Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
b
POZN.: ∫ ( x)
dx + ∫ f ( x)
dx = ∫
a
c
f f ( x)
dx
b
c
a
POZN.: Numerický výpočet určitého integrálu-vyplývá z významu integrálu-např. obdélníková
b
metoda (obr. 4) je součtem ploch jednotlivých obdélníků ∑ ploch obdélníků = f ( x)
dx . Jak je
z obrázku vidět, je zde vždy určitá chyba. Proto jsou i jiné metody, kde se chybu snažíme snížit
(lichoběžníková metoda obr. 4 –sčítáme lichoběžníky ).
Obr. 4 Obdélníková a lichoběžníková metoda numerického určení integrálu
∫
a
1.4 ROZKLAD NA PARCIÁLNÍ ZLOMKY
1)
5x
+ 2 5x
+ 2 A B
⇒
= +
2
x + 7x
+ 10 ( x + 5)( x + 2) x + 2 x + 5
5 x + 2 = A( x + 5) + B( x + 2)
5 X + 2 = Ax + 5A
+ Bx + 2B
5=A+B
2=5A+2B……2 rovnice pro 2 neznámé A a B
2)
x −1
A B C
= + +
x( x + 1) 2 x x + 1 ( x + 1) 2 ….podobný postup jako u ad 1)
3)
x + 1 A Bx + C
= +
2
2
x −1
x + 1 x −1
x +
4)
( )( ) 1
4x
2
x
2
+
4
1
=
A
x
+
B Cx + D
+
2
2 2
( x + ) x x + 1
- 17 -