Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ównania w całym rozważanym obszarze. Z kolei problematyczne jest to, że nie<br />
zawsze można skorzystać z metody kollokacji brzegowej, ponieważ nieznajomość<br />
funkcji próbnych w zasadzie wyklucza wykorzystanie tej metody. W związku<br />
z tym, że dla różnych równań stosuje się różne funkcje próbne, wobec tego<br />
powstało wiele opracowań <strong>do</strong>tyczących układów funkcji próbnych dla pewnych<br />
typów równań różniczkowych [Kol2001].<br />
3.3 Rozwiązania podstawowe<br />
Dobierając funkcje próbne możemy również, jeśli to możliwe, skorzystać<br />
z rozwiązania podstawowego rozważanego równania różniczkowego. Jak<br />
wspomniano powyżej, w takim przypadku mamy <strong>do</strong> czynienia ze szczególnym<br />
przypadkiem metody kollokacji brzegowej określanym nazwą metody rozwiązań<br />
podstawowych. W konsekwencji zastosowania tej metody, rozwiązanie problemu<br />
opisane jest poprzez liniową kombinację rozwiązań podstawowych, zaś<br />
poszczególne funkcje próbne zastosowane w rozwiązaniu różnią się między sobą<br />
wyłącznie położeniem punktów osobliwych. Osobliwości rozwiązań<br />
podstawowych nazywane zwykle źródłami lub punktami źródłowymi są<br />
zlokalizowane na zewnątrz rozpatrywanego obszaru. Po<strong>do</strong>bnie jak dla metody<br />
Trefftza, tak i dla metody rozwiązań podstawowych można przedstawić przykłady<br />
najpopularniejszych zagadnień ze znanymi funkcjami próbnymi [Kol2001]<br />
(rozwiązaniami podstawowymi). Przedstawione zostały one w tabeli 3.1.<br />
Zostało u<strong>do</strong>wodnione i opublikowane w pracach Zielińskiego [Zie1985]<br />
i Herrary [Her1980], że spełnienie pewnych założeń prowadzi <strong>do</strong> tego, że metoda<br />
kollokacji brzegowej jest równoważna metodzie Trefftza, jeśli <strong>do</strong>kona się<br />
aproksymacji całek za pomocą przybliżonych wzorów. Z kolei opublikowane<br />
niedawno badania <strong>do</strong>tyczące metody rozwiązań podstawowych przedstawione<br />
przez Chena [Che2007] zawierają <strong>do</strong>wód na matematyczną równoważność<br />
metody Trefftza oraz metody rozwiązań podstawowych.<br />
31
Change language