1. Funkcije kompleksne varijable f : C → C f(z) = w = f(x + iy) = u(x, y ...

6
4.1. Primjeri analitičkih funkcija.
1. P (z) =
P ′ (z) =
n∑
a n z n ∈ A(C), a i ∈ C, i = 0, . . . , n
i=0
n∑
na n z n−1 ,
i=1
2. f(z) = e z ∈ A(C),
f ′ (z) = e z ,
3. ln(z) = ln |z| + i argz ∈ A(C\{(x, 0), x ≤ 0}),
ln ′ (z) = 1 z ,
4. φ 1
,k(z) = n√ arg z + 2kπ arg z + 2kπ
|z|(cos +i sin ). . . ”k-ta grana
n n
n
n-tog korijena iz z”, φ 1
,k ∈ A(C\{(x, 0), x ≤ 0})
n
( ) ′ 1
φ 1 (z) =
n ,k nz φ 1 ,k(z),
n
5. sin ′ (z) = cos(z),
cos ′ (z) = sin(z),
6. sh ′ (z) = ch(z),
ch ′ (z) = sh(z).
4.2. Geometrijska interpretacija modula i argumenta derivacije.
Neka je f(z) analitička u točki z 0 i f ′ (z 0 ) ≠ 0.
Tada je λ = |f ′ (z 0 )| modul ekspanzije (rastezanja) u točki z 0 pri
preslikavanju u w-ravninu.
Ako je λ < 1 radi se o stezanju, a za λ > 1 o rastezanju.
Argument arg f ′ (z 0 ) je kut zakreta za koji rotira tangenta na neku
krivulju u z-ravnini u točki z 0 do tangente na sliku te krivulje u točki
f(z 0 ).
Ako je argf ′ (z 0 ) > 0 rotacija je u pozitivnom smjeru, a za argf ′ (z 0 ) < 0
rotacija je u negativnom smjeru.