Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

7.4 Efektywny współczynnik przewodzenia
Strumień ciepła opisywany jest przez prawo Fouriera w następującej postaci:
q̇ = −λ∇T (7.7)
qdzie q̇ oznacza gęstość strumienia ciepła, λ to współczynnik przewodzenia ciepła,
T - temperatura. Rozważana komórka jest wycinkiem kompozytu i zakłada się, że
przewodzenie ciepła dla całej komórki następuje tylko w jednym kierunku,
prostopadłym do osi x co wynika z założonych warunków brzegowych (7.2-7.4).
W tym przypadku gęstość strumienia ciepła można opisać wzorem:
q̇ = −λ ∂T
∂y . (7.8)
W takim przypadku wartość gęstości średniego strumień ciepła w dowolnie
wybranym przekroju komórki (równoległym do osi x), powinna być taka sama dla
każdego przekroju, co wynika z założonego kierunku ustalonego przewodzenia
ciepła i można ją wyznaczyć w następujący sposób:
x
∫ λ ∂T B
dx
x A ∂y
q ṡ =
,
x B − x A
(7.9)
Z powyższego, uwzględniwszy stałą wartość temperatury na dolnym i górnym
brzegu komórki, można wyznaczyć wartość efektywnego współczynnika
przewodzenia ciepła w rozważanej komórce w postaci:
x
∫ λ ∂T B
dx
x A ∂y
λ e =
(T D − T G )(x B − x A ) . (7.10)
7.5 Rozwiązanie
Zagadnienie rozwiązywano przy zastosowaniu metody rozwiązań
podstawowych. W takim wypadku, dla założonej postaci równania rządzącego
zakłada się rozwiązanie w postaci liniowej kombinacji rozwiązań podstawowych:
77