You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 Coulombov zakon<br />
1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 · 10 −31 kg<br />
2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q 2 = 3 · 10 −8<br />
C biti jednaka 4 · 10 −3 N? Kolika će biti ta udaljenost u glicerinu (ε r = 56 na temperaturi 20 ◦ )?<br />
3. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q 1 = Q 2 odbijaju se u zraku silom 2, 3 · 10 −4 N, na udaljenosti<br />
10 cm.<br />
a) Koliki su naboji?<br />
b) Koliko elektrona nedostaje kuglici?<br />
4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µC na<br />
udaljenosti 5 cm?<br />
5. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvišan elektron, pri čemu sila elektrostatskog<br />
odbijanja uravnotežuje silu uzajamnog privlačenja. Koliki su polumjeri kapljica?<br />
6. Oko nepokretnog točkastog naboja od 10 −9 C ravnomjerno se okreće mala kuglica nabijena<br />
negativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina<br />
3 rad/s?<br />
7. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q 1 = Q 2 = 1, 2 · 10 −7 C obješene su na nitima duljine 40<br />
cm otklone se za kut 2ϕ = 36 ◦ . Kolike su njihove mase?<br />
8. Dvije kuglice masa 0,005 kg obješene su na nitima duljine 40 cm. Nakon što se naelektriziraju<br />
jednakim količinama naboja, one se odbiju i umire na udaljenosi 0,05 m. Odredite naboj koji<br />
je dan kuglicama.<br />
9. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q 1 = Q 2 = 1, 2 · 10 −7 C obješene su na nitima duljine 40<br />
cm i otklone se za kut 2φ = 36 ◦ . Kolike su njihove mase?<br />
10. Dvije jednako nabijene kuglice obješene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su načinjene od<br />
savršenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoće<br />
900 kg/m 3 , ε r = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoća materijala od kojeg su napravljene kuglice<br />
da bi kut što ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slučaja jednak?<br />
11. Točkasti električni naboji q 1 = 10 −8 C i q 2 = 4 · 10 −8 C medusobno su udaljeni 3 cm. Odredite<br />
položaj, veličinu i predznak naboja q 3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnoteži.<br />
12. Na vrhovima jednakostraničnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q 1 = 6, 7 · 10 −9 C,<br />
q 2 = −10 −8 C, q 3 = 13, 3 · 10 −9 C. Treba odrediti silu koja djeluje na q 3 .<br />
13. Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se točkasti naboji od po 2 nC. Kolika Coulombova<br />
sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku?<br />
14. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Na<br />
disk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q.<br />
a) Kakav će položaj zauzeti te kuglice na disku?<br />
b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica?
2 Električno polje<br />
15. Točkasti naboji q 1 = q, q 2 = −q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnog<br />
električnog polja u točki A, koja se nalazi na udaljenosti r od nboja q 1 ?<br />
16. Električni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja −q. Za<br />
dipol na slici, nadite električno polje u točki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodišta.<br />
17. Kuglica matematičkog njihala mase m naelektrizirana je nabojem q. Duljina njihala je l.<br />
Njihalo se nalazi u homogenom električnom polju jakosti E. Odredite period titranja njihala<br />
ako je medusobni položaj njihala i silnica električnog polja kao na slici.<br />
18. Kuglica mase m = 1 g obješena je o tanak konac duljine l. Period titranja ovog njihala je<br />
T 1 = 0, 6 s. Ako se kuglica naelektrizira nabojem q = 327 nC i postavi u homogeno električno<br />
polje, koje na kuglicu djeluje vertialnom silom u smjeru prema dolje, tada je period titranja<br />
njihala T 2 = 0, 3 s. Odredite:<br />
a) jakost električnog polja<br />
b) period titranja njihala kada električno polje promijeni smjer.
19. Nadite jednadžbu gibanja elektrona koji uleti u homogeno električno polje jakosti E brzinom<br />
v 0 , koja je okomita na silnice električnog polja.<br />
20. Elektron se giba duž silnica u homogenom električnom polju jakosti E = 200 V/m. On ima<br />
početnu vrzinu v 0 = 800 km/s. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremena<br />
traje gibanje od trenutka ulaska u električno polje?<br />
21. Kuglica mase 0,2 g diže se ubrzanjem s = 1, 2 m/s 2 u homogenom električnom polju jakosti<br />
E = 2 · 10 6 V/m usmjerenom vertikalno prema gore. Odredi:<br />
22.<br />
a) naboj kuglice<br />
b) jakost polja da a bude 1,2 m/s 2 prema dolje.<br />
Šipka duljine l ima linijsku gustoću naboja λ i ukupni pozitivni naboj Q. Nadite električno<br />
polje u točki P, koja leži na osi šipke, a od jednog kraja šipke je udaljena za a.<br />
23. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost električnog<br />
polja u točki P, koja leži na udaljenosti x od središta prstena, duž osi okomite na<br />
ravninu prstena.<br />
24. Disk polumjera R ima jednoliku površinsku gustoću naboja σ. Nadite jakost električnog polja<br />
u točki P, koja leži na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim središtem i udaljena je od njega<br />
za x.
3 Gaussov zakon<br />
25. Neka je električno polje −→ E orijentirano u smjeru osi x. Nadite ukupni električni fluks kroz<br />
površinu kocke duljine brida l, koja je orijentirana kao na slici.<br />
26. Kolika je sila na kuglicu naboja q = 3 · 10 −8 C udaljenu 5 cm od ravnog vodiča linijske gustoće<br />
naboja 3 · 10 −7 C/m?<br />
27. Sfera načinjena od dielektrika, polumjera R, ravnomjerno je naelektrizirana po cijelom volumenu<br />
volumnom gustoćom naboja ϱ. Odredite jakost električnog polja ove sfere u točki za koju<br />
je<br />
a) r 1 < R<br />
b) r 2 > R<br />
c) nacrtati ovisnost E = E(r).<br />
28. Tanka sferna ljuska radijusa a ima ukupni naboj Q uniformnom distribuiran po površini (slika).<br />
Nadite električno polje u točkama<br />
a) izvan sfere<br />
b) unutar sfere.
4 Električni potencijal<br />
29. Izračunaj potencijal jezgre atoma ugljika (naboja Q = Ze = 6e) na udaljenosti elektronskih<br />
oblaka r = 1 nm.<br />
30. Metalna lopta polumjera R = 1 cm naelektrizirana je nabojem q = 40 nC. Lopta se nalazi u<br />
ulju relativne permitivnosti ε r = 4. Koliki je potencijal električnog polja u točki koja se nalazi<br />
na udaljenosti d = 2 cm od površine lopte?<br />
31. Potencijal naboja Q u točki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost polja<br />
E = 4500 V/m. Odredi r i Q.<br />
32. Električni potencijal lopte polumjera r = 40 cm iznosi ϕ = 0, 1 MV. Kolika je površinska<br />
gustoća naboja na njoj? Lopta se nalazi u zraku.<br />
33. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenično su postavljeni točkasti naboji<br />
q 1 = 2 nC, q 2 = −4 nC, q 3 = 2 nC, q 4 = −4 nC. Koliki je<br />
a) električni potencijal u sjecištu dijagonala kvadrata?<br />
b) Jakost električnog polja u istoj točki?<br />
34. Izračunaj razliku potencijala izmedu točaka A i B udaljenih od naboja q = 4 · 10 −8 C, r A = 10<br />
cm, r B = 40 cm.<br />
35. Dva točkasta naboja q = ±50 · 10 −9 C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih naboja<br />
nalaze se točke A i B kao na slici i x = 0, 5 m.<br />
a) Izračunaj potencijal u A i u B<br />
b) Izračunaj napon izmedu A i B<br />
c) Koliki je rad potreban da se naboj q 1 = 1, 66 nC premjesti iz točke B u točku A?<br />
36. Dvije nabijene metalne kugle polumjera R 1 = 1 cm i R 2 = 5 cm, čija su središta udaljena d = 1<br />
m, medusobno povežemo tankom metalnom žicom.<br />
a) Koliki će biti omjer površinskih gustoća naboja nakon povezivanja?<br />
b) Ako su naboji na kuglama prije povezivanja Q 1 = 10 nc i Q 2 = 1 nC, kolike su jakosti<br />
električnog pola tik uz površine kugala nakon povezivanja?<br />
37. Jednoliko nabijena kugla polumjera R ima volumnu gustoću naboja ϱ = Q (Q je ukupni naboj<br />
V<br />
kugle). Primjenom Gaussovog zakona odredite zakone po kojima se mijenja električni potencijal<br />
a) kada je r > R<br />
b) kada je r < R.<br />
38. Izračunajte silu koja djeluje na slobodni dipol električnog momenta p = 10 −10 Cm.<br />
a) Dipol se nalazi u vakuumu na udaljenosti l = 20 m od točkastog naboja q 1 = 4 · 10 −6 C<br />
b) Točkasti naboj q 1 nalazi se na osi koja je okomita na smjer dipola i raspolavlja dipol.<br />
Udaljenost točkastog naboja od centra dipola je 0,2 m.
5 Rad u električnom polju<br />
39. a) Kolika električna sila djeluje na elektron koji se kreće od katode prema anodi elektronske<br />
cijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ∆ϕ = 100 V?<br />
b) Za koje će vrijeme elektron prijeći ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja?<br />
40. Napon izmedu dviju paralelnih ploča smještenih u vakuumu je v = 2700 V. Kojom brzinom<br />
stigne elektron na pozitivnu ploču ako krene neznatnom brzinom s negativne ploče?<br />
41. Sa suprotnih ploča kondenzatora istovremeno krenu iz mirovanja protom i elektron. Ako je<br />
jakost električnog polja izmedu ploča kondenzatora E i njihova udaljenost d, odredite mjesto<br />
susreta protona i elektrona.<br />
42. U električnom polju metalne sfere nabijene nabojem q 1 = 420 nC nalazi se točkasti naboj q 2 = 2<br />
nC, koji se pomakne od udaljenosti r 1 = 0, 4 m do r 2 = 0, 5 m od središta sfere. Koliki se rad<br />
pri tome izvrši ako se pomicanje obavlja u vakuumu?<br />
43. Električni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uložiti za<br />
pomicanje jednog elektrona s njene površine na dva puta veću udaljenost od njenog središta?<br />
To se pomicanje obavlja u zraku.<br />
44. Kugla mase m i naboja q prijede iz točke (1) električnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ 1 , u<br />
točku (2), u kojoj je potencijal ϕ 2 = 0. Kolika je bila brzina u točki (1) ako je njena brzina u<br />
točki (2) vila v?<br />
45. S vrha kosina visine h = 0, 1 m i kuta α = 60 ◦ kotrlja se lopta mase m = 5 kg, koja je<br />
naelektrizirana nabojem q = 10µC. U vrhu pravog kuta kosine nalazi se točkasti naboj q =<br />
−10µC. Pretpostavite da je polumjer lopte r
51. Sferni kondenzator sastoji se od dvije koncentrične vodljive srefe radijusa R > r. Nadite<br />
kapacitet tog kondenzatora.<br />
52. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njih<br />
je U = 3000 V. Kolika je jakost električnog polja u točkama koje su na udaljenosti x = 3 cm<br />
od središta sfera?<br />
53. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici.<br />
54. Kondenzator se sastoji od dviju ploča površina 50 cm 2 s dvama dielektricima ε 1 = 2, 5 ε 2 = 6<br />
debljina 0,1 mm i 0,2mm. Odredite kapacitet tog kondenzatora.<br />
55. Izmedu armatura pločastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d 4<br />
nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama.<br />
a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika?<br />
b) U kojem je slučaju ukupni kapacitet veći; kad umetnemo dielektrik ili metal?<br />
56. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 2 nF, C 2 = 4 nF i C 3 = 8 nF spoje se u seriju. Probojni<br />
napon svakog od njih je U 0 = 6000 V. Koliki je napon i naboj na svakom od njih asko se taj<br />
sklop veže za bateriju napona:<br />
a) U = 7000 V<br />
b) U = 14000 V?<br />
57. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 4µF, C 2 = 5µF, C 3 = 13µF vezani su kao na slici i priključeni<br />
na napon U = 220 V. Koliki su naponi U 12 i U 3 ? Kolkim su nabojem naelektrizirane ploče<br />
kondenzatora?<br />
58. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 3µF i C 2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi na<br />
njihovim krajevima U 1 = 300 V i U 2 = 600 V. Kondenzatori se vežu paralelno, ali tako da im<br />
se polovi poklapaju. Kolika je razlika potencijala na pločama ovako vezanih kondenzatora?
59. Kondenzator kapaciteta C 1 = 3 µF nabijen je do potencijala 300 V i spojen je s kondenzatorom<br />
kapaciteta C 2 = 2 µF razlike potencijala 200 V. Izračunajte promjenu energije i razliku<br />
potencijala ako kondenzatore spojimo paralelno:<br />
a) istoimene polove<br />
b) raznoimene polove<br />
60. Generator elektromotorne sile ε = 110 V i tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF,<br />
C 3 = 3µF vezani su kao na slici.<br />
a) Kolika će količina naboja proteći kroz krug ako se uključi prekidač P ?<br />
b) Kolika će količina naboja proteći kroz kondenzatore C 1 i C 2 ?<br />
61. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF i C 3 = 3µF vezani su kao na slici i priključeni<br />
na napon 12 V. Odredite količine naboja na svakom od kondenzatora.<br />
62. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 0, 1µF, C 2 = 0, 4µF vežu se serijski i priključe na izvor<br />
napona U = 100 V.<br />
a) Koliki će biti napon izmedu krajeva kondenzatora ako se oni rastave i vežu paralelno?<br />
b) Kolikom ukupnom energijom će raspolagati ovako paralelno vezani kondenzatori?<br />
c) Koliki je gubitak energije kondenzatora prilikom njihovog prevezivanja?<br />
7 Električna struja<br />
63. Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja slobodnih elektrona kroz metalni vodič površine<br />
poprečnog presjeka S = 1 mm 2 ako kroz njega protječe struja jakosti I = 10 A? Koncentracija<br />
slobodnih elektrona u vodiču iznosi n = 10 28 m −3 .<br />
64. U akceleratoru teče struja jakosti 8 A. Površina presjeka snopa je 0,6 mm 2 . Odredi koncentraciju<br />
elektrona ako im je brzina 2, 9 · 10 7 m/s.<br />
65. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma čij ije polumjer r = 53 pm?<br />
66. Bakrenim vodičem polumjera poprečnog presjeka 0,2 cm u kojem je koncentracija slobodnih<br />
elektrona 8 · 10 28 cm −3 teče struja jakosti 10 A. Odredite brzinu elektrona.<br />
67. Elektronska dioda izradena je od elektroda u obliku paralelnih ravnih ploča. Anodna struja<br />
ima jakost I, dok je razlika potencijala izmedu elektroda U. Kolikom silom djeluju elektroni<br />
koji padaju na anodu ako je njihova brzina v 0 prilikom polaska s katode?
8 Električni otpor<br />
68. Bakreni namot elektromotora pri temperaturi 20 ◦ C ima otpor 50Ω. Koliki je otpor pri temperaturi<br />
62 ◦ C?<br />
69. Otpor neke žice koja se od 0 ◦ zagrijala za 50 ◦ C povećao se za 20%. Koliki je temperaturni<br />
koeficijent materijala? Koji je to materijal?<br />
70. Za koliko se posto promijeni otpor bakrenog voda promjenom temperature sa −10 • C na 40 ◦ C?<br />
71. Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0 ◦ C iznosi R 0 = 100Ω. Koliki je taj otpor<br />
na temperaturi t 1 = 30 ◦ C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t 2 = 80 ◦ C (kad<br />
radi)? Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljučenju? α Cu = 4, 3 · 10 −3 J/K.<br />
72. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specifične otpornosti ϱ 0 i gustoće ϱ ′ 0, na temperaturi<br />
0 ◦ C. Vodič je pravokutnog poprečnog presjeka, širine b i debljine h. Kada se vodič spoji<br />
na električni izvor napona U, kroz njega poteče struja jakosti I. Ako je temperatura vodiča t,<br />
a temperaturni koeficijent električne vodljivosti α, izračunajte masu vodiča.<br />
73. Tri električna otpornika spojena su u paralelu. Kolika je vrijednost otpora R 1 ako je poznato:<br />
R 2 = 1kΩ, R 3 = 2kΩ, R uk = 0, 5kΩ?<br />
74. Otpori R 1 = 9Ω, R 2 = 9Ω, R 3 = 9Ω spojeni su u trokut. Odredite ekvivalentni spoj u zvijezdu<br />
otpora R ′ 1, R ′ 2, R ′ 3.<br />
9 Snaga i energija električnih potrošača<br />
75. Električnim grijačem prolazi n = 10 20 e − /s. Otpor grijača iznosi R = 10Ω. Odredi:<br />
a) jakost struje<br />
b) toplinu razvijenu za 5 min.<br />
76. Na nekom električnom trošilu nazivne snage 100 W napon poraste za 20%, za koliko se promijeni<br />
snaga električnog trošila?<br />
77. Osigurač propušta struju jakosti 16 A, a priključeni uredaj ima snagu 2500 W uz napon 220<br />
V. Kolika se još snaga može priključiti preko tog osigurača, a da on ne pregori?<br />
78. Električni bojler ima snagu 1800 W pri naponu 220 V. Odredite potrošnju (u kWh) za<br />
a) 3 sata<br />
b) 20 minuta<br />
c) jakost struje kroz grijač
79. Električni vlak mase 200 T vozi brzinom 72 km/h. Otpori vuče (trenje, otpor zraka) iznose<br />
p = 0, 6% težine, a napon je 25 kV. Odredite:<br />
a) potrebnu snagu i jakost struje<br />
b) dodatnu snagu ako se brzina poveća na 90 km/h za 50 s.<br />
80. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomoću dva grijača. Ako se uključi jedan grijač,<br />
voda proključa za vrijeme t 1 = 15 min, a ako se uključi drugi, za vrijeme t 2 = 30 min. Za koje<br />
će vrijeme voda proključati ako se uključe oba grijača<br />
a) paralelno<br />
b) serijski?<br />
81. Kroz otpornik R = 20 kΩ protječe električna struja, čija se jakost mijenja po zakonu i = I 0 e −kt ,<br />
pri čemu je I 0 = 2 A, k = 5 s −1 . Koliki je ukupni rad ove struje?<br />
10 Ohmov zakon<br />
82. Odredite potencijale točaka A, B, C i D u krugu na slici, kao i napon izmedu točaka B i D ako<br />
je uzemljen<br />
a) minus pola akumulatora<br />
b) plus pol akumulatora. Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. (Potencijal uzemljene<br />
točke je nula.)<br />
83. Električni grijač ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a načinjen je od konstantana,<br />
žice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti ϱ = 0, 5 Ωmm 2 /m. Izračunajte:<br />
a) jakost struje i otpor<br />
b) duljinu žice.<br />
84. Na keramički valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj žice<br />
promjera d = 0, 25 cm (ϱ = 0, 45Ωmm 2 /m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 mA, koliki<br />
će se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva?
85. Kolika količina naboja proteče kroz vodič otpora R = 3Ω ako napon na njegovim krajevima<br />
linearno raste od U 0 = 2 V do U 1 = 4 V u vremenskom intervalu t = 20 s?<br />
86. Električni štednjak u području najjačeg grijanja daje snagu P = 2 kW uz napon U = 230 V.<br />
Koliki će biti napon na štednjaku i snaga koju daje ako se priljuči na električnu mrežu napona<br />
ε = 210 V bakrenim vodičem specifičnog otpora ϱ = 0, 0175Ωmm 2 /m i presjeka S = 1, 5mm 2 ?<br />
Štednjak je udaljen odpriključka na mrežu l = 20 m, a pretpostavka je da mu se otpor ne<br />
mijenja s naponom.<br />
87. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora.<br />
Zadano je: ε = 100 V, R 1 = 1kΩ, R 2 = 2kΩ, R 3 = 3kΩ, R 4 = 4kΩ, R 5 = 5kΩ, R 6 = 6kΩ,<br />
R 7 = 7kΩ.<br />
88. U vremenu od tri sata rade sljedeća trošila: električni štednjak (1,5 kW), računalo (150 W),<br />
televizor (150 W), perilica rublja (2 kW). Ako su trošila spojena paralelno na napon 230 V,<br />
kolika struja teče kroz njih, kolika je ukupna struja električnog izvora, koliko se električne<br />
energije i novaca potroši ako je cijena 1 kWh 1 kn?<br />
89. Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:<br />
ε = 12 V, R 1 = 10 kΩ, R 2 = 12 kΩ, R 3 = 8 kΩ, R 4 = 4 kΩ.
90. Dan je strujni krug kao na slici. Prekidač P u krugu je na početku otvoren, a kasnije se zatvori.<br />
Za koliko se pritom promijeni električna energija prvog kondenzatora?<br />
91. Kondenzator s ravnim pločama (slika), koje se nalaze na medusobnoj udaljenost d, ima kapacitet<br />
C. Izmedu ploča se nalazi dielektrik relativne permitivnosti ε r i specifične otpornosti<br />
ϱ. Ovaj kondenzator priključen je na izvor elektromotorne sile ε unutarnjeg otpora r. Kolika<br />
je jakost električnog polja izmedu ploča kondenzatora?<br />
11 Kirchoffova pravila<br />
92. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodiča otpora R 1 na akumulator. Kad je prekidač<br />
P otvoren, napon na krajevima akumulatora je U 1 = 2, 1 V. Kad je prekidač zatvoren, napon<br />
je U ′ 1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U 2 = 1, 78 V. Koliki je<br />
a) unutarnji otpor akumulatora r<br />
b) otpor vodiča R 1 ?
93. U električnoj mreži na slici izračunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poznato<br />
je: ε = 12 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 12kΩ, R 3 = 8kΩ, R 4 = 6kΩ.<br />
94. Dva otpora, R 1 = 40Ω, R 2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slici<br />
na napon 120 V.<br />
a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konačni naboj kondenzatora?<br />
b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)<br />
95. Dva generatora elektromotorne sile ε 1 = ε 2 = ε i unutarnjih otpora r 1 i r 2 vezana su u strujni<br />
krug kao na slici.<br />
a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U 1 bio jednak nuli?<br />
b) Kolika se snaga troši u generatorima, a kolika u otporniku R?<br />
c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja električnih izvora?<br />
96. Tri otpora R 1 = 18Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V.<br />
Izračunajte:<br />
a) ukupni otpor<br />
b) struje I 1 , I 2 , I 3<br />
c) napone U 1 , U 23<br />
d) snage P 1 , P 2 , P 3 .<br />
97. Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:<br />
ε = 12 V, R 1 = 10 kΩ, R 2 = 12 kΩ, R 3 = 8 kΩ, R 4 = 4 kΩ.
98. Dva otpora, R 1 = 40Ω, R 2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slici<br />
na napon 120 V.<br />
a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konačni naboj kondenzatora?<br />
b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)<br />
99. Otpor zavojnice miliampermetra je 10 Ω, a jakost struje potrebna za pun otklon kazaljke je 10<br />
mA<br />
a) Izračunajte otpor shunta, tj. otpor paralelan sa zavojnicom miliampermetra, koji je potreban<br />
da bismo instrumentom mogli mjeriti struje do 1 A.<br />
b) Izračunajte serijski otpor (predotpor) koji je potrebno ukopčati da bismo instrument mogli<br />
upotrijebiti kao voltmetar za napone do 100 V.<br />
100. Bakrena žica (ϱ = 1, 7 · 10 −8 Ωm) i železna žica (ϱ = 10 −7 Ωm) jednakog presjeka i jednake<br />
duljine spojene su paralelno na izvor napona U zanemarivoh unutarnjeg otpora.<br />
a) Kako se odnose jakosti struja u te dvije žice?<br />
b) Kako se odnose jakosti struja ako njima paralelno spojimo i aluminijsku žicu (ϱ = 2, 7 ·<br />
10 −8 Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine?<br />
101. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R 1 = 1Ω i R 2 = 9Ω u strujnom krugu na<br />
slici, ako je ukupna jakost struje I = 1 A?<br />
102. Strujni izvor koji daje I 1 = 2 A spojen je s otporima R 1 = 5Ω, R 2 = 10Ω, R 3 = 30Ω kao na<br />
slici. Kolike su jakosti struja kroz te otpore? Kolike su snage utrošene na tim otporima?
103. Izračunajte napon na kondenzatorima kapaciteta C 1 = 1, 5µF i C 2 = 4µF ako je ε 1 = 3 V,<br />
ε 2 = 12 V, R 1 = 300Ω i R 2 = 10Ω. Unutarnji otpor izvora zanemarite.<br />
104. Izračunati struje grana električne mreže primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 10<br />
V, ε 2 = 4 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1, 5kΩ, R 3 = 2, 1kΩ.<br />
105. Izračunati struje grana električne mreže primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 12<br />
V, ε 2 = 9 V, ε 3 = 18 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1, 5kΩ, R 3 = 2, 1kΩ.<br />
106. Kružni metalni okvir uključen je na električni izvor kao na slici. Kad je položaj spojeva A i B<br />
takav da dijele okvir po duljini u omjeru 1:2, kroz električni izvor protječe struja jakosti I = 9<br />
A, pri čemu je snaga električne struje u okviru P = 108 W. Kolika će biti snaga električne<br />
struje ako se spojevi A i B pomaknu tako da ga po duljini dijele u omjeru 1:1, pod uvjetom da<br />
se jakost struje u krugu ne mijenja?
107. Wheatstoneov most je vezan na akumulator elektromotorne sile izvora ε = 2, 1 V i zanemarivo<br />
malog unutarnjeg otpora. Otpori grana na mostu su R 1 = 15Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 12Ω.<br />
a) Koliki treba biti otpor R 4 da bi most bio u ravnoteži (da struja kroz galvanometar ne<br />
protječe)?<br />
b) Kolika će struja protjecati kroz galvanometar unutarnjeg otpora r = 100Ω ako se otpornik<br />
R 3 prekine?<br />
108. Na slici je prikazan strujni krug , u kojem je ε 1 = 16 V, ε 2 = 2 V, unutarnji otpori r 1 = 0, 5Ω,<br />
r 2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R 1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R 2<br />
da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 A<br />
u smjeru B−→C?<br />
109. Dva električna izvora imaju jednake elektromotorne sile ε 1 = ε2 = 2, 1 V, a unutarnje otpore<br />
r 1 = 0, 05Ω, r 2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vežu paralelno i opterete otpornikom tolikog otpora<br />
da kroz njega teče struja jakosti I = 9 A, odredite:<br />
a) jakost struje koju daje svaki izvor<br />
b) napon na krajevima opterećenih izvora.
12 Magnetska sila na naboj u gibanju<br />
110. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje,<br />
po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanja<br />
protona i elektrona u magnetskom polju? Masa protona je 1, 672 · 10 −27 kg, a masa elektrona<br />
9, 1 · 10 −31 kg.<br />
111. Jednostruko ionizirani atomi dušika m 1 = 21, 596 · 10 −27 kg ( 13<br />
7 N) i m 2 = 23, 25 · 10 −27 kg ( 14<br />
7 N)<br />
energije E = 2, 5 keV okomito ulijeću u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijeću iznjega<br />
opisavši pola kružnice.<br />
a) Koliki su polumjeri putanja?<br />
b) Koliki će biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja?<br />
112. Proton (Q = e = 1, 6 · 10 −19 C, m = 0, 67 · 10 −27 kg) i alfa čestica ubrzani naponom U = 100<br />
kV opisuju kružnu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izračunajte polumjere tih putanja.<br />
Kolika je frekvencija kruženja?<br />
113. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kV, uleti u homogeno magnestko polje indukcije<br />
B = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite:<br />
a) polumjer krivulje<br />
b) period kruženja<br />
c) moment količine gibanja protona.<br />
114. Snop jednostruko nabijenih iona različitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrštenim<br />
homogenim električnim i magnetskim poljem, E = 3, 2 · 10 4 V/m i B = 0, 5 T (slika). U tom<br />
tzv. selektoru brzine jedino čestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A’<br />
ulaze u homogeno magnetsko polje B ′ = 0, 1 T, tako da im je brzina −→ v stalno okomita na −→ B .<br />
Kolike su mase iona ako su polumjeri kružnica koje ioni opisuju R 1 = 13, 27 cm i R 2 = 14, 60<br />
cm?<br />
115. Gibajući se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1 mT<br />
po duvjetima danim na slici. Odredite:<br />
a) pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje na elektron<br />
b) polumjer putanje po kojoj se kreće elektron poslije ulaska u magnetsko polje.
116. Snop od 20 paralelnih vodiča duljina 25 cm smješten je u utor elektromotora indukcije B = 1, 2<br />
T. Za vrijeme rada motora kroz sve vodiče teče struja jakosti 4,2 A, a magnetsko polje okomito<br />
je na vodič. Izračunajte silu kojom plje djeluje na taj snop.<br />
117. Bakreni vodič površine presjeka 2,5 mm 2 obješen je okomito na magnetsko polje indukcije<br />
b = 1, 4 T. Kolika bi morala biri jakost struje da bo vodič lebdio u polju?<br />
118. Ravni vodič duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodič leži<br />
119.<br />
a) u smjeru magnetskog meridijana<br />
b) u smjeru istok - zapad<br />
c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60 ◦<br />
Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A? Magnetska indukcija<br />
Zemlje je B = 0, 45 · 10 −4 T.<br />
Žica savijena u polukrug radijusa R čini zatvoreni strujni krug kojim teče stuja jakosti I .Žica<br />
leži u xOy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duž pozitivnog dijela y - osi<br />
(slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje na<br />
zakrivljeni dio vodiča.<br />
13 Biot-Savartov zakon<br />
120. Odredi jakost magnetskog polja na udaljenosti 10 cm od tramvajske žice ako njome prolazi<br />
struja jakosti 100 A.<br />
121. Ravnim vodičem teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena<br />
50 cm od vodiča?<br />
122. Bakreni vodič površine poprečnog presjeka S = 2π mm 2 savijen je u obliku kružnog prstena,<br />
polumjera R = 100 cm, i priključen je na električni izvor elektromotorne sile ε = 2 V i<br />
unutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti prstena?<br />
123. Kroz dva paralelna vrlo duga vodiča udaljena r = 20 cm teku struje jakosti I 1 = 5 A, I 2 = 10<br />
A u istom smjeru. Vodiči se nalaze u zraku µ r = 1. Odredite silu po metru duljine vodiča<br />
a) u zraku, µ r = 1<br />
b) u rotoru elektromotora, µ r = 500.<br />
124. Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne žice kojima teku struje<br />
jednakih jakosti I 1 = I 2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak žica d = 1 m?<br />
125. Dva paralelna vodiča kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 50 A, ali suprotnih smjerova<br />
razmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r računamo od lijevog vodiča. Odredite jakost polja<br />
u ravnini vodiča i na linijama paralelnim vodičima:<br />
a) u sredini izmedu vodiča<br />
b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodiča.
126. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 = 2 =<br />
100 A, u naznačenim smjerovima. Vodiči su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su<br />
jakosti magnetskog polja u točkama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodiča?+<br />
127. U ravnini kružnog prstena polumjera r 1 = 6 cm kojim teče struja jakosti I 1 = 0, 5 A postavljen<br />
je na udaljenosti r 2 = 20 cm od središta prstena ravan vodič. Odredite:<br />
a) jakost struje I 2 u ravnom vodiču potrebne da poništi polje u središtu prstena<br />
b) jakost magnetskog polja u prstenu ako se promijeni smjer struje u ravnom vodiču.<br />
128. Snop od 10 8 e − giba se kao točkasti naboj brzinom 10 6 m/s po osi x. Odredite jakost magnetskog<br />
polja i magnetsku indukciju u ishodištu u trenutku kada se snop nalazi u<br />
a) točki A(0, 10) cm<br />
b) u točki B(20, 10) cm<br />
129. Dva dugačka usporedna ravna vodiča udaljena su 50 cm. U prvom vodiču teče struja jakosti<br />
20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u točki C, koja je 40 cm<br />
udaljena od prvog vodiča, a 30 cm od drugog vodiča? Struje u vodičima su suprotnog smjera.<br />
130. Dva beskonačno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 10<br />
A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja označeni na slici. Kolika je jakost<br />
magnetskog polja u točkama A i B, koje su udaljene od oba vodiča za a = 1 m?+<br />
131. Kroz tri paralelna ravna vodiča protječu struje jakosti I 1 = 10 A, I 2 = 5 A i I 3 = 15 A. Struje<br />
kroz prvi i drugi vodič imaju isti smjer. Raznak izmedu vodiča je a = 1 m. Vodiči se nalaze u<br />
zraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodiča po njihovoj jediničnoj duljini?<br />
132. Beskonačno dug vodič i strujni okvir ABCD nalaze se u položaju kao na slici, pri čemu je<br />
l = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir?<br />
Koji pravac i smjer ima ova sila?
133. Na slici je prikazan medusobni položaj beskonačno dugog ravnog vodiča, kroz koji teče struja<br />
jakosti I 1 = 30 A, i okvira kroz koji teče struja jakosti I 2 = 10 A u naznačenim asmjerovima.<br />
Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenziteti smjer<br />
rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir.<br />
134. Tanki dugački ravni vodič kojim teče struja jakosti I leži duž osi x . Odredite iznos i smjer<br />
magnetskog polja u točki P.<br />
135. Nadite magnetsko polje u toči O za segment vodiča prikazan na slici. Vodič se sastoji od dva<br />
ravna dijela i kružnog luka polumjera R nad kutem θ.
136. Kružna petlja polumjera R nalazi se u xOy ravnini i njome teče struja jakosti I (slika). Nadite<br />
magnetsko polje u toči P, koja leži na osi petlje, a od centra petlje je udaljena za x.<br />
14 Ampereov zakon<br />
137. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakona<br />
odredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju teče struja jakosi 1 A.<br />
138. Kroz dugi metalni štap promjera 2R = 1 cm teče struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenja<br />
jakost magnetskog polja unutar vodiča? Kolika je jakost magnetskog polja na površini vodiča<br />
i na udaljenosti r = 1 m od vodiča?<br />
139. Torusna zavojnica sa željeznom jezgrom srednjeg polumjera r = 0, 2 m ima zračni procijep<br />
širine d = 1 mm (slika). Zavojnica ima 1000 zavoja kroz koje teče struja I = 1 A. Magnetska<br />
indukcija u zračnom procijepu je 1 T. Kolika je relativna permeabilnost željeza? Kolike bi bile<br />
magnetska indukcija i jakost magnetskog polja kad zavojnica ne bi imala zračni procijep?<br />
15 Faradayev zakon<br />
140. Zavojnica sa 300 zavoja ima duljinu 40 cm i površinu poprečnog presjeka 8 cm 2 . Zavojnicom<br />
teče struja jakosti 1,2 A. Relativna permeabilnost željezne jezgre u zavojnici je 600. Odredite:<br />
a) jakost magnetskog polja zavojnice<br />
b) magnetsku indukciju u zavojnici<br />
c) magnetski tok u željeznoj jezgri<br />
141. Magnetski tok Φ kroz jezgru transformatora površine 4 cm 2 treba biti 2 · 10 −4 Wb.<br />
a) Odredite magnetsku indukciju B<br />
b) Kolika je jakost struje ako je jakost polja H = 150 A/m, a transformator ima 2400 zaavoja<br />
na opsegu r = 40 cm?<br />
c) Nadite energiju i gustoću energije.
142. Zavojnicom transformatora koja ima 1800 zavoja srednjeg opsega jezgre 20 cm, površine presjeka<br />
2 cm 2 teče struja jakosti 150 mA. Za jezgru transformatora odredite<br />
a) jakost polja<br />
b) µ r ako je B = 1, 25 T<br />
c) magnetski tok Φ<br />
d) energiju i gustoću energije<br />
143. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice<br />
18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcija<br />
mijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile inducirane<br />
u zavojnici?<br />
144. Kružna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1<br />
mT (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram<br />
a) ovisnosti ε = ε(t)<br />
b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I(t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kΩ.<br />
145. Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgovarajući<br />
dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnosti<br />
ε = ε(t).<br />
146. Kružna petlja površine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Magnetska<br />
indukcija mijenja se po zakonu B(t) = B max e −at , a =const. Nadite kako elektromotorna<br />
sila ovisi o vremenu.
147. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnetskog<br />
polja indukcije B 0 = 0, 1 T. Kolika će biti inducirana elektromotorna sila u vodiču ako<br />
magnetska indukcija opadne linearno od svoje početne vrijednosti B 0 za 50% u tijeku vremena<br />
∆t 1 = 10 ms, a tijekom sljedećeg vremenskog intervala od ∆t 2 = 5 ms do nule? Nacrtajte<br />
dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sile<br />
ε = ε(t).<br />
148. Kružna petlja površine S = 100 cm 2 okreće se u homogenom magnetskom polju indukcije<br />
B = 2 mT stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao što je prikazano na slici. Odredite<br />
a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu<br />
b) amplitudu inducirane elektromotorne sile<br />
c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile.<br />
149. Kvadratni okvir od žice A 1 A 2 A 3 A 4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajedničkoj ravnini<br />
s dugim ravnim vodičem kojim teče struja jakosti I 1 = 10 A. Stranica A 1 A 2 udaljena je od<br />
vodiča za r 1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A 3 A 4 r 2 = 10 cm.<br />
a) Izračunajte tok magnetskog polja kroz okvir.<br />
b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodču počne rasti prema<br />
zakonu I 2t<br />
= 10 + ?<br />
A s<br />
c) Ako kroz okvir teče struja jakosti I 2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A 1 A 2 i A 3 A 4<br />
dok vodičem teče struja I 1 = 10 A?
153. Pravocrtni vodič duljine l = 40 cm i otpora R 1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tračnica na<br />
akumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora R u = 0, 1Ω. Otpor vodiova je<br />
zanemariv. Vodič i tračnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T,<br />
tako da je polje okomito na površinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodič se<br />
počinje gibati i postigne stalnu brzinu v 0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila u<br />
početnom trenutku zatvaranja strujnog kruga? Kolika je jakost struje kroz vodič kada brzina<br />
gibanja postane konstantna? Kolika je sila otpora?<br />
154. Po nepokretnim tračnicama pomiče se ravni vodič na kojem se nalaze dva kotača, koja se<br />
kotrljaju tračnicama bez trenja. Duljina štapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom<br />
magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri čemu vektor −→ B ima pravac i smjer kao na slici.<br />
Vodič se kreće po tračnicama stalnom brzinom v = 20 m/s.<br />
a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodiču?<br />
b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s? Specifične otpornosti vodiča i tračnica<br />
su jednake i iznose ϱ ′ = 0, 01Ω/m.<br />
155. Komad metalnog vodiča duljine l = 1 m i mase 10 g može klizati preko dviju usporednih<br />
metalnih tračnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Ako<br />
u trenutku t = 0 klizač dobije početnu brzinu v 0 = 1 m/s, koliki će put prevaliti dok se ne<br />
zaustavi? Koliki će biti put i brzina u trenutku t = 10 −2 s? Otpor strujnog kruga je R = 1Ω.
16 Induktivnost zavojnice<br />
156. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i površinu poprečnog presjeka A.<br />
Pretpostavite da je duljina l mnogo mveća od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnice<br />
zrak.<br />
157. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri čemu se inducira<br />
napon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice?<br />
158. a) Izračunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, čija je duljina 25 cm,a površina poprečnog<br />
presjeka 4 cm2. Unutarzavojnice je zrak.<br />
b) Izračunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom teče struja čija vrijednost<br />
opada brzinom 50 A/a.<br />
159. Na kružnom željeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakreni<br />
vodič čija je duljina l = 210 m. Permeabilnost željeza je µ = 1, 2 · 10 −4 Tm/A. Kolika je<br />
induktivnost ove zavojnice?<br />
160. Površina zavojnice je 5 cm 2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetsko<br />
polje jakosti 8 · 10 4 A/m. Koliki će se napon inducirati u zavojnici?<br />
161. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mH i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja prema<br />
dijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram inducirane elektromotorne sile samoindukcije.<br />
Kolika je struja samoindukcije?<br />
162. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm površine presjeka 12 cm 2 namotamo je 600 zavoja.<br />
Struja I 2 = 2, 4 A koja teče prstenom smanji se na I 1 = 0, 2A u vremenu ∆t = 0, 4 s. Pri tome<br />
se inducira napon 2,85 V. Odredi induktivitet i promjenu magnetskog toka te početnu energiju<br />
magnetskog polja zavojnice.<br />
163. Kolika je induktivnost torusne zavojnice čiji je poprečni presjek prikazan na sili, gdje je h = 5<br />
cm, r 1 = 20 cm, r 2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja , a relativna permeabilnost metala<br />
od koje je načinjena jezgra torusa µ r = 1000.
164. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L 1 = 0, 5 H, a druga<br />
L 2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R 2 = 100Ω, a kroz prvu teče struja jakosti I 1 = 10<br />
A, koja se svede na nulu (isključenjem zavojnice) ua vrijeme ∆t = 1 ms. Kolika je srednja<br />
vrijednost inducirane struje meduindukcije koja će pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu?<br />
165. Na željeznom torusu relativne permeabilnosti µ r = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva ima<br />
N 1 = 300 zavoja, a druga N 2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica?<br />
Površina poprečnog presjeka torusa je S = 100 m 2 , a srednji opseg l = 30 cm.<br />
166. Na željeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i površine poprečnog presjeka S = 10 cm 2<br />
namotane su dvije zavojnice, koje imaju N 1 = 100 i N 2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu je<br />
vezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu električni izvor tako da kroz nju protječe struja<br />
jakosti I = 10 A. Kolika će količina naboja proteći kroz otpornik kada se prekidač P isključi?<br />
Relativna permeabilnost željeza je µ r = 1000.<br />
167. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izračunajte<br />
jakost struje u trenutku t = 2 ms.
168. Koaksijalni kabel sastoji se od dvijekoncentrične cilindrične vodljive ljuske radijusa a i b i duljine<br />
l (slika). Ljuskama teku struje jednakih jakosti i, u suprotnim smjerovima. Neka unutarnji<br />
vodič vodi struju prema nekom električnom uredau, a vanjski vodi struju natrag prema izvoru.<br />
a) Kolika je samoinduktivnost kabla?<br />
b) Kolika je ukupna ekengija pohranjena u magnetskom polju kabla?<br />
169. Na danoj slici, kondenzator je u početku napunjen, kada je prekidač S 1 otvoren, a S 2 zatvoren.<br />
Tada se, istovremeno, S 1 zatvara, a S 2 otvara.<br />
a) Nadite frekvenciju titranja kruga.<br />
b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu?<br />
c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.
17 RLC krugovi<br />
170. Na izvor sinusnog napona U = 8 V frekvencije 50 Hz uključen je otpor 250Ω.<br />
a) Napišite jenadžbu za jakost struje i napon<br />
b) Izračunajte trenutne vrijednosti za t = T 6 .<br />
171. Zavojnica induktivnosti L = 19, 1 mH i otpora R = 8Ω priključena je na izvor izmjenične struje<br />
naponau = U 0 sin ωt, gdje je U 0 = 179 V, ω = 314 rad/s. Napišite jednadžbe<br />
a) jakostistruje koja teče kroz zavojnicu<br />
b) elekktromotorne sile samoindukcije u zavojnici.<br />
172. Kondenzator kapaciteta C = 20µF i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i priključeni<br />
na izvor izmjeničnog napona U = 20 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika struja teče ovim<br />
krugom?<br />
173. Zavojnica induktivnosti L = 10 H i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i priključeni<br />
na električnu mrežu izmjeničnog napona U = 220 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika jakost<br />
struje teče kroz strujni krug?<br />
174. Otpor R = 10Ω vezan je serijski sa zavojnicom induktivnosti L = 0, 1 H. Ovaj krug je vezan<br />
na izvor izmjenične struje čija trenutna vrijednost elektromotorn sile je e = ε 0 sin ωt, gdje je<br />
ε 0 = 494 V, a ω = 314 rad/s. Koliki su:<br />
a) efektivna vrijednost elektromotorne sile<br />
b) efektivna vrijednost struje kroz kolo?<br />
a) odnos napona na krajevima otpornika U R i zavojnice U L ?<br />
175. Zavojnica induktivnosti L = 0, 2 H i otpora R = 13, 5Ω vezana je serijski s kondenzatorom<br />
kapaciteta C = 20µF (slika). Napon električne mreže je U = 218 V, a frekvencije f = 50 Hz.<br />
a) Kolika struja teče kroz strujni krug?<br />
b) Koliki su naponi U 1 i U 2 ?<br />
176. Omski otpor R = 50Ω, zavojnica induktiviteta L = 0, 4 H i kondenzator kapaciteta c = 100µF<br />
spojeni su u seriju na izmjenični napon U = 60 Vfrekvencije 50 Hz kao na slici. Odredite:<br />
a) impedanciju i jakost struje<br />
b) U L , U R , U C<br />
c) fazni pomak<br />
d) napone U M L , U M C pri rezonantnoj frekvenciji ω 0.
177. U serijskom spoju omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora izmjereni su naopni U R = 180 V,<br />
U L = 206 V, U C = 120 V. Jakost struje je 0,8 A, kapacitet kondenzatora C = 20µF. Odredite:<br />
a) frekvenciju ω, f<br />
b) otpore R, R L , R C , Z<br />
c) otpor izvora<br />
d) rezonantnu frekvenciju ω 0 , f 0 .<br />
178. Žarulji predvidenoj za izmjenični napon U 1 = 110 V snage P = 60 W treba u seriju priključiti<br />
zavojnicu tako da se žarulja može koristiti na napon U = 220 V frekvencije f = 50 Hz. Koliki<br />
treba biti induktivitet zavojnice?<br />
179. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 35 mH i kondenzatora kapaciteta 100 µF na<br />
kojem je maksimalni napon 12 V.<br />
a) Odredite maksimalnu jakost struje, naboj i energiju kruga.<br />
b) Napišite izraze za jakost struje, napon i naboj i odredite trenutne vrijednosti za t 0 = T 3 .<br />
180. Omski otpor R, zavojnica induktivnosti L = 35 mH i kondenzator kapacitet C spojeni su<br />
u seriju na napon 24 V. Pri rezonantnoj frekvenciji f 0 = 440 Hz krugom teče struja jakosti<br />
I 0 = 0, 48 A. Kolika će biti jakost struje ako se frekvencija udvostruči?<br />
181. Na javnu električnu mrežu priključen je strujni krug kao na slic, u kome je R 1 = 10Ω, R 2 = 20Ω,<br />
L 1 = 3, 2 mH, L 2 = 6, 4 mH, C 1 = 160µF, C 2 = 320µF.Koliki su naponina krajevima otpornika,<br />
zavojnica i kondenzatora?<br />
182. Na električnu mrežu napona U = 220 V i frekvencije 50 Hz priključen je strujni krug kao na<br />
slici, u kojem je R = 11Ω, C = 50µF. Koliku struju daje električna mreža ovom strujnom<br />
krugu?
183. Na slici je prikazan LC-krug izmjenične struje u kojem je L = 2 H i C = 10µF, dok je<br />
elektromotorna sila izvora ε = 110 V, a njena frekvencija f = 50 Hz. Koliku struju daje<br />
električna mreža ovom strujnom krugu?<br />
184. Otpornik otpora R = 20Ω, zavojnica induktivnosti L = 1 mH i kondenzator kapaciteta C =<br />
1000 nF vezani su paralelno (slika) na izvor izmjenične struje čija elektromotorna sila ima<br />
amplitudu ε 0 = 141 V i kružnu frekvenciju ω = 10 4 rad/s. Koliku struju daje izvor ovom<br />
strujnom krugu?<br />
185. a) Koliki je odnos napona U L i U C serijski vezanog RLC-kruga pri rezonanciji?<br />
b) Koliki je ovaj odnos pri dva puta većoj, a koliki pri dva puta manjoj frekvenciji?<br />
186. Serijski spoj omskog otpora R = 100Ω i kondenzatora C = 05, 9µF spojen je na gradsku mrežu<br />
220 V i 50 Hz. Koliki je trenutni pad napona na svakome od otpora u trenutku kada je jakost<br />
struje i = 1 A?<br />
187. Omski otpor 25 Ω i induktivni otpor 50 Ω spojeni su paralelno na izvor izmjeničnog napona<br />
(slika). Kolike su ukupna vodljivost i ukupna impedancija?
18 Snaga i rad izmjenične struje<br />
188. Koaksijalni kabel unutarnjeg polumjera R 1 = 0, 5 mm, vanjskog plumjera R 2 = 2 mm, duljine<br />
l = 100 m, s izolatorom relativne električne permitivnosti ε r = 3 spojen je na izmjenični napon<br />
220 V. Kolika je jakost struje?<br />
189. Omski otpor 20 Ω i induktivni otpor 10 Ω serijski su spojeni na gradsku mrežu (slika).<br />
Izračunajte impedanciju te ukupnu omsku i induktivnu vodljivost tog spoja. Koji je ekvivalentni<br />
paralaleni spoj omskog i induktivnog otpora?<br />
190. Omski otpor 10 Ω spojen je paralelno s induktivnim otporom 20 Ω. Taj je spoj priključen u<br />
seriju s kondenzatorom reaktivnog otpora 8 Ω i spojen na gradsku mrežu (slika). Izračunajte<br />
impedanciju, struju i faktor snage.<br />
191. Zavojnicom omskog otpora R = 8Ω spojenom na napon U = 60 V, frekvencije f = 50 Hz teče<br />
struja jakosti I = 2, 5 A. Odredite:<br />
a) impedanciju spoja<br />
b) induktivitet zavojnice<br />
c) fazni pomak struje prema naponu<br />
c) snagu koja se troši na zavojnici.
192. U krugu izmjenične struje (slika) frekvencije 50 Hz nalaze se otpornik otpora R = 10Ω i<br />
zavojnica zanemarivog otpora. Kroz krug teče struja jakosti I = 5 A, pri čemu je napon na<br />
krajevima zavojnice U L = 40 V. Koliki su:<br />
a) induktivnost zavojnice<br />
b) napon mreže<br />
c) snaga koju troši ovaj krug?<br />
193. Zavojnica induktiviteta 0,1 H i otpor 50Ω spojeni su<br />
a) serijski<br />
b) paralelno<br />
na napon 220 V, f = 50 Hz. U oba slučaja odredi djelatnu i prividnu snagu, jakost struje,<br />
cos ϕ.<br />
194. Motor izmjenične struje priključen je na javnu električnu mrežu napona U = 220 V. Izmjereno je<br />
da pri tome kroz njegove navoje protjeˇve struja jakosti I = 20 A. Naa pločici motora naznačeno<br />
je da je njegov faktor snage cos ϕ = 0, 9, a strupanj korisnosti η = 0, 85.<br />
a) Kolikom snagom motor opterećuje gradsku mrežu?<br />
b) Kolika je aktivna snaga motora?<br />
c) Kolika je njegova korisna snaga?<br />
c) Za koje bi se vrijeme ovim motorom mogao podići teret mase m = 4 t na visinu h = 10<br />
m?<br />
195. Korisna snaga motora izmjenične struje iznosi P k = 10 kW, dok mu je stupanj korisnog djelovanja<br />
η = 0, 8.<br />
a) Ako je faktor snage ovog motora cos ϕ = 0, 9, izračnajte snagu kojom ovaj motor poterećuje<br />
javnu električnu mrežu.<br />
b) Kolika jakost struje protječe kroz ovaj motor pri njegovom radu?<br />
196. Jednofazni motor korisne snage 1,5 kW ima stupanj korisnog djelovanja η = 0, 75 i faktor snage<br />
cos ϕ = 0, 77. Motor je priključen na električnu mrežu napona U = 220 V bakrenim vodičem<br />
duljine l = 50 m. Odredite presjek vodiča tako da gubitak napona duž vodiča ne iznosi više od<br />
3%.<br />
197. Grijač snage P = 1 kW, predviden za napon U = 220 V greškom je priključen na dva fazna<br />
vodiča električne mreže napona 380 V/220 V, umjesto na jedan fazni i jedan nulti vodič. Što<br />
će se dogoditi s grijačem?
198. Omsko trošilo snage 10 kW spojeno je preko dugog dvožilnog kabla ukupnog otpora 0,48 Ω na<br />
izvor električnog napona. Koliki je napon izvora ako je gubitak energije u kabelu 10% ulazne<br />
energije?<br />
199. Na izmjenični napon 220 V u seriju su spojeni omski otpor 17 Ω, induktivni otpor 9 Ω i<br />
kapacitivni otpor 12 Ω. Izračunajte impedanciju, fazni kut izmedu napona i struje te snagu.<br />
Napišite izraz za struju u trenutku kada je napon u = (122 + j183) V.<br />
200. Induktivni motor 220 V, 1 kW ima efikasnost 89% i faktor snage 0,83. Odredite impedanciju,<br />
fazni kut, te prividnu, radnu i reaktivnu snagu.<br />
201. Broj zavoja u primaru transformatora je N P = 300, a u sekundaru N S = 360.<br />
a) Koliki je prijenosni odnos transformatora?<br />
b) Ako se primar uključi na električnu mrežu napona U P = 220 V, koliki će biti napon na<br />
krajevima sekundara?<br />
202. Primarna zavojnica priključena na napon 220 V transformatora ima 2400 zavoja, a sekundarna<br />
65 zavoja.<br />
a) Koliki je napon u sekundarnoj zavojnici?<br />
b) Ako je jakost struje u primarnoj zavojnici 250 mA, kolika je jakost struje u sekundarnoj<br />
zavojnici?<br />
19 Elektromagnetski valovi<br />
203. Izračunajte rezonantnu frekvenciju kruga na slici za R = 0 i R = 100Ω.<br />
204. Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploče medusobno udaljene 5 mm.<br />
Rezonantna frekvencija mu je 50 MHz. Kolika će muj biti rezonantna frekvencija ako se ploče<br />
razmaknu na 2 cm?<br />
205. U ulaznom titrajnom krugu nekog radio-prijemnika nalazi se promjenjivi kondenzator paralelno<br />
spojen sa zavojnicom induktivnosti 0,33 mH i zanemarivog omskog otpora. Kolika je maksimalna,<br />
a kolika minimalna vrijednost kapaciteta promjenjivog kondenzatora ako prijemnik<br />
obuhvaća cijelo srednjevalno područje izmedu 500 kHz i 1,6 MHz?
206. Dokažite da elektromagnetsko polje E x = E 0 sin(ωt − kz), E y = 0, E z = 0, B x = 0, B y =<br />
B 0 sin(ωt − kz), B z = 0 u prostoru bez struja i naboja zadovoljava Maxwellove jednadžbe u<br />
posebnom slučaju - kad je zatvorena ploha kocka brida a, a zatvorena krivulja stranica te kocke.<br />
207. Žuta natrijeva svjetlost ima valnu duljinu u vakuumu λ 0 = 589 nm. Koliki su joj frekvencija i<br />
valni broj?<br />
208. Sinusoidalni elektromagnetsko val frekvencije 40 MHz putuje prostorom u smjeru x-osi, kao na<br />
slici.<br />
a) Odredite valnu duljinu i period vala.<br />
b) U nekom trenutku u nekoj točki električno polje ima maksimalnu vrijednost 750 N/C i<br />
usmjereno je duž y−osi. Izračunajte jakost i smjer magnetskog polja u toj točki u tom<br />
trenutku.<br />
209. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktivnosti 0,1 mH i kondenzatora kapaciteta 100 pF.<br />
Na koju je valnu duljinu krug ugoden? Zanemarite omski otpor kruga.<br />
210. Zadano je električno polje elektromagnetskog vala u vakuumu<br />
−→ E =<br />
−→ i E0 sin ω(t − z c ),<br />
gdje je E 0 = 50 N/C i ω = 1, 02π · 10 15 s −1 (žuto svjetlo). Odredite frekvenciju, valnu duljinu,<br />
period, početnu fazu i izraz za pridruženo magnetsko polje.
211. Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu zadano je izrazom<br />
−→ B =<br />
−→ k B0 sin ω(t − x c ),<br />
gdje je B 0 = 2 · 10 −9 T i ω = π · 10 15 s −1 . Izračunajte<br />
a) frekvenciju, valnu duljinu i valni broj<br />
b) električno polje<br />
c) srednju gustoću energetskog toka vala.<br />
212. Električno polje svjetlosnog vala dano je izrazom<br />
E<br />
Vm −1 = 0, 5 sin π(1, 2 · 1015 t<br />
− 4 · 106 x<br />
s m )<br />
Odredite amplitudu, frekvenciju, valnu duljinu, period i brzinu vala.<br />
213. Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu zadano je izrazom −→ B = −→ k B 0 sin ω(t−<br />
x<br />
c ), pri čemu je B 0 = 2 · 10 −9 T i ω = 10 15 π s −1 . Izračunajte:<br />
a) frekvenciju, valnu duljinu i valni broj<br />
b) električno polje<br />
c) srednju gustoću energijskog toka vala.<br />
214. Izračunajte amplitudu električnog i magnetskog polja u Sunčevu zračenju na Zemljinoj površini<br />
uzevši da je površina od 1 m 2 okomita na Sunčeve zrake i da primi snagu od 1,6 kW<br />
215. Točkasti izvor emitira elektromagnetski val snagom 100 W. Izračunajte<br />
a) intenzitet vala na udaljenosti 10 m od izvora<br />
b) maksimalnu jakost −→ E i −→ H ze magnetsku indukciju na istoj udaljenosti.<br />
216. Laser odašilje ravne elektromagnetske valove snage 3,5 mW i valne duljine 633 nm. Površina<br />
snopa je kružicpromjera 2 mm. Odredite<br />
a) intenzitet zračenja<br />
b) jakost −→ E i −→ H<br />
c) energiju snopa sadržanu u 1 m duljine snopa.<br />
217. Elektromagnetski val frekvencije 100 MhZ, maksimalne jakosti E 0 = 10 V/m širi se kroz zrak.<br />
a) Odredite valnu duljinu i period vala.<br />
b) Napišite izraze za −→ E i −→ H ; odredite trenutne vrijednosti polja na udaljenosti x = λ 4 od<br />
ishodišta u trenutku t = T 3 .<br />
c) Izračunajte gustoću energije i intenzitet vala.