Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ... Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
4.2 Dyskretyzacja Jak wspomniano na początku rozdziału, cechą charakterystyczną metody elementów skończonych jest dyskretyzacja rysunek (4.1), dlatego przedstawioną procedurę stosuje się nie dla całego obszaru, lecz dla poszczególnych podobszarów Ω e , na które został podzielony rozważany obszar. Taki podział dokonywany jest zwykle na proste obszary, dla których rozwiązanie zagadnienia jest stosunkowo łatwe. Standardowo w zagadnieniach dwuwymiarowych przyjmuje się elementy trójkątne lub czworokątne. Elementy łączą się ze sobą w węzłach (wierzchołkach elementów) tworząc siatkę. W celu poprawienia dokładności wprowadza się także elementy wyższych rzędów z węzłami pośrednimi, pomiędzy wierzchołkami elementu. Rozwiązując zagadnienie stosowane są określone funkcje wagowe, które w przypadku metody MES nazywane są funkcjami kształtu – służą one do interpolacji rozwiązania wewnątrz elementu. Funkcjami kształtu mogą być dowolne funkcje ciągłe, różniczkowalne, które spełniają warunki brzegowe dla elementu. Często stosowane są do tego celu wielomiany[Zie2000]. Pokrywając obszar siatką należy zwracać uwagę na poprawność odwzorowania geometrii. Wybór elementów o zbyt dużych wymiarach może spowodować powstanie dużego błędu wynikającego z tego, że brzeg elementu nie pokrywa się z brzegiem rozpatrywanego obszaru. Aby zwiększyć dokładność stosuje się siatki o zmiennej wielkości elementów, zagęszczone w okolicach o dużej krzywiźnie, jak również w okolicach nieciągłości. Rysunek 4.1 Podział obszaru na elementy w metodzie MES 39
4.3 Rozwiązanie dwuwymiarowego ustalonego zagadnienia przewodzenia ciepła metodą elementów skończonych Zagadnienia ustalonego przewodzenia ciepła przedstawionego na rysunku 4.2 opisane jest następującym równaniem: ∂ ∂T λ ∂x ∂x + ∂ ∂T λ ∂y ∂y + Q̇ = 0 w obszarze Ω. (4.7) Rysunek 4.2 Schemat geometrii i warunków brzegowych Warunki brzegowe I, II i III rodzaju dla powyższego zagadnienia sformułowane są następująco: T(x, y) = T 1 na brzegu Γ 1 , (4.8) λ ∂T ∂x n x + λ ∂T ∂y n y = Q̇ 2 ba brzegu Γ 2 , (4.9) λ ∂T ∂x n x + λ ∂T ∂y n y = α(T m − T) na brzegu Γ 3 , (4.10) gdzie T m oznacza temperaturę otoczenia, Q 2̇ to gęstość strumienia ciepła, α – współczynnik wnikania, λ - współczynnik przewodzenia ciepła, nx i ny – składowe wektora kierunkowego normalnej do brzegu. Rozpatrując pojedynczy element należący do obszaru Ω możemy aproksymować rozkład temperatury za pomocą następującej funkcji: 40
- Page 1 and 2: Politechnika Poznańska Wydział Bu
- Page 3 and 4: 5 Optymalizacja położenia źróde
- Page 5 and 6: Streszczenie Praca poświęcona jes
- Page 7 and 8: zegowych równań całkowych, co zm
- Page 9 and 10: wyliczane są współczynniki wagow
- Page 11 and 12: W pracy analizowane są zagadnienia
- Page 13 and 14: włókien, oraz przypadek odwrotny.
- Page 15 and 16: 2 Optymalizacja 2.1 Wprowadzenie Dl
- Page 17 and 18: W powyższym wzorze f oznacza maksy
- Page 19 and 20: z punktów w przestrzeni poszukiwa
- Page 21 and 22: osobniki co oznacza, że w wyniku r
- Page 23 and 24: manipulowanie wartościami poszczeg
- Page 25 and 26: twórcę programu znającego charak
- Page 27 and 28: metody jest liczność populacji ty
- Page 29 and 30: 3 Metoda rozwiązań podstawowych 3
- Page 31 and 32: a ij = Bφ i x j , j = 1, … , N,
- Page 33 and 34: Tabela 3.1 Przykładowe zbiory funk
- Page 35 and 36: najnowszych opublikowanych badań z
- Page 37 and 38: do obliczeń współrzędnych punkt
- Page 39: gdzie L i B oznaczają operator lin
- Page 43 and 44: Uwzględniając warunki brzegowe ot
- Page 45 and 46: 5 Optymalizacja położenia źróde
- Page 47 and 48: Na brzegu Γ zadana jest stała tem
- Page 49 and 50: Ponieważ istnieje tak duża liczba
- Page 51 and 52: 5.5 Wyniki numeryczne Do obliczeń
- Page 53 and 54: Jak wspomniano wcześniej, w algory
- Page 55 and 56: W drugim cyklu obliczeń populacja
- Page 57 and 58: Rysunek 5.12 Konfiguracja 4 element
- Page 59 and 60: Zestawienie uzyskanych wyników dla
- Page 61 and 62: Rysunek 5.20 Rozwiązanie optymalne
- Page 63 and 64: W związku z tym, że położenie p
- Page 65 and 66: gdzie ∂ ∂n oznacza pochodną w
- Page 67 and 68: Tabela 6.1 Zestawienie wyników obl
- Page 69 and 70: Wykresy ilustrujące rozwiązanie i
- Page 71 and 72: Występująca na brzegu osobliwoś
- Page 73 and 74: odsunięta jest o 2 od brzegu obsza
- Page 75 and 76: 7 Wyznaczanie efektywnego współcz
- Page 77 and 78: 7.3 Równanie rządzące i warunki
- Page 79 and 80: T i = c ij ln r j 2 j dla i = M, F
- Page 81 and 82: 7.7 Wyniki numeryczne 7.7.1 Komórk
- Page 83 and 84: Rysunek 7.5 Układ włókien dla os
- Page 85 and 86: włókien. Parametry materiału prz
- Page 87 and 88: Rysunek 7.8 Układ włókien dla os
- Page 89 and 90: przedstawiono w tabeli 7.18. Wykorz
4.2 Dyskretyzacja<br />
Jak wspomniano na początku rozdziału, cechą charakterystyczną metody<br />
elementów skończonych jest dyskretyzacja rysunek (4.1), dlatego przedstawioną<br />
procedurę stosuje się nie dla całego obszaru, lecz dla poszczególnych po<strong>do</strong>bszarów<br />
Ω e , na które został podzielony rozważany obszar. Taki podział <strong>do</strong>konywany jest<br />
zwykle na proste obszary, dla których rozwiązanie zagadnienia jest stosunkowo<br />
łatwe. Standar<strong>do</strong>wo w zagadnieniach dwuwymiarowych przyjmuje się elementy<br />
trójkątne lub czworokątne. Elementy łączą się ze sobą w węzłach (wierzchołkach<br />
elementów) tworząc siatkę. W celu poprawienia <strong>do</strong>kładności wprowadza się także<br />
elementy wyższych rzędów z węzłami pośrednimi, pomiędzy wierzchołkami<br />
elementu. Rozwiązując zagadnienie stosowane są określone funkcje wagowe,<br />
które w przypadku metody MES nazywane są funkcjami kształtu – służą one <strong>do</strong><br />
interpolacji rozwiązania wewnątrz elementu. Funkcjami kształtu mogą być<br />
<strong>do</strong>wolne funkcje ciągłe, różniczkowalne, które spełniają warunki brzegowe dla<br />
elementu. Często stosowane są <strong>do</strong> tego celu wielomiany[Zie2000]. Pokrywając<br />
obszar siatką należy zwracać uwagę na poprawność odwzorowania geometrii.<br />
Wybór elementów o zbyt dużych wymiarach może spowo<strong>do</strong>wać powstanie dużego<br />
błędu wynikającego z tego, że brzeg elementu nie pokrywa się z brzegiem<br />
rozpatrywanego obszaru. Aby zwiększyć <strong>do</strong>kładność stosuje się siatki o zmiennej<br />
wielkości elementów, zagęszczone w okolicach o dużej krzywiźnie, jak również<br />
w okolicach nieciągłości.<br />
Rysunek 4.1 Podział obszaru na elementy w metodzie MES<br />
39
Change language