je délka trhliny, N je 

počet únavových cyklů, koeficienty C a m vyjadřují vlastnosti materiálu, ∆K je rozkmit faktoru intenzity 

napětí, který lze vypočítat z rozdílu maximální K max a minimální hodnoty K min při růstu trhliny: 

K =K max 

K min . (2) 

Rovnice pro šíření trhlin byla později upravena Lukášem a Klesnilem [7] do tvaru, který popisuje 

šíření trhlin i v oblastech dolních prahových hodnot, K apz , pro symetrický i asymetrický cyklus zatěžování, 

vyjádřený parametrem P: 

kde koeficienty n a α představují materiálové parametry. 

da 

dN =C[ K m Pn m1 

K apz 

⋅ K P n m ] , (3) 

V 70. a 80. letech 20. století se výzkum zaměřil na komplexní problematiku víceosého namáhání 

těles s trhlinami. Důraz byl kladen na vytváření modelů těles s trhlinami s plastickou oblastí před čelem 

trhliny. Byly rozvinuty postupy pro přesnější získávání lomových charakteristik materiálů, zejména 

lomové houževnatosti. 

S rozvojem výpočetní techniky došlo v 80. a 90. letech k rozšíření variačních principů, zvláště pak 

metody konečných prvků, i do lomové mechaniky. Tyto metody se s úspěchem používají při numerickém 

modelování chování těles s trhlinami (např. [8], [9], [10]), k analýzám šíření trhlin (např. 

[11]) atd. 

Trendem v posledních letech je nepřímé stanovování lomové houževnatosti tzv. korelačními 

vztahy. Korelační vztahy, matematické závislosti mezi dvěma veličinami, se určují např. mezi vrubovou 

houževnatostí a statickou lomovou houževnatostí. Zkoušky vrubové houževnatosti se dnes již 

většinou provádějí s instrumentovaným Charpyho kladivem, viz [4], [12]. 

Lomová mechanika umožňuje řešit otázku kritické velikosti trhliny nebo rychlosti šíření trhliny. 

Avšak nelze podle ní určit jakým způsobem, zda stabilně nebo nestabilně, se bude trhlina šířit. 

Pro stanovení rychlosti šíření trhliny byl již uveden vztah (1). Pro určení nulového nebo stabilního šíření 

trhliny v tělese, tedy kritické velikosti trhliny lze zavést obecnou podmínku: 

X ≤X C , (4) 

kde X je veličina vyjadřující působící zatížení a X c je veličina vyjadřující resistenci materiálu proti šíření 

trhlin. 

2.2.1 Způsoby namáhání tělesa s trhlinou 

Těleso s trhlinou může být namáháno třemi způsoby, tzv. módy, vzhledem ke vzájemné orientaci 

směru lomu, čela trhliny a působícímu zatížení, viz obr. 1: 

I 

II 

tahový mód (opening mode, tensile mode), vnější síly působí kolmo na rovinu lomu, 

rovinný smykový mód (sliding mode, edge sliding, inplane shear), vnější síly působí 

ve směru šíření trhliny, 

- 8 -

Aleš Lubas 


I 

II 

III 

III 

Obrázek 1 - Způsoby namáhání tělesa s trhlinou 

antirovinný smykový mód (tearing mode, antiplane shear, out-of-plane shear), vnější síly 

působí ve směru čela trhliny. 

V této práci bude diskutováno pouze namáhání tělesa s trhlinou módem I, který bývá nejčastějším 

typem namáhání. Vztahy a postupy pro určení veličin s módy namáhání II a III jsou analogické a lze 

je nalézt např. v [5] nebo [13]. 

2.2.2 Napjatost v tělese s trhlinou 

Pro popis tělesa s trhlinou lze použít např. pravoúhlý souřadný systém a označení geometrie tak, 

jak je zobrazeno na obr. 2. Složky tenzoru napětí v okolí čela trhliny a zavedení polárních souřadnic 

jsou zobrazeny na obr. 3. 

a 

y 

x 

L 

y 

y 

z 

r 

xy 

x 

x 

W 

Obrázek 2 - Zavedený souřadný systém 

2a 

Obrázek 3 - Složky tenzoru napětí v okolí čela 

trhliny, zavedení polárních souřadnic 

Následující vztahy, popisující pole napětí a posuvů v okolí čela trhliny, byly odvozeny pouze 

pro nejbližší okolí čela trhliny. Omezující podmínkou je velikost polární souřadnice r blížící se k nule. 

Výpočet složek tenzoru napětí σ x , σ zy a τ xy pro rovinný problém, kdy zatížení působí pouze 

ve směru osy y, při zatěžovacím módu I, lze provést s použitím rovnic [5]: 

x 

r , = 

a 

2 r [ 1 sin 2 sin 3 ] cos 2 , 

- 9 -

Aleš Lubas 


y 

r ,= 

a 

2 r[ 1 sin 2 sin 3 ] cos 2 , (5) 

xy 

r ,= 

a 

2r sin 2 cos 2 cos 3 

2 . 

Složky vektoru posuvů u, v, w se vypočítají pomocí vztahů: 

a) pro případ rovinné deformace (RD): 

b) a pro případ rovinné napjatosti (RN): 

u= G ar 

2 [ 1 2 sin2 2 ] cos 2 , 

v= G ar 

2 [ 2 2 cos2 2 ] sin 2 , (6) 

w=0 , 

u= G ar 

2 [ 1 

1 sin2 2 ] cos 2 , 

v= G ar 

2 [ 

2 

1 cos2 2 ] sin 2 , (7) 

w= 2 

ar 

E 2 ⋅z⋅cos 2 , 

kde z je souřadnice měřená ve směru tloušťky tělesa viz obr. 2, r a θ jsou polární souřadnice, viz 

obr. 3. 

2.2.3 Lineárně elastická lomová mechanika (LELM) 

Při stanovení kritických délek nebo kritického napětí v tělese s trhlinou lze postupovat podle metod 

definovaných LELM. 

Předpokladem LELM je dokonale pružný materiál. Napětí v bodech blížících se k čelu trhliny (viz 

obr. 4), pro x = 0, dosahuje hodnoty nekonečna. 

nom 

x 

2a 

Obrázek 4 - Průběh napětí před čelem trhliny při použití LELM 

- 10 -

Aleš Lubas 


V roce 1957 Irwin, za použití analytického postupu podle Westegaardových vztahů z roku 1939 

[13], popsal chování napjatosti v okolí čela trhliny faktorem intenzity napětí. Tento přístup, běžně 

označovaný jako K- koncepce, je základem pro popis šíření trhlin při působení spektra vnějších (zatížení, 

teplota, atd.) i vnitřních (materiálových) podmínek. 

2.2.3.1 K- koncepce, faktor intenzity napětí K 

Faktor intenzity napětí K popisuje stav napjatosti v tělese s trhlinou. Je to parametr, který zahrnuje 

vliv, velikost a způsob vnějšího zatížení, geometrické charakteristiky tělesa a trhliny. Tímto parametrem 

lze odhadnout kritickou velikost trhliny při níž dojde ke ztrátě stability trhliny, ke křehkému lomu. 

Toto kritérium, tzv. K kritérium, lze zapsat ve shodě s podmínkou (4): 

K≤K C , (8) 

kde K C je lomová houževnatost materiálu, odpor materiálu proti lomu, viz kapitola 2.3. 

Rozevírání trhliny v tělese je řízeno velikostí rozhodující složky tenzoru napětí před čelem trhliny, 

pro mód I je to složka σ y . Za pomocí této složky definoval Irwin (1957) faktor intenzity napětí pro 

mód I vztahem: 

K I 

=lim 2r⋅ y 

r , [MPa.m 1/2 ], (9) 

r 0 

ze kterého je zřejmé, že faktor intenzity napětí nejpřiléhavěji popisuje pole napětí v těsné blízkosti 

čela trhliny, tj. pro r ≈ 0. Někteří autoři, např. Sih, používají definici faktoru intenzity napětí, která 

neobsahuje člen π 1/2 . Pro nekonečně velké těleso byl odvozen vztah, viz [5] nebo [7]: 

K I 

= y r (10) 

Složky tenzoru napětí a vektoru posuvů v okolí trhliny pro mód namáhání I lze snadno vyjádřit 

pomocí K I a rovnic (5), (6), (7) a (10) následujícími vztahy, viz [5] : 

a) pro RD: 

x 

r , = 

y 

r ,= 

xy 

r ,= 

K I 

2 r[ 1 sin 2 sin 3 

2 ] cos 2 , 

K I 

2r [ 1 sin 2 sin 3 

2 ] cos 2 , 

z 

r ,=2 

K I 

K I 

2 r cos 2 , (11) 

2 r sin 2 cos 2 cos 3 

2 , 

u= K 

I r 

G 2[ 1 2 ] sin2 2 cos 2 , 

v= K 

I r 

G 2[ 2 2 ] cos2 2 sin 2 , 

w=0 , 

- 11 -

Aleš Lubas 


b) a pro RN: 

x 

r , = 

y 

r ,= 

xy 

r ,= 

K I 

2 r[ 1 sin 2 sin 3 

2 ] cos 2 , 

K I 

2r [ 1 sin 2 sin 3 

2 ] cos 2 , 

K I 

z 

r ,=0 , (12) 

2 r sin 2 cos 2 cos 3 

2 , 

u= K 

I r 

G 2[ 1 

1 ] sin2 2 cos 2 , 

v= K 

I r 1 

G 2[ 1 ] cos2 2 sin 2 , 

w= 2 K I 

E 1 

2 r ⋅z⋅cos 2 . 

Pro těleso s trhlinou, které je namáháno více módy namáhání lze použít princip superpozice, tj.: 

K= i 

K i (i = I, II, III) (13) 

U skutečného tělesa s konečnými rozměry bude pole napětí a posunů ovlivněno okrajovými podmínkami. 

Faktor intenzity napětí bude tedy záviset na geometrii tělesa, zejména na šířce W a délce L. 

Tyto okrajové podmínky se zavádějí do vztahů pro výpočet faktoru intenzity napětí jako tzv. bezrozměrné 

tvarové funkce f (a, W, L …), nebo také geometrické funkce. Dosazením členů tvarových 

funkcí do rovnice (10) lze obdržet [5]: 

K I 

= y r⋅f I 

a ,W , L... , (14) 

kde f I je tvarová funkce pro tahový mód I. Tvarové funkce je nutné určit pro každou danou geometrii 

tělesa. Stanovení tvarové funkce lze provádět jak experimentálně, tak i v rovině teoretické za pomoci 

metod analytických nebo numerických. 

V současné době existuje mnoho příruček obsahujících faktory intenzity napětí (např. [11]) 

a zdrojů v odborných publikacích (např. [14]). 

f 

y 

nom 

2a 

r 

p 

Obrázek 5 - Průběh napětí před čelem trhliny s plastickou zónou 

x 

- 12 -

Aleš Lubas 


2.2.3.2 Vliv a velikost plastické oblasti před čelem trhliny 

Jak již bylo zmíněno faktor intenzity napětí přiléhavěji popisuje napjatost v blízkém okolí čela 

trhliny při lineárně pružném chování materiálu. V případě konstrukčních materiálu, jako jsou běžné 

stavební ocele, již tento přístup nelze věrohodně používat. Z fyzikálního hlediska nelze připustit tzv. 

napěťovou singularitu v bodě x = 0, viz obr. 4, a maximální hodnota napětí se omezuje mezí kluzu 

materiálu, viz obr. 5. Tato úvaha vede na existenci plastické zóny před čelem trhliny o velikosti r p , 

která odpovídá oblasti s dosaženým napětím na mezi kluzu f y . Stav napjatosti v okolí čela trhliny je 

potom ovlivněn vzniklou lokální plasticitou. 

Pro uplatnění K-koncepce se i v tomto případě zavádí tzv. korekce velikosti plastické zóny r p. 

Tento postup lze použít v případě malé lokalizované plasticity (Small Scale Yielding – SSY) [15]. 

Vztahů pro korekci velikosti plastické zóny existuje mnoho a dávají různé výsledky. Pro ilustraci lze 

uvést Irwinovy aproximační vztahy pro r p 

* 

[16]: 

pro RD: r * p 

= 

3 1 K I 

pro RN: r * p 

= 1 

K I 

Nebo vztah podle [9]: 

2 

f y 

2 

f y 

r p 

= 16 K I 

2 

f y 

 

Do výpočtu se tato korekce r p zavádí zvětšením délky trhliny: 

. 

, 

. (16) 

a p 

=ar p . (17) 

Jednoduchý analytický postup pro stanovení r p je uveden např. v [5], kde autor vychází z jednoduché 

představy plastické zóny, válcovité oblasti před čelem trhliny (obr. 6) s napětím vyjádřeným 

(15) 

a 

f y 

r p 

nom 

x 

a 

B 

f y 

A 

nom 

x 

r p 

Obrázek 6 - Průběh napětí před čelem trhliny 

Obrázek 7 - Průběh napětí před čelem trhliny s korekcí 

pouze v ose x, tj. θ = 0. Tuto představu upravuje tak, aby bylo zahrnuto i napětí za mezí kluzu f y , 

vyjádřené stínováním na obr. 6. Z toho vyplývá, že velikost rozšíření trhliny r p bude s jistou korekcí 

δ, jejíž velikost se vypočítá z podmínky stejné velikosti ploch A a B z obr. 7. Celková velikost 

plastické zóny potom bude: 

r p 

= . (18) 

- 13 -

Aleš Lubas 


Pro odvození velikosti plastické zóny na čele trhliny lze pro oceli použít také model tenké 

elasticko-plastické desky, který vytvořil Dudgale v roce 1960. Dudgaleův model plastické zóny, viz 

[16] nebo [17], předpokládá úzké zplastizované části při površích rozšíření trhliny o velikosti r p , zatíženém 

tahovým napětím σ nom , viz obr 8. 

nom 

y 

f y 

x 

rp 

2a 

2v(a) 

r p 

Napětí působící podél povrchu rozšíření trhliny r p bude σ y = f y . Pokud by napětí σ y , v intervalu 

x = (0, a + r p ) a pro y = 0, bylo nulové, potom by při působení σ nom byl pozitivní faktor intenzity 

napětí (v nekonečné desce): 

K I ' = nom ar p 

. (19) 

A pokud by napětí σ y podél povrchu trhliny v intervalu x = (a, a + r p ) nabývalo hodnotu f y , potom 

by byl negativní faktor intenzity napětí: 

 

' 

K ' I 

= nom ar p 

2 ar p 

y 

 

arcsin a 

ar p . (20) 

je tedy evidentně K ' I + K '' I = 0. Z této pod- 

Podmínka napětí na okraji trhliny v bodě x = a + r p 

mínky a rovnic (19) a (20) lze tedy odvodit: 

r p 

nom 

Obrázek 8 - Schéma Dudgaleova modelu plastické zóny 

a =sec nom 

2 f y 

 

1 . (21) 

Rovnice (21) vede asymptoticky na velikost plastické zóny za podmínky σ nom

Aleš Lubas 


Přesnější tvar a velikost plastické zóny před čelem trhliny lze provést pomocí hypotézy Huber-Mises-Hencky 

(HMH), obr. 9: 

y 

y 

RN 

RN 

RD 

RD 

r p 

r p 

x 

x 

Obrázek 9 - Plastická zóna na čele trhliny podle HMH 

pro RD r p 

= 1 

4 K 2 

I 

f y [ 3 

2 sin2 1 2 2 1 cos] , (23) 

2 

f y [ 

pro RN r p 

= 1 

4 K I 

Obrázek 10 - Plastická zóna na čele trhliny podle Trescy 

1 3 

2 sin2 cos ] , (24) 

nebo Trescovy hypotézy [5], obr. 10. 

pro RD r p 

= 

2 1 K I 

f y2 

cos 2 

2 

r p 

= 

2 1 K I 

pro RN r p 

= 1 

2 K I 

2 

f y 

2 

f y [ 

1 2 sin 2 , 

2 

... 3 

2 

, 

sin 2 ,... 3 

2 

, 

cos 

2 1 sin 2 ] , (26) 

Podmínky rovinné napjatosti jsou splněny na površích těles, kde je napětí σ z = 0. S rostoucí vzdáleností 

směrem od povrchu tělesa dovnitř roste i napětí σ z . Má-li těleso dostatečnou tloušťku B jsou 

ve středu tělesa splněny podmínky rovinné deformace. Analogicky se velikost plastické zóny 

(25) 

y 

B 

x 

z 

r

Aleš Lubas 


zmenšuje směrem do tělesa podle stavu napjatosti, obr. 11. Podmínka pro rovinnou napjatost přes 

celou tloušťku tělesa B [5] je: 

2.2.4 Elasto-plastická lomová mechanika (EPLM) 

r p 

≥1 . (27) 

B 

Při plastické oblasti většího rozsahu nelze používat postupy naznačené v předchozích odstavcích. 

Velikost plastické oblasti může zasahovat přes celou zbytkovou šířku tělesa W-a, tzv. ligament. 

V těchto případech lze použít pro hodnocení kritérií stability trhliny pouze metody založené na energetické 

bilanci porušovaného tělesa při daném vnějším zatížení. 

2.2.4.1 Energetická bilance 

Celkovou energetickou bilanci tělesa s trhlinou, zatíženého vnějšími silami, lze vyjádřit pomocí 

obecného vztahu [5]: 

kde 

kde 

kde 

W v 

A 

U 

W γ 

a 

B 

– celková volná energie tělesa [J/m], 

– práce vnějších sil [J/m], 

– deformační elastická energie tělesa [J/m], 

W v 

=AU W y , (28) 

– disipační resp. potenciální energie trhliny, kterou lze vyjádřit ve tvaru: 

- délka trhliny [m] 

- tloušťka tělesa [m] 

W 

= S 

B resp. W 

= a (29) 

S - velikost lomové plochy, vytvořené šířící se trhlinou [m 2 ], S=B⋅a , 

γ 

γ s 

γ pl 

γ t 

γ k 

- specifická energie trhliny [J/m], která se obecně skládá z několika složek: 

- specifická potenciální povrchová energie trhliny, 

=2 s 

pl 

t 

k , (30) 

- specifická potenciální energie oblastí v nejbližším okolí trhliny (zahrnuje zejména vliv 

plastické deformace), 

- specifické teplo uvolněné v oblasti čela trhliny, 

- specifická kinetická energie oblastí v nejbližším okolí trhliny (promění se v teplo), resp. 

kinetická energie jednotlivých částí tělesa v konečné fázi lomu. 

Dosáhne-li celková volná energie tělesa s trhlinou svého maxima, dojde ke ztrátě stability trhliny, 

tj trhlina se začne nestabilně šířit. Podmínku nestability lze vyjádřit ve tvaru diferenciální rovnice: 

- 16 -

Aleš Lubas 


kterou lze přepsat do tvaru: 

dW v 

da = d da AU W =0 , (31) 

d 

da AU = dW y 

da . (32) 

Pravá strana rovnice (32) vyjadřuje lomovou houževnatost materiálu G C , která představuje odpor 

tělesa vůči šíření trhliny, tj. energii potřebnou pro vytvoření jednotkové lomové plochy. Potřebná 

energie je dodávána prací vnějších sil A nebo částí elastické deformační energie U, uvolňované při šíření 

trhliny. Levá strana rovnice (32) se nazývá rychlost uvolňování deformační energie nebo hnací 

síla trhliny G. Obecnou podmínku stability trhliny, rovnici (32), lze zapsat ve zjednodušeném tvaru 

ve shodě s podmínkou (4): 

2.2.4.2 Griffithovo kritérium 

G≤G C [J/m 2 = N/m]. (33) 

Základem moderních teorií lomové mechaniky je Griffithovo kritérium pro šíření nestabilních 

trhlin v křehkém tělese za podmínky rovnováhy energetické bilance [16]. 

Kritérium Griffith odvodil na základě práce Inglise (1913) pro eliptickou centrální trhlinu délky 2a 

v nekonečném pružném tělese (obr. 12) již v roce 1921. Těleso bylo namáháno tahovým napětím 

(mód I) [16]. 

Griffith předpokládal dokonale křehký materiál (γ pl = 0), nebral v úvahu kinetickou ani tepelnou 

energii trhliny (γ k = 0; γ t = 0 ). Z těchto úvah vychází, že disipační energie trhliny je tvořena jen povrchovou 

energií, viz. [5], [9] nebo [16]: 

W 

=2 s 

a . (34) 

Deformační energie tvořící se růstem trhliny v homogenním tělese je dána vztahem: 

U = 2 ⋅a 2 

2 E ' 

kde E' je pro rovinnou napjatost resp. rovinnou deformaci: 

, (35) 

E ' = 

E 

1 2 resp. E ' =E , (36) 

Po dosazení energií (34) a (35) do rovnice (32) lze získat hodnotu kritického napětí, odpovídajícího 

délce trhliny, při níž se trhlina stává nestabilní: 

c= 

2 E ' s 

a c 

. (37) 

Je nutné uvést, že Griffith při svém výzkumu neuvažoval redistribuci napětí a plastické oblasti 

v okolí čela trhliny. Tento přístup lze použít jen pro čistě elastické chování materiálu, tj. křehký materiál, 

jako je sklo apod. Postupně bylo Griffithovo kritérium rozšířeno a zobecněno i pro materiály 

s elasto-plastickým chováním (Irwin, Orowan). Vznik plastické deformace v okolí trhliny ovlivní 

jednak velikost hnací síly trhliny G ale i odpor materiálu proti šíření trhliny R [5]. 

- 17 -

Aleš Lubas 


2.2.4.3 J- integrál 

Základním kritériem stability trhliny vycházejícím z energetické bilance je již zmíněné Griffithovo 

kritérium. Kritérium bylo odvozeno pro křehké materiály a rozšířeno pro použití u konstrukčních 

materiálů, jako je ocel. Avšak při plastické deformaci většího rozsahu (Large Scale Yielding – LSY) 

nelze toto kritérium použít, protože plastická deformace významně ovlivňuje pole napětí a posuvů v 

okolí čela trhliny. Stabilita trhliny (4) se potom vyjadřuje nerovností: 

dX 

d a ≤ dX R 

d a . (38) 

Funkce X R = X R (∆a) vyjadřuje tzv. rezistenční křivku, kterou lze sestrojit v případech, kdy se před 

finálním nestabilním růstem trhliny vyskytuje určitý, měřitelný, stabilní růst trhliny. Parametr X představuje 

hodnotu hnací síly trhliny G nebo hodnotu J- integrálu J [15]. Tedy pro případ J- integrálu 

bude vztah pro určení stability trhliny: 

J ≤J C , (39) 

kde J C je hodnota lomové houževnatosti získaná experimentálně, viz např. [3]. 

Eshelby [19] odvodil s použitím principu virtuálních prací [5] při výpočtu složek napětí působících 

na defekty a nehomogenity, nacházejících se uvnitř nějaké plochy, že hodnota křivkového integrálu 

J, definovaného v rovnici (40), nezávisí na integrační cestě v deformovaném tělese. V případě 

uzavřené integrační křivky Γ je hodnota J = 0. 

kde 

dU 

dV 

Obrázek 12 - Nekonečné těleso s centrální 

eliptickou trhlinou 

J =∫ 

 

je objemová hustota deformační energie, 

Obrázek 13 - Změna energie v závislosti na 

růstu délky trhliny 

dU 

dV dy T u 

x 

x T v 

y 

x T w 

z 

x ds , (40) 

- 18 -

Aleš Lubas 


T x , T y , T z jsou složky vektoru povrchové tahové síly kolmé na křivku Γ, 

u, v, w jsou složky vektoru posuvu. 

y 

ds 

T 

x 

Obrázek 14 - Uzavřená křivka G kolem trhliny 

V roce 1968 aplikoval Rice uvedené poznatky pro tělesa s trhlinou. Dokázal, že křivka Γ začínající 

na jednom líci a končící na druhém líci trhliny nezávisí na integrační cestě, viz obr. 14, ani na velikosti 

trhliny nebo tělesa, ani na lineárním nebo nelineárním chování materiálu [16]. 

Vztah (40) byl původně odvozen pro lineárně elastický materiál a umožňoval výpočet hnací síly 

G, později se ukázalo, že takto definovaný J-integrál má význam hnací síly trhliny i v případě výskytu 

plastických deformací. J-integrál obecně udává celkovou sílu ve směru osy x působící na čelo trhliny. 

Nezahrnuje však působení ani změnu samotné plastické zóny [5]. 

Při určení J-integrálu z definice Rice prokázal, že J-integrál vyjadřuje změnu potenciální energie 

(A - U) tělesa v závislosti na délce trhliny a (viz obr. 15) [5]: 

J = d AU (41) 

da 

V oboru LELM platí následující závislosti mezi hodnotou J-integrálu J, např. [5], nebo [20]: 

● a hnací sílou trhliny G: 

● a faktorem intenzity napětí K I : 

F 

a 

J 

a+da 

Obrázek 15 - Závislost síly a posunu pro nelineárně elastický materiál, grafické vyjádření J- integrálu 

d 

y F 

y F 

dF 

J =G , (42) 

- 19 -

Aleš Lubas 


pro RD 

pro RN 

1 2 

J = K 2 

E I 

, (43) 

J = K 2 

I 

E . (44) 

Stanovit lomovou houževnatost vyjádřenou hodnotou J-integrálu J IC pro elastický materiál lze nepřímo 

ze vztahů (42) nebo (43). V případě totálního zplastizování zbylého nosného průřezu tělesa 

s trhlinou je nutné stanovit hodnotu lomové houževnatosti J IC z elastické i z plastické části namáhání 

tělesa s trhlinou. Podrobněji viz odstavec 2.4 nebo v odborné literatuře (např. [5] nebo [3]). 

2.2.4.4 Otevření trhliny 

Otevření trhliny (Crack Opening Displacement – COD), lze definovat jako rozdíl rozhodujících 

složek vektoru posuvu na obou lících trhliny [5]: 

COD x=2 vx , (45) 

y 

x 

v(x) 

COD(x) 

x 

Pro eliptickou centrální trhlinu v nekonečném lineárně elastickém tělese (obr. 16) potom platí 

vztahy pro získání hodnoty COD v každém bodě povrchu (líce) trhliny: 

pro RD: 

pro RN: 

Obrázek 16 - Zavedení souřadného systému pro definici COD(x) při lineárně elastickém chování 

COD x= 4 12 

a 2 x 2 , (46) 

E 

COD x= 4 

E a2 x 2 . (47) 

Pro případ kdy x = a lze tedy definovat otevření čela trhliny (Crack Tip Opening Displacement – 

CTOD): 

CTOD=CODa . (48) 

Tento vztah samozřejmě platí pouze u křehkých materiálů. U reálných konstrukčních materiálů, 

ocelí, které jsou duktilní a houževnaté, dochází při rozevírání trhliny ke vzniku plastické deformace. 

Čelo trhliny není ostré, ale působením plastické deformace dochází k tzv. otupení čela trhliny, viz. 

- 20 -

Aleš Lubas 


obr. 5. Do výpočtu CTOD je tedy nutné zahrnout i plastickou zónu r p . Při použití Irwinovy plastické 

korekce r p () lze vyjádřit CTOD: 

CTOD= 8 f y r p 

E 

. (49) 

Z předchozího vztahu je patrná úměra mezi CTOD a r p , resp. CTOD je měřítkem velkosti 

plastické zóny před čelem trhliny. Pro případ lineárně elastického chování je odvozen vztah mezi faktorem 

intenzity napětí K I a CTOD 

CTOD= K 2 

I 

f y 

E , (50) 

a případy lokální plasticity malého rozsahu (SSY) v oboru platnosti LELM s vlivem plastické korekce 

r p jsou uvedeny v odborné literatuře např. [5], [16]. 

Podmínku stability trhliny lze opět vyjádřit pomocí vztahu (38): 

CTOD≤CTOD C , (51) 

kde CTOD C vyjadřuje kritickou velikost trhlinu v tělese, která je závislá na lomové houževnatosti 

materiálu. 

2.2.5 Závěr 

Kritickou délku trhliny v tělese, resp. kritické napětí před špicí trhliny v tělese lze vypočítat několika 

způsoby jak bylo naznačeno v odst. 2.2. Do všech výpočtů však vstupuje hodnota lomové houževnatosti, 

kterou lze vyjádřit různými veličinami v závislosti na prováděných výpočtech. Pro LELM 

se nejčastěji používá lomová houževnatost vyjádřená veličinou K C . V oblasti EPLM se používají veličiny 

J C , G C , COD , CTOD. Pro praktické použití se lomová houževnatost vyjadřuje veličinou K C , na 

kterou se ostatní veličiny převádějí, viz např. (42), (43), (44) a (50). 

- 21 -

Aleš Lubas 


2.3 Lomová houževnatost 

Lomová houževnatost je materiálová vlastnost, která charakterizuje odolnost materiálu proti iniciaci 

trhlin a lomu a používá se pro posouzení odolnosti konstrukcí proti křehkému lomu, resp. 

pro stanovení jejich bezpečnosti, spolehlivosti a životnosti. Lomová houževnatost materiálu je 

ovlivněna mnoha parametry, viz např. [5]. Zejména v tranzitní (přechodové) oblasti mohou hodnoty 

lomové houževnatosti vykazovat poměrně značný rozptyl a jejich stanovení je nákladné. V této kapitole 

budou diskutovány jen ty vlivy, které jsou rozhodující při experimentálním zkoumání určité oceli 

a z hlediska provozních podmínek ocelové mostní konstrukce. 

2.3.1 Vliv materiálu 

Lomová houževnatost je rozdílná pro materiály různého chemického složení. I v případě oceli 

jedné značky se mění podstatně citlivěji než jiné mechanické charakteristiky (např. základní mechanické 

vlastnosti) v závislosti na tavbě a následné výrobě (válcování, které ovlivňuje strukturu materiálu 

a svařování). 

V případě pásnic vyrobených z pásové oceli je rozhodující i směr namáhání a šíření trhliny vzhledem 

ke směru válcování. Rozdíly hodnot lomové houževnatosti materiálu při různé orientaci vrubu 

mohou být až v desítkách procent. Orientace zkušebních vzorků podrobovaných experimentálnímu 

zkoumání se označuje X-Y, kde X je směr kolmý na rovinu trhliny a Y směr předpokládaného šíření 

trhliny. Na obr. 18 je uvedeno označení, které popisuje orientaci zkušebních těles, kde L vyjadřuje 

směr válcování (longitudinal), T směr šířky válcovaného materiálu (transversal) a S směr odpovídající 

tloušťce materiálu (short transversal). 

2.3.2 Vliv geometrie 

Lomová houževnatost K C 

se mění v závislosti na tloušťce tělesa B zhruba podle schématu uvedeného 

na obr. 17. S růstem tloušťky těles lomová houževnatost klesá a limitně se přibližuje k určité 

minimální hodnotě, která představuje lomovou houževnatost ve stavu rovinné deformace K IC 

. 

Hodnota K IC 

je pro daný mód zatěžování materiálovou charakteristikou, nezávislou na ostatních rozměrech 

tělesa. 

Vysvětlení uvedené závislosti lomové houževnatosti na tloušťce spočívá ve zmenšujícím se podílu 

materiálu tělesa nacházejícího se ve stavu rovinné napjatosti umožňujícího větší rozvoj plastických 

deformací na površích tělesa a rostoucím podílu stavu rovinné deformace uvnitř tělesa se zvětšující 

se tloušťkou. 

Obrázek 18 - Orientace zkušebních těles 

K C 

K IC 

B 

Obrázek 17 - Závislost lomové houževnatosti K C na 

tloušťce vzorku B 

- 22 -

Aleš Lubas 


2.3.3 Vliv teploty 

Pro obvyklé konstrukční svařitelné oceli platí, že se zvyšováním teploty se zvyšuje hodnota jejich 

lomové houževnatosti až do teploty T U 

, při které se mění mechanismus iniciace trhliny z nestabilního 

křehkého na stabilní tvárný. Na křivce teplotní závislosti lomové houževnatosti tak můžeme odlišit tři 

oblasti (obr. 19): 

lomová houževnatost 

použití lomové mechaniky: 

lineární 

elasto-plastické 

elastické 

K- 

koncepce 

J-integrál 

J-R křivka 

teplota 

• tzv. oblast dolních prahových hodnot při nízkých teplotách, kdy hodnoty lomové houževnatosti 

jsou nízké, málo závislé na velikosti resp. tloušťce tělesa a také málo citlivé na změnu rychlosti deformace. 

V této oblasti, kde jsou plastické deformace před čelem trhliny omezené, je možno aplikovat 

lineární elastickou lomovou mechaniku (LELM). Veličinou, charakterizující úroveň lomové 

houževnatosti, je v této oblasti kritická hodnota faktoru intenzity napětí K. Mezní teplotou této 

oblasti je teplota, při které je splněna podmínka v rovnici (52). Ke stanovení lomové houževnatosti 

K IC 

(kritické velikosti faktoru intenzity napětí) v této oblasti postačuje určit velikost síly 

v okamžiku iniciace trhliny. 

Obrázek 19 - Závislost lomové houževnatosti na teplotě 

 

mina , B ,W a2,5 K 2 

IC 

, (52) 

f y 

kde a je velikost trhliny, B tloušťka zkušebního tělesa, W šířka zkušebního tělesa, W - a je zbytková 

část průřezu, tzv. ligament a f y 

mez kluzu. 

• tranzitní oblast, kde hodnoty lomové houževnatosti poměrně prudce rostou s rostoucí teplotou, je 

omezena přechodovou teplotou T U 

(upper shelf temperature), při které dochází ke změně mechanizmu 

iniciace lomu. V této oblasti je nutno aplikovat některý z přístupů elasto-plastické lomové 

mechaniky (EPLM), nejčastěji se jako veličina charakterizující úroveň lomové houževnatosti 

používá J-integrál zavedený Ricem. Pro stanovení J-integrálu je zapotřebí určit velikost energie 

potřebné k iniciaci trhliny, proto je nutné kromě velikosti síly v průběhu zkoušky zaznamenávat 

také odpovídají posuv jejího působiště y F 

. 

• oblast tzv. horních prahových hodnot (upper shelf). Nad touto teplotou se úroveň lomové houževnatosti 

nemění vzhledem k tvárnému mechanismu iniciace lomu, kterému předchází výrazné 

plastické deformace před čelem trhliny a její intenzivní otupování. V této oblasti se uplatňují stejné 

T U 

- 23 -

Aleš Lubas 


charakteristiky EPLM, tedy např. J-integrál. Ale ke stanovení bodu záznamu, kde došlo ke kritickému 

stavu, je však nutné použít jiné postupy. Jedním postupem je metoda zkoušení na jediném 

vzorku (Single-Specimen Technique). U tohoto postupu je nutné aplikovat dodatečné měřicí metody 

(metodu měření elektrického potenciálu, akustické emise, měření změny poddajnosti tělesa při 

postupném částečném odlehčování), které ale vyžadují vyžadují dodatečnou instrumentaci zkoušky. 

Jiným možným postupem je extrapolační metoda zkoušení na více vzorcích (Multiple-Specimen 

Technique), což je extrapolační metoda, při níž je kritická hodnota J-integrálu určena pomocí 

postupného zatěžování několika zkušebních těles stejné geometrie. Nevýhoda potřeby více zkušebních 

těles je vyvážena skutečností, že není nutné používat při zkoušce dodatečnou instrumentaci 

a výsledná hodnota lépe vystihuje průměrné vlastnosti materiálu. 

2.3.4 Vliv rychlosti zatěžování 

Lomová houževnatost obecně závisí na rychlosti zatěžování tělesa dσ /dt, resp. rychlosti deformace 

dε/dt. 

U materiálů schopných plastické deformace se s rychlostí zatěžování tělesa s trhlinou snižuje 

hodnota lomové houževnatosti (obr. 20). Plastická deformace je dána pohybem dislokací v materiálu. 

Při rychlejším zatěžování tělesa s trhlinou nestačí dojít k pohybu dislokací a materiál nezplastizuje, 

chová se pouze elasticky a odpor proti šíření trhliny, lomová houževnatost, je nižší. 

Při rychlosti deformace v řádu mm/min se určuje statická lomová houževnatost a při rychlosti 

v řádu m/s se určuje dynamická lomová houževnatost. Z uvedeného lze tedy vyvodit, že dynamická 

lomová houževnatost je nižší než statická (obr. 21). V případě ocelových mostních konstrukcí není 

rychlost zatěžování příliš vysoká, neboť je snaha ráz z konstrukce vyloučit. 

Pro absolutně elastický materiál, např. sklo, je závislost lomové houževnatosti na rychlosti zatěžování 

konstantní. 

lomová houževnatost 

statická 

dynamická 

teplota 

Obrázek 20 - Závislost lomové houževnatosti 

na rychlosti zatěžování 

Obrázek 21 - Závislost statické a dynamické lomové 

houževnatosti na teplotě 

- 24 -

Aleš Lubas 


2.4 Zhodnocení současného stavu 

Znalostí lineárně elastické lomové mechaniky je umožněno řešení stability trhlin v tělesech 

z křehkých materiálů (např. sklo, keramika) [5] nebo z materiálů, které umožňují vytvoření jen malé 

plastické oblasti na špici trhliny při zatížení (např. oceli vyšších pevností), viz. např. [5], [9], [13] atd. 

Pro řešení stability trhliny v materiálech, které jsou charakteristické velkou plastickou oblastí 

na špici trhliny při jejím rozevírání, jsou k dispozici energetické metody např. J-integrál, G-integrál, 

CTOD, COD [5], [9], [40]. 

Rozvoj výpočetní techniky umožňuje numerické modelování, pomocí metody konečných prvků, 

složitějších tvarů těles a různých materiálových podmínek (svarový kov, tepelně ovlivněná oblast), 

např. [8], [45] nebo [46]. 

V současné době již existuje metodika pro stanovení křehkolomových vlastností různých materiálů, 

vrubové a lomové houževnatosti a rychlosti šíření trhlin, viz např. [3], [4], [25], [40], [43] atd. 

Odborná pracoviště v Evropě i ve světě zkoumají křehkolomové vlastnosti ocelí a jiných konstrukčních 

slitin používaných zejména ve strojírenství, ocelí používaných při výrobě lodí, potrubí, tlakových 

kotlů a reaktorových nádob [42], případně nekorodujících ocelí [44]. 

V 70. a 80. letech v bývalém Československu se zjišťováním křehkolomových vlastností konstrukčních 

ocelí zabýval Výskumný ústav zváračský v Bratislave. 

Stanovením a posouzením rychlosti šíření trhliny se zabývalo mnoho autorů i na domácích pracovištích 

a univerzitách. Např. na ČVUT v Praze byl proveden v rámci disertační práce Ing. Kunsta, 

CSc. [22] výzkum pro stanovení rychlosti šíření trhliny v konstrukční oceli. Docent Vlk z VUT 

v Brně publikoval metodu zbytkové životnosti konstrukční části pravděpodobnostní metodou SBRA 

[47]. V zahraničí se pravděpodobnostním posouzením zbytkové životnosti věnoval např. Dr. Geißler 

z TU Dresden [49]. 

V poslední době se výzkum zaměřuje na stanovení korelačních vztahů mezi jednotlivými křehkolomovými 

vlastnostmi ocelí, např. [12] nebo [48]. Tyto vztahy umožní efektivnější stanovení 

odolnosti konstrukcí a materiálu proti křehkému lomu. 

Konkrétní hodnoty lomové houževnatosti a korelačních vztahů konstrukčních ocelí používaných 

pro návrh ocelových mostních konstrukcí nebyly v dostupné literatuře nalezeny a proto se hledají 

v této práci. 

Některá kritéria, jako jsou maximální tloušťky plechů s ohledem na provozní teplotu a pro dané 

oceli jsou uvedeny v [1], resp. [2]. V návrhu STN 73 1401 v kapitole 9 byly uvedeny hodnoty, které 

nejsou ve shodě se zmíněnou normou [1]. V článku [21] diskutuje autor rozdíly přístupu jednotlivých 

norem. 

- 25 -

Aleš Lubas 


3 CÍLE DISERTACE A METODY JEJICH DOSAŽENÍ 

3.1 Cíle disertační práce 

Hlavní cíle disertační práce jsou dva: 

A) stanovení kritických napětí v pásnici tloušťky 40 mm z oceli S355J2G3 s příčným tupým svarem 

typu V s ohledem na křehký lom a 

B) stanovení korelačního vztahu mezi statickou a dynamickou lomovou houževnatostí a vrubovou 

houževnatostí pro ocel S355J2G3 

3.1.1 Cíl A 

Pásnice plnostěnných ocelových nosníků mostních konstrukcí jsou obvykle namáhány převládajícím 

normálovým napětím v jejich podélném směru. Příčný tupý svar vytváří v konstrukci značný 

vrub. Kromě nehomogenit ve svarovém kovu vytváří vrub také tepelně ovlivněná oblast a reziduální 

pnutí vzniklé při svařování. Všechny tyto vruby ovlivňují křehkolomovou charakteristiku materiálu, 

lomovou houževnatost. Ta, v souladu s odst. 2.2.5, vstupuje do základních kritérií pro hodnocení 

podmínek vzniku křehkého lomu. Pro správné určení chování tohoto detailu z hlediska křehkého 

lomu je nutné experimentálně stanovit hodnotu lomové houževnatosti pro každý typ materiálu, který 

se ve výše zmíněném konstrukčním detailu nachází, tj. pro základní materiál, svarový kov a tepelně 

ovlivněnou oblast. S ohledem na nejnepříznivější provozní teplotu, uvažované u mostů, byla lomová 

houževnatost stanovena pro teploty -35 a -20°C. Takto stanovená hodnota lomové houževnatosti 

vstupuje do vztahů lomové mechaniky pro určení velikosti kritického napětí, resp. velikosti kritické 

délky trhliny. Výsledky jsou zpracovány pro různé velikosti defektů, tj. kritických délek trhlin, 

s ohledem na šířky pásnic a umístění trhlin. 

3.1.2 Cíl B 

Vzhledem k finanční a časové náročnosti experimentálního ověřování hodnot statické lomové 

houževnatosti bylo dalším cílem stanovení postupu, který umožní hodnocení křehkolomových charakteristik 

dané oceli pouze za pomoci vrubové houževnatosti nebo dynamické lomové houževnatosti. 

Zjištění vrubové houževnatosti nebo dynamické lomové houževnatosti je záležitost podstatně 

levnější a jednodušší. Nejprve byla statistickými metodami ověřena závislost uvedených houževnatostí. 

Následně byl nalezen korelační vztah, který matematicky popsal tuto závislost. Korelační 

vztahy nyní umožňují odhad hodnot statické lomové houževnatosti ze známých hodnot vrubové houževnatosti 

nebo dynamické lomové houževnatosti pro zkoumanou ocel. 

- 26 -

Aleš Lubas 


3.2 Metody pro dosažení cílů 

Práce je rozdělena do dvou částí: 

3.2.1 Experimentální část 

V akreditovaných laboratořích ŠKODA Výzkum, s. s r. o., Plzeň byly provedeny experimenty 

pro zjištění statické a dynamické lomové houževnatosti a vrubové houževnatosti plechu tloušťky 

40 mm z oceli S355J2G3 v oblastech základního materiálu, tepelně ovlivněné oblasti a svarového 

kovu. Metodika zkoušení a vyhodnocení jsou uvedeny v kapitole 4. Vrubová houževnatost byla získána 

z experimentů na instrumentovaném Charpyho kladivu. Z těchto experimentů byly získány 

hodnoty vrubové houževnatosti, nárazové práce a iniciační energie. 

3.2.2 Teoretická část 

Metodami lomové mechaniky byl stanoven postup pro určení maximálních napětí pásnic obecného 

rozměru. Na tento postup byly aplikovány výsledky statické lomové houževnatosti z experimentální 

části. Proměnnými vstupními parametry byla šířka pásnice a velikost délky trhliny. Z těchto vstupních 

parametrů byly odvozeny kritické hodnoty napětí, při nichž dojde k porušení pásnice křehkým lomem. 

Výpočty byly provedeny při statickém zatížení (kap. 5.1) a při zatížení rázem (kap. 5.2). 

Experimentální výsledky, tedy změřené hodnoty statické a dynamické houževnatosti a vrubové 

houževnatosti, byly podrobeny statistickým analýzám pro získání korelačního vztahu mezi těmito 

materiálovými charakteristikami. Postupy a výsledné vztahy jsou uvedeny v kap. 5.3. 

- 27 -

Aleš Lubas 


4 EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 

4.1 Úvod 

Experimentální zkoušky byly zaměřeny na zjišťování statické a dynamické lomové houževnatosti 

a vrubové houževnatosti příčného styku pásnic tl. 40 mm provedeného tupým svarem typu V. Tento 

detail je běžně používán při výrobě a montáži ocelových mostů v mostárně a na staveništi. Zkoumání 

bylo navrhnuto a provedeno pro oblast základního materiálu, svarového kovu a tepelně ovlivněné 

oblasti tak, aby bylo možné tento detail maximálně poznat z hlediska vlastností lomové mechaniky. 

Vzhledem k normativním požadavkům při návrzích mostů byly experimenty provedeny při teplotách 

-20 a -35°C. Experimenty byly provedeny i pro referenční teplotu +20°C. Pro stanovení horní 

prahové meze statické lomové houževnatosti bylo nutné základní materiál a tepelně ovlivněnou oblast 

zkoušet při zvýšené teplotě +60°C. Dynamická lomová houževnatost byla zkoušena s menším 

počtem vzorků, který nepostačoval pro stanovení horní prahové meze. Bylo předpokládáno, že změřené 

hodnoty dynamické lomové houževnatosti svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti při +20° 

C se budou pohybovat v oblasti horní prahové mezi. Aby bylo možné zkonstruovat křivku závislosti 

na teplotě byly vzorky zkoušeny i za teploty -50°C. 

Svarový spoj provedla odborná firma ŠKODA Welding, s. s r. o., Plzeň, na základě technologického 

listu svařovaní (WPS), poskytnutého výrobní a montážní firmou MCE VOEST Czech 

Republic, s. s r.o., viz příloha E, elektrickým obloukem s předehřevem na 100°C. 

Je nutné zmínit namáhání uvedeného konstrukčního detailu. Předpokladem je namáhání pásnic, 

které jsou součástí např. hlavního nosníku, podélníku nebo příčníku, tzn. normálovým tahovým napětím 

ve směru válcování plechu. Tupý příčný svar je pak namáhán kolmo ke své podélné ose. Rovina 

šíření trhliny se uvažuje jako kolmá k normálovým napětím a prochází celou tloušťkou plechu. Tyto 

požadavky vedly na použité tvary a rozměry zkušebních vzorků pro stanovení statické a dynamické 

lomové houževnatosti a vrubové houževnatosti. 

Byly provedeny i zkoušky kvality svaru podle ČSN EN 288-3 [28], zkoušky v tahu, chemická 

analýza a analýza mikrostruktury materiálu. 

Výsledky všech zkoušek jsou uvedeny na následujících stránkách. 

- 28 -

Aleš Lubas 


4.2 Stanovení statické lomové houževnatosti 

Zkoušky statické lomové houževnatosti se odvíjely od podmínek definovaných v předcházející 

kap. 4.1. 

Zkušební postup, rozměry a počet vzorků, uspořádání zkoušky, lomové plochy, vyhodnocení 

naměřených hodnot a další jsou podrobně uvedeny v příloze A. Přehled průměrných hodnot statické 

lomové houževnatosti, rozdělených podle oblastí materiálu a zkušební teploty, je uveden v tab. 1, 

oblasti materiálu zkušební použití J IC 

K IC 

teplota J-R křivky kPa.m MPa.m 1/2 

základní materiál -35 °C - 21,6 69 

-20 °C - 38,6 93,9 

+20 °C + 130,3 173,4 

+60 °C + 179,1 203,3 

svarový kov -35 °C - 41,6 96,7 

-20 °C - 147,3 177,0 

+20 °C + 504,7 341,3 

tepelně ovlivněná zóna -35 °C - 60,6 105,4 

-20 °C - 39,1 94,9 

+20 °C - 97,9 147,7 

+60 °C + 210,7 220,5 

Tabulka 1 - Experimentálně zjištěné průměrné hodnoty statické lomové houževnatosti 

4.2.1 Závislosti hodnot statické lomové houževnatosti na teplotě 

Pro snadnější využívání výsledků byly zpracovány závislosti hodnot statické lomové houževnatosti 

na teplotě, tzv. „master curves“. Z poznatků chování jiných typů ocelí, např. [26] a [12], byly odhadnuty 

funkce, které velmi dobře tuto závislost popisují. Obecný tvar těchto exponenciálních funkcí 

je: 

K IC 

=a⋅e b.T , (53) 

kde K IC je statická lomová houževnatost, a a b jsou hledané parametry funkce a T je teplota. 

Regresní analýzou funkce (53) byly získány hledané parametry a a b, jejichž číselné hodnoty jsou 

uvedeny v tab. 2. Statistický soubor výsledků, který sloužil pro vstup do výpočtů, nebyl příliš rozsáhlý. 

S větším počtem experimentálních hodnot by samozřejmě byly výsledky přesnější. Graficky 

zobrazené závislosti statické lomové houževnatosti jsou uvedeny na obr. 22, číselně v tab. 4. 

oblast materiálu rovnice koeficient 

determinace R 2 

obor platnosti [°C] 

od 

do 

základní materiál K IC 

=139,28 ⋅e 0,0205.T 0,88 -35 +20 

svarový kov K IC 

=664,82 ⋅e 0,0553.T 0,98 -35 -12 

tepelně ovlivněná oblast K IC 

=358,66 ⋅e 0,0662.T 1,00 -35 -8 

Tabulka 2 - Funkce závislosti statické lomové houževnatosti na teplotě 

- 29 -

Aleš Lubas 


Z - základní materiál 

S - svarový kov 

H - tepelně ovlivněná oblast 

KIC, S 

K IC [MPa.m 1/2 ] 

400 

350 

300 

KIC, H 

KIC, Z 

250 

200 

150 

100 

50 

T [°C] 

0 

-40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 +30 

Obrázek 22 - Závislost statické lomové houževnatosti K IC na teplotě T 

Při sestavování statistického souboru bylo nutné vyloučit ty naměřené hodnoty, které se výrazně 

odlišovaly od průměrných hodnot a které nebyly ve shodě s obecně známým průběhem závislosti 

houževnatosti na teplotě, tzn. stoupající tendenci se zvyšující se teplotou. Jednalo se především 

o vzorky ze svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti. V těchto materiálových oblastech dochází 

k dramatickým změnám mikro a makrostruktury materiálu vlivem svařovacího procesu. A tyto změny 

a vlivy byly pravděpodobnou příčinou nekorektních výsledků. 

Horní prahová mez vyjadřuje hodnotu lomové houževnatosti při iniciaci trhliny, tedy v okamžiku 

počátku stabilního nárůstu trhliny. Hodnoty horní prahové meze byly získány vyhodnocením podle 

metody J-R křivky. Tato metoda bohužel nedokáže určit teplotní bod, při kterém dochází k iniciaci 

trhliny. Pro přesné určení tohoto bodu je třeba velkého množství experimentálních měření. V tomto 

případě, kdy byl nedostatek experimentálních výsledků, byly body odhadnuty na základě znalosti tvaru 

funkcí (1), na základě znalosti závislostí jiných typů ocelí např. [26], [12]. Rovněž byl zohledněn i 

tvar křivky závislosti dynamické lomové houževnatosti na teplotě. 

Ze znalosti funkcí závislostí lze vypočítat hodnotu referenční teploty T K100 , při které dosahuje materiál 

hodnoty statické lomové houževnatosti K IC = 100 MPa.m 1/2 . Hodnoty teplot jsou uvedeny 

v tab. 3. 

oblast materiálu 

T K100 [°C] 

základní materiál -16 

svarový kov -34 

tepelně ovlivněná oblast -19 

Tabulka 3 - Hodnoty referenční teploty T K100 

- 30 -

Aleš Lubas 


4.2.2 Závěr 

Bylo provedeno 44 zkoušek vzorků typu SE(N)B. Z toho 16 zkoušek základního materiálu, 14 

svarového kovu a 14 tepelně ovlivněné oblasti. Nejvíce zkoušek bylo provedeno pro získání horních 

prahových hodnot při teplotách +20 a 60°C. 

Z uvedených výsledků vyplývá, že z hlediska lomové mechaniky jsou nejpříznivější hodnoty svarového 

kovu. To ukazuje na velmi kvalitní technologické provedení svarů a kvalitní svarový kov. 

Toto tvrzení je podpořeno doplňovacími zkouškami svarového kovu podle ČSN EN 288-3 [28], viz 

odst. 4.6.1. Je ale nutné zdůraznit, že byly svařovány pouze ocelové desky, které byly svařovány k 

sobě pod úhlem tak, aby po procesu svařování byly desky vůči sobě v rovině. V případě styku relativně 

úzkých pásnic svařovaného profilu I by byl vliv zbytkového napětí vyšší, protože celý profil by 

byl tužší a nedovolil by pásnicím po svaření žádné větší deformace. 

Nejméně příznivé je chování materiálu tepelně ovlivněné oblasti při teplotě -35°C. 

Zkonstruované křivky závislosti statické lomové houževnatosti na teplotě by se měly podložit 

dalšími experimenty pro praktické inženýrské použití. 

oblasti materiálu zkušební K IC 

teplota MPa.m 1/2 

základní materiál -35 °C 68 

-30 °C 75 

-25 °C 83 

-20 °C 92 

-15 °C 102 

-10 °C 113 

-5 °C 126 

+0 °C 139 

+5 °C 154 

+10 °C 171 

+15 °C 189 

+20 °C 210 

svarový kov -35 °C 96 

-30 °C 127 

-25 °C 167 

-20 °C 220 

-15 °C 290 

-12 °C 342 

tepelně ovlivněná zóna -35 °C 44 

-30 °C 59 

-25 °C 80 

-20 °C 108 

-15 °C 145 

-10 °C 196 

-8 °C 222 

Tabulka 4 - Vypočtené hodnoty statické lomové houževnatosti 

- 31 -

Aleš Lubas 


4.3 Stanovení dynamické lomové houževnatosti 

Cílem tohoto experimentu bylo získání hodnot dynamické lomové houževnatosti stejných materiálových 

oblastí jako u předchozího experimentu. Zkoušky byly provedeny na instrumentovaném 

Charpyho kladivu, které je určeno pro přerážení vzorků do maximální hodnoty spotřebované energie 

300 J. Proto vzorky nemohly mít rozměr odpovídající 40 mm tloušťky pásnice a byly zvoleny menší 

(10 mm). 


naměřených hodnot a další jsou podrobně uvedeny v příloze B. Přehled průměrných hodnot dynamické 

lomové houževnatosti, rozdělených podle oblastí materiálu a zkušební teploty, je uveden 

v tab. 5. 

oblasti materiálu zkušební J ID 

K ID 

teplota kPa.m MPa.m 1/2 

základní materiál -35 °C 1,7 19,9 

-20 °C 2,1 21,9 

+20 °C 51,7 103,3 

svarový kov -50 °C 0,3 7,8 

-35 °C 2,8 25,3 

-20 °C 65,8 123,2 

tepelně ovlivněná zóna -50 °C 2,8 25,4 

-35 °C 80,1 135,8 

-20 °C 85,1 139,9 

Tabulka 5 - Experimentálně zjištěné průměrné hodnoty dynamické lomové houževnatosti 

4.3.1 Závislosti hodnot dynamické lomové houževnatosti na teplotě 

Závislosti dynamické lomové houževnatosti na teplotě byly zpracovány stejnou metodikou jako 

závislosti statické lomové houževnatosti na teplotě. A proto i funkce popisující tuto závislost mají 

stejný tvar, s tím rozdílem, že se v rovnici (53) nahradí K IC hodnotou dynamické lomové houževnatosti 

K ID : 

K ID 

=a⋅e b.T . (54) 

Regresním analýzou funkce (54) byly získány hledané parametry funkcí a a b. Rovnice jsou uvedeny 

v tab. 6. Grafické znázornění průběhů závislostí dynamické lomové houževnatosti na teplotě je 

uvedeno na obr. 23, číselně v tab. 8. 

oblast materiálu rovnice koeficient 

determinace 

R 2 


od 

do 

základní materiál K ID 

=49,76 ⋅e 0,0306.T 0,88 -35 +20 

svarový kov K ID 

=762,7 ⋅e 0,0941.T 0,99 -20 -50 

tepelně ovlivněná 

oblast 

K ID 

=6766,6 ⋅e 0,1117.T 1,00 -35 -50 

Tabulka 6 - Funkce závislosti dynamické lomové houževnatosti na teplotě 

- 32 -

Aleš Lubas 


Na základě již známých znalosti funkcí lze vypočítat hodnotu referenční teploty T K100 , při které dosahuje 

materiál hodnoty dynamické lomové houževnatosti K ID = 100 MPa.m 1/2 . Hodnoty teplot jsou 

uvedeny v tab. 7. V případě základního materiálu nebylo možná hodnotu T K100 stanovit, protože se 

hodnota nacházela nad horní hranicí oboru platnosti, viz tab. 6. 

KID, H 

KID, S 




K ID [MPa.m 1/2 ] 

150 

125 

KID, Z 

100 

75 

50 

25 

T [°C] 

0 

-60 -50 -40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 +30 

Obrázek 23 - Závislost dynamické lomové houževnatosti K ID na teplotě T 

oblast materiálu 

T K100 [°C] 

základní materiál +23* ) 

svarový kov -22 

tepelně ovlivněná oblast -38 

* ) hodnota není validní, pohybuje se mimo obor platnosti 

Tabulka 7 - Hodnoty teploty T K100 

- 33 -

Aleš Lubas 


4.3.2 Závěr 

Základní materiál vykazuje nejméně příznivé hodnoty v porovnání s ostatními zkoušenými materiálovými 

oblastmi. U základního materiálu při nejvyšší zkušební teplotě +20°C nebyl zaznamenán 

stabilní nárůst trhliny. Pro hledání mezních hodnot dynamické lomové houževnatosti by bylo nutno 

zvýšit zkušební teplotu, stejně jako při zkoušení statické lomové houževnatosti, na +60°C. 

Vzorky ze svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti nebyly zkoušeny při +20°C, neboť se předpokládáno, 

že výsledky se budou pohybovat v oblasti horních prahové meze a pro vyhodnocení by 

bylo nutné použít metodu J-R křivky. Pro tento postup však nebyl k dispozici dostatečný počet vzorků. 

Pro získání křivek závislostí houževnatostí na teplotě byl proto teplotní rozsah posunut k nižším 

hodnotám. Zkoušky tedy byly provedeny pro teploty -20, -35 a -50°C. 

Získané hodnoty houževnatosti u svarového kovu se opravdu nacházely v tranzitní oblasti 

a hodnoty z tepelně ovlivněné oblasti se při -35°C pohybovaly na přechodu z tranzitní oblasti do oblasti 

horních prahových hodnot. Bylo tak možné určit horní prahovou mez dynamické lomové houževnatosti. 

oblasti materiálu zkušební K ID 

teplota MPa.m 1/2 

základní materiál -35 °C 17 

-30 °C 20 

-25 °C 23 

-20 °C 27 

-15 °C 31 

-10 °C 37 

-5 °C 43 

+0 °C 50 

+5 °C 58 

+10 °C 68 

+15 °C 79 

+20 °C 92 

svarový kov -50 °C 7 

-45 °C 11 

-40 °C 18 

-35 °C 28 

-30 °C 45 

-25 °C 73 

-20 °C 116 

tepelně ovlivněná zóna -50 °C 25 

-45 °C 44 

-40 °C 78 

-35 °C 136 

Tabulka 8 - Vypočtené hodnoty dynamické lomové houževnatosti 

- 34 -

Aleš Lubas 


4.4 Srovnání hodnot statické a dynamické lomové houževnatosti 

Lomová houževnatost závisí také na rychlosti zatěžování tělesa s trhlinou, jak již bylo uvedeno 

dříve. S rychlostí zatěžování klesá hodnota lomové houževnatosti. Tudíž křivky, které reprezentují 

dynamickou lomovou houževnatost K ID, by měly být v grafickém vyjádření situovány níže než křivky 

statické lomové houževnatosti K IC . 

Na obr. 24 jsou pro srovnání uvedeny všechny křivky popisující zmiňované závislosti. Vliv rychlosti 

na hodnoty lomové houževnatosti je potvrzena pro základní materiál a svarový kov, nikoliv 

pro tepelně ovlivněnou oblast. Hodnoty dynamické lomové houževnatosti tepelně ovlivněné oblasti 

dosahovaly v tomto případě nejen vyšší hodnoty než hodnoty statické lomové houževnatosti tepelně 

ovlivněné oblasti, ale hodnoty jsou dokonce ze zkoumaných absolutně nejvyšší. Důvodem tohoto 

chování by mohly být strukturální změny při svařovacím procesu nebo chyba v měření. Pro potvrzení 

nebo vyvrácení tohoto jevu bylo by vhodné pokračovat v experimentální činnosti. 




KIC, S 

K I [MPa.m 1/2 ] 

400 

350 

300 

KIC, H 

KIC, Z 

250 

200 

KID, H 

KID, S 

150 

KID, Z 

100 

50 

T [°C] 

0 

-60 -50 -40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 +30 

Obrázek 24 - Křivky závislosti statické a dynamické lomové houževnatosti na teplotě 

- 35 -

Aleš Lubas 


4.5 Stanovení vrubové houževnatosti 

Zkušební zařízení, tvar a velikost vzorků byly shodné s předcházejícím experimentem. I tyto 

zkoušky byly prováděny na instrumentovaném Charpyho kladivu. Postup zkoušek byl ve shodě 

s normou ČSN EN ISO 14556 [4]. 

Důvodem pro použití instrumentovaného Charpyho kladiva byl požadavek na určení energie potřebné 

pro iniciaci lomu při přelomení vzorku. Veličina definovaná iniciační energií má větší vypovídací 

schopnost vzhledem k lomové houževnatosti. 


naměřených hodnot a další jsou podrobně uvedeny v příloze C. Přehled průměrných hodnot nárazové 

práce KV, vrubové houževnatosti K VC , iniciační energie KV inic , a podílu houževnatého lomu PHL rozdělených 

podle oblastí materiálu a zkušební teploty, je uveden v tab. 9. Iniciační energie KV inic odpovídá 

spotřebované energii pro iniciaci lomu. Výpočet KV inic je uveden v příloze C. 

oblasti materiálu zkušební KV K VC 

KV inic 

PHL 

teplota [J] [J/cm 2 ] [J] [%] 

základní materiál -35 °C 23,3 99,0 52,5 20 

-20 °C 39,3 50,1 29,5 9 

+20 °C 79,8 99,0 52,5 20 

svarový kov -35 °C 91,8 113,7 60,7 25 

-20 °C 178,5 220,9 65,8 61 

+20 °C 208,0 258,5 60,4 71 

tepelně ovlivněná zóna -35 °C 69,0 85,0 50,0 19 

-20 °C 140,0 172,9 65,0 38 

+20 °C 131,5 163,9 50,0 59 

Tabulka 9 - Experimentálně zjištěné hodnoty nárazové energie, vrubové houževnatosti, iniciační energie 

a podílu houževnatého lomu 

4.5.1 Závislosti hodnot vrubové houževnatosti na teplotě 

Závislosti dynamické lomové houževnatosti na teplotě byly zpracovány stejnou metodikou jako 

závislosti u předchozích experimentů. Ze znalostí chování jiných typů ocelí, např. [26] nebo [12], 

byly nalezeny funkce, které jsou schopny dobře popsat závislost vrubové houževnatosti K VC na teplotě 

T. Nejvhodnějším vztahem hledané závislosti je logaritmická funkce: 

A KV 

=a⋅ln 100 T b , (55) 

kde a a b jsou hledané parametry. Regresní analýzou rovnice (55) byly získány hledané parametry 

funkcí a a b. Rovnice jsou uvedeny v tab. 10. Grafické znázornění průběhů závislostí vrubové houževnatosti 

na teplotě je uvedeno na obr. 25. 

Podobně lze stanovit závislosti mezi nárazovou prací KV a teplotou T, viz tab. 12. Grafické vyjádření 

této závislosti má stejný charakter jako u vrubové houževnatosti, proto zde není uveden. 

Sestavena byla i závislost iniciační energie KV inic na teplotě. Z obr. 26 je patrná jistá disharmonie 

v chování materiálu v oblasti svarového kovu a tepelně ovlivněné. Pro tyto oblasti nebylo možno 

stanovit žádnou funkční závislost v teplotním intervalu. V případě svarového kovu lze z grafu vyčíst 

- 36 -

Aleš Lubas 


konstantní hodnotu iniciační energie pro každou teplotu, ale není jisté, zda by tento trend byl 

při dalších zkouškách potvrzen. 

Jedinou jednoduše popsatelnou závislostí je chování v oblasti základního materiálu, kde iniciační 

energie KV inic roste s rostoucí teplotou T, viz tab. 11 a obr. 26. 




K VC [J/cm 2 ] 

250 

200 

150 

100 

50 

T [°C] 

0 

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 

Obrázek 25 - Závislost vrubové houževnatosti K VC na teplotě T 

oblast materiálu rovnice koeficient determinace 

R 2 


základní materiál K VC 

=115,35 ⋅ln 100 T 453,739 0,95 -35 +20 

svarový kov K VC 

=216,43 ⋅ln 100 T 764,96 0,86 -35 +20 

od 

do 


oblast 

K VC 

=107,98 ⋅ln 100 T 339,66 0,57 -35 +20 

Tabulka 10 - Funkce závislosti vrubové houževnatosti K VC na teplotě T 

oblast 

materiálu 

základní 

materiál 

rovnice 

koeficient determinace 

R 2 


KV inic 

=60,402 ⋅ln 100 T 236,296 0,94 -35 +20 

od 

do 

Tabulka 11 - Funkce závislosti iniciační energie KV inic na teplotě T 

Průměrné hodnoty iniciační energie KV inic pro základní materiál jsou nejnižší ze všech. Pro další 

použití a pro svarový kov a tepelně ovlivněnou oblast lze, při nedostatku přesnějších informací, použít 

křivku pro základní materiál ale s vědomím, že hodnoty budou konzervativní. 

- 37 -

Aleš Lubas 


oblast materiálu rovnice koeficient determinace 

R 2 


od 

do 

základní materiál KV =93,217 ⋅ln100 T 367,209 0,91 -35 +20 

svarový kov KV =173,543 ⋅ln100 T 612,498 0,73 -35 +20 


oblast 

KV =85,043 ⋅ln100 T 264,767 0,31 -35 +20 

Tabulka 12 - Funkce závislosti nárazové práce KV na teplotě T 

Ze znalosti závislosti nárazové práce KV na teplotě T lze odhadnout referenční teploty T 27 a T 40 

pro všechny oblasti materiálu, viz tab. 13. Bohužel, odhadnout lze pouze referenční teploty pro základní 

materiál. Pro ostatní materiálové oblasti se hodnoty pohybují pod dolní hranicí platnosti. 

Nicméně hodnoty nárazové práce jsou pro základní materiál zjištěny jako nejnižší a tomu odpovídají i 

hodnoty referenčních teplot, které jsou nejvyšší. Tento fakt je možné vzít v úvahu při používání těchto 

referenčních teplot. 

KV inic [J] 

80 

70 

60 

50 

40 

30 



10 

H - tepelně ovlivněná oblast T [°C] 

0 

-40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 +30 

Obrázek 26 -Závislost iniciační energie KV inic na teplotě T 

20 

oblast materiálu T 27 [°C] T 40 [°C] 

základní materiál -31 -24 

svarový kov -60* ) -57* ) 

tepelně ovlivněná oblast -69* ) -64* ) 

* ) - hodnota není validní, pohybuje se mimo obor platnosti 

Tabulka 13 - Hodnoty teploty T 27 a T 40 

- 38 -

Aleš Lubas 


4.5.2 Závěr 

Základní materiál je charakterizován nejnižšími hodnotami houževnatosti. Závislost vrubové houževnatosti 

na teplotě s vysokým koeficientem determinace však svědčí o homogenitě materiálu. Minimální 

hodnota nárazové práce KV oceli S355J2G3 požadovaná normou [29] je 27 J. Tento požadavek 

je u zkoušených vzorků splněn, KV = 39 J, u základního materiálu. 

V ostatních materiálových oblastech byly dosaženy vyšší hodnoty nárazové práce KV. Oblast svarového 

kovu téměř 180 J při teplotě -20°C. U vzorků svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti, 

zvláště při teplotě +20°C, byly zaznamenány značné plastické deformace, které ukazují na houževnatý 

materiál s vysokým plastickým potenciálem. 

Bohužel, počet vzorků pro popsání chování vrubové houževnatosti při teplotě nebyl dostačující, 

což potvrzují i statistické údaje vyjádřené koeficienty determinace. 

Pro stanovení kompletní závislosti iniciační energie KV inic na teplotě pro všechny zkoumané materiálové 

oblasti nebyl dostatečný počet vzorků, který by potvrdil nebo vyvrátil tyto výsledky. K těmto 

získaným výsledkům je nutné přistupovat s vědomím, že jsou zde uvedeny pouze jako informační 

zdroj a pro praktické využití by se měly hodnoty zpřesnit dalšími experimenty. 

4.6 Materiálové zkoušky 

Podrobnosti a výsledky doplňujících experimentů jsou uvedeny v příloze D. Na následujících řádcích 

jsou uvedeny pouze závěry a důležité body. 

4.6.1 Mechanické zkoušky jakosti svaru 

Mechanické zkoušky jakosti svaru byly provedeny v souladu s normou [28]. Dle požadavků normy 

byly provedeny tyto zkoušky: 

• příčná zkouška tahem – přetržení dvou vzorků nastalo mimo svar, dva byly přetrženy ve svaru, 

hodnoty při níž došlo k přetržení vzorků byly vyšší než mez pevnosti, kterou požaduje norma, 

• zkouška lámavosti – při příčném ohybu pásků se svarem nebyly zjištěny žádné defekty větší než 

3 mm, 

• zkouška makrostruktury – kvalita svaru odpovídá rozsahu stanoveném stupněm jakost B, 

• zkouška rázem v ohybu – prokázala dostatečnou vrubovou houževnatost svarového kovu 

i tepelně ovlivněné oblasti při teplotě +20°C, 

• zkouška tvrdosti – změřené hodnoty tvrdosti podle Vickerse HV 10 ve většině měřených bodech 

byly uspokojující. 

4.6.2 Zkoušky tahem 

Zkoušky tahem zkoumané oceli S355J2G3 byla provedeny ve shodě s normou ČSN EN 10002-1 

[27]. Zkoumán byl základní materiál a svarový kov. Výsledky meze pevnosti f u , meze kluzu f y , 

kontrakce Z, a protažení A jsou uvedeny v tab. 14. 

Hodnota meze kluzu materiálu je nižší o 2 % než je předepsáno [29]. Naopak u svarového materiálu 

došlo ke zpevnění a hodnota meze kluzu je o 22 % vyšší. Meze pevnosti jsou vyšší u obou materiálových 

oblastí. Svarový kov má nižší průtažnost. 

- 39 -

Aleš Lubas 


materiálová 

oblast 

4.6.3 Mikrostruktura 

Bylo provedeno šetření elektronovým mikroskopem za účel zjištění mikrostruktury základního 

materiálu, svarového kovu (kořen i líc svaru) a návarové oblasti. Nejjemnější struktura byla zjištěna 

u svarového kovu, naopak nejhrubší struktura s velikými zrny u základního materiálu. Lze konstatovat, 

že kvalita (jemnost) mikrostruktury materiálu odpovídá mechanickým i křehkolomovým 

vlastnostem jednotlivých zkoumaných materiálových oblastí. 

4.6.4 Chemický rozbor 

Pro zjištění chemického složení základního materiálu byla provedena chemická analýza ve ŠKO- 

DA, Výzkum, s. s .r. o., Plzeň. Výsledky jsou uvedeny v tab. 15. 

4.6.5 Závěr 

Všechny zkoušky prokázaly dostatečnou kvalitu jak základního materiálu tak svarového kovu. 

Pouze mez kluzu základního materiálu je nižší. 

4.7 Závěr 

f y 

f u A Z 

[MPa] [MPa] [%] [%] 

základní materiál 348,3 552,7 22,5 62 

svarový kov 433,8 531,5 13,1 60,1 

Tabulka 14 - Výsledky zkoušky tahem 

C Mn Si P S Al 

0,18 1,42 0,21 0,018 0,016 0,059 

Tabulka 15 - Chemické složení oceli 

Experimentální část uspokojivě popsala materiálové vlastnosti oceli S355J2G3 v oblasti lomové 

mechaniky. Materiál byl zkoumán při teplotách požadovaných při návrzích a posouzeních mostních 

konstrukcí -20 a -35°C a při referenční teplotě +20°C. 

I při relativně malém počtu vzorků pro jednotlivé typy a varianty zkoušek byly zjištěny závislosti 

statické a dynamické lomové houževnatosti a vrubové houževnatosti. Je nutné zdůraznit, že byly 

nalezeny kompletní závislosti statické lomové houževnatosti na teplotě, včetně horních prahových 

mezí. Všechny závislosti houževnatostí na teplotě byly popsané matematickými funkcemi pomocí 

statistických metod. 

Jedinou veličinou pro kterou se nepodařilo najít závislost na teplotě je iniciační energie KV inic 

při nárazové zkoušce na Charpy kladivu. Matematickou funkcí je tato závislost popsána pouze 

pro základní materiál. 

Z výsledků provedených v oblasti lomové mechaniky lze učinit následující závěry: 

1. Experimentálně získané veličiny mají relativně malý rozptyl, což hovoří o poměrně homogenní 

struktuře materiálu. 

- 40 -

Aleš Lubas 


2. Výsledky z oblastí svaru jsou vyšší než u základního materiálu. U svarového kovu byly dosaženy 

výsledky velmi dobré, což bylo očekáváno, protože při svařování obloukem se pro elektrody používá 

kvalitnější materiál než základní materiál. Téměř nulový výskyt nehomogenit při svařování 

(např. struska) ukazuje na technologicky velmi dobře zvládnutý svar. Podle předpokladů byly 

hodnoty statické lomové houževnatosti tepelně ovlivněné oblasti v oblastech nízkých teplot 

nejnižší. Zhruba od teploty -20°C jsou však hodnoty vyšší než u základního materiálu. Tuto nesourodost 

lze vysvětlit chybným umístěním vrubu, resp. trhliny v tělese. 

3. Svar byl prováděn podle technologického listu svařování (WPS) navrženém renomovanou 

mostárnou. Tudíž lze tvrdit, že experimentální výsledky dobře popsaly situaci dílenského nebo 

montážního svařovaného styku pásnice. 

- 41 -

Aleš Lubas 


5 TEORETICKÁ ČÁST 

5.1 Stanovení kritických napětí při statickém zatížení 

5.1.1 Úvod 

Překročí-li faktor intenzity napětí K I jistou kritickou hodnotu K IC , lomovou houževnatost, dojde 

k nestabilnímu šíření trhliny v tělese, tj. ke křehkému lomu. Hodnotu faktoru intenzity napětí lze vypočítat 

dle vztahu: 

Trhlina se začne šířit při podmínce: 

K I 

= a⋅f I 

a ,W , L... . (56) 

K I 

≥K IC . (57) 

Ze znalosti hodnot lomové houževnatosti lze vypočítat kritické (maximální) napětí σ C , resp kritickou 

délku trhliny a C . Známe-li velikost délky trhliny a 0 , např. z odhadu kritické velikosti defektu 

v materiálu, lze vypočítat maximální napětí ze vztahu: 

K IC 

C 

= 

a 0 

⋅f I 

a ,W , L... . (58) 

Velikost maximálních napětí nezávisí jen na hodnotě lomové houževnatosti K IC a velikosti trhliny 

a 0 , ale také na tvaru a způsobu namáhání tělesa s trhlinou. Tento faktor zohledňují tvarové funkce f I , 

definované pro každý jednotlivý tvar tělesa. 

V odstavcích 5.1.4 a 5.1.5 budou kritická napětí vypočítána pro dvourozměrný problém. Předpokladem 

byla trhlina, která prochází celou tloušťkou pásnice a šíří se kolmo na normálová napětí. 

Prostorový model pásnice s trhlinou je uveden v odst. 5.1.7. V tomto modelu je tvar trhliny definován 

dvěma rozměry. Rovina šíření trhliny je také kolmo na normálová napětí, ale trhlina se šíří 

tloušťkou a šířkou pásnice. 

5.1.2 Definice trhliny 

Pojmem kritická délka trhliny, se rozumí velikost materiálového nebo konstrukčního defektu a velikost 

trhliny, která vznikla působením únavového zatížení. Materiálovým defektem se rozumí různé 

nehomogenity v základním materiálu nebo svarovém kovu. Konstrukčním defektem můžou být ostré 

vruby na povrchu materiálu. Únavová trhlina, jejímž iniciátorem byl nějaký defekt, může dosahovat 

různé délky. Pro iniciaci křehkého lomu postačuje bude-li trhlina dosahovat délky odpovídající 

vzniku magistrální trhliny. 

5.1.3 Určení velikosti trhliny 

Před určováním kritických napětí je nutné nejprve definovat velikost trhliny, resp. defektu. 

Pro stanovení velikosti trhliny, resp. defektu, je nutné rozsáhlé zkoumání kvalit materiálu, svarů 

a konstrukčních detailů. Stanovení velikosti trhliny, nebylo náplní této práce, proto byly převzaty velikosti 

trhlin dle předpokladů zavedených v příslušných normách [30] a [31]. 

V normě [30] se zavádí velikost trhliny vztahem: 

- 42 -

Aleš Lubas 


kde t je tloušťka plechu a t 0 = 1 mm. 

a 0 

=0,5 ⋅ln t 

t 0 

, (59) 

Pro zkoumanou tloušťku 40 mm vychází délka trhliny a 0 = 1,84 mm. Tato výchozí hodnota, 

a 0,Z,H , byla použita pro stanovení maximálních napětí základního materiálu a tepelně ovlivněné oblasti. 

Pro oblast svarového kovu byla stanovena délka trhliny a 0 s ohledem na normu [31], která klasifikuje 

kvalitu svaru. Pro klasifikační stupeň B je maximální velikost vady (dutiny) v materiálu stanovena na 

3 mm. Tato výchozí hodnota, označená a 0,S , byla použita pro stanovení kritických napětí svarového 

kovu. 

Hodnoty maximálních napětí odpovídající těmto délkám trhlin jsou v následujících tabulkách 17, 

18 a 19 zvýrazněny. 

- 43 -

Aleš Lubas 


5.1.4 Pásnice s centrální symetrickou trhlinou 

Prvním modelem pro stanovení kritických napětí byla vybrána pásnice 

šířky W a neomezenou délkou a s centrální symetrickou trhlinou. V pásnici 

působí nominální napětí σ nom . Trhlina o velikosti a 0 je orientována kolmo k 

napětí. 

Pro tento typ tělesa je známa tvarová funkce [5]: 

f I 

a W [ = 1 0,025 a 2 

W 0,06 a W 

4] ⋅ [ cos a 

2 W 

] 1 

2 

. (60) 

5.1.4.1 Vliv šířky pásnice 

Byla provedena parametrická studie za účelem zjištění vlivu šířky pásnice 

při zkoumané tloušťce pásnice 40 mm. Volenými konstantami byla velikost 

počáteční trhliny a 0 = 3 mm a hodnota lomové houževnatosti 

K IC = 50 MPa.m 1/2 . Šířka pásnice byla proměnná v hodnotách od 40 

do 1000 mm. Pro výpočet byla použita rovnice (58) s tvarovou funkcí (60). 

Z výsledků, které jsou uvedeny v tab. 16 a v grafu na obr. 28, je zřejmé, že v tomto případě vliv 

šířky pásnic při tloušťce pásnice 40 mm zaniká od W > 300 mm. Rozdílnější hodnoty napětí by bylo 

možné dosáhnout pro délku trhliny blížící se tloušťce pásnice (a 0 → B). V dalších výpočtech byla 

uvažována šířka pásnice 300 mm. Od této hodnoty dávala tvarová funkce prakticky konstantní 

hodnotu. 

Závěrem lze stanovit, že vliv šířky pásnice je v tomto případě zanedbatelný. 

σ nom 

a 

W 

σ 

nom 

Obrázek 27 - Pásnice 

s centrální trhlinou 

0 

W f I σ c 

[mm] 

[MPa] 

40 1,003345 513,3 

70 1,001089 514,5 

100 1,000533 514,8 

200 1,000133 515,0 

300 1,000059 515,0 

500 1,000021 515,0 

700 1,000011 515,0 

750 1,000009 515,0 

1000 1,000005 515,0 

515,5 

515,0 

514,5 

514,0 

513,5 

513,0 

σ c [MPa] 

a 0 = 3 mm 

B = 40 mm 

K C = 50 MPa.m 1/2 

W [mm] 

0 200 400 600 800 1000 

Tabulka 16 - Vliv šířky pásnice W na velikost kritických 

napětí σ C 

Obrázek 28 - Vliv šířky pásnice W na kritická napětí σ C 

5.1.4.2 Vliv velikosti trhliny 

S využitím výsledků z předchozí parametrické studie byla provedena další studie s cílem poznat 

vliv velikosti trhliny a 0 při konstantní šířce pásnice W = 300 mm (dolní hranice). Vstupními hodnotami 

byly všechny experimentálně získané hodnoty statické lomové houževnatosti oceli S355J2G3, tj. 

- 44 -

Aleš Lubas 


délka trhliny 

a 0 

pro teploty -35, -20 a +20°C a pro základní materiál (Z), svarový kov (S) a tepelně ovlivněnou oblast 

(H). 

Z tab. 17, která obsahuje kritická napětí σ C pro různé délky trhlin (defektů), je patrné, že napětí, 

která jsou nižší než mez kluzu (podbarvené části), se vyskytují pro poměrně velké délky trhlin u základního 

materiálu a svarového kovu. Pro tepelně ovlivněnou oblast je hodnot napětí na mezi kluzu 

dosaženo i při menších délkách trhlin. Hodnoty napětí z tab. 17 jsou vyjádřeny graficky na obr. 29. 

5.1.4.3 Závěr 

maximální napětí σ C [MPa] 

1) Z S H 

2) -35 -20 20 -35 -20 20 -35 -20 20 

[mm] 3) 68,0 92,0 210,0 96,0 220,0 342,0 44,0 108,0 222,0 

1 1213 1641 3747 1713 3925 6102 785 1927 3961 

1,84 894 1210 2762 1263 2894 4498 579 1420 2920 

2 858 1161 2649 1211 2775 4314 555 1362 2801 

3 700 948 2163 989 2266 3523 453 1112 2287 

4 607 821 1873 856 1962 3051 392 963 1980 

5 542 734 1675 766 1755 2728 351 862 1771 

6 495 670 1529 699 1602 2490 320 786 1617 

7 458 620 1416 647 1483 2305 297 728 1497 

8 429 580 1324 605 1387 2156 277 681 1400 

9 404 547 1248 571 1308 2033 262 642 1320 

10 383 519 1184 541 1240 1928 248 609 1252 

20 271 366 836 382 875 1361 175 430 883 

30 220 298 680 311 712 1107 142 350 719 

40 190 257 586 268 614 955 123 301 620 

50 169 228 521 238 546 849 109 268 551 

60 153 207 472 216 495 769 99 243 499 

70 140 190 433 198 454 705 91 223 458 

80 130 176 401 183 420 653 84 206 424 

90 121 164 373 171 391 608 78 192 395 

100 113 153 349 160 366 569 73 180 369 

1) materiálová oblast 

2) teplota T [°C] 

3) statická lomová houževnatost K IC 

Tabulka 17 - Vliv délky trhliny a 0 na kritická napětí σ C při tloušťce pásnice 40 mm a statické lomové houževnatosti 

K IC pro pásnici s centrální trhlinou 

Napětí vypočtená pro výchozí délky trhlin a 0,Z,H a a 0,S jsou při -35°C několikanásobně vyšší než 

mez kluzu oceli S355J2G3. Pro základní materiál více než 2,5x, pro svarový kov cca 3,6x, ale 

pro tepelně ovlivněnou oblast jen 1,6x. Pro vyšší teploty jsou hodnoty ještě vyšší. 

Při hodnotě napětí, kterému odpovídá nominální mez kluzu f y = 355 MPa, při teplotě -35°C a při 

tloušťce pásnice 40 mm jsou maximální velikosti trhlin pro základní materiál 11,6 mm, pro svarový 

kov 23,1 mm, a pro tepelně ovlivněnou oblast 4,9 mm. 

Reziduální pnutí, které vzniklo při svařování, má vliv i na velikost hodnot statické lomové houževnatosti. 

Hodnoty statické lomové houževnatosti svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti již 

- 45 -

Aleš Lubas 


zahrnují tento vliv a není tedy třeba nijak redukovat napětí. Je však nutné zdůraznit, že při výrobě 

vzorků byly k sobě svařovány pouze rovné plechy. 

600 

500 

400 

σ C [MPa] 

Z, -20°C 

S, -20°C 

σ = f y,nom 

300 

200 

S, -35°C 

Z, -35°C 

H, -20°C 

100 

H, -35°C 

0 

a 0 [mm] 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

Obrázek 29 - Vliv délky trhliny a 0 na kritická napětí σ C při tloušťce pásnice 40 mm a statické lomové houževnatosti 

K IC pro pásnici s centrální trhlinou 

- 46 -

Aleš Lubas 


5.1.5 Pásnice s jednostrannou okrajovou trhlinou 

Druhým modelem byla pásnice s šířkou W a neomezenou délkou a s jednostrannou okrajovou 

trhlinou (obr. 30). Pro tento typ tělesa je známa tvarová funkce [5]: 

f I a W = [ 2 W 

a tg a 

0,752 2,02 

a 2 

W 

2 W 

]1 

0,37 [ 1sin a 

2W ]3 

cos a 

. (61) 

2 W 


I pro tento případ byla provedena parametrická studie se stejnými parametry 

jako v předchozím případě. Kromě základní rovnice (58) byla použita 

tvarová funkce (61). 

Parametrická studie došla k podobnému závěru jako v předchozím případě. 

Vliv šířky pásnice je zanedbatelný. 


Se znalostí zanedbatelného vlivu šířky pásnice byla sestavena parametrická 

studie pro zjištění vlivu velikosti trhliny na hodnoty kritických napětí. 

Šířka pásnice byla opět zvolena na 300 mm. Byly použity všechny experimentálně 

zjištěné hodnoty statické lomové houževnatosti. 

V tab. 18 jsou uvedena výsledná kritická napětí σ C pro různé délky 

trhlin. Kritická napětí, která jsou nižší než mez kluzu, jsou podbarvena. 

Graficky vyjádřené závislosti napětí na délce trhliny jsou uvedeny na obr. 31. 

5.1.5.3 Závěr 

Napětí vypočtená pro výchozí délky trhlin a 0,Z,H a a 0,S jsou při -35°C několikanásobně vyšší než 

mez kluzu oceli S355J2G3. Pro základní materiál více než 2x, pro svarový kov cca 3x, ale 

pro tepelně ovlivněnou oblast jen 1,5x. Pro vyšší teploty jsou hodnoty ještě vyšší. 

Při hodnotě maximálního napětí, kterému odpovídá nominální mez kluzu f y = 355 MPa, při teplotě 

-35°C a při tloušťce pásnice 40 mm jsou maximální velikosti trhlin pro základní materiál 9,1 mm, 

pro svarový kov 17,4 mm, a pro tepelně ovlivněnou oblast 3,9 mm. 

Vliv reziduálních pnutí byl již diskutován v odst 5.1.4.3. 

a 

0 

σ 

W 

σ 

Obrázek 30 - Pásnice 

s jednostrannou okrajovou 

trhlinou 

- 47 -

Aleš Lubas 


délka 

trhliny 

a 0 

maximální napětí σ C [MPa] 

1) Z S H 

2) -35 -20 20 -35 -20 20 -35 -20 20 

[mm] 3) 68,0 92,0 210,0 96,0 220,0 342,0 44,0 108,0 222,0 

1 1080 1462 3336 1525 3495 5433 699 1716 3527 

1,84 796 1077 2458 1123 2575 4002 515 1264 2598 

2 763 1032 2357 1077 2469 3838 494 1212 2491 

3 622 842 1922 879 2014 3130 403 989 2032 

4 538 728 1663 760 1742 2708 348 855 1758 

5 481 651 1485 679 1556 2419 311 764 1570 

6 438 593 1354 619 1418 2205 284 696 1431 

7 405 548 1251 572 1311 2038 262 644 1323 

8 378 512 1169 534 1224 1903 245 601 1235 

9 356 482 1100 503 1152 1791 230 566 1163 

10 337 456 1041 476 1091 1696 218 535 1101 

20 232 314 718 328 752 1169 150 369 759 

30 183 248 565 258 592 920 118 291 597 

40 151 205 467 213 489 760 98 240 493 

50 128 173 394 180 413 642 83 203 417 

60 109 147 336 154 353 548 71 173 356 

70 93 126 289 132 302 470 60 148 305 

80 80 108 248 113 259 403 52 127 262 

90 69 93 212 97 222 346 44 109 224 

100 59 79 181 83 190 295 38 93 192 




Tabulka 18 - Vliv délky trhliny a0 na maximální napětí σC při tloušťce pásnice 40 mm a statické lomové houževnatosti 

K IC pro pásnici s jednostrannou trhlinou 

- 48 -

Aleš Lubas 


600 

500 

σ C [MPa] 

400 

Z, -20°C 

S, -20°C 

σ = f y,nom 

300 

S, -35°C 

200 

Z, -35°C 

H, -20°C 

100 

H, -35°C 

0 

a 0 [mm] 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

Obrázek 31 - Vliv délky trhliny a 0 na maximální napětí σ C při tloušťce pásnice 40 mm a statické lomové houževnatosti 

K IC pro pásnici s jednostrannou trhlinou 

5.1.6 Zhodnocení dosažených výsledků 

Výsledné hodnoty maximálních napětí z modelu pásnice s jednostrannou okrajovou trhlinou jsou 

nižší než hodnoty z modelu pásnice s centrální trhlinou. 

V uvedených případech bylo řešeno těleso s trhlinou v dvourozměrném prostoru, tzn. se zanedbáním 

vlivu tloušťky materiálu při výpočtu tvarových funkcí faktoru intenzity napětí. Tloušťka materiálu 

byla v řešení zahrnuta pouze nepřímo a to experimentálně zjištěnými hodnotami statické lomové 

houževnatosti. Lze se domnívat, že u reálné konstrukce nedojde k tvorbě trhliny, která bude 

procházet celou tloušťkou materiálu. Pro reálnou konstrukci je vhodnější použít sofistikovanější 

model tělesa s trhlinou (viz. odst. 5.1.7). 

- 49 -

Aleš Lubas 


5.1.7 Pásnice s poloeliptickou trhlinou 

Model, který lépe popisuje reálnou konstrukci 

s trhlinou, je např. pásnice s poloeliptickou trhlinou 

(obr. 32). Tvarovou funkci pro tento model uveřejnili 

Newman a Raju v roce 1983 [39]. 

Tento model byl také použit při stanovení maximálních 

tlouštěk materiálu v návrhu evropské normy 

[2]. 

Do výpočtu vstupuje několik parametrů, které 

popisují jednak tvar a velikost trhliny, ale také 

tloušťku i šířku pásnice. Výpočet hodnoty tvarové 

funkce se skládá z několika kroků, které jsou uvedeny 

v následujících vztazích [39]. 

=[ 

f f f ⋅ a a1 a2 B 

a 2 

f a3 

⋅ B 

a 4 

] 

f a1 

=1,13 0.09⋅ a c , f a2 

=0,54 0.89 

f I 

= f a 

f b 

, (62) 

0,2 a c 

, 

⋅f a4 ⋅f a5 ⋅f a6 , (63) 

f a3 

=0,5 1 

0,69 a c 

14 ⋅ 1 a 24 

c 

f a4 

=1[ B 

0,1 0,35 ⋅ a 2 

] 

⋅1 sin 2 , f a5 

=[ a 2 

c 

⋅cos 2 sin ]1 

2 4 

, 

f a6 

[ 

= 

Vztahy jsou platné když je splněno 

za podmínky 

1 

2 

cos ⋅c 

W B]1 

⋅ a , =arctan a c , 

a 

f b 

=1 1,464 ⋅ a 1,165 

. (64) 

c 

0 ≤ a c ≤1 , 2c 

≤0,5 a 0 ≤≤ , (65) 

W 

0 ≤ a c ≤0,2 ⇒ a B 1,25 ⋅ a c 0,6 nebo 0,2 ≤ a c ≤∞⇒ a 1,0 . (66) 

B 

W 

2c 

a 0 

Obrázek 32 - Pásnice s poloeliptickou trhlinou 

B 

- 50 -

Aleš Lubas 


5.1.7.1 Vliv tvaru poloeliptické trhliny 

Pro určení nejnepříznivějších hodnot tvarové 

funkce vzhledem k tvaru poloeliptické 

trhliny byla provedena parametrická studie. 

Konstantními hodnotami byla šířka trhliny 

2c = 100 mm, tloušťka pásnice B = 40 mm, 

šířka pásnice W = 500 mm a statická lomová 

houževnatost K IC = 50 MPa.m 1/2 . Variabilním 

parametrem byla délka trhliny a 0 v intervalu 

od 0,1 do 40 mm. 

Maximální hodnoty tvarové funkce (62) 

byly dosaženy, když poměr délky trhliny a 0 ku 

šířce trhliny 2c byl 0,22, viz obr. 33. 


Stejně jako v předchozích případech byla zpracována parametrická studie pro určení vlivu šířky 

pásnic na hodnoty maximálních napětí. Do parametrické studie vstupovaly stejné hodnoty jako 

v předchozích případech. Z parametrické studie vyplývá, že vliv šířky pásnic je od hodnoty 300 mm 

zanedbatelný. 


Metodika pro stanovení maximálních napětí vycházela opět ze stejných předpokladů. Pro poměr 

délky trhliny a 0 ku šířce trhliny 2c byla použita zjištěná hodnotou 0,22. Výpočet byl proveden 

pro rovnici (58) s tvarovou funkcí (62). 

Výsledky uvedené v tab. 19 ukazují na vyšší hodnoty maximálních napětí než v předchozích 

modelech. Nejnepříznivější hodnoty maximálních napětí se objeví opět u tepelně ovlivněné oblasti. 

Graficky znázorněné závislosti napětí na šířce trhliny jsou uvedeny na obr. 34. 

5.1.7.4 Závěr 

Výsledné hodnoty kritických napětí z přiléhavějšího modelu pásnice s trhlinou jsou nejvyšší v porovnání 

s předchozími modely. Protože kritická napětí jsou vyšší než nominální meze kluzu lze usuzovat, 

že pásnice v tloušťce 40 mm z oceli S355J2G3 s tupým svarem typu V neomezuje návrh a posouzení 

mostní konstrukce s ohledem na křehký lom. 

Napětí vypočtená pro hodnoty šířky trhlin 2c, které odpovídají definovaným velikostem trhlin 

v odst. 5.1.2, a 0,Z,H a a 0,S , při -35°C jsou několikanásobně vyšší než mez kluzu oceli S355J2G3. Pro 

základní materiál více než 7x, pro svarový kov cca 8x, ale pro tepelně ovlivněnou oblast jen 4,7x. Pro 

vyšší teploty jsou hodnoty ještě vyšší. 

Při hodnotě maximálního napětí, kterému odpovídá mez kluzu f y = 355 MPa, při teplotě -35°C 

a při tloušťce pásnice 40 mm je pro základní materiál maximální velikost délek trhlin a 0 = 9,2 mm, 

maximální velikost šířky trhliny 2c = 84 mm, pro svarový kov a 0 = 14,1 mm a 2c = 131 mm, 

a pro tepelně ovlivněnou oblast a 0 = 4,4 mm a 2c = 40 mm. 


1,5 

1,0 

f 1 

2c = 100 mm 

0,5 

W = 500 mm 

B = 40 mm 

K C = 50 MPa.m 1/2 

0,22 

a 0 /2c 

0,0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

Obrázek 33 - Vliv tvaru poloeliptické trhliny na hodnoty tvarové 

funkce 

- 51 -

Aleš Lubas 


600 

500 

σ C [MPa] 

Z, -35°C 

S, -20°C 

Z, -20°C 

400 

S, -35°C 

σ = f y,nom 

300 

H, -35°C 

H, -20°C 

200 

2c [mm] 

100 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 

Obrázek 34 - Vliv šířky trhliny 2c na kritická napětí σ C při tloušťce pásnice 40 mm a statické lomové houževnatosti 

K IC pro pásnici poloeliptickou trhlinou 

5.1.8 Závěr 

Pro výpočet velikosti kritických napětí byly použity dva typy modelů: jednodušší (řeší těleso 

s trhlinou jako dvourozměrný problém) a složitější (řešení zahrnuje dvourozměrný tvar trhliny, 

tloušťku a šířku tělesa). 

Složitější model dává lepší výsledky v tom smyslu, že hodnoty kritických napětí vycházejí vysoko 

nad mez kluzu. Z toho lze soudit, že při uznávané velikosti trhlin (defektů) pro pásnice tl. 40 mm z 

oceli S355J2G3 křehký lom nehrozí. 

Výsledky se opírají o příliš malé soubory, proto mají jen informativní hodnotu. 

Je nutné zdůraznit, že výpočet zahrnoval hodnoty statické lomové houževnatosti. Tyto hodnoty 

byly zkoušeny při rychlosti zatěžování přibližně 1 mm/min. Proto nelze tato výsledná kritická napětí 

použít při návrhu konstrukcí pro zatížení rázem. 

- 52 -

Aleš Lubas 


délka 

trhliny 

a0 

šířka 

trhliny 

2c 

1) Z S H 

2) -35 -20 20 -35 -20 20 -35 -20 20 

[mm] [mm] 3) 68,0 92,0 210,0 96,0 220,0 342,0 44,0 108,0 222,0 

0,11 1 3527 4771 10891 4979 11410 17737 2282 5601 11514 

0,20 1,84 2600 3517 8029 3670 8411 13076 1682 4129 8488 

0,22 2 2494 3374 7701 3520 8068 12542 1614 3961 8141 

0,33 3 2036 2755 6288 2874 6587 10240 1317 3234 6647 

0,44 4 1763 2385 5445 2489 5704 8867 1141 2800 5756 

0,55 5 1577 2133 4869 2226 5101 7930 1020 2504 5148 

0,66 6 1439 1947 4445 2032 4656 7238 931 2286 4699 

0,77 7 1332 1802 4114 1881 4310 6701 862 2116 4349 

0,88 8 1246 1686 3848 1759 4031 6267 806 1979 4068 

0,99 9 1175 1589 3627 1658 3800 5907 760 1865 3835 

1,10 10 1114 1507 3440 1573 3604 5603 721 1769 3637 

2,20 20 785 1062 2425 1108 2540 3949 508 1247 2563 

3,30 30 637 862 1968 900 2062 3206 412 1012 2081 

4,40 40 548 741 1691 773 1772 2754 354 870 1788 

5,50 50 485 656 1497 684 1568 2437 314 770 1582 

6,60 60 437 591 1349 617 1413 2196 283 694 1426 

7,70 70 398 539 1229 562 1288 2002 258 632 1300 

8,80 80 366 495 1129 516 1183 1839 237 581 1194 

9,90 90 338 457 1043 477 1093 1699 219 537 1103 

11,00 100 313 424 967 442 1013 1575 203 497 1023 

12,10 110 291 394 899 411 942 1464 188 462 950 

13,20 120 271 367 837 383 877 1363 175 430 885 

14,30 130 253 342 780 357 817 1270 163 401 825 

15,40 140 235 319 727 332 762 1184 152 374 769 

16,50 150 220 297 678 310 710 1104 142 349 717 

17,60 160 205 277 632 289 662 1029 132 325 668 

18,70 170 190 258 588 269 616 958 123 302 622 

19,80 180 177 240 547 250 573 890 115 281 578 

20,90 190 164 222 507 232 532 826 106 261 536 

22,00 200 152 206 470 215 492 765 98 242 497 




Tabulka 19 - Vliv délky trhliny a0 a šířky trhliny 2c na maximální napětí σ C při tloušťce pásnice 40 mm a statické 

lomové houževnatosti K IC pro pásnici s poloeliptickou trhlinou 

- 53 -

Aleš Lubas 


5.2 Stanovení kritických napětí při zatížení rázem 

5.2.1 Úvod 

Pro posouzení konstrukce z hlediska křehkého lomu při zatížení rázem platí stejné postupy a definice 

jako při statickém zatížení. Jediným rozdílem je použití dynamické lomové houževnatosti, která 

byla získána z menší tloušťky zkoušeného materiálu (10 mm), viz. kap. 4.2. Kritická napětí byla 

stanovena jen pro případ pásnice s poloeliptickou trhlinou. 

5.2.2 Určení velikosti trhliny 

Pro zkoumání maximálních napětí pro tento případ je nutné vyjádřit hodnotu doporučené velikosti 

trhliny pro tloušťku pásnice 10 mm. Pro vyčíslení byl použit stejný vztah (58) jako u předchozího 

zkoumání. Doporučená velikost trhliny (defektu) pro základní materiál a tepelně ovlivněnou oblast 

byla stanovena na a 0,Z,H = 1,15 mm. Pro svarový kov zůstává stejná definice velikosti jako v odst. 

5.1.3, tj. a 0,S = 3 mm. Tyto definované velikosti trhliny jsou zvýrazněny v tab. 20. 

5.2.3 Pásnice s poloeliptickou trhlinou 

Popis modelu a definice tvaru a rozměru trhliny je uvedena v odst. 5.1.7. Vliv tvaru trhliny a vliv 

šířky pásnice byl již řešen v odst. 5.1.7.1 a 5.1.7.2, tím se problém omezil pouze na zkoumání vlivu 

velikosti trhliny. 


Metodika pro stanovení maximálních napětí při rázovém zatížení je shodná s použitým postupem 

v odst. 5.1.7.2. Výpočet byl proveden podle rovnice (58) s tvarovou funkcí (62). 

Výsledky uvedené v tab. 20 ukazují na nižší hodnoty maximálních napětí než hodnoty získané 

z výpočtu se statickou lomovou houževnatostí. Graficky znázorněné závislosti napětí na šířce trhliny 

jsou uvedeny na obr. 35. 

5.2.3.2 Závěr 

Z výpočtu hodnot maximálních napětí pásnice tloušťky 10 mm z oceli S355J2G3 s tupým svarem 

typu V s poloeliptickou trhlinou lze tvrdit, že není omezen návrh a posouzení mostní konstrukce s 

ohledem na křehký lom při zatížení rázem. 

Napětí vypočtená pro hodnoty šířky trhlin 2c, které odpovídají definovaným velikostem trhlin 

v odst. 5.1.2, a 0,Z,H a a 0,S , při -35°C jsou několikanásobně vyšší než nominální mez kluzu oceli 

S355J2G3. Pro základní materiál více než 1,8x, pro svarový kov téměř 2,4x a pro tepelně ovlivněnou 

oblast téměř 15x. Pro vyšší teploty jsou hodnoty ještě vyšší. 

Při hodnotě maximálního napětí, kterému odpovídá mez kluzu f y = 355 MPa, při teplotě -35°C 

a při tloušťce pásnice 40 mm je pro základní materiál maximální velikost délek trhlin a 0 = 0,7 mm, 

maximální velikost šířky trhliny 2c = 6,1 mm, pro svarový kov a 0 = 1,7 mm a 2c = 15 mm, 

a pro tepelně ovlivněnou oblast a 0 = 10,2 mm a 2c = 93 mm. 


- 54 -

Aleš Lubas 


5.2.4 Závěr 

Stanovení maximálních napětí pro zatížení rázem bylo provedeno pro třírozměrný model tělesa 

s trhlinou. 

Hodnoty dynamické lomové houževnatosti byly získány při přelomení vzorku Charpyho kladivem, 

kdy rychlost deformace byla cca 1 m/s. Dosažené výsledky lze tudíž použít při posuzování konstrukce 

z hlediska křehkého lomu při zatížení rázem. Vypočtené hodnoty kritického napětí při zatížení 

konstrukce rázem jsou výrazně nižší než při zatížení statickém. Hodnoty lze použít pouze pro pásnice 

s tloušťkou do 10 mm. 

600 

500 

σ C [MPa] 

S, -20°C 

H, -35°C 

400 

Z, -20°C 

σ = f y,nom 

300 

S, -35°C 

200 

Z, -35°C 

100 

0 

2c [mm] 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 

Obrázek 35 - Vliv šířky trhliny 2c na maximální napětí σ C při tloušťce pásnice 10 mm a dynamické lomové 

houževnatosti K ID pro pásnici poloeliptickou trhlinou 

- 55 -

Aleš Lubas 


délka 

trhliny a 0 

šířka 

trhliny 

2c 

1) Z S H 

2) -35 -20 20 -35 -20 -35 -20 

[mm] [mm] 3) 17,0 27,0 92,0 28,0 116,0 136,0 139,9 

0,11 1 882 1400 4771 1452 6015 7052 7257 

0,13 1,15 822 1306 4448 1354 5609 6576 6766 

0,22 2 623 989 3372 1026 4251 4984 5129 

0,33 3 508 807 2751 837 3468 4066 4184 

0,44 4 440 698 2379 724 3000 3517 3619 

0,55 5 393 624 2125 647 2679 3141 3232 

0,66 6 358 568 1936 589 2441 2862 2945 

0,77 7 330 525 1788 544 2255 2644 2720 

0,88 8 308 490 1669 508 2104 2467 2538 

0,99 9 290 460 1569 477 1978 2319 2386 

1,10 10 274 435 1483 451 1870 2193 2256 

2,20 20 185 293 999 304 1259 1476 1519 

3,30 30 140 222 757 230 954 1119 1151 

4,40 40 110 175 598 182 753 883 909 

5,50 50 89 142 483 147 609 714 735 

6,60 60 73 117 398 121 501 588 605 

7,70 70 62 98 334 102 421 493 507 

8,80 80 53 84 285 87 360 422 434 

9,90 90 46 73 249 76 314 368 379 



3) dynamická lomová houževnatost K ID 

Tabulka 20 - Vliv délky trhliny a 0 na maximální napětí σ C při tloušťce pásnice 10 mm a dynamické lomové houževnatosti 

K ID pro pásnici s poloeliptickou trhlinou 

- 56 -

Aleš Lubas 


5.3 Korelační vztahy 

5.3.1 Úvod 

Statická lomová houževnatost je základním kritériem pro posuzování namáhání těles s trhlinami. 

Avšak experimentální zjišťování hodnot statické lomové houževnatosti je finančně velmi nákladné a 

časově náročné. 

Vyhnout se náročným zkouškám statické lomové houževnatosti a přitom zjistit její hodnoty 

umožňují korelační vztahy mezi statickou lomovou houževnatostí a jinými charakteristikami lomové 

mechaniky. 

V následujících odstavcích je popsán pokus o nalezení korelačních vztahů mezi statickou a dynamickou 

lomovou houževnatostí, statickou lomovou houževnatostí a vrubovou houževnatostí a také 

dynamickou lomovou houževnatostí a vrubovou houževnatostí. Tyto vztahy byly určeny na základě 

znalosti experimentálních hodnot všech tří zmíněných houževnatostí pro pásnice tl. 40 mm z oceli 

S355J2G3 s tupým svarem typu V. Experimentální hodnoty a jejich stanovení je uvedeno v kap. 4. 

Získané hodnoty byly získány pro teplotní rozsah od -50°C do +60°C a pro základní materiál, svarový 

kov a tepelně ovlivněnou oblast. 

5.3.2 Obecný postup pro získání korelačních vztahů 

Prvním krokem je znalost závislostí jednotlivých houževnatostí na teplotě. Z výsledků uvedených 

v kap. 4 byly převzaty funkce, které matematicky popisují zmíněné závislosti. Obecný zápis těchto 

funkcí je: 

kde K je houževnatost a T teplota. 

5.3.2.1 Analytický přístup 

K = f T , (67) 

Funkce K x a K y , které vyjadřují závislost houževnatosti na teplotě, mají tvar (67). Vyloučením teploty 

z těchto funkcí se dostane vztah mezi oběma funkcemi: 

kde Ψ je množina hledaných parametrů funkce korelačního vztahu. 

5.3.2.2 Statistická analýza 

K y 

= f K x 

, , (68) 

Hodnoty vypočtené funkcemi K x a K y tvoří statistický soubor. Na základě grafického zpracování 

tohoto souboru byla navržena funkce, která dokáže závislost K y na K x přiléhavě popsat. Následně 

byly regresní analýzou vypočteny hledané parametry Ψ korelačního vztahu. 

- 57 -

Aleš Lubas 


5.3.3 Korelační vztahy mezi statickou a dynamickou lomovou 

houževnatostí 

Obecné matematické formulace lze pro závislosti statické K IC a dynamické K ID lomové houževnatosti 

na teplotě zapsat následovně: 

K IC 

=a⋅e b⋅T , (69) 

K ID 

=c⋅e d⋅T , (70) 

kde a, b, c a d jsou známé parametry funkcí a T je teplota. Matematickými úpravami, dle odst. 

5.3.2.1, byla získána závislost statické lomové houževnatosti K IC na dynamické lomové houževnatosti 

K ID , tj. korelační vztah: 

kde ρ a µ jsou parametry korelačního vztahu. 

K IC 

=⋅K ID , (71) 

V grafickém vyjádření závislostí bylo pro všechny materiálové oblasti, tj. základní materiál, svarový 

kov a tepelně ovlivněnou oblast, zjištěno, že vztah mezi K IC a K ID odpovídá vypočtené funkci 

(71). Vzhledem k téměř lineárnímu průběhu funkce byl korelační vztah (71) pro jednoduchost nahrazen 

rovnicí přímky: 

K IC 

=m⋅K ID 

n , (72) 

kde m a n byly regresní lineární analýzou vypočteny metodou nejmenších čtverců konstanty korelačního 

vztahu,. Vypočtené parametry jsou zapsány v rovnicích uvedených v tab. 21, včetně koeficientu 

determinace a oblastí platnosti pro všechny oblasti materiálu. Grafické zobrazení vztahů mezi 

oběma houževnatostmi je uvedeno na obr. 36. 

oblast materiálu korelační vztah koeficient determinace 

R 2 



=1,902 ⋅K ID 

41 0,99 -35 +20 


=1,608 ⋅K ID 

43 0,98 -50 -20 

od 

do 

tepelně ovlivněná oblast 

K IC 

=0,199 ⋅K ID 

9 0,99 -50 -35 

Tabulka 21 - Korelační vztahy mezi statickou K IC a K ID dynamickou lomovou houževnatostí 

Přesnost dosažených výsledků je ze statistického pohledu vysoká, jak dokumentují koeficienty determinace. 

Zjednodušení vztahů použitím rovnice přímky významným způsobem nesnížilo přesnost 

získaných výsledků. Obory platnosti těchto vztahů jsou omezené. Obor platnosti je definován průnikem 

oborů platností křivek závislosti obou houževnatostí. Parametry korelačních vztahů vycházely 

pouze z těch hodnot houževnatostí, které byly vypočteny pro stejné teploty. Použití korelačních 

vztahů pro teploty nižší než je definováno oborem platnosti lze použít, hodnoty však budou pouze 

extrapolovány. Vztahy v žádném případě nelze použít pro teploty vyšší než teploty definované obory 

platnosti, protože horní omezení vychází z horních prahových hodnoty houževnatostí. 

V EN pro navrhování mostních konstrukcí s ohledem na křehký lom se používají korelační vztahy 

pro definované referenční teploty. V následující tab. 22 jsou uvedeny, autorem této disertace získané, 

vztahy pro referenční teplotu T 100 , což je teplota při hodnotě lomové houževnatosti 100 MPa.m 1/2 . 

- 58 -

Aleš Lubas 


Pro základní materiál tento vztah nebylo možné stanovit, protože hodnota referenční teploty 

pro dynamickou lomovou houževnatost se nepohybuje v platné oblasti. 

200 

K IC [MPa.m 1/2 ] 

150 

100 




50 

0 

0 25 50 75 100 125 

K ID [MPa.m 1/2 ] 

Obrázek 36 - Korelační vztahy mezi statickou K IC a K ID dynamickou lomovou houževnatostí 

oblast materiálu T KIC = 100 = f (T KID = 100) 

základní materiál - 

svarový kov 

T KIC=100 

=T KID=100 

12 

tepelně ovlivněná oblast T KIC=100 

=T KID=100 

19 

Tabulka 22 - Vztahy mezi referenční teplotou statické T KIC = 100 a dynamické T KID = 100 lomové houževnatosti 

- 59 -

Aleš Lubas 


5.3.4 Korelační vztah mezi statickou lomovou houževnatostí a vrubovou 

houževnatostí 

V tomto případě nebyl analytický postup použit, protože hledání funkční závislosti mezi oběma 

houževnatostmi by bylo komplikované. Proto byla použita statistická analýza pro nalezení korelačního 

vztahu pomocí statistické analýzy. 

V prvním kroku byly sestaveny statistické soubory hodnot obou houževnatostí. Z grafického vyjádření 

závislostí statické lomové houževnatosti K IC na vrubové houževnatosti K VC byla navržena 

funkce, která tuto závislost nejlépe popisuje. Navržená funkce má obecný tvar: 

K IC 

=m⋅e n⋅K vc 

q , (73) 

kde m, n a q byly vypočteny konstanty korelačního vztahu iterační regresní analýzou s použitím metody 

nejmenších čtverců. Vypočtené parametry jsou zapsány v rovnicích uvedených v tab. 23, včetně 

koeficientu determinace a oblastí platnosti pro všechny oblasti materiálu. Grafické zobrazení vztahů 

mezi oběma houževnatostmi je uvedeno na obr. 37. 


R 2 



=14,11 ⋅e 0,0314 ⋅K VC40,48 1,00 -35 +20 


=3,717 ⋅e 0,0217 ⋅K VC20,64 1,00 -50 -20 

od 

do 


K IC 

=0,058 ⋅e 0,0548 ⋅K VC8,87 1,00 -50 -35 

Tabulka 23 - Korelační vztahy mezi statickou K IC lomovou houževnatostí a vrubovou houževnatostí K VC 

Dále byl vyhledán korelační vztah mezi statickou lomovou houževnatostí K IC a iniciační energií 

KV inic (kap. 4.5). Tento vztah byl hledán pouze pro základní materiál, protože u ostatních materiálových 

oblastí nebylo možné stanovit závislost KV inic na teplotě. Nalezená funkce je exponenciální, 

ale má jiný tvar než v předchozím případě, a to: 

K IC 

=m⋅e nq⋅KV inic 

, (74) 

kde m, n a q jsou hledané jsou parametry funkce. Jejich vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tab. 24 

a průběh funkce na obr. 38. Navržené korelační vztahy a vypočtené parametry jsou ze statistického 

hlediska, vyjádřeného koeficientem determinace, uspokojivé. 

Bohužel se nepodařilo kompletně sestavit korelační vztahy mezi statickou lomovou houževnatostí 

a iniciační energií. Použít lze pouze korelační vztah pro základní materiál. 

I tyto korelační vztahy mají definované obory platnosti. Lze využít rovnice pro extrapolaci 

pro hodnoty při nižších teplotách. Extrapolovat směrem nahoru nelze, důvodem je horní prahová 

mez statické lomové houževnatosti. 

- 60 -

Aleš Lubas 


250 

200 

K IC [MPa.m 1/2 ] 




150 

100 

50 

0 


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 

Obrázek 37 - Korelační vztahy mezi statickou lomovou houževnatostí K IC a vrubovou houževnatostí K VC 

220 

180 

K IC [MPa.m 1/2 ] 

140 

100 

KV inic [J] 

60 

10 20 30 40 50 60 

Obrázek 38 - Korelační vztah mezi statickou lomovou houževnatostí K IC a iniciační energií KV inic pro základní 

materiál 

- 61 -

Aleš Lubas 



R 2 


od 

do 

základní materiál 

K IC 

=40,446 ⋅e 2,568 0,0484 ⋅KV inic 

1,00 -35 +20 

Tabulka 24 - Korelační vztah mezi statickou lomovou houževnatostí K IC a iniciační energií KV inic 

Odhad vztahů pro referenční teploty mezi T 100 a T 27 resp. T 40 je uveden v tab. 25. Do vztahů 

pro svarový kov a tepelně ovlivněnou oblast vstupují hodnoty, které jsou extrapolovány směrem dolů 

a hodnoty jsou mimo oblast platnosti, viz kap. 4. Vztahy jsou tedy založeny na extrapolovaných 

hodnotách. 

oblast materiálu T 100 = f (T 27) T 100 = f (T 40) 

základní materiál T 100 

=T 27 

15 T 100 

=T 40 

5 

svarový kov T 100 

=T 27 

26 * ) T 100 

=T 40 

23 * ) 

tepelně ovlivněná oblast T 100 

=T 27 

50 * ) T 100 

=T 40 

45 * ) 

* ) - hodnota není validní, neboť pohybuje se mimo obor platnosti 

Tabulka 25 - Vztahy mezi referenční teplotou statické dynamické houževnatosti T 100 a vrubové houževnatosti 

T 27 resp. T 40 

- 62 -

Aleš Lubas 


5.3.5 Korelační vztahy mezi dynamickou lomovou houževnatostí 

a vrubovou houževnatostí 

Pro tento korelační vztah byl použit shodný postup jako v předchozím případě. Vzhledem 

ke stejným průběhům závislostí dynamické lomové houževnatosti K ID na teplotě T jako u statické lomové 

houževnatosti, byla použita i stejná funkce popisující korelační vztah (73). Koeficienty funkce 

byly vypočteny stejným postupem. Výsledné funkce jsou uvedeny v tab. 26 a průběhy závislostí 

dynamické lomové houževnatosti na vrubové houževnatosti. na obr. 39. 


R 2 

oblast platnosti [°C] 


=2,849 ⋅e 0,034 ⋅K VC10,15 1,00 -35 +20 

svarový kov K ID 

=0,201 ⋅e 0,0344 ⋅K VC4,1 1,00 -50 -20 

od 

do 


K ID 

=0,056 ⋅e 0,0694 ⋅K VC7,73 1,00 -50 -35 

Tabulka 26 - Korelační vztahy mezi dynamickou lomovou houževnatostí K ID a vrubovou houževnatostí K VC 

I pro tento vztah byla nalezena korelace mezi dynamickou lomovou houževnatostí K ID a iniciační 

prací KV inic . Použit byl shodný tvar rovnice (74) s tím rozdílem, že místo veličiny K IC byla použita veličina 

K ID . Nalezené konstanty funkce jsou uvedeny v tab. 27, stejně jako průběh na obr. 40. 


R 2 

oblast platnosti [°C] 


=40,446 ⋅e 2,568 0,0484 ⋅KV inic 1,00 -35 +20 

od 

do 

Tabulka 27 - Korelační vztah mezi dynamickou lomovou houževnatostí K ID a iniciační energií KV inic 

Odhad vztahů referenční teploty pro statickou lomovou houževnatost T 100 a nárazovou práci T 27 

resp. T 40 je uveden v tab. 28. Vztah pro základní materiál nemohl být odhadnut, neboť referenční teplota 

pro dynamickou lomovou houževnatost se pohybuje nad horní mezí platnosti. Do vztahů 

pro svarový kov a tepelně ovlivněnou oblast vstupují hodnoty, které jsou extrapolovány směrem dolů 

a hodnoty jsou mimo oblast platnosti. 

oblast materiálu T 100 = f (T 27) T 100 = f (T 40) 

základní materiál - - 

svarový kov T 100 

=T 27 

26 * ) T 100 

=T 40 

23 * ) 

tepelně ovlivněná oblast T 100 

=T 27 

50 * ) T 100 

=T 40 

45 * ) 

* ) - hodnota není validní, neboť pohybuje se mimo obor platnosti 

Tabulka 28 - Vztahy mezi referenční teplotou dynamické lomové houževnatosti T 100 a vrubové houževnatosti 

T 27 resp. T 40 

- 63 -

Aleš Lubas 


140 

120 

100 

K ID [MPa.m 1/2 ] 




80 

60 

40 

20 


0 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 

Obrázek 39 - Korelační vztahy mezi dynamickou lomovou houževnatostí K IC a vrubovou houževnatostí K VC 

90 

K ID [MPa.m 1/2 ] 

70 

50 

30 

KV inic [J] 

10 

10 20 30 40 50 60 

Obrázek 40 - Korelační vztahy mezi dynamickou lomovou houževnatostí K IC a iniciační energií KV inic pro základní 

materiál 

- 64 -

Aleš Lubas 


5.3.6 Závěr 

Na základě experimentálně zjištěných závislostí jednotlivých houževnatostí na teplotě byly statistickou 

analýzou odvozeny korelační vztahy mezi všemi houževnatostmi pro všechny zkoumané 

materiálové oblasti. Pro vztahy jsou definovány obory platnosti. 

Nedostatkem je, že vstupní soubor je malý a proto je nutné tyto vztahy zatím chápat jako informativní. 

Za přínos je možno považovat naznačení cesty, která, v případě doplnění experimentů, povede 

ke korelačním vztahům, jež by mohly být použity i v praxi při navrhování ocelových mostů. 

- 65 -

Aleš Lubas 


6 VÝSLEDKY DISERTACE 

Vytčenými cíly této práce bylo stanovení kritických napětí v pásnici z hlediska křehkého lomu 

a nalezení korelačních vztahů mezi různými křehkolomovými charakteristikami. 

Základem pro naplnění cílů bylo experimentální zjištění hodnot statické a dynamické lomové houževnatosti 

a vrubové houževnatosti. Tyto hodnoty byly statisticky zpracovány do závislostí houževnatostí 

na teplotě, tzv. master curves. 

Byl uveden postup a vyčíslena kritická napětí v pásnici s trhlinou při statickém zatížení a při zatížení 

rázem. Hodnoty kritických napětí byly uvedeny v závislosti na délkách trhliny. Bylo zjištěno, že 

kritická napětí pro definované velikosti trhlin jsou větší než nominální mez kluzu zkoumané oceli. 

Pro nalezení korelačních vztahů byl zpracován původní postup. Ze závislostí houževnatostí 

na teplotě byly navrženy navrženy korelační vztahy a statistickou analýzou vypočteny jejich parametry. 

Korelační vztahy jsou omezeny definovanými obory platnosti, pro které byl základem rozsah zkušebních 

teplot. 

V disertaci byl uveden postup pro stanovení vytčených cílů. Pro praktické použití není možné vycházet 

z uvedených výsledků, neboť experimentálně zjištěné hodnoty tvořily malý statistický soubor 

a nebylo možné stanovit jejich spolehlivost. 

Tato disertace je prvním pokusem probádat tuto oblast pro konstrukční oceli používané v mostním 

stavitelství. Je zde uvedeno, jakým způsobem lze dosáhnout, při dostatečné finanční podpoře, 

praktických výsledků. 

6.1 Nové poznatky 

Byla zjištěna lineární závislost mezi délkou stabilního nárůstu trhliny a průhybem při zkoušení statické 

lomové houževnatosti. Tato závislost se jeví jako lineární. Nejpatrnější byla při zkoušení základního 

materiálu při +20°C. Znalost závislosti mezi stabilním nárůstem trhliny a průhybem lze využít 

při konstrukci J-R křivky pro odhad umístění bodů, definovaných lomovou houževnatostí vyjádřenou 

J-integrálem a stabilním nárůstem trhliny. Podrobnější informace jsou uvedeny v příloze A. 

Při konstrukci J-R křivky se používá tzv. čára otupení. Její sklon je možno definovat měřením 

šířky zóny protažení (otupení), což bylo provedeno v této práci. Lze použít i odhad, který doporučuje 

norma [3]. Průměr vypočtených hodnot sklonu křivky byl 1511 se směrodatnou odchylkou 687. 

Mez pevnosti v tahu byla změřena 581 MPa se směrodatnou odchylkou 4,12. Naproti tomu odhadnutá 

hodnota sklonu z normy vyšla 3,75 x f u = 3,75 x 581 = 2180. Je vidět, že rozdíl změřeného, 

vypočteného a odhadnutého sklonu je poměrně značný (cca 44%). Čím je strmější sklon změřené 

a vypočtené křivky, tím nižší jsou vypočtené hodnoty lomové houževnatosti J 0,2BL , resp. K 0,2BL . 

6.2 Přínos pro praxi 

V práci byly získány hodnoty statické lomové houževnatosti oceli S355J2G3 s příčným tupým 

svarem typu V pásnice tl. 40 mm. Tyto hodnoty je možné využít ke stanovení kritických napětí, resp. 

kritických délek trhlin (vad) různých konstrukčních detailů. Hodnoty statické lomové houževnatosti 

pro základní materiál je možné použít v poměrně rozsáhlém spektru konstrukčních detailů, limitovaných 

pouze tím, že těleso s trhlinou musí být namáháno v módu I. Hodnoty svarového kovu 

a tepelně ovlivněné oblasti pro jiný konstrukční detail než příčný tupý svar nejsou dostatečné ově- 

- 66 -

Aleš Lubas 


řené. Kromě již zmíněné podmínky určené módem I, je nutné uvážit typ použitého svarového spoje 

vzhledem ke geometrii (koutový svar) a také s ohledem na proces svařování, tj. technologický postup 

a z toho plynoucí reziduální pnutí. 

Stejné podmínky platí i pro zjištěné hodnoty dynamické lomové houževnatosti. Zde je nutné zopakovat, 

že dynamická lomová houževnatost byla zkoušena u vzorků tl. 10 mm. 

Jak již bylo uvedeno, experimentálně získané hodnoty houževnatostí je možné používat jen jako 

informativní z důvodu vyhodnocení z úzkého statistického souboru. 

Vypočtená kritická napětí jsou v této definovaná práci pro jistý interval velikosti trhlin (vad) 

pro teploty -35 a -20°C. Kritická napětí byla též vypočtena pro hodnoty velikosti trhlin doporučené 

v normě [30] a [31]. Je nutné zdůraznit, že práce se nezabývala stanovením maximálně přípustné velikosti 

defektu. Hodnoty kritických napětí pro doporučené velikost trhlin jsou několikanásobně vyšší 

než hodnoty meze kluzu pro všechny zkoumané materiálové oblasti při nejnižší zkoumané teplotě 

-35°C. Z toho plyne, že křehký lom zde nenastane. 

Při výpočtu kritických napětí bylo zjištěno, že šířka pásnice, pro řádově menší velikost defektu, 

prakticky neovlivňuje velikost faktoru intenzity napětí. 

Ze stanovených korelačních vztahů je možno efektivně odhadnout hodnoty statické lomové houževnatosti 

z hodnot dynamické lomové houževnatosti nebo vrubové houževnatosti oceli S355J2G3.. 

6.3 Doporučení pro další zkoumání 

Zjišťování hodnot statické lomové houževnatosti při vyšších teplotách bylo velmi komplikované, 

neboť docházelo k podkritickému šíření trhliny a pro vyhodnocení bylo nutno konstruovat J-R 

křivku. Tento postup byl náročný na počet vzorků. Při dalším zkoumání by bylo vhodnější vyhnout 

se oblasti horních prahových hodnot a zkoušet vzorky při nižších teplotách. Pro stanovení závislosti 

houževnatosti na teplotě není nezbytně nutné znát hodnotu horní prahové meze. 

Při konstrukci J-R křivky je možné odhadovat body J IC x∆a p , kterými křivka prochází, pomocí lineární 

závislosti mezi podkritickým nárůstem trhliny ∆a p a průhybem vzorku y F při zkoušce. Podrobněji 

v příloze A. 

Při vyhodnocení hodnot statické lomové houževnatosti za pomocí J-R křivky je vhodné používat 

změřené šířky zóny protažení pro konstrukci čáry otupení. 

Pro hledání závislosti houževnatosti na teplotě jsou vhodnější menší intervaly mezi jednotlivými 

teplotními oblastmi. Křivku závislosti pak bude možno lépe statisticky a pravděpodobnostně vyhodnotit. 

Existence korelačních vztahů pro konstrukční oceli je možnost snadného ověření vlastností materiálu 

z hlediska křehkého lomu. Proto by bylo výhodné stanovit tyto korelační vztahy i pro jiné typy ocelí, 

které se používají v mostním stavitelství. 

- 67 -

Aleš Lubas 


7 ZÁVĚR 

Předložená disertační práce se zabývá stanovením kritických napětí v pásnicích z obvyklé oceli 

pro mosty z hlediska křehkého lomu a nalezením korelačních vztahů mezi experimentálně zjišťovanými 

hodnotami materiálových křehkolomových charakteristik. 

V rámci práce byly experimentálně získány hodnoty statické a dynamické lomové houževnatosti a 

vrubové houževnatosti pásnice tloušťky 40 mm z oceli S355J2G3 s příčným tupým svarem typu V. 

Všechny materiálové charakteristiky byly přednostně zjišťovány při teplotách -35, -20 a +20°C v oblasti 

základního materiálu, svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti. Z těchto získaných hodnot 

byly definovány křivky závislosti houževnatosti na teplotě, tzv. master curves. 

Velikosti kritických napětí byly vypočteny pro různé případy pásnice s trhlinami různých velikostí 

a tvarů. 

V práci jsou uvedeny statisticky získané korelační vztahy mezi statickou a dynamickou lomovou 

houževnatostí, statickou lomovou houževnatostí a vrubovou houževnatostí, a dynamickou lomovou 

houževnatostí a vrubovou houževnatostí. Pro korelační vztahy jsou definovány oblasti a meze použití. 

Předložené hodnoty kritických napětí a korelační vztahy vycházejí z malého počtu zkoušek a proto 

v tomto stavu nejsou pro praktický přístup zodpovědně použitelné. Je zde ale naznačena cesta, jakým 

způsobem lze tyto výsledky zpřesnit tak, aby mohly být využity v praxi. 

Disertační práce obsahuje přínosy pro praxi mostního stavitelství a doporučení pro další výzkumy. 

- 68 -

Aleš Lubas 


POUŽITÁ LITERATURA 

[ 1] ČSN ENV P 1993-2, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 2: Ocelové mosty, ČSNI, 1999 

[ 2] Background documentation to Eurocode 3: Design of steel structures, Part 2 - Bridges, 

Chapter 3 – Materials, Draft, Aachen, 1997 

[ 3] ISO 12135 Metallic materials – Unified method of test for the determination of quasistatic 

fracture toughness, ISO, 2002 

[ 4] ČSN EN ISO 14556, Ocel - Zkouška rázem v ohybu na kyvadlovém kladivu tyčí Charpy s V- 

vrubem - Instrumentovaná zkušební metoda, ČSNI , 2001 

[ 5] Kunz, J., Základy lomové mechaniky, ČVUT, 2001 

[ 6] Stephens, R. I., Fatemi, A., Stephens, R. R., Fuchs, H. O., Metal Fatigue in Engineering, John 

Wiley & Sons, Inc., 2001 

[ 7] Klesnil, M., Lukáš, P., Únava kovových materiálů při mechanickém namáhání, Academia, 

1975 

[ 8] Müller, W., Veith, H., Influence of weld material properties on fracture mechanics parameters 

in welds analysed by FEM calculations, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 

Volume 33, Issue 4, 1988, pp. 285-300 

[ 9] Owen, D. R. J., Fawkes, A. J., Engineering Fracture Mechanics: Numerical Methods and 

Application, Pineridge Press, 1983 

[ 10] Ogasawara, M., Okamura, H., The crack tip opening angle (CTOA) of the plane stress moving 

crack, Eng. Frac. Mech. Vol. 18, Issue 4, 1983, pp. 839-849 

[ 11] Murakami, Y., Stress Intensity Factors Handbook, Volume3, Pergamon Press, 1992 

[ 12] Fraçois D., Pineau. A., From Charpy to Present Impact Testing, Elsevier, 2002 

[ 13] Sanford, R. J., Principles of Fracture Mechanics, Pearson Education, 2003 

[ 14] Nallathambi, P., Karihaloo, B. L., Stress Intensity Factor and Energy Release Rate for Three- 

Point Bend Specimens, Eng. Frac. Mech. Vol. 25, No. 3, pp. 315-321, 1986 

[ 15] Bittnar, Z., Šejnoha, J., Numerické metody mechaniky, ČVUT v Praze, 1992 

[ 16] Suresh, S., Fatigue of Materials, Cambridge Press, 1998 

[ 17] Dugdale, D. S., Yielding of Steel Sheets Containing Slits, Journal of Mech. Phys. Solid., 8, 

1960, pp. 100- 08 

[ 18] Barrenblatt, G. I., The Mathematical Theory of Equilibrium of Cracks in Brittle Fracture, 

Advances in Appl. Mech. 7, 1962, pp. 55-129 

[ 19] Eshelby, J. D., Stress Analysis of Cracks, ISI Publication, 121, 1968, pp. 13 - 48 

[ 20] Dowling P.J, Constructional Steel Design, Elsevier, 1992 

[ 21] Kálna, K., Navrhovanie oceľových konštrukcií proti krehkému porušeniu a hodnotenie 

prípustnosti defektov, 19. česká a slovenská medzinárodná konferiencia - Oceľové konštrukcie 

a mosty 2000 

- 69 -

Aleš Lubas 


[ 22] Kunst, I., Stanovení zbytkové únavové životnosti ocelové konstrukce při nahodile proměnném 

zatížení – Kandidátská disertační práce, ČVUT, 1991 

[ 23] Stanley, P., Fracture Mechanics in Engineering Practice, London, 1976 

[ 24] Ruggieri, C., Doods jr., R. H., Wallin, K., Constraint effects on reference temperature T 0 for 

ferritic steel in the transition region, Eng. Frac. Mech. Vol. 60, No. 1, pp 19 – 36, 1998 

[ 25] Wallin, K., Laukkanen, A., Improved crack growth corrections for J–R-curve testing, Eng. 

Frac. Mech., 2003 

[ 26] Schwalbe, K.- H., Bruchmechanik metallischer Werkstoffe, Hanser, 1980 

[ 27] ČSN EN 10002-1, Kovové materiály. Zkouška tahem. Část 1: Zkouška tahem za okolní teploty, 

ČSNI, 1990 

[ 28] ČSN EN 288-3, Stanovení a schvalování postupů svařování kovových materiálů. Část 3: 

Zkoušky postupů obloukového svařování ocelí , ČSNI, 1996 

[ 29] ČSN EN 10025 +A1., Výrobky válcované za tepla z nelegovaných konstrukčních ocelí. 

Technické dodací podmínky , ČSNI, 1993 

[ 30] prEN 1993-1-10, Selection of materials for fracture toughness and through-thickness 

properties, CEN, 2002 

[ 31] ČSN EN 25817, Svarové spoje ocelí zhotovené obloukovým svařováním. Směrnice 

pro určování stupňů jakosti, ČSNI, 1995 

[ 32] Jurák, P., ScopeWin - Win16 aplikace s multikanálovým grafickým vyhodnocením 

experimentálních dat, ÚPT AVČR, 2000 

[ 33] ČSN EN 895, Destruktivní zkoušky svarových spojů kovových materiálů - Příčná zkouška 

tahem, ČSNI, 1997 

[ 34] ČSN EN 10025 + A1, Výrobky válcované za tepla z nelegovaných konstrukčních ocelí – 

Technické dodací podmínky, ČSNI, 1996 

[ 35] ČSN EN 910, Destruktivní zkoušky svarů kovových materiálů - Zkoušky lámavosti, ČSNI, 

1997 

[ 36] ČSN EN 1321, Destruktivní zkoušky svarů kovových materiálů - Makroskopická 

a mikroskopická kontrola svarů, ČSNI, 1998 

[ 37] ČSN EN 25817, Svarové spoje ocelí zhotovené obloukovým svařováním. Směrnice 

pro určování stupňů jakosti, ČSNI, 1995 

[ 38] ČSN EN 1043-1, Destruktivní zkoušky svarů kovových materiálů - Zkouška tvrdosti - Část 1: 

Zkouška tvrdosti spojů svařovaných obloukovým svařováním, ČSNI, 1998 

[ 39] Newman, J. C., Raju, I. S., Stress-Inetnsity Factor Equations for Cracks in Three- 

Dimensional Finite Bodies, Fracture Mechanics: Fourteenth Symposium- Volume 1: Theory 

and Analysis, ASTM STP 791, 1983, pp. I-238 – I265 

[ 40] Kuhn, H., Medlin, D., ASM Handbook, Volume 8 – Mechanical Testing and evaluation, ASM 

International, 2000 

- 70 -

Aleš Lubas 


[ 41] Xie, Y. J., Wang, X. H., Application of G*-integral on cracked structural beams, Journal of 

Constructional Steeel Research, Volume 60, Issue 9, pp 1271-1290, Elsevier, 2004 

[ 42] Wallin, K., Master curve analysis of the „Euro“ fracture toughness dataset, Engineering 

Fracture Mechanics, Volume 69, Issue 4, pp 451-481 , Elsevier, 2002 

[ 43] Moltubakk, T., Thaulow, C., Zhang, Z. L., Application of local approach to inhomogeneous 

welds. Infulence of crack position and strength mismatch, Engineering Fracture Mechanics, 

Volume 62, Issues 4-5, pp 445-462, Elsevier, 1999 

[ 44] Devillers-Guerville, L., Besson, J., Pineau, A., Notch fracture toughness of a cast duplex 

stainless steel: modelling of experimental scatter and size effect, Nuclear Engineering and 

Design, Volume 168, Issues 1-3, pp 211-225, Elsevier, 1997 

[ 45] Bakuckas, J. G. Jr., Comparsion of Boundary Correction Factor Solutions for Two Symetric 

Cracks in a Straight-Shank Hole, Federal Aviation Administration Airport and Aircraft Safety 

Resesearch and Development Division, Atlantic City International Airport NJ, 1999 

[ 46] Nisitani, H., Teranishi. T., KI of a circumferential crack emanating from an ellipsoidal cavity 

obtained by the crack tip stress method in FEM, Engineering Fracture Mechanics, Volume 71, 

Issues 4-6, pp 579-585, Elsevier, 2004 

[ 47] Vlk, M., Pravděpodobnostní posouzení zbytkové životnosti svarového spoje metodou SBRA, 

Ocelové konstrukce 3, č. 4, s. 26-28, 2001 

[ 48] Tronskar, J. P., Mannan, M. A., Lai, M. O., Correlation between quasi-static and dynamic 

crack resistance curves, Engineering Fracture Mechanics, Volume 70, Issue 12, pp 1527-1542, 

Elsevier, 2003 

[ 49] Geißler, K., Beitrag zur probabilistischen Berechnung der Restnutzungsdauer stählerner 

Brücken, Disertation, Fakultät Bauingenenieurwessen, Technische Universität Dresden, 1995 

- 71 -

PŘÍLOHA A 

STANOVENÍ STATICKÉ LOMOVÉ HOUŽEVNATOSTI

Aleš Lubas 

Příloha A – Stanovení statické lomové houževnatosti 

A.1 Metodika 

Charakter namáhání pásnice s tupým příčným svarem určil typ zkušebních vzorků pro tříbodový 

ohyb SE(N)B. Od tloušťky plechu B = 40 mm se odvodily další rozměry vzorku: šířka W = 80 mm 

a délka L = 300 mm. Zkušební vzorky byly vyrobeny ze základního materiálu (Z), svarového kovu 

(S) a tepelně ovlivněné oblasti (H). Zkušební postup byl založen na doporučení normy ISO 12135 

[3]. 

A.2 Výroba 

Z přesně vypáleného plechu byly dodány tabule o požadované velikosti 300 x 700 mm, resp. 

300 x 230 mm. Pro vzorky svarového kovu byly tabule rozřezány symetricky, tj. 2x 150 x 700 resp. 

svarový kov 


40 L 

131 

25° 

150 

19 

111 19 

25° 

130 

151 19 

25° 

170 

L 

směr válcování 

700 resp. 230 mm 

Obrázek 1 - Schéma rozměrů tabulí plechu pro opracování a svaření 

150 x 230 mm, a pro vzorky tepelně ovlivněné oblasti byly tabule rozřezány nesymetricky, tj. 

130 x 700 mm a 170 x 700 mm, resp. 130 x 230 mm a 170 x 230 mm. Pro tyto vzorky byly tabule 

z jedné strany opracovány (zkoseny pod úhlem 25°), viz obr. 1. Dvojice rozřezaných plechů byly 

svařeny odbornou firmou ŠKODA Welding, s. s r. o. podle technologického listu svařování (WPS) 

výrobcem ocelových konstrukcí MCE VOEST Czech Republic, s. r. o., viz příloha E. Svařením 

A 

300 

[mm] 

ŘEZ A - A 

40 

32 

2O 12 

80 

32 

48 

120° 

147,5 

A 

5 

147,5 

Obrázek 2 - Tvar a rozměr zkušebních vzorků s vrubem typu Chevron 

- A.2 -

Aleš Lubas 


vznikly desky o původních rozměrech 300 x 700 mm, resp. 300 x 230 mm. Takto připravené desky 

a původní tabule plechu pro základní materiál byly rozřezány na požadované rozměry vzorků 

300 x 80 mm. U každého vzorku byl strojně vytvořen vrub typu Chevron, viz obr. 2 a 3. 

A.3 Příprava 

Obrázek 3 - Umístění a detail vrubu ve svarovém kovu - vzorek S14 

U každého zkušebního vzorku bylo nutné vytvořit velmi ostrý vrub, tj. únavovou trhlinu. Délka 

vrubu (vrub Chevron a únavová trhlina) a 0 byla stanovena na minimální velikost a 0 /W = 0,5, tj. 

40 mm. Z odhadu minimální velikosti statické lomové houževnatosti a z definice faktoru intenzity napětí 

byly stanoveny síly, kterými byly vzorky opakovaně zatěžovány. Na začátku únavového procesu, 

tj. při nulové délce únavové trhliny byly vzorky zatěžovány opakovanou silou 80 kN. Působící 

síly byly plynule snižovány až na velikost 40 kN při délce únavové trhliny 10 - 12 mm, aby při zkouš- 

označení 

vzorku 

počet cyklů 


na povrchu 

označení 

vzorku 

počet 

cyklů 

délka trhliny na 

povrchu svaru 

označení 

vzorku 

počet 

cyklů 

délka trhliny na 

povrchu 

líc kořen líc kořen 

(v tisících) [mm] (v tisících) [mm] 

(v tisících) 

[mm] 

Z1 47,0 12,0 S1 56,3 12,5 10,5 H1 57,5 12,0 10,0 

Z2 60,0 12,0 S2 58,4 12,0 8,5 H2 55,6 10,0 12,0 

Z3 60,0 12,0 S3 70,0 12,0 10,5 H3 51,6 9,5 13,0 

Z4 52,5 12,0 S4 64,0 13,0 9,5 H4 52,0 9,0 12,0 

Z5 58,5 12,0 S5 75,0 12,0 8,0 H5 48,1 13,0 12,0 

Z6 45,3 12,0 S6 85,4 12,0 6,0 H6 50,0 9,5 12,0 

Z7 57,6 12,0 S7 80,0 12,0 9,0 H7 50,0 9,0 13,0 

Z8 53,1 12,0 S8 101,0 12,0 10,0 H8 53,9 12,0 11,0 

Z9 75,2 12,0 S9 62,6 12,0 9,5 H9 70,0 10,5 12,0 

Z10 90,0 11,5 S10 120,0 12,5 9,5 H10 65,0 10,0 12,0 

Z11 77,1 12,0 S11 80,0 12,0 8,0 H11 46,2 10,0 12,0 

Z12 60,0 12,0 S12 85,8 12,0 10,0 H12 50,0 9,0 12,0 

Z13 50,0 12,0 S13 74,0 12,0 10,0 H13 55,5 11,0 14,0 

Z14 70,0 11,0 S14 120,0 11,0 8,0 H14 60,6 12,0 10,0 

Z15 79,0 12,0 

Z16 60,0 12,0 

Tabulka 1 - Počet cyklů pro vytvoření únavových trhlin a odhady délek únavových trhlin vzorků 

- A.3 -

Aleš Lubas 


Obrázek 4 - Hydraulický zatěžovací válec MTS 500 

Obrázek 5 - Uložení vzorku ve zkušebním zařízení 

ce lomové houževnatosti nevznikla na čele trhliny plastická zóna. Doba procesu tvorby únavové 

trhliny byla minimálně 50.000 cyklů, viz tab. 1. 

A.4 Zkoušení a měření 

A.4.1 

Zkušební zařízení 

Zkoušení vzorků probíhalo na hydraulickém zatěžovacím válci MTS 810.14 (obr. 4) s maximální 

zatěžovací silou 500 kN. Vzorky byly usazovány na podstavec, uchycený do čelistí, s dvěma úložnými 

zaoblenými prahy, které umožňovaly volné pootočení. Shora působila síla přenášená ocelovým 

válečkem (obr. 5 a 6). Uprostřed rozpětí zkušebního vzorku byl umístěn extenzometr MTS b32.02B- 

21, který měřil průhyb vzorků (obr. 6). 

Pro teploty pod bodem mrazu byl sestrojen kryostat s přívodem kapalného dusíku (obr. 7, 8 a 9). 

Kapalným dusíkem se rovnoměrně chladil vzorek na požadovanou teplotu. Pro měření při vyšších 

teplotách než 20°C byla sestrojena schránka, na kterou byly umístěny čtyři topné spirály (obr. 10 

a 11). Zatěžovací sestava byla stejná. Obě schránky měly boční otvor pro sledování rozevírání trhliny, 

umístění extenzometru a termočlánku. Při chlazení resp. zahřívání vzorků, byly vzorky vystaveny 

působení požadované teploty minimálně 30 minut z důvodu zchlazení resp. prohřátí celé tloušťky 

vzorku. Měření teploty na povrchu materiálu bylo zajištěno termočlánkem (obr. 12). Teplota byla 

regulována automaticky pomocí kohoutů na nádobě s kapalným dusíkem resp. vypínačů topných spirál. 

- A.4 -

Aleš Lubas 


Obrázek 6 - Zkušební sestava s osazeným extenzometrem 

Obrázek 7 - Zkušební sestava pro měření za nižších 

teplot 

Obrázek 8 - Pohled do kryostatu s umístěným vzorkem 

Obrázek 9 - Pohled na kryostat s přívodem dusíku 

Obrázek 10 - Zkušební sestava pro měření za vyšších 

teplot 

Obrázek 11 - Uspořádání sestavy s topnými spirálami 

- A.5 -

Aleš Lubas 


TERMOSKA 

S LEDEM 

0°C 

ELEKTRICKÁ 

SPIRÁLA VOLTMETR 

MT 100 

~ 220 V 

NASTAVOVATELNÝ 

REGULÁTOR 

Obrázek 12 - Schéma zařízení pro měření teploty vzorku 

A.4.2 

Záznamová zařízení 

Originální záznamová technika MTS na milimetrový papír (obr. 13) byla doplněna digitálním snímáním 

pomocí PC s nainstalovaným speciálním hardwarovou kartou pro snímání signálu a software 

ScopeWin [32]. Měřenými hodnotami byla síla, která byla získána přímo ze zatěžovacího stroje, a 

průhyb získaný z extenzometru. Snímač síly i snímač průhybu byly kalibrovány, stejně tak vstupní 

softwarové rozhraní. Digitální záznam dvou kanálů (síla, průhyb) byl ukládán do nativního formátu 

software a převáděn do textového formátu .csv pro zpracování v Microsoft Excelu a vlastním softwarem 

SCP, viz. příloha F. Tímto softwarem bylo nutné ze záznamu numericky odstranit šum a vypočítat 

energii spotřebovanou pro elastické a plastické rozevírání trhliny. Pro měření délek trhliny na 

dolomených vzorcích se používal zvětšovací přístroj s 20-ti násobným zvětšením a mikrometrocký 

stůl. 

Obrázek 13 - Záznamové zařízení MTS 

- A.6 -

Aleš Lubas 


A.4.3 

Zkušební postup 

První zkoušky byly provedeny pro všechny tři oblasti materiálu při teplotě 20°C. Podle předpokladů 

hodnoty základního materiálu (Z) se nacházely v oblasti nad horní prahovou mezí (stabilní, 

podkritický nárůst trhliny), stejně jako hodnoty svarového kovu (S). Hodnoty tepelně ovlivněné oblasti 

(H) se pohybovaly v tranzitní oblasti. Z těchto dílčích závěrů bylo stanoveno vyhodnocení J-R 

křivkou pro materiály Z a S při 20°C a materiál H při 60°C. U dalších zkoušek materiálu Z nebylo 

možné, při teplotě 20°C, dosáhnout významnějšího stabilního nárůstu trhliny ∆a p a bylo rozhodnuto 

zkoušet materiál Z za zvýšené teploty 60°C. Za nízkých teplot většinou materiály nevykazovaly 

podkritický nárůst trhliny a bylo možné výsledky vyhodnotit J-integrálem. 

A.5 Vyhodnocení 

Vyhodnocení naměřených hodnot bylo provedeno v souladu s normou [3]. Téměř všechny zkušební 

vzorky byly vyhodnoceny jako platné. Výjimkou je vzorek S13, u kterého se nezdařil záznam 

síla-průhyb při měření, a vzorek S14, který neměl tvar nacyklované trhliny v souladu s požadavky 

normy. 

A.5.1 

Vyhodnocení délek trhliny 

Počáteční délku a 0 , délku otupené trhliny a b a délku protažené trhliny ∆a p bylo nutné změřit 

v devíti bodech rozmístěných rovnoměrně po šířce zkušebního vzorku (obr. 14). Průměrné délky a 

byly pak vypočteny z těchto devíti hodnot a i pro příslušnou měřenou veličinu podle vztahu: 

a= 1 

8 a a 

1 2 8 

∑ a 

2 i=2 i 

. (1) 

VRUB CHEVRON 

, 

b 

a 0 

a , a 

0 

SMĚR ŠÍŘENÍ 

A MĚŘENÍ TRHLINY 

W 

0,01.B 

PLASTICKÁ DEFORMACE 

ZPŮSOBENÁ RN 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

B 

Obrázek 14 - Schéma měření délky inicializační trhliny a 0, délky trhliny s otupením a b a délky trhliny s protažením 

∆a p 

Přehled všech naměřených délek trhlin, otupení a protažení je uveden v tab. 2. všechny délky 

nacyklovaných trhlin vyjádřené v poměru a 0 /W se pohybovaly v intervalu , viz[3]. 

- A.7 -

Aleš Lubas 


ozn. vzorku 

teplota 

nacyklované 


s otupením 

čela 

celková 

přírůstek délky trhliny rozměr průřezu 

otupení 

podkritického 

šíření 

a 0 a b a ∆a b ∆a ∆a p 

B W a 0 / W 

°C [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 

Z1 +60 46,22 46,29 46,92 0,07 0,63 0,69 39,5 80,0 0,58 podkritické šíření 

Z2 -35 46,56 46,56 46,56 0,00 0,00 0,00 39,5 80,1 0,58 křehký lom 

Z3 +20 46,39 46,49 46,83 0,10 0,34 0,44 39,4 80,2 0,58 křehký lom 


Z5 +20 45,43 45,47 45,71 0,04 0,24 0,28 39,5 80,1 0,57 křehký lom 





Z10 -35 45,49 45,49 45,49 0,00 0,00 0,00 39,5 80,0 0,57 křehký lom 


Z12 -20 46,37 46,37 46,37 0,00 0,00 0,00 38,5 80,1 0,58 křehký lom 




Z16 -20 46,42 46,47 46,47 0,05 0,00 0,05 39,6 79,9 0,58 křehký lom 

H1 -35 45,32 45,32 45,32 0,00 0,00 0,00 39,2 80,1 0,57 křehký lom 

H2 +20 44,20 44,20 44,20 0,00 0,00 0,00 39,0 80,7 0,55 křehký lom 

H3 -20 44,64 44,64 44,64 0,00 0,00 0,00 39,1 80,0 0,56 křehký lom 

H4 -20 43,81 43,81 43,81 0,00 0,00 0,00 39,3 80,1 0,55 křehký lom 

H5 +60 47,46 47,53 47,76 0,07 0,23 0,30 39,1 80,2 0,59 podkritické šíření 

H6 -35 39,77 39,77 39,77 0,00 0,00 0,00 39,1 80,1 0,50 křehký lom 

H7 +20 42,57 42,67 42,67 0,10 0,00 0,10 39,1 80,0 0,53 křehký lom 





H12 +20 43,88 43,95 44,10 0,06 0,16 0,22 38,8 80,1 0,55 křehký lom 

H13 -35 45,61 45,61 45,61 0,00 0,00 0,00 39,0 80,0 0,57 křehký lom 


S1 -35 45,23 45,23 45,23 0,00 0,00 0,00 38,0 80,2 0,56 křehký lom 

S2 +20 43,15 43,29 43,70 0,14 0,41 0,55 38,0 80,3 0,54 podkritické šíření 


S4 +20 44,73 44,94 45,46 0,21 0,52 0,74 37,7 80,2 0,56 křehký lom 



S7 -20 43,48 43,48 43,48 0,00 0,00 0,00 39,5 80,1 0,54 křehký lom 


S9 -20 43,58 43,65 43,78 0,07 0,13 0,20 39,1 80,1 0,54 křehký lom 

S10 -35 45,04 45,04 45,04 0,00 0,00 0,00 39,1 80,1 0,56 křehký lom 

S11 +20 41,26 41,36 41,64 0,11 0,28 0,38 39,2 80,4 0,51 křehký lom 

S12 -20 43,39 43,46 43,56 0,07 0,10 0,17 39,5 80,1 0,54 křehký lom 



Tabulka 2 - Přehled naměřených délek inicializačních trhlin, otupení a stabilního protažení trhliny 

- A.8 - 

celkový 

šířka 

výška 

max (a 0 / W) 

min (a 0 / W) 

poměr 

0,63 < 0,70 

0,50 > 0,45 

poznámka

Aleš Lubas 


A.5.2 

Závislost nárůstu trhliny a průhybu 

Při měření statické lomové houževnatosti bylo obtížné odhadnout velikost nárůstu trhliny 

pro vhodné umístění bodu do J-R křivky. Během několika měření se ukázalo, že vcelku spolehlivě 

lze odhadovat nárůst trhliny podle průhybu vzorku. Závislosti jsou lineární jak ukazují obr. 15, 16 

a 17. U dalších vzorků se provedlo měření s maximálně možným průhybem a jedním měřením 

v polovině maximálního průhybu. Změřené hodnoty průhybu a podkritického nárůstu trhliny byly vyhodnoceny 

a podle lineární závislosti bylo odhadováno další měření. 

2,00 

1,80 

1,60 

1,40 

1,20 

a p [mm] 

závislost délky nárůstu trhliny ∆a p a prùhybu y F 


y = 0,55x - 0,94 R 2 = 0,98 

y = 0,30x - 0,23 R 2 = 0,93 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

0,20 

0,00 

y = 0,27x - 0,12 R 2 = 0,90 

+60 

+20 

f (x): +60°C 

f (x): +20°C 

f (x): +20 a +60°C 

y F [mm] 

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 

Obrázek 15 - závislost velkosti nárůstu trhliny a průhybu u základního materiálu 

- A.9 -

Aleš Lubas 


2,00 

1,80 

1,60 

1,40 

1,20 

1,00 

0,80 

0,60 

0,40 

∆a p [mm] 

závislost délky nárůstu trhliny ∆a p a průhybu y F 

svarový kov 

y = 0,35x - 0,57 R 2 = 0,73 

+20 

f (x): +20°C 

0,20 

y F [mm] 

0,00 

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 

Obrázek 16 - závislost velkosti nárůstu trhliny a průhybu u svarového kovu 

3,00 

2,50 

∆a p [mm] 

závislost délky nárůstu trhliny ∆a p a průhybu y F 

tepleně ovlivněná oblast 

2,00 

1,50 

y = 0,40x - 0,77 R 2 = 0,64 

1,00 

+60 

f (x): +60°C 

0,50 

y F [mm] 

0,00 

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 

Obrázek 17 - závislost velkosti nárůstu trhliny a průhybu u tepelně ovlivněné oblasti 

- A.10 -

Aleš Lubas 


A.5.3 

Vyhodnocení závislosti síla - průhyb 

Křivka vyjádřující chování materiálu závislostí síla 

– průhyb, byla ve většině případů nelineární (obr. 

18). Pro výpočet J-integrálu bylo nutné získat energii, 

odpovídající plastickému namáhání označenou v 

obr. 18 plochou A pl . Vzhledem k digitalizaci záznamu 

byla prováděna integrace numerická. Elastická 

část energie, vyjádřená v obr. 18 plochou A el , byla 

vypočítána z faktoru intenzity napětí. Tedy, celková 

energie definovaná J-integrálem J IC : 

J IC 

=J pl 

J el (2) 

F 

A pl 

A el 

Obrázek 18 - Nelineární závislost síly F a průhybu y F 

F 

y 

byla vypočítána z části plastické J pl 

J pl 

=[ 

a části elastické J el 

kde η je dáno vztahem: 

2 A pl 

] B W a ⋅ (3) 

0 

J el 

= K 2 1 2 

E 

=[ 1 

a p 

2 W a 0 ] 

a K označuje faktor intenzity napětí, který byl vypočítán ze vztahu 

K=[ 

, (4) 

(5) 

F⋅S 

B⋅W 3] ⋅f a 0 

W , S 1 

W , (6) 

kde tvarová funkce f popisuje rozměr zkušebních vzorků a byla vypočtena z následujících vztahů: 

f 

a 0 

W , S 1 

W =Y 1 a 0 

W ⋅Y 2 a 0 

W , S 1 

W 

(7) 

Y 1 

=2,057 3,83 a 0 

W 22,14 a 2 

0 

W 

Y 2 =0,4607 0,0968 S W 0,0252 S 2 

1 

W 

0,0021 

S 3 

1 

W 

43,24 

a 0 

3 

W 

41,94 

a 4 

0 

W 

2 

W 

0,0118 a 0 

W ⋅S 1 

W 0,0012 a 0 

W ⋅ S 1 

Přehled výpočtů hodnot lomové houževnatosti vyjádřené J-integrálem J IC a faktorem intenzity napětí 

K IC je uveden v tab. 3. Pro vyjádření lomové houževnatosti K IC pomocí J IC byl použit vztah (10) 

pro působení napjatosti v oblasti rovinné deformace: 

(8) 

(9) 

K IC 

= 

J IC ⋅E 

1 2 

(10) 

- A.11 -

- A.12 - 

Tabulka 3 - Výpočet lomové houževnatosti 

označení 

vzorku 

teplota 

a 0 B W W - a 0 a 0 /W 2a 0 /S Y 1 Y 2 f η F K I A pl J el J pl J IC K IC 

[°C] [mm] [mm] [mm] [mm] kN MPa.m 1/2 Nm kPa.m kPa.m kPa.m MPa.m 1/2 

Z1 +60 46,22 39,5 80,0 33,78 0,578 0,330 3,569 0,488 1,741 0,996 95,7 52,17 241,49 11,79 360,43 372,2 293,1 

Z2 -35 46,56 39,5 80,1 33,51 0,582 0,333 3,610 0,488 1,762 1,000 73,3 40,40 3,80 7,07 5,74 12,8 54,4 

Z3 +20 46,39 39,4 80,2 33,81 0,578 0,331 3,576 0,488 1,745 0,997 92,0 50,24 156,78 10,94 234,73 245,7 238,1 

Z4 +60 46,75 39,5 80,1 33,38 0,583 0,334 3,631 0,488 1,772 0,995 71,3 39,47 184,73 6,75 278,69 285,4 256,7 

Z5 +20 45,43 39,5 80,1 34,67 0,567 0,325 3,458 0,487 1,686 0,998 80,2 42,27 107,12 7,74 156,18 163,9 194,5 

Z6 +20 46,16 39,7 80,2 34,00 0,576 0,330 3,548 0,488 1,731 0,995 97,7 52,52 214,62 11,95 316,47 328,4 275,3 

Z7 +60 46,66 39,5 80,2 33,50 0,582 0,333 3,616 0,488 1,765 0,997 73,3 40,38 132,76 7,06 200,08 207,1 218,6 

Z8 +20 47,05 39,2 80,0 32,95 0,588 0,336 3,684 0,488 1,799 0,993 98,0 55,63 240,58 13,41 370,00 383,4 297,5 

Z9 +60 46,62 39,6 80,1 33,45 0,582 0,333 3,618 0,488 1,765 0,991 100,7 55,47 459,67 13,34 687,62 701,0 402,2 

Z10 -35 45,49 39,5 80,0 34,51 0,569 0,325 3,473 0,487 1,693 1,000 81,8 43,38 15,13 8,16 22,20 30,4 83,7 

Z11 +60 47,43 39,5 80,0 32,60 0,593 0,339 3,737 0,488 1,825 0,999 61,9 35,38 65,80 5,42 102,07 107,5 157,5 

Z12 -20 46,37 38,5 80,1 33,70 0,579 0,331 3,583 0,488 1,748 1,000 85,2 47,83 13,60 9,91 20,96 30,9 84,4 

Z13 +20 50,18 39,2 80,0 29,82 0,627 0,358 4,186 0,490 2,050 0,999 86,6 56,07 105,61 13,62 180,48 194,1 211,6 

Z14 +60 45,88 39,5 80,2 34,29 0,572 0,328 3,511 0,488 1,712 0,993 84,7 45,30 281,49 8,89 412,62 421,5 311,9 

Z15 +60 45,94 39,5 80,2 34,30 0,573 0,328 3,513 0,488 1,713 0,991 82,6 44,13 279,10 8,44 408,51 417,0 310,2 

Z16 -20 46,42 39,6 79,9 33,51 0,581 0,332 3,601 0,488 1,757 1,000 84,2 46,28 24,55 9,28 36,98 46,3 103,3 

H1 -35 45,32 39,2 80,1 34,75 0,566 0,324 3,446 0,487 1,679 1,000 106,7 56,51 71,38 13,84 104,81 118,6 165,5 

H2 +20 44,20 39,0 80,7 36,50 0,548 0,316 3,271 0,487 1,592 1,000 99,7 49,72 29,63 10,71 41,63 52,3 109,9 

H3 -20 44,64 39,1 80,0 35,39 0,558 0,319 3,365 0,487 1,639 1,000 97,9 50,77 21,30 11,17 30,79 42,0 98,4 

H4 -20 43,81 39,3 80,1 36,30 0,547 0,313 3,263 0,487 1,588 1,000 102,5 51,15 17,78 11,34 24,93 36,3 91,5 

H5 +60 47,46 39,1 80,2 32,77 0,592 0,339 3,724 0,488 1,819 0,998 78,9 45,22 99,15 8,86 154,49 163,3 194,2 

H6 -35 39,77 39,1 80,1 40,29 0,497 0,284 2,871 0,485 1,391 1,000 108,1 47,55 37,79 9,80 47,97 57,8 115,5 

H7 +20 42,57 39,1 80,0 37,43 0,532 0,304 3,135 0,486 1,524 0,999 100,4 48,44 70,72 10,17 96,58 106,7 157,0 

H8 +60 46,15 39,1 80,3 34,15 0,575 0,330 3,537 0,488 1,725 0,983 100,2 54,37 610,70 12,81 898,91 911,7 458,7 

H9 +60 45,22 39,1 80,5 35,24 0,562 0,323 3,406 0,487 1,660 0,997 115,0 59,89 165,70 15,54 239,74 255,3 242,7 

H10 +20 43,77 39,2 80,7 36,89 0,543 0,313 3,225 0,487 1,570 0,996 124,2 60,77 276,67 16,00 380,93 396,9 302,7 

H11 +60 44,83 39,4 80,3 35,47 0,558 0,320 3,370 0,487 1,642 0,993 91,3 46,81 349,55 9,50 496,84 506,3 341,8 

H12 +20 43,88 38,8 80,1 36,22 0,548 0,313 3,272 0,487 1,592 0,999 112,6 57,07 84,76 14,11 120,47 134,6 176,2 

H13 -35 45,61 39,0 80,0 34,43 0,570 0,326 3,485 0,488 1,699 1,000 65,6 35,33 0,00 5,41 0,00 5,4 35,3 

H14 +60 45,28 39,1 80,2 34,96 0,564 0,323 3,429 0,487 1,671 0,996 94,4 49,71 211,28 10,71 307,85 318,6 271,1 

Aleš Lubas Příloha A – Stanovení statické lomové houževnatosti

- A.13 - 

Tabulka 3 - pokračování 

označení 

vzorku 

teplota 

a 0 B W W - a 0 a 0 /W 2a 0 /S Y 1 Y 2 f η F K I A pl J el J pl J IC K IC 


S1 -35 45,23 38,0 80,2 34,93 0,564 0,323 3,428 0,487 1,671 1,000 111,0 60,20 8,54 15,70 12,87 28,6 81,2 

S2 +20 43,15 38,0 80,3 37,15 0,537 0,308 3,180 0,486 1,546 0,997 137,1 68,65 326,75 20,42 461,37 481,8 333,4 

S3 +20 44,35 38,2 80,3 35,95 0,552 0,317 3,312 0,487 1,613 0,986 146,8 76,26 1019,66 25,20 1463,85 1489,1 586,2 

S4 +20 44,73 37,7 80,2 35,47 0,558 0,319 3,364 0,487 1,639 0,995 150,1 80,43 403,36 28,03 600,44 628,5 380,8 

S5 +20 45,08 38,3 80,2 35,09 0,562 0,322 3,409 0,487 1,661 0,998 142,3 76,16 153,47 25,13 228,03 253,2 241,7 

S6 +20 43,66 38,9 80,1 36,44 0,545 0,312 3,247 0,487 1,580 0,994 167,4 83,95 747,10 30,54 1047,51 1078,1 498,8 

S7 -20 43,48 39,5 80,1 36,66 0,543 0,311 3,225 0,486 1,569 1,000 126,6 62,05 21,90 16,69 30,26 46,9 104,1 

S8 +20 44,53 39,5 80,3 35,73 0,555 0,318 3,337 0,487 1,625 0,996 146,4 74,13 454,64 23,82 641,58 665,4 391,9 

S9 -20 43,58 39,1 80,1 36,52 0,544 0,311 3,238 0,487 1,575 0,999 145,7 72,49 130,99 22,77 183,22 206,0 218,0 

S10 -35 45,04 39,1 80,1 35,03 0,562 0,322 3,411 0,487 1,662 1,000 119,4 62,72 25,68 17,05 37,50 54,5 112,2 

S11 +20 41,26 39,2 80,4 39,14 0,513 0,295 2,987 0,485 1,450 0,998 158,4 71,95 175,58 22,43 228,31 250,7 240,5 

S12 -20 43,39 39,5 80,1 36,68 0,542 0,310 3,219 0,486 1,566 0,999 148,8 72,89 120,34 23,02 165,95 189,0 208,8 

S14 +20 47,18 39,9 80,1 32,92 0,589 0,337 3,694 0,488 1,804 0,999 146,9 82,03 156,32 29,16 237,83 267,0 248,2 

modul pružnosti 

Poissonovo číslo 

rozpětí 

E = 210,00 GPa 

ν = 0,3 

S = 280,00 mm 

Aleš Lubas Příloha A – Stanovení statické lomové houževnatosti

Aleš Lubas 


A.5.4 

Přehled zkoušených vzorků 

Na následujících stránkách jsou uvedeny výsledky měření a lomové plochy jednotlivých zkušebních 

vzorků. 

- A.14 -

Aleš Lubas 


100 

80 

F [kN] 

základní materiál, vzorek Z1, +60°C 

48 

47 

mm 

60 

46 

40 

20 

0 

y F [mm] 

0 1 2 3 4 

45 

44 

43 

42 

a 0 

a b 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 

a p 

mm 

Závislost síly F na průhybu y F 

maximální síla F max 95,66 kN délka inicializační trhliny 

a 0 

Změřený tvar a velikost trhlin 

46,22 mm 

maximální průhyb y Fmax 3,61 mm velikost otupení ∆a b 0,07 mm 

velikost nárůstu trhliny ∆a p 

0,63 mm 

Detail lomové plochy vzorku 

délka L 300 mm šířka B 39,5 mm výška W 80,1 mm 

pozn.: podkritický nárůst trhliny 

List 1 

- A.15 -

Aleš Lubas 


základní materiál, vzorek Z2, -35°C 

80 

60 

40 

20 

yF [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 

F [kN] 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


46,56 mm 



0,00 mm 



pozn.: křehký lom 

List 2 

- A.16 -

Aleš Lubas 


100 

80 

F [kN] 


48 

47 

mm 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 

46 

45 

44 

43 

42 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


46,39 mm 



0,34 mm 




List 3 

- A.17 -

Aleš Lubas 


80 

60 

F [kN] 


49 

48 

47 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 

46 

45 

44 

43 

0 10 20 30 40 

a 0 

a b 

a p 

mm 



a 0 


46,75 mm 



0,79 mm 




List 4 

- A.18 -

Aleš Lubas 



80 

60 

F [kN] 

47 

46 

45 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

44 

43 

42 

41 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


45,43 mm 



0,24 mm 



pozn.: podkritický nárůst trhliny, křehký lom 

List 5 

- A.19 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

40 

20 

0 

F [kN] 

y F [mm] 

0 1 2 3 4 

48 

48 

47 

47 

46 

46 

45 

45 

44 

44 

43 

mm 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


46,16 mm 



0,68 mm 




List 6 

- A.20 -

Aleš Lubas 


80 

60 

F [kN] 


48 

47 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 

46 

45 

44 

43 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


46,66 mm 



0,37 mm 




List 7 

- A.21 -

Aleš Lubas 



120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 

F [kN] 

51 

50 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

mm 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


47,05 mm 



1,03 mm 




List 8 

- A.22 -

Aleš Lubas 


120 

100 

80 

F [kN] 


50 

49 

48 

mm 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

47 

46 

45 

44 

43 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 



a 0 


46,62 mm 

maximální průhyb yFmax 5,98 mm velikost otupení ∆a b 0,09 mm 


1,40 mm 




List 9 

- A.23 -

Aleš Lubas 


80 

60 

F [kN] 


47 

46 

45 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 

44 

43 

42 

41 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


45,49 mm 



0,00 mm 



pozn.: křehký lom, bez digitálního záznamu 

List 10 

- A.24 -

Aleš Lubas 



80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 

F [kN] 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

mm 

a 0 

a b 

0 10 20 30 40 

a p 

mm 



a 0 


47,43 mm 



0,16 mm 




List 11 

- A.25 -

Aleš Lubas 


100 

80 

F [kN] 


48 

47 

mm 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

46 

45 

44 

43 

42 

a 0 

a b 

mm 

0 10 20 30 40 

a p 



a 0 


46,37 mm 



0,00 mm 




List 12 

- A.26 -

Aleš Lubas 


100 

80 

F [kN] 


52 

51 

mm 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

50 

49 

48 

47 

46 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


50,18 mm 



0,17 mm 



pozn.: podkritický nárůst trhlin, barveno ohřevem 

List 13 

- A.27 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 

F [kN] 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,88 mm 



1,12 mm 




List 14 

- A.28 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 

F [kN] 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,94 mm 



1,29 mm 




List 15 

- A.29 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

F [kN] 

48 

47 

46 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 

45 

44 

43 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


46,42 mm 



0,00 mm 




List 16 

- A.30 -

Aleš Lubas 


100 

80 

60 

F [kN] 

svarový kov, vzorek S1, -35°C 

47 

46 

45 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 

44 

43 

42 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,23 mm 



0,00 mm 




List 17 

- A.31 -

Aleš Lubas 


svarový kov, vzorek S2, +20°C 

160 

120 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 

F [kN] 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

38 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,15 mm 



0,41 mm 




List 18 

- A.32 -

Aleš Lubas 



160 

120 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 

F [kN] 

50 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


44,35 mm 



2,38 mm 




List 19 

- A.33 -

Aleš Lubas 



160 

120 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 

F [kN] 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


44,73 mm 



0,52 mm 




List 20 

- A.34 -

Aleš Lubas 



150 

120 

90 

60 

30 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

F [kN] 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,08 mm 



0,17 mm 




List 21 

- A.35 -

Aleš Lubas 


180 

150 

120 

F [kN] 


47 

45 

43 

mm 

90 

60 

30 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

41 

39 

37 

35 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,66 mm 



0,70 mm 




List 22 

- A.36 -

Aleš Lubas 


160 

120 

F [kN] 


46 

45 

44 

mm 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 

43 

42 

41 

40 

39 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,48 mm 



0,00 mm 




List 23 

- A.37 -

Aleš Lubas 


160 

120 

F [kN] 


47 

46 

mm 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 

45 

44 

43 

42 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


44,53 mm 



0,41 mm 




List 24 

- A.38 -

Aleš Lubas 


160 

120 

F [kN] 


45 

44 

mm 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 

43 

42 

41 

40 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,58 mm 



0,13 mm 




List 25 

- A.39 -

Aleš Lubas 



120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 

F [kN] 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,04 mm 



0,00 mm 




List 26 

- A.40 -

Aleš Lubas 



160 

120 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

F [kN] 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

38 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


41,26 mm 



0,28 mm 




List 27 

- A.41 -

Aleš Lubas 


160 

120 

80 

F [kN] 


46 

45 

44 

43 

mm 

40 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 

42 

41 

40 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,39 mm 



0,10 mm 




List 28 

- A.42 -

Aleš Lubas 


- A.43 -

Aleš Lubas 




maximální síla F max - délka inicializační trhliny 

a 0 


43,40 mm 

maximální průhyb y Fmax - velikost otupení ∆a b 0,35 mm 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

mm 


1,00 mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



pozn.: podkritický nárůst trhliny, nevyhodnoceno pro nekompletní záznam 

List 29 

- A.44 -

Aleš Lubas 



160 

120 

80 

40 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

F [kN] 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

38 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


47,18 mm 



0,12 mm 



pozn.: podkritický nárůst trhliny, barveno ohřevem, tvar a délka trhliny neodpovídá požadavkům dle ISO 12135 

odst. 5.8.2 pís. d) 

List 30 

- A.45 -

Aleš Lubas 


120 

100 

80 

F [kN] 

tepelně ovlivněná oblast, vzorek H1, -35°C 

47 

46 

45 

mm 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 

44 

43 

42 

41 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,32 mm 



0,00 mm 




List 31 

- A.46 -

Aleš Lubas 


tepelně ovlivněná oblast, vzorek H2, +20°C 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 

F [kN] 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


44,20 mm 



0,00 mm 




List 32 

- A.47 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

F [kN] 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


44,64 mm 



0,00 mm 




List 33 

- A.48 -

Aleš Lubas 



120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

F [kN] 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,81 mm 



0,00 mm 




List 34 

- A.49 -

Aleš Lubas 


80 

60 

F [kN] 


49 

48 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

47 

46 

45 

44 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


47,46 mm 



0,23 mm 




List 35 

- A.50 -

Aleš Lubas 


120 

100 

80 

60 

F [kN] 


41 

40 

39 

38 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 

37 

36 

35 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


39,77 mm 



0,00 mm 




List 36 

- A.51 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

F [kN] 

45 

44 

43 

42 

mm 

a 0 

a b 

a p 

40 

41 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 

40 

39 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


42,57 mm 



0,00 mm 




List 37 

- A.52 -

Aleš Lubas 


tepelně ovlivněná oblast, vzorek H8 +60°C 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 2 4 6 8 

F [kN] 

52 

51 

50 

49 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


46,15 mm 



2,68 mm 




List 38 

- A.53 -

Aleš Lubas 



F [kN] 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,22 mm 



0,44 mm 




List 39 

- A.54 -

Aleš Lubas 



F [kN] 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,77 mm 



0,72 mm 




List 40 

- A.55 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 4 

F [kN] 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


44,83 mm 



1,04 mm 




List 41 

- A.56 -

Aleš Lubas 



120 

100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 

F [kN] 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

40 

39 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


43,88 mm 



0,16 mm 




List 42 

- A.57 -

Aleš Lubas 



60 

F [kN] 

47 

46 

mm 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

45 

44 

43 

42 

41 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,61 mm 



0,00 mm 




List 43 

- A.58 -

Aleš Lubas 



100 

80 

60 

40 

20 

y F [mm] 

0 

0 1 2 3 

F [kN] 

48 

47 

46 

45 

44 

43 

42 

41 

mm 

a 0 

a b 

a p 

mm 

0 10 20 30 40 



a 0 


45,28 mm 



0,62 mm 




List 44 

- A.59 -

Aleš Lubas 


A.6 Výpočet lomové houževnatosti J-R křivkou 

Vzorky zkoušené při teplotách 20°C a vyšších vykazovaly měřitelný stabilní nárůst trhliny. 

Pro tento případ je nutné vyhodnotit lomovou houževnatost pomocí J-R křivky (obr. 19). J-R křivka 

popisuje závislost lomové houževnatosti J a stabilního nárůstu ∆a a je definována rovnicí: 

J =c 1 c 2 ⋅a p 

c 3 

(11) 

Pro získání hodnoty J IC bylo nutné zkonstruovat čáru otupení. Norma [3] poskytuje odhad 

pro konstrukci čáry otupení vztahem (rovnicí přímky): 

J ISObl 

=3,75 ⋅f uT 

⋅ a . (12) 

Při vyhodnocování lomových ploch vzorků a měření délek trhlin byly zaznamenány i šířky zóny protažení 

a szw (otupení čela trhlin). Hodnoty a szw byly zprůměrovány. Dále byla zkonstruována svislá 

přímka p szw , která procházela tímto průměrem. Bodem 1, kde přímka p szw protla J-R křivku a bodem 

0 byla zkonstruována přímka p bl . Při konstrukci čáry otupení p bl byl diskutován odhad normy (12) 

a vlastní čára otupení p bl . Odhad normy se nezdál být pro tento případ dostatečně přesný, a proto 

byla použita vlastní konstrukce čáry otupení p bl . 

Hodnota J IC byla pak určena průnikem J-R křivky a rovnoběžky od čáry otupení procházející 

bodem ∆a = 0,2, tedy J IC = J 0,2BL (obr. 19). Jednotlivé naměřené hodnoty J a ∆a, reprezentující 

jednotlivé vzorky musí být definovaným způsobem rozmístěny tak, aby J-R křivka byla co nejlépe 

popisovala vztah lomové houževnatosti J a stabilního protažení trhliny ∆a. 

Na následujících listech jsou uvedeny jednotlivé J-R křivky a jejich výpočet. 

J [kPa.m] 

p 

szw 

p 

bl 

J-R kř ivka 

J 0,2BL 

A 

1 

B 

C 

0 

0,2 0,5 

oblast A - minimálně jeden bod 

oblast B - minimálně dva body 

oblast C - rovnoměrně rozmístěné body 

∆a 

max 

∆a [mm] 

Obrázek 19 - Konstrukce J-R křivky a určení lomové houževnatosti J 0,2BL 

- A.60 -

Aleš Lubas 


J-R křivka - 


+20 °C 

naměřené hodnoty 

označení 

vzorku 

šířka zóny 

protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 

a szw ∆a p J IC 

[mm] [mm] [kPa.m] 

Z3 0,10 0,44 245,7 

Z5 0,04 0,28 163,9 

Z6 0,07 0,75 328,4 

Z8 0,06 1,08 383,4 

Z13 0,00 0,17 194,1 

definice mezí platnosti hodnot 

označení 

vzorku 

∆a max 

J max [kPa.m] 

[mm] (39) (40) (41) min 

Z3 3,38 1003,17 852,03 731,15 731,15 

Z5 3,47 982,48 854,19 749,68 749,68 

Z6 3,40 998,29 858,51 735,31 735,31 

Z8 3,30 1017,46 847,70 712,54 712,54 

Z13 2,98 1085,09 847,70 644,91 644,91 

min 2,98 644,91 

ověření platnosti hodnot 

označení 

vzorku 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

maximální 

hodnota 

nárůstu 

trhliny 

platnost 

List 45a 

lomová 

houževnatost 

maximální 

hodnota 

houževnatosti 

platnost 

∆a p ∆a max J IC J IC,max 

[mm] [mm] [kPa.m] [kPa.m] 

Z3 0,44 ano 245,7 ano 

Z5 0,28 ano 163,9 ano 

Z6 0,75 2,98 ano 328,4 644,91 ano 

Z8 1,08 ano 383,4 ano 

Z13 0,17 ano 194,1 ano 

platné hodnoty 

označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



Z3 0,10 0,44 245,7 

Z5 0,04 0,28 163,9 

Z6 0,07 0,75 328,4 

Z8 0,06 1,08 383,4 

Z13 0,00 0,17 194,1 

- A.61 -

Aleš Lubas 


výpočet parametrů J-R křivky J IC = a + b ⋅ ∆ a 

a = 130,281 r = 0,968 

b = 241,871 

c = 0,978 

c 

p 

... korelační koeficient 

definice přímky proložené hodnotami šířky zóny protažení 

x = 0,05 ... průměr hodnot 

y = 

x 

průsečík 

- zóny protažení aszw 

- J-R křivky 

y 

y 

= 

= 

x = 0,05 mm 

y = 144,24 kPa.m 

x 

a 

+ 

c 

b .x 

definice čáry otupení pro ∆a p = 0 

m = 2664,94 

y = 

m x 

průsečík 

- čáry otupení pro ∆ a p = 0,2 

- J-R křivky 

y = m x + n 

c 

y = a + b ⋅ x 

m = 2664,94 a = 130,281 

n = 0,2 b = 241,871 

c = 0,978 

∆a p0,2BL = 0,27 mm 

J 0,2BL = 198,60 kPa.m K 0,2BL = 214,08 MPa.m 1/2 

List 45b 

- A.62 -

Aleš Lubas 


0 100 200 300 400 

J [kPa.m] 

J 0,2BL 

∆a p0,2BL 

hodnoty J 

hodnoty zóny protažení 

šířka zóny protažení 

J-R křivka 

čára otupení 

čára otupení 0,1 


∆a p [mm] 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 

Obrázek 20 - J-R křivka pro vzorky Z teplotu +20°C 

- A.63 -

Aleš Lubas 


J-R křivka - 


+60 °C 


označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



Z1 0,07 0,69 372,2 

Z4 0,08 0,87 285,4 

Z7 0,07 0,45 207,1 

Z9 0,09 1,49 701,0 

Z11 0,04 0,20 107,5 

Z14 0,07 1,19 421,5 

Z15 0,09 1,38 417,0 


označení 

vzorku 

∆a max 

J max [kPa.m] 

[mm] (39) (40) (41) min 

Z1 3,38 999,58 854,19 730,42 730,42 

Z4 3,34 1011,02 854,19 721,86 721,86 

Z7 3,35 1009,06 854,19 724,54 724,54 

Z9 3,34 1008,10 856,35 723,34 723,34 

Z11 3,26 1025,73 854,19 704,99 704,99 

Z14 3,43 992,16 854,19 741,45 741,45 

Z15 3,43 993,40 854,19 741,65 741,65 

min 3,26 704,99 


označení 

vzorku 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

maximální 

hodnota 

nárůstu 

trhliny 

platnost 

List 46a 

lomová 

houževnatost 

maximální 

hodnota 


platnost 



Z1 0,69 ano 372,2 ano 

Z4 0,87 ano 285,4 ano 

Z7 0,45 ano 207,1 ano 

Z9 1,49 3,26 ano 701,0 704,99 ano 

Z11 0,20 ano 107,5 ano 

Z14 1,19 ano 421,5 ano 

Z15 1,38 ano 417,0 ano 

- A.64 -

Aleš Lubas 



označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



Z1 0,07 0,69 372,2 

Z4 0,08 0,87 285,4 

Z7 0,07 0,45 207,1 

Z9 0,09 1,49 701,0 

Z11 0,04 0,20 107,5 

Z14 0,07 1,19 421,5 

Z15 0,09 1,38 417,0 


a = 44,342 r = 0,894 

b = 351,082 

c = 1,000 

c 

p 




y = 

x 

průsečík 


- J-R křivky 

y 

y 

= 

= 

x = 0,07 mm 

y = 69,33 kPa.m 

x 

a 

+ 

c 

b .x 


m = 974,21 

y = 

m x 

průsečík 


- J-R křivky 

y = m x + 

y = a + b 

c 

⋅ x 

m = 974,21 a = 44,342 

n = 0,2 b = 351,082 

c = 1,000 

∆a p0,2BL = 0,38 mm 


n 

List 46b 

- A.65 -

Aleš Lubas 


0 100 200 300 400 500 600 700 

J [kPa.m] 

J 0,2BL 

∆a p0,2BL 

hodnoty J 



J-R křivka 




∆a p [mm] 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 

Obrázek 21 - J-R křivka pro vzorky Z teplotu +60°C 

- A.66 -

Aleš Lubas 


J-R křivka - 

svarový kov 

+20 °C 


označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



S2 0,14 0,55 481,8 

S3 0,26 2,27 1489,1 

S4 0,21 0,74 628,5 

S5 0,10 0,27 253,2 

S6 0,31 1,01 1078,1 

S8 0,25 0,66 665,4 

S11 0,11 0,38 250,7 

S14 0,00 0,12 267,0 


označení 

vzorku 

∆a max 

J max [kPa.m] 

[mm] (39) (40) (41) min 

S2 3,71 933,19 821,75 803,30 803,30 

S3 3,60 958,99 826,08 777,50 777,50 

S4 3,55 967,21 815,26 767,12 767,12 

S5 3,51 974,83 828,24 758,78 758,78 

S6 3,64 944,19 841,21 787,97 787,97 

S8 3,57 963,06 854,19 772,71 772,71 

S11 3,91 892,17 847,70 846,48 846,48 

S14 3,29 1020,21 862,84 711,95 711,95 

min 3,29 711,95 


označení 

vzorku 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

maximální 

hodnota 

nárůstu 

trhliny 

platnost 

List 47a 

lomová 

houževnatost 

maximální 

hodnota 


platnost 



S2 0,55 ano 481,8 ano 

S3 2,27 ano 1489,1 ne 

S4 0,74 ano 628,5 ano 

S5 0,27 ano 253,2 ano 

3,29 711,95 

S6 1,01 ano 1078,1 ne 

S8 0,66 ano 665,4 ano 

S11 0,38 ano 250,7 ano 

S14 0,12 ano 267,0 ano 

- A.67 -

Aleš Lubas 



označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



S2 0,14 0,55 481,8 

S4 0,21 0,74 628,5 

S5 0,10 0,27 253,2 

S8 0,25 0,66 665,4 

S11 0,11 0,38 250,7 

S14 0,00 0,12 267,0 


a = 88,889 r = 0,912 

b = 740,171 

c = 1,000 

c 

p 




y = 

x 

průsečík 


- J-R křivky 

y 

y 

= 

= 

x = 0,14 mm 

y = 189,35 kPa.m 

x 

a 

+ 

c 

b .x 


m = 1395,07 

y = 

m x 

průsečík 


- J-R křivky 

y = m x + n 

c 

y = a + b ⋅ x 

m = 1395,07 a = 88,889 

n = 0,2 b = 740,171 

c = 1,000 

∆a p0,2BL = 0,56 


List 47b 

- A.68 -

Aleš Lubas 


0 100 200 300 400 500 600 700 

J [kPa.m] 

J 0,2BL 

∆a p0,2BL 

hodnoty J 



J-R křivka 




∆a p [mm] 

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 

Obrázek 22 - J-R křivka pro vzorky S teplotu +20°C 

- A.69 -

Aleš Lubas 


J-R křivka - 


+60 °C 


označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



H5 0,07 0,30 163,3 

H8 0,11 2,80 911,7 

H9 0,06 0,50 255,3 

H11 0,06 1,11 506,3 

H14 0,07 0,68 318,6 


označení 

vzorku 

∆a max 

J max [kPa.m] 

[mm] (39) (40) (41) min 

H5 3,28 1026,40 845,54 708,64 708,64 

H8 3,41 998,09 845,54 738,40 738,40 

H9 3,52 977,94 845,54 762,16 762,16 

H11 3,55 969,50 852,03 766,98 766,98 

H14 3,50 979,14 845,54 755,91 755,91 

min 3,28 708,64 


označení 

vzorku 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

maximální 

hodnota 

nárůstu 

trhliny 

platnost 

List 48a 

lomová 

houževnatost 

maximální 

hodnota 


platnost 



H5 0,30 ano 163,3 ano 

H8 2,80 ano 911,7 ne 

H9 0,50 3,28 ano 255,3 708,64 ano 

H11 1,11 ano 506,3 ano 

H14 0,68 ano 318,6 ano 


označení 

vzorku 


protažení 

(otupení) 

otupení 

a nárůst 

trhliny 

lomová 

houževnatost 



H5 0,07 0,30 163,3 

H9 0,06 0,50 255,3 

H11 0,06 1,11 506,3 

H14 0,07 0,68 318,6 

- A.70 -

Aleš Lubas 



a = 38,970 r = 0,999 

b = 419,931 

c = 1,000 

c 

p 




y = 

x 

průsečík 


- J-R křivky 

y 

y 

= 

= 

x = 0,07 mm 

y = 66,79 kPa.m 

x 

a 

+ 

c 

b .x 


m = 1008,16 

y = 

m x 

průsečík 

- čáry otupení pro ∆ a p = 0,2 y = m x + n 

- J-R křivky 

y = a + b 

c 

⋅ x 

m = 1008,16 a = 38,970 

n = 0,2 b = 419,931 

c = 1,000 

∆a p0,2BL = 0,41 mm 


List 48b 

0 100 200 300 400 500 

J [kPa.m] 

J 0,2BL 

∆a p0,2BL 

hodnoty J 



J-R křivka 




∆a p [mm] 

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 

Obrázek 23 - J-R křivka pro vzorky H teplotu +60°C 

- A.71 -

Aleš Lubas 


A.6.1 

Shrnutí výsledků 

Rekapitulace výsledků experimentálního zjišťování hodnot statické lomové houževnatosti materiálu 

S355J2G3 s tupým svarem typu V v módu namáhání I je uvedena v tab. 4 a v grafech na obr.24, 

25 a 26. Nejvyšší houževnatost byla naměřena u svarového kovu, který obecně musí vykazovat vyšší 

hodnoty statické lomové houževnatosti 

oblasti materiálu 


svarový kov 

tepelně ovlivněná zóna 

zkušební použití J IC K IC 

teplota J-R křivky kPa.m MPa.m 1/2 

-35 °C - 21,6 69,0 

-20 °C - 38,6 93,9 

+20 °C + 198,6 214,1 

+60 °C + 179,1 203,3 

-35 °C - 41,6 96,7 

-20 °C - 147,3 177,0 

+20 °C + 504,7 341,3 

-35 °C - 60,6 105,4 

-20 °C - 39,1 94,9 

+20 °C - 97,9 147,7 

+60 °C + 210,7 220,5 

kvalitu než základní materiál, protože jsou pro svařování používány vždy kvalitnější materiály. Svarový 

kov byl vyhodnocován pomocí J-R křivky pouze při teplotě +20°C, kde vykazoval významné 

nárůsty trhlin. Základní materiál byl vyhodnocován pomocí J-R křivky kromě teploty +20°C také při 

teplotě +60°C, protože při teplotě +20°C nebylo možné dosáhnout vyšších nárůstů trhliny a splnit 

požadavky pro sestrojení J-R křivky. Materiál tepelně ovlivněné oblasti bylo nutné vyhodnocovat při 

+60°C, aby bylo možné získat mezní (maximální) hodnoty statické lomové houževnatosti. 

závislost statické lomové houževnatosti na teplotě 

svarový kov 


naměřené hodnoty pro J-R 

křivku 

průměrné hodnoty 

horní mez 

Tabulka 4 - experimentálně zjištěné hodnoty statické lomové houževnatosti 

600 

500 

400 

300 

K 0,2BL [MPa.m 1/2 ] 

200 

100 

T [°C] 

0 

-40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 

Obrázek 24 - závislost lomové houževnatosti a teploty pro svarový kov 

- A.72 -

Aleš Lubas 






pro J-R křivku 


400 

300 

K 0,2BL [MPa.m 1/2 ] 

horní mez 

200 

100 

T [°C] 

0 

-40 -20 +0 +20 +40 +60 




naměřené hodnoty pro J- 

R křivku 


Obrázek 25 - závislost lomové houževnatosti a teploty pro základní materiál 

500 

400 

300 

K 0,2BL [MPa.m 1/2 ] 

horní mez 

200 

100 

0 

-40 -20 +0 +20 +40 +60 

T [°C] 

Obrázek 26 - závislost lomové houževnatosti a teploty pro tepelně ovlivněnou oblast 

Dosažené hodnoty tohoto materiálu jsou výrazně vyšší než byl předpoklad. Dokonce jsou vyšší 

než u základního materiálu. Navíc při teplotě -35°C byly zaznamenána hodnoty vyšší než při teplotě 

-20°C. Pro tento jev lze nalézt vysvětlení v geometrii zkušebního vzorku se svarem. Pravděpodobně, 

ne vždy se podařilo umístit vrub přesně do tepelně ovlivněné oblasti a přesahoval do svarového 

kovu. 

- A.73 -

Aleš Lubas 


A.7 Závěr 

Při provádění experimentů byl kladen důraz co možná největší na kompatibilitu s uvedenou normou 

[3]. Ale ne vždy byl dodržen požadavek minimálního počtu vzorků pro J-R křivku. Lze však 

vyloučit, že by tento nedostatek nějakým významným způsobem snižoval kvalitu výsledků, neboť 

rozložení bodů na J-R křivce je dostačující. 

Uspokojivým způsobem se podařilo zjistit hodnoty statické lomové houževnatosti při všech zkoumaných 

teplotách a stanovit horní prahové hodnoty houževnatosti pro každou materiálovou oblast. 

- A.74 -

PŘÍLOHA B 

STANOVENÍ DYNAMICKÉ LOMOVÉ HOUŽEVNATOSTI

Aleš Lubas 

Příloha B – Stanovení dynamické lomové houževnatosti 

B.1 Metodika 

Pro zkoušení dynamické lomové houževnatosti bylo použito instrumentované Charpy kladivo 

a vzorky o rozměrech: tloušťka B = 10 mm, šířka W = 10 mm a délka L = 55 mm. U každého 

vzorku byl strojně vyroben vrub tvaru V. Vzhledem k absenci normativních podkladů byl zkušební 

postup založen na doporučení normy ISO 12135 [3]. 

B.2 Výroba vzorků 

Pro výrobu vzorků byl použit plech o rozměrech 40 x 300 x 230 mm připravený stejně jako 

pro vzorky statické lomové houževnatosti (viz příloha A). Vzorky S a H byly odebrány z líce (povrchu) 

svaru. Tím bylo dosaženo, že do experimentálního zkoumání vstoupí méně kvalitní materiál 

(oproti kořenu svaru). 

55,0 10,0 

2,0 

10,0 

B.3 Příprava 

26,4 26,4 

2,3 

Obrázek 1 - Tvar a rozměr zkušebních vzorků 

U každého zkušebního vzorku bylo nutné vytvořit velmi ostrý vrub, únavovou trhlinu (obr. 2). 

Z odhadu minimální velikosti dynamické lomové houževnatosti a z definice faktoru intenzity napětí 

bylo rozpětí sil, kterými byly vzorky opakovaně zatěžovány. Délka únavové trhliny a 0 byla stanovena 

na velikost a 0 /W = 0,5, viz tab. 1 na str. 4. Doba procesu vytváření únavové trhliny byla cca 50,000 

cyklů. 

Obrázek 2 - Vytváření únavové trhliny 

- B.2 -

Aleš Lubas 


B.4 Popis zkušebních zařízení 

Vzorky byly přeráženy instrumentovaným Charpy kladivem. Instrumentace spočívala ve vystrojení 

břitu dvěma dvojicemi tenzometrů. Tenzometry byly nalepeny k sobě kolmo, jak je vidět na obr. 3. 

Obrázek 3 - Vystrojení břitu tenzometry 

Tenzometr orientovaný podélně ke směru působící síly měří napětí při nárazu, druhý tenzometr je 

kompenzační. Toto vystrojení je provedeno z obou stran břitu. 

Pro zkoušení dynamické lomové houževnatosti za nižších teplot bylo nutné chladit vzorky. Pro 

tento účel byla použita tepelně izolovaná nádoba se směsí technického lihu a kapalného dusíku 

(obr. 4). Vzorky byly ponořeny do směsi, jejíž teplota byla měřena digitálním teploměrem GTH 

175/MO. Množství použitého dusíku záviselo na požadované teplotě. 

Při přelomení vzorku kladivem byly digitálně zaznamenávány dvě veličiny: síla a posun. Síla byla 

brána z tenzometrů na břitů. Signál posunu byl vytvořen doplňkovým optickým zařízením, které bylo 

namontováno v místě opěr pro vzorek. Oba signály byly zesilovány a předávány do A/D převodníku 

na PC kartě. Pro záznam a uložení v digitální formě byl použit software ScopeWin [32] (v rychlém 

módu měření - ve vlně). Citlivost záznamového zařízení byla 1 MHz, což odpovídá vzorkovacímu 

kroku 1µs. 

B.5 Zkušební postup 

Obrázek 4 - Nádoba pro chlazení vzorků 

Vzhledem k zkušenostem z chování vzorků z různých materiálových oblastí při statické lomové 

houževnatosti, bylo rozhodnuto, že zkoušení bude probíhat s důrazem na nižší teploty. Za pokojové 

teploty (+20°C) byly tedy zkoušeny pouze dva vzorky typu Z. Ostatní vzorky byly zkoušeny za teplot 

-50, -35 a -20°C. 

Celkem bylo odzkoušeno 18 vzorků, pro každou oblast materiálu (Z, S, H) šest vzorků. 

U jednoho vzorku ze svarového kovu se nepodařil vytvořit záznam při přeražení. 

Vzorky byly ochlazovány v chladicí směsi minimálně 15 minut při teplotě média s chybou ±1°C. 

Po uplynutí příslušného časového úseku pro ochlazování byl postupně každý vzorek vyjmut, uložen 

a vycentrován na stojánku Charpy kladiva. Ihned na to byla hlava s břitem spuštěna a vzorek přeražen. 

Kladivo bylo spouštěno ze snížené výšky, pod úhlem cca 45°, který svírala tyč kladiva s ver- 

- B.3 -

Aleš Lubas 


tikální osou, viz obr. 5. Důvodem byla snížená rychlost při nárazu (cca 1m/s) pro minimalizování tzv. 

efektu setrvačnosti. 

B.6 Vyhodnocení 

Vyhodnocení naměřených hodnot bylo provedeno v souladu s normou [3]. Všechny naměřené 

hodnoty byly vyhodnoceny jako platné. 

B.6.1 

Vyhodnocení délek trhliny 

Vzhledem k poměrně konstantním tvarům únavových trhlin byly počáteční délky a 0 měřeny 

ve třech bodech, dva umístěné na krajích vzorcích, za plastickou deformací a bod uprostřed vzorků. 

Počáteční délky a 0 byly z těchto tří hodnot vypočteny zprůměrováním. Souhrn průměrných počátečních 

délek trhlin je uveden v tab. 1. 

B.6.2 

45° 

Obrázek 5 - Schéma Charpy kladiva; 

poloha a – standardní pro zkoušky vrubové 

houževnatosti, poloha b – pro zkoušky 

dynamické lomové houževnatosti 

Vyhodnocení závislosti síla - posun 

a 

b 

Digitálně zapsaný záznam síla F – posun y F byl nefiltrovaný s vysokými hodnotami rozptylu (obr. 

6). Záznam byl matematicky upraven, vyhlazen, podle vztahu pro každý bod: 

x i 

= x i1 x i x i1 

3 

, pro i = (1, n-2), (1) 

kde x představuje veličinu, kterou je nutno vyhladit. Vyhlazovaní bylo nutné provést v několikanásobných 

krocích (~ 500 krát) a pro obě dvě veličiny, tj. x = F a x = y F . Dále byl záznam posunut do 

počátku os [0, 0]. Výsledek všech matematických úprav záznamu na obr. 6 je uveden na obr. 7. 

Vzhledem k charakteru chování materiálu z pohledu závislosti síla – posun bylo vyhodnocování 

prováděno J- integrálem s použitím vztahů uvedených v kapitole A.5.3. Hodnoty J ID byly převedeny 

- B.4 - 

délka 0 počáteční trhliny a 

označení a0 

[mm] 

Z7 5,80 

Z8 5,82 

Z9 5,96 

Z10 5,78 

Z11 5,94 

Z12 5,66 

H7 5,84 

H8 5,59 

H9 4,85 

H10 5,79 

H11 5,95 

H12 5,67 

S7 5,79 

S8 5,75 

S9 6,22 

S10 5,52 

S11 6,09 

S12 5,55 

Tabulka 1 - Délky počátečních trhlin 

a

Aleš Lubas 


na vyjádření faktorem intenzity napětí K ID vztahem (A.5.3.10). Přehled výsledných hodnot dynamické 

lomové houževnatosti je uveden v tab. 2. 

2,0 

F [kN] 

1,0 

yF [mm] 

0,0 

27,5 

-1,0 

28 28,5 29 

6,0 

4,0 

F [kN] 

-2,0 

-3,0 

-4,0 

-5,0 

Obrázek 6: - Nefiltrovaný záznam síla - posun 

2,0 

y F [mm] 

0,0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

Obrázek 7: - Matematicky vyhlazený záznam síla - posun 

Matematické úpravy filtrace, vyhlazování záznamů, a výpočty ploch pod křivkami byly provedeny 

ve vlastním software SCP, viz příloha F. 

- B.5 -

- B.6 - 

Tabulka 2: - Výpočet dynamické lomové houževnatosti 

označ ení 

vzorku 

teplota 

a 0 B W W - a 0 a 0 /W 2a 0 /S Y 1 Y 2 f F K I A pl J el J pl J ID 


Z7 +20 5,80 10,01 10,1 4,28 0,575 0,290 3,540 0,485 1,716 5,0 34,00 1,68 5,01 78,29 83,3 138,6 

Z8 +20 5,82 9,98 10,1 4,25 0,578 0,291 3,567 0,485 1,730 4,7 32,44 0,33 4,56 15,48 20,0 68,0 

Z9 -20 5,96 9,98 10,1 4,11 0,592 0,298 3,723 0,485 1,807 3,0 21,75 0,00 2,05 0,00 2,1 21,8 

Z10 -20 5,78 9,97 10,1 4,30 0,573 0,289 3,522 0,485 1,707 3,3 22,08 0,00 2,11 0,00 2,1 22,1 

Z11 -35 5,94 9,98 10,1 4,13 0,590 0,297 3,704 0,485 1,798 2,7 19,58 0,00 1,66 0,00 1,7 19,6 

Z12 -35 5,66 9,99 10,1 4,42 0,562 0,283 3,404 0,484 1,649 2,8 18,50 0,00 1,48 0,00 1,5 18,5 

H7 -50 5,84 10,08 9,9 4,07 0,590 0,292 3,701 0,485 1,795 3,4 24,80 0,00 2,66 0,00 2,7 24,8 

H8 -35 5,59 10,07 10,0 4,41 0,559 0,280 3,377 0,484 1,634 6,1 39,70 1,77 6,83 79,76 86,6 141,4 

H9 -20 4,85 10,08 10,0 5,15 0,485 0,243 2,797 0,481 1,346 5,2 27,62 1,91 3,31 73,50 76,8 133,1 

H10 -20 5,79 10,08 10,0 4,21 0,579 0,289 3,578 0,485 1,735 5,2 35,64 1,86 5,51 87,81 93,3 146,7 

H11 -50 5,95 10,07 10,0 4,06 0,594 0,298 3,757 0,485 1,823 3,6 26,08 0,00 2,95 0,00 2,9 26,1 

H12 -35 5,67 10,08 10,0 4,32 0,568 0,284 3,465 0,484 1,678 4,5 29,80 1,52 3,85 69,72 73,6 130,3 

S7 -35 5,79 9,98 10,1 4,29 0,575 0,290 3,536 0,485 1,714 3,9 26,39 0,00 3,02 0,00 3,0 26,4 

S8 -35 5,75 9,98 10,1 4,31 0,571 0,287 3,499 0,485 1,696 3,6 24,18 0,00 2,53 0,00 2,5 24,2 

S9 -50 6,22 9,98 10,1 3,85 0,617 0,311 4,049 0,486 1,969 1,0 7,77 0,00 0,26 0,00 0,3 7,8 

S10 -20 5,52 10,01 10,0 4,52 0,550 0,276 3,290 0,484 1,592 5,4 34,10 1,35 5,04 59,56 64,6 122,1 

S11 -35 6,09 9,99 10,1 3,97 0,606 0,305 3,896 0,486 1,893 - - - - - - - 

S12 -20 5,55 9,99 10,1 4,52 0,551 0,278 3,302 0,484 1,598 5,7 35,87 1,39 5,57 61,38 67,0 124,3 

modul pružnosti E = 210,00GPa 

Poissonovo číslo ν = 

0,3 

rozpětí S = 40,00mm 

K ID 

Aleš Lubas Příloha B – Stanovení dynamické lomové houževnatosti

Aleš Lubas 


B.6.3 


B.6.3.1 

Základní materiál 


6,0 

F [kN] 

4,0 

2,0 

0,0 

y F [mm] 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

Závislost síly F na posunu y F 


maximální síla F max 5,02 kN šířka B 10,01 mm 

maximální posun y Fmax 0,54 mm výška W 10,1 mm 

délka inicializační trhliny a 0 5,80 mm a 0/W 0,575 

List 1 


6,0 

F [kN] 

4,0 

2,0 

0,0 

y F [mm] 

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 






List 2 

- B.7 -

Aleš Lubas 



4,0 

3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

0,0 

y F [mm] 

0,00 0,05 0,10 0,15 






List 3 


3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 






List 4 

- B.8 -

Aleš Lubas 



3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

0,0 

0 0,05 0,1 

y F [mm] 






List 5 


3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 






List 6 

- B.9 -

Aleš Lubas 


B.6.3.2 

Svarový kov 


5,0 

4,0 

F [kN] 

3,0 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 






List 7 


4,0 

3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 





délka inicializační trhliny a0 5,75 mm a0/W 0,571 

List 8 

- B.10 -

Aleš Lubas 



1,2 

1,0 

F [kN] 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

y F [mm] 

0,0 

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 






List 9 


3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0,00 0,02 0,04 0,06 



maximální síla F max 5,39 kN šířka B 10,01mm 



List 10 

- B.11 -

Aleš Lubas 





maximální síla F max - šířka B 9,99 mm 

maximální posun y Fmax - výška W 10,1 mm 


pozn.: Záznam síly – posunu se nezdařil 

List 11 


6 

F [kN] 

4 

2 

y F [mm] 

0 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 






List 12 

- B.12 -

Aleš Lubas 


B.6.3.3 

Tepelně ovlivněná oblast 


4,0 

3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 






List 13 


6,0 

F [kN] 

4,0 

2,0 

y F [mm] 

0,0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 





délka inicializační trhliny a0 5,59 mm a0/W 0,559 

List 14 

- B.13 -

Aleš Lubas 



6,0 

F [kN] 

4,0 

2,0 

y F [mm] 

0,0 

0,0 0,2 0,4 0,6 






List 15 


6,0 

F [kN] 

4,0 

2,0 

y F [mm] 

0,0 

0,0 0,2 0,4 0,6 






List 16 

- B.14 -

Aleš Lubas 



4,0 

3,0 

F [kN] 

2,0 

1,0 

y F [mm] 

0,0 

0 0,05 0,1 0,15 






List 17 


5,0 

4,0 

F [kN] 

3,0 

2,0 

1,0 

0,0 

0,0 0,2 0,4 

y F [mm] 






List 18 

- B.15 -

Aleš Lubas 


B.6.4 

Fraktografické zhodnocení lomových ploch 

Lomové plochy vzorků ze základního materiálu Z7, Z8 zkoušených při teplotě +20°C prakticky 

nevykazují stabilní nárůst trhliny. Podíl křehkého lomu lze odhadnout 40 - 50% z celkové plochy 

lomu, jak je patrné z listů 1 a 2. Výraznější rozdíl hodnot dynamické lomové houževnatosti je možné 

vysvětlit větší zónou protažení a velmi malou hodnotou stabilního protažení trhliny u vzorku Z7. 

V tomto případě by bylo vhodné provést ještě další zkoušky za stejných podmínek, aby mohla byla 

být přesně určena horní mez dynamické lomové houževnatosti. 

U vzorků Z9, Z10, Z11 a Z12 zkoušených za nižších teplot -20 a -35°C tvoří lomovou plochu 

převážně křehký lom bez zóny protažení a stabilního protažení trhliny. Podíl křehkého lomu u vzorků 

Z9 a Z10 lze odhadnout na 80%, v lomové ploše jsou patrné zvrásněné a vystouplé oblasti, které 

tvoří houževnatý lom (list 3a 4), u vzorků Z11 a Z12 je podíl lomové plochy tvořené křehkým lomem 

vyšší než 90% (list 5 a 6). U těchto vzorků mají hodnoty dynamické lomové houževnatosti velmi 

malý rozptyl. A proto mohou být hodnoty považovány za poměrně výstižné. 

Vzorky svarového kovu S10 a S12, které byly zkoušeny za nejvyšší teploty -20°C, mají shodné 

hodnoty dynamické lomové houževnatosti. V lomové ploše není patrný žádný stabilní, podkritický 

nárůst trhliny. Lomové plochy obou vzorků obsahují přibližně stejné množství křehkého lomu 

40 - 50%, viz. listy 10 a 12. 

Lomové plochy u vzorků S7 a S8, zkoušených za teploty -35°C, obsahují přibližně stejné množství 

lomu houževnatého 40% i křehkého 60% (listy 7 a 8). Tato shoda je potvrzena i shodnými 

hodnotami dynamické lomové houževnatosti. 

Při teplotě -50°C byl zkoušen pouze jeden vzorek svarového kovu S9. Únavová trhlina na tomto 

vzorku byla nacyklovaná výrazně delší než u ostatních vzorků. Lomová plocha je tak menší a je tvořena 

hlavně křehkým lomem, cca ze 70%, viz. list 9. 

Vzorky H9, H10, H8 a H12 z tepelně ovlivněné oblasti zkoušené při -20 a 35°C vykazují převažující 

množství houževnatého lomu v lomové ploše (list 15, 16, 14 a 18). Je zde patrná i výraznější 

zóna protažení, ale podkritický nárůst trhliny se zde neobjevuje. Hodnoty houževnatosti vykazují 

shodu stejně jako charakter lomový ploch. 

I u vzorků H7 a H11 zkoušených při -50°C obsahuje lomová plocha výrazné množství houževnatého 

lomu přibližně stejného kvantitativního i kvalitativního charakteru (list 13 a 17). Vyšší hodnoty 

dynamické lomové houževnatosti než u základního materiálu při vyšší teplotě byly pravděpodobně 

způsobeny nepřesným umístěním vrubu do tepelně ovlivněné oblasti.. 

U všech vzorků z tepelně ovlivněné oblasti je patrná nehomogenita materiálu dokladovaná nesymetrickým 

tvarem únavové trhliny. 

B.6.5 


Rekapitulace výsledků experimentálního zjišťování hodnot dynamické lomové houževnatosti materiálu 

S355J2G3 s tupým svarem typu V v módu namáhání I je uvedena v tab. 3 a v grafu na obr. 8. 

Absolutně nejvyšší hodnota dynamické lomové houževnatosti byla naměřena u vzorků vyrobených 

z tepelně ovlivněné oblasti. Ze zkoušek, které proběhly při teplotě -20°C jsou hodnoty K ID u vzorků 

ze svarového kovu a tepelně ovlivněné oblasti téměř shodné. Při nižších teplotách (-35, -50°C) se 

- B.16 -

Aleš Lubas 


hodnoty dynamické lomové houževnatosti 

oblasti materiálu zkušební J ID K ID 

teplota kPa.m MPa.m 1/2 

-35 °C 1,7 19,9 


-20 °C 2,1 21,9 

+20 °C 51,7 103,3 

-50 °C 0,3 7,8 

svarový kov 

-35 °C 2,8 25,3 

-20 °C 65,8 123,2 

-50 °C 2,8 25,4 

tepelně ovlivněná zóna -35 °C 80,1 135,8 

-20 °C 85,1 139,9 

Tabulka 3 - Experimentálně zjištěné hodnoty dynamické lomové houževnatosti 

Z 

S 

závislost dynamické lomové houževnatosti na teplotě 

K ID [MPa.m 1/2 ] 

160 

140 

120 

H 

100 

80 

60 

40 

20 

T [°C] 

0 

-60 -50 -40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 +30 

hodnoty K ID obou materiálů diametrálně liší. Hodnoty K ID vzorků ze základního materiálu jsou 

ze zkoumaných absolutně nejnižší. 

B.7 Závěr 

Obrázek 8 - Závislost dynamické lomové houževnatosti na teplotě 

Při provádění experimentů byl kladen důraz na co možná největší kompatibilitu s uvedenou normou 

[3]. Bohužel, statistický soubor experimentálně zjištěných hodnot není příliš rozsáhlý a pro další 

výpočty má menší vypovídající schopnost. 

Většinu výsledných hodnot lze považovat za poměrně spolehlivé (výrazná shoda dvou hodnot). 

Pouze chování materiálu Z při teplotách +20°C a materiálu H při teplotách -20 a -35°C by bylo 

vhodné ověřit na dalších experimentech. 

Experimenty byly provedeny v Mechanické zkušebně, ŠKODA Výzkum, s. s r. o., Plzeň. 

- B.17 -

PŘÍLOHA C 

STANOVENÍ VRUBOVÉ HOUŽEVNATOSTI

Aleš Lubas 

Příloha C – Stanovení vrubové lomové houževnatosti 

C.1 Metodika 

Pro zkoušení vrubové houževnatosti bylo použito instrumentované Charpy kladivo. Zkoušení 

a vyhodnocení probíhalo podle doporučení normy ČSN EN ISO 14556 [4]. 

C.2 Výroba vzorků 

Pro výrobu vzorků byl použit plech o rozměrech 40 x 300 x 230 mm a stejných charakteristikách 

jako pro vzorky dynamické lomové houževnatosti (viz příloha B odst. 9.2). Tzn. vzorky o rozměrech: 

tloušťka B = 10 mm, šířka W = 10 mm a délka L = 55 mm. U každého vzorku byl strojně vyroben 

vrub tvaru V o hloubce 2 mm, viz obr. 1. Vzorky S a H byly odebrány z líce (povrchu) svaru. 

Tím bylo dosaženo, že do experimentálního zkoumání vstoupí méně kvalitní materiál (oproti kořenu 

svaru). 

55,0 10,0 

2,0 

10,0 

C.3 Popis zkušebních zařízení 

Instrumentace Charpy kladiva a zařízení pro chlazení vzorků jsou uvedeny v příloze B v odst. 9.3. 

Při přelomení vzorku kladivem byly digitálně zaznamenávány veličiny síla a čas. Také byly zapisovány 

hodnoty nárazové práce. Síla byla zaznamenána z tenzometrů na břitů. Signál síly byl zesilován 

a předáván do A/D převodníku na PC kartě. Pro záznam a uložení v digitální formě byl použit 

software ScopeWin [32] (v rychlém módu měření ~ ve vlně). Citlivost záznamového zařízení byla 

1 MHz, což odpovídá vzorkovacímu kroku 1µs. Hodnota nárazové práce byla odečítána ze stupnice. 

C.4 Zkušební postup 

Hodnoty vrubové houževnatosti byly získány z experimentů při teplotách +20, -20, -35°C. 

Celkem bylo zkoušeno 18 vzorků, pro každou oblast materiálu (Z, S, H) šest vzorků. 

Každý vzorek byl chlazen v médiu minimálně 15 minut. Teplota chladicího média byla po celou 

dobu chlazení průběžně kontrolována s odchylkou ±1°C. Po ochlazení byl každý vzorek postupně 

vyjmut z chladicí nádoby, umístěn a vycentrován na opěrách Charpy kladiva. Ihned poté bylo 

spuštěno z normální výšky kyvadlo a vzorek byl přeražen. 

C.5 Vyhodnocení 

26,4 26,4 

Obrázek 1 - Tvar a rozměr zkušebních vzorků 

Vyhodnocení naměřených hodnot bylo provedeno v souladu s normou [4], všechny naměřené 

hodnoty byly vyhodnoceny jako platné. 

Hodnoty nárazové práce KV a vrubové houževnatosti K VC jsou uvedeny v tab. 1. 

2,3 

- C.2 -

Aleš Lubas 


označení 

vzorku 

teplota KV rozlomen plocha K VC 

[°C] [J] [cm 2 ] [J/cm 2 ] 

Z1 +20 70,0 a 0,805 87,0 

Z2 +20 89,5 n 0,806 111,1 

Z3 -35 15,0 a 0,806 18,6 

Z4 -35 31,5 n 0,807 39,0 

Z5 -20 40,5 a 0,761 53,2 

Z6 -20 38,0 a 0,808 47,0 

S1 +20 215,0 n 0,802 268,0 

S2 +20 201,0 n 0,807 249,0 

S3 -35 66,0 a 0,806 81,9 

S4 -35 117,5 n 0,808 145,5 

S5 -20 178,0 n 0,809 220,1 

S6 -20 179,0 n 0,807 221,7 

H1 +20 105,0 n 0,798 131,6 

H2 +20 158,0 n 0,805 196,2 

H3 -35 63,0 a 0,808 78,0 

H4 -35 75,0 n 0,815 92,0 

H5 -20 169,0 n 0,811 208,5 

H6 -20 111,0 n 0,808 137,3 

Tabulka 1 - Hodnoty nárazové práce a vrubové houževnatosti 

- C.3 -

Aleš Lubas 


C.5.1 

Vyhodnocení závislosti síla – čas 

Digitálně zapsaný záznam síla F – čas t byl nefiltrovaný s vysokými hodnotami rozptylu. Záznam 

byl matematicky upraven, vyhlazen, podle vztahu pro každý bod: 

x i 

= x i1 x i x i1 

3 

, pro i = (1, n-2), (1) 

kde x představuje veličinu, kterou je nutno vyhladit. Vyhlazovaní bylo nutné provést v několikanásobných 

krocích (~ 100 krát) pouze pro hodnoty síly, tj. x = F. 

Matematické úpravy filtrace, vyhlazování záznamů, a výpočty ploch pod křivkami byly provedeny 

ve vlastním software SCP (viz. příloha F). 

C.5.1.1 

Stanovení iniciační energie 

Z digitálních záznamů, křivek, závislosti síly na čase byla provedena numerická integrace ploch 

pod křivkami. Cílem bylo stanovit velikost energie, která byla zapotřebí k iniciaci lomu. Plocha 

(na obr. 2) pod křivkou ohraničená bodem času t 0 a maximální silou F m a příslušným časem t m , odpovídá 

energii pro iniciaci KV inic . Vzhledem ke znalosti celkové spotřebované energie KV lze stanovit 

množství energie pro iniciaci KV inic ze vztahu: 

KV inic 

= 

p ⋅KV [J], (2) 

100 

kde p je podíl plochy odpovídající inicializační energii A inic k celkové spotřebované energii A c (obr. 

2): 

p= A inic 

A c 

⋅100 [%]. (3) 

Obrázek 2 - Definice ploch A c, A inic v záznamu síla - čas 

Výpočet hodnoty iniciační energie naznačeným způsobem byl proveden pro všechny záznamy. 

Přehled výpočtu a výsledné hodnoty jsou uvedeny v tab. 2. 

- C.4 -

Aleš Lubas 


označení 

vzorku 

C.5.1.2 

teplota A C 

A inic p KV KV inic 

[°C] [kN.s] [kN.s] [%] [J] [J] 

Z1 +20 8796,60 5882,06 66,9 70,0 46,8 

Z2 +20 9587,01 6234,752 65,0 89,5 58,2 

Z3 -35 1474,78 796,991 54,0 15,0 8,1 

Z4 -35 3379,95 2374,908 70,3 31,5 22,1 

Z5 -20 4203,88 3223,226 76,7 40,5 31,1 

Z6 -20 4085,41 3000,865 73,5 38,0 27,9 

S1 +20 33168,48 9376,443 28,3 215,0 60,8 

S2 +20 30166,15 8998,745 29,8 201,0 60,0 

S3 -35 7712,82 5290,466 68,6 66,0 45,3 

S4 -35 13227,84 8563,063 64,7 117,5 76,1 

S5 -20 23631,53 8719,726 36,9 178,0 65,7 

S6 -20 23857,33 8784,756 36,8 179,0 65,9 

H1 +20 22310,24 8659,666 38,8 105,0 40,8 

H2 +20 21396,21 8011,682 37,4 158,0 59,2 

H3 -35 6990,16 5455,437 78,0 63,0 49,2 

H4 -35 8513,23 5777,339 67,9 75,0 50,9 

H5 -20 22167,51 7907,482 35,7 169,0 60,3 

H6 -20 13507,60 8486,729 62,8 111,0 69,7 

Tabulka 2 - Výpočet hodnot iniciační energie KV inic 

Stanovení podílu houževnatého lomu 

Množství houževnatého lomu lze odhadnout z přibližných vztahů uvedených v [4]. Pro přesnější 

odhad podílu houževnatého lomu PHL lze změřit plochu pod křivkou závislosti síla - čas odpovídající 

tvárnému (houževnatému lomu) A HL a plochu celkovou A C . Podíl houževnatého lomu lze jednoduše 

stanovit ze vtahu: 

PHL= A HL 

A C 

⋅100 [%]. (4) 

Definice zmíněných ploch je uvedena na obr. 3 a výsledné hodnoty v tab. v odst. 10.5.4. 

Obrázek 3: - Definice plochy odpovídající houževnatému (tvárnému) lomu 

- C.5 -

Aleš Lubas 


C.5.2 


C.5.2.1 

Základní materiál 


11 

F [kN] 

8 

5 

2 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 

Závislost síly F na čase t 


celková energie KV 70,0 J šířka B 9,98 mm 

energie pro inicializaci KV inic 46,8 J výška W 10,07 mm 

vrubová houževnatost K VC 87,0 J/cm 2 celková plocha A 0,805 cm 2 

podíl houževnatého lomu 24% 

List 1 


11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 







List 2 

- C.6 -

Aleš Lubas 



9 

7 

F [kN] 

5 

3 

1 

-1 

t [ms] 

3 4 5 6 7 8 9 







List 3 


11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 







List 4 

- C.7 -

Aleš Lubas 



11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 







List 5 


11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 







List 6 

- C.8 -

Aleš Lubas 


C.5.2.2 

Svarový kov 


11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 11 





vrubová houževnatost KVC 268,0 J/cm 2 celková plocha A 0,802 cm 2 


List 7 


11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 11 







List 8 

- C.9 -

Aleš Lubas 



11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 







List 9 


13 

11 

F [kN] 

9 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 4 5 6 7 8 9 







List 10 

- C.10 -

Aleš Lubas 



11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 11 




energie pro inicializaci KVinic 65,7 J výška W 10,10 mm 



List 11 


11 

9 

F [kN] 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 11 







List 12 

- C.11 -

Aleš Lubas 


C.5.2.3 

Tepelně ovlivněná oblast 


13 

11 

F [kN] 

9 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 11 







List 13 


13 

11 

F [kN] 

9 

7 

5 

3 

1 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 11 







List 14 

- C.12 -

Aleš Lubas 



11 

F [kN] 

8 

5 

2 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 







List 15 


11 

F [kN] 

8 

5 

2 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 







List 16 

- C.13 -

Aleš Lubas 



11 

F [kN] 

8 

5 

2 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 







List 17 


11 

F [kN] 

8 

5 

2 

t [ms] 

-1 3 5 7 9 







List 18 

- C.14 -

Aleš Lubas 


C.5.3 

Fraktografické zhodnocení lomových ploch 

Lomové plochy vzorků ze základního materiálu Z1 a Z2 (listy 1 a 2) zkoušených při teplotě 

+20°C vykazují jistý podíl houževnatého lomu s patrnou plastickou oblastí po obvodě o šířce 

1 – 2 mm. Podíl houževnatého lomu je 24 a 16 %. U vzorků je patrné elasto-plastické chování materiálu 

s iniciací křehkého lomu, který byl zastaven a dále pokračoval lom houževnatý. 

U vzorků Z5 a Z6 (list 5 a 6), které byly zkoušeny při teplotě -20°C, je podíl houževnatého lomu 

nižší a to 6 a 12 %. Lomová plocha je bez zjevných plastických oblastí. 

Podobně lze charakterizovat i lomové plochy vzorků Z3 a Z4 (listy 3 a 4) zkoušených za teploty 

-35°C. Podíl houževnatého lomu byl změřen na 10 a 4 %. 

Chování materiálu u vzorků Z3 – Z4 bylo také elasto-plastické, ale ne tak výrazné, a také zde nedocházelo 

k zastavení křehkého lomu. 

Vzorky svarového kovu s označením S1 a S2 zkoušené při teplotě +20°C byly mají značný podíl 

houževnatého lomu okolo 70%. Lomová plocha nese znaky tažného porušení na okrajích o síle přibližně 

2 - 3 mm. Chování materiálu je nelineární, se zanedbatelným množstvím křehkého lomu, viz. 

grafy a fotografie na listech 7 a 8. 

Podíl houževnatého lomu na vzorcích S5 a S6, zkoušených při teplotě -20°C, je přibližně 60%. 

Této hodnotě odpovídá i morfologie lomové plochy a průběh závislosti síla na čase (listy 11 a 12). 

V grafu této závislosti je patrný výrazný křehký lom, který však byl zastaven. Iniciačním lomem byl 

lom houževnatý. 

Iniciačním lomem u vzorků S3 a S4, zkoušených při teplotě -35°C, je již lom křehký, který je však 

zastaven při velmi malé působící síle, viz. grafy na listech 9 a 10. Podíl houževnatého lomu je výrazně 

nižší než u předchozích vzorků téhož materiálu stejně jako hodnota vrubové houževnatosti. Ani 

lomová plocha není tolik zvrásněná a dominuje na ní působení křehkého lomu. Plastické oblasti jsou 

patrné na okrajích lomové plochy, největší se objevily v místě iniciace lomu (u vrubu). 

Vzorky tepelně ovlivněné oblasti H1 a H2, které byly zkoušeny při teplotě +20°C vykazují poměrně 

shodné charakteristiky lomové plochy i chování materiálu. Podíl houževnatého lomu je 58 

a 59%. Chování materiálu je převážně houževnaté s malou oblastí zastaveného křehkého lomu. 

Na lomových plochách se nacházejí obrovské plastické oblasti svědčící o vysoké vrubové houževnatosti. 

Odlišné vzájemné chování popisují vzorky H5 a H6, zkoušené při teplotě -20°C. Podíl houževnatého 

lomu je 45 a 31%. Závislost síly na čase u vzorku H5 (list 17) je převážně houževnaté s menším 

podílem zastaveného křehkého lomu s iniciačním houževnatým lomem. Lomová plocha je silně 

zvrásněná s mohutnými plastickými oblastmi. Naopak u vzorku H6 (list 18) je iniciačním lomem 

křehký lom, který ale byl zastaven zhruba ve třetině maximálně dosažené síly. Lomová plocha obsahuje 

více charakteristik lomu křehkého. 

Při zkoušení při teplotě -35°C převažoval u chování vzorků tepelně ovlivněné oblasti, H3 a H4, 

především křehký lom, který byl i lomem iniciačním. Křehký lom byl sice zastaven, ale zbytek plochy 

svědčící o houževnatém lomu nebyl příliš rozsáhlý. Podíl houževnatého lomu je 17 a 22 %. Lomová 

plocha má výrazně klidnější morfologii než předchozí vzorky téhož materiálu. Jsou zde však patrné 

malé plastické oblasti, zvlášť u kořene vrubu. 

- C.15 -

Aleš Lubas 


U vzorků tepelně ovlivněné oblasti je patrná nesymetričnost lomové plochy. Příčinou tohoto jevu 

bude pravděpodobně nehomogenita materiálu ovlivněného svařovacím procesem s mikroskopickými 

a makroskopickými změnami. 

C.5.4 


Rekapitulace výsledků experimentálního zjišťování hodnot vrubové houževnatosti (V vrub), materiálu 

S355J2G3 s tupým svarem typu V je uvedena v tab. 3. V grafu na obr. 4 je uvedena závislost vrubové 

houževnatosti K VC a podíl houževnatého lomu PHL na teplotě T. 

označení 

vzorku 

teplota KV K VC 

KV inic PHL 

[°C] [J] [J/cm 2 ] [J] [%] 

Z1 +20 70,0 87,0 46,8 24 

Z2 +20 89,5 111,1 58,2 16 

Z3 -35 15,0 18,6 8,1 10 

Z4 -35 31,5 39,0 22,1 4 

Z5 -20 40,5 53,2 31,1 6 

Z6 -20 38,0 47,0 27,9 12 

S1 +20 215,0 268,0 60,8 72 

S2 +20 201,0 249,0 60,0 70 

S3 -35 66,0 81,9 45,3 17 

S4 -35 117,5 145,5 76,1 32 

S5 -20 178,0 220,1 65,7 61 

S6 -20 179,0 221,7 65,9 62 

H1 +20 105,0 131,6 40,8 58 

H2 +20 158,0 196,2 59,2 59 

H3 -35 63,0 78,0 49,2 17 

H4 -35 75,0 92,0 50,9 22 

H5 -20 169,0 208,5 60,3 45 

H6 -20 111,0 137,3 69,7 31 

Tabulka 3 - Experimentálně zjištěné hodnoty nárazové energie, vrubové houževnatosti, iniciační energie 

a podílu houževnatého lomu 

Absolutně nejvyšší hodnoty vrubové houževnatosti byly naměřeny u vzorků vyrobených ze svarového 

kovu. Naopak nejnižší hodnoty se vyskytují u vzorků ze základního materiálu. Hodnoty vrubové 

houževnatosti při vyjádření v závislosti na teplotě mají stoupající tendenci se zvyšující se teplotou 

tak, jak je to obecně známo, např. [12]. Stejný charakter vykazují i podíly houževnatého lomu. 

Dle charakteristiky stoupání lze odhadnout, že hodnoty se blíží k horní horní prahové mezi. 

Uspokojivým zjištěním je překročení normou požadované minimální vrubové houževnatosti 

pro tento materiál, tj. ocel S355J2G3. Požadována je minimální hodnota vrubová houževnatosti 

27 J/cm 2 při teplotě -20°C. Průměrná minimální změřená hodnota pro základní materiál při -20°C je 

39 J/cm 2 . U ostatních zkoumaných materiálových oblastí je hodnota vyšší, u svarového kovu dosahuje 

dokonce téměř 180 J/cm 2 . 

- C.16 -

Aleš Lubas 


300 

250 


KVC,Z KVC,S KVC,H PHL, Z PHL, S PHL, H 

PHL [%] 

80 

70 

60 

200 

50 

150 

40 

100 

30 

20 

50 

10 

T [°C] 

0 

0 

-40 -30 -20 -10 +0 +10 +20 +30 

Obrázek 4 - Závislost vrubové houževnatosti K VC a podílu houževnatého lomu PHL na teplotě T 

C.6 Závěr 

Při provádění experimentů byl kladen důraz na co možná největší kompatibilitu s uvedenou normou 

[4]. 

Bohužel, statistický soubor experimentálně zjištěných hodnot není příliš rozsáhlý a pro další výpočty 

mají výsledky menší vypovídající schopnost. 

Experimenty byly provedeny v Mechanické zkušebně, ŠKODA Výzkum, s. s r. o., Plzeň. 

- C.17 -

Aleš Lubas 


Obsah 

Příloha C..................................................................................................................................C.1 

C.1 Metodika...........................................................................................................................C.2 

C.2 Výroba vzorků..................................................................................................................C.2 

C.3 Popis zkušebních zařízení..................................................................................................C.2 

C.4 Zkušební postup................................................................................................................C.2 

C.5 Vyhodnocení.....................................................................................................................C.2 

C.6 Závěr...............................................................................................................................C.17 

- C.18 -

PŘÍLOHA D 

DOPLŇUJÍCÍ EXPERIMENTY

Aleš Lubas 

Příloha D – Doplňující experimenty 

D.1 Ověření jakosti svaru 

Ověření jakosti svaru mechanickými zkouškami bylo provedeno podle požadavků normy 

ČSN EN 288-3 [27]. Byly provedeny tyto zkoušky: 

• příčná zkouška tahem 

• zkouška lámavosti 

• zkouška makrostruktury 

• zkouška rázem v ohybu 

• zkouška tvrdosti 

D.1.1 

Příčná zkouška tahem 

Příčná zkouška tahem byla provedena v souladu s normou ČSN EN 895 [28]. Požadavkem je vyšší 

experimentálně zjištěná pevnost v tahu než požadovaná normou, ČSN EN 10025 + A1 [29]. 

Příčný řez vzorků byl čtvercový s hranou o délce 40 mm. Délka zkušební tyče byla 300 mm. Zkušební 

tyč měla vybrání pro lokalizaci porušení mimo čelistí zkušebního lisu. 

Výsledné pevnosti v tahu a vyhodnocení je uvedeno v tab. 1. U všech vzorků byla dosažena vyšší 

mez pevnosti než předepsaná, a to i v případě, kdy došlo k porušení v místě svarového kovu. Svarový 

kov je z hlediska této zkoušky ohodnocen jako kvalitní. Fotografie vzorků po zkoušce jsou 

uvedeny na obr. 1 a 2. 

číslo 

vzorku 

průřez přetržení norma*) vyhodnocení 

šířka tloušťka plocha síla pevnost poloha +) pevnost 

a b A F fu fu 

[mm] [mm] [m 2 ] [kN] [MPa] [MPa] 

1 25,0 25,0 6,250E-04 364 582,4 ZM 

2 25,0 25,0 6,250E-04 367 587,2 ZM 

3 25,5 25,0 6,375E-04 367 575,7 SK 

490 – 630 

4 25,5 25,2 6,426E-04 373 580,5 SK 

* ) ČSN EN 10025 + A1 

+) 

ZM - přetržení v základním materiálu 

vyhovuje 

vyhovuje 

vyhovuje 

vyhovuje 

D.1.2 

SK - přetržení ve svarovém kovu 

Zkouška lámavosti 

Tabulka 1 - Výsledky zkoušky a vyhodnocení 

Zkouška byla provedena podle normy ČSN EN 910 [30]. Předmětem zkoušky byl příčný ohyb 

pásku oceli o rozměru 10 x 40 mm se svarem okolo ohýbacího trnu až do sevření volných konců 

pásku v úhlu minimálně 120°, obr. 2. Vyhovující podmínkou je absence defektů, v jakémkoliv směru, 

větších než 3 mm, obr. 3. 

Zkoušky neprokázaly výskyt jakýchkoliv defektů ve svarovém kovu. Provedení svaru je možno 

označit za kvalitní. 

- D.2 -

Aleš Lubas 


Obrázek 1 - Fotografie vzorků 1 až 4 po přetržení 

Obrázek 2 - Fotografie pásků po zkoušce lámavosti 

- D.3 -

Aleš Lubas 


D.1.3 

Zkouška makrostruktury 

Obrázek 3 - Plochy svarů po příčném ohybu 

Zkušební vzorek byl naleptán podle ČSN EN 1321 [31] na jedné straně tak, že byla jasně patrná 

linie natavení, tepelně ovlivněná oblast a kladení housenek, obr. 4. 

Z hlediska makrostruktury byl svar ohodnocen v rozsahu stanoveném stupněm jakosti B podle 

ČSN EN 25817 [32] jako vyhovující. 

Obrázek 4 - Vyleštěná a naleptaná oblast svarového kovu 

- D.4 -

Aleš Lubas 


D.1.4 

Zkouška rázem v ohybu 

Pro zkoušku rázem v ohybu Charpy kladivem byly vyrobeny 3 vzorky z tepelně ovlivněné oblasti 

a tři vzorky ze svarového kovu. Všechny vzorky měly rozměry 10 x 10 x 55 mm. Vzorky byl přeráženy 

při teplotě +20°C. 

číslo materiál šířka B výška H plocha nárazová práce vrubová houževnatost 

vzorku [mm] [mm] [mm 2 ] [J] [J/cm 2 ] 

1 SK 10,0 10,1 81,0 159 196,3 

2 TOO 10,1 10,2 82,8 134 161,8 

3 SK 10,0 10,1 81,0 160 197,5 

4 TOO 10,1 10,5 85,9 153 178,2 

5 SK 10,0 10,1 81,0 158 195,1 

6 TOO 10,0 10,1 80,8 196 242,6 

D.1.5 

Zkouška tvrdosti 


Zkouška tvrdosti byla provedena podle ČSN EN 1043-1 [33] metodou podle Vickerse HV 10. 

Vpichy byly rozmístěny v každé oblasti u líce i kořene svaru v minimální vzdálenosti 2 mm od okraje. 

V každé oblasti byly minimálně tři vpichy. Rozmístění vpichů na vzorku je uvedeno na obr. 5. 

Obrázek 5: - Rozmístění vpichů 

Maximálně přípustná hodnota tvrdosti HV 10 pro ocel S355J2G3 je 350. V tab. 3 je uveden přehled 

naměřených tvrdostí. Téměř všechny hodnoty tvrdosti splňují předepsanou hodnotu maximálně 

přípustné tvrdosti. Jedinou oblastí, kde nejsou splněny podmínky je tepelně ovlivněná oblast u líce 

svaru v bodech 4, 5 a 6. V této oblasti je překročena maximálně přípustná hodnota přibližně o 9%. 

- D.5 -

Aleš Lubas 


oblast vpich líc svaru oblast vpich kořen svaru 

ZM 

TOO 

SK 

TOO 

ZM 

D.1.6 

1 171 

2 178 

3 175 

4 330 

5 401 

6 409 

7 193 

8 212 

9 194 

10 413 

11 289 

12 276 

13 170 

14 181 

15 175 

Závěr 

Z hlediska mechanických zkoušek jakosti svaru podle ČSN EN 288-3 lze považovat provedený 

obloukový svar za velmi kvalitní. V žádné dílčí zkoušce nebyla odhalena žádná zásadní vada, která 

by snižovala kvalitu svaru. 

D.2 Zkouška tahem 

hodnoty průměr hodnoty průměr 

175 ZM 

380 TOO 

200 SK 

326 TOO 

175 ZM 


16 325 

17 321 

18 328 

19 287 

20 237 

21 218 

22 274 

23 276 

24 273 

25 227 

26 248 

27 280 

28 320 

29 218 

30 325 

Pro zjištění základních mechanických vlastností zkoumané oceli S355J2G3 byla provedena zkouška 

tahem ve shodě s normou ČSN EN 10002-1 [34]. 

Zkouška byla provedena pro dva vzorky základního materiálu (Z1, Z2) a dva vzorky se svarovým 

kovem (S1, S2). Rozměry a tvar vzorků je uveden na obr. 6. Při zkoušce došlo k přetržení vždy 

325 

247 

274 

252 

288 

Obrázek 6 - Rozměry a tvar vzorků pro zkoušku tahem 

- D.6 -

Aleš Lubas 


f y 

f u A Z 

[MPa] [MPa] [%] [%] 

Z1 356,9 557,5 23,6 62,5 

Z2 339,7 547,9 21,3 61,4 

průměr Z 348,3 552,7 22,5 62,0 

S1 424,5 523,2 12,2 70,4 

S2 443,1 539,8 14,0 49,7 

průměr S 433,8 531,5 13,1 60,1 

průměr 391,1 542,1 17,8 61,0 


zhruba uprostřed zkušebního vzorku a to i u vzorků se svarovým kovem. Naměřené hodnoty meze 

kluzu f y , meze pevnosti f u , protažení A a kontrakce Z včetně průměrných hodnot jsou uvedeny 

v tab. 4. Je patrné, že svarový kov má vyšší hodnoty meze kluzu, naopak hodnoty meze pevnosti 

a protažení jsou nižší než u základního materiálu. Kontrakce vykazuje stejné průměrné hodnoty 

pro obě materiálové oblasti. 

- D.7 -

Aleš Lubas 

D.3 Mikrostruktura 

Pro potvrzení materiálových vlastností byla 

provedena analýza mikrostruktury materiálu elektronovým 

mikroskopem. Zkoumání bylo zaměřeno 

na oblast svarového kovu (kořen KS a líc svaru LS), 

návarový kov NK a základní materiál ZM., viz. 

obr. 7. Struktura materiálu byla zkoumána metodou 

BSE (Back Scatter Electron) . 

Nejjemnější mikrostrukturu lze nalézt v kořeni 

svaru (obr. 8). Ve struktuře jsou patrné dlouhé 

kanálky s šířkou cca 5 - 10 µm, které vznikly 

při chladnutí tekutého kovu po svařování. 


Obrázek 7 - Oblasti analýzy BSE 

Obrázek 8 - Mikrostruktura kořene svaru ve zvětšení 644x a 1283x 

Struktura zrn v líci svaru se jeví také velmi jemná (obr. 9), nejsou patrné dlouhé kanálky, ale objevují 

se tam velká zrna s rozměry cca 5 x 20µm. 

Obrázek 9 - Mikrostruktura líce svaru ve zvětšení 641x a 1283x 

- D.8 -

Aleš Lubas 


Obrázek 10 - Mikrostruktura v návarovém kovu ve zvětšení 645x a 1280x 

Obrázek 11 - Mikrostruktura základního materiálu ve zvětšení 645x a 1291x 

Snímky hrubší struktury zrn v návarovém kovu (10) ukazují na strukturální změny základního materiálu 

(obr. 11), jehož struktura je nehomogenní a obsahuje řádově větší zrna, o velikosti cca 

20 - 50 µm, s výplňovým materiálem. 

Pokud obecně platí vliv struktury materiálu na křehkolomové vlastnosti materiálu, tj. s vyšší 

hustotou a jemností zrn jsou vyšší hodnoty houževnatostí, potom lze dokladovat rozdíly experimentálně 

získaných hodnot houževnatostí. U základního materiálu vycházely vždy nejhorší hodnoty 

všech zjišťovaných houževnatostí. Nejlepší výsledky se vyskytovaly u svarového kovu. Tepelně 

ovlivněná oblast, návarový kov, má strukturu více homogenní než základní materiál. I tento fakt měl 

zřejmě vliv na hodnoty tepelně ovlivněné oblasti. 

Pozn.: Snímky byly pořízeny z plochy, která byla pro toto zkoumání příliš morfologicky zvrásněná, 

z tohoto důvodu nejsou hranice zrn příliš ostré. 

Analýza mikrostruktury oceli byla provedena s pomocí RNDr. Lubomíra Kopeckého z Oddělení optické 

a elektronové mikroskopie a mikroanalýzy při Katedře stavební mechaniky Fakulty stavební 

ČVUT v Praze. 

- D.9 -

PŘÍLOHA E 

TECHNOLOGICKÝ POSTUP SVAŘOVÁNÍ

ČVUT Fa stavební 

Postup svařování výrobce, WPS 111-02B 

Projekt: 

SVAROVÝ SPOJ „NA MONTÁŽI” Zakázka č.: 

Výrobce: ŠKODA Welding Zkušební organizace: 

Místo: ŠKODA, Plzeň Specifikace základního materiálu: S 355J2G3 

Postup svařování: 

ne 

Metoda svařování: 111 Tloušťka materiálu [mm]: 40 

Typ spoje: BW Způsob přípravy a čištění: broušení a kartáčování 

Tvar svaru: 

„V“, podložený 

Poloha svařování: PA, PE, Vnější průměr [mm] ne 

Tvar svarového spoje 

Postup svařování 

Úhel svarové hrany β = 25°, kořenová mezera b = 3 mm, 

otupení svarové hrany c = 2 mm (ČSN EN 29 692) 

Použít výběhové plechy: Pl. 8x50x50 (mat. S 355J2G3), 

1. Kořenová vrstva.......... elektroda ø 3,2 mm, PA 

2. Výplňová vrstva.......... elektroda ø 4 mm, 

další vrstvy.................. elektroda ø 4 mm nebo ø 5 mm, 

vyplnit 2/3 svarového úkosu, 

3. Drážkovat kořen svaru, provést penetrační zkoušku, 

podložit kořen svaru.... elektroda ø 3,2 mm (strana B), PE, 

4. Výplňové vrstvy.......... elektroda ø 4 mm, ø 5 mm, 

5. Krycí vrstvy................ elektroda ø 5 mm. 

Povrch svaru upravit dle výkresové dokumentace. 

Metoda 

Proud Napětí Druh proudu, 

Vnesené teplo 

Svarová vrstva 

svařování, 

poloha 

polarita 

*) 

Průměr 

přídavného 

materiálu 

[mm] 

Délka 

vyložení 

elektrody 

[mm] 

Postupová 

rychlost 

svařování 

[cm/min] 

Příloha: 02 

Revize: 00 

[A] 

[V] 

[kJ/cm] 

1 Kořenová vrstva 111 PA 3,2 110÷135 22÷28 =/+ min. 70 ne ne 

2, 4, a) Výplňové vrstvy 111 PA 4 140÷200 22÷28 =/+ min. 70 ne ne 

b) Výplňové vrstvy 111 PA 5 200÷260 22÷28 =/+ min. 90 ne ne 

3 Podložení svaru 111 PE 3,2 110÷135 22÷28 =/+ min. 70 ne ne 

5 Krycí vrstvy 111 PA 5 200÷260 22÷28 =/+ min. 90 ne ne 

Přídavný materiál, elektrody: Další informace *): 

Označení dle normy,(111): EN 499 E 42 2B 32 H5 Kývání, max. šířka housenky: 20 mm 

Označení dle výrobce: Chem-Weld 7018 Amplituda, frekvence, výdrž: ne 

Označení dle normy,(121): EN 729 ne Vyložení elektrody: ne 

Označení dle výrobce: 

ne 

Osvědčení, přejímka: EN 10 204 3.1.B (E 42 2B 32 H5) Předehřev mat., 

s < 30mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . > 5 °C, suchý materiál ! 

Přídavný materiál, tavidlo: s ? 30mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 °C 

Označení dle normy: EN 760 ne s ? 40mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 °C 

Označení dle výrobce: ne s ? 50mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 °C 

Přesušení/ uskladnění: ne Mezihousenková teplota max.: 250 °C 

Osvědčení, přejímka: 

ne 

Požadavky na jakost svarů: ČSN EN 25 817/B 

Další informace, obal. elektrody: Chem-Weld 7018 Požadovaná kontrola svaru: „KS 2” (ČSN) 

Přesušení: 100°C/1h, 300÷350°C/2h RT-Provedení ČSN EN 1435 třída „B“ 

Uskladnění: 100÷150 °C stupeň přípustnosti „1“ ČSN EN 12 517 

Ochrana kořene: 

Poznámka: 

Ocelová /keramická podložka ne Zkoušky svářečů: ČSN EN 287-1 (111) 

Označení podložky: ne *) … při požadavku 

ne … nepoužívá se 

Tepelné zpracování: 

ne 

Výrobce: MCE VOEST Czech Republic, s.r.o. 

Zkušební organizace: 

K. Matějka, 04.10.2002 

Jméno, datum a podpis 

Jméno, datum a podpis

P ÍLOHA F 

POUŽITÉ VLASTNÍ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ

Aleš Lubas 

Příloha F – Použité vlastní programové vybavení 

F.1 Vyhodnocování závislosti síla - posun 

Pro vyhodnocení digitáln zaznamenaných závislostí síla – posun byla vytvo ena vlastní grafická 

aplikace SCP. Program byl sestaven pro prost edí ObjectPascalu a zkompilován pro platformu 

Win32. 

Funkce aplikace jsou následující: 

• vyhlazení digitálního záznamu, 

• numerická integrace plochy pod k ivkou, 

• proložení p ímky body v intervalu metodou nejmenších tverc , 

• výpo et základních statistických veli in, 

• manipulace s k ivkami (posun, roztažení, atd.). 

Vstupními i výstupními soubory programu jsou soubory typu .csv, které mají typický formát 

ádku: 

----------------------------------------------------------------------- 

hodnota_xhodnota_y 

... 

----------------------------------------------------------------------- 

Po et ádk v souboru je teoreticky neomezený. Tento formát byl zvolen pro snadnou vým nu dat 

ze m ící aplikace ScopeWin, která byla použita pro záznam veli in síly a posunu, touto aplikací 

a MS Excelem. 

Každý soubor je interpretován tzv. adou. P i na tení ady (jednoho souboru) je možné si zobrazit 

hodnoty spojené arami v grafickém okn . adu lze posouvat a upravovat podle požadavk (nap . 

umístit po átek ady do n jakého bodu). 

Principem vyhlazování ady je nahrazení každého bodu 

v intervalu pr m rnou hodnotou vypo tenou 

z okolních bod (obr. 1), tj.: 

y i 

= y i1 y i y i1 

3 

. (1) 

Pro numerickou integrace plochy pod k ivkou byla použita 

metoda obdélník (obr. 2) pro svoji jednoduchost 

a dosta ující p esnost pro používané ady. Krok ady byl 

totiž velmi jemný. Rovnice pro výpo et plochy pod k ivkou 

numerickou integrací je: 

x 

y 

i - 1 

i - 1 

Obrázek 1 - Definice vyhlazení bodů křivky 

y 

i 

x 

y 

i 

y 

i 

x 

y 

i + 1 

i + 1 

n1 

A=∑ i=0 

x i1 

x i y y i i1 

. (2) 

2 

Proložení p ímky body k ivky je provedeno lineární 

regresí metodou nejmenších tverc . 

Výpo et základních statistických veli in je definován 

pro pr m rné hodnoty, minima a maxima obou os ady. 

xi 

i + 1 

Obrázek 2 - Výpočet plochy pod křivkou 

numerickou integrací 

x 

y 

i + 1 

- F.2 -

Aleš Lubas 


Vyhlazování, výpo et plochy, proložení p ímky a výpo et statistických veli in je možné provád t 

na uživatelsky definovaných intervalech. 

Vyhlazené a posunuté ady lze uložit do libovolných soubor s formátem .csv. V grafickém okn 

lze kontrolovat výsledky jednotlivých operací, definovat zobrazení graf a interval . 

Zdrojový a binární kód aplikace je umíst n na p iloženém CD. Spušt ní aplikace lze provést 

rovnou z CD. Název spustitelného souboru aplikace je scp.exe. 

F.2 Výpo et parametr J-R k ivky 

Pro výpo et konstant J-R k ivky, jejíž tvar je definovaný v norm [3], byla algoritmizována metodika 

uvedená v p íloze I normy [3]. Program byl sestaven pro prost edí TurboPascalu a zkompilován 

pro p íkazový ádek MS DOS. 

Vstupním souborem je soubor inpt.txt, který má textový formát: 

----------------------------------------------------------------------- 

pocet_radku 

hodnota_aphodnota_J 

... 

----------------------------------------------------------------------- 

Výstupním souborem je soubor outp.txt, který má textový formát a obsahuje kroky výpo tu 

ve form funkce J-R k ivky a korela ní koeficient r. P edposlední ádek uvádí výsledný tvar funkce 

a poslední ádek korela ní koeficient. P íklad výstupu (nejsou zde vypsány všechny kroky): 

----------------------------------------------------------------------- 

Power-law fits to crack extension data, ISO 12135:2002, Annex I 

input file: inpt.txt 

output file: outp.TXT 

J = -258338.816 + 258790.563 * ap^ 0.001 r = 0.97845 

J = -15867.003 + 16318.991 * ap^ 0.016 r = 0.97908 

J = -4239.710 + 4692.341 * ap^ 0.057 r = 0.98077 

J = -1328.891 + 1782.996 * ap^ 0.159 r = 0.98464 

J = -355.390 + 812.195 * ap^ 0.396 r = 0.99187 

J = -353.745 + 810.559 * ap^ 0.397 r = 0.99190 

J = -132.628 + 590.913 * ap^ 0.601 r = 0.99612 

J = -38.204 + 497.107 * ap^ 0.770 r = 0.99826 

J = -37.768 + 496.674 * ap^ 0.771 r = 0.99827 

J = -10.966 + 469.967 * ap^ 0.838 r = 0.99880 

J = -10.598 + 469.601 * ap^ 0.839 r = 0.99881 

J = 34.505 + 424.428 * ap^ 0.983 r = 0.99935 

J = 38.970 + 419.931 * ap^ 1.000 r = 0.99937 

- F.3 -

Aleš Lubas 


result: 

J = 38.970 + 419.931.ap^ 1.000 

r = 0.999 

----------------------------------------------------------------------- 

Spušt ní programu se provádí z p íkazového ádku: 

C:\>jrcurve inpt.txt outp.txt 

Pro vstupní i výstupní soubor mohou být použité jiné názvy než uvedené. 

Zdrojový a binární kód programu je umíst n na p iloženém CD. Spušt ní aplikace lze provést 

rovnou z CD. Název spustitelného souboru je jrcurve.exe. 

- F.4 -

vlastnosti oceli s355j2g3 z hlediska kÅehkÃ©ho lomu the s355j2g3 ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

vlastnosti oceli s355j2g3 z hlediska kÅehkÃ©ho lomu the s355j2g3 ...