F - Příprava na 3. zápočtový test

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
± Mechanika tuhého tělesa
Dokonale tuhé těleso je takové těleso, které nepodléhá deformaci a má pevnou, konstantní, hustotu. Veškeré
pohyby, které dokonale tuhé těleso koná, jsou jednoznačně určeny pohybem jeho tří bodů, které neleží v jedné
přímce.
Obecný pohyb nahrazujeme dvěma pohyby:
1. Posuvným pohybem
2. Otáčivým pohybem
F - Příprava na 3. zápočtový
test
Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia.
ad 1.
Posuvný pohyb - translační
- při translačním pohybu platí:
Každá přímka (rovina) zůstává v daném tělese stále rovnoběžná s původní polohou. Všechny body tělesa
opisují stejné dráhy, mají stejné rychlosti i zrychlení - co do velikosti i směru. Pohyb tělesa je popsán pohybem
jediného bodu. Koná-li těleso posuvný pohyb, stačí tedy sledovat pohyb jediného bodu (např. těžiště).
ad 2.
Otáčivý pohyb - rotace kolem pevné osy
- existuje jediná přímka v tělese, o jejíchž bodech můžeme říci, že jsou v klidu - osa rotace. Má-li osa rotace
stálý směr, všechny body rotujícího tělesa opisují kružnice, jejichž středy leží na ose rotace. Roviny, v nichž
kružnice leží, jsou rovnoběžné a kolmé k ose rotace. Každý bod tělesa koná kruhový pohyb.
Pohybová energie tuhého tělesa
Mějme těleso, které se skládá z m-bodů. Kinetická energie tohoto tělesa je rovna součtu kinetických energií
jednotlivých bodů.
Dá se pomocí vzorců odvodit, že kinetická energie tělesa při posuvném pohybu je rovna kinetické energii
veškeré hmoty tělesa soustředěné v těžišti. Podobně lze odvodit, že kinetická energie rotujícího tělesa kolem
pevné osy je rovna polovičnímu součinu momentu setrvačnosti vzhledem k ose a kvadrátu úhlové rychlosti.
Pozn.: Moment setrvačnosti se vypočte J = m.r 2 , kde m je hmotnost bodu a r je poloměr otáčení
Celková kinetická energie dokonale tuhého tělesa je pak rovna součtu pohybové energie posuvného pohybu a
součtu energie kruhového pohybu.
± Skládání a rozklad sil
Síla je vzájemné působení dvou těles. Projeví se buď dynamicky nebo staticky.
Statické účinky - projeví se změnou tvaru, či objemu tělesa.
Např.: Hozená sněhová koule - změní tvar i objem
Průhyb železa - změní tvar
Dynamické účinky - těleso se dá do pohybu
Sílu chápeme jako vektor. Je tedy určena nejen velikostí, ale i působištěm, směrem a orientací.
VARIACE
1
Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu doSystem - EduBase. Více informací o programu
naleznete na www.dosli.cz.
Skládat budeme dva druhy sil:
I. Síly působící v témže bodě tuhého tělesa
II. Síly působící v různých bodech tuhého tělesa
V obou případech budeme uvažovat pouze ty polohy, v nichž jsou vektorové přímky buď různoběžné anebo
rovnoběžné splývající.
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
1 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
ad I. Síly působící v témže bodě tuhého tělesa
A. Vektorové přímky jsou rovnoběžné splývající
1. Síly téže orientace
Pozn.: Skládané síly budeme vždy nazývat složky. Sílu, která vznikne, budeme nazývat výslednice.
Výslednice je v tomto případě co do velikosti rovna součtu velikostí všech složek. Má směr i orientaci shodný se
směrem a orientací skládaných složek.
2. Síly opačné orientace
Výslednice je v tomto případě svou velikostí rovna absolutní hodnotě rozdílu velikostí skládaných sil. Směr i
orientaci má podle větší z nich.
B. Vektorové přímky jsou různoběžné různé
Složit dvě nebo více sil znamená nalézt takovou výslednici, jejíž účinky jsou schopné se rovnat se silovými
účinky skládaných sil. Většinou skládáme dvě síly. Pokud máme složit více sil, postupujeme následovně:
- posuneme dvě síly po vektorových přímkách do společného působiště
- doplníme na rovnoběžník a výslednici posuneme zpět
- stejným způsobem složíme výslednici s další silou, až dojdeme k výsledku
Rozklad sil
Rozložit sílu, znamená najít takové síly (složky), jejichž silové účinky jsou shodné s účinkem rozkládané síly.
Rozložit sílu ve více než dvě složky je úloha mnohoznačná, proto se jí nebudeme zabývat.
Výslednice je svým směrem, velikostí i orientací určena úhlopříčkou rovnoběžníku sil.
Pozn.: Místo silového rovnoběžníka někdy též používáme silový trojúhelník.
Zvláštní případ: Síly jsou na sebe kolmé
I. Známe výslednici a směry obou složek
(doplníme na rovnoběžník)
II. Známe velikost, směr a orientaci jedné složky a výslednici.
III. Známe velikost složek a výslednici
Tato úloha má jediné řešení, pokud platí trojúhelníková nerovnost. Neplatí-li trojúhelníková nerovnost, nemá
řešení.
IV. Známe velikost jedné složky a směr druhé složky a výslednici
V tomto případě může mít úloha 0, 1 nebo 2 řešení.
V tomto případě:
2 2
F = F 1
+ F2
ad. II. Síly působící v různých bodech tuhého tělesa
Pozn.: Vektorová přímka - je to přímka, jejíž částí je zadaný vektor.
Platí pravidlo: Silový účinek dané síly se nezmění, posuneme-li její působiště do libovolného bodu její
vektorové přímky.
± Těžiště tělesa, rovnovážné polohy
Těžiště tělesa
Mějme libovolné dokonale tuhé těleso. Skládá se z hmotných bodů. Každý hmotný bod má určitou tíhu
(podléhá působení gravitační síly Země). Složením dvou tíh hmotných bodů dostaneme jistou výslednici. Tuto
výslednici složíme s tíhou dalšího bodu, atd. Tak postupně složíme veškeré elementární tíhy a dostaneme
celkovou výslednici, která představuje tíhu daného tělesa.
Nabízí se otázka: Kde má tato výslednice působiště??? Je to někde "uprostřed" tělesa. A tomuto bodu, kde je
právě působiště tíhy tělesa, říkáme těžiště tělesa.
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
2 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
3 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
Pozn.: Těžiště tělesa ve fyzice a těžiště trojúhleníku v matematice není zdaleka totéž!
Těžiště tělesa je tedy působiště výslednice všech rovnoběžných sil, kterými působí tíže na jednotlivé části
tělesa.
Určování polohy těžiště tělesa
1. Stejnorodá tenká tyč
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
polohy.
Příklad: Obraz zavěšený na zdi
2. Rovnovážná poloha vratká (labilní)
Těleso je v tomto případě upevněné pod těžištěm. Po vychýlení se vlivem momentu síly stáčí do nové polohy, a
to do stabilní.
Příklad: Žák houpající se na židli
3. Rovnovážná poloha volná (indiferentní)
Těleso je v tomto případě upevněné v těžišti. Po vychýlení zůstává v té poloze, do které jsme ho vychýlili.
Příklad: Kolo u auta
2. Tenká homogenní deska libovolného tvaru
Stabilita tělesa
Stabilita je schopnost tělesa se po vychýlení vracet do původní polohy. Mírou stability je práce, která je třeba
k tomu, abychom těleso z polohy stálé přemístili do polohy vratké. Stabilita je tím větší, čím větší je tíha
tělesa, dále čím menší je výška těžiště nad rovinou podložky a také čím větší je vzdálenost průsečíku
svislé těžnice s podstavou od osy otáčení.
Příklady jak zvětšit stabilitu tělesa:
Snížení těžiště:
Jízda na lyžích, konstrukce automobilů, snižování těžiště u soch, atd.
Zvětšení vzdálenosti průsečíku svislé těžnice s podstavou od osy otáčení:
Vázy, sochy, stojany na skok do výšky, apod.
Stabilita tělesa z hlediska energie
Těžnice je každá přímka procházející těžištěm.
Těžiště tenké homogenní desky určíme tak, že těleso alespoň ve dvou různých bodech zavěsíme. Přímka, která
v tuto chvíli prochází bodem závěsu svisle dolů je těžnice. Průsečík alespoň dvou těžnic nám určí těžiště tělesa.
Pravidelné homogenní těleso má těžiště vždy ve svém středu. Těžiště nemusí být vždy uvnitř tělesa (př. toroid
- prstýnek, pneumatika, hrnec, dutá koula, dutý válec, podkova, matka).
Snadno dokážeme určit těžiště například u krychle, kvádru, koule, kružnice, obdélníka, čtverce, rovnostranného
trojúhelníka, pravidelného n-úhelníka.
Rovnováha tuhého tělesa
Statika
Zavěšená nebo podepřená tělesa jsou v klidu v rovnováze, protože kromě vlastní tíhy na ně působí jen reakce
opory, která je s tíhou v rovnováze.
Druhy rovnovážných poloh
1. Rovnovážná poloha stálá (stabilní)
Těleso je v tomto případě zavěšené nad těžištěm. Po vychýlení se stáčí vlivem momentu síly do původní
Podmínkou pro stálost polohy tělesa je minimální potenciální energie. Těleso v klidu má minimální potenciální
energii, je-li ve stálé poloze. Ve vratké poloze má těleso maximální potenciální energii.
± Jednoduché stroje
Jednoduché stroje
Jednoduchými stroji nazýváme ve fyzice taková zařízení, která nám práci usnadní, ale ne ušetří. Znamená to
tedy, že při použití jednoduchého stroje bude velikost vykonané práce jako kdybychom ji vykonali bez něj.
Pouze si zpravidla vykonání této práce rozložíme do většího časového úseku a tím si tedy práci usnadníme.
Mezi jednoduché stroje patří:
• Nakloněná rovina
• Páka
• Kladka pevná
• Kladka volná
• Kladkostroj
• Kolo na hřídeli
• Klín
• Šroub
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
4 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
5 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
1. Nakloněná rovina
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
1
F p
= 588,6.
3
F p = 196,2 N
∆F = F - F p = 588,6 - 196,2
∆F = 392,4 N = 400 N (po zaokrouhlení)
Potřebná síla se použitím nakloněné roviny zmenší o 400 N.
2. Páka
Páka je vlastně tyč podepřená v jednom bodě.
h ... výška nakloněné roviny
l ... délka nakloněné roviny
α ... úhel nakloněné roviny
F ... gravitační síla působící na těleso (= tíha tělesa)
F t ... tlaková síla na podložku
Fp ... pohybová síla ve směru nakloněné roviny
Celková gravitační síla působící na těleso se rozkládá na složku tlakovou a na složku pohybovou. Úhel
nakloněné roviny je α. Tento úhel se promítá i do rovnoběžníku sil - na základě pravidla, že dva úhly, které
mají na sebe kolmá obě ramena, jsou shodné.
Platí: sinα = h/l sinα = F p/F proto h/l = F p/F
h
F p
= F.
l
Podle tohoto vzorce můžeme vypočítat, jakou silou je těleso "taženo" po nakloněné rovině směrem dolů. Je
zcela zřejmě menší než síla, kterou by těleso bylo "taženo" svisle dolů, tedy síla volného pádu. Pokud
nebudeme uvažovat tření na nakloněné rovině, pak stejně velkou silou jako je těleso "taženo" směrem dolů ho
budeme muset táhnout směrem nahoru (viz zákon setrvačnosti). A to jsme potřebovali pro výpočty vědět.
Ukázkový příklad:
Příklad 1:
a, b ... ramena sil (vzdálenosti působiště síly od osy otáčení)
l ... délka tyče
F 1, F 2 ... síly působící na koncích ramen páky
Na páce obecně nastává rovnováha, jestliže platí:
F 1 . a = F 2 . b
Pozn.: Součin síly a jejího ramene je tzv. Moment síly. Udává se v jednotkách newtonmetr [N.m]
Druhy pák:
1. Páka dvojzvratná (viz horní obrázek)
2. Páka jednozvratná
Potřebujeme zvednout bednu o hmotnosti 60 kg na plošinu nákladního automobilu (do výšky 1 metr). O kolik
se zmenší síla, kterou potřebujeme na zvednutí bedny, jestliže místo toho, abychom ji zvedali svisle vzhůru,
použijeme k vytažení prkno délky 3 metry? Tření vzniklé při posunu bedny zanedbejme.
Řešení:
m = 60 kg
g = 9,81 m/s 2
h = 1 m
l = 3 m
∆F = ? (rozdíl sil)
-------------------------------------
F = m . g
F = 60 . 9,81 = 588,6
F = 588,6 N
h
F p
= F.
l
Pozn.: Páka dvojzvratná může být navíc ještě rovnoramenná.
Užití páky v praxi:
Stavební kolečko, zvedání těžkých předmětů, nůžky, louskáček na ořechy, sochor, atd.
Ukázkový příklad:
Příklad 2:
Na jednom rameni páky působí ve vzdálenosti 24 cm od osy síla 300 N. Na druhém rameni páky působí síla 96
N. V jaké vzdálenosti od osy tato síla působí, nastane-li rovnováha na této páce?
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
6 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
7 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
a = 24 cm
F 1 = 300 N
F 2 = 96 N
b = ? [cm]
--------------------------------------
F 1 . a = F 2 . b
F . 1
a
b =
F2
300.24
b =
96
b = 75 cm
Síla působí ve vzdálenosti 75 cm od osy otáčení.
3. Kladka pevná
Kladka pevná je jednoduchý stroj, který nám práci usnadňuje pouze v tom, že mění orientaci působící síly v
opačnou. Tedy např. místo působení síly svisle vzhůru, síla působí svisle dolů.
Pozn.: V tomto případě ale dost často nezanedbáváme tíhu kladky, kterou pak připočítáváme k tíze tělesa.
Užití: Např. vytahování závaží v hodinách, apod.
5. Kladkostroj
Kladkostroj je jednoduchý stroj, který je složen nejméně z jedné kladky pevné a z jedné kladky volné.
G
F =
Pro rovnováhu platí vztah: 2 n
n je počet volných kladek
Rovnováha nastává, jestliže F = G
Pozn.: Jedná se vlastně o zvláštní případ páky, kde ramena obou sil jsou shodná, proto se ve výpočtu vykrátí.
Užití: Např. zvedání materiálu na stavbě.
4. Kladka volná
U kladky volné nastává rovnováha, jestliže síla, kterou zvedáme těleso, je poloviční velikosti než síla, kterou na
totéž těleso působí gravitační síla Země.
Platí tedy: F = G/2
Užití: Napínání trolejového vedení u trmvají nebo na železnici, apod.
Ukázkový příklad:
Příklad 3:
Člověk má hmotnost 75 kg. Určete, jakou silou tlačí na zem, zvedá-li těleso o hmotnosti 135 kg pomocí
kladkostroje složeného z jedné kladky volné a jedné kladky pevné. Hmotnost kladky a tření zanedbáváme.
Hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Řešení:
m 1 = 75 kg
m 2 = 135 kg
n = 1 ... počet kladek volných
g = 10 m/s 2
F = ? [N]
----------------------------------------------------
Tažením za lano kladkostroje směrem svisle dolů na člověka působí síla, které je orientována svisle vzhůru.
Zmenšuje tedy velikost skutečné působící síly člověka na podložku.
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
8 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
9 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
G m2.
g
F1 = =
2n
2n
135.10
F 1 =
2.1
F 1 = 675 N
F = m 1 . g - F 1
F = 75 . 10 - 675 = 75
F = 75 N
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
F = 1 000 N = 1 kN
Na obvodu kola působí síla o velikosti 1 kN.
7. Klín
Klín s jednostranným nebo dvoustranným úkosem je vlastně nakloněná rovina, na které působí síla rovnoběžně
se základnou. Při dané síle, která působí na čelo klínu, jsou síly působící na bocích tím větší, čím menší je úhel
klínu. Princip využití je založen i na značném tření mezi součástkami.
Člověk působí na podložku silou 75 N.
6. Kolo na hřídeli
Kolo na hřídeli lze opět považovat za zvláštní případ páky. Jedná se o dvě soustředná kola s různým
poloměrem.
Užití: Rozebíratelné spojování součástí (různé druhy kolíků, klínků), apod.
8. Šroub
Šroubovici dostáváme navinutím nakloněné roviny tvaru pravoúhlého trojúhelníku na válec. Šroub je tedy
vlastně nakloněná rovina, kde síla působí rovnoběžně se základnou (na obvodu válce) a břemeno rovnoběžně s
výškou nakloněné roviny. Čím větší břemeno je třeba překonat, tím větší musí být průměr a tím menší musí být
stoupání šroubu.
Podmínka pro rovnováhu je zde F 1 . r 1 = F 2 . r 2
Užití: Volant u auta, vodovodní kohoutek, rumpál, apod.
Ukázkový příklad:
Příklad 4:
Kolo o poloměru 1,2 m je nasazeno na hřídel o poloměru 40 cm. Na hřídel působí těleso o hmotnosti 300 kg.
Určete sílu působící na obvodu kola, která udrží břemeno v rovnováze. Ke tření nepřihlížíme.
Řešení:
r 1 = 1,2 m
r 2 = 40 cm = 0,4 m
m 2 = 300 kg
g = 10 m/s 2
F 1 = ? [N]
--------------------------------------------
F 1 . r 1 = F 2 . r 2
F1 . r1 = m2 . g .r2
m2.
g.
r
F
1
=
r
F = 1
1
1,2
2
300.10.0,4
Užití: Lisy, svěrák, spojování různých předmětů.
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
10 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
11 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
± Nakloněná rovina - procvičovací příklady
1. Auto jede po silnici, která má sklon 6 % (tzn., že silnice má na 100 m délky převýšení
6 m). Tíha auta je 12 000 N. Jak velká výsledná síla F na auto působí?
Výsledek:
720 N
2. Sklon silnice se často udává v procentech. Silnice má sklon 8 %, což znamená, že na
100 m délky je její převýšení 8 m. Hmotnost automobilu je 720 kg. Jak velkou sílu je
nutno překonat, aby se automobil samovolně nerozjel z kopce dolů? Tíhové zrachlení
je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 600 N
3. Na nakloněné rovině o výšce 30 cm a délce 1,2 m je těleso o tíze 20 N. Určete velikost
síly, která na těleso působí.
Výsledek: 5 N
4. Jak dlouhé prkno nejméně bys potřeboval(a), abys dopravil(a) vozík s pískem na
rampu vysokou 1,5 m? Vozík s pískem má hmotnost 150 kg. Předpokládáme, že
můžeme táhnout silou nejvýše 750 N. Tření zanedbáváme. Tíhové zrychlení je 9,81
m/s 2 .
Výsledek:
2,9 m
5. Na silnici se sklonem 6 % stojí osobní automobil o hmotnosti 900 kg. Udrželi byste ho
při selhání brzd, aby se nerozjel, je-li člověk schopen vyvinout sílu o velikosti 800 N?
Hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: Udrželi.
731
730
732
729
733
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
4. V jaké vzdálenosti od osy musíme na páce působit silou 50 N, abychom udrželi v
rovnováze těleso o hmotnosti 100 kg zavěšené ve vzdálenosti 4 cm od osy? Hodnota
tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek:
80 cm
5. Houpačku tvoří prkno o délce 3 m podepřené uprostřed. Na jednom konci sedí chlapec,
jehož hmotnost je 20 kg. Jakou hmotnost v kilogramech má druhý chlapec, který se
posadil 1,2 m od osy otáčení, a houpačka je ve vodorovné rovnovážné pololze?
Výsledek: 25 kg
6. Člověk nese břemeno o hmotnosti 1,5 kg zavěšené na konci hole podepřené uprostřed
o rameno. Druhý konec hole drží rukou. Určete, jak velkou silou působí hůl na rameno.
Tíhu hole zanedbáváme. Hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 30 N
7. Na prkně 4 m dlouhém, podepřeném uprostřed, sedí na jednom konci chlapec, jehož
hmotnost je 36 kg. Jak daleko od osy si musí sednout druhý chlapec o hmotnosti 48
kg, aby nastala na houpačce rovnovážná poloha?
Výsledek:
1,5 m
8. Určete, jak velkou silou musíme působit na jednom konci 1 m dlouhé páky při zvedání
vrat, opírá-li se páka druhým koncem o zem a vrata na ní spočívají ve vzdálenosti 20
cm od osy? Pákou musíme překonávat sílu 800 N.
Výsledek: 160 N
9. Na tyč délky 2 m působí na koncích síly 8 N a 12 N. Kde musíme tyč podepřít, aby
nastala rovnovážná poloha?
Výsledek: Ve vzdálenosti 1,2 m od toho konce, kde působí síla 8 N.
738
735
734
736
740
742
± Páka - procvičovací příklady
1. Jak velkou silou se udrží na páce v rovnováze břemeno o hmotnosti 30 kg, které
působí na páku ve vzdálenosti 50 cm od osy, působí-li síla 250 cm na opačné straně od
osy a hmotnost páky je 5 kg?
Výsledek: 40 N
741
± Kladka pevná, kladka volná, kladkostroj - procvičovací příklady
1. Lano pevné kladky se přetrhne působením síly 6 000 N. Jakou největší hmotnost může
mít těleso zvedané pomocí této kladky?
Výsledek: 600 kg
743
2. Jak daleko od kloubu nůžek musíme vložit ocelový plech, je-li k jeho přestřižení
zapotřebí síla 400 N? Síla, kterou působí ruka na nůžky, ve vzdálenosti 50 cm od
kloubu nůžek, je rovna 30 N.
Výsledek: 3,75 cm
739
2. Určete, jak velkou silou zvedneme na volné kladce těeso o hmotnosti 75 kg? Hmotnost
volné kladky zanedbáváme. Hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 375 N
745
3. Kámen je zvedán sochorem. Hmotnost kamene je 60 kg, vzdálenost od opěrného bodu
ke kameni je 20 cm. Délka sochoru je 1 m. Určete sílu, kterou působí ruka na sochor.
Hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek:
120 N
737
3. Jak velkou silou působí pevná kladka na hák, na kterém visí, zvedáme-li kladkou
břemeno o hmotnosti 20 kg a je-li tato kladka v rovnováze?
Výsledek:
400 N
4. Volná kladka má hmotnost 2 kg, těleso na ní zavěšené má hmotnost 38 kg. Určete, jak
velkou silou udržíte na kladce těleso v rovnováze. Ke tření nepřihlížíme. Hodnota
tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 200 N
744
746
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
12 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
13 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
5. Soustava na obrázku se skládá z páky a z pevné kladky. Hmotnost každého závaží na
obrázku je 100 g. Páka je ve vodorovné rovnovážné poloze. Určete velikost síly F.
747
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
± Mechanika kapalin
Výsledek:
2 N
Mechanické vlastnosti kapalin
Kapaliny jsou látky, které jsou složeny z molekul, mezi nimiž jsou malé mezery. Mezi molekulami působí menší
přitažlivé síly než mezi molekulami u pevných látek.
Kapaliny jsou:
• tekuté
• nestlačitelné
Kapalné těleso:
• zachovává objem při přelévání
• vytváří volný vodorovný povrch
Tlak, Pascalův zákon
6. Na obrázku je zařízení, kterému se říká Archimedův kladkostroj. Určete, jaký vztah
platí mezi hmotnostmi m 1 a m 2, je-li kladkostroj v rovnováze.
748
Působením síly na kapalinu vzniká v kapalině tlak.
F
p =
S
Tlak v kapalině je roven velikosti síly, kteá působí kolmo na plochu o velikosti 1 m 2 .
Tlak je skalární veličina (je určen pouze svou velikostí).
Základní jednotku tlaku je jeden pascal [Pa].
Tlak má hodnotu jednoho pascalu, jestliže na plochu jednoho metru čtverečního působí síla o
velikosti jednoho newtonu.
Je-li v kapalině v místě, kde je tlak p, nějaká plocha velikosti S, pak na tuto plochu působí kolmo tlaková síla
F = p . S
Máme-li v nádobě uzavřené množství kapaliny a působíme-li na něj vnější silou (např. stlačujeme pístem),
platí:
Tlak v kapalině je ve všech místech uzavřeného množství kapaliny stejný.
Výsledek:
m 2 = m 1/6
Tento poznatek se nazývá Pascalův zákon.
± Kolo na hřídeli - procvičovací příklady
1. Rumpál má průměr hřídele 12 cm a délku kliky 72 cm. Zvedáme jím těleso o hmotnosti
240 kg. Určete, jak velkou silou musíme při zvedání působit na kliku, zanedbáváme-li
tření? Hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 200 N
749
Pascalova zákona se užívá nejvíce v tzv. hydraulických zařízeních.
2. Jak dlouhá musí být klika rumpálu, jehož hřídel má průměr 20 cm, aby se břemeno o
hmotnosti 350 kg udrželo v rovnováze silou 250 N? Hodnota tíhového zrychlení je 10
m/s 2 .
Výsledek: 140 cm
750
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
14 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
15 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
Podle Pascalova zákona je tlak přenášený kapalinou ve všech místech stejný, tedy je stejně velký těsně pod
pístem 1 jako těsně pod pístem 2.
Platí tedy: p 1 = p 2
F 1 F =
2
S1
S2
Tento vzorec lze přepsat i jinak:
F 1 S =
1
F2
S2
Znamená to tedy, že kolikrát je plocha většího pístu větší než plocha malého pístu, tolikrát je síla působící na
větší píst větší než síla působící na malý píst.
Využití: Hydraulické lisy, hydraulické brzdy, hydraulické zvedáky
Řešení příkladů:
Příklad 1:
Tlak oleje v hydraulickém lisu je 30 MPa. Obsah plochy většího pístu je 10 dm 2 . Jak velkou tlakovou silou
působí olej na tento píst?
Řešení:
p = 30 MPa = 30 000 000 Pa
S = 10 dm 2 = 0,10 m 2
F = ? [N]
------------------------------------------------
F = p . S
F = 30 000 000 . 0,10
F = 3 000 000 N = 3 MN
Olej působí na píst tlakovou silou 3 MN.
Příklad 2:
Zubař zvedá křeslo s pacientem pomocí hydraulického zařízení. Obsah menšího pístu je 4 cm 2 . Obsah většího
pístu je 250 cm 2 . Hmotnost křesla je 40 kg, hmotnost pacienta je 90 kg. Určete, jak velkou silou zvedne lékař
křeslo s pacientem do vhodné výšky. Hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Řešení:
S2 = 4 cm 2 = 0,0004 m 2
S1 = 250 cm 2 = 0,025 m 2
m1 = 40 kg
m2 = 90 kg
g = 9,81 m/s 2
F 2 = ? [N]
----------------------------------------------------
F
1
F =
2
S1
S 2
F1
F 2 = .S2
S1
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
F
( m + m ). g
1 2
2
=
. S2
S1
(40 + 90).9,81
F1
=
.0,0004
0,025
F 1 =20,4048 N = 20 N (po zaokrouhlení)
Lékař zvedá křeslo silou 20 N.
± Pascalův zákon
1. Obsah malého pístu hydraulického lisu je 25 cm 2 . Působí na něj vnější tlaková síla
150 N. Obsah velkého pístu je 500 cm 2 . Určete tlakovou sílu, kterou působí kapalina
na velký píst.
Výsledek:
3 kN
2. Obsah velkého pístu hydraulického lisu je 60-krát větší než obsah malého pístu. Na
malý píst působí vnější tlaková síla o velikosti 94 N. Jak velkou tlakovou silou působí
velký píst na lisované těleso?
Výsledek: 5,64 kN
3. Na píst o obsahu 0,060 m 2 , který se dotýká volné hladiny kapaliny, působí vnější
tlaková síla F. Určete velikost této síly, jestliže v kapalině vznikne tlak 1,4 kPa.
Výsledek: 84 N
4. Kolmo na volnou hladinu kapaliny v nádobě působí píst o obsahu 0,20 m 2 tlakovou
silou 3660 N. Jak velký tlak v kapalině vznikne?
Výsledek: 18,3 kPa
5. U malého hydraulického lisu je průměr pístu pumpy 5 cm a poloměr pístu lisu 20 cm.
Jak velká tlaková síla působí na píst lisu, působí-li na píst pumpy tlaková síla 80 N?
Výsledek:
5,12 kN
6. Rameno autojeřábu se musí zvedat silou 50 kN. Zvedá ho z každé strany jeden píst o
obsahu 300 cm 2 . Jaký musí být obsah pístu olejové pumpičky, když na něj motor
působí silou 1500 N?
Výsledek: 18 cm
7. Vodní lis má písty o obsahu 5 cm 2 a 10 cm 2 . Jak velkou tlakovou silou působí voda na
velký píst, působí-li na malý píst tlaková síla o velikosti 450 N?
Výsledek: 900 N
± Hydrostatická síla, hydrostatický tlak
Kapalina v tíhovém poli
Uvažujme kapalinu v klidu. Vlivem tíhového pole částečky kapaliny, která je tekutá, vyplní nádobu libovolného
tvaru. Volný povrch kapaliny v kliduje kolmý ke směru tíhové síly.
779
780
782
783
778
784
781
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
16 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
17 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
Kapalina vlastní tíhou vyvolává v kapalině tlak. Nazýváme ho hydrostatický.
Hydrostatický tlak vypočteme: p = h . ρ . g
Tlak je příčinou toho, že kapalina působí tlakovou silou na libovolnou plochu, tedy i na dno a stěny nádoby.
Tuto sílu nazýváme hydrostatická.
Hydrostatickou sílu vypočteme: F = S . h . ρ . g
Tlaková síla na dno závisí pouze na hloubce, plošném obsahu dna a hustotě kapaliny. Nezávisí na množství
vody v nádobě. Tento poznatek se nazývá hydrostatické paradoxon.
Nádoby, které jsou u dna spojeny, že kapalina může volně protékat z jedné do druhé, se nazývají spojené
nádoby. Ve spojených nádobách se volná hladina kapaliny ustálí ve všech ramenech v téže vodorovné rovině.
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
Řešení:
S = 0,25 m 2
h = 2,8 m
ρ = 1000 kg/m 3
g = 9,81 m/s 2
p = ? [Pa]
--------------------------------------
p = h . ρ . g
p = 2,8 . 1000 . 9,81
p = 27 468 Pa = 27 kPa (po zaokrouhlení)
U dna kotle je hydrostatický tlak asi 27 kPa.
± Hydrostatická síla, hydrostatický tlak
Využití spojených nádob:
Ukázkové příklady:
Příklad 1:
Vodovod, vodoznak, čajová nebo kropicí konev, nivelační váhy, plavební
komory (zdymadla), apod.
1. Když se plavec nadechne a ponoří do hloubky asi 10 metrů, vzduch v jeho plicích
zmenší svůj objem asi na polovinu. Hydrostatický tlak stlačuje jeho plíce naplněné
vzduchem stejně, jako by stlačoval nafouknutý míč. Ve větších hloubkách je toto
stlačení tak velké, že by mohlo ohrozit jeho život. Proto se trénovaný potápěč bez
skafandru může ponořit do hloubky nejvýše asi 90 m. Vypočítejte hydrostatický tlak v
této hloubce. Hustota vody je 1000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 883 kPa
2. Do akvária o délce dna 45 cm a šířce 25 cm je nalita voda do výšky 35 cm. Určete
celkovou tlakovou sílu na dno nádoby. Hustota vody je 1000 kg/m 3 , hodnota tíhového
zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek:
394 N
786
785
Těleso tvaru kvádru o délce 4,5 cm, šířce 3,5 cm a výšce 12 cm je celé ponořeno do vody tak, že
jeho podstavy jsou vodorovné a jeho horní podstava je v hloubce 6 cm pod hladinou kapaliny.
Vypočtěte rozdíl tlakových sil vody působících na dolní a horní podstavu tělesa. Hustota vody je
1000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Řešení:
a = 4,5 cm = 0,045 m
b = 3,5 cm = 0,035 m
c = 12 cm = 0,12 m
h = 6 cm = 0,06 m
ρ = 1000 kg/m 3
g = 10 m/s 2
∆ F = ? [N]
------------------------------------
F 1 = S . h . ρ . g = a . b . h . ρ . g F 1 = 0,045 . 0,035 . 0,06 . 1000 . 10 = 0,945
F 2 = S . (h + c) . ρ . g = a . b . (h + c) . ρ . g F 2 = 0,045 . 0,035 .(0,06 + 0,12) . 1000 . 10 = = 2,835
∆ F = F2 - F1 = 2,835 - 0,945 = 1,89
∆ F = 1,89 N
Rozdíl tlakových sil je 1,89 N.
Příklad 2:
3. O jakou hodnotu vzroste ve vodě hydrostatický tlak na každé dva metry hloubky?
Hustota vody je 1000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek:
19 620 Pa
4. Krev má v lidském organismu kromě tlaku, který vzniká činností srdce, i tlak
hydrostatický. Vypočítejte, jak velký je hydrostatický tlak krve v nohou stojícího
člověka, který měří 187 cm. Předpokládejte při tom, že krev má přibližně stejnou
hustotu jako voda, tedy 1025 kg/m 3 . Hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 18,8 kPa
5. Jak velký hydrostatický tlak je u dolní části přehradní hráze, kde je hloubka vody 45
metrů? Hustota vody je 1025 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek:
452,5 kPa
6. Válcová nádrž má obsah dna 255 m 2 a je naplněna naftou do výšky 7,5 m. Určete
tlakovou sílu, kterou působí nafta na dno nádrže. Hustota nafty je 800 kg/m 3 a
hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 15 MN
795
800
793
794
Vodorovné dno kotle ústředního topení má obsah 0,25 m 2 . Hladina vody je ve výšce 2,8 m nade dnem. Jak
velký je hydrostatický tlak u dna, je-li hustota vody 1000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení 9,81 m/s 2 ?
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
18 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
19 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
7. V rodinném domku, který má vlastní vodárnu, jsou poschodí 3,5 m vysoká. Vodárna je
umístěna ve sklepě. V nádrži je největší tlak 0,45 MPa a nejnižší 0,2 MPa.
Vypočítejte, jaký je nejnižší tlak vody ve třetím poschodí. Hustota vody je 1000
kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 62,7 kPa
8. Nejhlubší místo oceánu na Zemi je 11034 m v Tichém oceánu. Jaký objem by v této
hloubce zaujal 1 litr vody, když se voda stlačí tlakem 100 kPa o 50 miliontin svého
objemu? Hustota mořské vody je 1020 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81
m/s 2 .
Výsledek: 0,945 litru
797
787
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
16. Určete, v jaké hloubce působí voda stejným tlakem, jakým působí na kolejnice
lokomotiva o hmotnosti 95 tun, když má 8 kol a každé se dotýká kolejnice plochou 2
cm 2 . Hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 , hustota vody je 1025 kg/m 3 .
Výsledek:
57,9 km
17. V praxi se velice často u každého kotle užívá kovový tlakoměr. Tímto tlakoměrem se
zjišťuje hydrostatický tlak vody v ústředním topení. Podle změřeného tlaku už snadno
poznáme, jak vysoko je hladina vody. Vypočtěte, jak vysoko nad kotlem je hladina
vody, když hydrostatický tlak u kotle je 87 kPa. Hustota vody je 1000 kg/m 3 , hodnota
tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 8,87 m
804
799
9. Francouzský fyzik Pascal, po němž je pojmenována jednotka tlaku, jednou ukazoval,
jak malým množstvím vody roztrhne sud naplněný vodou. Vzal si na to dlouhou
trubku, která měla průřez asi 0,5 cm 2 a byla dlouhá 9 m. Dolní konec upevnil do víka
sudu a dobře utěsnil. Když do trubky nalil vodu, sud se opravdu roztrhl. Jak velká síla
působila na dno sudu, které mělo průměr 80 cm, je-li výška sudu 1 metr? Hustota
vody je 1025 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 50,5 kN
802
18. Vedle vodárenské nádrže vidíte největší dům ve městě (viz obrázek). Jak vysoko musí
být hladina vody v nádrži, aby tlak vody v nejvyšším poschodí byl 0,3 MPa? Hustota
vody je 1000 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
798
10. Hydrostatický tlak u dna řeky je 52 kPa. Jak hluboká je řeka v tomto místě? Hustota
vody je 1000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 5,3 m
11. Na Měsíci je poměr mezi tíhou a hmotností tělesa g = 1,6 m/s 2 . Jakým hydrostatickým
tlakem by tam působila voda (kdyby tam nějaká byla), v hloubce 90 m pod hladinou?
Hustota vody je 1025 kg/m 3 .
Výsledek: 147,6 kPa
789
803
Výsledek:
45,6 m
19. Sloupec rtuti je vysoký 75 cm. Jak velký je jeho tlak u dna, je-li hustota rtuti 13600
kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení 9,81 m/s 2 ?
Výsledek:
100 062 Pa
20. Z jaké největší hloubky lze čerpat vodu, máme-li k dispozici jen dvojčinné čerpadlo?
Výsledek:
10 m
790
796
12. Hydrostatický tlak u dna válcové nádoby s vodou je 6,15 kPa. Dno má obsah 0,5 m 2 .
Určete hmotnost vody v nádobě. Hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek:
313 kg
791
± Vztlaková síla, Archimedův zákon
13. Švýcarský fyzik Picard (čti pikár) sestrojil zvláštní ponorku, batyskaf, a v roce 1960 se
s ní ponořil do nejhlubšího místa na světě. Toto místo je v Tichém oceánu u ostrova
Guam. Jmenuje se Mariánský příkop a je 11034 m pod mořskou hladinou. Batyskaf se
skládá z kabiny a z "balónu ". Povrch kabiny je přibližně 12 m 2 . Vypočítejte celkovou
tlakovou sílu, která na její povrch v hloubce 11034 m působí. Hustota mořské vody je
1025 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 1,33 GN
801
Vztlaková síla
Je-li těleso ponořeno do kapaliny, působí na jeho stěny tlakové síly. Výslednice těchto tlakových sil působí
svisle vzhůru proti tíze a nazývá se vztlaková síla.
Určíme její velikost:
14. V jaké hloubce pod volnou hladinou rtuti je stejný hydrostatický tlak jako je
hydrostatický tlak v hloubce 10 metrů pod volnou hladinou vody? Hustota vody je
1025 kg/m 3 , hustota rtuti je 13600 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek:
0,754 m
792
15. V jaké hloubce moře je tlaková síla 600000 N na 1 dm 2 ? Hustota mořské vody je
1025 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 9,81 m/s 2 .
Výsledek: 5 967 m
788
Tlakové síly na boční stěny jsou shodné, proto se jejich velikost navzájem ruší. Zcela odlišná je ale situace v
působení tlakových sil na spodní a horní stěnu. Tyto síly shodné nejsou.
Použijeme vzorec pro výpočet hydrostatické tlakové síly:
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
20 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
21 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
F 2 = a 2 . h . ρ . g
F 1 = a 2 . (h + a) . ρ . g
Vidíme, že síla na spodní podstavu je větší, určíme rozdíl těchto sil:
∆ F = F 1 - F 2 = a 2 . (h + a) . ρ . g - a 2 . h . ρ . g = a 2 . h . ρ . g + a 3 . ρ . g - a 2 . h . ρ . g
∆ F = a 3 . ρ . g = V . ρ . g
Tento rozdíl sil udává tíhu kapaliny, která má stejný objem jako ponořené těleso. Vztlaková síla tedy působí
svisle vzhůru.
Uvedený poznatek objevil starořecký fyzik a filozof Archimedes (287 - 212 př. n. l.) a nazývá se Archimedův
zákon:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny
stejného objemu jako je objem ponořené části tělesa.
Zákon má velký praktický význam. Setkáme se s ním tehdy, pokud plaveme ve vodě, využívají ho lodě při
dopravě zboží, ale i v mnoha jiných souvislostech. Pomocí Archimedova zákona můžeme například i určit
objem, případně hmotnost, nepravidelných těles. Odtud i historická úloha, kdy sám Archimedes dostal za úkol
určit, zda královská koruna je vyrobena z pravého zlata...
Na každé těleso ponořené do kapaliny tedy působí dvě základní síly - vztlaková Fvz a gravitační Fg. Podle toho,
která je větší, může těleso buď klesat ke dnu, vznášet se, anebo stoupat směrem vzhůru, až se částečně
vynoří z vody ven a plove na hladině.
1. F g > F vz ... těleso klesá ke dnu
2. F g = F vz ... těleso se vznáší
3. F g < F vz ... těleso stoupá vzhůru
Jak už bylo uvedeno, ve třetím případě těleso stoupá vzhůru, částečně se vynoří z vody, čímž se změní objem
ponořené části tělesa, dojde k vyrovnání gravitační a vztlakové síly a těleso plove na hladině.
Na poznatcích o plování těles jsou založeny i přístroje k měření hustoty kapalin - tzv. hustoměry. Jsou to
skleněné trubičky, různě zatížené, podle toho, pro jaký rozsah hustoty kapaliny jsou určeny. V praxi se
používají k určování hustoty elektrolytu v autobateriích, používá je Česká obchodní inspekce při kontrolách v
restauracích, užívají se v laboratořích, cukrovarech, mlékárnách, ale i leckde jinde.
Plovat mohou i nestejnorodá tělesa. Jedná se zpravidla o tělesa, při jejichž výrobě je vhodně spojena látka o
větší hustotě s látkou naopak o hustotě velmi malé (např. železo a vzduch). Příkladem, kdy taková tělesa
plovou na hladině, jsou pak lodě, bóje, ptáci, ale i ryby, ponorky, apod.
Ukázkové příklady:
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
∆ F = m . g - V . ρ . g
∆ F = 14 . 9,81 - 0,006 . 1000 . 9,81
∆ F = 78,5 N (po zaokrouhlení)
Na siloměru naměříme sílu o velikosti 78,5 N.
Příklad 2:
Dřevěná deska plove ve vodě tak, že část desky o objemu 2/5 jejího celého objemu vyčnívá nad hladinu.
Postaví-li se na desku chlapec o hmotnosti 40 kg, ponoří se právě celá deska do vody. Určete hmotnost desky.
Hustota vody je 1 000 kg/m 3 .
Řešení:
V1 = 1 - (2/5)V = (3/5)V
m1 = 40 kg
m 2 = ? [kg]
ρ = 1 000 kg/m 3
g = 9,81 m/s 2
----------------------------------------------
Vycházejme z toho, že rovnováha je vlastně popsána dvěma způsoby:
1. Deska je ponořena jen částečně:
m2 . g = (3/5) . V . ρ . g
Po dosazení:
m 2 . 9,81 = 0,6 . V . 1000 . 9,81
Po zjednodušení:
m 2 = 600V
2. Deska je ponořena úplně:
(m 1 + m 2) . g = V . ρ . g
Po dosazení:
(40 + m 2) . 9,81 = V . 1000 . 9,81
Po zjednodušení:
m 2 = 1000V - 40
Získali jsme tak soustavu rovnic:
m 2 = 600V
m2 = 1000V - 40
----------------------
Po jejím vyřešení získáme V = 0,1 m 3 a m2 = 60 kg
Hmotnost desky je 60 kilogramů.
Příklad 1:
Kámen o objemu 6 dm 3 zavěsíme na pružinu siloměru. Kámen má hmotnost 14 kg. Jakou sílu naměříme na
siloměru, jestliže celý kámen ponoříme do vody? Hustota vody je 1 000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je
9,81 m/s 2 .
Řešení:
V = 6 dm 3 = 0,006 m 3
m = 14 kg
ρ = 1 000 kg/m 3
g = 9,81 m/s 2
∆ F = ? [N]
---------------------------------------------
± Vztlaková síla, Archimedův zákon - procvičovací příklady
1. Dutá koule o průměru 20 cm plove na vodě tak, že je ponořena právě jedna polovina
jejího objemu. Určete hmotnost koule, je-li hustota vody 1000 kg/m 3 .
Výsledek: 2,1 kg
881
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
22 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
23 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
2. Z kousku prkna vyrobíme model voru, který unese těleso o hmotnosti 0,3 kg.
Vypočtěte objem, který musí vor mít, aby se nepotopil. Hustota vody je 1000 kg/m 3 ,
hustota dřeva je 500 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 600 cm 3
874
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
12. Průměrná hustota lidského těla je 1100 kg/m 3 . Jak velkou silou je nadlehčován
člověk o hmotnosti 66 kg, je-li celý ponořený do vody? Hustota vody je 1000 kg/m 3 ,
hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek:
600 N
878
3. Vypočítejte hmotnost korkového plaveckého pásu, který má unést ve vodě osobu o
hmotnosti 70 kg. Hustota lidského těla je 1,1 g/cm 3 , hustota korku je 0,24 g/cm 3 ,
hustota vody je 1 g/cm 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 2 kg
879
13. Určete, jakou minimální hmotnost má člověk, který se po lodní katastrofě neudrží ve
vodě bez plavání, má-li k dispozici korkový záchranný kruh o hmotnosti 4,5 kg.
Průměrná hustota látek, které tvoří lidské tělo, je 1100 kg/m 3 , hustota korku je 240
kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 157 kg
877
4. Jak velkou silou zdvihnete kámen zcela ponořený ve vodě, je-li jeho hmotnost 14,5 kg
a objem 5,5 dm 3 ? Hustota vody je 1000 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10
m/s 2 .
Výsledek: 90 N
5. Jak velkou vztlakovou silou je těleso o objemu 1 m 3 v kapalině o hustotě 1000 kg/m 3
nadlehčováno, přeneseme-li těleso do družice, kde je beztížný stav?
Výsledek:
0 N
6. Na těleso zcela ponořené do vody působí na Zemi vztlaková síla o velikosti 300 N. Jak
velká vztlaková síla by na toto těleso působila na Měsíci, kde je tíhové zrychlení
šestkrát menší než na Zemi?
Výsledek: 50 N
7. Jakou silou je nadlehčována železná krychle o hraně 3 cm v acetonu, je-li hustota
acetonu 252 kg/m 3 a hustota železa 7860 kg/m 3 ? Hodnota tíhového zrychlení je 10
m/s 2 .
Výsledek: 0,07 N
876
872
880
885
14. Žulovou kostku, která má objem 4 dm 3 , držíme jednou ve vzduchu, podruhé zcela
ponořenou ve vodě. Určete, o kolik je ve druhém případě potřebná síla menší než v
případě prvém, jeli hustota vody 1000 kg/m 3 , hustota vzduchu 1,28 kg/m 3 a hodnota
tíhového zrychlení 10 m/s 2 .
Výsledek: 40 N
15. Ledová kra má tvar hranolu, jehož podstava má obsah 6 m 2 a výšku 30 cm. Určete,
jaké největší zatížení ledové kry je možné, než se kra ponoří. Hustota vody je 1000
kg/m 3 , hustota ledu je 920 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 144 kg
16. Skleněná miska o hmotnosti 360 g má tvar válce, jehož vnější průměr je 110 mm a
výška 60 mm. Tloušťka skla je 0,50 cm. Misku ponoříme na volnou hladinu vody.
Miska plove tak, že její dno je vodorovné. Do misky naléváme opatrně vodu tak
dlouho, až se miska ponoří právě po horní okraj - viz obrázek. Do jaké výšky voda v
misce dosahuje? Hustota vody je 1000 kg/m 3 .
868
875
884
8. Předmět, jehož hmotnost je 50 gramů, ponoříme zcela do odměrného válce s vodou,
který má dílky po 5 ml. Přitom se volná hladina vody v odměrném válci zvýší o 12
dílků. Určete, který z následujících jevů nastane, po uvolnění předmětu. Hustota vody
je 1000 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: Předmět bude plovat.
9. Jaký objem vody je vytlačen lodí o hmotnosti 800 t, je-li hustota vody 1000 kg/m 3 a
hodnota tíhového zrychlení 10 m/s 2 .
Výsledek: 800 m 3
871
886
Výsledek:
2,7 cm
17. Hliníkovou kouli zavěsíme na pružinu siloměru. Siloměr ukazuje 2,58 N. Ponoříme-li
kouli úplně do vody, ukazuje siloměr 1,00 N. Je koule dutá nebo plná? Je-li koule
dutá, vypočítejte objem dutiny. Hustota hliníku je 2700 kg/m 3 , hustota vody je 1000
kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: Koule je dutá a objem dutiny je přibližně 62 cm 3 .
870
10. Ocelové závaží o hmotnosti 400 g zavěšené na niti ponoříme úplně do vody v nádobě
o obsahu dna 1 dm 2 tak, že se závaží nedotýká dna. Určete, o kolik se zvětší tlaková
síla na vodorovnou podložku. Hustota vody je 1000 kg/m 3 , hustota oceli je 7700
kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 0,52 N
11. Dospělý muž má objem asi 0,075 m 3 . Jak velká vztlaková síla na něho působí, ponoří-li
se zcela do vody? Hustota vody je 1000 kg/m 3 a hodnota tíhového zrychlení je 10
m/s 2 .
Výsledek: 750 N
869
889
18. Na závaží ponořené do vody působí vztlaková síla o velikosti 0,6 N. Určet objem
závaží. Hustota vody je 1000 kg/m 3 , hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek: 60 cm 3
19. Pramice na přívozu má rozměry 8m x 12m. O kolik centimetrů se zvětší její ponor,
když na ni vjede auto o hmotnosti 1200 kg? Hustota vody je 1000 kg/m 3 .
Výsledek: 1,25 cm
890
887
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
24 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
25 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
20. Těleso ze stejnorodé látky, k jehož zvednutí je na vzduchu třeba síly 600 N, bylo ve
vodě zvednuto silou jen 400 N. Určete, jakou hustotu má látka. Hustota vody je 1000
kg/m 3 .
Výsledek: 3000 kg/m 3
882
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
S
1 =
S
v
v
2
2 1
Kolikrát menší je průřez trubice, tolikrát větší rychlostí proudí tekutina při ustáleném proudění.
21. Máte k dispozici ocelový šroub o hmotnosti 780 g a kousek dubového dřeva o
hmotnosti 80 g. Určete, na které z těles působí větší vztlaková síla, jsou-li zcela
ponořena do téže kapaliny. Hustota oceli je 7800 kg/m 3 , hustota dubového dřeva je
800 kg/m 3 .
Výsledek: Na obě tělesa působí stejně velká vztlaková síla.
22. Skleněná miska o hmotnosti 360 g má tvar válce, jehož vnější průměr je 110 mm a
výška 60 mm. Tloušťka skla je 0,50 cm. Misku ponoříme na volnou hladinu vody.
Miska plove tak, že její dno je vodorovné. V jaké hloubce pod volnou hladinou vody je
dno misky - viz obrázek? Hustota vody je 1000 kg/m 3 .
873
883
Součin průřezu a rychlosti při ustáleném proudění dané tekutiny je stálý.
Tato rovnice se také někdy nazývá rovnice kontinuity (spojitosti).
Bernouliho rovnice
Její vyjádření není úplně jednoduché, proto se nebudeme zabývat jejím zápisem, ale spíše praktickým využitím.
Při ustáleném proudění kapaliny trubicí o různých průřezech je v místech větší rychlosti proudění
menší tlak, v místech menší rychlosti proudění větší tlak.
Výsledek:
3,8 cm
23. K zajištění pitné vody byl navržen tento projekt: Zachytit velký ledovec v oblasti
Antarktidy, zapřáhnout tři tažné lodi a ledovec dovléci k místu spotřeby. Přitom
polovina ledovce roztaje. Jestliže objem části kry nad hladinou (u původního ledovce)
je 3000 m 3 , zjisti, kolik hektolitrů pitné vody lze tímto projektem získat.
Hustota ledu je 910 kg/m 3 , hustota vody je 1000 kg/m 3 , tíhové zrychlení je 10 m/s 2 .
Výsledek:
± Proudění tekutin
Proudění tekutin
151 667 hektolitrů
Kapaliny a plyny lze nazvat společným názvem tekutiny.
888
Zvyšováním rychlosti proudící kapaliny je možno dosáhnout toho, že tlak v zúženém místě klesne pod hodnotu
atmosférického tlaku a manometrickou trubicí začne kapalina nasávat vnější vzduch. Na tomto principu je
založena tzv. fixírka, neboli rozprašovač. Využívá se např. při lakování karosérií aut, postřiku stromů, apod. Na
tomto principu je založen i karburátor u starších typů aut.
Odpor prostředí, obtékání těles
Odporovou silou nazýváme tu sílu, která vzniká při vzájemném pohybu tělesa a tekutiny a působí proti pohybu.
Tato odporová síla závisí na:
• rychlosti vzájemného pohybu
• na plošném obsahu největšího průřezu tělesa kolmého ke směru pohybu
• na hustotě prostředí
• na povrchu tělesa a jeho tvaru
Všechny uvedené faktory se musí brát v úvahu např. při konstrukci vozidel. S výhodou se tak využívá
aerodynamický tvar karosérií.
Jsou ale i situace, kdy potřebujeme odporovou sílu zvětšit - např. při seskoku s padákem.
Otevřou-li se stavidla rybníka nebo přehrady, začne z nich vytékat voda. Příčinou je výškový rozdíl hladin.
Zobecněme:
Aby mezi dvěma místy nastalo proudění tekutiny, musí být mezi těmito místy v tekutině rozdíl
tlaků.
Vztlaková síla na nosnou plochu letadla
Nosnými plochami letadla jsou jeho křídla. Jejich profil, tj. tvar křídla v průřezu má proudnicový tvar.
Závislost rychlosti proudící tekutiny na průřezu trubice
Je-li proudění ustálené, musí každým průřezem trubice, kterou proudí např. voda, protéci stejný objem. Tedy
V 1 = V 2
Je-li trubice vodorovná a má-li v jednom místě průřez S 1 a v jiném zase S 2, musí proudící voda mít v těchto
místech různé rychlosti. Objem proteklé vody tedy můžeme vyjádřit i takto:
V1 = S1 . v1 . t
V2 = S2 . v2 . t
Porovnáním a jednoduchou úpravou dostaneme rovnici:
Vrchní strana je více vyklenuta, spodní je plošší. Horní stranu křídla obtéká vzduch větší rychlostí než spodní
stranu. Tlak na horní straně křídla je tedy menší než na spodní. Na křídlo tím působí vztlaková síla, která
směřuje svisle vzhůru. Při vodorovném letu letadla je vztlaková síla F 1 v rovnováze s tíhou letadla. Odporová
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
26 z 28
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
27 z 28

F - Příprava na 3. zápočtový test 1
síla F 2 je překonávána tažnou silou motoru.
Vodní motory
I zde se využívá poznatků o proudění. Výkon vodního motoru závisí na objemovém průtoku vody, což je objem
vody, která proteče vodním motorem za 1 sekundu. Dále závisí na spádu vody.
Vodní kola
- mohou být na vrchní vodu i na spodní vodu. Vodní kola na spodní vodu mají účinnost asi 50 %, kola na vrchní
vodu až 75 %.
Peltonova turbína
- nepotřebuje velký objemový průtok vody, je však u ní možno využít velkého spádu (až několik set metrů).
Proto se používá hlavně v horských tocích.
Francisova turbína
Počet otáček lze regulovat natáčením lopatek tzv. rozváděcího kola. Konstrukčně je velmi jednoduchá, proto je
hodně v praxi rozšířena, lze použít pro různé průtokové objemy i různé spády.
F - Příprava na 3. zápočtový test 1
Obsah
Mechanika tuhého tělesa 1
Skládání a rozklad sil 1
Těžiště tělesa, rovnovážné polohy 3
Jednoduché stroje 5
Nakloněná rovina - procvičovací příklady 12
Páka - procvičovací příklady 12
Kladka pevná, kladka volná, kladkostroj - procvičovací příklady 13
Kolo na hřídeli - procvičovací příklady 14
Mechanika kapalin 15
Pascalův zákon 17
Hydrostatická síla, hydrostatický tlak 17
Hydrostatická síla, hydrostatický tlak 19
Vztlaková síla, Archimedův zákon 21
Vztlaková síla, Archimedův zákon - procvičovací příklady 23
Proudění tekutin 26
Kaplanova turbína
- je hodně rozšířena na našich vodních dílech (Orlík, Slapy, aj.). Vynálezcem je český - brněnský profesor
Viktor Kaplan (1876 - 1934).
Účinnost vodních turbín je 75 - 95 %. Používají se k pohonu generátorů pro výrobu elektrické energie v
hydroelektrárnách. Hydroelektrárny mají největší význam pro vykrytí energetických špiček.
12.3.2006 15:02:33 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
28 z 28
12.3.2006 15:02:33
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)