Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym ... - Transportu

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ 

z. 86 Transport 2012 

Stanisaw Krawiec, 

Ireneusz Celiski 

Wydzia Transportu, Politechnika lska 

SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU 

W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ 

Rkopis dostarczono, grudzie 2011 

Streszczenie: Symulacja mikroskopowa ruchu jest popularnym narzdziem analizy sieci drogowych. 

W literaturze przedmiotu przedstawiono w ostatnich trzech dekadach kilkadziesit modeli symulacji 

mikroskopowej ruchu drogowego. Kilka z nich stao si standardem w zakresie inynierii ruchu 

drogowego. Modele symulacji mikroskopowej ruchu drogowego opisuj procesy w strumieniu ruchu, 

takie jak: jazda za liderem, zmiana pasa ruchu etc. Stosowane modele symulacji mikroskopowej ruchu 

drogowego wykorzystywane s przede wszystkim w celu wyznaczania podstawowych charakterystyk 

strumienia ruchu. Zauway naley jednak, e metody te oferuj wiksz jako opisu procesu ruchu 

drogowego i mog posuy dla celów znacznie szerszych analiz anieli wykonywane obecnie. 

Artyku opisuje symulacj mikroskopow ruchu drogowego w ujciu obszarowym. W podejciu tym 

wykorzystywane s znane metody analizy przestrzennej (ang. spatial analisys). Artyku przedstawia 

wybrane moliwoci opisu procesów zachodzcych w ruchu drogowym w odniesieniu do miejsca ich 

zaistnienia w obszarze sieci drogowej. Opisany zosta równie adekwatny model interakcji w sieciach 

drogowych. 

Sowa kluczowe: mikrosymulacja ruchu drogowego, modelowanie ruchu, oddziaywanie obszarowe 

1. STRUMIE POJAZDÓW W MIKROSYMULACJI RUCHU 

DROGOWEGO 

Symulacja mikroskopowa pozwala okrela parametry ruchu drogowego w oparciu 

o analiz interakcji poszczególnych pojazdów. Zapis zachodzcych w ruchu drogowym 

procesów pomidzy pojazdami mona ogólnie przedstawi w formie implikacji 

akcjareakcja w okrelonym czasie obserwacji t: 

Re akcja(t) czulosc * bodziec(t T) 

(1) 

gdzie: 

T- czas reakcji na bodziec

54 Stanisaw Krawiec, Ireneusz Celiski 

Strony równania (1) mog reprezentowa rónorodne zalenoci wynikajce z opisu 

zjawisk fizycznych towarzyszcych procesom ruchu drogowego. 

Jednym z podstawowych modeli ruchu stosowanych w symulacji mikroskopowej jest 

model Wiedemann’a. Nazywany jest on równie modelem jazdy za liderem Wiedemann’a. 

Model zosta sformuowany w roku 1974 przez Rainera Wiedemann’a [1, 2]. Obecnie 

zosta on rozpowszechniony poprzez zastosowanie w popularnym komercyjnym programie 

komputerowym sucym dla celów symulacji ruchu drogowego o nazwie VISSIM [2]. 

Rozwizanie zaproponowane przez Wiedemana naley do grupy modeli empirycznych. 

W zwizku z tym model ten jest kalibrowany kadorazowo na podstawie rzeczywistych 

charakterystyk obserwowanych w ruchu dla lokalnych warunków drogowych w danym 

kraju (tzn. warunki niemieckie, polskie, szwedzkie itp.). 

Modele symulacji mikroskopowej stanowi znaczne uproszczenie opisu rzeczywistych 

procesów zachodzcych w ruchu drogowym. Uproszczenie to ma jednak odmienn natur 

anieli powszechnie stosowane w modelowaniu procesów transportowych. W modelach 

symulacji mikroskopowej, to uproszczenie dotyczy tego, e z reguy analizowana jest 

interakcja 2,3 pojazdów (z n pojazdów, gdzie n>>0) poruszajcych si w strumieniu ruchu 

„jeden za drugim”. Interakcja w takich modelach jest sztucznie redukowana, zarówno 

w czasie jak równie w obszarze 1 sieci drogowej. 

Inne znane modele jazdy za liderem to odpowiednio: Chendler’a, Generalized GM, 

Gipps’a, Kraussa, Leutzbacha, Cellular Automata, Optimum Velocity Model (OVM), 

Newell’a i wiele innych [5-11]. Generaln zasad definiowania wymienionych wyej 

modeli jest uproszczone odwzorowywanie rzeczywistych zachowa kierowców 

uczestniczcych w ruchu drogowym na podstawie obserwowanych zalenoci fizycznych 

w strumieniu pojazdów. Zakada si, e parametry ruchu pojazdu jadcego za pojazdem go 

poprzedzajcym zale od ich wzajemnych interakcji, odwzorowaniem których jest np. 

odstp czasu miedzy pojazdami. Prdkoci lub przyspieszenie pojazdu jadcego za liderem 

ocenia si na podstawie prdkoci lub przyspieszenia pojazdu poprzedzajcego tzw. lidera. 

Ilustracj formaln toku postpowania w przypadku mikrosymulacyjnego modelu ruchu 

jazdy za liderem moe by model Gipps’a [7]. Model ten nazywany jest modelem 

zachowania bezpiecznej odlegoci w ruchu drogowym, opisany jest za pomoc równania: 

 

 

V 

n 

(t) V 

n 

(t) 

V 

n 

(t) 2.5aT(1 ) 0,025 , 

V V 

Vn 

(t T) min 

1/ 2 

 

 

(2) 

 

2 

x 

n1(t) 

xn 

(t) s V 

n 

(t)T 

2 2 

bT 

 

 

b 

T b 

2 * 

 

Vn 

1(t) 

/ b 

 

gdzie: 

V n 

(t) , Vn 

1 

odpowiednio prdko pojazdu jadcego za liderem i prdko lidera, 

a- przyspieszenie, 

s- luka w warunkach zatoru drogowego, 

 

1 pojcie obszar mona uywa zamiennie z terminem przestrze w przypadku gdy w mikrosymulacji ruchu 

drogowego uwzgldniany jest parametr pochylenia podunego drogi (a z reguy ma to miejsce). Tam gdzie 

w tekcie nawizano do analizy przestrzennej uyte jest sowo przestrze dla podkrelenia zwizku 

z metodami analizy przestrzennej.

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 55 

T- czas reakcji, 

V- prdko ruchu swobodnego (podana), 

b- wspóczynnik hamowania. 

Opisy kilku wybranych modeli mikrosymulacji ruchu drogowego przedstawiono 

w tablicy 1. 

Wybrane modele mikrosymulacji ruchu drogowego 

Lp. Model Idea modelu 

Tablica 1 

1 Chandler 

Liniowy model typu akcja-reakcja w którym reakcja kierujcego pojazdem 

jest proporcjonalna do rónicy prdkoci midzy pojazdami 

2 Gipps Model bezpiecznego dystansu bazujcy na charakterystykach pojazdów 

3 Leutzbach Model psychofizyczny 

4 Cell Based M. Model automatów komórkowych Nagel’a-Schereckenberga 

5 

Optimum 

Velocity Model 

Model Bando uzaleniajcy reakcje kierujce pojazdem jadcym za liderem 

od jego postrzegania prdkoci wasnej 

Wymienione modele definiuj pewien parametr F (opisujcy ruch pojazdu jadcego 

za liderem) który jest charakterystyk liniow bd nieliniow parametru(ów) 

charakteryzujcych jeden lub wicej pojazdów go poprzedzajcych (odlego midzy 

nimi, rónica prdkoci, parametry przyspieszenia, hamowania etc.). Parametr ten 

w ogólnej formie mona zapisa jako: 

gdzie: 

F (t ) 

F 

 

(t) C 

(3) 

n 

F , F n n1 

chwilowa warto charakteryzujca: pojazd za liderem, pojazd lidera, 

,,C 

stae modelu. 

n 1 

n 

Zaleno ta uwzgldnia zachowanie si pojazdu/kierujcego poruszajcego si 

w strumieniu ruchu na pozycji poprzedzajcej. W praktyce w programach 

mikrosymulacyjnych mona zdefiniowa wiksz liczb obserwowanych pojazdów 

(liderów) [3,4]. Kady kolejny obserwowany poprzednik w strumieniu ruchu zwiksza 

jednak zoono obliczeniow algorytmu. Z tego powodu liczba uwzgldnianych 

poprzedników z reguy ograniczona jest do jednego, dwóch. Rzeczywisty proces opisujcy 

zmienn losow cig jest tu dyskretyzowany. Warto równie zauway, e przy kilku 

równolegych pasach ruchu na jednej jezdni wystpuje poza oddziaywaniem zgodnym 

z kierunkiem poruszania si strumienia ruchu równie oddziaywanie prostopade do tego 

wektora. Wiele modeli zmiany pasa ruchu nie uwzgldniaj w dostatecznym stopniu tej 

zoonej zalenoci (mimo implementacji w algorytmach procedur zmiany pasa ruchu). 

Dotyczy to np. przypadków, gdzie wystpuje interakcja pomidzy strumieniami bez 

zmiany pasa ruchu przez jeden z pojazdów.


W praktyce, zdaniem autorów, naley prowadzi obserwacj parametrów pojazdów 

na ssiednich pasach ruchu- nawet w przypadku nie wystpowania zdarze zwizanych 

ze zmian pasa ruchu. Ogólnie: interakcja w symulacjach mikroskopowych powinna 

przekracza ramy opisu pojedynczego strumienia. Stosowana dotychczas obserwacja ruchu 

jednego, dwóch pojazdów poprzedzajcych podyktowana jest wzgldami zoonoci 

obliczeniowej. W praktyce parametry strumienia ruchu drogowego w okrelonym czasie t 

budowane s na podstawie n-1 interakcji czstkowych (n- liczba pojazdów w strumieniu 

ruchu, n>>0). Prowadzone s obliczenia dla n-1 interakcji w tylu krokach. Podejcie to 

polega na dyskretyzacji opisu zjawiska które jest w swojej istocie cige. Dwa pojazdy 

w sieci drogowej P , P 1 2 

mog oddziaywa na siebie wielokrotnie. Oddziaywanie to moe 

przejawia si w rónorodny sposób oraz w rónych przekrojach sieci drogowej 

(s 1 , s 2 ,…, s i ). Co wicej interakcje midzy rónymi lub nawet tymi samymi pojazdami 

mog zachodzi w rónym czasie (t 1 , t 2 ,.., t i ). Pojazdy P , P 1 2 

mog: zamienia si 

miejscami w strumieniu ruchu, mog oddziaywa na siebie wzajemnie w ssiednich 

strumieniach ruchu, mog zmienia miejsce w strumieniach etc. Interakcje dwóch 

pojazdów mona zapisa jako zbiór wartoci zmiennej skokowej (powodem dyskretyzacji 

jest ograniczenie zoonoci obliczeniowej algorytmu): 

( x1 

,t1) 

(x 

(x ,t ) 

2 ,t2 

) 

i i 

I f (P ,P ,x ,t ); I f (P ,P ,x ,t );...; I f (P ,P ,x ,t );.... 

 

lub ogólnie: 

1 

2 

1 

1 

n 

I(t,S) 

{f (P ,P ,...P ..,P , x 

,t )} 

1 

1 

2 

2 

i 

2 

2 

n 

i 

1 

2 

i 

i 

(4) 

(5) 

 

gdzie: 

S obszar interakcji, 

tczas obserwacji, 

x - lokalizacja/e elementów P biorcych udzia w interakcji (miejsce lub zbiór lokalizacji). 

Biorc pod uwag równania (4) i (5) postuluje si prowadzenie mikrosymulacji 

w oparciu o obserwacje interakcji pojazdów, których ramy wykraczaj poza grup 

pojazdów lub pojedynczy strumieniem ruchu. Podejcie tego typu moe stanowi ciekawe 

spojrzenie na interakcje w sieci drogowej w wymiarze ontologicznym. Konstruowane 

w ten sposób charakterystyki oddziaywania midzy pojazdami mog by agregowane 

z poziomu pojedynczego pojazdu na strumienie ruchu a nawet na zwizki formalne 

pomidzy obcionymi ruchem elementami infrastruktury transportowej. Agregacja 

oddziaywania pojazdów na obcione ruchem elementy infrastruktury drogowej moe by 

przeprowadzona poprzez obliczenie potencjau tych obiektów charakteryzowanego np. 

liczb pojazdów w wle. Opisany wyej sposób podejcia do problemu na tle dotychczas 

stosowanych metod przedstawia tablica 2.


Lp. Symulacja Obiekt(y) 

analizy 

Symulacja ruchu drogowego – przekroje analizy 

Obiekt(y) interakcji 

Poziom 

odniesieniatworzone 

charakterystyki 

1 Makroskopowa Strumie ruchu Strumie ruchu Charakterystyki 

strumieni ruchu 

2 Mikroskopowa pojazdy Ssiednie pojazdy Charakterystyki 

w strumieniu strumieni ruchu 

3 Mikroskopowa pojazdy 

proponowana 

n - pojazdów w 

rónych 

strumieniach 

(n>>0) 

*-potencjalne pola badawcze proponowanej metody 

charakterystyki 

strumieni + miary 

interakcji* 

Tablica 2 

Pole badawcze/ 

potencjalne pole 

badawcze 

strumienie ruchu 

strumienie ruchu 

interesujce pole 

badawcze* 

W tablicy 2 zwrócono uwag na moliwo wykorzystania modeli symulacyjnych 

w skali mikro do prowadzenia nowych analiz ruchu pojazdów w sieci drogowej. Na bazie 

proponowanych modeli nie bd tak jak ma to miejsce dotychczas tworzone wycznie 

charakterystyki strumieni ruchu (waciwe dla modeli makroskopowych). W zaoeniu, na 

bazie tych modeli tworzone bd nowe miary charakteryzujce zoone procesy w ruchu 

drogowym, a opisujce interakcje w ujciu obszarowym. Modele tego typu mog suy 

do analizy oddziaywania w sieci drogowej. Charakterystyka oddziaywania, która 

w „klasycznej” mikrosymulacji ruchu tworzona jest dla dyskretnego odcinka drogi s, 

odnoszona jest w proponowanym podejciu na wikszy fragment ukadu drogowego. 

Ograniczeniem stosowania proponowanej metody jest istotny problem zoonoci 

obliczeniowej takich algorytmów. Problem ten w praktyce moe zosta rozwizany 

poprzez programowanie równolege lub pseudo-równolege w przypadku wikszych 

obszarowo sieci drogowych. 

2. MIARY ODDZIAYWANIA POMIDZY POJAZDAMI 

W gstych sieciach drogowych (mae odlegoci pomidzy wzami, rzdu 50150 

metrów), obcionych duymi potokami ruchu (>1000 P/h/pas), wystpuje zoony proces 

oddziaywania pomidzy skrzyowaniami. Ilustracj takiego oddziaywania moe by 

kolejka pojazdów akumulowana na odcinku o dugoci przekraczajcej odlego 

pomidzy dwoma kolejnymi skrzyowaniami. Niekiedy trudno jednoznacznie 

sklasyfikowa, które strumienie ruchu oddziaywaj na siebie. Mona natomiast zrobi to 

w odniesieniu do samych skrzyowa. Takie zjawiska w ruchu drogowym omawiane s 

w ujciu probabilistycznym m.in. w pracy [12]. 

Oddziaywanie skrzyowa drogowych pomidzy sob w pewnych przekrojach analizy 

tego zagadnienia jest dyskutowane w literaturze przedmiotu m.in. w [10,11,12,13]. 

Dyskusja ta dotyczy przypadków oddziaywania w ukadach: 

- skrzyowanie z sygnalizacj wietln skrzyowanie bez sygnalizacji wietlnej,


- skrzyowanie z sygnalizacj wietln ssiednie skrzyowanie(a) z sygnalizacj 

wietln. 

Z uwagi na zoono obliczeniow zagadnienia, problem sprowadzany jest z reguy do 

analizy oddziaywania w parze dwóch skrzyowa. Czasem tak interakcj bada si 

w izolowanym cigu skrzyowa (równie w przypadku rozwiza typu wyspowego). 

W pierwszym przypadku analiza problemu dotyczy identyfikacji i oszacowania procesu 

blokowania wlotów podporzdkowanych skrzyowa bez sygnalizacji wietlnej poprzez 

uporzdkowane grupy pojazdów generowane na skrzyowaniu wyposaonym 

w sygnalizacj wietln. W drugim przypadku prowadzone analizy dotycz problemu 

skoordynowania pracy sygnalizacji wietlnej na ssiadujcych skrzyowaniach. 

Obliczenie miar oddziaywania dla wikszego fragmentu sieci drogowej wydaje si 

problemem niezmiernie skomplikowanym. Rozwizanie tego problemu nie jest równie 

oczywiste w makroskopowych modelach ruchu drogowego (wszystkie strumienie nie s 

jednorodne). Naley wic w analizach oddziaywania przej do badania zjawisk 

mikroskopowych w strumieniu ruchu w kontekcie obszarowym. By moe warto 

posuy si w tym celu dyskretnymi charakterystykami oddziaywania pojazdów 

w okrelonych chwilach czasu i na okrelonych odcinkach dróg – w ukadzie obszarowego 

odniesienia tych interakcji. Agregujc nastpnie te charakterystyki mona próbowa 

prowadzi dalsze jego analizy- w tym obliczenia oddziaywania w funkcji odlegoci, 

czasu etc. Wydaje si, e mona z pomoc danych opisujcych ruch pojazdów 

symulowanych w modelach mikroskopowych analizowa, ile razy w sieci drogowej miao 

miejsce zakócenie pojazdów strumienia i–tego zachodzce na skutek oddziaywania 

pojazdów strumienia j-tego (np. spadek prdkoci, zmiana toru jazdy etc.). Analogicznie 

mona analizowa zatrzymania pojazdów strumienia i-tego doznane na skutek interakcji 

z pojazdami strumienia j-tego. Prawdopodobnie mona odwzorowa równie inne 

charakterystyki oddziaywania (np. wymuszone przyspieszenia i zmiany pasa ruchu etc.). 

Oddziaywanie w sieci drogowej charakteryzowane powinno by na podstawie 

okrelonych miar. W tym celu ukad drogowy w gstej sieci transportowej zoonej z n 

skrzyowa, obciony m potokami ródowo-celowymi mona opisa macierz 

kwadratow S o wymiarach nxn 

lub m xm . Dla dalszych rozwaa przyjto opis sieci 

drogowej w oparciu o potoki ródowo-celowe. W macierzy tej kady element s ij 

opisuje 

oddziaywanie pomidzy i-tym i j-tym potokiem lub skrzyowaniem. W literaturze 

stosowane s równie inne nazwy tej struktury: macierz zwizków ruchu, macierz 

zalenoci etc. [15]. Elementy macierzy oddziaywania S mona obliczy dla rónych 

rzdów agregacji. Podstawowym rzdem agregacji oddziaywania ruchu w sieci drogowej 

s interakcje pomidzy poszczególnymi pojazdami. Oddziaywanie w sieci drogowej moe 

jednak zachodzi nie tylko pomidzy pojedynczymi pojazdami, ale równie grupami 

pojazdów, dwoma i wiksz liczb strumieni ruchu. W szerszym ujciu mona mówi 

o oddziaywaniu potoków ruchu. Kolejnym etapem agregacji miar oddziaywania w sieci 

drogowej s obcione ruchem skrzyowania drogowe. Skrzyowania drogowe oraz ich 

wzajemne relacje mog by w tym przypadku opisane ustalon wartoci potencjau 

generujcego lub absorbujcego ruch w danej chwili. Moe to posuy porównaniu tych 

wartoci w odniesieniu do miejsca pooenia w obszarze sieci drogowej. Agregacja 

prowadzona zgodnie z tak koncepcj moe przyjmowa róne formy. Sposoby agregacji 

miar oddziaywania przedstawiono poniej:


- pojazd-pojazd (umownie: rzd I), 

- strumie –strumie(nie) (rzd II), 

- skrzyowanie - skrzyowanie(III), 

- wze- wze (IV), 

- zbiór wzów- zbiór wzów (V). 

Rzd V wydaje si mie marginalne znaczenie, praktycznie poza analizami 

ekonometrycznymi. Rysunek 1 prezentuje ide okrelania miar oddziaywania w sieci 

drogowej dla kolejnych rzdów agregacji (I-III) istotnych z punktu widzenia modelowania 

procesów drogowych i inynierii ruchu. 

Rys. 1. Rzdy agregacji miar oddziaywania w sieci drogowej (przedstawiono 3 rzdy z 5) 

ródo: Opracowanie wasne. 

Prezentowany na rysunku 1 pierwszy rzd agregacji dotyczy okrelania oddziaywania 

pomidzy pojedynczymi pojazdami. Przy braku technicznych moliwoci sterowania 

kadym z pojazdów niezalenie - jest nieuyteczny w praktyce. Realnym kontekstem 

wykorzystania omawianej metody jest prowadzenie bada oddziaywania w sieci drogowej 

w trzech przekrojach (rzdach: II, III i IV). Agregacja miar oddziaywania w sieci 

drogowej z poziomu strumienia ruchu na poziom skrzyowania i wyszy, w praktyce, nie 

zmienia w sposób istotny proponowanych metod. Rónica w stopniu agregacji sprowadza 

si gownie do uytecznoci metody w toku dalszych prac nad modelowaniem ruchu 

w sieci drogowej. Analiza sieci drogowych w oparciu o okrelanie oddziaywania 

pomidzy strumieniami powinna pozwala na lepsz organizacj ruchu. W przyszoci 

moe by równie wykorzystywana w odniesieniu do sterowania potokami ruchu. 

Agregacja oddziaywania w sieci drogowej na poziomie skrzyowa i wzów drogowych 

moe umoliwi optymalizacj w ujciu -rednio i dugoterminowym [4]. 

Mikrosymulacja ruchu drogowego moe wic posuy dla celów ustalania wartoci 

miar oddziaywania w sieci. W celu okrelenia tych miar naley zdefiniowa tzw. zwizki 

ruchu w sieci drogowej. Zwizki ruchu okrelane mog by na bazie danych odczytanych 

z metryk (rejestrów) pojazdów. Mona zdefiniowa wiele zwizków ruchu, zarówno 

w oparciu o dotychczas stosowane jego charakterystyki (natenie, straty czasu, dugoci 

kolejek etc.) jak równie mona próbowa konstruowa nowe charakterystyki 

„a posteriori” - po analizie danych otrzymanych z pomoc proponowanego modelu.


Podstawowym sposobem okrelenia zwizków ruchu pomidzy dwoma 

skrzyowaniami, strumieniami ruchu moe by wyznaczenie procentu ruchu wspólnego 

dla dwóch potoków ruchu (globalnie i w odniesieniu do skrzyowa, przekrojów drogi 

etc.) [15]. Warto ta jest zmienna dla rónych przekrojów i wzów w sieci drogowej. 

Oznacza to, e kade skrzyowanie w sieci drogowej mona parametryzowa np. na 

podstawie wartoci udziau sumy natenia dwóch potoków ruchu w stosunku do ruchu 

cakowitego. Pozwala to na odczyt „swoistych” map cyfrowych sieci drogowej w rónych 

przekrojach. Takie podejcie umoliwia identyfikacj strumieni ruchu krytycznych 

z punktu widzenia caego obszaru sieci drogowej (zarówno infrastruktury liniowej jak 

i punktowej). Obecnie identyfikacja „wskich garde” w sieci drogowej odbywa si na 

bazie pomiaru podstawowych charakterystyk ruchu i obliczeniu na tej podstawie 

przepustowoci. By moe proces ten mona realizowa w proponowany sposób na bazie 

pomiaru interakcji. 

Zwizkiem ruchu moe by równie miara obcienia generowanego przez okrelony 

element sieci drogowej na element(y) ssiedni(e) (strumienie wypywajce z wza). 

Zwizek taki obrazuje swoist „si cienia” (analogia do metody potencjau 

w modelowaniu potoków ruchu) pewnego skrzyowania na elementy ssiednie w sieci 

drogowej. W odrónieniu od czterostopniowego modelu ruchu mówimy w tym przypadku 

nie o „sile przycigania” rejonu komunikacyjnego ale o analogicznym dziaaniu 

pojedynczego skrzyowania. Zwizek tego typu moe by okrelony np. ilorazem 

natenia strumienia ruchu dopywajcego ze skrzyowania j-tego do sumy nate 

wszystkich strumieni ruchu dopywajcych do wza i-tego. Taki zwizek ruchu moe 

demonstrowa, które skrzyowania stanowi centra „grawitacyjne” sieci drogowej lub 

„wskie garda”. Na bazie tych informacji mona nastpnie stosowa metody analizy 

przestrzennej. 

Wartoci macierzy zwizków ruchu S zmieniaj si dynamicznie. Wartoci te, 

w praktyce, aktualizuje kady pojazd zmieniajcy pooenie w sieci drogowej (zmienna 

ciga). Konsekwencj tego faktu jest asymetria macierzy zwizków ruchu S. Rozszerzajc 

macierz zwizków ruchu S o kolejny wymiar (macierz o wymiarach mxmxm ), mona 

zdefiniowa oddziaywania dla strumienia i-tego i j-tego, traktowanych cznie w stosunku 

do strumienia k-tego. Umoliwia to analiz propagacji zakóce dwóch rónych, 

kolizyjnych potoków ruchu w poszczególnych wzach sieci transportowej w odniesieniu 

do innych potoków. Zastosowanie takiego podejcia w analizach sieci transportowych 

moe przynie zaskakujce rezultaty. Mona spróbowa z wykorzystaniem tej techniki 

separowa potoki ruchu w przestrzeni ukadu drogowego. Metodyk tak mona stosowa 

do definiowania wielowymiarowych zwizków ruchu. W ten sposób definiuje si elementy 

macierzy trójwymiarowej 

macierzy u-wymiarowej: 

s 

ij(3) 

ijk 

o wymiarach mxmxm . W przypadku ogólnym elementy 

ij,..k(u) 

s 

ij,...,k,..u 

okrelaj zwizek pomidzy sumarycznym wolumenem 

potoków ruchu z wza i-tego i j-tego, … ,k-tego w stosunku do potoku u-tego. Miara 

oddziaywania pomidzy dowolnym i-tym oraz j-tym potokiem ruchu w sieci drogowej 

moe przyjmowa warto z zakresu od 0 do 1 co uwzgldniaoby stochastyczny charakter 

rozkadu potoków ruchu w ukadzie drogowym. Zero odpowiada sabym zalenoci 

w przypadku wystpowania ruchu swobodnego, natomiast jeden odpowiada warunkom 

zatoru drogowego.


Rys. 2. Zwizki ruchu w sieci drogowej –przekroje analizy 


Macierze zwizków ruchu mona okreli zarówno dla jednorodnego potoku ruchu jak 

równie z uwzgldnieniem jego zmiennej struktury rodzajowej. Mikrosymulacja ruchu 

umoliwia wic tworzenie zwizków ruchu w rozbiciu nie tylko na poszczególne typy ale 

równie okrelone klasy pojazdów. Podejcie to umoliwi w przyszoci wczenie 

w zakres analiz, interakcji potoków ruchu koowego z ruchem pieszych oraz innymi 

rodkami transportu wystpujcymi w komunikacji na danym ukadzie drogowym 

(interakcje w sieci transportowej). 

3. METODYKA OCENY ZWIZKÓW RUCHU 

W celu analizy przedstawionych wyej zwizków ruchu naley okreli metodyk 

oceny oddziaywania w sieci drogowej. Mona wykorzysta w tym celu metody analizy 

przestrzennej w której sie drogow mona rozpatrywa jako ukad obszarowyzlokalizowany 

i delimitowany w cile okrelony sposób w ukadzie wspórzdnych 

geograficznych [12,13]. 

Sie drogow w prezentowanym ujciu mona opisa rónymi charakterystykami 

ruchu- zwizkami ruchu (których opisem s macierze zalenoci). Przede wszystkim 

OD 

mona okreli macierz zalenoci dla potoków ródowo-celowych S analizowanej sieci 

OD 

drogowej. Elementy tej macierzy sij 

opisuj interakcje pojazdów i-tych i j-tych potoków 

ruchu. Przy czym miar oddziaywania mog by: wzgldnie wzajemne zakócenia, 

wspólny udzia w ruchu globalnym etc. Wartoci tej macierzy nie s przypisane do 

okrelonych przekrojów sieci drogowej. Wartoci tej macierzy przypisane s do potoków


ródowo-celowych. Macierz zwizków ruchu S 

OD opisuje obszar analizy sieci drogowej 

jakkolwiek bez odniesienia wartoci jej elementów do parametrów fizycznych sieci. 

OD 

Wykorzystujc zalety mikrosymulacji ruchu mona obliczy wartoci macierzy zalenoci s 

ij 

dla kadego punktu przestrzeni P o wspórzdnych x i y w którym zlokalizowana jest sie drogowa. 

OD 

Kady wybrany punkt Px, 

y 

sieci drogowej moe mie przyporzdkowan macierz S opisujc 

interakcje potoków ródowo-celowych dokadnie w tym punkcie. W macierzy tej znajd si 

wartoci wiksze od zera dla tych potoków które przecinaj ten punkt. Konsekwentnie mona 

obliczy zmiany chwilowe wartoci tej macierzy w punkcie P 

x, y 

poprzez zbiór pewnych stanów 

OD OD 

OD 

OD 

ruchu w punkcie Px 

,y 

: S (t1),S 

(t 

2),...,S 

(ti)... 

. Ponadto wartoci macierzy s 

okrelajce interakcje potoków ródowo-celowych mona nastpnie sprowadzi w danym punkcie 

P 

x,y 

do wartoci charakterystycznych V 

Px, y 

. W efekcie przeprowadzonej w ten sposób analizy 

oddziaywania ruchu drogowego powstaj trzy grupy struktur decyzyjnych. Pierwsza to macierze 

OD 

S opisane dla caej sieci - nie zwizane z okrelon lokalizacj przestrzenn. Druga to macierze 

zalenoci potoków ródowo – celowych opisane dla elementów punktowych infrastruktury 

( x ,y ) 

OD 

o cile okrelonym rozkadzie w przestrzeni sieci drogowej Px 

,y 

S .W grupie trzeciej 

obliczane s wartoci rednie z macierzy zalenoci w poszczególnych punktach sieci drogowej 

 

OD 

sij 

Px 

,y 

Vij 

(rednia lub inne wartoci liczbowych charakterystyk zbioru danych). 

n 

W takim punkcie sieci drogowej wartoci macierzy s uredniane w caym obszarze analizy. 

Obliczana jest w danym punkcie sieci transportowej warto charakterystyczna procesu 

oddziaywania miedzy pojazdami. 

Macierz zwizków ruchu sprowadzona do pojedynczej wartoci stanowi obraz zalenoci 

pomidzy potokami ruchu w powizaniu z konkretn lokalizacj w ukadzie obszarowym sieci 

drogowej. Jako warto, któr mona opatrzy deskryptorami pooenia w przestrzeni moe ona 

podlega analizie z wykorzystaniem metod analizy przestrzennej. W danej chwili t w n- punktach 

analizy obszaru sieci drogowej mona obliczy zwizki ruchu dla potoków ródowo-celowych. 

Wartoci te mona urednia globalnie lub poddawa ocenie zbiorcz macierz w celu okrelenia 

pewnej wartoci charakteryzujca istniejce zalenoci i interakcje w danym punkcie sieci 

drogowej. Dan wejciow dla celów analizy stanowi macierz zawierajca zwizki ruchu pomidzy 

potokami ródowymi i docelowymi w obszarze analizy. Mog to by: wzajemne zakócenia, 

zatrzymania wynikajce od zakóce, proporcje nate/potoków w punkcie analizy, inne 

parametry pojazdów etc. Dla tak okrelonych macierzy naley obliczy warto charakterystyczn 

V która w sposób jednoznaczny okrela przekrój ukadu drogowego pod ktem dalszej analizy 

w aspekcie oddziaywania przestrzennego. Zaómy, ze w trakcie symulacji ruchu w sieci drogowej 

o rozmiarach mxm powstaa macierz zwizków ruchu taka jak na rysunku poniej: 

0,247378 0,945922 0,553593 0,995131 0,481448 

0,826406 0,489888 0,62424 0,575717 0,122186 

0,200714 0,197921 0,276592 0,093766 0,898601 

0,444471 0,08554 0,095305 0,426214 0,091438 

0,687169 0,059773 0,252474 0,87874 0,071714 

Rys. 3. Macierz zwizków ruchu w hipotetycznej sieci 5x5 

ródo: Opracowanie wasne.


Zaómy, e element macierzy 

z 

P x , y 

23 

s którego warto wynosi 0,62 charakteryzuje w miarach 

wzgldnych procent pojazdów potoku ródowo-celowego 2 zakóconego przez pojazdy strumienia 

3 w punkcie o wspórzdnych (x,y). Oznacza to, e w punkcie tym 62% pojazdów strumienia 

2 zostao zakóconych poprzez pojazdy strumienia 3. W ujciu ogólnym charakterystyka zakóce 

strumieni ruchu tego typu w analizie sieci drogowej wygldaa by tak jak na rysunku 4. 

Rys. 4. Zakócenia strumieni ruchu w wybranych dwóch punktach sieci 


Na rysunku 4 przedstawiono wartoci macierzy S OD zakóce potoków ruchu w dwóch 

rónych, oddalonych od siebie o okrelon odlego (x,y) punktach P 1 (x,y) i P 2 (x+x, y+y). 

Kady punkt charakteryzowa mona klasycznymi liczbowymi charakterystykami zbioru danych 

takimi jak miary pozycyjne i rozproszenia. W szczególnoci: wartoci redni, dominant, 

median, dyspersj. Wartoci te zaznaczono na rysunku 4 na osi rzdnych opisanej jako „warto 

charakterystyczna”. W tym sensie wartoci charakterystyczn w punkcie (x, y) na rysunku 4 jest 

pozioma ciga linia zlokalizowana w paszczynie rzdnych (warto:0,25). Dla punktu 

o wspórzdnych (x+x, y+y) jest to linia przerywana (warto:0,11). Na rysunku 4 punkt 

o wspórzdnych (x+x, y+y) charakteryzuje si mniejszymi miarami oddziaywania potoków 

ruchu anieli punkt o wspórzdnych (x, y). 

Poza wyej wymienionymi analizami mona wprowadzi dodatkowe miary interakcji 

w ukadzie ruchu drogowego pomidzy strumieniami ruchu, tym niemniej naley liczy si ze 

wzrastajca zoonoci algorytmów obliczeniowych. 

Dla wprowadzonej wyej metodyki definiowania danych dla celów obliczania zalenoci 

w ukadzie drogowym naley nastpnie wybra okrelone metody analizy przestrzennej. Dla celów 

analizy przestrzennej zastosowana moe by ta posta macierzy S 

OD , która okrela zalenoci 

w przekrojach sieci drogowej. Analiza przestrzenna sprowadza si wówczas do analizy pewnej 

funkcji której obrazem jest wykres trójwymiarowy (siatka przestrzenna) taka jak przedstawiono j 

na rysunku 5. Na rysunku 5 odwzorowano charakterystyczne punkty okrelajce miary zwizków 

ruchu w obszarze sieci drogowej.


Rys. 5. Odwzorowanie graficzne macierzy zalenoci dla celów analizy przestrzennej sieci 


Efektem finalnym okrelenia wartoci oddziaywania w sieci drogowej jest wykres 

trójwymiarowy (cilej siatka), która(y) w wybranych punktach obszaru wskazuje wartoci jego 

miar. S to wartoci opisane deskryptorami przestrzennymi –mog wic by oceniane 

z wykorzystaniem metod analizy przestrzennej. 

Naley zauway, e punkty analizy oddziaywania mog by wybierane dowolnie 

w przestrzeni zgodnej z ukadem infrastruktury liniowej i punktowej sieci transportowej. 

W praktyce zoono obliczeniowa prezentowanych zagadnie ogranicza w sposób istotny liczb 

punktów analizy. 

Metody analizy przestrzennej opieraj si na znanej tezie R.W.Toblera zwanej pierwszym 

prawem analiz przestrzennych zgodnie z którym wszystko jest zwizane ze wszystkim 

(w przestrzeni). Zwizek ten jest odwrotnie proporcjonalny do odlegoci wystpujcej pomidzy 

elementami sieci drogowej. W analizie przestrzennej definiowanych jest wiele zasad tej zalenocigówne 

z nich dotycz: wspózalenoci przestrzennej, asymetrii i heterogenicznoci relacji 

w przestrzeni, allotopii, odmiennych interakcji ex ante i ex post oraz zrónicowania w przestrzeni 

[12]. Jak odnie definiowane w analizie przestrzennej (gównie w zagadnieniach 

ekonometrycznych) zalenoci, przedstawione wyej do modelowania procesów transportowych 

i inynierii ruchu w ujciu proponowanym w tym artykule? Wspózaleno przestrzenna dotyczy 

np. alokacji dochodów i wydatków mieszkaców kwantyfikowanych w przestrzeni geograficznej. 

Dochody generowane w jednym miejscu wydawane s w innym. Podobnie w procesach ruchu 

drogowego - ruch generowany w jednym miejscu przestrzeni absorbowany jest w innym. Relacja ta 

wie ze sob róne lokacje w przestrzeni - niekoniecznie bezporednio ze sob ssiadujce. 

Asymetria w zagadnieniach np. ekonometrycznych dotyczy relacji ekonomicznych na paszczynie 

importu i eksportu. Podobnie w ruchu drogowym, który jest ruchem samoorganizujcym si 

wystpuje istotna asymetria pocze midzywzowych. Powodowana jest zarówno asymetri 

rozkadu potoków ruchu ródowo-celowych jak równie narzucan organizacj ruchu. Problemy


asymetrii ruchu s stosunkowo sabo rozpoznane w inynierii ruchu drogowego. Allotopia 

rozpatrywana jest w odniesieniu do np. przepywów migracyjnych. Kierunki migracji wyjanione 

mog zosta nie tylko na podstawie zmiennych w miejscu jej powstawania i przeznaczenia 

(ródowym i docelowym migracji) ale równie w wzach porednich. Podobnie w modelowaniu 

procesów transportowych potoki ruchu ksztatowane s na podstawie nie tylko potencjau 

generatorów i absorbentów ruchu ale równie w odniesieniu do charakterystycznych cech 

porednich rejonów komunikacyjnych. Dobrze istot zjawiska oddaje stosowanie funkcji oporu 

przestrzeni w modelach matematycznych ruchu. Zasada ex ante i ex post ma równie swoje 

odniesienie do procesów ruchu drogowego. Dotyczy to zwaszcza odrónienia procesu 

ksztatowania zalenoci przestrzennych w zakresie zjawisk funkcjonowania sieci drogowej 

zwizanych z instalacj i inwestowaniem w infrastruktur drogow. W ruchu drogowym zwaszcza 

ta zasada ma istotne znaczenie z uwagi na barier kosztów dla realizacji inwestycji w zakresie 

infrastruktury transportu. Zrónicowanie charakterystyk przestrzeni dotyczy bezporednio 

uwzgldnienia zmiennoci parametrów ruchu drogowego: natenia, odlegoci komunikacyjnej, 

pojemnoci komunikacyjnej, kosztów transportu etc. W przypadku procesów transportowych 

naley równie uwzgldni anizotropowo oddziaywania generatorów ruchu. Moliwe przekroje 

analizy przestrzennej oddziaywania w procesach ruchu drogowego przedstawia rysunek 6. 

Rys. 6. Moliwe przekroje analizy przestrzennej 

ródo: Opracowanie wasne na podstawie [12]. 

W analizie zjawisk przestrzennych przyjmuje si niezmienno efektów pomidzy 

obserwacjami przy jednoczesnym braku interakcji oraz przy stwierdzeniu wystpowaniu interakcji 

moliwo podziau obserwacji na porównywalne bd ekwiwalentne grupy. Przestrze obserwacji 

w przypadku procesów ruchu drogowego z reguy jest reprezentowana poprzez nieregularne 

obszary. Z uwagi na to proces analizy przestrzennej naley prowadzi najpierw w oparciu 

o porównywanie charakterystyk, a w drugiej kolejnoci w oparciu o zalenoci przestrzennej 

struktury danych [12]. W analizowanym procesie naley wic zwróci szczególn uwag na 

problemy skali. 

Poniej zaproponowano kilka metod autokorelacji przestrzennej dla okrelenia interakcji 

zmiennych w zalenoci od ich pooenia w przestrzeni. Prowadzone badania maj na celu 

grupowanie danych o podobnych wartociach i poziomach interakcji. W odniesieniu do procesów


ruchu sprowadza si to do badania zwizków zjawisk ruchowych które miay miejsce w jednym 

przekroju sieci drogowej do zarejestrowanych w innym [13]. Autokorelacja przestrzenna oznacza 

skorelowanie jednej wartoci w przestrzeni z wartoci tej samej zmiennej w innym jej punkcie. 

Konsekwencj identyfikacji takiej zalenoci jest grupowanie podobnych obserwacji w przestrzeni 

[12]. Autokorelacja dodatnia oznacza grupowanie si podobnych wartoci zmiennych, ujemna 

rozproszenie si danego zjawiska w przestrzeni. Zmiany oddziaywania i zalenoci pomidzy 

elementami rejestrowanymi w przestrzeni mona czy z kilkoma czynnikami. Po pierwsze 

z dychotomi procesu rozprzestrzeniania si zjawisk fizycznych, demograficznych, transportowych 

itp. w przestrzeni w stosunku do sposobów deskrypcji tych zjawisk. Propagacja zjawisk 

zwizanych z ruchem drogowym w przestrzeni odbywa si stochastycznie, w sposób odmienny ni 

opisywana jest struktura ukadu drogowego. Po drugie rónica ta jest zwizana z wystpowaniem 

interakcji przestrzennych: jawnych i ukrytych. 

Do najczciej stosowanych mierników autokorelacji globalnej w przestrzeni zalicza si 

statystyki: joint-count, Morana I oraz Gary’ego C. W artykule przedstawiono statystyk Morana I. 

Statystyka ta suy do autokorelacja przestrzeni globalnej w oparciu o schemat opisany macierz 

wag - W. Standaryzujc wartoci zmiennej analizowanej x, mona zastosowa posta statystyki 

QAP Morana ; 

n 

 

n 

 

w (F F)(F F) 

gdzie: 

w 

ij - waga poczenia elementu i-tego z j-tym, 

W - macierz wag, suma elementów w 

ij 

, 

ij i j 

n i1 

j1 

I 

n 

W 

2 

(Fi 

F) 

(6) 

i1 

Fi , F j - warto zmiennych w jednostkach przestrzennych i oraz j, 

F - rednia we wszystkich jedn. przestrzennych, kryterium standaryzacji macierzy. 

 

gdzie: 

 

n 

n 

 

i1 

j1 

* 

w ijziz 

j 

; zi 

xi 

x 

. 

1 

I QAP 

(7) 

nVar(X) 

W formie przedstawionej równaniem (6) statystyka I Morana nie oddaje dobrze 

zalenoci odlegoci komunikacyjnej poszczególnych elementów ukadu drogowego od 

siebie. W celu uwzgldniania innych zoonych zalenoci charakteryzujcych ruch 

drogowy mona zaimplementowa metod znan z analiz przestrzennych. Jest to metoda 

potencjau znana równie pod nazw: grawitacyjnej. Metoda potencjau okrelajcego 

oddziaywanie dla skrzyowania (wpyw potencjau skrzyowania) moe by zgodnie 

z tym zaoeniem zapisana jako (miara „przycigania” dwóch skrzyowa- analogia do 

siy grawitacji dwóch cia):


gdzie: 

V ( 

)V ( 

q 

(i, j,...,n) 

(i,j,...,n) 

k 

l 

kl 

Ckl 

D 

(i,j,...,n) 

kl 

(8) 

V 

l(q 

) 

F 

q 

 

 

) 

(i, j,...,n) 

V 

k 

( q ) -potencja k-tego obszaru, obiektu, skrzyowania, potoku ruchu, 

Ckl 

- funkcja oporu przestrzeni (spadek liczby podróy ze wzrostem odlegoci), 

Dkl 

- staa(e) modelu. 

Na rysunku 7 przedstawiono kolejne etapy agregacji macierzy zalenoci w celu 

przeprowadzenia analizy przestrzennej. 

Dla caej analizowanej 

sieci 

1 

Dla punktu sieci 

,,D x ,…. 

Analiza przestrzenna 

1 

Potok OD 

1 

Rys. 7. Macierze zalenoci stosowane w celu przeprowadzenia analizy przestrzennej sieci 

ródo: Opracowanie wasne na podstawie [12]. 

Mona przedstawi równie kilka innych, bardziej zaawansowanych modeli 

przestrzennych zwizanych z analiz zjawisk oddziaywania w sieci drogowej. Generalnie 

analizy oddziaywania obszarowego w sieci drogowej naley podzieli na: autokorelacje 

tych samych charakterystyk w obszarze sieci drogowej, korelacje charakterystyk 

tworzonych na bazie rónych zwizków ruchu (rónych miar), badanie wzajemnego 

oddziaywania elementów takich jak skrzyowania i wzy drogowe. 

4. PODSUMOWANIE 

W artykule zaproponowano pewien sposób analizy oddziaywa zachodzcych 

w sieciach drogowych. Korzyci ze stosowania proponowanej metodyki oceny


oddziaywa w sieci drogowej mog by wielorakie. Proponowana metoda umoliwia 

wprowadzenie w obszarze sterowania i zarzdzania ruchem drogowym szerokich analiz 

przestrzennych. Efektem zastosowania proponowanej metody moe by opracowanie map 

cyfrowych obrazujcych zwizki ruchu w sieci drogowej. Interpretacja tych map 

w praktyce ma bardzo szeroki kontekst. W przypadku np. utrudnie w ruchu pomidzy 

dwoma dzielnicami w obszarze aglomeracyjnym metoda to moe posuy identyfikacji 

problemu (miejsca jego wystpowania) i wskazania potencjalnych dróg substytucyjnych. 

Metoda moe wskaza wskie garda w sieci drogowej w postaci klasterów tzw. „hot i cold 

spotów”. S to miejsca odpowiednio: silnego i sabego oddziaywania w ruchu drogowym. 

Metoda ta moe pozwoli na identyfikowanie przyczyn powstawania utrudnie w ruchu 

napotykanych w sieci drogowej, których nie mona diagnozowa w mniejszym obszarze. 

Zwizek oddziaywania moe dotyczy obszarów zlokalizowanych w znacznej odlegoci. 

Moe wydawa si to sprzeczne z pierwszym prawem Toblera- tym niemniej oddaje 

dobrze sens i natur procesów zachodzcych w ruchu drogowym. W metodzie mona 

analizowa waciwe rozmieszczenie punktowych elementów infrastruktury transportowej 

(parkingi, parkingi przykrawnikowe itp.). Elementy te wic ruch w miejscach na styku 

elementu punktowego i liniowego wpywaj na parametry ruchu w liniowych elementach 

infrastruktury drogowej. 

Przede wszystkim proponowana metoda umoliwi spójn delimitacj sieci drogowej na 

obszary o podobnych charakterystykach ruchu, a co za tym idzie pozwoli na definiowanie 

np. obszaru sterowania ruchem drogowym. Pozwoli to na zasadny podzia obszaru analizy 

na stref sterowania i jej otoczenie. 

W chwili wprowadzenia na rynek aut z rejestratorem dwukierunkowym pooenia 

pojedynczego pojazdu typu OBU (via GSM/GPS) moliwa bdzie weryfikacja empiryczna 

metody. Obecnie moliwo takiej rejestracji przemieszcze posiadaj tylko wybrane 

pojazdy komunikacji zbiorowej oraz rodki transportu towarowego. Naley oczekiwa, e 

wzrost zainteresowania kierujcych pojazdami w komunikacji indywidualnej tego tupu 

urzdzeniami nastpi z chwil uruchomienia rónorodnych usug w zakresie ITS 

(preferujcych takich uytkowników). Popyt na usugi w zakresie uatwienia ruchu w sieci 

drogowej z wykorzystaniem tego typu urzdze umoliwi równie prób weryfikacji 

empirycznej proponowanej metody. Proces ten moe przyspieszy wprowadzenie 

w prawodawstwie obowizku posiadania tego typu urzdze w nowo rejestrowanych 

pojazdach. 

Bibliografia 

1. Wiedemann, R. Simulation des Straßenverkehrsflusses. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrswesen der 

Universität Karlsruhe 1974. 

2. Wiedemann, R. Modeling of RTI-Elements on multi-lane roads. Advanced Telematics in Road Transport 

edited by the Commission of the European Community, Brussels 1991. 

3. PTV-Ag, VISSIM 5.3 User Manual, 2010 (wersja pdf). 

4. PTV-Ag, VISSIM 5.00 Podrcznik uytkownika, 2007 (wersja pdf) . 

5. Chandler, R.E., Herman, R., Montroll, E.W. Traffic Dynamics: Studies in Car Following, Operations 

Research 6, Operations Research Society of America, s. 165-184, 1958. 

6. Gazis, D.C., Herman, R., Rothrey, R.W. Non Linear Follow the Leader Models of Traffic Flow. 

Operations Research 9, s. 545-567, 1961.


7. Gipps, P.G. A Behavioral Car Following Model for Computer Simulation, Tr. Research B, s. 105-111, 

1981. 

8. Leutzbach, W., Wiedemann, R. Development and Application of Traffic Simulation Models at Karlsruhe 

Institut fur Verkehrwesen, Traffic Engineering and Control, s. 270-278, 1986. 

9. Nagel, K., Schrekenberg, M. A CA Model for Freeway Traffic, Journal of Physics, I2, s. 2221, France 

1992. 

10. Krauss, S. Microscopic Modeling of Traffic Flow: Investigation of Collision Free Vehicle Dynamics, 

Cologne, Germany, 1997. 

11. Newell, G. F. A Simplified Car Following Theory: A Lower Order Model, Transportation Research, Part 

B, Vol. 36, s. 195-205, 2002. 

12. B.Suchecki (redakcja): Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy przestrzennej. Wydawnictwo 

C.H. Beck. Warszawa 2010. 

13. Anselin L. Spatail econometrics. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht 1988. 

14. Chdur J.: Funkcjonowanie skrzyowa drogowych w warunkach zmiennoci ruchu, Seria monografie, 

Zeszyt 347, Kraków 2007. 

15. ochowska R.: Wyznaczanie macierzy zwizków ruchowych w gstych sieciach transportowych. Zeszyty 

Naukowe P. Zeszyt 44. Nr kol. 1562. Gliwice 2002. 

TRAFFICMICROSIMULATION IN AREA ROAD NETWORK MODEL 

Summary: In recent years computer traffic micro simulations has become a popular analysis tool. 

In the literature, are presented in the last three decades several dozen micro simulations models, some of 

which became the standard for modeling and traffic engineering. Traffic micro simulations models describe 

the stream of traffic: car following model, lane changing model etc. Applicable models is mainly used to 

determine the basic characteristics of the traffic with respect to the stream. It should be noted that these 

methods offer a new quality studies and can be used to much broader analysis than is currently done. The 

article describes the problem in spatial context. Space structure in road networks decide on 

the traffic characteristics at a basic level. The article presents selected description of processes occurring in 

traffic in relation to their location in physical space and the interaction model. 

Keywords: traffic micro simulations, traffic modeling, spatial analysis

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym ... - Transportu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?