Vliv obvodovÃ½ch vÃ½ztuh na vÃ¡lcovÃ© skoÅepiny

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE – FAKULTA STAVEBNÍ 

Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ 

Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY 

Ing. Daniel LEMÁK 

Vliv obvodových výztuh na válcové skořepiny 

EFFECTS OF RING STIFFENERS ON THE CYLINDRICAL SHELLS 

DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D. 

Školitel: Prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc. 

Praha, listopad 2003

Vliv obvodových výztuh na chování válcové skořepiny 

Ing. Daniel Lemák 

Tato práce byla podpořena mimo jiné také grantem 103/01/1009 Grantové 

agentury České republiky. 

Strana 2



1 Obsah 

1 Obsah............................................................................................................... 3 

2 Úvod do problematiky....................................................................................... 4 

3 Současný stav problematiky............................................................................. 7 

3.1 Normy.......................................................................................................... 7 

3.2 Obecné zatížení na tenké uzavřené válcové skořepině............................... 8 

3.2.1 Základní rovnice ................................................................................... 8 

3.2.2 Řešení základní rovnice ......................................................................10 

3.2.3 Aplikace poloohybové teorie................................................................12 

3.3 Ocelové skořepinové konstrukce................................................................17 

3.3.1 Tvary válcových skořepin ....................................................................17 

3.3.2 Poruchy válcové skořepiny..................................................................18 

3.3.3 Boulení nevyztužených válcových skořepin ........................................18 

3.3.4 Boulení od napojení válcových skořepin přeplátováním......................19 

3.3.5 Boulení válcových skořepin s obvodovými svařovanými styky ............21 

3.3.6 Válcové skořepiny zatížené větrem .....................................................22 

4 Cíle disertační práce .......................................................................................26 

5 Numerická analýza..........................................................................................27 

5.1 MKP a program IDA NEXIS 32...................................................................27 

5.2 Obecný popis použitého numerického modelu ...........................................28 

5.3 Zatížení skořepiny větrem ..........................................................................28 

5.4 Stanovení limitní vzdálenosti výztuh...........................................................29 

5.4.1 Numerický model.................................................................................29 

5.4.2 Sledované parametry chování.............................................................32 

5.4.3 Vyhodnocení sledovaných parametrů .................................................35 

5.5 Stanovení optimálních tuhostí obvodových výztuh .....................................41 

5.5.1 Numerický model.................................................................................41 

5.5.2 Sledované parametry chování.............................................................43 

5.5.3 Vyhodnocení sledovaných parametrů .................................................48 

5.6 Omezení platnosti.......................................................................................57 

6 Závěr ...............................................................................................................58 

7 Použité symboly ..............................................................................................61 

8 Použitá literatura .............................................................................................62 




2 Úvod do problematiky 

Co je to vlastně skořepinová konstrukce? Je zajímavé sledovat, jak tento 

pojem vysvětlují naučné slovníky. Opakují se různé modifikace stále stejné 

definice: „skořepinová konstrukce: 1. stav. tenkostěnná prostorová 

železobetonová konstrukce. Skořepinová konstrukce se používá např. na 

konstrukce střech sportovních, výstavních a průmyslových hal, nástupišť. Navrhuje 

se jako válcová plocha, rotační báň nebo zborcená plocha, vytvářená pohybem 

přímky v prostoru (hyperbolický paraboloid, konoid); 2. let. konstrukce, jejíž 

krutová a ohybová pevnost a tuhost je zajišťována potahem na rozdíl od 

poloskořepinové konstrukce, která se skládá z potahu zesíleného podélnými, popř. 

příčnými výztuhami.“. Z uvedené citace je zcela zřejmé, že problematika je natolik 

složitá, že ani odborníci, kteří pomáhali tvořit tyto publikace, nebyli schopni 

jednoznačné nezávislé definice. Výstižnější definici skořepiny z pohledu ocelových 

konstrukcí uvádí např. [56]: „Skořepina: konstrukce nebo konstrukční část 

vytvořená ze zakřiveného plechu; Střednicová plocha: plocha uprostřed mezi 

vnitřním a vnějším povrchem skořepiny v jejím 

každém bodě.“, případně [26]: „Tenkou 

Obr. 2.1 Příklady různých 

skořepin ve stavební praxi. 

skořepinou nazýváme těleso ohraničené dvěma 

křivými plochami, jejichž vzdálenosti mezi sebou 

jsou zanedbatelné vzhledem k ostatním 

rozměrům tělesa. Geometrické místo bodů, které 

půlí kolmou vzdálenost mezi vnějším a vnitřním 

povrchem skořepiny (v našem případě tloušťkou 

skořepiny) nazveme střednicovou plochou. 

Každá skořepina je tedy určena tvarem střednice 

a tloušťkou“. 

Problematika skořepinových konstrukcí je 

rozsáhlá. Skořepinové konstrukce se liší tvarem: 

válcové, kulovité, paraboloidy atp.; vyztužením 

stěn: podélné, příčné, ortogonální výztuhy atd.; 

dále se liší typem uvažovaného zatížení: vnitřní 

přetlak, podtlak, vítr, seismicita atp.; dle 

uvažovaných okrajových podmínek: lokálně 

podepřené, kloubově podepřené po obvodě, dle 

materiálu ocel, beton atd. Tato velká variabilita 

spolu s neobvyklostí nebo menší četností 

výskytu skořepin v běžné praxi je spojená 

s množstvím problémů při návrhu, které vedly 

u řady konstrukcí k poruchám. 




U ocelových válcových skořepin dochází k poruchám vlivem boulení nebo 

vlivem plastického kolapsu po vzniku značně velkých nelineárních deformací. 

Nedochází zde tedy k obdobnému porušení jako například u deskových prvků, 

které jsou převážně namáhané ohybem a jejichž chování je snadněji 

předvídatelné. 

Pro návrh skořepinových konstrukcí jsou v praxi často užívány velmi 

zjednodušené metody, věrně vystihující namáhání jen v prismatických částech 

skořepiny. Ostatní části zůstávají 

nedořešené a k uspokojivému výsledku 

může takovou konstrukci přivést jen velká 

zkušenost projektanta s tímto typem 

konstrukce. Takový postup při navrhování 

se však stává více a více nepřiměřený už 

proto, že zkušeností se skořepinami nejsou 

obvyklé. 

Tenké skořepinové konstrukce 

přenášejí zatížení hlavně prostřednictvím 

membránovým tahových a tlakových sil 

působících ve stěně skořepiny. Při 

symetrickém zatížení a podepření jsou 

skořepiny konstrukcemi velmi výkonnými, 

příkladem je jejich využití u kosmických 

lodí, raket, letadel, automobilů atd. Tyto 

velké schopnosti skořepin jsou, jak už bylo 

řečeno, svázány se zatížením, které je však 

ve stavebnictví při praktickém návrhu těžko 

předvídatelné. 

Pro jednoduché zatěžovací stavy, 

jednoduchou geometrii konstrukce a 

jednoduché okrajové podmínky (např. 

válcové skořepiny s osově symetrickým 

zatížením uložená na jednom konci po 

obvodě) je analýza skořepiny 

zjednodušenými metodami snadná. Jakmile 

jeden ze zjednodušujících faktorů chybí, 

stává se analýza napjatosti skořepinové 

konstrukce „ručními“ výpočetními metodami 

velmi komplikovaná a nejistá. 

Obr. 2.2 Numerické modely různých 

V současné stavební praxi jsou 

skořepin ve stavební praxi. 

skořepinové konstrukce představovány 

hlavně komíny, potrubími, zásobníky a nádržemi. Z předchozího plyne, že jejich 




analýzu je možné provést pomocí zjednodušených metod jen v případě, že jsou 

splněny všechny podmínky umožňující použít tyto zjednodušené postupy. 

Jiným způsobem analýzy skořepinových konstrukcí je vytvoření 

podrobného modelu konstrukce, který se analyzuje s různou úrovní přesnosti a za 

různých předpokladů. Úroveň analýzy lze stupňovat od nejjednodušších výpočtů 

spočívající v lineární analýze konstrukce, přes stabilitní výpočty dokonalé neboli 

ideální (bez imperfekcí) konstrukce, až po geometricky a případně i fyzikálně 

nelineární výpočty na modelu konstrukce s imperfekcemi. Dalšími souvisejícími 

analýzami konstrukce můžou být analýzy vlastních tvarů kmitání konstrukce, 

eventuelně analýzy konstrukce na obecné dynamické zatížení [32], nebo zatížení 

od dynamického větru [15], případně kmitání konstrukce způsobené ztrátou 

aerodynamické stability [33]. 

Při reálném projektování je v okamžiku předběžného návrhu skořepin, tedy 

v době kdy se navrhují různé varianty konstrukce (z hlediska technologického, 

provozního apod.) a tyto varianty se ekonomicky vyhodnocují, obvykle zcela 

nemožné vytvořit větší počet dostatečně podrobných počítačových 

(skořepinových) modelů konstrukce a pracovat s nimi. Souvisí to samozřejmě také 

s cenou projektových prací. Z praktického hlediska je potom výhodné rozpoznat 

případy, kdy je bez větší odchylky od správného řešení možné konstrukci výrazně 

zjednodušit a např. použít prutový model konstrukce, kde se variantní řešení 

obstarají velmi snadno. Možnost modelování konstrukce pomocí prutových prvků 

přichází v úvahu zejména u konstrukcí komínů a potrubí. 

Je zřejmé a bylo to také již řečeno, že je nutno splnit specifické podmínky, 

jimž musí konstrukce vyhovět, aby bylo možno určitý zjednodušený postup použít. 

Omezíme-li se na válcové skořepiny, jde zejména o použití obvodových výztuh, 

jejichž vzdálenost a rozměry mají nepochybnou souvislost s poloměrem a 

tloušťkou skořepiny. Tvar skořepiny vyztužené příčnými výztuhami, jak je 

popisována v této práci, je zřejmý z obrázku 2.1. 

L L 

r 

t 

Obr. 2.3 Válcová skořepina vyztužená příčnými výztuhami. 




Tato disertační práce se bude zabývat vlivem obvodových výztuh na chování 

válcové skořepiny. Jedná se zejména o stanovení mezní vzdálenosti výztuh 

válcové skořepiny a stanovení jejich potřebné (minimální) tuhosti tak, aby bylo 

možno tuto skořepinu uvažovat při výpočtu jako prutový prvek, tedy s 

eliminovaným vlivem zploštění průřezu (se zanedbání vlivu tzv. poloohybové 

teorie). Jako rozhodující zatížení bylo v práci uvažováno zatížení větrem a model 

konstrukce tak bude ze všeho nejvíce odpovídat konstrukcím komínů (tedy 

z globálního hlediska půjde o vertikální konzolu). Některé závěry práce ale budou 

zcela univerzální. 

3 Současný stav problematiky 

3.1 Normy 

Žádná z dnes platných norem ani odborná literatura uvedené požadavky na 

vzdálenosti a dimenze výztuh nestanovuje. Poslední norma dávající v tomto 

směru jakýsi návod byla ON 73 4116 Vysoké komíny ocelové (1981) [58], která v 

r 

r 

čl. 76 uvádí: „Je-li < 50 , anebo < 100 

t 

t 

a vzdálenost výztuh od sebe nejvíce 4 r , 

není třeba počítat s napětím od skořepinového působení a deformace příčného 

řezu. V ostatních případech je třeba toto napětí stanovit. … 

Výztuhy se posuzují na ohybový moment podle vztahu 

2 

M = 0,3. 

w. 

L. 

r 

(3.1) 

kde r je střední poloměr dříku 

t tloušťka stěny dříku 

w tlak větru 

L vzdálenost výztuh.“ 

Obdobné parametry jsou uvedeny i v práci [26], kde na konci kapitoly 10.3 

je uvedeno: „Žebra navrhujeme na takovou vzdálenost, aby byl poloohybový 

účinek proti nosníkovému zanedbatelný. V takovém případě se konstrukce chová 

jako prut s tuhým průřezem. Ve většině případů vystačíme se vzdáleností žeber tři 

až pět průměrů. V mnoha případech je lze vynechat vůbec (např. v případech, kdy 

r 

< 40 ). Návrh je však nutno si ověřit, neboť u velkých průměrů (nad 3 m) příčná 

t 

tuhost rychle klesá …“. 

Z výše uvedených citací je zřejmé, že v obou případech jsou stanoveny 

vzdálenosti mezi výztuhami obdobným způsobem a je stanovena i obdobná 




hranice, kdy již výztuhy skořepiny nejsou nutné. Návrh tuhosti výztuh je však 

uveden pouze v [58] a to pro zatížení větrem. 

Limitní poměr mezi poloměrem a tloušťkou válcové skořepiny, kdy již není 

nutné skořepinu vyztužovat, lze převzít i ze zatřídění profilů do tříd např. dle ČSN 

P ENV 1993-1-1 [55]. V této normě je uvedené, že kruhovou trubku je nutné 

zařadit mezi průřezy 4. třídy, tedy mezi průřezy, jejichž ohybová nebo tlaková 

únosnost je v důsledku lokálního boulení stěn nebo pásnic menší nežli jejich plná 

r 

pružná únosnost, pokud > 45. Pod touto hranicí je tedy možné uvažovat válcové 

t 

duté profily jako pruty. 

Základní způsoby analýzy skořepinové konstrukce, tedy různé způsoby 

tvorby modelů a různé varianty použitých řešičů, popisuje ČSN P ENV 1993-1-6 

[56]. V této normě jsou uvedeny i určité zjednodušené postupy analýzy vybraných 

skořepinových modelů při splnění některých podmínek, jak již bylo uvedeno 

v úvodu. 

3.2 Obecné zatížení na tenké uzavřené válcové skořepině 

3.2.1 Základní rovnice 

Základní diferenciální rovnice pro tenké válcové skořepiny odvodil Flügge 

[16] ve tvaru: 

1 −ν 

1 + ν 

1 −ν 

u′′ 

+ (1 + k) 

u&& 

+ v& 

′ + µ w′ 

− k( 

w′′′ 

− w&& 

′ ´) = 0, 

2 

2 

2 

1 + ν 1 −ν 

3 −ν 

u& 

′ + v&& 

+ (1 + 3k 

) v′′ 

+ w& 

− kw& 

′′ = 0, 

2 2 

2 

1 −ν 

3 −ν 

4 

µ u′ 

− k( 

u′′′ 

− u&& 

′) 

+ v& 

− kv& 

′′ + w + k( 

∇ w + 2w&& 

+ w) 

= 0. 

2 

2 

(3.2) 

Uvedené rovnice jsou v homogenním tvaru a významy jednotlivých symbolů 

jsou následující: 

• posuny u , v, w v osovém, obvodovém a radiálním směru, 

• souřadnice x , ϕ v osovém směru a v obvodovém směru, 

• ()′ parciální derivace podle x , 

• () 

& parciální derivace podle ϕ , 

4 

4 2 2 

• diferenciální operátor ∇ značí ∇ w = ∇ ( ∇ w) 

= w′′′′ 

+ 2w& ′′ + w&& 

& 

. 

• ν Poissonův součinitel, 

• r střední poloměr skořepiny, 

• t tloušťka skořepiny, 

2 

t 

k = je poměr kvadrátu tloušťky k poloměru, 

12r 

• 

2 




Jednodušší řešení Vlasova [49] se liší od řešení Flüggeho pouze položením 

( 1 + k) 

= 1 a ( 1 + 3k 

) = 1, což je postup u tenkých skořepin oprávněný. Tvar rovnic 

dle Vlasova je následující: 

1 −ν 

1 + ν 

1 −ν 

u′′ 

+ u&& 

+ v& 

′ + νw′ 

− k( 

w′′′ 

− w&& 

′ ´) = 0, 

2 2 

2 

1 + ν 1 −ν 

3 −ν 

u& 

′ + v&& 

+ v′′ 

+ w& 

− kw& 

′′ = 0, 

2 2 

2 

1 −ν 

3 −ν 

4 

νu′ 

− k( 

u′′′ 

− u&& 

′) 

+ v& 

− kv& 

′′ + w + k( 

∇ w + 2w&& 

+ w) 

= 0. 

2 

2 

(3.3) 

Další zjednodušení problému provedl Donnell [11] ve své tzv. technické 

ohybové teorii: 

1 −ν 

1 + ν 

u′′ 

+ u&& 

+ v& 

′ + νw′ 

= 0, 

2 2 

1 + ν 1 −ν 

u& 

′ + v&& 

+ v′′ 

+ w& 

= 0, 

2 2 

4 

νu′ 

+ v& 

+ w + k∇ 

w = 0. 

(3.4) 

poměru 

V případě Vlasova se postupovalo tak, že se zanedbávaly malé členy 

k 

proti jedničce. V případě Donnellova řešení dochází však navíc 

k zanedbání členů násobených poměrem 

k , o jejichž velikosti nelze dopředu nic 

tvrdit a proto (alespoň z formálního hlediska) nemůže být tento postup obecně 

platný. 

Systém tří diferenciálních rovnic je možno eliminací u ,v převést na jedinou 

parciální diferenciální rovnici osmého řádu. Zanedbáme-li v konečném řešení 

všechny členy obsahující poměr 

přemístění 

w 

k 

vzhledem k jednotce, dostaneme pro radiální 

z Flüggeho řešení následující parciální rovnici: 

2 

2 2 4 

1 −ν 

(1 + ∇ ) ∇ w − 2(1 −ν 

)( w′′′′′′ 

− w&& 

& ′′ − w& 

′′) 

+ w′′′′ 

= 0. 

(3.5) 

k 

Řešení dle Donnella: 

2 

8 

1 −ν 

∇ w − 2w&& 

& + + w&& 

& 

+ w′′′′ 

= 0. 

(3.6) 

k 




Další zjednodušování Flüggeho rovnice bylo vedeno především snahou 

zanedbávat sudé parciální derivace radiálního přemístění podle α (kde 

x 

α = ) 

r 

proti sudým parciálním derivacím podle ϕ . Fyzikálně to znamená zanedbávat 

především vliv křivosti deformované střední plochy v osovém směru proti velikosti 

křivosti ve směru obvodovém. Při důsledné preferenci derivací v obvodovém 

směru před derivacemi ve směru osovém dostaneme výraz: 

2 

1 − 

w 

& 

ν 

&& & + 2w 

&& && + + w&& 

& 

+ w′′′′ 

= 0. 

(3.7) 

k 

Uvedená rovnice tvoří základ pro poloohybovou teorii. Pokud do této 

rovnice dosadíme výraz w = wn ( x) 

cos nϕ 

, kde w n 

(x) je funkcí jedné proměnné, 

dostaneme již obyčejnou diferenciální rovnici: 

d w 

dx 

4 

n 

4 

4 

+ 

n n 

4α w = 0, 

(3.8) 

4 

kde = k 4 2 2 

4 α 

n ( − 1) . 

4 2 

r (1 − ) 

n 

n 

ν 

Rovnice odpovídá nejjednoduššímu tvaru poloohybové teorie, kde je 

relativní stlačení střednice v obvodovém směru 

plochy roven po deformaci nule. 

3.2.2 Řešení základní rovnice 

ε 

s 

a smykový úhel γ střední 

Pro válcovou skořepinu uzavřeného průřezu se předpokládá výsledek ve 

tvaru: 

w = ∑ wn 

( x) cosnϕ . 

(3.9) 

n 

Toto řešení předpokládá podepření skořepiny na dvou okrajích, kde x = konstanta 

a symetrické zatížení vzhledem k ose procházející ϕ = 0° 

a ϕ = 180° 

. 

Dosazením tohoto vztahu do upravených základních rovnic získáme 

z parciálních diferenciálních rovnic obyčejné diferenciální rovnice. 

Při použití substituce 

8 6 4 2 

Aλ 

− Bλ 

+ Cλ 

− Dλ 

+ H = 0. 

n 

x 

λ 

r 

w ( x) 

= e získáme charakteristickou rovnici ve tvaru 

Charakteristické rovnice jednotlivých základních 




rovnic se od sebe budou lišit jen v koeficientech A, B, 

C, 

D, 

H. 

Pro vybrané 

základní rovnice jsou tyto koeficienty zřejmé z následující tabulky 3.1. 

Koeficient 

Autor A B C D H 

1 Flügge 

1 

2 Vlasov 

1 

2(2 

2(2 

3 Donnell II. 

1 2 

4n 

4 Poloohybov 

á teorie 

5 Poloohyb. 

teorie včetně 

smyku γ 

6 Poloohyb. 

teorie včetně 

smyku γ a 

stlačení 

ε 

ϕ 

0 0 

0 0 

0 0 

−ν ) 

2 

n 2 

− ν 

2 

+ 6 n ( n 

2 

k 

− 1 ) 

−ν ) 

2 

n 2 

− ν 

2 

+ 6 n ( n 

2 

k 

− 1 ) + 1 

4 

2 

2n 

2 (2n 

−(4−ν 

) n + 2 −ν 

) 

2 

2n 

(2n 

2 

1 − ν 4 

6 

+ 6 n 

8 

k 

4 

2 

− (4 −ν 

) n ) 

2 2 2 4 2 2 

− 2n 

( n −1) 

n ( n −1) 

2 

2 2 2 4 2 2 

1 − ν 4 

+ n 

2n 

( n −1) 

n ( n −1) 

k 

4n 

n 

n 

4 2 2 

( n −1) 

4 2 2 

( n −1) 

2 

1 − ν 

0 4 2 2 

k 

2 

1 ν 

k 

n 

n ( n −1) 

Tab. 3.1 Koeficienty charakteristické rovnice pro vybrané základní rovnice (převzato z 

[27]). 

Řešením charakteristické rovnice dostaneme osm komplexně sdružených 

kořenů následujícího tvaru: 

λ 

λ 

1,2,3,4 

5,6,7,8 

= ± a ± ib, 

= ± c ± id. 

(3.10) 

Z číselného rozboru, který byl proveden např. v [26] nebo v [27] je zřejmé, 

že velikosti kořenů λ 

1,2,3, 4 

se liší od kořenů λ 

5,6,7, 8 

. Kořeny λ 1,2,3,4 

jsou většinou 

r 

podstatně větší než λ 

5,6,7, 8 

. Rozdíly budou tím větší, čím větší bude poměr a při t 

menší číslech 

n . To znamená, že v těchto případech se původní charakteristická 

rovnice rozpadne na dvě rovnice na sobě vzájemně nezávislé. Jedna bude mít 

4 

2 

velké kořeny λ ( Aλ 4 − Bλ + C) 

= 0 a druhá bude mít kořeny malé 

4 2 

Cλ 

− Dλ 

+ H 

= 0 . 

Srovnání výsledků kořenů z původní rovnice a z rovnice rozložené ukazuje 

na rozdíly mezi přesným a přibližným řešením. Je zřejmé, že zjednodušení 

přibližným řešením bude vhodné pro tenčí skořepiny a zatížení, které lze vyjádřit 

Fourierovou řadou s menším počtem členů řady 

n . V těchto případech je 

poloohybový účinek (tj. vliv deformace příčného průřezu) nezávislý od okrajových 




poruch. Můžeme proto všechny tyto účinky počítat samostatně a na závěr je 

sečíst. 

3.2.3 Aplikace poloohybové teorie 

Obecná deformace se skládá z deformace nosníkového typu s okrajovou 

poruchou a zploštění kruhového průřezu, přičemž nosníková deformace odpovídá 

při zatížení rozepsaném do Fourierovy řady jejímu prvnímu členu n = 1 a 

deformace příčného řezu členům dalším n = 2,3... 

3.1. 

Přemístění odpovídající n = 1 a n = 2,3... 

je zřejmé z následujícího obrázku 

n=1 n=2, 3,... 

Obr. 3.1 Tvary přemístění odpovídající jednotlivým členům Fourierovy řady. 

V dalších odstavcích budou uvedeny rovnice pro výpočet vnitřních sil a 

deformací pro běžná zatížení. Jedná se o zatížení větrem, zatížení kapalinou 

uvnitř válce do výšky poloviny profilu, a rovnoměrné zatížení po průmětu skořepiny 

odpovídající např. zatížení sněhem. 

N 

x2 

M ϕ 2 

Získáme-li vztahy pro a , napětí vypočteme ze vzorců 

N x 

σ = 2 

x2 t 

, (3.11) 

M ϕ 2 

2 

6. 

σ 

ϕ 2 

= , (3.12) 

t 

přičemž je normálová síla ve směru osy válce, je ohybový 

moment v plášti skořepiny, 

N 

x2 

M ϕ 2 

w 

posun v radiálním směru, 

směru a v obvodovém směru, r střední poloměr skořepiny, 

x , ϕ souřadnice v osovém 

t 

tloušťka skořepiny, 

3 

t 

I = je moment setrvačnosti skořepiny a E je modul pružnosti materiálu. 

12 




Veškeré vzorce předpokládají namáhání materiálu v pružném oboru pracovního 

diagramu. 

Koeficienty a K (dle [26]) jsou zřejmé z obrázku 3.2. 

K1 

2 

-K(l) 

1.I. 

K(l) 

2.I. 

-K 

K 

(0) (0) 

1.III. 2.III. 

-K(l) K(l) 

1.III. 2.III. 

-K(0) 

K(0) 

1.IV. 2.IV. 

1.0 

K 1 

K 2 

K(l) 

2.I. 

= K(l) 

2.III. 

= K(l) = 1 

2.IV. 

-K(0) 

K(0) 

1.I. 2.I. 

x 

l 

l 

l 

l 

l 

-K(l) 

1.IV. 

K 

(l) 

2.IV. 

0.9 

0.8 

K 

(0) 

2.IV. 

0.7 

0.6 

K(0) 

2.I. 

K(0) 

2.III. 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

K(l) 

1.I. 

K(l) 

1.III. 

0.1 

0.0 

-0.1 

-0.2 

-0.3 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 

K(0) 

= K(l) 

1.I. 1.IV. 

= 0 

K(0) (0) 

1.IV. 

K 

1.III. 

a n 

l 

-0.4 

Obr. 3.2 Průběhy koeficientů a K (převzato z [26]). 

K1 

2 

4 2 2 3 

n ( n − 1) t 

t 

Kde a 4 

n 

= 

, pro n = 2 platí a 

6 

2 

= 1, 3161 . 

3 

48r 

t 

r 

Uvedené vztahy jsou pouze přibližné a orientační a jsou vhodné pro odhad 

tuhosti příčného průřezu a pro případné úvahy o vložení příčných výztuh. 

N 

x2 

M ϕ 2 

Získáme-li vztahy pro a , napětí vypočteme dle vztahů: 

N x 

σ = 2 

x2 t 

, (3.13) 

M ϕ 2 

2 

6. 

σ 

ϕ 2 

= . (3.14) 

t 

Zatížení kapalinou do poloviny profilu a rovnoměrné zatížení po půdoryse 

skořepiny, popisované v následujících odstavcích, se netýkají komínů a budou zde 

uvedeny pro dokumentování odlišnosti vzorců pro výpočet vnitřních sil a deformací 

pro různé typy zatížení. Z uvedených vzorců je zřejmé, že vzdálenost výztuh (při 

uvažování výztuh o nekonečné tuhosti) nutná pro eliminaci poloohybového 

chování skořepin je závislá pouze na koeficientech a K a ne na způsobu 

zatížení, jak je uvedeno v následující kapitole. 

K1 

2 




3.2.3.1 Zatížení větrem 

Pro zatížení větrem dostaneme následující vztahy odpovídající 

poloohybovému účinku (pro n=2): 

2 

qw. 

r 

N 

x 2 

= 1,764. K1 

cos 2ϕ , 

t 

(3.15) 

2 

M 

ϕ 2 

= 0,262(1 − K2 

) qw. 

r cos2ϕ 

, (3.16) 

4 

qw. 

r 

w = 0,171( K2 

−1) 

cos 2ϕ , 

E. 

I 

(3.17) 

kde 

q w 

je tlak větru, jehož schéma rozložení po obvodě skořepiny, 

uvažované ve výpočtu (rozložené do Fourierovy řady), je zřejmé z obrázku 3.3. 

Qw=1,41.qw.r 

qw 

qw 

0,7 qw 

ϕ 

0,3 qw 

Obr. 3.3 Schéma průběhu tlaku větru uvažované v odstavci 3.2.3.1. 

Poznamenejme, že uvedený průběh zatížení je hrubou aproximací 

skutečného průběhu tlaku větru na válcovou skořepinu. V současné době jsou 

zpřesněné poznatky o působení větru zahrnuty do ustanovení ČSN 73 0035 

Zatížení stavebních konstrukcí a ČSN P ENV 1991-2-4 Zásady navrhování a 

zatížení konstrukcí Část 2-4: Zatížení konstrukcí – Zatížení větrem. Protože 

zatížení je nezbytné rozložit do Fourierovy řady o poměrně nízkém počtu členů, 

průběh funkce lépe aproximuje průběhy tlaku větru po obvodě skořepiny dle výše 

uvedených norem. 




pro h/r>50 

Ce=1 

pro h/r=14 

Ce=1 

Ce=2,6 

Ce=2,2 

Ce=0,6 

Ce=0,5 

Obr. 3.4 Schéma zatížení větrem dle ČSN 73 0035 (1986). 

Na obr.3.4 jsou uveden průběh tvarového součinitele větru pro vnější povrch. Pro 

výpočet normové statické složky větru je dále nezbytné znát hodnotu 

základního tlaku větru v [kN.m 

-2 ], který vychází z lokality stavby (pro ČR je mapa 

větrných oblastí) a hodnotu součiniteleκ , který udává zvýšení rychlosti s výškou 

nad terénem současně i v závislosti na typu terénu. 

w 

Při uvážení hodnoty součinitele výšky κ = 1 a tvarového součinitele 

h 

povrchu dle schématu pro = 14 , kde h je délka válcové skořepiny, je možné 

r 

získat přibližný vzorec q = 0,6.C . κ . w . 

C 

p0 

číslu 

w 

e 

w 

o 

Průběh tvarového součinitele dle ČSN P ENV 1991-2-4 (zde značeného 

h 

) odpovídá průběhu součinitele Ce 

dle ČSN 73 0035 pro = 14 a Reynoldsovu 

r 

5 

Re = 5.10 

, které přísluší spíše skořepinám menšího průměru. Protože tvar 

zatížení, tedy jeho rozložení po obvodě skořepiny, určuje tvarový součinitel 

povrchu, jehož průběh je pro obě normy prakticky identický, bude se zatížení 

větrem stanovené podle výše citovaných norem lišit pouze svojí konečnou 

intenzitou. 

3.2.3.2 Zatížení kapalinou do poloviny profilu 

bude 

Pro zatížení kapalinou měrné hmotnosti γ do poloviny výšky profilu 

w 

w 0 

N x 2 

3 

γ . r 

= −0,49. 

K1 

cos 2ϕ 

, (3.18) 

t 




M 

3 

= 0,0683( K −1) 

γ . cos ϕ , (3.19) 

ϕ 2 2 

r 2 

5 

qw. 

r 

w = 0,0468( K2 

−1) 

cos 2ϕ . (3.20) 

E. 

I 

Je zřejmé, že zatížení kapalinou v plném profilu nebo vlastní tíha skořepiny 

nevyvolává žádné poloohybové účinky, neboť toto zatížení nezpůsobuje 

v obvodovém směru žádné ohybové momenty. Střednice zůstane i po zatížení 

nadále kruhová (viz [26] odstavec 1.3). 

2 

Qw= π .r. γ/2 

ϕ 

Obr. 3.5 Schéma zatížení kapalinou uvažované v odstavci 3.2.3.2. 

Rozepsání tohoto zatížení do Fourierovy řady je pro měrnou tíhu kapaliny 

γ následující: 

π ( n −1) 

sin 

γr 

π 

p( 

ϕ ) = (1 + cosϕ 

+ 2 2 cos nϕ 

) , (3.21) 

2 

π 2 

n 1 

n∑ ∞ 

= 2 − 

při uvažování 

n = 2 

bude mít tento vzorec tvar 

γ π 2 

p ( ϕ ) = r (1 + cosϕ 

+ cos 2ϕ 

) . (3.22) 

π 2 3 

Při vynesení této funkce do grafu a srovnání se skutečným tvarem zatížení je 

zřejmé, že aproximace pro n je pro praktické účely dostatečná. 

= 0,1,2 

3.2.3.3 Rovnoměrné zatížení po půdoryse 

Pro zatížení rovnoměrné p po půdorysu bude: 

2 

p. 

r 

N x 2 

= 0,866. K1 

cos 2ϕ , (3.23) 

t 

2 

M 

ϕ 

= 0,14(1 − K ) p. 

cos 2ϕ , (3.24) 

2 2 

r 




4 

p. 

r 

w = 0,0833( K2 

−1) 

cos 2ϕ . (3.25) 

E. 

I 

p 

ϕ 

Obr. 3.6 Schéma rovnoměrným zatížením po půdoryse uvažované v odstavci 3.2.3.3. 

3.3 Ocelové skořepinové konstrukce 

3.3.1 Tvary válcových skořepin 

Rozdělení tvarů skořepin uvedené v této kapitole vychází především 

z poznatků získaných z projektování ocelových konstrukcí válcových sil. Tyto 

poznatky je však možné zobecnit. 

3.3.1.1 Nevyztužené skořepiny 

Nevyztužené skořepiny tvořené izotropní ocelovou konstrukcí byly již 

mnohokrát popsány a nebudou tedy více popisovány v tomto textu. Uveďme 

pouze, že skořepinové konstrukce tvořené nevyztuženým plechem jsou vhodné 

pro dvojosou napjatost (hodí se například pro výsypky). 

3.3.1.2 Skořepiny s výztuhami 

Stěny válcové skořepiny je možné vyztužovat podélnými výztuhami (tedy 

výztuhami ve směru podélné osy válcové skořepiny), dále prstencovými 

(obvodovými) výztuhami a případně kombinací obou. 

Podélné výztuhy jsou užívány k přenosu podélných tlaků ve stěně skořepiny. 

Při jejich návrhu je nutné dávat pozor na určení skutečného namáhání těchto 

výztuh. Obvodové napětí zvyšuje namáhání podélných výztuh v důsledku efektu 

příčného přetvoření (Poissonův součinitel). To vede ke zvýšení normálové síly ve 

výztuhách. 

Obvodové výztuhy jsou často potřebné z konstrukčních důvodů v místech 

spojení jednotlivých montážních nebo výrobních částí skořepiny a pro vyztužení 

vršku válcové skořepiny. Dále jsou užívány pro značné zvýšení odolnosti proti 

boulení válcové skořepiny při zatížení větrem. 




Stanovení kritického napětí při boulení vyztužené skořepiny není jednoduché, 

k řešení je žádoucí použít některý výpočetní program. Náchylnost k boulení 

vyztužené konstrukce významně ovlivňuje excentrické připojení výztuh. 

Vyztužení skořepiny obvodovými i podélnými výztuhami je velmi účinné, ale 

z konstrukčního hlediska je komplikované, protože je nutné řešit křížení výztuh, 

což je velmi pracný detail. 

3.3.1.3 Skořepiny vyztužené zvlněním stěny 

Skořepiny vyztužené zvlněním stěny se obvykle používají s vlnami běžícími 

v podélném směru (tedy ve směru rovnoběžném s podélnou osou skořepiny). 

V tomto případě jsou vnitřní tlaky, vyvolávající obvodové napětí, přenášeny 

externími obručemi. Takto vyztužené skořepiny jsou vhodné např. pro malá a 

středně velká sila. 

Pro takto vyztužené skořepiny je často zatížení větrem rozhodujícím zatížením 

pro stanovení únosnosti ovlivněné boulením posuzované konstrukce. 

3.3.1.4 Výztuhy spirálové, uzavřené obvodové výztuhy skořepiny 

Vyztužení skořepiny spirálovými výztuhami nebo uzavřenými obvodovými 

výztuhami se používá u některých menších sil. Toto vyztužení skořepiny zvýší 

kritické napětí při boulení jen málo, pokud nejsou vzdálenosti mezi výztuhami 

menší než 

R. t , kde R je poloměr skořepiny a t je tloušťka stěny. Výztuhy a 

ohyb, který výztuhy způsobí, vyvolají ve stěně skořepiny významné geometrické 

imperfekce a kritické napětí při boulení může být očekáváno stejně nízké jako u 

skořepin nevyztužených. 

3.3.2 Poruchy válcové skořepiny 

Nejjednodušší způsob porušení válcové skořepiny je prolomení nebo tahové 

protržení stěny ve vertikálním směru. Poruchy jsou registrovány zejména 

v místech uložení skořepiny, kde dochází ke koncentraci vnitřních sil. Dalšími 

proslulými poruchami skořepin jsou zborcení vlivem vnitřního podtlaku 

způsobeného nadměrně rychlým vypuštěním obsahu zásobníku. 

3.3.3 Boulení nevyztužených válcových skořepin 

Pro válcové nevyztužené izotropní skořepiny, symetricky zatížené podélným 

tlakem (vznikajícím například od vlastní tíhy, nebo třením náplně o stěnu sila atp.), 

je kritické napětí při boulení určené na základě lineární teorie (která připouští 

zanedbatelnou deformaci pláště skořepiny vzhledem k její tloušťce) dáno 

vztahem: 

E t 

σcl = . ; (3.26) 

2 

3× 

(1 −ν 

) R 




kde E je modul pružnosti, ν je Poissonův součinitel a R a t jsou poloměr válcové 

skořepiny a tloušťka stěny. Kritické napětí však závisí na mnoho dalších faktorech: 

tvaru vstupních geometrických imperfekcí, způsobů spojení jednotlivých částí 

skořepiny, okrajových podmínkách atd. Z provedených zkoušek takto zatížených 

válcových skořepin je zřejmý velký rozptyl skutečných změřených napětí při 

kolapsu, viz obr.3.7. 

Obr. 3.7 Výsledky zkoušek únosnosti válcové skořepiny osově zatížené (převzato z [8]). 

Přesto kritické napětí při boulení vycházející z lineární teorie je dobrým výchozím 

údajem při navrhování konstrukce (např. pro srovnání navržených variant). 

3.3.4 Boulení od napojení válcových skořepin přeplátováním 

Obr. 3.8 Geometrie a idealizace styku stěny přeplátováním (převzato z [8]). 




Obr. 3.9 Deformace a obvodová napětí způsobená přeplátováním: (a) styk přeplátováním; 

(b) přenos zatížení; (c) jednoduchý model; (d) tvar deformace; (e) obvodová membránová 

napětí (převzato z [8]). 

Obvodový styk přeplátováním (přesahem) je často používaný pro ocelové 

tenkostěnné skořepiny. Tento způsob spojení skořepiny je však zdrojem lokálních 

excentricit, které vyvolají ohybové namáhání ve stěně. Studie tohoto stabilitního 

problému [40] udává úroveň kritického napětí při uvažování dlouhé skořepiny 

obsahující nekonečně mnoho krátkých výše popsaných styků přesahem na úrovni 

0,41 násobku kritického napětí spočteného dle lineární teorie. Další uvažování 

osově symetrického záhybu tvořícího imperfekci stěny nad stykem zmenší kritické 

napětí při boulení o dalších 30 % ve vztahu k hodnotě určené u skořepiny se styky 

(bez imperfekcí). 

Obr. 3.10 Vzorová konstrukce vyztužená žebry a přivařené obvodové výztuhy 

s lokálními imperfekcemi (převzato z [8]). 




3.3.5 Boulení válcových skořepin s obvodovými svařovanými styky 

Většina válcových ocelových skořepin je konstruována jako celosvařovaná 

konstrukce s montážními obvodovými žebry u každého styku. Kolem těchto styků 

vznikají velké symetrické prohlubně, jejichž příčinou jsou provedené svary viz 

obr. 3.10. 

Pro možnost jednoduchého srovnání jednotlivých imperfektních tvarů byl 

zaveden součinitel α (tzv. „knock-down“), kterým se redukuje kritické napětí při 

boulení stanovené z lineární teorie. Rotter a Teng (1989) [39] provedly studii 

uvažující tři různé imperfektní tvary: lokální vlna směrem dovnitř, lokální vlna 

směrem ven a sinusový tvar imperfekce stěny. Uvažované tvary jsou zřejmé 

z obrázků 3.11 a 3.12. 

Obr. 3.11 Reprezentativní tvary imperfekcí: (a) sinusoida; (b) lokální imperfekce 

směrem dovnitř; (c) lokální imperfekce směrem ven (převzato z [8]). 

Obr. 3.12 Závislost kritického napětí na tvaru imperfekce (převzato z [8]). 




Z výsledků studie plyne že součinitel α dosahuje v prvním případě 

minimální hodnoty 0,30, ve druhém případě 0,38 a ve třetím případě 0,25 (je 

zřejmé z grafu na obr. 3.12). 

3.3.6 Válcové skořepiny zatížené větrem 

Vnější zatížení větrem způsobuje malý obvodový tlak. I když jsou obvodová 

napětí malá, stěny jsou velmi tenké (poměr 

je velký) a skořepina je citlivá na 

boulení způsobené tímto zatížením. Změna tlaku podél obvodu od větru má proto 

význam pro návrh skořepiny. Maximální tlaková tlakové obvodové napětí ve stěně 

skořepiny se obvykle objevuje okolo 70° až 75° od návětrné hrany. 

Průběh tlaku větru podél obvodu skořepiny závisí na několika parametrech, 

které hlavně ovlivňují poměr mezi složkami tlaku a sání: Reynoldsovo číslo, 

drsnost povrchu, vliv výšky nad terénem, ukončení skořepiny (tvar uzavření nebo 

volný konec), tvar skořepiny (výška, průměr). 

Průběh tvarového součinitele vnějšího povrchu je dobře popsán rovnicí dle 

Blackera (1986) (dle [6]): 

R/t 

Ce = −0,55 

+ 0,25cosφ + 0,75cos2φ 

+ 0,4cos3φ 

− 0,05cos5φ 

, (3.27) 

kde φ je obvodový úhle s počátkem na návětrné straně. Obdobný vzorec uvádí 

Greiner (1983) [17]: 

Ce = −0,55 

+ 0,25cosφ + 1,0cos2φ 

+ 0,45cos3φ 

− 0,15cos4φ 

. (3.28) 

3.3.6.1 Boulení válcových skořepin zatížených větrem 

Boulení stěn válcových skořepin zatížených tlakem větru představuje 

významný problém při navrhování ocelové skořepinové konstrukce. Je způsoben 

zejména štíhlostí stěny, která roste jak jsou v poslední době využívány oceli s 

vyšší pevností. U skořepin, které mají dostatečně vyztužené konce, je deformace 

způsobená boulením rozvinuta na návětrné straně ve tvaru dvou nebo tří vln 

stěny. Je zřejmé, že konstrukce skořepiny s nevyztuženým koncem je ještě snáze 

„zranitelná“ působením větru a může zde dojít ke kolapsu v dlouhé partii stěny 

skořepiny. 




Obr. 3.13 Kritické zatížení větrem q skořepiny s uzavřeným vrchem: hodnoty 

w 

výsledků zkoušek v závislosti na kritickém rovnoměrném konstantním zatížen z vnějšku 

q u 

skořepiny (převzato z [8]). 

q w 

z 

qw 

Existují data srovnávající boulení válcových skořepin zatížených tlakem větru 

se zatížením skořepiny konstantním vnějším tlakem 

. Uvedený diagram 

(obr.3.13) zobrazuje výsledky zkoušek ve větrném tunelu [48], [20], [38]. Poměr 

hodnot kritických tlaků 

q 

w 

/ q u 

je uveden v závislosti na geometrickém parametru 

ρ . Tento parametr ukazuje počet vln (vyboulení) po obvodu skořepiny 

konstantního vnějšího tlaku stanovených dle lineární teorie boulení. 

Koeficient C ve vzorci pro výpočet hodnoty ρ bere v úvahu okrajové podmínky 

skořepiny: 

• Pro oba konce skořepiny kloubově uložené: C = 1 

• Pro oba konce skořepiny vetknuté: C = 1,5 

• Pro jeden konec skořepiny kloubově uložený a druhý vetknutý: C = 1, 25 

• Pro jeden konec skořepiny vetknutý a druhý volný: C = 0, 6 

Tento diagram ukazuje, že boulení válcové skořepiny zatížené větrem s vysokou 

hodnotou parametru ρ se blíží boulení skořepiny zatížené konstantním tlakem. 

Srovnání je zřejmé z následujícího obrázku 3.14. 

qu 

m th 

od 




Obr. 3.14 Schéma porovnávající kritické zatížení rovnoměrným tlakem s kritickým tlakem 

větru v závislosti na počtu vln získaných ze stabilitního výpočtu (převzato z [8]). 

Kritický tlak větru způsobující boulení skořepiny lze vypočítat dělením kritického 

konstantního tlaku na skořepinu 

q součinitelem κ : 

u 

q = /κ 

(3.29) 

w 

q u 

κ 0,46 

+ 0,017m 

≤ 1.0 

(3.30) 

= 

th 

Srovnání výsledků výpočtu boulení skořepiny lineární metodou, nelineární 

metodou (GNL) a nelineární metodou s uvažováním imperfekcí (GNL-I) a výsledků 

zkoušek je zřejmé z obrázků 3.15 a 3.16. 

Obr. 3.15 Porovnání výsledků klasické lineární analýzy boulení a geometrické nelineární 

analýzy (převzato z [8]). 




Obr. 3.16 Porovnání výsledků různých numerických metod s výsledky zkoušek 

(převzato z [8]). 

3.3.6.2 Vliv obvodových výztuh na chování skořepiny při zatížení větrem 

• Výztuha volného konce skořepiny 

Pro výztuhu ztužující volný konec skořepiny existuje v normách API- 

Standart, BS 2654 a DIN 4119 požadavek na minimální průřezový modul výztuhy: 

2 

W = 0,058. D . L 

(3.31) 

Pro stejnou výztuhu byl formulován i jiný požadavek uvedený v [5], [1]. 

Minimální hodnota momentu setrvačnosti výztuhy, která bude schopna bránit 

boulení skořepiny, je v těchto publikacích dána vztahem: 

3 

I = 0,048. t . L 

(3.32) 

Je pozoruhodné, že hodnoty plynoucí z druhého vzorce jsou mnohem menší než 

hodnoty plynoucí ze vzorce z normy API. 

• Mezilehlé výztuhy skořepiny 

Moment setrvačnosti pro mezilehlé výztuhy bránící boulení skořepiny je dán 

vztahem [5]: 

3 0,45 

I = 0,077. 

t . L. 

N , (3.33) 

kde N je počet výztuh po délce skořepiny. 




4 Cíle disertační práce 

Hlavním cílem této disertační práce je určit hraniční vzdálenost výztuh válcové 

skořepiny zatížené větrem (např. konstrukce komína) a určení jejich minimální 

tuhosti tak, aby bylo zaručeno, že pokud se dodrží tato vzdálenost a tuhost, bude 

možné provést předběžný návrh skořepiny pomocí jednoduchého nosníkového 

výpočtu a odchylka od skořepinového modelu komína, tedy průběh napětí a 

deformací na konstrukci, bude při použití obou variant analýzy ekvivalentní, nebo 

téměř ekvivalentní. 

Bude-li tedy předběžný návrh konstrukce komína odpovídat podmínkám, 

které stanoví tato disertace, bude komín možné bezpečně navrhnout 

jednoduchým výpočtem. To platí pochopitelně též pro jiné podobné konstrukce, 

jako jsou některé typy věží, stožárů nebo potrubí tvořených válcovými 

skořepinami, u nichž rozhoduje zatížením větrem. Je zřejmé že navržené 

zjednodušení umožní zrychlení analýzy a tím prozkoumání většího počtu variant 

konstrukce. V důsledku to prospěje i ekonomice navrhované konstrukce. 

V současné době soutěží a výběrových řízení je nutné v krátkých 

termínech zpracovat množství variant pro jednu konstrukci. Jednotlivé varianty 

komínové nebo stožárové konstrukce se liší jak ve výšce (např. různé výšky 

komína z hlediska různých požadavků na rozptylové podmínky, které v době 

zadání většinou nejsou ještě zcela přesně specifikovány), v průměru (různé 

průměry komína mění rychlosti spalin v komíně v závislosti na výšce), ve velikosti 

a rozložení hmoty podél konstrukce skořepiny (u konstrukcí komínů je hmota 

tvořená ochranným pouzdrem a ochozy). Je zřejmé, že provádět variantní řešení 

jedné konstrukce podrobnou analýzou je takřka nemožné. 

Disertační práce řeší popsaný problém pouze v rovině teoretické. Při 

zvažování experimentu, který by teorii ověřil, bylo zpočátku předpokládáno 

zkoušení válcové skořepinové konstrukce vyztužené výztuhami ve větrném tunelu. 

Provedení experimentu ve větrném tunelu je však nesmírně náročné. Vytvoření 

vhodného aeroelastického modelu [15] pro dostupné větrné tunely je pro 

zkoumání skořepinových účinků konstrukce velmi obtížné. Při výšce modelu okolo 

1,0 metru a průměru skořepiny cca 400 mm by bylo nutné vyrobit skořepinu 

z plechů tak malých tloušťek (menších než 0,5 mm), že je obava o proveditelnost 

modelu. Navíc zkoumání obtékání kruhových profilů vzdušným proudem je 

samostatná disciplína, která není předmětem zájmu této disertační práce. 

Sledování chování mezních vrstev od laminárního neporušeného proudění, přes 

symetrické oddělování laminárních mezních vrstev až po turbulentní chování 

mezní vrstvy v závislosti na Reynoldsovu číslu (tedy především v závislosti na 

rychlosti větru a na průměru skořepiny) se zabývá např. [33]. Je zřejmé, že 

turbulentní chování vzdušného proudu při obtékání kruhového profilu navíc 

podstatně ztěžuje vyhodnocení experimentu. Při zvážení výše zmíněných těžkostí 




bylo po dohodě se školitelem rozhodnuto, že k dosažení cíle disertační práce 

bude využito pouze numerických analýz konstrukce pomocí metody konečných 

prvků MKP. 

Disertace obsahuje: 

o Provedení parametrické studie pomocí numerických modelů řešených 

MKP pro stanovení limitní vzdálenosti výztuh. Pro dosažení cíle bylo 

využito jak lineární analýzy konstrukce (LA), tak geometricky nelineární 

analýzy konstrukce (GNA) a klasické lineární analýzy boulení. 

o Vyhodnocení parametrické studie provedené pro stanovení limitní 

vzdálenosti výztuh: vlivy jednotlivých způsobů analýzy na chování 

numerického modelu; stanovení analytických vztahů na základě 

regresní analýzy parametrické studie. 

o Provedení parametrické studie pomocí numerických modelů řešených 

MKP pro stanovení optimální tuhosti výztuh při použití limitní vzdálenosti 

obvodových výztuh válcové skořepiny. Pro dosažení cíle bylo využito 

lineární analýzy konstrukce (LA) a klasické lineární analýzy boulení. Na 

vybraných modelech byl ověřen vliv geometricky nelineární analýza 

konstrukce (GNA). 

o Vyhodnocení parametrické studie pro stanovení optimální tuhosti 

výztuh: vlivy jednotlivých způsobů analýzy na chování numerického 

modelu; stanovení analytických vztahů na základě regresní analýzy 

parametrické studie. 

o Shrnutí a zhodnocení hlavních výsledků práce. 

o Doporučení pro projektování ocelových komínů. 

o Náměty pro následný výzkum. 

5 Numerická analýza 

Pro nalezení závislosti mezi průměrem válcové skořepiny, její tloušťkou a 

limitní vzdáleností výztuh a jejich optimální tuhostí (při uvažování zatížení větrem) 

byly provedeny dvě parametrické studie, které byly vyhodnoceny metodou 

regresní analýzy. Parametrické studie byly provedeny metodou v současné době 

nejvíce užívanou k řešení inženýrských problémů, tedy metodou konečných prvků 

(MKP). Její použití umožňuje v současné době řada standardních profesionálních 

programů. 

5.1 MKP a program IDA NEXIS 32 

Výpočty, jejichž výsledky jsou v této práci prezentovány, byly provedeny 

pomocí výpočetního programu IDA NEXIS 32 – verze číslo 32.40 a 32.50 

dodávaným firmou SCIA s řešiči firmy FEM consulting [23], který pracuje na 




principu MKP. Program je určen pro statickou (lineární analýza konstrukce (LA), 

geometricky nelineární analýza konstrukce (GNA) atp.), dynamickou a stabilitní 

analýzu konstrukcí. 

Konstrukce zkoumaných skořepin byly 

modelovány pomocí obecně nekomplanárních 

čtyřúhelníkových deskostěnových elementů se 

čtyřmi uzly ve vrcholech. Tyto prvky vznikly z 

obecně nekomplanárních čtyřúhelníkových 

deskostěnových elementů se čtyřmi uzly ve 

vrcholech a čtyřmi uzly uprostřed stran (kde vrcholy 

deskostěnových prvků mají šest parametrů 

deformace: u, v, w, θ x , θ y , θ z , středy stran 

Obr. 5.1 Schéma použitého 

prvku. 

deskostěnových prvků mají jen složky u, v, w) vyeliminováním středů stran při 

použití vhodných podmínek [25], [22]. Použité prvky umožňují provést geometricky 

nelineární analýzu modelu [51]. 

5.2 Obecný popis použitého numerického modelu 

Pro výpočet byl vytvořen model pomocí skořepinových prvků s uvažováním 

ohybové teorie dle Mindlina [23], [2]. Výztuhy byly modelovány pomocí prutových 

prvků. Geometricky nelineární analýza numerického modelu byla provedena 

přírůstkovou metodou Newton-Raphsonovou (GNA). 

Skořepina byla uvažována z oceli S235 – modul pružnosti E=210GPa, 

Poissonův součinitel ν=0,3. Výpočty byly provedeny za předpokladu dokonalé 

pružnosti materiálu. 

Reziduální napětí a geometrické imperfekce, neodmyslitelné pro skutečné 

konstrukce, nebyly ve výpočtu žádným zvláštním způsobem zohledňovány, 

protože tato parametrická studie nemá za cíl separovat vliv imperfekcí na 

napjatost skořepiny. Uvážení těchto vlivů je popsáno např. v [56] a v [8]. Vliv 

těchto imperfekcí na parametricky obměňovanou konstrukci by měl být, vzhledem 

k použití stejného zatížení a podobného tvaru konstrukce, přibližně stejný. 

Z provedených parametrických studií plyne, že rozhodující pro návrh 

vzdálenosti výztuh je hledisko deformací, neboť napětí se pohybují hluboko 

v oblasti pružné napjatosti. Proto není nutné provádět materiálově nelineární 

analýzu (MNA). 

5.3 Zatížení skořepiny větrem 

Zatížení větrem bylo uvažováno dle [54] pro: 

o referenční rychlost větru v = 24 [m.s -1 ], 

− 

o kinematickou viskozitu vzduchu ν = 1,5 ⋅10 

5 [m 

2 .s -1 ], 

o součinitel terénu k 

T 

= 0,22 , 

ref 




o třecí výšku 

z 0 

= 0,3 [m], 

o minimální výšku z = min 

8 [m], 

o součinitel topografie c = 1. 

t 

Uvedené parametry vycházejí z kategorii terénu II dle [54]. 

α 

α 

α 

α 

Obr. 5.2 Grafy uvažovaného tlaku větru po obvodě skořepiny pro čtyři průměry 0,4 

m, 0,8 m, 1,6 m a 2,4 m. 

5.4 Stanovení limitní vzdálenosti výztuh 

5.4.1 Numerický model 

Tvar modelu skořepiny zavedený do parametrické studie je zřejmý 

z obrázku 5.3. Pro parametrickou studii byly vytvořeny čtyři základní skupiny 

výpočtů rozdělených dle průměru skořepiny. Jedná se o průměry 400 mm, 800 

mm, 1600 mm a 2400 mm. Proměnným parametrem byla délka skořepiny a 

tloušťka skořepiny. 

Zvolené okrajové podmínky simulují absolutně tuhou obvodovou výztuhu 

válcové skořepiny. Celý numerický model této části parametrické studie tedy 

představuje segment skořepiny mezi dvěma absolutně tuhými výztuhami. Na 

základě výsledků této části parametrické studie je tedy možné sledovat tzv. 

poloohybovou složku chování válcové skořepiny v závislosti na vzdálenosti výztuh 

a tloušťky skořepiny. 

Při vhodně zvolených požadavcích na chování numerického modelu je 

možné pro všechny skupiny výpočtů, tedy pro jednotlivé průměry skořepiny 




v závislosti na tloušťkách skořepiny, stanovit limitní vzdálenosti výztuh. Požadavky 

na chování modelu jsou specifikovány v dalších odstavcích. 

Obr. 5.3 Vzorový tvar numerického modelu skořepiny použitého pro stanovení 

limitní vzdálenosti výztuh. 

5.4.1.1 Numerický skořepinový model 

Na numerickém skořepinovém modelu konstrukce, tedy na modelu 

tvořeném dvojdimenzionálními prostorovými prvky (zkráceně nazývanými 

skořepinovými prvky) využívajícími Mindlinovu teorii ohybu, byly použity dvě 

varianty okrajových podmínek: 

o První varianta numerických modelů byla opatřena okrajovými 

podmínkami bránícími posunu spodní obvodové linie ve všech směrech. 

U horní obvodové linie skořepiny bylo bráněno všem posunům 

v horizontálním směru. Pojmy - horní, dolní, horizontální - vycházejí 

z obrázku 5.3. 

o Druhá varianta numerických modelů byla opatřena okrajovými 

podmínkami bránícími posunu spodní obvodové linie ve všech směrech 

a dále pootočení okolo obou horizontálních os. U horní obvodové linie 

skořepiny bylo bráněno všem posunům v horizontálním směru a dále 

pootočení okolo obou horizontálních os. 

Druhá „vetknutá“ varianta byla zvolena jako významnější a výpočty pro tuto 

variantu byly provedeny v celém spektru parametrů. První „kloubová“ varianta byla 

provedena pouze pro ověření vlivu okrajových podmínek na chování numerického 

modelu na vybraném průměru. 

Spektrum provedených výpočtů pro jednotlivé varianty okrajových podmínek 

je zřejmé z následující tab. 5.1. 




Tab. 5.1 Spektrum provedených výpočtů pro dvě varianty okrajových podmínek. 

VETKNUTÍ - VETKNUTÍ 

průměr 

D [mm] 

tloušťka 

stěny t poměr 

[mm] R/t 

vzdálenost výztuh [mm] 

400 0,5 400 500 1000 2000 4000 

400 1,0 200 500 1000 2000 4000 

400 1,5 133 500 1000 2000 4000 

400 3,0 67 500 1000 2000 4000 

800 0,5 800 1000 4000 6000 8000 12000 

800 1,0 400 1000 4000 8000 12000 

800 3,0 133 1000 4000 8000 12000 

800 6,0 67 1000 4000 8000 12000 

1600 1,0 800 1000 6000 10000 12000 20000 

1600 3,0 267 1000 6000 10000 12000 20000 

1600 6,0 133 1000 6000 12000 20000 

1600 15,0 53 1000 6000 10000 12000 20000 

2400 1,0 1200 1500 3000 6000 12000 

2400 1,5 800 1500 3000 6000 12000 

2400 3,0 400 1500 3000 6000 12000 

2400 6,0 200 1500 3000 6000 12000 

2400 9,0 133 1500 3000 6000 12000 

KLOUB - KLOUB 

průměr 

D [mm] 

tloušťka 

stěny t poměr 

[mm] R/t 


1600 1,0 800,0 1000 6000 9000 12000 20000 

1600 3,0 266,7 1000 3000 4000 5000 5950 6500 7000 8000 9000 10000 12000 20000 

1600 6,0 133,3 1000 6000 12000 20000 

1600 15,0 53,3 1000 6000 12000 20000 

5.4.1.2 Numerický prutový model 

Souběžně se skořepinovými modely byly vytvořeny tzv. modely prutové, tedy 

numerické modely tvořené nosníkovými prvky neboli tzv. jednorozměnými prvky 

Mindlinovskými. U prutových modelů byly použity stejné okrajové podmínky 

popsané u skořepinových modelů, avšak úměrné zvolené redukci problému. 

Zatížení „prutového“ modelu vychází z popsaného zatížení v odstavci 5.3 Zatížení 

skořepiny větrem. Zatížení prutového modelu je výsledkem integrace zatížení po 

obvodě skořepiny. 

Prutové modely válcové skořepiny byly vytvořeny pro odfiltrování 

nosníkového chování skořepiny od tzv. poloohybového chování. 




5.4.2 Sledované parametry chování 

U všech skořepinových modelů byla provedena, jak již bylo popsáno výše, 

lineární analýza konstrukce (LA), geometricky nelineární analýza konstrukce 

(GNA) a klasické lineární analýzy boulení. 

Obr. 5.5 Značení zatížení, souřadnic napětí a deformací na rotační 

skořepině dle [56]. 

U lineární analýzy konstrukce (LA) a geometricky nelineární analýzy (GNA) 

konstrukce byly sledovány následující parametry: 

o Maximální deformace Uy, tedy největší deformace skořepiny ve směru 

větru. Maximální deformace skořepinového modelu se nachází 

uprostřed délky konstrukce přímo na návětrné hraně konstrukce. 

o Minimální deformace Uy, tedy nejmenší deformace skořepiny ve 

směru větru. Minimální deformace skořepinového modelu se nachází 

uprostřed délky konstrukce na obvodové souřadnici cca 135°, při 

uvažování obvodové souřadnice jako úhlu od návětrné hrany 

konstrukce označeného symbolem α dle [54] nebo symbolem θ dle 

[56]. 

o Maximální deformace Ux, tedy největší deformace skořepiny ve směru 

kolmém na směr větru. Maximální deformace skořepinového modelu 

se nachází uprostřed délky konstrukce na obvodové souřadnici cca 

75°. 

o Maximální obvodové napětí, tedy největší tahové napětí skořepiny ve 

směru obvodu, označené ve smyslu [56] σ θ,max . Maximální obvodové 

napětí skořepinového modelu se nachází uprostřed délky konstrukce 

na obvodové souřadnici cca 90°. 




o Minimální obvodové napětí, tedy největší tlakové napětí skořepiny ve 

směru obvodu označené ve smyslu [56] σ θ,min . Minimální obvodové 

napětí skořepinového modelu se nachází uprostřed délky konstrukce 

na obvodové souřadnici cca 90°. 

o Minimální meridiánové napětí, tedy největší tlakové napětí skořepiny 

ve směru podélné osy - tedy u této konstrukce ve směru meridiánu, 

označené ve smyslu [56] σ X,min . Minimální meridiánové napětí 

skořepinového modelu se nachází uprostřed délky konstrukce na 

návětrné hraně konstrukce. 

Deformace ve směru osy Y 

Deformace ve směru osy X 

Obvodové napětí 

Meridiánové napětí 

Obr. 5.5 Příklad průběhu sledovaných parametrů chování skořepiny v polovině délky 

modelu po obvodě, pro válcovou skořepinu průměru 400 mm, tloušťky 0,5 mm, délky 

2,0 metru, varianta okrajové podmínky – vetknutí, zatížení větrem ve směru osy Y. 




U klasické lineární analýzy boulení (tedy u klasického Eulerovského pojetí 

stability způsobeného bifurkací rovnováhy), byla hledána nejmenší vlastní hodnota 

násobitele daného zatížení (tzv. kritický násobek), při kterém dojde ke ztrátě 

stability. Ve smyslu [56] se jedná o kritickou pružnou únosnost při boulení R cr 

definovanou pomocí zatěžovacího parametru pro návrhová zatížení. 

Obr. 5.6 Vlastní tvar vybočení skořepiny průměru 1600 mm, tloušťky 3 

mm, délky 1000 mm, pro R cr = 415,8, s izopásmy normované velikosti 

vlastních tvarů stabilitní deformace ve směru globální osy X. 

Obr. 5.7 Vlastní tvar vybočení skořepiny průměru 1600 mm, tloušťky 3 

mm, délky 6000 mm, pro R cr = 81,0, s izopásmy normované velikosti 

vlastních tvarů stabilitní deformace ve směru globální osy X. 




Z obrázku 5.6 je zřejmý vzorový tvar vybočení konstrukce charakteristický 

pro krátké skořepiny, zatímco na obrázku 5.7 je uvedený vzorový tvar vybočení 

konstrukce charakteristický pro dlouhé skořepiny. Rozdíl je především v rozsahu 

vybočení. Zatímco u krátké skořepiny se deformace odehrává v celé délce 

skořepiny, u dlouhých skořepin je deformace lokalizována pouze na její část. 

U všech prutových modelů byla provedena pouze lineární analýza 

konstrukce (LA). Protože se potvrdilo, že vliv geometricky nelineární analýzy 

(GNA) u těchto modelů je zcela zanedbatelný, což je zřejmé z hodnot uvedených v 

příloze. U prutových modelů konstrukce byly sledovány následující parametry, 

vycházející především z výše popsaných parametrů skořepinových modelů 

konstrukce: 

o Maximální deformace prutu. 

o Maximální napětí prutu. 

U prutových modelů je lokalizace sledovaných extrémů zřejmá a jednoznačná. 

Podrobné výsledky této části parametrické studie jsou prezentovány v příloze 

této práce. 

5.4.3 Vyhodnocení sledovaných parametrů 

Pro jednotlivé skupiny výpočtů byly sledovány závislosti mezi parametry 

skořepiny (tedy tloušťkou a vzdáleností výztuh) a mezi parametry chování 

popsanými v předchozím odstavci (tedy deformacemi, napětími a kritickými 

pružnými únosnostmi při boulení). 

Řídícím parametrem chování skořepiny pro stanovení maximální vzdálenosti 

výztuh byla zvolena maximální „poloohybová“ deformace Uy, která byla získána 

odečtením deformace stanovené prutovým modelem od příslušné maximální 

deformace Uy z GNA skořepiny. 

Pro další vyhodnocení vypočítaných hodnot, zejména pro účely interpolace, 

byla provedena regresní analýza závislosti hodnot maximální „poloohybová“ 

deformace Uy na vzdálenosti výztuh. Metodou nejmenších čtverců byla jako 

optimálně vystihující vyhodnocena polynomická regrese třetího stupně [36]. 

Závislosti mezi vzdáleností výztuh a poloohybovou deformací pro jednotlivé 

průměry a tloušťky skořepiny a tedy i tvary jednotlivých regresních funkcí 

optimálně aproximujících danou problematiku jsou zřejmé z dále uvedených grafů 

na obrázcích 5.8 až 5.12. 

Při porovnání obrázků 5.9 a 5.10 je zřejmé, že při použití okrajové podmínky 

skořepiny nebránící pootočení vychází prakticky identické hodnoty deformací jako 

u okrajové podmínky skořepiny bránící pootočení. Rozdíl mezi výsledky obou 

identických modelů při použití popsaných variant okrajových podmínek je nejvýše 

4%. Dále bude proto uvažována, a tedy i vyhodnocována, pouze varianta okrajové 

podmínky skořepiny bránící pootočení (označená jako vetknutí). 




poloohybová 

deformace GNA 

Uy,max [mm] 

16 

12 

8 

4 

Poloohybová deformace Uy,max 

varianta vetknutí 

2400-1-vetknutí 

2400-1,5-vetknutí 




Polynomický (2400-1-vetknutí) 

Polynomický (2400-1,5-vetknutí) 




0 

0 5000 10000 


Obr. 5.8 Závislost maximální poloohybové deformace ve směru větru na vzdálenosti 

výztuh pro skořepinu průměru 2400 mm, tloušťky skořepiny 1 mm, 1,5 mm, 3 mm, 6 mm, 

9 mm, pro variantu okrajových podmínek bránících pootočení – vetknutí. 

poloohybová 

deformace GNA 

Uy,max [mm] 

28 

24 

20 

16 

12 

8 

4 

0 



0 5000 10000 15000 20000 











výztuh pro skořepinu průměru 1600 mm, tloušťky skořepiny 1 mm, 3 mm, 6 mm, 15 mm, 

pro variantu okrajových podmínek bránících pootočení – vetknutí. 

poloohybová 

deformace GNA 

Uy,max [mm] 


varianta kloub 

28 

24 

20 

16 

12 

8 

4 

0 

0 5000 10000 15000 20000 


1600-1-kloub 

1600-3-kloub 

1600-6-kloub 

1600-15-kloub 

Polynomický (1600-1-kloub) 





výztuh pro skořepinu průměru 1600 mm, tloušťky skořepiny 1 mm, 3 mm, 6 mm, 15 mm, 

pro variantu okrajových podmínek nebránících pootočení – kloub. 




poloohybová 

deformace GNA 

Uy,max [mm] 

28 

24 

20 

16 

12 

8 

4 

0 



0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 











výztuh pro skořepinu průměru 800 mm, tloušťky skořepiny 0,5 mm, 1 mm, 3 mm, 6 mm, 


poloohybová 

deformace GNA 

Uy,max [mm] 

6 

4 

2 

0 



0 1000 2000 3000 4000 











výztuh pro skořepinu průměru 400 mm, tloušťky skořepiny 0,5 mm, 1 mm, 1,5 mm, 3 mm, 


Závislosti uvedené na obrázcích 5.8, 5.9, 5.11 a 5.12 byly vybrány jako 

rozhodující pro další hodnocení limitních vzdáleností výztuh. Pro stanovení 

optimální hladiny poloohybové deformace byly zohledněny doporučení v [58] a 

[26], které udávají přibližné vzdálenosti výztuh v násobcích průměrů (viz odstavec 

3.1). Z praktických zkušeností zohledněných v uvedené literatuře je s ohledem na 

výše uvedené závislosti možné zvolit jako maximální hladinu poloohybové 

deformace pro určení limitních vzdáleností výztuh hodnotu D/6000. Pro porovnání 

výsledků navrhovaného postupu byly dále zkoumány a vyhodnocovány i limitních 

vzdáleností výztuh pro hodnotu poloohybové deformace D/10000. 

Hodnoty limitních vzdáleností výztuhy pro obě hladiny maximální deformace 

skořepiny jsou uvedeny v následující tabulce 5.2. 




Obr. 5.2 Hodnoty limitních vzdáleností výztuh pro dvě varianty maximální deformace 

skořepiny v závislosti na průměru a tloušťce skořepiny . 

průměr 

D [mm] 

tloušťka 

stěny t 

[mm] 

poměr 

R/t 

Vzdálenost 

výztuh při 

deformaci 

D/6000 

[mm] 

Vzdálenost 

výztuh při 

deformaci 

D/10000 

[mm] 

400 0,5 400 1079 993 

400 1,0 200 1338 1165 

400 1,5 133 1597 1338 

400 3,0 67 2223 1856 

800 0,5 800 1151 1097 

800 1,0 400 1331 1223 

800 3,0 133 2626 2194 

800 6,0 67 4245 3741 

1600 1,0 800 2400 1778 

1600 3,0 267 4000 2800 

1600 6,0 133 6256 5333 

1600 15,0 53 11333 8800 

2400 1,0 1200 5080 4050 

2400 1,5 800 5946 5117 

2400 3,0 400 6568 6112 

2400 6,0 200 7522 6733 

2400 9,0 133 8870 7528 

Pro uvedené limitní vzdálenosti výztuh byla dále prověřena hodnota 

maximálního obvodové napětí z GNA a hodnota kritické pružné únosnosti při 

boulení R cr . Zjištění jsou následující: 

o Maximální obvodové napětí nepřesahuje hodnotu 3 MPa. 

o Kritická pružná únosnost při boulení R cr byla sledována především 

s ohledem na omezení platnosti této studie. Jako bezpečná byla, ze 

zkušenosti s danými konstrukcemi a daným typem zatížení, určena 

konzervativní hodnota R cr =10. Numerické modely, které vykazují 

nižší hodnotu R cr , je nutné podrobněji prověřovat ve smyslu [56]. 

Popsané podmínce vyhoví numerické modely použité v této části 

studie, které splňují platnost následující podmínky: 

R 

t 

≥ 800 . (5.1) 

Jak však bude prezentováno dále, v odstavci 5.6 Omezení platnosti 

(ve kterém jsou zohledněny i výsledky parametrické studie 

provedené pro stanovení optimální tuhosti výztuh), je uvedené 

omezení ještě nedostatečné a bude dále upřesněno. 




Dalším krokem vyhodnocování dané problematiky bylo stanovení závislosti 

maximální vzdálenosti výztuh na tloušťce skořepiny. Metodou nejmenších čtverců 

byla jako optimálně vystihující vyhodnocena lineární regrese [36]. Závislosti mezi 

vzdáleností výztuh a tloušťkou skořepiny pro jednotlivé průměry skořepiny a tedy i 

tvary jednotlivých regresních funkcí optimálně aproximujících danou problematiku 

jsou zřejmé z dále uvedených grafů na obrázcích 5.13 až 5.14. 

Maximální vzdálenost výztuh pro deformaci skořepiny D/6000 


16000 

14000 

12000 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 

tloušťka skořepiny [mm] 

400-vetknutí-1/6000 

800-vetknutí-1/6000 

1600-vetknutí-1/6000 

2400-vetknutí-1/6000 

Lineární (2400-vetknutí-1/6000) 




Obr. 5.13 Závislost maximální vzdálenosti výztuh na tloušťce skořepiny pro skořepinu 

průměru 400 mm, 800 mm, 1600 mm a 2400 mm, pro variantu eliminace poloohybové 

deformace skořepiny na D/6000. 

Maximální vzdálenost výztuh pro deformaci skořepiny D/10000 


14000 

12000 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 

tloušťka skořepiny [mm] 

400-vetknutí-1/10000 

800-vetknutí-1/10000 

1600-vetknutí-1/10000 

2400-vetknutí-1/10000 





Obr. 5.14 Závislost maximální vzdálenosti výztuh na tloušťce skořepiny pro skořepinu 

průměru 400 mm, 800 mm, 1600 mm a 2400 mm, pro variantu eliminace poloohybové 

deformace skořepiny na D/10000. 

Parametry lineární regrese uvedené v obrázcích 5.13 a 5.14 jsou 

specifikovány v následující tabulce 5.3. Jejich závislost je zřejmá z grafů 

uvedených v obrázcích 5.15 a 5.16, přičemž označení parametrů je zřejmé 

z následující rovnice (5.2): 




L = a. t + b , (5.2) 

kde 

a,b 

t 

L 

jsou parametry lineární regrese 

tloušťka stěny skořepiny 

vzdálenost výztuh.“ 

Tab. 5.3 Tabulka hodnot parametrů „a“ a „b“ lineární regrese v závislosti na průměru 

skořepiny pro varianty eliminace poloohybové deformace skořepiny na D/6000 a D/10000. 

parametr 

průměr D a pro b pro a pro b pro 

400 453,3 879 345 820,1 

800 572,7 835 489 781,3 

1600 627,5 2076 499 1561 

2400 427,5 5045 378 4357 

parametr "a" 

Závislost parametrů "a" na průměru 

1/6000 

1/10000 

650 

600 

a = -3,57E-09D 3 - 1,82E-04D 2 + 5,21E-01D + 2,74E+02 

Polynomický (1/6000) 


550 

500 

450 

400 

350 

300 

a = 9,291E-08D 3 - 5,480E-04D 2 + 9,118E-01D + 6,232E+01 

0 500 1000 1500 2000 

průměr skořepiny [mm] 

Obr. 5.15 Závislost parametrů „a“ lineární regrese na průměru skořepiny pro varianty 

eliminace poloohybové deformace skořepiny na D/6000 a D/10000. 

parametr "b" 

Závislost parametrů "b" na průměru 

b = 0,0014D 2 1/6000 

- 1,7237D + 1348,5 

4650 

1/10000 

4150 

3650 


3150 


2650 

2150 

1650 

b = 0,0014D 2 - 2,1326D + 1505 

1150 

650 

0 500 1000 1500 2000 


Obr. 5.16 Závislost parametrů „b“ lineární regrese na průměru skořepiny pro varianty 

eliminace poloohybové deformace skořepiny na D/6000 a D/10000. 




Dosazením parametrů „a“ a „b“ uvedených v obrázcích 5.15 a 5.16 do 

rovnice (5.2) je možné získat analytický vztah pro maximální vzdálenost výztuh 

v závislosti na průměru skořepiny a její tloušťce pro omezení poloohybové 

deformace na D/6000: 

L = ( −3,57.10 

+ 1,4.10 

−3 

D 

2 

−9 

D 

3 

−1,82.10 

−4 

D 

−1,7237D 

+ 1348,5 

2 

+ 5,21.10 

−1 

2 

D + 2,74.10 ) t + 

(5.3) 

a pro omezení poloohybové deformace na D/10000: 

L = (9,29.10 

+ 1,4.10 

−3 

D 

2 

−8 

D 

3 

− 5,48.10 

−4 

D 

− 2,1326D 

+ 1505 

2 

+ 9,12.10 

−1 

1 

D + 6,23.10 ) t + 

(5.4) 

do obou vzorců (5.3) a (5.4) je nutné D průměr skořepiny a t tloušťku skořepiny 

dosadit v milimetrech a výsledná vzdálenost výztuh pak vyjde také v milimetrech. 

Uvedené vzorce (5.3) a (5.4) analyticky vyjadřují maximální vzdálenosti 

výztuh v závislosti na průměru a tloušťce skořepiny a lze je tedy považovat za 

výsledky této části práce. V další části práce budou pro stanovení optimální tuhosti 

obvodových výztuh z dříve uvedených důvodů použity vzdálenosti stanovené pro 

omezení poloohybové deformace na D/6000. 

5.5 Stanovení optimálních tuhostí obvodových výztuh 

5.5.1 Numerický model 

Tvar modelu skořepiny je zřejmý z obrázku 5.17. Pro parametrickou studii 

byly vytvořeny, stejně jako v předchozí části práce, čtyři základní skupiny výpočtů, 

rozdělených dle průměru skořepiny. Jedná se o průměry 400 mm, 800 mm, 1600 

mm a 2400 mm. Proměnným parametrem byla tloušťka skořepiny a na ní závislá 

vzdálenost výztuh stanovená dle vzorce (5.3), zaokrouhlená na celé decimetry 

směrem nahoru. Dalším parametrem je tuhost obvodové výztuhy vztažená 

k střednicové ploše skořepiny. 

Zvolené okrajové podmínky numerického modelu představují z globálního 

hlediska konzolu, kterou v praxi představuje např. konstrukce komína. Celý 

numerický model této části parametrické studie tedy představuje tři segmenty 

válcové skořepiny vzájemně oddělené obvodovými výztuhami. Jedná se o dvě 

výztuhy vnitřní a jednu výztuhu krajní umístněnou na volném konci konstrukce. Na 

základě výsledků této části parametrické studie bude tedy možné sledovat tzv. 

poloohybovou složku chování válcové skořepiny v závislosti na tloušťce skořepiny 

a na ní závislé vzdálenosti výztuh a na tuhosti výztuh. 




Při vhodně zvolených požadavcích na chování numerického modelu je 

možné pro všechny skupiny výpočtů (jednotlivé průměry skořepiny) stanovit limitní 

vzdálenosti výztuh. 

Obr. 5.17 Vzorový tvar numerického modelu skořepiny použitého pro 

stanovení optimální tuhosti výztuh. 

5.5.1.1 Numerický skořepinový model 

Na numerickém skořepinovém modelu konstrukce, tedy na modelu 

tvořeném dvojdimenzionálními prostorovými prvky (zkráceně nazývanými 

skořepinovými prvky) využívajícími Mindlinovu teorii ohybu, byly použity okrajové 

podmínky bránící posunu spodní obvodové linie ve všech směrech. Dále bude u 

této linie bráněno pootočení okolo obou horizontálních os. U horní obvodové linie 

skořepiny nebude bráněno ani posunům ani pootočením. 

Obvodové výztuhy byly modelovány pomocí prutového prvku, který byl 

centricky připojen ke skořepinovému modelu. Vliv jiných způsobů modelování 

obvodových výztuh na chování modelu byl zkoumán v rámci skupiny výpočtů 

průměru skořepiny 2400 mm pro tloušťku skořepiny 1,5 mm. Výztuhy v těchto 

výpočtech byly modelovány excentricky připojenými pruty a excentricky 

umístěnými skořepinovými prvky. V této části výpočtu byl navíc ještě zkoumán vliv 

geometricky nelineární analýzy konstrukce (GNA) na chování modelu. 

Spektrum provedených výpočtů je zřejmé z následující tabulky 5.4. 




tloušťka 

průměr stěny t poměr 

D [mm] [mm] R/t 

Tab. 5.4 Spektrum provedených výpočtů pro stanovení optimální tuhosti 

obvodových výztuh. 

Navržená 

vzdálenost 

výztuh 

[mm] 

1. moment 

setrvačnosti 

centricky 

připojených 

obvodových 

výztuh [mm 4 ] 

2. moment 

setrvačnosti 

centricky 

připojených 

obvodových 


3. moment 

setrvačnosti 

centricky 

připojených 

obvodových 


4. moment 

setrvačnosti 

centricky 

připojených 

obvodových 


400 0,5 400 1100 6,67E+02 6,75E+03 5,21E+04 8,33E+05 

400 1,0 200 1400 6,67E+02 6,75E+03 5,21E+04 8,33E+05 

400 1,5 133 1600 6,67E+02 6,75E+03 5,21E+04 8,33E+05 

400 3,0 67 2300 6,67E+02 6,75E+03 5,21E+04 8,33E+05 

800 0,5 800 1200 6,75E+03 5,21E+04 4,27E+05 4,22E+06 

800 1,0 400 1400 6,75E+03 5,21E+04 4,27E+05 4,22E+06 

800 3,0 133 2700 6,75E+03 5,21E+04 4,27E+05 4,22E+06 

800 6,0 67 4300 6,75E+03 5,21E+04 4,27E+05 4,22E+06 

1600 1,0 800 2400 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

1600 3,0 267 4000 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

1600 6,0 133 6300 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

1600 15,0 53 11400 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

Excentricky 

připojený 

prut – LA - 

moment 

setrvačnosti 

obvodových 

výztuh[mm 4 ] 

Excentricky 

připojený 

prut – GNA - 

moment 

setrvačnosti 

obvodových 


Excentricky 

připojená 

skořepiny – 

LA - moment 

setrvačnosti 

obvodových 


2400 1,5 800 6000 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 5,39E+07 5,39E+07 5,39E+07 

2400 3,0 400 6600 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

2400 6,0 200 7600 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

2400 9,0 133 8900 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

5.5.1.2 Numerický prutový model 

Souběžně se skořepinovými modely byly vytvořeny tzv. modely prutové, tedy 

numerické modely tvořené nosníkovými prvky neboli tzv. jednorozměnými prvky 

Mindlinovskými. U prutových modelů byly použity stejné okrajové podmínky jako u 

skořepinových modelů, avšak úměrně upravené vzhledem k redukci problému. 

Zatížení „prutového“ modelu vychází z popsaného zatížení v odstavci 5.3 Zatížení 

skořepiny větrem. Zatížení prutového modelu je výsledkem integrace zatížení po 

obvodě skořepiny. 

Prutové modely válcové skořepiny byly vytvořeny pro odfiltrování 

nosníkového chování skořepiny od tzv. poloohybového chování. 

5.5.2 Sledované parametry chování 

U všech skořepinových modelů byla provedena lineární analýza konstrukce 

(LA) a klasické lineární analýzy boulení. Na vybraných modelech byla navíc 

provedena geometricky nelineární analýza konstrukce (GNA) pro ověření vlivu 

použití této analýzy na chování numerického modelu. 

U lineární analýzy konstrukce (LA) byly sledovány následující parametry: 

o Maximální deformace výztuh Uy, tedy největší deformace každé 

výztuhy ve směru větru. Maximální deformace výztuhy se nachází 

vždy na návětrné hraně konstrukce tedy na obvodové souřadnici 0°, 




při uvažování obvodové souřadnice jako úhlu od návětrné hrany 

konstrukce označeného symbolem α dle [54] nebo symbolem θ dle 

[56]. Výztuhy jsou označeny čísly 1, 2, 3 (spodní výztuha je výztuha 

číslo 1, prostřední výztuha je výztuha číslo 2 a krajní výztuha je 

výztuha číslo 3). 

o Minimální deformace výztuh Uy, tedy nejmenší deformace každé 

výztuhy ve směru větru. Minimální deformace výztuhy se nachází na 

obvodové souřadnici cca 180°. Výztuhy jsou značeny 1, 2, 3, viz výše. 

o Maximální absolutní hodnota ohybového momentu M z , posouvající 

síly V y a normálové síly N na každé výztuze. 

o Maximální deformace Uy skořepiny, tedy největší deformace 

skořepiny ve směru větru. Maximální deformace skořepinového 

modelu se nachází uprostřed vzdálenosti výztuh přímo na návětrné 

hraně konstrukce. Sledovaná místa jsou označeny A, B, C (sledované 

místo umístěné uprostřed spodní třetiny modelu je označeno 

písmenem A, sledované místo umístěné uprostřed střední třetiny 

modelu je označeno písmenem B a sledované místo umístěné 

uprostřed horní třetiny modelu je označeno písmenem C). 

Označení výztuh a sledovaných míst numerického modelu skořepiny 

popisované v předchozím odstavci, je zřejmé ze schématu na obrázku 5.18. 

Obr. 5.18 Schéma numerického modelu použitého pro stanovení optimální tuhosti 

obvodových výztuh skořepiny s označením výztuh a sledovaných míst. 




Průběh posouvající síly Vy 

na výztuze 

Průběh ohybového momentu Mz 

na výztuze 

Průběh normálové síly N na 

výztuze 

Průběh deformace Uy na 

výztuze 

Obr. 5.19 Příklad průběhu sledovaných parametrů chování obvodové výztuhy číslo 

2, pro válcovou skořepinu průměru 1600 mm, tloušťky 3,0 mm, pro vzdálenost 

výztuh 4,0 metru, při použití výztuhy profilu 300/24 mm (tedy moment setrvačnosti 

5,4.10 7 mm 4 ) – zatížení větrem ve směru osy Y. 

Na obrázku 5.19 je prezentován typický průběh sledovaných parametrů na 

vnitřních dostatečně tuhých výztuhách. Dá se čekat a výpočty to potvrzují, že se 

vzrůstající tuhostí vnitřních výztuh vzrůstají i vnitřní síly na těchto výztuhách. Tato 

závislost ale neplatí u krajních výztuh, u kterých je závislost přesně obrácená. Z 

toho plyne, že jinou funkci v konstrukci má krajní výztuha a jinou funkci mají 

výztuhy vnitřní, které se chovají podobně. Proto budou dále vyhodnocovány zvlášť 

vnitřní a krajní výztuhy. Popsané skutečnosti jsou zřejmé z podrobných výsledků 

této části parametrické studie, které jsou prezentovány v příloze této práce. 




U všech prutových modelů byla provedena lineární analýza konstrukce (LA). 

Potvrdilo se, že vliv geometrické nelinearity u těchto modelů je zcela 

zanedbatelný. U prutových modelů konstrukce byly sledovány maximální 

deformace prutu v šesti bodech identických s body sledovanými na numerickém 

skořepinovém modelu, tedy v místech výztuh a dále v polovinách všech úseků 

mezi výztuhami. U prutových modelů je lokalizace sledovaných extrémů zřejmá a 

jednoznačná. 

Porovnání průběhů deformace a poloohybové deformace po délce modelu 

pro jednotlivé modely konstrukce a různé tuhosti výztuh je zřejmé z obrázků 5.20 a 

5.21. 

sledované body po výšce 

konstrukce 

Průběh deformace po délce konstrukce ve 

sledovaných bodech - návětrná hrana 

2400-1,5-50/5 

2400-1,5-150/15 

2400-1,5-300/24 

2400-1,5-450/50 

2400-1,5-200/20-excentrický 

prut LA 

2400-1,5-200/20-excentrická 

skořepina GNA 

2400-1,5-200/20-excentrická 

skořepina LA 

2400-1,5-prut 

0 2 4 6 8 

deformace konstrukce Uy [mm] 

Obr. 5.20 Průběhy deformace po délce konstrukce, tj. od spodu v bodech: A, 1, B, 2, C, 3, 

sledované na válcové skořepině průměru 2400 mm, tloušťky 1,5 mm, vyztužené obvodovými 

výztuhami tvořené pásovinou uvedeného profilu. Pokud není dáno jinak byla pásovina připojena 

centricky vzhledem ke střednicové ploše a byla provedena lineární analýza konstrukce. 

sledované body po 

výšce konstrukce 

Průběh poloohybové deformace po délce konstrukce ve 

sledovaných bodech - návětrná hrana 

-0,10 0,15 0,40 0,65 0,90 1,15 1,40 

deformace konstrukce Uy [mm] 

2400-1,5-50/5 

2400-1,5-150/15 

2400-1,5-300/24 

2400-1,5-450/50 

2400-1,5-200/20-excentrický 

prut LA 

2400-1,5-200/20-excentrická 

skořepina GNA 

2400-1,5-200/20-excentrická 

skořepina LA 

Obr. 5.21 Průběhy poloohybové deformace po délce konstrukce, tj. od spodu v bodech: A, 1, B, 2, 

C, 3, sledované na válcové skořepině průměru 2400 mm, tloušťky 1,5 mm, vyztužené obvodovými 

výztuhami tvořené pásovinou uvedeného profilu. Pokud není dáno jinak byla pásovina připojena 

centricky vzhledem ke střednicové ploše a byla provedena lineární analýza konstrukce. 

Z porovnání různých způsobů modelování skořepiny (viz obr. 5.20 a 5.21) 

plynou závěry uvedené v tomto odstavci. Excentricky připojená pásovina profilu 




200/20 má stejný moment setrvačnosti jako centricky připojená pásovina 300/24. 

Excentricky připojená pásovina byla modelována excentricky připojeným prutovým 

prvkem a v dalších modifikacích numerického modelu příslušně připojenými 

skořepinovými prvky. Na numerickém modelu s obvodovými výztuhami ze 

skořepinových prvků byla provedena lineární analýza konstrukce (LA) i 

geometricky nelineární analýza konstrukce (GNA). Pokud porovnáme chování 

jednotlivých modelů při různých analýzách konstrukce, lze učinit následující 

závěry: 

o Pokud se vezme jako optimální model konstrukce s excentricky 

připojenými obvodovými výztuhami vytvořenými ze skořepinových 

elementů, na kterém byla provedena geometricky nelineární analýza, 

potom stejný model na kterém byla provedena lineární analýza 

konstrukce vykazuje deformace průměrně o 0,3% nižší. 

o Model konstrukce s excentricky připojenými obvodovými výztuhami 

vytvořenými z prutových elementů, na kterém byla provedena 

lineární analýza, vykazuje deformace průměrně o 3,3% nižší. 

o Model konstrukce s centricky připojenými obvodovými výztuhami 

vytvořenými z prutových elementů, na kterém byla provedena 

lineární analýza, vykazuje deformace průměrně o 11,8% nižší. 

Vliv zjednodušování modelu na přesnost analýzy je z uvedených hodnot 

zřejmý. Pro prováděnou studii je však přesnost zvoleného modelu dostatečná. 

Obr. 5.22 Deformovaný model skořepiny průměru 2400 mm, tloušťky 1,5 mm, 

s obvodovými výztuhami modelovanými skořepinovými elementy, s izopásmy 

deformací ve směru globální osy Y. 




Obr. 5.23 Vlastní tvar vybočení skořepiny průměru 2400 mm, 

tloušťky 1,5 mm, s obvodovými výztuhami modelovanými 

skořepinovými elementy, pro R cr = 2,876, s izopásmy normované 

velikosti vlastních tvarů stabilitní deformace ve směru globální osy X. 

Na obrázcích 5.22 a 5.23 je prezentován numerický model válcové 

skořepiny vyztužené obvodovými výztuhami, který byl použit pro tuto část studie, 

která má za cíl stanovit optimální tuhost obvodových výztuh. 

5.5.3 Vyhodnocení sledovaných parametrů 

Pro jednotlivé skupiny výpočtů byly sledovány závislosti mezi parametry 

skořepiny (tedy tloušťkou a na ní závislou vzdáleností výztuh) a mezi parametry 

chování popsanými v předchozí kapitole (tedy deformacemi ve vybraných místech 

numerického modelu, vnitřními silami ve výztuhách a kritickými pružnými 

únosnostmi při boulení). 

Řídícím parametrem chování skořepiny pro stanovení optimální tuhosti 

obvodových výztuh byla zvolena maximální „poloohybová“ deformace Uy v místě 

výztuh, která byla získána odečtením deformace stanovené prutovým modelem od 

příslušné maximální deformace Uy z LA skořepiny. Zvlášť byla vyhodnocována 

poloohybová deformace krajní výztuhy a zvlášť poloohybová deformace vnitřních 

výztuh, přičemž pro vyhodnocení vnitřních výztuh byla vždy brána maximální 

poloohybová deformace z obou výztuh. 




Pro další vyhodnocení získaných hodnot (zejména pro účely interpolace), 

byla provedena regresní analýza závislosti hodnot maximální „poloohybové“ 

deformace Uy na momentu setrvačnosti výztuhy. Metodou nejmenších čtverců 

byla jako optimálně vystihující vyhodnocena mocninná regrese [36]. V případě, že 

nebyla nalezena žádná regresní funkce optimálně aproximující vypočtené 

hodnoty, byla pro účely interpolace hodnotami proložena splajn kubická funkce, 

tedy funkce po částech polynomiální [36]. 

Při porovnání závislosti poloohybové deformace výztuh pro různé tloušťky 

skořepiny daného průměru na momentech setrvačnosti výztuh (viz podrobné 

výsledky uvedené v příloze) je zřejmé, že při dodržení limitní vzdálenosti výztuh 

dané vzorcem (5.3) není zásadní rozdíl mezi chováním výztuh při různých 

tloušťkách skořepiny. Proto v každé skupině výpočtu byla pro daný typ výztuhy 

(krajní, vnitřní) určena závislost mezi maximální poloohybovou deformací 

vybranou ze všech tloušťek skořepiny analyzovaných v dané skupině a mezi 

momentem setrvačnosti výztuh. Z této závislosti lze stanovenit optimální tuhost 

výztuhy. 

Závislosti mezi momentem setrvačnosti výztuh a maximální poloohybovou 

deformací výztuhy pro jednotlivé průměry a typy výztuh a tedy i tvary jednotlivých 

regresních a splajn funkcí optimálně aproximujících danou problematiku jsou 

zřejmé z dále uvedených grafů na obrázcích 5.24 až 5.31. 

Závislost maximální poloohybové deformace Uy v bodech 

1 a 2 na návětrné hraně na momentu setrvačnosti výztuhy 

Moment 

setrvačnosti 

obvodových výztuh 

[mm 4 ] 

3,5E+08 

3,0E+08 

2,5E+08 

2,0E+08 

1,5E+08 

1,0E+08 

5,2E+07 

2,0E+06 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 

poloohybové deformace Uy [mm] 

Obr. 5.24 Závislost největší poloohybové deformace vnitřních výztuh skořepiny průměru 

2400 mm na momentu setrvačnosti výztuhy. 




Moment 

setrvačnosti 


Závislost maximální poloohybové deformace Uy v bodě 3 

na návětrné hraně na momentu setrvačnosti výztuhy 

[mm 4 ] 

3,5E+08 

3,0E+08 

2,5E+08 

2,0E+08 

1,5E+08 

1,0E+08 

5,2E+07 

2,0E+06 

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 


Obr. 5.25 Závislost největší poloohybové deformace krajní výztuhy skořepiny průměru 




Moment 

setrvačnosti 


[mm 4 ] 

3,5E+08 

3,0E+08 

2,5E+08 

2,0E+08 

1,5E+08 

1,0E+08 

5,2E+07 

2,0E+06 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 


Obr. 5.26 Závislost největší poloohybové deformace vnitřní výztuhy skořepiny průměru 


Závislost poloohybové deformace Uy v bodě 3 na 

návětrné hraně na momentu setrvačnosti výztuhy 

Moment 

setrvačnosti 


[mm 4 ] 

3,5E+08 

3,0E+08 

2,5E+08 

2,0E+08 

1,5E+08 

1,0E+08 

5,0E+07 

0,0E+00 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 









Moment 

setrvačnosti 


[mm 4 ] 

4,0E+06 

3,0E+06 

2,0E+06 

1,0E+06 

0,0E+00 

-0,01 0,04 0,09 0,14 0,19 




Závislost maximální poloohybové deformace Uy v bodě 3 

na návětrné hraně na momentu setrvačnosti výztuhy 

Moment 

setrvačnosti 


[mm 4 ] 

4,0E+06 

3,0E+06 

2,0E+06 

1,0E+06 

0,0E+00 

-0,03 0,02 0,07 0,12 0,17 






Moment 

setrvačnosti 


[mm 4 ] 

8,0E+05 

7,0E+05 

6,0E+05 

5,0E+05 

4,0E+05 

3,0E+05 

2,0E+05 

1,0E+05 

0,0E+00 

-0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 


0,13 0,15 






Moment 

setrvačnosti 

obvodových 

Závislost poloohybové deformace Uy v bodě 3 na 

návětrné hraně na momentu setrvačnosti výztuhy 

8,0E+05 

7,0E+05 

6,0E+05 

5,0E+05 

4,0E+05 

3,0E+05 

2,0E+05 

1,0E+05 

2,0E+03 

-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 




400 mm na momentu setrvačnosti výztuhy 

Závislosti uvedené na obrázcích 5.24 až 5.31 byly vybrány jako rozhodující 

pro další hodnocení optimální tuhosti obvodových výztuh. Pro stanovení optimální 

hladiny poloohybové deformace výztuh byla použita stejná hodnota jako 

v předchozí části práce zabývající se stanovením limitní vzdálenosti výztuh. 

Hodnota maximální poloohybové deformace byla zvolena D/6000. Jedná se o 

hodnotu, která byla určena při vyhodnocování závislostí uvedených na obrázcích 

5.24 až 5.31 jako optimální. Pokud by bylo zvoleno přísnější kritérium např. 

D/10000, dostáváme se v grafech závislosti do míst větších křivostí, kde nárůst 

momentu setrvačnosti výztuh je při malé změně deformací neúměrně vyšší nežli 

v místech zvoleného omezení D/6000. Zvolená hodnota je na hranici zvýšeného 

zakřivení závislosti a s ohledem i na předchozí část studie byla vybrána jako 

optimální. 

Hodnoty optimálních tuhostí obvodových výztuh pro uvedenou hladinu 

maximální deformace skořepiny jsou uvedeny v následující tabulce 5.5. 

průměr 

[mm] 

Tab. 5.5 Tabulka hodnot optimálního momentu setrvačnosti obvodových výztuh v 

závislosti na průměru skořepiny a s tím související vnitřní síly ve výztuze. 

Optimální 

moment 

setrvačnosti 

výztuhy [mm 4 ] 

Vnitřní výztuha 

Mz 

[kN.m] 

Vy 

[kN] 

N 

[kN] 

Optimální 

moment 

setrvačnosti 

výztuhy [mm 4 ] 

Krajní výztuha 

Mz 

[kN.m] 

400 1,23E+04 0,026 0,2405 0,3834 2,60E+03 0,0079 0,0795 0,1302 

800 1,41E+05 0,1693 0,8337 1,236 4,93E+04 0,0564 0,2813 0,418 

1600 3,26E+06 1,2459 3,0309 7,2582 1,42E+06 0,3651 0,9198 1,6028 

2400 1,03E+07 3,0574 5,2153 8,8631 4,00E+06 1,1686 2,0057 3,8125 

Vy 

[kN] 

N 

[kN] 

Dalším krokem vyhodnocování zkoumané problematiky bylo stanovení 

závislosti optimálního momentu setrvačnosti výztuh na průměru skořepiny. 




V souvislosti se stanovením optimální tuhosti byly hledány i závislosti mezi 

vnitřními silami ve výztuze a průměrem skořepiny. Metodou nejmenších čtverců 

byla jako optimálně vystihující vyhodnocena polynomická regrese druhého a 

třetího stupně. Závislosti mezi momentem setrvačnosti výztuh na průměru 

skořepiny a závislost mezi vnitřními silami na průměru skořepiny a tedy i tvary 

jednotlivých regresních funkcí optimálně aproximujících danou problematiku jsou 

zřejmé z dále uvedených grafů na obrázcích 5.32 až 5.39. 

Závislost momentu setrvačnosti vnitřních obvodových 

výztuh na průměru skořepiny 

Moment 

setrvačnosti 

obvodových 


1,0E+07 

8,0E+06 

6,0E+06 

4,0E+06 

2,0E+06 

0,0E+00 

I = 3,0286D 2 - 3349,7622D + 872693,5 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.32 Závislost momentu setrvačnosti vnitřních obvodových výztuh na průměru 

skořepiny. 

Závislost momentu setrvačnosti krajní obvodové výztuhy 

na průměru skořepiny 

Moment 

setrvačnosti 

obvodových 


4,0E+06 

3,0E+06 

2,0E+06 

1,0E+06 

I = 1,0553D 2 - 935,5531D + 178205,0 

0,0E+00 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.33 Závislost momentu setrvačnosti krajní obvodové výztuhy na průměru skořepiny. 




Závislost maximálního ohybového momentu vnitřních 

obvodových výztuh na průměru skořepiny 

Maximální ohybový 

moment na 

vnitřních výztuhách 

[kN.m] 

3,0 

2,4 

1,8 

1,2 

0,6 

M = -1,2439E-10D 3 + 1,1712E-06D 2 - 9,0788E-04D + 2,0972E-01 

0,0 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.34 Závislost maximálního ohybového momentu vnitřních obvodových výztuh na 

průměru skořepiny. 

Závislost maximálního ohybového momentu krajní 

obvodové výztuhy na průměru skořepiny 

Maximální ohybový 

moment na krajní 

výztuze [kN.m] 

1,5 

1,0 

0,5 

M = 8,3021E-11D 3 - 1,1937E-08D 2 + 4,2592E-05D - 1,2540E-02 

0,0 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.35 Závislost maximálního ohybového momentu krajní obvodové výztuhy na 

průměru skořepiny. 

Závislost maximální posouvající síly vnitřních 

obvodových výztuh na průměru skořepiny 

Maximální 

posouvající síla na 


[kN] 

5,0 

4,0 

3,0 

2,0 

1,0 

V = -5,3146E-10D 3 + 2,5410E-06D 2 - 9,7097E-04D + 2,5634E-01 

0,0 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.36 Závislost maximální posouvající síly vnitřních obvodových výztuh na průměru 

skořepiny. 




Závislost maximální posouvající síly krajní obvodové 

výztuhy na průměru skořepiny 

Maximální 

posouvající síla na 

krajní výztuze [kN] 

V = 5,2422E-11D 3 + 9,7906E-08D 2 + 3,2830E-04D - 7,0840E-02 

2,0 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.37 Závislost maximální posouvající síly krajní obvodové výztuhy na průměru 

skořepiny. 

Závislost maximální normálové síly vnitřních obvodových 

výztuh na průměru skořepiny 

Maximální 

normálová síla na 


[kN.m] 

10 

8 

6 

4 

2 

N = -3,9739E-09D 3 + 1,5624E-05D 2 - 1,2166E-02D + 3,0045 

0 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.38 Závislost maximální normálové síly vnitřních obvodových výztuh na průměru 

skořepiny. 

Závislost maximální normálové síly krajní obvodové 

výztuhy na průměru skořepiny 

Maximální 

normálová síla na 

krajní výztuze [kN] 

4 

3 

2 

1 

N = 8,3060E-11D 3 + 4,0202E-07D 2 + 1,4405E-04D + 2,9400E-03 

0 

300 800 1300 1800 2300 


Obr. 5.39 Závislost maximální normálové síly krajní obvodové výztuhy na průměru 

skořepiny. 




Konečné analytické vztahy této části práce, jejímž cílem bylo stanovení 

optimální tuhosti výztuh, jsou shrnuty v dále uvedených vzorcích. Je nutné znovu 

zdůraznit, že platnost těchto vzorců závisí na dodržení limitní vzdálenosti výztuh 

dané vztahem (5.3). 

Optimální moment setrvačnosti vnitřních výztuh je dán vztahem: 

2 

I = 3,03D - 3350D + 872700. (5.5) 

Optimální moment setrvačnosti krajní výztuhy je dán vztahem: 

2 

I =1,06D - 935,6D +178200 

. (5.6) 

Do obou vzorců (5.5) a (5.6) je nutné dosadit průměr skořepiny D v milimetrech a 

optimální moment setrvačnosti vyjde v mm 4 . 

Dále byly stanoveny maximální hodnoty vnitřních sil ve výztuhách. Ve 

vnitřních výztuhách působí vnitřní síly, jejichž největší absolutní hodnoty jsou dány 

vzorci (5.7) až (5.9): 

-10 3 

-06 2 

-04 

-01 

M = -1,244E D +1,171E D - 9,079E D + 2,097E , (5.7) 

-10 3 

-06 2 

-04 

-01 

V = - 5,315E D + 2,541E D - 9,710E D + 2,563E , (5.8) 

N = - 3,974E 

-09 

D 

3 

+1,562E 

-05 

D 

2 

-1,217E 

-02 

D + 3,005. (5.9) 

Do vzorců (5.7) až (5.9) je opět nutné dosadit průměr skořepiny D v milimetrech a 

výsledné vnitřní síly jsou pak v kN.m a kN. 

V krajní výztuze působí vnitřní sily, jejichž největší absolutní hodnoty jsou 

dány vzorci (5.10) až (5.12): 

-11 3 

-08 2 

-05 

-02 

M = 8,302E D -1,194E D + 4,259E D -1,254E , (5.10) 

-11 3 

-08 2 

-04 

-02 

V = 5,242E D + 9,791E D + 3,283E D - 7,084E , (5.11) 

-11 3 

-07 2 

-04 

-03 

N = 8,306E D + 4,020E D +1,441E D + 2,940E . (5.12) 

Do vzorců (5.10) až (5.12) je nutné dosadit průměr skořepiny D v milimetrech a 


Z prezentovaných vzorců (5.5) až (5.12) je zřejmé, že všechny sledované 

hodnoty, tedy momenty setrvačnosti výztuh a nejvyšší absolutní hodnoty vnitřních 




sil ve výztuhách, jsou závislé pouze na průměru skořepiny. Vliv tloušťky skořepiny 

je zahrnut pouze v definici limitní vzdálenosti výztuh. 

5.6 Omezení platnosti 

Jistě je nezbytné limitovat rozsah platnosti této studie. Jedná se o stanovení 

krajních poměrů mezi poloměrem válcové skořepiny a její tloušťkou, kdy předchozí 

závěry ještě platí. Ve skutečnosti se jedná o určení spodní hranice daného 

poměru, kdy skořepinu již není nutno vyztužovat a o určení horní hranice, kdy již 

platnost použité teorie končí v důsledku ztráty stability štíhlé konstrukce. 

Z našich výpočtů vyplývá, že zmíněná spodní hranice je dána hodnotou 

R / t ≤ 45 

R / t > 45 

. Hodnota souhlasí mimo jiné s [55], jež kruhové trubky s poměrem 

zařazuje mezi průřezy 4. třídy, tedy mezi průřezy, jejichž ohybová nebo 

tlaková únosnost je v důsledku lokálního boulení menší než jejich plná pružná 

únosnost. Méně štíhlé konstrukční prvky je podle [55] možné uvažovat jako 

lokálně neboulící pruty. Obdobnou hodnotu poměru uváděly i starší prameny ([58] 

R / t ≤ 50 a [26] R / t ≤ 40 ). 

Horní hranice platnosti našich závěrů vychází z výsledků lineární analýzy 

boulení konstrukce a tedy z hodnot kritické pružné únosnosti při boulení R cr . Při 

konzervativním uvažování R cr =10, vychází jako limitní poměr: 

R 

t 

= 500 , (5.13) 

který je potvrzen v druhé části práce, zabývající se stanovením optimální tuhosti 

výztuh. Hodnota kritické pružné únosnosti při boulení rovná deseti byla zvolena 

především ze zkušeností s řešením obdobných konstrukcí [30], tedy válcových 

skořepin vyztužených obvodovými výztuhami, které jsou zatíženy větrem. Na 

uvedených konstrukcích bylo nezbytné prokázat minimální hodnotu tohoto 

parametru R cr rovnou čtyřem při následné analýze boulení ve smyslu [56]. 

Hodnotu R cr =10 využívá například i [55] pro stanovení rozhraní mezi konstrukcí 

rámu s posuvnými a neposuvnými styčníky. 

I při dodržení horního omezení je ovšem nutné při návrhu skořepin provést 

analýzu boulení např. ve smyslu [56]. Horní mez byla stanovena pouze s ohledem 

na zatížení konstrukce větrem. Boulení však dále ovlivňují mimo jiné i ostatní 

zatížení skořepiny, která můžou být v případě komínů tvořena opláštěním, 

ochozem apod.. Je zřejmé, že tyto vlivy nelze jednoduše zahrnout do 

parametrické studie a ani dodržení horní meze dané vzorcem (5.13) neumožňuje 

zanedbat vliv ztráty stability konstrukce na mezní stav únosnosti. 




6 Závěr 

V disertační práci se zkoumá vliv vzdálenosti a tuhosti obvodových výztuh 

na chování válcové ocelové skořepiny zatížené větrem. Cílem je vymezit 

charakteristiky vyztužení skořepiny tak, aby u skořepin které těmto 

charakteristikám odpovídají bylo možné provést numerickou analýzu chování 

velmi zjednodušeným prutovými výpočtem a tak usnadnit praktickým projektantům 

navrhování těchto konstrukcí zejména ve stádiu, kdy se zkouší varianty návrhu a 

podrobný výpočet je z časových nebo finančních důvodů neproveditelný. 

Práce byla rozdělena na dvě základní části: 

1. V první části se provádí parametrické studie pomocí numerických modelů 

řešených MKP s cílem definovat limitní vzdálenosti výztuh. Pro dosažení 

cíle byly využity jak lineární analýza konstrukce (LA), tak geometricky 

nelineární analýza konstrukce (GNA) a klasické lineární analýzy boulení. 

2. Druhá část práce navazovala na výsledky první a spočívala v provedení 

další parametrické studie pomocí numerických modelů řešených MKP 

s cílem stanovit optimální tuhosti výztuh při dodržení limitní vzdálenosti 

obvodových výztuh válcové skořepiny. Pro dosažení tohoto cíle byla využita 

lineární analýza konstrukce (LA) a klasické lineární analýzy boulení. Na 

vybraných modelech byl ověřen ještě vliv geometricky nelineární analýzy 

konstrukce (GNA). 

Z teoretických rozborů a parametrických studií vyplývají následující závěry, 

aplikovatelné při praktickém návrhu např. ocelových komínů. Vztah pro limitní 

vzdálenost výztuh (při níž lze považovat dále odvozené vztahy za platné) 

v závislosti na průměru skořepiny a její tloušťce je dán rovnicí (5.3): 

L = ( −3,57.10 

+ 1,4.10 

−3 

D 

2 

−9 

D 

3 

−1,82.10 

−4 

D 

−1,7237D 

+ 1348,5 

2 

+ 5,21.10 

−1 

2 

D + 2,74.10 ) t + 

, (5.3) 

kde D průměr skořepiny a t tloušťku skořepiny je nutné dosadit v milimetrech a 

výsledná vzdálenost výztuh je také v milimetrech. 

Limitní vzdálenost obvodových výztuh lze stanovit i na základě jednoduššího 

vzorce (5.2): 

L = a. t + b , (5.2) 

přičemž hodnoty parametrů a a b lze odečíst z grafů uvedených na obrázcích 5.15 

a 5.16. 




Při dodržení limitní vzdálenosti dané rovnicí (5.3) byl v této disertační práci 

stanoven optimální moment setrvačnosti vnitřních výztuh vztahem (5.5): 

2 

I = 3,03D - 3350D + 872700, (5.5) 

a optimální moment setrvačnosti krajní výztuhy vztahem (5.6): 

2 

I =1,06D - 935,6D +178200 

. (5.6) 

Do obou vzorců (5.5) a (5.6) je nutné dosadit průměr skořepiny D v milimetrech a 

výsledný moment setrvačnosti je v mm 4 . 

Dále byly stanoveny maximální hodnoty vnitřních sil v obvodových 

výztuhách skořepiny. Ve vnitřních (mezilehlých) výztuhách působí vnitřní síly, 

jejichž největší absolutní hodnoty jsou dány vzorci (5.7) až (5.9): 

-10 3 

-06 2 

-04 

-01 

M = -1,244E D +1,171E D - 9,079E D + 2,097E , (5.7) 

-10 3 

-06 2 

-04 

-01 

V = - 5,315E D + 2,541E D - 9,710E D + 2,563E , (5.8) 

N = - 3,974E 

-09 

D 

3 

+1,562E 

-05 

D 

2 

-1,217E 

-02 

D + 3,005. (5.9) 

V krajní (koncové) výztuze působí vnitřní síly, jejichž největší absolutní hodnoty 

jsou dány vzorci (5.10) až (5.12): 

-11 3 

-08 2 

-05 

-02 

M = 8,302E D -1,194E D + 4,259E D -1,254E , (5.10) 

-11 3 

-08 2 

-04 

-02 

V = 5,242E D + 9,791E D + 3,283E D - 7,084E , (5.11) 

-11 3 

-07 2 

-04 

-03 

N = 8,306E D + 4,020E D +1,441E D + 2,940E . (5.12) 

Do vzorců (5.7) až (5.12) je nutné dosadit průměr skořepiny D v milimetrech a 


Tímto byl splněn hlavní cíl práce, kterým bylo tuto dílčí ale velmi praktickou 

informaci zpřístupnit všem kdo se navrhování skořepin zabývají nebo se s ním 

třeba jen občas setkají. 




Práce tím rozhodně není uzavřena. Ukazuje se, že další výzkum vlivu 

obvodových výztuh na chování válcové skořepiny, by bylo dobré vést 

následujícími směry: 

o Prověřit výsledky studie na chování válcových skořepin větších 

průměrů, tedy 4, 6, 8 metrů. Navržené postupy by pak mohly mít 

širší využití např. při navrhování sil. 

o Sledovat změnu vnitřních sil ve vnitřních výztuhách při měnící se 

délce modelu válcové skořepiny a tedy při různém počtu vnitřních 

výztuh. 

o Provést analýzu odezvy konstrukce válcové skořepiny vyztužené 

obvodovými výztuhami odpovídajícími požadavkům této práce na 

dynamické účinky zatížení větrem. Jedná se především o kmitání 

objektu ve směru větru, případně kolmo na směr větru a kmitání 

v příčném řezu tzv. oválování. 

o Provést studii pro ostatní běžná zatížení válcové skořepiny 

používané kupříkladu jako nádrže či potrubí, kterými mohou být 

např. zatížení kapalinou do poloviny profilu popsané v odstavci 

3.2.3.2 a zatížení rovnoměrné po půdoryse (tvořené např. sněhem) 

popsané v odstavci 3.2.3.3. Tato studie by mohla využít poznatků 

z této práce. 




7 Použité symboly 

θ 

ν 

σ θ 

σ X 

obvodová souřadnice 

Poissonovo číslo, kinematická viskozita 

napětí ve směru obvodu 

napětí ve směru meridiánu 

a, b parametry regrese 

c f 

součinitel síly 

c pe součinitel vnějšího tlaku 

c t 

součinitel topografie 

D 

střední průměr skořepiny 

E 

modul pružnosti 

I 

moment setrvačnosti 

k T 

součinitel terénu 

L 

vzdálenost výztuh 

M 

ohybový moment 

N 

normálová síla 

R, r poloměr střednicové plochy skořepiny, kolmo k ose rotace 

R cr kritická pružná únosnost při boulení (definovaná pomocí 

zatěžovacího parametru pro návrhová zatížení) 

R e Reynoldsovo číslo 

t 

tloušťka stěny dříku 

u 

posunutí ve směru meridiánu 

Ux deformace ve směru osy x numerického modelu (kolmo na směr 

větru) 

Uy deformace ve směru osy y numerického modelu (ve směru větru) 

V 

posouvající síla 

v 

posunutí ve směru obvodu 

v m střední rychlost větru 

v ref referenční rychlost větru 

w 

tlak větru, posunutí kolmo k povrchu skořepiny 

x 

souřadnice ve směru meridiánu 

z 

souřadnice ve směru osy rotace 

z 0 

třecí výška 

z min minimální výška 

Pokud jsou v této práci použity jiné symboly, je na příslušném místě vysvětlen 

jejich význam. 




8 Použitá literatura 

[1] Ansourian, P.: On the buckling analysis and design of silos and 

tanks. J Construction Steel Research, 23, 273-284. 1992. 

[2] Bittnar, Z. – Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 1. ČVUT 

Praha. 1992. 

[3] Bittnar, Z. – Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky 2. ČVUT 

Praha. 1992. 

[4] Blacker, M.J.: Buckling of steel silos and wind action. Proc. of Siloconference. 

University Karlsruhe, 318-330. 1988. 

[5] Blacker, M.J.: Stability of silos and tanks under internal and external 

pressure (PhD thesis). University of Sydney. October 1986. 

[6] Boháč, A. – Pirner, M. – Tichý, M.: Zatížení stavebních konstrukcí – 

komentář k ČSN 73 0035. Úřad pro normalizaci a měření. Praha, 

1978. 

[7] Brendel, B. – Ramm, E. – Fischer, D.F. – Rammerstorfer, F.G.: 

Linear and non-linear stability analysis of thin cylindrical shell under 

wind loads.. J. Struct. Mech., 91-113. 1981. 

[8] Brown, C.J. – Nielsen, J.: Silos. Fundamentals of theory, behavior 

and design. London and New York. E & FN Spon. 1998. 

[9] Derler, P.: Load-carrying behaviour of cylindrical shells under wind 

load (in German), PhD thesis. Technical University of Graz. 1993. 

[10] Donnell, L. H.: A Discussion of Thin-Shell Theory, Proceeding of the 

4th Inter. Congress of Appl. Mechanics, N. York, Wiley 1938, s. 66- 

70. 

[11] Donnell, L. H.: Stability of Thin-Walled Tubes under Torsion. National 

Ad. Committee for Aeronautics. Rep. No 479, Washington, D. C. 

1933. 




[12] Elishakoff, I. – Arbocz, J. – Babcock, C.D. jr. – Libai, A.: Buckling of 

Structures. Theory and Experiment. Amsterdam – Oxford – New 

York – Tokyo, ELSEVIER 1988. 

[13] Esslinger, M. – Ahmed, S. – Schroeder, H.: Stationary wind loads of 

open-topped and roof-topped cylindrical silos (in German). Der 

Stahlbau, 1-8. 1971. 

[14] Esslinger, M. – Poblotzki, G.: Buckling under wind pressure (in 

German). Der Stahlbau, 61(1), 21-26. 1992. 

[15] Fischer, O. - Koloušek, V. - Pirner, M.: Aeroelasticita stavebních 

konstrukcí. Praha, Academia 1977. 

[16] Flügge, W.: Stresses in Shells. Berlin, Springer 1973. 

[17] Greiner, R.: Analysis and construction of cylindrical steel cylinders 

under non-axisymmetric loading (in German). Proc. Wissenschaft 

und Praxis, Vol. 31. FHS Biberach/Riss. 1983. 

[18] Greiner, R.: Buckling of cylindrical shells with stepped wall-thickness 

under wind load (in German). Der Stahlbau, 50(6), 176-179. 1981. 

[19] Goldenvejzer, A.L.: Teoria uprugich tonkich oboloček, Moskva, 1953. 

[20] Johns, D.J.: Wind induced static instability of cylindrical shells. J. 

Wind Eng. and Ind. Aerodynamics, 13, 261-270. 1983. 

[21] Juhásová, E. - Hájek, J.: Namáhania betónových komínov a 

chladiacich veží pri dynamických účinkoch. Bratislava, VEDA 1990. 

[22] Kolář, V.: Design of Two-and Threedimensional Structures by the 

FEM (in German). SPRINGER, New York - Wien, 1975, 425 pp. 

Chapter 1 (1D - Element) and 6 (Variation Principles). 

[23] Kolář, V. – Němec, I. – Kanický, V.: FEM Principy a praxe metody 

konečných prvků. Computer Press, 1997. 

[24] Kolář, V. - Němec, I.: Finite Element Analysis of Structures. United 

Nations Development Program, Economic Com. for Europe, 




Workshop on CAD Techniques, June 1984, Prague - Geneva, Vol. I, 

248 pp. 

[25] Kolář, V. - Němec, I.: The Efficient FEA of Rectangular and Skew 

Laminated Plates. Int. J. Num. Meth. Eng. 7 (1973), 309 -323 

(subelement idea). 

[26] Křupka, V. - Schneider, P.: Konstrukce aparátů. Brno, PC-DIR 1998. 

[27] Křupka, V.: Rozbor základních diferenciálních rovnic tenké kruhové 

válcové skořepiny. Strojírenství, 1974, str.263-274. 

[28] Křupka, V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a 

potrubí. Praha, SNTL 1967. 

[29] Kundurpi, P.S. – Samevedam, G. – Johns, D.J.: Stability of cantilever 

shells under wind loads. Proc. ASCE, 101, EM5, 517-530. 1975. 

[30] Lemák, D.: Oprava železobetonového komína, Stavební obzor, 7, 

2003, s. 193-196. 

[31] Megson, T. – Harrop, J. – Miller, M.: The stability of large diameter 

and thin-walled steel tanks subjected to wind loading. Proc. of 

International Colloquium, University Ghent, 529-538. 1987. 

[32] Pirner, M. a kol.:Dynamika stavebních konstrukcí. Praha, SNTL 

1989. 

[33] Pirner, M.: Aeroelasticita kruhového válce příčně obtékaného 

vzdušným proudem. Praha, Academia 1990. 

[34] Rammerstorfer, F.G. – Auli, W. – Fischer, F.: Uplifting and stability of 

wind-loaded vertical cylindrical shells. Engineering Computations, 2, 

170-180. 1985. 

[35] Rektorys, K.: Přehled užité matematiky I. SNTL Praha. 1988. 

[36] Rektorys, K.: Přehled užité matematiky II. Prometheus Praha. 2000. 




[37] Resinger, F. – Greiner, R.: Buckling of wind loaded cylindrical shells 

– Application to unstiffened and ring-stiffened tanks. Proc. State of 

the art colloquium, University of Stuttgart, Germany, 6-7. 1982. 

[38] Resinger, F. – Greiner, R.: Circular cylindrical shell under wind 

pressure – Application of the calculations to above ground tanks (in 

German). Der Stahlbau, 3, 65-72. 1981. 

[39] Rotter, J.M. – Teng, J.G.: Elastic stability of cylindrical shells with 

weld depressions. J. Struct. Engrg. ASCE, 115(5), 1244-1263. 1989. 

[40] Rotter, J.M. – Teng, J.G.: Elastic stability of lap-jointed cylinders. J. 

Struct. Engrg. ASCE, 115(3), 683-697. 1989. 

[41] Schweizerhof, K. – Ramm, E.: Stability of cylindrical shells under 

wind loading with particular reference to follower load effect. Proc. 

Joint US-Australian Workshop on Loading, Analysis and Stability of 

Thin-Shell Bins, Tanks and Silos, University of Sydney. 1985. 

[42] Singer, J. – Arbocz, J. – Weller, T.: Buckling Experiments: 

Experimental Methods in Buckling of Thin-Walled Structures. New 

York, Wiley 2002. 

[43] Studnička, J. - Máca, J.: Stykování dutého průřezu zasunutím, 

sborník mezinárodního sympozia Design and Reconstruction of Steel 

Structures, Bratislava 1998, str.158-162. 

[44] Studnička, J.: Navrhování tenkostěnných za studena tvarovaných 

profilů. Praha, Academia, 1994. 

[45] Studnička, J.: Ocelové konstrukce 10. Praha, ČVUT, 2002. 

[46] Studnička, J. – Macháček,J.: Ocelové konstrukce 20. Praha, ČVUT, 

2002. 

[47] Tichý, M. a kol.: Zatížení stavebních konstrukcí. Praha, SNTL, 1987. 

[48] Uematsu, Y. – Uchiyama, K.: Deflection and buckling behaviour of 

thin, circular cylindrical shells under wind loads. J. Wind Eng. and 

Ind. Aerodynamics, 18(3), 245-262. 1985. 




[49] Vlasov, V.Z.: Izbrannye trudy I., Moskva, 1962. 

[50] Vlasov, V.Z.: Tenkostěnné pružné pruty, SNTL 1962 

[51] Zienkiewicz, O. C.: The Finite Element Method in Engineering 

Science, Mc Graw - Hill, London III. rd Ed., repr. 1979, 787 pp., 

Chapter 18 - 19 (Nonlinear Problems). 

[52] ČSN 73 0035. Zatížení stavebních konstrukcí. ÚNM 1985. 

[53] ČSN 73 1401. Navrhování ocelových konstrukcí. ČSNI 1998. 

[54] ČSN P ENV 1991-2-4. Zásady navrhování a zatížení konstrukcí: 

Část 2-4: Zatížení konstrukcí – Zatížení větrem. ČSNI 1997. 

[55] ČSN P ENV 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí . Část 1-1: 

Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČSNI 1998. 

[56] ČSN P ENV 1993-1-6. Navrhování ocelových konstrukcí: Část 1-6: 

Obecná pravidla – Doplňující pravidla pro skořepinové konstrukce. 

ČSNI 2001. 

[57] ČSN P ENV 1993-3-2. Navrhování ocelových konstrukcí: Část 3-2: 

Věže, stožáry, komíny - Komíny. ČSNI 2000. 

[58] ON 73 4116. Vysoké komíny ocelové. ÚNM 1981. 




PŘÍLOHA 




V příloze disertační práce jsou uvedeny všechny sledované hodnoty 

provedených parametrických studií. Hodnoty prezentované v následujících 

tabulkách byly v hlavní části práce zapracovány do grafů, ze kterých byly následně 

odvozeny konečné analytické vztahy. Všechny sledované hodnoty jsou v této 

příloze uvedeny především pro účely případného následného výzkumu. 

Následující tabulky P1 až P21 shrnují výsledky parametrické studie 

zabývající se stanovením limitní vzdálenosti výztuh. Popis použitých numerických 

modelů stejně jako podrobný popis sledovaných parametrů chování je uveden 

v odstavci 5.4 hlavní části práce. 

Tab. P1 Tabulka sledovaných hodnot parametrické studie zabývající se stanovením 

limitní vzdálenosti výztuh, pro průměr skořepiny 2400mm, tloušťku skořepiny 1,0 mm a 

variantu okrajových podmínek vetknutí. 

vzdálenost výztuh [mm] 1500 3000 6000 12000 

velikost elementu MKP [mm] 15 30 60 75 

elementů po obvodě 504 264 144 120 

elementů po výšce 101 101 101 161 

celkem elementů 50904 26664 14544 19320 

kritická pružná únosnost při boulení R cr 8,91 4,96 2,84 1,61 

max. Uy deformace skořepina LA [mm] 0,0563 0,1120 0,6433 6,5682 

min. Uy deformace skořepina LA [mm] -0,0403 -0,1085 -0,9127 -7,5399 

max. Ux deformace skořepina LA [mm] 0,0791 0,1889 1,4077 13,8048 

obvodové napětí σ max. skořepina LA [Mpa] 3,4361 3,400 4,944 18,2824 

obvodové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -2,4005 -2,436 -4,925 -20,2388 

osové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -1,1312 -2,673 -8,147 -29,7049 

max. Uy deformace skořepina GNA [mm] 0,0586 0,1176 0,6725 13,9351 

min. Uy deformace skořepina GNA [mm] -0,0405 -0,1091 -0,8670 -6,3974 

max. Ux deformace skořepina GNA [mm] 0,0698 0,1625 1,3086 9,6378 

obvodové napětí σ max. skořepina GNA [Mpa] 3,1335 3,098 4,188 23,1467 

obvodové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -2,3983 -2,420 -4,999 -18,2816 

osové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -1,1654 -2,7357 -8,360 -30,9794 

max. Ux deformace prut LA [mm] 0,0008 0,0033 0,0154 0,0994 

max. Ux deformace-prut GNA [mm] 0,0008 0,0033 0,0154 0,0994 

napětí na prutu LA [Mpa] 0,0220 0,088 0,3516 1,4065 

napětí na prutu GNA [Mpa] 0,0220 0,088 0,3516 1,4065 































































vzdálenost výztuh [mm] 1500 3000 6000 

12000 





kritická pružná únosnost při boulení R cr 870,29 487,01 268,70 

116,47 








min. Uy deformace skořepina GNA [mm] 

-0,0017 -0,0117 -0,0836 -0,6177 











































vzdálenost výztuh [mm] 1000 6000 10000 12000 20000 

velikost elementu MKP [mm] 10 40 40 40 40 

elementů po obvodě 504 144 144 144 144 

elementů po výšce 101 151 251 301 501 

celkem elementů 50904 21744 36144 43344 72144 

kritická pružná únosnost při boulení R cr 25,04 5,62 3,19 2,47 1,24 

max. Uy deformace skořepina LA [mm] 0,0144 1,0410 8,3454 17,8118 105,3096 

min. Uy deformace skořepina LA [mm] -0,0107 -1,3044 -6,4084 -11,1491 -42,0058 

max. Ux deformace skořepina LA [mm] 0,0223 2,1504 11,1607 20,0330 92,8394 

obvodové napětí σ max. skořepina LA [Mpa] 1,7299 11,5413 39,560 59,7376 274,5399 

obvodové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -1,0842 -12,0851 -39,657 -59,5839 -282,6723 

osové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -0,6547 -11,4839 -33,779 -50,4201 -133,1272 







max. Ux deformace prut LA [mm] 0,0000 0,0186 0,0608 0,1554 0,9661 

max. Ux deformace-prut GNA [mm] 0,0000 0,0186 0,0608 0,1554 0,9661 

napětí na prutu LA [Mpa] 0,0140 0,505 1,1371 2,0215 5,6154 

napětí na prutu GNA [Mpa] 0,0140 0,505 1,1371 2,0215 5,6154 







vzdálenost výztuh [mm] 1000 5950 6000 10000 12000 20000 

velikost elementu MKP [mm] 10 40 40 40 40 40 

elementů po obvodě 504 144 144 144 144 144 

elementů po výšce 101 149 151 251 301 501 

celkem elementů 50904 21456 21744 36144 43344 72144 

kritická pružná únosnost při boulení R cr 415,79 81,95 80,97 39,46 31,28 16,85 

max. Uy deformace skořepina LA [mm] 0,0027 0,4159 0,4300 2,6994 4,6210 17,8255 

min. Uy deformace skořepina LA [mm] -0,0020 -0,2813 -0,2885 -1,1782 -1,8023 -9,5727 

max. Ux deformace skořepina LA [mm] 0,0039 0,5075 0,5207 2,4428 4,0113 15,4997 

obvodové napětí σ max. skořepina LA [Mpa] 0,4120 3,8306 3,891 10,4172 13,7596 34,292 

obvodové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -0,3929 -2,9961 -3,041 -8,2776 -12,7819 -39,870 

osové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -0,1919 -4,2630 -4,341 -7,2904 -16,1233 -32,344 

max. Uy deformace skořepina GNA [mm] 0,0027 0,4417 0,4567 2,8570 4,8644 18,8788 

min. Uy deformace skořepina GNA [mm] -0,0020 0,2905 -0,2978 -1,2017 -1,8234 -10,1687 

max. Ux deformace skořepina GNA [mm] 0,0039 0,5210 0,5348 2,4976 4,0800 15,6905 

obvodové napětí σ max. skořepina GNA [Mpa] 0,4120 3,6567 3,712 9,5177 13,4447 34,810 

obvodové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -0,4145 -3,0760 -3,121 -8,1910 -13,3480 -38,501 

osové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -0,1929 -4,4198 -4,501 -7,9209 -16,4815 -32,664 

max. Ux deformace prut LA [mm] 0,0000 0,0060 0,0062 0,0283 0,0518 0,3220 

max. Ux deformace-prut GNA [mm] 0,0000 0,0060 0,0062 0,0283 0,0518 0,3220 

napětí na prutu LA [Mpa] 0,0047 0,1659 0,1687 0,4685 0,6747 1,8741 

napětí na prutu GNA [Mpa] 0,0047 0,166 0,1687 0,4685 0,675 1,874 






























































variantu okrajových podmínek kloub. 





























vzdálenost výztuh 

[mm] 1000 3000 4000 5000 5950 6500 7000 8000 9000 10000 12000 20000 

velikost elementu 

MKP [mm] 10 30 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 

elementů po obvodě 504 168 144 144 144 144 144 144 144 144 144 144 

elementů po výšce 101 101 101 126 149 163 176 201 226 251 301 501 

celkem elementů 50904 16968 14544 18144 21456 23472 25344 28944 32544 36144 43344 72144 

kritická pružná únosnost 

při boulení R cr 402,41 163,95 126,88 100,64 79,65 70,02 62,77 51,63 43,72 37,96 29,95 15,90 

max. Uy deformace 

skořepina LA [mm] 0,0028 0,0363 0,0921 0,2180 0,4393 0,6239 0,8313 1,3622 2,0431 2,8609 4,8708 18,8485 

min. Uy deformace 

skořepina LA [mm] -0,0021 -0,0382 -0,0880 -0,1741 -0,2952 -0,3842 -0,4775 -0,6967 -0,9531 -1,2376 -1,8857 -10,4594 

max. Ux deformace 

skořepina LA [mm] 0,0039 0,0668 0,1583 0,3110 0,5309 0,7002 0,8820 1,3333 1,8995 2,5712 4,2113 16,4558 

obvodové napětí σ max. 

skořepina LA [Mpa] 0,4143 0,7636 1,248 1,9226 2,7688 3,360 3,973 5,4816 7,3350 9,4238 14,0017 35,8846 

obvodové napětí σ min. 

skořepina LA [Mpa] -0,1950 -0,5919 -1,061 -1,7754 -2,7047 -3,323 -3,966 -5,3947 -6,9279 -8,4354 -13,2001 -38,3893 

osové napětí σ min. 

skořepina LA [Mpa] -0,1953 -1,1071 -1,902 -3,0258 -4,4119 -5,343 -6,258 -8,2312 -10,3142 -12,4278 -16,6060 -33,3999 

max. Uy deformace 

skořepina GNA [mm] 0,0028 0,0364 0,0926 0,2203 0,4441 0,6304 0,8393 1,3728 2,0550 2,8734 4,8893 18,9282 

min. Uy deformace 

skořepina GNA [mm] -0,0021 -0,0381 -0,0876 -0,1731 -0,2924 -0,3801 -0,4715 -0,6850 -0,9333 -1,2082 -1,8319 -10,2039 


skořepina GNA [mm] 0,0039 0,0665 0,1571 0,3076 0,5239 0,6898 0,8675 1,3090 1,8593 2,5105 4,0990 15,7346 

obvodové napětí σ max. 

skořepina GNA [Mpa] 0,4139 0,7584 1,232 1,8828 2,6936 3,257 3,843 5,2873 7,0738 9,1026 13,5152 34,8933 

obvodové napětí σ min. 

skořepina GNA [Mpa] -0,1955 -0,5964 -1,052 -1,7528 -2,6600 -3,264 -3,884 -5,2493 -6,6949 -8,2487 -13,4258 -38,5832 

osové napětí σ min. 

skořepina GNA [Mpa] -0,1954 -1,1084 -1,907 -3,0393 -4,4331 -5,367 -6,283 -8,2502 -10,3169 -12,4058 -16,5231 -32,7059 


prut LA [mm] 0,0000 0,0017 0,0040 0,0082 0,0148 0,0201 0,0262 0,0426 0,0659 0,0979 0,1961 1,4355 

max. Ux deformaceprut 

GNA [mm] 0,0000 0,0017 0,0040 0,0082 0,0148 0,0201 0,0262 0,0426 0,0659 0,0979 0,1961 1,4355 

napětí na prutu LA 

[Mpa] 0,0141 0,127 0,2249 0,3514 0,498 0,594 0,689 0,900 1,139 1,406 2,0241 5,6224 

napětí na prutu GNA 

[Mpa] 0,0141 0,127 0,2249 0,3514 0,498 0,594 0,689 0,900 1,139 1,406 2,0241 5,6224 











































































max. Uy deformace skořepina GNA [mm] 0,0202 1,8988 13,2587 39,6360 60,5236 

min. Uy deformace skořepina GNA [mm] -0,0429 -1,8845 -5,3192 -9,3489 -17,1891 

max. Ux deformace skořepina GNA [mm] 0,0450 2,3117 8,1394 18,6617 33,4087 

obvodové napětí σ max. skořepina GNA [Mpa] 2,1981 17,0877 44,794 123,2802 83,2056 

obvodové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -1,3909 -16,7409 -39,570 -270,5809 -259,0582 

osové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -1,7283 -22,8531 -61,803 -89,3298 -85,4902 


















































osové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -0,2843 -3,9027 10,531 -13,8918 







































































































































max. Uy deformace skořepina LA [mm] 

0,0008 0,0062 0,0481 0,2277 





osové napětí σ min. skořepina LA [Mpa] -0,1281 -0,3900 -0,773 0,0045 






osové napětí σ min. skořepina GNA [Mpa] -0,1293 -0,3962 -0,784 0,0309 








Tabulky P22 až P37 shrnují výsledky parametrické studie zabývající se 

stanovením optimální tuhosti obvodových výztuh. Popis použitých numerických 

modelů a podrobný popis sledovaných parametrů chování je uveden v odstavci 

5.5 hlavní části práce. 


optimální tuhosti obvodových výztuh, pro průměr skořepiny 2400 mm a tloušťku skořepiny 

1,5 mm. 

Výztuha - Výztuha - 

Výztuha - excentricky excentricky 

excentricky připojená připojená 

připojený 

prut - LA 

skořepina- 

GNA 

skořepina- 

LA 

výška pásoviny 50 150 300 450 200 200 200 

tloušťka pásoviny 5 15 24 50 20 20 20 

velikost elementu MKP [mm] 60 60 60 60 60 60 60 

dílů po obvodě 144 144 144 144 144 144 144 

dílů po výšce 101 101 101 101 101 101 101 

celkem dílků 14544 14544 14544 14544 14544 14544 14544 

moment setrvačnosti pásoviny 

[mm 4 ] 5,21E+04 4,22E+065,40E+07 3,80E+08 5,39E+07 5,39E+07 5,39E+07 

plocha pásoviny [mm 2 ] 2,50E+02 2,25E+037,20E+03 2,25E+04 4,00E+03 4,00E+03 4,00E+03 

kritická pružná únosnost při 

boulení R cr 3,400 2,861 2,960 3,149 2,900 2,877 2,877 

PRUTOVÝ 

MODEL 

max. U y,1 deformace výztuhy 1 

ve směru Y - LA 17,045 2,402 1,681 1,618 1,960 2,139 2,134 1,603 

min. U y,1 deformace výztuhy 1 ve 

směru Y - LA -7,150 0,964 1,541 1,595 1,315 1,277 1,278 


ve směru Y - LA 40,383 5,809 4,865 4,790 5,214 5,428 5,420 4,815 


směru Y - LA -21,127 3,888 4,700 4,765 4,412 4,316 4,313 


ve směru Y - LA 56,500 8,755 8,369 8,342 8,512 8,601 8,582 8,429 


směru Y - LA -35,049 7,970 8,309 8,332 8,190 8,151 8,152 

max.M z,1 maximální ohybový 

moment na výztuze 1 - LA 0,454 1,587 1,803 1,833 2,076 

max.Q y,1 maximální posouvající 

síla na výztuze 1 - LA 0,879 2,772 3,126 3,174 2,969 

max.N 1 maximální normálová 














max. U y,A deformace skořepiny v 

bodě A ve směru Y - LA 5,863 1,104 0,830 0,807 0,967 0,997 0,991 0,494 


bodě B ve směru Y - LA 29,538 4,385 3,425 3,333 3,891 3,986 3,977 3,102 


bodě C ve směru Y - LA 49,541 7,769 7,043 7,011 7,385 7,466 7,449 6,616 






3,0 mm. 

výška pásoviny 50 150 300 450 

tloušťka pásoviny 5 15 24 50 


dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 111 111 111 111 

celkem dílků 15984 15984 15984 15984 

moment setrvačnosti pásoviny [mm 4 ] 5,21E+04 4,22E+06 5,40E+07 3,80E+08 

plocha pásoviny [mm 2 ] 2,50E+02 2,25E+03 7,20E+03 2,25E+04 

kritická pružná únosnost při boulení 

R cr 6,871 14,318 14,876 15,177 

PRUTOVÝ 

MODEL 

max. U y,1 deformace výztuhy 1 ve 

směru Y - LA 13,830 1,970 1,233 1,163 1,153 


směru Y - LA -6,016 0,509 1,079 1,138 


směru Y - LA 34,027 4,563 3,551 3,469 3,491 


směru Y - LA -18,941 2,517 3,370 3,441 


směru Y - LA 49,694 6,527 6,087 6,057 6,133 


směru Y - LA -33,007 5,631 6,021 6,047 

max.M z,1 maximální ohybový moment 

na výztuze 1 - LA 0,375 1,645 1,964 2,011 

max.Q y,1 maximální posouvající síla 


max.N 1 maximální normálová síla na 

výztuze 1 - LA 0,875 4,961 6,212 6,537 






výztuze 2 - LA 1,558 6,783 7,665 7,886 





max.N3 maximální normálová síla na 

výztuze 3 - LA 

2,802 3,170 2,969 2,997 


bodě A ve směru Y - LA 4,604 0,849 0,574 0,547 0,350 


bodě B ve směru Y - LA 24,313 3,462 2,459 2,368 2,243 


bodě C ve směru Y - LA 42,584 5,918 5,124 5,068 4,807 






6,0 mm. 




dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 127 127 127 127 

celkem dílků 18288 18288 18288 18288 




R cr 26,209 52,555 61,389 62,417 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 8,062 1,854 1,078 1,000 0,992 


směru Y - LA -3,610 0,315 0,905 0,972 


směru Y - LA 16,800 4,202 3,104 3,010 3,035 


směru Y - LA -10,219 1,988 2,896 2,977 


směru Y - LA 28,895 5,819 5,308 5,273 5,353 


směru Y - LA -16,194 4,777 5,232 5,262 






výztuze 1 - LA 0,363 4,287 6,318 7,010 






výztuze 2 - LA 0,496 5,982 7,846 8,469 






výztuze 3 - LA 0,590 3,431 3,162 3,199 












9,0 mm. 




dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 149 149 149 149 

celkem dílků 21456 21456 21456 21456 




R cr 61,378 89,123 104,669 106,762 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 5,123 2,142 1,315 1,224 1,222 


směru Y - LA -1,628 0,474 1,115 1,192 


směru Y - LA 11,379 4,987 3,835 3,727 3,769 


směru Y - LA -2,823 2,605 3,595 3,689 


směru Y - LA 16,356 7,134 6,596 6,557 6,671 


směru Y - LA -2,332 6,025 6,510 6,544 







0,290 3,711 6,444 7,557 






výztuze 2 - LA 0,216 4,887 7,739 8,863 






výztuze 3 - LA 0,494 3,315 3,312 3,264 





max. Uy,A deformace skořepiny v 







1,0 mm. 




dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 61 61 61 61 

celkem dílků 8784 8784 8784 8784 


PRUTOVÝ 

MODEL 



Rcr 4,294 11,346 5,122 5,334 


směru Y - LA 1,595 0,235 0,172 0,166 0,157 


směru Y - LA -0,691 0,107 0,159 0,164 


směru Y - LA 3,571 0,537 0,459 0,452 0,437 


směru Y - LA -1,872 0,377 0,444 0,450 


směru Y - LA 4,853 0,796 0,763 0,760 0,741 


směru Y - LA -2,948 0,728 0,757 0,759 







0,468 1,568 1,749 1,781 






výztuze 2 - LA 0,936 1,957 2,023 2,016 






výztuze 3 - LA 1,134 0,821 0,787 0,802 












3,0 mm. 




dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 101 101 101 101 

celkem dílků 14544 14544 14544 14544 


plocha pásoviny [mm 

2 ] 2,50E+02 2,25E+03 7,20E+03 2,25E+04 


R cr 24,052 43,271 44,241 45,151 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 2,765 0,465 0,359 0,349 0,341 


směru Y - LA -1,206 0,249 0,338 0,346 


směru Y - LA 6,180 1,180 1,047 1,035 1,025 


směru Y - LA -2,956 0,906 1,022 1,031 


směru Y - LA 8,155 1,860 1,808 1,804 1,795 


směru Y - LA -4,018 1,754 1,799 1,802 

max.Mz,1 maximální ohybový moment 

na výztuze 1 - LA 

0,154 0,510 0,558 0,568 




výztuze 1 - LA 0,467 2,261 2,606 2,694 






výztuze 2 - LA 0,959 2,946 3,192 3,247 






výztuze 3 - LA 1,421 1,240 1,228 1,248 












6,0 mm. 




dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 158 158 158 158 

celkem dílků 22752 22752 22752 22752 

moment setrvačnosti pásoviny [mm 4 ] 5,21E+04 4,22E+06 

5,40E+07 3,80E+08 



R cr 60,490 92,276 96,462 96,893 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 3,014 1,174 1,007 0,992 0,986 


směru Y - LA -0,909 0,830 0,935 0,987 


směru Y - LA 7,263 3,273 3,069 3,052 3,051 


směru Y - LA -0,588 2,850 3,030 3,045 


směru Y - LA 9,507 5,476 5,401 5,394 5,406 


směru Y - LA 1,899 5,320 5,387 5,392 







0,360 2,800 3,535 3,816 






výztuze 2 - LA 0,396 3,402 4,155 4,414 






výztuze 3 - LA 0,504 1,585 1,554 1,603 












15,0 mm. 




dílů po obvodě 144 144 144 144 

dílů po výšce 286 286 286 286 

celkem dílků 41184 41184 41184 41184 




R cr 190,179 192,173 193,405 193,574 


směru Y - LA 4,508 4,255 4,108 4,088 4,100 


směru Y - LA 3,721 3,930 4,063 4,080 


směru Y - LA 

13,230 12,987 12,836 12,816 12,878 


směru Y - LA 12,455 12,653 12,789 12,807 


směru Y - LA 23,226 22,895 22,831 22,822 22,949 


směru Y - LA 22,485 22,763 22,816 22,820 



0,024 0,714 1,143 1,246 




výztuze 1 - LA 0,426 3,137 5,876 7,258 






výztuze 2 - LA 0,115 1,553 3,440 4,338 






výztuze 3 - LA 0,077 1,024 1,287 1,009 

PRUTOVÝ 

MODEL 












0,5 mm. 




dílů po obvodě 264 264 264 264 

dílů po výšce 121 121 121 121 

celkem dílků 31944 31944 31944 31944 




R cr 3,809 3,910 4,285 4,800 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 0,604 0,218 0,092 0,068 0,070 


směru Y - LA -0,333 -0,067 0,042 0,062 


směru Y - LA 1,241 0,396 0,210 0,181 0,194 


směru Y - LA -0,703 -0,016 0,149 0,174 


směru Y - LA 1,522 0,426 0,312 0,301 0,328 


směru Y - LA -0,844 0,187 0,288 0,298 






výztuze 1 - LA 0,168 0,338 0,464 0,499 






výztuze 2 - LA 0,315 0,482 0,558 0,568 






výztuze 3 - LA 0,333 0,271 0,226 0,220 












1,0 mm. 




dílů po obvodě 168 192 192 192 

dílů po výšce 94 101 101 101 

celkem dílků 15792 19392 19392 19392 




R cr 17,557 19,908 20,909 22,505 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 0,602 0,218 0,086 0,059 0,060 


směru Y - LA -0,335 -0,082 0,030 0,052 


směru Y - LA 1,303 0,402 0,194 0,161 0,173 


směru Y - LA -0,781 -0,058 0,124 0,153 


směru Y - LA 1,677 0,422 0,283 0,270 0,297 


směru Y - LA -1,047 0,134 0,255 0,267 






výztuze 1 - LA 0,139 0,330 0,498 0,556 






výztuze 2 - LA 0,288 0,501 0,626 0,650 






výztuze 3 - LA 0,364 0,316 0,259 0,251 












3,0 mm. 




dílů po obvodě 120 120 120 120 

dílů po výšce 104 104 104 104 

celkem dílků 12480 12480 12480 12480 




R cr 84,945 121,981 154,836 162,473 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 1,147 0,549 0,274 0,222 0,240 


směru Y - LA -0,550 -0,079 0,162 0,208 


směru Y - LA 2,307 1,128 0,727 0,663 0,736 


směru Y - LA -0,811 0,259 0,589 0,647 


směru Y - LA 2,718 1,385 1,181 1,157 1,300 


směru Y - LA -0,320 0,941 1,130 1,151 






výztuze 1 - LA 0,114 0,414 0,743 0,886 






výztuze 2 - LA 0,192 0,587 0,932 1,069 






výztuze 3 - LA 0,262 0,418 0,402 0,404 












6,0 mm. 




dílů po obvodě 120 120 120 120 

dílů po výšce 243 243 243 243 

celkem dílků 29160 29160 29160 29160 




R cr 235,406 245,925 264,736 272,006 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 1,054 0,930 0,737 0,670 0,743 


směru Y - LA 0,326 0,422 0,588 0,650 


směru Y - LA 2,520 2,369 2,142 2,067 2,323 


směru Y - LA 1,638 1,766 1,975 2,045 


směru Y - LA 4,036 3,820 3,686 3,658 4,131 


směru Y - LA 3,305 3,499 3,624 3,650 






výztuze 1 - LA 0,101 0,308 0,840 1,236 






výztuze 2 - LA 0,038 0,198 0,697 1,066 



0,011 0,035 0,052 0,056 

max.Qy,3 maximální posouvající síla 



výztuze 3 - LA 0,022 0,209 0,407 0,416 












0,5 mm. 




dílů po obvodě 120 120 120 120 

dílů po výšce 101 101 101 101 

celkem dílků 12120 12120 12120 12120 




R cr 12,624 13,413 13,735 15,179 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 0,715 0,233 0,151 0,137 0,141 


směru Y - LA -0,362 0,055 0,123 0,135 


směru Y - LA 1,352 0,533 0,426 0,410 0,428 


směru Y - LA -0,436 0,298 0,393 0,408 


směru Y - LA 1,373 0,765 0,723 0,717 0,752 


směru Y - LA 0,151 0,672 0,711 0,716 






výztuze 1 - LA 0,094 0,187 0,217 0,227 






výztuze 2 - LA 0,153 0,242 0,260 0,266 






výztuze 3 - LA 0,130 0,102 0,099 0,100 












1,0 mm. 




dílů po obvodě 96 96 96 96 

dílů po výšce 101 101 101 101 

celkem dílků 9696 9696 9696 9696 




R cr 39,940 60,092 63,364 64,287 


směru Y - LA 0,826 0,292 0,190 0,173 0,179 


směru Y - LA -0,399 0,070 0,155 0,170 


směru Y - LA 1,582 0,679 0,546 0,526 0,552 


směru Y - LA -0,436 0,385 0,505 0,523 


směru Y - LA 1,656 0,986 0,934 0,926 0,976 


směru Y - LA 0,293 0,870 0,919 0,925 






výztuze 1 - LA 0,068 0,190 0,243 0,267 






výztuze 2 - LA 0,110 0,248 0,294 0,316 






výztuze 3 - LA 0,122 0,120 0,116 0,118 

PRUTOVÝ 

MODEL 












1,5 mm. 





dílů po výšce 115 115 115 115 

celkem dílků 11040 11040 11040 11040 




R cr 76,322 109,754 123,493 126,248 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 0,752 0,321 0,213 0,193 0,201 


směru Y - LA -0,305 0,082 0,173 0,190 


směru Y - LA 1,462 0,757 0,616 0,593 0,624 


směru Y - LA -0,212 0,440 0,569 0,590 


směru Y - LA 1,650 1,112 1,056 1,052 1,105 


směru Y - LA 0,515 0,986 1,039 1,046 






výztuze 1 - LA 0,042 0,170 0,245 0,284 






výztuze 2 - LA 0,062 0,217 0,293 0,333 






výztuze 3 - LA 0,080 0,122 0,120 0,121 












3,0 mm. 





dílů po výšce 165 165 165 165 

celkem dílků 15840 15840 15840 15840 




R cr 225,632 239,417 252,369 256,167 

PRUTOVÝ 

MODEL 


směru Y - LA 0,612 0,509 0,424 0,401 0,421 


směru Y - LA 0,213 0,296 0,375 0,396 


směru Y - LA 1,486 1,369 1,273 1,247 1,316 


směru Y - LA 1,022 1,127 1,218 1,242 


směru Y - LA 2,399 2,269 2,223 2,214 2,342 


směru Y - LA 2,041 2,161 2,204 2,213 






výztuze 1 - LA 0,026 0,128 0,272 0,383 






výztuze 2 - LA 0,011 0,093 0,225 0,326 






výztuze 3 - LA 0,007 0,081 0,118 0,107

Vliv obvodovÃ½ch vÃ½ztuh na vÃ¡lcovÃ© skoÅepiny

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Vliv obvodovÃ½ch vÃ½ztuh na vÃ¡lcovÃ© skoÅepiny