Vybrané okruhy - Katedra vozidel a motorů - Technická univerzita v ...

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
A. OBECNÁ ČÁST
1 MATEMATIKA
1.0 DEFINICE A POJMY
Nedefinováno v matematice je:
1) součet dvou různých nekonečen (např. +∞+(-∞))
2) rozdíl dvou různých nekonečen
3) součin ± ∞.0
± ∞
4)
± ∞
α 1
5) např. ≠ ±∞
0 0
POJMY: Spojitá funkce (obr. 1). Funkce nespojitá (to je
např. fce tg-obr. 2) (obr. 1)-z každé strany se blížíme
(limitujeme) k jinému číslu (limita zprava je jiná než limita
zleva).
Obr. 1 Spojitá a nespojitá funkce
1.1 LIMITY
3
x −
1) 1 2
l im = l im(
x + x + 1) = 1
2 + 1+
1 = 3 tedy nemůžeme
x→1
x −1
x→1
dosadit přímo 1,vyšel by nedefinovaný výraz a je proto třeba upravit dle vzorečku
1+
x −1
1+
x + 1 1+
x −1
1 1
2) l im = rozšíříme . = l im . =
x→0
x
1+
x + 1
x→0
x 1+
x + 1 2
Základními uplatňovanými vzorci při počítání limit jsou:
X
sin x
ln(1 + x)
e −1
l im = 1 l im = 1
l im = 1
x→0
x
x→0
x
x→0
x
1.2 FUNKCE
sin y
cos y
x=sin y x=cos y x=tg y=
x=cotg y=
cos y
sin y
Obr. 2 Základní goniometrické funkce
- 15 -