Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

Wykresy ilustrujące rozwiązanie i błąd rozwiązania otrzymany przy
punktach źródłowych rozmieszczonych przez algorytm genetyczny przedstawiono
poniżej (rysunek 6.10 i 6.11), a wyniki błędów zestawiono w tabeli 6.1.
Rysunek 6.10 Wykres rozwiązania
Rysunek 6.11 Wykres błędu rozwiązania wynikający
z niespełnienia warunku brzegowego
6.3 Zagadnienie Motza
Zagadnienie Motza to problem, który jest bardzo często wykorzystywany
jako przykład do testowania poprawności i efektywności metod numerycznych.
Trudność tego przypadku polega na osobliwości, która występuje na jednym
z brzegów i wynika z nieciągłości warunku brzegowego. Z tego powodu
zagadnienie to jest przedmiotem wielu prac i wykorzystywane jest do sprawdzenia
poprawności implementowanych metod [Fai1998, Li2000, Li2004a, Li2004b,
Ber2009]. Równanie rządzące oraz warunki brzegowe opisujące to zagadnienie są
następującej postaci:
∇ 2 u = 0 w obszarze Ω, (6.8)
u = g na brzegu ∂Ω 1 , (6.9)
∂u
∂n = h na brzegu ∂Ω 2, (6.10)
gdzie ∂
oznacza pochodną w kierunku normalnym do brzegu, g i h są zadanym
∂n
funkcjami, a u oznacza poszukiwaną funkcję.
6.3.1 Geometria i warunki brzegowe
Geometria zagadnienia Motza oraz zadane warunki brzegowe przedstawione
zostały na rysunku 6.12.
68