pełna wersja do pobrania - Protetyka Stomatologiczna

PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 4, 245-252
Model matematyczny powierzchni sztucznego zwarcia
w protezach całkowitych*
The mathematical model of the artificial occlusion surface
in complete dentures
Monika Wojda 1 , Rafał Wojda 2 , Wojciech Michalski 2
1
Z Katedry Protetyki Stomatologicznej Instytutu Stomatologii Akademii Medycznej w Warszawie
Kierownik: prof. dr hab. n. med. E. Mierzwińska-Nastalska
2
Z Zakładu Propedeutyki i Profilaktyki Stomatologicznej Instytutu Stomatologii Akademii Medycznej
w Warszawie
Kierownik: dr hab. n. med. L. Wagner
HASŁA INDEKSOWE:
powierzchnia zwarcia, protezy całkowite, protetyka
stomatologiczna – pomiary
KEY WORDS:
occlusal surface, complete dentures, dental prosthetics
– measurements
Streszczenie
Cel pracy. Czynnościowe dostosowanie protez całkowitych
wiąże się z ukształtowaniem powierzchni
zwarcia w polu obciążeń zgryzowych, odpowiednio do
reakcji przystosowawczej nieruchomej błony śluzowej
na wywierany nacisk ograniczony progiem bólu. Celem
pracy była diagnostyczna ocena pomiarowo-obliczeniowa
geometrii sztucznego zwarcia kształtowanego
metodą Gysiego w odniesieniu do modelu matematycznego
hipotetycznej sfery optymalnej.
Materiał i metody. Badaniem objęto 50 bezzębnych
pacjentów leczonych w Katedrze Protetyki Stomatologicznej
Akademii Medycznej w Warszawie. Do pomiaru
rozmieszczenia 20 punktów zwarciowo-aktywnych
zębów sztucznych w protezach dolnych zastosowano
manualny System Digitalizacji 3D-MicroScribe (Immersion).
Stopień dopasowania 4-calowego (101,60
mm) wzorca sfery Monsona oraz sfery o promieniu
optymalnym do klinicznego układu: 14 punktów referencyjnych
położonych na szczytach guzków zwarciowych
zębów bocznych (definiujących krzywe Spee) i 6
punktów na brzegach siecznych zębów przednich, obliczano
w programie komputerowym MonsOpt 1.0. Jako
Summary
Aim of the study. The functional adaptation of complete
denture is connected with the shape of the artificial
occlusion surfaces respective to the adaptive reaction
of the immovable mucosa towards the press limited
by the pain threshold within the field of occlusion loads.
The aim of the study was to assess diagnostic measurements
and calculations of artificial occlusion geometry
shaped by Gysi’s method in relation to the mathematical
model of hypothetical optimum sphere.
Material and methods. A group of 50 toothless patients,
treated in the Department of Prosthodontics,
Warsaw Medical University, were included in the study.
A manual Digitizing System 3D-MicroScribe (Immersion)
was applied to measure the distribution of 20
occlusion-active points of artificial teeth in lower dentures.
As calculated with MonsOpt 1.0 computer software,
the level of adjustment of a 4-inch (101.60 mm)
model of Monson’s sphere and of the sphere characterised
by an optimal radius to the clinical system included
14 reference points at the top of the occlusal cusps in
the lateral teeth (defining the Spee curve) and 6 points
located at the incisive margins in the anterior teeth. The
*Praca przedstawiona w sesji plakatowej XXIV Konferencji Naukowo-Szkoleniowej Sekcji Protetyki PTS, Gdańsk 13-14
październik 2006 r.
245

M. Wojda i inni
matematyczne kryterium optymalizacji przyjęto średnią
δ z najmniejszej sumy kwadratów odległości punktów
zwarciowych od wyznaczonej sfery liczonych wzdłuż
promienia stałego Rs = 101,60 mm lub optymalnego R 1
i R 2 z przypisaną wagą = 1 lub 1 i 0.
Wyniki. Stopień dopasowania sfery 4-calowej oraz
sfery o promieniu optymalnym R 1 i R 2 obliczano z oszacowaniem
całkowitej niepewności standardowej wyników
pomiaru dla współczynnika rozszerzenia k = 2 i
poziomu ufności α = 0,95 przy rozdzielczości skanera
MicroScribe TM G2X 0,23 mm. Uzyskane wartości średnie
dopasowania wynosiły odpowiednio: 1 = 0,237 ±
0,027 lub 2 = 0,228 ± 0,026 dla sfery 4-calowej oraz
3 = 0,154 ± 0,023 lub 4 = 0,152 ± 0,022 dla sfery
optymalnej o promieniu 1 = 106,14 ± 2,04 mm i 2 =
102,38 ± 1,78 mm przy aproksymacji 20 równoważnych
lub 14 preferowanych punktów zwarciowych.
Wnioski. Rozmieszczenie zębów bocznych (wyznaczających
krzywe Spee) miało dominujący wpływ na
ukształtowanie sferycznej powierzchni sztucznego
zwarcia metodą Gysiego. Stwierdzono istotny wpływ
przestrzennego ustawienia siekaczy na stopień dopasowania
sfery optymalnej jako indywidualnego modelu
pola obciążeń zgryzowych.
mathematical optimisation criterion was taken from
the δ mean of the smallest sum of squares of the occlusion
points’ distance from a determined sphere measured
along the length of constant radius Rs = 101.60 mm or
optimum R 1 and R 2 with ascribed weight = 1 or 1 and 0.
Results. The level of adjustment between the 4-inch
sphere and the optimal radius sphere was calculated estimating
the total standard uncertainty of measurement
results, applying the expansion coefficient k = 2 with
the confidence level of α = 0.95, and MicroScribe TM
G2X resolution of 0.23 mm. The obtained average adjustment
values were: 1 = 0,237 ± 0,027 or 2 = 0,228
± 0,026 for the 4-inch sphere and 3 = 0,154 ± 0,023 or
4 = 0,152 ± 0,022 for the optimal sphere with the radius
1 = 106.14 ± 2.04 mm and 2 = 102.38 ± 1.78
mm, respectively for approximation of 20 equivalent or
14 preferred occlusion points.
Conclusions. The distribution of lateral teeth (defining
the curve of Spee) significantly influenced the
shape of spherical surface of the artificial occlusion
measured with Gysi’s method. The spatial position of
incisors significantly influenced the level of the optimal
sphere as an individual model of the occlusal pressure
area.
Geometria powierzchni zwarcia sztucznych łuków
zębowych o powtarzalnych cechach morfologicznych,
uwarunkowana jest oddziaływaniem sił
zgryzu wyzwalanych cyklicznie w polu kontaktów
zębów przeciwstawnych. Z klinicznego punktu widzenia
efektywna siła żucia wyzwalana przez system
motoryczny ruchów zgryzowych żuchwy, odbierana
jest bezpośrednio przez powierzchnię kości
wyrostków zębodołowych za pośrednictwem
błony śluzowej pokrytej płytą protezy całkowitej.
Szczególnie w strefie zębów bocznych, gdzie następuje
rozdrabnianie pokarmu przy tolerowanej wartości
i częstotliwości obciążeń zgryzowych, kształt
powierzchni zwarcia determinuje odruchową kontrolę
lokalnie wywieranego nacisku na tkanki miękkie
podłoża. Powoduje to osiadanie protez zakończone
po okresie użytkowania od kilku dni do kilku
tygodni związane z czasową deformacją przystosowawczą
w adaptacji funkcjonalnej podłoża do przestrzennie
ukształtowanych warunków zgryzowych
(1, 2, 3, 4, 5).
Cel pracy
Celem pracy była ocena geometrii zwarcia
sztucznych łuków zębowych w zaadaptowanych
protezach całkowitych w odniesieniu do wyznaczonej
matematycznie hipotetycznej sfery jako kształtu
optymalnego.
Materiał i metoda
Badanie przeprowadzono w wybranej losowo
50-osobowej grupie bezzębnych pacjentów leczonych
w Katedrze Protetyki Stomatologicznej IS
AM w Warszawie. Ocenie klinicznej poddano ustawienie
sztucznych zębów metodą Gysiego (6, 7) w
zaadaptowanych protezach całkowitych szczęki i
żuchwy. Ukształtowanie powierzchni zwarcia weryfikowano
na podstawie rozmieszczenia 20 punktów
funkcjonalnie aktywnych w protezach dolnych
umieszczonych na modelach gipsowych podłoża.
Wyznaczano je w dwóch 10-punktowych sekwencjach:
na szczytach guzków policzkowych zębów
246 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4

Zwarcie w protezach całkowitych
bocznych i brzegach siecznych zębów przednich
wg schematu morfologii okluzji Slavicka (8).
Do pomiaru współrzędnych X-Y-Z położenia:
14 punktów zwarciowych od drugich zębów
trzonowych do kłów (oznaczonych na czerwono)
oraz 6 punktów w strefie siekaczy (oznaczonych
na niebiesko), zastosowano mechaniczny
System Digitalizacji MicroScribe-3D (ryc. 1).
pionowym położeniem trzech punktów: na szczytach
guzków dystalno-policzkowych drugich zębów
trzonowych i stycznej brzegów siecznych siekaczy
przyśrodkowych o porównywalnych wartościach
współrzędnych Z (9).
Obliczenia realizowano bazując na zarejestrowanych
danych pomiarowych 20 punktów referencyjnych
w oprogramowaniu własnym MonsOpt
1.0 – Sfera* 1 przystosowanym do metody skanowania
manualnego MicroScribe-3D (10) (ryc. 2). W
opracowanym postępowaniu obliczeniowym, wyznaczano:
– współrzędne środka Xs, Ys i Zs dla zadanej
długości promienia Rs sfery, aproksymującej
Ryc. 1. Warunki pomiaru układu 20 punktów okluzyjnie
aktywnych względem płaszczyzny zwarcia wyznaczonej
w odniesieniu do osi X-Y skanera MicroScribe TM G2X.
Ryc. 2. Zapis współrzędnych sekwencji 10 punktów
zwarciowych po lewej i prawej stronie łuku zębowego
względem wyznaczonego środka sfery z podglądem graficznym
w układzie X-Y (wg programu komputerowego
MonsOpt 1.0 – Sfera).
Powtarzalność pomiaru w tych samych warunkach
przestrzennych dla każdego badanego przypadku
uzyskano przez poziomą orientację płaszczyzny
zwarcia w układzie osi X-Y skanera MicroScribe TM
G2X (Immersion). Definiowano ją jednoznacznie
przestrzennie 10 punktową sekwencję po obu
stronach łuku,
– stopień dopasowania wygenerowanej sfery
do rzeczywistego układu 20 lub 14 punktów
zwarciowych w zależności od przyjętych do
*Procedurę pomiarowo-obliczeniową z interaktywną prezentacją graficzną wyników w oprogramowaniu MonsOpt 1.0– Sfera
współpracującym z Systemem Digitalizacji 3D-MicroScribe TM G2X (Immersion), opracowano w ramach realizacji: tematu
pracy w AM nr 01 1S16 / W1 „ Zastosowanie modeli numerycznych do biomechanicznego kształtowania podparcia protez
szkieletowych” oraz projektu badawczego KBN nr 3 T10C 033 26 „Opracowanie metod i narzędzi pomiarowych do obiektywnej
oceny skrzydłowych protez szkieletowych podczas czynności żucia”.
PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 247

M. Wojda i inni
obliczeń stałej lub zmiennej długości promienia
i współczynnika wagi.
Matematyczne wyznaczenie hipotetycznej sfery,
możliwie przybliżonej do klinicznego układu 20
punktów zwarciowych, sformułowano jako zadanie
optymalizacji (minimalizacji) nieliniowej bez ograniczeń.
Oznaczało to, że funkcję celu algorytmu będącą
kryterium optymalizacji czterech zmiennych
dla: współrzędnych środka Xs, Ys i Zs oraz długości
promienia Ri, określono najmniejszą odległością
od śladów na wygenerowanej sferze pozostawionych
przez promienie poprowadzone do tych
punktów (ryc. 3).
Ryc. 4. Obliczenia współrzędnych środka dla stałego i
zmiennego promienia sfery przy dopasowaniu 14 punktów
zwarciowych z przypisaną wagą = 1 i 6 punktów z
wagą = 0.
– δ 1 lub δ 2 dla sfery Monsona o stałej długości
promienia Rs = 101,60 mm (4 cale),
– δ 3 lub δ 4 dla sfery optymalnej o zmiennej długości
promienia R 1 lub R 2.
Wyniki i ich omówienie
Ryc. 3. Obliczenia współrzędnych środka dla stałego i
zmiennego promienia sfery przy dopasowaniu 20 punktów
zwarciowych z przypisaną wagą = 1.
Wykonując obliczenia kolejnych przybliżeń gradientową
metodą najszybszego spadku wyznaczanych
wartości, otrzymywano stopień dopasowania
geometrii układu punktów zwarciowych zgodnie z
przyjętym kryterium minimalizacji. Zdefiniowano
go wskaźnikiem δ jako średnią arytmetyczną z najmniejszej
sumy kwadratów odległości dla i = 20
lub i = 14 punktów zwarciowych od powierzchni
sferycznej przyjętej do optymalizacji (ryc. 4).
Współczynnik wagi = 1 lub 1 i 0 przypisywano odpowiednio
20 równoważnym lub 14 preferowanym
i 6 pozostałym punktom zwarciowym o wskaźnikach
dopasowania:
Zestawienie obliczeń względem 4-calowego
wzorca dla długości promieni sfery optymalnej R 1
i R 2 a także odpowiadających im wskaźników dopasowania
δ 1 i δ 2 oraz δ 3 i δ 4 przedstawiono na wykresach
(ryc. 5, 6, 7, 8, 9 i 10). Wartości średnie
promieni optymalnych i wskaźników dopasowania
liczono z oszacowaniem całkowitej niepewności
standardowej dla współczynnika rozszerzenia
k = 2 przy rozdzielczości przestrzennej skanera
MicroScribe TM G2X wynoszącej 0,23 mm między
skrajnymi punktami pomiarowymi (certyfikat
kalibracji 43361 – Immersion Corp. San Jose, CA,
USA). Przyjęty współczynnik rozszerzenia niepewności
standardowej odczytany z tabeli dla pomiarów
wykonywanych w naukach przyrodniczych
odpowiadał poziomowi ufności α = 0,95 (11, 12).
Prawdopodobieństwo, że wynik obliczeń z dowolnego
pomiaru mieścił się w przedziale wartości
± 2S x wynosiło 0,954.
248 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4

Zwarcie w protezach całkowitych
Ryc. 5. Zestawienie długości zmiennego promienia
sfery optymalnej o wartości średniej 1 = 106,14 ±
2,04 mm względem promienia stałego Rs = 101, 60 mm
przy aproksymacji 20 równoważnych punktów zwarciowych.
Ryc. 6. Zestawienie długości zmiennego promienia sfery
optymalnej o wartości średniej 2 = 102,38 ± 1,78
mm względem promienia stałego Rs = 101, 60 mm przy
preferencji przypisanej 14 punktom zwarciowym bocznym.
Ryc. 7. Zestawienie wskaźników dopasowania o wartości
średniej δ 1 = 0,237 ± 0,027 jaką uzyskano stosując
4-calowy promień sfery i wykorzystując do optymalizacji
20 punktów zwarciowych.
Ryc. 8. Zestawienie wskaźników dopasowania o wartości
średniej δ 2 = 0,228 ± 0,026 jaką uzyskano stosując
4-calowy promień sfery i wykorzystując do optymalizacji
14 preferowanych punktów zwarciowych.
Ryc. 9. Zestawienie wskaźników dopasowania o wartości
średniej δ 3 = 0,154 ± 0,023 jaką uzyskano stosując
zmienny promień sfery optymalnej R 1 i wykorzystując
do optymalizacji 20 punktów zwarciowych.
Ryc. 10. Zestawienie wskaźników dopasowania o wartości
średniej δ 4 = 0,152 ± 0,022 jaką uzyskano stosując
zmienny promień sfery optymalnej R 2 i wykorzystując
do optymalizacji 14 preferowanych punktów zwarciowych.
PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 249

M. Wojda i inni
Analiza wyników dopasowania 4-calowej sfery
Monsona oraz sfery optymalnej tzn. indywidualnie
wyznaczonej do każdego pomierzonego układu
punktów zwarciowych, wykazała:
– zdecydowane przybliżenie do 4-calowego
wzorca wartości średniej promieni zmiennych
2 względem 1 przy preferencji przypisanej
14 punktom zwarciowym w obrębie zębów
trzonowych, przedtrzonowych i kłów w
porównaniu z równoważnością pozostałych 6
punktów w strefie siekaczy,
– lepsze dopasowanie sfery optymalnej niż sfery
Monsona do 14 punktów zwarciowych bocznych,
co wykazały różnice między średnimi
wartościami wskaźników 4 a 2 względem
3 a 1 , które liczono przy równoważnej aproksymacji
wszystkich 20 punktów referencyjnych.
Dyskusja
Ocenę geometrii zwarcia optymalnego w programie
komputerowym MonsOpt 1.0 – Sfera interpretowano
z punktu widzenia współzależności:
kształtu – czynności – reakcji, występującej np. w
procesie inkorporacji protez całkowitych (13, 14).
Ukształtowanie morfologiczne powierzchni zwarcia
całych łuków zębowych, dostosowane do grupowej
funkcji zębów bocznych i przednich przy
czynnościowo akceptowanym zasięgu akrylowej
płyty protezy, wpływa bezpośrednio na rozkład
nacisku wywieranego w polu podparcia śluzówkowo-kostnego
(15). Innymi słowy: wywołuje fizjologicznie
tolerowaną deformację przystosowawczą
błony śluzowej pod wpływem zmian dystrybucji
sił zgryzu wyzwalanych przez system motoryczny
ruchów okluzyjnych żuchwy w położeniach centrycznym
lub ekscentrycznych podczas czynności
żucia.
Przyjęte kryterium oceny nawiązujące do fizycznej
zasady zrównoważenia akcji i reakcji w odniesieniu
do wydolności fizjologicznej błony śluzowej
czy ozębnej w układzie uzębienia sztucznego lub
naturalnego, odpowiadało istocie badań morfometrycznych
prowadzonych przez Gysiego (6, 7, 16,
17), których celem było modelowe odwzorowanie
przestrzennych warunków zgryzowych w postępowaniu
protetycznym. Był on twórcą teorii artykulacji
guzkowej nazywanej także geometryczno-artykulacyjną,
którą zastosował w metodzie ustawiania
sztucznych zębów Anatoform w trzech odmianach
nachylenia prowadzenia powierzchni okluzyjnych:
20º, 25º i 35º.
Skonstruowane przez Gysiego zgryzadło o nazwie
Gysi-Simplex, uwzględniało przeciętne dane
anatomiczne dotyczące: kąta nachylenia prowadzenia
stawowego 30º, kąta nachylenia prowadzenia
siekaczy górnych 40º, kąta przemieszczeń siekaczy
dolnych przy ruchach bocznych 120º oraz kąta
Balkwilla (18) o średniej wartości 26º określającego
położenie płaszczyzny zwarcia względem powierzchni
trójkąta Bonwilla (19), którego nachylenie
było większe o 15,5º w odniesieniu do poziomu
płaszczyzny Frankfurckiej. Należy zaznaczyć,
że teoria Gysiego przyczyniła się w dużym stopniu
do rozwoju nastawialnych przyrządów artykulacyjnych
typu arcon i nonarcon oraz prawidłowego
ustawiania zębów sztucznych w bezzębiu (1, 2,
18, 20).
Podkreślenia wymaga także uniwersalność klasycznej
metody guzkowej Gysiego (wyróżnionej
nagrodą Marcela Benoita w 1926 r.), polegającej na
kształtowaniu geometrii zwarcia sztucznych łuków
zębowych w odniesieniu do płyty pomocniczej odpowiadającej
płaszczyźnie centralnego zwarcia wyznaczanej
w przestrzeni między grzbietami bezzębnych
wyrostków zębodołowych w postępowaniu
klinicznym. Ponadto uwzględniającej determinant
strzałkowej krzywej kompensacyjnej von Spee’go
(21) i transwersalnej krzywej Wilsona (22) oraz
teorii sferycznej rotacji Monsona (23) w statycznej
kontroli zgryzu i artykulacji zwarciowej (24).
Wobec powyższego w użytkowanych protezach
całkowitych rozmieszczenie 20 punktów funkcjonalnie
aktywnych żuchwy i odpowiadających im
pasywnych szczęki w zwarciu, zdefiniowano jednoznacznie
w prawoskrętnym układzie współrzędnych
kartezjańskich z osią Z skierowaną pionowo
w górę. Przyjęty w pomiarach układ współrzędnych
wspólny dla wszystkich badanych przypadków
odnoszono do teoretycznej płaszczyzny zwarcia
łuków zębowych, której położenie określane
jest względem trzech prostopadłych do siebie płaszczyzn
anatomicznych (25).
Podstawowej płaszczyzny Frankfurckiej odpowiadającej
relacji poziomej – horyzontalnej (X-Y)
250 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4

Zwarcie w protezach całkowitych
oraz dwóch płaszczyzn pionowych: środkowo-
-strzałkowej (Y-Z) oraz oczodołowej (X-Z), zgodnie
z założeniami metody gnatostatyki Simona (26)
oraz systemu łuku twarzowego w artykulatorach dla
przestrzennego odwzorowania morfologii zgryzu w
uzębieniu naturalnym lub jego rekonstrukcji (18,
27). Z tego względu manualny System Digitalizacji
3D-MicroScribe (Immersion) uznano za najprostszy
i wystarczająco dokładny (ISO 10360-2: 1994),
a ponadto możliwy do wykorzystania w postępowaniu
kliniczno-laboratoryjnym, co wykazały testy
aplikacji do przestrzennego pomiaru punktów
referencyjnych i obliczeń porównawczych zmiennych
kefalometrycznych w obrębie twarzoczaszki
(28, 29).
Wnioski
Obliczenia wykonane na podstawie pomiarów
zaadaptowanych protez całkowitych w badanej grupie
50 przypadków klinicznych, wskazywały na:
– dominujący wpływ ustawienia zębów bocznych
metodą guzkową Gysiego na ukształtowanie
sferycznej powierzchni zwarcia zbliżonej
do 4-calowego wzorca Monsona,
– istotny wpływ przestrzennego rozmieszczenia
siekaczy na stopień dopasowania sfery optymalnej
przyjętej do obliczeń jako indywidualny
model pola obciążeń zgryzowych w warunkach
sztucznego zwarcia.
Piśmiennictwo
1. Spiechowicz E.: Protetyka stomatologiczna. wyd.
IV, PZWL, Warszawa 1998. – 2. Hupfauf L. (red.),
Walter M., Eichner K.: Protezy całkowite. Koncepcje
okluzji. Urban & Partner, Wrocław 1994. – 3. Kydd W.
L., Daly C. H.: The biologic and mechanical effects
of stress on oral mucosa. J. Prosthet. Dent., 1982, 47,
317-324. – 4. Mori S., Sato T., Hara T., Nakashima K.,
Minagi S.: Effect of continous pressure on histopathological
changes in denture-supporting tissues. J. Oral
Rehab., 1997, 24, 37-46. – 5. Dubojska A. M., White
G. E., Pąsiek S.: Wpływ wyrównanej okluzji na możliwości
kontroli protez całkowitych przez pacjenta.
Quintess. 1999, I, 1-23. – 6. Gysi A.: The problem of
articulation. Dent. Kosmos, 1910, 52, 1-19, 148-169,
268-283. – 7. Gysi A.: Masticating efficiency in natural
and artificial teeth. Dent. Dig., 1915, 21, 74-89. – 8.
Slavicek R., Mack H.: Die Funktionelle Morphologie
der Okklusion. Dent. Labor., 1980, 16, 285-294. – 9.
Ow R. K., Djeng S. K., Ho C. K.: Orientation of the
plane of occlusion. J. Prosthet. Dent., 1990, 64, 31-36.
– 10. Michalski W., Michniowski Z., Kuchta M., Wasek
M.: Kliniczny kształt krzywej zwarcia a wyidealizowana
powierzchnia sferyczna. Część I. Badanie stopnia
dopasowania na modelu matematycznym układu.
Protet. Stomatol., 2004, LIV, 6, 375-383.
11. Guide to the expression of uncertainty in measurement
ISO-IEC-OIML-BIPM, TAG 4/WG 3
(1995), wyd. pol. Wyrażanie niepewności pomiaru
– Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa
1999. – 12. Expression of the uncertainty of measurement
in calibration. Wyd. pol. Zakładu Metrologii
Ogólnej Głównego Urzędu Miar ISBN 83-906546-2-
8, Warszawa 2001. – 13. Dawson P. E.: Evaluation, diagnosis
and treatment of occlusal problems. St. Louis
C. V. Mosby Co. 1974, 293-299. – 14. Koeck B. (red.),
Troest T., Utz K. H.: Zaburzenia czynnościowe narządu
żucia. Kształt i czynność układu stomatognatycznego.
Rekonstrukcje protetyczne. Urban & Partner, Wrocław
1997. – 15. Inoue S., Kawano F., Nagao K., Matsumoto
N.: Badanie in-vitro wpływu układu zgryzowego na
rozkład ciśnienia na tkanki podtrzymujące protezę całkowitą.
Quintess. 1998, VI, 3, 185-192. – 16. Gysi A.:
Research in denture construction. J. Amer. Dent. Ass.,
1929, 16, 199-214. – 17. Gysi A.: Kieferbewegung und
Zahnform. Schelf J. Handbuch der Zahnheilkunde.
ed. 4-th Urban & Schwarzenberg, Berlin 1929. – 18.
Weinberg L. A.: An evaluation of basic articulators and
their concepts. Part II. Arbitrary, positional, semiadjustable
articulators. J. Prosthet. Dent., 1963, 13, 4, 645-
663. – 19. Bonwill W. G. A.: The scientific articulation of
the human teeth as founded on geometrical, mathematical
and mechanical laws. Dent. Items. Interset., 1899,
X, 656-678. – 20. Schwartz H.: Occlusal variations for
reconstructing the natural dentition. J. Prosthet. Dent.,
1986, 55, 1, 101-105.
21. Spee F. G.: The gliding path of the mandible along
the skull. Archiv. of Anat. u Phys. 1890, 16, 285-294.
Translated by Biedenbach M. A., Hotz M., Hitchcock
H. P., J. Amer. Dent. Ass., 1980, 100, 670-675. – 22.
Wilson G. H.: A manual of dental prosthetics. ed. 4, Lea
& Febiger, Philadelphia 1920, 43-44. – 23. Monson
G. S.: Applied mechanics in the theory of mandibular
movements. Dent. Cosmos, 1932, 74, 1039-1047.
– 24. Hanau R. L.: Articulation defined, analyzed and
formulated. J. Amer. Dent. Ass., 1926, 13, 1694-1709.
– 25. Ow R. K., Djeng S. K., Ho C. K.: The relation-
PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4 251

M. Wojda i inni
ships of upper facial proportions and the plane of occlusion
to anatomic reference planes. J. Prosthet. Dent.,
1989, 61, 727-733. – 26. Simon P. W.: Fundamental
principles of a systematic diagnosis of dental anomalies.
The Stratford Co. Boston 1922. – 27. Michalski
W., Perek J., Michniowski Z., Michalski P., Pawłowska
M., Anyszka M.: Koncepcja bezpośredniego pomiaru
nachylenia płaszczyzny zwarcia. Protet. Stomatol.,
2004, LIV, 1, 39-44. – 28. Fujimura T., Nagasaki S.,
Kuwahara Y.: Performance assessment of a three-dimensional
digitizer for its application to dentofacial
measurement. Tsurumi University Dent. J., 2001, 27,
121-128. – 29. Nagasaki S., Fujimura T., Segoshi K.:
Development of non-radiographic cephalometric system.
Eur. J. Orthodont., 2002, 29, 77-85.
Zaakceptowano do druku: 4.IV.2007 r.
Adres autorów: 02-006 Warszawa, ul. Nowogrodzka 59.
© Zarząd Główny PTS 2007.
252 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 4