D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM
D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM
D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Tip III Tu pa vzamemo slučajne spremenljivke X i , ki so navdol neomejene, navzgor pa omejene<br />
s parametrom ω. Njihova porazdelitvena funkcija ima v bližini ω naslednjo obliko<br />
F X (x) =1− c (ω − x) k , k > 0, x ≤ ω.<br />
Ta tip se bistveno razlikuje od prejšnjih dveh, saj je navzgor, torej na repu, ki nas zanima,<br />
omejen. Porazdelitev maksimuma n slučajnih spremenljivk je<br />
(<br />
F Y (y) = 1 − c (ω − x) k) n<br />
,<br />
za značilno vrednost u Y<br />
pa velja<br />
c (ω − u Y ) k = 1 n<br />
−→ 1=nc (ω − u Y ) k .<br />
Zznačilno vrednostjo prevedemo porazdelitev F Y (y) v obliko<br />
(<br />
) n<br />
c (ω − x)k<br />
F Y (y) = 1 −<br />
nc (ω − u Y ) k .<br />
Potem, ko postavimo u Y = u, znamo izračunati limito<br />
(<br />
) n ( (<br />
c (ω − x)k<br />
ω − x<br />
lim 1 −<br />
n→∞ nc (ω − u) k = lim 1 −<br />
n→∞ ω − u<br />
) ) k n [<br />
1<br />
= exp −<br />
n<br />
Definicija 8 <strong>Porazdelitve</strong>no funkcijo<br />
[ ( ) ]<br />
ω − y<br />
k<br />
F Y (y) = exp −<br />
, y < ω<br />
ω − u<br />
imenujemo tretja asimptotična porazdelitev. Določajo jo parametri ω, k in u.<br />
( ) ]<br />
ω − x<br />
k<br />
.<br />
ω − u<br />
Običajno se ta tip uporablja pri problemih, kjer nas zanimajo minimumi. Seveda v tem<br />
primeru ne govorimo o navzgor omejenih, temveč o navzdol omejenih slučajnih spremenljivkah.<br />
Pri iskanju asimptotične porazdelitve se opremo na rezultate posledice 2 in nam porazdelitve<br />
minimuma ni potrebno posebej določati.<br />
Iščemo torej minimum navzdol omejenih slučajnih spremenljivk s porazdelitvijo<br />
Po posledici 2 je<br />
kjer sta Y in Z<br />
F −X (x) =1− F X (−x) =c (x + ω) k , k > 0, x ≥ ω.<br />
f Z (z) =f Y (−z) ,<br />
Y =maxX i ,<br />
i<br />
Z =min<br />
i<br />
(−X i ) .<br />
26