D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM

30
začetna
porazdelitev
Asimptotične porazdelitve največjih vrednosti
TIP I TIP II TIP III
( ) k
1 − e −λx 1 − β 1
x−ε
1 − c (ω − x) k
pogoji λ>0, x>0 k ≥ 2, x>ε+ β 1 k k>0, x ≤ ω
asimptotična
porazdelitev F Y (y) exp [ [
−e −λ(y−u)] ( ) ]
[
k ( ) ] k
exp − u−ε
y−ε
exp − ω−y
ω−u
gostota f Y (y) λ exp [ −λ (y − u) − e −λ(y−u)] ( ) [
k+1 ( ) ] k
k u−ε
u−ε y−ε exp − u−ε
y−ε
k
ω−u
( ) [
k−1 ω−y
ω−u exp −
parametri λ, u k, u, ε k, u, ω
določanje
ε = spodnja meja ∗
ω = zgornja meja ∗
parametrov
λ =
π √ (
iz statističnih
σ Y 6
Γ(1− 2 2 ( )
podatkov
u = m Y − γσ √ k)
Y 6
Γ 2 (1− k) = σY
Γ(1+ 1 m Y −ε)
+1
2
k)
Γ 2 (1+ k) = σY
1 ω−m +1
Y
π
(metoda momentov)
u = m Y −ε
Γ(1− k) + ε
u = ω − ω−m 1 Y
Γ(1+ k)
1
začetna
porazdelitev
Asimptotične porazdelitve najmanjših vrednosti
TIP I TIP II TIP III
( ) k
e λx β 1
ω−x
c (x − ε) k
pogoji λ>0, x