Vliv obvodových výztuh na válcové skořepiny

Vliv obvodových výztuh na chování válcové skořepiny
Ing. Daniel Lemák
hranice, kdy již výztuhy skořepiny nejsou nutné. Návrh tuhosti výztuh je však
uveden pouze v [58] a to pro zatížení větrem.
Limitní poměr mezi poloměrem a tloušťkou válcové skořepiny, kdy již není
nutné skořepinu vyztužovat, lze převzít i ze zatřídění profilů do tříd např. dle ČSN
P ENV 1993-1-1 [55]. V této normě je uvedené, že kruhovou trubku je nutné
zařadit mezi průřezy 4. třídy, tedy mezi průřezy, jejichž ohybová nebo tlaková
únosnost je v důsledku lokálního boulení stěn nebo pásnic menší nežli jejich plná
r
pružná únosnost, pokud > 45. Pod touto hranicí je tedy možné uvažovat válcové
t
duté profily jako pruty.
Základní způsoby analýzy skořepinové konstrukce, tedy různé způsoby
tvorby modelů a různé varianty použitých řešičů, popisuje ČSN P ENV 1993-1-6
[56]. V této normě jsou uvedeny i určité zjednodušené postupy analýzy vybraných
skořepinových modelů při splnění některých podmínek, jak již bylo uvedeno
v úvodu.
3.2 Obecné zatížení na tenké uzavřené válcové skořepině
3.2.1 Základní rovnice
Základní diferenciální rovnice pro tenké válcové skořepiny odvodil Flügge
[16] ve tvaru:
1 −ν
1 + ν
1 −ν
u′′
+ (1 + k)
u&&
+ v&
′ + µ w′
− k(
w′′′
− w&&
′ ´) = 0,
2
2
2
1 + ν 1 −ν
3 −ν
u&
′ + v&&
+ (1 + 3k
) v′′
+ w&
− kw&
′′ = 0,
2 2
2
1 −ν
3 −ν
4
µ u′
− k(
u′′′
− u&&
′)
+ v&
− kv&
′′ + w + k(
∇ w + 2w&&
+ w)
= 0.
2
2
(3.2)
Uvedené rovnice jsou v homogenním tvaru a významy jednotlivých symbolů
jsou následující:
• posuny u , v, w v osovém, obvodovém a radiálním směru,
• souřadnice x , ϕ v osovém směru a v obvodovém směru,
• ()′ parciální derivace podle x ,
• ()
& parciální derivace podle ϕ ,
4
4 2 2
• diferenciální operátor ∇ značí ∇ w = ∇ ( ∇ w)
= w′′′′
+ 2w& ′′ + w&&
&
.
• ν Poissonův součinitel,
• r střední poloměr skořepiny,
• t tloušťka skořepiny,
2
t
k = je poměr kvadrátu tloušťky k poloměru,
12r
•
2
Strana 8