ke staÅ¾enÃ...

F - Příprava na test z termiky 1 

± Termika 

Termika 

- nauka o tepelných jevech 

Vnitřní energie tělesa 

F - Příprava na test z termiky 

Brownův pohyb a difúze látek prokazují, že částice látek jsou v neustálém neuspořádaném pohybu. Proto mají 

kinetickou energii. 

Částice pevných látek jsou uspořádány v pevné krystalické mřížce, kde zaujímají svou polohu, kolem které 

kmitají. Abychom částice z těchto míst posunuli, musíme působit určitou silou na těleso, vykonat určitou práci. 

Částice v pevném tělese mají i svou potenciální energii. Důkazem toho je, že přestane-li na těleso působit 

síla, částice se vracejí na své místo. 

Každá částice má tedy svou kinetickou i potenciální energii. Součet kinetické a potenciální energie všech částic 

tělesa budeme nazývat vnitřní energií tělesa. 

Platí tedy: E = E k + E p 

Určeno jako shrnující text pro třídu 1ODK. 

Ve vnitřní energii pevných těles převažuje energie potenciální, naopak vnitřní energie plynných těles je 

především kinetickou energií neuspořádaného pohybu molekul. 

Teplota 

Teplota tělesa souvisí s pohybovou energií neuspořádaného pohybu částic tělesa. Čím je těleso teplejší, tím 

rychleji se jeho částice pohybují. 

Značka teploty je ... t 

Jednotkou teploty v Celsiově teplotní stupnici je Celsiův stupeň [°C]. Lidské tělo má normální teplotu asi 37 °C. 

Teplota slunečního povrchu je asi 6 000 °C. 

Teplota není nijak omezena shora, nelze ji však libovolně snižovat. V laboratořích se blížíme k nejnižší možné 

teplotě, a tou je -273,16 °C. Tato teplota se nazývá absolutní nula. Na základě tohoto poznatku se ve 

fyzice teplota měří od absolutní nuly. Potom jsou všechny teplotní údaje kladné. Tato stupnice se nazývá 

termodynamická teplotní stupnice nebo také stupnice Kelvinova. 

Značka teploty je v tomto případě ... T 

Základní jednotka teploty je kelvin [K]. 

Platí tedy: 

0 °C = 273,16 K 

VARIACE 

1 

Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu doSystem - EduBase. Více informací o programu 

naleznete na www.dosli.cz. 

V anglosaských zemích se dosud užívá stupnice Fahrenheitova, která má 0 °C označen jako 32 °F a teplotní 

interval mezi bodem mrazu a varu 180 °F. Platí tedy převodní vztah: 

9 

t ° F = t + 32° 

C 

5 

Měření teploty 

K měření teploty se používají teploměry. Mohou být kapalinové (rtuťové, lihové) nebo bimetalové. Kapalinové 

jsou založeny na teplotní roztažnosti kapalin, bimetalové obsahují stočený pásek, který je ze dvou spojených 

kovů, z nichž každý má jinou délkovou roztažnost. Pásek je spojen s ručičkou, která na stupnici ukazuje 

teplotu. 

V dnešní době se používají zejména teploměry elektronické, které pracují na principu termočlánku (teplotně 

proměnlivého odporu). 

16.4.2006 18:58:02 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz) 

1 z 16


Teplotní roztažnost látek 

Všechna tělesa při zahřívání mění svůj objem. Největší teplotní roztažnost mají plyny, nejmenší pevné látky. 

Teplotní roztažnost pevných látek 

U pevných látek má velký význam délková roztažnost dlouhých tyčí a trubek. Prodloužení tyče je přímo 

úměrné zvýšení teploty. Označíme-li délku tyče při 0 °C l 0, pak při teplotě t platí pro délku tyče l t: 

l t = l 0 . (1 + α t) 

Říkáme, že délka tyče je lineární funkcí teploty. 

Veličina a se nazývá teplotní součinitel délkové roztažnosti a závisí na látce. 

Význam má i objemová roztažnost pevných látek. Platí: 

V t = V 0 . (1 + β t) 

Veličina b se nazývá teplotní součinitel objemové roztažnosti. Má-li určitá látka teplotní součinitel délkové 

roztažnosti a, pak platí přibližně b = 3.a 

Praktické důsledky teplotní roztažnosti pevných těles: 

• dilatace mostů 

• ohyby v dálkovém teplovodním ptrubí 

• průhyb elektrického vedení 

• mezery mezi kolejnicemi 

• prasknutí skleničky po nalití horkého čaje do ní 

Teplotní objemová roztažnost kapalin 

U kapalin uvádíme pouze objemovou roztažnost a platí pro ni stejný vzorec jako pro látky pevné, tedy: 

V t = V 0 . (1 + β t) 

U kapalin je objemová roztažnost desetkrát až stokrát větší než u látek pevných. Nejpravidelněji se roztahuje 

rtuť, proto se používá v teploměrech. 

Velký význam v přírodě má tzv. anomálie vody. Je to jev, kdy voda má nejmenší objem při 3,98 °C. Tento 

jev je velmi důležitý k tomu, aby mohli přežít živočichové u dna zamrzlého rybníka nebo jezera. 

Teplotní roztažnost plynů 

Zahříváme-li plyn tak, že se nemění jeho tlak, platí pro změnu objemu vztah: 

Vt = V0 . (1 + γ t) 

Tento vztah vyjadřuje zákon, kterému se říká zákon Gay-Lussacův. Teplotní součinitel g má pro všechny 

plyny téměř stejnou hodnotu. To je velká odchylka od látek kapalných i látek pevných. 

1 

γ = 273 °C 

Všechny plyny se roztahují přibližně stejně a rovnoměrně. 

Zahřívá-li se plyn uzavřený v určité nádobě, nemůže se zvětšovat jeho objem, ale vzrůstá jeho tlak. Tento tlak 

je také lineární funkcí teploty podle vztahu 

pt = p0 . (1 + γ t) 

Veličina g je opět pro všechny plyny stejná a nazývá se teplotní součinitel rozpínavosti. Pro velikost 

součinitele rozpínavosti platí Charlesův zákon: 

1 

γ = 273 °C 

Všechny plyny se při zahřívání při stálém objemu rozpínají přibližně stejně a rovnoměrně. 

Změna hustoty látek při zahřívání 


Až na malé výjimky látky zahříváním svůj objem zvětšují. Protože hmotnost těles se nemění, snižuje se tedy při 

zahřívání látek jejich hustota. 

ρ t = ρ 0 . (1 - β t) 

Tepelná výměna látek 

Spojíme dvě různě teplá tělesa. Částice obou těles neuspořádaně kmitají a narážejí na sebe. Částice teplejšího 

tělesa kmitají rychleji a uvádějí částice chladnějšího tělesa do rychlejšího pohybu. Předávají jim tedy vnitřní 

energii. Samy však tuto energii ztrácejí. Teplejší těleso tedy chladne, zatímco chladnější se ohřívá.. Tento 

proces ustane v momentě, kdy teploty obou těles budou stejné. 

± Teplo 

Teplo 

Dochází-li ke změně vnitřní energie jenom tepelnou výměnou, charakterizujeme velikost této změny vnitřní 

energie veličinou teplo. 

Teplo je určeno změnou vnitřní energie, která přechází z jednoho tělesa na druhé při tepelné 

výměně. 

Vnitřní energie tělesa se může měnit např. vykonáním práce (např. kování ocelové tyče, opakované ohýbání 

drátu, stlačování vzduchu při huštění pneumatiky kola, apod.) 

Ta část vnitřní energie, která může být vydána nebo přijata jako teplo nebo mechanická práce, se také nazývá 

tepelná energie. 

Teplo se značí ... Q 

Základní jednotkou je joule [J]. 

Měrné teplo 

Máme.-li stejné množství různých látek (např. 1 kg), zjistíme, že se týmž teplem zahřejí různě. Tuto vlastnost 

látek určuje veličina měrné teplo. 

Měrné teplo (značka c) látky je určeno množstvím tepla, které musíme dodat 1 kg látky, 

abychom ji ohřáli o 1 K. 

Základní jednotkou měrného tepla je 

é J ù 

ê ú 

ëkg. 

K û 

Pozn.: V uvedené jednotce můžeme klidně místo K použít °C. Do velikosti se nic nezmění. 

Kovy mají poměrně malá měrná tepla, což usnadňuje jejich zpracování. Naopak voda má poměrně velké měrné 

teplo, což se v přírodě projevuje na podnebí při pobřežích oceánů. 

Pozn.: Místo pojmu měrné teplo se také někdy udává měrná tepelná kapacita. Jde vlastně o tutéž vlastnost 

látky. 

Výpočet tepla 


2 z 16 


3 z 16


Q = m . c .(t 2 - t 1) 

Jestliže dochází k tepelné výměně mezi dvěma tělesy, pak platí rovnice: 

m 1 . c 1 . (t - t 1) = m 2 . c 2 . (t 2 - t) ... kde t je výsledná teplota obou těles 

Tuto rovnici nazýváme tzv. kalorimetrickou rovnicí. 

Měření tepla 

Pro měření tepla se používá přístroj, kterému se říká kalorimetr. Není to vlastně nic jiného než termoska, do 

jejíhož víčka je zasazen teploměr a míchačka. Důležité je, že to musí být těleso, u kterého nevznikají tepelné 

ztráty. 

Ukázkové příklady: 

Příklad 1: 

Určete, jaké množství tepla spotřebovala paní Znamenáčková na ohřátí 20 kg vody z 20 °C na 100 °C. Měrná 

tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg.°C 

Řešení: 

m = 20 kg 

t 1 = 20 °C 

t 2 = 100 °C 

c = 4,2 kJ/kg . °C = 4 200 J/kg . °C 

Q = ? [J] 

------------------------------------------ 

Q = m . c (t 2 - t 1) 

Q = 20 . 4 200 . (100 - 20) 

Q = 6 720 000 J = 6,72 MJ 

Paní Znamenáčková spotřebovala 6,72 MJ tepla. 

Příklad 2: 

Horské jezírko má plochu 100 m 2 a průměrnou hloubku 1 m. Přes den v něm slunce zahřeje vodu 

na 16 °C, v noci voda vychladne na 9 °C. Kolik tepla voda v noci uvolní? Hustota vody je 1000 kg/m 3 a měrná 

tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg . °C. 

Řešení: 

S = 100 m 2 

h = 1 m 

t 1 = 16 °C 

t 2 = 9 °C 

r = 1 000 kg/m 3 

c = 4,2 kJ/kg.°C = 4 200 J/kg.°C 

Q = ? [J] 

------------------------------------------ 

Q = m . c . (t 2 - t 1) 

Q = r . S . h . c . (t 1 - t 2) 

Q = 1 000 . 100 . 1 . 4 200 . (16 - 9) 

Q = 2 94 0 000 000 J = 2,94 GJ 

Jezero uvolní v noci teplo o velikosti 2,94 GJ. 

Příklad 3: 

Jaký příkon musí mít topné těleso bojleru, ve kterém se 120 litrů vody ohřeje z 20 °C na 85 °C za 6 hodin?. 

Předpokládejme, že účinnost topného tělesa je 90 %. Hustota vody je 1 000 kg/m 3 , měrná tepelná kapacita 

vody je 4,2 kJ/kg.°C. 


Řešení: 

V = 120 l = 0,12 m 3 

t 1 = 20 °C 

t 2 = 85 °C 

t = 6 h = 21 600 s 

h = 90 % = 0,9 

r = 1 000 kg/m 3 

c = 4,2 kJ/kg.°C = 4 200 j/kg.°C 

P1 = ? [W] 

---------------------------------------- 

h = P2/P1 

P1 = P2/ h 

P1 = W2/(h . t) 

P1 = Q2/(h . t) 

P 1 = m . c . (t 2 - t 1)/(h . t) 

P 1 = r . V . c . (t 2 - t 1)/(h . t) 

P 1 = 1 000 . 0,12 . 4 200 . (85 - 20)/(0,9 . 21 600) 

P 1 = 1 685 W (po zaokrouhlení) = 1,7 kW (po zaokrouhlení) 

Topné těleso musí mít příkon alespoň 1,7 kW. 

Zákon zachování energie 

Pro sdílení tepla platí zákon zachování tepla. Jedná se vlastně o zvláštní případ obecného zákona zachování 

energie: 

Při různých dějích v přírodě se přeměňuje energie jednoho druhu v energii jiného druhu. Energie 

však nevzniká ani nezaniká. 

Platnost zákona si uvědomoval už v polovině 18. století ruský učenec Lomonosov. Další zásluhy na objevení 

zákona měli německý lékař Mayer, německý fyzik Helmholtz a anglický fyzik Joule. Objevením zákona byla 

dokázána nemožnost existence stroje, který by pracoval bez dodání energie (perpetuum mobile). 

Zdroje tepla 

Nejdůležitějším zdrojem tepla pro naši Zemi je Slunce. Na Zemi dopadá asi jedna dvoubiliontina celkové 

energie slunečního záření. Část sluneční energie se v průběhu dlouhých let nahromadila ve formě chemické 

energie obsažené v ropě, uhlí, rašelině, dřevu, apod. 

Zdrojem tepla může být ale i např. geotermální energie (energie z nitra Země), jaderná energie apod. 

Výhřevnost (značka H) paliva je určena množstvím tepla, které vznikne při dokonalém spálení 1 kg paliva. 

Platí vzorec: Q = H . m 

Jednotkou výhřevnosti je [J/kg]. 

Sdílení (šíření) tepla 

Teplo se může sdílet vedením, prouděním nebo sáláním. 

Vedení tepla (kondukce) 

O vedení tepla hovoříme tehdy, jestliže se rozdíl teplot mezi stýkajícími se tělesy nebo mezi dvěma částmi 

téhož tělesa vyrovnává bez pohybu látky. Takto sdílet se může teplo mezi látkami ve všech skupenstvích. V 

látkách tuhých se však může teplo šířit pouze vedením. 

Látky, které dobře vedou teplo, se nazývají vodiče tepla. Dobrými vodiči tepla jsou např. kovy. Látky, které 

špatně vedou teplo, se nazývají tepelné izolanty. Patří mezi ně např. sklo, porcelán, dřevo, azbest, slída, 


4 z 16 


5 z 16


plastické hmoty, apod. Špatnými vodiči tepla jsou i kapaliny a zvláště plyny. Proto jsou dobrými tepelnými 

izolanty látky pórovité, či látky obsahující vzduchové bublinky (srst, peří, vlněné látky, apod.). 

Sdílení tepla prouděním (konvence) 

Prouděním se šíří teplo hlavně v kapalinách a plynech. Zahřívaná část kapaliny nebo plynu zvětšuje svůj objem. 

Tím se zmenšuje hustota a zahřátá část látky podle Archimédova zákona podléhá většímu nadlehčování a 

stoupá vzhůru. 

Sdílení tepla prouděním je spojeno s pohybem zahřívané látky. Na proudění je založeno i větrání a 

vytápění místnosti. V přírodě má význam i proudění vody, které spolu s anomálií vody má příčinu v tom, že i za 

velkých mrazů voda v jezerech a rybnících nezamrzne až ke dnu. 

Sdílení tepla sáláním (tepelným zářením) 


7. Měděný odlitek o hmotnosti 15 kg odevzdal do okolí při ochlazování 1 380 kJ tepla. O 

kolik o C se ochladil? Měrná tepelná kapacita mědi je 0,383 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 

240 °C 

8. Elektrický bojler má objem 120 l. Kolik tepla spotřebujeme na ohřátí vody v něm z 20 

oC na 85 o C? Vypočtené teplo vyjádřete v kilowatthodinách [kWh]. Hustota vody je 1 

000 kg/m 3 a měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 9,2 kWh 

9. Kolik tepla potřebujeme na ohřátí železné plotýnky elektrického vařiče, která má 

hmotnost 0,4 kg, z 20 o C na 200 o C? Měrná tepelná kapacita železa je 0,45 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 32,4 kJ 

1034 

1021 

1017 

Zahřatá tělesa vysílají tepelné záření. Toto záření se šíří přímočaře stejnou rychlostí jako záření světelné. 

Nepůsobí na naše oči, ale můžeme je zjistit tepelnými pocity. K takovémuto způsobu přenosu tepla není 

zapotřebí hmotné prostředí. Vyzařování tepla závisí na povrchu sálajícího tělesa a jeho teplotě. Černá a 

matná tělesa vyzařují teplo lépe než tělesa bílá a lesklá. 

Tento způsob sdílení tepla má velký praktický význam. 

10. Radiátorem ústředního topení prošlo za hodinu 180 litrů vody, která se ochladila o 32 

oC. Určete teplo, které odevzdala. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, 

hustota vody je 1 000 kg/m 3 . 

Výsledek: 

24,2 MJ 

1032 

± Teplo - procvičovací příklady 

11. Jaké množství tepla se uvolní při vychladnutí 1 dm 3 hliníku z 30 o C na 20 o C? Hustota 

hliníku je 2 700 kg/m 3 a měrná tepelná kapacita hliníku je 0,9 kJ/kg. o C. 


1020 

1. Na jakou teplotu se ohřeje voda o hmotnosti 0,4 kg a o počáteční teplotě 20 o C, 

dodáme-li jí 30 kJ tepla. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 

38 °C 

1037 

12. Určete teplo, které odevzdá těleso ze železa o hmotnosti 20 kg a teplotě 620 o C, 

sníží-li se jeho teplota na 20 o C. Měrná tepelná kapacita železa je 0,46 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 5,5 MJ 

1035 

2. V nádrži je voda o objemu 300 litrů a o teplotě 10 o C. Přidáme vodu o teplotě 90 o C, 

až dosáhne teplota vody 35 o C. Kolik litrů teplejší vody přidáme do nádrže? 

Výsledek: 136 litrů 

1042 

13. Voda o hmotnosti 1 kg odevzdá do okolí teplo 4,2 kJ. O kolik stupňů Celsia poklesne 

její teplota? 

Výsledek: 1 °C 

1025 

3. V nádobě je voda o objemu 5,5 litru. Jaké teplo odevzdá voda tělesům ve svém okolí, 

ochladí-li se o 40 o C (a nezmrzne-li)? Hustota vody je 1 000 kg/m 3 , měrná tepelná 

kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 924 kJ 

1028 

14. Jaké teplo přijme led o hmotnosti 1 kg, zvýší-li se jeho teplota z -10 o C na 0 o C? 

Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 

21 kJ 

1026 

4. Určete hmotnost vody, která při ochlazení z 63 o C na 37 o C odevzdala 600 kJ tepla. 

Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 5,5 kg 

1033 

15. Jaké teplo přijme voda, která vyplňuje bazén kryté plovárny o délce 100 m, šířce 6 m 

a hloubce 2 m, zvýší-li se teplota vody v bazénu z 10 o C na 25 o C? Hustota vody je 1 

000 kg/m 3 , měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 75,6 GJ 

1029 

5. Do vody o hmotnosti 800 g a o teplotě 12 o C byla ponořena platinová koule o 

hmotnosti 150 g, která byla před tím zahřáta v elektrické peci. Určete teplotu pece, 

stoupne-li teplota vody na 19 o C. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrná 

tepelná kapacita platiny je 0,13 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 1 200 °C 

1041 

16. V jedné nádobě je voda o hmotnosti 200 g a o teplotě 20 o C, ve druhé nádobě je voda 

o stejné hmotnosti 200 g a o počáteční teplotě 80 o C. Chladnější vodu nalijeme do 

teplejší a důkladně promícháme. Jaká je výsledná teplota vody? Ztráty zanedbáváme. 


1039 

6. V nádobě je voda o objemu 250 ml. Jaké teplo přijme tato voda, zvýší-li se její teplota 

o 60 o C? Hustota vody je 1 000 kg/m 3 , měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 


1027 

17. Do jaké výšky byste mohli zvednout vodu o hmotnosti 100 kg, kdybyste na to 

vynaložili stejnou energii jako na její ohřátí o 10 o C? Měrná tepelná kapacita vody je 

4,2 kJ/kg. o C, hodnota tíhového zrychlení je 10 m/s 2 . 

Výsledek: 4,2 km 

1022 


6 z 16 


7 z 16


18. Po smažení zůstalo ve fritovacím hrnci 1,8 kg oleje o teplotě 140 o C. Měrná tepelná 

kapacita oleje je 2 kJ/kg. o C. Kolik tepla se z oleje uvolnilo, než vychladl na pokojovou 

teplotu 20 o C? 

Výsledek: 

432 kJ 

19. Jak velkou energii slunečního záření pohltí voda o objemu 1 m 3 , zvýší-li se její teplota 

z 10 o C na 20 o C? Hustota vody je 1 000 kg/m 3 , měrná tepelná kapacita vody je 4,2 

kJ/kg. o C. 

Výsledek: 42 MJ 

20. V nádobě je 5,0 kg vody o počáteční teplotě 80 o C. Jak velké teplo odevzdá voda 

svému okolí, ochladí-li se na 20 o C? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 


21. Hliníkové těleso o hmotnosti 1,0 kg a teplotě 10 o C bylo vloženo do kalorimetru, v 

němž byla voda o hmotnosti 0,5 kg a teplotě 70 o C. Po vyrovnání teplot byla 

naměřena teplota 52 o C. Z naměřených hodnot určete měrnou tepelnou kapacitu 

hliníku. Tepelné ztráty zanedbáváme. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 

0,9 kJ/kg.°C 

22. Bylo smícháno 8 litrů vody o počáteční teplotě 60 o C s 10 litry vody o teplotě 81 o C. 

Kolik litrů vody 10 o C teplé bylo třeba přidat, abychom dostali směs 40 o C teplou? 

Výsledek: 19 litrů 

23. Jaké množství tepla je třeba na ohřátí 0,1 l glycerolu o 12 o C? Hustota glycerolu je 1 

260 kg/m 3 a měrná tepelná kapacita glycerolu je 2,43 kJ/kg. o C. 


24. Do vody o objemu 350 litrů a o teplotě 80 o C nalijeme vodu o objemu 120 litrů a o 

teplotě 18 o C. Jakou teplotu má směs? 


25. Měřením bylo zjištěno, že část povrchu Země o obsahu 1 m 2 pohltí při kolmém dopadu 

slunečních paprsků energii 1 330 J za 1 sekundu. Jakou energii slunečního záření 

pohltí část povrchu Země o obsahu 1 km 2 , dopadá-li sluneční záření na tuto plochu 

kolmo po dobu 1 hodiny? 

Výsledek: 4,8 . 10 6 MJ 

1018 

1023 

1031 

1036 

1040 

1019 

1038 

1024 


Tání a tuhnutí 

Zahříváme-li pevnou látku, mění se při dosažení teploty tání v kapalinu. Naopak při ochlazování začne kapalina 

při teplotě tuhnutí přecházet v látku pevnou. Každá chemicky čistá krystalická látka taje i tuhne při určité 

teplotě. Látky beztvaré (amorfní) nemají určitou teplotu tání. 

Tání krystalických látek je způsobeno zvyšováním vnitřní energie částic, což následně způsobí jejich rychlejší 

pohyb a tedy jejich uvolnění z krystalické mřížky. 

Chemicky čistá krystalická látka, zahřátá na teplotu tání, nezvyšuje při dalším ohřívání svoji teplotu, dokud 

všechna látka neroztaje. Obdobně po celou dobu tuhnutí se teplota látky nemění. 

Měrné skupenské teplo tání 

Měrné skupenské teplo tání (značka lt) je množství tepla, které musíme dodat jednomu 

kilogramu pevné krystalické látky zahřáté na teplotu tání, aby se změnila na kapalinu o téže 

teplotě. 

Pozn.: Skupenské teplo tání (značka L t) je množství tepla, které musíme dodat pevné krystalické látce zahřáté 

na teplotu tání, aby se změnila na kapalinu o téže teplotě. 

Základní jednotkou měrného skupenského tepla je joule na kilogram [J/kg]. 

Množství tepla, nutného k přeměně tělesa z pevné látky o hmotnosti m, která je zahřáta na teplotu tání, v 

látku kapalnou, se nazývá skupenské teplo tání a vypočteme ho podle vzorce 

L t = m . l t 

Většina látek při tuhnutí svůj objem zmenšuje. Výjimku tvoří voda a několi dalších látek. 

Vypařování kapalin 

Kapaliny se vypařují na svém volném povrchu při jakékoliv teplotě. Vypařování lze urychlit: 

• zvýšením teploty kapaliny 

• odsáváním par vzniklých nad kapalinou 

• zvětšením volného povrchu kapaliny 

Syté páry, kapalnění 

Je-li kapalina v uzavřené nádobě, páry nemohou unikat, jejich hustota a tlak se stále zvětšují. Při určité teplotě 

bude z kapaliny unikat právě tolik molekul, kolik se jich bude vracet zpět. Pára nad kapalinou se v tu chvíli 

nazývá sytá pára. Kapalina a její sytá pára jsou v tomto okamžiku v rovnováze. Sytá pára má při určité 

teplotě nad kapalinou určitý tlak. 

26. Vodu o objemu 1 litr nalijeme do železného hrnce o hmotnosti 500 g. Jaké teplo 

přijme hrnec s vodou, zvýší-li se jejich teplota z 15 o C na 100 o C? Hustota vody je 1 

000 kg/m 3 , měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrná tepelná kapacita 

železa je 0,46 kJ/kg. o C. 


± Změny skupenství látek 

Změny skupenství látek 

O tom, v kterém skupenství se nalézá určitá látka, rozhoduje její teplota a tlak. 

1030 

Vypaří-li se všechna kapalina v nádobě a my dále budeme zvyšovat teplotu, vzniká tzv. pára přehřátá. 

Všechny plyny jsou silně přehřátými parami. 

Plyny lze za velmi nízkých teplot zkapalnět. Např. na zkapalnění kyslíku ho musíme ochladit až na teplotu 

-119° C. 

Sublimace 

Sublimace je jev, při kterém se pevná látka mění přímo na plynnou. Např. mokré prádlo i za mrazu "uschne". 

Ve skutečnosti ale zmrzne a led se následně přemění na páru. Opačným jevem, tedy přeměnnou skupenství 

plynného na pevné, je desublimace. 

Var 

Zahříváme-li kapalinu, stoupá tlak jejích sytých par. Dosáhne-li tlak sytých par atmosférického tlaku, nastává 


8 z 16 


9 z 16


var. Při varu se kapalina vypařuje nejen z povrchu, ale z celého jejího objemu. 

Zvýšením tlaku se teplota varu zvyšuje, naopak snížením talku se teplota varu snižuje. Tohoto jevu se využívá 

např. při konstrukci tzv. tlakových hrnců. 

Měrné skupenské teplo varu 

Měrné skupenské teplo varu určité látky (značka lv) je určeno množstvím tepla, které musíme 

dodat jednomu kilogramu kapaliny zahřáté na normální teplotu varu, aby se změnila na páru o 

téže teplotě. 

Obdobně jako u tání zde platí vzorec: 

Lv = m . lv 

Dojde-li ke kondenzaci (kapalnění) páry za stejných podmínek (teplota a tlak), jako byly při varu, je měrné 

skupenské teplo kondenzační rovno měrnému skupenskému teplu varu. 

Voda má značné měrné skupenské teplo varu. Tohoto jevu se využívá při vytápění domů, železničních 

vagónů, ale i při ochlazování. Např. v létě se kropí ulice vodou; po dešti se vždy ochladí; lidské tělo se 

ochlazuje vypařováním potu. Naopak vlivem tepla uvolněného při kapalnění vodních par se např. před deštěm 

zpravidla oteplí. 

Vlhkost vzduchu a její měření 

Atmosférický vzduch obsahuje za každé teploty vodní páry, které způsobují jeho vlhkost. 

Absolutní vlhkost vzduchu je určena počtem kilogramů vodní páry v jednom metru krychlovém 

vzduchu. Platí tedy vzorec: 

m 

F = 

V 

Jednotkou absolutní vlhkosti vzduchu je kilogram na metr krychlový [kg/m 3 ]. 

Je-li vzduch za dané teploty vodními parami plně nasycen, má největší (maximální) vlhkost, kterou označujeme 

F m. 

Údaj absolutní vlhkosti není vždy dostatečný. Např. za chladného rána v létě se nám vzduch zdá dosti vlhký, 

celá příroda je svěží. Avšak při téže absolutní vlhkosti v parném létě se nám vzduch zdá suchý, vše v přírodě 

usychá. Proto zavádíme pojem relativní vlhkost. Relativní (poměrná) vlhkost vzduchu je určena 

poměrem absolutní vlhkosti vzduchu Φ a maximální absolutní vlhkosti Φm, která by byla možná za 

dané teploty. Platí tedy vzorec: 

φ = 

F 

.100% 

F m 

Dokonale suchý vzduch (bez vodních par) má relativní vlhkost 0 %. Je-li vzduch parami nasycen, je jeho 

relativní vlhkost 100 %. Nejpříznivější podmínky pro člověka jsou při teplotě 20° C. Relativní vlhkost se měří 

vlhkoměry (hygrometry). Hlavním měřícím prvkem v těchto přístrojích bývá odmaštěný lidský vlas. 

Ukázkové příklady: 

Příklad 1: 

Určete teplo, které musíme dodat 8,5 kg železa zahřátého na teplotu tání, aby roztálo, je-li 

měrné skupenské teplo tání železa 280 kJ/kg. 

Řešení: 

m = 8,5 kg 

l t = 280 kJ/kg = 280 000 J/kg 

Lt = ? [J] 


------------------------------------------- 

L t = m . l t 

L t = 8,5 . 280 000 

L t = 2 380 000 J = 2,38 MJ 

Železu musíme dodat teplo o velikosti 2,38 MJ. 

Příklad 2: 

Led o hmotnosti 6,2 kg a o počáteční teplotě -25 o C se přeměnil za normálního tlaku na vodu 

teploty 0 o C (objemu V2). Určete teplo, které soustava přijala od svého okolí během celého děje. 

Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 

Řešení: 

m = 6,2 kg 

t 1 = -25° C 

t 2 = 0° C 

c = 2,1 kJ/kg.°C = 2 100 J/kg.°C 

l t = 334 kJ/kg = 334 000 J/kg 

Q = ? [J] 

---------------------------------------------- 

Nejprve spočítáme teplo potřebné k ohřátí ledu z teploty -25° C na teplotu 0° C: 

Q 1 = m . c . (t 2 - t 1) 

Q 1 = 6,2 . 2 100 . (0 - (-25)) = 325 500 

Q 1 = 325 500 J 

Nyní spočítáme teplo potřebné k přeměně ledu na vodu o téže teplotě: 

L t = m . l t 

L t = 6,2 . 334 000 = 2 070 800 

Lt = 2 070 800 J 

Celkové dodané teplo odpovídá součtu vypočtených tepel: 

Q = Q 1 + L t 

Q = 325 000 J + 2 070 800 J = 2 396 300 J = 2,4 MJ (po zaokrouhlení) 

Soustava přijala od svého okolí teplo o velikosti asi 2,4 MJ. 

Příklad 3: 

Pára o hmotnosti 5,2 kg a o počáteční teplotě 100 o C zkondenzovala na vodu a ta se při 

postupném ochlazování změnila až na led o teplotě -25 o C. Jaké teplo se při tom uvolnilo? Měrná 

tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C, měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné 

skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 

Řešení: 

m = 5,2 kg 

t 1 = 100° 

t 2 = -25° C 

c L = 2,4 kJ/kg.°C = 2 400 J/kg.°C 

c V = 4,2 kJ/kg.°C = 4 200 J/kg.°C 

l t = 334 kJ/kg = 334 000 J/kg 

l v = 2 260 kJ/kg = 2 260 000 J/kg 

Q = ? [J] 

--------------------------------------------- 

Celkové teplo je tvořeno skupenským teplem L v uvolněným při kondenzaci páry, dále teplem Q 1 uvolněným při 


10 z 16 


11 z 16


ochlazení vody z teploty 100° C na teplotu 0° C, pak teplem L t uvolněným při změně vody na led a nakonec 

teplem Q 2 uvolněným při ochlazení ledu z teploty 0° C na teplotu -25° C: 

Q = m . l v + m . c v . (t 1 - t 0) + m . l t + m . c L . (t 0 - t 2) 

Q = m . [l V + c V . (t 1 - t 0) + l t + c L . (t 0 - t 2)] 

Po dosazení: 

Q = 5,2 . [2 260 000 + 4 200 . (100 - 0) + 334 000 + 2 400 . (0 - (-25))] 

Q = 15 984 800 J = 16 MJ (po zaokrouhlení) 

Celkově se uvolnilo teplo o velikosti asi 16 MJ. 


8. Led o hmotnosti 3,0 kg a o počáteční teplotě -20 o C se přeměnil za normálního tlaku 

na vodu teploty 0 o C (objemu V2). Určete teplo, které soustava přijala od svého okolí 

během celého děje. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C, měrné skupenské 

teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 


9. Ve vodě o hmotnosti 1,4 kg má roztát led o hmotnosti 260 g a o počáteční teplotě 0 

oC. Jaká je nejnižší možná počáteční teplota vody? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 

kJ/kg. o C a měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 

Výsledek: 14,8° C 

1046 

1057 

± Změny skupenství látek - procvičovací příklady 

1. Voda o hmotnosti 2,4 kg a o teplotě 84 o C se ohřeje na teplotu 100 o C a přemění se na 

páru téže teploty. Určete teplo, které soustava přijala od svého okolí během celého 

děje. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C a měrné skupenské teplo varu vody 

je 2 260 kJ/kg. 


2. Voda o hmotnosti 1 100 kg má objem 1,1 m 3 . Jaký objem má led, který vznikne 

zmrznutím této vody, je-li hustota ledu 920 kg/m 3 ? 

Výsledek: 1,2 m 3 

3. Voda o hmotnosti 470 g a o počáteční teplotě 75 o C se mísí s ledem o hmotnosti 55 g 

a o počáteční teplotě 0 o C. Po roztání ledu se teplota ustálila na 58 o C. Určete měrné 

skupenské teplo tání ledu. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 

Výsledek: 367 KJ/kg 

4. Jak velké teplo dodá vodní pára o hmotnosti 5,5 kg a teplotě 100 o C svému okolí, 

jestliže zkapalní a vzniklá voda se ochladí na 0 o C. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 

kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 


5. V tepelně izolované nádobě je led o hmotnosti 1,2 kg a o teplotě 0 o C. Do nádoby 

přidáme vodu o teplotě 100 o C tak, že led v nádobě roztaje a výsledná teplota vody v 

nádobě je 0 o C. Určete hmotnost přidané vody. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 

kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 


1062 

1045 

1058 

1069 

1066 

10. Jak velké teplo je třeba dodat vodě o hmotnosti 5,6 kg a o teplotě 100 o C, aby se 

přeměnila v páru téže teploty? Měrné skupenské teplo vypařování vody je 2 300 

kJ/kg. 


11. K ochlazení nápojů se použilo ledu o hmotnosti 1,3 kg a o teplotě 0 o C. Jak velké 

teplo odevzdaly chlazené nápoje ledu, jestliže všechen led roztál ve vodu o teplotě 0 

oC. Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 

Výsledek: 

434 kJ 

12. Jak velký objem má voda, která vznikne, roztaje-li led o objemu 1,1 dm 3 ? Hustota 

vody je 1 000 kg/m 3 a hustota ledu je 900 kg/m 3 . 

Výsledek: 0,99 litru 

13. Určete teplo, které musíme dodat 3,5 kg železa zahřátého na teplotu tání, aby roztálo, 

je-li měrné skupenské teplo tání železa 280 kJ/kg. 


14. Vodní pára o teplotě 100 o C zkapalní ve vodě o hmotnosti 1,2 kg a o počáteční teplotě 

12 o C. Jak velkou hmotnost má vodní pára, jestliže teplota vody stoupne na 84 o C. 

Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo varu vody je 2 

260 kJ/kg. 

Výsledek: 156 g 

15. Ocelový odlitek o hmotnosti 260 kg má teplotu tání. Jaké skupenské teplo přijme k 

roztavení? Měrné skupenské teplo tání oceli je 258 kJ/kg. 


1061 

1052 

1043 

1047 

1070 

1049 

6. Pára o hmotnosti 8 kg a o počáteční teplotě 100 o C zkondenzovala na vodu a ta se při 

postupném ochlazování změnila až na led o teplotě -15 o C. Jaké teplo se při tom 

uvolnilo? Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C, měrná tepelná kapacita vody je 

4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg, měrné skupenské teplo 

varu vody je 2 260 kJ/kg. 


1076 

16. V tepelně izolované nádobě je led o hmotnosti 2,5 kg a o teplotě 0 o C. Do nádoby 

přivádíme sytou vodní páru o teplotě 100 o C tak, že led roztaje a výsledná teplota 

vody je 0 o C. Určete hmotnost přivedené vodní páry. Měrná tepelná kapacita vody je 

4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg, měrné skupenské teplo 

varu vody je 2 260 kJ/kg. 


1067 

7. Led o hmotnosti 5,5 kg a o počáteční teplotě -15 o C se má přeměnit ve vodní páru o 

teplotě 100 o C. Určete teplo, které je třeba dodat. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 

kJ/kg. o C, měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání 

ledu je 334 kJ/kg, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 


1072 


12 z 16 


13 z 16


17. Těleso ze železa o hmotnosti 1,5 kg bylo ponořeno do vroucí vody a ohřálo se na 

teplotu 100 o C. Potom bylo vloženo do nádoby většího objemu naplněné ledovou drtí 

o teplotě 0 o C a ochlazeno na tuto teplotu. Určete hmotnost ledu, který při tom roztál. 

Předpokládáme, že tepelná výměna nastala jen mezi tělesem a ledem. Měrné 

skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg a měrná tepelná kapacita železa je 0,450 

kJ/kg. o C. 

Výsledek: 202 g 

18. Za jeden den se při teplém počasí odpaří z lidského těla až 2,1 kg vody. Voda o 

hmotnosti 1 kg se za určité teploty přemění v páru téže teploty, přijme-li ze svého 

okolí přibližně teplo 2 300 kJ. Jak velké teplo odevzdá tělo na odpaření potu za jeden 

den? 


19. V tepelně izolované nádobě je voda o hmotnosti 4,2 kg a teplotě 16 o C. Vodu 

zahříváme a při teplotě 100 o C se hmotnost vody vypařováním sníží o 10 %. Jak velké 

celkové teplo při tom voda přijme? Vypařování při teplotách nižších než 100 o C a 

tepelné ztráty do okolí neuvažujeme. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C a 

měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 


1048 

1059 

1075 


25. Jak velké teplo dodá svému okolí voda o teplotě 0 o C a o hmotnosti 145 g, která 

zmrzne na led o teplotě 0 o C? Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 

Výsledek: 

48,4 kJ 

26. V tělese parního ústředního topení zkapalní za hodinu sytá pára o hmotnosti 2,9 kg a 

počáteční teplotě 100 o C na vodu, jejíž teplota se sníží na 75 o C. Jaké celkové teplo 

odevzdá soustava vytápěné místnosti? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, 

měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 


27. Mokré prádlo má hmotnost 48 kg, z toho 10 % hmotnosti je voda. Jak velké teplo 

voda při vypaření přijala, jestliže na odpaření vody o hmotnosti 1 kg se za dané 

teploty potřebuje přibližně teplo 2 300 kJ? 


28. Do vody o hmotnosti 8,0 kg a o počáteční teplotě 64 o C byly vhozeny kousky ledu o 

celkové hmotnosti 2,8 kg a o počáteční teplotě 0 o C. Určete teplotu vody po roztání 

ledu. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 

334 kJ/kg. 

Výsledek: 

26,8° C 

1054 

1068 

1060 

1074 

20. Kus ledu o hmotnosti 3,0 kg a o teplotě -10 o C se má přeměnit na vodu o teplotě 25 

oC. Jaké teplo přijme při tom led a následně vzniklá voda od svého okolí? Měrná 

tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg, 

měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C. 


21. Do vody o hmotnosti 3,5 kg a o teplotě 40 o C byl vložen led o hmotnosti 2,2 kg a o 

teplotě 0 o C. Určete hmotnost ledu, který roztaje. Předpokládáme, že tepelná výměna 

nastala jen mezi vodou a ledem. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné 

skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 


1051 

1050 

29. Jaké teplo odvzdá svému okolí sytá vodní pára o hmotnosti 28 kg a teplotě 100 o C, 

zkapalní-li na vodu téže teploty? Měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 


30. Led o hmotnosti 4 kg a o počáteční teplotě -8 o C roztaje na vodu o teplotě 0 o C. Voda 

vzniklá z ledu se dále zahřeje na teplotu 100 o C a při této teplotě se vypaří při 

normálním tlaku 100 kPa na páru o teplotě 100 o C. Určete celkové teplo, které 

soustava přijala, ve všech třech dějích. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ/kg. o C, 

měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 

kJ/kg, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ/kg. 

Výsledek: 

12,1 MJ 

1063 

1065 

22. Jaké teplo přijme ocelový předmět o hmotnosti 180 kg a o teplotě tání 1 350 o C, 

jestliže roztaje a teplota taveniny se nezmění? Měrně skupenské teplo tání oceli je 

260 kJ/kg. 


23. Určete hmotnost ledu počáteční teploty 0 o C, který může roztát ve vodě o hmotnosti 

4,7 kg a o počáteční teplotě 65 o C. Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C a 

měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 


1053 

1056 

31. Ve vodě o hmotnosti 820 g a o počáteční teplotě 12 o C zkapalní vodní pára o 

hmotnosti 25 g a o počáteční teplotě 100 o C. Určete výslednou teplotu vody. Měrná 

tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 

kJ/kg. 

Výsledek: 31° C 

32. Při kolika stupních bude vařit voda na Mont Everestu (8 847 m), když na každých 

1000 m výšky klesne teplota varu vody asi o 2,9 o C? 

Výsledek: 74,3° C 

1071 

1073 

24. V chladničce se vyrobí za 2 hodiny led o hmotnosti 5,5 kg a o teplotě 0 o C z vody o 

počáteční teplotě 6 o C. Jak velké teplo bylo odbráno vodě chladicím zařízením? Měrná 

tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg. 


1055 

33. Jaké teplo přijme voda o hmotnosti 5,6 kg a o teplotě 0 o C, je-li přivedena do varu a 

přemění se v sytou páru o teplotě 100 o C při normálním tlaku 100 kPa? Měrná 

tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg. o C a měrné skupenské teplo varu vody při 

normálním tlaku je 2 260 kJ/kg. 

Výsledek: 

15 MJ 

1064 


14 z 16 


15 z 16


34. Jak velký objem má voda, která vznikne, roztaje-li led o hmotnosti 1,1 kg? Hustota 

vody je 1 000 kg/m 3 a hustota ledu je 900 kg/m 3 . 

Výsledek: 1,1 dm 3 

1044 


Obsah 

Termika 1 

Teplo 3 

Teplo - procvičovací příklady 6 

Změny skupenství látek 8 

Změny skupenství látek - procvičovací příklady 12 


16 z 16 

16.4.2006 18:58:02 

Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)

ke staÅ¾enÃ­...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ke staÅ¾enÃ...