Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
zegowych równań całkowych, co zmniejsza wymiar problemu i może<br />
przyspieszyć obliczenia. W metodzie tej dyskretyzacja na elementy następuje<br />
wyłącznie na brzegu obszaru.<br />
Alternatywą dla metod siatkowych są tzw. metody bezsiatkowe stanowiące<br />
przedmiot intensywnych badań, jednak ich komercyjne wykorzystanie nie jest<br />
powszechne. Analizując literaturę można znaleźć zarówno zwolenników jak<br />
i przeciwników tych metod. Istnieją jednak pewne obiektywne kryteria, które<br />
przemawiają za wyborem konkretnej metody. Zwraca się szczególną uwagę<br />
[Cza2010] na to, iż zastosowanie metody elementów skończonych może rodzić<br />
problemy z zachowaniem ciągłości pola naprężeń, jak również z uwzględnieniem<br />
różnorodności właściwości materiałowych złożonych materiałów np.<br />
kompozytów. Z kolei wadą metod bezsiatkowych jest m.in. odpowiedni <strong>do</strong>bór<br />
parametrów samej metody, jak również pojawiające się w niektórych z metod<br />
problemy z implementacją i spełnieniem warunków brzegowych.<br />
Wśród znanych i popularnych metod bezsiatkowych pozwalających na<br />
rozwiązywanie zagadnień brzegowych jest metoda Trefftza [Eis1995, Ake2000,<br />
Li2004b]. Jest to metoda, w której równanie rządzące jest spełnione w sposób<br />
ścisły przez wybrane funkcje próbne, co jest bardzo ważnym atutem tej metody.<br />
Metodę tę można stosować zarówno w rozwiązywaniu jednorodnych [Che1989,<br />
Kol1992, Zie1885] jak i niejednorodnych [Pou1998b, Kle2008] równań<br />
rządzących. Wyznaczenie całki szczególnej równania niejednorodnego możliwe<br />
jest m.in. przez zastosowanie radialnych funkcji bazowych [Che2002a, Che2002b,<br />
Ber2009]. Metodę tę można również z powodzeniem stosować w zagadnieniach<br />
zawierających osobliwości [Li2004b], jak również zagadnień obejmujących wiele<br />
połączonych obszarów [Che2006]. Jedną z możliwych implementacji metody<br />
Trefftza jest metoda kollokacji brzegowej, w której przybliżone spełnienie<br />
warunku brzegowego jest realizowane przez kollokację warunku w wybranych<br />
punktach na brzegu obszaru. Ponadto, jeśli w metodzie kollokacji jako funkcje<br />
próbne wykorzysta się rozwiązania podstawowe, wówczas metodę tę nazywa się<br />
metodą rozwiązań podstawowych. Obszerne omówienie tej metody można<br />
znaleźć w pracach Kołodzieja [Kol2001, Kol2009] a jej praktyczne zastosowanie<br />
6
Change language