Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

More documents

Recommendations

Info

1 Wprowadzenie 1.1 Stan badań Zagadnienia optymalizacji są obecnie nieodłącznym aspektem zarówno dziedzin technicznych jak i nietechnicznych. Minimalizacja kosztów, maksymalizacja parametrów konstrukcyjnych, skrócenie czasu pracy, poprawa efektywności procesów - to tylko nieliczne przykłady spotykane w codziennej praktyce. Współcześnie, proces optymalizacji można znacząco ułatwić poprzez przeprowadzenie eksperymentów numerycznych, zastępując tym przeprowadzenie długotrwałych i kłopotliwych badań empirycznych, przy czym często doświadczalne przeprowadzenie optymalizacji jest w ogóle niemożliwe z powodu złożoności rozważanego problemu. W takich przypadkach algorytmy optymalizacyjne oraz procedury obliczeniowe pozwalające symulować wybrane zagadnienia są nie tylko pomocą, ale wręcz niezbędnym narzędziem w pracy inżyniera. Zastosowanie metod optymalizacyjnych w projektowaniu konstrukcji jest przedmiotem wielu badań i opracowań [Ost2003 ]. Problem optymalizacji, czyli wyszukiwania rozwiązania lepszego niż znane dotychczas, może być sprowadzone do matematycznego zagadnienia wyznaczania ekstremum funkcji [Mil1999]. Często jednak, optymalizowana funkcja jest bardzo złożona, a proces optymalizacji bardzo skomplikowany. Do tej pory wypracowano wiele metod optymalizacyjnych, z czego niektóre są dedykowane do pewnych szczególnych typów zadań, a inne są uniwersalne. Wiele zagadnień technicznych modelowanych przy pomocy równań różniczkowych rozwiązywanych jest przy pomocy metod numerycznych, przy czym najczęściej obecnie stosowaną metodą w praktyce inżynierskiej jest metoda elementów skończonych [Zie2000, Rak2005]. Metoda elementów skończonych (MES) jest metodą siatkową, co oznacza, że w celu uzyskania rozwiązania należy dyskretyzować rozważany obszar pokrywając go siatką węzłów wyznaczających elementarne podobszary. Inną znaną metodą siatkową jest metoda elementów brzegowych [Bre1992, Bur1995], która bazując na rozwiązaniu podstawowym przekształca równania opisujące zagadnienie w rozważanym obszarze do 5
zegowych równań całkowych, co zmniejsza wymiar problemu i może przyspieszyć obliczenia. W metodzie tej dyskretyzacja na elementy następuje wyłącznie na brzegu obszaru. Alternatywą dla metod siatkowych są tzw. metody bezsiatkowe stanowiące przedmiot intensywnych badań, jednak ich komercyjne wykorzystanie nie jest powszechne. Analizując literaturę można znaleźć zarówno zwolenników jak i przeciwników tych metod. Istnieją jednak pewne obiektywne kryteria, które przemawiają za wyborem konkretnej metody. Zwraca się szczególną uwagę [Cza2010] na to, iż zastosowanie metody elementów skończonych może rodzić problemy z zachowaniem ciągłości pola naprężeń, jak również z uwzględnieniem różnorodności właściwości materiałowych złożonych materiałów np. kompozytów. Z kolei wadą metod bezsiatkowych jest m.in. odpowiedni dobór parametrów samej metody, jak również pojawiające się w niektórych z metod problemy z implementacją i spełnieniem warunków brzegowych. Wśród znanych i popularnych metod bezsiatkowych pozwalających na rozwiązywanie zagadnień brzegowych jest metoda Trefftza [Eis1995, Ake2000, Li2004b]. Jest to metoda, w której równanie rządzące jest spełnione w sposób ścisły przez wybrane funkcje próbne, co jest bardzo ważnym atutem tej metody. Metodę tę można stosować zarówno w rozwiązywaniu jednorodnych [Che1989, Kol1992, Zie1885] jak i niejednorodnych [Pou1998b, Kle2008] równań rządzących. Wyznaczenie całki szczególnej równania niejednorodnego możliwe jest m.in. przez zastosowanie radialnych funkcji bazowych [Che2002a, Che2002b, Ber2009]. Metodę tę można również z powodzeniem stosować w zagadnieniach zawierających osobliwości [Li2004b], jak również zagadnień obejmujących wiele połączonych obszarów [Che2006]. Jedną z możliwych implementacji metody Trefftza jest metoda kollokacji brzegowej, w której przybliżone spełnienie warunku brzegowego jest realizowane przez kollokację warunku w wybranych punktach na brzegu obszaru. Ponadto, jeśli w metodzie kollokacji jako funkcje próbne wykorzysta się rozwiązania podstawowe, wówczas metodę tę nazywa się metodą rozwiązań podstawowych. Obszerne omówienie tej metody można znaleźć w pracach Kołodzieja [Kol2001, Kol2009] a jej praktyczne zastosowanie 6
Page 1 and 2: Politechnika Poznańska Wydział Bu
Page 3 and 4: 5 Optymalizacja położenia źróde
Page 5: Streszczenie Praca poświęcona jes
Page 9 and 10: wyliczane są współczynniki wagow
Page 11 and 12: W pracy analizowane są zagadnienia
Page 13 and 14: włókien, oraz przypadek odwrotny.
Page 15 and 16: 2 Optymalizacja 2.1 Wprowadzenie Dl
Page 17 and 18: W powyższym wzorze f oznacza maksy
Page 19 and 20: z punktów w przestrzeni poszukiwa
Page 21 and 22: osobniki co oznacza, że w wyniku r
Page 23 and 24: manipulowanie wartościami poszczeg
Page 25 and 26: twórcę programu znającego charak
Page 27 and 28: metody jest liczność populacji ty
Page 29 and 30: 3 Metoda rozwiązań podstawowych 3
Page 31 and 32: a ij = Bφ i x j , j = 1, … , N,
Page 33 and 34: Tabela 3.1 Przykładowe zbiory funk
Page 35 and 36: najnowszych opublikowanych badań z
Page 37 and 38: do obliczeń współrzędnych punkt
Page 39 and 40: gdzie L i B oznaczają operator lin
Page 41 and 42: 4.3 Rozwiązanie dwuwymiarowego ust
Page 43 and 44: Uwzględniając warunki brzegowe ot
Page 45 and 46: 5 Optymalizacja położenia źróde
Page 47 and 48: Na brzegu Γ zadana jest stała tem
Page 49 and 50: Ponieważ istnieje tak duża liczba
Page 51 and 52: 5.5 Wyniki numeryczne Do obliczeń
Page 53 and 54: Jak wspomniano wcześniej, w algory
Page 55 and 56: W drugim cyklu obliczeń populacja
Page 57 and 58:
Rysunek 5.12 Konfiguracja 4 element
Page 59 and 60:
Zestawienie uzyskanych wyników dla
Page 61 and 62:
Rysunek 5.20 Rozwiązanie optymalne
Page 63 and 64:
W związku z tym, że położenie p
Page 65 and 66:
gdzie ∂ ∂n oznacza pochodną w
Page 67 and 68:
Tabela 6.1 Zestawienie wyników obl
Page 69 and 70:
Wykresy ilustrujące rozwiązanie i
Page 71 and 72:
Występująca na brzegu osobliwoś
Page 73 and 74:
odsunięta jest o 2 od brzegu obsza
Page 75 and 76:
7 Wyznaczanie efektywnego współcz
Page 77 and 78:
7.3 Równanie rządzące i warunki
Page 79 and 80:
T i = c ij ln r j 2 j dla i = M, F
Page 81 and 82:
7.7 Wyniki numeryczne 7.7.1 Komórk
Page 83 and 84:
Rysunek 7.5 Układ włókien dla os
Page 85 and 86:
włókien. Parametry materiału prz
Page 87 and 88:
Rysunek 7.8 Układ włókien dla os
Page 89 and 90:
przedstawiono w tabeli 7.18. Wykorz
Page 91 and 92:
Rysunek 7.11 Układ włókien dla o
Page 93 and 94:
7.7.5 Komórka zawierająca 3 włó
Page 95 and 96:
Rysunek 7.14 Układ włókien dla o
Page 97 and 98:
Tabela 7.32 Parametry metody rozwi
Page 99 and 100:
8 Wnioski i podsumowanie Niniejsza
Page 101 and 102:
Literatura [Ake2000] Akella M. R.,
Page 103 and 104:
[Fai1998] Fairweather G., Karageorg
Page 105 and 106:
wykorzystaniem metody kollokacji br
Page 107 and 108:
[Pal2008] Paluch B., Grediac M., Fa
Page 109 and 110:
Załączniki W załącznikach zawie
Page 111 and 112:
wM(nw1,bw)=wM(nw1,bw)-2^(k); wM(nw2
Page 113 and 114:
end Temp=I1/I2; newline=NaN; plik='
Page 115 and 116:
Załącznik 2 - kod programu - rozw
Page 117 and 118:
dfu=dfu+X(i)*fln(xw,yw,XZ(j),YZ(j))
Page 119 and 120:
Załącznik 3 - kod programu - wyzn
Page 121 and 122:
AP( PK_z+i, 4*PZ_z+KW_cnt*PZ_ww+ j
Page 123 and 124:
colormap(jet(128)) % surf(iX,iY,iU)
show all

Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?