D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM

More documents

Recommendations

Info

ki za velike n raste hitreje kot matematično upanje E[Y ]. Zgornja meja E[Y ]invar[Y ] je bila določena ob znanih vrednostih E [X] invar [X] slučajnih spremenljivk X i . 2.4 Značilne vrednosti ekstremov Definicija 2 Značilna vrednost maksimuma je tisto realno število u Y , za katerega je P [X
oziroma maksimuma, tudi če ne poznamo točne porazdelitve slučajnih spremenljivk X i . Limitnih porazdelitev ekstremnih vrednosti je več. V grobem ločimo tri tipe. Na razlike vpliva predvsem obnašanje začetnih porazdelitev X i za velike oziroma majhne vrednosti. Pravimo, da nas zanima predvsem “rep” začetne porazdelitvene funkcije. 3.2 Nekaj pomožnih pojmov Velikokrat je smiselno definirati integralske transformacije slučajnih spremenljivk. To so integrali, ki jih je lažje izračunati, uporabimo pa jih predvsem za račun momentov slučajnih spremenljivk. Definicija 3 Naj bo X slučajna spremenljivka. Funkcija M X (t) =E [ e tX] = se imenuje momentno rodovna funkcija. Lastnosti 1 i) M X (0) = 1 ∫ ∞ −∞ e tx f X (x) dx ii) iii) Če obstaja k-ti odvod M (k) X (t), obstaja tudi k-ti moment in je enak [ E X k] = M (k) X (0) . Če je Y = aX + b, za neki konstanti a in b, potem je M Y (t) =e tb M X (at) . iv) Za neodvisni slučajni spremenljivki X in Y je M X+Y (t) =M X (t) M Y (t) . Tako vsoto slučajnih spremenljivk prevedemo na produkt rodovnih funkcij. Za nadaljnje delo bo pomembna predvsem druga lastnost, čeprav sta lastnosti iii) in iv) sicer pomembnejši. Lastnosti ne bomo dokazovali. Dokazi so preprosti, najdemo pa jih tudi v večini učbenikov verjetnostnega računa. Pri porazdelitvah ekstremnih vrednosti pogosto nastopata Eulerjevi funkciji gama (Γ) in beta (B). To sta funkciji, definirani z integraloma s parametrom. Definicija 4 Funkcija gama je posplošen integral s parametrom. Γ(s) = ∫ ∞ 0 x s−1 e −x dx. (13) 15
Page 1 and 2: Porazdelitve ekstremnih vrednosti D
Page 3 and 4: Kazalo 1 Osnovne definicije in zna
Page 5 and 6: Posledica 1 Če so slučajne spreme
Page 7 and 8: Dokaz: Ker gostota verjetnosti X i
Page 9 and 10: Matematično upanje E [Y ]rastesšt
Page 11 and 12: Iščemo ekstrem E [Y ] ob dveh vez
Page 13: Varianco X izračunamo po definicij
Page 17 and 18: poznana kot harmonična vrsta. Harm
Page 19 and 20: Značilno vrednost u Y je najlaže
Page 21 and 22: 3.4 Prva asimptotična porazdelitev
Page 23 and 24: Tip II Omejimo se na slučajne spre
Page 25 and 26: Podobno po lastnostih matematičneg
Page 27 and 28: Iz zveze med gostotama sledi zveza
Page 29 and 30: Koeficient k je rešitev enačbe Γ
Page 31: Komentirajmo šez*označene paramet

D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?