1. Funkcije kompleksne varijable f : C → C f(z) = w = f(x + iy) = u(x, y ...

2
3. Hiperbolne funkcije
chz = ez + e −z
,
2
shz = ez − e −z
,
2
thz = shz
chz , chz
cthz =
shz
• Veza trigonometrijskih i hiperbolnih funkcija
sin z = −ishiz, shz = −i sin iz,
cos z = chiz, ch = cos iz,
tgz = −ithiz, thz = −itgiz,
ctgz = icthiz, cthz = ictgiz.
4. Logaritamska funkcija
• ln z = ln |z| + iargz, z ≠ 0, glavna vrijednost
• Lnz = ln z + 2kπi, k ∈ Z
• (∀z ≠ 0) w = Lnz ⇔ z = e w
PAZI: općenito je Lna b ≠ bLna
5. Arkus funkcije
Arcsinz = −i Ln(iz + √ 1 − z 2 ),
Arccosz = −i Ln(z + √ z 2 − 1),
Arctgz = − i + iz
Ln1
2 1 − iz ,
Arcctgz = − i 2 Lnz + i
z − i
6. Area funkcije
Arshz = Ln(z + √ 1 + z 2 ),
Archz = Ln(z + √ z 2 − 1),
Arthz = 1 2 Ln1 + z
1 − z ,
Arcthz = i 2 Lnz + 1
z − 1
7. Opća potencija
• w = f(z) = z a , a ∈ C
• z a = e aLnz , glavna vrijednost z a = e a ln z
Opća eksponencijalna funkcija
• w = f(z) = a z , a ∈ C, a ≠ 0