Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

4.3 Rozwiązanie dwuwymiarowego ustalonego zagadnienia
przewodzenia ciepła metodą elementów skończonych
Zagadnienia ustalonego przewodzenia ciepła przedstawionego na rysunku
4.2 opisane jest następującym równaniem:
∂ ∂T
λ
∂x ∂x + ∂ ∂T
λ
∂y ∂y + Q̇ = 0 w obszarze Ω. (4.7)
Rysunek 4.2 Schemat geometrii i warunków brzegowych
Warunki brzegowe I, II i III rodzaju dla powyższego zagadnienia sformułowane są
następująco:
T(x, y) = T 1 na brzegu Γ 1 , (4.8)
λ ∂T
∂x n x + λ ∂T
∂y n y = Q̇
2 ba brzegu Γ 2 ,
(4.9)
λ ∂T
∂x n x + λ ∂T
∂y n y = α(T m − T) na brzegu Γ 3 , (4.10)
gdzie T m oznacza temperaturę otoczenia, Q 2̇ to gęstość strumienia ciepła,
α – współczynnik wnikania, λ - współczynnik przewodzenia ciepła, nx i ny –
składowe wektora kierunkowego normalnej do brzegu.
Rozpatrując pojedynczy element należący do obszaru Ω możemy aproksymować
rozkład temperatury za pomocą następującej funkcji:
40