Vliv obvodovÃ½ch vÃ½ztuh na vÃ¡lcovÃ© skoÅepiny

More documents

Recommendations

Info

Vliv obvodových výztuh na chování válcové skořepiny Ing. Daniel Lemák Další zjednodušování Flüggeho rovnice bylo vedeno především snahou zanedbávat sudé parciální derivace radiálního přemístění podle α (kde x α = ) r proti sudým parciálním derivacím podle ϕ . Fyzikálně to znamená zanedbávat především vliv křivosti deformované střední plochy v osovém směru proti velikosti křivosti ve směru obvodovém. Při důsledné preferenci derivací v obvodovém směru před derivacemi ve směru osovém dostaneme výraz: 2 1 − w & ν && & + 2w && && + + w&& & + w′′′′ = 0. (3.7) k Uvedená rovnice tvoří základ pro poloohybovou teorii. Pokud do této rovnice dosadíme výraz w = wn ( x) cos nϕ , kde w n (x) je funkcí jedné proměnné, dostaneme již obyčejnou diferenciální rovnici: d w dx 4 n 4 4 + n n 4α w = 0, (3.8) 4 kde = k 4 2 2 4 α n ( − 1) . 4 2 r (1 − ) n n ν Rovnice odpovídá nejjednoduššímu tvaru poloohybové teorie, kde je relativní stlačení střednice v obvodovém směru plochy roven po deformaci nule. 3.2.2 Řešení základní rovnice ε s a smykový úhel γ střední Pro válcovou skořepinu uzavřeného průřezu se předpokládá výsledek ve tvaru: w = ∑ wn ( x) cosnϕ . (3.9) n Toto řešení předpokládá podepření skořepiny na dvou okrajích, kde x = konstanta a symetrické zatížení vzhledem k ose procházející ϕ = 0° a ϕ = 180° . Dosazením tohoto vztahu do upravených základních rovnic získáme z parciálních diferenciálních rovnic obyčejné diferenciální rovnice. Při použití substituce 8 6 4 2 Aλ − Bλ + Cλ − Dλ + H = 0. n x λ r w ( x) = e získáme charakteristickou rovnici ve tvaru Charakteristické rovnice jednotlivých základních Strana 10
Vliv obvodových výztuh na chování válcové skořepiny Ing. Daniel Lemák rovnic se od sebe budou lišit jen v koeficientech A, B, C, D, H. Pro vybrané základní rovnice jsou tyto koeficienty zřejmé z následující tabulky 3.1. Koeficient Autor A B C D H 1 Flügge 1 2 Vlasov 1 2(2 2(2 3 Donnell II. 1 2 4n 4 Poloohybov á teorie 5 Poloohyb. teorie včetně smyku γ 6 Poloohyb. teorie včetně smyku γ a stlačení ε ϕ 0 0 0 0 0 0 −ν ) 2 n 2 − ν 2 + 6 n ( n 2 k − 1 ) −ν ) 2 n 2 − ν 2 + 6 n ( n 2 k − 1 ) + 1 4 2 2n 2 (2n −(4−ν ) n + 2 −ν ) 2 2n (2n 2 1 − ν 4 6 + 6 n 8 k 4 2 − (4 −ν ) n ) 2 2 2 4 2 2 − 2n ( n −1) n ( n −1) 2 2 2 2 4 2 2 1 − ν 4 + n 2n ( n −1) n ( n −1) k 4n n n 4 2 2 ( n −1) 4 2 2 ( n −1) 2 1 − ν 0 4 2 2 k 2 1 ν k n n ( n −1) Tab. 3.1 Koeficienty charakteristické rovnice pro vybrané základní rovnice (převzato z [27]). Řešením charakteristické rovnice dostaneme osm komplexně sdružených kořenů následujícího tvaru: λ λ 1,2,3,4 5,6,7,8 = ± a ± ib, = ± c ± id. (3.10) Z číselného rozboru, který byl proveden např. v [26] nebo v [27] je zřejmé, že velikosti kořenů λ 1,2,3, 4 se liší od kořenů λ 5,6,7, 8 . Kořeny λ 1,2,3,4 jsou většinou r podstatně větší než λ 5,6,7, 8 . Rozdíly budou tím větší, čím větší bude poměr a při t menší číslech n . To znamená, že v těchto případech se původní charakteristická rovnice rozpadne na dvě rovnice na sobě vzájemně nezávislé. Jedna bude mít 4 2 velké kořeny λ ( Aλ 4 − Bλ + C) = 0 a druhá bude mít kořeny malé 4 2 Cλ − Dλ + H = 0 . Srovnání výsledků kořenů z původní rovnice a z rovnice rozložené ukazuje na rozdíly mezi přesným a přibližným řešením. Je zřejmé, že zjednodušení přibližným řešením bude vhodné pro tenčí skořepiny a zatížení, které lze vyjádřit Fourierovou řadou s menším počtem členů řady n . V těchto případech je poloohybový účinek (tj. vliv deformace příčného průřezu) nezávislý od okrajových Strana 11
Page 1 and 2: ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ
Page 3 and 4: Vliv obvodových výztuh na chován
Page 9: Vliv obvodových výztuh na chován
Page 61 and 62:
Vliv obvodových výztuh na chován
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
show all

Vliv obvodovÃ½ch vÃ½ztuh na vÃ¡lcovÃ© skoÅepiny

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Vliv obvodovÃ½ch vÃ½ztuh na vÃ¡lcovÃ© skoÅepiny