Ï - Mechanika
Ï - Mechanika
Ï - Mechanika
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1<br />
Únava (Fatigue)<br />
Rozšíření osnovy PP I.
2<br />
Krystalografická mřížka čistých kovů<br />
kubická prostorově centrovaná<br />
(body centered cubic – BCC)<br />
Např.: Fe-a, Li, Cr, W<br />
kubická plošně centrovaná<br />
(face centered cubic – FCC)<br />
Např.: Al, Cu, Fe-g, Au, Ag<br />
http://www.chem.lsu.edu/htdocs/people/sfwatkins/ch4570/lattices/lattice.html
3<br />
Krystalografická mřížka – poruchy<br />
bodové poruchy (vyobrazeno pro NaCl)<br />
plochové poruchy<br />
v kovech - zrna,<br />
hranice zrn<br />
čárové poruchy v kovech - dislokace<br />
http://python.rice.edu/~arb/Courses/360_defects_handout_01.pdf
Technické slitiny železa – poměrně složitý<br />
proces tuhnutí obecně pro všechny kovy<br />
4<br />
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Diagramm_phasen.jpg
Proces tuhnutí – vznik zrn a také<br />
mikroporuch<br />
5<br />
makroskopická isometrie díky náhodné orientaci anisotropních krystalů v tuhé fázi<br />
http://www.ped.muni.cz/wphy/FyzVla/index.htm
6<br />
1<br />
2<br />
Fáze únavového procesu<br />
• Fáze změn mechanických<br />
vlastností změny struktury kovu v<br />
celém objemu. Doba trvání několik<br />
procent života do lomu.<br />
• Fáze nukleace (iniciace)<br />
mikrotrhliny formování<br />
makrotrhliny, zahrnuje lokální<br />
změny v povrchové vrstvě vyvolané<br />
silokačními efekty a následné<br />
propojování mikrotrhlin nebo růst<br />
dominantní mikrotrhliny. Doba trvání<br />
10 i 90 % života.<br />
• Fáze šíření makrotrhliny, Zahrnuje<br />
stádium růstu dominantní<br />
makrotrhliny změnu jejího směru<br />
kolmo na max. hlavní napětí.<br />
3<br />
4<br />
• Fáze závěrečného lomu, je<br />
reprezentována přechodem na<br />
zrychleným rozvojem zakončeným<br />
houževnatým nebo křehkým lomem<br />
na mezi kluzu nebo mezi pevnosti.<br />
<br />
1 A<br />
Glissile<br />
Dislocation<br />
Atomic<br />
Distance<br />
10 2 <br />
A<br />
Micro-crack<br />
Formation<br />
1 m 10 2 m 1 mm 10 2 mm<br />
Grain Size<br />
of Austenite<br />
Macro-crack<br />
Creation<br />
Macro-crack<br />
Growth
7<br />
Mechanické změny při cyklování<br />
<br />
t<br />
<br />
t<br />
t<br />
<br />
t<br />
<br />
<br />
t<br />
t<br />
<br />
<br />
t<br />
<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
t<br />
<br />
<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
0<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
D<br />
C<br />
B<br />
A<br />
0<br />
C´<br />
E<br />
1
8<br />
Místa iniciace, lomová plocha<br />
2<br />
Skluzová pásma<br />
Striační čáry<br />
postupu čela<br />
trhliny<br />
Extruse<br />
3<br />
Místo<br />
iniciace<br />
Intruse<br />
4
9<br />
Únavové křivky napětí - historie<br />
• 19. století rozvoj technického poznání rozšíření možnosti využití<br />
oceli a kovových materiálů v běžné praxi.<br />
• Rozvoj železniční dopravy parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 1829.<br />
• Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) Eiffelova věž 1889.<br />
• Rozvoj lodní dopravy<br />
Výrazný technický pokrok rostoucí počet havárií – lomy konstrukcí<br />
Lomy os železničních soukolí (konec 19 st.)<br />
August Wőhler (1819-1914)
10<br />
Harmonické zatěžování<br />
amplituda napětí:<br />
střední hodnota napětí:<br />
<br />
<br />
a<br />
m<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
h<br />
h<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
d<br />
d<br />
<br />
a<br />
h<br />
m<br />
rozkmit napětí:<br />
<br />
h d<br />
d<br />
koeficient nesouměrnosti:<br />
perioda kmitu:<br />
<br />
R d<br />
<br />
T<br />
h<br />
T<br />
napěťově řízené zatěžování –<br />
měkké<br />
frekvence kmitu:<br />
f<br />
<br />
1<br />
T<br />
deformačně řízené zatěžování –<br />
tvrdé<br />
http://fatiguecalculator.com
statický v tlaku:<br />
pulzujicí v tlaku:<br />
míjivý v tlaku:<br />
nesouměrně střídavý:<br />
(stř. hodnota v tlaku)<br />
symetricky střídavý:<br />
nesouměrně střídavý:<br />
(stř. hodnota v tahu)<br />
míjivý v tahu:<br />
pulzujicí v tahu:<br />
statický v tahu:<br />
11<br />
<br />
Druhy kmitů<br />
R 1<br />
R <br />
R 1<br />
R 0<br />
R <br />
<br />
0,1<br />
<br />
R 1<br />
<br />
R 1,<br />
<br />
R <br />
<br />
,1<br />
<br />
R <br />
<br />
1,0
12<br />
Wőhlerova křivka – statistický přehled<br />
1000<br />
1000<br />
1000<br />
structural steel<br />
a [MPa]<br />
a [MPa]<br />
a [MPa]<br />
Mez únavy<br />
100<br />
100<br />
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07<br />
100<br />
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07<br />
N [1]<br />
1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07<br />
N [1]<br />
N [1]<br />
• řízení síly, napětí – měkké zatěžování<br />
• R=const. nebo m =const.<br />
• Mez únavy (Endurance limit, Fatigue limit) C<br />
• Pravděpodobnost poruchy P [%]
13<br />
Odhad meze únavy<br />
Uhlík. oceli (P=1 %):<br />
Mez únavy v tahu = 0,33 Rm<br />
Mez únavy v ohybu = 0,43 Rm<br />
Mez únavy v krutu = 0,25 Rm
14<br />
Wöhlerova křivka + Frenchova čára<br />
R m<br />
oblast<br />
R e<br />
C
15<br />
Wőhlerova křivka – ocel (bcc), hliník (fcc)<br />
http://www.tokuroglu.com/SnCurveExp.jpg<br />
http://en.wikipedia.org/wiki/Fatigue_(material)
16<br />
Další odhady meze únavy<br />
Vyhodnocovaná<br />
veličina<br />
mez pevnosti R m<br />
[MPa]<br />
Vztah pro mez únavy při R=-1<br />
(pravděpodobnost poruchy<br />
P=50%) [MPa]<br />
-1 =0,432×R m +2,2<br />
-1 =0,46×R m<br />
-1 = 6<br />
1<br />
Rm +400<br />
Koeficienty a podmínky<br />
platnosti<br />
konstrukční oceli<br />
oceli do R m =1400 MPa<br />
oceli do R m =1200 až 1800<br />
MPa<br />
Autor<br />
Buch<br />
Žukov<br />
Ponomarjev<br />
Notace σ -1<br />
znamená mez<br />
únavy pro R=-1<br />
mez kluzu<br />
v tahu R e a krutu<br />
×t k [MPa]<br />
skutečná lomová<br />
pevnost f<br />
[MPa]<br />
tvrdost HB<br />
[MPa]<br />
meze R m , R e<br />
[MPa]<br />
t -1 =0,27×R m<br />
t -1 =0,249×R m +2,5<br />
oceli R m Ł1200<br />
konstrukční oceli<br />
Žukov<br />
Buch<br />
-1 =0,452×R e +94<br />
konstrukční oceli Buch<br />
-1 =0,45×R e +122<br />
konstrukční oceli Žukov<br />
t -1 =0,448× t k +52<br />
konstrukční oceli Buch<br />
-1 =0,35× f –10<br />
konstrukční oceli Žukov<br />
-1 =0,315× f -19<br />
konstrukční oceli Mc-Adam<br />
-1 =(0,128…0,156)×HB uhlíkové oceli<br />
Grebenik<br />
-1 =(0,168…0,222)×HB legované oceli<br />
Grebenik<br />
-1 =0,285×( R e + R m ) konstrukční oceli Šapošnikov
17<br />
Koncentrace napětí<br />
<br />
<br />
Součinitel tvaru<br />
(součinitel koncentrace<br />
elastických napětí)<br />
a <br />
K<br />
t<br />
<br />
<br />
S <br />
<br />
max<br />
nom<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
S<br />
x<br />
Poměrný gradient<br />
napětí<br />
y<br />
G<br />
1 <br />
y<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
<br />
x0
Poloměr vrubu<br />
Součinitel vrubu – vrubová citlivost<br />
materiálu q<br />
18<br />
Thum:<br />
<br />
1<br />
a 1q
19<br />
Vliv velikosti součásti - k S<br />
součinitel velikosti [1]<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
oceli<br />
Rm=400 až 580<br />
Rm=700 až 710<br />
litá ocel<br />
Rm=820 až 860<br />
Rm=850 až 910<br />
Rm=890 až 1000<br />
Rm=890 až 1000 aproximace<br />
m=-0.03<br />
m=-0.04<br />
m=-0.05<br />
m=-0.06<br />
m=-0.068<br />
<br />
<br />
x<br />
S<br />
0.3<br />
0.2<br />
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000<br />
průměr hřídele D [mm]<br />
y
20<br />
Vliv jakosti obrobení povrchu - k SF<br />
Jakost povrchu<br />
k SF<br />
Pevnost v tahu
Vliv technologie úprav povrchu - k T<br />
21
22<br />
Mez únavy reálného dílu<br />
<br />
x<br />
c<br />
c,<br />
v<br />
ck<br />
<br />
S<br />
k<br />
K<br />
SF<br />
f<br />
k<br />
T<br />
<br />
x<br />
c<br />
,<br />
c v<br />
cpv
Vliv středního napětí<br />
23
24<br />
Smithův diagram<br />
FL
25<br />
Haighův diagram<br />
a<br />
R e<br />
<br />
A C<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
m<br />
F<br />
<br />
<br />
a,ekv<br />
- m + m<br />
R 0<br />
e R e R m<br />
odhad fiktivního napětí:<br />
<br />
tah:<br />
F<br />
ohyb: F<br />
krut: t<br />
F<br />
Rm<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1,5 1,7<br />
<br />
Rm<br />
0,7 0,8 Rm
26<br />
Výpočet bezpečnosti<br />
pt<br />
m<br />
x<br />
c<br />
a<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
kt<br />
m<br />
kt<br />
a<br />
k<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
1,<br />
min<br />
k<br />
k<br />
k <br />
1<br />
<br />
pt<br />
M<br />
x<br />
c<br />
A<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
kt<br />
M<br />
kt<br />
A
27<br />
Př.: Pístní čep<br />
Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím<br />
cyklu. Zatížení pístu: F h<br />
= 50 000 N,<br />
F d<br />
= –10 000 N,<br />
R = –0,2.<br />
materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX:<br />
σ pt<br />
= 1 100 MPa, σ kt<br />
= 600 MPa,<br />
σ co<br />
= 0,43σ pt<br />
= 473 MPa, leštěno.
28<br />
Namáhání<br />
Namáhání čepu:<br />
q <br />
1<br />
F<br />
2l<br />
1<br />
q<br />
2<br />
<br />
F<br />
l<br />
2<br />
Maximální ohybový moment uprostřed čepu:<br />
Daný moment způsobí na površkách čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí,<br />
kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání.<br />
M o<br />
<br />
l<br />
<br />
2<br />
l2<br />
F l2<br />
l1<br />
F l2<br />
F<br />
1 l1l1<br />
l1<br />
l1 l2<br />
2l1<br />
2 2l1<br />
2 2 2l2<br />
2 8<br />
<br />
M max<br />
<br />
F<br />
8<br />
<br />
l<br />
<br />
l<br />
2 2 1
29<br />
Namáhání<br />
Ohybová napětí:<br />
W o<br />
3<br />
D<br />
<br />
32<br />
d <br />
1 <br />
<br />
D <br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
32<br />
<br />
32<br />
3<br />
20<br />
1 <br />
<br />
32 <br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2726mm<br />
3<br />
oh<br />
<br />
M<br />
maxh<br />
W<br />
o<br />
<br />
F<br />
h<br />
8W<br />
o<br />
MPa<br />
l<br />
2l<br />
50 000<br />
<br />
8 × 2726<br />
50 2×<br />
30<br />
2 1<br />
<br />
252,20<br />
od<br />
<br />
oa<br />
<br />
M<br />
<br />
<br />
maxd<br />
W<br />
oh<br />
o<br />
<br />
2<br />
F<br />
<br />
d<br />
8W<br />
od<br />
o<br />
MPa<br />
l<br />
2l<br />
10 000<br />
<br />
8 × 2726<br />
50 2×<br />
30<br />
2 1<br />
<br />
252,20 49,17<br />
<br />
150,69 MPa<br />
2<br />
<br />
49,17<br />
<br />
om<br />
<br />
<br />
oh<br />
<br />
2<br />
od<br />
<br />
252,20 49,17<br />
2<br />
101,52 MPa
30<br />
NSA – parametry materiálu<br />
součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:<br />
1<br />
povrch leštěný:<br />
po<br />
1<br />
velikost vzorku:<br />
vo<br />
0,87<br />
<br />
x<br />
co<br />
<br />
<br />
co<br />
<br />
<br />
po<br />
<br />
vo<br />
<br />
473×<br />
1×<br />
0,87 <br />
411,51MPa
31<br />
Haighův diagram<br />
<br />
<br />
A<br />
kt<br />
<br />
<br />
<br />
M<br />
kt<br />
1<br />
<br />
<br />
A<br />
x<br />
co<br />
<br />
<br />
<br />
M<br />
pt<br />
1<br />
k<br />
1<br />
m<br />
<br />
1,5 <br />
1<br />
150,69 101,52<br />
<br />
411,51 1,5 × 1100<br />
1 <br />
a<br />
<br />
<br />
x<br />
co pt<br />
k<br />
1<br />
1<br />
150,69 101,52<br />
<br />
600 600<br />
2 <br />
<br />
a<br />
m<br />
<br />
kt<br />
<br />
<br />
kt<br />
2,33<br />
2,38<br />
1,5<br />
A k a<br />
m<br />
<br />
33<br />
M<br />
k<br />
k min k , k2<br />
1 <br />
2,
32<br />
MKP řešení – jiné kritické místo ?<br />
• elementy C3D20, C3D27<br />
• kontaktní úloha!!!
33<br />
MKP řešení – jiné kritické místo ?<br />
nelineární<br />
geometrie (ALF)<br />
(velké posuvy a<br />
natočení)<br />
Lagrangeovský<br />
kontakt mezi<br />
čepem a ojnicí,<br />
ojnicí a pístem,<br />
pístem a čepem<br />
(včetně tření 0,15)<br />
deformace<br />
zvětšena 100x
34<br />
MKP řešení – jiné kritické místo ?<br />
dolní<br />
horní
35<br />
F<br />
Př.: Pružina<br />
• F h = 2 000 N (po zatížení)<br />
• F d = 500 N (bez zatížení,<br />
jen stlačení do pracovního<br />
prostoru)<br />
• průměr pružiny D = 90 mm<br />
• průměr drátu d = 14 mm<br />
• stoupání p = 28 mm<br />
• 8 činných závitů<br />
t c<br />
Mez únavy<br />
300MPa<br />
sbíhavost<br />
0,3
36<br />
Lineární teorie pružnosti<br />
tah-tlak (normálová síla):<br />
N F sina<br />
ohyb (ohybový moment):<br />
M o <br />
FD<br />
sina<br />
2<br />
smyk (posouvající síla):<br />
T F cosa<br />
krut (krouticí moment):<br />
M k <br />
FD<br />
cosa<br />
2<br />
těsně vinutá pružina:<br />
sina<br />
a 0 cosa<br />
1<br />
.<br />
a 0<br />
<br />
tenká pružina:<br />
momentové účinky<br />
převažují nad silovými, tj.<br />
zanedbávají se N, T<br />
tenká těsně vinutá pružina:<br />
tga<br />
<br />
p<br />
D<br />
28<br />
90<br />
0,099 cos a 0,9951 1 M<br />
k <br />
FD<br />
2
37<br />
Namáhání – výsledky (LTP)<br />
t<br />
nom<br />
<br />
M<br />
W<br />
k<br />
k<br />
<br />
16M<br />
d<br />
k<br />
3<br />
<br />
8FD<br />
d<br />
3<br />
Gőhner:<br />
t<br />
max <br />
t<br />
' nom<br />
cosa<br />
' 1,22<br />
veličina „d“ „h“ „a“ „m“<br />
M k [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25<br />
τ nom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40<br />
τ=τ max [MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37
38<br />
Mez únavy, fiktivní napětí<br />
t<br />
x<br />
c<br />
t<br />
<br />
c<br />
<br />
<br />
pk<br />
<br />
vk<br />
300×<br />
0,85×<br />
0,9 <br />
229,5 MPa<br />
t<br />
F<br />
t <br />
c<br />
<br />
<br />
300 <br />
0,3<br />
1000MPa
Haighův diagram<br />
39
Haighův diagram<br />
40
41<br />
Bezpečnost<br />
1<br />
<br />
F<br />
M<br />
x<br />
c<br />
A<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
A kt a<br />
t a<br />
m<br />
a<br />
d<br />
A<br />
M k t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
<br />
k<br />
M<br />
k<br />
A<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
1<br />
1<br />
1 <br />
<br />
<br />
<br />
F<br />
a<br />
m<br />
a<br />
x<br />
c<br />
a<br />
k<br />
k<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
2,32<br />
1000<br />
76,42<br />
229,5<br />
76,42<br />
1000<br />
127,37<br />
76,42<br />
1<br />
1<br />
1 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
F<br />
a<br />
x<br />
c<br />
a<br />
F<br />
m<br />
a<br />
k<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
766,72 MPa<br />
3<br />
1378<br />
3<br />
<br />
<br />
<br />
pk<br />
k<br />
<br />
t<br />
4,68<br />
766,72<br />
76,42<br />
766,72<br />
76,42<br />
766,72<br />
127,37<br />
76,42<br />
1<br />
1<br />
2 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
a<br />
k<br />
a<br />
k<br />
m<br />
a<br />
k<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
k
42<br />
MKP model - ABAQUS<br />
• 23 552 elementů C3D20<br />
• 113 457 uzlů – 340 371 neznámých
43<br />
MKP – výsledky odezvy na zatížení<br />
nelineární<br />
geometrie (ALF)<br />
(velké posuvy a<br />
natočení)<br />
uvažování všech<br />
složek VSÚ<br />
deformace<br />
1:1
44<br />
MKP – výsledky odezvy na zatížení<br />
dolní<br />
horní
45<br />
Pružina – výsledky zatížení<br />
lineární teorie pružnosti<br />
MKP (ALF)<br />
Smykové napětí<br />
[MPa]<br />
HMH napětí<br />
[MPa]<br />
HMH napětí<br />
[MPa]<br />
„d“ 50,95 88,25 99,96<br />
„h“ 203,79 352,97 399,20<br />
„a“ 76,42 132,36 149,62<br />
„m“ 127,37 220,61 249,58