Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...
Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...
Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI<br />
⎛0<br />
3 2 1⎞<br />
⎛0<br />
3 2 1⎞<br />
⎛1<br />
0 1 0⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜1<br />
1 4 1⎟<br />
⎜1<br />
1 4 1⎟<br />
⎜0<br />
3 2 1⎟<br />
Př: ⎜2<br />
0 2 0⎟<br />
3.řádek dělíme 2⎜1<br />
0 1 0⎟<br />
přesuneme 3. řádek na 1. ⎜1<br />
1 4 1⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝2<br />
1 0 1<br />
⎠<br />
⎝2<br />
1 0 1<br />
⎠<br />
⎝2<br />
1 0 1⎠<br />
⎛1<br />
0 1 0 ⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜0<br />
−1<br />
− 3 −1⎟<br />
3. řádek odečteme od 1. a přesuneme na 2. místo ⎜<br />
⎟ 1.řádek násobíme -2 a<br />
0 3 2 1<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝2<br />
1 0 1 ⎠<br />
⎛1<br />
0 1 0 ⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜0<br />
−1<br />
− 3 −1⎟<br />
k němu pak přičítáme 4. ⎜<br />
⎟ k 2. řádku přičítáme 4., 2. řádek násobíme 3 a přičítáme 3.<br />
0 3 2 1<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝0<br />
1 − 2 1 ⎠<br />
⎛1<br />
0 1 0 ⎞<br />
⎛1<br />
0 1 0 ⎞<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜0<br />
−1<br />
− 3 −1⎟<br />
⎜0<br />
1 3 1 ⎟<br />
řádek⎜0<br />
0 − 7 − 2⎟<br />
3. násobíme -5, 4.sedmi a sčítáme ⎜<br />
⎟ 4. řádek dělíme<br />
0 0 7 2<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝0<br />
0 − 5 0<br />
⎠<br />
⎝0<br />
0 0 10⎠<br />
⎛1<br />
0 1 0⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜0<br />
1 3 1⎟<br />
10⎜0<br />
0 7 2⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝0<br />
0 0 1⎠<br />
1.6.2 INVERZNÍ MATICE<br />
( A / E)<br />
-Máme vedle sebe matici obecnou A a jednotkovou E (všude 0 jen na diagonále všude 1).<br />
Pomocí Gaussovy eliminace převádíme tu obecnou na jednotkovou a z jednotkové nám tak vzniká<br />
matice inverzní k té původní obecné A.<br />
Příklad užití matic: např. při řešení soustavy rovnic o několika neznámých.<br />
x1<br />
+ 3x2<br />
−13x3<br />
= −6<br />
1 3 −13<br />
− 6 1 3 −13<br />
− 6<br />
2x1<br />
− x2<br />
+ 3x3<br />
= 3 → 2 −1<br />
3 3 ⇒ 0 − 7 29 15<br />
2x1<br />
+ 3x2<br />
− 2x3<br />
= 5 2 3 − 2 5 0 0 81 74<br />
x1<br />
+ 3x2<br />
−13x3<br />
= −6<br />
Jednoduše tedy pak získáme že: − 7x2<br />
+ 29x3<br />
= 15 Jednodušší 3 rovnice pro 3 neznámé.<br />
81x3<br />
= 74<br />
POZN.: Sarrusovo pravidlo platí pro matice do 3. řádu, jinak se dělá takto:označíme jeden řádek<br />
v matici podle kterého budeme rozvíjet. Vždy pak, když některé číslo z něj píšeme před determinant,<br />
tak odpadají i příslušná čísla sloupce.<br />
⎛1<br />
⎜<br />
Př: = − 3 det⎜1<br />
⎜<br />
⎝1<br />
3<br />
0<br />
1<br />
4⎞<br />
⎛2<br />
⎟ ⎜<br />
5⎟<br />
+ 2det⎜7<br />
3⎟<br />
⎜<br />
⎠ ⎝2<br />
3<br />
0<br />
1<br />
4⎞<br />
⎛2<br />
⎟ ⎜<br />
5⎟<br />
−1det⎜7<br />
3⎟<br />
⎜<br />
⎠ ⎝1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
3⎞<br />
⎟<br />
0⎟<br />
1⎟<br />
⎠<br />
- 19 -
Change language