Predavanje 4

12. Optika
Dualna priroda svjetlosti
12.1. Valna optika
difrakcija, interferencija, polarizacija
Hygensovo načelo

l
d
l

l
d
l=d

Superpozicija valova

:
Interferencija valova iz dva izvora:

:
Interferencija valova iz dva izvora:
S 1
d
S 2
r 1
r 2
dsin=r 1 -r 2
P
r1
1
A1
sin t
v
r2
2
= A2
sin t
v
=
2 1
v
=
r , r
1
2
1
d;
r
r = kr
r
2
r
=
2
r
1
=
2
1
2
1
= d sin
d sin
n
=
2n
=
k
nl
d
sin
n
= n
1
2
l
Konstruktivna
Destruktivna

Konstruktivna
interferencija,
razlika u fazi
je višekratnik od 2
Destruktivna
interferencija,
razlika u fazi je
, 3, 5…

Polarizacija

12.2. Geometrijska optika
-aproksimacija zraka (λ

12.2.1. Zakoni optike
4 zakona optike
Geometrijska optika
Geometrijska optika je dio optike u kojoj se za opis svjetlosnih
pojava služimo svjetlosnom zrakom. Imamo 4 osnovna zakona
geometrijske optike.
10

1. zakon o pravocrtnom širenju svjetlosti.
U optički jednolikome i prozirnome sredstvu zamišljamo da
se svjetlost širi u zrakama koje su pravci.

fatamorgana

P
S
fatamorgana

2. zakon neovisnosti svjetlosnih snopova.
3. zakon odbijanja ili refleksije.
Ako na glatku plohu npr. površinu vode (ili metala) padne
zraka svjetlosti, ona se od nje odbije. Upadna zraka, normala
na plohu u upadnoj točki i odbijena zraka leže u istoj ravnini.

uglačana ploha
hrapava ploha

n
sredstvo 1
sredstvo 2
a a'
a = a'

sredstvo 1
sredstvo 2
a a'
a
A
v 1 t
a a'
a'
D

4. zakon loma ili refrakcije.
Ako zraka svjetlosti prelazi iz jednog sredstva u drugo, ona mijenja
smjer. Upadna zraka, normala na granicu u upadnoj točki i lomljena
zraka, leže u istoj ravnini zajedno s odbijenom zrakom.
20

n
sredstvo 1
sredstvo 2
a
A
b
sučelje

sredstvo 1
sredstvo 2
a
A
b
a
v 2 t
v 1 t
b
a
C
b
sučelje

Upadni kut α i kut loma β povezani su Snellovim zakonom:
sin a
=
sin b
n
n
2
1
Osim lomljene zrake, na granici dvaju prozirnih sredstava nastaje i
odbijena zraka, za koju vrijedi zakon odbijanja - refleksije.
23

Indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti u vakuumu c
i brzine svjetlosti v u tom sredstvu.
Indeks loma za vakuum je 1, za zrak je 1.00028, a za vodu 1.333.
n je indeks loma optičkog sredstva, a s udaljenost između dvije
točke tog sredstva. Udaljenost koju svjetlost pređe naziva se
geometrijski put svjetlosti, a umnožak n i s zove se optički put
svjetlosti.
Fermatov princip : svjetlost koja se lomi i odbija prevaljuje toliki
put između dvije točke da pripadni optički put zrake ima ekstremnu
vrijednost, odnosno svjetlo prolazi put u ekstremnom vremenu.
Obično je taj ekstrem minimum.
24

slika
Olovka

Totalna refleksija
iz gušćeg u rjeđe
Ako zraka svjetlosti padne na granicu dvaju optički različitih sredstava, dio
svjetlosti se odbije, a dio se lomi u drugo sredstvo. Povećanjem upadnog kuta,
povećava se i kut loma. Za neki granični kut, kut loma dosegne vrijednost od
90 ° pa se lomljena zraka širi po samoj granici tih sredstava. Za upadni kut veći
od kritičnog, zrake se potpuno reflektiraju.
27

a
b
n 2
n 1
n 2 < n 1
a=a c b n 2
n 2 < n 1
a c
n 1
aa c
a a' n 1
zrak
more
aa c
a
n 2
n 2 < n 1
a'

Oslikavanje lomom i refleksijom
Optički sustav mogu činiti razni elementi koji zrake svjetlosti odbijaju ili lome.
P
optički
sustav
S
P
opticki
sustav
S´
S
Prikazana je tvorba slike(S ili S´) točkastog predmeta (P), koju takav sustav tvori
konvergencijom zraka (gore) ili njihovih produžetaka (dolje).
S je realna a S´ virtualna slika.

12.2.1. Zrcala

Ravno zrcalo
Ravno zrcalo je ravna glatka ploha koja može odbijati zrake svjetlosti
prema zakonu odbijanja. Plohe dobrih zrcala su tanki slojevi srebra
naparenog na ravne staklene podloge.
Ravno zrcalo daje virtualnu uspravnu i stigmatičnu sliku (stigmatična
slika znači da je ogledalo sposobno za točno i oštro odslikavanje
predmeta).

p
s
P
a
b
S
optička os

P
T
S
optička os
p
s

h
P
T
S
h'
optička os
p
s

Sferno zrcalo
Površina sfernog zrcala je dio kugline plohe. Ono može biti
udubljeno (konkavno) ili izbočeno (konveksno). Središnja točka je
tjeme zrcala. Pravac na kojemu leži središte zakrivljenosti plohe
zrcala zove se optička os.
a
P
a b g
C S
s
b
p
r

Predmetno žarište F je točka na optičkoj osi u koju treba staviti
predmet da bi se zrake svjetlosti nakon odbijanja širile paralelno s
optičkom osi. Drugim rječima, slika se dobiva neizmjerno daleko
od tjemena zrcala. Razmak FT naziva se predmetna žarišna
duljina.
f=r/2
C
F
T
r
f

_____
AT
_____
BT
_____
CT
= a,
= b,
= r,
predmetna duljina
slikovna duljinaJednadžba sfernog zrcala
polumjer zakrivljenosti zrcala
( p r) : p =
1 1 2
=
p s r
( r
s) : s
jednadžba sfernog zrcala
a
P
a b g
C S
s
b
p
r

Omjer veličine slike y ’ i veličine predmeta y naziva se poprečno povećanje i
označava se sa m. Za sferno zrcalo povećanje je:
m
=
s
p

12.2.4. Prizma
(2 ravna dioptra)

Prolaz svjetlosti
kroz prizmu
Optička prizma je tijelo čiji je glavni presjek trokut.
Najčešće se izrađuje od stakla, kvarca i sl. Dvije plohe
prizme (ravni dioptri) dobro su polirane i čine lomni kut
prizme A.
Ukupna devijacija (nakon oba loma) zrake pri prolasku kroz
prizmu je δ.
42

Prolaz svjetlosti kroz prizmu
Optička prizma je tijelo čiji je glavni
presjek trokut. Najčešće se izrađuje od
stakla, kvarca i sl. Dvije plohe prizme dobro
su polirane i čine lomni kut prizme A.
Ukupna devijacija (nakon oba loma) zrake
pri prolasku kroz prizmu je δ.
A
u
A
n
1
=
=
min
=
=
=
d
du
1
=
=
u
u
l
u
2
1
=
u
=
1
1
1
l
sin
sin
2
0
1
2
,
l
u
u
l
l
u
1
1
2
u
1
1
2
2
d
du
2
=
2
1
u
A
2
( l
A
sin
1
0
l
sin
2
l
min
2
)
Devijacija
minimalna
Simetrija
2
A
2
A
43

Disperzija svjetlosti na prizmi
44

12.2.5. Sferni dioptar

V
n 1
1
a n 2 R
2
P
a b g
b
C
S
p
r
s

n 1 n 2
n >
1
2
S
P
C
1 n 2

12.2.6. Leće
(dva dioptra)

Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim
površinama koje mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna
zakrivljena a druga ravna (ravni i sferni dioptri). Ako su površine
sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost između
tjemena sfernih granica malena, govorimo o tankoj leći.
50

R 2 R 1
optička os
T 2 C C'
T 1
d
51

n 1
A'
S''
P'
a
A
r'
r''
T 2 C 1 C 2 T 1
S'

R 2
R 1
C 2
T 2
T
T 1
C 1

F'
žarište slike
F
žarište predmeta
F'
žarište slike
F
žarište predmeta

12.2.7. Optički instrumenti
(oko, lupa, mikroskop)

C
A
B 1
D 1
C 1
E
0
D B
A 1
d
y
A A 1
y'
a
B B 1
p
s
b
0
A 1
A
a b
B 1 F B 1 F 2
p
s