DISERTAÄNÃ PRÃCE Stabilita ocelovÃ©ho prutu spolupÅ¯sobÃcÃho s ...

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE 

FAKULTA STAVEBNÍ 

KATEDRA OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ 

Doktorský studijní program: Stavební inženýrství 

Studijní obor: Pozemní stavby 

DISERTAČNÍ PRÁCE 

Stabilita ocelového prutu spolupůsobícího s pláštěm 

Stability of Steel Strut with Interacting Sheeting 

Vypracoval: Ing. Vítězslav Hapl 

Školitel: Doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc. 

Praha, únor 2010

Oznámení 

Tato práce vznikla na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého 

vysokého učení technického v Praze v letech 2003-2010 pod vedením Doc. Tomáše 

Vraného jemuž patří hlavní dík za pomoc a odborné vedení práce. 

Rád bych oznámil, že provedení práce bylo finančně podpořeno prostředky Českého vysokého 

učení technického v Praze (interní grant IG ČVUT CTU0620511), Fondu rozvoje 

vysokého školství (grant FRVŠ 1945-2004), Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy 

České republiky (výzkumný záměr VZ 03 CEZ MSM 6840770003) a Nadace Františka 

Faltuse. 

Experiemtální část práce byla provedena v laboratořích Experimentálního centra Fakulty 

stavební ČVUT v Praze. Tímto děkuji všem technikům centra za odvedenou práci. 

Velmi rád bych poděkoval Gáboru Szabó společně s nímž byla provedena experimentální 

část práce a jenž mi v diskusích o předmětu práce často pomáhal utříbit myšlenky. 

Díky patří rovněž členům Katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich cenné rady 

a připomínky ke směřování a obsahu práce. 

Konečně, velké díky patří mé rodině, přátelům a kolegům za jejich podporu během celého 

mého studia. 

Vysázeno za použití programu L A TEX 

3

Obsah 

1 Úvod 9 

1.1 Předmět zkoumání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

1.2 Popis problému . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

1.3 Popis systému nosné konstrukce se spolupůsobícím lehkým ocelovým pláštěm 10 

2 Současný stav problematiky 12 

2.1 Ideální prut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.1.1 Lineární stabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.1.2 Centricky tlačený prut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.1.3 Ideální prostě ohýbaný prut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.2 Reálná konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.2.1 Reálná imperfektní konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.2.2 Metody globální analýzy konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

2.2.3 Metody posouzení reálné konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

2.2.4 Přímá analýza imperfektní konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.2.5 Namáhání prutu v reálné konstrukci . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

2.3 Plášt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.3.1 Plášťové chování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.3.2 Modely spolupůsobící konstrukce z hlediska spolupůsobení s podpůrnou 

konstrukcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.4 Tuhostní parametry pláště . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

2.4.1 Parametry K 1 a K v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

2.4.2 Smyková tuhost plášťového diafragmatu podle doporučení ECCS . . 22 

2.4.3 Stabilizace putů podle doporučení ECCS . . . . . . . . . . . . . . . 26 

2.4.4 Stabilizace prutů podle doporučení EN 1993 . . . . . . . . . . . . . 27 

2.4.5 Stabilizace prutů podle normové úpravy DIN 18 800 . . . . . . . . . 27 

2.4.6 Stabilizace prutů podle Vogela a Heila . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

2.4.7 Torzní podepření navazující konstrukcí - parametr K 2 torzního podepření 

pláštěm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

2.4.8 breaklinks=true . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

2.4.9 Stabilizace prutů kombinací pružného torzního podepření a podepření 

z roviny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

3 Cíle disertační práce 33 

4

VÍTĚZSLAV HAPL 5 

4 Vlastní práce 34 

4.1 Experimentální část . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

4.1.1 Rozsah a obsah experimentů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

4.1.2 Imperfekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.1.3 Měřené veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

4.1.4 Zatížení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

4.1.5 Vyhodnocení experimentů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

4.1.6 Doplňkové experimenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

4.2 Numerický model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

4.2.1 Geometrie modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

4.2.2 Model kazetové stěny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

4.2.3 Použité prvky a materiálové modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

4.2.4 Vyhodnocení výsledků numerického modelu . . . . . . . . . . . . . 60 

4.2.5 Porovnání numerického modelu a experimentu . . . . . . . . . . . . 73 

4.3 Numerická studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

4.3.1 Prut bez příčného podepření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

4.3.2 Prut s příčným podepřením . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

4.3.3 Závěry numerické studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

5 Závěr 101 

Literatura 103

Seznam použitých symbolů 

a 

A 

b 

c 

E 

h 

i y 

i z 

i p 

I t 

I y 

I z 

I ω 

K 

K 1 

K 2 

K ECCS 

n 

n p 

n s 

n sc 

n ′ sc 

Vzdálenost mezi hlavními rámovými vazbami 

Délka smykového pole kolmo na směr pnutí plošného prvku, viz obrázek 1 

Plocha průřezu 

Délka smykového pole (plošného prvku) rovnoběžně se směrem pnutí, viz 

obrázek 1 

Šířka pásnice nosníku typu I 

Celková smyková poddajnost plášťového diafragmatu 

Modul pružnosti 

Výška trapézového plechu 

Výška nosníku typu I 

Poloměr setrvačnosti k hlavní ose největší tuhosti 

Poloměr setrvačnosti k hlavní ose nejmenší tuhosti 

Polární poloměr setrvačnosti 

Moment setrvačnosti v prostém kroucení 

Moment setrvačnosti k hlavní ose největší tuhosti 

Moment setrvačnosti k hlavní ose nejmenší tuhosti 

Moment setrvačnosti ve vázaném kroucení ke středu smyku 

Celková smyková tuhost plášťového diafragmatu 

Tuhost spojité pružné podpory prutu z roviny jeho hlavního momentu setrvačnosti 

Tuhost spojité pružné torzní podpory nosníku nebo sloupu okolo jeho podélné 

osy 

Konstanta trapézového plechu odvozená z jeho geometrie podle doporučení 

[40]. Konstanta vyjadřuje vliv distorze trapézového plechu na jeho smykovou 

poddajnost. 

Počet smykových panelů po délce diafragmatu 

Počet vaznic (paždíků), které jsou součástí diafragmatu 

Počet spojovacích prostředků mezi jednotlivými pásy trapézového plechu 

mimo těch, které zároveň slouží jako spoj plech-vaznice 

Počet smykových spojek plech-vazník 

Počet smykových spojek plech-vnitřní vazník 

6

n sh 

p 

s p 

s pr 

s s 

s sc 

S 

S act 

t 

t f 

t w 

X eff 

α 1,2,3,4 

β 1,2 

ν 

Počet pásů trapézového plechu přes celé diafragma 

Rozteč přípojů plech-vaznice 

Deformace jednoho spoje plech-vaznice od jednotkového příčného zatížení 

Příčný posun ve středu horního povrchu horní pásnice vaznice od jednotkového 

zatížení 

Deformace jednoho spoje plech-plech od jednotkového zatížení 

Deformace jednoho spoje plech-vazník u bezvaznicového, nebo jednoho spoje 

plech-smyková spojka u vaznicového systému od jednotkového zatížení 

Požadovaná smyková tuhost opláštění na jednotku délky podporovaného nosníku 

[kN] 

Působící smyková tuhost opláštění na jednotku délky podporovaného nosníku 

[kN] 

Tloušťka trapézového plechu 

Tloušťka pásnice nosníku typu I 

Tloušťka stojiny nosníku typu I 

Efektivní hodnota parametru X 

Parametry zohledňující počet vnitřních vaznic a počet pásů trapézového plechu 

podle [40] 

Parametry zohledňující počet přípojů plech-vaznice pro jednu šířku trapézového 

plechu podle [40] 

Poissonovo číslo 

7

Obrázek 1: Schéma a rozměry plášťového diafragmatu 

8

1 Úvod 

1.1 Předmět zkoumání 

Předmětem práce je studium chování štíhlého ocelového tlačeného a/nebo ohýbaného 

prutu v interakci se spolupůsobícím lehkým ocelovým pláštěm. Těžištěm zájmu je pak 

především prut typické konstrukce lehké rámové haly. 

V současné době se v oblasti stavební výroby velko- a středně rozponových objektů běžně 

používají ocelové rámové konstrukce s lehkým pláštěm na bázi trapézových plechů, kazetových 

profilů nebo tepelně-izolačních panelů. Jejich hlavní výhodou oproti tradičním 

betonovým skeletům je rychlá výstavba, tvarová variabilita a v neposlední řadě i takřka 

stoprocentní recyklovatelnost primární i sekundární nosné konstrukce. 

Hlavní nevýhodou ocelových konstrukcí obecně zůstává velká energetická náročnost jejich 

výroby a s tím spojená relativně vysoká cena konstrukce. Vzhledem ke zmíněnému je 

v oboru ocelových konstrukcí poměrně dobře patrná snaha o co největší úsporu materiálu. 

Tato skutečnost se projevuje hlavně ve dvou směrech. Prvním z nich je použití vyšších tříd 

konstrukčních ocelí (S355, případně S420 a S460) a snaha o využití ekonomických profilů 

(tenkostěnné profily a vysoké svařence se štíhlými stojinami, které v mnoha případech 

nahrazují výrobně nákladné příhradové a členěné pruty). Využití ekonomičtějších profilů 

s menší tloušťkou stěn vede k problémům možné lokální ztráty stability části profilu. Použití 

vyšších tříd konstrukčních ocelí vede k použití štíhlejších profilů, a tím v mnoha 

případech ke snižování tuhostí jednotlivých konstrukčních prvků i nosné konstrukce jako 

celku. Větší poddajnost vede k větším deformacím konstrukce od působícího zatížení. 

Tyto deformace přitom mohou kromě použitelnosti a vzhledu konstrukce ovlivňovat i rozložení 

vnitřních sil. Zmíněný fenomén, jehož význam zásadně roste se snižující se tuhostí 

konstrukce, se nazývá účinkem II. řádu. 

Druhý z významných směrů, který se projevuje v současné stavební praxi, je snaha o využití 

všech na konstrukci se vyskytujících rezerv. Jejich využití je ovšem podmíněno dostatečně 

přesnou znalostí chování navrhované konstrukce, což vyžaduje použití sofistikovanějších 

metod analýzy konstrukce. Snaha o využití rezerv konstrukce se projevuje hlavně 

využitím tuhosti a únosnosti podružných a výplňových prvků konstrukce. Typickým příkladem 

tohoto postupu je využití plošné konstrukce opláštění, primárně určené k přenosu 

klimatických zatížení působících kolmo na rovinu plošných prvků, i k přenosu sil v jeho 

rovině - v rovině pláště. Tato „nevyužitá únosnost a tuhost pláště je využitelná jako náhrada 

ztužení konstrukce, respektive k zajištění prostorového spolupůsobení jednotlivých 

vazeb objektu [2, 3, 4, 5, 19, 27]. Tato tuhost a únosnost se projevuje i ve zmenšení deformací 

jednotlivých prvků. Zmenšení deformací se pak zpětně promítá do snížení významu 

počátečních imperfekcí a účinků II. řádu na konstrukci. 

9

10 STABILITA OCELOVÉHO PRUTU SPOLUPŮSOBÍCÍHO S PLÁŠTĚM 

1.2 Popis problému 

Jak z předchozího vyplývá, soustředí se hlavní část disertační práce na rozbor a důsledky 

stabilizačních účinků pláště na jednotlivé prvky nosné konstrukce. K tomuto problému 

existují v zásadě čtyři možné přístupy. 

První, nejkonzervativnější, interakci pláště a nosného prvku zcela zanedbává a případný 

pozitivní efekt pláště považuje za konstrukční rezervu. 

Druhý přístup spočívá v čistě stabilitním chápání problému tlačeného a ohybem okolo osy 

největší tuhosti namáhaného prutu. Tento přístup ke stabilitnímu problému lze charakterizovat 

tak, že v případě, kdy je zabráněno ztrátě stability, jsou síly vyvozené ztrátou 

stability nulové. Z toho důvodu je často uvažováno s tím, že libovolné příčné podepření, 

tedy i plášť připevněný k pásnici, centrickým tlakem zatíženého prutu poskytuje plné 

podepření pro vybočení na osu nejmenší tuhosti profilu, a pro případ ohýbaného nosníku 

plně stabilizuje podpíranou pásnici (v případě podepření tažené pásnice vede tento případ 

ke klopení k vynucené ose, v případě podepření tlačené pásnice vede k plné stabilizaci 

nosníku). 

Ani jeden z těchto přístupů se však nejeví jako dostatečně výstižný. První ze zmíněných 

přístupů vede v mnoha případech k velmi konzervativnímu posudku, druhý, hlavně 

u vysokých nosníků s poměrně malou torzní tuhostí, může vést ke značnému nadhodnocení 

únosnosti posuzovaného prvku. Problematice věnovalo značné množství autorů 

[7, 10, 13, 14, 15, 20, 22, 25, 28, 34], kteří přistupovali k problematice jako ke stabilitnímu 

problému posuzovaného prutu pružně podepřeného pláštěm. Výstupem těchto prací je 

buď hodnota hraniční torzní a příčné tuhosti pláště, pro kterou lze již prut považovat za 

plně stabilizovaný, nebo vztah mezi tuhostí pláště a poměrnou štíhlostí konkrétního prutu. 

Zmíněné postupy vedoucí k nalezení hraniční tuhosti se vesměs jeví jako konzervativní, a 

dávají poměrně rozdílné hodnoty. Navíc tyto postupy vesměs neberou ohled na pevnostní 

charakteristiky jednotlivých komponent pláště. 

Poslední z možných postupů vede na numerické modelování prutu s navazujícím pláštěm 

a přímé pevnostní řešení problému imperfektní soustavy. S ohledem na fakt, že vyjma 

nekvalitního provedení spojů pláště mají jeho ostatní nedokonalosti v provedení jen velmi 

malý vliv na tuhostní a pevnostní charakteristiky soustavy plášť-prut, lze plášť modelovat 

ve velmi zjednodušené formě soustavou pružin. 

1.3 Popis systému nosné konstrukce se spolupůsobícím 

lehkým ocelovým pláštěm 

Soustava nosné konstrukce se spolupůsobícím pláštěm je tvořena primární popřípadě 

sekundární ∗ nosnou konstrukcí a kovovým pláštěm. Typické lehké ocelové pláště je možné 

dělit podle mnoha krtitérií, například podle přítomnosti tepelně-izolační vrstvy, podle 

toho jestli jsou montážně skládány z jedné nebo více vrstev, podle směru pnutí a to jak 

vzhledem k primární nosné konstrukci objektu tak vzhledem k vodorovné rovině, pří- 

∗ Zde i v dalším je z důvodu jednoznačnosti a jednoduchosti zápisu přijato, pokud není uvedeno jinak, 

označení primární nosná konstrukce pro pruty nosného systému, který přímo vynáší plošné prvky pláště. 

Pro střešní plášť běžné vaznicové soustavy jsou tedy termínem primární nosná konstrukce označovány 

vaznice a za sekundární nosnou konstrukci jsou považovány vazníky střechy.


padně podle typu plošných nosných prvků a použitých spojovacích prostředků. Typicky 

bývá lehký kovový plášť tvořen některými z dále uvedených prvků: 

• nosné plošné prvky 

– trapézový plech 

– kazety 

– nosná struktura tepelně-izolačního panelu 

• tepelně-izolační vrstva 

– vkládané pásy tepelné izolace 

– tepelně-izolační vrstva tepelně-izolačního panelu 

• krycí plošné prvky 

– trapézový plech 

– vnější nosný profil tepelně-izolačního panelu 

• nosná a ztužující konstrukce 

• spojovací prvky 

Do systému nosné a ztužující konstrukce je možno zařadit primární, popřípadě sekundární 

nosnou konstrukci, hraniční prvky a případná stěnová nebo střešní ztužidla. Typický případ 

nosné konstrukce se spolupůsobícím nezatepleným jednovrstvým střešním pláštěm je 

na obrázku 1.1. 

Obrázek 1.1: Skladba nezatepleného střešního pláště haly s vaznicovou soustavou 

Největší význam pro celkové tuhostní a pevnostní charakteristiky soustavy nosné konstrukce 

se spolupůsobícím pláštěm mají v daném systému se vyskytující spoje. Jsou to 

spoje mezi jednotlivými pásy plošné konstrukce, dále přípoje plošné konstrukce k primární 

nosné konstrukci, a v případě vaznicové soustavy i spoje mezi primární a sekundární nosnou 

konstrukcí. V některých případech lehkých halových objektů s vaznicovou nosnou 

soustavou i spoje mezi plošnou konstrukcí a sekundární nosnou konstrukcí prostřednictvím 

smykových spojek.

2 Současný stav problematiky 

Disertační práce se dotýká tří hlavních témat: stability prutu a prutové soustavy (respektive 

problému únosnosti štíhlého prutu a štíhlé konstrukce), tuhostních a pevnostních 

charakteristik pláště a problematiky stabilizace nosné konstrukce připojeným pláštěm. 

V první části této kapitoly je pojednáno o problému ztráty stability ideálního prutu, 

v druhé části je věnována pozornost únosnosti reálné prutové konstrukce ∗ . V další části 

kapitoly je zmíněn nejrozšířenější postup vedoucí ke stanovení tuhostních a pevnostních 

charakteristik lehkého pláště na bázi trapézových plechů a kazetových stěn. Poslední část 

kapitoly je věnována současným poznatkům o míře stabilizace prutu prostřednictvím navazujícího 

opláštění. 

2.1 Ideální prut 

2.1.1 Lineární stabilita 

První práce, která se zabývala problémem stability, byla publikována Eulerem[6] v roce 

1744. 

V následujících dobách byly zkoumány další izolované případy namáhání, první publikace 

zabývající se možnou ztrátou stability za ohybu (pro prizmatické pruty) byly nezávisle 

publikovány v roce 1899 Prantlem [18] a Michelem [17]. Konečnou formulaci rovnic pro 

dvojosý ohyb a krut, jejichž řešením se dostáváme k elastickému kritickému zatížení, 

odvodil a publikoval v roce 1959 Vlasov [32] ve formě 

EI y ξ iv = f z 

EI z ζ iv = f y (2.1) 

EI ω θ iv − GI t θ ′′ = m 0 − f y e z − f z e y 

Použité symboly jsou patrné z obrázku 2.1, dále m 0 je působící kroutící moment a osy 

y 0 , z 0 jsou hlavní osy setrvačnosti průřezu. Ze soustavy (2.1) a z obrázku 2.1 je mimo 

jiné patrné, že pro centricky zatížený dvojose symetrický prut se soustava diferenciálních 

∗ Na tomto místě je třeba zdůraznit základní rozdíly mezi ideální konstrukcí, idealizací reálné konstrukce 

a konstrukcí reálně provedenou. 

Reálně provedená konstrukce je zatížena celou řadou nedokonalostí - imperfekcí. Tyto imperfekce se na 

provedené konstrukci vyskytují v podstatě zcela náhodně, a to jak ve smyslu „směru tak ve smyslu 

„velikosti. Z důvodu obtížnosti sestavení a vyhodnocení plně stochastického modelu konstrukce je pro 

běžné konstrukce, obdobně jako pro náhodnou složku zatížení, používán bezpečný odhad „velikostí a 

„směrů imperfekcí. Model, který používá tyto předpokládané imperfekce, je jistým stupněm idealizace 

reálné konstrukce. Ideální konstrukce se od předchozích odlišuje naprostou nepřítomností imperfekcí, její 

geometrické a materiálové parametry jsou přesně stanoveny. 

12


Obrázek 2.1: Zavedení proměnných 

rovnic rozpadá na tři nezávislé diferenciální rovnice pro dva ohyby a jeden krut, pro případ 

jednoose symetrického průřezu na jeden ohyb a kombinaci ohybu s krutem. Z tohoto 

faktu vycházejí posudky pro tlačené pruty a pro pruty namáhané kombinací momentu a 

normálové síly, uváděné ve většině norem. 

2.1.2 Centricky tlačený prut 

Pro případ osamělého dvojose symetrického centricky tlačeného prutu je posudek s uvážením 

vybočení kolmo k hlavním osám setrvačnosti zcela korektní (pro naprostou většinu 

běžných průřezů a pro běžné délky prutů je kritické břemeno pro vybočení zkroucením 

větší než pro ztrátu stability k jedné z hlavních os). Pro případ jednoose symetrického 

průřezu jsou dvě z rovnic soustavy (2.1) svázané a prut tak může ztratit stabilitu buď 

vybočením k nezávislé hlavní ose průřezu nebo prostorovým vzpěrem (kombinací ohybu 

a zkroucení střednice prutu). Má-li takový prut navíc malou tuhost v kroucení (například 

úhelník), je vybočení prostorovým vzpěrem třeba brát v úvahu. Pro pruty s nesouměrným 

průřezem ∗ dojde ke ztrátě stability vždy prostorovým vzpěrem. 

2.1.3 Ideální prostě ohýbaný prut 

O ztrátě stability za ohybu lze v přesném smyslu slova hovořit pouze pro pruty namáhané 

ohybem v rovině hlavní osy průřezu největší tuhosti zatížené tak, že vektor zatížení prochází 

středem smyku (viz obrázek 2.2). V tomto případě má ze soustavy diferenciálních 

rovnic (2.1) praktický význam druhá a třetí rovnice (při uvážení m 0 = 0 e z = 0 a f z = 0). 

Pro veškeré další případy nemá soustava (2.1) reálná vlastní čísla, jedná se o dvouosý 

ohyb, popřípadě dvouosý ohyb s krutem, tedy o problémy, u kterých při uvážení pružného 

materiálu nedochází k rozdvojení rovnováhy na úrovni prutu † . 

∗ Mezi nesouměrné průřezy je třeba započítat všechny pruty, jejichž střed smyku neleží na průsečíku 

hlavních os setrvačnosti (například průřez na obrázku 2.1 nebo i válcovaný I průřez ke kterému je 

s excentricitou vůči středu smyku připevněna navazující konstrukce pláště). 

† V rámci práce není přihlíženo k lokální nebo distorzní ztrátě stability.


Obrázek 2.2: Příklady průřezů a zatížení relevantních pro ztrátu stability za ohybu 

2.2 Reálná konstrukce 

2.2.1 Reálná imperfektní konstrukce 

Na běžném typu ocelové konstrukce se vyskytují imperfekce, které lze rozdělit do tří skupin: 

na strukturální, konstrukční a geometrické. 

Strukturální imperfekce jsou na ocelových konstrukcích reprezentovány hlavně reziduálním 

pnutím na průřezu, které je vyvoláno nerovnoměrností chladnutí válcovaných průřezů 

nebo nerovnoměrností odchodu svařovacího tepla u průřezů svařovaných. Pro tento druh 

imperfekcí a pro nejběžnější tvar I a H průřezu byly hodnoty reziduálního pnutí měřeny, 

a na základě rozsáhlého statistického vzorku (viz např. [9]) byla sestavena doporučení, 

jakým způsobem je uvážit ve výpočetním modelu. Pro stabilizovaný prut, který je scho- 

Obrázek 2.3: Příklad možných obrazců rozložení reziduálního pnutí po průřezu, a) podle 

[37] 

pen plné plastické redistribuce napětí po průřezu, nemá přítomnost reziduálního pnutí 

vliv na jeho únosnost. Výskyt rezidálního pnutí v průřezu vede totiž pouze ke dřívějšímu 

zplastizování částí pásnic a stojiny průřezu a tím ke změně tvaru a velikosti jeho pružně 

působící části, vede tedy pouze ke zvětšení deformací prutu. Zásadní vliv mají tyto imperfekce 

pouze tehdy, když nárůst deformace vede ke zvětšení vnitřních sil (účinky II. řádu). 

Konstrukce, u kterých mají strukturální imperfekce vliv na únosnost jsou tedy hlavně 

konstrukce namáhané kombinací ohybového momentu a tlakové normálové síly a neurčité 

rámové soustavy. 

Mezi strukturální imperfekce je rovněž nutno započítat odchylky meze kluzu jednotlivých 

konstrukčních prvků od jejich nominální meze kluzu. Tento typ strukturálních imperfekcí 

se může projevit především u staticky neurčitých konstrukcí provedených z průřezů 

schopných plastické redistribuce za předpokladu, že její návrch byl proveden na základě 

materiálově nelineární analýzy. Výskyt prvků s větší než nominální mezí kluzu může totiž


vést k pozdější tvorbě plastických kloubů a tedy i k jinému než předpokládanému rozložení 

vnitřních sil po konstrukci a následně k přetížení jiného než předpokládaného kritického 

prvku konstrukce. 

Mezi konstrukční imperfekce patří veškeré nedostatky z hlediska idealizace statického 

působení konstrukce, tedy například idealizace kloubového respektive tuhého styčníku, 

zanedbání malých excentricit ve vzájemném působení jednotlivých prvků a další. 

Vliv strukturálních a konstrukčních imperfekcí na chování konstrukce je možno efektivně 

zmenšit ve fázi návrhu a výroby ocelové konstrukce. Absolutní velikost reziduálních pnutí 

v průřezu je možné snížit například žíháním již hotových průřezů, nebo naopak předehříváním 

jednotlivých částí před svařováním. Vliv konstrukčních imperfekcí je možno zmenšit 

kvalitním návrhem konstrukčního systému a volbou vhodných konstrukčních detailů. 

Posledním typem imperfekcí, které se vyskytují na běžné ocelové konstrukci, jsou imper- 

Obrázek 2.4: Prutové imperfekce 

fekce geometrické. Ty je v zásadě možné dále rozdělit na lokální geometrické imperfekce, 

geometrické imperfekce prutu a na geometrické imperfekce konstrukce jako celku. Lokální 

geometrické imperfekce zahrnují odchylky od rovinnosti částí průřezu (např. stojiny a 

pásnice). Ovlivňují chování prutu z hlediska možné plastické redistribuce napětí po průřezu 

a možné lokální ztráty stability. Současné znalosti neumožňují výstižně postihnout 

kombinace lokálních a globálních geometrických imperfekcí. Negativní dopad lokálních 

geometrických imperfekcí na únosnost prutu je proto ve většině používaných postupů zohledněn 

redukcí průřezových charakteristik (pro normálové napětí) nebo redukcí únosnosti 

základního materiálu, respektive redukcí působícího průřezu (pro smykové namáhání). 

Mezi geometrické imperfekce prutu patří zakřivení vzhledem k hlavním osám průřezu a 

zkroucení (viz obrázek 2.4). Tento typ imperfekcí je pro únosnost izolovaného tlačeného, 

případně ohýbaného prutu nejzásadnější. 

Geometrické imperfekce soustavy zahrnují všechny odchylky uzlů prutové konstrukce od 

jejich ideální teoretické polohy (viz obrázek 2.5a). Tento typ geometrických imperfekcí se 

z důvodu malých nebo žádných deformací ve vodorovném směru neprojeví u konstrukcí, 

které jsou podepřené ve směru kolmém na působící zatížení (například zavětrováním, viz 

obrázek 2.5b). V mnoha případech však naznačené řešení není možné nebo ekonomické 

(např. rámová konstrukce dlouhé haly), a dané imperfekce je třeba zohlednit. 

Pro praktické použití je s dostatečnou přesností možné převést materiálové a konstrukční 

imperfekce na imperfekce geometrické, jejichž hlavní výhoda spočívá v poměrně jednoduchém 

zavedení do výpočetního modelu.


Obrázek 2.5: Imperfekce rámové soustavy a) možné tvary, b) možné konstrukční opatření 

zabraňující patrovým posunům prutové konstrukce 

2.2.2 Metody globální analýzy konstrukce 

Pod pojmem globální analýza konstrukce se rozumí analýza chování konstrukce jako celku. 

V praktických aplikacích se jedná zejména o určení deformací a vnitřních sil nebo napětí na 

jednotlivých částech konstrukce. Základní dělení metod globální analýzy je možno provést 

podle toho, jestli se jedná o lineární nebo nelineární analýzu, a to buď geometricky a/nebo 

materiálově, popřípadě je-li zkoumaná konstrukce chápána jako imperfektní, nebo ideální. 

Metody globální analýzy konstrukce je možno rozdělit následovně: 

LA 

LEA 

GNA 

GNIA 

Linear-elastic Analysis - Lineární pružná analýza zahrnuje veškeré výpočetní 

postupy směřující k určení rozložení vnitřních sil na ideální 

konstrukci za předpokladu lineárně pružného materiálu a za předpokladu 

malých deformací. Statická rovnováha je vyšetřována na nedeformované 

konstrukci. Běžně bývá tato metoda označována jako výpočet 

podle teorie I. řádu. Při použití LA je nutné účinky II. řádu 

zohlednit jejich nepřímým zavedením, například ve formě součinitelů 

vzpěrné únosnosti. 

Linear-elastic Eigenvalue Analysis - Lineární stabilita vyšetřuje na 

ideální konstrukci dosažení nestabilní rovnováhy. Jedná se o výpočet 

vlastních čísel lineárně pružného problému. Výstupem analýzy jsou 

vlastní tvary konstrukce a velikosti kritického zatížení. 

Geometrically Nonlinear Analysis - Geometricky nelineární pružná 

analýza ideální konstrukce je po LA nejrozšířenějším stupněm globální 

analýzy konstrukce. Jedná se o metodu, která je ve většině komerčních 

statických programů označována jako výpočet podle teorie II. 

řádu. Hledání statické rovnováhy probíhá na deformované konstrukci 

za předpokladu lineárně pružného chování materiálu. Metoda ve většině 

případů vychází z teorie konečných posunů a malých deformací 

(výpočet podle teorie velkých deformací se vesměs uplatňuje pouze 

u lanových konstrukcí a u konstrukcí, kde dochází k velkým natočením). 

Geometrically Nonlinear Analysis of the Imperfect Structure - Geometricky 

nelineární pružná analýza imperfektní konstrukce je metoda, 

která zohledňuje vliv imperfekcí a vliv účinků II. řádu. Rozdíl oproti


předchozím metodám spočívá v zavedení imperfekcí do výpočetního 

modelu. 

MNA 

GMNA 

GMNIA 

Materially Nonlinear Analysis - materiálově nelineární analýza vychází 

z předpokladu pružno-plastického chování materiálu. S ohledem na 

stupeň zjednodušení reprezentace prutu je zastoupena metodou plastických 

kloubů pro modely, ve kterých je prut modelován jako liniový 

prvek, a metodou plastických zón pro modely, ve kterých je prut reprezentován 

soustavou stěno-deskových prvků nebo objemem. 

Geometrically and Materially Nonlinear Analysis - geometricky a materiálově 

nelineární analýza spojuje postupy MNA a GNA. 

Geometrically and Materially Nonlinear Analysis of the Imperfect 

Structure - Geometricky i materiálově nelineární analýza imperfektní 

konstrukce je nejbližší simulací chování reálné konstrukce. V současné 

době není její použití v běžné inženýrské praxi s ohledem na dále popsané 

problémy příliš rozšířeno. 

2.2.3 Metody posouzení reálné konstrukce 

Je možný v zásadě dvojí přístup k řešení reálné, to jest imperfektní konstrukce. První 

z přístupů, obecně správnější, je nelineární řešení pevnostního problému ∗ konstrukci se zavedenými 

imperfekcemi. Druhý z přístupů nahrazuje vliv imperfekcí a nelineární výpočet 

vnitřních sil na konstrukci přibližným řešením založeným na teorii náhradního ideálního 

prutu. 

Na základě dlouhodobého experimentálního a teoretického výzkumu izolovaného prutu 

byly navrženy vzpěrnostní křivky, které slouží k určení součinitelů vzpěrnosti (viz např. 

[41, 37, 38]). Pro centricky tlačený prut jsou to součinitele vzpěrnosti χ y , χ z , a pro čistě 

ohýbaný prut součinitel klopení χ LT . Dále, s ohledem na fakt, že součinitele χ jsou určené 

pouze pro tlak a ohyb, obsahují normy a výpočetní doporučení interakční vzorce pro 

současné namáhání v tlaku a ohybu [41, 37, 38]. 

Jak bylo uvedeno, jsou popsané redukční součinitele odvozeny pro izolovaný prut. K použití 

této metody pro posouzení komplexnější konstrukce, která není tvořena pouze prostě 

uloženými pruty, je nejprve zapotřebí konstrukci rozdělit na soustavu náhradních ideálních 

prostě uložených prutů † . Tyto pruty jsou pak vymezeny buď reálnými nebo „zdánlivými 

klouby (za „zdánlivý kloub je možno považovat inflexní body ohybové čáry příslušného 

vlastního tvaru prutové konstrukce ‡ ). Příslušná délka náhradního ideálního prutu je 

označována jako vzpěrná délka prutu. Obecnějším ekvivalentem vzpěrné délky je kritické 

napětí nebo kritické zatížení konstrukce. 

Pro většinu jednoduchých konstrukcí jsou vztahy vedoucí k nalezení kritických zatížení 

∗ V oboru ocelových konstrukcí se vesměs spíše než o problém pevnosti jedná o problém únosnosti. Při 

dosažení únosnosti běžné ocelové konstrukce totiž nedochází, díky vysoké tažnosti, k porušení materiálu, 

ale pouze k plnému zplastizování rozhodujícího nebo rozhodujících profilů. 

† V přesném smyslu platí řečené pro případ rovinné ztráty stability a ztráty stability zkroucením. Pro 

případ možné ztráty stability kombinací zkroucení a rovinného vybočení není, s ohledem na provázanost 

diferenciálních rovnic systému (2.1), možné stanovit takto jednoduchou ilustraci. 

‡ Pro možnou ztrátu stability zkroucením se jedná o inflexní body křivky zkroucení příslušného vlastního 

tvaru prutové konstrukce.


tabelovány, pro konstrukce se složitějším namáháním nebo pro komplexnější konstrukční 

celky takto jednoduché vztahy neexistují a při běžném výpočtu jsou uvažovány bezpečné 

odhady, popřípadě hodnoty určené na základě stabilitního výpočtu (LEA). 

2.2.4 Přímá analýza imperfektní konstrukce 

Pro přímou analýzu imperfektní konstrukce je možné použít metody GNIA nebo GMNIA. 

Posudek konstrukce se potom redukuje na posouzení únosnosti průřezu. Vzhledem k problémům 

s jednoznačným zavedením imperfekcí je běžnější použití těchto metod pouze 

s imperfekcemi soustavy; prutové imperfekce jsou zohledňovány zavedením součinitelů 

vzpěrné únosnosti do posudků (za vzpěrnou délku jednotlivých prutů je možné použít 

jako bezpečný odhad systémovou délku prutu). Tento hybridní postup posouzení konstrukce 

je pro většinu případů dostatečně výstižný. 

Přímé řešení imperfektní konstrukce má tři zásadní nedostatky. První z nedostatků je 

dán faktem, že je velmi pracné (a vzhledem k výrobním tolerancím v podstatě nemožné) 

přesně namodelovat konstrukci, a to včetně navazujících spolupůsobících částí projektovaného 

objektu. Druhý, vzhledem k rychlosti rozvoje výpočetní techniky nejméně podstatný 

problém přístupu spočívá v jeho velké náročnosti na strojový čas nutný k provedení, ať 

už pružného nebo plastického, výpočtu podle teorie II. řádu. Největší problém tohoto 

přístupu však spočívá v tom, že doposud nebyla pro obecné případy zmapována problematika 

stanovení dostatečně výstižného imperfektního tvaru konstrukce, a to jak velikosti 

tak i tvaru počátečních geometrických imperfekcí. Pro jednoduchý případ prostě uloženého 

nosníku, nebo pro úsek prutu mezi jeho teoretickými klouby (inflexní body křivky 

deformace střednice prutu pro příslušný vlastní tvar vzešlý ze stabilitního řešení), je tvar 

počátečního zakřivení dán tvarem sinové půlvlny (některé postupy připouštějí použití 

kvadratické paraboly [38]) a maximem v závislosti na typu průřezu prutu. Pro složitější 

konstrukce (například pro rámovou konstrukci) již tento tvar popsán není. Inženýrská intuice 

naznačuje, že by imperfektní tvar měl vycházet z vlastního tvaru konstrukce. Tento 

postup je navržen v teoretickém podkladu [21] pro EN 1993 [41]. I přes svůj značný přínos 

však tento postup není obecný proto, že neřeší například zavedení imperfekcí na konstrukci 

podle obrázku 2.6a, kde i při uvážení rovinného působení konstrukce jsou pro posudek 

důležité minimálně dva základní vlastní tvary vybočení (viz obrázek 2.6b). Pro posudek 

kyvné stojky má zásadní vliv první z uvedených tvarů, pro posudek vnějších stojek a příčle 

rámu druhý. Pro posudek konstrukce jako celku podle teorie II. řádu se musí uvážit vliv 

obou imperfektních tvarů. Uvážením prostorového působení konstrukce se naznačený problém 

stává ještě podstatně složitějším. Zjednodušení tohoto problému by mohla přinést 

obdoba z dynamických výpočtů známé metody rozkladu do vlastních tvarů, respektive 

superpozice jednotlivých vlastních tvarů „bez uvážení váhy. Oprávněnost (nebo vyvrácení) 

těchto domněnek je však třeba podložit teoretickým a experimentálním výzkumem 

zaměřeným mimo jiné i na fakt, že sečtení několika vlastních tvarů může pro některou 

část konstrukce vést ke zmenšení absolutních velikostí imperfekcí a tedy i k jejich nebezpečnému 

odhadu. 

Dále je třeba připomenout skutečnost, že vlastní tvar je závislý na rozložení zatížení 

(přesněji napětí) po konstrukci, což pro tento postup odhadu imperfekcí vede k potřebě 

stanovení imperfektního tvaru konstrukce pro každou kombinaci zatížení zvlášť. 

Z uvedených důvodů jsou zjednodušené metody posudku, naznačené v části 2.2.3 této 

statě, běžně používány a v inženýrské praxi dokonce výrazně preferovány.


Obrázek 2.6: Příklad konstrukce s větším množstvím závažných imperfektních tvarů, 

b) vlastní tvary vybočení soustavy, c) možný imperfektní tvar soustavy 

2.2.5 Namáhání prutu v reálné konstrukci 

Výše zmíněné případy centricky tlačeného a jednoose ohýbaného prutu se na běžné konstrukci 

v podstatě nevyskytují. Stejně tak ani obvykle používané idealizace prutových 

styků jako kloubového, posuvného kloubového nebo tuhého spojení prvků neodpovídají 

zcela skutečnému chování těchto styků. 

Pro většinu případů běžných konstrukcí vedou obvykle přijímaná zjednodušení (přisouzení 

nulových tuhostí prutovým stykům, zanedbání tuhostí navazující konstrukce a dalších) 

ke konzervativním výsledkům. Zjednodušení evidentně na úkor bezpečnosti (mimo jiné 

zanedbání malých excentricit a neoprávněné přisouzení dostatečných tuhostí prutovým 

stykům) jsou naproti tomu dostatečným způsobem pokryty normovými součiniteli bezpečnosti 

γ M . 

V konstrukci běžně se vyskytující pruty jsou většinou zatíženy buď spojitě rozloženým 

nebo bodově vnášeným zatížením. S ohledem na skutečnost, že zatížení je do konstrukčního 

prvku vesměs vnášeno prostřednictvím další navazující konstrukce, může dojít v místech 

přenosu primárního zatížení i k přenosu sekundárních zatížení vyvolaných konstrukčním 

detailem. Toto přídavné zatížení se může u ohýbaných prvků projevit jednak jako 

kroutící zatížení (vhodnou volbou detailu jej při malé torzní tuhosti ohýbaných prutů lze 

zanedbat), a jednak jako zatížení působící kolmo na rovinu ohybu (toto zatížení se ze 

zřejmých důvodů projeví pouze v případě, kdy dojde k deformacím podpírané konstrukce 

v rovině kolmé na rovinu ohybu zatěžovaného prutu). 

Na druhou stranu v případě dostatečné tuhosti podpírané konstrukce v její rovině, může 

tato skutečnost vést ke zmenšení výsledných silových účinků na nosnou konstrukci. V nejčastějším 

případě, kdy je vynášená konstrukce plošná a leží v rovině kolmé na rovinu ohybu 

nosného prutu, může dostatečná tuhost vynášené konstrukce a jejich přípojů k nosné konstrukci 

vést rovněž k částečné nebo plné stabilizaci nosného prutu z roviny jeho ohybu. 

Rovněž provedení úložných detailů prutu má značný vliv na jeho výslednou únosnost. Například 

pro prut ohýbaný v rovině největší tuhosti, náchylný ke ztrátě stability za ohybu, 

může vést provedení vetknutí na osu nejmenší tuhosti, popřípadě provedení detailu, který 

je alespoň částečně schopen bránit deplanaci průřezu, k zásadnímu zvětšení jeho únosnosti. 

Naproti tomu provedení nevhodného detailu může výsledné chování navrhovaného 

prvku zásadním způsobem zhoršit (viz [16, 38]). 

Pro dosažení reálných výsledků, vypovídajících o skutečném chování konstrukce je proto 

třeba veškeré tyto skutečnosti ve fázi návrhu konstrukce zohlednit volbou odpovídajícího 

a současně bezpečného zjednodušení konstrukce a jejích okrajových podmínek.


2.3 Plášt 

2.3.1 Plášťové chování 

Jak již bylo zmíněno, má typický lehký kovový plášť ocelové konstrukce určitou schopnost 

přenášet zatížení v rovině. Touto svojí schopností (stěnovou tuhostí) se do značné míry 

podílí na chování konstrukce jako celku. Tuto skutečnost zohledňuje návrh konstrukce 

s uvážením plášťového chování (Stressed skin design), kdy je možné využít prvků opláštění 

pro přenos sil působících v rovině pláště a pro zajištění prostorové tuhosti objektu. 

U konstrukcí navržených s uvážením plášťového chování tak plášť částečně nebo zcela 

přebírá funkci ztužidel. Uvážení reálné tuhosti pláště vede ve většině případů nejen k ekonomičtějšímu 

návrhu nosné konstrukce, ale navíc do značné míry omezuje riziko výskytu 

poruch vyvolaných nedostatečným zohledněním tuhosti konstrukce střešního a fasádního 

pláště na chování celé konstrukce (jedná se hlavně o poruchy celistvosti pláště v oblasti 

spojů jednotlivých prvků opláštění nebo v místech přípojů pláště k hlavní nosné konstrukci). 

Problematice interakce pláště a nosné konstrukce se věnovalo velké množství autorů (např. 

Bryan [2], Davies [5], Baehre [3], Schardt a Strehl [23, 24, 26], v ČR Sochor [25], Strnad 

[27], Čepička [4], Rybín [19], ...). Většina zveřejněných prací vychází ze zjednodušujícího 

předpokladu (viz obrázek 2.7), že plášťové diafragma je tvořeno plošným prvkem 

(nositelem smykové tuhosti) a tuhým čtyřúhelníkem z prvků nosné konstrukce vzájemně 

spojených klouby, který diafragmatu jako celku umožňuje pouze smykové deformace. Jednotlivá 

diafragmata jsou tedy na konstrukci vymezena prvky nosné konstrukce, které jsou 

z definice od plášťového chování namáhány pouze osovými silami. U vaznicových soustav 

je diafragma vymezeno okapovými nebo vrcholovými vaznicemi a vazníky, u bezvaznicových 

soustav jsou vymezující kloubové čtyřúhelníky tvořeny z vazníků a z okapových 

respektive hřebenových prvků. Zjednodušený příklad uspořádání plášťových diafragmat 

je zobrazen na obrázku 1 seznamu použitých symbolů. 

Obrázek 2.7: Smykové chování plášťového diafragmatu a jejich soustavy 

2.3.2 Modely spolupůsobící konstrukce z hlediska spolupůsobení 

s podpůrnou konstrukcí 

Jak bylo zmíněno, má plášť kromě příznivého účinku na prostorovou tuhost konstrukce 

jako celku dopad i na chování jednotlivých izolovaných prutů. Tento účinek se projevuje


ve stabilizaci nosných prvků, které přímo i nepřímo navazují na plášť. 

Působení pláště je tedy možné rozdělit na dva účinky: na účinek zajišťující spolupůsobení 

jednotlivých vazeb objektu a na účinek stabilizující jednotlivé pruty konstrukce. Modelování 

spolupůsobící konstrukce opláštění obvykle vychází z předpokladu, že jednotlivé 

účinky pláště lze vzájemně oddělit. Z toho důvodu bývá plášť (respektive navazující konstrukce) 

modelován jako dvojice vzájemně nezávislých systémů pružných podpor. První 

systém lze velmi zjednodušeně chápat jako pružnou podporu, bránící příčným deformacím 

konstrukce jako celku (na obrázku 2.8 je označena symbolem K v ) ∗ . 

Druhý systém pružných podpor, který přímo stabilizuje jednotlivé pruty, je možno dále 

rozdělit na pružné podpory bránící vybočení (deformaci) podporovaného prutu z roviny 

ohybu (označena K 1 ) a na pružné podpory bránící natočení (zkroucení) prutu okolo jeho 

podélné osy (označena K 2 ). Běžná inženýrská praxe obvykle uvažuje s tuhostmi K 1 = ∞ 

Obrázek 2.8: Idealizace stabilizujícího efektu opláštění 

Obrázek 2.9: Idealizace spolupůsobící konstrukce jako pružného podloží 

a K 2 = 0. Tato idealizace vede při připojení spolupůsobící konstrukce k tlačeným vláknům 

prutu k jeho plné stabilizaci, při připojení do tažených vláken ke ztrátě stability s vynucenou 

osou otáčení. Předpoklad nekonečné tuhosti K 1 však v případě vysokých nosníků, 

tedy hlavně v případě bezvaznicových a bezpaždíkových systémů, vede k nadhodnocení 

jejich únosnosti (viz například [25]). V případě uvážení reálných tuhostí se plášť obvykle 

modeluje jako pružné podloží a to jak pro příčné tak pro rotační podepření prvku (viz 

obrázek 2.9). 

∗ Efekt plášťového chování na vzájemné spolupůsobení jednotlivých částí konstrukce a působení konstrukce 

jako celku je dostatečně vyčerpávajícím způsobem popsán například v pracích [2, 5, 40]. Z tohoto 

důvodu není dopad plášťového chování na konstrukci jako celek předmětem této práce. Avšak vzhledem 

ke skutečnosti že poznatky vedoucí k určení tuhostních parametrů pláště jsou v dalším použity jako 

vstupy, pokládá autor za nezbytné zmínit alespoň postup vedoucí k určení tuhosti pláště podle doporučení 

ECCS[40]


2.4 Tuhostní parametry pláště 

Hodnoty uvažovaných tuhostí K 1 a K 2 (případně K v ) by měly vycházet z reálného chování 

navazující konstrukce, měly by tedy respektovat deformovaný tvar nosné konstrukce. 

2.4.1 Parametry K 1 a K v 

Vzhledem k tomu že většina výzkumu, který se zabýval smykovým chováním pláště, byla 

vedena snahou o využití opláštění k celkovému ztužení objektu (kapitola 2.3.1), vycházejí 

poznatky o plášťovém chování ze schématu na obrázku 2.10. Veličiny, které je možné 

Obrázek 2.10: Schema plášťového diafragmatu 

na základě tohoto schématu definovat, jsou celková smyková tuhost (respektive poddajnost) 

a únosnost diafragmatu. Celková smyková tuhost diafragmatu je dána výrazem 

K = F/δ [kN/m]. Je ji možno určit experimentálně nebo podle některého z publikovaných 

postupů [3, 2, 5, 23, 39, 40]. 

2.4.2 Smyková tuhost plášťového diafragmatu podle doporučení 

ECCS 

Postup zjištění poddajnosti (respektive tuhosti) plášťového diafragmatu podle doporučení 

ECCS [40] vychází z výzkumů Bryana [2], Daviese [5] a Baehreho [3]. Postup vychází ze 

znalosti hodnot poddajností jednotlivých komponent pláště. Výraz pro celkovou smykovou 

poddajnost plášťového diafragmatu na bázi trapézového plechu ∗ pro vaznicový nosný 

systém je možné psát ve tvaru 

a pro bezvaznicový systém ve tvaru 

c = c 1.1 + c 1.2 + c 2.1 + c 2.2 + c 2.3 + c 3 (2.2) 

c = c 1.1 + c 1.2 + c 2.1 + c 2.2 (2.3) 

přičemž veličiny c i.j zastupují poddajnosti jednotlivých dílčích komponent diafragmatu † : 

∗ Základní vztahy pro poddajnosti diafragmatu (2.2) a (2.3) platí i pro pláště na bázi jiných pásových 

prvků (např. kazet a sendvičových panelů). Jisté modifikace se ovšem objevují ve výrazech vedoucích 

k určení poddajnosti jednotlivých komponent pláště. 

† Z důvodu zjednodušení zápisu je v dalším pojednáváno pouze o střešním diafragmatu. Ve vztazích 

pro smykovou poddajnost stěnového pláště se provede prosté nahrazení výrazů paždík namísto vaznice a 

sloup namísto vazníku.


Tabulka 2.1: Dílčí poddajnosti jednotlivých komponent smykového pole na bázi trapézových 

plechů podle doporučení ECCS [40] pro vaznicové soustavy 

c i,j vnitřní panel konzolový panel 

c 1.1 

= ad2,5 α 1 α 4 K ECCS 

Et 2,5 b 2 

= ad2,5 α 1 α 4 K ECCS 

Et 2,5 b 2 

c 1.2 

= 2aα 2(1+ν)(1+2h/d) 

Etb 

= 2a(1+ν)(1+2h/d) 

Etb 

c 2.1 = 2as ppα 3 

b 2 

= 2as pp 

b 2 

c 2.2 

= 2sssp(n sh−1) 

2n ss p+β 1 n ps s 

= 2sssp(n sh−1) 

2n ss p+β 1 n ps s 

c 2,3 při podepření pláště nosnou konstrukcí po celém obvodě diafragmy 

(do vaznic a vazníků) 

= 4(n+1)s sc 

n 2 n ′ sc 

= 2s sc 

n sc 

c 2,3 při podepření pláště nosnou konstrukcí pouze po dvou stranách 

(plášť připojen pouze do vaznic) 

= 4(n−1) 

n 2 n p 

(s pr + s p /β 2 ) = 2(s pr+s p /β 2 ) 

n p 

c 3 = n2 a 3 α 3 

4,8EAb 2 = 2a3 

3EAb 2 

c 1.j 

c 2.j 

c 3 

c 1.1 

c 1.2 

c 2.1 

c 2.2 

c 2.3 

poddajnost plošného prvku 

distorze plošného prvku 

smyková deformace plošného prvku 

poddajnost spojovacích prostředků 

přípoj plech-vaznice 

vzájemné spoje jednotlivých pásů plošné konstrukce 

přípoj smykových spojek nebo vaznic k vazníku 

podélná deformace vaznic 

Jednotlivé hodnoty poddajností lze určit podle tabulky 2.1. Pro bezvaznicový systém platí 

vztahy pro jednotlivé dílčí poddajnosti ve formě uvedené v tabulce 2.2. Jednotlivé veličiny 

použité v těchto vztazích jsou patrné ze seznamu použitých symbolů. Rozdíl mezi vnitř-


Tabulka 2.2: Dílčí poddajnosti jednotlivých komponent smykového pole na bázi trapézových 

plechů podle doporučení ECCS [40] pro bezvaznicové soustavy 

c i,j 

dílčí poddajnost 

c 1.1 

= ad2,5 α 5 K ECCS 

Et 2,5 b 2 

c 1.2 

= 2a(1+ν)(1+2h/d) 

Etb 

c 2.1 

= as pp 

b 2 

c 2.2 = s ss p (n sh −1) 

n ss p+β 1 s s 

ním a konzolovým panelem je patrný z obrázku 2.11. Doporučené hodnoty poddajností 

spojovacích prostředků v přípojích plech-vaznice a plech-plech jsou uvedeny v tabulce 2.3. 

Poddajnosti s pr jsou v případě běžně prováděných nevyztužených konstrukčních detailů 

přípoje vaznice-vazník relativně velké. Pohybují se v závislosti na typu použitého detailu 

a typu nosného prvku od 0, 1mm/kN při použití vyztužené úložné patky a válcovaného 

profilu, až po zhruba 2, 6mm/kN pro šroubovaný přípoj za spodní pásnici vaznice. Podrobnější 

obrázek o velikosti poddajnosti s pr je možné získat z tabulky 5.3 [40]. Existence 

poddajnosti s pr se projeví pouze pro plášťové panely, které nejsou připojeny smykově tuze 

do nosné konstrukce po celém obvodu panelu. Jejich dopad na tuhostní parametry smykového 

pole je tedy možné minimalizovat provedením smykově tužšího přípoje plošných 

prvků k hlavní nosné konstrukci, a to buď provedením smykových spojek, slícováním vaznic 

a vazníků, nebo provedením příčně vyztuženého detailu přípoje vazník-vaznice. 

Pro určení smykové poddajnosti opláštění na bázi kazet je podle doporučení ECCS možno 

použít tytéž vztahy jako pro oplášťovací systémy z trapézových plechů pro bezvaznicové 

systémy. U kazetových stěn, vzhledem ke geometrii jednotlivé kazety (h ∼ = 0), je zanedbatelný 

vliv distorze profilu. To se projeví v hodnotách poddajností c 1,1 a c 1,2 . Pro kazetové 

Obrázek 2.11: Vnitřní a konzolové panely plášťového diafragmatu


Tabulka 2.3: Hodnoty poddajností spojovacích prostředků plášťového diafragmatu 

Typ spojovacího prostředku Průměr spojovacího Hodnota s p a/nebo 

prostředku [mm] s sc [mm/kN] 

Šroub do plechu 5,5-6,3 0,15 

Šroub do plechu s neoprénovou 

5,5-6,3 0,35 

podložkou 

Nastřelovací hřeb s podložkou 

ϕ 23mm 

3,7-4,8 0,10 

Hodnota 

s s [mm/kN] 

Šroub do plechu 4,1-4,8 0,25 

Slepý nýt 4,8 0,3 

plášťové diafragma pak platí 

K ECCS = 0 ⇒ c 1,1 = 0 (2.4) 

2a(1 + ν) 

c 1,2 = (2.5) 

Etb 

Další možností určení smykové poddajnosti kazetového diafragmatu je zjednodušený vztah 

K = 

aLb k 

e k (B − b k ) 

(2.6) 

kde 

a 

e k 

b k 

B 

= 2000kN/m je konstanta, která zohledňuje přípoje kazety do sloupu a poddajnost 

samotné kazety 

je rozteč spojovacích prostředků kazeta-kazeta 

je modulový rozměr kazety kolmo na směr pnutí kazety 

je délka smykového pole kolmo na směr pnutí kazet 

L 

je délka smykového pole ve směru pnutí kazetové stěny (tj. rozpětí kazety) 

Veškeré, výše popsaným způsobem získané, hodnoty smykových poddajností jsou platné 

pro namáhání podle obrázku 2.10, tedy ve směru rovnoběžném s pnutím plošných prvků. 

Velikost poddajnosti pro namáhání v kolmém směru je možno určit podle vztahu 

( ) 2 b 

¯c = c 

(2.7) 

a 

Hodnotu tuhosti smykového diafragmatu je pak možné určit jako 

K = 1 c 

[kN/m] (2.8) 

Z této tuhosti při zohlednění případných dalších ztužujících prvků konstrukce (okapové 

ztužidlo, štítové ztužení, . . . ) je možno odvodit vztah pro hodnotu tuhosti plášťového 

diafragmatu nebo jejich soustavy.


2.4.3 Stabilizace putů podle doporučení ECCS 

Poddajnost pružného stabilizujícího podepření prutu, ke kterému je přímo připojen plášť, 

je možno stanovit ze vztahu pro bezvaznicový systém. Pro jednotlivé poddajnosti přitom 

v případě vaznicového nosného systému platí vztahy pro vnitřní panel podle obrázku 2.11. 

Rovněž pro stabilizační účinek pláště přímo podpíraného vazníky se vychází ze vztahů pro 

bezvaznicový systém. Pro stanovení dopadu na jednotlivé prvky (například vaznice, které 

jsou součástí diafragmatu) je třeba celkový stabilizující účinek diafragmatu rozdělit na jednotlivé 

stabilizované prvky. Toto je konzervativně možné z výrazu c vaznice = c · (n + 1), 

kde n je počet polí diafragmatu. Hodnotu tuhosti pružného podepření K 1 je možno přibližně 

∗ stanovit jako 

1 

K 1 = 

l · c vaznice 

kde l je délka stabilizovaného prvku. 

Samotné doporučení ECCS [40] uvádí postup, který vede k určení dopadu stabilizačního 

účinku pláště na nosníky a sloupy. Tento postup stanovuje, že podepřená část profilu je 

plně stabilizovaná, jestliže pro její plochu platí 

kde S je definována vztahem 

S > S y = f yA 

2 

S = 

a 

c (n + 1) 

(2.9) 

(2.10) 

Za předpokladu, že není podmínka (2.9) splněna, respektive v případě, kdy není u ohýbaného 

prutu podepřena tlačená pásnice, je možné stanovit velikost kritického zatížení 

následovně. 

N cr = ψ · N (2.11) 

M cr = ψ · M 

kde ψ je kladné minimum z ψ 1 a ψ 2 . V případě, že ψ 1 i ψ 2 jsou záporné, je prvek pro dané 

hodnoty N a M plně stabilizován. Hodnoty ψ 1 a ψ 2 jsou dány vztahem 

ψ 1,2 = −k √ 

) [ 

2 

1 

± √( 

k1 

− 1 ( ) 2 

] ¯Sh 

W z W ω − 

(2.12) 

2k 2 2k 2 k 2 2i p 

přičemž 

¯S 

je menší z hodnot S a S y 

k 1 

= N(W z + W ω ) + M ¯Sh/i 2 p 

k 2 

W z 

= N 2 − M 2 /i 2 p 

= π 2 EI z /l 2 + ¯S 

∗ Skutečná tuhost příčného podepření se od takto přibližně stanovené hodnoty liší v charakteru výsledného 

deformovaného tvaru konstrukce(zkosení diafragmatu oproti ohybové čáře reálně namáhaného 

prutu)


W ω 

l 

M 

N 

= ( π 2 EI ω /l 2 + GI T + ¯Sh 2 /4 ) /i 2 p 

je stabilizovaná délka prutu 

je konstantní ohybový moment působící na posuzovaném prvku (kladný moment 

vyvozuje tlak v podpíraných vláknech) 

je konstantní normálová síla působící na posuzovaném prvku (tlak je dosazován 

se záporným znaménkem) 

2.4.4 Stabilizace prutů podle doporučení EN 1993 

Současná evropská normová úprava vychází z výzkumu Fishera [7] a Lindnera [12] a pro 

plnou stabilizaci ohýbaného prutu, bez ohledu na tvar momentového obrazce a polohu 

působiště příčného zatížení, požaduje splnění podmínky 

( ) π 2 EI ω 

S 0 > + GI 

L 2 t + π2 EI z h 2 70 

(2.13) 

4L 2 h 2 

kde S 0 = S pro případ připevnění trapézového plechu v každé vlně, a S 0 = S/5 pro 

případ, kdy je trapézový plech připevněn pouze v každé druhé vlně. Hodnotu S je možné 

stanovit podle doporučení ECCS [40] (viz 2.10). 

2.4.5 Stabilizace prutů podle normové úpravy DIN 18 800 

Další současná evropská normová úprava DIN 18 800 [38] vychází v podstatě ze stejných 

základů jako [41]. Pro plnou stabilizaci prutu, zatíženého normálovou tlakovou silou a 

příčným zatížením, které působí na tlačené pásnici, požaduje splnění podmínky (2.13), 

přičemž S 0 = a · K pro případ připevnění trapézového plechu v každé vlně a S 0 = a · K/5 

pro případ, kdy je trapézový plech připevněn pouze v každé druhé vlně. V případě že 

na nosníku nepůsobí příčné zatížení, je k plné stabilizaci postačující splnění podmínky 

S 0 > S ref · 20/70. Hodnota K je stanovena na základě Richtlinie která vychází z [23, 24, 

26]. 

2.4.6 Stabilizace prutů podle Vogela a Heila 

Postup podle [10, 36] uvádí vztah, který za předpokladu společného působiště gravitačního 

zatížení a pružného podepření z roviny na horním líci tlačené pásnice prostě uloženého 

spojitě zatíženého nosníku vede ke stanovení závislosti poměrné štíhlosti za ohybu 

a tuhosti smykového diafragmatu. Tento vztah je odvozen na základě podobnosti mezi 

působením plášťového diafragmatu a chováním napjatého lana při příčném zatížení (viz 

obrázek 2.12). Vztah bývá uváděn ve formě 

⎡ √ 

⎤ 

S 0 ≥ 2/3· (π2 + 3) 2 

π 2 (π 2 − 3) · Wy,plf y 

¯λ 2 LT h − 6π2 

π 2 − 3 · EI ( ) 2 

z 

l · 

π2 + 3 

⎣−1/2 + 1/4 + 

· c2 ⎦ (2.14) 

2 6π h 2 

kde součinitel torzní tuhosti c je dán výrazem 

c 2 = π2 EI ω + GI t l 2 

EI z 

(2.15)


Vzhledem k faktu, že většinou se při posouzení nosníku ohroženého možnou ztrátou stability 

za ohybu předpokládá, že při ¯λ LT ≤ 0, 4 je nosník plně zajištěn proti klopení, lze 

vztah zjednodušit na podmínku pro potřebnou tuhost příčného držení k dosažení plné 

stabilizace prutu 

S 0 ≥ 10, 1786 W y,plf y 

h 

− 8, 62 · EI z 

l 2 · 

[ 

−0, 5 + 

√ 

0, 25 + 0, 46615 c2 

h 2 ] 

. (2.16) 

Uvedené vztahy podle Heila [10] vedou v porovnání s výše uvedenými vztahy podle 

Lindnera [12](a z tohoto postupu vycházející normové úpravy [38, 41]), v závislosti na 

typu prutu a jeho délce, ke zhruba desetinovým až dvacetinovým tuhostem S 0 potřebným 

k plné stabilizaci prutu. 

2.4.7 Torzní podepření navazující konstrukcí - parametr K 2 torzního 

podepření pláštěm 

Problematice vlivu pružného torzního podepření na stabilitní chování prutu se věnovalo 

velké množství autorů (Vogel [36], Heil [10], Lindner [12, 13, 14, 15], v ČR Sochor 

[25], Vraný [33], Szabó [28]). Určení tuhosti torzního spojitého podepření vyvozeného 

navazujícím pláštěm je pravděpodobně nejrozšířenější přístup publikovaný Lindnerem 

([12, 13, 14]). Postup určení tuhosti torzního pružného podepření prutu připojeným 

pláštěm vychází z předpokladu, že jednotlivé složky poddajnosti celé soustavy jsou vzájemně 

nezávislé a je tedy možné je stanovit samostatně. Dílčí komponenty tohoto spoje 

jsou naznačeny na obrázku 2.13. Celkovou tuhost je možné získat ze vztahu 

kde jednotlivé veličiny mají následující význam: 

1 

K 2 

= 1 

c ϑM 

+ 1 

c ϑA 

+ 1 

c ϑP 

(2.17) 

Obrázek 2.12: Model plášťového chování podle Heila, analogie smykového pole a příčně 

zatíženého lana


Obrázek 2.13: Model komponent spojení plášť-vaznice pro určení parametru K 2 

c ϑM 

je tuhost pláště, která vychází z jeho ohybové tuhosti. Je dána jako 

a 

k = 4 

k = 2 

I eff 

c ϑM = k EI eff 

a 

je vzdálenost mezi vaznicemi 

pro plášť, který působí jako spojitý nosník 

(2.18) 

pro plášť, který působí jako nosník o jednom nebo 

dvou polích 

je efektivní moment setrvačnosti pláště 

c ϑA 

c ϑP 

je tuhost přípoje plášť-vaznice. Tuto tuhost je obecně třeba určit experimentálně. 

Přibližnou hodnotu pro běžné válcované průřezy lze určit například ze 

vztahu 

( ) 2 b 

c ϑA = ¯c ϑA , (2.19) 

100 

který zohledňuje fakt, že hodnoty uvedené v tabulce 2.4 jsou experimentálně 

stanoveny pro šířku pásnice 100mm, pro tenkostěnné vaznice lze použít postup, 

který navrhl Vraný[34]. 

je tuhost pružného torzního držení prutu zohledňující distorzi nosného vaznice. 

Pro běžné válcované průřezy typu I, H, U a pro průřezy svařované blízké 

válcovanému programu je velikost této složky dána výrazem 

c ϑP = 

E 

4(1 − ν 2 ) 

h 

t 3 w 

1 

b 

+ c 1 t 3 f 

(2.20) 

kde součinitel c 1 zohledňuje typ průřezu a zatížení. 

c 1 = 0, 5 

c 1 = 0, 5 

c 1 = 2 

pro průřez typu I, H a libovolné zatížení 

pro průřez typu U při podepření tlačené pásnice 

průřez typu U při podepření tažené pásnice 

Takto získaná tuhost torzního podepření je plně kompatibilní s prutovým modelem (tedy 

s modelem, ve kterém je prut uvažován jako liniový prvek reprezentovaný průřezovými 

charakteristikami h, A, I y , I z , I t a I ω ). Vzhledem k tomu, že daná tuhost v sobě obsahuje 

složku distorze průřezu, je tento odhad méně vhodný (zbytečně konzervativní) pro modely, 

ve kterých je prut modelován jako soustava desko-stěnových nebo objemových prvků.


Tabulka 2.4: Hodnoty rotačních tuhostí přípojů ¯c ϑA trapézový plech-vaznice pro šířku 

pásnice b = 100mm 

Poloha 

plechu 

tr. 

Připojovaná 

pásnice tr. 

plechu 

Rozteče 

šroubů 

Průměr podložky 

šroubu 

[mm] 

Hodnota ¯c ϑA 

[kNm/m] 

gravitační zatížení 

pozitivní horní d 22 5,2 40 

pozitivní horní 2d 22 3,1 40 

negativní spodní d - 10,0 40 

negativní spodní 2d - 5,2 40 

negativní horní d 22 3,1 120 

negativní horní 2d 22 2,0 120 

zatížení sáním větru 

pozitivní horní d 22 2,6 40 

pozitivní horní 2d 22 1,7 40 

Maximální 

šířka připojované 

pásnice 

plechu [mm] 

Obrázek 2.14: Možné polohy trapézového plechu vzhledem k nosné konstrukci 

V případě desko-stěnových a objemových modelů pro běžné válcované nebo ekvivalentní 

průřezy je vhodné nahradit výraz (2.17) vztahem 

1 

= 1 + 1 

(2.21) 

K 2 c ϑM c ϑA 

a spolupůsobící konstrukci modelovat jako pružné podepření v místě spoje pláště a stabilizovaného 

prvku. Toto zjednodušení je možné vzhledem k faktu, že hlavní složkou 

ovlivňující c ϑP je příčná ohybová tuhost stojiny nosníku. Výsledné tuhosti K 2 jsou u válcovaných 

prutů zhruba o 7% vyšší než při uvážení vztahu (2.17). Zmíněné zjednodušení 

není možno bezpečně použít pro tenkostěnné profily, u kterých je vliv distorze zásadně 

větší. 

2.4.8 Stabilizace prutů pružným torzním podepřením podle Fishera 

a Lindnera 

Nejčastěji používaný zjednodušený postup pro uvážení dopadu torzního podepření na 

stabilitní vlastnosti nosníku (vychází z práce Fischera[7]) byl v konečné podobě publikován 

Lindnerem v [13] (v současné době je tento postup součástí některých norem, například


[41, 38]). Postup stanovuje v závislosti na průběhu momentu po prutu a v závislosti na 

přítomnosti plného podepření tlačených vláken průřezu z roviny ohybu podmínku (2.22), 

při jejímž splnění je prut plně zajištěn proti ztrátě stability za ohybu: 

K 2 ≥ (W pl,yf y ) 2 

EI z 

k ϑ k ν (2.22) 

Hodnoty součinitele k ϑ se berou z tabulky 2.5. Součinitel k ν je obecně roven 1. Normové 

postupy ovšem, vzhledem k menšímu stupni využití profilu při pružném posouzení průřezu, 

umožňují použít hodnotu k ν = 0, 35. 

Tabulka 2.5: Hodnoty parametru k ϑ pro vztah 2.22 

Momentový obrazec 

Tlačená pásnice 

v příčném směru 

volná podepřená 

4,0 0 

3,5 0,12 

3,5 0,23 

2,8 0 

1,6 1,0 

1,0 0,7 

2.4.9 Stabilizace prutů kombinací pružného torzního podepření 

a podepření z roviny 

Vzhledem k tomu, že navazující konstrukce opláštění vyvozuje na konstrukci oba stabilizační 

efekty, a vzhledem k tomu, že v mnoha případech nepostačuje k plné stabilizaci 

ohýbaného prutu uvážení pouze jednoho ze stabilizačních efektů, byly hledány postupy, 

které by umožnily jednoduchým způsobem zohlednit oba tyto účinky. 

2.4.9.1 Postup podle Lindnera [13] 

Pro vetknutý nosník zatížený spojitým rovnoměrným zatížením s plnou redistribucí (v poli 

i podpoře je dosaženo plastické momentové únosnosti) do velikosti průřezu IPE 360 (řada 

IPE byla použita z důvodu malých torzních tuhostí tohoto typu průřezu oproti ostatním 

řadám válcovaných průřezů typu I a H) byla stanovena funkční závislost K 2 (h nom , S 0 ) pro 

minimální tuhost torzního podepření nutného pro plnou stabilizaci prutu.Tento vztah byl 

uveřejněn formou grafu na obrázku 2.15. Graf je vynesen při použití oceli s mezí kluzu 

f y = 240MP a.


Obrázek 2.15: Vztah pro hraniční tuhosti S 0 a K 2 podle Lindnera 

2.4.9.2 Postup podle Heila [10] 

Heil stanovil závislost pro štíhlost λ¯ 

LT jako funkci typu průřezu a tuhostí pružného podepření 

z roviny a pružného torzního podepření prutu. Tato závislost je dána vztahem 

(2.14) při použití součinitele torzní tuhosti ve formě 

c 2 = π2 EI ω + GI t l 2 + l 4 K 2 /π 2 

EI z 

(2.23) 

Vzhledem k tomu, že se jedná o bezpečný odhad odvozený pro prostý spojitě zatížený prut 

podepřený z roviny při tlačených vláknech, je výsledný vliv velikosti rotačního pružného 

podepření méně významný (pohybuje se do 20%), než ve vztahu uváděném Lindnerem (viz 

obrázek 2.15). Vliv rotačního podepření se projevuje zásadním způsobem pouze u spojitého 

nosníku v případě, kdy poměrná štíhlost ¯λ LT soustavy „nosník + plášť je větší než 

1. Pro případy ¯λ LT < 1, 0 je i pro plnou stabilizaci spojitého nosníku postačující tuhost 

pružného podepření z roviny podle vztahu (2.16).

3 Cíle disertační práce 

Jak vyplývá z předešlého, věnovala se většina autorů zabývajících se stabilitou prutu 

s připojeným pláštěm problému stanovení minimální tuhosti pláště potřebné pro zajištění 

plného podepření prutu, nebo stanovení vztahu mezi tuhostí pláště, parametry průřezu a 

bezrozměrnou štíhlostí prutu. 

Disertační práce se proto zaměřuje na únosnost skutečného imperfektního prutu s pláštěm 

připojeným k jedné z jeho pásnic, přičemž výstupem práce bude analýza chování takového 

prutu, případně návrh zjednodušeného postupu ověření únosnosti. Tento posudek 

přitom má být založen na výsledcích globální geometricky nelineární analýzy imperfektní 

konstrukce (GNIA). Do posudku tedy mají vstupovat vnitřní síly zjistitelné při použití 

běžného komerčního statického programu. Pro dosažení tohoto cíle je zapotřebí splnit 

některé dílčí úkoly. 

Dílčími úkoly jsou: 

• Návrh a provedení experimentů, které simulují chování tlačeného a ohýbaného 

prutu se spolupůsobícím pláštěm 

• Odvození dostatečně výstižného modelu příčného podepření spolupůsobícím 

pláštěm 

• Vytvoření numerického modelu tlačeného a ohýbaného prutu s pláštěm připojeným 

k jedné z jeho pásnic, výstižnost numerického modelu se ověří porovnáním 

s výsledky získanými experimentálně 

• Provedení numerické studie vedoucí k návrhu zjednodušeného posudku tlačeného 

a ohýbaného prutu s pláštěm připojeným k jedné z jeho pásnic, numerická 

studie bude založena na ověřeném numerickém modelu a povede k výše 

zmíněné analýze chování 

33

4 Vlastní práce 

4.1 Experimentální část 

Předmětem experimentální části výzkumu bylo především získání dat potřebných ke kalibraci 

numerického modelu, a ověření reálného chování tlačeného a ohýbaného prutu se 

spolupůsobícím pláštěm - kazetovou stěnou. 

Experimenty samotné byly navrženy a provedeny ve spolupráci s Szabó ∗ [29] v experimentálním 

a výzkumném centru FSv ČVUT. 

4.1.1 Rozsah a obsah experimentů 

Cílem experimentů bylo studium chování tlačeného a ohýbaného prutu se spolupůsobící 

kazetovou stěnou při poměru ohybového momentu a normálové síly M/N = 1m. Tento poměr 

přibližně odpovídá poměru silových účinků, se kterými se můžeme setkat u rámových 

rohů běžných lehkých rámových hal. Vzhledem ke snaze co nejvíce zjednodušit provedení, 

měření a vyhodnocení experimentu, bylo zvoleno statické schema s konstantním průběhem 

momentů a normálových sil na zkušebním vzorku. Statické schema experimentu v rovině 

ohybu je patrné z obrázku 4.1. Současně se stabilizačním efektem pláště byl v rámci expe- 

Obrázek 4.1: Statické schema experimentu v rovině ohybu 

rimentů rovněž prověřován vliv úložných detailů prutu. S ohledem na to, aby provedený 

úložný detail nebyl slabým místem experimentu, a dále s ohledem na potřebu přenést do 

zkoušeného prutu normálovou sílu i ohybový moment v rovině největší tuhosti prutu, byly 

použity dva méně obvyklé konstrukční detaily. 

První z nich, v dalším označován „V, je na obrázku 4.2. Tento detail svým chováním 

v zásadě odpovídá běžně prováděným rámovým stykům, kromě zajištění přenosu M y a 

N slouží do jisté míry i jako vetknutí k ose nejmenší tuhosti průřezu (tuhost tohoto po- 

∗ Szabó se ve své práci zabýval pouze kazetovými plášti, hlavním výstupem jeho práce jsou stanovené 

minimální parametry kazetové stěny nutné pro plnou stabilizaci prutu. Předkládaná práce se zabývá 

stabilizací obecným pláštěm, a cíle práce jsou stanoveny odlišně (viz kapitola 3). 

34


depření je v běžných případech značně limitována torzní tuhostí navazujícího prvku – 

sloupu) i jako částečné podepření v deplanaci koncového průřezu zkoušeného prutu ∗ . 

Jako druhý přípojný detail byl volen co možná nejvíce uvolněný přípoj „K, který je scho- 

Obrázek 4.2: Detail rámového rohu experimentu typu „V 

pen přenášet pouze normálovou sílu a ohybový moment v rovině největší tuhosti (tento 

přípojný detail přenáší i obě posouvající síly, to ovšem neovlivňuje zásadním způsobem 

chování vzorku). Pro dosažení takového působení spoje byla použita dvojice kloubů k ose 

nejmenší tuhosti průřezu. U tlačené pásnice bylo voleno „válcové ložisko, u taženého 

pásu spoj na čep (viz obrázek 4.3). Ani tyto klouby, především spoj na čep, není možné 

považovat za dokonalé, nicméně jejich tuhost je v porovnání s tuhostí prutu zanedbatelná. 

Jako zkoušené pruty byly použity tyče z průřezu IPE300. Vzhledem ke snaze o co největší 

vliv stabilitních účinků (imperfekcí a účinků druhého řádu) byl zvolen materiál S355. 

Stabilizující efekt pláště byl vyvozen připojením segmentu kazetové stěny zakryté trapézovým 

plechem. Segment kazetové stěny byl vyskládán z 1,2m dlouhých úseků kazet 

K120 tloušťky 0,75mm, které byly vzájemně spojeny samořeznými srouby EJOT/ 

JT2-3H-5.5 x19-V16. Kazety byly ke zkušebnímu prutu připojeny závitotvornými šrouby 

EJOT/JZ-6.3x19-E16. Jako krycí vrstva stěny byl použit trapézový plech TR 35/207 

tloušťky 0,75mm, ke kazetám byl tento připojen samořeznými šrouby EJOT/ JT2-3H-5.5 

x19-V16. Celkové schéma segmentu pláště je patrné z obrázku 4.4. 

V rámci experimentu byl zjišťován vliv kazetové stěny připojené k tažené a k tlačené 

pásnici i vliv poloviny pláště (segment s poloviční tuhostí) připevněného k tlačeným vláknům 

s excentricitou vůči ose prutu (uměle tak byly při zmenšení tuhosti pláště zvětšeny 

imperfekce soustavy). Celkem bylo provedeno 6 experimentů, jejich uspořádání je patrné 

z tabulky 4.1. 

Zkoušený prut s připojeným pláštěm byl doplněn několika dalšími prvky. Ty sloužily především 

ke vnesení zatížení do prutu - konzoly HEA320, dále pak jako svislá podpora 

kazetové stěny a prvky zajišťující celkovou stabilitu experimentální soustavy - kloubový 

čtyřúhelník z průřezu U160 a vzpěry L60x6. Zajištění stability soustavy bylo nezbytné 

především pro pruty typu „K, které se bez doplňující konstrukce v tlaku chovají jako 

∗ Míra zabránění deplanaci koncového průřezu je v běžných případech spoje na tuhou čelní desku 

určena tuhostí čelní desky s páčenými šrouby a tuhostí navazujícího prutu v kroucení. V tomto konkrétním 

případě je limitována tuhostí šikmé výztuhy rámového rohu a tuhostí konstrukčních šroubů a čelní desky 

u tlačené pásnice, respektive poměrem tlaku vyvolaného ohybem a normálovou silou ku napětím od 

vázaného kroucení zkoušeného prutu.


Obrázek 4.3: Detail rámového rohu experimentu typu „K 

Tabulka 4.1: Uspořádání experimentů 

Označení prutu Typ uložení Podepřená vlákna Segment pláště 

K1 K tažená plný 

K2 K tlačená plný 

K3 K tlačená poloviční 

V1 V tažená plný 

V2 V tlačená plný 

V3 V tlačená poloviční 

kinematický mechanismus. Z důvodu odstranění vlivu příčné tuhosti průřezu U160 z tuhosti 

segmentu pláště byly kazety do podpůrného prutu ukládány horizontálně posuvně 

prostřednictvím nadměrných otvorů (celková zkušební soustava je patrná z obrázku 4.5). 

4.1.2 Imperfekce 

Vzhledem k tomu, že na výrobu experimentální soustavy nebyly kladeny žádné speciální 

nároky, byla tato zatížena jistými imperfekcemi. Vzhledem k charakteru zkušební soustavy 

se do naměřených výsledků promítly hlavně prutové imperfekce zkoušeného prutu (imperfekce 

soustavy byly považovány za vynulované po prvním zatěžovacím cyklu a následném 

odtížení – „zatížení na zatažení konstrukce). Účinky nepřesností zatížení – poloha a


Obrázek 4.4: Schéma kazetové stěny 

směr zatěžovacího válce vůči uložení – byly považovány za malé a byly zcela přisouzeny 

stabilizačnímu rámu. V rámci přípravy experimentu byla provedena měření geometrických 

imperfekcí zkoušených prutů (viz obrázky 4.6 a 4.7, kde x je staničení prvku, v značí 

odchylku prutu od ideální přímosti a φ zkroucení). Z důvodu zjednodušení implementace 

imperfekcí do numerických modelů, a dále vzhledem k poměrně malým naměřeným 

odchylkám prutů od ideálního tvaru, byl zjištěný imperfektní tvar nahrazen sinovou polovlnou. 

Materiálové imperfekce – reziduální pnutí na prutu – nebyly vyhodnoceny, a byly 

předpokládány ve shodě s obrázkem 2.3a. 

4.1.3 Měřené veličiny 

Experimentální soustava byla pro účely měření osazena třemi typy měřidel. Jednalo se 

o tenzometry ke zjištění poměrné deformace, strunové potenciometrické snímače pro stanovení 

absolutního posunu sledovaných bodů a indukční snímače pro měření vzájemného 

posunu dvojic sledovaných míst.


Obrázek 4.5: Schéma zkušební soustavy typu „V s kazetovou stěnou připojenou k taženým 

vláknům 

V rámci experimentu byly měřeny a vyhodnocovány následující veličiny: 

• Absolutní deformace 

– Příčné posuny uprostřed rozpětí – U1-U2 

– Svislý posun uprostřed rozpětí – U3 

– Podélný posun v místě vnesení zatížení – U4 

– Příčné posuny na volných koncích kazet – U5-U8 

– Příčné posuny na průsečíku těžišťových os zkušebního prutu a zatěžovacích 

konzol – U9-U10 

– Příčné posuny na začátku a konci zkušebního prutu (pouze experiment 

K3) – U11-U12 

• Vzájemné posuny kazety vůči zkušebnímu prutu – I1-I3 (měřeny příčné posuny 

na prvních třech šroubech kazeta-nosník) 

• Poměrné deformace


Obrázek 4.6: Naměřené a idealizované imperfekce zkušebních prutů typu „V 

– Poměrné deformace na vnějších površích zkušebního prutu uprostřed 

rozpětí – T1-T4 

– Poměrné deformace na vnějších površích zkušebního prutu za úložným 

detailem – T5-T8 (pro experiment typu V) a T9, T10 (pro experiment 

typu K) 

– Poměrné deformace na stojině zkušebního prutu uprostřed rozpětí – 

T11-T14 

• Zatěžovací síla – F 

Umístění a popis jednotlivých měřících bodů je patrný z obrázků 4.8 pro experiment typu 

V a 4.9 pro experiment typu K. Přehled měřených veličin pro jednotlivé experimenty je 

patrný z tabulky 4.2.


Obrázek 4.7: Naměřené a idealizované imperfekce zkušebních prutů typu „K 

Poznámka: 

Vzhledem ke skutečnosti, že z důvodu geometrického uspořádání experimentu V2 nemohla 

být přímo měřena hodnota posunu U2 (posun byl měřen na konci přípravku připevněného 

k hornímu líci tlačené pásnice viz obrázek 4.10), jsou hodnoty posunu U2 pouze zpětně 

dopočítány za předpokladu neměnnosti příčného řezu. Tento předpoklad je především pro 

konečné stádium experimentu poměrně nepřesný a na jeho základě dopočítané hodnoty 

tedy nelze považovat za dostatečně přesné. Tato poznámka platí i pro experimenty V3, 

K2 a K3. 

4.1.4 Zatížení 

Experiment byl, s ohledem na předpokládaný charakter plastického kolapsu, navržen jako 

řízený posunem. Z důvodu nevyhovujícího technického zařízení laboratoře nemohlo být 

zatížení provedeno automatikou. Z toho důvodu byl v počáteční fázi experiment řízen


Obrázek 4.8: Rozmístění měřících prvků na prutech typu „V 

Tabulka 4.2: Seznam měřených veličin na jednotlivých experimentech 

Experiment Potenciometrické Indukční snímače Tenzometry Zatížení 

snímače 

V1 U1-U4, U6-U10 I1-I3 T1-T8 F 

V2 U1-U7, U9-U10 I1-I3 T1-T8 F 

V3 U1-U7, U9-U10 I1-I3 T1-T8, T11-T14 F 

K1 U1-U7, U9-U10 I1-I3 T1-T8 F 

K2 U1-U7, U9-U10 I1-I3 T1-T8 F 

K3 U1-U7, U9-U12 I1-I3 T1-T4, T9-T14 F 

silou, přičemž s přibližujícím se předpokládaným kolapsem prutu byl zjemňován krok 

přitížení. Ve finální fázi byl experiment manuálně řízen deformací.


Obrázek 4.9: Rozmístění měřících prvků na prutech typu „K 

Obrázek 4.10: Umístění potenciometrického snímače U2 na prutech V2, V3, K2 a K3 

4.1.5 Vyhodnocení experimentů 

Vzhledem k velkému rozsahu naměřených dat jsou v dalším ukázány pouze některé měřené 

veličiny charakteristické pro typ chování jednotlivých prutů. Ostatní naměřené veličiny, a 

to jak v původní – naměřené podobě, tak po přepočtu s ohledem na celkový posuv prutu, 

je možné nalézt na přiloženém CD. 

4.1.5.1 V1 

Zkušební prut V1 byl podepřen u tažených vláken a z toho důvodu byl předpokládán 

kolaps formou ztráty stability za ohybu - klopením k vynucené ose. Skutečný tvar kolapsu 

je patrný z obrázku 4.11. V grafech 4.12 jsou v závislosti na působícím zatížení zobrazeny


Obrázek 4.11: Kolaps prutu V1 

Obrázek 4.12: V1 – Příčné posuny uprostřed rozpětí (U1, U2), svislý posun (U3), řídící 

posun (U4) 

příčné a svislé posuny prutu uprostřed rozpětí a řídící posun. V grafech 4.13 jsou pak zobrazeny 

poměrné deformace uprostřed rozpětí ∗ a na konci prutu. Vzhledem ke skutečnosti, 

že v poslední fázi experimentu došlo k překročení rozsahu potenciometrických snímačů 

měřících příčné posuny uprostřed rozpětí, není možné brát zřetel na v grafech uvedené 

konečné hodnoty. Ve skutečnosti, jak je vidět z obrázku 4.11, došlo na konci experimentu 

k dalšímu zvětšení příčných posunů. V grafu 4.14 jsou zobrazeny hodnoty vzájemných 

posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. 

Ke kolapsu prutu došlo při zatížení 154,6kN formou ztráty stability za ohybu – klopením 

k vynucené ose. Z grafů poměrných deformací je přitom vidět, že až do zatížení 140kN 

se prut choval přibližně lineárně. K příčným posunům přitom docházelo především na 

∗ Z důvodu nefunkčnosti tenzometrů T1 a T2 jsou uprostřed rozpětí vyhodnoceny pouze poměrné 

deformace na tlačeném pasu


Obrázek 4.13: V1 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí (T1-T4) a na konci prutu (T5- 

T8) 

Obrázek 4.14: V1 – Vzájemné posuny prutu a kazetové stěny na prvních třech přípojích 

tažené pásnici. Tuto skutečnost je možné připsat jednak narovnávání zakřivené pásnice 

a jednak nerovnoměrnému působení kazetové stěny, která byla na prutu V1 provedena 

ze dvou různých tlouštěk kazet. Z charakteru naměřených hodnot poměrných deformací 

na tenzometrech T5-T8 je vidět, že úložný detail koncového profilu zkušebního prutu do 

konzoly přenášel ohybový moment na osu nejmenší tuhosti profilu zkušebního prutu. Rozdílný 

charakter křivek naměřených hodnot poměrných deformací T5, T6 a T7, T8 je mimo 

lokálních vlivů (ovlivňují především naměřenou velikost) způsoben vázaným kroucením 

na konci prutu.


4.1.5.2 V2 

Prut V2 byl podepřen symetrickou kazetovou stěnou při tlačených vláknech. Z toho důvodu 

bylo předpokládáno dosažení plné plastické únosnosti při vzniku plně zplastizované 

zóny uprostřed rozpětí zkušebního prutu. Tento předpoklad se potvrdil, přičemž experiment 

byl přerušen z důvodu dosažení horní hranice rozsahu možného posunu zatěžované 

konzoly. 

Na obrázku 4.15 je vidět zkušební prut v konečné fázi experimentu. V grafech 4.16, 4.17, 

4.18 jsou po řadě v závislosti na působícím zatížení zobrazeny příčné posuny prutu, svislý 

posun uprostřed rozpětí a řídící posun, poměrné deformace uprostřed rozpětí a na konci 

prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech 

přípojích. 

V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního okamžitého zatížení 230,4kN. Vzhledem 

k tomu, že maxima zatížení bylo dosaženo ve stavu blízkém plnému zplastizování 

průřezu zkušebního prutu, došlo po ustálení k jeho relaxaci na hodnotu cca 226kN. 

Z grafů příčných posunů uprostřed rozpětí je vidět, že na prutu došlo k jistým příčným posunům, 

které se však zásadněji neprojevily v celkové únosnosti prutu ∗ . Zanedbatelný vliv 

příčných posunů na celkovou únosnost prutu uprostřed rozpětí je patrný z hodnot naměřených 

poměrných deformací uprostřed rozpětí (T1-T4). Hodnoty naměřené tenzometry 

T5 a T6 jsou, obdobně jako v případě prutu V1, ovlivněny lokálními napětími vnášenými 

do zkoušeného prutu úložným detailem. Z porovnání hodnot a průběhů poměrných deformací 

měřených uprostřed a na konci rozpětí plyne, že v úložném detailu prutu V2 došlo 

k zásadně většímu namáhání ohybem na osu nejmenší tuhosti a ve vázaném kroucení. 

Rovněž hodnoty vzájemných posunů na prvních třech spojích mezi zkušebním prutem 

a kazetovou stěnou ukazují na větší plastickou deformaci v úložném detailu zkoušeného 

prvku. 

∗ Vzhledem ke skutečnosti, že v průběhu experimentu došlo k příčnému posunu na zatěžované konzole 

(asi 5mm na potenciometrickém snímači U10), jsou uvedené hodnoty příčných posunů uvedeny přepočtené 

k ose prutu. 

Obrázek 4.15: Prut V2 při dosažení horní hranice řídícího posunu



posun (U4) 


T8) 

4.1.5.3 V3 

Prut V3 byl oproti prutu V2 proveden s polovičním segmentem kazetové stěny. Do zkušební 

soustavy tak byla zavedena přídavná imperfekce soustavy – excentricita působící 

normálové síly vyvozující ohyb okolo osy nejmenší tuhosti, a s rostoucí deformací zkoušeného 

prutu i nezanedbatelná torzní složka zatížení profilu vyvozená ohybem kazetové 

stěny okolo podélné osy soustavy. Současně s tím bylo osazením poloviny segmentu kazetové 

stěny dosaženo snížení tuhosti spolupůsobícího pláště. 

Na prutu nastal kolaps ztrátou stability tlačeného pásu ∗ při současném poškození kazetové 

stěny a jejích přípojných detailů. V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního zatížení 

181,4kN. Do dosažení zatížení asi 165kN se prut choval přibližně lineárně. Od této 

∗ Přestože výsledný deformovaný tvar zkušebního prutu do značné míry klopení připomíná, nedá 

se o ztrátě stability klopením v pravém smyslu slova hovořit, a to především s ohledem na poměrně 

komplikované působení a zatížení prutu.



Obrázek 4.19: Prut V3 při dosažení kolapsu 


posun (U4)



T8) 


hodnoty dochází k zásadnějším příčným posunům i na tlačené pásnici a k následnému kolapsu. 

Z grafu naměřených hodnot poměrných deformací v místě uložení prutu (hodnoty 

získané z tenzometrů jsou ovlivněny lokálními napětími od úložného detailu), je patrný 

značný rozdíl mezi hodnotami tažených tenzometrů T5 a T6. Tento rozdíl je, vzhledem 

k jejich relativní shodě v počáteční fázi experimentu, možno přisoudit namáhání ohybovým 

momentem k ose nejmenší tuhosti a krutem. Z hodnot naměřených vzájemných 

posunů zkušebního prutu a kazetové stěny je vidět, že došlo k porušení těchto přípojů, 

způsobenému především zborcením kazetové stěny uprostřed rozpětí prutu. 

4.1.5.4 K1 

Zkušební prut K1 kopíruje až na úložné detaily zkušebního prvku prut V1, byl podepřen 

u tažených vláken a byl tedy předpokládán kolaps formou ztráty stability za ohybu 

– klopením k vynucené ose. Skutečný tvar kolapsu je patrný z obrázku 4.23. V grafech


Obrázek 4.23: Prut K1 při dosažení kolapsu 

Obrázek 4.24: K1 – Příčné posuny uprostřed rozpětí (U1, U2), svislý posun (U3), řídící 

posun (U4) 

4.24 jsou v závislosti na působícím zatížení zobrazeny příčné posuny prutu, svislý posun 

uprostřed rozpětí a řídící posun. V grafech na obrázku 4.25 jsou zobrazeny poměrné deformace 

uprostřed rozpětí a v grafech 4.26 pak poměrné deformace na konci prutu a hodnoty 

vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech přípojích. Ke 

kolapsu prutu došlo při zatížení 147,7kN formou ztráty stability za ohybu – klopením 

k vynucené ose. Z grafů poměrných deformací je přitom vidět, že až do dosažení kolapsu 

se prut choval přibližně lineárně. Tato skutečnost je dána poměrně značnou rychlostí zatěžování 

prutu. Rychlosti zatěžování je rovněž možno připsat skutečnost, že s výjimkou 

tenzometru T3 a T4 nedošlo k dosažení plastických deformací (plastické deformace na 

tenzometru T9 jsou dány lokálními účinky úložného detailu). 

Vzájemné posuny kazety a zkušebního prutu (indukční snímače I1-I3) se obdobně zkušebnímu 

prutu V1 vyznačují poměrně malými hodnotami, a ani po kolapsu prutu nedošlo 

k jejich zásadnímu zvětšení. Na základě tohoto zjištění, a dále s ohledem na malé hodnoty 

příčného posunu U1 lze tvrdit, že segment zvolené kazetové stěny poskytl dostatečně tuhé 

příčné podepření zkušebního prutu pro vynucení osy rotace při ztrátě stability.


Obrázek 4.25: K1 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí na pásnici (T1-T4) a na stojině 

prutu (T11-T14) 

Obrázek 4.26: K1 – Poměrné deformace na konci prutu (T9-T10), vzájemné posuny prutu 

a kazetové stěny na prvních třech přípojích (I1-I3) 

Obrázek 4.27: Prut K2 při dosažení horní hranice řídícího posunu



posun (U4) 

4.1.5.5 K2 

Prut K2 byl podepřen symetrickou kazetovou stěnou při tlačených vláknech, obdobně 

prutu V2 bylo předpokládáno dosažení plné plastické únosnosti při vzniku plně zplastizované 

zóny uprostřed rozpětí. 

Na obrázku 4.27 je vidět zkušební prut v konečné fázi experimentu. V grafech 4.28, 4.29, 

4.30 jsou po řadě v závislosti na působícím zatížení zobrazeny příčné posuny prutu, svislý 

posun uprostřed rozpětí ∗ a řídící posun, poměrné deformace uprostřed rozpětí a na konci 

prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního prutu na prvních třech 

přípojích. 

V průběhu experimentu bylo dosaženo maximálního okamžitého zatížení 196,9kN. Z důvodu 

dosažení plného rozsahu zatěžovacího posunu byl experiment ukončen, aniž se vizuálně 

projevily příčné posuny prutu. Z grafů příčných posunů uprostřed rozpětí † je vidět, 

že k jistým příčným posunům došlo, nicméně jejich zásadnější rozvoj nastal teprve po 

značném přiblížení plné plastické únosnosti průřezu. Zanedbatelný vliv příčných posunů 

na celkovou únosnost prutu je možno demonstrovat na hodnotách naměřených poměrných 

deformací uprostřed rozpětí (T1-T4 a T11-T14), kdy k výraznějším rozdílům hodnot snímačů 

T1 a T2 došlo právě až po zplastizování pásnic (zřetelný nárust poměrných deformací 

na stojině prutu). Hodnoty naměřené na tenzometru T9 jsou do značné míry ovlivněny 

lokálními účinky úložného detailu. 

Z hodnot vzájemných posunů kazetové stěny a prutu (hodnoty I1-I3) je vidět, že větších 

hodnot bylo dosaženo, na rozdíl od prutu V2, především na prvním přípoji segmentu 

kazetové stěny k nosníku. Tuto skutečnost je nutno přičíst úložnému detailu tlačené pásnice 

zkoušeného nosníku. Při dalším přitěžování by pravděpodobně kromě dalšího rozvoje 

plastického kloubu uprostřed rozpětí došlo i ke vzniku dalších plastických kloubů k ose 

∗ V průběhu experimentu došlo při zatížení 185kN k překročení měříciho rozsahu na potenciometrickém 

snímači U3. Z důvodu vzájemné provázanosti potenciometrických snímačů U1-U4 je nutno považovat 

hodnoty příčných posunů U1 a U2 nad tímto zatížením za pouze přibližné. 

† Vzhledem ke skutečnosti, že v průběhu experimentu došlo k podstatným příčným posunům na zatěžované 

i podepřené konzole (U9 a U10), jsou uvedené hodnoty příčných posunů přepočteny k ose prutu.


Obrázek 4.29: K2 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí (T1-T4) a na konci prutu (T5- 

T8) 



nejmenší tuhosti průřezu, a to pravděpodobně někde v oblasti mezi prvním a druhým 

přípojem kazetové stěny k nosníku. U prutu V2 bylo této možnosti dostatečně zabráněno 

tuhostí přípoje. 

4.1.5.6 K3 

Prut K3 byl obdobně prutu V3 proveden s polovičním segmentem kazetové stěny, tedy 

s uměle vnesenou nesymetrií soustavy a současně se sníženou tuhostí spolupůsobícího 

pláště. 

Na prutu K3 došlo obdobně prutu V3 ke kolapsu ztrátou stability tlačeného pásu při 

současném poškození kazetové stěny a jejích přípojných detailů. V průběhu experimentu 

bylo dosaženo maximálního okamžitého zatížení 175,7kN. Při tomto zatížení došlo k vý-


Obrázek 4.31: Prut K3 při kolapsu 


posun (U4) 

znamnému poškození segmentu kazetové stěny. Jednalo se o velké otlačení v přípojích 

kazet k testovanému nosníku, rozestoupení vzájemných spojů jednotlivých kazet, a dále 

o zborcení širokých pásnic samotných kazet. Vzhledem ke skutečnosti, že při snížení vnucené 

deformace (posun U4) došlo k zastavení kolapsu prutu, bylo pokračováno v dalším 

zatěžování. Při tom však již nebylo dosaženo vyšší síly na válci. 

V grafech na obrázcích 4.32-4.34 jsou po řadě vyneseny v závislosti na působícím zatížení 

příčné posuny prutu, svislý posun uprostřed rozpětí ∗ a řídící posun, poměrné deformace 

uprostřed rozpětí a na konci prutu a hodnoty vzájemných posunů kazetové stěny a zkušebního 

prutu na prvních třech přípojích. 

Z hodnot naměřených tenzometry T1-T4 je patrné, že na rozdíl od prutu V3 docházelo 

uprostřed rozpětí prutu od samého počátku k nezanedbatelnému ohybu k ose nejmenší 

tuhosti. Tuto skutečnost, společně s destrukcí kazetové stěny, je možno přisoudit kloubovému 

uložení prutu K3. Hodnoty naměřené tenzometrem T9 jsou obdobně ostatním 

prutům série K ovlivněny lokálními účinky úložného detailu. Z hodnot naměřených ten- 

∗ Při experimentu K3 došlo při porušení kazetové stěny k překročení měřícího rozsahu potenciometrického 

snímače U3, a hodnoty příčných posunů U1 a U2 je tedy po porušení kazetové stěny nutno 

považovat za pouze přibližné.



T8) 



zometrem T10 je možno usuzovat, že ke kolapsu prutu došlo až po dosažení elastické 

únosnosti průřezu. 

4.1.5.7 Dílčí závěry hlavní experimentální části 

Zásadním přínosem provedených experimentů je zjištění, že i poměrně velmi malý výsek 

kazetové stěny je schopen zásadním způsobem stabilizovat tlačenou část průřezu, a to 

přinejmenším pro pruty s imperfekcemi srovnatelnými s naměřenými a dále s průřezem 

menším nebo ekvivalentním průřezu IPE 300 z oceli S355. Pro případ konstantně ohýbaného 

prutu při podepření tažených vláken vede použití ekvivalentního nebo tužšího 

segmentu kazetové stěny (segment z případu K1) k vynucení osy rotace pro případnou 

ztrátu stability za ohybu. Pro případ konstantně ohýbaného prutu tuze uloženého na osu 

nejmenší tuhosti a za předpokladu podepření tlačené části průřezu vede použití ekvivalentního 

nebo tužšího segmentu kazetové stěny k plné stabilizaci prutu. Vzhledem ke sku-


tečnosti, že zvolené konstantní rozložení momentu po prutu je z hlediska ztráty stability 

nejnepříznivější, je možné předchozí závěry generalizovat na veškeré případy ohybového 

namáhání s průběhem beze změny znaménka momentu. 

Jako významný se rovněž projevil vliv tuhého respektive kloubového úložného detailu ohýbaného 

prvku. V případě prutu K2 se kloubový úložný detail projevil, kromě rychlejšího 

průběhu kolapsu a nedosažení plné plastické únosnosti, i odlišným charakterem porušení 

kazetové stěny – velký vzájemný posuv na prvním přípoji kazetové stěny a zkušebního 

prutu. 

4.1.6 Doplňkové experimenty 

V rámci experimentálního výzkumu byly provedeny doplňkové experimenty, které sloužily 

ke stanovení charakteristik jednotlivých komponent pláště. 

4.1.6.1 Pracovní diagram přípoje kazeta-nosník 

Tahové zkoušky přípoje kazeta-nosník byly provedeny pro dvojici závitotvorných šroubů 

EJOT/JZ-6.3x19-E16 řazených ve směru působící tahové síly a segment plechu z nepoškozené 

části kazet. Pásnice byla pro účely zkoušky nahrazena plechem tloušťky 10mm. 

Celkem byly provedeny zkoušky tří vzorků. V grafu na obrázku 4.35 jsou vyneseny pracovní 

diagramy jednotlivých vzorků přepočtené na jeden spojovací prostředek a odvozený 

pracovní diagram jednoho přípoje použitý pro numerickou analýzu. Charakterictické body 

pracovního diagramu použitého pro numerický model jsou v tabulce 4.3. 

Obrázek 4.35: Pracovní diagram přípoje kazeta - nosník 

4.1.6.2 Pracovní diagram přípoje kazeta-kazeta 

Tahové zkoušky spoje kazeta-kazeta byly provedeny pro tři různé vzorky pro dvojici samořezných 

šroubů EJOT/ JT2-3H-5.5x19-V16 řazených ve směru působící tahové síly.


Tabulka 4.3: Idealizovaný pracovní diagram přípoje kazeta-nosník 

deformace [mm] 0 0,15 0,35 0,75 1,8 3,4 4,6 6 8 

síla pro jeden šroub [N] 0 1000 2000 3000 4000 5000 5600 5700 5709 

Vzorky plechu byly odebrány z nepoškozené části kazet. V grafu na obrázku 4.36 jsou vyneseny 

pracovní diagramy jednotlivých vzorků přepočtené na jeden spojovací prostředek 

a odvozený pracovní diagram jednoho přípoje použitý pro numerickou analýzu. Pracovní 

diagram spoje kazeta-kazeta je v tabulce 4.4. 

Obrázek 4.36: Pracovní diagram přípoje kazeta - kazeta 

Tabulka 4.4: Idealizovaný pracovní diagram přípoje kazeta-kazeta 

deformace [mm] 0 0,25 0,7 1,0 1,25 1,6 2,7 4 6 8 

síla pro jeden šroub [N] 0 500 1000 1300 1500 1750 2200 2300 2100 1850


4.2 Numerický model 

Hlavním předmětem této části práce bylo sestavení a následné ověření numerického modelu, 

který by dostatečně výstižně popisoval provedené experimenty. 

Numerický model byl sestaven a vyhodnocen v programu ANSYS Inc. ver. 11 [42]. 

4.2.1 Geometrie modelu 

S ohledem na snahu o co největší věrnost modelu se při jeho sestavování vycházelo z jeho 

skutečné geometrie. Zásadní zjednodušení bylo přijato pouze pro reprezentaci kazetové 

stěny, která byla do modelu zavedena dvěmi vzájemně nezávislými soustavami pružin. 

Úložné detaily pro jednotlivé typy experimentů (V a K) byly z důvodu zachování výstižnosti 

modelu modelovány do značných podrobností. 

Na obrázku 4.37 je zobrazena geometrie modelu typu K pro případ s kazetovou stěnou 

Obrázek 4.37: Model V1 

připojenou k taženým vláknům, na obrázku 4.39a je zobrazen koncový detail zkoušeného 

prvku. Geometrie modelu typu K pro případ s kazetovou stěnou připojenou k tlačeným 

vláknům je na obrázku 4.38, kloubový detail napojení zatěžovací konzoly a zkušebního 

prutu pak na obrázku 4.39b. 

Vzhledem k tomu, že pro tloušťku stojiny průřezu byly na zkušených prutech naměřeny 

hodnoty v rozmezí 7,59–7,66mm a pro tloušťku pásnice hodnoty 9,60–9,95mm, bylo 

pro účely numerického modelu uvažováno s tloušťkou pásnice 9,8mm a tloušťkou stojiny 

7,6mm. Ostatní rozměry průřezu byly v numerickém modelu uváženy nominální pro 

průřez IPE300 (výška 300mm, šířka pásnice 150mm). 

4.2.2 Model kazetové stěny 

Spolupůsobení kazetové stěny bylo modelováno dvojicí vzájemně nezávislých soustav pružin. 

První z nich reprezentovala smykové chování segmentu kazetové stěny, její schema


Obrázek 4.38: Model K2 

(a) 

(b) 

Obrázek 4.39: Detaily modelu – uložení zkušebního prutu: (a) model V1, (b) model K2 

je na obrázku 4.41b. Smyková tuhost i-tého segmentu kazet byla odhadnuta plnou elastickou 

smykovou tuhostí obdélníkového plechu podle vztahu (4.1) (nebyla tedy uvážena 

možnost poklesu tuhosti vlivem boulení panelu ve smyku), ve kterém je l i délka úseku 

kazety kolmo na směr pnutí. Pro případ symetricky umístěného segmentu kazetové stěny 

byla hodnota a uvážena rovná 2x1,2=2,4m, pro případ jednostranně umístěné kazetové 

stěny pak 1,2m. Tloušťka kazetového profilu t byla 0,75mm. 

k k,i = Gat 

l i 

(4.1) 

Tuhost spoje mezi jednotlivými kazetami byla uvážena podle pracovního diagramu uvedeného 

v tabulce 4.4, přičemž pro symetrickou kazetovou stěnu je rovna čtyřnásobné hodnotě


tuhosti jednoho šroubu (2x2 spojovací prvky) a pro jednostrannou stěnu hodnotě dvojnásobné. 

Tuhost přípoje kazetové stěny a zkušebního prutu byla pro jednostranný segment vyjádřena 

pracovním diagramem podle tabulky 4.3, respektive dvojnásobnou hodnotou pro 

symetrickou kazetovou stěnu. 

Druhý systém byl tvořen sadou vzájemně nezávislých rotačních pružin, schema je na obrázku 

4.41c. Hodnoty uvážené pro tuto sadu pružin vycházejí ze vztahu (4.2) odvozeného 

Szabó [28], pro symetricky 2x2 šrouby připojenou kazetovou stěnu 

K 2 = (0, 0554b 1 + 0, 0198b 2 + 0, 45)t 2,3 , (4.2) 

kde b 1 a b 2 jsou vzdálenosti od šroubu na kraj kazety respektive pásnice (viz obrázek 

Obrázek 4.40: Význam parametrů b 1 a b 2 

4.40), v tomto případě tedy b 1 =b 2 =b/4=150/4=37,5mm, a t=0,75mm je tloušťka plechu 

kazety. Pro oboustranně připojenou kazetu tedy byla tuhost jedné rotační pružiny, zastupující 

jednu sadu šroubových přípojů, rovna K 2 =0,84kNm/spoj/rad. Pro jednostranně 

připojenou stěnu byla rotační tuhost kazetové stěny uvážena poloviční hodnotou. 

(a) (b) (c) 

Obrázek 4.41: Idealizace kazetové stěny: (a) kazetová stěna, (b) model příčného podepření, 

(c) model rotačního podepření


4.2.3 Použité prvky a materiálové modely 

Vzhledem ke snaze o postižení torzního chování zkušebního prutu a jeho detailů, a současně 

s ohledem na přijatelnou výpočetní náročnost úlohy, byly hlavní prvky – zkušební 

prut, zatěžovací konzoly a detail uložení – modelovány ze stěno-deskových prvků. Ostatní 

části modelu byly modelovány zjednodušeně jako prutové prvky. Na styčných plochách 

úložného detailu bylo použito kontaktních prvků, efekt pláště byl modelován z pružinových 

prvků s jedním stupněm volnosti. 

Jako stěno-deskový prvek byl použit SHELL181, který umožňuje použití plastického materiálu 

a navíc i zavedení předpětí každého jednotlivého prvku. Této vlastnosti bylo využito 

pro simulaci reziduálního pnutí na průřezu, které bylo modelováno ve shodě s obrázkem 

2.3a, ovšem jako konstantní na každém z elementů. 

Jako prutový prvek byl pro stabilizační rámeček z profilu U160 použit prvek BEAM188 

a pro úhelníkové vzpěry prvek LINK8. Pro modelování šroubů v úložném detailu modelu 

typu V a čepu v detailu modelu typu K byl použit prvek BEAM4. 

Kontakt pod čelní deskou modelu typu V byl modelován jako kontakt plocha-plocha dvojicí 

prvků TARGET170 a CONTA174. Pro simulaci tlakového kloubu modelu typu K byly 

použity prvky TARGET170 a CONTA175, kontakt tedy byl modelován jako kontakt bodplocha. 

Pro modelování efektu pláště byly využity pružinové prvky COMBIN39. 

Obrázek 4.42: Pracovní diagram zkušebního vzorku 

Materiál profilu IPE300 (nominálně S355) byl zadán multi-lineárním pracovním diagramem 

patrným z obrázku 4.42. Hodnota byla stanovena jako průměr mezí kluzu uvedený 

v materiálových listech dodávky (374MPa). Ostatní části modelu byly modelovány bilineárním 

pracovním diagramem pro ocel S235 podle [41], respektive pro ocel S690 v případě 

materiálu čepu. 

4.2.4 Vyhodnocení výsledků numerického modelu 

Vzhledem ke značnému objemu získaných dat jsou v další části graficky prezentovány 

pouze některé vyhodnocované veličiny. Jedná se o ekvivalenty experimentálně zjišťovaných 

veličin U1-U4, T1-T14 a I1-I3. Pro rozlišení experimentálně a numerickou analýzou


získaných dat jsou hodnoty získané experimentálně v grafech vyneseny čarou, hodnoty 

získané numerickou analýzou body. 

Veškerá ostatní numerická data je možno získat provedením numerické analýzy na základě 

maker napsaných v APDL[42], která je možné nalézt na přiloženém CD.


4.2.4.1 V1 

Maximální v modelu dosažená síla: 152,1kN 

Mód kolapsu: Ztráta stability za ohybu k vynucené ose 

NODAL SOLUTION 

STEP=1 

SUB =20 

TIME=.349298 

UZ (AVG) 

RSYS=0 

DMX =.246884 

SMN =-.192094 

SMX =.012782 

MX 

NOV 8 2009 

19:56:11 

PLOT NO. 1 

MN 

-.192094 

-.16933 

-.146566 

-.123802 

-.101038 

-.078274 

-.05551 

-.032746 

-.009982 

.012782 

Obrázek 4.43: V1 - Příčné deformace modelu při kolapsu 

Obrázek 4.44: V1 – Příčné deformace uprostřed rozpětí (U1, U2), svislá deformace (U3), 

řídící posun (U4)



T8) 

Obrázek 4.46: V1 – Vzájemné posuny prutu a kazetové stěny na prvních třech přípojích


4.2.4.2 V2 


Mód kolapsu: Ztráta numerické stability modelu – model nekonverguje z důvodu příliš 

rychlé změny deformací 


STEP=1 

SUB =12 

TIME=.696435 

UZ (AVG) 

RSYS=0 

DMX =.112552 

SMN =-.003746 

SMX =.003055 

NOV 8 2009 

22:47:04 

PLOT NO. 1 

MN 

MX 

-.003746 -.002991 

-.002235 -.001479 

-.724E-03 .322E-04 

.788E-03 .001544 

.002299 .003055 






T8) 



4.2.4.3 V3 





STEP=1 

SUB =13 

TIME=.603018 

UZ (AVG) 

RSYS=0 

DMX =.084161 

SMN =-.010755 

SMX =.002845 

NOV 9 2009 

18:28:11 

PLOT NO. 1 

MN 

MX 

-.010755 -.009244 

-.007733 -.006222 

-.004711 -.0032 

-.001689 -.178E-03 

.001334 .002845 






T8) 



4.2.4.4 K1 


Mód kolapsu: Ztráta stability za ohybu k vynucené ose – model nekonverguje z důvodu 

příliš rychlé změny deformací 


STEP=1 

SUB =9 

TIME=.43364 

UZ (AVG) 

RSYS=0 

DMX =.063888 

SMN =-.001643 

SMX =.016122 

NOV 10 2009 

10:01:41 

PLOT NO. 1 

MN 

MX 

-.001643 

.331E-03 

.002305 

.004279 

.006253 

.008226 

.0102 

.012174 .014148 .016122 

Obrázek 4.55: K1 - Příčné deformace modelu při kolapsu 

Obrázek 4.56: K1 – Příčné deformace uprostřed rozpětí (U1, U2), svislá deformace (U3), 



Obrázek 4.57: K1 – Poměrné deformace uprostřed rozpětí na pásnici (T1-T4) a na stojině 

prutu (T11-T14) 


a kazetové stěny na prvních třech přípojích (I1-I3)


4.2.4.5 K2 





STEP=1 

SUB =23 

TIME=.554789 

UZ (AVG) 

RSYS=0 

DMX =.116743 

SMN =-.00104 

SMX =.860E-03 

NOV 12 2009 

18:20:43 

PLOT NO. 1 

MN MX 

-.00104 -.829E-03 

-.618E-03 -.407E-03 

-.196E-03 .155E-04 

.227E-03 .438E-03 

.649E-03 .860E-03 






T8) 


a kazetové stěny na prvních třech přípojích (I1-I3)


4.2.4.6 K3 





STEP=1 

SUB =15 

TIME=.61711 

UZ (AVG) 

RSYS=0 

DMX =.110528 

SMN =-.606E-03 

SMX =.003008 

NOV 12 2009 

11:27:13 

PLOT NO. 1 

MX 

MN 

-.606E-03 -.205E-03 

.197E-03 .599E-03 

.001 

.001402 .001803 .002205 .002607 .003008 






T8) 



4.2.5 Porovnání numerického modelu a experimentu 

Srovnání výsledků získaných experimentálně a numerickou analýzou je třeba provést při 

současném zvážení celé řady nejistot, které se vyskytly při provádění experimentů. 

Zásadní vliv na celkové zkoušeného prutu má celková přesnost sesazení experimentu, a to 

jednak jednotlivých částí zkušebního vzorku a jednak přesnost osazení zatěžovacího válce 

vůči vzorku a vůči podpoře („patrový posuv). Tuto nepřesnost nebylo možno dostatečně 

výstižně popsat, její přenos byl přisouzen působení krajních částí nosníku a smykovému 

poli kazetové stěny. Další nejistotou týkající se experimentů typu „K byl skutečně provedený 

poloměr tlakového kloubu a dále „stupeň zadření v tahovém čepovém kloubu. Pro 

potřeby numerického modelu byl poloměr tlakového kloubu předpokládán podle dílenské 

dokumentace experimentu roven 2m, zadření v čepovém kloubu bylo zanedbáno. Skutečná 

jakost provedení úložných detailů však napovídala jistému stupni podepření zkoušeného 

prutu k ose nejmenší tuhosti. Srovnání numerické analýzy s experimentem může být rov-


Tabulka 4.5: Srovnání výsledků experimentů a numerického modelu 

Typ Experiment Model Rozdíl 

F max typ kolapsu F max typ kolapsu 

V1 154,6 ztráta stability 152,1 ztráta stability -1,6% 

k vynucené ose 


V2 230,4 plastický kloub 208,9 ztráta numerické -9,3% 

stability modelu 

V3 181,4 ztráta stability 181,8 ztráta numerické +0,2% 


K1 147,8 ztráta stability 130,1 ztráta stability -12,0% 



K2 196,9 plastický kloub 190,5 ztráta numerické -3,3% 


K3 175,5 ztráta stability 185,1 ztráta numerické 


+5,5% 

něž ovlivněno nejistou hodnotou meze kluzu materiálu zkušebního prutu a skutečným 

rozložením a velikostí reziduálního pnutí na profilech. 

Hodnoty celkových únosností jednotlivých prutů a typ kolapsu při experimentu a podle numerické 

analýzy jsou přehledně shrnuty v tabulce 4.5. Z předloženého vyplývá, že největší 

rozdíly mezi experimentem a numerickým modelem vykazují případy V2 a K1. V případě 

prutu V2 je rozdíl dán především tendencí ke ztrátě stability v ohybu, která se projevuje 

ve výsledcích numerického modelu především rozdílem na tenzometrech T3 a T4. Zdůvodnění 

toho rozdílu je možné hledat v nejasných imperfekcích soustavy a v mezi kluzu 

zkušebního prutu. Rozdíl v únosnosti prutu a modelu K1 je možno kromě meze kluzu 

najít i v idealizaci detailu kloubového přípoje zkušebního vzorku. 

Vzhledem k velikosti průměrné odchylky mezi experimentálně a numerickou analýzou 

zjištěnou únosností (-3,4%) a dále pak podobnosti chování numerického modelu a experimentu 

je možno konstatovat dostatečnou výstižnost numerického modelu. 

4.3 Numerická studie 

Na základě numerického modelu popsaného v předchozí části byly provedeny rozšiřující 

numerické studie, které sloužily k vyhodnocení chování tlačeného a ohýbaného prutu, a 

to jak pro samostatný prut tak pro prut s připojeným pláštěm. 

Za základ pro návrh zjednodušeného posudku tlačeného a ohýbaného prutu se spolupůsobícím 

pláštěm byly zvoleny dva teoretické postupy vycházející z [41], odstavec 6.3.4 

Obecné metody pro vzpěr z roviny a klopení konstrukčních částí. První z posudků je 

popsán vztahem 

N E 

+ M E 

≤ χ op . (4.3) 

N R M R 

kde N E a M E jsou hodnoty normálové síly a ohybového momentu okolo osy největší tuhosti 

na prutu, N R a M R jsou hodnoty únosnosti prprůřezu a χ op je součinitel vzpěrnosti prutu.


Součinitel χ op je definován jako funkce globální poměrné štíhlosti ¯λ op a poměru N E /M E . 

Druhý z posudků je popsán vztahem 

N E 

+ 

M E 

≤ 1. (4.4) 

χ z N R χ LT M R 

kde χ z a χ LT jsou po řadě součinitel vzpěrnosti k ose nejmenší tuhosti průřezu a součinitel 

klopení. Tyto jsou určeny odděleně pro jednotlivé případy namáhání prutu. Součinitel χ z 

je tedy stanoven pro namáhání prutu normálovou silou, součinitel χ LT pro namáhání 

ohybem. Oba součinitele byly uváženy ve shodě s [41]. 

Dílčími cíli studie byl tedy návrh vztahu pro určení χ op pro posudek podle (4.3), a ověření 

výstižnosti posudku podle (4.4). V první fázi byl vztah pro určení χ op a výstižnost posudku 

zkoumány na prutu bez příčného držení. V další fázi pak byly oba posudky vyhodnoceny 

pro prut se spolupůsobícím pláštěm. 

Vymezení pojmů 

Únosnost α ult – Pro potřeby studie je za dosažení únosnosti považován limitní stav 

(dosažení maximálního násobku zatížení) získaný geometricky i materiálově nelineární 

analýzou imperfektní konstrukce (GMNIA) v programu ANSYS. 

Únosnost v rovině α ult,2D – Je definována jako únosnost vyšetřované kostrukce pro případ 

jejího plného podepření z roviny (průřez příčně držen v těžišti horní i dolní pásnice). 

Plasticky určené vnitřní síly – Vnitřní síly na konstrukci získané geometricky i materiálově 

nelineární analýzou imperfektní konstrukce (GMNIA) v programu ANSYS. 

Elasticky určené vnitřní síly – Vnitřní síly na konstrukci získané geometricky nelineární 

analýzou imperfektní konstrukce (GNIA) v programu ANSYS. Na tomto místě je 

třeba upozornit na skutečnost, že v závislosti na charakteru namáhání (především poměru 

zatížení M/N) se mohou elasticky a plasticky určené vnitřní síly na prutu značně lišit. 

Pro případ popsaný v odstavci 4.3.1 se při dosažení únosnosti v rovině pro průřez IPE 

300 při ψ = 1 a M/N=0,2 pohybuje poměr M pl /M el mezi 1,07-1,11 (viz graf na obrázku 

4.67). 

Postup vyhodnocení numerické studie 

Pro každý z uvažovaných případů numerické studie byla nejprve stanovena únosnost, únosnost 

v rovině a kritický násobek zatížení α cr . Pro hodnoty zatížení při dosažení únosnosti 

konstrukce byly na zjednodušeném pružném rovinném modelu (použit prvek BEAM3 – 

prut reprezentován pouze průřezovými charakteristikami) stanoveny elastické vnitřní síly 

které v dalším sloužily pro vyhodnocení posudků podle (4.3) a (4.4). Z kritického zatížení 

a únosnosti v rovině byla stanovena bezrozměrná štíhlost ¯λ op = √ α ult,2D /α cr . Pro potřeby 

posudku podle (4.4) byly rovněž stanoveny parametry štíhlosti pro izolované namáhání 

normálovou silou ¯λ N a ohybovým momentem ¯λ LT . 

4.3.1 Prut bez příčného podepření 

4.3.1.1 Rozsah numerické studie 

Studie byla provedena pro model prostého nosníku namáhaného konstantním tlakem a 

dvojicí koncových momentů. Řídící parametry studie a jejich rozsah jsou uvedeny v ta-


Obrázek 4.67: Porovnání plastického a elastického momentu na prutu IPE 300 při ψ = 1 

podle odstavce 4.3.1 

bulce 4.6, statické schéma modelu je na obrázku 4.68. Prut byl uložen bodově ve střednici. 

Úložné detaily bránily natočení prutu pouze okolo podélné osy, detail nebránil deplanaci 

koncového profilu ∗ . Vzhledem k parametrickému zadání studie, kdy délka prutu je násobkem 

výšky průřezu, byly použity pouze dva typy průřezu – IPE 300 a HEA 240, které 

reprezentují typ průřezu I a H. Celkem se jednalo o 120 různých případů. 

Studie byla provedena pro ocel S235 s bilineárním pracovním diagramem bez zpevnění. 

Prutové imperfekce byly voleny ve tvaru sinové polovlny. Hodnoty amplitud imperfekcí 

jsou uvedeny v tabulce 4.7. Byly voleny ve shodě s [41] pro tlačený prut při plastické 

analýze konstrukce † . 

Obrázek 4.68: Statické schéma numerické studie prutu bez příčného podepření 

∗ Pro roznesení namáhání v úložném detailu byl koncový průřez vyztužen prutovým prvkem BEAM4. 

Tuhosti prvku, vyjma tuhosti v krutu, byly voleny řádově větší než tuhost plošných prvků prutu. Torzní 

tuhost prvku byla volena velmi malá, tak aby umožnila deplanaci koncového průřezu. 

† Velikosti amplitud imperfekcí předepsané pro plastickou analýzu konstrukce, tedy analýzu předpokládající 

redistribuci vnitřních sil po konstrukci, byly voleny i pro tento případ prostého nosníku s ohledem 

na porovnatelnost výsledků studie s výsledky získanými pro případ prutu se spolupůsobícím pláštěm. 

Pro tento případ je s ohledem na možné zplastizování přípojů nosník-plášť využití těchto imperfekcí 

opodstatněné.


Tabulka 4.6: Parametry numerické studie prutu bez příčného podepření 

Parametr Hodnoty parametru 

Délka prutu 20-50-ti násobek výšky průřezu s krokem 10 

M/N 0,2-1,8m s krokem 0,4m 

ψ = M 1 /M 2 1, 0, -1 

Typ prutu IPE 300, HEA 240 

Tabulka 4.7: Amplitudy imperfekcí 

Průřez Imperfekce k ose y Imperfekce k ose z 

IPE 300 L/250 L/200 

HEA 240 L/200 L/150 

4.3.1.2 Výsledky numerické studie 

S ohledem na značný objem získaných dat, jsou v dalším tyto prezentovány pouze v grafické 

podobě, veškerá získaná data je však možno nalézt na přiloženém CD. 

4.3.1.2.1 Ověření posudku podle vztahu (4.4) pro prut bez příčného držení 

V grafech na obrázku 4.69 jsou zobrazeny hodnoty levé strany nerovnosti podle vztahu 

(4.4). Hodnoty χ z a χ LT jsou uváženy podle [41], pro izolované namáhání prutu rovinným 

vzpěrem a ohybem okolo osy největší tuhosti. χ LT je vyhodnoceno podle vztahů (6.57)[41] 

a (6.58)[41] při zohlednění tvaru momentové plochy a pro hodnoty ¯λ LT,0 = 0, 4 a β = 0, 75. 

Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulce 4.8. 

4.3.1.2.2 Stanovení parametrů χ op posudku podle vztahu (4.3) pro prut bez 

příčného držení 

Pro stanovení součinitele χ op posudku podle (4.3) byl jako základ použit vztah (6.57)[41] 

a (6.58)[41] (zohlednění tvaru momentové plochy). Součinitel χ op je přitom kromě typu 

průřezu a globální štíhlosti ¯λ op závislý i na poměru namáhání prutu ohybovým momentem 

a normálovou silou. Pro zohlednění této skutečnosti byl zaveden pomocný parametr η 

vyjadřující poměr namáhání v krajních vláknech vztahem: 

η = 

− N E 

A 

− N E 

A 

+ M II 

E,el 

W pl,y 

− M II 

E,el 

W pl,y 

≤ 0. (4.5) 

Normálová síla N E je pro tlak dosazována kladnou hodnotou, M II 

E,el je kladnou hodnotou 

dosazovaný moment získaný elastickou geometricky nelineární analýzou imperfektní


Tabulka 4.8: Vyhodnocení posudku podle vztahu (4.4) pro prut bez příčného držení 

Výběr Střední hodnota Medián Maximum Minimum Variační koeficient 

Vše 1,11 1,08 1,52 0,84 0,137 

IPE 300 1,12 1,10 1,52 0,84 0,152 

HEA 240 1,09 1,06 1,41 0,88 0,119 

ψ = 1 1,02 1,01 1,20 0,84 0,104 

ψ = 0 1,04 1,04 1,15 0,92 0,054 

ψ = −1 1,27 1,27 1,52 1,02 0,102 

M/N=0,2 1,06 1,03 1,27 0,92 0,088 

M/N=0,6 1,13 1,12 1,41 0,89 0,131 

M/N=1,0 1,13 1,10 1,42 0,86 0,150 

M/N=1,4 1,12 1,08 1,52 0,85 0,160 

M/N=1,8 1,09 1,07 1,46 0,84 0,142 

konstrukce. Parametry α, β a ¯λ 0 jsou pak získány lineární interpolací podle vztahu: 

X η = X 0 − η (X −1 − X 0 ) . (4.6) 

Limitní hodnoty paremetrů α, β a ¯λ 0 stanovené pro průřezy IPE 300 a HEA 240, získané 

rozborem numerické studie, jsou uvedeny v tabulce 4.9. Součinitel vzpěrnosti χ op je pak 

dán vztahem (4.10). Součinitel k c zohlednuje tvar momentové plochy a je definován ve 

shodě s [41]. 

Φ = 0, 5 [ 1 + α ( λ2 ¯ 

op − ¯λ 

] 

0) 2 + βλ2 ¯ 

op (4.7) 

χ = 

f = 1 − 0, 5 (1 − k c ) 

1 

√ 

Φ + Φ 2 − β ¯ 

λ 2 op 

≤ 

1¯ λ2 op 

(4.8) 

[ 

1 − 2 ( λ 2 op − 0, 8 ) 2 ] ≤ 1 (4.9) 

χ op = χ f ≤ 1 (4.10) 

V grafech na obrázku 4.70 jsou zobrazeny hodnoty 

( 

NE 

Σ = + M ) 

E 

/χ op , (4.11) 

N R M R 

hodnoty Σ > 1 značí bezpečný posudek. Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulce 

4.10.


Tabulka 4.9: Limitní hodnoty parametrů α, β a ¯λ 0 

Průřez α 0 α −1 β 0 β −1 

¯λ0,0 ¯λ0,−1 

IPE 300 0,76 0,34 1,4 1,0 0,4 0,0 

HEA 240 0,76 0,34 1,4 0,7 0,2 0,0 

Tabulka 4.10: Vyhodnocení posudku podle vztahu (4.3) pro prut bez příčného držení 


Vše 1.16 1.14 1.43 0.89 0.094 

IPE 300 1.21 1.23 1.43 0.90 0.099 

HEA 240 1.10 1.11 1.21 0.89 0.057 

ψ = 1 1.08 1.08 1.15 0.90 0.046 

ψ = 0 1.16 1.14 1.32 0.89 0.087 

ψ = −1 1.23 1.21 1.43 1.00 0.085 

M/N=0,2 1.09 1.09 1.40 0.89 0.119 

M/N=0,6 1.16 1.15 1.34 1.02 0.078 

M/N=1,0 1.17 1.15 1.33 1.05 0.074 

M/N=1,4 1.18 1.14 1.40 1.04 0.090 

M/N=1,8 1.17 1.14 1.43 1.03 0.096


Obrázek 4.69: Posudek podle vztahu (4.4) pro prut bez příčného držení


Obrázek 4.70: Posudek podle vztahu (4.3) pro prut bez příčného držení


4.3.2 Prut s příčným podepřením 

Studie byla provedena ve dvou oddělených krocích. První část, dále značená I, byla provedena 

na idealizovaném modelu prostého nosníku namáhaného konstantním tlakem a 

dvojicí koncových momentů. Tento model rozšiřuje numerickou studii popsanou v odstavci 

4.3.1. Totožný shodně zatížený model byl použit z důvodu porovnatelnosti výsledků. 

Vyhodnocením první části numerické studie byl kalibrován vztah pro určení součinitele 

vzpěrnosti χ op,t pro tlakem a normálovou silou namáhaný prut s pláštěm připojeným k tažené 

pásnici pro posudek podle vztahu (4.3). Studie byla vyhodnocena i pro případ prutu 

s pláštěm připojeným k tlačené pásnici. 

Na výsledcích studie byla rovněž ověřena výstižnost posudku podle vztahu (4.4). 

Druhá část numerické studie, značená II, sloužila k ověření výstižnosti vztahu pro určení 

součinitele vzpěrnosti χ op,t . 

4.3.2.1 Rozsah numerické studie 

4.3.2.1.1 Část I 

K základním vstupním parametrům, které jsou totožné se studií 4.3.1, byly přidány parametry 

pláště. Bylo uváženo držení spodních nebo horních vláken průřezu, a dále připojení 

pláště v každé nebo každé druhé vlně pláště. Celkem tato část numerické studie zahrnovala 

400 případů. 

Parametry pláště byly určeny podle [40] pro trapézový plech TR50/250 tloušťky 0,75mm. 

Trapézový plech byl předpokládán pnutý na rozpětí 2,5m pro přípoj v každé, nebo 3,5m 

pro přípoj v každé druhé vlně. Přípoj pláště do prutu byl uvážen dvojicí závitotvorných 

šroubů s neoprénovou podložkou, spoj jednotlivých pásů pláště každých 0,5m. Parametry 

pláště jsou shrnuty v tabulce 4.11. Tuhost pláště S podle [40] výraz (2.10), je pro přípoj 

Tabulka 4.11: Dílčí poddajnosti jednotlivých komponent pláště 

Komponenta Spoj v každé vlně Spoj v každé druhé vlně 

tuhost únosnost tuhost únosnost 

plášť 7x10 3 kNm/m - 1, 2x10 3 kNm/m - 

spoj plášť-nosník 571kN/m 6,3kN 571kN/m 6,3kN 

spoj plášť-plášť 20x10 3 kN/m 7,2kN 28x10 3 kN/m 10,1kN 

v každé vlně (šířka diafragmy 2,5m) přibližně 5,3MN, pro přípoj v každé druhé vlně (šířka 

diafragmy 3,5m) přibližně 1,2MN.Pro plnou stabilizaci je dle [40] pro průřez IPE 300 třeba


pláště s hodnotou S act = 0, 6MN, pro průřez HEA 240 pláště s hodnotou S act = 0, 9MN 

připojeného v těžišti. 

4.3.2.1.2 Část II 

Druhá část studie sloužila k ověření použitelnosti vztahu pro určení χ op,t jednak pro případy 

prutů s odlišnými okrajovými podmínkami a jednak pro pruty s jiným průřezem. 

Pro zohlednění odlišných okrajových podmínek byla studie provedena pro případ prutu se 

zabráněním deplanaci koncového profilu. Výztužné prutové prvky BEAM4 (viz obrázek 

4.68) byly modelovány s velkou torzní tuhostí. Parametry pláště, průřezů a zatížení a byly 

uváženy shodně s první částí studie pro případ připojení pláště k prutu v každé vlně. 

Pro ověření použitelnosti vztahu pro určení χ op,t pro pruty s jiným průřezem než IPE 

300 nebo HEA 240 byly uváženy další typy I a H průřezů. Rozsah této části studie je 

patrný z obrázku 4.68 a tabulky 4.12. Parametry pláště byly voleny v závislosti na průřezu 

prutu podle tabulky 4.13, tuhosti jednotlivých komponent jsou P=2,8x10 3 kNm/m, 

PN=571kN/m, PP=8000kN/m, a únosnosti jednotlivých komponent jsou dány PN=6,3kN, 

PP=2,8kN. 

Tabulka 4.12: Parametry numerické studie 

Parametr 

Délka prutu 

M/N 

Hodnoty parametru 

20 a 50-ti násobek výšky průřezu h 

pro průřez typu I 0,2h/0,3m a 2h/0,3m 

pro průřez typu H 0,2h/0,24m a 2h/0,24m 

ψ = M 1 /M 2 1, -1 

Typ prutu IPE 160, IPE 220, IPE 450, 

HEA 120, HEA 200, HEA 450 

Tabulka 4.13: Parametry pláště 

Průřez IPE 160 IPE 220 IPE 450 HEA 120 HEA 200 HEA 450 

plášť 2xP 2,5xP 6xP 2xP 3xP 6xP 

spoj plášť-nosník 1xPN 1xPN 1xPN 1xPN 1xPN 1xPN 

spoj plášť-plášť 2xPP 2,5xPP 6xPP 2xPP 3xPP 6xPP 

4.3.2.2 Výsledky numerické studie 

4.3.2.3 Část I 

V grafech na obrázcích 4.71 a 4.72 jsou, v závislosti na bezrozměrné štíhlosti ¯λ LT , zobrazeny 

hodnoty levé strany nerovnosti podle vztahu 4.4 pro případ pláště připojeného 

v každé a každé druhé vlně k taženým vláknům průřezu. Hodnoty χ z a χ LT jsou, shodně


s předchozím, uváženy podle [41], pro izolované namáhání prutu rovinným vzpěrem a ohybem 

okolo osy největší tuhosti. χ LT je vyhodnoceno podle vztahů (6.57)[41] a (6.58)[41] 

při zohlednění tvaru momentové plochy a pro hodnoty ¯λ LT,0 = 0, 4 a β = 0, 75. Statistické 

vyhodnocení je provedeno v tabulce 4.15 a 4.16. V grafech na obrázcích 4.73 a 4.74 

jsou zobrazeny hodnoty levé strany téže nerovnosti pro případ držení tlačených vláken. 

Vzhledem k charakteru chování prutu jsou hodnoty v grafech vyneseny v závislosti na 

bezrozměrné štíhlosti ¯λ N . Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulkách 4.17 a 4.18. 

Na základě vyhodnocení výsledků první části numerické studie byl stanoven vztah pro 

χ op,t výrazem 

χ op,t = χ op ξ. (4.12) 

Součinitel ξ, který zohledňuje poměr namáhání normálovou silou a momentem, a dále též 

rozdíl mezi elastickými a plastickými silami je definován vztahem 

ξ = 1/χ y 

( 

1 − θ(−η) 

ζ ) + θ(−η) ζ (4.13) 

Parametr χ y je součinitel vzpěrné únosnosti v rovině ohybu prutu, určený pro systémovou 

délku prutu pro součinitel imperfekce α = 0, 21. Součinitele θ a ζ jsou uvedeny v tabulce 

4.14. Součinitel χ op je definován vztahem (4.10). 

V grafech na obrázcích 4.75 až 4.78 je provedeno vyhodnocení posudku (4.3), vyneseny 

Tabulka 4.14: Součinitele pro stanovení χ op,t 

ψ průřez typu I h/b ≥ 1, 4 průřez typu H h/b < 1, 4 

θ ζ θ ζ 

1 0,8 1,5 1,0 0,8 

0 1,1 1,4 1,0 0,8 

-1 1,2 0,8 1,1 0,5 

hodnoty podle vztahu (4.11), po řadě pro případ podepřených tažených vláken v každé 

a každé druhé vlně a dále pro případ podepřených tlačených vláken rovněž v každé a 

každé druhé vlně. Hodnoty v grafech jsou vyneseny v závislosti na bezrozměrné štíhlosti 

¯λ op . Statistické vyhodnocení je provedeno v tabulkách 4.19 až 4.22. Parametr χ op,c – pro 

případ prutu s podepřenou tlačenou pásnicí je stanoven totožně s odstavcem 4.3.1.2.2.


Tabulka 4.15: Vyhodnocení posudku podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k taženým 

vláknům v každé vlně 


Vše 0,89 0,88 1,21 0,54 0,176 

IPE 300 0,81 0,78 1,13 0,54 0,166 

HEA 240 0,98 0,92 1,21 0,73 0,130 

ψ = 1 0,81 0,83 0,90 0,63 0,104 

ψ = 0 0,84 0,84 1,07 0,54 0,157 

ψ = −1 1,03 1,11 1,21 0,63 0,136 

M/N=0,2 0,84 0,83 1,21 0,54 0,196 

M/N=0,6 0,90 0,89 1,20 0,62 0,189 

M/N=1,0 0,91 0,88 1,17 0,65 0,174 

M/N=1,4 0,91 0,88 1,14 0,66 0,165 

M/N=1,8 0,91 0,88 1,13 0,66 0,158 


vláknům v každé druhé vlně 


Vše 0,91 0,89 1,21 0,56 0,165 

IPE 300 0,83 0,80 1,15 0,56 0,159 

HEA 240 0,99 0,93 1,21 0,73 0,124 

ψ = 1 0,83 0,85 0,91 0,66 0,093 

ψ = 0 0,85 0,85 1,07 0,56 0,148 

ψ = −1 1,04 1,11 1,21 0,64 0,131 

M/N=0,2 0,85 0,85 1,21 0,56 0,186 

M/N=0,6 0,91 0,89 1,20 0,64 0,177 

M/N=1,0 0,92 0,90 1,17 0,68 0,164 

M/N=1,4 0,92 0,90 1,14 0,69 0,154 

M/N=1,8 0,92 0,90 1,13 0,70 0,147


Obrázek 4.71: Posudek podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům 

v každé vlně



v každé druhé vlně


Obrázek 4.73: Posudek podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným vláknům 

v každé vlně





Tabulka 4.17: Vyhodnocení posudku podle (4.4) pro prut s pláštěm připojeným k tlačeným 



Vše 1,16 1,12 1,82 0,83 0,179 

IPE 300 1,27 1,23 1,82 0,84 0,178 

HEA 240 1,05 1,08 1,22 0,83 0,102 

ψ = 1 1,06 1,01 1,63 0,83 0,174 

ψ = 0 1,25 1,20 1,82 1,08 0,144 

M/N=0,2 1,35 1,26 1,82 1,02 0,201 

M/N=0,6 1,18 1,17 1,51 0,91 0,156 

M/N=1,0 1,12 1,12 1,37 0,87 0,137 

M/N=1,4 1,08 1,10 1,28 0,85 0,128 

M/N=1,8 1,05 1,07 1,23 0,83 0,123 




Vše 1,08 1,07 1,57 0,76 0,141 

IPE 300 1,14 1,12 1,57 0,76 0,165 

HEA 240 1,02 1,02 1,13 0,87 0,068 

ψ = 1 1,02 0,99 1,50 0,76 0,146 

ψ = 0 1,14 1,10 1,57 1,00 0,116 

M/N=0,2 1,23 1,14 1,57 1,01 0,165 

M/N=0,6 1,10 1,10 1,31 0,91 0,111 

M/N=1,0 1,05 1,06 1,21 0,83 0,101 

M/N=1,4 1,02 1,04 1,16 0,78 0,099 

M/N=1,8 1,00 1,02 1,13 0,76 0,099



v každé vlně






v každé vlně








Vše 1,14 1,14 1,30 1,02 0,054 

IPE 300 1,16 1,15 1,30 1,05 0,057 

HEA 240 1,12 1,13 1,20 1,02 0,044 

ψ = 1 1,09 1,08 1,21 1,02 0,046 

ψ = 0 1,15 1,14 1,24 1,07 0,034 

ψ = −1 1,18 1,18 1,30 1,09 0,049 

M/N=0,2 1,18 1,17 1,29 1,08 0,044 

M/N=0,6 1,17 1,17 1,30 1,07 0,053 

M/N=1,0 1,14 1,15 1,24 1,05 0,046 

M/N=1,4 1,11 1,12 1,23 1,03 0,044 

M/N=1,8 1,11 1,12 1,23 1,03 0,044 




Vše 1,16 1,16 1,34 1,03 0,054 

IPE 300 1,19 1,18 1,34 1,06 0,055 

HEA 240 1,14 1,15 1,25 1,03 0,043 

ψ = 1 1,12 1,11 1,25 1,03 0,048 

ψ = 0 1,17 1,16 1,28 1,11 0,034 

ψ = −1 1,20 1,19 1,34 1,11 0,053 

M/N=0,2 1,20 1,19 1,33 1,12 0,045 

M/N=0,6 1,20 1,18 1,34 1,08 0,054 

M/N=1,0 1,17 1,17 1,25 1,05 0,045 

M/N=1,4 1,13 1,14 1,24 1,04 0,042 

M/N=1,8 1,12 1,11 1,23 1,03 0,043





Vše 1,07 1,09 1,22 0,82 0,078 

IPE 300 1,06 1,10 1,22 0,82 0,090 

HEA 240 1,09 1,09 1,18 0,93 0,063 

ψ = 1 1,04 1,07 1,15 0,82 0,088 

ψ = 0 1,11 1,11 1,22 0,95 0,054 

M/N=0,2 1,10 1,10 1,22 0,99 0,059 

M/N=0,6 1,07 1,10 1,18 0,86 0,086 

M/N=1,0 1,07 1,10 1,18 0,83 0,085 

M/N=1,4 1,07 1,09 1,17 0,83 0,082 

M/N=1,8 1,06 1,09 1,15 0,82 0,080 




Vše 1,06 1,10 1,19 0,77 0,097 

IPE 300 1,04 1,09 1,19 0,77 0,121 

HEA 240 1,08 1,11 1,18 0,93 0,064 

ψ = 1 1,04 1,08 1,18 0,77 0,114 

ψ = 0 1,08 1,11 1,19 0,86 0,075 

M/N=0,2 1,05 1,08 1,17 0,84 0,095 

M/N=0,6 1,07 1,13 1,19 0,78 0,112 

M/N=1,0 1,07 1,11 1,18 0,78 0,100 

M/N=1,4 1,07 1,10 1,17 0,78 0,096 

M/N=1,8 1,06 1,09 1,16 0,77 0,094


4.3.2.4 Část II 

V grafech na obrázcích 4.79 a 4.80 jsou po řadě pro případ vetknutí profilu v deplanaci 

a pro případ jiných průřezů než IPE 300 a HEA 240 zobrazeny hodnoty Σ podle vztahu 

(4.11). Hodnoty Σ jsou vyneseny v závislosti na bezrozměrné štíhlosti ¯λ op pro plášť připojený 

v každé vlně k taženým vláknům prutu. V tabulkách 4.23 a 4.24 je provedeno 

přehledné statistické vyhodnocení těchto výsledků. 


vláknům v každé vlně při vetknutí v deplanaci 


Vše 1,10 1,11 1,22 0,96 0,051 

IPE 300 1,08 1,08 1,19 0,96 0,046 

HEA 240 1,13 1,14 1,22 1,01 0,045 

ψ = 1 1,08 1,07 1,22 1,01 0,046 

ψ = 0 1,11 1,13 1,22 0,96 0,054 

ψ = −1 1,12 1,12 1,22 0,98 0,046 

M/N=0,2 1,14 1,13 1,22 1,03 0,047 

M/N=0,6 1,14 1,13 1,22 1,07 0,036 

M/N=1,0 1,10 1,09 1,19 1,03 0,042 

M/N=1,4 1,08 1,07 1,17 0,98 0,049 

M/N=1,8 1,07 1,06 1,16 0,96 0,049 


vláknům v každé vlně, druhá sada 


Vše 1,14 1,13 1,36 1,02 0,066 

IPE 160 1,15 1,16 1,24 1,04 0,061 

IPE 220 1,15 1,16 1,24 1,04 0,065 

IPE 450 1,12 1,11 1,25 1,03 0,054 

HEA 120 1,15 1,13 1,25 1,07 0,063 

HEA 200 1,11 1,11 1,18 1,02 0,057 

HEA 450 1,10 1,11 1,15 1,03 0,034 

ψ = 1 1,16 1,17 1,36 1,07 0,059 

ψ = −1 1,11 1,09 1,25 1,02 0,065 

„M/N=0,2 1,19 1,19 1,36 1,09 0,050 

„M/N=2,0 1,09 1,08 1,20 1,02 0,045


Obrázek 4.79: Posudek podle vztahu (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým 

vláknům v každé vlně při vetknutí v deplanaci


Obrázek 4.80: Posudek podle vztahu (4.3) pro prut s pláštěm připojeným k taženým 

vláknům v každé vlně, druhá sada 

4.3.3 Závěry numerické studie 

Na základě provedené numerické studie a jejího vyhodnocení je možno učinit následující 

závěry: 

• Vztah (4.4) dává pro případ prutu bez příčného držení pláštěm výsledky 

s poměrně velkým rozptylem. Posudek prutu je vesměs konzervativní, případy 

nebezpečných posudků je možno vysvětlit rozdílnou definicí amplitud


imperfekcí pro rovinný vzpěr k ose nejmenší tuhosti a pro ztrátu stability klopením 

podle [41]. Dalším z důvodů výskytu nebezpečných posudků je použití 

imperfekcí předepsaných pro plastickou analýzu konstrukce podle [41]. 

• Součinitel vzpěrnosti χ op pro posudek prutu bez příčného podepření pláštěm 

podle vztahu (4.3) byl zkalibrován pro průřezy IPE 300 a HEA 240. Posudek 

je zkalibrován jako konzervativní se snahou o dosažení co nejmenšího rozptylu. 

Výsledky jsou přijatelné kromě případů s větší štíhlostí při současném 

menším poměru M/N, kdy vztah může dát nebezpečné odhady únosnosti. 

Tato skutečnost je mimo jiné dána rozdílem mezi elastickými a plastickými 

vnitřními silami (viz obrázek 4.67). 

• Posudek průřezu podle vztahu 4.4 není možné použít pro případ prutu s pláštěm 

připojeným k taženým vláknům. Pro většinu vyšetřovaných případů je 

tento posudek nebezpečný. 

• Pro prut s pláštěm připojeným k taženým vláknům byla navržena úprava 

vztahu (4.3) nahrazením součinitele vzpěrnosti χ op součinitelem χ op,t , který 

je definovaný výrazem (4.12). Bezpečné použití tohoto vztahu je limitováno 

rozsahem provedené numerické studie, tedy na průřezy I a H do nominální 

výšky průřezu 450 a při použití pláště o tuhosti a únosnosti jednotlivých komponent 

minimálně srovnatelných s hodnotami uvedenými v odstavci 4.3.2. 

• S ohledem na charakter kolapsu prutu s pláštěm připojeným k tlačené pásnici, 

kdy kolaps prutu je spojen s porušením pláště ve spojovacích prostředcích 

mezi prutem a pláštěm nebo mezi jednotlivými segmenty pláště, a dále 

s ohledem na nelineární chování těchto spojovacích prostředků, nemůže být 

posouzení založené na stabilitním řešení problému výstižné. Rovněž je třeba 

upozornit na skutečnost, že pro značné množství z vyšetřovaných případů 

vedlo zavedení pláště s danou tuhostí k plné stabilizaci prutu – první vlastní 

tvar odpovídal lokální ztrátě stability tlačené pásnice. Pro posouzení prutů 

s pláštěm připojeným k tlačené pásnici je tedy nutno provést přesnější výpočet 

na komplexním modelu. Alternativou je provedení dostatečně rozsáhlé 

studie a stanovení spodních odhadů únosnosti jednotlivých průřezů s ohledem 

na tuhost a únosnost pláště.

5 Závěr 

V rámci disertační práce byl studován vliv spolupůsobícího pláště připojeného k jedné 

pásnici tlačeného a ohýbaného prutu na chování tohoto prutu. 

Bylo navrženo a následně provedeno celkem šest experimentů v plném měřítku. Byly 

zkoušeny pruty průřezu IPE 300 jakosti S355 délky 5,33m pro případ vetknutého úložného 

detailu respektive 5,10m pro případ kloubového úložného detailu. Vliv pláště byl 

do experimentů zaveden segmentem kazetové stěny, a to připojením buď k tlačené nebo 

tažené pásnici. Zkušební vzorek byl zatížen konstantní normálovou silou a konstantním 

momentem. Experimenty potvrdily správnost hypotézy, že zavedení stabilizačního efektu 

pláště se zásadně promítne do zvýšení únosnosti štíhlého tlačeného a ohýbaného prutu. 

Podepření tažených vláken vedlo ke kolapsu zkušebního vzorku ztrátou stability v klopení 

k vynucené ose, podepření tlačených vláken pak k plné stabilizaci prutu a rozvoji plastického 

kloubu v rovině ohybu. Použití segmentu pláště s poloviční tuhostí a únosností vedlo 

i kvůli zavedení přídavné imperfekce nesymetrickým osazením pláště ke kolapsu prutu 

ztrátou stability tlačené pásnice. 

Dále byl navržen model příčného podepření pláštěm, který byl společně s torzním podepřením 

implementován do komplexního numerického modelu tlačeného a ohýbaného 

prutu. Korektnost numerického modelu byla ověřena porovnáním s provedenými experimenty. 

Mezi numerickým modelem a experimenty bylo dosaženo dobré shody a to jak 

co do únosnosti (průměr odchylek 3,4%), tak co do způsobu kolapsu vzorku. Na základě 

ověřeného numerického modelu byla provedena numerická studie vedoucí k návrhu zjednodušeného 

určení únosnosti tlačeného a ohýbaného prutu s pláštěm připojeným k taženým 

vláknům. Postup spočívá v užití vztahu (4.3), ve kterém se χ op nahradí nově odvozeným 

součinitelem χ op,t podle vztahu (4.12). Postup byl na základě výsledků numerické studie 

zkalibrován a následně ověřen na rozšířeném definičním oboru. Pro případ podepřených 

tlačených vláken byla na definičním oboru studie ověřena a zdůvodněna nezávislost únosnosti 

prutu na stabilitním řešení úlohy. 

Z práce rovněž vzešla řada námětů pro možný příští výzkum, který se dotýká problematiky 

této práce. Jedná se především o: 

• Rozbor a vyhodnocení rozdílů vnitřních sil získaných elastickou a plastickou 

analýzou konstrukce. 

• Stanovení minimálních únosností jednotlivých komponent pláště jako funkcí 

tuhosti pláště a typu průřezu nutných k zajištění plného podepření prutu – 

dosažení plné plastické únosnosti průřezu v rovině. 

• Rozbor a stanovení podrobnějších pravidel pro určení velikosti amplitudy 

imperfekce konstrukce, především s ohledem na rozpor mezi amplitudou im- 

101


perfekce pro vzpěr k ose nejmenší tuhosti průřezu a amplitudou imperfekce 

pro ztrátu stability klopením jak je zavádí [41]. 

• Rozbor a stanovení pravidel pro určení imperfektního tvaru konstrukce, a to 

jak pro případ rovinné konstrukce s více závažnými vlastními tvary, tak pro 

analýzu prostorové konstrukce.

Literatura 

[1] BŘEZINA, V.: Vzpěrná pevnost prutů kovových konstrukcí, SNTL, Praha, 1963 

[2] BRYAN, E.R.: The Stressed Skin Design of Steel Buildings, Wiley, London, 1973 

[3] BAEHRE, R.: Zur Schubfeldwirkung und -bemesssung von Kassettenkonstruktionen, 

Der Stahlbau 56, Heft 7, s. 197-202, 1987 

[4] ČEPIČKA, D.: Smykové spolupůsobení plášťů z tenkostěnných profilů, disertační 

práce, ČVUT Praha, 2003 

[5] DAVIES, J.M.: Light gauge steel cassette wall construction, Nordic steel construction 

conference 98, s. 427-440, 1998. 

[6] EULER, L.: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate 

gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti, Additamentum: 

De curvis elasticis, str. 245-310, Ženeva, 1774 

[7] FISHER, M.: Zum Kipp Problem von kontinuierlich seitlich gestützen I-Trägeren, 


[8] HAPL, V. - VRANÝ, T.: Vliv spolupůsobící konstrukce a konstrukčního detailu 

na únosnost ohýbaného prvku, Teoretické a konštrukčné problémy oceľových a 

drevených konštrukcií - ľahké oceľové konštrukcie, sborník str. 111-116, Mojmírovce, 

2005 

[9] HAVLŮJ, V. - MAREK, P. - POVAŽAN, J.: Vlastní pnutí v ocelových konstrukcích, 

ČSVTS Praha, 1979 

[10] HEIL, W.: Stabilisierung von biegedrillknickgefährdeten Trägern durch 

Trapezblech-scheiben, Der Stahlbau 63, Heft 6, s. 169-178, 1994 

[11] JUHÁS, P. - ALI, M.A.: Analýza vplyvu zvarového napätia na priehyby nosníkov, 

Kovové a spriahnuté konštrukcie a mosty, Zborník prednášok, str. 167-172, EDIS 

vydavatelstvo ŽU, Žilina, 2004 

[12] LINDNER, J.: Stabilisierung von Trägern durch Trapezbleche, Der Stahlbau 56, 

Heft 1, s. 9-15, 1987 

[13] LINDNER, J.: Stabilisierung von Biegeträgern durch Drehbettung - eine Klarstellung, 


103


[14] LINDNER, J. - GREGUL, T.: Drehbettungswerte für Deckungen mit untergelegter 

Wärmedämung, Der Stahlbau 58, Heft 6, s. 173-180, 1989 

[15] LINDNER, J.: Restraint of beams by trapezoidally sheeting using different types 

of connection, Stability and ductility of steel structures, Nagoya University, 

Tokyo, 1998 

[16] MALJAARS, J. - STARK, J.W.B. - STEENBERGEN, H.M.G.M.: Buckling of 

coped steel beams and steel beams with partial endplates, Heron no. 3, Delft, 2004 

[17] MICHEL, A.G.M.: Elastic stability of long beams under transverse forces, Philosophical 

Magazine 48, p. 298, 1899 

[18] PRANTL, L.: Kipperscheinungen, disertační práce, Mnichov, 1899 

[19] RYBÍN, J.: Plášťové působení tenkostěnných kazet, disertační práce, Praha, 2001 

[20] SAUER, R. - WAGNER, W.: Experimentelle und numerische Untersuchungen 

zur aussteifenden Wirkung von Trapezblechscheiben, Der Stahlbau 64, Heft 10, 

s. 289-294, 1995 

[21] SEDLACEK, G.: Determination of initial imperfections from buckling modes 

from frames, Background document to 5.3.2(8) of EN 1993-1-1, Aachen, 2002 

[22] SOKOL, L.: Lateral Stabilization by Steel Sheeting of the Structural Members, 

Thin-Walled Structures, Vol. 25, p. 207-217, Elsevier Science, 1996 

[23] SCHARDT, Von R. - STREHL, C.: Theoretische Grundlagen für die Bestimumng 

der Schubsteifigkeit von Trapezblechscheiben - Vergleich mit anderen Berechnungsansätzen 

und Versuchergebnisen, Der Stahlbau 45, Heft 4, s. 97-108, 

1976 

[24] SCHARDT, Von R. - STREHL, C.: Stand der Theorie zur Bemessung von Trapezblechscheiben, 


[25] SOCHOR, R.: Únosnost vaznic a paždíků stabilizovaných proti klopení účinkem 

plášťů, Pozemní stavby 24, číslo 3, s. 124-131, 1976 

[26] STREHL, C.: Bestimmung der Schubsteifigkeitswerte von Trapezblechen mit 

Tabellen-Kalkulationsprogramm, Der Stahlbau 74, Heft 9, s. 708-716, 2005 

[27] STRNAD, M.: Spolupůsobení plášťů u lehkých ocelových hal, SIS Praha, 1975 

[28] SZABÓ, G.: Spolupôsobenie oceľových stľpov s kazetovými stenami, Sborník Juniorstav 

2006, díl 3. str. 127-132, VUT Brno, 2006 

[29] SZABÓ, G.: Interaction between steel column and cassette wall, PhD. Thesis, 

ČVUT, 2009 

[30] TIMOSHENKO, S.P.: Einige Stäbilitatsprobleme der Elasticitätstheorie, bulletin 

Polytechnického institutu, St. Petersburg, 1905


[31] TRAHAIR, N.S.: Non-Linear Elastic Non-Uniform Torsion, výzkumná zpráva 

No. R828, The University of Sydney, 2003 

[32] VLASOV, V.Z.: Tankostenie upruge steržni, Gosudarstvenoe izdavateljstvo 

fiziko-matematičeskoj literaturi, Moskva, 1959 

[33] VRANÝ, T.: Torsional Restraint of cold-Formed beams provided by corrugated 

sheeting for arbitrary input variables, Eurosteel 2002 Coimbra, Volume 1, p. 733- 

742, 2002 

[34] VRANÝ, T.: Rotační podepření tenkostěnné ocelové vaznice krytinou, habilitační 

práce, ČVUT Praha, 2002 

[35] VRANÝ, T. - ROSMANIT, M.: Ztráta stability za ohybu, Ocelové konstrukce, 

ČVUT Praha, 2002 

[36] VOGEL, U. - HEIL, W.: Traglast-Tabellen. Tabellen für die Bemessung durchlaufender 

I-Träger mit und ohne Normalkraft nach dem Traglastverfahren, 4. vydání, 

Verlag Stahleisen GmbH Düsseldorf, 1996 

[37] ČSN P ENV 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1.1: Obecná pravidla 

a pravidla pro pozemní stavby, ČNI Praha, 1994 

[38] DIN 18 800:1990, Stahlbauten, Teil 1-4, Deutsche Norm 

[39] DIN 18 807:1987, Trapezprofile im Hochbau, Teil 1-3, Deutsche Norm 

[40] European recommendations for the application of metal sheeting acting as a diaphragm, 

European Convention for Constructional Steelwork No. 88, 1995 

[41] ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: 

Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, Český normalizační institut, 

2006 

[42] Release 10.0 documentation for ANSYS, ANSYS, Inc., 2005

DISERTAÄNÃ PRÃCE Stabilita ocelovÃ©ho prutu spolupÅ¯sobÃ­cÃ­ho s ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

DISERTAÄNÃ PRÃCE Stabilita ocelovÃ©ho prutu spolupÅ¯sobÃcÃho s ...