Pouzdanost - uvod

Pouzdanost - uvod
1

• Termini: Pouzdanost i Održivost
• Termini vezani za kvar: funkcionalni kvar, kvar pruzročen “dječijim
bolestima”, kvar prouzročen pouzdanošću i kvar pruzročen
istrošenošću.
• Termini vezani za mjerenje pouzdanosti pomoću stope kvara:, MTTF
and MTBF
• Karakteristike kumulativnog kvara i krive stope kvara.
• Kako izračunati stopu kvara iz podataka eksperimementa.
• Kako odrediti vjerovatnost pojave kvara ili vjerovatnost da se on neće
dogoditi u danom periodu vremenakoristeći funkcije pouzdanosti F(T)
i R(T)
• Kako odrediti pouzdanost serijskog sistema, paralelnog sistema ili
kombiniranog sistema.
2

• Opća definicija: sposobnost proizvoda da
u vremenu izršava ono što se od njega
očekuje.
• Formalna definicija: vjerovatnost da
proizvod, dio opreme , ili sistem izvši
namijenjenu funkciju, tokom danog
perida vremena, pod danim radnim
uvjetima.
3

• Vjerovatnost da se sistem ili proizvod
može održati, ili onaj što je doživio kvar
vratiti, u radne uvjete u toku danog
vremenskog perida.
4

• Funkcionalni kvar – kvar što se dogodio na
početku života proizvoda zbog defekata u
proizvodnji ili materijalu.
• Kvar zbog “dječijih bolesti” – kvar što se dogodio u
ranom periodu života proizvoda zbog defekata u
proizvodnji ili materijalu.
• Kvar prouzročen pouzdanošću – kvar što se
dogodio nakon izvjesnog perioda korištenja.
• Kvar prouzročen istrošenošću – kvar što se dogodio
zbog toga što je proizvod dosegao ili premašio
očekivanu životnu dob.
5

• Prirođena (inherentna) pouzdanost –
određena dizajnom, materijalima i
procesom proizvodnje uređaja.
• Dosegnuta pouzdanost – opservirana
tokom korištenja (koristi rezultate
mjerenja).
6

• Stopa kvara ( ) – broj kvarova u jedinici vremena
• Alternativne mjere (recipročna vrijednost stope kvara)
• MTTF – Mean time to failure (θ)
• MTBF - Mean time between failures (θ)
7

MTTF (θ)
• Mean time to failure - koristi se za uređaje
koji se ne mogu popraviti
MTBF (θ)
• Mean time between failures – koristi se za
uređaje koji se mogu popraviti
8

Period
“dječijih
bolesti”
Period
istrošenost
i
9

Period
“dječijih
bolesti”
Period
istrošenost
i
10

Stopa kvara
Broj kvarova
Stopa kvara
Ukupan broj sati rada
ili
Broj kvarova
(Broj testiranih jedinica) x (Broj sati testiranja)
12

• U periodu od 100 sati testirano je 10 jedinica.
• Kvar su doživjele 4 jedinice i to nakon 6, 35, 65, i
70 sati.
• Ostalih šest jedinica je uspješno prošlo test.
13

• Ukupan broj sati rada:
1x6 = 6
1x35 = 35
1x65 = 65
1x70 = 70
6 x 100 = 600
Ukupno 776 sati
14

4 kvara
Stopa kvara ( ) 0.00515
776 sati rada
To znači da se u prosjeku svakog sata kvari 0.00515
jedinica.
15

1 1
MTTF ( ) 194.2 h
0.00515
To znači da u prosjeku treba očekivati kvar svakih
194.2 sata normalnog korištenja.
16

• Želimo odgovoriti na slijedeća pitanja:
• Kolika je vjerovatnost da će jedinica doživjeti kvar nakon ili
prije nego prođe “T” sati?
• Kolika je vjerovatnost da jedinica neće doživjeti kvar prije
nego prođe “T” sati?
17

• Vjerovatnost kvara u periodu (0, T)
F(T) = 1 – e - T 18

Budući da je suma vjerovatnosti da će se dogoditi kvar i
vjerovatnosti da se on neće dogoditi jednaka 1.0,
možemo kazati da je vjerovatnost da se u periodu (0,T)
kvar neće dogoditi jednaka:
R (t) = 1 – F (t)
R (t) = 1 – (1 – e - T )
R (t) = e - T 19

Kao što je kazano ranije:
MTTF (θ) = 1/
Budući da je:
F (T) = 1 – e -T/ θ
ili:
R (T) = e -T/ θ 20

• Imamo dva izraza za određivanje vjerovatnosti pojave
kvara:
F (T) = 1 – e - T
F (T) = 1 – e
(ako je dana stopa kvara)
-T/ θ (ako je dana MTTF/MTBF)
• Imamo dva izraza za izračunavanje vjerovatnosti da se kvar
neće dogoditi:
R (T) = e - T
(ako je dana stopa kvara)
R (T) = e -T/ θ (ako je dan MTTF/MTBF) 21

Na bazi historijskih podataka utvrđeno je da stopa kvara jednog
uređaja iznosi 0.005 kvarova/h.
Kolika je vjerovatnost da će se uređaj pokvariti nakon:
• 10 h?
• 20 h?
• 50 h?
• 150 hs?
• 1000h?
Koliki je MTTF?
22

Budući da je poznata stopa kvara, koristit ćemo izraz:
F (T) = 1 – e - T
Uvrstavajući vrijednosti i računajući imat ćemo:
• 10 h? F (10) = 1 – e -.005(10) = .049 (4.9%)
• 20 h? F (20) = 1 – e -.005(20) = .095 (9.5%)
• 50 h? F (50) = 1 – e -.005(50) = .221 (22.1%)
• 150 h? F (150) = 1 – e -.005(150) = .527 (52.7%)
• 1000 h? F (1000) = 1 – e -.005(1000) = .993 (99.3%)
Kao što vidimo, vjerovatnost pojave kvara je tim veća što je veći broj sati
rada.
23

MTTF (θ) = 1/λ
MTTF = 1/.005
MTTF = 200 h
To znači da se u prosjeku treba očekivati da jedinica doživi
kvar nakon 200 sati ili da će, u prosjeku, raditi 200 sati bez
kvara.
24

Kolika je vjerovatnost da jedinica ne doživi kvar
nakon:
• 10 sati?
• 20 sati?
• 50 sati?
• 150 sati?
• 1000 sati?
25

Možemo koristiti bilo koju od dva izraza:
R (T) = e - T
R (T) = e -T/ θ
Uvrštavajući, imat ćemo:
R (10) = e -.005(10) = .951 (95.1%)
ili
R (10) = e -10/200 = .951 (95.1%)
Zapazimo da je vjerovatnost da se kvar ne dogodi manja, kako raste broj sati rada.
26

Zapazimo također da su se iste vrijednosti mogle dobiti koristeći izraz:
R (T) = 1 – F (t)
• 10 h? R(10) = 1 – .049 = .951 (95.1%)
• 20 h? R(20) = 1 – .095 = .905 (90.5%)
• 50 h? R(50) = 1 – .221 = .779 (77.9%)
• 150 h? R(150) = 1 – .527 =.473 (47.3%)
• 1000 h? R(1000) = 1 - .993 = .007 (0.7%)
27

F-ja
prirodnog
logaritma
EXP()
Stopa kvara
(.005)
Broj sati rada
(10)
Rezultat
(vjerovatnost)
kvara
28

F-ja
prirodnog
logaritma
EXP()
Broj sati rada
(10)
Stopa kvara
(.005)
Rezultat
(vjerovatnost
da nema
kvara)
29

• Šta činiti kad imamo više komponenata i hoćemo
znati pouzdanost cijelog sistema?
• Serijska kombinacija – pouzdanost postaje manja
• Paralelna kombinacija: pouzdanost postaje veća
30

1 2 n
R S
= R 1 R 2 ... R n
31

0.9 0.9 0.8
R S = (0.9)(0.9)(0.8) = .648
32

1
2
n
R S = 1 - (1 - R 1 ) (1 - R 2 )... (1 - R n )
33

0.9
0.9
0.9
R S = 1 - (1 – 0.9) (1 – 0.9)(1 – 0.9)
= 1-(0.1)(0.1)(0.1)
= 1- .001
= .999 or ili 99.9%
34

R A R B
C
R C
R D
A B
D
C
R C
• Pretvoriti u serijski sistem, nakon što se prvo riješi
paralelna kombinacija.
R A R B R D
A B C’ D
R C’ = 1 – (1-R C )(1-R C )
35

R A R B
R C
R D
.9
.9 .8
.9
.8
R C
• Pretvoriti u ekvivalentni serijski sistem, nakon što se
prvo riješi paralelna kombinacija
R A R B R D
.9 .8 C’ 8
R C’ = 1 – (1-.9)(1-.9) =.99
36

Riješiti serijski sistem
R A R B R D
.9 .8 .99 .8
Rs = (.9)(.8)(.99)(.8) =.57
37