Vliv obvodových výztuh na válcové skořepiny

Vliv obvodových výztuh na chování válcové skořepiny
Ing. Daniel Lemák
rovnic se od sebe budou lišit jen v koeficientech A, B,
C,
D,
H.
Pro vybrané
základní rovnice jsou tyto koeficienty zřejmé z následující tabulky 3.1.
Koeficient
Autor A B C D H
1 Flügge
1
2 Vlasov
1
2(2
2(2
3 Donnell II.
1 2
4n
4 Poloohybov
á teorie
5 Poloohyb.
teorie včetně
smyku γ
6 Poloohyb.
teorie včetně
smyku γ a
stlačení
ε
ϕ
0 0
0 0
0 0
−ν )
2
n 2
− ν
2
+ 6 n ( n
2
k
− 1 )
−ν )
2
n 2
− ν
2
+ 6 n ( n
2
k
− 1 ) + 1
4
2
2n
2 (2n
−(4−ν
) n + 2 −ν
)
2
2n
(2n
2
1 − ν 4
6
+ 6 n
8
k
4
2
− (4 −ν
) n )
2 2 2 4 2 2
− 2n
( n −1)
n ( n −1)
2
2 2 2 4 2 2
1 − ν 4
+ n
2n
( n −1)
n ( n −1)
k
4n
n
n
4 2 2
( n −1)
4 2 2
( n −1)
2
1 − ν
0 4 2 2
k
2
1 ν
k
n
n ( n −1)
Tab. 3.1 Koeficienty charakteristické rovnice pro vybrané základní rovnice (převzato z
[27]).
Řešením charakteristické rovnice dostaneme osm komplexně sdružených
kořenů následujícího tvaru:
λ
λ
1,2,3,4
5,6,7,8
= ± a ± ib,
= ± c ± id.
(3.10)
Z číselného rozboru, který byl proveden např. v [26] nebo v [27] je zřejmé,
že velikosti kořenů λ
1,2,3, 4
se liší od kořenů λ
5,6,7, 8
. Kořeny λ 1,2,3,4
jsou většinou
r
podstatně větší než λ
5,6,7, 8
. Rozdíly budou tím větší, čím větší bude poměr a při t
menší číslech
n . To znamená, že v těchto případech se původní charakteristická
rovnice rozpadne na dvě rovnice na sobě vzájemně nezávislé. Jedna bude mít
4
2
velké kořeny λ ( Aλ 4 − Bλ + C)
= 0 a druhá bude mít kořeny malé
4 2
Cλ
− Dλ
+ H
= 0 .
Srovnání výsledků kořenů z původní rovnice a z rovnice rozložené ukazuje
na rozdíly mezi přesným a přibližným řešením. Je zřejmé, že zjednodušení
přibližným řešením bude vhodné pro tenčí skořepiny a zatížení, které lze vyjádřit
Fourierovou řadou s menším počtem členů řady
n . V těchto případech je
poloohybový účinek (tj. vliv deformace příčného průřezu) nezávislý od okrajových
Strana 11