MATERIAÅY ELEKTRONICZNE ELECTRONIC MATERIALS ... - ITME

A. Mirowska, W. Orłowski, M. Piersa 

INSTYTUT TECHNOLOGII MATERIAŁÓW ELEKTRONICZNYCH 

MATERIAŁY 

ELEKTRONICZNE 

ELECTRONIC MATERIALS 

KWARTALNIK 

T. 39 - 2011 nr 4 

Wydanie publikacji dofinansowane przez 

Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego 

WARSZAWA ITME 2011 

1


KOLEGIUM REDAKCYJNE: 

prof. dr hab. inż. Andrzej JELEŃSKI (redaktor naczelny), 

dr hab. inż. Paweł KAMIŃSKI (z-ca redaktora naczelnego) 

prof. dr hab. inż. Zdzisław JANKIEWICZ 

dr hab. inż. Jan KOWALCZYK 

dr Zdzisław LIBRANT 

dr Zygmunt ŁUCZYŃSKI 

prof. dr hab. inż. Tadeusz ŁUKASIEWICZ 

prof. dr hab. inż. Wiesław MARCINIAK 

prof. dr inż. Anna PAJĄCZKOWSKA 

prof. dr hab. inż. Władysław K. WŁOSIŃSKI 

mgr Anna WAGA (sekretarz redakcji) 

Adres Redakcji: INSTYTUT TECHNOLOGII MATERIAŁÓW ELEKTRONICZNYCH 

ul. Wólczyńska 133, 01-919 Warszawa, e-mail: ointe@itme.edu.pl; http://www.itme.edu.pl 

tel. (22) 835 44 16 lub 835 30 41 w. 454 - redaktor naczelny 

(22) 835 30 41 w. 426 - z-ca redaktora naczelnego 

(22) 835 30 41 w. 129 - sekretarz redakcji 

PL ISSN 0209 - 0058 

Kwartalnik notowany na liście czasopism naukowych Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego (6 pkt.) 

SPIS TREŚCI 

JEDNORODNOŚĆ WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNYCH MONOKRYSZTAŁÓW ANTYMONKU GALU 

DOMIESZKOWANYCH TELLUREM 

Aleksandra Mirowska, Wacław Orłowski, Mirosław Piersa ........................................................................................ 3 

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SIECI KRYSTALICZNEJ W IMPLANTOWANEJ WARSTWIE 

EPITAKSJALNEJ GaN OSADZONEJ METODĄ MOCVD NA PODŁOŻU SZAFIROWYM 

O ORIENTACJI [100] 

Marek Wójcik, Jarosław Gaca, Edyta Wierzbicka, Andrzej Turos, Włodzimierz Strupiński 

Piotr Caban, N. Sathish, K. Pągowska ....................................................................................................................... 22 

PROCEDURY WYZNACZANIA PARAMETRÓW ANIZOTROPOWEGO CZYNNIKA g DLA CENTRÓW 

PARAMAGNETYCZNYCH O SPINIE S = 1/2 ZLOKALIZOWANYCH W SIECI KRYSTALICZNEJ 

Mariusz Pawłowski ..................................................................................................................................................... 31 

STRESZCZENIA ARTYKUŁÓW PRACOWNIKÓW ITME ................................................................................... 38 

nakład: 200 egz. 

2


JEDNORODNOŚĆ WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNYCH 

MONOKRYSZTAŁÓW ANTYMONKU GALU 

DOMIESZKOWANYCH TELLUREM 

Aleksandra Mirowska, Wacław Orłowski, Mirosław Piersa 

Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych, ul. Wólczyńska 133, 01-919 Warszawa 

e-mail: aleksandra.mirowska@itme.edu.pl 

Monokryształy antymonku galu (GaSb) domieszkowane 

tellurem prezentowane w tej pracy otrzymane zostały zmodyfikowaną 

metodą Czochralskiego zintegrowaną z syntezą 

in-situ. Uzyskano płytki monokrystaliczne GaSb:Te o przewodnictwie 

zarówno typu n jak i typu p. Płytki GaSb:Te 

typu n charakteryzowały się standardową koncentracją nośników 

ładunku (od 2 x 10 17 do 2 x 10 18 cm -3 ) oraz poniżej 

2 x 10 17 cm -3 . Dla płytek monokrystalicznych GaSb:Te typu 

p koncentracja dziur wynosiła od 2 x 10 16 do 4 x 10 16 cm -3 . 

Zbadano zarówno osiowe, jak i radialne rozkłady własności 

elektrycznych otrzymanych kryształów GaSb:Te. W oparciu 

o pomiary hallowskie w funkcji temperatury porównano własności 

niedomieszkowanych monokryształów otrzymanych 

z antymonu pochodzącego z różnych źródeł oraz kryształów 

domieszkowanych tellurem o typie przewodnictwa p oraz 

typie n. 

Słowa kluczowe: GaSb, metoda Czochralskiego, segregacja, 

własności elektryczne 

HOMOGENEITY OF ELECTRICAL 

PARAMETERS OF TELLURIUM-DOPED 

GALLIUM ANTIMONIDE SINGLE 

CRYSTALS 

Gallium antimonide (GaSb) single crystals undoped and 

doped with tellurium with n-type or p-type conductivity 

were grown by a modified Czochralski method integrated 

with in-situ synthesis. Tellurium doped n-type GaSb single 

crystals were obtained with standard carrier concentration 

from 2 x 10 17 to 2 x 10 18 cm -3 as well as below 2 x 10 17 cm -3 

for low Te-doped single crystals. Hole concentration in the 

cas of tellurium doped p-type GaSb wafers varied between 

4 x 10 16 and 2 x 10 16 cm -3 . 

Axial and radial distribution of electrical parameters were 

investigated for the obtained Te-doped GaSb single crystals. 

A great contribution of compensation and self-compensation 

mechanisms was confirmed especially for low Te-doped GaSb 

single crystals. Temperature dependent Hall measurements 

were used to compare undoped GaSb crystals obtained from 

Sb of different purity tellurium doped GaSb with n-type or 

p-type conductivity. 

Key words: GaSb, method Czochralski, segregation, electrical 

parameters, homogeneity 

1. WSTĘP 

W ostatnich latach rośnie zainteresowanie monokryształami 

antymonku galu (GaSb), głównie jako 

materiałem podłożowym, pod wieloskładnikowe 

(potrójne i poczwórne) warstwy epitaksjalne. GaSb 

charakteryzuje się prostą przerwą energetyczną 

(0,72 eV w temperaturze pokojowej), a przerwa 

energetyczna tych warstw może się zmieniać w 

szerokim zakresie od 0,3 eV w przypadku InGaAsSb 

do 1,58 eV dla AlGaSb [1 - 2]. GaSb jest szczególnie 

interesujący ze względu na dobre dopasowanie 

stałej sieci (a 0 

= 0,6095 nm) do różnych związków 

bazujących na antymonie (InAsSb, GaInAsSb, 

AlGaAsSb) (a/a w zakresie od 0,08% do 0,14% 

[3 - 4]). Inną zaletą tego materiału z technologicznego 

punktu widzenia jest niska temperatura topnienia 

równa 712C, przy stosunkowo niskiej prężności par 

antymonu wynoszącej 10 -6 bar. Wymienione wyżej 

własności antymonku galu stwarzają szerokie pole 

dla rozwoju przyrządów półprzewodnikowych pracujących 

w zakresie bliskiej (NIR) i średniej (MIR) 

podczerwieni. Niektóre z nich to lasery półprzewodnikowe 

(InGaAsSb/AlGaAsSb [5 - 7]), fotodetektory 

(InGaAsSb [8]), przyrządy termofotowoltaiczne 

(InGaAsSb/GaSb [9 - 12]) i mikrofalowe. Przyrządy 

bazujące na podłożach z GaSb (pracujące w zakresie 

podczerwieni 2 5 m i 8 14 m) mogą mieć 

zastosowania zarówno militarne, jak i cywilne (np. 

jako sensory obrazu w podczerwieni lub czujniki 

skażeń chemicznych) [7, 13]. 

Jest to kolejny artykuł z cyklu poświęcony GaSb: 

pierwszy dotyczył otrzymywania monokryształów 

GaSb metodą Czochralskiego [14], a następny domieszkowania 

GaSb w celu uzyskania materiału typu 

n i typu p [15]. W prezentowanej pracy omówione 

zostaną główne problemy towarzyszące wbudowywaniu 

się domieszki w sieć krystaliczną oraz defektom 

związanym z domieszkowaniem tellurem 

(Rozdz. 2). W Rozdz. 3 - 4 przedstawione zostaną 

wyniki badań dotyczące własności elektrycznych 

materiału niedomieszkowanego i domieszkowanego 

3

Jednorodność własności elektrycznych monokryształów antymonku galu... 

tellurem oraz porównane rozkłady parametrów elektrycznych 

w otrzymanych monokryształach GaSb:Te. 

2. WZROST I DOMIESZKOWANIE 

GaSb 

Jakość warstw epitaksjalnych, a co za tym idzie 

uzysk otrzymanych z nich przyrządów, zależy 

bezpośrednio od doskonałości płytki podłożowej. 

Stwierdzono, że monokryształy GaSb otrzymywane 

metodą Czochralskiego (CZ) w redukującej atmosferze 

wodoru charakteryzują się lepszą czystością niż 

otrzymane metodą Czochralskiego z hermetyzacją 

cieczową (LEC) [16]. Ponadto otrzymane ze stechiometrycznych 

wsadów lub lekko wzbogaconych 

w antymon mają one niższą koncentrację rodzimych 

defektów punktowych. Z powodu dużej różnicy prężności 

par galu i antymonu w temperaturze topnienia 

(niemal 3 rzędy wielkości) konieczne jest uwzględnienie 

strat Sb w trakcie wyciągania tak, aby zachować 

odpowiednią proporcję Ga/Sb aż do zakończenia 

krystalizacji. Zazwyczaj stosuje się nadmiar składnika 

lotnego (Sb), nie mniej niż 0,1% (zależnie m.in. od 

czasu trwania procesu i przepływu wodoru). Niewątpliwą 

zaletą metody Czochralskiego jest możliwość 

wzrostu dużych kryształów w warunkach umożliwiających 

ich bieżącą obserwację. Jednakże rozkład 

domieszki w krysztale nie jest jednorodny, zwłaszcza 

przy współczynniku segregacji różnym od 1. 

Czynnikiem ograniczającym zastosowanie GaSb 

otrzymanego metodą Czochralskiego jest znaczący 

poziom akceptorów rzędu 1,5 x 10 17 cm -3 . Są to rodzime 

defekty punktowe takie jak luki (V Ga 

, V Sb 

) i defekty 

antystrukturalne (Ga Sb 

, Sb Ga 

) oraz podwójnie 

zjonizowany kompleks (V Ga 

Ga Sb 

) [17 - 21]. Niezależnie 

od stechiometrii koncentracja luk galowych V Ga 

jest zawsze dużo większa niż luk antymonowych V Sb 

, 

dla 712 K (temperatura topnienia GaSb) różnica ta 

wynosi ~ 3 rzędy wielkości. Koncentracje defektów 

antystrukturalnych różnią się jednak ~ 2 razy [18]. 

W przypadku domieszkowanego GaSb typu n kluczową 

rolę odgrywają zjawiska kompensacji tych 

akceptorowych rodzimych defektów punktowych 

oraz autokompensacji, czyli tworzenia defektów 

akceptorowych z udziałem domieszki (Te) [26]. 

2.1. Domieszkowanie GaSb w celu uzyskania 

materiału typu n 

W celu otrzymania monokryształów GaSb typu n 

najczęściej stosuje się domieszkowanie tellurem [1, 

22 -31]. Maksymalną dawkę telluru określono jako 

3 x 10 19 cm -3 [22], gdyż dla wyższych koncentracji 

4 

zaczynają tworzyć się związki pomiędzy tellurem 

i galem (Ga 2 

Te 3 

). Występowanie precypitacji zarówno 

Ga 2 

Te 3 

jak też elementarnego Te stwierdzono 

nawet dla nieco niższych koncentracji. Charakterystyczne 

jest zróżnicowane obsadzenie stanów 

donorowych w zależności od koncentracji Te oraz 

fakt, że część wprowadzanej domieszki pozostaje 

elektrycznie obojętna przy wysokim poziomie domieszkowania 

[32]. 

(a) 

(b) 

Rys. 1. Rozkłady ruchliwości dziur w funkcji temperatury 

dla: a) niedomieszkowanego GaSb oraz b) GaSb:Te lekko 

skompensowanego tellurem wg [27]. 

Fig. 1. Temperature dependence of holes mobility for: 

a) undoped GaSb and b) GaSb:Te slightly compensated 

with tellurium in accordance with [27].


Przy niskim poziomie domieszkowania tellurem 

można uzyskać materiał o bardzo niskiej koncentracji 

nośników (


mamy k ef 

1 (tzw. rozkład dyfuzyjny), natomiast w 

przypadku idealnego mieszania δ 0, więcmamy 

k ef 

k. Segregacja domieszki może zależeć od wielu 

czynników takich jak np. prędkość krystalizacji, kierunek 

wzrostu i kształt frontu krystalizacji [22, 30, 

34] oraz niestechiometryczność wsadu. Wzrost koncentracji 

antymonu w pozycjach międzywęzłowych 

Sb i 

obniża bowiem koncentrację luk antymonowych 

V Sb 

, a tym samym możliwości wbudowywania się 

telluru w podsieci antymonu [22]. 

2.3. Defekty związane z domieszkowaniem 

tellurem 

Rys. 2. Teoretyczne rozkłady koncentracji telluru w GaSb 

opisywane równaniami Pfann’a (zielony) i Tiller’a (czerwony) 

oraz rzeczywisty (czarny) rozkład Te i odpowiadający 

mu rozkład koncentracji nośników (niebieski) z pomiarów 

hallowskich. 

Fig. 2. Theoretical distribution of Te along a GaSb crystal 

described by Pfann’s equation (green) and Tiller’s equation 

(red) as well as real Te distribution (black) and corresponding 

carrier concentration (blue) from Hall measurements. 

tracji Te (wg GDMS) odpowiada czarna linia leżąca 

pomiędzy zieloną (wg równania Pfann’a) i czerwoną 

(wg równania Tiller’a). Linią niebieską zaznaczono 

na wykresie rozkład koncentracji nośników ładunku 

(wg pomiarów hallowskich) odpowiadający danej 

koncentracji domieszki tellurowej. W przypadku monokryształów 

GaSb:Te (domieszkowanych tellurem) 

otrzymanych metodą Czochralskiego koncentracja 

nośników ładunku jest znacząco niższa od koncentracji 

Te, a obie wartości rosną wzdłuż osi kryształu 

zazwyczaj o cały rząd wielkości (Rys. 2). 

Efektywny współczynnik segregacji (k ef 

) występujący 

w powyższych równaniach (1 i 2) różni się 

od równowagowego współczynnika segregacji (k) 

definiowanego jako stosunek koncentracji domieszki 

w krysztale (C s 

) do koncentracji domieszki w cieczy 

(C l 

) na froncie krystalizacji, co opisuje równanie 3 

[28, 30, 31]. 

k ef 

k 1 

kexp 

gdzie: Δ = R δ/D, R - prędkość krystalizacji, D - 

współczynnik dyfuzji w cieczy, δ - odpowiada za 

mieszanie cieczy. 

Kluczowym parametrem powyższego równania 

jest δ, który odpowiada za mieszanie cieczy w tyglu. 

W warunkach słabego mieszania δ ∞ i stąd 

6 

k 

(3) 

Do produkcji przyrządów o wysokiej wydajności 

kwantowej (np. fotokonwerterów) potrzebne 

są dobrej jakości materiały półprzewodnikowe 

o ściśle określonych parametrach. Dla przyrządów 

fotowoltaicznych zazwyczaj potrzebny jest GaSb 

domieszkowany tellurem o koncentracji elektronów 

28 x 10 17 cm -3 oraz jednorodnym rozkładzie parametrów 

[10]. 

W domieszkowanym GaSb o wysokiej koncentracji 

Te (tzn. powyżej 10 18 cm -3 ) zaledwie niewielka 

część domieszki jest elektrycznie aktywna jako rezultat 

autokompensacji [2]. Tuż poniżej granicznej 

rozpuszczalności telluru w GaSb badany był wpływ 

domieszkowania na tworzenie się mikrodefektów 

[22]. Obserwowano znaczącą ilość różnego typu 

dyslokacji, przy braku wytrąceń związanych z tellurem 

nawet przy krystalizacji z wsadu o koncentracji 

Te równej 3 x 10 19 cm -3 [38]. Jednakże autorzy 

innej pracy [2] obserwowali wytrącenia Ga 2 

Te 3 

, jak 

również prawdopodobnie atomów Te w miejscach, 

gdzie lokalnie została przekroczona graniczna rozpuszczalność. 

Przy niskim poziomie domieszkowania GaSb 

(tzn. jeśli wsad zawiera ~ 1 x 10 18 cm -3 atomów 

Te) otrzymywane są kryształy, które mniej więcej 

w połowie swej długości zmieniają typ przewodnictwa. 

Związane jest to ze stopniowo narastającą 

kompensacją rodzimych akceptorowych defektów 

punktowych przez donorową domieszkę [26, 30, 33, 

39-40]. Rozkład koncentracji domieszki w przypadku 

niskiego poziomu domieszkowania bywa zazwyczaj 

bardzo niejednorodny zarówno w początkowej jak 

i końcowej części kryształu [28, 30]. W przypadku 

małej ilości domieszki tellurowej stwierdzono też 

zmianę typu przewodnictwa przy zmianie temperatury 

pomiarów hallowskich z 300 K na 77 K. Obserwowano 

to dla niektórych próbek pomiarowych 

pochodzących z bardzo silnie skompensowanych 

obszarów kryształu (położonych blisko miejsca 

przejścia z przewodnictwa typu p na typ n) [40].


2.4. Zależności temperaturowe parametrów 

hallowskich 

Pomiary hallowskie w funkcji temperatury przeprowadzane 

były dla niedomieszkowanych monokryształów 

GaSb w zakresie 7700 K [17]. Dzięki 

dopasowaniu otrzymanych zależności temperaturowych 

koncentracji i ruchliwości dziur do krzywych 

teoretycznych można było określić podstawowe parametry 

związane z przewodnictwem i mechanizmami 

rozpraszania ograniczającymi ruchliwość nośników 

(Rys. 1). Dla zakresu temperatur 20500 K otrzymano 

bardzo dobre dopasowanie dla modelu z dwoma 

poziomami akceptorowymi. Z analizy wysokotemperaturowej 

zależności dla ruchliwości dziur wynika, 

że wpływ niespolaryzowanych fononów optycznych 

jest zaniedbywalny dla GaSb typu p. Dla niskich 

temperatur natomiast dominujący wpływ na przewodnictwo 

elektryczne mają domieszki resztkowe 

[17, 21, 27]. Zakładając, że w niskich temperaturach 

występuje hoppingowy mechanizm transportu 

nośników, z nachylenia niskotemperaturowej części 

wykresu rezystywności otrzymano energię aktywacji 

= 0,7 meV [17]. 

Zazwyczaj wśród mechanizmów odpowiedzialnych 

za ograniczenie ruchliwości w GaSb wymieniane 

jest rozpraszanie na fononach akustycznych 

i optycznych (niespolaryzowanych i spolaryzowanych) 

oraz rozpraszanie na zjonizowanych 

domieszkach (Rys. 1) [21, 27]. W niektórych 

przypadkach uwzględniane jest też rozpraszanie 

na lukach V Ga 

, których ilość rośnie znacząco 

zwłaszcza dla próbek wygrzewanych, a następnie 

napromieniowanych [21]. 

Dla antymonku galu typu p ruchliwość dziur 

w funkcji temperatury ma różny przebieg w zależności 

od stechiometrii i czystości wsadu, z którego 

został otrzymany oraz stopnia kompensacji (np. tellurem) 

[27]. Najwyższą ruchliwość otrzymano przy 

wzroście z wsadu bogatego w antymon (maksymalna 

wartość ruchliwości występuje dla temperatury 

~45 K). Próbki skompensowane mają zawsze niższą 

ruchliwość niż niedomieszkowane, a położenie maksimum 

ruchliwości wraz ze wzrostem koncentracji Te 

przesuwa się w stronę wyższych temperatur (Rys. 1). 

Przy analizie wyników pomiarów hallowskich (dla 

GaSb o niskim poziomie domieszkowania Te) dla 

próbek skompensowanych typu p uwzględnić należy 

obok podwójnie zjonizowanego rodzimego defektu 

akceptorowego również kompleks akceptorowy 

związany z tellurem (V Ga 

Ga Sb 

Te Sb 

) oraz w przypadku 

bardzo niskiej koncentracji Te potrójny kompleks 

akceptorowy V Ga 

Ga Sb 

V Ga 

[27]. 

3. EKSPERYMENT 

3.1. Zintegrowany proces syntezy 

i monokrystalizacji 

Procesy otrzymywania GaSb prowadzone były 

w przepływie wodoru [15], przy załadunku ~1,6 kg 

GaSb, co umożliwia otrzymanie kryształów o średnicy 

2 cali i długości do 140 mm. Połączenie w 

jednym procesie syntezy in-situ z monokrystalizacją 

metodą Czochralskiego ograniczyło do minimum 

ilość niezbędnych etapów technologicznych, a zastosowanie 

w procesach monokrystalizacji czystego 

wodoru i niewielkiej ilości topnika (78 g B 2 

O 3 

) 

zdecydowanie poprawiło czystość stopionego wsadu. 

Należy podkreślić, że taka niewielka ilość topnika 

służyła jedynie uzyskaniu niemal idealnie czystej powierzchni 

stopionego wsadu (wolnej od tlenkowego 

nalotu), natomiast sam proces krystalizacji odbywał 

się klasyczną metodą Czochralskiego. Monokryształy 

GaSb wyciągane były z prędkością ~10 mm/h przy 

prędkości obrotowej zarodzi 810 rpm i tygla 2 rpm 

(w kierunku przeciwnym do obrotów zarodzi). 

Prezentowana praca jest kontynuacją i rozwinięciem 

badań dotyczących opracowania metody otrzymywania 

monokryształów GaSb zmodyfikowaną 

metodą Czochralskiego [14 - 15, 35]. W przypadku 

niedomieszkowanych monokryształów GaSb najistotniejszym 

do osiągnięcia parametrem była możliwie 

najniższa koncentracja dziur (1) x 10 17 cm -3 

i ich wysoka ruchliwość 650700 cm 2 /Vs w 300 K, 

a dla monokryształów domieszkowanych należało 

określić możliwe do osiągnięcia zakresy parametrów 

fizycznych w zależności od koncentracji domieszki. 

Metodą spektroskopii masowej z wyładowaniem 

jarzeniowym (GDMS - Glow Discharge Mass Spectroscopy) 

zbadana została rzeczywista koncentracja 

domieszki w otrzymanych kryształach. 

3.2. Czystość monokryształów GaSb 

Prawidłowy dobór materiałów wsadowych i parametrów 

technologicznych procesu najlepiej kontrolować 

porównując parametry niedomieszkowanych 

monokryształów GaSb. Parametry monokryształów 

niedomieszkowanych są zależne głównie od czystości 

materiałów wsadowych: galu, antymonu, B 2 

O 3 

. 

Duży wpływ ma również czystość wodoru i innych 

używanych odczynników chemicznych oraz sposób 

przygotowania urządzenia i postępowania w całym 

procesie otrzymywania związku i dalszej jego obróbki. 

Parametry elektryczne badane były metodą Halla 

(w temperaturze pokojowej oraz w temperaturze 

7


ciekłego azotu) na płytkach wyciętych z początku i 

końca otrzymanych monokryształów. Pomiary były 

wykonywane na próbkach wyciętych z centralnej 

części płytki oraz z jej części brzegowej. 

Czystość otrzymanych monokryształów GaSb 

niedomieszkowanych i domieszkowanych tellurem, 

podobnie jak koncentracja celowo wprowadzanych 

domieszek, została oceniona metodą GDMS. Do 

badania tą metodą przygotowane były próbki wycięte 

z początków i końców monokryształów. 

Do porównania własności materiału niedomieszkowanego 

wybrane zostały monokryształy 

otrzymane przy użyciu antymonu o różnej czystości 

(zawartości domieszek resztkowych): 

• Cz-15 - Sb 5N (środek wlewka 2001 po doczyszczeniu 

topieniem strefowym), 

• Cz-25 - Sb końcówka wlewka 2001 doczyszczanego 

topieniem strefowym, 

• Cz-27 - Sb 6N w postaci granulatu, 

• Cz-28 - Sb 6N (środek wlewka 1/2009 po doczyszczeniu 

topieniem strefowym). 

Niedomieszkowane monokryształy GaSb otrzymane 

w bardzo podobnych warunkach technologicznych, 

ale z różnej jakości (czystości) antymonu 

przedstawiono na Rys. 3. 

a) Cz-14 b) Cz-25 c) Cz-28 

Rys. 3. Przykładowe niedomieszkowane monokryształy 

GaSb o orientacji i . 

Fig. 3. Exemplary undoped and oriented 

GaSb single crystals. 

Monokryształ Cz-14 (orientacja ) otrzymano 

z doczyszczanego topieniem strefowym antymonu 

(czystość 5N), Cz-25 (orientacja ) otrzymano 

z Sb o gorszej czystości (końcowa część wlewka 

po czyszczeniu strefowym), natomiast do uzyskania 

monokryształu Cz-28 (orientacja ) użyto Sb ze 

świeżej partii materiału po doczyszczeniu strefowym 

(czystość 6N). 

W Tab. 2 przedstawione są parametry elektryczne 

(rezystywność, ruchliwość i koncentracja nośników) 

wybranych kryształów niedomieszkowanych, położenie 

płytki pomiarowej i temperatura pomiaru. 

Analizując wartości parametrów kryształów zamieszczone 

w Tab. 2 można potwierdzić istotną zależność 

ruchliwości nośników ładunku od czystości 

materiałów wsadowych. Ruchliwość dziur (mierzona 

dla 77 K) wynosi 2330-2867 cm 2 /Vs dla kryształu 

Cz-15, a wartości koncentracji dziur mierzone na 

środku i brzegu płytki wykazują bardzo małe różnice 

(zaledwie 5%). Do procesu Cz-25 użyty został antymon 

z końców wlewków po czyszczeniu strefowym 

(o gorszej czystości). Koncentracja nośników mierzona 

w 300 K pogorszyła się w porównaniu z kryształem 

Cz-15 choć wciąż mieści się poniżej wartości 

2 x 10 17 cm -3 . Wyraźniej widoczny jest wpływ gorszej 

czystości Sb w parametrach elektrycznych mierzonych 

w temperaturze 77 K. Zwłaszcza w końcowej 

części kryształu koncentracja dziur silnie wzrosła 

(trzykrotnie) i towarzyszy jej niemal dwukrotne obniżenie 

ruchliwości. Świadczy to wyraźnie o obecności 

zanieczyszczeń o współczynniku segregacji znacznie 

mniejszym od 1. Takie pogorszenie wartości parametrów 

elektrycznych może mieć znaczenie nie tylko 

w niedomieszkowanych monokryształach GaSb, ale 

ma z pewnością znaczenie również w przypadku monokryształów 

domieszkowanych tellurem zwłaszcza 

przy niskim poziomie domieszkowania. 

Należy podkreślić, że otrzymywane niedomieszkowane 

monokryształy antymonku galu (Cz-27 

i Cz-28) charakteryzują się bardzo dużą jednorodnością 

własności elektrycznych w każdym kierunku. 

Zmiany wartości koncentracji dziur są tego samego 

rzędu co błąd pomiaru (< 5%). W niedomieszkowanym 

GaSb występują rodzime defekty punktowe 

takie jak luki (V Ga 

, V Sb 

) defekty antystrukturalne 

(Ga Sb 

, Sb Ga 

) i kompleksy tych defektów (V Ga 

Ga Sb 

). 

Za przewodnictwo typu p odpowiedzialne są defekty 

akceptorowe o najwyższych koncentracjach (V Ga 

, 

Ga Sb 

oraz V Ga 

Ga Sb 

). Jednorodny rozkład własności 

elektrycznych świadczy więc o bardzo równomiernym 

rozmieszczeniu akceptorowych defektów 

punktowych w całej objętości niedomieszkowanych 

monokryształów GaSb. 

8


Tabela 2. Parametry elektryczne niedomieszkowanych monokryształów GaSb mierzone w temperaturze pokojowej 

i 77 K na próbkach wyciętych ze środka i brzegu płytek. 

Table 2. Electrical parameters of undoped GaSb crystals measured at room temperature and 77 K at the center and the 

periphery of wafers. 

Nr 

Cz-15 

Cz-25 

Cz-27 

Cz-28 

Płytka pom 

[mm] 

300K 11 

92 

77K 11 

92 

300K 14 

120 

77K 14 

120 

300K 11 

115 

77K 11 

115 

300K 14 

123 

77K 14 

123 

Typ 

przew. 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

Koncentracja dziur [cm -3 ] 

(środek – brzeg płytki) 

Ruchliwość 

[cm 2 /Vs] 

(1,41 - 1,34) x10 17 634 - 640 

(1,46 - 1,40) x10 17 615 - 607 

2,72 - ....... x 10 16 2330 

....... - 1,68 x 10 16 2867 

(....... - 1,50) x10 17 ....... - 597 

(1,62 - 1,85) x10 17 625 - 586 

(....... - 2,08) x 10 16 ....... - 2556 

(2,25 - 6,17) x 10 16 2230 - 1653 

(1,31 - 1,32) x10 17 676 - 688 

(1,27 - 1,18) x10 17 701 - 694 

(1,95 - 1,97) x 10 16 2650 - 2647 

(1,73 - 1,76) x 10 16 2853 - 2848 

(1,24 - 1,25) x10 17 694 - 701 

(1,30 - 1,18) x10 17 696 - 703 

(1,85 - 1,91) x 10 16 2760 - 2688 

(1,76 - 1,64) x 10 16 2767 - 2905 

Rezystywność [cm] 

(środek– brzeg płytki) 

(6,97 - 7,29) x10 -2 

(6,94 - 7,34) x10 -2 

9,86 x 10 -2 

1,29 x 10 -1 

(...... - 6,97) x10 -2 

(6,16 - 5,75) x10 -2 

(...... - 1,17) x10 -1 

(12,5 - 6,16) x10 -2 

(7,03 - 6,89) x10 -2 

(7,04 - 7,64) x10 -2 

(1,21 - 1,20) x10 -1 

(1,27 - 1,25) x10 -1 

(7,26 - 7,10) x10 -2 

(6,93 - 7,55) x10 -2 

(1,22 - 1,22) x10 -1 

(1,29 - 1,31) x10 -1 

3.3. Monokryształy GaSb domieszkowane 

tellurem 

Przy otrzymywaniu monokryształów GaSb typu 

n domieszką donorową był tellur, który dodawano 

w postaci uprzednio zsyntezowanego Ga 2 

Te 3 

[15]. Związek ten używany był już wcześniej jako 

źródło domieszki tellurowej dla innych związków 

A 3 B 5 zawierających gal. Zawartość wagowa telluru 

w Ga 2 

Te 3 

wynosi 73,3%. Zostało to uwzględnione 

przy planowaniu poziomu domieszkowania, podobnie 

jak niezerowa prężność par takiej domieszki 

(straty znacznie większe niż przy metodzie LEC). 

Niedomieszkowane monokryształy GaSb są zawsze 

typu p niezależnie od metody otrzymywania, 

a koncentracja dziur w temperaturze pokojowej jest 

rzędu 1,5 x 10 17 cm -3 . Otrzymane monokryształy 

GaSb:Te o różnej koncentracji domieszki pokazane 

są na Rys. 4. 

Parametry elektryczne otrzymanych monokryształów 

domieszkowanych tellurem zawarte są w Tab. 3. 

W przypadku monokryształu Cz-16 zastosowano 

minimalną ilość telluru (40 mg/kg). Przy tak małej 

ilości telluru wyraźnie daje o sobie znać zjawisko 

kompensacji ładunku przez rodzime defekty punktowe 

[30, 39]. Przewodnictwo typu n zaobserwowano 

dopiero po skrystalizowaniu ~ 42% wsadu (Rys. 5). 

Kryształ Cz-16 został wybrany do dokładniejszego 

przebadania rozkładu parametrów elektrycznych. 

Rys. 4. Monokryształy GaSb domieszkowane 

tellurem o orientacji . 

Fig. 4. Tellurium doped oriented 

GaSb single crystals. 

9


Monokryształy, otrzymywane przy większej ilości 

telluru (od 50 mg/kg do 136 mg/kg), na całej długości 

mają już typ n przewodnictwa i koncentrację 

nośników mierzoną w temperaturze pokojowej od 

6 x 10 16 cm -3 do 2 x 10 18 cm -3 (Rys. 5). Monokryształ 

Cz-18 wyciągany był przy dodaniu bardzo dużej 

ilości domieszki (136 mg/kg stopionego wsadu), 

przy koncentracji Te wynoszącej 3,9 x 10 18 cm -3 

(blisko granicznej rozpuszczalności podawanej 

w literaturze [2, 22, 38]). Pomimo znacznie trudniejszych 

warunków wyciągania udało się uzyskać 

wzrost monokrystaliczny. Monokryształy Cz-17, 

Cz-18, Cz-29 i Cz-30, które różnią się znacznie 

(nawet 4-krotnie) koncentracją nośników mierzoną 

w temperaturze pokojowej na początku kryształu, na 

swoich końcach mają koncentrację niemal identyczną 

i wynosi ona ~1,5 x 10 18 cm -3 (Tab. 3). Wydaje się, 

że niezmiernie trudno byłoby uzyskać wyższą koncentrację 

elektronów (>2 x 10 18 cm -3 ) w przypadku 

GaSb domieszkowanego tellurem. 

Tabela 3. Parametry elektryczne monokryształów GaSb domieszkowanych tellurem mierzone w 300 K i 77 K w 

centrum płytki i w części brzegowej. 

Table 3. Electrical parameters of Te-doped GaSb single crystals measured at room temperature 300 and 77 K at the 

center and the periphery of wafers. 

Nr 

Cz-16 

 

Cz-17 

 

Cz-18 

 

Cz-29 

 

Cz-30 

 

Cz-31 

 

Ilość Te 

[mg/kg] 

Te 

30 

Te 

62 

Te 

136 

Te 

95 

Te 

51 

Te 

75 

Płytka 

[mm] 

300K 15 

43 

52 

96 

77K 15 

52 

96 

300K 7 

110 

77K 7 

110 

300K 7 

100 

77K 7 

100 

300K 13 

143 

77K 13 

143 

300K 18 

123 

77K 18 

123 

300K 14 

132 

77K 14 

132 

Typ 

prz. 

p 

p/n 

n 

n 

p 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

n 

Koncentracja [cm -3 ] Ruchliwość 

(środek-brzeg płytki) [cm 2 /Vs] 

(1,10 - 2,08) x10 16 377 - 385 

(3,48 - 2,30) x10 16 514 - 200 

(1,05 - 6,60) x10 16 2291 - 989 

(3,18 - 6,23) x10 17 2800 - 2730 

(3,14 - . . . ) x10 14 1639 - . . . 

(1,47 - 2,83) x10 16 1089 - 510 

(3,38 - . . . ) x10 17 3101 - . . . 

(1,19 - 0,79) x10 17 3236 - 3036 

(1,36 - 1,45) x10 18 2337 - 2305 

(2,04 - 1,32) x10 17 9040 - 2363 

(1,43 - 1,67) x10 18 4643 - 4933 

(2,99 - 4,64) x10 17 3337 - 3101 

(1,29 - 1,68)x10 18 2537 - 2551 

(5,13 - 7,59) x10 17 5713 - 6176 

(1,43 - 1,73) x10 18 6688 - 7059 

(2,66 - 1,88) x10 17 2591 - 2444 

(1,64 - 1,94)x10 18 2190 - 2094 

(4,68 - 3,04) x10 17 3879 - 4006 

(1,75 - 2,12) x10 18 6021 - 5724 

(5,95 - 7,88) x10 16 3275 - 3593 

(0,89 - 1,02)x10 18 2328 - 2515 

(0,88 - 1,43) x10 17 3737 - 3909 

(1,22 - 1,34) x10 18 5647 - 6146 

(1,65 - 1,39) x10 17 3461 - 3288 

(0,99 - 1,27)x10 18 2623 - 2549 

(2,98 - 2,38) x10 17 4592 - 4407 

(1,28 - 1,45) x10 18 6290 - 6550 

Rezystywność [cm] 

(środek-brzeg płytki) 

(1,49 - 0,78) x10 0 

(0,36 - 5,90) x10 0 

(2,60 - 9,36) x10 0 

(7,02 - 3,67) x10 -3 

(1,21 - . . .) x10 1 

(3,89 - 2,54) x10 1 

(5,95 - . . .) x10 -3 

(1,60 - 2,61) x10 -2 

(1,96 - 1,86) x10 -3 

(3,38 - 20,0) x10 -3 

(9,39 - 7,56) x10 -4 

(6,24 - 4,34) x10 -3 

(1,91 - 1,45) x10 -3 

(2,13 - 1,33) x10 -3 

(6,53 - 5,10) x10 -4 

(0,91 - 1,36) x10 -2 

(1,74 - 1,53) x10 -3 

(3,44 - 5,13) x10 -3 

(5,93 - 5,15) x10 -4 

(3,21 - 2,20) x10 -2 

(3,02 - 2,44) x10 -3 

(1,09 - 1,12) x10 -3 

(9,07 - 7,59) x10 -4 

(1,09 - 1,36) x10 -2 

(2,41 - 1,93) x10 -3 

(4,56 - 5,96) x10 -3 

(7,75 - 6,57) x10 -4 

10


Rys. 5. Rozkłady koncentracji elektronów wzdłuż osi 

kryształów GaSb:Te. Zaznaczono wartości koncentracji 

nośników (pomiary hallowskie) i trójkątami koncentrację 

Te (GDMS). 

Fig. 5. Electrons concentration distribution along the 

GaSb:Te crystals axis. Marked values of carrier concentration 

(Hall measurements) and Te concentration by GDMS 

(full triangles). 

Należy zauważyć, że dla niewielkiej zawartości 

telluru zmiana koncentracji nośników w porównaniu 

do kryształów niedomieszkowanych odpowiada 

niemal dokładnie koncentracji domieszki w krysztale 

określonej metodą GDMS. Inaczej jest dla kryształów 

o największej zastosowanej ilości telluru zmiana 

ta stanowi mniej niż połowę zmierzonej metodą 

GDMS koncentracji telluru. Im więcej telluru jest 

w krysztale tym mniejsza jest zmiana koncentracji 

nośników, co potwierdza doniesienia literaturowe 

o zachowaniu się telluru w GaSb przy silnym domieszkowaniu. 

Zdefiniowano więc dla GaSb domieszkowanego 

tellurem zmianę koncentracji nośników ładunku 

spowodowaną domieszkowaniem jako: 

N = (N D 

-N A 

) + N nd 

(4) 

gdzie: (N D 

- N A 

) - koncentracja nośników ładunku 

wyznaczona z pomiarów hallowskich, N nd 

- koncentracja 

dziur w materiale niedomieszkowanym. 

Aktywną częścią koncentracji domieszki nazwano 

wtedy stosunek zmiany koncentracji nośników ładunku 

spowodowaną domieszkowaniem (N) do oszacowanej 

metodą GDMS koncentracji telluru (N Te 

). 

Na Rys. 6 zaznaczono aktywną część koncentracji 

domieszki tellurowej dla próbek z początkowej części 

kryształów (kolorem żółtym), jak też dla próbek 

z ich części końcowych (kolorem czerwonym) w 

Rys. 6. Zależność aktywnej części koncentracji domieszki 

tellurowej w monokryształach GaSb:Te od koncentracji Te 

mierzonej metodą GDMS. 

Fig. 6. Electrically active part of a dopant concentration 

(from Hall measurements at 300 K) versus tellurium concentration 

estimated by GDMS. 

funkcji koncentracji domieszki mierzonej metodą 

GDMS [15, 35]. Widoczny jest bardzo silny spadek 

aktywności Te, z blisko 100% aż do 42%. Tellur choć 

wbudowuje się w kryształ może pozostawać elektrycznie 

obojętny tzn. nie daje wkładu do mierzonej 

koncentracji większościowych nośników ładunku. 

Przyczyną takiego spadku aktywności może być 

tworzenie się akceptorowych kompleksów telluru 

z rodzimymi akceptorowymi defektami punktowymi 

(V Ga 

Ga Sb 

Te Sb 

) lub wchodzenie telluru w położenia 

międzywęzłowe. Możliwe jest również tworzenie się 

wytrąceń w postaci Ga 2 

Te 3 

, choć w prezentowanej 

pracy nie udało się ich zaobserwować. 

4. ROZKŁADY PARAMETRÓW 

ELEKTRYCZNYCH 

4.1. Rozkłady osiowe parametrów hallowskich 

Do szczegółowego zbadania rozkładu własności 

fizycznych wybrany został monokryształ Cz-16 domieszkowany 

niewielką ilością telluru (koncentracja 

atomów Te w stopionym wsadzie ~ 8,6 x 10 17 cm -3 ). 

Rozkłady osiowe parametrów hallowskich (koncentracji 

większościowych nośników ładunku, ich 

ruchliwości oraz rezystywności materiału) pokazane 

są na Rys. 7 dla 300 K i na Rys. 8 dla 77 K. Na obu 

wykresach zaznaczono wartości mierzone na prób- 

11


kach wyciętych w różnej odległości od osi kryształu. 

Próbki z centrum płytki (0 mm) oznaczono kółkiem 

w kolorze niebieskim, wycięte w połowie promienia 

(10 mm od osi kryształu) oznaczono rombem 

w kolorze żółtym, a z obrzeża płytek (20 mm od osi 

kryształu) oznaczono trójkątem w kolorze czerwonym. 

Ponadto dla rozróżnienia wypełnione kolorem 

symbole oznaczają próbki o przewodnictwie typu p. 

Rys. 8. Rozkłady osiowe parametrów hallowskich mierzone 

w 77 K w monokrysztale GaSb:Te o małej zawartości 

domieszki tellurowej. 

Fig. 8. Axial distribution of Hall parameters measured 

at 77 K for a GaSb:Te single crystal doped with a small 

amount of tellurium. 

Rys. 7. Rozkłady osiowe parametrów hallowskich mierzone 

w 300 K w monokrysztale GaSb:Te o małej zawartości 


Fig. 7. Axial distribution of Hall parameters measured 

at 300 K for a GaSb:Te single crystal doped with a small 

amount of tellurium. 

Początkowa część monokryształu Cz-16 posiada 

jeszcze typ p przewodnictwa, choć koncentracja 

dziur obniżona jest o cały rząd wielkości w porów- 

12 

naniu z materiałem niedomieszkowanym (Tab. 2) 

i wynosi 2 x 10 16 cm -3 (Tab. 3). Mierzona w centrum 

płytki koncentracja dziur utrzymuje się na podobnym 

poziomie na kolejnych płytkach, a nawet nieco wzrasta 

(do 3,8 x 10 16 cm -3 ). Dzieje się tak aż do ~ 35% 

skrystalizowanego wsadu. Za takie zmiany koncentracji 

nośników odpowiedzialna jest nasilająca się 

kompensacja akceptorowych defektów punktowych 

przez donorową domieszkę i autokompensacja. Przy 

tak niewielkiej ilości telluru mogą tworzyć się dodatkowe 

kompleksy akceptorowe takie jak V Ga 

Ga Sb 

V Ga


oraz kompleks akceptorowy z udziałem donorowej 

domieszki V Ga 

Ga Sb 

Te Sb 

[27]. 

W dalszej części kryształu obserwuje się gwałtowny 

spadek koncentracji dziur, a na obrzeżach 

płytki występują miejsca o zmienionym typie przewodnictwa 

(typ n). Świadczy to o coraz intensywniejszym 

wbudowywaniu się telluru w podsieci antymonu 

i większej aktywności elektrycznej defektów 

donorowych (Te Sb 

) na obrzeżach kryształu niż w jego 

części centralnej. Płytka wycięta z monokryształu 

przy ~ 41% skrystalizowanego wsadu charakteryzuje 

się największą niejednorodnością (Rys. 7). Próbki 

pomiarowe wycięte z tej płytki charakteryzują się 

bardzo wysoką jak na GaSb rezystywnością (powyżej 

1 x 10 1 cm), a otrzymane w wyniku pomiarów 

hallowskich wartości koncentracji większościowych 

nośników ładunku oraz ich ruchliwości obarczone są 

bardzo dużym błędem (nawet kilkaset %). Na niektórych 

próbkach z tej płytki otrzymano przewodnictwo 

typu n (przy maksymalnej koncentracji elektronów 

3 x 10 16 cm -3 ), natomiast na innych typu p (przy 

maksymalnej koncentracji dziur 2,5 x 10 16 cm -3 ). 

Rozmieszczenie na płytce próbek o przewodnictwie 

tego samego typu jest bardzo nieregularnie, 

a wszystkie otrzymane wartości obarczone są ogromnymi 

błędami pomiarowymi (rzędu kilkuset %). Tak 

duża niejednorodność parametrów elektrycznych 

jest charakterystyczna dla monokryształów GaSb 

domieszkowanych niewielką ilością telluru. Opisano 

w takim przypadku występowanie obszarów 

o różnym typie przewodnictwa naprzemiennie przez 

niemal cały kryształ i można było jedynie stwierdzić, 

że wraz ze wzrostem kryształu rośnie sumaryczna 

wielkość obszarów o przewodnictwie typu n [30]. 

W krysztale Cz-16 w obszarze o najsilniejszej 

kompensacji mierzona jest bardzo wysoka, jak na 

GaSb, rezystywność (aż do wartości 3,6 x 10 1 cm 

w 300 K) przy jednoczesnym gwałtownym spadku 

ruchliwości nośników (nawet poniżej 10 cm 2 /Vs). 

Wartości parametrów hallowskich otrzymane dla próbek 

pochodzących z obszarów o silnej kompensacji 

obarczone są coraz większym błędem, tak więc analiza 

pomiarów hallowskich z uwzględnieniem tylko 

jednego dominującego nośnika ładunku wydaje się 

niewystarczająca. Konieczne jest w takim przypadku 

uwzględnienie większej ilości różnych nośników 

ładunku (w tym defektów zarówno akceptorowych 

jak i donorowych). 

Pierwsza płytka, która w całości była typu n 

wycięta została z kryształu przy ~ 45% skrystalizowanego 

wsadu (Rys. 7 i Rys. 8). Charakteryzuje 

się ona jeszcze stosunkowo dużą niejednorodnością 

parametrów elektrycznych - koncentracją 

elektronów mierzoną w temperaturze pokojowej 

(1,1 6,6) x 10 16 cm -3 . Dalsza część monokryształu 

jest już typu n, a koncentracja elektronów stopniowo 

rośnie i na końcu wynosi 3,2 x 10 17 cm -3 . Wzrost 

koncentracji elektronów jest charakterystyczny dla 

domieszki donorowej, którą jest tellur o współczynniku 

segregacji znacznie mniejszym od jedności. 

Po osiągnięciu w centrum kryształu koncentracji 

elektronów powyżej 3 x 10 16 cm -3 mamy już typowy 

monokryształ o przewodnictwie typu n o przewidywalnym 

jednorodnym rozkładzie parametrów 

elektrycznych mierzonych zarówno w temperaturze 

pokojowej (Rys. 7), jak i w ciekłym azocie (Rys. 8). 

4.2. Rozkłady promieniowe parametrów 

hallowskich 

Jednorodność rozkładu parametrów elektrycznych 

można określić badając ich rozkłady promieniowe. 

Standardowo badane są próbki wycięte z centralnej 

części płytek testowych pochodzących z początku 

i z końca monokryształów. Na potrzeby tej pracy 

przygotowane zostały płytki testowe wycięte z monokryształu 

o niskiej koncentracji domieszki tellurowej 

(w tym przypadku spodziewana jest największa 

niejednorodność własności fizycznych). Typowe 

rozmieszczenie próbek na płytce pokazane jest na 

Rys. 9. Do porównania rozkładów promieniowych 

wykorzystano próbki o numerach od 1 do 9 ułożone 

wzdłuż jednego z dwóch prostopadłych do siebie 

kierunków . 

Rys. 9. Rozmieszczenie na płytce próbek wykorzystanych 

do badania promieniowych rozkładów własności 

elektrycznych. 

Fig. 9. Typical arrangement of samples cut for Hall measurements. 

Rozkłady koncentracji nośników ładunku zmierzonej 

na płytkach wyciętych z początkowej części 

monokryształu przedstawione są na Rys. 10. Pierw- 

13


sze z badanych płytek z kryształu oznaczone jako 

I-E i I-D położone były w bezpośrednim sąsiedztwie. 

Zmierzone wartości koncentracji nośników (dziur) w 

środkowym obszarze płytek oraz na ich obrzeżach 

były więc niemal identyczne (punkty w kolorze 

żółtym i zielonym). W środku płytki koncentracja 

dziur wynosi 1 x 10 16 cm -3 , a na brzegu płytek 

~ 2 x 10 16 cm -3 . Pamiętając o tym, że koncentracja 

dziur w niedomieszkowanym GaSb wynosi w naszym 

przypadku 1,4 x 10 17 cm -3 (Tab. 2) widać, że w 

sieć wbudowało się już ~ 1,2 x 10 17 cm -3 atomów Te 

(dla niskiej koncentracji Te niemal 100% jest elektrycznie 

aktywna (Rys. 6). Rozkład koncentracji jest 

dość jednorodny, a koncentracja dziur w centrum jest 

najniższa. Z dalszej części monokryształu wycięto 

płytki testowe (razem 74 szt.). 

Pierwsze 25 płytek jest jeszcze typu p. Trzeba 

zauważyć, że w kolejnych płytkach koncentracja 

dziur mierzona na środku zdecydowanie rośnie 

(Rys. 10). Płytka z numerem 13 (oznaczona kolorem 

pomarańczowym) ma identyczne parametry 

na brzegu jak pierwsze dwie płytki, ale w centrum 

koncentracja dziur jest 3 razy większa (osiąga prawie 

3 x 10 16 cm -3 ). Ostatnia płytka z tego „pakietu” 

o typie p wykazuje dalszy wzrost koncentracji dziur 

w centrum (~ 3,4 x 10 16 cm -3 ). Koncentracja Te 

w krysztale rośnie wraz z jego długością (Rys. 2), 

stąd wzrost koncentracji dziur można wytłumaczyć 

jedynie tworzeniem się centrum akceptorowego 

z udziałem atomów domieszki tellurowej [27]. 

Taki akceptorowy defekt (kompleks V Ga 

Ga Sb 

Te Sb 

) 

jest spodziewany w centralnej części płytek typu 

p, ponieważ nie obserwujemy wyżej opisanego 

zjawiska w ich części brzegowej (Rys. 10). Potwierdzenie 

tego można będzie uzyskać po analizie widm 

fotoluminescencji, w których różnym defektom 

związanym z tellurem odpowiadają piki 722 meV 

oraz 740 meV [27]. 

Płytka nr 31 (wyniki oznaczone kolorem czerwonym 

na Rys. 10) wykazuje największą niejednorodność 

własności. Typ przewodnictwa zmienia się od 

punktu do punktu, zmierzone w temperaturze pokojowej 

wartości parametrów hallowskich obarczone są 

ogromnymi błędami (kilkaset %), a w temperaturze 

ciekłego azotu pomiary hallowskie są niewykonalne. 

Średnia ze zmierzonych w temperaturze pokojowej 

wartości koncentracji jest bardzo mała (wynosi zaledwie 

~ 2 x 10 15 cm -3 ). Jest to płytka bardzo silnie 

skompensowana, o wysokiej jak na GaSb rezystywności 

(miejscami nawet 3,6 x 10 1 cm w 300 K). 

Przypadki takie, jak występowanie na jednej płytce 

obszarów o różnym typie przewodnictwa, opisywane 

były w literaturze [30], podobnie jak znaczna różnica 

koncentracji telluru w centrum i na obrzeżach płytki. 

Wszystkie kolejno mierzone płytki począwszy od 

numeru 34 są typu n (Rys. 11). Płytkę nr 34 cechuje 

dodatkowo dość duża niejednorodność, koncentracja 

elektronów w temperaturze pokojowej mierzona na 

brzegu (4 6 x 10 16 cm -3 ) jest większa niż w centrum 

(1 x 10 16 cm -3 ). Wartość minimalna (2,4 x 10 15 cm -3 ) 

Rys. 10. Rozkłady promieniowe koncentracji większościowych 

nośników ładunku w 300 K dla początkowej 

części monokryształu GaSb:Te o małej zawartości telluru. 

Fig. 10. Radial distribution of carriers concentration measured 

at 300 K for the initial part of a GaSb:Te single 

crystal doped with a small amount of tellurium. 

14 

Rys. 11. Rozkłady promieniowe koncentracji elektronów 

mierzonej w 300 K na płytkach z końcowej części monokryształu 

GaSb:Te typu n i małej zawartości telluru. 

Fig. 11. Radial distribution of electrons concentration measured 

at 300 K for the final part of GaSb:Te single crystal 

(n-type) doped with small amount of tellurium.


zmierzona jest w połowie promienia. Dalsze płytki 

mają rozkłady bardzo jednorodne o typowym 

kształcie litery W. Mierzone wartości w centrum 

i na brzegu są początkowo bardzo podobne, ale po 

przekroczeniu koncentracji elektronów 5 x 10 16 cm -3 

(w centrum płytki nr 52) silniej rośnie koncentracja 

na obrzeżach kryształu. Rozkłady promieniowe mają 

też coraz bardziej regularny, symetryczny charakter 

(Rys. 11). W końcowej części monokryształów 

GaSb:Te zawsze wyższą koncentrację obserwowano 

w części brzegowej niż centralnej. Wzrost koncentracji 

na obrzeżach może być związany z silniejszym 

wbudowywaniem się tam atomów telluru (Te Sb 

). Pod 

koniec procesu krystalizacji zmieniają się bowiem 

warunki termiczne (wzrost gradientów temperatury, 

intensywniejsze odprowadzanie ciepła przez kryształ) 

oraz w samej końcówce procesu bardzo silnie 

rośnie konwekcja cieczy w tyglu. 

4.3. Temperaturowe zależności parametrów 

hallowskich 

Dla wybranych płytek GaSb domieszkowanego 

tellurem wykonano pomiary hallowskie w funkcji 

temperatury. Wszystkie próbki podzielone zostały 

w zależności od typu przewodnictwa (zależnego od 

ilości domieszki donorowej). 

4.3.1. GaSb niedomieszkowany typu p 

Niedomieszkowane monokryształy GaSb typu p 

otrzymano z użyciem bardzo czystego antymonu 

(6N): w postaci granulatu (dla Cz-27) oraz wlewka 

(nr 1/2009) po doczyszczaniu strefowym (dla Cz -28). 

W obu przypadkach parametry elektryczne są niemal 

identyczne, zauważyć można ich poprawę zarówno 

w temperaturze pokojowej, jak i w ciekłym azocie. 

Obniżenie koncentracji rodzimych defektów punktowych 

widoczne jest zarówno na próbkach z początkowej 

jak też z części końcowej kryształów. Poprawa 

czystości, a co za tym idzie jakości monokryształów, 

widoczna jest jeszcze wyraźniej jeśli porówna się 

ruchliwość dziur mierzoną zarówno w temperaturze 

pokojowej, jak i w ciekłym azocie (Tab. 2). 

Dla porównania tych kryształów wykonane 

zostały pomiary parametrów hallowskich w funkcji 

temperatury (w zakresie 5 300 K), a wyniki 

zamieszczono na Rys. 12-14. Na Rys. 12 przedstawione 

są zależności temperaturowe dla koncentracji 

dziur zmierzonej dla tych samych monokryształów 

(Cz-28, Cz-27 i Cz-25). Wartości koncentracji różnią 

się nieznacznie niemal dla całego zakresu pomiarowego. 

Najlepsze parametry osiągnięto dla monokryształu 

Cz-28 (najniższa koncentracja nośników), 

najgorsze dla monokryształu Cz-25. Dla temperatur 

poniżej 30 K wartości pomiarów wykazują coraz 

wyraźniejsze różnice i dla ~15 K koncentracja dziur 

monokryształu Cz-28 spada zdecydowanie poniżej 

10 12 cm -3 , podczas gdy dla monokryształu Cz-25 

(o gorszej czystości) pozostaje na poziomie 10 13 cm -3 . 

Rys. 12. Temperaturowe zależności koncentracji dziur dla 

niedomieszkowanych monokryształów GaSb otrzymanych 

z użyciem Sb o różnej czystości (Cz-28, Cz-27, Cz-25). 

Fig. 12. Temperature variations of holes concentration for 

undoped GaSb single crystals grown from Sb of different 

purity (Cz-28, Cz-27, Cz-25). 

Zależność temperaturową ruchliwości dziur dla 

niedomieszkowanych monokryształów GaSb przedstawiają 

wykresy zamieszczone na Rys. 13. Dla porównania 

na Rys. 1 (w rozdziale 2.1). przedstawiono 

teoretyczne zestawienie [27] czynników limitujących 

ruchliwość nośników dla różnych temperatur. W temperaturze 

pokojowej (Rys. 13) ruchliwości dziur 

w monokryształach Cz-27 (z antymonu w postaci 

granulatu) i Cz-28 (z antymonu po doczyszczeniu 

strefowym) wykazują wartości najwyższe odpowiednio 

676 i 694 cm 2 /Vs. Zgodnie z oczekiwaniem 

dla kryształu Cz-25 ruchliwość dziur w całym 

badanym zakresie jest najniższa - w temperaturze 

pokojowej wynosi 624 cm 2 /Vs. Jest to wartość ciągle 

jeszcze mieszcząca się w światowych standardach 

(600 700 cm 2 /Vs), jednak widoczne jest wyraźne 

pogorszenie jakości monokryształu. 

Dla niższych temperatur różnice między wartościami 

parametrów pogłębiają się. Widoczne są one 

najwyraźniej dla temperatur poniżej 50 K, gdzie 

występują maksima wartości ruchliwości. Położenie 

maksimum podobnie jak jego wartość, świadczą 

o czystości materiału - monokryształ Cz-28 charakteryzuje 

się najlepszymi parametrami. Wykazuje 

15


on bardzo wysoką ruchliwość dziur (5370 cm 2 /Vs), 

jednocześnie maksimum to występuje przy bardzo 

niskiej temperaturze 30 K. Nieco gorsze wyniki 

otrzymano dla monokryształu Cz-27. Wartość maksimum 

jest niższa (4914 cm 2 /Vs) i odpowiada wyższej 

temperaturze 33 K. Dla monokryształu Cz-25 

już w temperaturze ciekłego azotu widać spadek 

ruchliwości o ~ 20%. Maksymalna zmierzona wartość 

wynosi zaledwie 3605 cm 2 /Vs dla temperatury 

36 K (wyższej niż dla pozostałych dwóch monokryształów). 

W taki sposób potwierdzony zostaje 

dominujący mechanizm ograniczający ruchliwość 

dziur w niskich temperaturach, czyli rozpraszanie na 

zjonizowanych domieszkach resztkowych. 

wraz ze spadkiem temperatury, aż do wartości 

powyżej 6 x 10 8 cm (dla ~5 K). Dla monokryształów 

Cz-27 oraz Cz-25 wzrost rezystywności staje 

się powolniejszy, a najwyższe zmierzone wartości 

(dla ~5 K) wynoszą odpowiednio 2 x 10 5 cm oraz 

7 x 10 5 cm, czyli zdecydowanie (3 rzędy wielkości) 

mniej niż dla Cz-28. 

W ten sposób ujawnia się wpływ zjonizowanych 

domieszek resztkowych. W przypadku monokryształu 

Cz-25 mogą to być pozostałości po procesie 

czyszczenia strefowego - zanieczyszczenia o współczynniku 

segregacji mniejszym od 1, gdyż użyty 

do syntezy GaSb antymon pochodził z końcówek 

wlewków. Natomiast w przypadku monokryształu 

Cz-27 mogą to być zanieczyszczenia (lub utlenie- 

Rys. 13. Temperaturowe zależności ruchliwości dziur dla 



Fig. 13. Temperature variations of holes mobility for 

undoped GaSb single crystals grown from Sb of different 

purity (Cz-28, Cz-27, Cz-25). 

Temperaturowe zależności rezystywności dla 

niedomieszkowanych monokryształów otrzymanych 

z antymonu o różnej czystości przedstawiono na 

Rys. 14. Podobnie jak dla ruchliwości i koncentracji 

dziur najlepsze własności stwierdzono w przypadku 

monokryształu Cz-28. W temperaturze pokojowej 

rezystywność mierzona dla najczystszego monokryształu 

Cz-28 jest najwyższa, 7,26 x 10 -2 cm, zaś 

dla Cz-25 jest najniższa i wynosi 6,16 x 10 -2 cm. 

Różnice są niewielkie, na wykresie są prawie niezauważalne. 

Wyraźniejszą różnicę w wartościacch rezystywności 

widać dopiero dla niskich temperatur poniżej 

30 K (Rys. 14). W przypadku monokryształu Cz-28 

wartości rezystywności bardzo intensywnie rosną 

16 

Rys. 14. Temperaturowe zależności rezystywności dla 



Fig. 14. Temperature variations of resistivity for undoped 

GaSb single crystals grown from Sb of different purity 

(Cz-28, Cz-27, Cz-25). 

nia) powstałe na rozwiniętej powierzchni antymonu 

(granulat). 

4.3.2. GaSb:Te - typu p 

Na Rys. 15 - 16 przedstawiono temperaturowe 

zależności ruchliwości dziur i rezystywności otrzymane 

na próbkach GaSb domieszkowanego tellurem 

o przewodnictwie typu p. Na każdym z wykresów 

zamieszczono dla porównania zarówno wartości 

mierzone dla materiału niedomieszkowanego, jak 

i dla GaSb skompensowanego tellurem. Wszystkie 

próbki pochodzą ze środkowej części płytek. Kolorem 

czerwonym oznaczone są wyniki pomiarów dla


typowego, bardzo czystego, niedomieszkowanego 

GaSb (Cz-28), kolorem żółtym natomiast dla materiału 

niedomieszkowanego (Cz-25) otrzymanego 

z antymonu o gorszej czystości. 

Wykresy w kolorze niebieskim dotyczą próbek 

wyciętych z różnych miejsc z początkowej części 

monokryształu GaSb domieszkowanego tellurem 

(Cz-16), gdzie typ p pozostał jeszcze niezmieniony. 

Próbka oznaczona IE pochodzi z pierwszej płytki 

po osiągnięciu przez monokryształ zakładanej średnicy 

2 cale, natomiast druga próbka nr 25 pochodzi 

z ostatniej (25.) płytki typu p. Próbka oznaczona 

wykazuje ona w temperaturze pokojowej, w porównaniu 

z materiałem niedomieszkowanym, bardzo 

niską koncentrację dziur (1 x 10 16 cm -3 ), obniżoną 

ruchliwość (377 cm 2 /Vs) i jednocześnie dość wysoką 

jak na GaSb rezystywność (1,5 x 10 0 cm) 

(Rys. 15 - 16), co świadczy o silnej kompensacji 

rodzimych defektów punktowych (akceptorów) przez 

donorową domieszkę (Te). 

W dalszej części tego samego monokryształu 

pomimo rosnącej koncentracji domieszki donorowej 

widoczny jest niewielki wzrost koncentracji akceptorów 

(Tab. 3). Prawdopodobnie jest to spowodowane 

autokompensacją, czyli tworzeniem się przy 

niewielkiej ilości domieszki tellurowej dodatkowych 

potrójnych kompleksów akceptorowych składających 

się z rodzimych defektów punktowych (V Ga 

Ga Sb 

V Ga 

), 

a także kompleksów zawierających atomy telluru 

(V Ga 

Ga Sb 

Te Sb 

). 

Wraz ze wzrostem stopnia kompensacji (dla próbek 

domieszkowanych tellurem, typu p) maksimum 

ruchliwości przesuwa się w stronę wyższych temperatur 

(~200 K), a jego wartość maleje dziesięciokrotnie 

i dla próbki Cz-16-IE wynosi ~ 420 cm 2 /Vs 

(Rys 15). Jest to zgodne z modelem przedstawionym 

w pracy [27] pokazanym na Rys. 1 w Rozdz. 2.1. 

Na Rys. 16 (temperaturowe zależności rezystywności) 

widoczna jest wyraźna różnica nachylenia niskotemperaturowych 

części wykresów otrzymanych 

dla obu próbek GaSb skompensowanych tellurem. 

Przy obniżaniu temperatury, dla próbki oznaczonej 

IE, po początkowym silnym wzroście rezystywności 

(do wartości 2 x 10 5 cm dla ~60 K) następuje 

wyraźne zahamowanie i dla temperatur niższych 

rezystywność badanej próbki rośnie wolniej (choć 

wciąż bardzo szybko), aż do osiągnięcia wartości 

5,5 x 10 8 cm dla ~10 K. Kąt nachylenia wykresu 

dla próbki IE jest przy tym bardzo podobny jak 

w przypadku próbki wyciętej z monokryształu niedomieszkowanego 

(Cz-25) otrzymanego z lekko 

zanieczyszczonego Sb z tą różnicą, że pochylenie 

wykresu rozpoczyna się w wyższej temperaturze 

(~ 60 K zamiast ~25 K). Dla ostatniej próbki (nr 25) 

z pakietu o typie p przewodnictwa obserwuje się silny 

wzrost rezystywności z obniżaniem temperatury 

(do wartości 8 x 10 3 cm dla 60 K), a dalej bardzo 

powolny aż do osiągnięcia 3 x 10 4 cm dla ~ 6 K. 

Oba wykresy dla próbek skompensowanych tellurem 

Rys. 15. Temperaturowe zależności ruchliwości dziur 

dla kryształów GaSb:Te o różnym stopniu kompensacji 

(Cz-16-IE, Cz-16-25) i niedomieszkowanego GaSb (Cz- 

28, Cz-25). 

Fig. 15. Temperature variations of holes mobility for slightly 

compensated p-type GaSb:Te (Cz-16-IE, Cz-16-25) 

and undoped GaSb (Cz-28, Cz-25). 


GaSb:Te o różnym stopniu kompensacji (Cz-16-IE, Cz-16- 

25) i niedomieszkowanego GaSb (Cz-28, Cz-25). 

Fig. 16. Temperature variations of resistivity for tellurium 

compensated p-type GaSb:Te (Cz-16-IE, Cz-16-25) and 

undoped GaSb (Cz-28, Cz-25). 

17


są pochylone w swojej części niskotemperaturowej 

(poniżej 60 K) i to tym bardziej im większa jest ilość 


4.3.3. GaSb:Te - typu n 

Na Rys. 17-19 przedstawione zostały temperaturowe 

zależności koncentracji nośników i ich ruchliwości 

oraz rezystywności materiału dla domieszkowanych 

tellurem monokryształów antymonku galu. 

Na każdym rysunku podane w legendzie wartości 

odpowiadają koncentracji telluru określonej metodą 

GDMS. Próbka o najniższej koncentracji telluru 

pochodzi z początkowej części monokryształu (Cz- 

16-25 typu p - oznaczona kolorem żółtym) omówiona 

została w poprzednim rozdziale i pokazana została 

jedynie dla porównania. 

Porównując wykresy zamieszczone na Rys. 17 należy 

zauważyć zupełnie inne zachowanie koncentracji 

elektronów (próbki typu n) niż dziur (próbki typu p) 

ze zmianą temperatury. Wraz ze wzrostem koncentracji 

Te koncentracja elektronów rośnie. Dla dużych 

ilości domieszki wzrost ten jest jednak coraz słabszy, 

a spowodowane jest to silnym spadkiem aktywnej 

elektrycznie części domieszki tellurowej (Rys. 6) 

opisywanym wcześniej w pracach [35, 37]. Dla próbki 

oznaczonej Cz-18-I wartości koncentracji elektronów 

rosną wraz z obniżaniem temperatury pomiaru (od 

3 x 10 17 cm -3 w 300 K), a następnie poniżej 30 K stabilizują 

się dla wartości 5,5 x 10 17 cm -3 . Dla próbki o 

niższej koncentracji Te (Cz-16-34) także obserwuje 

się wzrost koncentracji elektronów (od 1 x 0 16 cm -3 

w 300 K do 1,7 x 0 16 cm -3 w 15 K), ale poniżej 15 K 

widać delikatną tendencję spadkową do 1,6 x 0 16 cm - 

3 

. Wszystkie próbki typu n zachowują się bardzo 

stabilnie w całym badanym zakresie temperatur, a 

różnice badanych parametrów są niewielkie. Z tego 

powodu zrezygnowano z dokładnych czasochłonnych 

pomiarów dla próbek o pośrednich wartościach koncentracji 

Te, zamieszczając dla nich jedynie wyniki 

(zamieszczone w Tab. 3 ) dla temperatur 300 K i 77 K 

(Cz-30-I - kolor różowy, Cz-18-II - kolor niebieski). 

Z Rys. 18 widać, że próbki GaSb:Te typu n mają 

dużo wyższą ruchliwość niż próbki typu p. Dla 

pierwszej płytki z kryształu Cz-16 w całości typu n 

(oznaczonej kolorem czerwonym - płytka nr 34) 

ruchliwość elektronów w 300 K wynosi 2433 cm 2 / 

Vs, a maksimum ruchliwości (zmierzone dla 225 K) 

2676 cm 2 /Vs. Dla niższych temperatur ruchliwość 

elektronów spada aż do wartości 360 cm 2 /Vs (dla 

~ 5 K). Dla próbki z początku monokryształu Cz- 

18 (oznaczonej kolorem granatowym) ruchliwość 

elektronów w temperaturze pokojowej jest nieco 

wyższa i wynosi 3271 cm 2 /Vs, ale jej maksimum 

jest już dużo wyższe (5755 cm 2 /Vs) i położone przy 

zdecydowanie niższej temperaturze (105 K). Spadek 

ruchliwości dla niskich temperatur jest w tym przypadku 

nieznaczny (do 5254 cm 2 /Vs w 7 K). 

Rys. 17. Temperaturowe zależności koncentracji nośników 

dla GaSb:Te o różnej koncentracji Te. Wykres żółty dla 

płytki skompensowanej typu p (Cz-16-25), pozostałe dla 

typu n (Cz-16-34, Cz-30-I, Cz-18-I i Cz-18-II). 

Fig. 17. Temperature variations of carriers concentration 

for GaSb:Te of different Te concentration. Yellow diagram 

is for compensated p-type wafer (Cz-16-25), whereas the 

other ones for n-type (Cz-16-34, , Cz-30-I, Cz-18-I and 

Cz-18-II). 

Dla próbek GaSb:Te typu n charakterystyczna jest 

wysoka ruchliwość elektronów (Rys. 18). Rośnie ona 

wraz ze wzrostem koncentracji domieszki tellurowej. 

W temperaturach wysokich (powyżej 200 K) oraz 

dla najniższych (poniżej 100 K) wartości ruchliwości 

lekko maleją. Położenie maksimum ruchliwości, 

wraz ze wzrostem koncentracji Te, przesuwa się natomiast 

w stronę niższych temperatur. Dla koncentracji 

Te 1,8 x 10 17 cm -3 maksimum występuje dla ~ 225 K, 

natomiast dla 6,5 x 10 17 cm -3 przy temperaturze 

~ 105 K. Spadek ruchliwości w najniższych temperaturach 

jest wyraźny tylko dla małej koncentracji 

Te, natomiast jest coraz mniejszy dla koncentracji 

wyższych (zwłaszcza powyżej 2 x 10 17 cm -3 ). 

Na Rys. 19 przedstawiono temperaturowe zależności 

rezystywności dla próbek GaSb domieszkowanych 

tellurem. Dla próbki o wyższej koncentracji 

telluru (Cz-18-I) występuje obniżenie rezystywności 

z 6,3 x 10 -3 cm w 300 K do 2,1 x 10 -3 cm 

w 63 K, a dalej niemal niezauważalny jest wzrost do 

2,15 x 10 -3 cm w 6 K. Zmiany w przypadku próbki 

o mniejszej koncentracji Te wynoszą odpowiednio 

18


od 2,6 x 10 -1 cm w 300 K, poprzez 2,0 x 10 -1 cm 

w 200 K do 1,1 x 10 0 cm w 8 K. 

W porównaniu z próbkami typu p widać wyraźną 

różnicę w amplitudzie zmian: (5 8 rzędów wielkości 

dla próbek typu p, a mniej niż 1 rząd wielkości 

dla próbek typu n). Dla zakresu wysokich temperatur 

w przeciwieństwie do typu p obserwuje się teraz 

wzrost rezystywności wraz ze wzrostem temperatury. 

Wartości rezystywności silnie maleją wraz ze 

wzrostem koncentracji Te (Rys. 19). Położenie minimum 

rezystywności wraz ze wzrostem koncentracji 

telluru przesuwa się w stronę niższych temperatur. 

Minimum rezystywności dla próbki o koncentracji 

Te 1,8 x 10 17 cm -3 wynosi 2,0 x 10 -1 cm w 200 K, 

natomiast dla próbki o koncentracji Te 6,5 x 10 17 cm -3 

wynosi 2,1 x 10 -3 cm w 63 K. 

5. PODSUMOWANIE 

Rys. 18. Temperaturowe zależności ruchliwości nośników 

dla GaSb:Te o różnej koncentracji Te. Wykres żółty 

dla płytki skompensowanej typu p (Cz-16-25), pozostałe 

dla typu n przewodnictwa (Cz-16-34, Cz-30-I, Cz-18-I 

i Cz-18-II). 

Fig. 18. Temperature variations of carrier mobility for 

n-type GaSb:Te of different Te concentration. Yellow 

diagram is for compensated p-type wafer (Cz-16-25), 

whereas the others for n-type wafers (Cz-16-34, , Cz-30-I, 

Cz-18-I and Cz-18-II). 


GaSb:Te o różnej koncentracji Te. Wykres żółty dla płytki 

skompensowanej typu p (Cz-16-25), pozostałe dla przewodnictwa 

typu n (Cz-16-34, Cz-30-I, Cz-18-I i Cz-18-II). 

Fig. 19. Temperature variations of resistivity for GaSb:Te 

of different Te concentration. Yellow diagram is for 

compensated p-type wafer (Cz-16-25), the others ones for 

n-type wafers (Cz-16-34, , Cz-30-I, Cz-18-I i Cz-18-II). 

Otrzymane zostały monokryształy GaSb domieszkowane 

tellurem o koncentracji domieszki w szerokim 

zakresie od 1 x 10 17 cm -3 do 5 x 10 18 cm -3 . Oprócz monokryształów 

GaSb:Te o standardowych parametrach 

(koncentracja elektronów 2 x 10 17 1 x 10 18 cm -3 ) 

uzyskano płytki o koncentracji elektronów dużo 

niższej (nawet 1 x 10 16 cm -3 ) oraz płytki skompensowane 

o bardzo niskiej koncentracji dziur (nawet 

1 x 10 16 cm -3 ). 

Zbadano temperaturowe zależności parametrów 

hallowskich dla wybranych kryształów niedomieszkowanych 

otrzymanych z użyciem antymonu o różnej 

czystości. Wysoka wartość maksimum ruchliwości 

(5370 cm 2 /Vs) jak i jego położenie w bardzo 

niskiej temperaturze (30 K) świadczą o bardzo dobrej 

czystości materiału. Porównane zostały również 

(w funkcji temperatury) parametry dla domieszkowanych 

tellurem kryształów - zarówno dla próbek 

skompensowanych typu p, jak też dla próbek typu n. 

Przedstawiono rozkłady parametrów hallowskich 

zarówno wzdłuż osi kryształu, jak też w kierunku 

prostopadłym do kierunku wzrostu. Koncentracja 

dziur w monokryształach niedomieszkowanych 

o dobrej czystości jest stała (w granicach błędu pomiarowego 


mieszki donorowej (dla telluru w GaSb współczynnik 

segregacji wynosi ~ 0,35). Na płytkach z antymonku 

galu domieszkowanego tellurem obserwowana jest 

również segregacja promieniowa. Wyższa koncentracja 

domieszki występuje zazwyczaj na obrzeżach 

płytek niż w ich częściach centralnych, co może być 

spowodowane m.in. wypukłym frontem krystalizacji. 

Różnica koncentracji elektronów nie jest jednak 

wielka (nie przekracza 1,5 raza) z wyjątkiem płytek 

pochodzących z obszaru o bardzo silnej kompensacji 

tuż po przejściu na typ n (gdzie wzrasta nawet do 

~ 6 razy). 

W monokryształach GaSb domieszkowanych 

bardzo małą ilością telluru występuje część przejściowa, 

o mieszanym typie przewodnictwa (conajmniej 

10 płytek). Kolejne płytki, o bardzo niskiej koncentracji 

elektronów, charakteryzują się dużą niejednorodnością 

własności fizycznych, aż do osiągnięcia 

w centralnej części wartości rzędu 5 x 10 16 cm -3 . 

Świadczy to o dużym wpływie kompensacji rodzimych 

akceptorowych defektów punktowych przez 

donorową domieszkę na koncentrację nośników. Przy 

analizie pomiarów hallowskich w przypadku słabego 

domieszkowania GaSb tellurem, model uwzględniający 

tylko jeden dominujący rodzaj nośników jest 

niewystarczający. Konieczne staje się uwzględnienie 

dodatkowych defektów akceptorowych powstających 

podczas słabego domieszkowania tellurem 

(V Ga 

Ga Sb 

V Ga 

) i kompleksów (V Ga 

Ga Sb 

Te Sb 

) zawierających 

atomy telluru. Największą niejednorodność 

własności elektrycznych stwierdzono dla monokryształów 

o niewielkiej koncentracji domieszki 

tellurowej, w obszarach najsilniejszej kompensacji. 

Dodatkowo dla płytek o orientacji (100) zaobserwowano 

anizotropię rozkładu własności elektrycznych 

mierzonych w dwóch różnych (prostopadłych 

do siebie) kierunkach . Zaobserwowano ją 

również w kryształach silniej domieszkowanych 

tellurem, jednak najwyraźniej jest ona widoczna 

dla małej koncentracji elektronów, w początkowej 

części monokryształu. Zjawisko to wymaga dalszych 

badań w celu ustalenia czy wykryte różnice związane 

są z koncentracją domieszki, czy też z tworzeniem 

się z udziałem Te różnych defektów (w tym także 

akceptorowych). W celu poznania przyczyny 

anizotropii należy przeprowadzić dalsze badania 

z wykorzystaniem pomiarów kierunkowych zarówno 

własności optycznych, jak i strukturalnych. Analiza 

widm fotoluminescencji (w zakresie 700 850 meV) 

powinna pomóc w identyfikacji aktywnych elektrycznie 

defektów (również tych z udziałem Te) oraz 

określeniu ich rozmieszczenia na płytce. 

LITERATURA 

[1] Milnes A.G., Polyakov A.Y.: Review – Gallium antimonide 

device related properties, Solid State Electr., 

36 (1993) 803-818 

[2] Doerschel J., Geissler U.: Characterization of extended 

defects in highly Te-doped GaSb single 

crystals grown by the Czochralski technique, J. Cryst. 

Growth, 121 (1992) 781-789 

[3] Tsang W.T., Chiu T.H., Kisker W., Ditzenberger J.A.: 

Molecular beem epitaxial growth of In 1-x 

Ga x 

As 1-y 

Sb y 

lattice matched to GaSb, Appl. Phys. Lett., 46 (1985) 

283-285 

[4] Lee H., York P.K., Menna R.J., Martinelli R.U., 

Garbuzov D., Narayan S.Y.: 2,78 m InGaSb/Al- 

GaSb multiple quantum-well lasers with metastable 

InGaAsSb wells grown by molecular beem epitaxy, 

J. Cryst. Growth, 150 (1995) 1354-1357 

[5] Garbuzov D.Z., Martinelli R.U., Menna R.J., York 

P.K., Lee H., Narayan S.Y., Connolly J.C.: 2.7 m 

InGaAsSb/AlGaAsSb laser diodes with continous- 

-wave operation up to –39°C, Appl. Phys. Lett., 67 

(1995) 1346-1348 

[6] Ducanchez A., Cerutti L., Grech P., Genty F., Tournie 

E.: Mid-infrared GaSb-based EP-VCSEL emitting at 

2.63 m, Electr. Lett., 45 (2009) 265-267 

[7] Motyka M., et all.: Optical properties of GaSb-based 

type II quantum wells as the active region of 

midinfrared interband cascade lasers for gas sensing 

applications, Appl.Phys.Lett., 94 (2009) 251901 

[8] Lackner D., et all.: Growth of InAsSb/InAs MQWs on 

GaSb for mid-IR photodetector applications, J.Cryst. 

Growth, 311 (2009) 3563-3567 

[9] Anikeev S., Donetsky D., Belenky G., Luryi S., Wang 

C.A., Borrego J.M., Nichols G.: Measurement of 

the Auger recombination rate in p-type 0.54 eV 

GaInAsSb by time resolved photoluminescence, Appl. 

Phys. Lett., 83 (2003) 3317-3319 

[10] Luca S., Santailler J.L., Rothman J., Belle J.P., Calvat 

C., Basset G., Passero A., Khvostikov V.P., Potapovich 

N.S., Levin R.V.: GaSb crystals and wafers for 

photovoltaic devices, J. Sol. Ener. Eng., 129 (2007) 

304-313 

[11] Khvostikov V.P., Santailler J.L, Rothman J., Bell 

J.P., Couchaud M., Calvat C., Basset G., Passero A., 

Khvostikova O.A., Shvarts M.Z.: Thermophotovoltaic 

GaSb cells fabrication and characterization, AIP Conf. 

Proc., 890 (2007) 198-207 

[12] Afrailov M.A., Andreev I. A., Kunitsyna E.V., Mikhailova 

M.P., Yakovlev Y.P., Erturk K.: Gallium antimonide-based 

photodiodes and thermophotovoltaic 

devices, AIP Conf. Proc., 899 (2007) 447-448 

[13] Dutta P.S., Bhat H.L.: The physics and technology 

of gallium antimonide: An emerging optoelectronic 

material, J. Appl. Phys., 81 (1997) 5821-5870 

20


[14] Mirowska A., Orłowski W., Bańkowska A., Hruban 

A.: Dobór warunków wzrostu monokryształów antymonku 

galu w kierunku oraz metodą 

Czochralskiego, Mater. Elektron., 37/2 (2009) 3-15 

[15] Mirowska A., Orłowski W.: Domieszkowanie monokryształów 

antymonku galu na typ przewodnictwa n 

oraz na typ p, Mater. Elektron., 38/1 (2010) 17-32 

[16] Stepanek B., Sestakova V., Sestak J.: Analiza porównawcza 

monokryształów GaSb otrzymanych różnymi 

metodami, Neograničeskie Mater., 29 (1993) 1210- 

1215 

[17] Meinardi F., Parisini A., Tarricone L.: A study of the 

electrical properties controlled by residual acceptors 

in gallium antimonide, Semicond. Sci. Technol., 8 

(1993) 1985-1922 

[18] Ichimura M., Higuchi K., Hattori Y., Wada T.: Native 

defects in the Al x 

Ga 1-x 

Sb alloy semiconductor, J. Appl. 

Phys., 68 (1990) 6153-6158 

[19] Hakala M., Puska M.J., Nieminen R.M.: Native defects 

and self-diffusion in GaSb, J. Appl. Phys., 91 

(2002) 4988-4994 

[20] Ling C.C., Lui M.K., Ma S.K., Chen X.D., Fung S., 

Beling C.D.: Nature of the acceptor responsible for 

p-type conduction in liquid encapsulated Czochralski-grown 

undoped gallium antimonide, Appl. Phys. 

Lett., 85 (2004) 384-386 

[21] Lui M.K., Ling C.C.: Liquid encapsulated Czochralski 

grown undoped p-type gallium antimonide studied by 

temperature-dependent Hall measurement, Semicond. 

Sci. Technol., 20 (2005) 1157-1161 

[22] Sunder W.A., Barns R.L., Kometani T.Y., Parsey J.M., 

Laudise R.A.: Czochralski growth and characterization 

of GaSb, J. Cryst. Growth, 78 (1986) 9-18 

[23] Mimkes J., Sestakova V., Nassr K.M., Lubbers M., 

Stepanek B.: Diffusion mobility and defect analysis 

in GaSb, J. Cryst. Growth, 187 (1998) 355-362 

[24] Dutta P.S., Ostrogsky A.: Nearly diffusion controlled 

segregation of tellurium in GaSb, J. Cryst. Growth, 

191 (1998) 904-908 

[25] Nakamura T., Nishinaga T., Ge P., Huo C.: Distribution 

of Te in GaSb grown by Bridgman technique 

under microgravity, J. Cryst. Growth, 211 (2000) 

441-445 

[26] Milvidskaya A.G., Polyakov A.Y., Kolchina G.P., 

Milnes A.G., Govorkov A.V., Smirnov N.B., Tunitskaya 

I.V.: The properties of heavily compensated 

high resistivity GaSb crystals, Mater. Sci. Eng., B22 

(1994) 279-282 

[27] Dutta P.S., Prasad V., Bhat H.L.: Carrier compensation 

and scattering mechanisms in p-GaSb, J. Appl. Phys., 

80 (1996) 2847-2853 

[28] Sestakova V., Stepanek B.: Doping of GaSb single 

crystals with various elements, J. Cryst. Growth, 146 

(1995) 87-91 

[29] Sestakova V., Stepanek B., Sestak J.: Te-doped GaSb 

crystals grown in ionized hydrogen atmosphere, J. 

Cryst. Growth, 181 (1997) 290-292 

[30] Stepanek B., Sourek Z., Sestakova V., Sestak J., Kub 

J.: Study of low Te-doped GaSb single crystals, J. 

Cryst. Growth, 135 (1994) 290-296 

[31] Dutta P.S., Ostrogorsky A.G.: Segregation of tellurium 

in GaSb single crystals and associated diffusion 

coefficient in the solute layer, J. Cryst. Growth, 197 

(1999) 749-754 

[32] Vul’ A.Ya. Handbook Series on Semiconductor 

Parameters, vol.1, Levinshtein M., Rumyantsev S., 

Shur M., World Scientific, London, 1996, 125-146 

[33] Danilewsky A.N., Lauer S., Meinhardt J., Benz K.W., 

Kaufmann B., Hofmann R., Dornen A.: Growth 

and characterization of GaSb bulk crystals with 

low acceptor concentration, J. El. Mat., 25 (1996) 

1082-1087 

[34] Hayakawa Y., Saitou Y., Sugimoto Y., Kumagawa M.: 

Analysis of impurity concentration distributions in 

pulled semiconductor crystals, J. El. Mat., 19 (1990) 

145-149 

[35] Mirowska A., Orłowski W., Bańkowska A.: Monokryształy 

antymonku galu (GaSb) otrzymane metodą 

Czochralskiego, Elektronika, 1 (2010) 53-55 

[36] Pfann W.G.: J. Metals, 194 (1952) 747 

[37] Tiller W.A., Jackson K.A., Rutter J.W., Chalmers B.: 

Acta Met., 1 (1953) 428 

[38] Chin A.K., Bonner W.A.: Investigations of impurity 

variations by cathodoluminescence imaging: Application 

to GaSb:Te, Appl. Phys. Lett., 40 (1982) 248-251 

[39] Pino R., Ko Y., Dutta P.S.: Native defect compensation 

in III-antimonide bulk substrates, Int. J. High 

Speed Electr. Syst., 14 (2004) 658-663 

[40] Pino R., Ko Y., Dutta P.S.: High-resistivity GaSb bulk 

crystals grown by the vertical Bridgman method, J. 

El. Mat., 33 (2004) 1012-1015 

21

Badanie odkształceń sieci krystalicznej w implantowanej warstwie epitaksjalnej GaN... 

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SIECI KRYSTALICZNEJ 

W IMPLANTOWANEJ WARSTWIE EPITAKSJALNEJ 

GaN OSADZONEJ METODĄ MOCVD NA PODŁOŻU 

SZAFIROWYM O ORIENTACJI [001] 

Marek Wójcik 1 , Jarosław Gaca 1 , Edyta Wierzbicka 1 , Andrzej Turos 1 , 

Włodzimierz Strupiński 1 , Piotr Caban 1 , N. Sathish 1 , K. Pągowska 2 

1 

Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych, ul. Wólczyńska 133, 01-919 Warszawa 

e-mail: marek.wojcik@itme.edu.pl 

2 

Soltan Institute of Nuclear Studies, 05-400 Otwock/Świerk 

W pracy zbadano warstwy epitaksjalne GaN o grubości 

1000 nm implantowane jonami Ar ++ w zakresie dawek od 

7 ∙ 10 13 cm -2 do 1∙10 15 cm -2 . Wyznaczono zakres proporcjonalności 

pomiędzy dawką a średnią zmianą odległości pomiędzy 

płaszczyznami równoległymi do powierzchni swobodnej implantowanego 

kryształu GaN. Wyznaczono korelację pomiędzy 

wielkością dawki jonów a rozkładem odkształceń sieci 

krystalicznej występujących w kierunku [001] w warstwie 

epitaksjalnej. Stwierdzono, że odkształcane są płaszczyzny 

sieciowe równolegle do interfejsu, a komórka elementarna 

warstwy implantowanej ulega tetragonalizacji. 

Słowa kluczowe: HRXRD, implantacja jonowa, dyfrakcja 

Lattice strain study in implanted GaN 

epitaxial layer deposited by means of MOCVD 

technique on [001] oriented sapphire substrate 

In the present work 1000 nm epitaxial GaN layer implanted 

with Ar + + ions in the dose range from 7 ∙ 10 13 cm -2 to 

1 ∙ 10 15 cm -2 was investigated. The range of linearity between 

dose and the average change of interplanar spacing of planes 

parallel to the surface of the implanted GaN crystal was determined. 

It was found a correlation between the distribution 

of displaced atoms and lattice deformation occurring in the 

[001] direction in the epitaxial layer. It was also observed the 

tetragonalization of unit cell due to implantation. 

Key words: HRXRD, ion implantation, diffraction 

W ostatnim czasie obserwuje się intensywne 

prace ukierunkowane na inżynierię przerwy energetycznej 

w półprzewodnikach z szeroką przerwą 

energetyczną takich jak: diament, węglik krzemu, 

czy związki półprzewodnikowe A III N. Umożliwia to 

poszerzenie zakresu pracy urządzeń w kierunku wysokich 

prądów, częstotliwości czy temperatur pracy. 

Szczególnie interesujące są związki półprzewodnikowe 

A III N, które ze względu na ciągłą rozpuszczalność 

Al. w AlGaN oraz ograniczoną rozpuszczalność In 

w InGaN umożliwiają utworzenie prostej przerwy 

energetycznej w zakresie od 2 eV co odpowiada 

światłu czerwonemu do 6 eV odpowiadającemu 

ultrafioletowi. 

Na wielkość przerwy energetycznej mają też 

wpływ naprężenia. W tym przypadku naszą wiedzę 

poszerzają eksperymenty prowadzone za pomocą 

implantacji jonowej [1-3], która jest wygodnym 

narzędziem służącym do wprowadzania naprężeń, 

a także elektrycznie i optycznie czynnych domieszek 

do objętości kryształu. 

Metoda ta pozwala na wprowadzenie ściśle 

kontrolowanej ilość zanieczyszczeń niezależnie od 

stopnia ich rozpuszczalności w matrycy. Implantacja 

jonowa odgrywa kluczową rolę przy konstrukcji wysokiej 

jakości urządzeń elektronicznych i fotonicznych, 

a głównym problemem, na który napotyka jest 

to, że przy stosowaniu dużych dawek [4 - 5] może 

wystąpić amorfizacja materiału. 

Celem niniejszej pracy jest znalezienie korelacji 

pomiędzy wielkością dawki jonów Ar ++ a rozkładem 

odkształceń sieci krystalicznej występujących w 

kierunku 001 w warstwie epitaksjalnej GaN wytworzonej 

metodą MOCVD na podłożu szafirowym. 

1. WSTĘP 

22 

2. EKSPERYMENT 

Warstwę epitaksjalną GaN o grubości 1μm, osadzono 

na Al 2 

O 3 

o orientacji [001] metodą MOCVD 

w urządzeniu do epitaksji związków III-N typu AIX 

200/4 RF-S firmy AIXTRON, stosując przy tym, 

warstwę nukleacyjną AlN osadzoną bezpośrednio 

na podłożu szafirowym. W urządzeniu tym reaktor 

poziomy pozwala na załadowanie jednej dwucalowej 

płytki. Przepływ gazów przez reaktor ma charakter

M. Wójcik, J. Gaca, E. Wierzbicka, ... 

laminarny, co umożliwia dokładną kontrolę składu 

chemicznego odkładanej warstwy. Laminarny przepływ 

gazów roboczych pozwala także na wymianę 

atmosfery gazowej w sposób natychmiastowy i w 

związku z tym, na tworzenie bardzo ostrych przejść 

pomiędzy warstwami, a ich grubość pozwala kontrolować 

w zakresie pojedynczych płaszczyzn atomowych. 

Podłoże jest obracane za pomocą systemu 

Gas Foil Rotation ® Technique, który gwarantuje brak 

zanieczyszczenia i wysoki stopień bezpieczeństwa 

wynikającego z braku przełożeń mechanicznych. 

Zastosowanie wirującego dysku stolika i laminarnego 

przepływu gazów roboczych prowadzi do otrzymywania 

powtarzalnych charakterystyk odkładania 

heterostruktur związków A III N [5-8]. 

Procesy defektowania w wyniku bombardowania 

jonowego zależą, w znacznym stopniu, od masy 

i energii jonów padających. Wybór maksymalnej 

energii jonów ograniczony jest technicznymi możliwościami 

dostępnych implantatorów. Działające 

aktualnie w Polsce urządzenia posiadają napięcia 

przyspieszające nieprzekraczające 300 kV co przy 

dwukrotnie zjonizowanych jonach pozwala na uzyskanie 

energii rzędu 500 keV. Przy stałej energii 

padających jonów ich zasięg, a co za tym idzie 

głębokość modyfikowanej warstwy zależy od ich 

masy. I tak w przypadku GaN dla energii 320 keV dla 

jonów Ar ++ wynosi on 250 nm a dla jonów Au + tylko 

50 nm. W tej sytuacji warstwę epitaksjalną GaN 

zaimplantowano wykorzystując jony Ar ++ o energii 

320 keV, przy czym dawki jonów były następujące: 

7 ∙10 13 cm -2 , 1∙10 14 cm -2 , 5∙10 14 cm -2 , 8∙10 14 cm -2 , 

1∙10 15 cm -2 . 

Pomiary rentgenowskich profili dyfrakcyjnych 

zostały wykonane na stanowisku pomiarowym BM 

20 – ROBL w Ośrodku Europejskiego Synchrotronowego 

Centrum Badawczego – ESRF [9] przy użyciu 

promieniowania synchrotronowego o długości fali 

λ = 0.13993 nm, a w warunkach laboratoryjnych 

w ITME, przy użyciu promieniowania miedziowego, 

λ = 0,154051 nm . 

Poniżej przedstawiono doświadczalne rentgenowskie 

profile dyfrakcyjne. Typowy profil składa 

się z dwu pików. Pik wysokokątowy występujący 

w okolicach kąta 31,3 o 2 dla promieniowania synchrotronowego 

i kąta 34,54 o 2 dla promieniowania 

miedzowego, pochodzi od nieuszkodzonej implantacyjnie 

warstwy GaN znajdującej się tuż nad warstwą 

nukleacyjną AlN jest to refleks (002). Pik niskokątowy 

pochodzi od warstwy zdefektowanej, w której 

średnie odległości międzypłaszczyznowe pomiędzy 

płaszczyznami równoległymi do powierzchni swobodnej 

są nieco większe od analogicznych odległości 

międzypłaszczyznowych w warstwie nie zdefektowanej. 

Pomiędzy obu pikami obserwuje się, szczególnie 

dla mniejszych dawek implantowanych jonów, szereg 

maksimów, które są wynikiem interferencji wiązek 

ugiętych przez zdefektowaną i nie zdefektowaną 

objętość warstwy GaN. 

Rys. 1. Profile dyfrakcyjne otrzymane przy wykorzystaniu 

promieniowania synchrotronowego λ = 0.13993 nm oraz 

promieniowania Cu λ = 0.15405 nm dla refleksu (002) 

warstwy epitaksjalnej GaN implantowanej różnymi dawkami 

jonów Ar ++ . 

Fig. 1. X ray diffraction profiles obtained by means of the 

synchrotron radiation with λ = 0.13993 nm and Cu radiation 

λ = 0.15405 nm reflection (002) of GaN epitaxial 

layer implanted with different doses of Ar ++ ions. 

3. MODELOWANIE PROFILU 

ODKSZTAŁCEŃ SIECI 

KRYSTALICZNEJ 

Tworzenie modelu odkształceń sieci krystalicznej 

w warstwie implantowanej polegało na założeniu: 

1. całkowitej liczby płaszczyzn atomowych (004) 

w objętości warstwy epitaksjalnej GaN - N, 

2. liczby płaszczyzn atomowych (004) w objętości 

warstwy odkształconej przez uszkodzenia radiacyjne 

powstałe podczas implantacji jonów – 

n < N, 

3. wielkości odkształcenia odległości między dwiema 

kolejnymi płaszczyznami typu (004) w warstwie 

uszkodzonej Δdj 0


Model odkształceń sieci krystalicznej zastosowany 

do obliczeń rentgenowskich profili dyfrakcyjnych 

wyjaśnia Rys. 2. 

Wyniki analizy widm kanałowania wykonanej 

przy pomocy programu symulacyjnego McChasy 

i prowadzące do wyznaczenia rozkładów głębokościowych 

defektów pokazano na Rys. 4. Program 

symulacyjny McChasy pozwala na analizę zarówno 

defektów powodujących blokowanie światła kanału 

(atomy przemieszczone, klastry defektowe), jak 

i defektów powodujących odkształcenia płaszczyzn 

atomowych takich jak dyslokacje, czy też pętle 

dyslokacyjne. 

Rys. 2. Model odkształceń sieci krystalicznej powstałych 

na skutek implantacji jonowej przyjęty do symulacji rentgenowskich 

profili dyfrakcyjnych. 

Fig. 2. Model of the lattice deformation due to ion implantation 

used to simulate X-ray diffraction profiles. 

Sposób obliczania rentgenowskiego profilu dyfrakcyjnego 

i założenia teoretyczne leżące u podstawy 

programu X-diffraction zostały szczegółowo 

opisane w pracach [10-12]. 

4. USTALENIE WARUNKÓW 

BRZEGOWYCH DO 

SYMULACJI 

RENTGENOWSKICH 

Na Rys. 3. przedstawiono widma energetyczne 

RBS/c otrzymane dla warstw epitaksjalnych GaN 

implantowanych różnymi dawkami jonów Ar ++ . 

Rys. 3. Widma energetyczne RBS/c otrzymane dla warstw 

epitaksjalnych GaN implantowanych niskimi dawkami 


Fig. 3. Energy spectra of RBS / c obtained for GaN epitaxial 

layers implanted with low doses of Ar ++ ions. 

24 

Rys. 4. Rozkłady głębokościowe defektów dla warstw 

epitaksjalnych GaN implantowanych różnymi dawkami jonów 

Ar ++ otrzymane na drodze analizy widm kanałowania. 

Fig. 4. Distributions of defects for GaN epitaxial layers 

implanted with different doses of Ar + + ions obtained 

from the analysis of channeling spectra. 

Na Rys. 5 pokazano zależność koncentracji 

atomów przemieszczonych na skutek implantacji 

w funkcji dawki jonów Ar ++ . Z otrzymanych danych 

wynika, że obserwuje się cztery różne zakresy 

zależności koncentracji przemieszczonych atomów 

od dawki. Pierwszy zakres dla dawki od 0 cm -2 do 

1 x 10 5 cm -2 jest prawie liniowy i w tym właśnie 

zakresie znajdowały się próbki, które następnie 

poddano badaniom odkształceń sieci krystalicznej 

za pomocą wysokorozdzielczej dyfraktometrii 

rentgenowskiej. Następnie, wraz ze zwiększaniem 

dawki jonów Ar ++ widocznej jest, w zakresie dawek 

od 2 x 10 14 cm -2 do 1 x 10 16 cm -2 znaczne zwiększenie 

szybkości przyrostu ilości przemieszczonych 

atomów wraz ze wzrostem dawki jonów, po czym 

obserwuje się niezbyt rozległe plateau w zakresie 

dawek od 1 x 10 16 cm -2 do 1 x 10 17 cm -2 , które 

oznacza, że w tym przedziale pomimo zwiększania 

dawki implantowanych jonów Ar ++ nie wzrasta koncentracja 

przemieszczonych atomów. Następnie, dla 

dawek powyżej 1 x 10 17 cm -2 obserwuje się zakres 

najszybszego wzrostu liczby przemieszczonych atomów 

w funkcji dawki jonów i jak się wydaje zakres


ten może odpowiadać pełnej morfizacji warstwy 

implantowanej. 

odkształceń odległości międzypłaszczyznowych. 

Wykres zależności odległości międzypłaszczyznowych 

płaszczyzn (002) uzyskany na podstawie tego 

modelu jest prezentowany na Rys. 7. 

Rys. 5. Zależność maksimum koncentracji atomów przemieszczonych 

od dawki jonów Ar ++ . 

Fig. 5. The dependence of maximum of the concentration 

of displaced atoms versus a dose of Ar + + ions. 

Wyniki otrzymane za pomocą metod jonowych 

bardzo mocno sugerują, że grubość warstwy zdefektowanej 

w badanych próbkach GaN/AlN/Al 2 

O 3 

nie 

przekracza 300 nm, ponadto rozkłady głębokościowe 

defektów dla warstw epitaksjalnych GaN implantowanych 

różnymi dawkami jonów Ar ++ sugerują, 

że odkształcenia płaszczyzn równoległych do powierzchni 

warstwy implantowanej GaN powinny 

mieć kształt zbliżony do krzywej dzwonowej, której 

środek ciężkości powinien znajdować się w obszarze 

od 0 do 300 nm od powierzchni, a maksimum może 

monotonicznie zależeć od dawki jonów. Te dwie 

silne przesłanki posłużyły do wykonania symulacji 

rentgenowskiego profilu dyfrakcyjnego i określenia 

profilu zmian odległości płaszczyzn równoległych 

do powierzchni warstwy implantowanej. 

5. WYNIKI SYMULACJI RENTGE- 

NOWSKICH 

Na Rys. 6 przedstawione są wyniki symulacji 

rentgenowskiego profilu dyfrakcyjnego refleksu 

200 dla warstwy epitaksjalnej GaN implantowanej 

dawką 7x10 13 cm -2 . Można więc ocenić bardzo 

dobrą zgodność pomiędzy profilem eksperymentalnym 

i profilem obliczonym na drodze symulacji. 

Zgodność ta dotyczy nie tylko położeń i wysokości 

obu obserwowanych pików dyfrakcyjnych ale także 

obszaru pomiędzy nimi gdzie obserwuje się maksima 

poboczne związane z efektami interferencyjnymi. 

Dla otrzymania tej zgodności opracowano model 

Rys. 6. Rentgenowskie profile dyfrakcyjne: doświadczalny 

(czerwony) i teoretyczny (czarny) dla warstwy GaN 

implantowanej dawką 7 x 10 13 cm -2 . Promieniowanie synchrotronowe 

λ = 0.13993 nm. 

Fig. 6. X-ray diffraction profiles:experimental (red) 

and theoretical (black) for the GaN layer with dose of 

7 x 10 13 cm -2 .Synchrotron radiation with λ = 0.13993 nm. 

Rys. 7. Wykres zależności odległości pomiędzy płaszczyznami 

(002), a także niedopasowania sieciowego pomiędzy 

warstwą implantowaną a warstwą nieimplantowaną 

w funkcji odległości od powierzchni swobodnej, dla warstwy 

epitaksjalnej GaN implantowanej jonami Ar ++ , dawka 

7 x 10 13 cm -2 . 

Fig. 7. The graph of the distance between the planes (002), 

and the lattice mismatch between the virgin and implanted 

layer, as a function of distance from the surface 

for GaN epitaxial layers implanted Ar ++ ions dose 

of 7 x 10 13 cm -2 . 

Na uwagę zasługuje fakt, że największe odkształcenie 

sieci krystalicznej obserwowane jest 

bezpośrednio przy powierzchni próbki implantowanej, 

a następnie dopiero w odległości 250 nm od 

powierzchni swobodnej zaczyna ono monotonicznie 

maleć tak, że dla głębokości 500 nm w zasadzie sieć 

krystaliczna implantowanej warstwy GaN nie jest 

już odkształcona. 

Na Rys. 8 przedstawiono rentgenowskie profile 

dyfrakcyjne otrzymane na drodze eksperymentu i symulacji 

dla warstwy implantowanej dawką 1 x 10 14 

cm -2 . 

25


Kolejny rysunek przedstawia rentgenowskie 

profile dyfrakcyjne otrzymane na drodze eksperymentu 

i symulacji dla warstwy implantowanej dawką 

5 x 10 14 cm -2 , a model odkształceń sieci krystalicznej 

dla tego przypadku pokazany jest na Rys. 11. 


(czerwony) i teoretyczny (czarny) dla warstwy GaN 

implantowanej dawką 1 x 10 14 cm -2 . Promieniowanie synchrotronowe 

λ = 0.13993 nm. 

Fig. 8. X-ray diffraction profiles: experimental (red) 

and theoretical (black) for the GaN layer implanted 

with ion dose 1 x 10 14 cm -2 . Synchrotron radiation with 

λ = 0.13993 nm. 


(002) w funkcji ich odległości od powierzchni 

swobodnej dla próbki GaN implantowanej jonami Ar ++ 

5 x 10 14 cm -2 . 

Fig. 11. The graph of the distance between the 

planes (002), and the lattice mismatch between the virgin 

and implanted layer, as a function of distance from the 

surface for GaN epitaxial layers implanted Ar ++ ions dose 

of 5 x 10 14 cm -2 . 


(002), a także niedopasowania sieciowego pomiędzy 

warstwą implantowaną i warstwą nieimplantowaną, 

w funkcji odległości od powierzchni swobodnej, dla warstwy 

epitaksjalnej GaN implantowanej jonami Ar ++ , dawka 

1 x 10 14 cm -2 . 

Fig. 9. The graph of the distance between the planes (002), 

and the lattice mismatch between the virgin and implanted 

layer, as a function of distance from the surface 

for GaN epitaxial layers implanted Ar ++ ions dose of 

1 x 10 14 cm -2 . 


(czerwony) i teoretyczny (czarny) dla warstwy 

GaN implantowanej dawką 8 x 14/cm -2 . Promieniowanie 

synchrotronowe λ = 0.13993 nm 




λ = 0.13993 nm. 

Na kolejnym rysunku przedstawiono rentgenowskie 

profile dyfrakcyjne otrzymane na drodze eksperymentu 

i symulacji dla warstwy implantowanej 

dawką 8 x 10 14 cm -2 , a adekwatny model odkształceń 

sieci krystalicznej pokazany jest na Rys. 13. 



GaN implantowanej dawką 5 x 10 14 cm -2 . Promieniowanie 

synchrotronowe λ = 0.13993 nm. 




λ = 0.13993 nm. 

26





8 x 10 14 cm -2 . 

Fig. 13. The graph of the distance between the 

planes (002), and the lattice mismatch between the virgin 



of 8 x 10 14 cm -2 . 

Wszystkie prezentowane powyżej profile dyfrakcyjne 

zmierzone zostały w ESRF Grenoble przy 

wykorzystaniu promieniowania synchrotronowego 

o długości fali promieniowania rentgenowskiego 

λ = 0.13993 nm, natomiast dwa kolejne profile rentgenowskie 

zaprezentowane na rysunkach od 16 i 18 

otrzymane zostały w Pracowni Rentgenografii ITME 

przy wykorzystaniu klasycznego źródła promieniowania 

rentgenowskiego, czyli lampy miedziowej 

dla której λ = 0.1504 nm. Dotyczy to największych 

dawek jonów Ar ++ czyli dawki 5 x 10 15 cm -1 , a także 

dawki 2 x 10 16 cm -2 . 




synchrotronowe λ = 0.13993 nm. 




λ = 0.13993 nm. 


(czer wony) i teoretyczny (czarny) dla warstwy 


miedziowe λ = 0.1504 nm. 



with ion dose 5 x 10 15 cm -2 . CuK 1 

radiation with 

λ = 0.1504 nm. 




1 x 10 15 /cm -2 . 

Fig. 15. The graph of the distance between the planes 

(002), and the lattice mismatch between the virgin and 

implanted layer, as a function of distance from the surface 


of 1 x 10 15 cm -2 . 




5 x 10 15 cm -2 . 


(002), and the lattice mismatch between the virgin and 

implanted layer, as a function of distance from the surface 


of 5 x 10 15 cm -2 . 

27



(czerwony) i teoretyczny (czarny) dla warstwy GaN implantowanej 

dawką 2 x 10 16 /cm 2 . Promieniowanie miedziowe 

λ = 0.1504 nm. 




λ = 0.13993 nm. 




dawką 2 x 10 16 cm -2 . 


(002), and the lattice mismatch between the virgin 



of 2 x 10 16 cm -2 .. 

Dla dawki 2 x 10 16 cm -2 po raz pierwszy pojawiła 

się konieczność wprowadzenia warstwy amorficznej 

w zakresie głębokości od 0 do 45 nm, co jest uwidocznione 

na Rys. 19. Położenie tej warstwy tuż przy 

powierzchni swobodnej implantowanej warstwy GaN 

jest najprawdopodobniej spowodowane dyfuzją defektów 

poimplantacyjnych w kierunku powierzchni 

kryształu, co powoduje że najbardziej zdefektowana 

część warstwy implantowanej znajduje się właśnie 

tuż przy powierzchni kryształu GaN. 

Na Rys. 20 przedstawiono zestawienie wykresów 

zależności odległości między płaszczyznami 004 

równoległymi do powierzchni swobodnej warstwy 

implantowanej w funkcji odległości od powierzchni 

swobodnej dla wszystkich zastosowanych dawek 


28 

Rys. 20. Zestawienie wykresów zależności odległości 

pomiędzy płaszczyznami (002) w funkcji ich odległości od 

powierzchni swobodnej dla próbek GaN implantowanych 

różnymi wartościami jonów Ar ++ . 

Fig. 20. List of graphs of the dependence of the distance 

between (002) planes as a function of their distance 

from the free surface of GaN crystals implanted with different 

Ar ++ ions doses. 

Analiza wykresów zależności odległości pomiędzy 

płaszczyznami 004 w funkcji ich odległości od 

powierzchni swobodnej dla implantowanych warstw 

epitaksjalnych GaN pokazuje, że wraz ze wzrostem 

odległości od powierzchni próbki, dla każdej stosowanej 

dawki jonów, obserwuje się zmianę odległości 

między płaszczyznami 004, przy czym im większa 

jest dawka implantowanych jonów, tym maksymalna 

zmiana odległości międzypłaszczyznowe jest większa. 

To zjawisko spowodowane jest pojawiającym się 

w objętości warstwy implantowanej silnymi naprężeniami, 

a także występowaniem defektów punktowych 

i liniowych, takich jak dyslokacje, oraz planarnych 

jak pętle dyslokacyjne czy błędy ułożenia. W odległości 

ok. 200 nm od powierzchni obserwuje się obszar 

o grubości od 100 nm do 600 nm, w zależności 

od dawki jonów, w którym odkształcenia odległości 

Rys. 21. Obraz otrzymany techniką transmisyjnej mikroskopii 

elektronowej (TEM), na dole rysunku zaznaczono 

warstwę amorficzną. 

Fig. 21. TEM image at the bottom of picture there is an 

amorphous layer.


międzypłaszczyznowych maleją monotonicznie po 

czym obserwuje się warstwę niezniszczonego azotku 

galu. Dla próbki GaN implantowanej jonami Ar 

o dawce 2 x 16/cm 2 (Rys. 19) pojawia się obszar, 

który został wprowadzony do modelu kryształu 

na skutek analizy wyników otrzymanych techniką 

elektronowego mikroskopu transmisyjnego (TEM) 

Rys. 21. Jest to warstwa amorficzna. Należy zaznaczyć, 

że to duża dawka implantowanych jonów 

Ar ++ powoduje powstanie tej warstwy, która jako 

bardzo nieuporządkowana nie poddaje się klasycznej 

analizie dyfrakcyjnej z zastosowaniem promieni 

rentgenowskich. 

Na Rys. 22 pokazano średnie, w objętości 

warstwy odkształconej wartości niedopasowania 

sieciowego wyrażonego w ppm płaszczyzn (002) 

w warstwach GaN implantowanych jonami Ar ++ 

w funkcji dawki jonów. 

wyrażone w ppm, a x jest dawką jonów wyrażoną 

w cm -2 , 

6. MODEL ODKSZTAŁCEŃ SIECI 

KRYSTALICZNEJ WARSTWY 

IMPLANTOWANEJ 

Badania jednowymiarowych profili dyfrakcyjnych 

opisane w rozdziale poprzednim umożliwiają 

wyznaczenie deformacji odległości międzypłaszczyznowych 

płaszczyzn równoległych do swobodnej 

powierzchni warstwy implantowanej GaN, czyli dla 

orientacji [001] zmian stałej c, dla oceny jak zmienia 

się stała sieciowa a niezbędne jest wykonanie 

mapowania przestrzeni odwrotnej z zastosowaniem 

refleksu asymetrycznego, którego położenie zależy 

zarówno od c, jak i od a. Do pomiarów wybrano refleks 

asymetryczny (114) i geometrię z małym kątem 

wejścia i dużym kątem wyjścia, ze względu na to, 

że jest ona właściwa do badania cienkich warstw. 

Geometria pomiaru przedstawiona jest schematycznie 

na Rys. 23. 

Rys. 22. Średnia niedopasowanie sieciowe w warstwach 

implantowanych GaN dla różnych dawek jonów Ar ++ . 

Fig. 22. Average mismatch of the implanted GaN layers 

for different doses of Ar + + ions. 

Wykres zależności niedopasowania sieciowego 

warstw implantowanych w funkcji dawki posiada 

maksimum dla dawki Ar ++ 8 x 10 14 /cm 2 . Następnie 

dla wyższych dawek nie obserwuje się już wzrostu 

średniego, w objętości warstwy implantowanej, 

niedopasowania sieciowego warstwy odkształconej 

do warstwy nieimplantowanej, a raczej powstawanie 

warstwy amorficznej w pobliżu powierzchni kryształu 

GaN. Na Rys. 26 można wyróżnić zakres liniowej 

zależności pomiędzy dawką jonów Ar ++ a średnim 

niedopasowaniem sieciowym między warstwą 

zdefektowaną w efekcie implantacji i warstwą nie 

implantowaną GaN. Tę liniową zależność opisuje 

poniższe empiryczne wyrażenie: 

d 

d 

164 , 10 

12 

x 2000 i 1x10 14 cm -2 < x< 1x10 15 cm -2 

(1) 

d 

gdzie jest niedopasowaniem sieciowym pomiędzy 

warstwą zdefektowaną i niezdefektowaną i 

d 

jest 

Rys. 23. Geometria dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego 

w przypadku refleksu asymetrycznego i małego 

kąta wejścia. 

Fig. 23. The geometry of the X-ray diffraction in the case 

of asymmetric reflection and a small angle of entry. 

W omawianym przypadku kąt padania wiązki 

promieniowania rentgenowskiego - =10,81 deg, 

kąt = 39,12 deg, a kąt 2 pomiędzy kierunkiem 

wiązki padającej i wiązki odbitej wynosi 99,88 deg. 

Przy wykorzystaniu geometrii dyfrakcji opisanej powyżej 

wykonano mapowanie przestrzeni odwrotnej 

implantowanej warstwy epitaksjalnej GaN w otoczeniu 

węzła sieci odwrotnej 114. Dawka implantacji 

została ustalona na 1 x 10 15 cm -2 i w ten sposób jest to 

dawka z końca zakresu proporcjonalności zależności 

odkształcenie – dawka widocznego na Rys. 26. jako 

odcinek linii prostej o równaniu 1). Mapy przestrzeni 

odwrotnej pokazane są na Rys. 28 a,b,c. 

29


Na podstawie otrzymanych wyników obliczono 

średnie w objętości warstwy zdefektowanej stałe sieciowe. 

Stała sieciowa a (leżąca w płaszczyźnie interfejsu 

warstwa implantowana/ warstwa nieimplantowana) 

wynosi 0,319 nm, a stała sieci c (prostopadła 

do tego interfejsu) wynosi 50,5223 nm Porównanie 

tych stałych z analogicznymi dla monokryształu GaN: 

a = 0,319 nm oraz c = 05189 nm prowadzi do bardzo 

istotnego wniosku, a mianowicie, że w obszarze 

proporcjonalności pomiędzy dawką jonów i odkształceniem 

odległości międzypłaszczyznowych 

płaszczyzn równoległych do powierzchni warstwy 

implantowanej czyli od 1 x 10 14 cm -2 do 1 x 10 15 cm -2 

obserwuje się zachowanie ciągłości płaszczyzn atomowych, 

które są prostopadłe do interfejsu pomiędzy 

zdefektowaną i niezdefektowaną częścią warstwy 

epitaksjalnej GaN Rys. 25. 

Rys. 24. Mapy przestrzeni odwrotnej warstwy epitaksjalnej 

GaN implantowanej dawką 1 x 10 15 cm -2 a) refleks 

(002), b)refleks (004), c) refleks (114). Promieniowanie 

miedziowe λ = 0.1504 nm 

Fig. 24. Reciprocal space maps of GaN epitaxial layer 

implanted dose 1 x 10 15 cm -2 a) reflection (002), b) reflection 

(004), c) reflection (114), Cu radiation λ = 0.1504 nm. 

Mapy przestrzeni odwrotnej są niezastąpionym 

narzędziem badawczym do określania realnej 

struktury badanych obiektów krystalicznych [13]. 

W omawianym przypadku posłużyły do wyznaczenia 

środków ciężkości zarówno pików pochodzących od 

części nieimplantowanej jak i części implantowanej 

warstwy epitaksjalnej GaN. Otrzymane wyniki zamieszczone 

są w tabeli 1. W przyszłości wykonane 

zostaną także symulacje dwuwymiarowych profili 

dyfrakcyjnych w celu zgromadzenia wielu dodatkowych 

informacji o realnej strukturze badanych 

systemów epitaksjalnych 

Tabela 1. Środki ciężkości pików dyfrakcyjnych pochodzących 

od nieimplantowanej i implantowanej cześci warstwy 

epitaksjalnej GaN, jony Ar ++ , dawka 1 x 10 15 cm -2 

Table 1. The centers of gravity of diffraction peaks from 

virgin parts and implanted parts of GaN epitaxial layer, 

Ar + + ions, a dose of 1 x 10 15 cm -2 

30 

Refleks 

Część nie implantowana 

Część implantowana 

2 [deg] [deg] 2 [deg] [deg] 

002 34,5385 0,0002 34,3302 0,0002 

004 73,5585 -0,0413 72,9374 0,0153 

114 99,8500 0.1815 99,3066 0,0121 

Rys. 25. Model odkształceń sieci krystalicznej warstwy 

implantowanej GaN, zaznaczone płaszczyzny atomowe, 

które ulegają deformacji i te które pozostają nieodkształcone 

w tej samej objętości kryształu. 

Fig. 25. The model of the lattice strain in the implanted 

GaN layer, the deformed and non deformed atomic 

planes, remains at the same time in the same volume of 

the crystal. 

Otrzymany wynik sugeruje, że podczas implantacji 

w zakresie względnie małych dawek jonów 

czyli od od 1 x 10 14 cm -2 do 1x10 15 cm -2 obserwuje 

się nie tylko liniową zależność pomiędzy dawką 

jonów i odkształceniem płaszczyzn równoległych do 

powierzchni warstwy GaN ale także w tym zakresie 

dawek płaszczyzny prostopadłe do powierzchni 

swobodnej warstwy GaN pozostają niezmienione. 

Odkształcenie ogranicza się jedynie do tetragonalizacji 

komórki elementarnej warstwy implantowanej. 

7. WNIOSKI KOŃCOWE 

W niniejszej pracy wyznaczono zakres proporcjonalności 

pomiędzy dawką implantowanych jonów 

Ar ++ a średnią, w objętości warstwy, zmianą odległości 

pomiędzy płaszczyznami równoległymi do

M. Pawłowski 

powierzchni swobodnej implantowanego kryształu 

GaN otrzymanego za pomocą metody epitaksji z fazy 

gazowej w ITME. Zakres ten zawiera się pomiędzy 

dawką 1 x 10 14 cm -2 a dawką 1 x 10 15 cm -2 . 

Dla zastosowanych dawek określono, na podstawie 

przeprowadzonych symulacji komputerowych, 

rozkłady odległości tych płaszczyzn w funkcji 

głębokości w głąb warstwy implantowanej i skorelowano 

je z badaniami przeprowadzonymi metodami 

jonowymi. 

Stwierdzono, że wyniki modelowania odkształceń 

sieci krystalicznej w warstwie implantowanej 

pozwalają stwierdzić, że odkształceniom poddają się 

jedynie płaszczyzny równolegle do interfejsu część 

warstwy implantowanej/część warstwy nieimplantowanej, 

a płaszczyzny atomowe, które są do tego 

interfejsu prostopadłe pozostają nie odkształcone 

LITERATURA 

[1] Dygo A., Turos A.: Surface studies of A III B V compound 

semiconductors by ion channeling Phys. Rev. 

B40 (1989) 7704-7713 

[2] Nowicki L., Turos A., Ratajczak R., Stonert A., Garrido 

F.: Modern analysis of ion channeling data by 

Monte Carlo simulations, Nucl. Instr. Meth. B 240 

(2005) 277 

[3] Turos A., Nowicki L., Stonert A., Pagowska K., 

Jagielski J., Muecklich A.: Nucl. Instr. Meth. B 268 

(2010) 1718 

[4] Tan H. H., Williams J. S., Zou J., Cockayne D. J. H., 

Pearton S. J., Stall R.A.: Appl. Phys. Lett. 69 (1996) 2364 

[5] Parikh N., Suvkhanov A., Lioubtchenko M., Carlson 

E. P., Bremser M. D., Bray D., Hunn J., Davis R.F.: 

Nucl. Instr. Meth. B 127-128 (1997) 463 

[6] Strupiński W. et al.: Heterointerfaces in quantum wells 

and epitaxial growth processes, J. Appl. Lett. 59, 24, 

(1991), 3151-3153 

[7] P. Caban, K. Kościewicz, W. Strupiński, M. Wojcik, J. 

Gaca, J. Szmidt, M. Ozturk, E. Ozbay: The influence 

of substrate surface preparation on LP MOVPE GaN 

epitaxy on differently oriented 4H-SiC substrates, 

J. Crystal Growth, 310 (2008) 4876-4897 

[8] M. Herman, D. Binberg, J. Christen: Heterointerfaces 

in quantum wellsand epitaxial growth processes: 

Ewaluation by luminescence techniques, J. Appl. 

Lett., 70, 2 (1991) 

[9] M. Wójcik, J. Gaca, P. Caban, W. Strupiński, J. Borysiuk, 

A.P. Pathak, N. Sathish: Wyznaczanie profile 

składu chemicznego heterostruktur związków A III N 

zawierających ultracienkie warstwy, Mater. Elektron., 

4, 36, (2008) 

[10] J. Gaca, M. Wójcik, A. Turos, W. Strupiński, A. Jasik, 

J. Zynek, K. Kosiel, F. Eichhorn, F. Prokert: Mater. 

Elektron. 33, 1-4, (2005) 5-42 

[11] J. Gaca, M. Wójcik: Appl. Phys. Lett,, 65, 8 (1994) 

977-979 

[12] M. Wójcik, J. Gaca, A. Turos, W. Strupiński, P. Caban, 

J. Borysiuk, A. Pathak, N. Sathish: Mater. Elektron., 

36, 4, (2008) 61-84 

[13] U. Pietach, V Holy, T. Baumach: High resolution X- 

ray scattering, Springer (2004) 

PROCEDURY WYZNACZANIA PARAMETRÓW 

ANIZOTROPOWEGO CZYNNIKA g DLA CENTRÓW 

PARAMAGNETYCZNYCH O SPINIE S = ½ 

ZLOKALIZOWANYCH W SIECI KRYSTALICZNEJ 

Mariusz Pawłowski 

Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych, 01-919 Warszawa, ul. Wólczyńska 133 

e-mail: mariusz.pawlowski@itme edu.pl 

Elektronowy Rezonans Paramagnetyczny (EPR) jest użyteczną 

techniką badawczą służącą do określania natury i orientacji 

centrów magnetycznych (tj. obdarzonych spinem), które 

tworzą defekty punktowe w objętości badanego kryształu. 

Możliwość zebrania informacji o orientacji przestrzennej 

defektu stanowi o unikatowości spektroskopii EPR jako metody 

badawczej. Jednak aby z zarejestrowanego sygnału EPR 

wyciągnąć użyteczne informacje konieczna jest odpowiednia 

analiza zebranych danych. W niniejszej pracy przedstawione 

zostaną dwa sposoby podejścia do tego problemu. 

Słowa kluczowe: EPR, anizotropia, czynnik g 

The procedure of determining the parameters 

of the anisotropic g factor for paramagnetic 

centers with spin S = ½ in crystals localized 

in crystal lattice 

31

Procedury wyznaczania parametrów anizotropowego czynnika g... 

Electron Paramagnetic Resonance (EPR) is a useful research 

technique to determine the nature and orientation of the 

magnetic centers (ie with spin), which form point defects in 

the crystal volume. Oportunity to gather information about 

the spatial orientation of the defects determines the unique 

EPR spectroscopy as a method of research. However, to the 

registered EPR signal to get useful information it is essential 

to make correct analyze the collected date. In this paper will 

present two approaches to this problem. 

Key words: EPR, anisotropy, g-factor 

1. WSTĘP 

Elektronowy Rezonans Paramagnetyczny/Spinowy 

(EPR/ESR) jest metodą spektroskopową stosowaną 

m.in. do badania paramagnetycznych defektów 

punktowych w kryształach [1 - 2]. W sprzyjających 

okolicznościach prowadzenie badań tą metodą 

umożliwia interpretację natury defektu (jego identyfikację), 

jak również określenie jego lokalizacji 

i orientacji w przestrzeni. Ta ostatnia właściwość 

stanowi o sile spektroskopii EPR, gdyż większość 

innych dostępnych metod eksperymentalnych jedynie 

identyfikuje defekt. 

Spektroskopia EPR oparta jest o zjawisko rezonansowego 

pochłaniania kwantów energii promieniowania 

elektromagnetycznego przez rozszczepiony 

polem magnetycznym spinowy poziom energetyczny 

elektronu 1 . 

Podstawowe dla zjawiska EPR równanie określające 

warunek rezonansu, który generuje rejestrowany 

sygnał EPR jest wyrażone wzorem: 

E = hν = gμ B 

B 

(1) 

gdzie: E to różnica energii rozseparowania spinowych 

poziomów energetycznych w polu magnetycznym 

o indukcji B, ν jest częstotliwością fali 

elektromagnetycznej rezonansowo dopasowanej do 

różnicy energii poziomów 2 , g jest parametrem proporcjonalności 

zwanym czynnikiem rozszczepienia 

spektroskopowego lub skrótowo czynnikiem g, h jest 

stałą Plancka, μ B 

jest magnetonem Bohra. 

Elektrodynamika kwantowa określa wartość 

czynnika g dla swobodnego elektronu jako równą 

~ 2,00232 3 . Jednak elektron związany w atomie, 

32 

1 

Reprezentujący paramagnetyczne centrum defektowe o spinie 

S=½ „zawieszone” w diamagnetycznej sieci krystalicznej materiału 

bazowego. 

2 

W metodzie EPR za względów technicznych/praktycznych 

po w szechnie stosuje się rozwiązanie, w którym częstość fali 

elek tromagnetycznej jest stała, a warunek rezonansowego 

do pasowania uzyskuje się dzięki zmianie indukcji pola 

magnetycznego. 

3 

Wartość czynnika g elektronu jest jedną z najlepiej wycząsteczce 

lub ciele stałym jest częściowo ekranowany 

przez sąsiednie elektrony, więc wartość ta 

ulega zmianie. Ponieważ zmiana ta jest uwarunkowana 

naturą defektu i jego najbliższego otoczenia 

to wartość czynnika g charakteryzuje rozpatrywane 

centrum magnetyczne, choć niekoniecznie jest jego 

unikalną/indywidualną właściwością. Dla powyższego 

przypadku izotropowego wartość czynnika g 

odczytuje się przez proste przekształcenie wzoru (1) 

do postaci g = hν /μ B 

B. 

W przypadku centrów defektowych zlokalizowanych 

w strukturze kryształu, ponieważ wiązania 

atomowe są kierunkowe, to ekranowanie zewnętrznego 

pola magnetycznego przez elektrony tworzące 

wiązanie nie musi być jednorodne w przestrzeni (izotropowe). 

Dlatego też pole magnetyczne jakie czuje 

badany elektron zmienia się w zależności od kierunku 

i tym samym do scharakteryzowania czynnika g 

potrzebuje się trzech parametrów (g x 

, g y 

, g z 

), a do 

pełnego opisu takiego defektu (z uwzględnieniem 

jego orientacji względem układu zewnętrznego) konieczne 

jest przedstawienie czynnika g jako tensora 

3 x 3 (z sześcioma niezależnymi składowymi). Tym 

samym proces wyznaczania czynnika g jako parametru 

charakteryzującego defekt ulega komplikacji. 

Istnieje jeszcze druga komplikacja – ze względu 

na fakt, że centrum magnetyczne zlokalizowane jest 

w strukturze sieci krystalicznej o określonej symetrii, 

to centrum to może mieć kilka tożsamych/równocennych 

orientacji w przestrzeni. Implikacją tego faktu 

jest zwielokrotnienie liczby linii obserwowanych 

w widmie EPR. Sytuacja robi się szczególnie uciążliwa 

w przypadku gdy osie defektu nie są skierowane 

wzdłuż głównych osi kryształu. Chociaż wzór (1) 

nadal pozostaje słuszny to wyznaczenie czynnika g 

w powyższych okolicznościach jest dużo trudniejsze, 

niż w przypadku gdy osie defektu i kryształu pokrywają 

się - konsekwencją czego jest konieczność 

zastosowania odmiennego algorytmu postępowania. 

W pracy przedstawione zostały dwa przykłady 

podejścia do powyższego problemu. Pierwszy sposób 

postępowania jest uniwersalny i niezależny od 

symetrii i kierunku orientacji osi defektu względem 

kryształu, drugi natomiast jest ściśle z nią związany 

i wynikowo nieco prostszy niezależnie od procedury, 

którą się zastosuje do wyliczeń, same pomiary trzeba 

zorganizować według podobnego schematu. 

• Procedura nr 1 – uniwersalna względem 

orientacji defektu i symetrii kryształu 

Aby wyznaczyć składowe tensora czynnika g 

centrum defektowego, kryształ należy zorientować, 

znaczonych wielkości fizycznych (www.physics.nist.gov).

M. Pawłowski 

a próbkę wyciąć wzdłuż kierunków głównych osi 

krystalograficznych – w niniejszej pracy będziemy 

je oznaczać jako X, Y, Z; natomiast x, y, z oznaczać 

będą osie poszukiwanego defektu (Rys. 1). Następnie 

należy przeprowadzić serię pomiarów obserwowanych 

sygnałów EPR w funkcji kąta obrotu próbki 

względem zewnętrznego pola magnetycznego dla 

każdej z trzech płaszczyzn wyznaczonych przez 

powierzchnie boczne próbki (tj. obrót wokół trzech 

wzajemnie prostopadłych osi). Kąt obrotu powinien 

wynieść 180 o , tak aby dla przebiegu pojedynczej 

linii była możliwość zaobserwowania położenia 

zarówno maksimum, jak i minimum sygnału EPR 

na skali pola magnetycznego (bez względu na punkt 

rozpoczęcia pomiaru). Następnie na podstawie otrzymanych 

widm trzeba obliczyć „lokalne” wartości 

czynnika g (ozn. g 1a 

i g 1b 

) korespondujące z ekstremalnymi 

położeniami linii sygnału EPR na skali 

pola magnetycznego w danej płaszczyźnie (zgodnie 

z podstawowym równaniem rezonansu magnetycznego 

g = hν/μ B 

B), ustalić osie symetrii zwierciadlanej 

danych zależności kątowych (związane z położeniem 

głównych osi krystalograficznych) oraz określić kąt 

(φ 1 

) oddalenia pierwszego ekstremum od pierwszej 

napotkanej osi krystalograficznej (Rys. 1). 

Rys. 2. Zależności kątowe położenia sygnału EPR podczas 

obrotu próbki wokół osi X (przedstawienie w układzie 

biegunowym). 

Fig. 2. Angular dependence of EPR signal position during 

rotation of the sample around the X axis (polar representations). 

Z obu wykresów wynika, że g 1a 

= hν/μ B 

B 1a 

i g 1b 

= hν / μ B 

B 1b 

. 

Koncentrując swą uwagę na pojedynczej linii 

sygnału EPR eksperymentalny przebieg zależności 

kątowych czynnika g w płaszczyźnie YZ (obrót o kąt 

φ wokół osi X od osi Y do Z) najprościej jest opisać 

równaniem: 

(2) 

Rys. 1. Zależności kątowe położenia sygnału EPR podczas 

obrotu próbki wokół osi X. 

Fig. 1. Angular dependence of EPR signal position during 

rotation of the sample around the X axis. 

Dla czytelniejszego przedstawienia problemu 

ten sam układ defektu względem osi krystalicznych 

można przedstawić na wykresie we współrzędnych 

biegunowych (Rys. 2). W takim zobrazowaniu wyraźnie 

widoczne jest odchylenie przekroju defektu 

od zaznaczonych osi kryształu (Y, Z). 

gdzie: g 1a 

i g 1b 

to kolejno napotkane ekstrema opisywanej 

zależności, a φ 1 

to kąt położenia pierwszego 

ekstremum (czyli g 1a 

) liczony od osi Y. 

Korzystając ze wzorów na różnicę kątów funkcji 

sinus i cosinus: 

sin (α - β) = sin(α) cos(β) - cos(α) sin(β) ˄ cos (α-β) = 

= cos(α) cos(β) + sin(α) sin(β) 

równanie (2) można przekształcić do postaci: 

2 2 2 2 2 

g1 gYY 

cos( ) gZZ 

sin( ) 2gYZ 

sin( )cos( ) (3) 

gdzie: 

2 2 

2 2 2 

gYY 

g1a 

cos( 1 

) g1b 

sin( 1 

) 

2 2 2 2 2 

gZZ 

g1a 

sin( 1 

) g1b 

cos( 1 

) 

2 2 2 

gYZ 

( 

g1a 

g1b 

)sin( 1 

)cos( 1 

) 

Z analizy wzoru (3) wynika, że parametry g YY 

, 

g ZZ 

, g YZ 

można też wyznaczyć odczytując ich wartości 

wprost z Rys 1: 

33


Analogiczny sposób postępowania należy zastosować 

do danych uzyskanych z zależności kątowych 

położenia sygnału w innych płaszczyznach (ZX 

i XY). Wynikowo zatem otrzymano poniższy zestaw 

danych, transformacji i współczynników: 

– w płaszczyźnie YZ: 

– w płaszczyźnie ZX: 

g 2 

g 2 

2 

2 2 

2 

g 2a 

cos( 2 ) g 2b 

sin ( 2 ) 

2 

2 2 

g ZZ cos( ) g XX 

g 

g 

g 

2 

ZZ 

2 

XX 

2 

ZX 

g 

g 

( g 

2 

2 a 

2 

2 a 

2 

2 a 

cos( 

sin( 

g 

2 

2 

2 

2b 

2 2 

sin( ) 2 g ZX sin( ) cos( ) 

) 

) 

2 

2 

g 

g 

) sin( 

2 

2b 

2 

2b 

 

2 

sin( 

cos( 

2 

2 

) cos( 

2 

) 

) 

2 

2 

) 

Tym samym macierz ta jest kompletną reprezentacją 

tensora czynnika g defektu dowolnie zorientowanego 

względem zewnętrznego układu odniesienia. 

Macierz G E 

należy wykorzystać do wyznaczenia 

wartości własnych i korespondujących z nimi 

wektorów własnych [3], które to można następnie 

odpowiednio zinterpretować. Pierwiastek kwadratowy 

z danej wartości własnej reprezentuje wartość 

poszczególnych składowych czynnika g - czyli g X 

, 

g Y 

, g Z 

. Natomiast składowe stowarzyszonego wektora 

własnego k ij 

(po uwzględnieniu warunku takiego 

unormowania ich wartości, by suma ich kwadratów 

wynosiła 1, czyli np. k 11 

2 

+ k 21 

2 

+ k 31 

2 = 1) określają 

kąty jakie tworzy dana składowa czynnika g z poszczególnymi 

osiami krystalicznymi (np. oś defektu 

związana z g X 

jest odchylona od osi X o kąt k 11 

, od osi 

Y o kąt k 21 

, od osi Z o kąt k 31 

). Wszystkie wyznaczone 

wartości własne i wektory własne można zebrać 

razem i zapisać pod postacią macierzy G D 

i K (utworzonych 

z odpowiednich wektorów kolumnowych): 

– w płaszczyźnie XY: 

g3 

 

g3 

 

We wszystkich powyższych równaniach φ 

oznacza bieżący/lokalny kąt obrotu próbki w danej 

płaszczyźnie, natomiast wartości φ 1 

, φ 2 

, φ 3 

określają 

odległość kątową ekstremum funkcji opisującej sygnał 

EPR (g 1a 

, g 2a 

, g 3a 

) od najbliższej osi kryształu 

(X, Y, Z). 

Zauważyć należy, że parametry g XX 

, g YY 

, g ZZ 

można 

wyznaczyć na dwa sposoby (z dwóch równań otrzymanych 

z obrotów w dwóch różnych płaszczyznach), 

które teoretycznie powinny prowadzić do tych samych 

wartości albowiem reprezentują one tzw. pkt. zszycia, 

jednak na skutek eksperymentalnych niedokładności 

idealna zgodność może zostać nie osiągnięta i konieczne 

jest uśrednienie tych wartości. 

Obliczone jak wyżej wartości współczynników 

g XX 

, g YY 

, g ZZ 

, g XY 

, g YZ 

, g ZX 

(g XY 

= g YX 

, g YZ 

= g ZY 

, g ZX 

= 

g XZ 

), możemy zebrać i zapisać pod postacią macierzy: 

34 

2 

2 2 

2 

g3a 

cos( 3 

) g3b 

sin ( 3 

) 

2 

2 2 

2 2 2 

g XX cos( ) gYY 

cos( ) 2g 

XY sin( ) cos( ) 

g 

g 

g 

2 

XX 

2 

YY 

2 

XY 

g 

g 

2 

3a 

2 

3a 

2 

3a 

( 

g 

cos( 

sin( 

g 

2 

3 

2 

3 

2 

3b 

) g 

) g 

2 

3b 

2 

3b 

)sin( 

sin( 

cos( 

3 

2 

3 ) 

2 

3 ) 

)cos( 

3 

) 

W ten sposób uzyskuje się pełną informację 

o orientacji defektu w sieci krystalicznej. 

Macierz K można jeszcze wykorzystać do sprawdzenia 

poprawności wyniku uzyskanego z zastosowania 

powyższej procedury. 

Po pierwsze macierz utworzona z wektorów 

własnych jest tożsama macierzy będącej złożeniem 

trzech obrotów elementarnych (wokół trzech prostopadłych 

osi). Tym samym można wymnożyć 

3 macierze elementarnych obrotów wokół kolejnych 

osi i przyrównać je do macierzy wektorów własnych 

K. W ten sposób poznamy wartości kątów o jakie 

należy obrócić macierz diagonalną G D 

, aby uzyskać 

jej pierwotny/eksperymentalny charakter reprezentowany 

przez macierz G E 

. 

Macierze elementarnych obrotów wokół wybranej 

osi (X, Y, Z) o zadany kąt (odpowiednio α, β, 

γ) mają postać:

M. Pawłowski 

– obrót wokół osi X 

– obrót wokół osi Y 

– obrót wokół osi Z 

Przy założeniu, że obrotu dokonuje się kolejno 

wokół osi X, Y, Z iloczyn trzech kolejnych macierzy 

obrotów elementarnych (α X 

· β Y 

· γ Z 

) doprowadzi do 

macierzy postaci: 

Tak więc chcąc wyznaczyć macierz G E 

powstałą 

po obrocie macierzy G D 

, kolejno wokół osi X, Y i Z 

odpowiednio o kąt α, β, γ, należy wykonać działanie: 

γ Z 

T 

· β Y 

T 

· α X 

T 

· G D 

· α X 

· β Y 

· γ Z 

, gdy całkowity obrót 

zapisze się jako α X 

· β Y 

· γ Z 

= O, to całe przekształcenie 

zapisze się skrótowo nastsępująco: 

G E 

= O T · G D 

· O. 

Mając zatem z jednej strony macierz obrotów 

O, a z drugiej macierz wektorów własnych K 

utworzony ch z kosinusów kierunkowych i wiedząc 

o ich tożsamości (O = K), można przyrównać ich 

odpowiednie elementy składowe tak, aby uzyskać 

informację o kątach obrotu (α, β, γ) wokół poszczególnych 

osi (X, Y, Z). 

I tak np. 

k 13 

= - sinβ, a zatem β = arcsin(-k 13 

), 

a następnie k 23 

= sinαcosβ, 

więc α = arcsin(k 23 

/cosβ), 

i ostatecznie k 12 

= cosβsinγ, więc γ = arcsin(k 12 

/cosβ). 

Użyteczność kątów (α, β, γ) wynika z możliwości 

ich zastosowania do obrócenia macierzy diagonalnej 

G D 

, aby móc dokonać sprawdzenia poprawności 

wyznaczonych parametrów poprzez ich porównanie 

z wartościami zanotowanymi w eksperymencie opisanymi 

poprzez macierz G E 

. 

W pierwszej części tej analizy wykazano możliwość 

przejścia od wyników rzeczywistego eksperymentu 

do parametrów opisujących defekt (czyli od 

G E 

do G D 

i K), a w drugiej wskazuje się na możliwość 

przeprowadzenia analizy w odwrotnym kierunku tj. 

mając tylko informację o parametrach defektu można 

odtworzyć wynik eksperymentu w celu sprawdzenia 

poprawności otrzymanego wyniku (czyli od G D 

i K 

do G E 

). 

Istnieje jeszcze druga korzyść, która pozwala 

na uniwersalne wykorzystanie tej procedury do 

symulacji alternatywnych przebiegów zależności 

sygnału EPR w funkcji kąta obrotu próbki. Tzn. 

można dowolnie obracać defekt względem struktury 

krystalicznej i badać jakie ma to konsekwencje na 

przebieg zależności kątowych sygnałów EPR w wybranej 

płaszczyźnie pomiarowej. Aby zrealizować 

to zadanie należy dokonać mnożenia macierzy G D 

przez cosinusy kierunkowe, określone przez kąty 

(φ X 

, φ Y 

, φ Z 

), jakie w czasie symulowanego pomiaru 

utworzy kierunek pola magnetycznego względem 

trzech osi kryształu (X, Y, Z). Działanie to pozwala 

wyliczyć wartość czynnika g przy dowolnej orientacji 

przestrzennej, a tym samym odtworzyć eksperymentalne 

zależności wartości czynnika g od kąta 

w wybranej płaszczyźnie. 

2 2 2 

g 

 

XX g XY gZY 

 

cos( 

X ) 

2 

 

2 2 2 

g cos( ( 

g g g 

 

X ) cos( Y 

) cos( Z 

) XY YY YZ 

 

 

cos( Y 

) 

 

2 2 2 

g g g 

cos( Z 

) 

ZY YZ ZZ 

 

 

 

Wykonanie tego działania prowadzi do równania: 

g 2 = g 2 xx cos(φ x )2 + g 2 yy cos(φ y )2 + g 2 zz cos(φ z )2 + 

+ 2g 2 xy cos(φ x ) cos(φ y ) + 2g2 yz cos(φ y )cos(φ z ) + 

+ 2g 2 zy cos(φ z ) cos(φ x ) 

Postać ogólna powyższego wzoru jest mało 

czytelna, ale np. chcąc określić wartości g 1 

podczas 

obrotu o kąt φ wokół osi X (od osi Y do Z) należy 

wykonać uproszczone działanie: 

2 2 2 

g g g 

XX XY ZY 

 

0 

 

1 2 2 2 

g 2 0 

cos( ) sin ( ) 

g 

XY gYY 

g 

YZ 

 

cos( ) 

 

 

 

 

2 2 2 

g g g sin( 

) 

ZY YZ ZZ 

 

 

2 2 2 2 2 

gYY 

cos( ) gZZ 

sin( ) 2gYZ 

sin( )cos( ) 

W powyższym równaniu wyrażenie |cos(φ X 

) 

cos(φ Z 

) cos(φ Z 

)| można było zastąpić wyrażeniem 

|0 cos(φ) sin(φ)|, ponieważ kosinusy kierunkowe 

związane są relacją: 

cos(φ X 

) 2 + cos(φ Y 

) 2 + cos(φ Z 

) 2 = 1, a gdy φ X = 0, to φ Z 

= 90-φ Y 

, więc cos(φ Z 

) = sin(φ Y 

). 

Alternatywnie można też wyrazić cosinusy kierunkowe 

za pomocą współrzędnych sferycznych - wtedy 

cos(φ X 

) = sin(Θ)cos(Φ), cos(φ Y 

) = sin(Θ)sin(Φ), 

cos(φ Z 

) = cos(Θ) (Θ to kąt między osią Z a wektorem 

jednostkowym związanym z kierunkiem pola magnetycznego, 

Φ to kąt między osią X układu a rzutem 

wektora jednostkowego na płaszczyznę XY): 

35


g 2 = g 2 xx sin(Θ)2 cos(Φ) 2 + g 2 sin yy (Θ)2 sin(Φ) 2 + g 2 zz cos(Θ)2 + 

+ 2g 2 xy sin(Θ)2 sin(Φ) cos(Φ) + 2g 2 sin(Θ) cos(Θ) sin(Φ) + 

yz 

+ 2g 2 sin(Θ) cos(Θ) cos (Φ) 

zx 

To drugie ogólne rozwiązanie uprości się również 

w przypadku śledzenia zależności gdy Φ lub Θ = 0 

lub 90 o . 

36 

g 2 = g 2 xx cos(Φ)2 + g 2 yy sin(Φ)2 + 2g 2 sin(Φ) cos(Φ) 

xy 

g 2 = g 2 yy cos(Θ)2 + g 2 zz sin(Θ)2 + 2g 2 sin(Θ) cos(Θ) 

yz 

g 2 = g 2 zz cos(Θ)2 + g 2 xx sin(Θ)2 + 2g 2 sin(Θ) cos(Θ) 

zx 

(Wyniki podano odpowiednio dla płaszczyzny 

obrotu XY, YZ, ZX). 

Reasumując - korzystając z powyższych wyników 

można przejść drogę od eksperymentu do wyznaczenia 

parametrów opisujących defekt, sprawdzenia 

ich poprawności z dokonanym pomiarem, a także 

wykonać symulację położenia linii sygnału EPR 

przy dowolnej orientacji defektu względem struktury 

kryształu – co świadczy o uniwersalności tej metody. 

Opisana powyżej procedura wyznaczania składowych 

tensora czynnika g choć uniwersalna jest 

jednak dość pracochłonna. dlatego warto rozważyć, 

czy istnieją przypadki, w których można by wykorzystać 

jakieś własności układu do sprawniejszego 

wyznaczania parametrów opisujących defekt paramagnetyczny 

w sieci krystalicznej. 

• Procedura nr 2 – wykorzystująca symetrię 

kryształu 

Jak już wspomniano na wstępie, drugi sposób podejścia 

do problemu jest ściśle związany z symetrią 

badanego kryształu. Oznacza to, że chcąc osiągnąć 

prostotę rozważań należy ograniczyć uniwersalność 

metody prowadząc rozważania dla wybranej arbitralnie 

symetrii kryształu. W prezentowanym przypadku 

będzie się prowadzić analizę koncentrując się na 

kryształach o symetrii heksagonalnej (np. 6H-SIC). 

Taka symetria kryształu implikuje obecność sześciokrotnej 

osi obrotu, co oznacza, że jeżeli w krysztale 

tym zlokalizowany jest jakikolwiek anizotropowy 

defekt punktowy odchylony od głównej osi kryształu, 

to na skutek obecności symetrii będzie miał on 6 tożsamych 

fizycznie położeń w objętości kryształu. Z tej 

przyczyny będzie można spodziewać się w widmie 

EPR sześciu linii sygnału od pojedynczego defektu. 

Tak jak w poprzedniej procedurze, tak i tu, aby 

poznać wszystkie składowe czynnika g konieczny 

jest obrót kryształu w trzech wzajemnie prostopadłych 

płaszczyznach. W procedurze tej konieczne 

jest by płaszczyzny obrotu kryształu pokrywały się 

z podstawowymi płaszczyznami sieci krystalicznej 

(o niskich wskaźnikach hkl), wtedy ze względu na 

istniejące symetrie obraz zależności kątowych częściowo 

się upraszcza, tzn. zamiast spodziewanych 

6 linii sygnału EPR rejestruje się obecność tylko 

trzech lub czterech. Oczywiście tak naprawdę nadal 

obecnych jest 6 linii, ale część z nich ma identyczny 

przebieg zależności kątowych i o ich realnej obecności 

może świadczyć tylko zwiększona amplituda 

sygnału. ewentualnie w przypadku obrotu próbki 

nie wokół głównej osi kryształu (co się zdarza gdy 

kryształ jest nieodpowiednio umocowany) widzi 

się wszystkie 6 linii, ale poza uwidocznieniem ich 

realnej obecności, przypadek taki jest trudniejszy do 

interpretacji, w związku z czym nie ma praktycznego 

zastosowania/wykorzystania. 

Dla zarejestrowanych w każdej z płaszczyzn 

zależności położenia sygnału od kąta obrotu, wybiera 

się wycinek z zakresu od 0 o do 90 o rozpięty 

pomiędzy osiami krystalicznymi i umieszcza się je 

jeden za drugim (w ustalonej kolejności) na jednym 

zbiorczym wykresie. 

Poniżej pokazano ilustrację zmian zależności 

kątowych sygnału EPR dla przypadku odchyłu osi 

z defektu od osi z kryształu o kąt α = 0 o , 30 o , 60 o 

i 90 o , gdy g X 

= 2, g Y 

= 3, g Z 

= 4. W omawianym 

przypadku obrotu dokonano wokół osi X defektu 

co oznacza, że oś z defektu leży w płaszczyźnie 

YZ kryształu. Wykresy poszczególnych zależności 

kątowych ustawiono w kolejności YZ, ZX, XY. 

Analizując powyższe wykresy można poczynić 

kilka spostrzeżeń, które posłużą w dalszej części 

rozważań, do łatwiejszego interpretowania rejestrowanych 

zależności kątowych, w celu sprawnego 

odczytywania z nich wartości czynnika g i kąta 

odchyłu osi defektu od osi kryształu. 

Po pierwsze można zaobserwować, że w płaszczyźnie 

YZ, w której to leży oś z defektu, obserwuje 

się 4 linie (nie licząc przypadku gdy kąt odchyłu 

α = 0 lub 90 o ), a w pozostałych płaszczyznach 

tylko 3. Obserwacja ta pozwala już na wstępie 

stwierdzić (mając jedynie surowe dane pomiarowe) 

w jakiej płaszczyźnie leży oś defektu w badanym 

przypadku. 

Aby dokonać kolejnego kroku interpretacji należy 

zgrupować obserwowane linie w dwie podgrupy (na 

Rys. 4 zaznaczone odpowiednio linią czerwoną i niebieską). 

Do pierwszej z nich będą należały linie związane 

z defektem, który leży bezpośrednio w płaszczyźnie 

obrotu. Do drugiej podgrupy będą należały 

linie związane z defektem odchylonym o stały kąt od 

płaszczyzny obrotu na skutek istnienia równoważnych 

położeń tegoż defektu (wynikłych z symetrii kryształu). 

Aby rozróżnić, która linia należy do której grupy, 

należy zbadać jej ciągłość na styku trzech różnych 

płaszczyzn tzn. linia przechodząc np. z płaszczyzny

M. Pawłowski 

(a) α = 0 o 

(b) α = 30 o 

(c) α = 60 o 

(d) α = 90 o 

Rys. 3. Zależności kątowe położenia sygnału EPR w przypadku anizotropowego czynnika g, którego jedna z osi jest 

odchylona od osi Z kryształu o kąt α. 

Fig. 3. Angular dependence of EPR signal position for anisotropic g-factor which one of the axis is inclined from the 

axis of the crystal by an angle α. 

YZ do ZX (czyli na osi Z kryształu) powinna mieć ta 

samą wartość. Należy zadbać, aby wszystkie punkty 

zszycia były jednoznacznie określone. Jednocześnie 

należy zwrócić uwagę, czy po dokonaniu całego 

przejścia wartość ta się konsekwentnie odtwarza tzn. 

przekonać się czy następuje zszycie w punkcie leżącym 

na osi Y (tj. przy przejściu z płaszczyzny XY do 

YZ, które leżą na skraju Rys. 4). 

Rys. 4. Zależności kątowe położenia sygnału EPR w przypadku 

anizotropowego czynnika g, którego jedna z osi jest 

odchylona od osi Z kryształu o kąt α = 30 o . 

Fig. 3. Angular dependence of EPR signal position for 

anisotropic g-factor which one of the axis is inclined from 

the axis of the crystal by an angle α = 30 o . 

Dalszą analizę należy przeprowadzać jedynie na 

liniach z pierwszej podgrupy, gdyż dla nich będzie 

to możliwość zastosowania uproszczonych wzorów 

opisujących zależności kątowe położenia sygnału. 

A zatem mierząc ekstrema (maksimum i minimum) 

linii pierwszej podgrupy w płaszczyźnie YZ możemy 

określić wartości czynnika g dla osi Y i z defektu, 

jednocześnie można podać kąt odchyłu osi z defektu 

od osi z kryształu mierząc kąt α o jaki oddalone są 

te ekstrema od osi kryształu. W takim przypadku 

może powstać niejasność, która z wartości ekstremum 

(maksymalna czy minimalna) odpowiada której 

wartości czynnika g i czy zatem kąt odchyłu wynosi 

α czy 90-α, mamy więc dwa warianty postępowania 

w tej sytuacji, których użyteczność zależy od różnicy 

w wartościach poszczególnych składowych czynnika 

g. Standardowo/zasadniczo zakłada się że wartość 

składowej z czynnika g jest bardziej wyróżniona 

względem składowych X i Y. więc przyjmuje się 

wartość najbardziej skrajną/ekstremalną z obecnych 

we wszystkich płaszczyznach. natomiast jeśli brak 

jest ewidentnej różnicy w składowych czynnika g 

pozwalających jednoznacznie wyróżnić oś z defektu, 

to jako rozstrzygnięcie tej kwestii należy przyjąć 

kąt mniejszy od 45 o , licząc od osi z kryształu, i ar- 

37

Streszczenia artykułów pracowników ITME 

bitralnie przypisać go jednemu z ekstremów (np. 

maksimum) jako wartość składowej z czynnika g. 

W ten sposób z analizy przebiegu linii podgrupy 

pierwszej w płaszczyźnie YZ można ustalić wartość 

g Y 

, g Z 

oraz kąt odchyłu α osi z defektu od osi 

Z kryształu. Ostatnim parametrem niezbędnym do 

pełnego opisu czynnika g defektu jest składowa g X 

, 

którą to można bezpośrednio odczytać z wykresu 

zależności kątowych linii podgrupy pierwszej jako 

wartość tych linii na osi X, czyli w punkcie zszycia/ 

styku płaszczyzn ZX i XY kryształu (jej wartość nie 

uległa zmianie albowiem wokół tej osi dokonywał 

się obrót defektu). 

Reasumując przebieg linii EPR przynależnych do 

podgrupy pierwszej, w kolejnych obszarach rysunku 

można opisać je za pomocą następujących wzorów: 

– dla płaszczyzn (YZ): 

g 

– dla płaszczyzn (ZX): 

gdzie: 

g 

gz' 

 

– dla płaszczyzn (XY): 

2 2 

2 2 

g y cos ( 

) gz 

sin ( 

) 

2 2 2 2 

gz 

' cos ( ) g x sin ( ) 

2 2 2 2 

gz 

cos ( ) g y sin ( ) 

odchyłu defektu od płaszczyzny obrotu. Aby uzyskać 

pewność, że rozważania nasze są kompletne i spójne, 

należy do wszystkich obserwowanych linii zastosować 

pełną procedurę opisaną na początku artykułu. 

W przypadku kiedy dysponuje się już konkretnymi 

wartościami opisującymi defekt, takie sprawdzenie 

jest dużo prostsze i zasadniczo tylko formalne, choć 

jednocześnie umożliwia ono zasymulowanie przebiegu 

wszystkich obserwowanych linii EPR. 

PODSUMOWANIE 

W niniejszej pracy przedstawiono dwa sposoby 

zanalizowania widm EPR utworzonych z linii opisujących 

zmienność położenia sygnału EPR na skali 

pola magnetycznego podczas obrotu próbki. Pierwsza 

z tych procedur jest uniwersalna względem symetrii 

badanego kryształu, jednak do jej realizacji potrzebne 

jest kilkuetapowe działanie z licznymi krokami przekształceń 

matematycznych, co czyni ją trudniejszą 

w zastosowaniu. Druga z przedstawionych procedur 

wychodzi od własności, które niesie ze sobą konkretna 

symetria kryształu. Wstępna ich analiza pozwala na 

wyprowadzenie prostych wzorów i odczytanie poszukiwanych 

parametrów wprost z wykresów, co czyni 

tą procedurę dużo efektywniejszą czasowo. 

gdzie: 

g 

2 2 2 2 

g x cos ( ) g y' 

sin ( ) 

LITERATURA 

g y 

2 2 2 2 

g y cos ( ) gz 

sin ( ) 

Na podstawie opisanej wyżej uproszczonej analizy 

nie można jednak nic powiedzieć na temat linii 

z podgrupy drugiej, a to na skutek wspomnianego już 

[1] Orton J. W.: Electron Paramagnetic Resonance, London 

ILIFFE Books LTD (1968) 

[2] Poole Ch. P.: Electron Spin Resonance, J. Wiley & 

Sons, Inc (1967) 

[3] Warmus M.: Wektory i macierze, PWN (1981) 

STRESZCZENIA ARTYKUŁÓW PRACOWNIKÓW ITME 

Assessment of gadolinium calcium oxoborate 

(GdCOB) for laser applications 

Bajor Andrzej L. 1 , Kisielewski Jarosław 1 , Kłos 

Andrzej 1 , Kopczyński K. 2 Łukasiewicz Tadeusz 1 , 

Mierczyk J. 2 , Młyńczak J. 2 

1 

Institute of Electronic Materials Technology, ul. Wólczyńska 

133, 01-919 Warszawa, Poland 

2 

Institute of Optoelectronics, Military University of 

Technology, ul. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa, Poland 

Opto-Electronics Review, 19, 4, 2011, 439-448 

Increasing demand for growing high quality laser 

crystals puts a question about their most important 

parameters that one should concentrate on to get 

a desired product which will exhibit best properties 

in practical use. And by no means, this is a simple 

question. Apart of the usual lasing properties associated 

with a special dopant in the host material 

itself, one needs to consider another two lasing phenomena, 

namely second (SHG) and higher harmonic 

generation, and self-frequency doubling (SFD). Not 

necessarily all of these three can meet altogether in 

the same host material to yield in its best appearance 

in every case. We have made a review of basic 

properties of gadolinium oxoborate GdCa 4 

O(BO 3 

) 3 

(GdCOB) crystal and came to the conclusion that, 

38


currently, as a host material this is probably the best 

in all of its lasing applications. Although GdCOB has 

low thermal conductivity, which requires a suitable 

cooling, on the other hand it has got small thermo- 

-optic coefficients which govern good operation in 

SHG and SFD experiments. Two inch dia. Nd-doped 

crystals were grown by the Czochralski technique. 

Since a large discrepancy in the literature exists on 

exact values of nonlinear coefficients, one is never 

sure about this whether theoretically predicted phase-matching 

angles (PMA) are those that are really 

optimal. Besides, none has yet measured the values 

of nonlinear coefficients as a function of doping 

concentration. Therefore we have not decided to cut 

numerous differently oriented samples for generation 

of different wavelengths in SHG and SFD, but rather 

tried to generate different wavelengths from the same 

samples. We have also not paid special attention to 

get highest possible conversion efficiencies. However, 

we have concentrated our attention on potential 

use of the core region in laser technique. Unlike in 

YAG crystals, when the core is by all means a parasitic 

structure, we discovered that the core region in 

GdCOB, that majority of investigators are even not 

aware of its presence in the crystal, can be also useful 

in laser technique. According to our best knowledge, 

a SHG of red light in this work is the second reported 

case in the world-wide literature. 

Influence of chemical composition of liquid 

phase and growth process on physical properties 

of Bi 2 

Se 3 

, Bi 2 

Te 3 

and Bi 2 

Te 2 

Se compounds 

Hruban Andrzej 1 , Materna Andrzej 1 , Dalecki Wojciech 

1 , Strzelecka Stanisława 1 , Piersa Morosław 1 , 

Jurkiewicz-Wegner Elżbieta 1 , Diduszko Ryszard 1 , 

Romaniec Magdalena 1 , Orłowski Wacław 1 

1 



Acta Physica Polonica A, 120, 5, 2011, 950-953 

We studied synthesis and crystal growth of 

Bi 2 

Te 3 

, Bi 2 

Se 3 

and Bi 2 

Te 2 

Se compounds by means of 

vertical Bridgman method. Crystals were grown from 

stoichiometric melts and under different molar ratio 

of Bi:Te, Bi:Se or Bi:Te:Se. The obtained crystals 

were characterized by X-ray diffraction analysis, 

energy dispersive X-ray spectroscopy, scanning 

electron microscopy, atomic force microscopy, and 

the Hall effect measurements. Some of the samples 

demonstrated insulating bulk behavior, by means of 

resistivity versus temperature measurements. 

New conductive thick-film paste based on 

silver nanopowder for high power and high 

temperature applications 

Jakubowska Małgorzata 1,2 , Jarosz Mateusz 1,2 , Kiełbasiński 

Konrad 1,3 , Młożniak Anna 1 

1 



2 

Faculty of Mechatronics, Warsaw University of Technology, 

ul. Św. Andrzeja Boboli 8, 02-525 Warszawa, Poland 

3 

Institute of Microelectronic and Optoelectronic, Warsaw 

University of Technology, ul. Koszykowa 75, 00-862 

Warszawa, Poland 

Microelectronics Reliability, 51, 7, 2011, 1235-1240 

A new thick-film material for screen-printing 

technology, based on nanoscale silver powders with 

the particle size distribution 5-55 nm is presented. 

Silver nanopowder used for paste preparation was 

elaborated by the authors. The compatibility of investigated 

paste was proven with alumina, silicon, 

Kapton foil and glass. The main advantage of this 

paste is sinterability at much lower temperatures 

(around 300°C) compared to pastes obtained from 

micro-powders (650-850°C). The thicknesses of 

obtained layers are 2-3 μm. The elaborated layers 

are dense and well sintered, exhibit good adhesion 

to all above mentioned substrates and low resistivity 

as well as very good resistance to high power and 

elevated temperatures. The results of loading the 

layers deposited on alumina substrates with high 

current and exposed to high temperature are presented 

as well. 

Discontinuous character of the damage build- 

-up in the elastic collision regime 

Jagielski Jacek 1,2 , Thomé L. 3 

1 



2 

Andrzej Soltan Institute of Nuclear Studies, 05-400 

Swierk/Otwock, Poland 

3 

Centre de Spectrométrie Nucléaire et de Spectrométrie de 

Masse, CNRS-IN2P3, Université Paris Sud, 91405 Orsay, 

France 

Radiation Effects and Defects in Solids, 166, 5, 2011, 

367-372 

Damage accumulation in irradiated solids reveals 

a complex character which contains essential 

information about the mechanisms governing the 

formation of defects and their transformations. A detailed 

discussion of the different types of damage 

build-up is presented, which clearly emphasizes the 

discontinuous character of the damage accumulation 

in the elastic collision regime. The paper discusses 

the advantages and drawbacks of existing models, 

compares them with experimental damage accumulation 

results and proposes an alternative description 

39


based on the discontinuous character of the damage 

build-ups. 

Soft magnetic amorphous Fe-Zr-Si(Cu) boron- 

-free alloys 

Kopcewicz Michał 1 , Grabias Agnieszka 1 , Latuch J. 2 , 

Kowalczyk M. 2 

1 



2 

Faculty of Materials Science and Engineering, Warsaw 

University of Technology, Wołoska 141, 02-507 Warszawa, 

Poland 

Materials Chemistry and Physics, 126, 3, 2011, 669-675 

Amorphous Fe 80 

Zr x 

Si 20-x-y 

Cu y 

boron-free alloys, in 

which boron was completely replaced by silicon as 

a glass forming element, have been prepared in the 

form of ribbons by using the melt quenching technique. 

X-ray diffraction and Mössbauer spectroscopy 

measurements revealed that the as-quenched ribbons 

with the compositions with x = 6-10 at.% and y = 0, 

1 at.% are fully or predominantly amorphous. Differential 

scanning calorimetry (DSC) measurements 

allowed the estimation of crystallization temperatures 

of the amorphous alloys. Soft magnetic properties 

have been studied by the specialized rf-Mössbauer 

technique. Since the rf-collapse effect observed is 

very sensitive to the local anisotropy fields it was possible 

to evaluate the soft magnetic properties of the 

amorphous alloys studied. The rf-Mössbauer studies 

were accompanied by conventional measurements of 

hysteresis loops from which the magnetization and 

coercive fields were estimated. It was found that 

amorphous Fe-Zr-Si(Cu) alloys are magnetically 

very soft, comparable with those of the conventional 

amorphous B-containing Fe-based alloys. 

Graphene epitaxy by chemical vapor deposition 

on SiC 

Strupiński Włodzimierz, Grodecki Kacper 1,2 , Wysmołek 

A 2 , Stępniewski R. 2 , Szkopek T. 3 , Gaskell P.E. 3 , 

Grüneis A. 4,5 , Haberer D. 4 , Bożek R. 2 , Krupka J. 6 , 

Baranowski J.M. 1,2 

1 



2 

Faculty of Physics, University of Warsaw, ul. Hoża 69, 

00-681 Warszawa, Poland 

3 

Department of Electrical and Computer Engineering, McGill 

University, 3480 University Street, Montreal, H3A-2A7, 

Canada 

4 

IFW Dresden, P.O. Box 270116, D-01171 Dresden, 

Germany 

5 

University of Vienna, Strudlhofgasse 4, 1090 Wien, Austria 

6 

Institute of Microelectronics and Optoelectronics, Warsaw 

University of Technology, ul. Koszykowa 75, 00-662 

Warszawa, Poland 

Nano Letters, 11, 4, 2011, 1786-1791 

We demonstrate the growth of high quality graphene 

layers by chemical vapor deposition (CVD) on insulating 

and conductive SiC substrates. This method provides 

key advantages over the well-developed epitaxial 

graphene growth by Si sublimation that has been known 

for decades.(1)CVD growth is much less sensitive to 

SiC surface defects resulting in high electron mobilities 

of ~1800 cm 2 /(V s) and enables the controlled synthesis 

of a determined number of graphene layers with a 

defined doping level. The high quality of graphene is 

evidenced by a unique combination of angle-resolved 

photoemission spectroscopy, Raman spectroscopy, 

transport measurements, scanning tunneling microscopy 

and ellipsometry. Our measurements indicate that CVD 

grown graphene is under less compressive strain than its 

epitaxial counterpart and confirms the existence of an 

electronic energy band gap. These features are essential 

for future applications of graphene electronics based on 

wafer scale graphene growth. 

Determination of mass density, dielectric, 

elastic, and piezoelectric constants of bulk 

GaN crystal 

Soluch Waldemar 1 , Brzozowski Ernest 1 , Łysakowska, 

Magdalena1, Sadura Jolanta 1 

1 



IEEE Transactions on Ultraconics, Ferroelectrics, and 

Frequency Control, 58, 11, 2011, 2469-2474 

Mass density, dielectric, elastic, and piezoelectric 

constants of bulk GaN crystal were determined. Mass 

density was obtained from the measured ratio of mass 

to volume of a cuboid. The dielectric constants were 

determined from the measured capacitances of an interdigital 

transducer (IDT) deposited on a Z-cut plate 

and from a parallel plate capacitor fabricated from 

this plate. The elastic and piezoelectric constants were 

determined by comparing the measured and calculated 

SAW velocities and electromechanical coupling coefficients 

on the Z- and X-cut plates. The following new 

constants were obtained: mass density ρ = 5986 kg/m 3 ; 

relative dielectric constants (at constant strain S) ε S / 11 

ε0 = 8.6 and ε S /ε0 = 10.5, where ε0 is a dielectric 

33 

constant of free space; elastic constants (at constant 

electric field E) C E = 49.7, 11 CE = 128.1, 12 CE = 129.4, 

13 

C E = 30.3, and 33 CE = 6.5 GPa; and piezoelectric 

44 

constants e33 = 0.84, e31 = -0.47, and e15 = -0.41 C/m 2 . 

40

MATERIAÅY ELEKTRONICZNE ELECTRONIC MATERIALS ... - ITME

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

MATERIAÅY ELEKTRONICZNE ELECTRONIC MATERIALS ... - ITME