Vliv obvodových výztuh na válcové skoÅepiny
Vliv obvodových výztuh na válcové skoÅepiny
Vliv obvodových výztuh na válcové skoÅepiny
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Vliv</strong> obvodových výztuh <strong>na</strong> chování válcové skořepiny<br />
Ing. Daniel Lemák<br />
rovnic se od sebe budou lišit jen v koeficientech A, B,<br />
C,<br />
D,<br />
H.<br />
Pro vybrané<br />
základní rovnice jsou tyto koeficienty zřejmé z následující tabulky 3.1.<br />
Koeficient<br />
Autor A B C D H<br />
1 Flügge<br />
1<br />
2 Vlasov<br />
1<br />
2(2<br />
2(2<br />
3 Donnell II.<br />
1 2<br />
4n<br />
4 Poloohybov<br />
á teorie<br />
5 Poloohyb.<br />
teorie včetně<br />
smyku γ<br />
6 Poloohyb.<br />
teorie včetně<br />
smyku γ a<br />
stlačení<br />
ε<br />
ϕ<br />
0 0<br />
0 0<br />
0 0<br />
−ν )<br />
2<br />
n 2<br />
− ν<br />
2<br />
+ 6 n ( n<br />
2<br />
k<br />
− 1 )<br />
−ν )<br />
2<br />
n 2<br />
− ν<br />
2<br />
+ 6 n ( n<br />
2<br />
k<br />
− 1 ) + 1<br />
4<br />
2<br />
2n<br />
2 (2n<br />
−(4−ν<br />
) n + 2 −ν<br />
)<br />
2<br />
2n<br />
(2n<br />
2<br />
1 − ν 4<br />
6<br />
+ 6 n<br />
8<br />
k<br />
4<br />
2<br />
− (4 −ν<br />
) n )<br />
2 2 2 4 2 2<br />
− 2n<br />
( n −1)<br />
n ( n −1)<br />
2<br />
2 2 2 4 2 2<br />
1 − ν 4<br />
+ n<br />
2n<br />
( n −1)<br />
n ( n −1)<br />
k<br />
4n<br />
n<br />
n<br />
4 2 2<br />
( n −1)<br />
4 2 2<br />
( n −1)<br />
2<br />
1 − ν<br />
0 4 2 2<br />
k<br />
2<br />
1 ν<br />
k<br />
n<br />
n ( n −1)<br />
Tab. 3.1 Koeficienty charakteristické rovnice pro vybrané základní rovnice (převzato z<br />
[27]).<br />
Řešením charakteristické rovnice dostaneme osm komplexně sdružených<br />
kořenů následujícího tvaru:<br />
λ<br />
λ<br />
1,2,3,4<br />
5,6,7,8<br />
= ± a ± ib,<br />
= ± c ± id.<br />
(3.10)<br />
Z číselného rozboru, který byl proveden <strong>na</strong>př. v [26] nebo v [27] je zřejmé,<br />
že velikosti kořenů λ<br />
1,2,3, 4<br />
se liší od kořenů λ<br />
5,6,7, 8<br />
. Kořeny λ 1,2,3,4<br />
jsou většinou<br />
r<br />
podstatně větší než λ<br />
5,6,7, 8<br />
. Rozdíly budou tím větší, čím větší bude poměr a při t<br />
menší číslech<br />
n . To z<strong>na</strong>mená, že v těchto případech se původní charakteristická<br />
rovnice rozpadne <strong>na</strong> dvě rovnice <strong>na</strong> sobě vzájemně nezávislé. Jed<strong>na</strong> bude mít<br />
4<br />
2<br />
velké kořeny λ ( Aλ 4 − Bλ + C)<br />
= 0 a druhá bude mít kořeny malé<br />
4 2<br />
Cλ<br />
− Dλ<br />
+ H<br />
= 0 .<br />
Srovnání výsledků kořenů z původní rovnice a z rovnice rozložené ukazuje<br />
<strong>na</strong> rozdíly mezi přesným a přibližným řešením. Je zřejmé, že zjednodušení<br />
přibližným řešením bude vhodné pro tenčí skořepiny a zatížení, které lze vyjádřit<br />
Fourierovou řadou s menším počtem členů řady<br />
n . V těchto případech je<br />
poloohybový účinek (tj. vliv deformace příčného průřezu) nezávislý od okrajových<br />
Stra<strong>na</strong> 11