Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ... Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Zastosowanie procedury pełnego przeszukiwania dla układu 2, 3 oraz 4 elementów grzejnych pozwoliło potwierdzić przypuszczenie dotyczące symetrycznego rozkładu elementów grzejnych w obszarze symetrycznym. Wniosek ten posłużył do wyznaczenia maksymalnej wartości funkcji celu (takiego ułożenia elementów grzejnych, które zapewnia najwyższą średnią temperaturę w rozważanym obszarze), ponieważ do wyznaczania tych wartości w bardziej złożonych przypadkach przyjęto założenie o symetrii rozwiązania, co znacząco zmniejszyło przestrzeń rozwiązań i skróciło czas obliczeń. Wartości maksymalne uzyskane metodą przeszukiwania zostały potraktowane jako wartości referencyjne, służące sprawdzeniu jakości rozwiązań uzyskanych przy pomocy algorytmu genetycznego. Ponadto, dla każdego rozważanego przypadku wyznaczono również rozwiązanie najgorsze, lub zbliżone do najgorszego. Należy jednakże odnotować, że minimalizacja nie była celem badań w związku z tym konfiguracje odpowiadające najgorszym rozwiązaniom dobierane były w sposób uproszczony i mogą być obarczone pewnym błędem. Rozwiązania te były wyznaczone wyłącznie w celach poglądowych, aby wskazać skuteczność oraz zasadność optymalizacji położenia elementów grzejnych. Dla każdego przypadku wyznaczany był błąd, czyli odchylenie wyniku uzyskanego przy pomocy algorytmu genetycznego od wartości referencyjnej uzyskanej za pomocą procedury przeszukiwania. Symulacje przeprowadzono dla wielu przypadków obejmujących dwa możliwe obszary (kwadratowy i okrągły) oraz różną liczbę elementów grzejnych. Za każdym razem populacja początkowa (startowa konfiguracja ułożenia elementów) była losowa. W przypadku większej ilości elementów grzejnych przestrzeń rozwiązań była znacząco większa. W związku z tym czas obliczeń był dłuższy, a uzyskiwane wyniki mniej dokładne. Aby poprawić te wyniki, w wybranych przypadkach optymalizacja przeprowadzana była dwukrotnie, przy czym za drugim razem populacja początkowa nie była losowa, konfiguracja początkowa była przyjmowana jako najlepsze rozwiązanie uzyskane w pierwszym cyklu obliczeń. 49
5.5 Wyniki numeryczne Do obliczeń przyjęto następujące wartości temperatury: temperatura na brzegu Γ: T1=303K, temperatura na brzegach β1,…,βN: T2=343K. Dla każdego prezentowanego w dalszej części rozdziału przypadku wskazano także parametry algorytmu genetycznego: • wielkość populacji (liczba chromosomów, czyli możliwych rozwiązań) w każdej iteracji, • liczba pokoleń która była jednocześnie warunkiem zatrzymania algorytmu. Dwa powyższe parametry wskazują liczbę iteracji wykonanych przez procedurę optymalizacyjną, co stanowi również bardzo ważny parametr, kiedy porównuje się go do całej przestrzeni rozwiązań, a więc liczby iteracji jaką wykonuje się stosując procedurę pełnego przeszukiwania. W niniejszym rozdziale temperatura wyrażona została w kelwinach, skorzystano przy tym z następujących oznaczeń: Tmax– temperatura referencyjna, najwyższa temperatura wyznaczona dla danego obszaru i liczby elementów, Tmin – najniższa temperatura wyznaczona dla danego obszaru i liczby elementów, Tag – wartość najwyższej temperatury wyznaczonej przez algorytm genetyczny, ΔT =Tmax-Tmin – bezwzględna różnica pomiędzy najwyższą i najniższą wyznaczoną temperaturą, ΔTag=Tmax-Tag – bezwzględna różnica pomiędzy najwyższą wyznaczoną temperaturą, a temperaturą znalezioną przez algorytm genetyczny, errT = ΔTag/ ΔT – względny błąd rozwiązania znalezionego przez algorytm genetyczny. 50
- Page 1 and 2: Politechnika Poznańska Wydział Bu
- Page 3 and 4: 5 Optymalizacja położenia źróde
- Page 5 and 6: Streszczenie Praca poświęcona jes
- Page 7 and 8: zegowych równań całkowych, co zm
- Page 9 and 10: wyliczane są współczynniki wagow
- Page 11 and 12: W pracy analizowane są zagadnienia
- Page 13 and 14: włókien, oraz przypadek odwrotny.
- Page 15 and 16: 2 Optymalizacja 2.1 Wprowadzenie Dl
- Page 17 and 18: W powyższym wzorze f oznacza maksy
- Page 19 and 20: z punktów w przestrzeni poszukiwa
- Page 21 and 22: osobniki co oznacza, że w wyniku r
- Page 23 and 24: manipulowanie wartościami poszczeg
- Page 25 and 26: twórcę programu znającego charak
- Page 27 and 28: metody jest liczność populacji ty
- Page 29 and 30: 3 Metoda rozwiązań podstawowych 3
- Page 31 and 32: a ij = Bφ i x j , j = 1, … , N,
- Page 33 and 34: Tabela 3.1 Przykładowe zbiory funk
- Page 35 and 36: najnowszych opublikowanych badań z
- Page 37 and 38: do obliczeń współrzędnych punkt
- Page 39 and 40: gdzie L i B oznaczają operator lin
- Page 41 and 42: 4.3 Rozwiązanie dwuwymiarowego ust
- Page 43 and 44: Uwzględniając warunki brzegowe ot
- Page 45 and 46: 5 Optymalizacja położenia źróde
- Page 47 and 48: Na brzegu Γ zadana jest stała tem
- Page 49: Ponieważ istnieje tak duża liczba
- Page 53 and 54: Jak wspomniano wcześniej, w algory
- Page 55 and 56: W drugim cyklu obliczeń populacja
- Page 57 and 58: Rysunek 5.12 Konfiguracja 4 element
- Page 59 and 60: Zestawienie uzyskanych wyników dla
- Page 61 and 62: Rysunek 5.20 Rozwiązanie optymalne
- Page 63 and 64: W związku z tym, że położenie p
- Page 65 and 66: gdzie ∂ ∂n oznacza pochodną w
- Page 67 and 68: Tabela 6.1 Zestawienie wyników obl
- Page 69 and 70: Wykresy ilustrujące rozwiązanie i
- Page 71 and 72: Występująca na brzegu osobliwoś
- Page 73 and 74: odsunięta jest o 2 od brzegu obsza
- Page 75 and 76: 7 Wyznaczanie efektywnego współcz
- Page 77 and 78: 7.3 Równanie rządzące i warunki
- Page 79 and 80: T i = c ij ln r j 2 j dla i = M, F
- Page 81 and 82: 7.7 Wyniki numeryczne 7.7.1 Komórk
- Page 83 and 84: Rysunek 7.5 Układ włókien dla os
- Page 85 and 86: włókien. Parametry materiału prz
- Page 87 and 88: Rysunek 7.8 Układ włókien dla os
- Page 89 and 90: przedstawiono w tabeli 7.18. Wykorz
- Page 91 and 92: Rysunek 7.11 Układ włókien dla o
- Page 93 and 94: 7.7.5 Komórka zawierająca 3 włó
- Page 95 and 96: Rysunek 7.14 Układ włókien dla o
- Page 97 and 98: Tabela 7.32 Parametry metody rozwi
- Page 99 and 100: 8 Wnioski i podsumowanie Niniejsza
5.5 Wyniki numeryczne<br />
Do obliczeń przyjęto następujące wartości temperatury:<br />
temperatura na brzegu Γ: T1=303K,<br />
temperatura na brzegach β1,…,βN: T2=343K.<br />
Dla każdego prezentowanego w dalszej części rozdziału przypadku wskazano<br />
także parametry algorytmu genetycznego:<br />
• wielkość populacji (liczba chromosomów, czyli możliwych rozwiązań)<br />
w każdej iteracji,<br />
• liczba pokoleń która była jednocześnie warunkiem zatrzymania<br />
algorytmu.<br />
Dwa powyższe parametry wskazują liczbę iteracji wykonanych przez<br />
procedurę optymalizacyjną, co stanowi również bardzo ważny parametr, kiedy<br />
porównuje się go <strong>do</strong> całej przestrzeni rozwiązań, a więc liczby iteracji jaką<br />
wykonuje się stosując procedurę pełnego przeszukiwania.<br />
W niniejszym rozdziale temperatura wyrażona została w kelwinach, skorzystano<br />
przy tym z następujących oznaczeń:<br />
Tmax– temperatura referencyjna, najwyższa temperatura wyznaczona dla danego<br />
obszaru i liczby elementów,<br />
Tmin – najniższa temperatura wyznaczona dla danego obszaru i liczby elementów,<br />
Tag – wartość najwyższej temperatury wyznaczonej przez algorytm genetyczny,<br />
ΔT =Tmax-Tmin – bezwzględna różnica pomiędzy najwyższą i najniższą wyznaczoną<br />
temperaturą,<br />
ΔTag=Tmax-Tag – bezwzględna różnica pomiędzy najwyższą wyznaczoną<br />
temperaturą, a temperaturą znalezioną przez algorytm genetyczny,<br />
errT = ΔTag/ ΔT – względny błąd rozwiązania znalezionego przez algorytm<br />
genetyczny.<br />
50
Change language