Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

W przypadku, gdy rozmieszczenie okaże się niekorzystne, błąd rozwiązania
może okazać się nie do zaakceptowania, co mogłoby doprowadzić do
wyeliminowania metody rozwiązań podstawowych jako efektywnej metody
rozwiązywania danego zagadnienia.
Wielu użytkowników metody rozwiązań podstawowych z uwagi na łatwą
implementację tej procedury przyjmuje także założenie o równej liczbie punktów
źródłowych oraz punktów kollokacji. Takie podejście prowadzi do układu
N równań liniowych z N niewiadomymi. Tego rodzaju rozwiązanie w wielu
wypadkach dobrze się sprawdza, jednakże stosunkowo często w takich wypadkach
macierz układu jest źle uwarunkowana [Che2008]. W związku z powyższym, jak
sugerują autorzy, zamiast skupiać się na szukaniu teorii dowodzącej, że tego typu
układ nie jest osobliwy lub na stosowaniu innych technik wspomagających
rozwiązanie takiego zagadnienia, właściwsze wydaje się przyjęcie założenia
o nierozwiązywalności takiego układu. Zamiast rozwiązywać układ N × N należy
przyjąć większą liczbę punktów kollokacji, a następnie rozwiązać nadokreślony
układ równań w sposób przybliżony, zwykle z zastosowaniem wspomnianej
wcześniej procedury minimalizacji metodą najmniejszych kwadratów [Smy2006].
W pracy zwrócono również uwagę na fakt, iż bezzasadne jest rozmieszczenie
punktów źródłowych w bardzo dużej odległości od rozważanego obszaru, jako że z
zasady nie powinno to prowadzić do poprawy wyników. Stwierdzono, że
w ogólnym przypadku dalekie umiejscowienie punktów źródłowych daje
rozwiązanie w najlepszym razie porównywalnie dobre, a zwykle gorsze niż
w przypadku rozmieszczenia punktów źródłowych w pobliżu obszaru. Możliwe
jest również rozważenie układu w którym punktów źródłowych jest więcej niż
punktów kollokacji [Smy2009].
Wielu autorów zwraca uwagę na kwestię położenia punktów źródłowych
podkreślając, w jak istotny sposób wpływa ono na rozwiązanie problemu. Niestety,
wraz ze wskazaniem istotności tego zagadnienia autorzy podkreślają inny bardzo
istotny fakt: nie jest znana dotychczas żadna metoda pozwalająca na określenie
optymalnego położenia punktów źródłowych. Niektóre publikacje [Alv2009]
dotyczące metody rozwiązań podstawowych zawierają niekiedy informacje
dotyczące wpływu położenia punktów źródłowych na jakość rozwiązania, a wśród
33