Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

More documents

Recommendations

Info

Drugim, również bardzo istotnym i aktualnym problemem technicznym, jest zagadnienie optymalizacji struktury kompozytów. Optymalizacja topologii kompozytów może mieć na celu m.in. poprawę właściwości wytrzymałościowych materiału [Kar1995, Kru2007, Nai2008, Pal2008, Alm2009] lub poprawę właściwości termicznych materiału [Tur2005, Kal2002, Zho2008, Fan2009, Jop2010]. W szczególności, jednym z parametrów decydującym o właściwościach cieplnych kompozytu jest współczynnik przewodzenia ciepła, który dla każdego z materiałów wchodzących w skład kompozytu może być inny. W takim przypadku wyznacza się tzw. efektywny współczynnik przewodzenia ciepła, który reprezentuje współczynnik przewodzenia dla całego kompozytu. Badania dotyczące wyznaczania efektywnego współczynnika przewodzenia ciepła przedstawiono m.in. w pracach Kołodzieja [Kol1989] oraz Lee [Lee2006]. 1.2 Cel i zakres pracy Celem pracy jest wykorzystanie metod hybrydowych w zagadnieniach mechaniki technicznej. Zastosowane w pracy metody hybrydowe obejmują połączenie algorytmu genetycznego realizującego zadanie optymalizacyjne oraz metody numerycznej służącej rozwiązywaniu określonego zagadnienia brzegowego – wykorzystano w tym celu metodę elementów skończonych oraz metodę rozwiązań podstawowych. Wymienione w tytule pracy źródła występują w niniejszej pracy w dwóch odrębnych znaczeniach. Ta dwuznaczność związana jest z powszechnie przyjętą terminologią dotyczącą konkretnych dziedzin, w których są one wykorzystywane. W związku z tym, w pracy przez źródła rozumie się: • źródła ciepła o określonej mocy generujące strumień ciepła w zagadnieniach ustalonego przewodzenia ciepła; • źródła (punkty źródłowe) będące punktami, w których rozwiązania podstawowe - wykorzystywane w metodzie rozwiązań podstawowych, mają osobliwości. 9
W pracy analizowane są zagadnienia techniczne modelowane przy pomocy równania Laplace’a oraz równania biharmonicznego, co jest związane z dużą liczbą zagadnień mechanicznych, które są opisywane przy pomocy tych równań. Można do nich zaliczyć m.in. zagadnienia stacjonarnego przewodzenia ciepła, przepływów laminarny lepkiego płynu nieściśliwego, zagadnienia elastoplastyki i wiele innych. W szczególności, w niniejszej pracy przedstawiono dwa zagadnienia stanowiące przykład modelowania ustalonego przewodzenia ciepła. Ponadto w pracy analizowany jest wpływ nieregularnego rozmieszczenia punktów źródłowych w metodzie rozwiązań podstawowych na jakość uzyskiwanych wyników. Praca składa się z ośmiu rozdziałów, przeglądu aktualnego stanu badań oraz załączników z kodami programów obliczeniowych napisanych przez autora. Rozdział drugi, zawiera podstawy teoretyczne optymalizacji. Rozdział obejmuje podstawy matematycznego sformułowanie zadania optymalizacyjnego, zdefiniowano w nim podstawowe pojęcia oraz omówienie metody optymalizacji jednokryterialnej i wielokryterialnej. W rozdziale zaprezentowana została zasada działania algorytmów ewolucyjnych wraz z wykorzystywaną terminologią. Przedstawiono także schemat działania algorytmu genetycznego, który zaimplementowany został na potrzeby badań niniejszej pracy. Rozdział trzeci zawiera omówienie metody rozwiązań podstawowych, jako jednej z dwóch metod rozwiązywania zagadnień brzegowych wykorzystywanych w pracy. W szczególności przedstawiony został problem wyznaczania pozycji punktów źródłowych (źródeł), których rozmieszczenie wpływa na jakość wyników uzyskiwanych przy użyciu tej metody. Zaprezentowano także wybrane możliwe rozwiązania, wykorzystywane przez autorów korzystających z tej metody. Rozdział czwarty zawiera opis metody elementów skończonych, podstawy teoretyczne metody oraz przykład rozwiązania tą metodą zagadnienia ustalonego przewodzenia ciepła. Metoda elementów skończonych to druga z metod wykorzystywanych w pracy do numerycznego rozwiązywania zagadnień brzegowych. 10
Page 1 and 2: Politechnika Poznańska Wydział Bu
Page 3 and 4: 5 Optymalizacja położenia źróde
Page 5 and 6: Streszczenie Praca poświęcona jes
Page 7 and 8: zegowych równań całkowych, co zm
Page 9: wyliczane są współczynniki wagow
Page 13 and 14: włókien, oraz przypadek odwrotny.
Page 15 and 16: 2 Optymalizacja 2.1 Wprowadzenie Dl
Page 17 and 18: W powyższym wzorze f oznacza maksy
Page 19 and 20: z punktów w przestrzeni poszukiwa
Page 21 and 22: osobniki co oznacza, że w wyniku r
Page 23 and 24: manipulowanie wartościami poszczeg
Page 25 and 26: twórcę programu znającego charak
Page 27 and 28: metody jest liczność populacji ty
Page 29 and 30: 3 Metoda rozwiązań podstawowych 3
Page 31 and 32: a ij = Bφ i x j , j = 1, … , N,
Page 33 and 34: Tabela 3.1 Przykładowe zbiory funk
Page 35 and 36: najnowszych opublikowanych badań z
Page 37 and 38: do obliczeń współrzędnych punkt
Page 39 and 40: gdzie L i B oznaczają operator lin
Page 41 and 42: 4.3 Rozwiązanie dwuwymiarowego ust
Page 43 and 44: Uwzględniając warunki brzegowe ot
Page 45 and 46: 5 Optymalizacja położenia źróde
Page 47 and 48: Na brzegu Γ zadana jest stała tem
Page 49 and 50: Ponieważ istnieje tak duża liczba
Page 51 and 52: 5.5 Wyniki numeryczne Do obliczeń
Page 53 and 54: Jak wspomniano wcześniej, w algory
Page 55 and 56: W drugim cyklu obliczeń populacja
Page 57 and 58: Rysunek 5.12 Konfiguracja 4 element
Page 59 and 60: Zestawienie uzyskanych wyników dla
Page 61 and 62:
Rysunek 5.20 Rozwiązanie optymalne
Page 63 and 64:
W związku z tym, że położenie p
Page 65 and 66:
gdzie ∂ ∂n oznacza pochodną w
Page 67 and 68:
Tabela 6.1 Zestawienie wyników obl
Page 69 and 70:
Wykresy ilustrujące rozwiązanie i
Page 71 and 72:
Występująca na brzegu osobliwoś
Page 73 and 74:
odsunięta jest o 2 od brzegu obsza
Page 75 and 76:
7 Wyznaczanie efektywnego współcz
Page 77 and 78:
7.3 Równanie rządzące i warunki
Page 79 and 80:
T i = c ij ln r j 2 j dla i = M, F
Page 81 and 82:
7.7 Wyniki numeryczne 7.7.1 Komórk
Page 83 and 84:
Rysunek 7.5 Układ włókien dla os
Page 85 and 86:
włókien. Parametry materiału prz
Page 87 and 88:
Rysunek 7.8 Układ włókien dla os
Page 89 and 90:
przedstawiono w tabeli 7.18. Wykorz
Page 91 and 92:
Rysunek 7.11 Układ włókien dla o
Page 93 and 94:
7.7.5 Komórka zawierająca 3 włó
Page 95 and 96:
Rysunek 7.14 Układ włókien dla o
Page 97 and 98:
Tabela 7.32 Parametry metody rozwi
Page 99 and 100:
8 Wnioski i podsumowanie Niniejsza
Page 101 and 102:
Literatura [Ake2000] Akella M. R.,
Page 103 and 104:
[Fai1998] Fairweather G., Karageorg
Page 105 and 106:
wykorzystaniem metody kollokacji br
Page 107 and 108:
[Pal2008] Paluch B., Grediac M., Fa
Page 109 and 110:
Załączniki W załącznikach zawie
Page 111 and 112:
wM(nw1,bw)=wM(nw1,bw)-2^(k); wM(nw2
Page 113 and 114:
end Temp=I1/I2; newline=NaN; plik='
Page 115 and 116:
Załącznik 2 - kod programu - rozw
Page 117 and 118:
dfu=dfu+X(i)*fln(xw,yw,XZ(j),YZ(j))
Page 119 and 120:
Załącznik 3 - kod programu - wyzn
Page 121 and 122:
AP( PK_z+i, 4*PZ_z+KW_cnt*PZ_ww+ j
Page 123 and 124:
colormap(jet(128)) % surf(iX,iY,iU)
show all

Politechnika Poznańska Zastosowanie algorytmów genetycznych do ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?