Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
j = (x − x j ) 2 + y − y j 2 , (6.7)<br />
gdzie φ 1 , φ 2 są odpowiednio rozwiązaniami równania harmonicznego<br />
i biharmonicznego, c j , d j oznaczają nieznane współczynniki, x i y to współrzędne<br />
<strong>do</strong>wolnego punktu wewnątrz rozważanego obszaru, zaś x j , y j oznaczają<br />
współrzędne punktów źródłowych.<br />
Nieznane współczynniki c j , d j są wyznaczane przez spełnienie odpowiednich<br />
warunków brzegowych kollokowanych w wybranych punktach brzegu (metoda<br />
kollokacji brzegowej). Do obliczeń przyjęto 120 punktów kollokacji NC=120 (po 30<br />
punktów na każdym brzegu) oraz 12 punktów źródłowych NS=12. Jako że liczba<br />
punktów kollokacji jest większa niż liczba punktów źródłowych, układ równań jest<br />
na<strong>do</strong>kreślony, w związku z tym kollokowany warunek brzegowy jest spełniany<br />
w sensie najmniejszych kwadratów. Wyniki obliczeń numerycznych<br />
przedstawiono w tabeli 6.1. Obliczenia przeprowadzono także dla przykła<strong>do</strong>wego<br />
rozmieszczenia punktów źródłowych na konturze po<strong>do</strong>bnym <strong>do</strong> brzegu<br />
rozważanego obszaru i porównano z wynikami otrzymanymi w wyniku<br />
optymalizacji algorytmem genetycznym, a następnie porównano otrzymane<br />
wyniki. Widać wyraźną poprawę jakości otrzymanych wyników, szczególnie<br />
w przypadku maksymalnego błędu spełnienia warunku.<br />
6.2.3 Wyniki numeryczne<br />
Zagadnienie (6.4)-(6.7) rozwiązane zostało metodą rozwiązań<br />
podstawowych z punktami źródłowych na konturze po<strong>do</strong>bnym <strong>do</strong> rozważanego<br />
obszaru. Odległość konturu od rozważanego obszaru wynosiła 0.2, a ich<br />
rozmieszczenie przedstawiono na rysunku 6.6. Wykresy przedstawiające<br />
rozwiązanie oraz błąd rozwiązania wynikający z przybliżonego spełnienia<br />
warunku brzegowego dla punktów źródłowych rozmieszczonych na konturze<br />
po<strong>do</strong>bnym <strong>do</strong> obszaru Ω przedstawiono na rysunkach 6.7 i 6.8 oraz w tabeli 6.1.<br />
65
Change language