Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...

FAKULTA STROJNÍ
Znaménka před determinantem záleží na řádku podle kterého rozvíjíme takto:
⎛+
− + −⎞
⎜
⎟
⎜ − + − + ⎟
⎜+
− + −⎟
⎜
⎟
⎝ − + − + ⎠
1.7 ITERAČNÍ METODY: Pro určení např. kdy kterému y náleží které x.
1) Metoda půlení intervalu
2) Metoda sečen
3) Regula falsi
4) Newtonova metoda tečen
Př: Určete kolik reálných kořenů má rovnice: x 3 -5x 2 +x-2=0
Derivujeme abychom zjistili stacionární body: 3x 2 -10x+1=0
Diskriminant: D=100-4.3=88
x 1 =0,1 tomu po dosazení do původní rovnice odpovídá y 1 = -1,9
x 2 =3,23 y 2 = -17,2
Logicky si tedy můžeme funkci zakreslit takto (obr. 7) a vidíme, že rovnice má jeden reálný kořen,
který se bude nacházet v intervalu 3,23 až 5 (5 jsme odhadem zvolili pro kladnou hodnotu y).
Používáme metodu půlení intervalu a přibližujeme se k požadované hodnotě kořenu splňující rovnici.
Obr. 7 Znázornění funkce
Tedy: Zkusíme x=4,2 vyjde y=-11,9. Interval výsledku je tedy mezi x∈(4,2;5). Opět zkusíme něco
v mezích intervalu např. x=4,85 a vyjde y= -0,675 tedy vidíme, že požadovaná hodnota x bude ležet
v intervalu x∈(4,85;5). Půlíme intervaly, až dosáhneme výsledku x požadované přesnosti.
- 20 -