520 головоломок. ÐÑÑдени
520 головоломок. ÐÑÑдени 520 головоломок. ÐÑÑдени
Структура циклов становится теперь очевидной: 1 в нижней строке меняется местами с 7 над ней, 7 — с 20 и т. д. до тех пор, пока мы не дойдем до 24 под 1. 367. Пусть солдаты двигаются в следующем порядке: 2—1, 3—2, 4—3, 5—11, 6—4, 7—5, 8—6, 9—7, 1—13, 9—10, 8—9, 1—12, 7—13, 6—8, 5—7, 1—11, 4—12, 3—6, 2—5, 1—1, 2—2, 3—3, 4—4, 5—5, 6—6, 7—7, 8—8, 9—9; тогда сержант окажется на нужном месте за 28 ходов. Первое число — это номер солдата, а второе — номер его новой позиции, причем позиции в траншее перенумерованы от 1 до 10, а ниши от 11 до 13. 368. В первом случае передвигайте пары в следующем порядке: поместите 6 и 7 перед 1, затем 3 и 4, 7 и 1 и 4 и 8 на свободные места. При этом получится следующее расположение фишек: 6, 4, 8, 2, 7, 1, 5, 3. Во втором случае передвиньте фишки 3, 4 и расположите их в обратном порядке (4, 3) перед фишкой 1. Затем переместите, одновременно изменив порядок фишек на обратный, пары 6, 7 (после перестановки 7, 6), 6, 5 (после перестановки 5, 6), 3, 1 (после перестановки 1, 3) и 6, 8 (после перестановки 8, 6). Фишки выстроятся в последовательности 4, 8, 6, 2, 7, 1, 3, 5 всего за 5 ходов. 369. Хотя первоначально обе буквы A находятся в нужном положении, головоломку можно решить, только сдвинув их со своего места. Обозначим букву A в нижнем ряду прописной, а в верхнем углу строчной буквой. Тогда решение в 36 ходов будет таким: АНЛЕЖ АНЖКИ АНЖКИ АНЖКЛ ЕаАНЖ ИЛКИЛ аЕКаЛИ. [Решение Дьюдени не минимально. Не сможет ли читатель решить головоломку за 30 ходов? — М. Г.] 370. Передвигайте фишки в следующем порядке: АНДАФ ЛНДАФ ДНЛДИ ЯДЛНА ФИЯРИ ЯЛНАЛ — всего 30 ходов. [Количество ходов удается сократить до наименьшего возможного числа — 28. Читатели могут заметить, что задача изоморфна некоторой головоломке с квадратом и восьмью фишками, похожей на предыдущую. С общей теорией головоломок с квадратом и фишками можно познакомиться в гл. 2 книги М. Гарднера «Математические головоломки и развлечения» (М., изд-во «Мир», 1971). — М. Г.] 371. Охранник W 1 , не может схватить узника P 2 , а охранник W 2 — узника P 1 . В примере, который мы привели, погоня действительно может продолжаться бесконечно долго, поскольку на самом деле каждый охранник должен охотиться не за «своим», а за «чужим» узником. В этом случае, как говорят о шахматах, можно «реализовать преимущество». Между W 1 и P 2 расположен всего один (нечетное число) квадрат, в то время как между W 1 и P 1 (а также между W 2 и P 2 ) имеются четыре (четное число) квадрата. Во втором случае у охранников имеется преимущество, и они могут выиграть. Приведем образец игры. Ходы охранников записываются в «числителе», а узников — в «знаменателе»:
T — — — — — — — — — — — Tним.T — — T3T. —T Tна TУзникам невозможно уйти от преследования, если каждый охранник преследует того из них, когоT Tнужно.T T372. В средней вертикали, содержащей 3 белые и 3 черные шашки, их можно поменять местами за 15T Tходов. Перенумеруйте 7 клеток сверху вниз цифрами от 1 до 7. Шашкой, стоящей на клетке T3T, пойдите наT Tклетку T4T, шашкой T5T на клетку T3T, T6T на T5T, T4T на T6T, T2T на T4T, T1T на T2T, T3T на T1T, T5T на T3T, T7T на T5T, T6T T7T, T4T на T6T, T2T на T4T, T3T на T2T, T5T на T3T, T4T на T5T. Шесть из этих ходов представляют собой простоT Tсдвиги, а 9 остальных — прыжки.T TИмеется семь горизонталей, содержащих по 3 белые и по 3 черные шашки (если исключить центральнуюT Tвертикаль). В каждой из них можно аналогичным образом поменять местами белые и черные шашки, аT Tпоскольку в процессе манипуляций с центральной вертикалью в центре каждой из горизонталей образуетсяT Tв определенный момент необходимое для этого «окошко», то ясно, что все шашки можно поменять местамиT Tза T8 T15 = 120 Tходов.T T373. Сначала положите 4 монеты вместе, как показано в случае T1T, затем перенесите номер T1 Tна новоеT Tместо (см. случай T2T) и, наконец, осторожно выньте номер T4 Tи положите его сверху на номера T2 TиT Тогда ваши монеты займут положение T3 Tи пятую монету можно будет точно подогнать кT TОдного взгляда на рисунок достаточно, чтобы понять, как трудно измерить на глаз расстояние междуT Tмонетами T1 Tи T3T. Почти наверняка каждый положит их слишком близко друг к другу.T
- Page 196 and 197: не содержит 2 (иначе
- Page 198 and 199: a BEESWAX означает числ
- Page 200 and 201: 29 41 169 239 985 1393 и т. д.
- Page 202 and 203: означает 2 6 , следую
- Page 204 and 205: 204. Двое работников
- Page 206 and 207: откуда где m может б
- Page 208 and 209: 243. Сначала мы наход
- Page 210 and 211: 257. Правило заключа
- Page 212 and 213: 262. Соединим прямой
- Page 214 and 215: 268. На рисунке пункт
- Page 216 and 217: 276. Отложим отрезок
- Page 218 and 219: 283. Число способов,
- Page 220 and 221: 287. Поскольку внешн
- Page 222 and 223: вращении рамки оно
- Page 224 and 225: Если число разрезо
- Page 226 and 227: 303. Отмерьте любое у
- Page 228 and 229: 312. Любопытный факт
- Page 230 and 231: 322. Пусть диаметр си
- Page 232 and 233: 326. Здесь вы видите,
- Page 234 and 235: 332. Прямоугольную д
- Page 236 and 237: 336. По-видимому, сущ
- Page 238 and 239: 340. Как следует разр
- Page 240 and 241: 346. Восемь кусков фа
- Page 242 and 243: 351. Если ковер разре
- Page 244 and 245: 356. Отогнув угол A, н
- Page 248 and 249: T1T T4T T7T T10T T3T T6T T9T T12T T
- Page 250 and 251: показано, как это м
- Page 252 and 253: T2T T3T T1T T4T T7T T9T T5T T12T T9
- Page 254 and 255: T17.T Tбыло TМне не уда
- Page 256 and 257: T0 T16 T2 T0 T16 T3 T0 T16 T4 T0 T1
- Page 258 and 259: Tобратно T80 T80 T80 T80 T76
- Page 260 and 261: TВсего Tмаршрута. Tи
- Page 262 and 263: Tделят T406. Из дома TH
- Page 264 and 265: T1 T1 T2 T5 T4 T14 T22 Tмаршр
- Page 266 and 267: — TB T420. Нарисовать
- Page 268 and 269: Tколышка T426. На рису
- Page 270 and 271: Tлибо Tили UTHTP.T TВ TГ T
- Page 272 and 273: Tвозвращается Tвозв
- Page 274 and 275: TЧитателю, быть мож
- Page 276 and 277: 7T — — T7T) Tодной T5T. T
- Page 278 and 279: Tвыигрывает.T T4T T1T T3T
- Page 280 and 281: T468. На нашем рисунк
- Page 282 and 283: Tдействительности.T
- Page 284 and 285: Tовец.T Tшестиугольн
- Page 286 and 287: Tтаких T483. Следует п
- Page 288 and 289: UTHTP.T TУберите Tспиче
- Page 290 and 291: T50)HP UTHTP.T Tшага Tутве
- Page 292 and 293: PHTU PHTU PHTU PHTU PHTU PHTU PHTU
T<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
—<br />
Tним.T<br />
—<br />
—<br />
T3T.<br />
—T Tна<br />
TУзникам невозможно уйти от преследования, если каждый охранник преследует того из них, когоT Tнужно.T<br />
T372. В средней вертикали, содержащей 3 белые и 3 черные шашки, их можно поменять местами за 15T<br />
Tходов. Перенумеруйте 7 клеток сверху вниз цифрами от 1 до 7. Шашкой, стоящей на клетке T3T, пойдите наT<br />
Tклетку T4T, шашкой T5T на клетку T3T, T6T на T5T, T4T на T6T, T2T на T4T, T1T на T2T, T3T на T1T, T5T на T3T, T7T на T5T, T6T<br />
T7T, T4T на T6T, T2T на T4T, T3T на T2T, T5T на T3T, T4T на T5T. Шесть из этих ходов представляют собой простоT Tсдвиги, а 9<br />
остальных — прыжки.T<br />
TИмеется семь горизонталей, содержащих по 3 белые и по 3 черные шашки (если исключить центральнуюT<br />
Tвертикаль). В каждой из них можно аналогичным образом поменять местами белые и черные шашки, аT<br />
Tпоскольку в процессе манипуляций с центральной вертикалью в центре каждой из горизонталей образуетсяT Tв<br />
определенный момент необходимое для этого «окошко», то ясно, что все шашки можно поменять местамиT Tза T8<br />
T15 = 120 Tходов.T<br />
T373. Сначала положите 4 монеты вместе, как показано в случае T1T, затем перенесите номер T1 Tна новоеT Tместо<br />
(см. случай T2T) и, наконец, осторожно выньте номер T4 Tи положите его сверху на номера T2 TиT Тогда ваши<br />
монеты займут положение T3 Tи пятую монету можно будет точно подогнать кT<br />
TОдного взгляда на рисунок достаточно, чтобы понять, как трудно измерить на глаз расстояние междуT<br />
Tмонетами T1 Tи T3T. Почти наверняка каждый положит их слишком близко друг к другу.T
Change language