Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

Na brzegu Γ zadana jest stała temperatura T1 (rysunek 5.2). Bazując na
modelowym uproszczeniu pomijającym rozkład temperatury w elementach
grzejnych, przyjęto, że na brzegach obszarów β1,…,βN zdefiniowana jest również
stała temperatura, jednakowa dla każdego z tych brzegów o wartości T2.
T = T 1 dla brzegu Γ,
T = T 2 na brzegach β 1 , … , β N.
(5.1)
(5.2)
W pracy do wszystkich obliczeń przyjęto, że T2> T1, co oznacza że obszar Ω
jest ogrzewany, jednakże obliczenia można z powodzeniem przeprowadzić dla
dowolnych wartości temperatur zadanych na brzegach, jak również dla innego
rodzaju warunków brzegowych. Nie zmieni to jednak istoty analizowanego
zagadnienia.
Rysunek 5.2 Warunki brzegowe w rozważanym zagadnieniu
We wszystkich analizowanych przypadkach analizowany obszar jest
symetryczny – okrągły lub kwadratowy.
5.3 Równanie rządzące
Rozważany problem można opisać następującym równaniem:
ρc p
∂T
∂t − ∇ ∙ (λ∇T) = Q w obszarze Ω, (5.3)
46