Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...
Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ... Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...
Př: RR: R1+R2=F⇒ R2 = F − R1 l 2 2 R1 R2 tedy: ∫ dx − ∫ dx = 0 EA EA 0 0 R1. l R2. l − = 0 2EA 2 EA R1.l-R2.l=0 R1=R2 tedy F R 2 = F − R2 ⇒ R2 = = R1 2 l TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI ∂U Př: Ten samý příklad, ale pomocí Castiliánových vět. = 0 ∂X F=R1+R2....jako staticky neurčitou volíme R2 R1=F-R2 F. l víme, že ∆ l = EA práce obecně: W=F.l , při prodloužení práci představuje toto W F F = . l ⇒ ∆W = . ∆l 2 2 (síla totiž neposune celou tyčkou o ∆l-to je jen na konci, na začátku se posune o 0, uvažujeme, že v těžišti je to pro homogenní materiál ½ ∆l). 2 F F l ∂ U ≈ ∂W = ∂l ⇒ U = W = 2 2EA 2 2 R1 . l R . l + 2 = 0 ...pro staticky neurčitou R2 (zde se práce musí sčítat, nikoli odečítat, jako u ∆l. Práce 2EA 2 EA je stejná totiž jak na stejné stlačení, tak prodloužení) - 83 -
( F − R ) 2 FAKULTA STROJNÍ 2 2 . l R2 . l + = 0 .....nyní tedy toto (jako U) derivujeme podle staticky neurčité R2 2EA 2EA 2( F − R2 ). l 2. R2. l − + = 0 2EA 2EA F − ( F − R2 ) + R2 = 0 ⇒ R2 = 2 Dosadíme do původní rovnice R1=F-R2=F/2 POZN.: Je vidět, že pomocí Castiliánových vět je případ složitější než klasickým způsobem. Proto se toto řešení pro takto jednoduché případy v praxi nepoužívá. POZN.: Pokud by byl místo N moment M: U 2 Mo . ε = ≈ 2EI Př: Tam, kde je síla dána tepelnou roztažností doplníme o rovnici teplotní roztažnosti (1/K). Př: ∫ l 2 Mo ( ε ) dε tedy obdoba pro U = 2EI ∫ l 2 N ( l) dl 2EA ∆ l = l0. α . ∆t , kde α je součinitel Rovnice rovnováhy: R1=R2....staticky neurčitá reakce R2 ∆l = 0 ⎛ − R2 ⎞ ⎛ − R1 ⎞ ∆l = ε CU . a + ε FE . b = ⎜ + α CU . ∆t . a + FE . t . b ECU . A ⎟ ⎜ −α ∆ EFE . A ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Vyjádříme např. R1 a dosadíme do rovnice rovnováhy, spočteme R2 a R1. Př: Prutový staticky neurčitý případ 1) uvolnění → x : N1.sinα − N3.sinα = 0 (1) → y : N1.cosα + N 2 + N3. cosα = F (2) - 84 -
- Page 28 and 29: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI POZ
- Page 30 and 31: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Vlh
- Page 32 and 33: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 4 M
- Page 34 and 35: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Z r
- Page 36 and 37: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 38 and 39: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI POZ
- Page 40 and 41: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI POZ
- Page 42 and 43: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI →
- Page 44 and 45: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 46 and 47: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI h d
- Page 48 and 49: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 50 and 51: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI sou
- Page 52 and 53: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Sé
- Page 54 and 55: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI b)
- Page 56 and 57: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 6 M
- Page 58 and 59: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SOU
- Page 60 and 61: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI a f
- Page 62 and 63: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Y T
- Page 64 and 65: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI POZ
- Page 66 and 67: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 68 and 69: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI obd
- Page 70 and 71: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI →
- Page 72 and 73: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 74 and 75: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI REC
- Page 76 and 77: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 8 P
- Page 80 and 81: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 2)
- Page 82 and 83: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Po
- Page 84 and 85: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI −
- Page 86 and 87: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 88 and 89: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 90 and 91: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 2π
- Page 92 and 93: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 10.
- Page 94 and 95: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Cem
- Page 96 and 97: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI se
- Page 98 and 99: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 2)
- Page 100 and 101: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI 10.
- Page 102 and 103: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI DIA
- Page 104 and 105: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Lze
- Page 106 and 107: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI se
- Page 108 and 109: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 110 and 111: 12 JAKOST A KVALITA TECHNICKÁ UNIV
- Page 112 and 113: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI B.
- Page 114 and 115: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Aby
- Page 116 and 117: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI POZ
- Page 118 and 119: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI -vy
- Page 120 and 121: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Obr
- Page 122 and 123: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI POZ
- Page 124 and 125: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI vel
- Page 126 and 127: TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI d)
( F − R )<br />
2<br />
FAKULTA STROJNÍ<br />
2<br />
2<br />
. l R2<br />
. l<br />
+ = 0 .....nyní tedy toto (jako U) derivujeme podle staticky neurčité R2<br />
2EA<br />
2EA<br />
2( F − R2<br />
).<br />
l 2. R2.<br />
l<br />
− + = 0<br />
2EA<br />
2EA<br />
F<br />
− ( F − R2<br />
) + R2<br />
= 0 ⇒ R2<br />
=<br />
2<br />
Dosadíme do původní rovnice R1=F-R2=F/2<br />
POZN.: Je vidět, že pomocí Castiliánových vět je případ složitější než klasickým způsobem. Proto se<br />
toto řešení pro takto jednoduché případy v praxi nepoužívá.<br />
POZN.: Pokud by byl místo N moment M: U<br />
2<br />
Mo . ε<br />
= ≈<br />
2EI<br />
Př: Tam, kde je síla dána tepelnou roztažností doplníme o rovnici<br />
teplotní roztažnosti (1/K).<br />
Př:<br />
∫<br />
l<br />
2<br />
Mo ( ε ) dε<br />
tedy obdoba pro U =<br />
2EI<br />
∫<br />
l<br />
2<br />
N ( l)<br />
dl<br />
2EA<br />
∆ l = l0.<br />
α . ∆t<br />
, kde α je součinitel<br />
Rovnice rovnováhy: R1=R2....staticky neurčitá reakce R2<br />
∆l<br />
= 0<br />
⎛ − R2<br />
⎞ ⎛ − R1<br />
⎞<br />
∆l<br />
= ε<br />
CU<br />
. a + ε<br />
FE<br />
. b =<br />
⎜ + α<br />
CU<br />
. ∆t<br />
. a +<br />
FE<br />
. t . b<br />
ECU<br />
. A<br />
⎟<br />
⎜ −α<br />
∆<br />
EFE<br />
. A<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠ ⎝<br />
⎠<br />
Vyjádříme např. R1 a dosadíme do rovnice rovnováhy, spočteme R2 a R1.<br />
Př: Prutový staticky neurčitý případ<br />
1) uvolnění<br />
→<br />
x : N1.sinα<br />
− N3.sinα<br />
= 0<br />
(1)<br />
→<br />
y : N1.cosα + N 2 + N3.<br />
cosα = F (2)<br />
- 84 -
Change language