1. Funkcije kompleksne varijable f : C → C f(z) = w = f(x + iy) = u(x, y ...

4
3. Redovi kompleksnih brojeva
∞∑
Definicija 4. Red z n konvergira ako konvergira niz parcijalnih suma
n∑
(S n ), S n = z i .
i=1
Teorem 4. Red
realnih brojeva
Ako je
n=1
∞∑
z n konvergira ako i samo ako konvergiraju redovi
n=1
∞∑
Rez n i
n=1
∞∑
Rez n = S 1 i
n=1
∞∑
Imz n .
n=1
∞∑
Imz n = S 2 onda je
n=1
∞∑
z n = S = S 1 +iS 2 .
∞∑
∞∑
Ako je red |z n | konvergentan, onda je i z n konvergentan i
n=1
n=1
∞∑
kažemo da je z n apsolutno konvergentan. Obrat ne vrijedi.
da
Ako je red
n=1
∞∑
z n konvergentan, a red
n=1
n=1
∞∑
z n konvergira uvjetno.
n=1
n=1
∞∑
|z n | divergentan, kažemo
Područje konvergencije reda funkcija f 1 (z) + f 2 (z) + · · · + f n (z) + . . .
čine svi z ∈ C za koje red funkcija konvergira.
Radijus konvergencije reda potencija ∑ ∞
n=0 c n(z − z 0 ) n , (c i ∈ C, i ∈
N 0 ) računamo iz sljedećih formula:
R = lim
n→∞
|c n |
|c n + 1|
ili
R = lim
√
|cn | .
1
n→∞ n
Red potencija konvergira apsolutno u području |z − z 0 | < R; divergira
za |z − z 0 | > R. Za točke granice |z − z 0 | = R može konvergirati i
divergirati.