D. Zupan, G. Turk, Porazdelitve ekstremnih vrednosti - FGG-KM

in ga vstavimo v (4):
E [Y ]=
n ∫ 1
2λ 1
0
= n
2λ 1
∫ 1
0
= n
2λ 1
[
(
nF
n−1
X − λ )
2 F
n−1
X dF X =
(
nF
2n−2
X
n F 2n−1
X
2n − 1 − λ 2
= n ( n
2λ 1 2n − 1 − λ )
2
n
− λ 2 F n−1 )
X dFX
] 1
FX
n
n
0
=
= 1
2λ 1
( n
2
2n − 1 − λ 2
)
(8)
Za n = 1je matematično upanje maksimuma znano
Varianca Y je
var [Y ]=n
= n
∫ 1
0
∫ 1
= n3
4λ 2 1
= n3
4λ 2 1
= n3
4λ 2 1
= n3
4λ 2 1
= n3
4λ 2 1
0
∫ 1
E [Y ]=E [X] = 1
2λ 1
(1 − λ 2 ) . (9)
(x − E [Y ]) 2 F n−1
X
dF X
(
nF n−1
X − λ 2
− 1 ( ) ) 2
n
2
2λ 1 2λ 1 2n − 1 − λ 2
) 2
F n−1
X
dF X
(
F n−1
F n−1
X
dF X
X − n
0
2n − 1
∫ 1
(
F 2n−2
X
− 2F n−1 n
X
0
2n − 1 + n 2 )
(2n − 1) 2
∫ 1
(
F 3n−3
X
− 2F 2n−2 n
X
0
2n − 1 + n 2
(2n − 1) 2 F n−1
X
( )
1
3n − 2 − 2 n
(2n − 1) 2 + n
(2n − 1) 2
( 1
3n − 2 −
)
n
(2n − 1) 2 =
F n−1
X
dF X
)
dF X
n 3 (n − 1) 2
4λ 2 1 (3n − 2) (2n − 1)2 (10)
12