M - Katedra vozidel a motorÅ¯

TU v Liberci – Fakulta strojní – Katedra vozidel a motorů 

Kolové dopravní a manipulační stroje I 

4 – Rozvodovka + Diferenciál 

Rozvodovky 

Konstrukčně nenahraditelná, propojuje převodovku a rozvodovku 

Je konstantním činitelem v celkovém převodovém poměru HÚ 

Složení : 

- skříň rozvodovky 

- stálý převod 

- diferenciál 

Skříň rozvodovky : 

- u tuhých náprav součástí mostu hnací nápravy 

- u dělených náprav spojena s karoserií nebo součástí uzlu M + o P + R 

Stálý převod 

Uspořádání soukolí : 

- kuželové soukolí (u klasického uspořádání s motorem podélně) 

- čelní soukolí u uspořádání s motorem napříč 

Účel : 

spolu se o P realizovat potřebný převod pro pohon vozidla 

Rozdělení podle počtu stupňů : 

- Jednostupňové rozvodovky 

- Dvoustupňové rozvodovky 

Jednostupňové rozvodovky (jednoduché stálé převody) 

i = 3,5 ÷ 4 – osobní automobily 

i > 6 - nákladní automobily 

kuželové soukolí 

- přímé zuby (hlučné, nízká životnost, citlivé na montáž a tolerance, menší 

axiální síly, nízké obvodové rychlosti) 

- zakřivené zuby (nehlučný chod, menší citlivost na nepřesnost výroby a 

montáže, vyšší hodnoty převodu, vyšší obvodové rychlosti, vyšší axiální síly) 

Pavel Němeček 2009




Ozubené soukolí rozvodovky 

- trvale v záběru na všech převodových stupních ⇒ velký rozsah momentů a 

otáček ⇒ nároky na životnost 

- požadavek na malé rozměry 

- požadavek nízkého hluku a vibrací 

- požadavek na vysokou účinnost 

Spirální zuby – křivka zubu 

• kružnice (Gleason) 

• evolventa (Klingelberg) 

• epicykloida (Spiromatic) 

Hypoidní kola 

• umožňují vyosení kola 

- max. 0,2 D – osobní vozy 

- max. 0,1 D – nákladní vozy 

Výhody 

- snížení výstupu kloubového hřídele 

- zvýšení převodu 

Při stejném průměru talířového kola se zvětšuje pastorek ⇒ silnější zuby ⇒ 

lze jich použít méně. Vyosováním se zvětšuje stoupání šroubovice ⇒ zvyšuje 

se počet zubů v záběru 





Nevýhody 

- Vyosením kloužou hypoidní zuby ve směru osy pastorku ⇒ nutnost 

mazání speciálními oleji ⇒ snížení účinnosti ( cca 0,96) 

- Nesymetrie zubu 

Uložení kuželových kol 

Nutno zachytit velké radiální i axiální síly 

Způsoby uložení pastorku : 

► Letmé uložení ve dvou kuželíkových ložiskách 

► Letmé uložení ve dvou kuželíkových a jednom válečkovém ložisku 

► Na hlavě pastorku válečkové ložisko + dvě kuželíková ložiska 

Uložení talířového kola : 

► Převážně na dvou kuželíkových ložiskách 

Poloha pastorku a kuželového kola se kontroluje pomocí zrcadlového otisku 

U skříně rozvodovky je nutná tuhá konstrukce s žebrováním 









A) Dvoustupňové rozvodovky 

Jednostupňová převodovka i MAX = 7 ⇒ nelze použít u těžkých nákladních 

automobilů ⇒ nutno přidat další převod 

VSTUP 

VSTUP 

VÝSTUP 

VÝSTUP 

VÝSTUP 

VÝSTUP 

VSTUP 

VÝSTUP 

VÝSTUP 

VSTUP 

VÝSTUP 

VÝSTUP 









Diferenciál 

Planetové soukolí se 2 stupni volnosti : 

• Pro rozdělení výkonu na hnací kola 

• Pro vyrovnání rozdílných otáček kol při průjezdu zatáčkou 

Vozidla bez diferenciálu 

• Nadměrně opotřebovávají pneumatiky 

• Část výkonu ztrácejí při prokluzu pneumatiky 

• Znesnadňují ovládání vozidla 

Rozdělení podle funkce 

• Mezikolové (nápravové) 

• Mezinápravové 

• Mezivozidlové 





Rozdělení podle převodu 

• Symetrické 

• Nesymetrické 

Nápravové diferenciály 

R poloměr zatáčky (středu nápravy) 

n L , n P otáčky kol (levé, pravé viděno z dopředného směru jízdy) 

v L , v P obvodové rychlosti kol 

v obvodová rychlost středu nápravy 

M L , M P momenty na kolech 

a rozchod kol 

r d poloměr kola (dynamický) 

M moment za rozvodovkou 

Momentová rovnováha 

M 

L 

= M 

P 

= 

Energetická rovnováha PL = M L 

ω 

L 

PP = M P 

ω 

P 

PL 

ω 

L 

= 

PP 

ω 

P 

kinematické vztahy (zatáčka vlevo) 

M 

2 

r d 

a 

v R − 

L = 2 

v R 

a 

v R + 

P = 2 

v R 

a 

R − 

ω 

L 

= v 2 

rd 

R 

a 

R + 

ω 

P 

= v 2 

rd 

R 

ω P 

+ ω 

ω = 

L 

2 

a 

v P 

v L 

v 

ω L 

ω P 

R 





snížení otáček na levé straně = přírůstku otáček na pravé straně 

R 

ρ = 

a 

⎛ a ⎞ 

v = ⎜ R + ⎟ω = 

⎝ 2 ⎠ 

v 

P 

r d 

⎛ a ⎞ 

= ⎜ R − ⎟ω = 

⎝ 2 ⎠ 

L 

r d 

ω 

ω 

P 

L 

⇒ 

⇒ 

ω 

P 

v ⎛ 1 ⎞ 

= ⎜1 

+ ⎟ 

r ⎝ 2 ρ 

d ⎠ 

v ⎛ 1 ⎞ 

ω = L 

⎜1 

− ⎟ 

r ⎝ 2 ρ 

d ⎠ 

v 

v 

P 

L 

ω 

P 

= 

ω 

L 

= 

2ρ 

+ 1 

2ρ 

−1 

Konstrukce diferenciálů 

1) Planetový diferenciál 

Talířové kolo 

= unašeč 

Pastorek 

rozvodovky 

ω U 

ω S 

ω L 

Levé kolo 

ω P 

Pravé kolo 

Satelit 





Kinematická vazba 

Základní rovnice 

Otáčky satelitu 

i 

( U ) 

LP 

ω 

L 

= 

ω 

P 

−ωU 

−ω 

U 

z 

= − 

z 

⎛ z ⎞ z 

ω ⎟ 

U 

⎜ + 

+ 

⎝ ⎠ 

( U ) ω 

L 

−ωU 

z 

S 

i 

LS 

= = 

ω z 

P 

L 

1 

P 

P 

P 

L 

z ⎟ = ω ω (1) M 

L 

z 

L = M P ⇒ z L = z P 

L 

S 

( ω −ω 

) 

L 

(2) 

P 

P L 

z 

L 

z 

L 

ω 

S 

= 

. 

z 

P z 

(1)→(2) 

S 

1 + 

z 

L 

z 









2) Čelní diferenciál 

Pastorek rozvodovky 

Talířové kolo 

= unášeč 

Satelit 

pravý 

Satelit 

levý 

Levé kolo 

Pravé kolo 

Kinematická vazba 

Klasické provedení : 

i 

( U ) 

LP 

ω 

ω 

L U P S 2 S1 

= 

P 

−ω 

−ω 

z S1 = z S2 ; z P = z L 

U 

z 

= − 

z 

S 2 

z 

z 

S1 

z 

z 

L 

= 

− 

z 

z 

P 

L 

Levé kolo 

Satelit levý 

Satelit pravý 

Pravé kolo 

Talířové kolo = unášeč 

Pastorek 

rozvodovky 





Závěr diferenciálu 

• uzamyká diferenciál z důvodu nutnosti přenosu M L = M P 

• pomáhá jízdě terénem 

Konstrukční provedení 

Pevné propojení libovolných dvou částí diferenciálu. Nejčastěji : 

• spojení výstupního hřídele s talířovým kolem zubovou spojkou 

(pneumaticky) 

Závěr diferenciálu = skoková změna ⇒ nutno ovládat řidičem (za klidu vozidla) 





Samosvorný diferenciál (diferenciál se samočinným uzavíráním) 

Plynule vyrovnává M L a M P v závislosti na velikosti rozdílu ω L - ω P 

Typy samosvorných diferenciálů 

1) vačkové 

2) se zvýšeným třením 

Vačkové 

Unášeč nese vačky, jejichž počet je nesoudělný s výstupky na centrálním a 

korunovém kole. Při stejných otáčkách C a K se vačky na výstupcích příčí. Při 

různých otáčkách se vačky začnou naklápět, ale zvyšuje se tření mezi vačkami a 

koly. Dnes se nepoužívá. 





Se zvýšeným třením 

• šroubový (Torsen) – kombinace nesamosvorného čelního a šnekového 

diferenciálu. Centrální šroubová kola jsou v záběru se šroubovými 

satelity. Satelity jsou navzájem propojeny čelním soukolím. Při relativním 

pohybu výstupních hřídelů vzniká relativní pohyb ozubených kol, při 

kterém špatná účinnost šroubového ozubení vyvolá reakční točivý 

moment na kole s pohonem. 





• Kuželové – mezi kuželovými koly na hnacích hřídelích a skříní jsou 

vytvořeny třecí plochy s vysokým třením (např. lamelovou brzdou). 

• Lok-O-Matic – satelity jsou uloženy na čepech v klínové drážce. Při 

působení momentu se přítlačné kroužky roztahují a přes lamely brzdí o 

klec. 





• Borg-Warner – mezi skříní a planetovými koly jsou třecí spojky. Třecí 

moment je vyvozen axiálními silami a přítlačnými vinutými pružinami. 

• Diferenciál Borg & Beck 

• Diferenciál ZF. Mezi výstupními koly a klecí je viskózní spojka 









• Řízené diferenciály – přítlak lamel je řízen elektricky, pneumaticky nebo 

hydraulicky 

















M 

M 

P 

M 

M 

L 

= −i 

= −i 

L 

RP 

P 

RL 

Diferenciály – účinnosti 

Momentové poměry bez uvažování ztrát 

1 

= − 

1 − i 

1 

= − 

1 − i 

R 

PL 

R 

LP 

R R 

Symetrický diferenciál : i i = i = −1 

LP 

= 

PL R 

index R ≈ rozvodovka (talířové kolo) 

M 

M 

P 

L 

= 1 

M 

M 

= M 

M 

1 

= − 

2 

P L 

M 0 ; M < 0 

Momenty při uvažování ztrát 

P 

< 

L 

V diferenciálu vznikají ztráty výkonu vlivem η 

V diferenciálu vzniká „potenciální výkon“ 

Jízda zatáčkou – vozidlo hnáno motorem (moment roztáčí kola) 

moment na kolech je spotřebováván – v motoru vzniká 

Δω 

Δω 

= ω 

P 

−ω 

> 0 

= ω − ω < 0 

P P 

< 0 

L L 

L 

< 0 

Z (1) a (2) plyne pro potenciální výkony : 

ΔPP = M P 

Δω 

P 

< 0 

ΔP = Δω 

> 0 

L 

M L 

L 

M (1) 

M (2) 

Tok potenciálního výkonu bude z kola L na kolo P 

M 

M 

M 

P 

L 

= −iPLη 

PL 

(3) 

+ M + M 

= 0 

P L 

(4) 





Z (3) + (4) plyne : 

M 

M 

P 

i 

η 

PL PL 

= 1 

; 

− iPLη 

PL 

M 

M 

L 

= 

i 

PL 

1 

η 

PL 

− 1 

Symetrický diferenciál : i PL = -1 

M 

P 

M 

M 

L 

M 

−η 

PL 

= 1 

; 

+ ηPL 

− 1 

= 

+η = 1 

PL 

M 

P 

η 

M 

PL 

⇒ větší moment na vnitřním kole 

B) 

Jízda zatáčkou – vozidlo hnáno koly 

moment na kolech vzniká – motor jej spotřebovává 

Δω 

Δω 

= ω 

P 

−ω 

> 0 

= ω − ω < 0 

P P 

> 0 

L L 

L 

> 0 

Z (5) a (6) plyne pro potenciální výkony : 

ΔPP = M P 

Δω 

P 

> 0 

ΔP = Δω 

< 0 

L 

M L 

L 

M (5) 

M (6) 

Tok potenciálního výkonu bude z kola P na kolo L 

M 

M 

M 

L 

P 

= −iLPη 

LP 

(7) 

+ M + M 

= 0 

P L 

(8) 

Z (7) + (8) plyne : 

M 

M 

L 

i 

η 

LP LP 

= 1 

; 

− iLPη 

LP 

M 

M 

P 

= 

i 

LP 

1 

η 

LP 

− 1 

Symetrický diferenciál : i PL = -1 





M 

M 

L 

M 

P 

M 

−η 

M 

LP P 

= = ηLP 

1 

; 

+ ηLP 

M 

− 1 

= 1 +η 

LP 

⇒ větší moment na vnějším kole 

Silové poměry nápravy s diferenciálem při jízdě zatáčkou 

Momentům na kolech jsou přímo úměrné hnací síly na obvodu kol F KP ; F KL 

resp. suvné síly v ložiskách X P ; X L . 

X = F K 

− O 

M 

K 

f 

F 

K 

= 

rd 

Poháněná náprava X L > X P 

Bržděná náprava X L < X P 

F KL 

X L 

O fL 

ΔM 

Δ 

X 

B/2 B/2 

B 

F KP 

X P 

O fP 

Pásmo neurčitosti pro přímou jízdu 

X L 

ΔM 

Δ 

X 

B/2 B/2 

B 

X P 

v 

Pohon 

Brždění 

Poloha výslednice dává v důsledku vyosení moment ΔM, který se snaží vytáčet 

nápravu (a přes zavěšení i celé vozidlo). Diferenciál je tedy jedním z činitelů, 

které způsobují nedotáčivost vozidla. Moment ΔM je tím větší, čím nižší (horší) 

je účinnost diferenciálu. 




4 – Rozvodovka + diferenciál 

M = F r = + 

P 

L 

KP 

M = F r = + 

KL 

M 

P 

< M L 

X 

X 

P 

L 

− 

− 

M 

r 

r 

d 

M 

d 

P 

L 

d 

d 

= O 

= O 

fP 

fL 

= 

= 

( X P 

O fP 

) r d 

( X L 

O fL 

) r d 

M 

M 

P 

L 

− M 

rd 

− M 

r 

d 

fP 

fL 

M 

M 

P 

L 

= F 

= F 

KP 

KL 

M 

P 

> M L 

X 

X 

P 

L 

− 

− 

M 

r 

r 

d 

M 

d 

P 

L 

r 

r 

d 

d 

= O 

= O 

fP 

fL 

= 

= 

= 

= 

( X P 

− O fP 

) r d 

( X L 

− O fL 

) r d 

M 

M 

P 

L 

+ M 

rd 

+ M 

r 

Rovnováha M k podélné ose vozidla 

X = X L 

+ X P 

1 

ΔM 

= X. Δ = B X L 

− X P 

2 

B XL 

− XP 

Δ = 

2X 

d 

fP 

fL 

Při pomalé jízdě zatáčkou, kdy X L není omezeno adhezí při symetrickém 

diferenciálu i R = -1 bude : 

ΔM 

= 

MR 

B 1− η 

. 

2 r 1+ η 

d 

R 

R 

Pavel Němeček 2009 26/30




F 

F 

K 

1 

K max 

Adhezní schopnost nápravy – při poklesu μ K 

0,5 

bez diferenciálu 

η R =1 

η R =0,75 

η R =0,5 

η R =0,25 

μ KO =μ Kmax = maximální hodnota součinitele adheze 

1 

μ 

μ 

KP 

KO 

1. náprava bez diferenciálu : 

F 

F 

K 

= 

K max 

ZP 

F 

= 

KL 

+ F 

KP 

= 

F 

Z 

( F ZL 

+ F ZP 

) μ KO 

ZL 

Z 

KO 

Z 

KP 

Z 

( μ μ ) 

μ + F μ = F + 

F = F = F = konst. ⇒ F + F = 2F 

F 

F 

K 

K max 

1 ⎛ μ 

⎜1 

+ 

2 ⎝ μ 

= KP 

KO 

2. náprava s diferenciálem bez tření 

F 

K 

F 

F 

K 

K max 

= FKL 

+ F 

μ 

KP 

= 

μ 

KO 

KP 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

= 2 F = 2F 

KP 

Z 

ZL 

μ 

KP 

ZP 

KO 

Z 

KP 





3. náprava s třením (0 < η R < 1) 

F 

K 

1 ⎛ 1 

= F + = + = 

⎜ 

KL 

FKP 

FKP 

FKP 

FZ 

μ 

KP 

1 + 

η 

R ⎝ η 

R 

F ⎛ ⎞ 

K 

1 μ = 

KP 

1 

⎜1 

+ 

⎟ 

FK 

max 

2 μ 

KO ⎝ ηR 

⎠ 

Adhezní schopnost nápravy – při poklesu F Z (vlivem odstředivé síly) 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

F 

F 

K 

1 

K max 

bez diferenciálu 

η R =1 

0,5 

η R =0,25 

η R =0,75 

η R =0,5 

μ KO =μ Kmax = maximální hodnota součinitele adheze 

1 

F 

F 

ZL 

Z 

1. náprava bez diferenciálu : 

K 

( FZL 

+ FZP 

) μ 

KO 

= 2FZ 

KO 

FK 

max 

F = μ = 

F 

F 

K 

K max 

= 1 

2. náprava s diferenciálem bez tření 

F 

F 

F 

= 

2 

K 

F ZL 

K 

K max 

F 

= 

F 

ZL 

Z 

μ 

KO 





3. náprava s třením (0 < η R < 1) 

F K 

F ZL 

μ 

F 

F 

K 

K max 

⎛ 1 

⎜1 

+ 

⎝ η 

= 

KO 

R 

1 

F 

⎛ 1 ⎞ 

⎜1 

+ 

⎟ 

⎝ η ⎠ 

= 

ZL 

2 FZ 

R 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Výsledná účinnost diferenciálu 

Pohon : 

η 

Cp 

M 

P 

M 

η 

Cp 

P 

= − 

P 

+ P 

P 

η 

L 

R 

= − ; 1 + η 

R 

1 −η 

R 

= 1− 

1+ 

η 

MPωP 

+ MLω 

= − 

M ω 

R 

1 

2ρ 

M 

L 

M 

= 

R 

ztráty 

L 

⎛ MP 

= − 

⎜ 

⎝ M 

η 

R 

− 

1 + η 

R 

ω 

ω 

P 

R 

+ 

ML 

M 

ω 

ω 

L 

R 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Brždění : 

η 

Cb 

= 

P 

P 

P 

+ 

P 

L 

= 

M 

Pω 

P 

Mω 

R 

1 

+ 

M 

Lω 

L 

Mω 

R 

η 

Cb 

= 

1 

1 −η 

R 

1 + 

1+ 

η 

R 

1 

2ρ 

ρ = 

R 

B 





Ozubená kola poloos 

4 satelity 

D = 

6,937 3 M 

R 

2 satelity 

D = 6,353 3 M 

R 

Návrh diferenciálu 

D … roztečný průměr kol planetového soukolí spojených s poloosami [mm] 

M R .. moment na talířovém kole [Nm] 

Zatížení zubů 

bez tření 

F 

max 

= 

M 

M max .. 

i p … 

m … 

η p … 

M 

M 

max 

i 

p 

mD 

η 

p 

maximální moment motoru 

převod na převodovém stupni 

počet satelitů 

účinnost převodovky 

s uvažováním tření 

M 

2M 

maxi 

pη 

p 

F = 

( 1 + η)mD 

η … účinnost diferenciálu 

diferenciál se závěrkou (může být přenášen celý moment) 

M 

2Mmaxi 

pη 

p 

F = 

mD

M - Katedra vozidel a motorÅ¯

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?