Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

Uwzględniając warunki brzegowe otrzymujemy:
λ ∂Te
∂x
Ω e
∂N i
e
∂x
+ λ
∂Te
∂y
∂N i
e
dxdy =
∂y
(4.17)
= Q̇ N e i dxdy + Q̇ 2N e i ds + α(T m − T 1 ) N e i ds,
Ω e
Γe
2 Γe
3
gdzie
Q̇ ds = λ ∂T
∂x n xds + λ ∂T
∂y n yds. (4.18)
Wprowadzając do powyższego równania (4.17) zależność (4.11) otrzymujemy:
M
λ ∂N i e
∂x T ∂N j e j e
∂x + λ ∂N i e
∂y T ∂N j e j e
∂y dxdy =
Ω e
= Q̇ N i e dxdy
Ω e
j=1
+ Q̇
2N i e ds
Γ 2
e
M
M
j=1
− α T j e N j e
Γ 3
e
j=1
N e i ds + αT m N e i ds.
Γ 3
e
(4.19)
Powyższe równanie można sprowadzić do algebraicznego układu równań postaci:
Ka = f. (4.20)
W klasycznej metodzie elementów skończonych macierz K zwykle nazywa
się macierzą sztywności, zaś w przypadku zagadnień przewodnictwa ciepła
spotyka się również określenie: macierz przewodności. Wektor a reprezentuje
rozwiązanie, zaś f - wektor obciążeń.
Poszczególne elementy równania macierzowego (4.19) przedstawiają się
następująco:
K = K e c + K e Γ3 ,
f = f e e
q + f Γ2 + f e Γ3 ,
(4.21)
(4.22)
gdzie:
42