Vliv obvodových výztuh na válcové skoÅepiny
Vliv obvodových výztuh na válcové skoÅepiny
Vliv obvodových výztuh na válcové skoÅepiny
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Vliv</strong> obvodových výztuh <strong>na</strong> chování válcové skořepiny<br />
Ing. Daniel Lemák<br />
Jednodušší řešení Vlasova [49] se liší od řešení Flüggeho pouze položením<br />
( 1 + k)<br />
= 1 a ( 1 + 3k<br />
) = 1, což je postup u tenkých skořepin oprávněný. Tvar rovnic<br />
dle Vlasova je následující:<br />
1 −ν<br />
1 + ν<br />
1 −ν<br />
u′′<br />
+ u&&<br />
+ v&<br />
′ + νw′<br />
− k(<br />
w′′′<br />
− w&&<br />
′ ´) = 0,<br />
2 2<br />
2<br />
1 + ν 1 −ν<br />
3 −ν<br />
u&<br />
′ + v&&<br />
+ v′′<br />
+ w&<br />
− kw&<br />
′′ = 0,<br />
2 2<br />
2<br />
1 −ν<br />
3 −ν<br />
4<br />
νu′<br />
− k(<br />
u′′′<br />
− u&&<br />
′)<br />
+ v&<br />
− kv&<br />
′′ + w + k(<br />
∇ w + 2w&&<br />
+ w)<br />
= 0.<br />
2<br />
2<br />
(3.3)<br />
Další zjednodušení problému provedl Donnell [11] ve své tzv. technické<br />
ohybové teorii:<br />
1 −ν<br />
1 + ν<br />
u′′<br />
+ u&&<br />
+ v&<br />
′ + νw′<br />
= 0,<br />
2 2<br />
1 + ν 1 −ν<br />
u&<br />
′ + v&&<br />
+ v′′<br />
+ w&<br />
= 0,<br />
2 2<br />
4<br />
νu′<br />
+ v&<br />
+ w + k∇<br />
w = 0.<br />
(3.4)<br />
poměru<br />
V případě Vlasova se postupovalo tak, že se zanedbávaly malé členy<br />
k<br />
proti jedničce. V případě Donnellova řešení dochází však <strong>na</strong>víc<br />
k zanedbání členů násobených poměrem<br />
k , o jejichž velikosti nelze dopředu nic<br />
tvrdit a proto (alespoň z formálního hlediska) nemůže být tento postup obecně<br />
platný.<br />
Systém tří diferenciálních rovnic je možno elimi<strong>na</strong>cí u ,v převést <strong>na</strong> jedinou<br />
parciální diferenciální rovnici osmého řádu. Zanedbáme-li v konečném řešení<br />
všechny členy obsahující poměr<br />
přemístění<br />
w<br />
k<br />
vzhledem k jednotce, dostaneme pro radiální<br />
z Flüggeho řešení následující parciální rovnici:<br />
2<br />
2 2 4<br />
1 −ν<br />
(1 + ∇ ) ∇ w − 2(1 −ν<br />
)( w′′′′′′<br />
− w&&<br />
& ′′ − w&<br />
′′)<br />
+ w′′′′<br />
= 0.<br />
(3.5)<br />
k<br />
Řešení dle Donnella:<br />
2<br />
8<br />
1 −ν<br />
∇ w − 2w&&<br />
& + + w&&<br />
&<br />
+ w′′′′<br />
= 0.<br />
(3.6)<br />
k<br />
Stra<strong>na</strong> 9
Change language