You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
„Komputerowe metody<br />
symulacji serwonapędów”<br />
wprowadzenie<br />
prof. nzw. dr hab. Lech M. Grzesiak<br />
email: < L.Grzesiak@isep.pw.edu.pl >
Topologie układów przekształtnikowych dla<br />
napędów DC (wersja 1 – napęd jednokierunkowy)<br />
u<br />
M<br />
i<br />
Lech M. Grzesiak 2
Topologie układów przekształtnikowych dla<br />
napędów DC (wersja 2 – napęd jednokierunkowy)<br />
u<br />
M<br />
i<br />
i<br />
Możliwa zmiana kierunku prądu twornika (hamowanie)<br />
Lech M. Grzesiak 3
Napęd prądu stałego z przekształtnikiem<br />
DC/DC zasilany ze źródła AC<br />
i s<br />
M<br />
i a<br />
u a<br />
Lech M. Grzesiak 4
Napęd prądu stałego z przekształtnikiem<br />
DC/DC zasilany ze źródła DC<br />
Lech M. Grzesiak 5
Napęd prądu stałego – schemat zastępczy<br />
Ua<br />
M<br />
Ω<br />
MR<br />
Ra<br />
Ua<br />
La<br />
Ea<br />
Lech M. Grzesiak 6
Model matematyczny silnika DC<br />
(równania stanu)<br />
E a<br />
d<br />
dt i at − R a<br />
i<br />
L a t − t <br />
a L a<br />
d<br />
dt t J i a t − 1 M<br />
z J o t<br />
z<br />
1 L a<br />
u a t<br />
M e<br />
Lech M. Grzesiak 7
Model matematyczny silnika DC<br />
d<br />
dt<br />
xt Axt But Ezt<br />
xt <br />
i a t<br />
t<br />
, ut u a t, zt M o t<br />
A <br />
− R a<br />
La<br />
− La<br />
<br />
J z<br />
0<br />
, B <br />
1<br />
L a<br />
0<br />
, E <br />
0<br />
− 1 J z<br />
Lech M. Grzesiak 8
Model matematyczny silnika DC<br />
i a s u a s − s<br />
1<br />
sL a R a<br />
s i a s − M o s 1<br />
J z s<br />
T e L a<br />
R a<br />
T m J zR a<br />
2<br />
1<br />
Ra<br />
i a s u a s − s<br />
sT e 1<br />
s i a s − M o s<br />
J 1<br />
z s<br />
Lech M. Grzesiak 9
Model silnika DC<br />
Mo<br />
Ua<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
Me<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
omega<br />
psi<br />
Lech M. Grzesiak 10
Model matematyczny przekształtnika<br />
u a s<br />
u ss<br />
G p s k p e −sT p<br />
G p s <br />
k p<br />
1sT p<br />
Lech M. Grzesiak 11
Schemat blokowy zespołu napędowego<br />
(przekształtnik + silnik prądu stałego)<br />
Mo<br />
U_s<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
psi<br />
Lech M. Grzesiak 12
Model matematyczny silnika z przekształtnikiem<br />
d<br />
dt i at − R a<br />
i<br />
L a t − t <br />
a L a<br />
d<br />
dt t J i a t − 1 M<br />
z J o t<br />
z<br />
d<br />
dt u at k p<br />
T p<br />
u s t −<br />
1 T p<br />
u a t<br />
1 L a<br />
u a t<br />
Lech M. Grzesiak 13
Zapis macierzowy modelu silnika z przekształtnikiem<br />
d<br />
dt x spt A sp x sp t B spw u sp t<br />
Lech M. Grzesiak 14
Zapis macierzowy modelu silnika z przekształtnikiem<br />
x sp t <br />
i a t<br />
t<br />
u a t<br />
u sp t <br />
u s t<br />
M o t<br />
− Ra<br />
La<br />
− La<br />
1<br />
La<br />
0 0<br />
A sp <br />
<br />
J z<br />
0 0<br />
B spw <br />
0 − 1 Jz<br />
0 0 − 1<br />
T p<br />
k p<br />
T p<br />
0<br />
Lech M. Grzesiak 15
Model symulacyjny<br />
(zapis w postaci równań stanu)<br />
us<br />
Mo<br />
x' = Ax+Bu<br />
y = Cx+Du<br />
Model matemat.<br />
Przekszt+Silnik<br />
ua<br />
ia<br />
Omega<br />
Lech M. Grzesiak 16
Zapis macierzowy modelu silnika z przekształtnikiem<br />
(wersja alternatywna)<br />
d<br />
x dt spt A sp x sp t B sp u sp t E sp z sp t<br />
u sp t u s t,<br />
z sp t M o t<br />
B spw <br />
0<br />
0 , E spw <br />
T p<br />
k p<br />
0<br />
− 1 Jz<br />
0<br />
Lech M. Grzesiak 17
Badanie właściwości dynamicznych silnika prądu stałego<br />
G s<br />
u a , s <br />
1<br />
<br />
T e T m s 2 T m s1<br />
T e T m s 2 T m s 1 0<br />
Δ0<br />
T m 4T e<br />
s 1 −T m −<br />
T 2 m − 4T e T m<br />
2T e T m<br />
<br />
− 1 <br />
1 − 4T e<br />
Tm<br />
2T e<br />
s 2 −T m <br />
T m2 − 4T e T m<br />
2T e T m<br />
<br />
− 1 −<br />
1 − 4T e<br />
T m<br />
2T e<br />
Lech M. Grzesiak 18
Przekształcanie transmitancji silnika prądu stałego<br />
T e T m s 1 s 2<br />
T e T m s 2 T m s 1 T e T m s − s 1 s − s 2 <br />
s<br />
s1<br />
− 1<br />
s<br />
s − 1 T e T m s 1 s 2 − s 2 s 1 − s 1 s 1 2<br />
T 1 − 1<br />
s 1<br />
, oraz T 2 − 1<br />
s 2<br />
T e T m<br />
− 1 <br />
T e T m<br />
4T e<br />
1 − 4T e<br />
T m<br />
− 1 − 1 − 4T e<br />
T m<br />
2T e 2T e<br />
Tm<br />
4T 1 sT 2<br />
11 sT 2 1 sT 1 1 sT 2 <br />
e<br />
1 sT 1 1 sT 2 <br />
Lech M. Grzesiak 19
Transmitancje silnika prądu stałego<br />
G s<br />
u a , s <br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
T e T m s 2 T m s1<br />
1sT 1 1sT 2 <br />
G s<br />
u a ,i a<br />
s <br />
Jz<br />
2 s<br />
1sT 1 1sT 2 <br />
<br />
Tm<br />
Ra s<br />
1sT 1 1sT 2 <br />
T m 4T e<br />
J z R a<br />
2<br />
4 L a<br />
R a<br />
J z 42<br />
R a<br />
2<br />
L a<br />
Lech M. Grzesiak 20
Transmitancje zespołu<br />
Przekształtnik + silnik prądu stałego<br />
s<br />
u s s<br />
Gsp<br />
us, s <br />
kp<br />
<br />
1sT p 1sT 1 1sT 2 <br />
Lech M. Grzesiak 21
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
Mo<br />
KR(1+sTR)/s<br />
ref.<br />
omega<br />
KR<br />
TR.s+1<br />
s<br />
Regulator -<br />
predkosci<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
ia<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
omega<br />
psi<br />
ua<br />
omega<br />
ia<br />
ua<br />
Lech M. Grzesiak 22
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
Mo<br />
KpR<br />
ref.<br />
omega<br />
1<br />
TiR.s<br />
Reg.<br />
Omega<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
ia<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
omega<br />
ua<br />
psi<br />
omega<br />
ia<br />
ua<br />
Lech M. Grzesiak 23
Kryterium modułowego optimum (1 duża stała czasowa)<br />
G o s <br />
n<br />
1<br />
K s<br />
1 T s<br />
1 T<br />
G R s K R s<br />
R s<br />
K R <br />
1<br />
, T R T 1<br />
2K s T <br />
T 1<br />
n<br />
T ∑ T <br />
2<br />
Lech M. Grzesiak 24
Kryterium modułowego optimum (2 duże stałe czasowe)<br />
G o s <br />
n<br />
1<br />
K s<br />
1 T s<br />
G R s K R<br />
1 T R s<br />
s<br />
K R 1<br />
2K s<br />
T 1 2 T 1 T 2 T 2<br />
2<br />
T 1 T 2 T 1 T 2<br />
,<br />
T 1 ,T 2<br />
n<br />
T ∑ T <br />
3<br />
T R T 1 2 T 2 2 T 1 T 2 <br />
T 1 2 T 1 T 2 T 2<br />
2<br />
Lech M. Grzesiak 25
Kryterium symetrycznego optimum (1 duża stała czasowa)<br />
G o s <br />
K s<br />
1 T 1 s m<br />
1 s<br />
G R s K<br />
1 T R s<br />
R<br />
s<br />
K R <br />
T 1<br />
8K s T , 2<br />
<br />
T 1<br />
m<br />
1<br />
T ∑ <br />
1<br />
T R 4T <br />
Lech M. Grzesiak 26
Kryterium symetrycznego optimum (całkowanie w obiekcie)<br />
G o s <br />
K s<br />
1 T 1 s m<br />
1 s<br />
G R s K<br />
1 T R s<br />
R<br />
s<br />
K R <br />
T 1<br />
8K s T , 2<br />
<br />
T 1<br />
m<br />
1<br />
T ∑ <br />
1<br />
T R 4T <br />
Lech M. Grzesiak 27
Kryterium symetrycznego optimum (2 duże stałe czasowe)<br />
G o s <br />
K s<br />
2<br />
1 T s m<br />
1<br />
1<br />
1 T<br />
G R s K R s 2<br />
R s<br />
T<br />
K R 1 T 2<br />
128K s T , 3<br />
<br />
T 1 ,T 2<br />
m<br />
T ∑ <br />
1<br />
1 s<br />
T R 8T <br />
Lech M. Grzesiak 28
Dobór nastaw regulatora według kryterium<br />
modułowego optimum<br />
60<br />
50<br />
1 duza stala czasowa<br />
Ω [rad/s]<br />
40<br />
30<br />
2 duze stale czasowe<br />
ale optymalizacja jak dla<br />
jednej<br />
20<br />
10<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 29
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
Mo<br />
KR(1+sTR)/s<br />
ref.<br />
omega<br />
KR<br />
TR.s+1<br />
s<br />
Regulator -<br />
predkosci<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
ia<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
omega<br />
ua<br />
psi<br />
Jak optymalizowac regulator ?<br />
omega<br />
ia<br />
ua<br />
Kryterium modulowego optimum<br />
Kryterium symetrycznego optimum<br />
Lech M. Grzesiak 30
Optymalizacja regulatora prędkości<br />
RΩ nastawy z kryterium modulowego (niebieski) lub symetrycznego (czerwony) optimum<br />
15<br />
10<br />
Ω [rad/s]<br />
5<br />
0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 31
Regulacja prądu twornika<br />
Mo<br />
KpRI<br />
ref.<br />
ia<br />
1<br />
TiRI.s<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
omega<br />
Reg. I<br />
ia<br />
ua<br />
psi<br />
omega<br />
ia<br />
ua<br />
Lech M. Grzesiak 32
Regulator prądu PI<br />
12<br />
PI nastawy z kryterium modulowego optimum<br />
10<br />
8<br />
prad [A]<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 33
Regulacja prędkości i prądu twornika<br />
Mo<br />
ref.<br />
omega<br />
KpR<br />
1<br />
TiR.s<br />
Reg.<br />
Omega<br />
KpRI<br />
1<br />
TiRI.s<br />
Reg.<br />
ia<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
psi<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
Lech M. Grzesiak 34
Regulacja prędkości kątowej<br />
(kryterium symetrycznego optimum)<br />
G RIap <br />
1<br />
12T p s<br />
G oOmega <br />
G oOmega <br />
<br />
12T p sJ z s<br />
<br />
12T p s1J z s<br />
Lech M. Grzesiak 35
Regulacja prędkości kątowej<br />
(kryterium symetrycznego optimum)<br />
T ROmeg 4Tp<br />
K ROmega <br />
Jz<br />
8T p<br />
2<br />
Lech M. Grzesiak 36
Regulacja prędkości kątowej<br />
16<br />
RΩ nastawy z kryterium symetrycznego optimum<br />
14<br />
12<br />
10<br />
Ω [rad/s]<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 37
Regulacja prędkości kątowej<br />
12<br />
RΩ i Filtr sygnalu Ω ref<br />
10<br />
8<br />
Ω [rad/s]<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 38
Kryterium Zieglera-Nicholsa<br />
• Wstaw regulator proporcjonalny P<br />
o transmitancji<br />
• Zwiększaj wzmocnienie aż do wystąpienia<br />
niegasnących drgań (stała amplituda).<br />
• Zanotuj wartość wzmocnienia krytycznego.<br />
• Dla regulatora PI o transmitancji<br />
• Dobierz parametry z zależności:<br />
G R s k r<br />
k r ↗ k kr<br />
k kr<br />
G R s k R<br />
1sT R<br />
sT R<br />
k R 0,45k kr oraz T R 0,85T kr<br />
Lech M. Grzesiak 39
Regulacja położenia kątowego wirnika silnika prądu<br />
stałego - podporządkowane obwody regulacji prądu i<br />
prędkości i położenia<br />
Mo<br />
ref.<br />
Polozenie<br />
KpR3<br />
1/TiR3<br />
a_R3<br />
1<br />
s<br />
x_R3<br />
Iref<br />
KpR2<br />
1/TiR2<br />
a_R2<br />
1<br />
s<br />
x_R2<br />
Iref<br />
KpR1<br />
1/TiR1<br />
a_R1<br />
1<br />
s<br />
x_R1<br />
u_s<br />
Polozenie<br />
Mo<br />
u_s<br />
Om ega<br />
ia<br />
Przeksztaltnik<br />
+<br />
Silnik<br />
1<br />
polozenie<br />
Lech M. Grzesiak 40
Regulator PI z ograniczeniami<br />
KpR<br />
prop<br />
Ref.<br />
error<br />
sum<br />
wyjscie<br />
Real<br />
KiR<br />
1<br />
s<br />
integr<br />
Saturation<br />
Integrator<br />
sym<br />
Lech M. Grzesiak 41
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator z ograniczeniami<br />
Mo<br />
KpR<br />
aR<br />
ref.<br />
Omega<br />
1/TiR<br />
1<br />
s<br />
xR<br />
Saturation<br />
Us<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
Omega<br />
Omega<br />
Integrator<br />
psi<br />
sym<br />
Lech M. Grzesiak 42
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulatory z ograniczeniami<br />
Mo<br />
ref.<br />
omega<br />
1<br />
8*Tps+1<br />
Przek1<br />
KR2<br />
1/TR2<br />
1<br />
s<br />
1/TR1<br />
KR1<br />
1<br />
s<br />
kp<br />
Tp.s+1<br />
Przek<br />
ua<br />
1/Ra<br />
Te.s+1<br />
Twornik<br />
ia<br />
psi<br />
1/Jz<br />
s<br />
mech<br />
omega<br />
filtr on/off<br />
ia<br />
psi<br />
ua<br />
omega<br />
ia<br />
ua<br />
To File1<br />
wynikiRomegaRIOgr<br />
Lech M. Grzesiak 43
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulatory z ograniczeniami<br />
15<br />
RΩ z ograniczeniami<br />
10<br />
Ω [rad/s]<br />
5<br />
0<br />
-5<br />
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br />
czas [s]<br />
40<br />
30<br />
20<br />
RI z ograniczeniami<br />
i a<br />
[A]<br />
10<br />
0<br />
-10<br />
-20<br />
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 44
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu<br />
d<br />
dt x sp A sp x sp B sp u sp E sp z sp<br />
y sp C sp x sp<br />
x sp <br />
i a<br />
<br />
u a<br />
u sp u s<br />
z sp M o<br />
Lech M. Grzesiak 45
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu<br />
A sp <br />
− R a<br />
L a<br />
− L a<br />
1<br />
L a<br />
<br />
Jz<br />
0 0 B sp <br />
0 0 − 1 T p<br />
0<br />
0<br />
k p<br />
T p<br />
E sp <br />
0<br />
− 1 J z<br />
0<br />
C sp 0 1 0<br />
Lech M. Grzesiak 46
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu<br />
Mo<br />
Mo<br />
x' = Ax+Bu<br />
y = Cx+Du<br />
em<br />
Model silnika<br />
z przeksztaltnikiem<br />
.<br />
ia<br />
Omega<br />
ua<br />
ia<br />
Omega<br />
ua<br />
K(1)<br />
Omega_ref<br />
K(2)<br />
Omega_ref<br />
Omega_ref<br />
K(3)<br />
Mo<br />
Lech M. Grzesiak 47
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu (optymalizacja LQR)<br />
u sp −Kx sp ref<br />
<br />
I<br />
0<br />
x sp<br />
T Qx sp u T sp Ru sp dt<br />
Q ≥ 0 oraz R 0<br />
Lech M. Grzesiak 48
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu<br />
d<br />
dt x sp A sp x sp − B sp Kx sp B sp ref<br />
d<br />
dt x sp A sp − B sp Kx sp B sp ref<br />
Lech M. Grzesiak 49
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu<br />
'q=' '1' '1' '1'<br />
'K=' '0.62976' '0.92561' '2.1942'<br />
'E=' '-14760.9117' '-154.9573' '-11.9972'<br />
'q=' '20' '1' '1'<br />
'K=' '6.5044' '0.89648' '2.2235'<br />
'E=' '-14757.3792' '-358.3325' '-5.1893'<br />
Lech M. Grzesiak 50
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego<br />
- regulator stanu<br />
10<br />
i a<br />
5<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
20<br />
10<br />
Ω<br />
0<br />
-10<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
40<br />
20<br />
u a<br />
0<br />
-20<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5<br />
czas [s]<br />
Lech M. Grzesiak 51
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego<br />
Jeśli chcemy uzyskać likwidację uchybu ustalonego<br />
po wystąpieniu zakłócenia (zmianie obciążenia)<br />
należy rozszerzyć regulator o część całkującą.<br />
Wprowadza się w tym przypadku dodatkową zmienną<br />
stanu p.<br />
Równania stanu można zapisać po pominięciu<br />
zakłóceń w postaci:<br />
Lech M. Grzesiak 52
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego<br />
uruchom 'g10_04_dane_lqr_int_nowe.m'<br />
plik<br />
Omega_ref<br />
Mo<br />
K(4)<br />
1<br />
s<br />
x' = Ax+Bu<br />
y = Cx+Du<br />
ia<br />
m<br />
Omega<br />
silnik z<br />
przeksztaltnikiem<br />
ua<br />
K(1)<br />
K(2)<br />
K(3)<br />
Omega<br />
Lech M. Grzesiak 53
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego<br />
d<br />
dt x sp<br />
d<br />
dt p<br />
<br />
A sp 0<br />
C sp 0<br />
<br />
x sp<br />
p<br />
<br />
B sp 0<br />
0 −1<br />
<br />
u s<br />
ref<br />
Lech M. Grzesiak 54
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego<br />
u s −K 1 x sp − K 2 p −K<br />
x sp<br />
p<br />
x i T <br />
xT<br />
sp<br />
p<br />
T<br />
Lech M. Grzesiak 55
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego<br />
A i <br />
A sp 0<br />
C sp 0<br />
B i <br />
B sp<br />
0<br />
F i <br />
0<br />
−1<br />
C i C sp 0<br />
Lech M. Grzesiak 56
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego<br />
d<br />
dt x i A i x i B i u i F i ref<br />
u −Kx i<br />
Nowe macierze współczynników wag będą:<br />
Q i <br />
Q 0<br />
0 q p<br />
R i R<br />
Lech M. Grzesiak 57
![[TCP] Opis układu - Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej ...](https://img.yumpu.com/23535443/1/184x260/tcp-opis-ukladu-instytut-sterowania-i-elektroniki-przemyslowej-.jpg?quality=85)
Change language