Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

More documents

Recommendations

Info

zbiór rodziców, w kolejnym zaś rozwiązania te poddawane są procedurom zwanym operatorami genetycznymi. Opracowano wiele metod służących do selekcji osobników mających utworzyć nowe pokolenie na podstawie wartości ich dopasowania. W praktyce jednak stosuje się zwykle jedną z dwóch metod: selekcję turniejową lub selekcję proporcjonalną zwaną też metodą koła ruletki. Selekcja proporcjonalna opiera się na zdefiniowaniu zmiennej losowej, która dla każdego rozwiązania w populacji przyporządkowuje prawdopodobieństwo jego reprodukcji. Jest to liniowa zależność (2.9), która jest uzależniona od wartości funkcji dopasowania [Koz1992]. To właśnie liniowy charakter tej procedury jest wyjaśnieniem jej nazwy. Często stosowanym określeniem jest również metoda koła ruletki (niesprawiedliwego koła), ponieważ ilustruje się działanie tej procedury podając za wzór kolo ruletki, którego pola nie są równe. Wielkość wycinka koła w procedurze selekcji odpowiada wprost stosunkowi dopasowania danego rozwiązania do sumy dopasowań wszystkich rozwiązań danej populacji. Tego rodzaju rozwiązanie realizuje założenie o zwiększaniu szans reprodukcji osobników o największej wartości funkcji dopasowania, nie pozbawia jednak szans na reprodukcję osobników o wartości najmniejszej, jako że prawdopodobieństwo wylosowania każdego z osobników jest zawsze większe od zera: P r (x i ) = f(x i) ∑nN , f(x k ) (2.9) k=1 gdzie N – liczba wszystkich chromosomów, P r (x i ) prawdopodobieństwo selekcji rozwiązania x i do następnego pokolenia. Selekcja turniejowa przeprowadzana jest w dwóch etapach. W pierwszym kroku dokonuje się losowania osobników do populacji tymczasowej i tylko te osobniki biorą udział w „turnieju”, co oznacza, że spośród tej populacji tymczasowej wybierany jest osobnik o najwyższej wartości funkcji dopasowania do kolejnego pokolenia. Tę dwustopniową procedurę stosuje się tak długo, aż zostanie utworzona populacja kolejnego pokolenia o wymaganej liczbie osobników. Istnieją dwa możliwe warianty stosowania tej metody – ze zwracaniem oraz bez zwracania przy czym częściej stosowany jest pierwszy. W zależności od wyboru wariantu metody różna jest wartość oczekiwana liczby kopii osobników w kolejnym pokoleniu. Parametrem, który pozwala wpływać na działanie tej 25
metody jest liczność populacji tymczasowej. W szczególnym przypadku możliwe jest przeprowadzanie turniejów pomiędzy dwoma osobnikami. 2.2.6 Operatory genetyczne: krzyżowanie i mutacja W zależności od przyjętego systemu kodowania (binarne lub zmiennopozycyjne) stosuje się różne procedury do zaimplementowania operatorów genetycznych. Niezależnie jednak od wybranej metody kodowania stosuje się dwa podstawowe operatory genetyczne: krzyżowanie i mutację. W przypadku klasycznych algorytmów genetycznych, gdzie operuje się na ciągach binarnych obydwie te operacje również przeprowadzane są na konkretnych bitach lub ciągach bitów. Krzyżowanie jest procedurą, która na podstawie chromosomów rodzicielskich tworzy chromosomy potomne wymieniając fragmenty łańcuchów binarnych. W najbardziej typowym przypadku z populacji rodzicielskiej losowane są dwa chromosomy. W następnym kroku losowane jest miejsce przecięcia łańcuchów binarnych (locus) i następuje wymiana łańcuchów binarnych od miejsca przecięcia pomiędzy chromosomami (rysunek 2.3), wskutek czego powstają dwa nowe chromosomy. Jest to najprostszy, klasyczny wariant krzyżowania, w którym z dwóch osobników z populacji rodziców powstają dwa osobniki potomne. W zależności od zaimplementowanej metody liczba rodziców może być różna, podobnie jak liczba osobników potomnych. Możliwe są również bardziej zaawansowane metody wymiany fragmentów ciągów binarnych, m.in. zwiększenie liczby punktów przecięcia (krzyżowanie wielopunktowe). Rysunek 2.3 Schemat działania procedury krzyżowania Rysunek 2.4 Schemat działania procedury mutacji 26
Page 1 and 2: Politechnika Poznańska Wydział Bu
Page 3 and 4: 5 Optymalizacja położenia źróde
Page 5 and 6: Streszczenie Praca poświęcona jes
Page 7 and 8: zegowych równań całkowych, co zm
Page 9 and 10: wyliczane są współczynniki wagow
Page 11 and 12: W pracy analizowane są zagadnienia
Page 13 and 14: włókien, oraz przypadek odwrotny.
Page 15 and 16: 2 Optymalizacja 2.1 Wprowadzenie Dl
Page 17 and 18: W powyższym wzorze f oznacza maksy
Page 19 and 20: z punktów w przestrzeni poszukiwa
Page 21 and 22: osobniki co oznacza, że w wyniku r
Page 23 and 24: manipulowanie wartościami poszczeg
Page 25: twórcę programu znającego charak
Page 29 and 30: 3 Metoda rozwiązań podstawowych 3
Page 31 and 32: a ij = Bφ i x j , j = 1, … , N,
Page 33 and 34: Tabela 3.1 Przykładowe zbiory funk
Page 35 and 36: najnowszych opublikowanych badań z
Page 37 and 38: do obliczeń współrzędnych punkt
Page 39 and 40: gdzie L i B oznaczają operator lin
Page 41 and 42: 4.3 Rozwiązanie dwuwymiarowego ust
Page 43 and 44: Uwzględniając warunki brzegowe ot
Page 45 and 46: 5 Optymalizacja położenia źróde
Page 47 and 48: Na brzegu Γ zadana jest stała tem
Page 49 and 50: Ponieważ istnieje tak duża liczba
Page 51 and 52: 5.5 Wyniki numeryczne Do obliczeń
Page 53 and 54: Jak wspomniano wcześniej, w algory
Page 55 and 56: W drugim cyklu obliczeń populacja
Page 57 and 58: Rysunek 5.12 Konfiguracja 4 element
Page 59 and 60: Zestawienie uzyskanych wyników dla
Page 61 and 62: Rysunek 5.20 Rozwiązanie optymalne
Page 63 and 64: W związku z tym, że położenie p
Page 65 and 66: gdzie ∂ ∂n oznacza pochodną w
Page 67 and 68: Tabela 6.1 Zestawienie wyników obl
Page 69 and 70: Wykresy ilustrujące rozwiązanie i
Page 71 and 72: Występująca na brzegu osobliwoś
Page 73 and 74: odsunięta jest o 2 od brzegu obsza
Page 75 and 76: 7 Wyznaczanie efektywnego współcz
Page 77 and 78:
7.3 Równanie rządzące i warunki
Page 79 and 80:
T i = c ij ln r j 2 j dla i = M, F
Page 81 and 82:
7.7 Wyniki numeryczne 7.7.1 Komórk
Page 83 and 84:
Rysunek 7.5 Układ włókien dla os
Page 85 and 86:
włókien. Parametry materiału prz
Page 87 and 88:
Rysunek 7.8 Układ włókien dla os
Page 89 and 90:
przedstawiono w tabeli 7.18. Wykorz
Page 91 and 92:
Rysunek 7.11 Układ włókien dla o
Page 93 and 94:
7.7.5 Komórka zawierająca 3 włó
Page 95 and 96:
Rysunek 7.14 Układ włókien dla o
Page 97 and 98:
Tabela 7.32 Parametry metody rozwi
Page 99 and 100:
8 Wnioski i podsumowanie Niniejsza
Page 101 and 102:
Literatura [Ake2000] Akella M. R.,
Page 103 and 104:
[Fai1998] Fairweather G., Karageorg
Page 105 and 106:
wykorzystaniem metody kollokacji br
Page 107 and 108:
[Pal2008] Paluch B., Grediac M., Fa
Page 109 and 110:
Załączniki W załącznikach zawie
Page 111 and 112:
wM(nw1,bw)=wM(nw1,bw)-2^(k); wM(nw2
Page 113 and 114:
end Temp=I1/I2; newline=NaN; plik='
Page 115 and 116:
Załącznik 2 - kod programu - rozw
Page 117 and 118:
dfu=dfu+X(i)*fln(xw,yw,XZ(j),YZ(j))
Page 119 and 120:
Załącznik 3 - kod programu - wyzn
Page 121 and 122:
AP( PK_z+i, 4*PZ_z+KW_cnt*PZ_ww+ j
Page 123 and 124:
colormap(jet(128)) % surf(iX,iY,iU)
show all

Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?