Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

do obliczeń współrzędnych punktów źródłowych jako niewiadomych powoduje iż
problem staje się z numerycznego punktu widzenia nieliniowy, nawet jeśli
pierwotne zagadnienie (zarówno równanie jak i warunki brzegowe) było liniowe,
co znacząco utrudnia obliczenia. Innym, stosunkowo często stosowanym
rozwiązaniem jest podejście, które składa się z dwóch kroków:
• zmiana położenia punktów źródłowych,
• rozwiązanie zagadnienia.
Kroki te są powtarzane w taki sposób aby po zmianie położenia punktów
źródłowych otrzymać lepsze rozwiązanie (obarczone mniejszym błędem
spełnienia warunków brzegowych) przy kolejnym obliczeniu rozwiązania.
Podejście takie można stosować dla wszystkich trzech wariantów związanych
z geometrycznym rozmieszczeniem punktów źródłowych tzn.:
1. w przypadku źródeł rozmieszczonych na okręgu optymalizowany jest
tylko promień okręgu;
2. w przypadku punktów rozmieszczonych na konturze podobnym do
geometrii zagadnienia optymalizowana jest odległość konturu od
brzegów rozważanego obszaru;
3. w przypadku nieregularnego (dowolnego) rozmieszczenia źródeł
optymalizowane są wszystkie współrzędne poszczególnych punktów.
Warto dodać, że w przypadku 1 oraz 2, jak już wspomniano powyżej, może
zmieniać się także wzajemna odległość pomiędzy punktami. Jest to również
związane z optymalizacją położenia źródeł, jako że stwierdzono, iż zwiększenie
liczby punktów źródłowych w obszarze osobliwości może wpływać korzystnie na
rozwiązanie [Mit2004, Che2008].
36